2020人教版八年级下学期期中复习同步解析训练：计算题专练
天津市2020〖人教版〗八年级数学下册复习试卷期中试卷参考答案与试题解析
天津市2020年〖人教版〗八年级数学下册复习试卷期中试卷参考答案与试题解析创作人：百里公地创作日期：202X.04.01审核人：北堂址重创作单位：博恒中英学校一、选择题：（每小题2分，共20分）1．（2分）若分式有意义，则x的取值范围是（）A．x≠2 B．x≠﹣2 C．x＞﹣2 D．x ＞2考点：分式有意义的条件．.分析：分式有意义的条件是分母不为0，解答：解：分式有意义，则x﹣2≠0，∴x≠2．故选A．点评：本题比较简单，考查了分式有意义的条件：分母不能为0．2．（2分）在式子，，，+，中，分式的个数是（）A．5B．4C．3D．2考点：分式的定义．.分析：判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．解答：解：，+的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式．，，分母中含有字母，因此是分式．故选C．点评：本题考查的是分式的定义，在解答此题时要注意分式是形式定义，只要是分母中含有未知数的式子即为分式．3．（2分）下列函数是反比例函数的是（）A．y=B．y=C．y=D．y=考点：反比例函数的定义．.分析：此题应根据反比例函数的定义，解析式符合y=（k≠0）的形式为反比例函数．解答：解：A、y=是正比例函数，错误；B、y=是反比例函数，正确；C、y=不符合反比例函数的定义，错误；D、y=不符合反比例函数的定义，错误．故选B．点评：本题考查了反比例函数的定义，重点是掌握反比例函数解析式的一般式（k≠0）．4．（2分）现修建一座既是中心对称图形又是轴对称图形的花坛，征集到设计方案有平行四边形、正三角形、等腰三角形、矩形、菱形、正方形等图案，你认为符合条件的有（）A．3个B．4个C．5个D．6个考点：中心对称图形；轴对称图形．.分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念并分析各图形的特征求解．解答：解：平行四边形是中心对称图形，但不是轴对称图形；正三角形是轴对称图形，但不是中心对称图形；等腰三角形是轴对称图形，但不是中心对称图形；矩形是轴对称图形，也是中心对称图形；菱形是轴对称图形，也是中心对称图形；正方形是轴对称图形，也是中心对称图形；综上可得符合条件的有3个．故选A．点评：本题考查了轴对称及中心对称的知识，掌握中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．5．（2分）如果把分式中的x，y都扩大3倍，那么分式的值（）A．扩大3倍B．不变C．缩小3倍D．扩大2倍考点：分式的基本性质．.分析：依题意，分别用3x和3y去代换原分式中的x和y，利用分式的基本性质化简即可．解答：解：分别用3x和3y去代换原分式中的x和y，得==，可见新分式与原分式相等．故选B．点评：解题的关键是抓住分子、分母变化的倍数．规律总结：解此类题首先把字母变化后的值代入式子中，然后约分，再与原式比较，最终得出结论．6．（2分）如图，一棵大树在离地面9米高的B处断裂，树顶A落在离树底BC的12米处，则大树断裂之前的高度为（）A．9米B．15米C．21米D．24米考点：勾股定理的应用．.专题：应用题．分析：根据大树折断部分、下部、地面恰好构成直角三角形，根据勾股定理解答即可．解答：解：由题意得BC=9，在直角三角形ABC中，根据勾股定理得：AB==15米．所以大树的高度是15+9=24米．故选D．点评：本题考查了勾股定理．熟记9，12，15这组勾股数，计算的时候较快．7．（2分）（•哈尔滨）直角三角形的两条直角边长分别为6cm和8cm，则连接这两条直角边中点线段的长为（）A．3cm B．4cm C．5cm D．12cm考点：三角形中位线定理；勾股定理．.分析：由题意可知：BC=6，AC=8．根据勾股定理得：BA=10．D、E是两直角边的中点，即为三角形中位线，根据中位线性质即可解答．解答：解：如图所示，在RT△ABC中，BC=6，AC=8，根据勾股定理得：AB==10，又D、E是两直角边的中点，所以DE=AB=5故选C．点评：此题不但考查了勾股定理，还考查了三角形中位线定理，所以学生要把学过的知识融合起来．要培养整体思维的能力．8．（2分）下列命题中不正确的是（）A．直角三角形斜边中线等于斜边的一半B．矩形的对角线相等C．矩形的对角线互相垂直D．矩形是轴对称图形考点：命题与定理．.分析：根据直角三角形斜边上的性质对A进行判断；根据矩形的性质对B、C、D进行判断．解答：解：A、直角三角形斜边中线等于斜边的一半，所以A选项的命题正确；B、矩形的对角线相等，所以B选项的命题正确；C、矩形的对角线相等且互相平分，所以C选项的命题不正确；D、矩形是轴对称图形，有两条对称轴，所以D选项的命题正确．故选C．点评：本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．9．（2分）顺次连结矩形各边的中点，所成的四边形一定是（）A．平行四边形B．矩形C．菱形D．梯形考点：中点四边形．.分因为题中给出的条件是中点，所以可利用三角形中位线性质，以及矩形对角线相等去证明四条边都析：相等，从而说明是一个菱形．解答：解：连接AC、BD，在△ABD中，∵AH=HD，AE=EB∴EH=BD，同理FG=BD，HG=AC，EF=AC，又∵在矩形ABCD中，AC=BD，∴EH=HG=GF=FE，∴四边形EFGH为菱形．故选C．点评：本题考查了菱形的判定，菱形的判别方法是说明一个四边形为菱形的理论依据，常用三种方法：①定义，②四边相等，③对角线互相垂直平分．10．（2分）如图，过四边形ABCD的各顶点作对角线BD，AC的平行线围成四边形EFGH，若四边形EFGH 是菱形，则原四边形一定是（）A．菱形B．平行四边形C．矩形D．对角线相等的四边形考点：菱形的性质．.分析：推出四边形EFGH、HGCA\DGFB是平行四边形，推出GH=GF，则可求解．解答：解：∵EH∥BD，GF∥BD，∴EH∥GF，∵EF∥AC，GH∥AC，∴EF∥GH，∴四边形EFGH是平行四边形，∵GH∥AC，EH∥CG，∴四边形HACG是平行四边形，∴GH=AC，同理GF=BD，∴GH=GF，∴平行四边形EFGH是菱形，故选D．点评：此题主要考查平行四边形和菱形的判定．二、填空题：（每空3分，共30分）11．（3分）1纳米=0.000000001米，则7.5纳米用科学记数表示为7.5×10﹣9米．考点：科学记数法—表示较小的数．.分析：首先把7.5纳米化为0.0000000075米，再用科学记数法表示，绝对值小于1的正数利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解答：解：7.5纳米=0.0000000075米=7.5×10﹣9米，故答案为：7.5×10﹣9米．点评：本题主要考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．12．（3分）若反比例函数y=的图象分布在第一、三象限，则k的取值范围是k＞﹣2 ．考点：反比例函数的性质．.专题：计算题．分析：让反比例函数的比例系数大于0列式求值即可．解答：解：∵反比例函数y=的图象分布在第一、三象限，∴k+2＞0，解得k＞﹣2．故答案为：k＞﹣2．点评：考查反比例函数的性质；用到的知识点为：反比例函数的图象在一、三象限，比例系数大于0．13．（3分）已知正方形的边长为10cm，则对角线的长为10cm．考点：正方形的性质．.分析：作一个边长为4cm的正方形，连接对角线，构成一个直角三角形如下图所示：由勾股定理得AD2=AB2+BD2，求出AD的值即可．解答：解：如图所示：四边形ABCD是边长为4cm的正方形，在Rt△ABD中，由勾股定理得：AD===10cm．所以对角线的长：AD=10cm．点评：本题主要考查勾股定理的应用，应先构造一个直角三角形，在直角三角形中斜边的平方等于两直角边的平方和，作图可以使整个题变得简洁明了14．（3分）已知反比例函数的图象经过A（2，6），那么点B（﹣3，一4）是否在这个函数的图象上在（填“在”或“不在）．考点：待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数图象上点的坐标特征．.分析：计算点B的横纵坐标的积与点A的横纵坐标的积是否相等即可．解答：解：∵反比例函数的图象经过A（2，6），∴k=2×6=12．又∵﹣3×（一4）=12=k，∴点B（﹣3，一4）在这个函数的图象上．故答案为：在．点评：考查反比例函数的图象上的点的坐标的特征．用到的知识点为：反比例函数图象上点的横纵坐标的积相等．15．（3分）（•资阳）在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若∠AOB=60°，AC=10，则AB=5 ．考点：含30度角的直角三角形；矩形的性质．.分析：根据矩形的性质，可以得到△AOB是等边三角形，则可以求得OA的长，进而求得AB的长．解答：解：∵四边形ABCD是矩形，∴OA=OB又∵∠AOB=60°∴△AOB是等边三角形．∴AB=OA=AC=5，故答案是：5．点评：本题考查了矩形的性质，正确理解△AOB是等边三角形是关键．16．（3分）若方程=无解，则m= ﹣1 ．考点：分式方程的解．.专题：计算题．分析：分式方程无解，即化成整式方程时无解，或者求得的x的值使最简公分母为0，据此进行解答．解答：解：方程两边同乘x﹣2，得x﹣1=﹣m，∴x=1﹣m．由于此整式方程一定有解，则此解使最简公分母为0．当x﹣2=0时，x=2，∴1﹣m=2时，m=﹣1．故若方程=无解，则m=﹣1．点评：分式方程无解分两种情况：整式方程本身无解；分式方程产生增根．本题将分式方程化成整式方程以后，发现是一元一次方程，一定有解，则只能是整式方程的根使最简公分母为0．17．（3分）若菱形两条对角线长分别为6cm和8cm，则它的周长为20cm，面积是24cm2．考点：菱形的性质．.专题：计算题．分析：根据菱形的对角线互相平分且垂直，可得菱形的周长为20cm；根据菱形的面积等于对角线积的一半，可得菱形的面积为24cm2．解答：解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，OA=OC，OB=OD，AB=BC=CD=AD，∵AC=8cm，BD=6cm，∴AD=5cm，S菱形ABCD=AC•BD=24cm2．故答案为：20cm、24cm2．点评：此题考查了菱形的性质：菱形的对角线互相平分且垂直；菱形的四条边都相等．解题的关键注意菱形面积的求解方法：底乘以高或对角线积的一半．18．（3分）（•杭州）当m= 3 时，分式的值为零．考点：分式的值为零的条件．.专题：计算题．分析：要使分式的值为0，必须分式分子的值为0并且分母的值不为0．解答：解：要使分式由分子（m﹣1）（m﹣3）=0．解得：m=1或3；而m=3时，分母m2﹣3m+2=2≠0；当m=1时分母m2﹣3m+2=1﹣3+2=0，分式没有意义．所以m的值为3．故答案为3．点评：要注意分母的值一定不能为0，分母的值是0时分式没有意义．19．（3分）如图所示，一个梯子AB长5m，顶端A靠在墙AC上，这时梯子下端B与墙角C间的距离为3m梯子滑动后停在DE位置上，如图，测得DB的长为1m，则梯子顶端A下落了1 m．考点：勾股定理的应用．.专题：应用题．分析：根据梯子、墙、地面构成直角三角形，利用勾股定理解答即可．解答：解：在Rt△ABC中，AB=5m，BC=3m，根据勾股定理得AC==4米，Rt△CDE中，ED=AB=5m，CD=BC+DB=3+1=4米，根据勾股定理得CE==3，所以AE=AC﹣CE=1米，即梯子顶端下滑了1m．点评：连续运用两次勾股定理，分别求得AC和CE的长，进一步求得AE的长．20．（3分）（•莆田）如图，在x轴的正半轴上依次截取OA1=A1A2=A2A3=A3A4=A4A5，过点A1、A2、A3、A4、A5分别作x轴的垂线与反比例函数y=（x≠0）的图象相交于点P1、P2、P3、P4、P5，得直角三角形OP1A1、A1P2A2、A2P3A3、A3P4A4、A4P5A5，并设其面积分别为S1、S2、S3、S4、S5，则S5的值为．考点：反比例函数系数k的几何意义．.专题：压轴题；规律型．分析：根据反比例函数中k的几何意义再结合图象即可解答．解答：解：∵过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S是个定值，S=|k|．∴S1=1，S△OA2P2=1，∵OA1=A1A2，∴S△OA2P2=，同理可得，S2=S1=，S3=S1=，S4=S1=，S5=S1=．点评：主要考查了反比例函数中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系即S=|k|．三、解答题：（共50分）21．（5分）已知y是x的反比例函数，当x=2时，y=6．（1）写出y与x的函数关系式；（2）求当x=4时y的值．考点：待定系数法求反比例函数解析式．.专题：待定系数法．分析：（1）因为函数经过一定点，将此点坐标代入函数解析式（k≠0）即可求得k的值，从而求得反比例函数的解析式．（2）把x=4代入函数的解析式，求出y的值．解答：解：（1）设∵当x=2时，y=6∴解得k=12∴（2）把x=4代入，得．点评：本题考查的是用待定系数法求反比例函数的解析式，比较简单．22．（5分）（•武汉）解方程：．考点：解分式方程．.分析：观察可得最简公分母是x（x﹣3），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．解答：解：方程两边同乘以x（x﹣3），得2x=3（x﹣3）．解这个方程，得x=9．检验：将x=9代入x（x﹣3）知，x（x﹣3）≠0．所以x=9是原方程的根．点评：本题考查分式方程的解法，需要注意的是在解分式方程时需对得到的解进行检验．23．（6分）判断由线段a，b，c组成的三角形是不是直角三角形：（1）a=15，b=8，c=17；（2）a=13，b=14，c=15．考点：勾股定理的逆定理．.分析：根据两小边的平方和等于最长边的平方就是直角三角形，否则就不是，分别进行判断，即可求出答案．解答：解：（1）∵152+82=172，即a2+b2=c2，则是直角三角形；（2）132+142≠152，则不是直角三角形．点评：此题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．24．（6分）先化简，然后选取一个你喜欢的x的值代入计算．考点：分式的化简求值．.专题：计算题；开放型．分析：先对x2﹣2x+1分解因式，再进行通分化简，最后求值．解答：解：==，（x≠1）当x=2时，原式=2．点评：主要考查分式的化简求值比较简单，不过选择喜欢的值时，一定要使分母有意义．25．（6分）某空调厂的装配车间计划组装9000台空调：（1）从组装空调开始，每天组装的台数m（单位：台/天）与生产时间t（单位：天）之间有怎样的函数关系？（2）原计划用2个月时间，（每月以30天计算）完成，由于气温提前升高，厂家决定这批空调提前10天上市，那么原装配车间每天至少要组装多少空调？考点：反比例函数的应用．.专题：应用题．分析：首先根据题意，因总工作量为9000台空调，故每天组装的台数m与生产时间t之间成反比例关系，即m•t=9000；进一步求解可得答案．解答：解：（1）每天组装的台数m（单位：台/天）与生产时间t（单位：天）之间的函数关系：；（2）当t=50时，．所以，这批空调提前10天上市，那么原装配车间每天至少要组装180台空调．点评：本题考查反比例函数的定义、性质与运用，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式，进一步根据题意求解答案．26．（6分）如图，在海上观察所A，我边防海警发现正北6km的B处有一可疑船只正在向东方向8km的C处行驶．我边防海警即刻派船前往C处拦截．若可疑船只的行驶速度为40km/h，则我边防海警船的速度为多少时，才能恰好在C处将可疑船只截住？考点：勾股定理的应用．.分析：首先利用勾股定理求得线段AC的长，然后利用行驶时间相等求得边防海警船的速度．解答：解：∵AB=6，BC=8∴AC==10km，∵可疑船只的行驶速度为40km/h，∴可疑船只的行驶时间为8÷40=0.2小时，∴我边防海警船的速度为10÷0.2=50km/小时，∴我边防海警船的速度为50km/h时，才能恰好在C处将可疑船只截住．点评：本题考查了勾股定理在实际生活中的应用，本题中正确的找到OB，AB的等量关系，并且根据该等量关系在直角△OAB中求解是解题的关键．27．（6分）（•黔南州）已知：如图，在▱ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线，AG∥DB交CB的延长线于G．（1）求证：△ADE≌△CBF；（2）若四边形BEDF是菱形，则四边形AGBD是什么特殊四边形？并证明你的结论．考点：全等三角形的判定；平行四边形的性质；菱形的性质；矩形的判定．.专题：几何综合题．分析：（1）在证明全等时常根据已知条件，分析还缺什么条件，然后用（SAS，ASA，SSS）来证明全等；（2）先由菱形的性质得出AE=BE=DE，再通过角之间的关系求出∠2+∠3=90°即∠ADB=90°，所以判定四边形AGBD是矩形．解答：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠4=∠C，AD=CB，AB=CD．∵点E、F分别是AB、CD的中点，∴AE=AB，CF=CD．∴AE=CF．在△AED与△CBF中，，∴△ADE≌△CBF（SAS）．（2）解：当四边形BEDF是菱形时，四边形AGBD是矩形．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC．∵AG∥BD，∴四边形AGBD是平行四边形．∵四边形BEDF是菱形，∴DE=BE．∵AE=BE，∴AE=BE=DE．∴∠1=∠2，∠3=∠4．∵∠1+∠2+∠3+∠4=180°，∴2∠2+2∠3=180°．∴∠2+∠3=90°．即∠ADB=90°．∴四边形AGBD是矩形．点评：主要考查了平行四边形的基本性质和矩形的判定及全等三角形的判定．平行四边形基本性质：①平行四边形两组对边分别平行；②平行四边形的两组对边分别相等；③平行四边形的两组对角分别相等；④平行四边形的对角线互相平分．三角形全等的判定条件：SSS，SAS，AAS，ASA．28．（10分）如图，已知反比例函数的图象经过第二象限内的点A（﹣2，m），AB⊥x轴于B，△AOB的面积为3，（1）求k，m的值；（2）若直线y=ax+b经过点A，并且经过反比例函数的图象上另一点．①求直线y=ax+b的解析式；②设直线y=ax+b与x轴交于点M，求AM的长；③根据图象写出使反比例函数＞y=ax+b的值x的取值范围．考点：反比例函数综合题．.专题：综合题．分析：（1）利用△AOB的面积可求出点A的坐标，把点A的坐标代入反比例函数解析式即可求得k的值；（2）把C坐标代入反比例函数就能求得C完整的坐标：①把A、C代入一次函数解析式就能求得解析式；②求出M的坐标，利用勾股定理即可求得AM长；③应从A、C两点入手，判断出反比例函数的值＞y=ax+b的值x的取值范围．解答：解：（1）∵点A（﹣2，m）在第二象限内∴AB=m，OB=2∴即：∴，解得m=3∴A（﹣2，3）∵点A（﹣2，3）在反比例函数的图象上，∴，解得：k=﹣6；（2）由（1）知，反比例函数为，又∵反比例函数的图象经过∴，解得：n=4．∴①∵直线y=ax+b过点A（﹣2，3）、∴∴解方程组得∴直线y=ax+b的解析式为．②当y=0时，即，解得：x=2，即点M（2，0）在Rt△ABM中，∵AB=3，BM=BO+OM=2+2=4由勾股定理得：AM=5．③由图象知：当﹣2＜x＜0或x＞4时，反比例函数的值＞的值．点评：过某个点，这个点的坐标应适合这个函数解析式．求一次函数的解析式需知道它上面的两个点的坐标；求自变量的取值范围应该从交点入手思考；需注意反比例函数的自变量不能取0．创作人：百里公地创作日期：202X.04.01审核人：北堂址重创作单位：博恒中英学校。
天津市2020〖人教版〗八年级数学下册复习试卷期中数学试卷参考答案与试题解析3
天津市2020年〖人教版〗八年级数学下册复习试卷期中数学试卷参考答案与试题解析创作人：百里公地创作日期：202X.04.01审核人：北堂址重创作单位：博恒中英学校一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）在式子中，分式的个数有（）A．2B．3C．4D．5考分式的定义．点：判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．分析：解解：分式有：，，9x+工3个．答：故选B．点本题主要考查分式的定义，注意π不是字母，是常数，所以不是分式，是整式．评：2．（3分）下列各式中，一定成立的是（）A．B．（a﹣b）2=a2﹣b2C．D．a2﹣2ab+b2=（b﹣a）2考点：分式的基本性质；完全平方公式．分析：解答此题，需要注意以下三点：①两式（非0）互为相反数时商为﹣1；②完全平方公式的结构特征：两数平方的和加上或减去它们乘积的2倍．③完全平方公式中必须有两数的平方和，适当时候可以提取负号；解答：解：A、=﹣，故A错误；B、（a﹣b）2=a2+b2﹣2ab，故B错误；C、=﹣=﹣，故C错误；D、a2﹣2ab+b2=（b﹣a）2，故D正确；故选D．点评：本题主要考查分式的基本性质和完全平方式等知识点．3．（3分）下列函数中，y是x的反比例函数为（）A．y=2x﹣1 B．y=C．x y=3 D．y=反比例函数的定义．考点：分此题应根据反比例函数的定义，解析式符合y=，xy=k，y=kx﹣1（k≠0）的形式为反比例函数．析：解解：A、y=2x﹣1是一次函数，故此选项错误；答：B、y=不是反比例函数，故此选项错误；C、xy=3是反比例函数，故此选项正确；D、y=是正比例函数，故此选项错误；故选：C．点评：本题考查了反比例函数的定义和方程式的变形，涉及的知识面比较广．反比例函数解析式的一般形式（k≠0），也可转化为y=kx﹣1（k≠0）的形式，xy=k（k≠0）特别注意不要忽略k≠0这个条件．4．（3分）分式的值为0，则x的值为（）A．1B．0C．﹣1 D．0或﹣1 考点：分式的值为零的条件．专题：计算题．分析：分式的值是0的条件是：分子为0，分母不为0．解答：解：由x2+x=0，得x=﹣1或0．当x=﹣1时，x2﹣1=0，故x=﹣1不合题意；当x=0时，x2﹣1≠0，所以x=0时分式的值为0．故选B．点评：分式是0的条件中特别需要注意的是分母不能是0，这是经常考查的知识点．5．（3分）无论x取什么数时，总是有意义的分式是（）A．B．C．D．考点：分式有意义的条件．分析：分式总是有意义，即分母恒不为0．解答：解：A、∵x2+1≠0，∴分式恒有意义．B、当2x+1=0，即x=﹣0.5时，分式无意义．C、当x3+1=0，即x=﹣1时，分式无意义．D、当x2=0，即x=0时，分式无意义．故选A．点评：从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义⇔分母为零；（2）分式有意义⇔分母不为零；（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零．6．（3分）某厂现有300吨煤，这些煤能烧的天数y与平均每天烧的吨数x之间的函数关系是（）A．（x＞0）B．（x≥0）C．y=300x（x≥0）D．y=300x（x＞0）考点：根据实际问题列反比例函数关系式．分析：这些煤能烧的天数=煤的总吨数÷平均每天烧煤的吨数，把相关数值代入即可．解解：∵煤的总吨数为300，平均每天烧煤的吨数为x，答：∴这些煤能烧的天数为y=（x＞0），故选：A．点评：此题主要考查了根据实际问题列反比例函数关系式，得到这些煤能烧的天数的等量关系是解决本题的关键．7．（3分）已知直角三角形中30°角所对的直角边长是cm，则另一条直角边的长是（）A．4cm B．cm C．6cm D．cm考点：含30度角的直角三角形；勾股定理．专题：计算题．分析：根据含30度角的直角三角形求出AB，根据勾股定理求出BC即可．解答：解：∵∠C=90°，∠B=30°，AC=2cm，∴AB=2AC=4cm，由勾股定理得：BC==6cm，故选C．点评：本题主要考查对含30度角的直角三角形，勾股定理等知识点的理解和掌握，能熟练地运用性质进行计算是解此题的关键．8．（3分）已知a﹣b=2ab，则﹣的值为（）A．B．﹣C．﹣2 D．2考点：分式的加减法．专题：计算题．分析：把所求分式通分，再把已知代入即可．解答：解：﹣==﹣∵a﹣b=2ab∴∴=﹣2．故选C．点评：本题考查了分式的加减运算．解决本题首先应通分，然后整体代入，最后进行约分．9．（3分）如图，一架25分米的梯子，斜立在一竖直的墙上，这时梯的底部距墙底端7分米，如果梯子的顶端沿墙下滑4分米，那么梯的底部将平滑（）A．9分米B．15分米C．5分米D．8分米考点：勾股定理的应用．分析：先利用勾股定理计算出墙高，当梯子的顶端沿墙下滑4分米后，也形成一直角三角形，解此三角形可计算梯的底部距墙底端的距离，则可计算梯子的底部平滑的距离．解答：解：墙高为：=24分米当梯子的顶端沿墙下滑4分米时：则梯子的顶部距离墙底端：24﹣4=20分米梯子的底部距离墙底端：=15分米，则梯的底部将平滑：15﹣7=8分米．故选D．点评：本题考查正确运用勾股定理．善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键．10．（3分）（1998•北京）在同一平面直角坐标系中，正比例函数y=（m﹣1）x与反比例函数y=的图象的大体位置不可能是（）A．B．C．D．考点：反比例函数的图象；正比例函数的图象．专题：压轴题．分析：根据题意，依次分析选项中的图象，根据图象，求出其参数的范围，并解看有无公共解，若有，则可能是它们的图象，若无解，则不可能是它们的图象；即可得答案．解答：解：依次分析选项可得：A、4m＞0，m﹣1＞0；解可得m＞1；故可能是它们的图象．B、4m＞0，m﹣1＜0；解可得0＜m＜1；故可能是它们的图象．C、4m＜0，m﹣1＜0；解可得m＜1；故可能是它们的图象．D、4m＜0，m﹣1＞0；无解；故不可能是它们的图象．故选D．点评：本题考查正比例函数与反比例函数的图象性质，注意①正比例函数与反比例函数的图象与k的关系，②两个函数中参数的关系．二、填空题（每小题3分，共24分）11．（3分）（•盘锦）反比例函数y=的图象经过点（﹣2，3），则k 的值为﹣6．考点：待定系数法求反比例函数解析式．专题：计算题；待定系数法．分析：将点（﹣2，3）代入解析式可求出k的值．解答：解：把（﹣2，3）代入函数y=中，得3=，解得k=﹣6．故答案为﹣6．点评：主要考查了用待定系数法求反比例函数的解析式．先设y=，再把已知点的坐标代入可求出k 值，即得到反比例函数的解析式．12．（3分）分式，，的最简公分母为3x（x+1）（x﹣1）或3x（x2﹣1）；；考点：最简公分母．分析：因为三个分式的分母分别含有3x，（x﹣1），（x2﹣1），所以最简公分母为3x（x+1）（x﹣1）或3x（x2﹣1）．解答：解：三个分式的分母分别为3x，（x﹣1），（x2﹣1），所以分式的最简公分母为3x（x+1）（x﹣1）或3x（x2﹣1）．点评：分式的加减运算中，如果是同分母分式，那么分母不变，把分子直接相加减即可；如果是异分母分式，则必须先通分，把异分母分式化为同分母分式，然后再相加减．13．（3分）计算：=1．考点：分式的加减法．专题：计算题．分析：初看此题，分母不同，但仔细观察会发现，分母互为相反数，可化为同分母分式相加减．解答：解：原式===1．故答案为1．点评：分式的加减运算中，如果是同分母分式，那么分母不变，把分子直接相加减即可．14．（3分）y=（m﹣2）是反比例函数，则m的值为﹣2．考点：反比例函数的定义．分析：根据反比例函数的一般形式是（k≠0），即可求解．解答：解：根据题意得：，解得：m=﹣2．故答案是：﹣2．点评：本题考查了反比例函数的定义，重点是将一般式（k≠0）转化为y=kx﹣1（k≠0）的形式．15．（3分）若点A（﹣2，a），B（﹣1，b），C（3，c）在双曲线（k＞0）上，则a、b、c的大小关系为b＜a＜c（用“＜”将a、b、c连接起来）．考点：反比例函数图象上点的坐标特征；反比例函数的性质．分析：根据题意，易得a、b、c的值，比较可得答案．解答：解：根据题意，易得a=﹣，b=﹣k，c=，又由k＞0，易得b＜a＜c．故答案为b＜a＜c．点评：本题考查反比例函数图象上的点的特点，同一反比例函数图象上点的横纵坐标的积为同一常数．16．（3分）若分式方程=﹣的解是x=3，则a=5．考点：分式方程的解．专题：计算题．分析：将分式方程的解x=3代入原式，解关于a的分式方程，即可求出a的值．解答：解：将分式方程的解x=3代入原方程得，，解得a=5．点评：此类问题直接把方程的解代入原方程求值即可．17．（3分）一个矩形的抽斗长为24cm，宽为7cm，在里面平放一根铁条，那么铁条最长可以是25 cm．考点：勾股定理的应用．分析：铁条的最长的长度等于矩形的对角线长，根据勾股定理即可求解．解答：解：在直角△ABC中，根据勾股定理可得：AC===25cm．即铁条最长可以是25cm．点评：矩形被对角线平分成两个全等的直角三角形，矩形的有关计算可以转化为直角三角形的计算．18．（3分）在△ABC中，∠C=90°，BC=60cm，CA=80cm，一只蜗牛从C点出发，以每分20cm的速度沿CA﹣AB﹣BC的路径再回到C点，需要12分的时间．考点：勾股定理．专题：计算题．分析：运用勾股定理可求出斜边AB的长，然后可求出直角三角形的周长即蜗牛所走的总路程，再除以蜗牛的行走速度即可求出所需的时间．解答：解：由题意得，==100cm，∴AB=100cm；∴CA+AB+BC=60+80+100=240cm，∴240÷20=12（分）．故答案为12．点评：本题考查了速度、时间、路程之间的关系式及勾股定理的应用，考查了利用勾股定理解直角三角形的能力．三、解答题（共66分）19．（10分）化简（1）（2）．考点：分式的混合运算．分析：（1）首先把分母转化为相同的式子，然后相减即可；（2）首先对括号内的式子通分相减，然后把除法转化为乘法，约分计算即可．解答：解：（1）原式=﹣==；（2）原式=•=•=•=y+9．点评：本题主要考查分式的混合运算，通分、因式分解和约分是解答的关键．20．（10分）解下列方程（1）（2）．考点：解分式方程．专题：计算题．分析：（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．解答：解：（1）去分母得：x2﹣6=x2﹣2x，解得：x=3，经检验x=3是分式方程的解；（2）去分母得：x﹣6=2x﹣5，解得：x=﹣1，经检验x=﹣1是分式方程的解．点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．21．（8分）已知一次函数y=x+2与反比例函数y=（x≠﹣1）的图象在第一象限内的交点为P（x0，3）．（1）求x0的值；（2）求反比例函数的解析式．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．专题：计算题．分析：（1）先把P点坐标代入一次函数解析式得到得x0+2=3，然后解一次方程可得到x0的值；（2）先写出P点坐标，然后把P点坐标代入反比例解析式求出m即可．解答：解：（1）把P（x0，3）代入y=x+2得x0+2=3，解得x0=1；（2）P点坐标为（1，3），把P（1，3）代入y=得m+1=1×3=3，解得m=2，故反比例函数的解析式为y=．点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数图象的交点坐标满足两函数解析式．也考查了待定系数法求函数解析式．22．（8分）某到离学校15千米的某地旅游，先遣队和大队同时出发，行进速度是大队的1.2倍，以便提前半小时到达目的地做准备工作．求先遣队和大队的速度各是多少？考点：分式方程的应用．专题：行程问题．分析：本题的等量关系为路程=速度×时间．由题意可知先遣队用的时间+1.5小时=大队用的时间．解答：解：设大队的速度是x千米/时，先遣队的速度是1.2x千米/时，由题意得，解得x=5，经检验，x=5是原方程的解，∴1.2x=6，答：先遣队和大队的速度分别是6千米/时，5千米/时．点评：列分式方程解应用题与所有列方程解应用题一样，重点在于准确地找出相等关系，这是列方程的依据．23．（9分）假期中，小明和同学们到某海岛上去探宝旅游，按照探宝图，他们登陆后先往东走8千米，又往北走2千米，遇到障碍后又往西走了3千米，再折向北走了6千米处往东一拐，仅走了1千米就找到宝藏，问登陆点A到宝藏埋藏点B的直线距离是多少千米？考点：勾股定理的应用．分析：通过行走的方向和距离得出对应的线段的长度．根据题意构造直角三角形，利用勾股定理求解．解答：解：过点B作BD⊥AC于点D．根据题意可知，AD=8﹣3+1=6，BD=2+6=8，在Rt△ABD中，∴AB===10．答：登陆点A到宝藏处B的距离为10千米．点评：读懂题意，根据题意找到需要的等量关系，与勾股定理结合求线段的长度是解题的关键．24．（9分）如图，在树上距地面10m的D处有两只猴子，它们同时发现地面上C处有一筐水果，一只猴子从D处向上爬到树顶A处，然后利用拉在A处的滑绳AC滑到C处，另一只猴子从D处先滑到地面B，再由B跑到C，已知两猴子所经过的路程都是15m，求树高AB．考点：勾股定理的应用．专题：应用题．分析：Rt△ABC中，∠B=90°，则满足AB2+BC2=AC2，BC=a（m），AC=b（m），AD=x（m），根据两只猴子经过的路程一样可得10+a=x+b=15解方程组可以求x的值，即可计算树高=10+x．解答：解：Rt△ABC中，∠B=90°，设BC=a（m），AC=b（m），AD=x（m）则10+a=x+b=15（m）．∴a=5（m），b=15﹣x（m）又在Rt△ABC中，由勾股定理得：（10+x）2+a2=b2，∴（10+x）2+52=（15﹣x）2，解得，x=2，即AD=2（米）∴AB=AD+DB=2+10=12（米）答：树高AB为12米．点评：本题考查了勾股定理在实际生活中的应用，本题中找到两只猴子行走路程相等的等量关系，并且正确地运用勾股定理求AD的值是解题的关键．25．（12分）如图，反比例函数的图象与一次函数y=mx+b的图象交于A（1，3），B（n，﹣1）两点．（1）求反比例函数与一次函数的解析式；（2）根据图象回答：当x取何值时，反比例函数的值大于一次函数的值．（3）求△AOB的面积．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．专题：计算题．分析：（1）把A（1，3）代入反比例函数即可得到k=3，然后把B（n，﹣1）代入y=求出n，再把A点和B点坐标代入y=mx+b中得到关于m、b的方程组，然后解方程组即可；（2）观察图象可得到当x＜﹣3或0＜x＜1时，反比例函数的图象都在一次函数的图象的上方；（3）先求出直线AB与x轴的交点C的坐标，则S△OAB=S△OAC+S△OBC，然后利用三角形的面积公式计算即可．解答：解：（1）把A（1，3）代入反比例函数，∴k=1×3=3，∴反比例函数的解析式为y=，把B（n，﹣1）代入y=得，n=﹣3，∴点B的坐标为（﹣3，﹣1），把A（1，3）、点B（﹣3，﹣1）代入一次函数y=mx+b得，m+b=3，﹣3m+b=﹣1，解得m=1，b=2，∴一次函数的解析式为y=x+2；（2）当x＜﹣3或0＜x＜1时，反比例函数的值大于一次函数的值；（3）连OA、OB，直线AB交x轴与C点，如图，对于y=x+2，令y=0，x=﹣2，∴C点坐标为（﹣2，0），∴S△OAB=S△OAC+S△OBC=×2×3+×2×1=4．点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：同时满足反比例函数的解析式和一次函数的解析式的点的坐标为它们图象的交点坐标．也考查了待定系数法求函数的解析式以及坐标轴上点的坐标特点．创作人：百里公地创作日期：202X.04.01审核人：北堂址重创作单位：博恒中英学校。
2020届人教版八年级数学下册 18.2.3 正方形(2)同步练习(含解析)
18.2.3正方形（2）同步练习姓名：__________班级：__________学号：__________本节应掌握和应用的知识点1.正方形的判定方法:(１)有一组邻边相等的矩形是正方形;(２)有一个角是直角的菱形是正方形;(３)对角线互相垂直的矩形是正方形;(４)对角线相等的菱形是正方形．2.判定一个四边形是正方形,一般有两种思路:一种是先证四边形是菱形,再证明它有一个角是直角或对角线相等;另一种是先证明四边形是矩形,再证它有一组邻边相等或对角线互相垂直．基础知识和能力拓展训练一．选择题1．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（）A．当AB=BC时，四边形ABCD是菱形B．当AC⊥BD时，四边形ABCD是菱形C．当∠ABC=90°时，四边形ABCD是矩形D．当AC=BD时，四边形ABCD是正方形2．下列命题，其中正确命题的个数为（）（1）等边三角形是中心对称图形；（2）一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；（3）两条对角线互相垂直的矩形是正方形；（4）两条对角线互相垂直的四边形是菱形．A．1个B．2个C．3个D．4个3．已知在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，那么下列条件中能判定这个四边形是正方形的是（）A．AC=BDAB∥CD，AB=CD B．AD∥BC，∠A=∠CC．AO=BO=CO=DO，AC⊥BD D．AO=CO，BO=DO，AB=BC4．小明在学习了正方形之后，给同桌小文出了道题，从下列四个条件：①AB=BC，②∠ABC=90°，③AC=BD，④AC⊥BD中选两个作为补充条件，使▱ABCD为正方形（如图），现有下列四种选法，你认为其中错误的是（）A．①② B．②③ C．①③ D．②④5．如图，在矩形ABCD中，AD=2AB，E、F分别是AD、BC的中点，连接AF与BE、CE与DF 分别交于点M、N两点，则四边形EMFN是（）A．正方形B．菱形 C．矩形 D．无法确定6．如图所示，两个含有30°角的完全相同的三角板ABC和DEF沿直线l滑动，下列说法错误的是（）A．四边形ACDF是平行四边形B．当点E为BC中点时，四边形ACDF是矩形C．当点B与点E重合时，四边形ACDF是菱形D．四边形ACDF不可能是正方形7．从①②③④中选择一块拼图板可与左边图形拼成一个正方形，正确的选择为（）A．①B．②C．③D．④8．如图，在△ABC中，O是AC上一动点，过点O作直线MN∥BC．设MN交∠BCA的平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F，若点O运动到AC的中点，且∠ACB=（）时，则四边形AECF是正方形．A．30° B．45° C．60° D．90°9．如图，四边形ABCD中，AD=DC，∠ADC=∠ABC=90°，DE⊥AB，若四边形ABCD面积为16，则DE的长为（）A．3 B．2 C．4 D．810．如图，正方形ABCD的边长为8，在各边上顺次截取AE=BF=CG=DH=5，则四边形EFGH的面积是（）A．30 B．34 C．36 D．40二．填空题11．矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，请你添加一个适当的条件，使其成为正方形（只填一个即可）12．在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，要使四边形ABCD是正方形，还需添加一组条件．下面给出了四组条件：①AB⊥AD，且AB=AD；②AB=BD，且AB⊥BD；③OB=OC，且OB⊥OC；④AB=AD，且AC=BD．其中正确的序号是．13．如图，在矩形ABCD中，M、N分别是边AD、BC的中点，E、F分别是边BM、CM的中点，当AB：AD= 时，四边形MENF是正方形．14．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分线EF交BC于点D，交AB于点E，且BE=BF，添加一个条件，能证明四边形BECF为正方形的是．①BC=AC；②CF⊥BF；③BD=DF；④AC=BF．15．四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AD∥BC，AD=BC，为使四边形ABCD为正方形，还需要满足下列条件中：①AC=BD；②AB=AD；③AB=CD；④AC⊥BD中的哪两个（填代号）．16．已知如图，△ABC为等腰三角形，D为CB延长线上一点，连AD且∠DAC=45°，BD=1，CB=4，则AC长为．17．如图所示，多边形ABCFDE中，AB=8，BC=12，ED+DF=13，AE=CF，则多边形ABCFDE的面积是．三．解答题18．已知：如图，在矩形ABCD中，BE平分∠ABC，CE平分∠DCB，BF∥CE，CF∥BE．求证：四边形BECF是正方形．19．如图所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC、∠ABC的平分线相交于点D，且DE⊥BC 于点E，DF⊥AC于点F，那么四边形CEDF是正方形吗？请说明理由（提示：可作DG⊥AB于点G）20．如图所示，已知正方形ABCD的边长是7，AE=BF=CG=DH=2（1）四边形EFGH的形状是；（2）求出四边形EFGH的面积；（3）求出四边形EFGH的周长（结果精确到十分位，参考数值：≈1.703，）21．如图，已知：在四边形ABFC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分线EF交BC于点D，交AB 于点E，且CF=AE；（1）试判断四边形BECF是什么四边形？并说明理由．（2）当∠A的大小满足什么条件时，四边形BECF是正方形？请回答并证明你的结论．22．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分线DE交BC于点D，交AB于点E，点F 在DE的延长线上，且AF=CE．（1）四边形ACEF是平行四边形吗？说明理由；（2）当∠B的大小满足什么条件时，四边形ACEF为菱形？请说明你的结论；（3）四边形ACEF有可能是正方形吗？为什么？答案与试题解析一．选择题1．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（）A．当AB=BC时，四边形ABCD是菱形B．当AC⊥BD时，四边形ABCD是菱形C．当∠ABC=90°时，四边形ABCD是矩形D．当AC=BD时，四边形ABCD是正方形【分析】根据已知及各个特殊四边形的判定方法对各个选项进行分析从而得到最后答案．解：A、正确，一组邻边相等的平行四边形是菱形；B、正确，对角线互相垂直的平行四边形是菱形；C、正确，有一个角为90°的平行四边形是矩形；D、不正确，对角线相等的平行四边形是矩形而不是正方形；故选D．2．下列命题，其中正确命题的个数为（）（1）等边三角形是中心对称图形；（2）一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；（3）两条对角线互相垂直的矩形是正方形；（4）两条对角线互相垂直的四边形是菱形．A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据中心对称的概念以及平行四边形、正方形、菱形的判定定理进行判断即可．解：（1）因为正奇边形不是中心对称图形，故等边三角形不是中心对称图形，此选项错误；（2）一组对边平行，另一组对边相等的四边形不一定是平行四边形，因为等腰梯形也符合此条件，此选项错误；（3）两条对角线互相垂直的矩形是正方形，此选项正确；（4）两条对角线互相垂直平分的四边形是菱形，此选项错误．故选：A．3．已知在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，那么下列条件中能判定这个四边形是正方形的是（）A．AC=BDAB∥CD，AB=CD B．AD∥BC，∠A=∠CC．AO=BO=CO=DO，AC⊥BD D．AO=CO，BO=DO，AB=BC【分析】根据正方形的判定：对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形进行分析从而得到最后的答案．解：A、不能，只能判定为矩形；B、不能，只能判定为平行四边形；C、能；D、不能，只能判定为菱形．故选：C．4．小明在学习了正方形之后，给同桌小文出了道题，从下列四个条件：①AB=BC，②∠ABC=90°，③AC=BD，④AC⊥BD中选两个作为补充条件，使▱ABCD为正方形（如图），现有下列四种选法，你认为其中错误的是（）A．①② B．②③ C．①③ D．②④【分析】利用矩形、菱形、正方形之间的关系与区别，结合正方形的判定方法分别判断得出即可．解：A、∵四边形ABCD是平行四边形，当①AB=BC时，平行四边形ABCD是菱形，当②∠ABC=90°时，菱形ABCD是正方形，故此选项正确，不合题意；B、∵四边形ABCD是平行四边形，∴当②∠ABC=90°时，平行四边形ABCD是矩形，当AC=BD时，这是矩形的性质，无法得出四边形ABCD是正方形，故此选项错误，符合题意；C、∵四边形ABCD是平行四边形，当①AB=BC时，平行四边形ABCD是菱形，当③AC=BD时，菱形ABCD是正方形，故此选项正确，不合题意；D、∵四边形ABCD是平行四边形，∴当②∠ABC=90°时，平行四边形ABCD是矩形，当④AC⊥BD时，矩形ABCD是正方形，故此选项正确，不合题意．故选：B．5．如图，在矩形ABCD中，AD=2AB，E、F分别是AD、BC的中点，连接AF与BE、CE与DF 分别交于点M、N两点，则四边形EMFN是（）A．正方形B．菱形 C．矩形 D．无法确定【分析】利用矩形的性质与判定方法得出四边形EMFN是矩形，进而利用等腰直角三角形的性质得出AM=ME，BM=MF=AM，则ME=MF，进而求出即可．解：∵四边形ABCD为矩形，∴AD∥BC，AD=BC，∠EAB=∠ABF=∠BCD=∠CDA=90°，又∵E，F分别为AD，BC中点，AD=2AB，∴AE∥BF，ED∥CF，AE=BF=DE=CF=AB=DC，∴∠ABE=∠AEB=∠DEC=∠DCE=∠DFC=45°，∴∠BEN=90°，又∵DE BF，AE FC，∴四边形EMFN是矩形，∴AM⊥BE，BM⊥AF，∴AM=ME，BM=MF=AM，∴ME=MF，∴四边形EMFN是正方形．故选：A．6．如图所示，两个含有30°角的完全相同的三角板ABC和DEF沿直线l滑动，下列说法错误的是（）A．四边形ACDF是平行四边形B．当点E为BC中点时，四边形ACDF是矩形C．当点B与点E重合时，四边形ACDF是菱形D．四边形ACDF不可能是正方形【分析】根据平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定方法一一判断即可．解：A、正确．∵∠ACB=∠EFD=30°，∴AC∥DF，∵AC=DF，∴四边形AFDC是平行四边形．故正确．B、错误．当E是BC中点时，无法证明∠ACD=90°，故错误．C、正确．B、E重合时，易证FA=FD，∵四边形AFDC是平行四边形，∴四边形AFDC是菱形，D、正确．当四边相等时，∠AFD=60°，∠FAC=120°，∴四边形AFDC不可能是正方形．故选B．7．从①②③④中选择一块拼图板可与左边图形拼成一个正方形，正确的选择为（）A．①B．②C．③D．④【分析】根据正方形的判定定理即可得到结论．解：与左边图形拼成一个正方形，正确的选择为③，故选C．8．如图，在△ABC中，O是AC上一动点，过点O作直线MN∥BC．设MN交∠BCA的平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F，若点O运动到AC的中点，且∠ACB=（）时，则四边形AECF是正方形．A．30° B．45° C．60° D．90°【分析】由题意可得四边形AECF为一矩形，要使四边形AECF是正方形，只需添加一条件，使其邻边相等即可．解：过点E，F作EH⊥BD，FG⊥BD，∵CE，CF为∠ACB，∠ACD的角平分线，∴∠ECF=90°．∵MN∥BC，∴∠FEC=∠ECH，∵∠ECH=∠ECO，∴∠FEC=∠ECO，∴OE=OC．同理OC=OF，∴OE=OF，∵点O运动到AC的中点，∴OA=OC，∴四边形AECF为一矩形，若∠ACB=90°，则CE=CF，∴四边形AECF为正方形．故选：D．9．如图，四边形ABCD中，AD=DC，∠ADC=∠ABC=90°，DE⊥AB，若四边形ABCD面积为16，则DE的长为（）A．3 B．2 C．4 D．8【分析】如图，过点D作BC的垂线，交BC的延长线于F，利用互余关系可得∠A=∠FCD，又∠AED=∠F=90°，AD=DC，利用AAS可以判断△ADE≌△CDF，∴DE=DF，S四边形ABCD=S正方形DEBF=16，DE=4．解：过点D作BC的垂线，交BC的延长线于F，∵∠ADC=∠ABC=90°，∴∠A+∠BCD=180°，∵∠FCD+∠BCD=180°，∴∠A=∠FCD，又∠AED=∠F=90°，AD=DC，∴△ADE≌△CDF，∴DE=DF，S四边形ABCD=S正方形DEBF=16，∴DE=4．故选C．10．如图，正方形ABCD的边长为8，在各边上顺次截取AE=BF=CG=DH=5，则四边形EFGH的面积是（）A．30 B．34 C．36 D．40【分析】由正方形的性质得出∠A=∠B=∠C=∠D=90°，AB=BC=CD=DA，证出AH=BE=CF=DG，由SAS证明△AEH≌△BFE≌△CGF≌△DHG，得出EH=FE=GF=GH，∠AEH=∠BFE，证出四边形EFGH是菱形，再证出∠HEF=90°，即可得出四边形EFGH是正方形，由边长为8，AE=BF=CG=DH=5，可得AH=3，由勾股定理得EH，得正方形EFGH的面积．解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°，AB=BC=CD=DA，∵AE=BF=CG=DH，∴AH=BE=CF=DG．在△AEH、△BFE、△CGF和△DHG中，，∴△AEH≌△BFE≌△CGF≌△DHG（SAS），∴EH=FE=GF=GH，∠AEH=∠BFE，∴四边形EFGH是菱形，∵∠BEF+∠BFE=90°，∴∠BEF+∠AEH=90°，∴∠HEF=90°，∴四边形EFGH是正方形，∵AB=BC=CD=DA=8，AE=BF=CG=DH=5，∴EH=FE=GF=GH==，∴四边形EFGH的面积是：×=34，故选B．二．填空题11．矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，请你添加一个适当的条件AB=BC（答案不唯一），使其成为正方形（只填一个即可）【分析】此题是一道开放型的题目答案不唯一，证出四边形ABCD是菱形，由正方形的判定方法即可得出结论．解：添加条件：AB=BC，理由如下：∵四边形ABCD是矩形，AB=BC，∴四边形ABCD是菱形，∴四边形ABCD是正方形，故答案为：AB=BC（答案不唯一）．12．在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，要使四边形ABCD是正方形，还需添加一组条件．下面给出了四组条件：①AB⊥AD，且AB=AD；②AB=BD，且AB⊥BD；③OB=OC，且OB⊥OC；④AB=AD，且AC=BD．其中正确的序号是①③④．【分析】由矩形、菱形、正方形的判定方法对各个选项进行判断即可．解：∵四边形ABCD是平行四边形，AB=AD，∴四边形ABCD是菱形，又∵AB⊥AD，∴四边形ABCD是正方形，①正确；∵四边形ABCD是平行四边形，AB=BD，AB⊥BD，∴平行四边形ABCD不可能是正方形，②错误；∵四边形ABCD是平行四边形，OB=OC，∴AC=BD，∴四边形ABCD是矩形，又OB⊥OC，即对角线互相垂直，∴平行四边形ABCD是正方形，③正确；∵四边形ABCD是平行四边形，AB=AD，∴四边形ABCD是菱形，又∵AC=BD，∴四边形ABCD是矩形，∴平行四边形ABCD是正方形，④正确；故答案为：①③④．13．如图，在矩形ABCD中，M、N分别是边AD、BC的中点，E、F分别是边BM、CM的中点，当AB：AD= 1：2 时，四边形MENF是正方形．【分析】首先得出四边形MENF是平行四边形，再求出∠BMC=90°和ME=MF，根据正方形的判定推出即可．解：当AB：AD=1：2时，四边形MENF是正方形，理由是：∵AB：AD=1：2，AM=DM，AB=CD，∴AB=AM=DM=DC，∵∠A=∠D=90°，∴∠ABM=∠AMB=∠DMC=∠DCM=45°，∴∠BMC=90°，∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC=∠DCB=90°，∴∠MBC=∠MCB=45°，∴BM=CM，∵N、E、F分别是BC、BM、CM的中点，∴BE=CF，ME=MF，NF∥BM，NE∥CM，∴四边形MENF是平行四边形，∵ME=MF，∠BMC=90°，∴四边形MENF是正方形，即当AB：AD=1：2时，四边形MENF是正方形，故答案为：1：2．14．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分线EF交BC于点D，交AB于点E，且BE=BF，添加一个条件，能证明四边形BECF为正方形的是①②③．①BC=AC；②CF⊥BF；③BD=DF；④AC=BF．【分析】根据中垂线的性质：中垂线上的点到线段两个端点的距离相等，有BE=EC，BF=FC 进而得出四边形BECF是菱形；由菱形的性质知，以及菱形与正方形的关系，进而分别分析得出即可．解：∵EF垂直平分BC，∴BE=EC，BF=CF，∵BF=BE，∴BE=EC=CF=BF，∴四边形BECF是菱形；当①BC=AC时，∵∠ACB=90°，则∠A=45°时，菱形BECF是正方形．∵∠A=45°，∠ACB=90°，∴∠EBC=45°∴∠EBF=2∠EBC=2×45°=90°∴菱形BECF是正方形．故选项①正确；当CF⊥BF时，利用正方形的判定得出，菱形BECF是正方形，故选项②正确；当BD=DF时，利用正方形的判定得出，菱形BECF是正方形，故选项③正确；当AC=BF时，无法得出菱形BECF是正方形，故选项④错误．故答案为：①②③．15．四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AD∥BC，AD=BC，为使四边形ABCD为正方形，还需要满足下列条件中：①AC=BD；②AB=AD；③AB=CD；④AC⊥BD中的哪两个①②或①④（填代号）．【分析】因为AD∥BC，AD=BC，所以四边形ABCD为平行四边形，添加①则可根据对角线相等的平行四边形是矩形，证明四边形是矩形，故可根据一组邻边相等的矩形是正方形来添加条件．解：∵AD∥BC，AD=BC，∴四边形ABCD为平行四边形，∵AC=BD，∴平行四边形ABCD是矩形，若AB=AD，则四边形ABCD为正方形；若AC⊥BD，则四边形ABCD是正方形．故填：①②或①④．16．已知如图，△ABC为等腰三角形，D为CB延长线上一点，连AD且∠DAC=45°，BD=1，CB=4，则AC长为2．【分析】作辅助线，构建正方形AHGF，则AF=GH=GF，设GC=x，则FG=AF=HG=x+2，DG=x﹣1，在Rt△DGC中，利用勾股定理列方程可求得x的值，最后利用勾股定理计算AC的长即可．解：过A作AE⊥DC于E，将△AEC沿AC翻折得△AFC，将△ADE沿AD翻折得△ADH，延长FC、HD交于G，则∠EAC=∠CAF，∠EAD=∠HAD，∠H=∠F=90°，∴∠EAC+∠EAD=∠CAF+∠HAD，∵∠DAC=45°，即∠EAC+∠EAD=45°，∴∠HAF=90°，∴四边形AHGF是矩形，∵AH=AE，AE=AF，∴AH=AF，∴四边形AHGF是正方形，∴AF=GH=GF，∵AB=AC，AE⊥BC，∴BE=EC=2，由折叠得：FC=EC=2，HD=DE=3，设GC=x，则FG=AF=HG=x+2，∴DG=x﹣1，在Rt△DGC中，DC2=DG2+GC2，52=（x﹣1）2+x2，解得：x1=4，x2=﹣3（舍），∴AF=x+2=4+2=6，Rt△ACF中，AC==2．故答案为：2．17．如图所示，多边形ABCFDE中，AB=8，BC=12，ED+DF=13，AE=CF，则多边形ABCFDE的面积是57.75 ．【分析】运用拼图的方法，构造一个正方形，用大正方形的面积﹣小正方形的面积，即可得出所求多边形的面积．解：运用拼图的方法，构造一个正方形，如图所示：大正方形的边长为12+8=20，小正方形的边长ED+DF=13，∴多边形ABCFDE的面积=（大正方形的面积﹣小正方形面积）=（202﹣132）=57.75．故答案为：57.75．三．解答题18．已知：如图，在矩形ABCD中，BE平分∠ABC，CE平分∠DCB，BF∥CE，CF∥BE．求证：四边形BECF是正方形．【分析】先由BF∥CE，CF∥BE得出四边形BECF是平行四边形，又因为∠BEC=90°得出四边形BECF是矩形，BE=CE邻边相等的矩形是正方形．证明：∵BF∥CE，CF∥BE∴四边形BECF是平行四边形，又∵在矩形ABCD中，BE平分∠ABC，CE平分∠DCB∴∠EBA=∠ECB=45°∴∠BEC=90°，BE=CE∴四边形BECF是正方形．19．如图所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC、∠ABC的平分线相交于点D，且DE⊥BC 于点E，DF⊥AC于点F，那么四边形CEDF是正方形吗？请说明理由（提示：可作DG⊥AB于点G）【分析】过D作DG垂直AB于点G，由三个角为直角的四边形为矩形得到四边形CEDF为矩形，由AD为角平分线，利用角平分线定理得到DG=DF，同理得到DE=DG，等量代换得到DE=DF，利用邻边相等的矩形为正方形即可得证．证明：如图，过D作DG⊥AB，交AB于点G，∵∠C=∠DEC=∠DFC=90°，∴四边形CEDF为矩形，∵AD平分∠CAB，DF⊥AC，DG⊥AB，∴DF=DG；∵BD平分∠ABC，DG⊥AB，DE⊥BC，∴DE=DG，∴DE=DF，∴四边形CEDF为正方形．20．如图所示，已知正方形ABCD的边长是7，AE=BF=CG=DH=2（1）四边形EFGH的形状是正方形；（2）求出四边形EFGH的面积；（3）求出四边形EFGH的周长（结果精确到十分位，参考数值：≈1.703，）【分析】（1）根据正方形性质得出∠A=∠B=∠C=∠D=90°，AB=BC=CD=AD=7，求出AH=DG=CF=BE=5，证△AEH≌△DHG≌△CGF≌△BFE，推出EH=EF=FG=HG，∠AHE=∠DGH，证出∠EHG=90°，即可得出答案．（2）在Rt△AEH中，由勾股定理求出EH=，根据正方形面积公式求出即可．（3）四边形EFGH的周长是×4，求出即可．解：（1）四边形EFGH是正方形，理由是：∵四边形ABCD是正方形，∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°，AB=BC=CD=AD=7，∵AE=BF=CG=DH=2，∴AH=DG=CF=BE=5，∴△AEH≌△DHG≌△CGF≌△BFE（SAS），∴EH=EF=FG=HG，∠AHE=∠DGH，∵∠A=∠D=90°，∴∠DGH+∠DHG=90°，∴∠AHE+∠DHG=90°，∴∠EHG=180°﹣90°=90°，∴四边形EFGH是正方形，故答案为：正方形．（2）在Rt△AEH中，AE=2，AH=5，由勾股定理得：EH==，∵四边形EFGH是正方形，∴EF=FG=GH=EH=，∴四边形EFGH的面积是（）2=29．（3）四边形EFGH的周长是×4=4≈4×5.39≈21.6．21．如图，已知：在四边形ABFC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分线EF交BC于点D，交AB 于点E，且CF=AE；（1）试判断四边形BECF是什么四边形？并说明理由．（2）当∠A的大小满足什么条件时，四边形BECF是正方形？请回答并证明你的结论．【分析】（1）根据中垂线的性质：中垂线上的点到线段两个端点的距离相等，有BE=EC，BF=FC，又因为CF=AE，BE=EC=BF=FC，根据四边相等的四边形是菱形，所以四边形BECF是菱形；（2）由菱形的性质知，对角线平分一组对角，即当∠ABC=45°时，∠EBF=90°，有菱形为正方形，根据直角三角形中两个角锐角互余得，∠A=45度．解：（1）四边形BECF是菱形．∵EF垂直平分BC，∴BF=FC，BE=EC，∴∠3=∠1，∵∠ACB=90°，∴∠3+∠4=90°，∠1+∠2=90°，∴∠2=∠4，∴EC=AE，∴BE=AE，∵CF=AE，∴BE=EC=CF=BF，∴四边形BECF是菱形．（2）当∠A=45°时，菱形BECF是正方形．证明：∵∠A=45°，∠ACB=90°，∴∠1=45°，∴∠EBF=2∠A=90°，∴菱形BECF是正方形．22．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分线DE交BC于点D，交AB于点E，点F 在DE的延长线上，且AF=CE．（1）四边形ACEF是平行四边形吗？说明理由；（2）当∠B的大小满足什么条件时，四边形ACEF为菱形？请说明你的结论；（3）四边形ACEF有可能是正方形吗？为什么？【分析】（1）已知AF=EC，只需证明AF∥EC即可．DE垂直平分BC，易知DE是△ABC的中位线，则FE∥AC，BE=EA=CE=AF；因此△AFE、△AEC都是等腰三角形，可得∠F=∠5=∠1=∠2，即∠FAE=∠AEC，由此可证得AF∥EC；（2）要使得平行四边形ACEF为菱形，则AC=CE，又∵CE=AB，∴使得AB=2AC即可，根据AB、AC即可求得∠B的值；（3）通过已知在△ABC中，∠ACB=90°，推出∠ACE＜90°，不能为直角，进行说明．解：（1）四边形ACEF是平行四边形；∵DE垂直平分BC，∴D为BC的中点，ED⊥BC，又∵AC⊥BC，∴ED∥AC，∴E为AB中点，∴ED是△ABC的中位线．∴BE=AE，FD∥AC．∴BD=CD，∴Rt△ABC中，CE是斜边AB的中线，∴CE=AE=AF．∴∠F=∠5=∠1=∠2．∴∠FAE=∠AEC．∴AF∥EC．又∵AF=EC，∴四边形ACEF是平行四边形；（2）当∠B=30°时，四边形ACEF为菱形；理由：∵∠ACB=90°，∠B=30°，∴AC=AB，由（1）知CE=AB，∴AC=CE又∵四边形ACEF为平行四边形∴四边形ACEF为菱形；（3）四边形ACEF不可能是正方形，∵∠ACB=90°，∴∠ACE＜∠ACB，即∠ACE＜90°，不能为直角，所以四边形ACEF不可能是正方形．。
2020-2021学年人教版八年级下学期期中数学试题及答案解析
2020-2021学年八年级下期中考试数学试卷一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．下列方程中，是一元二次方程的为（）A．x2+2x＝（x+1）（x﹣1）B．1x=x+2 C．x2＝3x D．x2﹣2y+1＝02．下列各式中，√5a3，√a2−b2，√15，√x2，√12x，√x3中，最简二次根式有（）A．2个B．3个C．4个D．5个3．下列函数中，自变量x的取值范围是x＞3的是（）A．y=√x−3B．y=x−3C．y=√3−x D．y=√x+3 4．化简(√2−x)2+|x﹣2|结果为（）A．0B．2x﹣4C．4﹣2x D．45．用配方法解方程x2+2x﹣3＝0，下列配方结果正确的是（）A．（x﹣1）2＝2B．（x﹣1）2＝4C．（x+1）2＝2D．（x+1）2＝46．在式子，√x2（x＞0），√2，√y+1（y＝﹣2），√−2x（x＞0），√33，√x2+1，x+y中，二次根式有（）A．2个B．3个C．4个D．5个7．若关于x的方程kx2﹣x+3＝0有实数根，则k的取值范围是（）A．k≤12B．k≤112C．k≤12且k≠0D．k≤112且k≠08．若a为方程x2+x﹣5＝0的解，则a2+a+1的值为（）A．12B．6C．9D．169．√2×√3=（）A．√5B．√6C．2√3D．3√210．某商店现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：每降价1元，每星期可多卖出20件，已知商品的进价为每件40元，在顾客得实惠的前提下，商家还想获得6080元利润，应将销售单价定为（）A．56元B．57元C．59元D．57元或59元二．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）11．（5分）不超过（﹣1.7）2的最大整数是．12．（5分）√8与最简二次根式3√a +1是同类二次根式，则a ＝ ．13．（5分）已知a 为实数，且满足（a 2+b 2）2+2（a 2+b 2）﹣15＝0，则代数式a 2+b 2的值为 ．14．（5分）观察下列等式：√1+112+122=1+11−11+1=112 √1+122+132=1+12−12+1=116√1+132+142=1+13−13+1=1112…请你根据以上规律，写出第n 个等式 ． 三．解答题（共2小题，满分16分，每小题8分） 15．（8分）计算： （1）√32−√18+√12；（2）(3+2√2)(3−2√2)−√54÷√6 16．（8分）解下列一元二次方程 （1）x 2+4x ﹣8＝0 （2）（x ﹣3）2＝5（x ﹣3）四．解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）17．（8分）一元二次方程a （x ﹣1）2+b （x ﹣1）+c ＝0化为一般形式后为2x 2﹣3x ﹣1＝0，试求a+b c的值．18．（8分）为助力脱贫攻坚，某村在“农村淘宝网店”上销售该村优质农产品，该网店于今年一月底收购一批农产品，二月份销售192袋，三、四月该商品十分畅销，销售量持续走高，在售价不变的基础上，四月份的销售量达到300袋． （1）求三、四这两个月销售量的月平均增长率；（2）该网店五月降价促销，经调查发现，若该农产品每袋降价2元，销售量可增加10袋，当农产品每袋降价多少元时，这种农产品在五月份可获利3250元？（若农产品每袋进价25元，原售价为每袋40元）五．解答题（共2小题，满分20分，每小题10分）19．（10分）已知关于x 的一元二次方程（x ﹣m ）2+2（x ﹣m ）＝0（m 为常数）． （1）求证：不论m 为何值，该方程总有两个不相等的实数根．（2）若该方程有一个根为4，求m的值．20．（10分）阅读下列解题过程：例：若代数式√(2−a)2+√(a−4)2=2，求a的取值．解：原式＝|a﹣2|+|a﹣4|，当a＜2时，原式＝（2﹣a）+（4﹣a）＝6﹣2a＝2，解得a＝2（舍去）；当2≤a＜4时，原式＝（a﹣2）+（4﹣a）＝2，等式恒成立；当a≥4时，原式＝（a﹣2）+（a﹣4）＝2a﹣6＝2，解得a＝4；所以，a的取值范围是2≤a≤4．上述解题过程主要运用了分类讨论的方法，请你根据上述理解，解答下列问题：（1）当3≤a≤7时，化简：√(3−a)2+√(a−7)2=；（2）请直接写出满足√(a2+√(a−6)2=5的a的取值范围；（3）若√(a+1)2+√(a−3)2=6，求a的取值．六．解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）21．（12分）已知2a﹣1的算术平方根是3，3a+b﹣1的平方根是±4，c是√13的整数部分，求a+2b﹣c的平方根．七．解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）22．（12分）某水果商场经销一种高档水果，原价每千克50元，连续两次降价后每千克32元，若每每次下降的百分率相同（1）求每次下降的百分率；（2）若每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，商场决定采取适当的涨价措施，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克，现该商场要保证每天盈利6000元，且要尽快减少库存，那么每千克应涨价多少元？八．解答题（共1小题，满分14分，每小题14分）23．（14分）一个矩形的长减少4√3cm，宽增加2√3cm，就成为一个正方形，并且这两个图形的面积相等，求这个矩形周长．2020-2021学年八年级下期中考试数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．下列方程中，是一元二次方程的为（）A．x2+2x＝（x+1）（x﹣1）B．1x=x+2C．x2＝3x D．x2﹣2y+1＝0【解答】解：A、x2+2x＝（x+1）（x﹣1）整理后是一元一次方程，故A不合题意；B、1x=x+2是分式方程，故B不合题意；C、x2＝3x是一元二次方程，故C符合题意；D、x2﹣2y+1＝0是二元二次方程，故D不合题意；故选：C．2．下列各式中，√5a3，√a2−b2，√15，√x2，√12x，√x3中，最简二次根式有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【解答】解：√5a3中a的次数大于2，不是最简二次根式；√a2−b2没法化简了，属于最简二次根式；√15是最简二次根式；√x2根号下含分母，不是最简二次根式；√12x其中的12＝22×3，还能化简，不是最简二次根式；√x3中含有分母，不是最简二次根式．综上，是最简二次根式的有2个．故选：A．3．下列函数中，自变量x的取值范围是x＞3的是（）A．y=√x−3B．y=1x−3C．y=√3−x D．y=√x+3【解答】解：A、由x﹣3≥0得，x≥3，故本选项错误；B、由x﹣3＞0得，x＞3，故本选项正确；C、由3﹣x≥0得，x≤3，故本选项错误；D、由x+3≥0得，x≥﹣3，故本选项错误．故选：B．4．化简(√2−x)2+|x﹣2|结果为（）A．0B．2x﹣4C．4﹣2x D．4【解答】解：∵√2−x有意义，∴2﹣x≥0，解得：x≤2，∴原式＝2﹣x+2﹣x＝4﹣2x，故选：C．5．用配方法解方程x2+2x﹣3＝0，下列配方结果正确的是（）A．（x﹣1）2＝2B．（x﹣1）2＝4C．（x+1）2＝2D．（x+1）2＝4【解答】解：∵x2+2x﹣3＝0∴x2+2x＝3∴x2+2x+1＝1+3∴（x+1）2＝4故选：D．6．在式子，√x2（x＞0），√2，√y+1（y＝﹣2），√−2x（x＞0），√33，√x2+1，x+y中，二次根式有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【解答】解：√x2（x＞0），√2，√x2+1符合二次根式的定义．√y+1（y＝﹣2），√−2x（x＞0）无意义，不是二次根式．√33属于三次根式．x+y不是根式．故选：B．7．若关于x的方程kx2﹣x+3＝0有实数根，则k的取值范围是（）A．k≤12B．k≤112C．k≤12且k≠0D．k≤112且k≠0【解答】解：当k＝0时，﹣x+3＝0，解得x＝3，当k≠0时，方程kx2﹣x+3＝0是一元二次方程，根据题意可得：△＝1﹣4k×3≥0，解得k≤112，k≠0，综上k≤1 12，故选：B．8．若a为方程x2+x﹣5＝0的解，则a2+a+1的值为（）A．12B．6C．9D．16【解答】解：∵a为方程x2+x﹣5＝0的解，∴a2+a﹣5＝0，∴a2+a＝5则a2+a+1＝5+1＝6．故选：B．9．√2×√3=（）A．√5B．√6C．2√3D．3√2【解答】解：√2×√3=√6，故选：B．10．某商店现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：每降价1元，每星期可多卖出20件，已知商品的进价为每件40元，在顾客得实惠的前提下，商家还想获得6080元利润，应将销售单价定为（）A．56元B．57元C．59元D．57元或59元【解答】解：将销售单价定为x元/件，则每星期可卖出[20（60﹣x）+300]件，根据题意得：（x﹣40）[20（60﹣x）+300]＝6080，整理得：x2﹣115x+3304＝0，解得：x1＝56，x2＝59．∵要使顾客获得实惠，∴x＝56．故选：A．二．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）11．（5分）不超过（﹣1.7）2的最大整数是2．【解答】解：∵（﹣1.7）2＝2.89，∴不超过2.89的最大整数为2．故答案为：2．12．（5分）√8与最简二次根式3√a+1是同类二次根式，则a＝1．【解答】解：∵√8=2√2，∴a+1＝2，∴a＝1；故答案为：1．13．（5分）已知a为实数，且满足（a2+b2）2+2（a2+b2）﹣15＝0，则代数式a2+b2的值为3．【解答】解：设x＝a2+b2，方程化为x2+2x﹣15＝0，分解因式得：（x﹣3）（x+5）＝0，可得x﹣3＝0或x+5＝0，解得：x＝3或x＝﹣5，∵a2+b2≥0，∴a2+b2＝3．故答案为：314．（5分）观察下列等式：√1+112+122=1+11−11+1=112√1+122+132=1+12−12+1=116√1+132+142=1+13−13+1=1112…请你根据以上规律，写出第n个等式√1+1n2+1(n+1)2=1+1n−1n+1=1+1n(n+1)．【解答】解：∵观察下列等式：√1+112+122=1+11−11+1=112√1+122+132=1+12−12+1=116√1+132+142=1+13−13+1=1112…∴第n个等式是√1+1n2+1(n+1)2=1+1n−1n+1=1+1n(n+1)，故答案为：√1+1n2+1(n+1)2=1+1n−1n+1=1+1n(n+1)．三．解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）15．（8分）计算：（1）√32−√18+√1 2；（2）(3+2√2)(3−2√2)−√54÷√6【解答】解：（1）原式＝4√2−3√2+√2 2=3√22；（2）原式＝9﹣8−√54÷6＝1﹣3＝﹣2．16．（8分）解下列一元二次方程（1）x2+4x﹣8＝0（2）（x﹣3）2＝5（x﹣3）【解答】解：（1）∵x2+4x﹣8＝0，∴x2+4x＝8，则x2+4x+4＝8+4，即（x+2）2＝12，∴x+2＝±2√3，∴x1＝﹣2+2√3，x2＝﹣2﹣2√3；（2）∵（x﹣3）2＝5（x﹣3），∴（x﹣3）2﹣5（x﹣3）＝0，则（x﹣3）（x﹣3﹣5）＝0，∴x﹣3＝0或x﹣8＝0，解得x1＝3，x2＝8．四．解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）17．（8分）一元二次方程a（x﹣1）2+b（x﹣1）+c＝0化为一般形式后为2x2﹣3x﹣1＝0，试求a+b c的值．【解答】解：原方程可化为： ax 2﹣（2a ﹣b ）x +a ﹣b +c ＝0，由题意得，a ＝2，2a ﹣b ＝3，a ﹣b +c ＝﹣1， 解得：a ＝2，b ＝1，c ＝﹣2，a+b c=−32．18．（8分）为助力脱贫攻坚，某村在“农村淘宝网店”上销售该村优质农产品，该网店于今年一月底收购一批农产品，二月份销售192袋，三、四月该商品十分畅销，销售量持续走高，在售价不变的基础上，四月份的销售量达到300袋． （1）求三、四这两个月销售量的月平均增长率；（2）该网店五月降价促销，经调查发现，若该农产品每袋降价2元，销售量可增加10袋，当农产品每袋降价多少元时，这种农产品在五月份可获利3250元？（若农产品每袋进价25元，原售价为每袋40元）【解答】解：（1）设三、四这两个月的月平均增长率为x ． 由题意得：192（1+x ）2＝300，解得：x 1=14，x 2=−94（不合题意，舍去）， 答：三、四这两个月的月平均增长率为25%．（2）设当农产品每袋降价m 元时，该淘宝网店五月份获利3250元． 根据题意可得：（40﹣25﹣m ）（300+5m ）＝3250， 解得：m 1＝5，m 2＝﹣50（不合题意，舍去）．答：当农产品每袋降价5元时，该淘宝网店五月份获利3250元． 五．解答题（共2小题，满分20分，每小题10分）19．（10分）已知关于x 的一元二次方程（x ﹣m ）2+2（x ﹣m ）＝0（m 为常数）． （1）求证：不论m 为何值，该方程总有两个不相等的实数根． （2）若该方程有一个根为4，求m 的值． 【解答】（1）证明：（x ﹣m ）2+2（x ﹣m ）＝0， 原方程可化为x 2﹣（2m ﹣2）x +m 2﹣2m ＝0， ∵a ＝1，b ＝﹣（2m ﹣2），c ＝m 2﹣2m ，∴△＝b2﹣4ac＝[﹣（2m﹣2）]2﹣4（m2﹣2m）＝4＞0，∴不论m为何值，该方程总有两个不相等的实数根．（2）解：将x＝4代入原方程，得：（4﹣m）2+2（4﹣m）＝0，即m2﹣10m+24＝0，解得：m1＝4，m2＝6．故m的值为4或6．20．（10分）阅读下列解题过程：例：若代数式√(2−a)2+√(a−4)2=2，求a的取值．解：原式＝|a﹣2|+|a﹣4|，当a＜2时，原式＝（2﹣a）+（4﹣a）＝6﹣2a＝2，解得a＝2（舍去）；当2≤a＜4时，原式＝（a﹣2）+（4﹣a）＝2，等式恒成立；当a≥4时，原式＝（a﹣2）+（a﹣4）＝2a﹣6＝2，解得a＝4；所以，a的取值范围是2≤a≤4．上述解题过程主要运用了分类讨论的方法，请你根据上述理解，解答下列问题：（1）当3≤a≤7时，化简：√(3−a)2+√(a−7)2=4；（2）请直接写出满足√(a−1)2+√(a−6)2=5的a的取值范围1≤a≤6；（3）若√(a+1)2+√(a−3)2=6，求a的取值．【解答】解：（1）原式＝|a﹣3|+|a﹣7|，∵3≤a≤7，∴原式＝（a﹣3）+（7﹣a）＝4；（2）当1≤a≤6时，√(a−1)2+√(a−6)2=5；故答案为4；1≤a≤6；（3）原式＝|a+1|+|a﹣3|，当a＜﹣1时，原式＝﹣（a+1）+（3﹣a）＝2﹣2a＝6，解得a＝﹣2；当﹣1≤a＜3时，原式＝（a+1）+（3﹣a）＝4，等式不成立；当a≥3时，原式＝（a+1）+（a﹣3）＝2a﹣2＝6，解得a＝4；所以，a的值为﹣2或4．六．解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）21．（12分）已知2a﹣1的算术平方根是3，3a+b﹣1的平方根是±4，c是√13的整数部分，求a+2b﹣c的平方根．【解答】解：由题意得：{2a −1=93a +b −1=16， ∴a ＝5，b ＝2．∵9＜13＜16，∴3＜√13＜4．∴c ＝3．∴a +2b ﹣c ＝6．∴a +2b ﹣c 的平方根是±√6．七．解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）22．（12分）某水果商场经销一种高档水果，原价每千克50元，连续两次降价后每千克32元，若每每次下降的百分率相同（1）求每次下降的百分率；（2）若每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，商场决定采取适当的涨价措施，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克，现该商场要保证每天盈利6000元，且要尽快减少库存，那么每千克应涨价多少元？【解答】解：（1）设每次下降的百分率为a ，根据题意，得：50（1﹣a ）2＝32，解得：a ＝1.8（舍）或a ＝0.2，答：每次下降的百分率为20%；（2）设每千克应涨价x 元，由题意，得（10+x ）（500﹣20x ）＝6000，整理，得 x 2﹣15x +50＝0，解得：x 1＝5，x 2＝10，因为要尽快减少库存，所以x ＝5符合题意．答：该商场要保证每天盈利6000元，那么每千克应涨价5元．八．解答题（共1小题，满分14分，每小题14分）23．（14分）一个矩形的长减少4√3cm ，宽增加2√3cm ，就成为一个正方形，并且这两个图形的面积相等，求这个矩形周长．【解答】解：设矩形的长为xcm ，宽为ycm ，由题意得：{x −4√3=y +2√3xy =(x −4√3)2， 解得：{x =8√3y =2√3， ∴2（x +y ）＝2（8√3+2√3）＝20√3． ∴这个矩形周长为20√3cm ．。
新人教版2020学年八年级(下)期中数学试卷(含解析)
2020学年八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分每小题只有一个正确选项）1．（3分）二次根式有意义时，x的取值范围是（）A．x≥﹣3B．x＞﹣3C．x≤﹣3D．x≠﹣32．（3分）下列二次根式中，与是同类二次根式的是（）A．B．C．D．3．（3分）下列各组数能构成勾股数的是（）A．2，，B．12，16，20C．，，D．32，42，524．（3分）下列选项中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）A．AD∥BC，AB∥CD B．AB∥CD，AB＝CDC．AD∥BC，AB＝DC D．AB＝DC，AD＝BC5．（3分）如图，在边长为2的正方形ABCD中，M为边AD的中点，延长MD至点E，使ME＝MC，以DE为边作正方形DEFG，点G在边CD上，则DG的长为（）A．B．C．D．6．（3分）如图，点P是矩形ABCD的对角线AC上一点，过点P作EF∥BC，分别交AB，CD于E、F，连接PB、PD．若AE＝2，PF＝6，则图中阴影部分的面积为（）A．10B．12C．16D．18二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）20n7．（3分）已知是整数，则满足条件的最小正整数n为．8．（3分）如图，直线l上有三个正方形a，b，c，若a，c的面积分别为5和11，则b的面积为．9．（3分）如图，一只蚂蚁沿着边长为2的正方体表面从顶点A出发，经过3个面爬到顶点B，如果它运动的路径是最短的，则AB的长为．10．（3分）探索勾股数的规律：观察下列各组数：（3，4，5），（5，12，13），（7，24，25），（9，40，41）…请写出下一数组：．11．（3分）如图，四边形ABDC中，∠ABD＝120°，AB⊥AC，BD⊥CD，AB＝4，CD＝4，则该四边形的面积是．12．（3分）如图，A、B、C、D为矩形的四个顶点，AB＝16cm，AD＝8cm，动点P，Q分别从点A、C同时出发，点P以3cm/S的速度向B移动，一直到达B为止；点Q以2cm/s的速度向D移动．当P、Q两点从出发开始到秒时，点P和点Q的距离是10cm．三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13．（6分）计算：（1）+﹣﹣；（2）（3﹣2+）÷2．14．（6分）已知a＝+2，b＝﹣2，求下列代数式的值：（1）a2﹣2ab+b2；（2）a2﹣b2．15．（6分）如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC、BD相交于点O，DH⊥AB于H，连接OH，求证：∠DHO＝∠DCO．16．（6分）如图，六个完全相同的小长方形拼成了一个大长方形，AB是其中一个小长方形的对角线，请在大长方形中完成下列画图，要求：①仅用无刻度直尺，②保留必要的画图痕迹．（1）在图1中画出一个45°角，使点A或点B是这个角的顶点，且AB为这个角的一边；（2）在图2中画出线段AB的垂直平分线．17．（6分）矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，点E是BC边上一点，连接DE，把△DCE沿DE折叠，使点C落在点C′处，当△BEC′为直角三角形时，求BE的长．四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18．（8分）如图方式摆放矩形纸片ABCD和矩形纸片ECGF，其中B，C，G三点共线，CE在CD上，连接AF，若M为AF的中点，连接DM，ME．（1）DM与ME的数量关系是．（2）请证明上面的结论．19．（8分）阅读下面内容：我们已经学习了《二次根式》和《乘法公式》，聪明的你可以发现：当a＞0，b＞0时，∵（﹣）2＝a﹣2+b≥0，∴a+b≥2，当且仅当a＝b时取等号．请利用上述结论解决以下问题：（1）当x＞0时，求x+的最小值；（2）当x＜0时，求x+的最大值；（3）当x＞0时，求y＝的最小值．20．（8分）已知，如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形OABC是矩形，点A、C的坐标分别为A（10，0），C（0，4），点D是OA的中点，点P在BC边上运动．当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，求点P的坐标．五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21．（9分）阅读下列材料，然后回答问题：在进行类似于二次根式的运算时，通常有如下两种方法将其进一步化简：方法一：＝＝＝方法二：＝＝＝＝（1）请用两种不同的方法化简：；（2）化简：．22．（9分）某超市分两次购进A、B两种商品进行销售，两次购进同一种商品的进价相同，具体情况如下表所示：（1）求A、B两种商品每件的进价分别是多少元？（2）商场决定A商品以每件45元出售，B商品以每件75元出售．为满足市场需求，需购进A、B两种商品共1000件，且A商品的数量不少于B种商品数量的4倍，请你求出获利最大的进货方案，并确定最大利润．购进数量（件）购进所需费用（元）A B第一次30402900第二次40302700六、（本大题共12分）23．（12分）直线EF分别平行四边形ABCD边AB、CD于直E、F，将图形沿直线EF对折，点A、D分別落在点A′、D′处．（1）如图1，当点A′与点C重合时，连接AF．求证：四边形AECF是菱形；（2）若∠A＝60°，AD＝4，AB＝8，①如图2，当点A′与BC边的中点G重合时，求AE的长；②如图3，当点A′落在BC边上任意点时，设点P为直线EF上的动点，请直接写出PC+P A′的最小值．参考答案一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分每小题只有一个正确选项）1．【解答】解：依题意得x+3≥0，解得x≥﹣3．故选：A．2．【解答】解：A、＝2，与不是同类二次根式，故本选项错误；B、＝3，与不是同类二次根式，故本选项错误；C、＝，与是同类二次根式，故本选项正确；D、与不是同类二次根式，故本选项错误．故选：C．3．【解答】解：A、22+（）2＝（）2，但不是正整数，故选项错误；B、122+162＝202，能构成直角三角形，是整数，故选项正确；C、（）2+（）2≠（）2，不能构成直角三角形，故选项错误；D、（32）2+（42）2≠（52）2，不能构成直角三角形，故选项错误．故选：B．4．【解答】解：A、由AD∥BC，AB∥CD可以判断四边形ABCD是平行四边形；故本选项不符合题意；B、由AB∥CD，AB＝CD可以判断四边形ABCD是平行四边形；故本选项不符合题意；C、由AD∥BC，AB＝DC不能判断四边形ABCD是平行四边形；故本选项符合题意；D、由AB＝DC，AD＝BC可以判断四边形ABCD是平行四边形；故本选项不符合题意；故选：C．5．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，M为边DA的中点，∴DM＝AD＝DC＝1，∴CM＝＝，∴ME＝MC＝，∵ED＝EM﹣DM＝﹣1，∵四边形EDGF是正方形，∴DG＝DE＝﹣1．故选：D．6．【解答】解：作PM⊥AD于M，交BC于N．则有四边形AEPM，四边形DFPM，四边形CFPN，四边形BEPN都是矩形，∴S△ADC＝S△ABC，S△AMP＝S△AEP，S△PBE＝S△PBN，S△PFD＝S△PDM，S△PFC＝S△PCN，∵MP＝AE＝2∴S△DFP＝S△PBE＝×2×6＝6，∴S阴＝6+6＝12，故选：B．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）20n7．【解答】解：∵＝＝2，且是整数；∴2是整数，即5n是完全平方数；∴n的最小正整数值为5．故答案是：5．8．【解答】解：如下图，∵∠ACB+∠ECD＝90°，∠DEC+∠ECD＝90°∴∠ACB＝∠DEC∵∠ABC＝∠CDE，AC＝CE，在△ABC和△CDE中，∴△ABC≌△CDE（AAS），∴BC＝DE（如上图），根据勾股定理的几何意义，∵AB2+BC2＝AC2，∴b的面积＝a的面积+c的面积＝5+11＝16．9．【解答】解：将正方体展开，右边与后面的正方形与前面正方形放在一个面上，展开图如图所示，此时AB最短，AB＝＝2，故答案为：2．10．【解答】解：∵（3，4，5）：3＝2×1+1，4＝2×12+2×1，5＝2×12+2×1+1；（5，12，13）：5＝2×2+1，12＝2×22+2×2，13＝2×22+2×2+1；（7，24，25）：7＝2×3+1，24＝2×32+2×3，25＝2×32+2×3+1；（9，40，41）：9＝2×4+1，40＝2×42+2×4，41＝2×42+2×4+1；∴下一组数为：11＝2×5+1，60＝2×52+2×5，61＝2×52+2×5+1，故答案为：（11，60，61）．11．【解答】解：如图，延长CA、DB交于点E，∵四边形ABDC中，∠ABD＝120°，AB⊥AC，BD⊥CD，∴∠C＝60°，∴∠E＝30°．在Rt△ABE中，∵AB＝4，∠E＝30°，∴BE＝2AB＝8，∴AE＝＝4．在Rt△DEC中，∵∠E＝30°，CD＝4，∴CE＝2CD＝8，∴DE＝＝12，∴S△ABE＝×4×4＝8，S△CDE＝×4×12＝24，∴S四边形ABDC＝S△CDE﹣S△ABE＝16．故答案为16．12．【解答】解：设当P、Q两点从出发开始到x秒时，点P和点Q的距离是10cm，此时AP＝3xcm，DQ＝（16﹣2x）cm，根据题意得：（16﹣2x﹣3x）2+82＝102，解得：x1＝2，x2＝．答：当P、Q两点从出发开始到2秒或秒时，点P和点Q的距离是10cm．故答案为：2或．三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13．【解答】解：（1）原式＝3+2﹣2﹣3＝﹣；（2）原式＝（6﹣+4）÷2＝÷2＝．14．【解答】解：∵a＝+2，b＝﹣2，∴a+b＝+2+﹣2＝2，a﹣b＝（+2）﹣（﹣2）＝4，（1）a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2＝42＝16；（2）a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）＝2×4＝8．15．【解答】证明：∵四边形ABCD是菱形，∴OD＝OB，∠COD＝90°，∵DH⊥AB，∴OH＝BD＝OB，∴∠OHB＝∠OBH，又∵AB∥CD，∴∠OBH＝∠ODC，在Rt△COD中，∠ODC+∠DCO＝90°，在Rt△DHB中，∠DHO+∠OHB＝90°，∴∠DHO＝∠DCO．16．【解答】解：（1）如图所示，∠ABC＝45°．（AB、AC是小长方形的对角线）．（2）线段AB的垂直平分线如图所示，点M是长方形AFBE是对角线交点，点N是正方形ABCD的对角线的交点，直线MN就是所求的线段AB的垂直平分线．17．【解答】解：如图1，当∠BC′E＝90°时，如图1，矩形ABCD中，AB＝6，AD＝BC＝8，∴BD＝10，∵把△DCE沿DE折叠，使点C落在点C′处，∴∠DC′E＝∠C＝90°，∵∠BC′E＝90°，∴B，C′，D三点共线，∴DC′＝DC＝6，∴BC′＝4，BE＝8﹣C′E，∵BC′2+EC′2＝BE2，∴42+C′E2＝（8﹣C′E）2，解得C′E＝3，∴BE＝8﹣3＝5；如图2，当∠BEC′＝90°时，矩形ABCD中，AB＝6，AD＝BC＝8，∴BD＝10，∵把△DCE沿DE折叠，使点C落在点C′处，∴∠DC′E＝∠C＝90°，∵∠BEC′＝90°，∴∠CEC′＝90°，∴四边形ECDC′是正方形，∴C′E＝CE＝CD＝6，∴BE＝2．综上所述，当△BEC′为直角三角形时，BE的长为2或5．四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18．【解答】（1）解：猜想：DM＝ME；故答案为：DM＝ME；（2）证明：延长EM交AD于点H，∵四边形ABCD和CEFG是矩形，∴AD∥EF，∴∠EFM＝∠HAM，又∵∠FME＝∠AMH，FM＝AM，∴在△FME和△AMH中，，∴△FME≌△AMH（ASA）∴HM＝EM，在Rt△HDE中，HM＝EM，∴DM＝HM＝ME，∴DM＝ME．19．【解答】解：（1）当x＞0时，x+≥2＝2，∴当x＞0时，x+的最小值是2；（2）当x＜0时，x+＝﹣（﹣x﹣），﹣x﹣≥2＝2，∴﹣（﹣x﹣）≤﹣2，∴当x＜0时，x+的最大值是﹣2；（3）y＝＝x+3+，x+≥2＝8，∴x+的最小值是8，∴x+3+的最小值是11，∴当x＞0时，y＝的最小值是11．20．【解答】解：过P作PM⊥OA于M．（1）当OP＝OD时，OP＝5，CO＝4，∴易得CP＝3，∴P（3，4）；（2）当OD＝PD时，PD＝DO＝5，PM＝4，∴易得MD＝3，从而CP＝2或CP′＝8，∴P（2，4）或（8，4）；（3）当OP＝PD时，P（，4），此时腰长为：≠5，故这种情况不合题意，舍去．综上，满足题意的点P的坐标为（3，4）、（2，4）、（8，4）．五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21．【解答】解：（1）方法一：原式＝＝﹣；方法二：原式＝＝﹣；（2）原式＝（﹣+﹣+…+﹣）＝（﹣）＝﹣．22．【解答】解：设A、B两种商品每件的进价分别是x元，y元根据题意得：解得：答：A、B两种商品每件的进价分别是30元，50元．（2）设A商品a件，B商品（1000﹣a）件，利润为m元根据题意得：解得：800≤a≤1000m＝（45﹣30）a+（75﹣50）（1000﹣a）＝25000﹣10a∵k＝﹣10＜0，∴m随a的增大而减小∴a＝800时，m的最大值为17000元．∴A商品800件，B商品200件．六、（本大题共12分）23．【解答】（1）证明：如图1，连接AC，AC交EF于点O，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠OAE＝∠OCF，在△OAE和△OCF中，，∴△OBF≌△ODE，∴AE＝CF，∵AE∥CF∴四边形AFCE是平行四边形，由翻折得，AF＝CF，∴四边形AFCE是菱形．（2）解：①如图2中，作A′H⊥AB交AB的延长线于H．在Rt△GBH中，GB＝2，∠GBH＝60°，∴BH＝BG＝1，GH＝＝，设AE＝EG＝x，在Rt△EGH中，∵EG2＝EH2+GH2，∴x2＝（9﹣x）2+（）2，∴x＝，∴AE＝．②如图3中，连接AC交EF于P′，连接P′A′，作CH⊥AB交AB的延长线于H．∵A、A′关于直线EF对称，∴P′A′＝P′A，∴P′A′+P′C＝P′A+P′C＝AC，∴当点P与P′重合时，P A′+PC的值最小，最小值＝AC的长．在Rt△BCH中，∵BC＝4，∠CBH＝60°，∴BH＝2，CH＝2，∴AH＝10，在Rt△ACH中，AC＝＝＝4．∴PC+P A′的最小值为4，故答案为4．。
北京市2020〖人教版〗八年级数学下册复习试卷期中数学试卷参考答案与试题解析6
北京市2020年〖人教版〗八年级数学下册复习试卷期中数学试卷参考答案与试题解析创作人：百里严守创作日期：202B.03.31审核人：北堂本一创作单位：雅礼明智德学校一、精心选择，一锤定音！（本题12小题，每小题3分，共36分，每小题只有一个选项是正确的）（请将正确的填在后面的答题栏内）1．（3分）（•娄底模拟）若分式的值为0，则x的值为（）A．4B．﹣4 C．±4D．3考点：分式的值为零的条件．专题：计算题．分析：分式的值为0，分母不为0，分子为0，从而求得x的值．解答：解：∵的值为0，∴|x|﹣4=0且x+4≠0，∴|x|=±4且x≠﹣4，∴x=4，故选A．点评：本题考查了分式值为0的条件，分子为0且分母不为0，要熟练掌握．2．（3分）（•聊城）PM2.5是大气压中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为（）A．0.25×10﹣5B．0.25×10﹣6C．2.5×10﹣5D．2.5×10﹣6考点：科学记数法—表示较小的数．分析：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解答：解：0.000 0025=2.5×10﹣6；故选：D．点评：本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3．（3分）下列选项中，从左边到右边的变形正确的是（）A．B．C．D．考点：分式的基本性质．分析：根据分式的基本性质进行解答．解答：解：A、当c=0时，等式不成立．故本选项错误；B、原式的变形不符合分式的基本性质．故本选项错误；C 、同时改变分式整体和分子的符号，得=﹣=﹣1．故本选项正确；D 、同时改变分式整体和分子的符号，得．故本选项错误；故选C．点评：本题考查了分式的基本性质．在分式的变形中，还要注意符号法则，即分式的分子、分母及分式的符号，只有同时改变两个其值才不变．4．（3分）（•长沙）已知长方形的面积为10，则它的长y与宽x之间的关系用图象大致可表示为图中的（）A．B．C．D．考点：反比例函数的应用．专题：应用题；压轴题．分析：由长方形的面积公式得y=，且x＞0，y＞0，而B中有x＜0，y＜0的情况，C，D中有x=0或y=0的情况，据此即可得出结果．解答：解：∵xy=10∴y=，（x＞0，y＞0）故选A．点评：现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用实际意义确定其所在的象限．5．（3分）下列各组数中，能构成直角三角形的是（）A．4，5，6 B．1，1，C．6，8，11 D．5，12，23 考点：勾股定理的逆定理．专题：计算题．分析：根据勾股定理逆定理：a2+b2=c2，将各个选项逐一代数计算即可得出答案．解答：解：A、∵42+52≠62，∴不能构成直角三角形；B、∵12+12=，∴能构成直角三角形；C、∵62+82≠112，∴不能构成直角三角形；D、∵52+122≠232，∴不能构成直角三角形．故选B．点评：此题主要考查学生对勾股定理的逆定理的理解和掌握，要求学生熟练掌握这个逆定理．6．（3分）下列函数中，y是x的反比例函数的是（）A．y=﹣B．y=﹣C．y=D．y=考点：反比例函数的定义．专题：常规题型．分析：此题应根据反比例函数的定义，解析式符合y=（k≠0）的形式为反比例函数．解答：解：A、是正比例函数，故错误；B、是反比例函数，故正确；C、不符合反比例函数的定义，故错误；D、不符合反比例函数的定义，故错误．故选B．点评：本题考查反比例函数的定义，熟记反比例函数解析式的一般式（k≠0）是解决此类问题的关键．7．（3分）已知反比例函数，当x＜0时，y随x的增大而减小，则k的范围（）A．B．C．D．考点：反比例函数的性质．分析：根据反比例函数图象的性质可得到2k﹣1＞0，然后解不等式即可得到k的范围．解答：解：∵反比例函数，当x＜0时，y随x的增大而减小，∴2k﹣1＞0，解得，．故选A．点评：本题考查了反比例函数的性质．对于反比例函数y=，当k＞0时，在每一个象限内，函数值y随自变量x的增大而减小；当k＜0时，在每一个象限内，函数值y随自变量x增大而增大．8．（3分）等边三角形的边长为2，则该三角形的面积为（）A．B．C．D．3考点：等边三角形的性质．专题：计算题．分析：如图，作CD⊥AB，则CD是等边△ABC底边AB上的高，根据等腰三角形的三线合一，可得AD=1，所以，在直角△ADC中，利用勾股定理，可求出CD的长，代入面积计算公式，解答出即可；解答：解：作CD⊥AB，∵△ABC是等边三角形，AB=BC=AC=2，∴AD=1，∴在直角△ADC中，CD===，∴S△ABC =×2×=；故选C．点本题主要考查了等边三角形的性质及勾股定理的应用，根据题意，画出图形可利于解答，体现了数评：形结合思想．9．（3分）（•西宁）反比例函数的图象如图所示，则k的值可能是（）A．﹣1 B．C．1D．2考点：反比例函数系数k的几何意义．专题：压轴题．分析：根据函数所在象限和反比例函数上的点的横纵坐标的积小于1判断．解答：解：∵反比例函数在第一象限，∴k＞0，∵当图象上的点的横坐标为1时，纵坐标小于1，∴k＜1，故选B．点评：用到的知识点为：反比例函数图象在第一象限，比例系数大于0；比例系数等于在它上面的点的横纵坐标的积．10．（3分）若关于x 的方程有增根，则k的值是（）A．0B．3C．4D．1考点：分式方程的增根．分析：增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母（x ﹣3）=0，得到x=3，然后代入化为整式方程的方程算出k的值．解答：解：方程两边都乘（x﹣3），得k+2（x﹣3）=4﹣x，∵原方程有增根，∴最简公分母x﹣3=0，解得x=3，当x=3时，k=1，符合题意，故选D．点评：本题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．11．（3分）三角形的三边长分别为6，8，10，它的最长边上的高为（）A．6B．2.4 C．8D．4.8 考点：勾股定理的逆定理．分析：根据已知先判定其形状，再根据三角形的面积公式求得其高．解答：解：∵三角形的三边长分别为6，8，10，符合勾股定理的逆定理62+82=102，∴此三角形为直角三角形，则10为直角三角形的斜边，设三角形最长边上的高是h，根据三角形的面积公式得：×6×8=×10h，解得h=4.8．故选D．点评：考查了勾股定理的逆定理，解答此题的关键是先判断出三角形的形状，再根据三角形的面积公式解答．12．（3分）如图，直线MN和EF相交于点O，∠EON=45°，AO=2，∠AOE=15°，设点A关于EF的对称点是B，点B关于MN的对称点是C，则AC的距离为（）A．2B．C．D．考点：轴对称的性质．分析：根据轴对称的性质得出∠AOB=∠BON=∠NOC=30°，进而利用勾股定理得出即可．解答：解：∵∠EON=45°，AO=2，∠AOE=15°，点A关于EF的对称点是B，点B关于MN的对称点是C，∴∠A0E=∠EOB，∠BON=∠NOC，AO=BO=CO=2，∴∠AOB=∠BON=∠NOC=30°，∴∠AOC=90°，则AC 的距离为：=2．故选：D．点评：此题主要考查了轴对称图形的性质，根据已知得出∠A0E=∠EOB，∠BON=∠NOC，AO=BO=CO=2是解题关键．二、耐心填空，准确无误（每题3分，共计18分）13．（3分）命题：“直角三角形中，30°的锐角所对的直角边等于斜边的一半”的逆命题是直角三角形中，如果有一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角等于30°．考点：命题与定理．专题：常规题型．分析：先找到原命题的题设和结论，再将题设和结论互换，即可而得到原命题的逆命题．解答：解：因为原命题的题设是“在直角三角形中，一个锐角等于30度”，结论是“30°的锐角所对的直角边等于斜边的一半”，所以“直角三角形中，30°的锐角所对的直角边等于斜边的一半”的逆命题是“直角三角形中，如果有一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角等于30°”．故答案为：直角三角形中，如果有一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角等于30°．点评：本题考查逆命题的定义，属于基础题，对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另外一个命题的结论和条件，那么这两个命题叫做互逆命题，其中一个命题叫做原命题，另外一个命题叫做原命题的逆命题．14．（3分）已知，分式的值为 3 ．考点：分式的值．分析：把所求分式的分子、分母同时除以a，然后把已知条件代入求值即可．解答：解：===3．即分式的值为3．故答案是：3．点评：本题考查了分式的值．解答该题时，也可以通过已知条件求得a=2b，然后把a的值代入所求的代数式，通过约分可以求得分式的值．15．（3分）若函数是y关于x的反比例函数，则k= 2 ．考点：反比例函数的定义．分析：根据反比例函数的定义得到k2﹣5=﹣1，且k+2≠0据此可以求得k的值．解答：解：∵函数是y关于x的反比例函数，∴k2﹣5=﹣1，且k+2≠0，解得k=2．故答案是：2．点评：本题考查了反比例函数的定义，重点是将一般式（k≠0）转化为y=kx﹣1（k≠0）的形式．16．（3分）在△ABC中，AB=13，AC=15，高AD=12，则BC的长为14或4 ．考点：勾股定理的应用．专题：分类讨论．分析：根据勾股定理可分别求得BD与CD的长，从而不难求得BC的长．解答：解：∵AD为边BC上的高，AB=13，AD=12，AC=15，∴BD==5，CD==9，当AD在△ABC外部时，BC=CD﹣BD=4．当AD在△ABC内部时，B′C=CD+BD=14．故答案为：14或4．点评：此题主要考查学生对勾股定理的运用能力，易错点为学生容易忽略掉另外一种情况．17．（3分）（•台州）在课外活动跳绳时，相同时间内小林跳了90下，小群跳了120下．已知小群每分钟比小林多跳20下，设小林每分钟跳x下，则可列关于x的方程为=．考点：由实际问题抽象出分式方程．分析：要求的未知量是工作效率，有工作总量，一定是根据时间来列等量关系的．关键描述语是：“相同时间内小林跳了90下，小群跳了120下”；等量关系为：小林跳90下的时间=小群跳120下的时间．解答：解：小林跳90下的时间为：，小群跳120下的时间为：．所列方程为：．点评：题中一般有三个量，已知一个量，求一个量，一定是根据另一个量来列等量关系的．找到关键描述语，找到等量关系是解决问题的关键．18．（3分）（•江西）函数y l=x（x≥0），（x＞0）的图象如图所示，则结论：①两函数图象的交点A的坐标为（3，3）；②当x＞3时，y2＞y1；③当x=1时，BC=8；④当x逐渐增大时，y l随着x的增大而增大，y2随着x的增大而减小．其中正确结论的序号是①③④．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．专题：压轴题；函数思想．分析：逐项分析求解后利用排除法求解．①可列方程组求出交点A的坐标加以论证．②由图象分析论证．③根据已知先确定B、C点的坐标再求出BC．④由已知和函数图象分析．解答：解：①根据题意列解方程组，解得，；∴这两个函数在第一象限内的交点A的坐标为（3，3），正确；②当x＞3时，y1在y2的上方，故y1＞y2，错误；③当x=1时，y1=1，y2==9，即点C的坐标为（1，1），点B的坐标为（1，9），所以BC=9﹣1=8，正确；④由于y1=x（x≥0）的图象自左向右呈上升趋势，故y1随x的增大而增大，y2=（x＞0）的图象自左向右呈下降趋势，故y2随x的增大而减小，正确．因此①③④正确，②错误．故答案为：①③④．点评：本题考查了一次函数和反比例函数图象的性质．解决此类问题的关键是由已知和函数图象求出正确答案加以论证．三、用心做一做，显显你的能力．（本大题共7小题，满分66分）19．（10分）（1）计算：（2）解方程：．考点：解分式方程；分式的混合运算．专题：计算题．分析：（1）括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分即可得到结果；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．解答：解：（1）原式=•=x；（2）去分母得：1﹣x=﹣1﹣2（x﹣2），去括号得：1﹣x=﹣1﹣2x+4，解得：x=2，经检验x=2是增根，原分式方程无解．点评：此题考查了解分式方程，以及分式的混合运算，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．20．（6分）（1）已知在△ABC中，AB=，AC=，BC=5，则△ABC的形状为直角三角形．（直接写出结果）（2）试在4×4的方格纸上画出△ABC，使它的顶点都在方格的顶点上．（每个小方格的边长为1）考点：勾股定理的逆定理；勾股定理．专题：作图题．分析：（1）由勾股定理的逆定理可判断△ABC为直角三角形；（2）AB为直角边长为1，2的直角三角形的斜边，BC为直角边长为3，4的直角三角形的斜边；AC为直角边长为4，2的直角三角形的斜边，依次画出相应图形即可．解答：解：（1）在△ABC中，∵AB=，AC=，BC=5，∴AB2+AC2=5+20=25=BC2，∴△ABC为直角三角形．（2）如图所示：故答案为：直角三角形．点评：本题考查了勾股定理，勾股定理的逆定理及直角三角形在网格中的画法，注意题目已知条件是4×4的方格，不要将BC画成了格点中的正方形的一边．21．（10分）问题探索（1）计算与观察：把的分子分母同时加上1，得到，把的分子分母同时加上2，得到．比较的大小关系：＜，＜（填“＞”、“＜”）（2）归纳猜想：若正分数（a＞b＞0）中的分子和分母同时加上正数m，得到，结论又如何呢？＜（填“＞”、“＜”）（3）请证明你的猜想：考点：分式的加减法．专题：探究型．分析：一个真分数的分子和分母同时加上一个大于0的数，相当于分子、分母扩大了不同的倍数．由于原分数是真分数，分子小于分母，同时加上m，分子要比分母扩大的倍数大，所以得到的分数要比原分数大；如果这个分数是一个大于1的假分数，情况正好相反．此题也可以举例验证．解答：解：（1）∵=，=，∴＜，即＜．同理求得＜．（2）＜．（3）证明：一个真分数的分子和分母同时加上m以后，相当于分子、分母扩大了不同的倍数，即分子要比分母扩大的倍数大，所以得到的分数值一定比原分数大．如：原分数是，=，＞．故答案是：＜，＜；＜．点评：本题主要是考查分数的大小比较，本题分子、分母扩大了不同的倍数，所得到的分数与原分数不相等．22．（8分）已知：y=y1+y2，y1与x2成正比例，y2与x成反比例，且x=1时，y=3；x=﹣1时，y=1．求x=﹣时，y的值．考点：待定系数法求反比例函数解析式；待定系数法求正比例函数解析式．分析：依题意可设出y1、y2与x的函数关系式，进而可得到y、x的函数关系式；已知此函数图象经过（1，3）、（﹣1，1），即可用待定系数法求得y、x的函数解析式，进而可求出x=﹣时，y的值．解答：解：依题意，设y1=mx 2，y2=，（m、n≠0）∴y=mx2+，依题意有，∴，解得，∴y=2x2+，当x=﹣时，y=2×﹣2=﹣1．故y的值为﹣1．点评：考查了待定系数法求二次函数解析式，能够正确的表示出y、x的函数关系式，进而用待定系数法求得其解析式是解答此题的关键．23．（10分）如图所示，将长方形ABCD沿直线BD折叠，使C点落在C′处，BC′交AD于E．（1）求证：BE=DE；（2）若AD=8，AB=4，求△BED的面积．考点：翻折变换（折叠问题）．分析：（1）先根据折叠的性质得出∠1=∠2，再由矩形的对边平行，内错角相等，所以∠1=∠3，然后根据角之间的等量代换可知DE=BE；（2）设DE=x，则AE=8﹣x，BE=x，在△ABE中，运用勾股定理得到BE2=AB2+AE2，列出关于x的方程，解方程求出x的值，再根据三角形的面积公式，即可求得△BED的面积．解答：（1）证明：∵△BDC′是由△BDC沿直线BD折叠得到的，∴∠1=∠2，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠1=∠3，∴∠2=∠3，∴BE=DE；（2）解：设DE=x，则AE=AD﹣DE=8﹣x，在△ABE中，∵∠A=90°，BE=DE=x，∴BE2=AB2+AE2，∴x2=42+（8﹣x）2，∴x=5，∴△BED的面积=DE×AB=×5×4=10．点评：此题通过折叠变换考查了三角形的有关知识，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后对应边、对应角相等．24．（10分）某公司从开始投入技术改造资金，经技术改进后，其产品的生产成本不断降低，具体数据如表：年度投入技改资金x（万元） 2.5 3 4 4.5产品成本y（万元/件）7.2 6 4.5 4（1）试判断：从上表中的数据看出，y与x符合你学过的哪个函数模型？请说明理由，并写出它的解析式．（2）按照上述函数模型，若已投入技改资金5万元①预计生产成本每件比降低多少元？②如果打算在把每件产品的成本降低到3.2万元，则还需投入技改资金多少万元？考点：反比例函数的应用．分析：（1）根据实际题意和数据特点分情况求解，根据排除法可知其为反比例函数，利用待定系数法求解即可；（2）直接把x=5万元和y=3.2分别代入函数解析式即可求解．解答：解：（1）由表中数据知，x、y关系：xy=2.5×7.5=3×6=4×4.5=4.5×4=18∴xy=18∴x、y不是一次函数关系∴表中数据是反比例函数关系y=；（2）①当x=5万元时，y=3.6．4﹣3.6=0.4（万元），∴生产成本每件比降低0.4万元．②当y=3.2万元时，3.2=．∴x=5.625（1分）∴5.625﹣5=0.625≈0.63（万元）∴还约需投入0.63万元．点评：主要考查了函数的实际应用．解题的关键是根据实际意义列出函数关系式，从实际意义中找到对应的变量的值，利用待定系数法求出函数解析式，再根据自变量的值求算对应的函数值．25．（12分）如图，一次函数y=2x﹣2的图象与x轴、y轴分别相交于B、A两点，与反比例函数的图象在第一象限内的交点为M（3，m）．（1）求反比例函数的解析式；（2）在x轴上是否存在点P，使AM⊥PM？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．考点：反比例函数综合题．专题：综合题．分析：（1）先把M（3，m）代入y=2x﹣2求出m，确定M点的坐标，然后利用待定系数法确定反比例函数解析式；（2）先确定A点坐标为（0，﹣2），B点坐标为（1，0），再根据勾股定理计算出AB=；根据M点坐标得到MC=4，BC=2，则利用勾股定理可计算出BM=2，然后证明Rt△OBA∽Rt△MBP，利用相似比计算出BP，于是可确定P点坐标．解答：解：（1）把M（3，m）代入y=2x﹣2得m=2×3﹣2=4，∴M点坐标为（3，4），把M（3，4）代入y=得k=3×4=12，∴反比例函数的解析式为y=；（2）存在．作MC⊥x轴于C，如图，把x=0代入y=2x﹣2得y=﹣2；把y=0代入y=2x﹣2得2x﹣2=0，解得x=1，∴A点坐标为（0，﹣2），B点坐标为（1，0），∴OA=2，OB=1，在Rt△OAB中，AB==，∵M点坐标为（3，4），∴MC=4，BC=3﹣1=2，在Rt△MBC中，MB==2，∵MA⊥MB，∴∠BMP=90°，而∠OBA=∠MBP，∴Rt△OBA∽Rt△MBP，∴=，即=，∴BP=10，∴OP=11，∴点P的坐标为（11，0）．点评：本题考查了反比例函数的综合题：掌握反比例函数图象上点的坐标特征和待定系数法确定函数解析式；熟练运用勾股定理和相似比进行几何计算．创作人：百里严守创作日期：202B.03.31审核人：北堂本一创作单位：雅礼明智德学校。
2020-2021学年八年级数学人教版下册期中复习试卷(含解析)
2020-2021学年人教新版八年级下册数学期中复习试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．下列图形中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．我市某中学举办了一次以“我的中国梦”为主题的演讲比赛，最后确定9名同学参加决赛，他们的决赛成绩各不相同，其中小辉已经知道自己的成绩，但能否进前5名，他还必须清楚这9名同学成绩的（）A．众数B．平均数C．中位数D．方差3．三角形的两边长是3和4，第三边长是方程x2﹣12x+35＝0的根，则三角形的周长为（）A．12B．13C．14D．12或144．某商场今年2月份的营业额为400万元，3月份的营业额比2月份增加10%，5月份的营业额达到633.6万元．若设商场3月份到5月份营业额的月平均增长率为x，则下面列出的方程中正确的是（）A．633.6（1+x）2＝400（1+10%）B．633.6（1+2x）2＝400×（1+10%）C．400×（1+10%）（1+2x）2＝633.6D．400×（1+10%）（1+x）2＝633.65．如图，已知四边形ABCD中，∠BAD＝∠ABC＝∠BCD＝90°，下列条件能使四边形ABCD 成为正方形的是（）A．AC＝BD B．AB⊥BC C．AD＝BC D．AC⊥BD6．如图，∠BOD＝45°，BO＝DO，点A在OB上，四边形ABCD是矩形，连接AC、BD 交于点E，连接OE交AD于点F．下列4个判断：①OE平分∠BOD；②OF＝BD；③DF ＝A F；④若点G是线段OF的中点，则△AEG为等腰直角三角形．正确判断的个数是（）A．4B．3C．2D．17．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∠ABD＝30°，BC＝4，则边AD与BC之间的距离为（）A．2B．2C．D．8．关于x的方程x2+|x|﹣a2＝0的所有实数根之和等于（）A．﹣1B．1C．0D．﹣a29．下列说法：①若二次根式有意义，则x的取值范围是x＞；②如果x1，x2，…，x n的平均数是，那么；③甲、乙两人进行射击测试，每人10次，射击成绩的平均数都是8.6环，方差分别是S甲2＝0.45，S乙2＝0.50，则射击成绩最稳定的是甲；④若一元二次方程（k﹣1）x2﹣2x+1＝0有两个实数根，则实数k的取值范围是k≤2．其中正确的有（）个．A．1B．2C．3D．410．如图，正方形ABCD中，点E是对角线AC上的一点，且AE＝AB，连接BE，DE，则∠CDE的度数为（）A．20°B．22.5°C．25°D．30°二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）11．若关于x的方程（ax﹣1）2﹣16＝0的一个根为2，则a的值为．12．某地教育局拟招聘一批数学教师，现有一名应聘者笔试成绩88分、面试成绩90分，综合成绩按照笔试占45%、面试占55%进行计算，该应聘者的综合成绩为分．13．若顺次连接四边形ABCD各边中点所得四边形为矩形，则四边形ABCD的对角线AC、BD之间的关系为．14．若数据3，a，3，5，3的平均数是3，则这组数据中（1）众数是；（2）a的值是；（3）方差是．15．已知关于x的一元二次方程kx2﹣2x+1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是．16．已知方程x2+5x﹣6＝0的解是x1＝1，x2＝﹣6，则方程（2x+3）2+5（2x+3）﹣6＝0的解是．17．如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝3，BC＝4，点M、N是边AD、BC上的点，现将这张矩形纸片沿MN折叠，使点B落在点E处，折痕与对角线BD的交点为点F，若△FDE 是等腰三角形，则FB＝．18．如图，已知AB＝2a，P为线段AB上的一个动点，分别以AP，PB为边在AB的的同侧作菱形APCD和菱形PBFE．点P，C，E在一条直线上，∠DAP＝60°，M、N分别是对角线AC、BE的中点．当点P在段AB上移动时，点M、N之间的距离最短为．三．解答题（共8小题，满分91分）19．（10分）按要求解下列方程：（1）3x2+6x﹣4＝0（配方法）；（2）（2x﹣1）2＝x2+6x+9（因式分解法）．20．（12分）某中学为调查本校学生周末平均每天做作业所用时间的情况，随机调查了50名同学，如图是根据调查所得数据绘制的统计图的一部分．请根据以上信息，解答下列问题（1）请你补全条形统计图；（2）在这次调查的数据中，做作业所用时间的众数是小时，中位数是小时，平均数是小时；（3）若该校共有2000名学生，根据以上调查结果估计该校全体学生每天组作业时间在3小时内（含3小时）的同学共有多少人？21．（11分）关于x的方程（m﹣8）x2﹣2（m﹣4）x﹣（m+2）＝0至少有一个负根，求m 的取值范围．22．（10分）适逢中高考期间，某文具店平均每天可卖出30支2B铅笔，卖出1支铅笔的利润是1元，经调查发现，零售单价每降0.1元，每天可多卖出10支铅笔，为了使每天获取的利润更多，该文具店决定把零售单价下降x元（0＜x＜1）．（1）当x为多少时，才能使该文具店每天卖2B铅笔获取的利润为40元？（2）该文具店每天卖2B铅笔获取的利润可以达到50元吗？如果能，请求出，如果不能，请说明理由．23．（11分）已知关于x的方程mx2﹣2x﹣m+2＝0．（1）求证：无论m取什么实数值，方程总有实数根；（2）如果方程两根均为正整数，求整数m的值．24．（13分）如图，AM∥BN，C是BN上一点，BD平分∠ABN且过AC的中点O，交AM 于点D，DE⊥BD，交BN于点E．（1）求证：△ADO≌△CBO．（2）求证：四边形ABCD是菱形．（3）若DE＝AB＝2，求菱形ABCD的面积．25．（11分）如图，△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，点D是AB的中点．（1）如图1，求证：CD＝BD；（2）如图2，点M是线段AC上一动点，点N在线段BC上，当满足CN+MN＝AM时，求∠MDN的度数．（3）如图3，在（2）中当点N在BC的延长线上且满足MN﹣CN＝AM时，（2）中的结果还成立吗？请说明理由．26．（13分）如图甲，在△ABC中，∠ACB为锐角，点D为射线BC上一动点，连接AD，以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF．解答下列问题：（1）如果AB＝AC，∠BAC＝90°，①当点D在线段BC上时（与点B不重合），如图乙，线段CF、BD之间的位置关系为，数量关系为．②当点D在线段BC的延长线上时，如图丙，①中的结论是否仍然成立，为什么？（2）如果AB≠AC，∠BAC≠90°点D在线段BC上运动．试探究：当△ABC满足一个什么条件时，CF⊥BC（点C、F重合除外）？并说明理由．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．解：A、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；B、是轴对称图形，故本选项符合题意；C、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、不是轴对称图形，故本选项不符合题意．故选：B．2．解：由于总共有9个人，且他们的分数互不相同，第5名的成绩是中位数，要判断是否进入前5名，故应知道自己的成绩和中位数．故选：C．3．解：解方程x2﹣12x+35＝0，得x1＝5，x2＝7，即第三边的边长为5或7．∵1＜第三边的边长＜7，∴第三边的边长为5．∴这个三角形的周长是3+4+5＝12．故选：A．4．解：设3月份到5月份营业额的月平均增长率为x，根据题意得，400×（1+10%）（1+x）2＝633.6．故选：D．5．解：∵已知四边形ABCD中，∠BAD＝∠ABC＝∠BCD＝90°，∴四边形ABCD是矩形．A、当AC＝BD时，只能判定四边形ABCD是矩形，不能判定该矩形是正方形，故本选项错误；B、矩形ABCD的四个角都是直角，则AB⊥BC，不能判定该矩形是正方形，故本选项错误；C、矩形ABCD的对边AD＝BC，不能判定该矩形是正方形，故本选项错误；D、当矩形ABCD的对角线相互垂直，即AC⊥BD时，该矩形是正方形，故本选项正确；故选：D．6．解：①∵四边形ABCD是矩形，∴EB＝ED，∵BO＝DO，∴OE平分∠BOD，故①正确；②∵四边形ABCD是矩形，∴∠OAD＝∠BAD＝90°，∴∠ABD+∠ADB＝90°，∵OB＝OD，BE＝DE，∴OE⊥BD，∴∠BOE+∠OBE＝90°，∴∠BOE＝∠BDA，∵∠BOD＝45°，∠OAD＝90°，∴∠ADO＝45°，∴AO＝AD，∴△AOF≌△ABD（ASA），∴OF＝BD，故②正确；③∵△AOF≌△ABD，∴AF＝AB，连接BF，如图1，∴BF＝，∵BE＝DE，OE⊥BD，∴DF＝BF，∴DF＝，故③正确；④根据题意作出图形，如图2，∵G是OF的中点，∠OAF＝90°，∴AG＝OG，∴∠AOG＝∠OAG，∵∠AOD＝45°，OE平分∠AOD，∴∠AOG＝∠OAG＝22.5°，∴∠FAG＝67.5°，∠ADB＝∠AOF＝22.5°，∵四边形ABCD是矩形，∴EA＝ED，∴∠EAD＝∠EDA＝22.5°，∴∠EAG＝90°，∵∠AGE＝∠AOG+∠OAG＝45°，∴∠AEG＝45°，∴AE＝AG，∴△AEG为等腰直角三角形，故④正确；故选：A．7．解：过点A作AE⊥BC，∵四边形ABCD为菱形，∴∠ABD＝∠CBD，AB＝BC，∵∠ABD＝30°，∴∠ABC＝60°，∴∠BAE＝30°，∴BE＝2，AE＝2．即边AD与BC之间的距离为2．故选：B．8．解：方程x2+|x|﹣a2＝0的解可以看成函数y＝x与函数y＝﹣x2+a2的图象的交点的横坐标，根据对称性可知：所有实数根之和等于0．故选：C．9．解：二次根式有意义，则x的取值范围是x≥，因此①不符合题意，∵＝x1+x2+x3+…+x n﹣n＝0，因此②符合题意；③甲、乙方差分别是S甲2＝0.45，S乙2＝0.50，甲的方差较小，而乙的方差较大，则射击成绩最稳定的是甲，故③正确，④一元二次方程（k﹣1）x2﹣2x+1＝0有两个实数根，则实数k的取值范围是k≤2且k≠1．因此④不符合题意，正确的答案有2个，故选：B．10．解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD，∠ADC＝90°，∠DAC＝45°，∵AE＝AB，∴AD＝AE，∴∠ADE＝∠AED＝67.5°，∴∠CDE＝90°﹣67.5°＝22.5°，故选：B．二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）11．解：将x＝2代入（ax﹣1）2﹣16＝0，∴（2a﹣1）2﹣16＝0，∴2a﹣1＝±4，∴a1＝或a2＝，故答案为：或．12．解：88×45%+90×55%＝39.6+49.5＝89.1（分）．答：该应聘者的综合成绩为89.1分．故答案为：89.1．13．证明：∵四边形EFGH是矩形，∴∠FEH＝90°，又∵点E、F、分别是AD、AB、各边的中点，∴EF是三角形ABD的中位线，∴EF∥BD，∴∠FEH＝∠OMH＝90°，又∵点E、H分别是AD、CD各边的中点，∴EH是三角形ACD的中位线，∴EH∥AC，∴∠OMH＝∠COB＝90°，即AC⊥BD．故答案为：AC⊥BD．14．解：（1）不论a取何值，出现次数最多的是3，出现3次，因此众数是3；（2）（3×3+a+5）＝3×5，解得，a＝1，（3）S2＝[（1﹣3）2+（5﹣3）2]＝，故答案为：3，1，．15．解：∵关于x的一元二次方程kx2﹣2x+1＝0有两个不相等的实数根，∴，∴k＜3且k≠0．故答案为：k＜3且k≠0．16．解：把方程（2x+3）2+5（2x+3）﹣6＝0看作关于2x+3的一元二次方程，所以2x+3＝1或2x+3＝﹣6，所以x1＝﹣1，x2＝﹣．故答案为x1＝﹣1，x2＝﹣．17．解：①如图1中，当点E与C重合时，BF﹣DF＝CF＝BD＝＝．②如图2中，当DF＝DE时，设BF＝x，则DF＝DE＝5﹣x，作EH⊥BD于H，则DH＝（5﹣x），HE＝（5﹣x），在Rt△EFH中，∵EF2＝HF2+HE2，∴x2＝[]2+[（5﹣x）]2，解得x＝10﹣20（负根已经舍弃）．③如图3中，当EF＝DE时，设BF＝x，则EF＝DE＝x，∵EF＝ED，EH⊥DF，∴DH＝HF，DF＝2DH，∴5﹣x＝2×x，∴x＝，故答案为或或．18．解：连接PM、PN．∵四边形APCD，四边形PBFE是菱形，∠DAP＝60°，∴∠APC＝120°，∠EPB＝60°，∵M，N分别是对角线AC，BE的中点，∴∠CPM＝∠APC＝60°，∠EPN＝∠EPB＝30°，∴∠MPN＝60°+30°＝90°，设PA＝2x，则PB＝2a﹣2x，PM＝x，PN＝（a﹣x），∴MN＝，∴x＝时，点M，N之间的距离最短，最短距离为，故答案为．三．解答题（共8小题，满分91分）19．解：（1）∵3x2+6x﹣4＝0．∴x2+2x＝，配方得：x2+2x+1＝+1，即（x+1）2＝，开方得：x+1＝±，∴原方程的解是：x1＝﹣1+，x2＝﹣1﹣．（2）∵（2x﹣1）2＝x2+6x+9．∴（2x﹣1）2﹣（x+3）2＝0，因式分解得（3x+2）（x﹣4）＝0，∴3x+2＝0或x﹣4＝0，∴x1＝﹣，x2＝4．20．解：（1）每天作业用时是4小时的人数是：50﹣6﹣12﹣16﹣8＝8（人），补全条形统计图如图所示：（2）∵每天作业用时是3小时的人数最多，是16人，∴众数是3小时；∵从小到大排列后排在第25和第26位的都是每天作业用时是3小时的人，∴中位数是3小时；平均数是＝3（小时），故答案为：3小时、3小时、3小时；（3）2000×＝1360（人），答：估计该校全体学生每天组作业时间在3小时内（含3小时）的同学共有1360人．21．解：（1）当m＝8时，方程为﹣8x﹣10＝0，∴x＝﹣，此时方程一定有负根；（2）当m≠8，此时方程为一元二次方程，∵x的方程（m﹣8）x2﹣2（m﹣4）x﹣（m+2）＝0至少有一个负根，可以假设方程没有一个负根，那么方程没有实数根或是两个非负根，设根为x1，x2，∴△＜0或，∴m2﹣7m＜0或，∴0＜m＜7或，∴﹣2≤m＜7，故所求m的取值范围为m＜﹣2或m≥7．22．解：（1）根据题意得：（1﹣x）（100x+30）＝40，整理得：10x2﹣7x+1＝0，解得：x1＝0.2，x2＝0.5．答：当x为0.2或0.5时，才能使该文具店每天卖2B铅笔获取的利润为40元．（2）根据题意得：（1﹣x）（100x+30）＝50，整理得：10x2﹣7x+2＝0，△＝b2﹣4ac＝（﹣7）2﹣4×10×2＝﹣31＜0．答：该文具店每天卖2B铅笔获取的利润不可以达到50元．23．（1）证明：mx2﹣2x﹣m+2＝0，当m＝0时，方程为﹣2x+2＝0，方程的解是x＝1；当m≠0时，方程为一元二次方程，此时△＝（﹣2）2﹣4m（﹣m+2）＝4m2﹣8m+4＝4（m﹣1）2≥0，即此时方程有实数根，所以无论m取什么实数值，方程总有实数根；（2）解：方程的根是x＝＝，∵方程两根均为正整数，∴且m为正整数，解得：0＜m＜2，即m＝1．24．解：（1）证明：∵点O是AC的中点，∴AO＝CO，∵AM∥BN，∴∠DAC＝∠ACB，在△AOD和△COB中，，∴△ADO≌△CBO（ASA）；（2）证明：由（1）得△ADO≌△CBO，∴AD＝CB，又∵AM∥BN，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AM∥BN，∴∠ADB＝∠CBD，∵BD平分∠ABN，∴∠ABD＝∠CBD，∴∠ABD＝∠ADB，∴AD＝AB，∴平行四边形ABCD是菱形；（3）解：由（2）得四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AD＝CB，又DE⊥BD，∴AC∥DE，∵AM∥BN，∴四边形ACED是平行四边形，∴AC＝DE＝2，AD＝EC，∴EC＝CB，∵四边形ABCD是菱形，∴EC＝CB＝AB＝2，∴EB＝4，在Rt△DEB中，由勾股定理得BD＝＝，∴．25．证明：（1）∵AC＝BC，∠ACB＝90°，点D是AB的中点．∴CD⊥AB，∠A＝∠B＝45°＝∠ACD＝∠BCD，∴∠DCB＝∠B＝45°，∴CD＝DB；（2）∠MDN＝45°，理由如下：如图2，在AC上截取AH＝CN，连接HD，在△ADH和△CDN中，，∴△ADH≌△CDN（SAS），∴HD＝DN，∠ADH＝∠CDN，∴∠ADH+∠HDC＝∠CDN+∠HDC＝∠HDN＝90°，∵CN+MN＝AM，AM＝AH+HM，∴MN＝MH，在△DMN和△DMH中，，∴△DMN≌△DMH（SAS），∴∠MDH＝∠MDN＝45°；（3）结果仍然成立，理由如下：如图3，延长MA至H，使CN＝AH，连接HD，∵∠CAD＝∠CBD＝45°，∴∠NCD＝∠HAD＝135°，在△DCN和△DAH中，，∴△DCN≌△DAH（SAS），∴DN＝DH，∠CDN＝∠ADH，∴∠HDA+∠ADN＝∠ADN+∠CDN＝∠ADC＝90°，∵MN﹣CN＝AM，∴MN＝CN+AM＝AH+AM＝HM，在△MND和△MHD中，，∴△MND≌△MHD（SSS），∴∠MDN＝∠MDH＝45°．26．解：（1）①CF⊥BD，CF＝BD…（2分）故答案为：垂直、相等．②成立，理由如下：…∵∠FAD＝∠BAC＝90°∴∠BAD＝∠CAF在△BAD与△CAF中，∵∴△BAD≌△CAF（SAS）（5分）∴CF＝BD，∠ACF＝∠ACB＝45°，∴∠BCF＝90°∴CF⊥BD…（7分）（2）当∠ACB＝45°时可得CF⊥BC，理由如下：…（8分）过点A作AC的垂线与CB所在直线交于G…（9分）则∵∠ACB＝45°∴AG＝AC，∠AGC＝∠ACG＝45°∵AG＝AC，AD＝AF，∵∠GAD＝∠GAC﹣∠DAC＝90°﹣∠DAC，∠FAC＝∠FAD﹣∠DAC＝90°﹣∠DAC，∴∠GAD＝∠FAC，∴△GAD≌△CAF（SAS）…（10分）∴∠ACF＝∠AGD＝45°∴∠GCF＝∠GCA+∠ACF＝90°∴CF⊥BC…（12分）。
2020年新人教版八年级数学下册期中试题及答案
八年级（下）期中数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．的算术平方根是（）A．4 B．﹣4 C．2 D．±22．菱形具有而矩形不具有的性质是（）A．对角线互相平分B．四条边都相等C．对角相等D．邻角互补3．三角形的三边长分别为6，8，10，它的最短边上的高为（）A．6 B．4.5 C．2.4 D．84．若四边形的两条对角线相等，则顺次连接该四边形各边中点所得的四边形是（）A．梯形B．矩形C．菱形D．正方形5．若x＜2，化简+|3﹣x|的正确结果是（）A．﹣1 B．1 C．2x﹣5 D．5﹣2x6．下面条件中，能判定四边形是平行四边形的条件是（）A．一组对角相等B．对角线互相平分C．一组对边相等D．对角线互相垂直7．当x=﹣3时，的值是（）A．±3 B．3 C．﹣3 D．98．如图字母B所代表的正方形的面积是（）A．12 B．13 C．144 D．1949．下列等式不成立的是（）A．（）2=a B．=|a| C．=﹣D．a=10．若|x﹣5|+2=0，则x﹣y的值是（）A．﹣7 B．﹣5 C．3 D．711．下列计算：①；②；③；④；⑤．其中正确的是（）A．①和③B．②和③C．③和④D．③和⑤12．适合下列条件的△ABC中，直角三角形的个数为（）①a=，b=，c=②a=6，∠A=45°；③∠A=32°，∠B=58°；④a=7，b=24，c=25 ⑤a=2，b=2，c=4A．2个B．3个C．4个D．5个二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13．计算：+=．14．平行四边形ABCD中，∠A=50°，AB=30cm，则∠B=，DC=cm．15．若，则ab=．16．已知平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AB=5，AO=4，BO=3，则平行四边形的周长是，面积是．17．如图，某人欲横渡一条河，由于水流的影响，实际上岸地点C偏离欲到达点B200m，结果他在水中实际游了520m，求该河流的宽度为m．18．观察分析下列数据，寻找规律：0，，，3，2，，3，…那么第10个数据应是．三、解答题（共8小题，满分66分）19．（1）计算：+﹣×+；（2）已知三角形一边长为cm，这条边上的高为cm，求该三角形的面积．20．现有一张正方形纸片，将它折两次（第一次折后也可打开铺平再折第二次），使得折痕将纸片分为面积相等且不重叠的四部分（称为一个操作），如图甲（虚线表示折痕）．除图甲外，请你再给出三个不同的操作，分别将折痕画在图①至图③中．（规定：一个操作得到的四个图形和另一个操作得到的四个图形，如果能够“配对”得到四组全等的图形，那么就认为是相同的操作，如图乙和图甲是相同的操作）21．（6分）（2015春港南区期中）如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，DE∥AC 交AB于E，DF∥AB交AC于F，求证：四边形AEDF是菱形．22．如图所示，有一条等宽的小路穿过长方形的草地ABCD，若AB=60m，BC=84m，AE=100m，则这条小路的面积是多少？23．如图，有一只小鸟从小树顶飞到大树顶上，请问它飞行的最短路程是多少米（先画出示意图，然后再求解）．24．如图，4个小动物分别站在正方形场地的4个顶点，它们同时出发并以相同的速度沿场地边缘逆时针方向跑动，当它们同时停止时，顺次连接4个动物所在地点围成的图形是什么形状？为什么？25．在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，过点C作CD∥AB，且CD=2AB，连接BD，BD=2．求△ABC的面积．26．已知：如图，在矩形ABCD中，M，N分别是边AD，BC的中点，E，F分别是线段BM，CM的中点．（1）求证：△ABM≌△DCM；（2）判断四边形MENF是什么特殊四边形，并证明你的结论；（3）当AD：AB=时，四边形MENF是正方形（只写结论，不需证明）．参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．的算术平方根是（）A．4 B．﹣4 C．2 D．±2【考点】算术平方根．【分析】首先根据算术平方根的定义求出的值，然后再利用算术平方根的定义即可求出结果．【解答】解：∵=4，∴的算术平方根是=2．故选C．【点评】此题主要考查了算术平方根的定义，注意要首先计算=4．2．菱形具有而矩形不具有的性质是（）A．对角线互相平分B．四条边都相等C．对角相等D．邻角互补【考点】矩形的性质；菱形的性质．【专题】证明题．【分析】与平行四边形相比，菱形的四条边相等、对角线互相垂直；矩形四个角是直角，对角线相等．【解答】解：A、对角线互相平分是平行四边形的基本性质，两者都具有，故A不选；B、菱形四条边相等而矩形四条边不一定相等，只有矩形为正方形时才相等，故B符合题意；C、平行四边形对角都相等，故C不选；D、平行四边形邻角互补，故D不选．故选：B．【点评】考查菱形和矩形的基本性质．3．三角形的三边长分别为6，8，10，它的最短边上的高为（）A．6 B．4.5 C．2.4 D．8【考点】勾股定理的逆定理．【分析】由勾股定理的逆定理判定该三角形为直角三角形，然后由直角三角形的定义解答出最短边上的高．【解答】解：由题意知，62+82=102，所以根据勾股定理的逆定理，三角形为直角三角形．长为6的边是最短边，它上的高为另一直角边的长为8．故选D．【点评】本题考查了直角三角形的判定即勾股定理的逆定理和直角三角形的性质．4．若四边形的两条对角线相等，则顺次连接该四边形各边中点所得的四边形是（）A．梯形B．矩形C．菱形D．正方形【考点】菱形的判定；三角形中位线定理．【专题】压轴题．【分析】因为四边形的两条对角线相等，根据三角形的中位线定理，可得所得的四边形的四边相等，则所得的四边形是菱形．【解答】解：如图，AC=BD，E、F、G、H分别是线段AB、BC、CD、AD的中点，∴EH、FG分别是△ABD、△BCD的中位线，EF、HG分别是△ACD、△ABC的中位线，∴EH=FG=BD，EF=HG=AC，∵AC=BD∴EH=FG=FG=EF，则四边形EFGH是菱形．故选C．【点评】本题利用了中位线的性质和菱形的判定：四边相等的四边形是菱形．5．若x＜2，化简+|3﹣x|的正确结果是（）A．﹣1 B．1 C．2x﹣5 D．5﹣2x【考点】二次根式的性质与化简．【分析】根据二次根式的性质，绝对值的性质，先化简代数式，再合并．【解答】解：∵x＜2∴|x﹣2|=2﹣x，|3﹣x|=3﹣x原式=|x﹣2|+3﹣x=2﹣x+3﹣x=5﹣2x．故选D．【点评】本题考查实数的综合运算能力及绝对值的性质，是各地中考题中常见的计算题型．6．下面条件中，能判定四边形是平行四边形的条件是（）A．一组对角相等B．对角线互相平分C．一组对边相等D．对角线互相垂直【考点】平行四边形的判定．【专题】推理填空题．【分析】根据平行四边形的判定定理（①两组对角分别相等的四边形是平行四边形，②两组对边分别相等的四边形是平行四边形，③对角线互相平分的四边形是平行四边形，④有一组对边相等且平行的四边形是平行四边形）进行判断即可．【解答】解：A、两组对角分别相等的四边形是平行四边形，故本选项错误；B、∵OA=OC、OB=OD，∴四边形ABCD是平行四边形，故本选项正确；C、两组对边分别相等的四边形是平行四边形，故本选项错误；D、对角线互相平分的四边形才是平行四边形，而对角线互相垂直的四边形不一定是平行四边形，故本选项错误．故选B．【点评】本题考查了对平行四边形的判定定理得应用，题目具有一定的代表性，但是一道比较容易出错的题目．7．当x=﹣3时，的值是（）A．±3 B．3 C．﹣3 D．9【考点】二次根式的性质与化简．【分析】直接利用二次根式的性质得出化简求出即可．【解答】解：∵x=﹣3，∴==3．故选：B．【点评】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确掌握二次根式的性质是解题关键．8．如图字母B所代表的正方形的面积是（）A．12 B．13 C．144 D．194【考点】勾股定理．【专题】换元法．【分析】由图可知在直角三角形中，已知斜边和一直角边，求另一直角边的平方，用勾股定理即可解答．【解答】解：由题可知，在直角三角形中，斜边的平方=169，一直角边的平方=25，根据勾股定理知，另一直角边平方=169﹣25=144，即字母B所代表的正方形的面积是144．故选C．【点评】此题比较简单，关键是熟知勾股定理：在直角三角形中两条直角边的平方和等于斜边的平方．9．下列等式不成立的是（）A．（）2=a B．=|a| C．=﹣D．a=【考点】立方根；算术平方根．【分析】根据二次方根的性质、开平方的被开方数都是非负数，可得答案．【解答】解：A、（）2=a，故A正确；B、算术平方根是非负数，故B正确；C、负数的立方根是负数，故C正确；D、开平方的被开方数都是非负数故D错误；故选：D．【点评】本题考查了立方根，利用了二次根式的性质．10．若|x﹣5|+2=0，则x﹣y的值是（）A．﹣7 B．﹣5 C．3 D．7【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值．【分析】根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：由题意得，x﹣5=0，y+2=0，解得x=5，y=﹣2，所以，x﹣y=5﹣（﹣2）=5+2=7．故选D．【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．11．下列计算：①；②；③；④；⑤．其中正确的是（）A．①和③B．②和③C．③和④D．③和⑤【考点】二次根式的加减法．【分析】根据二次根式的加减法则进行计算即可．【解答】解：①与不是同类项，不能合并，故本小题错误；②与2不是同类项，不能合并，故本小题错误；③6﹣2=4，故本小题正确；④5﹣2=3，故本小题正确；⑤==，故本小题错误．故③、④正确．故选C．【点评】本题考查的是二次根式的加减法，熟知二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变是解答此题的关键．12．适合下列条件的△ABC中，直角三角形的个数为（）①a=，b=，c=②a=6，∠A=45°；③∠A=32°，∠B=58°；④a=7，b=24，c=25 ⑤a=2，b=2，c=4A．2个B．3个C．4个D．5个【考点】勾股定理的逆定理；三角形内角和定理．【分析】计算出三角形的角利用定义判定或在知道边的情况下利用勾股定理的逆定理判定则可．【解答】解：①，根据勾股定理的逆定理不是直角三角形，故不是；②a=6，∠A=45不是成为直角三角形的必要条件，故不是；③∠A=32°，∠B=58°则第三个角度数是90°，故是；④72+242=252，根据勾股定理的逆定理是直角三角形，故是；⑤22+22≠42，根据勾股定理的逆定理不是直角三角形，故不是．故选A．【点评】本题考查了直角三角形的定义和勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13．计算：+=5．【考点】二次根式的加减法．【分析】先将二次根式化为最简，然后合并同类二次根式即可．【解答】解：原式=2+3=；故答案为：5．【点评】本题考查了二次根式的加减，属于基础题，解答本题的关键是掌握二次根式的化简及同类二次根式的合并．14．平行四边形ABCD中，∠A=50°，AB=30cm，则∠B=130°，DC=30cm．【考点】平行四边形的性质．【分析】根据平行四边形的性质：平行四边形的对边相等且平行，即可求得．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，DC=AB=30cm，∴∠A+∠B=180°，∵∠A=50°，∴∠B=130°．故答案为130°，30．【点评】此题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对边相等且平行．解题时注意数形结合思想的应用．15．若，则ab=﹣12．【考点】非负数的性质：算术平方根．【专题】计算题．【分析】根据非负数的性质列出方程求出a、b的值，代入所求代数式计算即可．【解答】解：∵若，∴可得：，解得：，∴ab=﹣12．故填﹣12．【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．16．已知平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AB=5，AO=4，BO=3，则平行四边形的周长是20，面积是24．【考点】平行四边形的性质；勾股定理的逆定理．【分析】由平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AB=5，AO=4，BO=3，可证得AC⊥BD，即可得平行四边形ABCD是菱形，继而求得答案．【解答】解：∵平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，∴AB=CD=5，AD=BC，AC=2AO=8，BD=2BO=6，∵AB=5，AO=4，BO=3，∴AB2=AO2+BO2，∴∠AOB=90°，即AC⊥BD，∴平行四边形ABCD是菱形，∴平行四边形的周长是：4×5=20，面积是：ACBD=×8×6=24．故答案为：20，24．【点评】此题考查了平行四边形的性质、菱形的判定与性质以及勾股定理的逆定理．此题难度适中，注意掌握定理的应用是关键．17．如图，某人欲横渡一条河，由于水流的影响，实际上岸地点C偏离欲到达点B200m，结果他在水中实际游了520m，求该河流的宽度为480m．【考点】勾股定理的应用．【专题】应用题．【分析】从实际问题中找出直角三角形，利用勾股定理解答．【解答】解：根据图中数据，运用勾股定理求得AB===480米．【点评】考查了勾股定理的应用，是实际问题但比较简单．18．观察分析下列数据，寻找规律：0，，，3，2，，3，…那么第10个数据应是3．【考点】规律型：数字的变化类．【专题】压轴题；规律型．【分析】通过观察可知，规律是根号下的被开方数依次是：0，0+3×1，0+3×2，0+3×3，0+3×4，…，3×9，…，3×（n﹣1），所以第10个数据应是=3．【解答】解：通过数据找规律可知，第n个数为，那么第10个数据为：=3．【点评】主要考查了学生的分析、总结、归纳能力，规律型的习题一般是从所给的数据和运算方法进行分析，从特殊值的规律上总结出一般性的规律．三、解答题（共8小题，满分66分）19．（1）计算：+﹣×+；（2）已知三角形一边长为cm，这条边上的高为cm，求该三角形的面积．【考点】二次根式的应用；二次根式的混合运算．【分析】（1）先化二次根式为最简二次根式，然后计算二次根式的加减法；（2）根据三角形的面积公式进行计算即可．【解答】解：原式=4+﹣×2+2=5﹣2+2；（2）S=××=（cm2）．即该三角形的面积是cm2．【点评】本题考查了二次根式的应用，二次根式的混合运算．与有理数的混合运算一致，运算顺序先乘方再乘除，最后加减，有括号的先算括号里面的．20．现有一张正方形纸片，将它折两次（第一次折后也可打开铺平再折第二次），使得折痕将纸片分为面积相等且不重叠的四部分（称为一个操作），如图甲（虚线表示折痕）．除图甲外，请你再给出三个不同的操作，分别将折痕画在图①至图③中．（规定：一个操作得到的四个图形和另一个操作得到的四个图形，如果能够“配对”得到四组全等的图形，那么就认为是相同的操作，如图乙和图甲是相同的操作）【考点】作图—应用与设计作图．【专题】作图题；压轴题．【分析】分别根据正方形的性质及三角形的面积公式将正方形化为四块面积相等的图形．【解答】解：如图所示：【点评】本题考查的是作图﹣应用与设计作图，熟知正方形的性质及三角形的面积公式是解答此题的关键．21．（6分）（2015春港南区期中）如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，DE∥AC 交AB于E，DF∥AB交AC于F，求证：四边形AEDF是菱形．【考点】菱形的判定．【专题】证明题．【分析】根据DE∥AC，DF∥AB得出四边形AEDF为平行四边形，根据平行四边形的性质可得∠FAD=∠EDA，然后根据AD是∠BAC的平分线，可得∠EAD=∠FAD，继而得出∠EAD=∠FAD，AE=ED，最后可判定四边形AEDF是菱形．【解答】证明：∵DE∥AC，DF∥AB，∴四边形AEDF为平行四边形，∴∠FAD=∠EDA，∵AD是∠BAC的平分线，∴∠EAD=∠FAD，∴∠EAD=∠FAD，∴AE=ED，∴四边形AEDF是菱形．【点评】本题考查了菱形和判定和平行四边形的性质，解答本题的关键是根据平行四边形的性质和角平分线的性质得出角相等，继而得出边相等，判定菱形．22．如图所示，有一条等宽的小路穿过长方形的草地ABCD，若AB=60m，BC=84m，AE=100m，则这条小路的面积是多少？【考点】生活中的平移现象；勾股定理．【专题】几何图形问题．【分析】根据勾股定理，可得BE的长，再根据路等宽，可得FD，根据矩形的面积减去两个三角形的面积，可得路的面积．【解答】解；路等宽，得BE=DF，△ABE≌△CDF，由勾股定理，得BE==80（m）S△ABE=60×80÷2=2400（m2）路的面积=矩形的面积﹣两个三角形的面积=84×60﹣2400×2=240（m2）．答：这条小路的面积是240m2．【点评】本题考查了生活中的平移现象，先求出直角三角形的直角边的边长，再求出直角三角形的面积，用矩形的面积减去三角形的面积．23．如图，有一只小鸟从小树顶飞到大树顶上，请问它飞行的最短路程是多少米（先画出示意图，然后再求解）．【考点】勾股定理的应用．【专题】应用题．【分析】根据题意画出图形，构造出直角三角形，利用勾股定理求解．【解答】解：如图所示，过D点作DE⊥AB，垂足为E∵AB=13，CD=8又∵BE=CD，DE=BC∴AE=AB﹣BE=AB﹣CD=13﹣8=5∴在Rt△ADE中，DE=BC=12∴AD2=AE2+DE2=122+52=144+25=169∴AD=13（负值舍去）答：小鸟飞行的最短路程为13m．【点评】本题考查正确运用勾股定理．善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键．24．如图，4个小动物分别站在正方形场地的4个顶点，它们同时出发并以相同的速度沿场地边缘逆时针方向跑动，当它们同时停止时，顺次连接4个动物所在地点围成的图形是什么形状？为什么？【考点】全等三角形的应用；正方形的判定．【分析】由于速度和时间都相同，所以它们走的路程相等，可以推测：当它们同时停止时，顺次连接4个动物所在地点围成的图形是正方形，根据正方形的特征：四条边都相等，四个角都是直角，只要证明出EFGH是正方形即可．【解答】解：如图：由于速度和时间都相同，所以它们走的路程相等，AE=BF=CG=DH，因为四边形ABCD是正方形，所以AB=BC=CD=DA，∠A=∠B=∠C=∠D，因为AE=BF=CG=DH，所以EB=FC=GD=HA，所以△AEH≌△BFE≌△CGF≌DHG，所以EH=EF=FG=GH，所以四边形EFGH是菱形，又因为△AEH≌△BFE，所以∠AEH=BFE，因为∠BEF+∠BFE=90°，所以∠AEH+∠BFE=90°，所以∠HEF=90°，所以菱形EFGH是正方形．【点评】此题考查了正方形的特征及性质，先证明出四边形EFGH是菱形，然后根据一个角是90度的菱形是正方形即可判定．25．在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，过点C作CD∥AB，且CD=2AB，连接BD，BD=2．求△ABC的面积．【考点】菱形的判定与性质；等边三角形的判定与性质．【专题】综合题．【分析】过点B作BE∥AC，交CD于点E，过B作BF⊥CD于F，证明四边形ABEC是菱形，然后根据菱形的性质和∠BAC=120°证明出△BDE是等边三角形，从而得出菱形的边长，然后求出菱形的高，△ABC的面积等于菱形面积的一半．【解答】解：过点B作BE∥AC交CD于E，过B作BF⊥CD于F，∵CD∥AB，AB=AC，∴四边形ABEC是菱形，∴BE=CE=AB，∵∠BAC=120°，∴∠ABE=60°，∴∠BED=∠ABE=60°，∵CD=2AB，BD=2，∴CE=DE=BD=2，∴△BDE是等边三角形，∴△BDE的高BF==，∴S△ABC=S=×2×=，菱形ABEC故△ABC的面积为．【点评】本题主要考查了菱形的判定与等边三角形的判定、等边三角形三边相等的性质，作辅助线构造出菱形与等边三角形是解题的关键，也是难点．26．已知：如图，在矩形ABCD中，M，N分别是边AD，BC的中点，E，F分别是线段BM，CM的中点．（1）求证：△ABM≌△DCM；（2）判断四边形MENF是什么特殊四边形，并证明你的结论；（3）当AD：AB=2：1时，四边形MENF是正方形（只写结论，不需证明）．【考点】矩形的性质；全等三角形的判定与性质；菱形的判定；正方形的判定．【分析】（1）根据矩形的性质可得AB=CD，∠A=∠D=90°，再根据M是AD的中点，可得AM=DM，然后再利用SAS证明△ABM≌△DCM；（2）四边形MENF是菱形．首先根据中位线的性质可证明NE∥MF，NE=MF，可得四边形MENF是平行四边形，再根据△ABM≌△DCM可得BM=CM进而得ME=MF，从而得到四边形MENF是菱形；（3）当AD：AB=2：1时，四边形MENF是正方形，证明∠EMF=90°根据有一个角为直角的菱形是正方形得到结论．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD，∠A=∠D=90°，又∵M是AD的中点，∴AM=DM．在△ABM和△DCM中，，∴△ABM≌△DCM（SAS）．（2）解：四边形MENF是菱形．证明如下：∵E，F，N分别是BM，CM，CB的中点，∴NE∥MF，NE=MF．∴四边形MENF是平行四边形．由（1），得BM=CM，∴ME=MF．∴四边形MENF是菱形．（3）解：当AD：AB=2：1时，四边形MENF是正方形．理由：∵M为AD中点，∴AD=2AM．∵AD：AB=2：1，∴AM=AB．∵∠A=90，∴∠ABM=∠AMB=45°．同理∠DMC=45°，∴∠EMF=180°﹣45°﹣45°=90°．∵四边形MENF是菱形，∴菱形MENF是正方形．故答案为：2：1．【点评】此题主要考查了矩形的性质，以及菱形的判定和正方形的判定，关键是掌握菱形和正方形的判定方法．438011；ZJX；CJX；。
天津市2020〖人教版〗八年级数学下册复习试卷期中数学试卷参考答案与试题解析8
天津市2020年〖人教版〗八年级数学下册复习试卷期中数学试卷参考答案与试题解析创作人：百里公地创作日期：202X.04.01审核人：北堂址重创作单位：博恒中英学校一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共计18分．在每小题所给的四个选项中，请将符合要求的选项前面的字母填入下表相应的空格内）1．（3分）函数y=﹣的图象与x轴的交点的个数是（）A．零个B．一个C．两个D．不能确定考点：反比例函数的图象．分析：此题可根据反比例函数的图象与两坐标轴无限接近但不相交进行解答．解答：解：∵反比例函数的图象与两坐标轴无限接近但不相交，∴函数y=﹣的图象与x轴没有交点．故选A．点评：本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，即反比例函数的图象与两坐标轴无限接近但不相交．2．（3分）代数式，，，中分式有（）A．1个B．2个C．3个D．4个考点：分式的定义．分析：找到分母中含有字母的式子的个数即可．解答：解：分式共有，2个，故选B．点评：本题考查分式的定义：分母中含有字母的式子就叫做分式；注意π是一个具体的数，不是字母．3．（3分）1月11日，埃科学研究中心在浙江大学成立，“埃”是一个长度单位，是一个用来衡量原子间距离的长度单位．同时，“埃”还是一位和诺贝尔同时代的从事基础研究的瑞典著名科学家的名字，这代表埃科学研究中心的研究要有较为深刻的理论意义．十“埃”等于1纳米．已知：1米=109纳米，那么：15“埃”等于（）A．15×10﹣8米B．1.5×10﹣8米C．15×10﹣9米D．1.5×10﹣9米考点：科学记数法—表示较小的数．专题：应用题．分析：小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解答：解：15“埃”=0.000 000 001 5米=1.5×10﹣9米．故选D．点评：注意弄清“埃”和纳米的关系．十“埃”等于1纳米，1米=109纳米．4．（3分）如果点P 为反比例函数的图象上一点，PQ⊥x轴，垂足为Q，那么△POQ的面积为（）A．2B．4C．6D．8考点：反比例函数系数k的几何意义．分析：此题可从反比例函数系数k的几何意义入手，△POQ的面积为点P向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积的一半即S=．解答：解：由题意得，点P 位于反比例函数的图象上，故S△POQ =|k|=2．故选A．点评：本题考查反比例函数系数k的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于|k|．本知识点是中考的重要考点，同学们应高度关注．5．（3分）在同一平面直角坐标系中，函数的图象大致是（）A．B．C．D．考点：反比例函数的图象；一次函数的图象．分析：根据一次函数的系数、反比例函数的系数确定直线和双曲线所经过的象限即可．解答：解：∵k＞0，∴3k＞0，2k＞0，∴直线y=3kx+3k经过第一、二、三象限，双曲线y=经过第一、三象限，故选D．点评：本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题．6．（3分）（•天津）已知，则的值等于（）A．6B．﹣6 C．D．考点：分式的基本性质；分式的加减法．专题：计算题．分析：由已知可以得到a﹣b=﹣4ab，把这个式子代入所要求的式子，化简就得到所求式子的值．解答：解：已知可以得到a﹣b=﹣4ab，则==6．故选A．点评：观察式子，得到已知与未知的式子之间的关系是解决本题的关键．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共计24分．）7．（3分）已知y与（2x+1）成反比例，且当x=1时，y=2，那么当x=﹣1时，y=﹣6．考点：待定系数法求反比例函数解析式．分析：根据y与（2x+1）成反比例可设出反比例函数的解析式为y=（k≠0），再把已知代入求出k的值，再把x=﹣1时，代入求得y的值．解答：解：∵y与（2x+1）成反比例，∴设反比例函数的解析式为y=（k≠0），又∵当x=1时，y=2，即2=，解得：k=6，∴反比例函数的解析式为：y=，则当x=﹣1时，y=﹣6．故答案为：﹣6．点评：本题主要考查了用待定系数法求反比例函数的解析式，关键是根据题意设出解析式，求出k的值．8．（3分）如果点（m，﹣2m）在双曲线上，那么双曲线在第二、四象限．考点：反比例函数图象上点的坐标特征．分析：根据反比例函数图象上的点的坐标特征：图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k 可得k=﹣2m2＜0，根据反比例函数的性质可得答案．解答：解：∵点（m，﹣2m）在双曲线（k≠0）上，∴m•（﹣2m）=k，解得：k=﹣2m2，∵﹣2m2＜0，∴双曲线在第二、四象限．故答案为：第二、四．点评：此题主要考查了反比例函数图象上的点的坐标特征，以及反比例函数的性质，关键是掌握图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．9．（3分）若分式方程无解，则m的值为3．考点：分式方程的解．专题：计算题．分析：分式方程去分母转化为整式方程，根据分式方程无解得到x=3，代入整式方程即可求出m的值．解答：解：去分母得：x﹣2x+6=m，将x=3代入得：﹣3+6=m，则m=3．故答案为：3．点评：此题考查了分式方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．10．（3分）（•哈尔滨模拟）反比例函数y=（k≠0）的图象经过点（2，5），若点（1，n）在图象上，则n=10．考点：待定系数法求反比例函数解析式．专题：计算题；待定系数法．分析：将点（2，5）代入反比例函数解析式得出k值，然后再将（1，n）代入所求出的函数解析式可得出n的值．解答：解：将点（2，5）代入y=得：5=∴k=10，函数解析式为y=，将点（1，n）代入y=得：n==10∴n=10．故答案为：10．点评：本题考查了待定系数法求函数解析式，属于比较经典的题目，要注意待定系数法的掌握．11．（3分）（•南汇区二模）当x=﹣2时，分式的值为0．考点：分式的值为零的条件．专题：计算题．分析：分式的值为0的条件是：（1）分子=0；（2）分母≠0．两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．解答：解：∵=0，∴x=﹣2．故答案为﹣2．点评：此题考查的是对分式的值为0的条件的理解，比较简单．12．（3分）反比例函，x＞0时，y随着x的增大而增大，则m的值是﹣1．考点：反比例函数的性质；反比例函数的定义．分析：先根据反比例函数的性质判断出（2m﹣1）的符号以及利用m2﹣2=﹣1求出m的值，再写出符合条件的m即可．解答：解：∵反比例函，x＞0时，y随着x的增大而增大，∴m2﹣2=﹣1，∴m2=1，m=±1，∵2m﹣1＜0，∴m＜，∴m=﹣1．故答案为：﹣1．点评：本题考查的是反比例函数的性质，利用反比例函数y=（k≠0），当k＜0时，反比例函数图象在第二、四象限内，在每一象限内y随x的增大而增大是解题关键．13．（3分）（•南京）设函数y=与y=x﹣1的图象的交点坐标为（a，b），则﹣的值为﹣．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．专题：计算题；压轴题．分析：把交点坐标代入2个函数后，得到2个方程，求得a，b的解，整理求得﹣的值即可．解答：解：∵函数y=与y=x﹣1的图象的交点坐标为（a，b），∴b=，b=a﹣1，∴=a﹣1，a2﹣a﹣2=0，（a﹣2）（a+1）=0，解得a=2或a=﹣1，∴b=1或b=﹣2，∴﹣的值为﹣．故答案为：﹣．点评：考查函数的交点问题；得到2个方程判断出a，b的值是解决本题的关键．14．（3分）观察下面给定的一列分式：，，，，…（其中y≠0）．根据你发现的规律，给定的这列分式中的第7个分式是．考点：分式的定义．专题：规律型．分析：分子的指数是3，5，7，9…是连续奇数，分母的指数是大于0的自然数，奇数项的符号是负号．解答：解：第奇数个式子的符号是负数，偶数个是正数，分母是第几个式子就是y的几次方；分子是第几个式子就是x的第几加1个奇数次方．所以第七个分式是．点评：注意观察每项变化，然后找出的规律．三、解答题（本大题共10小题，共78分）15．（6分）计算：（2m2n﹣1）2÷3m3n﹣5．考点：负整数指数幂．分析：根据负整数指数幂的意义计算即可．解答：解：原式=4m4n﹣2÷3m3n﹣5=mn3．点评：本题主要考查了负指数幂的运算，解题的关键是根据负整数指数幂的意义计算．16．（6分）（•莒南县模拟）化简：．考点：分式的混合运算．专题：计算题．分析：先通分，计算括号里的，再除法转化成乘法，最后算减法．解答：解：原式=1﹣×=1﹣=﹣．点评：本题考查了分式的混合运算，解题的关键是注意通分以及对分式分子分母的因式分解．17．（6分）先化简，．考点：分式的混合运算．专题：计算题．分析：原式第一项利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分后通分并利用同分母分式的加法法则计算即可得到结果．解答：解：原式=•+=+=．点评：此题考查了分式的混合运算，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是约分，约分的关键是找公因式．18．（6分）解方程．考点：解分式方程．分析：观察可得最简公分母是（x﹣1）（x+2），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．解答：解：方程的两边同乘（x﹣1）（x+2），得x（x+2）﹣（x﹣1）（x+2）=3，解得x=1．检验：把x=1代入（x﹣1）（x+2）=0．所以原方程无解．点评：本题考查了分式方程的解法，注意：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．19．（8分）已知函数 y=（5m﹣3）x2﹣n+（n+m），（1）当m，n为何值时是一次函数？（2）当m，n为何值时，为正比例函数？（3）当m，n为何值时，为反比例函数？考点：反比例函数的定义；一次函数的定义；正比例函数的定义．分析：（1）根据一次函数的定义知2﹣n=1，且5m﹣3≠0，据此可以求得m、n的值；（2）根据正比例函数的定义知2﹣n=1，m+n=0，5m﹣3≠0，据此可以求得m、n的值；（3）根据反比例函数的定义知2﹣n=﹣1，m+n=0，5m﹣3≠0，据此可以求得m、n的值．解答：解：（1）当函数y=（5m﹣3）x2﹣n+（m+n）是一次函数时，2﹣n=1，且5m﹣3≠0，解得，n=1，m≠；（2）当函数y=（5m﹣3）x2﹣n+（m+n）是正比例函数时，，解得，n=1，m=﹣1．（3）当函数y=（5m﹣3）x2﹣n+（m+n）是反比例函数时，，解得n=3，m=﹣3．点评：本题考查了一次函数、正比例函数、反比例函数的定义．关键是掌握正比例函数是一次函数的一种特殊形式以及三种函数的关系是形式．20．（8分）A、B两种机器人都被用来搬运化工原料，A型机器人比B型机器人每小时多搬运30kg，A 型机器人搬运900kg原料所用时间与B型机器人搬运600kg原料所用时间相等，两种机器人每小时分别搬运多少千克化工原料？考点：分式方程的应用．分析：设B种机器人每小时搬运x千克化工原料，则A种机器人每小时搬运（x+30）千克化工原料，根据A型机器人搬运900kg原料所用时间与B型机器人搬运600kg原料所用时间相等建立方程求出其解就可以得出结论．解答：解：设B种机器人每小时搬运x千克化工原料，则A种机器人每小时搬运（x+30）千克化工原料，由题意得，解得：x=60，经检验，x=60是原方程的解，故A种机器人每小时搬运90千克化工原料．答：B种机器人每小时搬运60千克化工原料，则A种机器人每小时搬运90千克化工原料．点评：本题考查了列分时方程解实际问题的运用，分式方程的解法的运用，解答时根据A型机器人搬运900kg原料所用时间与B型机器人搬运600kg原料所用时间相等建立方程是关键．21．（9分）（•桂林）在我市某一城市美化工程招标时，有甲、乙两个工程队投标，经测算：甲队单独完成这项工程需要60天，若由甲队先做20天，剩下的工程由甲、乙合作24天可完成．（1）乙队单独完成这项工程需要多少天？（2）甲队施工一天，需付工程款3.5万元，乙队施工一天需付工程款2万元．若该工程计划在70天内完成，在不超过计划天数的前提下，是由甲队或乙队单独完成工程省钱？还是由甲乙两队全程合作完成该工程省钱？考点：分式方程的应用．专题：工程问题．分析：（1）求的是乙的工效，工作时间明显．一定是根据工作总量来列等量关系．等量关系为：甲20天的工作量+甲乙合作24天的工作总量=1．（2）把在工期内的情况进行比较．解答：解：（1）设乙队单独完成需x天．（1分）根据题意，得：×20+（+）×24=1．（3分）解这个方程得：x=90．（4分）经检验，x=90是原方程的解．∴乙队单独完成需90天．（5分）（2）设甲、乙合作完成需y天，则有（+）y=1．解得y=36，（6分）甲单独完成需付工程款为60×3.5=210（万元）．乙单独完成超过计划天数不符题意，甲、乙合作完成需付工程款为36×（3.5+2）=198（万元）．（7分）答：在不超过计划天数的前提下，由甲、乙合作完成最省钱．（8分）点评：本题考查分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．22．（10分）在25℃的室内烧开一壶水用了5分钟（水温与时间的关系是一次函数关系），又过了一分钟（其中在5﹣6分钟之间，水温保持不变），随后壶中的水温按反比例关系下降．（1）在这个过程中，水温超过60℃的时间是多少分钟？（2）从水烧开到水温降至25℃用了多长时间？考点：一次函数的应用．分析：设水温为y，时间为x．（1）则由题意得到y=k1x+b（k1≠0）．所以把x=0，y=25；x=5，y=100代入其中可以求得k1的值，易求该一次函数解析式；把y=60代入该解析式即可求得相应的x，即所需的时间；（2）设y=（k2≠0）．把x=6，y=100代入该反比例函数解析式可以求得k2的值，易求该反比例函数解析式，然后把y=25代入该解析式即可求得x的值．解答：解：设水温为y，时间为x．（1）依题意可设y=k1x+b（k1≠0）．则，解得，，则该一次函数解析式为y=15x+25．所以，当y=60时，60=15x+25，解得x=，即在这个过程中，水温超过60℃的时间是分钟；（2）由题意可设y=（k2≠0）．则100=，解得，k2=600．所以，该反比例函数解析式为：y=．则当y=25时，25=，解得，x=24，即从水烧开到水温降至25℃用了24分钟．点评：本题考查了一次函数的应用．注意开水的温度是100℃，所以在解题中，这是隐含在题中的已知条件．23．（10分）如图，小明家、王老师家、学校在同一条路上．小明家到王老师家路程为3km，王老师家到学校的路程为0.5km，由于小明父母战斗在抗“非典”第一线，为了使他能按时到校，王老师每天骑自行车接小明上学，已知王老师骑自行车的速度是步行速度的3倍，每天比平时步行上班多用了20分钟，问王老师的步行速度及骑自行车的速度各是多少km/h？考点：分式方程的应用．分析：王老师接小明上学后走的总路程为3+3+0.5=6.5km，平时步行去学的路程为0.5km，根据时间=路程÷速度，以及关键语“比平时步行上班多用了20分钟”可得出的等量关系是：接小明上学后走的路程÷骑车的速度=平时上班的路程÷步行的速度+20分钟．解答：解：设王老师步行速度为xkm/h，则骑自行车的速度为3xkm/h，依题意，得=+，解得x=5，经检验x=5是原方程的根，∴3x=15．答：王老师步行速度为5km/h，骑自行车的速度为15km/h．点评：此题主要考查了分式方程的应用题，重点在于准确地找出相等关系，这是列方程的依据．本题要注意时间的单位要一致．24．（9分）（•临沂）如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图象相交于A（2，3），B（﹣3，n）两点．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）根据所给条件，请直接写出不等式kx+b＞的解集；（3）过点B作BC⊥x轴，垂足为C，求S△ABC．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．专题：压轴题．分析：（1）由一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图象相交于A（2，3），B（﹣3，n）两点，首先求得反比例函数的解析式，则可求得B点的坐标，然后利用待定系数法即可求得一次函数的解析式；（2）根据图象，观察即可求得答案；（3）因为以BC为底，则BC边上的高为3+2=5，所以利用三角形面积的求解方法即可求得答案．解答：解：（1）∵点A（2，3）在y=的图象上，∴m=6，∴反比例函数的解析式为：y=，∴n==﹣2，∵A（2，3），B（﹣3，﹣2）两点在y=kx+b上，∴，解得：，∴一次函数的解析式为：y=x+1；（2）﹣3＜x＜0或x＞2；（3）以BC为底，则BC边上的高AE 为3+2=5，∴S△ABC=×2×5=5．点评：此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题．注意待定系数法的应用是解题的关键．创作人：百里公地创作日期：202X.04.01审核人：北堂址重创作单位：博恒中英学校。
2020-2021学年八年级数学人教版下册期中复习试卷(有答案)
2020-2021学年人教新版八年级下册数学期中复习试卷一．选择题（共8小题，满分16分，每小题2分）1．实数﹣的绝对值是（）A．B．﹣C．﹣D．2．下列四个手机APP图标中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．一元二次方程（x﹣3）（x﹣5）＝0的两根分别为（）A．3，﹣5B．﹣3，﹣5C．﹣3，5D．3，54．下列各分式中，最简分式是（）A．B．C．D．5．用配方法解方程x2﹣2x﹣1＝0，配方后所得方程为（）A．（x+1）2＝0B．（x﹣1）2＝0C．（x+1）2＝2D．（x﹣1）2＝2 6．如图，A、B两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量A，B间的距离，但绳子不够长，一位同学帮他想了一个主意：先在地上取一个可以直接到达A，B的点C，连接AC并延长到点D，使CD＝CA，连接BC并延长到点E，使CE＝CB，连接DE并且测出DE的长即为A，B间的距离，这样实际上可以得到△ABC≌△DEC，理由是（）A．SSS B．AAS C．ASA D．SAS7．已知关于x的一元二次方程x2﹣（2m﹣1）x+m2＝0有实数根，则m的取值范围是（）A．m≠0B．m≤C．m＜D．m＞8．下列选项中的尺规作图（各图中的点P都在△ABC的边上），能推出PA＝PC的是（）A．B．C．D．二．填空题（共8小题，满分16分，每小题2分）9．若使分式有意义，则x的取值范围是．10．已知关于x的方程x2+3x+a＝0有一个根为﹣2，则a＝．11．已知等腰三角形的两条边分别是4、7，则这个等腰三角形的周长为．12．若关于x的一元二次方程x2﹣2x+c＝0没有实数根．则实数c取值范围是．13．已知实数a，b，c在数轴上的对应点如图所示，化简：﹣|a﹣b|+|c﹣a|+＝．14．若m是一元二次方程x2﹣3x+1＝0的一个根，则2020﹣m2+3m＝．15．如图，∠A＝20°，∠B＝30°，∠C＝50°，则∠ADB的度数是．16．若关于x的方程（ax﹣1）2﹣16＝0的一个根为2，则a的值为．三．解答题（共14小题，满分68分）17．（5分）计算：．18．（15分）解下列方程：（1）x2﹣4x﹣5＝0．（2）2（x﹣1）2﹣16＝0．19．（5分）如图，已知EC＝AC，∠BCE＝∠ACD，∠A＝∠E，BC＝3．求DC的值．20．（4分）在给出的平面直角坐标系中描出点A（﹣3，4），B（﹣3，﹣3），C（3，﹣3），D（3，4），并连接AB，BC，CD，AD．21．如图，在▱AB CD中，∠BAD，∠ADC的平分线AF，DE分别与线段BC交于点F，E，AF与DE交于点G．（1）求证：AF⊥DE，BF＝CE．（2）若AD＝10，AB＝6，AF＝8，求DE的长度．22．（5分）先化简：（﹣）÷，再从﹣3、﹣2、﹣1、0、1中选一个合适的数作为a的值代入求值．23．（6分）已知关于x的一元二次方程（x﹣m）2+2（x﹣m）＝0（m为常数）．（1）求证：不论m为何值，该方程总有两个不相等的实数根．（2）若该方程有一个根为4，求m的值．24．（5分）如图，在平面直角坐标系xOy中，A（1，1），B（4，1），C（2，3）．（1）在图中作出△ABC关于y轴的轴对称图形△A′B′C′；（2）在图中作出△ABC关于原点O中心对称图形△A″B″C″．25．如图，▱AB CD中，E是AD边的中点，BE的延长线与CD的延长线相交于F．求证：DC＝DF．26．（6分）如图，△ABC是等边三角形，DE∥AB分别交BC、AC于点D、E，过点E做EF⊥DE，交线段BC的延长线于点F．（1）求证：CE＝CF；（2）若BD＝CE，AB＝8，求线段DF的长．27．（5分）定义一种新运算：观察下列各式：1⊕3＝1×3﹣3＝03⊕（﹣1）＝3×3+1＝105⊕4＝5×3﹣4＝11 4⊕（﹣3）＝4×3+3＝15（Ⅰ）请计算（﹣1）⊕＝；（Ⅱ）请猜一猜：a⊕b＝．（用含a，b的代数式表示）；（Ⅲ）若a⊕（﹣6b）＝﹣2，请计算（2a+b）⊕（2a﹣5b）的值．28．（6分）小泽根据学习函数的经验，对函数y＝的图象与性质进行了探究．下面是小泽的探究过程，请补充完成：（1）函数y＝的自变量x的取值范围是，函数值y的取值范围是；（2）下表为y与x的几组对应值：x12345…y01 1.41 1.732…在所给的平面直角坐标系中，描出以上表中各对对应值为坐标的点，并画出该函数的图象；（3）当x＝6时，对应的函数值y约为；（4）结合图象写出该函数的一条性质：．29．如图，在△ABC中，∠B＝2∠C，AD⊥BC，交BC于D，M为BC的中点，AB＝10，求DM的长．30．（6分）在平面直角坐标系中，点A在x轴上，点B、C在y轴上，且点B与点C关于x轴对称，点D在线段AB上，点E为该坐标平面内一点．（1）已知BD＝CE．①如图1，若点E在线段AC上，求证：CD＝BE；②如图2，若点E在线段BC上，且∠DEA＝∠ABC，求证：∠ACO＝2∠OAE．（2）如图3，已知BD＝AE，点E在线段CA的延长线上，F为CD中点，且∠OAB＝30°，求证：BF⊥EF．参考答案与试题解析一．选择题（共8小题，满分16分，每小题2分）1．解：实数﹣的绝对值是：．故选：A．2．解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，故此选项正确；C、不是轴对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，故此选项错误；故选：B．3．解：∵（x﹣3）（x﹣5）＝0，∴x﹣3＝0或x﹣5＝0，解得x1＝3，x2＝5．故选：D．4．解：A.＝，含有公因式2，不是最简分式，故本选项不符合题意；B.＝＝﹣（x+y）＝﹣x﹣y，故本选项不符合题意；C．分式的分子和分母（除1外）没有其它的公因式，是最简分式，故本选项符合题意；D.＝＝，不是最简分式，故本选项不符合题意；故选：C．5．解：x2﹣2x＝1，x2﹣2x+1＝2，（x﹣1）2＝2．故选：D．6．证明：在△ABC和△DEC中，∴△ABC≌△DEC（SAS）．故选：D．7．解：根据题意得，△＝b2﹣4ac＝[﹣（2m﹣1）]2﹣4m2＝﹣4m+1≥0，解得：m≤，故选：B．8．解：A．由此作图知CA＝CP，不符合题意；B．由此作图知BA＝BP，不符合题意；C．由此作图知∠ABP＝∠CBP，不能得到PA＝PC，不符合题意；D．由此作图知PA＝PC，符合题意；故选：D．二．填空题（共8小题，满分16分，每小题2分）9．解：当分母x﹣2≠0，即x≠2时，分式有意义，故答案为：x≠2．10．解：把x＝﹣2代入x2+3x+a＝0得4﹣6+a＝0，解得a＝2．故答案为2．11．解：①4是腰长时，三角形的三边分别为7、4、4，能组成三角形，周长＝7+4+4＝15，②4是底边长时，三角形的三边分别为7、7、4，能组成三角形，周长＝7+7+4＝18，综上所述，这个等腰三角形的周长是15或18，故答案为：15或18．12．解：根据题意得△＝（﹣2）2﹣4c＜0，解得c＞1．故答案为c＞1．13．解：由数轴可得：a＜0，b＜0，c＞0，|a|＞|b|，故a﹣b＜0，c﹣a＞0，b﹣a＞0，原式＝﹣a+a﹣b+c﹣a+b﹣a＝c﹣2a．14．解：∵m是一元二次方程x2﹣3x+1＝0的一个根，∴m2﹣3m+1＝0，∴m2＝3m﹣1，∴2020﹣m2+3m＝2020﹣（3m﹣1）+3m＝2020﹣3m+1﹣3m＝2021．故答案为2021．15．解：∵∠AEB是△ACE的一个外角，∴∠AEB＝∠A+∠C＝20°+50°＝70°，∵∠ADB是△DEB的一个外角，∴∠ADB＝∠AEB+∠B＝70°+30°＝100°，故答案为：100°．16．解：将x＝2代入（ax﹣1）2﹣16＝0，∴（2a﹣1）2﹣16＝0，∴2a﹣1＝±4，∴a1＝或a2＝，故答案为：或．三．解答题（共14小题，满分68分）17．解：原式＝4﹣1﹣3+3﹣＝3﹣．18．解：（1）（x﹣5）（x+1）＝0，x﹣5＝0或x+1＝0，所以x1＝5，x2＝﹣1；（2）（x﹣1）2＝8，x﹣1＝±2，所以x1＝1+2，x2＝1﹣2．19．解：∵∠BCE＝∠ACD，∴∠ACB＝∠ECD，在△ACB和△ECD中，，∴△ACB≌△ECD（ASA），∴BC＝CD＝3．20．解：如图，描出点A（﹣3，4）、B（﹣3，3）、C（3，﹣3）、D（3，4），21．（1）证明：在平行四边形ABCD中，AB∥DC，∴∠BAD+∠ADC＝180°．∵AE，DF分别是∠BAD，∠ADC的平分线，∴∠DAE＝∠BAE＝∠BAD，∠ADF＝∠CDF＝∠ADC．∴∠DAE+∠ADF＝∠BAD+∠ADC＝90°．∴∠AGD＝90°．∴AE⊥DF．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB＝CD，∴∠DAF＝∠AFB，又∵∠DAF＝∠BAF，∴∠BAF＝∠AFB，∴AB＝BF，同理可得CD＝CE，∴BF＝CE；（2）解：过点C作CK∥AF交AD于K，交DE于点I，∵AK∥FC，AF∥CK，∴四边形AFCK是平行四边形，∠AGD＝∠KID＝90°，∴AF＝CK＝8，∵∠KDI+∠DKI＝90°，∠DIC+∠DCI＝90°，∠IDK＝∠IDC，∴∠DKI＝∠DCI，∴DK＝DC＝6，∴KI＝CI＝4，∵AD∥BC，∴∠ADE＝∠DEC＝∠CDE，∴CE＝CD，∵CI⊥DE，∴EI＝DI，∵DI＝＝＝2，∴DE＝2DI＝4．22．解：原式＝•＝＝＝，当a＝﹣3，﹣1，0，1时，原式没有意义，舍去，当a＝﹣2时，原式＝﹣．23．（1）证明：（x﹣m）2+2（x﹣m）＝0，原方程可化为x2﹣（2m﹣2）x+m2﹣2m＝0，∵a＝1，b＝﹣（2m﹣2），c＝m2﹣2m，∴△＝b2﹣4ac＝[﹣（2m﹣2）]2﹣4（m2﹣2m）＝4＞0，∴不论m为何值，该方程总有两个不相等的实数根．（2）解：将x＝4代入原方程，得：（4﹣m）2+2（4﹣m）＝0，即m2﹣10m+24＝0，解得：m1＝4，m2＝6．故m的值为4或6．24．解：（1）如图，△A′B′C′为所作；（2）如图，△A″B″C″为所作．25．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝DC，∴∠F＝∠EBA，∵E是AD边的中点，∴DE＝AE，在△DEF和△AEB中，∵，∴△DEF≌△AEB（AAS），∴DF＝AB，∴DC＝DF．26．解：（1）∵△ABC是等边三角形∴AB＝AC＝BC，∠BAC＝∠ABC＝∠ACB＝60°∵AE＝BD∴AC﹣AE＝BC﹣BD∴CE＝CD，且∠ACB＝60°∴△CDE是等边三角形∴∠ECD＝∠DEC＝60°∵EF⊥DE∴∠DEF＝90°∴∠CEF＝30°∵∠DCE＝∠CEF+∠CFE＝60°∴∠CEF＝∠CFE＝30°∴CE＝CF（2）∵BD＝CE，CE＝CD∴BD＝CD∵AB＝8∴BC＝8∴BD＝2，CD＝6∵CE＝CF＝CD∴CF＝6∴DF＝DC+CF＝1227．解：（Ⅰ）（﹣1）⊕＝（﹣1）×3﹣＝﹣故答案为：﹣，（Ⅱ）a⊕b＝a×3﹣b＝3a﹣b，故答案为：3a﹣b．（Ⅲ）当a⊕（﹣6b）＝﹣2时，即：3a+6b＝﹣2，a+2b＝﹣，∴（2a+b）⊕（2a﹣5b）＝（2a+b）×3﹣（2a﹣5b）＝6a+3b﹣2a+5b＝4a+8b＝4（a+2b）＝4×（﹣）＝﹣328．解：（1）函数y＝的自变量x的取值范围是x≥1，函数y＝函数值y的取值范围是y≥0；（2）如图所示：（3）当x＝6时，对应的函数值y约为2.30；（4）y随x的增大而增大．故答案为：（1）x≥1，y≥0；（3）2.30（答案不唯一）；（4）y随x的增大而增大（答案不唯一）．29．解：取AB中点N，连接DN，MN，在Rt△ADB中，N是斜边AB上的中点，∴DN＝AB＝BN．∴∠NDB＝∠B．在△ABC中，M，N分别是BC，AB的中点．∴MN∥AC，∴∠NMB＝∠C．又∠NDB是△NDM的外角，∴∠NDB＝∠NMD+∠DNM．即∠B＝∠NMD+∠DNM＝∠C+∠DNM．又∠B＝2∠C，∴∠DNM＝∠C＝∠NMD．∴DM＝DN．又AB＝10，∴DM＝5．30．证明：（1）①∵点B和点C关于x轴对称，∴AB＝AC，∴∠CBD＝∠BCE，在△CBD和△BCE中，，∴△CBD≌△BCE（SAS），∴CD＝BE；②∵∠DEA+∠DEB＝∠ACB+∠CAE，∠DEA＝∠ABC＝∠ACB，∴∠DEB＝∠CAE，在△BED和△CAE中，，∴△BED≌△CAE（AAS），∴BE＝AC＝AB，∴∠BEA＝∠BAE，∵点B和点C关于x轴对称，∴AB＝AC，OB＝OC，∴∠BAO＝∠CAO，∴∠BAE＝2∠CAO﹣∠EAC＝2∠OAE+∠EAC，∵∠DEB＝∠CAE，∴∠DEA＝2∠OAE，∵∠DEA＝∠ABC＝∠ACO，∴∠ACO＝2∠OAE；（2）延长BF到点G，使BF＝FG，连接CG、EG、BE，如图3所示：∵点B和点C关于x轴对称，∴AB＝AC，OB＝OC，∴∠OAB＝∠OAC＝30°，∴∠BAC＝60°，∴△ABC是等边三角形，∴CB＝AB，∠BCA＝60°，∵F为DC中点，∴DF＝CF，在△BDF和△GCF中，，∴△BDF≌△GCF（SAS），∴CG＝BD＝AE，∠CGF＝∠DBF，∴BD∥CG，∴∠GCA＝∠BAC＝60°，∴∠BCG＝∠BCA+∠GCA＝60°+60°＝120°，∵∠BAE＝180°﹣∠OAB﹣∠EAx＝180°﹣∠OAB﹣∠OAC＝180°﹣30°﹣30°＝120°，∴∠BCG＝∠BAE，在△BCG和△BAE中，，∴△BCG≌△BAE（SAS），∴∠CBG＝∠ABE，BG＝BE，∵∠CBG+∠GBA＝60°，∴∠ABE+∠GBA＝60°，即∠GBE＝60°，∴△GBE是等边三角形，∵F是BG的中点，∴EF⊥BG，∴BF⊥EF．。
2020年人教版数学八年级下册期中测试题附答案解析
人教版数学八年级下册期中测试题（一）（时间：120分钟分值：120分）一、选择题。
1.当a>0时，后，"Z*，-后中，比较它们的结果，下面四个选项中正确的是（）a・B-房.何摘后D2.如果直角三角形两直角边为5：12,则斜边上的高与斜边的比为（）A.60：13B.5：12C.12：13D.60：1693.一次函数y=-lx+1的图象不经过的象限是（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限4.下列计算错误的是（）A.V14X V7=7V2B.V60'?V5=2V3C.V9a+V25a=8VaD.禄成=35.如图所示，要在离地面5m处引拉线固定电线杆，使拉线和地面成60。
角,若考虑既要符合设计要求，又要节省材料，则在库存的li=5.2m、l2=6.2m、l3=7.8m、l4=10m四种备用拉线材料中，拉线AC最好选用（）A D BA.IiB.I2C.I3D.I46.下列根式中，是最简二次根式的是（）A.VO.2bB.V12a-12bC.』._子D.底语7.如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（）---------DB'A.当AB=BC时，它是菱形B.当AC±BD时，它是菱形C.当ZABC=90°时，它是矩形 D.当AC=BD时，它是正方形8.已知菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O,ZBAD=120°,AC=4,则该菱形的面积是（）A.16而B.16C.8^3D.89.已知，如图长方形ABCD中，AB=3cm,AD=9cm,将此长方形折叠，使点B 与点D重合，折痕为EF,则AABE的面积为（）A.3cm2B.4cm2C.6cm2D.12cm210.如图，四边形ABCD中，AB=BC,ZABC=ZCDA=90°,BE±AD于点E,且四边形ABCD的面积为8,则BE=()11.如图，用火柴棒摆出一列正方形图案，第①个图案用了4根，第②个图案用了12根，第③个图案用了24根，按照这种方式摆下去，摆出第⑥个图案用12.一次函数yi=kx+b与y2=x+a的图象如图所示，则下列结论：①kVO；②aV 0,b<0；③当x=3时，yi=y2；④不等式kx+b>x+a的解集是xV3,其中正确的结论个数是（）V□1/3\xA乃=农+力A.0B.1C.2D.3二、填空题13.已知一直角三角形，两边长为3和4,则斜边上的中线长为.14.如图，某人欲横渡一条河，由于水流的影响，实际上岸地点C偏离欲到达点B200m,结果他在水中实际游了520m,求该河流的宽度为m.B200*g:/520?m•t・f.♦'♦,t■»A15.四边形ABCD中，AD〃BC,要使四边形ABCD成为平行四边形还需满足的条件是（横线只需填一个你认为合适的条件即可）16.若x,y为实数，且满足|x-3|+7y+3=0,则（玉）2。
2020人教版八年级下学期 复习同步解析训练：9.2液体的压强
16.图所示，两支相同的试管，内盛等质量的液体.甲管竖直放置，乙管倾斜放置，两管液面相平，比较两管中的液体对管底压强的大小p甲____p乙.
答案：>
17.如图所示,水槽里装满水时,水深h=0.2 m,此时水对水槽底部的压强是Pa。打开阀门A后,水流入a、b两管,水静止后,a管中水面高度为h1,b管中水面高度为h2,则h1h2(填“>”“<”或“=”)(g取10N/kg)。
A. A B. B C. C D. D
答案：A
12.关于液体压强的叙述，正确的是()
A.液体压强只跟液体的深度有关
B.液体压强的大小与液体的密度和液体的体积有关
C.液体只对容器的底部有压强
D.液体压强的大小与液体的密度和液体的深度都有关
答案：D
13.如图是水坝的截面图,水坝筑成下宽、上窄的形状,是考虑到水对坝体侧面有，并且随深度的增加而，三峡大坝的船闸是.
解析：塑料片受到水的压强：
p水=ρ水gh水=1.0×103kg/m3×10N/kg×0.18m=1.8×103Pa．
∵当玻璃管内外压强相等时，塑料片恰好脱落，
∴p硫酸铜=p水=1.8×103Pa，
∵p硫酸铜=ρ硫酸铜gh硫酸铜，
即：1.8×103Pa=（1.2×103kg/m3）×10N/kg×h硫酸铜，
P=F/S==1000Pa；C符合题意，D不符合题意；
答案：C
例4：如图所示，在玻璃槽中装有水，A为两端开口的玻璃管，B为塑料片（质量不计），B在水面下的深度为18cm，向管内缓缓注入密度为1.2×103kg/m3的硫酸铜溶液，当塑料片恰好脱落时，玻璃管内液柱高度为（）
A.18cmB.15cmC.12cmD.21.6cm
2020年八年级数学下册期中试卷解析版
最新试卷考八年级（下）期中数学试卷一、选择题（共 12 小题：共 36 分）1．（ 3 分）已知 a ＞ b ，则以下不等式中正确的选项是（）A ．﹣ 3a ＞﹣ 3bB ．a ﹣ 3＞ b ﹣3C ． 3﹣ a ＞ 3﹣ bD ．﹣ ＞﹣2．（ 3 分）以低等式从左到右变形中，属于因式分解的是（ ）A ．a （ x+y ）＝ ax+ayB ． x 2﹣ 2x+1 ＝ x （ x ﹣ 2） +1 C ．（x+1）（ x ﹣1）＝ x 2﹣ 1D ． x 2﹣ 1＝（ x+1）（ x ﹣ 1）3．（ 3 分）以下列图所表示的不等式组的解集为（）A ．x ＞ 3B ．﹣ 2＜ x ＜ 3C ． x ＞﹣ 2D ．﹣ 2＞ x ＞ 34．（ 3 分）点 M （ 2，﹣ 1）先向左平移 3 个单位长度，再向上平移2 个单位长度获取的点的坐标是（ ）A ．（ 5， 1）B ．（﹣ 1， 1）C ．（﹣ 1， 2）D ．（ 5，﹣ 3）5．（ 3 分）如图，下面四个汽车图标中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．6．（ 3 分）以下各式中能用完好平方公式分解因式的是（）222﹣ 4ax+4x 2A ．a +2ax+4xB ．﹣ aC ． x 2+4+4xD ．﹣ 1+4x27．（ 3 分）如图，有 A 、 B 、C 三个居民小区的地址成三角形，现决定在三个小区之间修建一个购物商场，使商场到三个小区的距离相等，则商场应建在（ ）A ．△ ABC 三条中线的交点处B ．△ ABC 三条角均分线的交点处C．△ ABC 三条高线的交点处D ．△ ABC 三条边的垂直均分线的交点处8．（ 3 分）直线 l1：y＝kx+b 与直线 l 2：y＝ k2x 的图象以下列图．则关于 x 的不等式k2x＞ k1x+b 的解集是（）A ．x＜﹣ 1B ．x＞﹣ 1C． x＜ 39．（ 3 分）如图，在△ ABC 中，∠ CAB＝ 75°，在同一平面内，将△AB′ C′的地址，使得CC′∥ AB ，则∠ BAB′＝（）D． x＞ 3ABC 绕点 A 旋转到△A ．30°B ．35°C． 40°D． 50°10．（ 3 分）如图，在△ABC 中，∠ ACB＝ 90°，过点 C 作CD⊥ AB 于 D ，∠ A＝ 30°， BD ＝ 1，则AB 的值是（）A ．1B ．2 C． 3 D． 411．（3 分）如图，△ABC 中，∠ABC 与∠ ACB 的均分线交于点 F ，过点 F 作DE∥BC 交AB D AC E BDF DE BD+CE③若∠ A＝ 50°，∠BFC ＝105°；④BF ＝CF ．其中正确的有（）A ．1 个B ．2 个C ．3 个D ．4 个12．（ 3 分）如图，在平面直角坐标系中，将△ ABO 绕点 A 顺时针旋转到△ AB 1C 1 的地址，点 B 、 O 分别落在点 B 1、 C 1 处，点 B 1 在 x 轴上，再将△ AB 1C 1 绕点 B 1 顺时针旋转到△ AB C的地址，点 C 在 x 轴上，将△ A B C绕点 C 顺时针旋转到△ A BC 的地址，点1 2 2 1 1 2 2 2 22A 在 x 轴上，依次进行下去 ， 若点 A （，0），B （ 0，2）．则点 B2019 的坐标是 （ ）2A ．（ 6052 ，0）B ．（6054 ， 2）C ．（ 6058， 0）D ．（ 6060， 2）二、填空题（共 4 小题；共 12 分）13．（ 3 分）如图，已知一个直角三角板的直角极点与原点重合，另两个极点A ，B 的坐标分别为（﹣ 1， 0），（ 0， ）．现将该三角板向右平移使点A 与点 O 重合，获取△ OCB ′，则线段 BB ′＝．14．（ 3 分）不等式5x+10 ≤ 18+2x 的正整数解为．15．（ 3 分）如图，在△ABC 中，∠ACB ＝ 90°，∠ B ＝ 30°，将△ABC 绕点C 旋转，使点A的对应点A'在AB 边上，则此时∠ACA ′＝．16．（3 分）如图，在平面直角坐标系xOy 中， O 为坐标原点，直线 y ＝ x+12 与 x 轴交于点 A ，与 y 轴交于点 B ，若点C 在坐标轴上，且△ ABC 是以∠ ABC为顶角的等腰三角形，则点 C 的坐标为．三、解答题（共 7 小题；共 52 分）17．（ 8 分）将以下各式进行因式分解．（ 1） 8a 3﹣ 12a 2b+4a（ 2） 2x 3﹣ 8x18．（ 8 分）解以下不等式（组）（ 1）﹣≥1（ 2）19．（ 7 分）如图，点 C 别为 F ，G ，点 D 为线上的点．求证：∠是∠ AOB 角均分线上一点，过点 C 作OA 上的点，点 E 为 OB 上一点，若点FDC ＝∠ CEG ．CF ⊥OA ， CG ⊥ OB ，垂足分C 恰好又是线段 DE 垂直均分20．（ 6 分）在平面直角坐标系中，△位长度的正方形） ．（ 1）将△ ABC 沿 X 轴方向向左平移ABC 的地址以下列图（每个小方格都是边长为6 个单位，画出平移后获取的△A 1B 1C 1．1 个单（ 2）将△ ABC绕着点A 顺时针旋转90°，画出旋转后获取的△AB 2 C 2．（ 3）直接写出点A 2、 C 2 的坐标．21．（ 7 分）某学校计划购买若干台电脑，现从两家商场认识到同一型号电脑每台报价均为4000 元，并且多买都有必然的优惠．甲商场的优惠条件是：第一台按原价收费，其余每台优惠 25% ；乙商场的优惠条件是：每台优惠20%．（ 1）设该学校所买的电脑台数是x 台，选择甲商场时，所需花销为 y1元，选择乙商场时，所需花销为 y2元，请分别写出y1， y2与 x 之间的关系式；（ 2）该学校如何依照所买电脑的台数选择到哪间商场购买，所需花销较少？22．（ 7 分）如图，在△ABC 中，∠ C＝ 90°，∠ BAD＝∠BAC，过点D作DE⊥ AB，DE 恰好是∠ ADB 的均分线，求证：（1）AD ＝BD ；（2）CD＝ DB23．（ 9 分）如图1．△ ABC 中， AG⊥BC 于点 G，以 A 为直角极点，分别以AB、 AC 为直角边，向△ ABC 作等腰 Rt△ ABE 和等腰 Rt△ ACF ，过点 E，F 作射线 GA 的垂线，垂足分别为 P， Q．（ 1）求证：△ EPA≌△ AGB：（ 2）试试究 EP 与 FQ 之间的数量关系，并证明你的结论；EH 与FH 的（ 3）如图 2．若连接EF 交 GA 的延长线于H ，由（ 2）中的结论你能判断大小关系吗？并说明原由：（ 4）在（ 3）的条件下，若BC＝ 10， AG＝12．请直接写出S△AEF＝．参照答案与试题解析一、选择题（共12 小题：共36 分）1．（ 3 分）已知 a ＞ b ，则以下不等式中正确的选项是（）A ．﹣ 3a ＞﹣ 3bB ．a ﹣ 3＞ b ﹣3C ． 3﹣ a ＞ 3﹣ bD ．﹣＞﹣【解析】 依照不等式的性质，逐项判断即可．【解答】 解：∵ a ＞ b ，∴﹣ 3a ＜﹣ 3b ，∴选项 A 不吻合题意；∵ a ＞ b ，∴ a ﹣ 3＞ b ﹣ 3，∴选项 B 吻合题意；∵ a ＞ b ，∴ 3﹣ a ＜ 3﹣ b ，∴选项 C 不吻合题意；∵ a ＞ b ， ∴﹣＜﹣，∴选项 D 不吻合题意． 应选： B ．【议论】 此题主要观察了不等式的基本性质： （ 1）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变； （ 2）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不 等号的方向改变； （ 3）不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的 式子，不等号的方向不变．2．（ 3 分）以低等式从左到右变形中，属于因式分解的是（ ）A ．a （ x+y ）＝ ax+ayB ． x 2﹣ 2x+1 ＝ x （ x ﹣ 2） +1 C ．（x+1）（ x ﹣1）＝ x 2﹣ 1D ． x 2﹣ 1＝（ x+1）（ x ﹣ 1）【解析】将多项式分解为几个整式的乘积形式成为多项式的因式分解．【解答】解：依照因式分解的定义： D 正确应选： D．【议论】此题观察因式分解的意义，注意等式的左边是多项式，等式的右边是几个整式的乘积，此题属于基础题型．3．（ 3 分）以下列图所表示的不等式组的解集为（）A ．x＞ 3B ．﹣ 2＜ x＜ 3C． x＞﹣ 2D．﹣ 2＞ x＞ 3【解析】依照不等式组解集在数轴上的表示方法可知，不等式组的解集是指它们的公共部分．【解答】解：不等式组的解集是两个不等式的解集的公共部分，公共部分是 3 右边的数，即大于 3 的数．应选： A．【议论】不等式组解集在数轴上的表示方法：不等式组解集在数轴上的表示方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，若是数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数相同，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥” ，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．4．（ 3 分）点 M（ 2，﹣ 1）先向左平移 3 个单位长度，再向上平移 2 个单位长度获取的点的坐标是（）A ．（ 5， 1）B ．（﹣ 1， 1）C．（﹣ 1， 2）D．（ 5，﹣ 3）【解析】依照横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减可得答案．【解答】解：点 M（ 2，﹣ 1）先向左平移 3 个单位长度，再向上平移2 个单位长度获取的点的坐标是（2﹣ 3，﹣ 1+2 ），即（﹣ 1， 1），应选： B．【议论】此题主要观察了坐标与图形的变化﹣平移，要点是掌握点的坐标的变化规律．5．（ 3 分）如图，下面四个汽车图标中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C ．D ．【解析】 依照轴对称图形与中心对称图形的看法求解．【解答】 解： A 、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意；B 、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项吻合题意；C 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；D 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；应选： B ．【议论】 此题主要观察了中心对称图形与轴对称图形的看法．轴对称图形的要点是搜寻对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要搜寻对称中心，旋转 180 度后两部分重合．6．（ 3 分）以下各式中能用完好平方公式分解因式的是（ ）A ．a 2+2ax+4x 2B ．﹣ a 2﹣ 4ax+4x 2C ． x 2+4+4xD ．﹣ 1+4x 2【解析】 利用完好平方公式判断即可．【解答】 解： x 2+4+4x ＝（ x+2） 2，应选： C ．【议论】 此题观察了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握完好平方公式是解此题的要点．7．（ 3 分）如图，有 A 、 B 、C 三个居民小区的地址成三角形，现决定在三个小区之间修建一个购物商场，使商场到三个小区的距离相等，则商场应建在（）A ．△ ABCB ．△ ABCC ．△ ABCD ．△ ABC三条中线的交点处三条角均分线的交点处三条高线的交点处三条边的垂直均分线的交点处【解析】 要求到三小区的距离相等，第一思虑到直均分线定理的逆定理知满足条件的点在线段A 小区、B 小区距离相等，依照线段垂AB 的垂直均分线上，同理到 B 小区、C小区的距离相等的点在线段 BC 的垂直均分线上，于是到三个小区的距离相等的点应是其交点，又因为三角形三边的垂直均分线订交于一点，所以答案可得．【解答】解：依照线段的垂直均分线的性质：线段的垂直均分线上的点到线段的两个端点的距离相等．则商场应建在△ABC 三条边的垂直均分线的交点处．应选： D．【议论】此题主要观察线段的垂直均分线的性质：线段的垂直均分线上的点到线段的两个端点的距离相等；此题是一道实质应用题，做题时，可分别考虑，先满足到两个小区的距离相等，再满足到另两个小区的距离相等，交点即可获取．8．（ 3 分）直线 l1：y＝kx+b 与直线 l 2：y＝ k2x 的图象以下列图．则关于 x 的不等式k2x＞ k1x+b 的解集是（）A ．x＜﹣ 1B ．x＞﹣ 1 C． x＜ 3 D． x＞ 3【解析】直接利用一次函数的交点为（﹣1， 3），进而得出不等式k2x＞ k1x+b 的解集．【解答】解：以下列图：关于x 的不等式k2x＞ k1x+b 的解集是： x＜﹣ 1．应选： A．【议论】此题主要观察了一次函数与一元一次不等式，正确数形结合是解题要点．A 旋转到△9．（ 3 分）如图，在△ ABC 中，∠ CAB＝ 75°，在同一平面内，将△ABC 绕点AB′ C′的地址，使得CC′∥ AB ，则∠ BAB′＝（）A ．30°B ．35°C． 40°D． 50°【解析】第一证明∠ ACC′＝∠ AC′ C；尔后运用三角形的内角和定理求出∠CAC′＝30°即可解决问题．【解答】解：由题意得：AC＝ AC′，∴∠ ACC′＝∠ AC′C；∵CC′∥ AB，且∠ BAC＝75°，∴∠ ACC′＝∠ AC′C＝∠ BAC ＝ 75°，∴∠ CAC′＝ 180°﹣ 2× 75°＝ 30°；由题意知：∠BAB′＝∠ CAC′＝ 30°，应选： A．【议论】该命题以三角形为载体，以旋转变换为方法，综合观察了全等三角形的性质及其应用问题；对综合的解析问题解决问题的能力提出了较高的要求．D ，∠ A＝ 30°， BD 10．（ 3 分）如图，在△ ABC 中，∠ ACB＝ 90°，过点 C 作 CD⊥ AB 于＝ 1，则 AB 的值是（）A ．1B ．2 C． 3 D． 4【解析】在直角三角形ABC 中，由∠ A 的度数求出∠ B 的度数，在直角三角形BCD 中，可得出∠ BCD 度数为 30°，依照直角三角形中，30°所对的直角边等于斜边的一半，得到 BC＝ 2BD ，由 BD 的长求出 BC 的长，在直角三角形 ABC 中，同理获取 AB＝ 2BC，由 BC 的长即可求出 AB 的长．【解答】解：∵△ ABC 中，∠ ACB＝ 90°，∠ A＝ 30°，∴∠ B＝ 60°，又 CD⊥ AB，∴∠ BCD＝ 30°，在 Rt△BCD 中，∠ BCD ＝30°， BD ＝ 1，可得 BC＝ 2BD＝ 2，在 Rt△ABC 中，∠ A＝ 30°， BC＝ 2，则 AB＝ 2BC＝ 4．应选： D．【议论】此题观察了含 30°角直角三角形的性质，以及三角形的内角和定理，熟练掌握性质是解此题的要点．11．（3 分）如图，△ ABC 中，∠ ABC 与∠ ACB 的均分线交于点 F ，过点 F 作 DE ∥ BC 交AB 于点 D，交 AC 于点 E，那么以下结论，① △BDF是等腰三角形；② DE＝BD+CE；③若∠ A＝ 50°，∠ BFC ＝105°；④ BF ＝CF ．其中正确的有（）A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个【解析】依照平行线的性质和角均分线的定义以及等腰三角形的判断和性质解答．【解答】解：∵ DE∥ BC，∴∠ DFB ＝∠ FBC ，∵BF 均分∠ ABC，∴∠ DBF ＝∠ FBC ，∴∠ DBF ＝∠ DFC ，∴△ BDF 是等腰三角形，故①正确；∴BD＝ DF，同理可得： EC＝ FE ，∴DE＝ BD+CE，故②正确；∵∠ A＝ 50°，∴∠ BFC ＝90° +∠ A＝90° +25°＝115°，故③ 错误；无法得出BF＝ FC ，故④错误；应选： B．【议论】此题观察了等腰三角形的性质及角均分线的性质及平行线的性质；题目利用了两直线平行，内错角相等，及等角同等边来判断等腰三角形的；等量代换的利用是解答此题的要点．12．（ 3 分）如图，在平面直角坐标系中，将△ABO 绕点 A 顺时针旋转到△AB1C1的地址，点 B、O 分别落在点B1、 C1处，点B1在x 轴上，再将△AB1C1绕点B1顺时针旋转到△AB1C2的地址，点C2在 x 轴上，将△ A1B1C2绕点 C2顺时针旋转到△A2B2C2的地址，点A2在 x 轴上，依次进行下去，若点A（，0），B（0，2）．则点B2019的坐标是（）A ．（ 6052 ，0）B ．（6054 ， 2）C．（ 6058， 0）D．（ 6060， 2）【解析】第一依照已知求出三角形三边长度，尔后经过旋转发现，B、B2、B4，即可得每偶数之间的 B 相差 6 个单位长度，依照这个规律可以求得B2019的坐标．【解答】解：∵ AO＝，BO＝2，∴AB＝＝＝，∴OA+AB1+B1C2＝ 6，∴B2的横坐标为： 6，且 B2C2＝2，∴B4的横坐标为： 2× 6＝12，∴点 B2018的横坐标为：2018÷ 2× 6＝6054．∴点 B2018的纵坐标为：2．∴点 B2018的坐标为：（ 6054， 2），∴ B2019的横坐标为6054+ +＝6058，∴点 B2017的坐标为（ 6058， 0），应选： C．【议论】此题观察了点的坐标规律变换，经过图形旋转，找到所有 B 点之间的关系是本题的要点．二、填空题（共 4 小题；共 12 分）13．（ 3 分）如图，已知一个直角三角板的直角极点与原点重合，另两个极点A，B 的坐标分别为（﹣ 1， 0），（ 0，）．现将该三角板向右平移使点 A 与点 O 重合，获取△OCB′，则线段 BB′＝1．【解析】依照平移的性质得出平移后坐标的特点，进而解答即可．【解答】解：因为点 A 与点 O 对应，点 A（﹣ 1， 0），点 O（0， 0），所以图形向右平移 1 个单位长度，所以线段BB′＝ OC＝OA＝ 1，故答案为： 1．【议论】此题观察坐标与图形变化，要点是依照平移的性质得出平移后坐标的特点．14．（ 3 分）不等式 5x+10 ≤ 18+2x 的正整数解为1， 2．【解析】由不等式 5x+10≤ 18+2 x，可以求得该不等式的解集，进而可以获取该不等式组的正整数解．【解答】解：由不等式5x+10≤ 18+2x，得 x≤，则不等式5x+10 ≤18+2x 的正整数解为：1， 2，故答案为： 1， 2．【议论】此题观察一元一次不等式的整数解，解答此题的要点是明确解一元一次不等式的方法．15．（ 3 分）如图，在△ ABC 中，∠ ACB＝ 90°，∠ B＝ 30°，将△ ABC 绕点 C 旋转，使点A 的对应点 A'在 AB 边上，则此时∠ ACA′＝ 60° ．【解析】依照三角形的内角和获取∠ A＝ 60°，依照旋转的性质获取 AC＝ A′ C，推出△ACA′是等边三角形，依照等边三角形的性质即可获取结论．【解答】解：在△ ABC 中，∠ ACB＝ 90°，∠ B＝ 30°，∴∠ A＝ 60°，∵将△ ABC 绕点 C 旋转，使点 A 的对应点A'在 AB 边上，∴AC＝ A′ C，∴△ ACA′是等边三角形，∴∠ ACA′＝ 60°，故答案为： 60°．【议论】此题观察了旋转的性质，等边三角形的判断和性质，正确的鉴别图形是解题的要点．16．（3 分）如图，在平面直角坐标系xOy 中， O 为坐标原点，直线y＝x+12 与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点B，若点 C 在坐标轴上，且△ABC 是以∠ ABC 为顶角的等腰三角形，则点 C 的坐标为（ 5， 0）或（ 0，﹣ 1）或（ 0， 25）．【解析】依照题意画出直线AB，依照勾股定理求出AB 的长，再依照AB＝ BC 即可得出结论．【解答】解：∵直线y＝x+12 与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 B，∴点 A、点 B 的坐标分别为（﹣5， 0）、（0， 12），∴ AB ＝＝ 13．∴ C （ 5， 0）或（ 0，﹣ 1）或（ 0， 25）．故答案为：（ 5，0）或（ 0，﹣ 1）或（ 0， 25）．【议论】 此题观察的是一次函数图象上点的坐标特点，等腰三角形的判断，熟知等腰三角形的判判定理是解答此题的要点．三、解答题（共 7 小题；共 52 分）17．（ 8 分）将以下各式进行因式分解．（ 1） 8a 3﹣ 12a 2b+4a（ 2） 2x 3﹣ 8x【解析】（ 1）原式提取公因式即可；（ 2）原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．2（ 2）原式＝ 2x （x 2﹣ 4）＝ 2x （ x+2）（ x ﹣ 2）．【议论】 此题观察了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解此题的要点．18．（ 8 分）解以下不等式（组）（ 1）﹣≥1（ 2）【解析】（ 1）依照解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为 1 可得．（ 2）分别求出每一个不等式的解集，依照口诀： 同大取大、 同小取小、 大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：（ 1） 3x﹣ 2（x﹣ 1）≥ 6，3x﹣ 2x+2≥ 6，3x﹣ 2x≥6﹣ 2，x≥ 4；（2）解不等式（ 1）得： x＞ 2.5，解不等式（ 2）得： x≥ 4，则不等式组的解集为 x≥ 4．【议论】此题观察的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的要点．19．（ 7 分）如图，点C 是∠ AOB 角均分线上一点，过点 C 作 CF ⊥OA， CG⊥ OB，垂足分别为 F，G，点 D 为 OA 上的点，点 E 为 OB 上一点，若点 C 恰好又是线段 DE 垂直均分线上的点．求证：∠ FDC ＝∠ CEG．【解析】由角均分线的性质可得CF ＝ CG，由线段垂直均分线的性质可得CD ＝CE，由“ HL ”可证 Rt△ DCF ≌ Rt△ ECG，可得结论．【解答】证明：∵ OC 均分∠ AOB ， CF⊥ OA，CG⊥ OB，∴CF＝ CG，∵点 C 恰好又是线段DE 垂直均分钱上的点．∴CD ＝ CE，且 CF＝ CG，∴Rt△DCF ≌ Rt△ECG（ HL ）∴∠ FDC ＝∠ CEG【议论】此题观察了全等三角形的判断和性质，角均分线的性质，线段垂直均分线的性质，熟练运用这些性质进行推理是此题的要点．20．（ 6 分）在平面直角坐标系中，△ABC 的地址以下列图（每个小方格都是边长为 1 个单位长度的正方形）．（ 1）将△ ABC 沿 X 轴方向向左平移 6 个单位，画出平移后获取的△ A1B1C1．（ 2）将△ ABC 绕着点 A 顺时针旋转90°，画出旋转后获取的△ AB2 C2．（ 3）直接写出点 A2、 C2的坐标．【解析】（ 1）分别作出点A、B、C 沿 x 轴方向向左平移 6 个单位获取对应点，再按次连接可得；（2）分别作出点 B、 C 绕着点 A 顺时针旋转 90°所得对应点，再按次连接可得；（3）依照以上作图可得．【解答】解：（ 1）以下列图，△A1B1C1即为所求；（2）以下列图，△ AB2C2即为所求；（3）由以上作图知， A2的坐标为（ 1， 1）、 C2的坐标为（ 1，﹣ 3）．【议论】此题主要观察作图﹣平移变换、旋转变换，解题的要点是熟练掌握平移变换和旋转变换的定义和性质．21．（ 7 分）某学校计划购买若干台电脑，现从两家商场认识到同一型号电脑每台报价均为4000 元，并且多买都有必然的优惠．甲商场的优惠条件是：第一台按原价收费，其余每台优惠 25% ；乙商场的优惠条件是：每台优惠20%．（ 1）设该学校所买的电脑台数是x 台，选择甲商场时，所需花销为 y1元，选择乙商场时，所需花销为 y2元，请分别写出y1， y2与 x 之间的关系式；（ 2）该学校如何依照所买电脑的台数选择到哪间商场购买，所需花销较少？【解析】（ 1）商场的收费的收费等于电脑的台数乘以每台的单价，则甲商场的收费y1＝4000+ （1﹣ 25%）× 4000（ x﹣ 1），乙商场的收费y2＝（ 1﹣ 20%）× 4000x，尔后整理即可；（ 2）学校选择哪家商场购买更优惠就是比较y 的大小，①当甲商场购买更优惠，可得y1＜ y2，解此不等式，即可求得答案；②当乙商场购买更优惠，可得y1＞ y2，解此不等式，即可求得答案；③ 当两家商场收费相同，可得y1＝ y2，解此方程，即可求得答案．【解答】解：（ 1）依照题意得：甲商场的收费为：y1＝ 4000+（ 1﹣ 25%）× 4000（ x﹣ 1），即 y1＝ 3000x+1000，乙商场的收费为：y2＝（ 1﹣ 20%）× 4000x，即 y2＝ 3200x，（2）① 当 y1＜ y2时，即 3000x+1000 ＜ 3200x，解得： x＞ 5，∴当购买电脑台数大于 5 时，甲商场购买更优惠；②当 y1＞ y2时，即 3000x+1000 ＞3200x，解得： x＜ 5，∴当购买电脑台数小于 5 时，乙商场购买更优惠；③当 y1＝ y2时，即 3000x+1000 ＝3200x，解得： x＝ 5，∴当购买电脑 5 台时，两家商场收费相同．【议论】此题观察了一次函数的实质应用问题以及不等式与方程的解法．此题难度适中，解题的要点是理解题意，依照题意求得函数解析式，尔后利用函数的性质求解．22．（ 7 分）如图，在△ABC 中，∠ C＝ 90°，∠ BAD＝∠BAC，过点D作DE⊥ AB，DE 恰好是∠ ADB 的均分线，求证：（1）AD ＝BD ；（2）CD＝ DB【解析】（ 1）依照垂直的定义获取∠ AED ＝∠ BED ＝ 90°，由角均分线的定义获取∠ ADE ＝∠ BDE，依照全等三角形的性质即可获取结论；（2）依照全等三角形的性质获取∠ BAD ＝∠ B，等量代换获取∠ CAD ＝∠ BAD ＝∠ B，求得∠ B＝∠ BAD＝∠ CAD＝ 30°，依照直角三角形的性质即可获取结论．【解答】证明：（ 1）∵ DE ⊥AB，∴∠ AED＝∠ BED＝ 90°，∵ DE 恰好是∠ ADB 的均分线，∴∠ ADE＝∠ BDE，∵ DE＝ DE，∴△ ADE≌△ BDE（ ASA），∴ AD＝ BD；（2）∵△ BED ≌△ AED ，∴∠ BAD＝∠ B，∵∠ BAD＝∠ BAC，∴∠ CAD＝∠ BAD＝∠ B，∵AD＝ BD，∠ CAD +∠ BAD +∠ B＝90°，∴∠ B＝∠ BAD＝∠ CAD＝ 30°，在直角三角形 ACD 中，∠ CAD ＝ 30°，∴CD＝ AD＝ BD．【议论】此题观察了含30 度角的直角三角形的性质：在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半．也观察了全等三角形的判断和性质，直角三角形两锐角和为90°的性质．23．（ 9 分）如图 1．△ ABC 中， AG⊥BC 于点 G，以 A 为直角极点，分别以AB、 AC 为直角边，向△ ABC 作等腰 Rt△ ABE 和等腰 Rt△ ACF ，过点 E，F 作射线 GA 的垂线，垂足分别为 P， Q．（1）求证：△ EPA≌△ AGB：（2）试试究 EP 与 FQ 之间的数量关系，并证明你的结论；（ 3）如图 2．若连接EF 交 GA 的延长线于H ，由（ 2）中的结论你能判断EH 与 FH 的大小关系吗？并说明原由：（ 4）在（ 3）的条件下，若BC＝ 10， AG＝12．请直接写出S△AEF＝60．【解析】（ 1）依照等腰 Rt△ ABE 的性质，求出∠ EPA＝∠ EAB＝∠ AGB＝ 90°，∠ PEA ＝∠ BAG，依照 AAS 推出△ EPA≌△ AGB．（ 2）依照全等三角形的性质推出EP＝ AG，同理可得△ FQA ≌△ AGC，即可得出AG＝FQ，最后等量代换即可得出答案．（3）求出∠ EPH＝∠ FQH ＝ 90°，依照 AAS 推出△ EPH≌△ FQH ，即可得出 EH 与 FH 的大小关系．（ 4）依照全等三角形△EPH ≌△ FQH ，△ EPA≌△ AGB ，△ FQA ≌△ AGC，推出S△FQA ＝S△AGC， S△FQH＝ S△EPH， S△EPA＝S△AGB，即可求出 S△AEF＝ S△ABC，依照三角形面积公式求出即可．【解答】解：（ 1）如图 1，∵∠ EAB＝90°， EP⊥ AG，AG ⊥BC，∴∠ EPA＝∠ EAB＝∠ AGB＝ 90°，∴∠ PEA+∠ EAP＝ 90°，∠ EAP+∠BAG＝ 90°，∴∠ PEA＝∠ BAG ，在△ EPA 和△ AGB 中，，∴△ EPA≌△ AGB （AAS），（ 2）结论： EP＝ FQ，证明：由（ 1）可得，△ EPA≌△ AGB，∴EP＝ AG，同理可得，△FQA≌△ AGC，∴AG＝ FQ，∴EP＝ FQ ；（3）结论： EH ＝ FH ，原由：如图，∵ EP⊥AG， FQ ⊥ AG，∴∠ EPH＝∠ FQH ＝ 90°，在△ EPH 和△ FQH 中，，∴△ EPH≌△ FQH （ AAS），∴EH＝ FH ．（4））∵△ EPH≌△ FQH ，△ EPA≌△ AGB，△ FQA ≌△ AGC，∴S△FQA＝ S△AGC， S△FQH＝ S△EPH， S△EPA＝ S△AGB，∴S△AEF＝ S△EPA+S△FQA＝S△AGB+S△AGC＝S△ABC＝× BC× AG＝× 10× 12＝60故答案为： 60．【议论】此题属于三角形综合题，主要观察了全等三角形的性质和判断以及等腰直角三角形的性质的综合应用，解题时注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等．等腰直角三角形是一种特其余三角形，拥有所有三角形的性质，还具备等腰三角形和直角三角形的所有性质．。
【精品】2020-2021学年人教版八年级下册期中考试数学试卷(解析版)
2020-2021学年人教版八年级下册期中考试数学试卷一．选择题（共10小题）1．式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≥B．x≥﹣2 C．x≥3 D．x≤﹣12．下列四组数据不能作为直角三角形的三边长的是（）A．3、4、5 B．1、、2 C．13、14、15 D．8、15、173．下列各式中是最简二次根式的是（）A．B．C．D．4．下列二次根式中，化简后可以合并的是（）A．与B．与C．与D．与5．如图，线段AB＝6，点C为线段AB外一动点，∠ACB＝45°，连接BC，M，N分别为AB，BC 的中点，则线段MN的最大值为（）A．3 B．4 C．3D．3+6．如图，△ABC中，∠BAC＝45°，AB＝AC＝8，P为AB边上的一动点，以PA，PC为边作平行四边形PAQC，则线段AQ长度的最小值为（）A．6 B．8 C．D．7．如图是校园一角，学校预留了一个矩形草坪．但被学生踩踏出了一条由A到B的小路．不走预留A．两点之间线段最短B．两点确定一条直线C．垂线段最短D．两平行线间的距离处处相等8．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝3，AB＝5，点D是边BC上一动点，连接AD，在AD上取一点E，使∠DAC＝∠DCE，连接BE，则BE的最小值为（）A．2﹣3 B．C．﹣2 D．9．如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，下列条件中，一定能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）A．OA＝OC，OB＝OD B．AD∥BCC．AB＝CD，AD∥BC D．AC⊥BD10．下列各组条件中，不能判断一个四边形是平行四边形的是（）A．一组对边相等且平行的四边形B．一组对边平行另一组对边相等的四边形C．两条对角线互相平分的四边形D．两组对角分别相等的四边形二．填空题（共8小题）11．如图，点A、E、F、C在一条直线上，若将△DEC的边EC沿AC方向平移，平移过程中始终满与EF的关系是．12．设a＝，b＝，则a2020b2021的值是．13．＝．14．如图，△ABC中，BD平分∠ABC，AD⊥BD于点D，AD的延长线交BC于点E，F是AC中点，连接DF，若AB＝10，BC＝24，则DF的长为．15．如图，点D在△ABC的边AB上，∠ACB＝90°，∠A＝2∠BCD，BC＝20，BD＝8，则△ABC 的周长为．16．已知坐标系中有O、A、B、C四个点，其中点O（0，0），A（3，0），B（1，1），若以O、A、B、C为顶点的四边形是平行四边形，则C的坐标是．17．如图，在▱ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，∠EAF＝45°，且AE+AF＝5，则平行四边形ABCD的周长为．18．《九章算术》是古代东方数学代表作，书中记载：今有开门去阃（读kǔn，门槛的意思）一尺，不合二寸，问门广几何？题目大意是：如图1、2（图2为图1的平面示意图），推开双门，双门间隙CD的距离为2寸，点C和点D距离门槛AB都为1尺（1尺＝10寸），则AB的长是寸．三．解答题（共9小题）19．计算：（1）；（2）．20．已知|2021﹣x|+＝x，求x﹣20222的值．21．如图，在平面直角坐标系中，正方形网格的每个小方格都是边长为1的正方形，△ABC的顶点都在格点上．（1）通过计算判断△ABC的形状．（2）△ABC的面积为．（3）求AB边上的高．22．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，过点A作AE⊥BD，垂足为点E，过点C作CF⊥BD，垂足为点F．（1）求证：AE＝CF；（2）若∠AOE＝74°，∠EAD＝3∠CAE，直接写出∠BCA的度数．23．如图，D、E、F分别是△ABC三边中点，AH⊥BC于H．求证：（1）∠BDF＝∠BAC；24．如图，在四边形ABCD中，AB＝7cm，AD＝24cm，∠BAD＝90°，BC＝20m，CD＝15cm．（1）连接BD，求BD的长；（2）求四边形ABCD的面积．25．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝12cm，BC＝15cm，点P自点A向D以1cm/s的速度运动，到D点即停止．点Q自点C向B以2cm/s的速度运动，到B点即停止，则当P，Q同时出发，设运动时间为t（s）．（1）当t为何值时，四边形APQB为平行四边形？（2）当t为何值时，四边形PDCQ为平行四边形？26．如图，在△ABC中，点D、E、F分别在BC、AB、AC上，且DE∥AC，DF∥AB．（1）求证：四边形AEDF是平行四边形；（2）当∠BAC＝90°，AD平分∠BAC，求证：四边形AEDF是正方形．27．如图，直线a∥b，AB与a，b分别相交于点A，B，且AC⊥AB，AC交直线b于点C．（2）若AC＝3，AB＝4，BC＝5，求直线a与b的距离．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式得到答案．【解答】解：由题意得，x﹣2≥0，解得，x≥3，故选：C．【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．2．【分析】根据勾股定理的逆定理进行判断，如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2＝c2，那么这个三角形就是直角三角形．【解答】解：A、32+42＝52，此时三角形是直角三角形，故本选项不符合题意；B、12+（）2＝22，此时三角形是直角三角形，故本选项不符合题意；C、132+142≠152，此时三角形不是直角三角形，故本选项符合题意；D、82+152＝172，此时三角形是直角三角形，故本选项不符合题意；故选：C．【点评】此题主要考查了勾股定理的逆定理，关键是掌握勾股定理的逆定理将数转化为形，作用是判断一个三角形是不是直角三角形，必须满足较小两边平方的和等于最大边的平方才能做出判断．3．【分析】利用最简二次根式定义判断即可．【解答】解：A、原式＝，不符合题意；B、原式＝2，不符合题意；C、原式＝，符合题意；D、原式＝a，不符合题意．故选：C．【点评】此题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式定义是解本题的关键．4．【分析】先将四个选项的式子化简为最简二次根式，然后再找出是同类二次根式的选项．【解答】解：A、＝a、a与不是同类二次根式，所以不能合并，故A不符合题意；B、＝，与是同类二次根式，可以合并，故B符合题意；C、＝5、与不是同类二次根式，不能合并，故C不符合题意；【点评】本题考查了二次根式的性质与化简，正确对根式进行化简，以及正确理解同类二次根式的定义是解决问题的关键．注意只有同类二次根式才能合并．5．【分析】根据中位线定理得到MN的最大时，AC最大，当AC最大时是直径，从而求得直径后就可以求得最大值．【解答】解：作△ABC的外接圆O，∵点M，N分别是AB，BC的中点，∴MN＝AC，∴当AC取得最大值时，MN就取得最大值，当AC是直径时，最大，∵∠ACB＝∠D＝45°，AB＝6，∴AD＝6，∴MN＝AD＝3，故线段MN的最大值为3，故选：C．【点评】本题考查了三角形的中位线定理、等腰直角三角形的性质及圆周角定理，解题的关键是了解当什么时候MN的值最大，难度不大．6．【分析】根据平行四边形的性质，垂线段最短，可以得到当CP⊥AB时，CP取得最小值，此时CP的值就是AQ的最小值，从而可以解答本题．【解答】解：∵四边形PAQC是平行四边形，∴AQ＝PC，∴要求AQ的最小值，只要求PC的最小值即可，∵∠BAC＝45°，AB＝AC＝8，【点评】本题考查平行四边形的性质、等腰三角形的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．7．【分析】根据线段的性质，可得答案．【解答】解：从A地到B地有几条路可走，为了尽快到达，人们通常选择其中的直路，理由是两点之间线段最短，故选：A．【点评】本题考查了线段的性质，熟记线段的性质并应用是解题的关键．8．【分析】取AC的中点O，连接OE，OB，由∠DAC＝∠DCE，得出∠AEC＝90°，可得CE⊥AD 于点E，可得E点在以O为圆心，半径为OA的圆上运动，当O，E，B三点在同一直线上时，BE 最短，即可求出BE．【解答】解：∵Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝3，AB＝5，∴AC＝4，如图，取AC的中点O，连接OE，OB，∵∠DAC＝∠DCE，∠DCE+∠ACE＝90°，∴∠DAC+∠ACE＝90°，∴∠AEC＝90°，∴CE⊥AD，可得E点在以O为圆心，半径为OA的圆上运动，当O，E，B三点在同一直线上时，BE最短，可得此时OE＝OC＝OA＝2，在Rt△OCB中，OB＝，故BE的最短值为：OB﹣OE＝﹣2，故选：C．【点评】此题考查勾股定理的应用，关键是根据勾股定理得出AC，利用最短路径解答．9．【分析】由两条对角线互相平分的四边形是平行四边形，即可得出结论．【解答】解：一定能判定四边形ABCD是平行四边形的是OA＝OC，OB＝OD，理由如下：∴四边形ABCD是平行四边形，故选：A．【点评】本题考查了平行四边形的判定；熟记平行四边形的判定方法是解题的关键．10．【分析】由平行四边形的判定方法分别对各个选项进行判断即可．【解答】解：A、∵一组对边相等且平行的四边形是平行四边形，∴选项A不符合题意；B、∵一组对边平行另一组对边相等的四边形是梯形或平行四边形，∴选项B符合题意；C、∵两条对角线互相平分的四边形是平行四边形，∴选项C不符合题意；D、∵两组对角分别相等的四边形是平行四边形，∴选项D不符合题意；故选：B．【点评】本题考查了平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的判定方法是解题的关键．二．填空题（共8小题）11．【分析】由已知可推出AE+EF＝CF+EF，DE⊥AC于E，BF⊥AC于F推出∠DEC＝∠BFA＝90°，AB＝CD，所以推出△ABF≌△CDE，则DE＝BF，所以证得△DOE≌△BOF，则得：OE＝OF，OB＝OD．【解答】解：已知AE＝CF，DE⊥AC于E，BF⊥AC于F，且AB＝CD且点E、F不重合，∴AE+EF＝CF+EF，即AF＝CE，∴∠DEC＝∠BFA＝90°，又已知AB＝CD，∴△ABF≌△CDE，∴DE＝BF，∠DOE＝∠BOF，∴△DOE≌△BOF，∴OE＝OF，OB＝OD，∴BD和EF互相平分．故答案为：互相平分．【点评】此题考查的知识点是平行四边形的判定和性质、全等三角形的判定和性质，关键是由已知证△ABF≌△CDE和△DOE≌△BOF得出结论．12．【分析】根据平方差公式求出ab，根据积的乘方法则的逆运算计算，得到答案．【解答】解：∵a＝+，b＝﹣，∴ab＝（+）（﹣）＝7﹣6＝1，则a2020b2021＝（ab）2020•b＝﹣，故答案为：﹣．【点评】本题考查的是二次根式的化简求值，掌握平方差公式、二次根式的混合运算法则是解题的关键．13．【分析】原式利用二次根式乘法法则计算即可得到结果．【解答】解：原式＝＝4．故答案为：4．【点评】此题考查了二次根式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14．【分析】证明△ADB≌△EDB，根据全等三角形的性质得到EB＝AB＝10，AD＝DE，进而求出CE，根据三角形中位线定理计算，得到答案．【解答】解：在△ADB和△EDB中，，∴△ADB≌△EDB（ASA），∴EB＝AB＝10，AD＝DE，∵BC＝24，∴CE＝BC﹣BE＝14，∵AF＝FC，AD＝DE，∴DF＝CE＝7，故答案为：7．【点评】本题考查的是三角形中位线定理、三角形全等的判定和性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．15．【分析】设∠DCB＝α，得出∠CAB＝2α，根据等角对等边得出AC＝AD，再设AC＝x，得出AD＝AC＝x，根据勾股定理列出算式，求出x的值，再根据△ABC的周长＝AC+CB+AD+DB即可得出答案．【解答】解：设∠DCB＝α，则∠CAB＝2α，则∠ACD＝∠ACB﹣∠DCB＝90°﹣α，∵∠CBA＝180°﹣∠ACB﹣∠CAB＝90°﹣2α，又∵∠CDA＝∠DCB+∠DBC＝90°﹣2α+α＝90°﹣α，∴∠ACD＝∠CDA＝90°﹣α，∴AC＝AD，设AC＝x，则AD＝AC＝x，∵AC2+BC2＝AB2，∴x2+202＝（8+x）2，∴x2+400＝64+16x+x2，∴x＝21，∴△ABC的周长＝AC+CB+AD+DB＝21+20+8+21＝70．故答案为：70．【点评】此题考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理和等角对等边是解题的关键．16．【分析】由平行四边形的判定，分三种情况进行讨论即可．【解答】解：如图所示：分三种情况：①AB为对角线时，点C的坐标为（4，1）；②OB为对角线时，点C的坐标为（﹣2，1）；③OA为对角线时，点C的坐标为（2，﹣1）；综上所述，点C的坐标为（4，1）或（﹣2，1）或（2，﹣1），故答案为：（4，1）或（﹣2，1）或（2，﹣1）．【点评】此题主要考查了平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的判定，画出图形是解题的关键．17．【分析】根据平行四边形的性质和等腰直角三角形的性质，可以计算出AB+AD的值，从而可以得到平行四边形ABCD的周长．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∠B＝∠D，∴∠DAE+∠AEC＝180°，∵∠AEC＝90°，∠EAF＝45°，∴∠EAD＝90°，∠AGE＝45°，∴∠FAD＝45°，∵AF⊥CD，∴∠AFD＝90°，∴∠D＝45°，∴△ABE和△AFD都是等腰直角三角形，∵AE+AF＝5，∴设AE＝x，则AF＝5﹣x，∴AB＝x，AD＝（5﹣x），∴平行四边形ABCD的周长为：[x+（5﹣x）]×2＝10，故答案为：10．【点评】本题考查平行四边形的性质、等腰直角三角形，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．18．【分析】取AB的中点O，过D作DE⊥AB于E，根据勾股定理解答即可得到结论．【解答】解：取AB的中点O，过D作DE⊥AB于E，如图2所示：由题意得：OA＝OB＝AD＝BC，设OA＝OB＝AD＝BC＝r寸，则AB＝2r（寸），DE＝10寸，OE＝CD＝1寸，∴AE＝（r﹣1）寸，在Rt△ADE中，AE2+DE2＝AD2，即（r﹣1）2+102＝r2，解得：r＝50.5，∴2r＝101（寸），∴AB＝101寸，故答案为：101．【点评】本题考查了勾股定理的应用，弄懂题意，构建直角三角形是解题的关键．三．解答题（共9小题）19．【分析】（1）根据二次根式的加减运算法则即可求出答案．（2）根据完全平方公式以及平方差公式即可求出答案．【解答】解：（1）原式＝3﹣+＝3+2﹣＝．（2）原式＝3﹣1+6﹣2+1＝9﹣2．【点评】本题考查二次根式，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则，本题属于基础题型．20．【分析】根据二次根式有意义的条件得到x≥2022，根据绝对值的性质把原式化简，计算即可．【解答】解：由可知，x﹣2022≥0，解得，x≥2022，原式可化为：x﹣2021+＝x，整理得，＝2021，∴x﹣2022＝20212，∴x＝20212+2022，∴x﹣20222＝20212+2022﹣20222＝（2021+2022）（2021﹣2022）+2022＝﹣4043+2022＝﹣2021．【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件、绝对值的性质，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．21．【分析】（1）先利用平面直角坐标系得出A、B、C三点的坐标，再求出BC、AC、AB的长度，然后利用勾股定理的逆定理判定△ABC的形状；（2）利用三角形的面积公式进行计算即可；（3）由三角形的面积即可得出结果．【解答】解：（1）△ABC是直角三角形，理由：∵A（﹣1，5），B（﹣5，2），C（﹣3，1），∴AB＝＝5，BC＝＝，AC＝＝2，∴AC2+BC2＝（2）2+（）2＝25＝AB2，∴△ABC是直角三角形，∠ACB＝90°；（2）∵△ABC是直角三角形，∠ACB＝90°，∴S＝AC•BC＝×2×＝5．△ABC故答案为：5；（3）设AB边上的高为h，＝×5h＝5，则S△ABC∴h＝2，∴AB边上的高为2．【点评】此题考查了勾股定理，勾股定理的逆定理，坐标与图形性质，三角形的面积，关键是掌握勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2＝c2，那么这个三角形就是直角三角形．22．【分析】（1）证明△AEO≌△CFO（AAS）可得结论．（2）利用三角形内角和定理求出∠EAO，求出∠DAC的度数，再利用平行线的性质解决问题即可．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AEO＝∠CFO＝90°，∵∠AOE＝∠COF，∴△AEO≌△CFO（AAS），∴AE＝CF．（2）解：∵AE⊥BD，∴∠AEO＝90°，∵∠AOE＝74°，∴∠EAO＝90°﹣∠AOE＝16°，∵∠EAD＝3∠CAE，∴∠EAD＝3×16°＝48°，∴∠DAC＝∠DAE﹣∠EAO＝48°﹣16°＝32°，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠BCA＝∠DAC＝32°．【点评】本题考查平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．23．【分析】（1）根据三角形中位线定理得到DF∥AC，根据平行线的性质证明结论；（2）根据直角三角形的性质得到EH＝AC，等量代换证明结论．【解答】证明：（1）∵D、F分别是△ABC三边中点，∴DF是△ABC的中位线，∴DF∥AC，DF＝AC，∴∠BDF＝∠BAC；（2）∵AH⊥BC于H，E是AC的中点，∴EH＝AC，∴DF＝EH．【点评】本题考查的是三角形中位线定理、直角三角形的性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．24．【分析】（1）连接BD，利用勾股定理解答即可；（2）利用勾股定理的逆定理和三角形的面积公式解答即可．【解答】解：（1）连接BD，∵AB＝7cm，AD＝24cm，∠BAD＝90°，∴BD＝（cm）；（2）∵BC＝20m，CD＝15cm，BD＝25cm，∴202+152＝252，∴BC2+CD2＝DB2，∴△BCD是直角三角形，∴四边形ABCD的面积＝＝＝84+150＝234（cm2）．【点评】此题主要考查了勾股定理和其逆定理，综合运用勾股定理及其逆定理是解决问题的关键．25．【分析】（1）根据题意得出AP＝t，CQ＝2t，PD＝12﹣t，BQ＝15﹣2t，利用平行四边形的性质解答即可；（2）根据平行四边形的判定和性质得出方程解答即可．【解答】解：（1）根据题意有，AP＝t，CQ＝2t，PD＝12﹣t，BQ＝15﹣2t，∵AD∥BC，∴当AP＝BQ时，四边形APQB是平行四边形，∴t＝15﹣2t，解得：t＝5，∴运动5s时，四边形APQB是平行四边形；（2）由AP＝tcm，CQ＝2tcm，∵AD＝12cm，BC＝15cm，∴PD＝AD﹣AP＝12﹣t（cm），当PQ∥CD，且PQ＝CD时，∵AD∥BC，即PD∥QC，∴四边形PQCD为平行四边形，∴PQ＝CD，PD＝CQ，∴12﹣t＝2t，解得：t＝4，即当t＝4s时，四边形PDCQ是平行四边形．【点评】此题考查平行四边形的判定，关键是根据平行四边形的判定和性质解答．26．【分析】（1）由已知直接得到四边形AEDF是平行四边形；（2）先证四边形AEDF是矩形，再证△ADE是等腰直角三角形，得AE＝DE，即可得出结论．【解答】证明：（1）∵DE∥AC，DF∥AB，∴DE∥AF，DF∥AE，∴四边形AEDF是平行四边形；（2）由（1）得：四边形AEDF是平行四边形，∵∠BAC＝90°，∴平行四边形AEDF是矩形，∴∠AED＝90°，又∵AD平分∠BAC，∴∠DAE＝∠DAF＝45°，∴△ADE是等腰直角三角形，∴AE＝DE，∴四边形AEDF是正方形．【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质、矩形的判定与性质、正方形的判定、等腰直角三角形的判定与性质等知识；熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题的关键．27．【分析】（1）根据平行线的性质和垂直定义，∠1＝70°，即可求∠2的度数；（2）根据AC＝3，AB＝4，BC＝5，利用三角形的面积即可求直线a与b的距离．【解答】解：（1）∵a∥b，∴∠3＝∠1＝70°，∵AC⊥AB，∴∠2+∠3＝90°，∴∠2＝90°﹣70°＝20°．答：∠2的度数为20°；（2）∵AC＝3，AB＝4，BC＝5，设直线a与b的距离为h，∴S＝AC×AB＝BC×h，△ABC即5h＝3×4，∴h＝．答：直线a与b的距离为．【点评】本题考查了平行线之间的距离，解决本题的关键是掌握平行线之间的距离．。
2020人教版八年级下学期期中复习同步解析训练：计算题专练
八年级下学期期中复习同步解析训练：计算题专练1.2019年1月9日起，深圳共享汽车可凭芝麻信用免押金用车。
共享汽车以倡导绿色、环保、低碳出行的理念，受到市民的热捧。
如图所示的共享汽车每辆质量为1.5×103kg.小雨爸爸驾驶共享汽车从南海大道出发，20min后到达深圳大学，全程约4.4km，共花费20元。
求：（1）每辆共享汽车受到的重力；（2）物体在月球上的重力等于在地球上的1/6，每辆共享汽车在月球上受到的重力。
2.深孔探测是当前世界航天发展的前沿，小金对太空中的星球比较感兴趣。
他从网上查得：某星球表面附近物体受到星球的吸引力G与其质量m的关系，结合地球上重力与质量的关系列出了如图所示的G-m图象。
从图中信息可知：（1）图中两条图线，图线表示了地球上重力和质量关系（选填“甲“、“乙“）。
（2）小金所查到的星球表面上物体的G与其质量m的比值g是多大？（3）小金的质量是50kg，若有一天他来到甲星球，那么他受到星球对他的吸引力是多大？3.一辆汽车总质量为5000kg，在水平路面上做匀速直线运动，受到的阻力是车重的0.05倍。
问（1）汽车受到地面的支持力为多大？（2）汽车做匀速直线运动时，汽车牵引力为多大？（3）汽车关闭发动机在水平路面上做减速运动，此时汽车受到的阻力是多大？（要求写出计算过程并且说明理由，g取10N/kg）4.为了倡导绿色出行，衡阳市投放了大量的共享自行车，小明在水平路面上匀速骑行900m，所用时间为3min 时，人与车总质量约60kg，每个轮胎与地面接触面积约为0.01m2.求：（1）自行车对地面的压力（g=10N/kg）。
（2）此时自行车对地面的压强。
5.如图所示，金属圆柱形体甲的高度为0.1m，底面积为10-2m2；薄壁圆柱形容器乙的底面积为2×10-2m2，且足够高，其中盛有深度为0.15m的水，置于水平面上。
（1）求水对乙容器底部的压强p水。
（2）现将甲浸入乙容器的水中，当甲的下表面从刚好与水面接触开始向下移动0.06m。
北京市2020〖人教版〗八年级数学下册复习试卷期中数学试卷解析版2
北京市2020年〖人教版〗八年级数学下册复习试卷期中数学试卷解析版创作人：百里严守创作日期：202B.03.31审核人：北堂本一创作单位：雅礼明智德学校一、选择题：正确答案唯一，将其标号填入题中括号内．每小题3分，共36分．1．如果有意义，那么（）A．x＞6B．x≥6C．x＜6D．x≤62．下列式子中，最简二次根式是（）A． B． C． D．3．计算之值为何？（）A．0B．25C．50D．804．实数a，b在数轴上的位置如图所示，且|a|＞|b|，则化简﹣|2a+b|的结果为（）A．2a+bB．﹣2a+bC．a+bD．2a﹣b5．下列各组数中，能构成直角三角形的一组是（）A．4，5，6B．3，3，3C．6，8，11D．5，12，146．下列定理中，没有逆定理的是（）A．直角三角形的两锐角互余B．同位角相等，两直线平行C．对顶角相等D．直角三角形两直角边平方和等于斜边的平方7．人在平地上以1.5米/秒的速度向东走了80秒，接着以2米/秒的速度向南走了45秒，这时他离开出发点（）A．180米B．150米C．120米D．100米8．直角三角形的两直角边为a，b，斜边上的高为h，则下列各式中总是成立的是（）A． B．C．a2+b2=2ahD．9．如图，在▱ABCD中，AD=2AB，CE平分∠BCD交AD边于点E，且AE=3，则AB的长为（）A．4B．3C． D．210．如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，使点C和点C′重合，若AB=2，则C′D的长为（）A．1B．2C．3D．411．如图，在△ABC中，AC=BC，点D、E分别是边AB、AC的中点，将△ADE绕点E 旋转180°得△CFE，则四边形ADCF一定是（）A．矩形B．菱形C．正方形D．梯形12．菱形的两条对角线的长分别是6和8，则这个菱形的面积是（）A．20B．24C．48D．50二、填空题：每小题3分，共18分．13．计算： =．14．若有意义，则m的取值范围是．15．直角三角形的3条边长分别为3，4，x，则这个直角三角形的周长为．16．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm，则正方形A，B，C，D的面积之和为cm2．17．如图，▱ABCD中，AC、BD为对角线，BC=6，BC边上的高为4，则阴影部分的面积为．18．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O、H为边AD的中点，菱形的周长为48，则OH的长是．三、解答题：写出详细解答或论证过程．共66分．19．计算：（1）（）（）（2）．20．如图，已知▱ABCD中，F是BC边的中点，连接DF并延长，交AB的延长线于点E．求证：AB=BE．21．如图，四边形ABCD是矩形，对角线AC、BD相交于点O，CE∥BD，交AB的延长线于点E．（1）求证：AC=CE；（2）若AB=1，BC=2，求点E到AC的距离．22．如图，折叠长方形ABCD的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已AB=32cm，BC=40cm，求CE的长．23．已知：如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E是CD中点，连结OE．过点C作CF∥BD交线段OE的延长线于点F，连结DF．求证：（1）△ODE≌△FCE；（2）四边形ODFC是菱形．24．如图，正方形ABCD的面积为4，对角线交于点O，点O是正方形A1B1C1O的一个顶点，如果这两个正方形全等，正方形A1B1C1O绕点O旋转．（1）求两个正方形重叠部分的面积；（2）若正方形A1B1C1O旋转到B1在DB的延长线时，求A与C1的距离．附加题25．已知：如图，现有一张边长为4的正方形纸片ABCD，点P为正方形AD边上的一点（不与点A、点D重合）将正方形纸片折叠，使点B落在P处，点C落在G处，PG交DC于H，折痕为EF，连接BP、BH．（1）求证：∠APB=∠BPH；（2）当点P在边AD上移动时，△PDH的周长是否发生变化？并证明你的结论．参考答案与试题解析一、选择题：正确答案唯一，将其标号填入题中括号内．每小题3分，共36分．1．如果有意义，那么（）A．x＞6B．x≥6C．x＜6D．x≤6【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式即可．【解答】解：由题意得，x﹣6≥0，解得，x≥6，故选：B．【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数必须是非负数是解题的关键．2．下列式子中，最简二次根式是（）A． B． C． D．【分析】根据最简二次根式的概念进行判断即可．【解答】解： =x，不属于最简二次根式，A错误；=2，不属于最简二次根式，B错误；属于最简二次根式，C正确；被开方数含分母，不属于最简二次根式，D错误；故选：C．【点评】本题考查的是最简二次根式的概念，最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．3．计算之值为何？（）A．0B．25C．50D．80【分析】根据平方差公式求出1142﹣642=（114+64）×（114﹣64）=178×50，再提出50得出50×（178﹣50）=50×128，分解后开出即可．【解答】解：，=，=，=，=，=，=2×5×8，=80，故选D．【点评】本题考查了平方差公式，因式分解，二次根式的运算等知识点的应用，解此题的关键是能选择适当的方法进行计算，本题主要考查学生的思维能力和应变能力，题目比较好，是一道具有代表性的题目．4．实数a，b在数轴上的位置如图所示，且|a|＞|b|，则化简﹣|2a+b|的结果为（）A．2a+bB．﹣2a+bC．a+bD．2a﹣b【分析】首先根据实数a，b在数轴上的位置，可得a＜0＜b；然后分别求出、|2a+b|的值各是多少，再把所得结果相减，求出化简﹣|2a+b|的结果为多少即可．【解答】解：根据图示，可得a＜0＜b，∴﹣|2a+b|=（﹣a）﹣（﹣2a﹣b）=﹣a+2a+b=a+b．故选：C．【点评】（1）此题主要考查了实数与数轴问题，要熟练掌握，解答此题的关键是判断出：a＜0＜b．（2）此题还考查了一个数的算术平方根和绝对值的求法，要熟练掌握．5．下列各组数中，能构成直角三角形的一组是（）A．4，5，6B．3，3，3C．6，8，11D．5，12，14【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形判定则可．【解答】解：A、42+52≠62，不能构成直角三角形，故此选项错误；B、32+32=（3）2，能构成直角三角形，故此选项正确；C、62+82≠112，不能构成直角三角形，故此选项错误；D、122+52≠142，不能构成直角三角形，故此选项错误．故选B．【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．6．下列定理中，没有逆定理的是（）A．直角三角形的两锐角互余B．同位角相等，两直线平行C．对顶角相等D．直角三角形两直角边平方和等于斜边的平方【分析】分别写出四个命题的逆命题，逆命题是真命题的就是逆定理，不成立的就是假命题，就不是逆定理．【解答】解：A、直角三角形两锐角互余逆定理是两锐角互余的三角形是直角三角形；B、同位角相等，两直线平行逆定理是两直线平行，同位角相等；C、对顶角相等的逆命题是：如果两个角相等，那么这两个角是对顶角，逆命题是假命题；D、直角三角形两直角边平方和等于斜边的平方逆定理是两边的平方和等于第三边的平方的三角形是直角三角形；故选C．【点评】本题考查了命题与定理，关键是写出四个选项的逆命题，然后再判断真假．7．人在平地上以1.5米/秒的速度向东走了80秒，接着以2米/秒的速度向南走了45秒，这时他离开出发点（）A．180米B．150米C．120米D．100米【分析】因为向东走，又向南走，刚好构成一个直角，则根据勾股定理可求得斜边即他与出发地点相距的距离．【解答】解：如图，∵以1.5米/秒的速度向东走了80秒，接着以2米/秒的速度向南走了45秒，∴OA=1.5×80=120米，OB=2×45=90米，∵∠AOB=90°，∴AB===150米，故选B．【点评】本题考查了勾股定理的基本运用，把方向运动构建成一个直角三角形是解题关键．8．直角三角形的两直角边为a，b，斜边上的高为h，则下列各式中总是成立的是（）A． B．C．a2+b2=2ahD．【分析】根据直角三角形的面积的计算方法，以及勾股定理就可解得．【解答】解：根据直角三角形的面积可以导出：c=．再结合勾股定理：a2+b2=c2．进行等量代换，得a2+b2=．两边同除以a2b2，得+=．故选A．【点评】本题主要考查了勾股定理，熟练运用勾股定理、直角三角形的面积公式以及等式的性质进行变形．9．如图，在▱ABCD中，AD=2AB，CE平分∠BCD交AD边于点E，且AE=3，则AB的长为（）A．4B．3C． D．2【分析】根据平行四边形性质得出AB=DC，AD∥BC，推出∠DEC=∠BCE，求出∠DEC=∠DCE，推出DE=DC=AB，得出AD=2DE即可．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=DC，AD∥BC，∴∠DEC=∠BCE，∵CE平分∠DCB，∴∠DCE=∠BCE，∴∠DEC=∠DCE，∴DE=DC=AB，∵AD=2AB=2CD，CD=DE，∴AD=2DE，∴AE=DE=3，∴DC=AB=DE=3，故选B．【点评】本题考查了平行四边形性质，平行线性质，角平分线定义，等腰三角形的性质和判定的应用，关键是求出DE=AE=DC．10．如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，使点C和点C′重合，若AB=2，则C′D的长为（）A．1B．2C．3D．4【分析】根据矩形的对边相等可得CD=AB，再根据翻折变换的性质可得C′D=CD，代入数据即可得解．【解答】解：在矩形ABCD中，CD=AB，∵矩形ABCD沿对角线BD折叠后点C和点C′重合，∴C′D=CD，∴C′D=AB，∵AB=2，∴C′D=2．故选B．【点评】本题考查了矩形的对边相等的性质，翻折变换的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键．11．如图，在△ABC中，AC=BC，点D、E分别是边AB、AC的中点，将△ADE绕点E 旋转180°得△CFE，则四边形ADCF一定是（）A．矩形B．菱形C．正方形D．梯形【分析】根据旋转的性质可得AE=CE，DE=EF，再根据对角线互相平分的四边形是平行四边形判断出四边形ADCF是平行四边形，然后利用等腰三角形三线合一的性质求出∠ADC=90°，再利用有一个角是直角的平行四边形是矩形解答．【解答】解：∵△ADE绕点E旋转180°得△CFE，∴AE=CE，DE=EF，∴四边形ADCF是平行四边形，∵AC=BC，点D是边AB的中点，∴∠ADC=90°，∴四边形ADCF矩形．故选：A．【点评】本题考查了旋转的性质，矩形的判定，主要利用了对角线互相平分的四边形是平行四边形，有一个角是直角的平行四边形是矩形的判定方法，熟练掌握旋转变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小是解题的关键．12．菱形的两条对角线的长分别是6和8，则这个菱形的面积是（）A．20B．24C．48D．50【分析】由菱形的两条对角线的长分别是6和8，根据菱形的面积等于对角线积的一半，即可求得答案．【解答】解：∵菱形的两条对角线的长分别是6和8，∴这个菱形的面积是：×6×8=24．故选B．【点评】此题考查了菱形的性质．此题比较简单，注意熟记定理是解此题的关键．二、填空题：每小题3分，共18分．13．计算： =5．【分析】首先化简二次根式进而合并同类二次根式求出答案．【解答】解：=3﹣2+4=5．故答案为：5．【点评】此题主要考查了二次根式的加减运算，正确化简二次根式是解题关键．14．若有意义，则m的取值范围是m≤0，且m≠﹣1．【分析】首先根据二次根式有意义的条件可知﹣m≥0，再根据分母≠0，可知m+1≠0，再解出解集即可．【解答】解：∵若有意义，∴﹣m≥0，m+1≠0，解得：m≤0，且m≠﹣1，故答案为：m≤0，且m≠﹣1．【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键把握被开方数为非负数，分母≠0．15．直角三角形的3条边长分别为3，4，x，则这个直角三角形的周长为12或．【分析】本题已知直角三角形的两边长，但未明确这两条边是直角边还是斜边，因此两条边中的较长边4既可以是直角边，也可以是斜边，所以求第三边的长必须分类讨论，当x 为斜边时，利用勾股定理求出x的值即可，当x为直角边，4为斜边时，利用勾股定义求解即可．【解答】解：当x为斜边时，x==5，则周长为：3+4+5=12；当x为直角边，4为斜边时，x2+32=42，解得；x=，此时周长为：3+4+=7+，故答案为：12或7+．【点评】本题考查了利用勾股定理解直角三角形的能力，当已知条件中没有明确斜边时，要注意分类讨论，一些学生往往忽略这一点，造成漏解．16．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm，则正方形A，B，C，D的面积之和为49cm2．【分析】根据正方形的面积公式，连续运用勾股定理，发现：四个小正方形的面积和等于最大正方形的面积．【解答】解：由图形可知四个小正方形的面积和等于最大正方形的面积，故正方形A，B，C，D的面积之和=49cm2．故答案为：49cm2．【点评】熟练运用勾股定理进行面积的转换．17．如图，▱ABCD中，AC、BD为对角线，BC=6，BC边上的高为4，则阴影部分的面积为12．【分析】根据平行四边形的性质可得出阴影部分的面积为平行四边形面积的一半，再由平行四边形的面积得出答案即可．【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴OA=OC，OB=OD，∴△OBE≌△ODH，△OAQ≌△OCG，△OPD≌△OFB，∴S=S△BCD，阴影∵S△BCD=S=×6×4=12．平行四边形ABCD故答案为12．【点评】本题考查了平行四边形的面积和性质，解题的关键是掌握平行四边形的性质：对角线互相平分．18．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O、H为边AD的中点，菱形的周长为48，则OH的长是6．【分析】由菱形的性质易求菱形的边长，根据菱形的性质可得OB=OD，AO⊥BO，从而可判断OH是△DAB的中位线，在Rt△AOB中求出AB，继而可得出OH的长度．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=AD，AO=OC，OB=OD，AO⊥BO，∵菱形的周长为48，∴AB=12，又∵点H是AD中点，∴OH是△DAB的中位线，∴OH=AB=6．故答案为：6．【点评】本题考查了菱形的性质及三角形的中位线定理，熟练掌握菱形四边相等、对角线互相垂直且平分的性质是解题关键．三、解答题：写出详细解答或论证过程．共66分．19．计算：（1）（）（）（2）．【分析】（1）利用平方差公式计算；（2）先根据二次根式的乘除法则计算，然后化简后合并即可．【解答】解：（1）原式=2﹣3=﹣1；（2）原式=+﹣=2+1﹣2=1．【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．20．如图，已知▱ABCD中，F是BC边的中点，连接DF并延长，交AB的延长线于点E．求证：AB=BE．【分析】根据平行四边形性质得出AB=DC，AB∥CD，推出∠C=∠FBE，∠CDF=∠E，证△CDF≌△BEF，推出BE=DC即可．【解答】证明：∵F是BC边的中点，∴BF=CF，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=DC，AB∥CD，∴∠C=∠FBE，∠CDF=∠E，∵在△CDF和△BEF中∴△CDF≌△BEF（AAS），∴BE=DC，∵AB=DC，∴AB=BE．【点评】本题考查了平行四边形性质，全等三角形的性质和判定，平行线的性质的应用，关键是推出△CDF≌△BEF．21．如图，四边形ABCD是矩形，对角线AC、BD相交于点O，CE∥BD，交AB的延长线于点E．（1）求证：AC=CE；（2）若AB=1，BC=2，求点E到AC的距离．【分析】（1）由矩形的性质得出AC=BD，AB∥CD，∠ABC=90°，AB=CD，可得AE∥CD，证出四边形BECD是平行四边形，得出BD=CE，即可得出结论；（2）设点E到AC的距离为h，由勾股定理求出AC，由三角形的面积得出△ACE的面积=ACh=AE×BC，求出h即可．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD，AB∥CD，∠ABC=90°，AB=CD，∴AE∥CD，∵CE∥BD，∴四边形BECD是平行四边形，∴BD=CE，∴AC=CE；（2）解：设点E到AC的距离为h，∵AC===，四边形BECD是平行四边形，∴BE=CD=AB=1，∴AE=AB+BE=2，∵△ACE的面积=ACh=AE×BC，即×h=×2×2，解得：h=，即点E到AC的距离为．【点评】本题考查了矩形的性质、平行四边形的判定与性质、勾股定理、三角形面积的计算；熟练掌握矩形的性质，证明四边形是平行四边形是解决问题的关键．22．如图，折叠长方形ABCD的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已AB=32cm，BC=40cm，求CE的长．【分析】首先求出BF的长度，进而求出FC的长度；根据勾股定理列出关于线段EF的方程，即可解决问题．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC=40cm，DC=AB=32cm；∠B=90°，由题意得：AF=AD=40cm；DE=EF（设为x），EC=40﹣x；由勾股定理得：BF2=402﹣322=576，∴BF=24，CF=40﹣24=16；由勾股定理得：x2=162+（40﹣x）2，解得：x=23.2，∴EC=32﹣23.2=8.8．【点评】该题主要考查了翻折变换及其应用问题；解题的关键是根据翻折变换的性质找出图形中隐含的等量关系；根据有关定理灵活分析、正确判断、准确求解．23．已知：如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E是CD中点，连结OE．过点C作CF∥BD交线段OE的延长线于点F，连结DF．求证：（1）△ODE ≌△FCE ；（2）四边形ODFC 是菱形．【分析】（1）根据两直线平行，内错角相等可得∠ODE=∠FCE ，根据线段中点的定义可得CE=DE ，然后利用“角边角”证明△ODE 和△FCE 全等；（2）根据全等三角形对应边相等可得OD=FC ，再根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判断出四边形ODFC 是平行四边形，根据矩形的对角线互相平分且相等可得OC=OD ，然后根据邻边相等的平行四边形是菱形证明即可．【解答】证明：（1）∵CF ∥BD ，∴∠ODE=∠FCE ，∵E 是CD 中点，∴CE=DE ，在△ODE 和△FCE 中，，∴△ODE ≌△FCE （ASA ）；（2）∵△ODE ≌△FCE ，∴OD=FC ，∵CF ∥BD ，∴四边形ODFC 是平行四边形，在矩形ABCD 中，OC=OD ，∴四边形ODFC 是菱形．【点评】本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定与性质，菱形的判定，熟记各性质与平行四边形和菱形的判定方法是解题的关键．24．如图，正方形ABCD 的面积为4，对角线交于点O ，点O 是正方形A 1B 1C 1O 的一个顶点，如果这两个正方形全等，正方形A 1B 1C 1O 绕点O 旋转．（1）求两个正方形重叠部分的面积；（2）若正方形A 1B 1C 1O 旋转到B 1在DB 的延长线时，求A 与C 1的距离．【分析】（1）先判断出△AOE ≌△BOF （ASA ），然后得到S △AOE =S △BOF ，再说明S 两个正方形重叠部分=S ABO =S 正方形ABCD 即可；（2）先C 1F=OC 1=1，AG=1，再利用勾股定理即可．【解答】解：（1）∵四边形ABCD 为正方形，∴∠OAB=∠OBF=45°，OA=OB∵BO ⊥AC ，∴∠AOE+∠EOB=90°，又∵四边形A 1B 1C 1O 为正方形，∴∠A 1OC 1=90°，即∠BOF+∠EOB=90°，∴∠AOE=∠BOF ，在△AOE 和△BOF 中，，∴△AOE ≌△BOF （ASA ），∵S 两个正方形重叠部分=S △BOE +S △BOF ，又S △AOE =S △BOF∴S 两个正方形重叠部分=S ABO =S 正方形ABCD =×4=1；（2）如图，∵正方形的面积为4，∴AD=AB=2，∵正方形A 1B 1C 1O 旋转到B 1在DB 的延长线时，∴C 1F=OC 1=1，AG=1∴C 1G=3，根据勾股定理，得AC 1=．【点评】此题是旋转性质题，主要考查了正方形的性质，勾股定理，解本题的关键是熟练运用正方形的性质．附加题25．已知：如图，现有一张边长为4的正方形纸片ABCD ，点P 为正方形AD 边上的一点（不与点A 、点D 重合）将正方形纸片折叠，使点B 落在P 处，点C 落在G 处，PG 交DC 于H ，折痕为EF ，连接BP 、BH ．（1）求证：∠APB=∠BPH ；（2）当点P在边AD上移动时，△PDH的周长是否发生变化？并证明你的结论．【分析】（1）根据翻折变换的性质得出∠PBC=∠BPH，进而利用平行线的性质得出∠APB=∠PBC即可得出答案；（2）首先证明△ABP≌△QBP，进而得出△BCH≌△BQH，即可得出PD+DH+PH=AP+PD+DH+HC=AD+CD=8；【解答】（1）证明：∵PE=BE，∴∠EBP=∠EPB．又∵∠EPH=∠EBC=90°，∴∠EPH﹣∠EPB=∠EBC﹣∠EBP．即∠PBC=∠BPH．又∵AD∥BC，∴∠APB=∠PBC．∴∠APB=∠BPH．（2）解：△PHD的周长不变为定值8．证明：过B作BQ⊥PH，垂足为Q．由（1）知∠APB=∠BPH，在△ABP和△QBP中，，∴△ABP≌△QBP（AAS）．∴AP=QP，AB=QB．又∵AB=BC，∴BC=BQ．又∵∠C=∠BQH=90°，BH=BH，∴Rt△BCH≌Rt△BQH（HL）．∴CH=QH．∴△PHD的周长为：PD+DH+PH=AP+PD+DH+HC=AD+CD=8．【点评】此题主要考查了翻折变换的性质以及全等三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握折叠前后图形的对应关系，注意掌握数形结合思想的应用。
北京市2020〖人教版〗八年级数学下册复习试卷期中数学试卷解析版8
北京市2020年〖人教版〗八年级数学下册复习试卷期中数学试卷解析版创作人：百里严守创作日期：202B.03.31审核人：北堂本一创作单位：雅礼明智德学校一、选择题1．下列式子没有意义的是（）A．B． C． D．2．下列条件中，不能判断△ABC为直角三角形的是（）A．a=1.5，b=2，c=2.5 B．a：b：c=3：4：5C．∠A+∠B=∠C D．∠A：∠B：∠C=3：4：53．下列二次根式中的最简二次根式是（）A．B．C． D．4．计算×的结果是（）A．B．4 C． D．25．如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（）A．AB∥DC，AD=BC B．AB∥DC，AD∥BC C．AB=DC，AD=BC D．OA=OC，OB=OD6．已知四边形ABCD，从下列条件中：（1）AB∥CD；（2）BC∥AD；（3）AB=CD；（4）BC=AD；（5）∠A=∠C；（6）∠B=∠D．任取其中两个，可以得出“四边形ABCD 是平行四边形”这一结论的情况有（）A．4种B．9种C．13种D．15种7．若a为实数，则化简的结果是（）A．﹣a B．a C．±a D．|a|8．如图，在△ABC中，∠B=40°，EF∥AB，∠1=50°，CE=3，EF比CF大1，则EF的长为（）A．5 B．6 C．3 D．49．若1＜x＜3，则|x﹣3|+的值为（）A．2x﹣4 B．﹣2 C．4﹣2x D．210．一个钝角三角形的两边长为3、4，则第三边可以为（）A．4 B．5 C．6 D．711．下列选项中，使根式有意义的a的取值范围为a＜1的是（）A．B．C． D．12．在Rt△ABC中，a，b为直角边，c为斜边．若a+b=21，c=15，则△ABC的面积是（）A．25 B．54 C．63 D．无法确定二、填空题13．如图，▱ABCD中，AE平分∠DAB，∠B=100°，则∠DAE等于．14．在，，中与是同类二次根式是．15．平行四边形的两条邻边的比为2：1，周长为60cm，则这个四边形较短的边长为．16．计算：3﹣2=．17．如图所示，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=12，BC=5，AM=AC，BN=BC，则MN的长为．18．如图，长方体长、宽、高分别为4cm，3cm，12cm，则BD′=．三、解答题19．（2+3）（2﹣3）（2）（﹣1）2﹣（3﹣）（3+）（3）÷3×（4）（+﹣）÷（×）20．Rt△ABC的面积；（2）斜边AB的长．21．（春防城区期中）若x，y是实数，且y=++3，求3的值．22．（春防城区期中）已知：如图，在△ABC中，∠B=30°，∠C=45°，AC=2，求：（1）AB的长为；（2）S△ABC=．23．（春防城区期中）如图，在平行四边形ABCD中，已知M和N分别是边AB、DC的中点，试说明四边形BMDN也是平行四边形．24．（春防城区期中）如图，已知在四边形ABCD中，AB=20cm，BC=15cm，CD=7cm，AD=24cm，∠ABC=90°．（1）猜想的∠A与∠C关系；（2）求出四边形ABCD的面积．25．（春富顺县校级期末）已知a、b满足等式．（1）求出a、b的值分别是多少？（2）试求的值．26．（春防城区期中）如图，▱ABCD中，点O是AC与BD的交点，过点O的直线与BA、DC的延长线分别交于点E、F．求证：四边形AECF是平行四边形．参考答案与试题解析一、选择题1．下列式子没有意义的是（）A．B． C． D．【分析】根据二次根式的被开方数是非负数，可得答案．【解答】解：A、被开方数是负数，该式子无意义，故本选项正确；B、被开方数是0，该式子有意义，故本选项错误；C、﹣（﹣2）=2，被开方数是正数，该式子有意义，故本选项错误；D、（﹣1）2=1，被开方数是正数，该式子有意义，故本选项错误；故选：A．【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，二次根式的被开方数是非负数是解题关键．2．下列条件中，不能判断△ABC为直角三角形的是（）A．a=1.5，b=2，c=2.5 B．a：b：c=3：4：5C．∠A+∠B=∠C D．∠A：∠B：∠C=3：4：5【分析】A、根据勾股定理的逆定理进行判定即可；B、根据比值并结合勾股定理的逆定理即可判断出三角形的形状；C、根据三角形的内角和为180度，即可计算出∠C的值；D、根据角的比值求出各角的度数，便可判断出三角形的形状．【解答】解：A、正确，1.52+22=2.52符合勾股定理的逆定理，故成立；B、正确，因为a：b：c=3：4：5，所以设a=3x，b=4x，c=5x，则（3x）2+（4x）2=（5x）2，故为直角三角形；C、正确，因为∠A+∠B=∠C，∠A+∠B+∠C=180°，则∠C=90°，故为直角三角形；D、错误，因为∠A：∠B：∠C=3：4：5，所以设∠A=3x，则∠B=4x，∠C=5x，故3x+4x+5x=180°，解得x=15°，3x=15×3=45°，4x=15×4=60°，5x=15×5=75°，故此三角形是锐角三角形．故选D．【点评】此题考查了解直角三角形的相关知识，根据勾股定理的逆定理、三角形的内角和定理结合解方程是解题的关键．3．下列二次根式中的最简二次根式是（）A．B．C． D．【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【解答】解：A、被开方数含分母，不是最简二次根式，故本选项错误；B、=，被开方数含分母，不是最简二次根式，故本选项错误；C、符合最简二次根式的定义，故本选项正确；D、被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故本选项错误；故选：C．【点评】本题考查最简二次根式的定义．根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．4．计算×的结果是（）A．B．4 C． D．2【分析】直接利用二次根式的乘法运算法则求出即可．【解答】解：×==4．故选：B．【点评】此题主要考查了二次根式的乘法运算，正确化简二次根式是解题关键．5．如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（）A．AB∥DC，AD=BC B．AB∥DC，AD∥BC C．AB=DC，AD=BC D．OA=OC，OB=OD【分析】根据平行四边形的判定定理分别进行分析即可．【解答】解：A、“一组对边平行，另一组对边相等”是四边形也可能是等腰梯形，故本选项符合题意；B、根据“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”可判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项不符合题意；C、根据“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”可判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项不符合题意；D、根据“对角线互相平分的四边形是平行四边形”可判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项不符合题意；故选：A．【点评】此题主要考查了平行四边形的判定，关键是掌握判定定理：（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形．（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形．（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形．（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形．6．已知四边形ABCD，从下列条件中：（1）AB∥CD；（2）BC∥AD；（3）AB=CD；（4）BC=AD；（5）∠A=∠C；（6）∠B=∠D．任取其中两个，可以得出“四边形ABCD 是平行四边形”这一结论的情况有（）A．4种B．9种C．13种D．15种【分析】平行四边形的五种判定方法分别是：（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形；（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形；（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形．根据平行四边形的判定，任取两个进行推理．【解答】解：根据平行四边形的判定，符合四边形ABCD是平行四边形条件的有九种：（1）（2）；（3）（4）；（5）（6）；（1）（3）；（2）（4）；（1）（5）；（1）（6）；（2）（5）；（2）（6）共九种．故选B．【点评】平行四边形的判定方法共有五种，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法．7．若a为实数，则化简的结果是（）A．﹣a B．a C．±a D．|a|【分析】利用二次根式的性质进行化简计算．【解答】解：∵当a＜0时， =|a|=﹣a．当a＞0时， =|a|=a．故选D．【点评】此题主要考查二次根式的性质和化简，计算时要仔细，是一道基础题．8．如图，在△ABC中，∠B=40°，EF∥AB，∠1=50°，CE=3，EF比CF大1，则EF的长为（）A．5 B．6 C．3 D．4【分析】由平行线的性质得出∠A=∠1=50°，得出∠C=90°，设CF=x，则EF=x+1，根据勾股定理得出方程，解方程求出x，即可得出EF的长．【解答】解：∵EF∥AB，∴∠A=∠1=50°，∴∠A+∠B=50°+40°=90°，∴∠C=90°，设CF=x，则EF=x+1，根据勾股定理得：CE2+CF2=EF2，即32+x2=（x+1）2，解得：x=4，∴EF=4+1=5，故选：A．【点评】本题考查了平行线的性质、直角三角形的判定、勾股定理；熟练掌握平行线的性质，并能进行推理论证与计算是解决问题的关键．9．若1＜x＜3，则|x﹣3|+的值为（）A．2x﹣4 B．﹣2 C．4﹣2x D．2【分析】直接利用二次根式以及绝对值的性质化简求出即可．【解答】解：∵1＜x＜3，∴|x﹣3|+=3﹣x+x﹣1=2．故选：D．【点评】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确化简二次根式是解题关键．10．一个钝角三角形的两边长为3、4，则第三边可以为（）A．4 B．5 C．6 D．7【分析】设第三边为c，根据三角形的三边关系求出c的取值范围，再由三角形是钝角可求得c的最小值即可解题．【解答】解：设第三边为c，若这个三角形为直角三角形，则第三边为=5，∵钝角大于直角，∴c＞5，∵三角形第三边小于其余两边和，∴c＜7，故选C．【点评】本题考查了直角三角形中勾股定理的运用，考查了三角形三边关系，本题中根据勾股定理求c＞5是解题的关键．11．下列选项中，使根式有意义的a的取值范围为a＜1的是（）A．B．C． D．【分析】根据二次根式的定义可知被开方数必须为非负数，同时应考虑分母中若有字母，字母的取值不能使分母为零，即可求解．【解答】解：A、当a≥1时，根式有意义．B、当a≤1时，根式有意义．C、a取任何值根式都有意义．D、要使根式有意义，则a≤1，且分母不为零，故a＜1，故选D．【点评】判断一个式子是否有意义，应考虑分母上若有字母，字母的取值不能使分母为零，二次根号下字母的取值应使被开方数为非负数．易错易混点：学生易对二次根式的非负性和分母的不等于0混淆．12．在Rt△ABC中，a，b为直角边，c为斜边．若a+b=21，c=15，则△ABC的面积是（）A．25 B．54 C．63 D．无法确定【分析】将a+b=21两边平方即可得到a2+2ab+b2=441，再根据勾股定理求出a2+b2的值，从而得到ab的值，即可求得△ABC的面积．【解答】解：∵a+b=21，c=15，∴（a+b）2=441，即a2+b2+2ab=441，又∵a2+b2=c2=225，∴2ab=216，∴ ab=54，即S△ABC=54．故选B．【点评】本题考查了勾股定理和完全平方公式，将a+b=21两边平方，利用整体思想是解题的关键．二、填空题13．如图，▱ABCD中，AE平分∠DAB，∠B=100°，则∠DAE等于40°．【分析】由平行四边形的性质得出AD∥BC，得出∠DAB=180°﹣100°=80°，由角平分线的定义得出∠DAE=∠DAB=40°即可．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠BAD+∠B=180°，∴∠DAB=180°﹣100°=80°，∵AE平分∠DAB，∴∠DAE=∠DAB=40°；故答案为：40°．【点评】本题考查了平行四边形的性质、平行线的性质、角平分线的定义；熟练掌握平行四边形的性质，求出∠DAB的度数是解决问题的关键．14．在，，中与是同类二次根式是．【分析】各式化为最简二次根式，判断即可．【解答】解： =2， =2， =3，则与是同类二次根式的是，故答案为：【点评】此题考查了同类二次根式，熟练掌握同类二次根式的定义是解本题的关键．15．平行四边形的两条邻边的比为2：1，周长为60cm，则这个四边形较短的边长为10cm．【分析】设平行四边形的两条邻边的分别为2x，x，再由周长为60cm求出x的值即可．【解答】解：设平行四边形的两条邻边的分别为2x，x，∵平行四边形的周长为60cm，∴2（2x+x）=60cm，解得x=10cm．故答案为：10cm．【点评】本题考查的是平行四边形的性质，熟知行四边形的对边相等是解答此题的关键．16．计算：3﹣2=．【分析】直接利用合并同类项法则得出即可．【解答】解：3﹣2=．故答案为：．【点评】此题主要考查了二次根式的加减运算，正确合并同类二次根式是解题关键．17．如图所示，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=12，BC=5，AM=AC，BN=BC，则MN的长为4．【分析】由图示知：MN=AM+BN﹣AB，所以结合已知条件，根据勾股定理求出AC的长即可解答．【解答】解：在Rt△ABC中，根据勾股定理，AB==13，又∵AC=12，BC=5，AM=AC，BN=BC，∴AM=12，BN=5，∴MN=AM+BN﹣AB=12+5﹣13=4．故答案是：4．【点评】本题综合考查了勾股定理的应用，找到关系MN=AM+BN﹣AB是关键．18．如图，长方体长、宽、高分别为4cm，3cm，12cm，则BD′=13cm．【分析】在本题中，连接BD，两次运用勾股定理即可解答即可．【解答】解：连接BD，则BD==5cm，BD′==13cm．故答案为：13cm．【点评】本题考查了勾股定理的运用，解题的关键是把立体图形转化为平面图形解决．三、解答题19．（2+3）（2﹣3）（2）（﹣1）2﹣（3﹣）（3+）（3）÷3×（4）（+﹣）÷（×）【分析】（1）利用平方差公式计算；（2）原式第一项利用完全平方公式计算，第二项利用平方差公式计算，然后合并即可；（3）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（4）先把括号内各二次根式化为最简二次根式，合并后再根据二次根式的乘除法则运算．【解答】解：（1）（2+3）（2﹣3）=24﹣18=6；（2）（﹣1）2﹣（3﹣）（3+）=4﹣2﹣（9﹣5）=4﹣2﹣4=﹣2；（3）÷3×=6÷×2=8；（4）（+﹣）÷（×）=（4+6﹣2）÷=（2+6）÷=+2．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．20．Rt△ABC的面积；（2）斜边AB的长．【分析】（1）利用三角形的面积公式，两直角边长之积的一半；（2）根据勾股定理直接计算．【解答】解：（1）S△ABC=BCAC=×5×12=30；（2）AB===13．【点评】本题考查了勾股定理，找到直角边和斜边是解题的关键．21．（春防城区期中）若x，y是实数，且y=++3，求3的值．【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式求出x、y的值，根据二次根式的性质计算即可．【解答】解：由题意得，4x﹣1≥0，1﹣4x≥0，解得，x=，则y=3，则3=3×=．【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数是非负数是解题的关键．22．（春防城区期中）已知：如图，在△ABC中，∠B=30°，∠C=45°，AC=2，求：（1）AB的长为4；（2）S△ABC=2+2．【分析】作AD⊥BC于D，AD=CD，△ACD是等腰直角三角形，根据30°角所对的直角边等于斜边的一半可以求出：AD=CD=2；在直角△ABD中，根据∠B=30°，求出AB、BD、BC．从而求面积．【解答】解：作AD⊥BC于D因为∠C=45°，AC=2所以AD=CD=2，又在Rt△ABD中，∠B=30°所以AB=2AD=4，所以BD=2，BC=2+2，S△ABC=2+2．【点评】一般的三角形的计算可以通过作高线，转化为直角三角形的问题求解．23．（春防城区期中）如图，在平行四边形ABCD中，已知M和N分别是边AB、DC的中点，试说明四边形BMDN也是平行四边形．【分析】根据平行四边形的性质得出AB∥CD，AB=DC，求出BM=DN，根据平行四边形的判定得出即可．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=DC，∵M和N分别是边AB、DC的中点，∴BM=AB，DN=DC，∴BM=DN，∴四边形BMDN是平行四边形．【点评】本题考查了平行四边形的性质和判定的应用，能求出BM=DN和BM∥DN是解此题的关键，注意：平行四边形的对边相等或平行．24．（春防城区期中）如图，已知在四边形ABCD中，AB=20cm，BC=15cm，CD=7cm，AD=24cm，∠ABC=90°．（1）猜想的∠A与∠C关系；（2）求出四边形ABCD的面积．【分析】（1）连接AC．首先根据勾股定理求得AC的长，再根据勾股定理的逆定理求得∠D=90°，进而求出∠A+∠C=180°；（2）四边形ABCD的面积是两个直角三角形的面积和．【解答】解：（1）∠A+∠C=180°．理由如下：如图，连接AC．∵AB=20cm，BC=15cm，∠ABC=90°，∴由勾股定理，得AC2=AB2+BC2=625（cm2）．又∵在△ADC中，CD=7cm，AD=24cm，∴CD2+AD2=AC2，∴∠D=90°．∴∠A+∠C=360°﹣180°=180°；（2）∵由（1）知，∠D=90°，∴S=S△ABC+S△ACD=×20×15+×7×24=234（cm2）．四边形ABCD即四边形ABCD的面积是234cm2．【点评】此题主要考查了勾股定理的应用以及四边形内角和定理，综合运用勾股定理及其逆定理是解决问题的关键．25．（春富顺县校级期末）已知a、b满足等式．（1）求出a、b的值分别是多少？（2）试求的值．【分析】（1）根据被开方数大于等于0列式求解即可得到a的值，再求出b的值即可；（2）把a、b的值代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：（1）由题意得，2a﹣6≥0且9﹣3a≥0，解得a≥3且a≤3，所以，a=3，b=﹣9；（2）﹣+，=﹣+，=6﹣9﹣3，=﹣6．【点评】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数，代数式求值．26．（春防城区期中）如图，▱ABCD中，点O是AC与BD的交点，过点O的直线与BA、DC的延长线分别交于点E、F．求证：四边形AECF是平行四边形．【分析】平行四边形的判定方法有多种，选择哪一种解答应先分析题目中给的哪一方面的条件多些，本题所给的条件为四边形ABCD是平行四边形，可证OF=OE，OA=OC，根据条件在图形中的位置，可选择利用“对角线相互平分的四边形为平行四边形”来解决．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OD=OB，OA=OC，∵AB∥CD，∴∠E=∠F，∴在△AOE和△COF中，，∴△AOE≌△COF（AAS），∴OF=OE，∴四边形AECF是平行四边形．【点评】此题考查平行四边形的判定，关键是根据平行四边形的判定方法解答，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法．创作人：百里严守创作日期：202B.03.31审核人：北堂本一创作单位：雅礼明智德学校。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
八年级下学期期中复习同步解析训练：计算题专练
1.2019年1月9日起，深圳共享汽车可凭芝麻信用免押金用车。
共享汽车以倡导绿色、环保、低碳出行的理念，受到市民的热捧。
如图所示的共享汽车每辆质量为1.5×103kg.小雨爸爸驾驶共享汽车从南海大道出发，20min后到达深圳大学，全程约4.4km，共花费20元。
求：
（1）每辆共享汽车受到的重力；
（2）物体在月球上的重力等于在地球上的1/6，每辆共享汽车在月球上受到的重力。
2.深孔探测是当前世界航天发展的前沿，小金对太空中的星球比较感兴趣。
他从网上查得：某星球表面附近物体受到星球的吸引力G与其质量m的关系，结合地球上重力与质量的关系列出了如图所示的G-m图象。
从图中信息可知：
（1）图中两条图线，图线表示了地球上重力和质量关系（选填“甲“、“乙“）。
（2）小金所查到的星球表面上物体的G与其质量m的比值g是多大？
（3）小金的质量是50kg，若有一天他来到甲星球，那么他受到星球对他的吸引力是多大？
3.一辆汽车总质量为5000kg，在水平路面上做匀速直线运动，受到的阻力是车重的0.05倍。
问
（1）汽车受到地面的支持力为多大？
（2）汽车做匀速直线运动时，汽车牵引力为多大？
（3）汽车关闭发动机在水平路面上做减速运动，此时汽车受到的阻力是多大？（要求写出计算过程并且说明理由，g取10N/kg）
4.为了倡导绿色出行，衡阳市投放了大量的共享自行车，小明在水平路面上匀速骑行900m，所用时间为3min 时，人与车总质量约60kg，每个轮胎与地面接触面积约为0.01m2.求：
（1）自行车对地面的压力（g=10N/kg）。
（2）此时自行车对地面的压强。
5.如图所示，金属圆柱形体甲的高度为0.1m，底面积为10-2m2；薄壁圆柱形容器乙的底面积为2×10-2m2，且足够高，其中盛有深度为0.15m的水，置于水平面上。
（1）求水对乙容器底部的压强p水。
（2）现将甲浸入乙容器的水中，当甲的下表面从刚好与水面接触开始向下移动0.06m。
①求甲浸入水中后液面增加的深度△h。
②求水对乙容器底部压力的增加量△F。
6.如图，A是一个底面积为200cm2的足够高的圆柱形容器，里面盛有15cm深的水，B是边长为10cm的实心正方体，密度为1.5×103kg/m3，C是边长为20cm的实心正方体，重力为30N.将A、B、C三个物体放在同一水平桌面上。
（水的密度为1.0×103kg/m3，g取10N/kg）求：
（1）求B对水平桌面的压强。
（2）把B放在A容器中，求静止时水对容器A底部的压强（水未溢出）。
（3）如果从B或C的上侧水平截取一部分长方体放在C或者B上面，最后使它们对地面的压强相等，应当
怎样截取？并求出截取的高度。
7.物块A是一个质量250g边长为5cm的正方体。
物块B是一个质量2000g边长为10cm的正方体。
把A放在水平桌面上，B放在A的正中央上方，如图所示。
求物块B对物块A的压强。
（g取10N/kg）
8.如图所示，一两端开口的均匀玻璃管，其横截面积是6cm2，现用轻质塑料片附其下端，然后竖直插入某种液面下20cm处，现从管口向下注入水，当注入水的质量为90g时，塑料下落，那么容器中液体的密度是多少？（g取10N/kg）
9.如图是高压锅的示意图，锅盖上有一个空心柱为放气孔，空心.一放气孔和限压阀柱上戴着的一个帽子为限压阀，当高压锅内的气体压强超出了安全值时，锅内的气体就会冲开限压阀，气体跑出一部分，使锅内气体的压强减小，现有一个直径为24cm，空心柱放气孔的横截面积为10mm2，限压阀的质量为100g的高压锅，要用它来煮饭，若当时的大气压为105Pa.请问：
（1）此高压锅内的气体能达到的最大压强为多少？
（2）经商品质量检测部门检测，此高压锅内气体的最大压强不能超过1.8×105Pa，要使此高压锅能继续安全使用，原来的限压阀还能使用吗？若不能，应该再配备一个质量为多大的限压阀？
10.将一未装满水密闭的矿泉水瓶，先正立放置在水平桌面上，再倒立放置，如图所示，瓶盖的面积是8cm2，瓶底的面积是28cm2，瓶重和厚度忽略不计（g取10Nkg）.求：
（1）倒立放置时瓶盖所受水的压力和压强；
（2）倒立放置时矿泉水瓶对桌面的压强。
八年级下学期期中复习同步解析训练：计算题专练
1.2019年1月9日起，深圳共享汽车可凭芝麻信用免押金用车。
共享汽车以倡导绿色、环保、低碳出行的理念，受到市民的热捧。
如图所示的共享汽车每辆质量为1.5×103kg.小雨爸爸驾驶共享汽车从南海大道出发，20min后到达深圳大学，全程约4.4km，共花费20元。
求：
（1）每辆共享汽车受到的重力；
（2）物体在月球上的重力等于在地球上的1/6，每辆共享汽车在月球上受到的重力。
答案：（1）1.5×104N（2）2500N
2.深孔探测是当前世界航天发展的前沿，小金对太空中的星球比较感兴趣。
他从网上查得：某星球表面附近物体受到星球的吸引力G与其质量m的关系，结合地球上重力与质量的关系列出了如图所示的G-m图象。
从图中信息可知：
（1）图中两条图线，图线表示了地球上重力和质量关系（选填“甲“、“乙“）。
（2）小金所查到的星球表面上物体的G与其质量m的比值g是多大？
（3）小金的质量是50kg，若有一天他来到甲星球，那么他受到星球对他的吸引力是多大？
答案：（1）乙（2）12.5N/Kg（3）625N
3.一辆汽车总质量为5000kg，在水平路面上做匀速直线运动，受到的阻力是车重的0.05倍。
问
（1）汽车受到地面的支持力为多大？
（2）汽车做匀速直线运动时，汽车牵引力为多大？
（3）汽车关闭发动机在水平路面上做减速运动，此时汽车受到的阻力是多大？（要求写出计算过程并且说明理由，g取10N/kg）
答案：（1）50000N（2）2500N（3）2500N
4.为了倡导绿色出行，衡阳市投放了大量的共享自行车，小明在水平路面上匀速骑行900m，所用时间为3min 时，人与车总质量约60kg，每个轮胎与地面接触面积约为0.01m2.求：
（1）自行车对地面的压力（g=10N/kg）。
（2）此时自行车对地面的压强。
答案：（1）600N（2）30000Pa
5.如图所示，金属圆柱形体甲的高度为0.1m，底面积为10-2m2；薄壁圆柱形容器乙的底面积为2×10-2m2，且足够高，其中盛有深度为0.15m的水，置于水平面上。
（1）求水对乙容器底部的压强p水。
（2）现将甲浸入乙容器的水中，当甲的下表面从刚好与水面接触开始向下移动0.06m。
①求甲浸入水中后液面增加的深度△h。
②求水对乙容器底部压力的增加量△F。
答案：（1）1500Pa（2）0.06m 12N
6.如图，A是一个底面积为200cm2的足够高的圆柱形容器，里面盛有15cm深的水，B是边长为10cm的实心正方体，密度为1.5×103kg/m3，C是边长为20cm的实心正方体，重力为30N.将A、B、C三个物体放在同一水平桌面上。
（水的密度为1.0×103kg/m3，g取10N/kg）求：
（1）求B对水平桌面的压强。
（2）把B放在A容器中，求静止时水对容器A底部的压强（水未溢出）。
（3）如果从B或C的上侧水平截取一部分长方体放在C或者B上面，最后使它们对地面的压强相等，应当怎样截取？并求出截取的高度。
答案：（1）1500Pa（2）2000Pa（3）从B的上侧水平截取4cm放在C上面
7.物块A是一个质量250g边长为5cm的正方体。
物块B是一个质量2000g边长为10cm的正方体。
把A放在水平桌面上，B放在A的正中央上方，如图所示。
求物块B对物块A的压强。
（g取10N/kg）
答案：8×103Pa
8.如图所示，一两端开口的均匀玻璃管，其横截面积是6cm2，现用轻质塑料片附其下端，然后竖直插入某种液面下20cm处，现从管口向下注入水，当注入水的质量为90g时，塑料下落，那么容器中液体的密度是多少？（g取10N/kg）
答案：0.75×103Kg/m3
9.如图是高压锅的示意图，锅盖上有一个空心柱为放气孔，空心.一放气孔和限压阀柱上戴着的一个帽子为限压阀，当高压锅内的气体压强超出了安全值时，锅内的气体就会冲开限压阀，气体跑出一部分，使锅内气体的压强减小，现有一个直径为24cm，空心柱放气孔的横截面积为10mm2，限压阀的质量为100g的高压锅，要用它来煮饭，若当时的大气压为105Pa.请问：
（1）此高压锅内的气体能达到的最大压强为多少？
（2）经商品质量检测部门检测，此高压锅内气体的最大压强不能超过1.8×105Pa，要使此高压锅能继续安全使用，原来的限压阀还能使用吗？若不能，应该再配备一个质量为多大的限压阀？
答案：（1）2×105Pa（2）80g
10.将一未装满水密闭的矿泉水瓶，先正立放置在水平桌面上，再倒立放置，如图所示，瓶盖的面积是8cm2，瓶底的面积是28cm2，瓶重和厚度忽略不计（g取10Nkg）.求：
（1）倒立放置时瓶盖所受水的压力和压强；
（2）倒立放置时矿泉水瓶对桌面的压强。
答案：（1）1.04N，1300Pa；（2）3500Pa.。