高职单招数学公式(精选课件)

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数学公式2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B)-2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosBtanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB数列：某些数列前n项和1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2 1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2 2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1)1^2+2^2+3^2+4^2+5^2+6^2+7^2+8^2+…+n^2=n(n+1)(2n+1)/61^3+2^3+3^3+4^3+5^3+6^3+…n^3=(n(n+1)/2)^21*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3解三角形：正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 注：其中 R 表示三角形的外接圆半径余弦定理b*2=a*2+c*2-2accosB 注：角B是边a和边c的夹角平面图形计算公式弧长计算公式：L=n π r／180扇形面积公式：s扇形=nπr*2／360=lr／2正n边形的每个内角都等于（n-2）×180°／n正n边形的面积Sn=pnrn／2 p表示正n边形的周长正三角形面积√3a／4 a表示边长秦九韶三角形中线面积公式:S=√[(Ma+Mb+Mc)*(Mb+Mc-Ma)*(Mc+Ma-Mb)*(Ma+Mb-Mc)]/3（其中Ma,Mb,Mc为三角形的中线长.）平行四边形的面积=底×高梯形的面积=（上底+下底）×高÷2直径=半径×2 半径=直径÷2圆的周长=圆周率×直径= 圆周率×半径×2圆的面积=圆周率×半径×半径长方体的表面积= （长×宽+长×高＋宽×高）×2长方体的体积 =长×宽×高正方体的表面积=棱长×棱长×6正方体的体积=棱长×棱长×棱长圆柱的侧面积=底面圆的周长×高圆柱的表面积=上下底面面积+侧面积圆柱的体积=底面积×高圆锥的体积=底面积×高÷3长方体（正方体、圆柱体）的体积=底面积×高立体图形面积、体积计算公式直棱柱侧面积 S=c*h 斜棱柱侧面积 S=c'*h正棱锥侧面积 S=1/2c*h' 正棱台侧面积 S=1/2(c+c')h'圆台侧面积 S=1/2(c+c')l=pi(R+r)l 球的表面积 S=4pi*r2圆柱侧面积 S=c*h=2pi*h 圆锥侧面积 S=1/2*c*l=pi*r*l弧长公式 l=a*r a是圆心角的弧度数r >0 扇形面积公式 s=1/2*l*r 锥体体积公式 V=1/3*S*H 圆锥体体积公式 V=1/3*pi*r2h斜棱柱体积 V=S'L 注：其中,S'是直截面面积， L是侧棱长柱体体积公式 V=s*h 圆柱体 V=pi*r2h方程一元二次方程的解：-b+√(b2-4ac)/2a， -b-√(b2-4ac)/2a根与系数的关系 x1+x2=-b/a, x1Xx2=c/a注：韦达定理判别式 b*2-4a=0 注：方程有相等的两实根b*2-4ac>0 注：方程有一个实根b*2-4ac<0 注：方程无实数根b*2-4ac=0 注：有两个相同实数根圆圆的标准方程 (x-a)*2+(y-b)*2=r*2 注：（a,b）是圆心坐标圆的一般方程 x*2+y*2+Dx+Ey+F=0 注：D*2+E*2-4F>0锐角三角函数公式sin α=∠α的对边 / 斜边c os α=∠α的邻边 / 斜边tan α=∠α的对边/ ∠α的邻边cot α=∠α的邻边/ ∠α的对边倍角公式Sin2A=2SinA?CosACos2A=CosA^2-SinA^2=1-2SinA^2=2CosA^2-1tan2A=（2tanA）/（1-tanA^2）（注：SinA^2 是sinA的平方 sin2（A））三倍角公式sin3α=4sinα·sin(π/3+α)sin(π/3-α)cos3α=4cosα·cos(π/3+α)cos(π/3-α)tan3a = tan a · tan(π/3+a)· tan(π/3-a)三倍角公式推导sin3a=sin(2a+a)=sin2acosa+cos2asina辅助角公式Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)sin(α+t)，其中sint=B/(A^2+B^2)^(1/2)cost=A/(A^2+B^2)^(1/2)tant=B/AAsinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)cos(α-t)，tant=A/B 降幂公式sin^2(α)=(1-cos(2α))/2=versin(2α)/2cos^2(α)=(1+cos(2α))/2=covers(2α)/2tan^2(α)=(1-cos(2α))/(1+cos(2α))推导公式tanα+cotα=2/sin2αtanα-cotα=-2cot2α1+cos2α=2cos^2α1-cos2α=2sin^2α1+sinα=(sinα/2+cosα/2)^2=2sina(1-sin²a)+(1-2sin²a)sina=3sina-4sin³acos3a=cos(2a+a)=cos2acosa-sin2asina=(2cos²a-1)cosa-2(1-sin²a)cosa=4cos³a-3cosasin3a=3sina-4sin³a=4sina(3/4-sin²a)=4sina[(√3/2)²-sin²a]=4sina(sin²60°-sin²a)=4sina(sin60°+sina)(sin60°-sina)=4sina*2sin[(60+a)/2]cos[(60°-a)/2]*2sin[(60°-a)/2]cos[(60°-a)/2]=4sinasin(60°+a)sin(60°-a)cos3a=4cos³a-3cosa=4cosa(cos²a-3/4)=4cosa[cos²a-(√3/2)²]=4cosa(cos²a-cos²30°)=4cosa(cosa+cos30°)(cosa-cos30°)=4cosa*2cos[(a+30°)/2]cos[(a-30°)/2]*{-2sin[(a+30°)/2]sin[(a-30°) /2]}=-4cosasin(a+30°)sin(a-30°)=-4cosasin[90°-(60°-a)]sin[-90°+(60°+a)]=-4cosacos(60°-a)[-cos(60°+a)]=4cosacos(60°-a)cos(60°+a)上述两式相比可得tan3a=tanatan(60°-a)tan(60°+a)半角公式tan(A/2)=(1-cosA)/sinA=sinA/(1+cosA);cot(A/2)=sinA/(1-cosA)=(1+cosA)/sinA.sin^2(a/2)=(1-cos(a))/2cos^2(a/2)=(1+cos(a))/2tan(a/2)=(1-cos(a))/sin(a)=sin(a)/(1+cos(a))三角和sin(α+β+γ)=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+cosα·cosβ·s inγ-sinα·sinβ·sinγcos(α+β+γ)=cosα·cosβ·cosγ-cosα·sinβ·sinγ-sinα·cosβ·s inγ-sinα·sinβ·cosγtan(α+β+γ)=(tanα+tanβ+tanγ-tanα·tanβ·tanγ)/(1-tanα·tanβ-tanβ·tanγ-tanγ·tanα)两角和差cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβcos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβsin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβtan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ)tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)和差化积sinθ+sinφ = 2 sin[(θ+φ)/2] cos[(θ-φ)/2]sinθ-sinφ = 2 cos[(θ+φ)/2] sin[(θ-φ)/2]cosθ+cosφ = 2 cos[(θ+φ)/2] cos[(θ-φ)/2]cosθ-c osφ = -2 sin[(θ+φ)/2] sin[(θ-φ)/2] tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB=tan(A+B)(1-tanAtanB) tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB=tan(A-B)(1+tanAtanB) 积化和差sinαsinβ = [cos(α-β)-cos(α+β)] /2cosαcosβ = [cos(α+β)+cos(α-β)]/2sinαcosβ = [sin(α+β)+sin(α-β)]/2cosαsinβ = [sin(α+β)-sin(α-β)]/2诱导公式sin(-α) = -sinαcos(-α) = cosαtan (—a)=-tanαsin(π/2-α) = cosαcos(π/2-α) = sinαsin(π/2+α) = cosαcos(π/2+α) = -sinαsin(π-α) = sinαcos(π-α) = -cosαsin(π+α) = -sinαcos(π+α) = -cosαtanA= sinA/cosAtan（π/2＋α）＝－cotαtan（π/2－α）＝cotαtan（π－α）＝－tanαtan（π＋α）＝tanα诱导公式记背诀窍：奇变偶不变，符号看象限万能公式sinα=2tan(α/2）/［1+tan＾(α/2)］cosα=［1-tan＾(α/2)］/1+tan＾(α/2)］tanα=2tan(α/2)/［1-tan＾(α/2)］其它公式(1)(sinα)^2+(cosα)^2=1(2)1+(tanα)^2=(secα)^2(3)1+(cotα)^2=(cscα)^2证明下面两式,只需将一式,左右同除(sinα)^2,第二个除(cosα)^2即可(4)对于任意非直角三角形,总有tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC证:A+B=π-Ctan(A+B)=tan(π-C)(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)=(tanπ-tanC)/(1+tanπtanC)整理可得tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC得证同样可以得证,当x+y+z=nπ(n∈Z)时,该关系式也成立由tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC可得出以下结论(5)cotAcotB+cotAcotC+cotBcotC=1(6)cot(A/2)+cot(B/2)+cot(C/2)=cot(A/2)cot(B/2)cot(C/2)(7)(cosA）^2+(cosB）^2+(cosC）^2=1-2cosAcosBcosC(8)（sinA）^2+（sinB）^2+（sinC）^2=2+2cosAcosBcosC(9)sinα+sin(α+2π/n)+sin(α+2π*2/n)+sin(α+2π*3/n)+……+sin[α+2π*(n-1)/n]=0cosα+cos(α+2π/n)+cos(α+2π*2/n)+cos(α+2π*3/n)+……+cos[α+2π*( n-1)/n]=0 以及sin^2(α)+sin^2(α-2π/3)+sin^2(α+2π/3)=3/2tanAtanBtan(A+B)+tanA+tanB-tan(A+B)=0。

职高数学概念公式(最全)

职高数学概念与公式预备知识：（必会）1. 相反数、绝对值、分数的运算2. 因式分解（1） ∆十字相乘法如：)2)(13(2532-+=--x x x x（2）两根法如：)251)(251(12--+-=--x x x x 3. ∆配方法如：825)41(23222-+=-+x x x 4. 分数（分式）的运算5. 一元一次方程、一元二次方程、二元一次方程组的解法（1）代入法（2）消元法6.完全平方和（差）公式：222)(2b a b ab a +=++ 222)(2b a b ab a -=+-7.平方差公式：))((22b a b a b a -+=-8.立方和（差）公式：))((2233b ab a b a b a +-+=+))((2233b ab a b a b a ++-=-9. ∆注：所有的公式中凡含有“=”的，注意把公式反过来运用。

第一章集合1. 构成集合的元素必须满足三要素：确定性、互异性、无序性。

2. 集合的三种表示方法：列举法、描述法、图像法（文氏图）。

注：∆描述法 },|取值范围元素性质元素｛⋯∈⋯=x x x ；另重点类型如：｝｛]3,1(,13|y 2-∈+-=x x x y 3. 常用数集：N （自然数集）、Z （整数集）、Q （有理数集）、R （实数集）、*N （正整数集）、+Z （正整数集）4. 元素与集合、集合与集合之间的关系：（1）元素与集合是“∈”与“∉”的关系。

（2）集合与集合是“⊆” “”“=”“⊆/”的关系。

注：（1）空集是任何集合的子集，任何非空集合的真子集。

（做题时多考虑φ是否满足题意）（2）一个集合含有n 个元素，则它的子集有n2个，真子集有12-n个，非空真子集有22-n个。

5. 集合的基本运算（用描述法表示的集合的运算尽量用画数轴的方法）（1）}|{B x A x x B A ∈∈=且：A 与B 的公共元素（相同元素）组成的集合（2）}|{B x A x x B A ∈∈=或：A 与B 的所有元素组成的集合（相同元素只写一次）。

职高数学公式

部分公式识记：1、解绝对值不等式：a a a -<>⇔>(...)(...)(...)或a a a <<-⇔<(...)(...) 0>a2、三角形的面积公式：A bc B ac C ab S sin 21sin 21sin 21===3、函数c bx ax y ++=2的最大值〔或最小值〕：当a b x 2-=时，ab ac y 442-＝最大（或最小） 4、组合数公式：m n m n m nC C C 11+-=+、mn nm n C C -= 5、三角函数的定义：r y =αsin ，r x =αcos ，xy=αtan ，其中22y x r +=。

6、正弦定理：CcB b A a sin sin sin ==，余弦定理：⎪⎩⎪⎨⎧-+=-+=-+=C ab b a c B ac c a b A bc c b a cos 2cos 2cos 2222222222 7、在三角形ABC 中，c b a C B A ::sin :sin :sin = 8、)sin(cos sin 22ϕωωω++=+x b a x b x a ，最大值为22b a +，最小值为22b a +-，最小正周期：ωπ2=T9、等差数列的性质：d n m a a n m )(-=-，如d a a 325=- 10、和角差角公式：)sin(sin cos cos sin βαβαβα±=± )cos(sin sin cos cos βαβαβα±= 11、倍角公式：αααcos sin 22sin =ααα22sin 211cos 22cos -=-=12、⇔>0sin θθ是第一或第二象限的角，⇔<0sin θθ是第三或第四象限的角；⇔>0cos θθ是第一或第四象限的角，⇔<0cos θθ是第二或第三象限的角； ⇔>0tan θθ是第一或第三象限的角，⇔<0tan θθ是第二或第四象限的角13、特殊角的三角函数值：2130sin =︒ 2245sin =︒ 2360sin =︒ 2330cos =︒ 2245cos =︒ 2160cos =︒21150sin =︒ 22135sin =︒ 23120sin =︒ 23150cos -=︒ 22135cos -=︒ 21120cos -=︒知识点回忆第一部分：集合与不等式【知识点】1、集合A 有n 个元素，则集合A 的子集有n 2个，真子集有12-n 个，非空真子集有22-n 个；2、充分条件、必要条件、充要条件：〔1〕p ⇒q ，则p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件如 p ：〔x+2〕〔x-3〕=0 q ：x=3∴q ⇒p ，q 为p 的充分条件，p 为q 的必要条件〔2〕q p ⇒且p q ⇒，则p 是q 的充要条件，q 也是p 的充要条件 3、一元二次不等式的解法：假设a 和b 分别是方程0))((=--b x a x 的两根，且a b <，则如：()()2303x x x -->⇒>或2x <， 0)3)(2(<--x x ⇒23x << 口诀：大于两边分〔大于大的根，小于小的根〕，小于中间夹。

高职高考数学公式

高中高职数学常用公式一. 集合与函数{}{}{}A x U x x A CB x A x x B A B x A x x B A B A A B B A U ∉∈=∈∈=∈∈==⇔⊆⊆且或且，，，|||二.指数与对数()()1,0111,0>∈>==>∈>=-n N n m a aaan N n m a a a nmnm nm n m n m ，，，，且1,01)0(1log log 0==≠=a a a aa()()R n M n M N M NMN M MN aNN N a a n a a a a a a a b b a N a ∈=-=⎪⎭⎫⎝⎛+===log log log log log log log log log log log log ，三．数列（1）等差数列()()()d n n na a a n S a a a a l k n m b a A b A a dn a a d a a n n l k n m n n n 1212211111-+=+=+=+⇒+=++=⇒-+==-+成等差数列，，（2）等比数列lk n m n n a a a a l k n m ab G b G a q a a =⇒+=+=⇒=-211成等比数列，，()()()S a q q q na q n n =--≠=⎧⎨⎪⎩⎪111111四．不等式bc ac c b a cb c a b a c a c b b a ab b a >⇒>>+>+⇒>>⇒>><⇔>0，，bc ac c b a <⇒<>0，五. 三角函数1.三角函数的定义和符号法则):(t a n c o s s i n 22S T C y x r xy r x r y 全符号法则+====ααα2. 同角三角函数关系式:αααααc o ss i n t a n :1c o s s i n :22==+商数关系平方关系3. 诱导公式()()()()()()()()()s i n s i n cos cos tan tan cos cos sin sin tan tan sin sin cos cos tan tan k k k ⋅︒+=⋅︒+=⋅︒+=-=-=--=-︒±=︒±=-︒±=±360360360180180180αααααααααααααααααα()()()符号看象限名称不变,tan 360tan cos 360cos sin 360sin αααααα-=-︒=-︒-=-︒六. 向量运算向量的数量积及性质,及坐标运算数量积（内积）：2121cos y y x x b a b a +==⋅θ主要公式:（1）a b a b ⊥⇔⋅=0 （2）cos θ=⋅a ba b0),(),,()3(122121212211=-⇔=+⇔⊥==y x y x y y x x b a y x y x2121y x a a +=∙=七. 直线和圆1. 直线方程：()0:::11≠=+++=-=-A C By Ax bkx y x x k y y 一般式斜截式点斜式斜率 B Cb B A k -=-=截距,1212x x y y k --=斜率公式2.两点间的距离公式()()21221221y y x x P P -+-=中点坐标公式：x x x y y y =+=+⎧⎨⎪⎪⎩⎪⎪1212223. 两直线关系l l A A B B C C 12121212//⇔=≠或k k 12=且b b 12≠l l A A B B 1212120⊥⇔+=或k k 121=- 与直线Ax+By+C=0平行的直线可设为Ax+By+m=0与直线Ax+By+C=0垂直的直线可设为 Bx-Ay+m=04 点到直线的距离d Ax By C A B=+++00225.圆的方程F E D r E D F Ey Dx y x r b x a x 421)2,2(0:)()(:2222222-+=--=++++=-+-半径圆心一般方程标准方程6直线和圆的位置关系(1) 几何法:圆心到直线的距离d 和半径r d>r 相离 d=r 相切 d<r 相交 (2) 代数法:直线和圆的方程组成方程组消去一个未知数转化为一元二次方程 △<0 相离 △=0相切 △>0 相交。

高职单招数学知识点和重点公式

高职单招数学知识点和重点公式高职单招数学知识点与重点公式。

一、集合。

1. 集合的概念。

- 集合是由一些确定的、不同的对象所组成的整体。

例如，一个班级的所有学生可以组成一个集合。

- 元素与集合的关系：如果a是集合A中的元素，就说a∈ A；如果a不是集合A中的元素，就说a∉ A。

2. 集合的表示方法。

- 列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内。

例如{1,2,3}。

- 描述法：用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合。

例如{xx > 0}，表示所有大于0的数组成的集合。

3. 集合间的关系。

- 子集：如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，那么集合A叫做集合B的子集，记作A⊆ B。

- 真子集：如果A⊆ B，且B中至少有一个元素不属于A，那么A叫做B的真子集，记作A⊂neqq B。

- 相等：如果A⊆ B且B⊆ A，那么A = B。

4. 集合的运算。

- 交集：A∩ B={xx∈ A且x∈ B}。

例如A = {1,2,3}，B={2,3,4}，则A∩ B = {2,3}。

- 并集：A∪ B={xx∈ A或x∈ B}。

对于上面的A和B，A∪ B={1,2,3,4}。

- 补集：设U是一个全集，A⊆ U，则A在U中的补集∁_UA={xx∈ U且x∉A}。

二、函数。

1. 函数的概念。

- 设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数y和它对应，那么就称f:A→ B是从集合A到集合B的一个函数，记作y = f(x)，x∈ A。

2. 函数的定义域和值域。

- 定义域：使函数有意义的自变量的取值范围。

例如，对于函数y=(1)/(x)，定义域为x≠0。

- 值域：函数值的集合。

例如，函数y = x^2，x∈ R，其值域是[0,+∞)。

3. 函数的性质。

- 单调性。

- 增函数：设函数y = f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D 内的任意两个自变量x_1，x_2，当x_1时，都有f(x_1)，那么就说函数y = f(x)在区间D上是增函数。

职高数学公式大全

方法三：
“ 同增异减”
情形
函数
单调性
第①种情形
第②种情形
内层函数 u g(x)
外层函数 y f (u)
复合函数 y f [g(x)]
第③种情形
第④种情形
2、函数的奇偶性
对于定义域内任意的 x ，都有 f (x) f (x) ，则 f (x) 是偶函数；对于定义域内任意的 x ，都有 f (x) f (x) ，则 f (x) 是奇函数。注： f (x) 0 （或 y=0）为既是奇函数又是偶函数
(2)
loga
M N
loga
M
loga
N
(3)
logam
Nn
n m
loga
N
（4） loga 1 0
(5) aloga b b
(6) loga a 1
（7） lg10 1
（8） lne =1
（9） lg2 lg 5 1 （10） log ab • logb a 1
常见的函数图象
y
y
性质：
*A∩B A，A∩B B，A∩A=A，A∩ = ,A∩B=B∩A
*若 A∩B=A，则 A B，反之也成立。
（3）全集：一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集（Universe），通常记作 U。
（4）补集：对于全集 U 的一个子集 A，由全集 U 中所有不属于集合 A 的所有元素组成的集合称为集合 A 相对于全集 U 的补集
当 k 0 时, y 在 x 0 时单调增，在 x 0
时单调增。
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指数
y ax
函
数
(a 0, a 1)

2024年广东高职考数学公式

2024年广东高职考数学公式
1.二次方程公式（Quadratic Equation Formula）：
解一般形式的二次方程ax^2 + bx + c = 0，其中a ≠ 0：
x = （—b ± √（b^2 — 4ac）） / （2a）
拓展：二次方程的解与图像的关系，以及如何利用二次方程解决实际问题。

2.三角函数公式（Trigonometric Function Formulas）：
常见的三角函数包括正弦（sine），余弦（cosine），正切（tangent），它们的基本关系是：
sin^2θ + cos^2θ = 1
拓展：三角函数的周期性、标准角及其在几何和物理问题中的应用。

3.对数公式（Logarithmic Formula）：
常用的对数公式是：
log（a*b） = log（a） + log（b）
拓展：对数的性质与运用，如对数与指数的关系、对数在数据压缩和放大方面的应用等。

4.概率公式（Probability Formulas）：
常见的概率公式包括加法法则、乘法法则等，用于计算事件发生的可能性和概率：
P（A ∪ B） = P（A） + P（B）— P（A ∩ B）（加法法则）P（A ∩ B） = P（A） * P（B|A）（乘法法则）
拓展：条件概率、独立事件、概率分布等概率知识的深入学习。

职高数学公式

不等式1、几个重要不等式（1）（2）（3）2、一元二次不等式（1）a. b.c.（2）a. b.c.3、分式不等式（1）（2）（3）4、绝对值不等式（1）（2）函数1、一次函数（1）定义域:R 值域:R（2）图像：一条直线（3）和x 轴的交点,和y 轴交点（4）增减性时，单调递增；时，单调递减；时，图像为一条水平直线，无增减性。

（5）奇偶性时为奇函数时，y=b,为偶函数（6）斜率与倾斜角的关系a.时，直线竖直，斜率不存在； b.时，直线水平，。

2、二次函数+c时，开口向上，顶点坐标为（单调性：在上单调递减，在上单调递增。

开口向下，顶点坐标为（单调性：在上单调递增，在上单调递减(3)二次函数解析式的设法c.3、指数函数定义域为R ，值域为;(1)a>1时，函数在内是增函数(2)0<a<1时，函数在内是减函数(3)图像过第一、第二象限4、对数函数定义域为，值域为;(1)a>1时，函数在内是增函数(2)0<a<1时，函数在内是减函数(3)图像过第一、四象限5、幂函数(1)时，图象过点（0，0）和（1，1）(2)时, 图象过点（1，1）6、三角函数（1）定义域R ，值域，奇函数时，;时，单调增区间为单调减区间为（2）定义域R ，值域，偶函数时，;时，单调增区间为单调减区间为7、奇偶性的判断（1）定义域关于原点对称（2）；注：若定义域不关于原点对称，则此函数既不是奇函数也不是偶函数8、单调性的判断（1）计算（2）计算当k>0时，函数在这个区间上是增函数当k<0时，函数在这个区间上是减函数9、指、对转化三角公式1、特殊角的三角函数2、,3、同角三角函数的基本关系4、5、二倍角公式,= 6、诱导公式（1）（2）（3）（4）（5）7、正弦定理8、余弦定理推论：9、正弦型函数其中最大值为，最小值为，周期指对公式1、幂的运算性质;;;;2、对数的运算法则（对数恒等式）3、换底公式4、特殊的对数（1）底是10的对数叫做常用对数，例（2）底是e 的对数叫做自然对数，例数列1、等差数列（1）（2）（3）（4）若为等差数列，则也构成等差数列（5）三个数成等差数列，可设为四个数成等差数列，可设为2、等比数列（1）（2）（3）若a,G,b 成等比数列，则（4）也构成等比数列（5）三个数成等比数列，可设为四个数成等比数列，可设为若四个数，前三个成等差数列，后三个成等比数列，则可设这四个数为或3、已知分两步（1）时，（2）时，4、数列求和的常用方法（1）裂相相消法例1.则=1-=例2.=则==例3.则（2）拆项求和法例.求数列9，99，999，解：则==向量1、基本知识（1）向量加法：三角形法则，平行四边形法则（2）向量减法：三角形法则2、坐标运算(1) 直线与圆锥曲线方程1、直线方程的几种形式（1）点斜式（2）斜截式（3）一般式 Ax+By+C=02、两条直线的位置关系或或（1）或（2）或3、点到直线的距离4、两平行线间的距离则注：两个方程中，A与B必须完全相同，若不同，要化简，使其相同。

《职高数学》公式及定理表

《数学》公式及定理表1、乘法公式：（1）（a+b ）²=a 2+2ab+b 2 (2)(a —b)²=a ²-2ab+b ² (3)(a+b)(a-b)=a ²-b ² (4)a ³+b ³=(a+b)(a ²-ab+b ²) (5)a ³-b ³=(a-b)(a ²+ab+b ²)2、集合运算（1）集合的交：{}B ∈∧A ∈=B ⋂A x x x （公共部分）（2）集合的并：{}B ∈∨A ∈=B ⋃A x x x （全部）（3）集合的补：{}A ∉∧∈=A x U x x C u （属于U 但不属于A ）3、逻辑：若B ⇒A ，则（1）A 是B 的充分条件；（2）B 是A 的必要条件。

若B ⇔A ，则 A 是B 的充分必要条件。

4、一元二次方程：02=++c bx ax（1）求根公式：a ac b b x 242-±-=()42≥-ac b（2）判别式：ac b 42-=∆当Δ>0时，方程有两个不相等的实根；当Δ=0时，方程有两个相等的实根；当Δ<0时；方程没有实数根。

（3）根与系数的关系：a b x x -=+21 ac x x =⋅21 5、二次函数：c bx ax y ++=2(1)顶点：⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--ab ac a b 44,22（2）对称轴：a b x 2-= （3）当0>a 时，ab ac y 442min-=；当0<a 时，a b ac y 442max -=6.绝对值不等式（0a >）（1）若x a <，则：a x a -<<；（2）x a >，则：x a <-或x a >7、奇偶性：（1）奇函数：()()x f x f -=- （图象关于原点对称）（2）偶函数：()()x f x f =- （图象关于y 轴对称） (3)性质:奇奇奇=±; ;非奇非偶偶奇=± 偶偶偶=± ;偶奇奇=÷⨯ ;奇偶奇=÷⨯ 偶偶偶=÷⨯8、指数公式：(1)()010a a =≠ （2）()10pp aa a-=≠ （3）nma = （4）mnm na a a+= （5）mm nm n n a a a a a-÷== （6）()n m mn a a =（7）()nnnab a b = （8）（b a ）n =n nba （9）n a =（10）n a = （11）n a =9、指数与对数关系：（1）若b a N =，则log a b N = （2）若10b N =，则lg b N =10、对数公式：（1）b a b a =log ()b b =10lg 2 ()01log 3=a()01lg 4= ()N a Na=log5 ()N N =lg 106 11、对数法则：()()N M MN a a a log log log 1+= ()N M NMa a alog log log 2-= ()M n M a n a log log 3= （4）换底公式：aN N a lg lg log =12．导数（1）导数公式： ()0C '=； ()1n n x nx -'=； ()u v u v '''±=±； ()Cu Cu ''= （2）切线斜率：0x x k y ='= （3）切线：()00y y k x x -=-13、三角函数定义：若点()y x P , 222y x r +=()r y =αsin 1 ()r x=αcos 2 ()x y =αtan 3 ()y x =αcot 4 ()x r =αsec 5 ()yr =αcsc 614、三角恒等式：（1）22sin cos 1αα+= （2）221tan sec αα+=（3）221cot csc αα+=（4）sin tan cos aa α= （5）cos cot sin a a α= （6）1cot tan aα= （7）1csc sin a α=（8）1sec cos aα= 15、特殊角三角函数值：16、三角符号：17、周期公式：若()()ϕω+=x A y sin 1 ()ϕω+=x A y cos x b x a y ϖϖcos sin +=则周期：ωπ2=T若()()ϕω+=x A y tan 2 ()ϕω+=x A y cot 则周期：ωπ=T 18、三角函数基本公式：()()βαβαβαsin cos cos sin sin 1±=±()()βαβαβαsin sin cos cos cos 2 =±()()βαβαβαtan tan 1tan tan tan 3⋅±=±19、倍角公式：（1）sin 22sin cos ααα= （2）22tan tan 21(tan )aa α=-（3）2222cos 2cos sin 2cos 112sin ααααα=-=-=-20、半角公式（降幂公式）：（1）21cos sin 22a α-=（2）21cos cos 22a α+=（3）sin 1cos tan 21cos sin aaααα-==+21.题型(1)x b x a y cos sin ±= 则:22max b a y +=,22min b a y +-=(2)形如:ααcos sin ± 方法:平方(3)求AB 的垂直平分线方法:设动点();,y x P 则:PB PA =22.正弦定理：CcB b A a sin sin sin == 23.余弦定理：()A bc c b a cos 21222-+=()B ac c a b cos 22222-+=()C ab b a c cos 23222-+=24.函数定义域求法：（1）分式中的分母不能为0，（a1α≠0）（2）负数不能开偶次方，（a α≥0）（3）对数中的真数必须大于0，（log a N N>0）25.等差数列：（1）公差：1--=n n a a d （2）通项：()d n a a n ⋅-+=11 （3）前n 项的和：()21na a S n n ⋅+=或 ()d n n na S n 211-+=（4）等差中项：若a ，A ，b 成等差b a A +=⇔2（5）若m+n=p+q ，则：q p n ma a a a +=+26.等比数列：（1）公比：1-=n na a q （2）通项：11-=n n q a a （3）前n 项的和：()q q a S nn --=111 或 q q a a S n n --=11（4）等比中项：若a ，G ，b 成等比ab G =⇒2（5）若m+n=p+q ，则：q p n ma a a a ⋅=⋅27.向量：若点()()222111,,,y x P y x P 则：（1）向量：()121221,y y x x P P --=→（2）距离：()()21221221y y x x P P -+-=（3）中点公式：若点()00,y x M 是21P P 的中点则：2210x x x +=，2210y y y += 28、向量的坐标运算：若：()()2121,,,b b b a a a ==→→ 则：()()2211,1b a b a b a ++=+→→()()2211,2b a b a b a --=-→→ ()()21,3a a a λλλ=→()2211,cos 4b a b a b a b a b a +=〉〈⋅⋅=⋅→→→→→→(22215a a +=()26a =29.向量的关系(1)平行:→a ∥2211b a b a b a b =⇔=⇔→→→λ(2)垂直:→a ⊥002211=+⇔=⋅⇔→→→b a b a b a b(3)夹角, 则:=30 倾斜角和斜率(1)倾斜角α:直线向上的方向与x 轴的正方向的所成的最小正角.[)00180,0∈α(2)斜率k αtan =k 或 1212x x y y k --=或由 y kx b =+ 得31.直线方程形式:(1) 点斜式：()00y y k x x -=-0 (2) 斜截式：y kx b =+ (3)截距式:1=+bya x (4) 两点式：121121x x x x y y y y --=-- (5)一般式:0=++C By Ax 32.两条直线关系若 L 1：y=k 1x+b 1 L 2：y=k 2x+b 2(1) 平行：若L 1∥L 2，则k 1=k 2，b 1≠b 2 (2) 垂直：若L 1⊥L 2，则k 1*k 2=-1 (3)夹角θ, 则:21211tan k k k k +-=θ33.距离(1)点()00,y x P 到直线:0=++C By Ax 距离:2200BA CBy Ax d +++=(2)两条平行线的距离:1122:0;:0l Ax By C l Ax By C ++=++=则:2221B A C C d +-=34.圆(1)标准方程:若圆心()b a C ,, 半径:r 则:()()222r b y a x =-+-(2)一般方程:022=++++F Ey Dx y x35.椭圆 ()222b a c -= ()b a > 其中定义:a PF PF 221=+其中:长轴:2a 短轴:2b 焦距:2c 离心率:ae =(e<1) 36.双曲线: ()222b a c+=其中定义:a PF PF 221=-其中:实轴:2a 虚轴:2b 焦距:2c 离心率:ace =(e>1) 37.抛物线: 离心率:e=1其中定义:PMPF =)0(>p38.求()x f y =的反函数的方法(1) 方法:将()x f y =化成()y g x = ; 将x 与y 互换,得反函数:()()x g x f y ==-1(2)反函数性质：图象关于x y =对称39．排列，组合，概率，统计（1）排列：()()()121mn A n n n n m =---+ 阶乘：n n A =n ﹗=n(n-1)(n-2) (1)(2)组合：()()11(1)21m n n n n m C m m --+=-⨯； m n m n n C C -=； 01n n n C C ==（3）概率：互斥事件；()()()P A B P A P B +=+ 对立事件：()()1P A P A =- 独立事件：()()()P AB P A P B =独立重复试验：()()1n kk kn nP k C p p -=-（4）统计：平均数：12nx x x x n +++=方差：()()()2222121n s x x x x x x n ⎡⎤=-+-++-⎢⎥⎣⎦。

职高数学公式大全

二 y ax2 bx c x b 时 y 单调增；
次
2a
函数
(a 0, a,b, c R) 当 a 0 时， x b 时 y 单调增，
2a
x b 时 y 单调减。 2a
当 k 0 时, y 在 x 0 时单调减，在 x 0
反比例
y k x
时单调减；
函数
(k R 且 k 0 )
tan( ) tan tan . 1 tan tan
sin sin ;
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4、二倍角公式
sin 2 2sin cos .
cos 2 cos2 sin2 2cos2 1 1 2sin2 .
tan
2
2 tan 1 tan2
.
2cos2 1 cos2, 公式变形： 2sin2 1 cos2,
性质：
*A∩B A，A∩B B，A∩A=A，A∩ = ,A∩B=B∩A
*若 A∩B=A，则 A B，反之也成立。
（3）全集：一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集（Universe），通常记作 U。
（4）补集：对于全集 U 的一个子集 A，由全集 U 中所有不属于集合 A 的所有元素组成的集合称为集合 A 相对于全集 U 的补集
-2
注：根据图像求 y Asin(x ) 的解析式的方法
①最值求 A ②周期求 ③点代入求
另外：函数 y Asin(x ) 及函数 y Acos(x ) 的周期T 2 ，最大值为|A|； | |
函数 y Atan(x ) （ x k ）的周期T .
2
| |
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6、正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质：

浙江省单考单招数学常用公式及结论

指数函数： y ax (a 0, a 1)
(1)、 y ax (a 1) 在定义域内是单调递增函数；值域： R
（2）、 y ax (0 a 1) 在定义域内是单调递减函数。注：指数函数图象都恒过点
（0，1）
对数性质：
(1)、
loga M loga N loga (MN )
；（2）、
性质：（1）、偶函数的图像关于 y 轴对称；
（2）、偶函数在 x>0 和 x<0 上具有相反的单调区间；
6．二次函数
y ax2 bx c a(x b )2 4ac b2 (a 0) 的图像是抛物线：
2a
4a
（1）顶点坐标为 ( b , 4ac b2 ) ；（2）对称轴 x b
，且
m n ).
组合数的两个性质:(1)
C
m n
=
C nn
m
;(2)
C
m n
+
C m1 n
=
C
m n1
.规定
C
0 n
1.
4．
二项式定理
(a b)n
C
0 n
a
n
C
1 n
a
n1b
C
2 n
a
n
2b
2
C
r n
a
nr
b
r
C
n n
b
n
;
二项展开式的通项公式 Tm1 Cnma b nm m (m 0，1，2，n) .
5．充要条件 (1)、 p q ，则 P 是 q 的充分条件，反之，q 是 p 的必要条件；
（2）、 p q ，且 q ≠> p，则 P 是 q 的充分不必要条件；

浙江省单考单招数学常用公式及结论

浙江省高职考数学常用公式及结论一、集合：1．撑握交集、并集、补集概念2．元素与集合的关系：常用符号,∈∉，例：U x A x C A ∈⇔∉ 3．集合与集合的关系：常用符号⊆≠，，，例：{}1,2R4．集合12{,,,}n a a a 的子集个数共有2n 个；真子集有21n -个；非空子集有21n -个；非空的真子集有22n -个.5．充要条件 (1)、p q ⇒，则P 是q 的充分条件，反之，q 是p 的必要条件；（2）、p q ⇒，且q ≠> p ，则P 是q 的充分不必要条件； (3)、p ≠> p ，且q p ⇒，则P 是q 的必要不充分条件；（4）、p ≠> p ，且q ≠> p ，则P 是q 的既不充分又不必要条件。

二、不等式： 1．均值定理：（1）,a b R ∈⇒222a b ab +≥(当且仅当a ＝b 时取“=”号)．（2）,a b R +∈⇒a b +≥(当且仅当a ＝b 时取“=”号)．（3）,a b R ∈则2()2a b ab +≤(当且仅当a ＝b 时取“=”号) 2．一元二次不等式20(0)ax bx c ++><或2(0,40)a b ac ≠∆=->，对应方程两根：1,22b x a-=如果a 与2ax bx c ++同号，则其解集在两根之外； 121212,()()0()x x x x x x x x x x <>⇔--><或若.如果a 与2ax bx c ++异号，则其解集在两根之间. 121212()()0()x x x x x x x x x <<⇔--<<若简言之：同号两根之外，异号两根之间.即： 3．含有绝对值的不等式：当a> 0时，有x a a x a <⇔-<<.x a x a >⇔>或x a <-.三、函数1．常见函数的图像：2．常见函数定义域（1）分式的分母不等于0；（2）偶次方根的被开放数大于等于0；（3）对数函数的真数必须大于0；（4）指数函数和对数函数的底数必须大于0且不等于1；（5）1x 0=中，0x ≠;3．常见函数值域（1）一次函数y kx b=+()0k ≠ 值域：R （2）二次函数2y ax bx c =++()0a ≠值域：当0,a >值域为24,4ac b a ⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭；当0,a <值域为24,4ac b a ⎛⎤--∞ ⎥⎝⎦注：二次函数2y ax bx c =++12()x x x <<先判断对称轴2bx a=-是否在给定区间内，若对称轴在区间内：则计算12(),(),()2bf f x f x a-，比较判断出最大最小值若对称轴不在区间内：则计算12(),()f x f x ，比较判断出最大最小值（3）反比例函数,(0,0)ky k x x =≠≠值域：{}|0,y y y R ≠∈ 推论函数,cx d y ax b +=+值域：|,c y y y R a ⎧⎫≠∈⎨⎬⎩⎭（4）指数函数,(01)x y a a a =>≠且的值域：R +（5）对数函数log ,(01)a y x a a =>≠且的值域：R4．函数单调性:增函数：(1)文字描述是：y 随x 的增大而增大。

职高数学公式

职高数学公式一次函数的一般式：\[y=ax+b\]一次函数的斜率公式：\[a=\frac{{y_2-y_1}}{{x_2-x_1}}\]一次函数的截距公式：\[b=y_1-ax_1\]一次函数的解析式：\[y=ax+b\]二次函数的一般式：\[y=ax^2+bx+c\]二次函数顶点坐标：\[(h, k)\]二次函数的顶点坐标公式：\[h=-\frac{b}{2a}\] 和 \[k=f(h)=-\frac{D}{4a}\]二次函数的判别式：\[D=b^2-4ac\]二次函数的解析式：\[y=ax^2+bx+c\]指数函数：\[y=a^x\]对数函数：\[y=\log_a(x)\]三角函数：\[y=\sin(x), y=\cos(x), y=\tan(x)\]正弦定理：\[\frac{a}{\sin(A)}=\frac{b}{\sin(B)}=\frac{c}{\sin(C)}\]余弦定理：\[a^2=b^2+c^2-2bc\cos(A)\]正切定理：\[\frac{a-b}{a+b}=\frac{\tan(\frac{A-B}{2})}{\tan(\frac{A+B}{2})}\]勾股定理：\[c^2=a^2+b^2\]射影定理：\[\frac{AD}{AB}=\frac{CD}{CB}\]平行线性质：对于平行线BC和DE:\[\frac{AB}{CD}=\frac{AC}{CE}=\frac{BC}{DE}\]相似三角形性质：对于相似三角形ABC和DEF：\[\frac{AB}{DE}=\frac{BC}{EF}=\frac{AC}{DF}=\frac{K_{ABC}}{K_ {DEF}}\]正方形的周长公式：\[P=4a\]正方形的面积公式：\[A=a^2\]长方形的周长公式：\[P=2(a+b)\]长方形的面积公式：\[A=ab\]圆的周长公式：\[C=2\pi r\]圆的面积公式：\[A=\pi r^2\]圆柱体的表面积公式：\[S=2\pi rh+2\pi r^2\]圆柱体的体积公式：\[V=\pi r^2h\]球体的表面积公式：\[S=4\pi r^2\]球体的体积公式：\[V=\frac{4}{3}\pi r^3\]直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方：\[a^2+b^2=c^2\] 等边三角形中，所有边长相等：\[a=b=c\]等腰三角形中，两边相等的角度也相等：\[\angle A=\angle B\]正多边形中，所有边长和角度相等：\[n\angle A=360°\]。

中职春考单招数学公式大全

数学公式及知识点速记1、函数的单调性(1)设那么上是增函数；上是减函数. (2)设函数在某个区间内可导，若，则为增函数；若，则为减函数；若，则有极值。

2、函数的奇偶性若，则是偶函数；偶函数的图象关于y 轴对称。

若，则是奇函数；奇函数的图象关于原点对称。

3、函数在点处的导数的几何意义函数y =f (x )在点x 0处的导数f ¢(x 0)是曲线y =f (x )在P (x 0,f (x 0))处的切线的斜率，相应的切线方程是y -y 0=f ¢(x 0)(x -x 0).4、几种常见函数的导数①； ②； ③； ④； ⑤； ⑥； ⑦； ⑧ 5、导数的运算法则（1）. （2）.（3）. 6、求函数的极值的方法是：解方程得．当时： ① 如果在附近的左侧，右侧，那么是极大值； ② 如果在附近的左侧，右侧，那么是极小值． 7、分数指数幂(1).(2).8、根式的性质（1）.（2）当；当.1212[,],x x a b x x Î<、且],[)(0)()(21b a x f x f x f 在Û<-],[)(0)()(21b a x f x f x f 在Û>-)(x f y =0)(>¢x f )(x f 0)(<¢x f )(x f ()=0f x ¢)(x f )()(x f x f =-)(x f )()(x f x f -=-)(x f )(x f y =0x 'C 0=1')(-=n n nx x x x cos )(sin '=x x sin )(cos '-=a a a x x ln )('=x x e e =')(a x x a ln 1)(log '=xx 1)(ln '='''()u v u v ±=±'''()uv u v uv =+'''2()u u v uv v v-=()y f x =()0f x ¢=0x ()00f x ¢=0x ()0f x ¢>()0f x ¢<()0f x 0x ()0f x ¢<()0f x ¢>()0f x m na =1m nm naa-==n a =n a =n ,0||,0a a a a a ³ì==í-<î9、有理指数幂的运算性质(1)；(2)；(3).10、对数公式（1）指数式与对数式的互化式:。