小学奥数圆的周长与面积

第11讲圆的周长与面积（一）

例1：右图中大圆的周长与大圆中四个小圆周长的和相比，谁大？

思路分析：设大圆的直径为D，四个小圆的直径为d1，d2，d3，

d4，则有D= d1＋d2＋d3＋d4。大圆的周长=πD，四个小圆周长的和

=πd1＋πd2＋πd3＋πd4=π（d1＋d2＋d3＋d4），显然两周长相等。

解：两圆周长相等。

例2：求右图中阴影部分的周长。

思路分析：阴影部分周长包括三个部分：半圆的直径（扇形的

一条半径）；二是半圆的弧长；三是圆心角为30°的扇形的弧长。

解：半圆的弧长：3.14×30÷2=47.1（厘米）

扇形的弧长：2×3.14×30÷12=15.7（厘米）

阴影部分周长：47.1＋15.7＋30=92.8（厘米）

例3：如右图，已知正方形的面积是60平方厘米，求圆的面积。

思路分析：圆的面积公式是S=πr²，但这里不能求出半径。我们

可以将r²看作一个整体，就可以求出圆的面积。

解：3.14×（60÷4）=47.1（平方厘米）

例4：右图中，三个圆的面积都是200平方分米，求阴影部分面积。

思路分析：首先三个圆的半径相等，而阴影部分拼起来正好是

一个半圆。（三角形内角和为180°）

解：200÷2=100（平方分米）

例5：下图中，圆的半径为6厘米，求阴影部分面积。

思路分析：将左图沿水平直径折叠，使阴影部分拼合成两个三角形，如图（a）。再将图（a）带阴影的三角形绕长方形AB边中点O逆时针方向旋转90°，于是两个带阴影的三角形就拼合成了一个正方形，如图（b）。

解：S=6×6=36（平方厘米）

例6：求右图中阴影部分的面积。（单位：厘米）

思路分析：连结点A与圆心O。阴影部分的面积可用扇形

ABO的面积减去△ABO的面积求得。阴影部分的面积还可以

用半圆的面积先减去扇形AOC的面积，再减去△ABO的面积

求得。

解法一：12÷2=6（厘米）

3.14×6²×（180－30×2）÷360－6×5.2÷2

=22.08（平方厘米）

解法二：3.14×6²÷2－3.14×6²×60÷360－6×5.2÷2=22.08（平方厘米）

例7：如图是由正方形和半圆形组成的图形。其中P点为半圆周的中点，Q点为正方形一边的中点。已知正方形的边长为10，那么阴影部分的面积是多少？（π取3.14）思路分析：过P做AD平行线，交AB于O点，P为半圆周的中点，所以O为AB中点。

有2ABCD DPC 101S 1010100S 12.522

ππ=⨯==⨯⨯=半圆，（）. AOP OPQB 101101S 510+37.5S 105550.2222∆⎡⎤⎛⎫=⨯⨯==++⨯⨯= ⎪⎢⎥⎝

⎭⎣⎦梯形（）， ABCD AOP DPC OPQB S S S S 10012.537.55012.512.551.75.ππ∆+-=+--=+≈半圆梯形- 作业：

1． 图中的等边三角形边长10厘米，求阴影部分周长。

2． 右图中有A 、B 、C 三个圆，已知C 圆的半径是1厘米， 求 A 、B 两个圆的周长相差几厘米？

3． 求图中阴影部分的周长。（单位：厘米）

4． 如右图，在正方形ABCD 中，BD=20厘米，另外C 又在以 A 为圆心的圆周上。求阴影部分的面积。

5． 如图，正方形面积是90平方厘米，求阴影部分面积。

6． 如下图，已知AD=BD=3厘米，求阴影部分面积。

7． 如上图半圆内有一个直角三角形ABC ，AB 长3厘米， AC 长4厘米，求阴影部分面积。（AB ²＋AC ²=BC ²）

8． 右图中，圆O 的直径为8厘米，求阴影部分面积。

9． 如右图，圆的直径AB=6厘米，平行四边形ABCD 的面积 是7平方厘米，∠ABC=30°，求阴影部分面积。

1．

2．2*3.14*1=6.28（厘米）3．

4．114平方厘米

5．

6．

7．

8．

9．

[2×2－3.14×（2÷2）²]×2=1.72（平方厘米）