高职单招数学公式(精选课件)

高职单招数学公式 数学公式大全

一、 解不等式

１、一元一次不等式

(0)

(0)

b

x a a ax b ax b b x a a

⎧>>⎪⎪

->⇔>⇔⎨

⎪<<⎪⎩

2.一元二次不等式：

),,0(21两根是对应一元二次方程的x x a >

判别式 △﹥0 △=0

△﹤0 一元二次不等式的解集

02>++c bx ax }|{21x x x x x ><或 }2|{a

b x x -≠

R

02<++c bx ax

}|{21x x x x <<

φ

φ

３、绝对值不等式:( c > 0 ）

⑴c b ax <+||⇔c b ax c <+<- ⑵c b ax >+||⇔c b ax c b ax >+-<+或 ⑶c b ax ≤+||⇔c b ax c ≤+≤- ⑷c b ax ≥+||⇔c b ax c b ax ≥+-≤+或 二、函数部分

1、 几种常见函数的定义域

⑴整式形式：⎩⎨

⎧++=+=c bx ax x f b

ax x f 2

)()(一元二次函数：

一元一次函数：定义域为R 。

⑵分式形式：)

()

()(x g x f x F =

要求分母0)(≠x g 不为零 ⑶二次根式形式:)()(x f x F =要求被开方数0)(≥x f

⑷指数函数：)10(≠>=a a a y x 且,定义域为Ｒ

⑸对数函数:)10(log ≠>=a a x y a 且，定义域为（0，+∞） ⑹三角函数:

⎪⎪⎩

⎪⎪⎨⎧

∈+≠===}

,2||{tan cos sin Z k k x x x y R x y R x y ππ的定义域为正切函数：的定义域为余弦函数：的定义域为正弦函数： ⑺几种形式综合在一起的，求定义域即在求满足条件的各式

解集的交集.

２、常见函数求值域

⑴一次函数b ax x f +=)(:值域为R ⑵一元二次函数)0()(2

≠++=a c bx ax

x f :

⎪⎪⎩

⎪⎪⎨⎧-≤<-≥>}

44|{0}44|{02

2

a b ac y y a a b ac y y a 时，值域为当时，值域为当 ⑷指数函数:)10(≠>=a a a y x 且值域为(0,＋∞)

⑸对数函数：)10(log ≠>=a a x y a 且，值域为R ⑹三角函数：

⎪⎩

⎪

⎨⎧=-=-=R x y x y x y 的值域为正切函数：，

的值域为余弦函数：，

的值域为正弦函数：tan ]11[cos ]11[sin 函数)sin(φω+=x A y 的值域为[-A,A ］ 3、函数的性质 ⑴奇偶性

①⎩⎨

⎧=--=-轴对称

图像关于偶函数图像关于原点对称奇函数：y x f x f x f x f ),()(:),()( ②判断或证明奇偶函数的步骤:

第一步：求函数的定义域，判断是否关于原点对称 第二步:如果定义域不关于原点对称,则为非奇非偶函

数；如果对称，则求)(x f -

第三步：若)()(x f x f -=-，则函数为奇函数 若)()(x f x f =-,则函数为偶函数 ⑵单调性

①判断或证明函数为单调增、减函数的步骤：

第一步：在给定区间(如果没给定，一定要先求函数的定

义域）内任取1x 、2x 且1x <2x 。

第二步:做差)()(2

1

x f x f -变形整理；

第三步:⎩⎨

⎧<->-，为增函数

，为减函数

0)()(0)()(212

1

x f x f x f x f ②几种常见函数形式的单调区间： 一次函数b ax x f +=)(：

⎩

⎨

⎧∞+∞<∞+∞>）上单调递减，时，在（当）上单调递增，

时，在（当-0a -0a 二次函数)0()(2≠++=a c bx ax x f ：

⎪⎩

⎪⎨⎧

+∞∞<+∞∞>上单调递减。

在上单调递增时，在（当上单调递增；在（上单调递减，时，在（当),2a b -(,)2a b -,-0a ),2a b -,)2a b --0a 指数函数

)10(≠>=a a a y x 且⎩⎨

⎧∞+∞<<+∞-∞>）上单调递减，

，在（上单调递增，在-10),(1a a

对数函数

)10(log ≠>=a a x y a 且⎩⎨

⎧∞+<<+∞>）上单调递减，

，在（上单调递增，在010),0(1a a

⑶周期性（主要针对三角函数)

①⎪⎩

⎪⎨⎧===πππ

的最小正周期为正切函数：的最小正周期为余弦函数：的最小正周期为正弦函数：x y x y x y tan 2cos 2sin

②函数)sin(φω+=x A y 的最小正周期ω

π2=T (0ω>）

三、指数部分与对数部分常用公式

１、指数部分:

⑴有理指数幂的运算法则： ①s r s r a a a +=⋅

②s r s r a a ⋅=)( ③r r r b a b a ⋅=⋅)(

⑵分数指数幂与根式形式的互化: ① n m

n

m a a

=

② n

m

n

m

a

a

1

=

-

)1*,(>∈n N n m 且、