初中圆的知识点归纳
初中数学知识归纳圆的概念及性质
初中数学知识归纳圆的概念及性质圆是初中数学中的一个重要概念，它具有独特的性质和应用。
本文将对圆的概念及其性质进行归纳总结，以帮助读者更好地理解和掌握这一数学知识点。
一、圆的定义与基本概念圆是由平面上与一个确定点的距离相等的所有点组成的图形。
这个确定点称为圆心，距离称为半径。
圆可以用符号表示为O(A,r)，其中O为圆心，A为圆上的任意一点，r为半径。
二、圆的性质1. 圆的直径圆上的任意两点连线，经过圆心，则称为圆的直径。
直径的长度是半径的两倍，用符号表示为d=2r。
2. 圆的弦圆上的任意两点连线，不经过圆心，则称为圆的弦。
圆的直径是一条特殊的弦，它同时也是最长的弦。
3. 圆的弧圆上的部分曲线，是由两个弦之间的交点所夹的部分，称为圆的弧。
同一个圆上的两个弧可以互补称为对称弧。
4. 圆的周长圆的周长是圆上所有点与圆心的距离之和，也就是圆的一周的长度。
圆的周长公式为C=2πr，其中π取约等于3.14。
5. 圆的面积圆的面积是圆内部的所有点与圆心的距离之和，也就是圆所围成的区域的大小。
圆的面积公式为A=πr²。
6. 圆的切线与切点从圆外一点引一条直线与圆相交，该直线在圆上的切点和与圆相切的直线称为圆的切线。
7. 圆的切圆两个圆相切于一点，称为圆的切圆。
8. 圆的切线定理如果一条直线与一个圆相切，那么与这条直线相垂直的半径也是与这条直线相切的。
9. 圆的相交性质两个圆相交于两个点，这两个点到各自的圆心的距离相等，且此两点不在任一圆内部。
10. 弧长与弧度圆的弧长是指圆心角所对应的弧的长度。
弧度是表示弧长与半径之比，记作θ，弧度大小等于圆心角大小的弧长除以半径，即θ=弧长/半径。
11. 弧长公式圆的弧长公式为L=θr，其中L表示弧长，θ表示圆心角的大小（弧度制），r表示半径。
12. 扇形的面积公式扇形是由圆心角和半径所夹的弧围成的区域，扇形的面积公式为S=1/2θr²，其中S表示扇形的面积。
九年级数学圆的知识点总结大全
圆是数学中的一个基本几何概念，九年级数学中关于圆的知识点如下：一、圆的定义和要素：1.圆的定义：由平面上离一个确定点（圆心）的距离相等的点的全体，构成一个平面图形，称为圆。
2.圆的要素：圆心、半径、直径、弧、弦、切线、割线、扇形、弓形等。
二、圆的性质：1.圆的任意两点之间的距离相等。
2.圆的半径是圆上任意一点到圆心的距离。
3.圆的直径是通过圆心的一条线段，直径的长度等于半径的两倍。
4.圆的弧是圆上两点之间的一段曲线，圆的圆心角对应的弧长是圆的周长的一部分。
5.圆的弦是圆上的两点间的线段。
6.圆的切线是与圆只有一个交点的直线。
7.圆的割线是与圆有两个交点的直线。
8.圆的相似圆是指具有相同圆心，半径成比例的圆。
9.圆与其他几何图形的关系，如圆与直线、圆与多边形等。
三、圆的图形和公式：1.圆的标准方程：(x-a)²+(y-b)²=r²，其中(a,b)为圆心坐标，r为半径。
2.圆的一般方程：x²+y²+Dx+Ey+F=0，对应一般方程的圆心坐标为(-D/2，-E/2)，半径为√（(D²+E²)/4-F）。
3.圆的表示方法：各种符号和字母的含义及表示。
四、圆的计算题：1.圆的周长：C=2πr，其中C为周长，r为半径。
2.圆的面积：A=πr²，其中A为面积，r为半径。
3.圆的弧长公式：L=2πr(θ/360°)，其中L为弧长，r为半径，θ为圆心角的度数。
4.扇形的面积公式：A=(θ/360°)πr²，其中A为扇形的面积，r为半径，θ为圆心角的度数。
5. 弓形的面积公式：A=(θ/360°)πr²-hr，其中A为弓形的面积，r为半径，θ为弧对应的圆心角的度数，h为弓形的高。
五、圆的证明题：1.圆上的弦垂直于直径。
2.圆上的垂直于弦的直径。
3.圆的半径与切线垂直。
六、圆的应用：1.圆的模拟应用，如钟表等。
初三圆知识点汇总
初三圆知识点汇总圆是初中数学中的一个重要内容，也是中考的必考知识点之一。
下面就为大家详细汇总初三圆的相关知识点。
一、圆的定义1、动态定义：在平面内，线段 OA 绕它固定的一个端点 O 旋转一周，另一个端点 A 所形成的图形叫做圆。
固定的端点 O 叫做圆心，线段 OA 叫做半径。
2、静态定义：圆是到定点的距离等于定长的点的集合。
二、圆的相关概念1、弦：连接圆上任意两点的线段叫做弦。
2、直径：经过圆心的弦叫做直径，直径是圆中最长的弦。
3、弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。
弧分为优弧、劣弧和半圆。
4、半圆：圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆。
5、等圆：能够重合的两个圆叫做等圆。
6、等弧：在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧。
三、圆的基本性质1、圆的对称性（1）圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条过圆心的直线。
（2）圆是中心对称图形，对称中心为圆心。
2、垂径定理垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的两条弧。
推论：（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；（2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧；（3）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧。
3、圆心角、弧、弦之间的关系在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。
4、圆周角定理一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。
推论 1：同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等。
推论 2：半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径。
四、圆的位置关系1、点与圆的位置关系设圆的半径为 r，点到圆心的距离为 d，则有：（1）点在圆外⇔ d ＞ r；（2）点在圆上⇔ d ＝ r；（3）点在圆内⇔ d ＜ r。
2、直线与圆的位置关系设圆的半径为 r，圆心到直线的距离为 d，则有：（1）直线与圆相离⇔ d ＞ r；（2）直线与圆相切⇔ d ＝ r；（3）直线与圆相交⇔ d ＜ r。
九年级数学圆的知识点总结大全
第四章：《圆》一、知识回顾圆的周长： C=2πr或C=πd、圆的面积：S=πr²圆环面积计算方法：S=πR²-πr²或S=π（R²-r²）(R是大圆半径，r是小圆半径）二、知识要点一、圆的概念集合形式的概念： 1、圆可以看作是到定点的距离等于定长的点的集合；2、圆的外部：可以看作是到定点的距离大于定长的点的集合；3、圆的内部：可以看作是到定点的距离小于定长的点的集合轨迹形式的概念：1、圆：到定点的距离等于定长的点的轨迹就是以定点为圆心，定长为半径的圆；固定的端点O为圆心。
连接圆上任意两点的线段叫做弦，经过圆心的弦叫直径。
圆上任意两点之间的部分叫做圆弧，简称弧。
2、垂直平分线：到线段两端距离相等的点的轨迹是这条线段的垂直平分线；3、角的平分线：到角两边距离相等的点的轨迹是这个角的平分线；4、到直线的距离相等的点的轨迹是：平行于这条直线且到这条直线的距离等于定长的两条直线；5、到两条平行线距离相等的点的轨迹是：平行于这两条平行线且到两条直线距离都相等的一条直线。
二、点与圆的位置关系1、点在圆内⇒d r<⇒点C在圆内；2、点在圆上⇒d r=⇒点B在圆上；3、点在圆外⇒d r>⇒点A在圆外；三、直线与圆的位置关系1、直线与圆相离⇒d r>⇒无交点；2、直线与圆相切⇒d r=⇒有一个交点；3、直线与圆相交⇒d r<⇒有两个交点；A四、圆与圆的位置关系外离（图1）⇒ 无交点 ⇒ d R r >+； 外切（图2）⇒ 有一个交点 ⇒ d R r =+； 相交（图3）⇒ 有两个交点 ⇒ R r d R r -<<+； 内切（图4）⇒ 有一个交点 ⇒ d R r =-； 内含（图5）⇒ 无交点 ⇒ d R r <-；五、垂径定理垂径定理：垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的弧。
推论1：（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧； （2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧；（3）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧 以上共4个定理，简称2推3定理：此定理中共5个结论中，只要知道其中2个即可推出其它3个结论，即：①AB 是直径 ②AB CD ⊥ ③CE DE = ④ 弧BC =弧BD ⑤ 弧AC =弧AD 中任意2个条件推出其他3个结论。
初中圆的考点梳理
初中圆的考点梳理圆是一种几何图形。
根据定义，通常用圆规来画圆。
同圆内圆的直径、半径的长度永久相同，圆有无数条半径和无数条直径。
圆是轴对称、中心对称图形。
今天作者在这给大家整理了一些初中圆的考点梳理，我们一起来看看吧!初中圆的考点梳理一、圆及圆的相干量的定义1.平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆。
定点称为圆心，定长称为半径。
2.圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。
大于半圆的弧称为优弧，小于半圆的弧称为劣弧。
连接圆上任意两点的线段叫做弦。
经过圆心的弦叫做直径。
3.顶点在圆心上的角叫做圆心角。
顶点在圆周上，且它的两边分别与圆有另一个交点的角叫做圆周角。
4.过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆，其圆心叫做三角形的外心。
和三角形三边都相切的圆叫做这个三角形的内切圆，其圆心称为内心。
5.直线与圆有3种位置关系：无公共点为相离;有2个公共点为相交;圆与直线有公共点为相切，这条直线叫做圆的切线，这个的公共点叫做切点。
6.两圆之间有5种位置关系：无公共点的，一圆在另一圆之外叫外离，在之内叫内含;有公共点的，一圆在另一圆之外叫外切，在之内叫内切;有2个公共点的叫相交。
两圆圆心之间的距离叫做圆心距。
7.在圆上，由2条半径和一段弧围成的图形叫做扇形。
圆锥侧面展开图是一个扇形。
这个扇形的半径成为圆锥的母线。
二、有关圆的字母表示方法圆--⊙半径—r 弧--⌒直径—d扇形弧长/圆锥母线—l 周长—C 面积—S三、有关圆的基本性质与定理1.点P与圆O的位置关系(设P是一点，则PO是点到圆心的距离)：P在⊙O外，PO P在⊙O上，PO=r;P在⊙O内，PO2.圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条过圆心的直线。
圆也是中心对称图形，其对称中心是圆心。
3.垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧。
逆定理：平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧。
4.在同圆或等圆中，如果2个圆心角，2个圆周角，2条弧，2条弦中有一组量相等，那么他们所对应的其余各组量都分别相等。
完整版)初中圆的知识点归纳
完整版)初中圆的知识点归纳圆的知识点复圆是数学中的基本图形之一，下面是一些关于圆的知识点。
一、圆的概念圆可以看作是到定点的距离等于定长的点的集合，也可以看作是到定点的距离等于定长的点的轨迹。
以定点为圆心，定长为半径的圆，就是到定点的距离等于定长的点的轨迹。
此外，还有垂直平分线、角的平分线、到直线的距离相等的点的轨迹和到两条平行线距离相等的点的轨迹等。
二、点与圆的位置关系点与圆的位置关系有三种情况：点在圆内、点在圆上和点在圆外。
点在圆内时，到圆心的距离小于半径；点在圆上时，到圆心的距离等于半径；点在圆外时，到圆心的距离大于半径。
三、直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系有三种情况：相离、相切和相交。
直线与圆相离时，直线与圆没有交点；直线与圆相切时，直线与圆有一个交点；直线与圆相交时，直线与圆有两个交点。
四、圆与圆的位置关系圆与圆的位置关系有五种情况：外离、外切、相交、内切和内含。
外离时，两个圆没有交点且外圆的半径大于内圆的半径加上它们的距离；外切时，两个圆有一个交点且外圆的半径等于内圆的半径加上它们的距离；相交时，两个圆有两个交点且它们的距离小于外圆的半径减去内圆的半径；内切时，两个圆有一个交点且外圆的半径等于内圆的半径加上它们的距离；内含时，两个圆没有交点且内圆的半径大于外圆的半径减去它们的距离。
五、垂径定理垂径定理指出，垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的弧。
此外，还有推论1，即平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧；平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧。
这些定理可以互相推导。
1.圆的两条平行弦所夹的弧相等。
在圆O中，因为AB∥CD，所以弧AC=弧BD。
2.圆心角定理：同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦相等，所对的弧相等，弦心距相等。
也称为1推3定理，即如果知道其中的一个结论相等，则可以推出其他三个结论。
例如在圆O中，有以下结论：①∠AOB=∠DOE；②AB=DE；③OC=OF；④弧BA=弧BD。
初中 圆 知识点总结
初中圆知识点总结一、圆的定义圆是指平面上到一个固定点的距离等于定值的所有点的集合。
这个固定点叫做圆心，这个固定值称为半径。
二、圆的元素1. 圆心：圆的中心点2. 半径：连接圆心和圆上任意一点的线段3. 直径：穿过圆心并且两端在圆周上的线段4. 弦：连接圆周上的两个点的线段5. 弦长：弦的长度6. 弧：连接圆周上的两个点的曲线部分7. 弧长：弧的长度8. 圆周：连接圆周上的所有点的曲线9. 圆内切角：在圆内部，以弦为两边的角。
10. 圆外切角：在圆外部，以弦为两边的角。
11. 圆心角：以圆心为顶点的角。
三、圆的性质1. 圆周率：圆周的长度与直径的比值，为圆周率π，大约3.14159。
2. 圆内角等于180度。
3. 圆内切角等于其对应的弧所对的圆周角的一半。
4. 圆周角等于对应的圆心角。
5. 弧长公式：弧长 = 弧度 x 半径6. 弧度公式：弧度 = 弧长 / 半径7. 圆心角与对应的弧度的关系：圆心角 = 弧度x 180°/π8. 弧度与角度转换公式：弧度 = 角度x π/180°, 角度 = 弧度x 180°/π9. 一个圆的面积等于π乘以半径的平方。
四、圆的相关定理1. 同位角定理：位于同一个圆的两条相交弦上的两对角互为对顶角。
2. 相交弦定理：相交弦所截的弧在他们的对应边上互相等于的。
3. 切线定理：切线与圆在切点处垂直。
4. 切线定理：切线与半径的夹角是直角。
5. 切线定理：切线长度等于切点到圆心的距离。
五、圆的常见问题1. 已知圆心和一点，求圆的方程。
2. 已知圆心和半径，求圆的方程。
3. 已知圆上的点与圆心的位置关系，求圆的方程。
4. 已知圆上的两点，求圆的方程。
5. 求圆的切点。
6. 求圆的切线方程。
7. 求圆的面积和周长。
8. 求圆内切四边形的面积。
9. 求圆的弧长和扇形面积。
以上就是关于圆的知识点总结，希望对大家的学习和理解有所帮助。
初中数学圆的知识点总结
初中数学圆的知识点总结初中数学圆的知识点总结【一】一、圆1、圆的有关性质在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A随之旋转所形成的图形叫圆，固定的端点O 叫圆心，线段OA叫半径。
由圆的意义可知：圆上各点到定点〔圆心O〕的间隔等于定长的点都在圆上。
就是说：圆是到定点的间隔等于定长的点的集合，圆的内部可以看作是到圆。
心的间隔小于半径的点的集合。
圆的外部可以看作是到圆心的间隔大于半径的点的集合。
连结圆上任意两点的线段叫做弦，经过圆心的弦叫直径。
圆上任意两点间的局部叫圆弧，简称弧。
圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧，每一条弧都叫半圆，大于半圆的弧叫优弧；小于半圆的弧叫劣弧。
由弦及其所对的弧组成的圆形叫弓形。
圆心一样，半径不相等的两个圆叫同心圆。
可以重合的两个圆叫等圆。
同圆或等圆的半径相等。
在同圆或等圆中，可以互相重合的弧叫等弧。
二、过三点的圆l、过三点的圆过三点的圆的作法：利用中垂线找圆心定理不在同一直线上的三个点确定一个圆。
经过三角形各顶点的圆叫三角形的外接圆，外接圆的圆心叫外心，这个三角形叫圆的内接三角形。
2、反证法反证法的三个步骤：①假设命题的结论不成立；②从这个假设出发，经过推理论证，得出矛盾；③由矛盾得出假设不正确，从而肯定命题的结论正确。
例如：求证三角形中最多只有一个角是钝角。
证明：设有两个以上是钝角那么两个钝角之和》180°与三角形内角和等于180°矛盾。
不可能有二个以上是钝角。
即最多只能有一个是钝角。
三、垂直于弦的直径圆是轴对称图形，经过圆心的每一条直线都是它的对称轴。
垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。
推理1：平分弦〔不是直径〕的直径垂直于弦，并且平分弦所对两条弧。
弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧。
平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一个条弧。
推理2：圆两条平行弦所夹的弧相等。
四、圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系圆是以圆心为对称中心的中心对称图形。
初中数学共圆知识点总结
初中数学共圆知识点总结一、圆的基本概念1. 圆的定义：圆是平面内到定点的距离等于定长的点的集合。
2. 圆的元素：圆心、半径、直径、弧、弦、切线等。
3. 圆的性质：在同一个平面内，到一个定点的距离相等的所有点构成的集合就是一个圆。
二、圆的三要素1. 圆心：圆上所有点到定点O的距离都相等的这个定点O叫做圆心。
2. 半径：定点O到圆周上某一点的距离叫做半径，通常用r表示。
3. 直径：穿过圆心且两端在圆上的线段叫做直径，直径的长度等于半径的两倍。
三、圆的常见定理1. 圆的同位角定理：同位角相等。
2. 圆的交角定理：同弧或同圆周角的交角相等。
3. 切线定理：切线与半径垂直，切点到圆心的距离等于半径。
4. 弧长定理：圆的弧长等于圆心角的度数乘以π/180再乘以半径的长度。
5. 圆内接四边形的性质：内接四边形的对角线相互垂直，相交于一点。
对角线相等，且相等于两两相对的两条边的和。
6. 圆的切线性质：切线到圆的切点的两条半径是平分切线的外角。
四、圆的重要定理1. 圆的周长和面积计算公式- 圆的周长：C=2πr（r为半径）- 圆的面积：S=πr²（r为半径）2. 圆锥的体积计算- 圆锥的体积：V=1/3*πr²h（r为底面半径，h为高）五、圆的应用1. 圆的绘制：使用圆规和圆规尺绘制圆。
2. 圆的运用：如汽车的方向盘、水管的弯曲、计算机的图标等都需要用到圆的相关知识。
六、共圆定理1. 共圆的条件：三个或更多的点在同一个圆周上，这些点被称作共圆点。
若三个或更多的点在同一个圆周上，这些点满足同一条件，或者是同种东西的属性，或者是满足某种规律2. 共圆的判定及应用：当三个或更多点在同一个圆周上，可以利用共圆的性质（比如相等角、相等弧等）来解决实际问题。
七、圆中的其他定理1. 钩定理：相等的圆周角所对应的弧相等2. 等角定理：等角所对应的弧相等3. 等弧定理：等弧所对应的角相等八、共圆的应用1. 共圆的应用：在几何题中，常用共圆的性质来解题，例如，利用共圆相交弦的性质解题。
初一圆的知识点归纳总结
初一圆的知识点归纳总结圆是初中几何学中的一个重要概念，它具有许多基本性质和特点。
在初一学习阶段，我们需要了解圆的定义、圆的元素、圆的性质和圆的应用等方面的知识点。
本文将围绕这些方面对初一圆的知识点进行归纳总结。
一、圆的定义圆是指平面上所有到一个固定点距离都相等的点的集合。
这个固定点称为圆心，到圆心的距离称为半径。
二、圆的元素一个圆由以下元素组成：1. 圆心：圆的中心点，用大写字母O表示。
2. 直径：通过圆心的一条线段，且两端点都在圆上，用d表示。
3. 半径：连接圆心与圆上任意一点的线段，用r表示。
4. 圆周：圆上的所有点构成的曲线。
5. 弦：连接圆上两点的线段。
6. 弧：圆上的一段曲线，以两个端点为限。
7. 扇形：由圆心、弧和两个半径构成的图形。
三、圆的性质1. 圆的半径相等：一个圆上的所有半径都相等。
2. 圆的直径是半径的两倍：圆的直径等于两倍的半径，即d = 2r。
3. 圆的周长：圆的周长等于直径乘以π，即C = πd或C = 2πr。
4. 圆的面积：圆的面积等于半径平方乘以π，即A = πr²。
5. 弧长和扇形面积：弧所对的圆心角和弧长成正比，扇形的面积是对应弧所对圆心角的比例乘以整个圆的面积。
6. 切线和切点：切线是与圆只有一个交点的直线，切点是切线与圆的交点。
7. 弦的性质：如果两条弦相交，那么两条弦交点到圆心的线段上的积相等。
四、圆的应用圆的知识在生活和科学中有广泛的应用，包括：1. 圆的建筑：圆形的建筑物，如圆形剧场、圆形体育馆等。
2. 工程设计：在工程设计中，如桥梁设计、道路设计等，圆形的曲线被广泛应用。
3. 圆形运动：许多物体的运动轨迹是圆形，如行星围绕太阳的运动轨迹等。
4. 圆形仪器：一些科学仪器，如显微镜、望远镜等的镜头形状是圆形的。
5. 圆的计算：通过对圆的周长、面积和弧长的计算，可以在数学、物理等领域进行各种相关计算。
综上所述，初一圆的知识点主要包括圆的定义、元素、性质和应用等方面。
九年级数学圆的知识点总结大全
一、圆的定义和性质1.圆的定义：平面上到定点的距离等于定长的点的集合。
2.圆的要素：圆心、半径、圆周。
3.圆的性质：（1）半径相等的两个圆是同心圆；（2）同圆中，圆心角等于圆周角的1/2；（3）同弧上的两条弦所对的圆心角相等；（4）圆心角相等的弧相等；（5）相等弧所对的弦相等；（6）正多边形的内角和是定值，因此内接于一个圆的正多边形的各个内角相等；（7）直径是弦中最长的。
二、弧与圆周角1.弧的定义：圆上两点间的弧是以这两点为端点的两条互不相交的圆弧中，长的那一段。
2.弧的性质：（1）圆周角所对的弧是唯一确定的；（2）全周角所对的弧是定长的。
3.圆周角的定义：以圆心为端点的两条互不相交的射线所夹的角。
4.圆周角的度量：可以用角的度数来衡量。
三、切线与弦1.切线的定义：切线是与圆只有一个公共点的直线。
2.切线与半径的关系：切线与半径的关系是切线⊥半径。
3.弦的定义：两点之间的线段叫做弦。
4.弦的性质：（1）圆内的弦比它们所对的圆心角小，而且与一个圆心角的两个弧所对的弧一样；（2）相等的弦所对的圆心角相等。
四、相交弦定理1.弦上的点：如果一个点在弦上，则这个点到两个端点的距离相等。
2.相交弦定理：如果两个弦相交于圆内的一个点，则这两个弦上的两个点一定分别在另一个弦上的两侧。
五、余弦定理1.面积的性质：圆内、圆外的面积相等，夹在一个圆内的圆周弧的面积也相等。
2.余弦定理：在一个圆上，任意两条弧所对的圆心角的余弦值相等。
六、正多边形的面积公式1.正六边形的面积：正六边形的面积=3×（边长）²×√3÷22.正八边形的面积：正八边形的面积=2×（边长）²×√23.正十二边形的面积：正十二边形的面积=3×（边长）²×√34. 正十六边形的面积：正十六边形的面积=4×（边长）²×tan(22.5°)。
圆的综合知识点总结(初中数学)
圆的基本概念和性质要点一、圆的定义及性质1.圆的定义(1)动态：如图，在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A 随之旋转所形成的图形叫做圆，固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径. 以点O为圆心的圆，记作“⊙O”，读作“圆O”．要点诠释：①圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小；确定一个圆应先确定圆心，再确定半径，二者缺一不可；②圆是一条封闭曲线.(2)静态：圆心为O，半径为r的圆是平面内到定点O的距离等于定长r的点的集合.要点诠释：①定点为圆心，定长为半径；②圆指的是圆周，而不是圆面；③强调“在一个平面内”是非常必要的，事实上，在空间中，到定点的距离等于定长的点的集合是球面，一个闭合的曲面.2.圆的性质①旋转不变性：圆是旋转对称图形，绕圆心旋转任一角度都和原来图形重合；圆是中心对称图形，对称中心是圆心；②圆是轴对称图形：任何一条直径所在直线都是它的对称轴.或者说，经过圆心的任何一条直线都是圆的对称轴.要点诠释：①圆有无数条对称轴；②因为直径是弦，弦又是线段，而对称轴是直线，所以不能说“圆的对称轴是直径”，而应该说“圆的对称轴是直径所在的直线”.3.两圆的性质两个圆组成的图形是一个轴对称图形，对称轴是两圆连心线（经过两圆圆心的直线叫做两圆连心线）.要点二、与圆有关的概念1.弦：连结圆上任意两点的线段叫做弦.直径：经过圆心的弦叫做直径.弦心距：圆心到弦的距离叫做弦心距.要点诠释：直径是圆中通过圆心的特殊弦，也是圆中最长的弦，即直径是弦，但弦不一定是直径.2. 弧弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧.以A、B为端点的弧记作，读作“圆弧AB”或“弧AB”.半圆：圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆；优弧：大于半圆的弧叫做优弧；劣弧：小于半圆的弧叫做劣弧.要点诠释：①半圆是弧，而弧不一定是半圆；②无特殊说明时，弧指的是劣弧.3.同心圆与等圆圆心相同，半径不等的两个圆叫做同心圆.圆心不同，半径相等的两个圆叫做等圆.同圆或等圆的半径相等.4.等弧:在同圆或等圆中，能够完全重合的弧叫做等弧.要点诠释：①等弧成立的前提条件是在同圆或等圆中，不能忽视；②圆中两平行弦所夹的弧相等.垂径定理知识点一、垂径定理1.垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧.2.推论：平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧.要点诠释：(1)垂径定理是由两个条件推出两个结论，即⎩⎨⎧⇒⎭⎬⎫平分弦所对的弧平分弦垂直于弦直径(2)这里的直径也可以是半径，也可以是过圆心的直线或线段. 知识点二、垂径定理的拓展根据圆的对称性及垂径定理还有如下结论：（1）平分弦（该弦不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧； （2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧；（3）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧. 要点诠释：在垂径定理及其推论中：过圆心、垂直于弦、平分弦、平分弦所对的优弧、平分弦所对的劣弧，在这五个条件中，知道任意两个，就能推出其他三个结论.（注意：“过圆心、平分弦”作为题设时，平分的弦不能是直径）弧、弦、圆心角、圆周角要点一、弧、弦、圆心角的关系1.圆心角定义:如图所示，∠AOB的顶点在圆心，像这样顶点在圆心的角叫做圆心角．2.定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等．3.推论：在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弦也相等．在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弧也相等．要点诠释：(1)一个角要是圆心角，必须具备顶点在圆心这一特征；(2)注意定理中不能忽视“同圆或等圆”这一前提.要点二、圆周角1.圆周角定义：像图中∠AEB、∠ADB、∠ACB这样的角，它们的顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角．2.圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．3.圆周角定理的推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．要点诠释：(1)圆周角必须满足两个条件：①顶点在圆上；②角的两边都和圆相交.(2)圆周角定理成立的前提条件是在同圆或等圆中.4.圆内接四边形：（1）定义: 圆内接四边形：顶点都在圆上的四边形，叫圆内接四边形．（2）性质：圆内接四边形对角互补，外角等于内对角（即它的一个外角等于它相邻内角的对角）．5.弦、弧、圆心角、弦心距的关系：在同圆或等圆中，弦，弧，圆心角，弦心距等几何量之间是相互关联的，即它们中间只要有一组量相等，(例如圆心角相等)，那么其它各组量也分别相等(即相对应的弦、弦心距以及弦所对的弧也分别相等)。
初三数学圆的知识点和公式总结
初三数学圆的知识点和公式总结数学圆的知识点和公式总结如下：1. 圆的定义：圆是由平面上所有到一个固定点的距离等于一个常数的点的集合。
2. 圆的要素：- 圆心：到圆上任意一点的距离相等的点，通常用大写字母O表示。
- 圆的半径：连接圆心和圆上任意一点的线段的长度，通常用小写字母r表示。
- 圆的直径：通过圆心的两个点之间的距离的两倍，即2r。
- 圆周：圆上所有的点构成的曲线。
- 圆内部：圆周所围成的区域。
3. 圆的相关公式：- 圆的周长：C=2πr，其中π≈3.14。
- 圆的面积：A=πr²。
- 圆的直径与周长的关系：C=πd，其中d为直径。
- 圆的直径与面积的关系：A=π(d/2)²。
4. 圆与圆的位置关系：- 相离：两个圆没有交点，且两个圆心之间的距离大于两个半径之和。
- 外切：两个圆内切于一个切点，且两个圆心之间的距离等于两个半径之和。
- 相交：两个圆有两个交点，且两个圆心之间的距离小于两个半径之和。
- 内切：一个圆在另一个圆的内部，且两个圆心之间的距离等于两个半径之差。
- 同心：两个圆的圆心重合，半径可以相等也可以不相等。
5. 圆的常用定理：- 弧长公式：弧长L=2πr(θ/360°)，其中θ为所对的圆心角的度数。
- 弦长公式：弦长l=2r*sin(θ/2)，其中θ为所对的圆心角的度数。
- 弧度制与角度制的转换：1弧度=180°/π，1°=π/180弧度。
- 正弦定理：在任意三角形ABC中，a/sinA=b/sinB=c/sinC。
- 余弦定理：在任意三角形ABC中，c²=a²+b²-2ab*cosC。
- 勾股定理：在直角三角形ABC中，a²+b²=c²。
希望以上总结对你有帮助！如有其他问题，请随时提问。
九年级数学圆的知识
九年级数学圆的知识
九年级数学中，圆的知识包括以下内容：
1. 圆的定义：圆是由平面上所有到定点距离相等的点组成的集合。
2. 圆的元素：圆心是圆的中心点，用O表示；半径是圆心到圆上任意一点的距离，用r表示；直径是通过圆心的一条线段，两端点在圆上，直径的长度是半径的两倍。
3. 圆的性质：
- 圆上任意两点与圆心的距离相等。
- 圆上的点与圆心的距离等于半径。
- 圆的直径是最长的线段，且等于半径的两倍。
- 圆的任意弦都可以作为直径，即两端点在圆上的线段。
- 圆的任意弦都可以分成两段，两段长度乘积等于这条弦所对应的弧的长度乘积。
- 圆的周长是圆周上一周的长度，等于2πr，其中π是一个无理数，约等于3.14159。
- 圆的面积是圆内部的所有点组成的区域的大小，等于πr²。
4. 圆的相关定理：
- 弧长定理：圆的弧所对应的圆心角的度数等于弧长所占圆周的度数。
- 弦切定理：在圆上，切线与弦的乘积等于切点外的弦与切点外
的弦的乘积。
- 切线定理：在圆上，切线与切点外的弦的乘积等于切点外的弦与切点外的弦的乘积。
- 弧度制：角度的度数可以转化为弧度制，1°对应π/180弧度。
以上是九年级数学中关于圆的基本知识，还有更深入的内容如圆锥、圆柱、圆台等，这些内容超出了本回答的范围。
初中《圆》知识点及定理
初中《圆》知识点及定理
《圆》知识点
一、定义
1、圆是平面上一种特殊的曲线，它满足以下两个条件：
（1）任意两点到圆心的距离相等；
（2）圆上的任意一点，可以以圆心为中心，过这一点作圆的圆周，且这个圆周上的任意一点都等距离圆心。
2、定义：圆：平面上一点为圆心，到圆心的距离一定的曲线叫圆，这个固定的距离叫圆的半径。
二、圆的相关概念
1、圆心：圆的中心点。
2、半径：指从圆心出发，连接圆上任意一点的线段的长度。
3、圆弧：圆上的一段弧形，可以看作是圆的一部分。
4、圆周：圆的一周的弧形，也叫圆的周长。
5、圆心角：圆上的任意两点连接的线段所形成的角，叫圆心角。
6、切线：切圆弧的线段，叫做切线。
7、圆心的夹角：圆上任意两条切线所成的夹角。
8、切点：切线与圆弧公共的一点，叫做切点。
三、圆的性质
1、任意一点到圆心的距离相等，半径r=OC=OD。
2、圆上，任意两点之间的距离相等。
3、圆上任意两点的连线，其长度都等于直径的2倍。
4、圆周的周长等于圆的直径的2倍乘以π，公式：C=2πr。
5、圆的面积A=πr²。
6、圆心角是任意一点到圆心的连线和圆的直径的线段的所成的角，它的度数与圆的弧长满足：圆心角的角度=弧长/半径。
四、圆的有关定理。
初中圆知识点公式总结
初中圆知识点公式总结1. 圆的周长和面积圆的周长和面积是圆的基本属性，其中：周长的计算公式为：C=2πr，其中r为半径。
面积的计算公式为：A=πr²，其中π≈3.14，r为半径。
2. 圆心角和圆周角在圆上有两种特殊的角：圆心角和圆周角。
圆心角指以圆心为顶点的角，它的度数等于所对圆弧的弧度数。
圆周角指以圆周上的两点为端点的角，其度数等于所对圆弧的弧度数的一半。
圆周角的计算公式为：θ=πr / 180，其中θ为角的度数，r为所对圆弧的半径圆心角的计算公式为：θ=2πr/180，其中θ为角的度数，r为所对圆弧的半径。
3. 圆心角定理和圆周角定理圆心角定理指：圆周角的度数等于所对圆弧的度数的一半，即m(<AOB)=1/2m(ACB)。
圆周角定理指：对于同一个圆周角，其所对的圆弧的度数相等。
即m(ACB)=m(A'B')。
4. 弧长和扇形面积弧长是圆周上的一段弧的长度，扇形是以圆心为顶点的一个角和这个角所对的圆弧所围成的图形。
弧长的计算公式为：L=rθ，其中r为半径，θ为圆心角的度数。
扇形的面积的计算公式为：S=1/2r²θ，其中r为半径，θ为圆心角的度数。
5. 切线和切线定理切线是与圆相切的直线，切线与半径的交点处成90度。
切线定理指：切线与半径的关系，即切线与半径的乘积等于弦与这个弦所对的圆周角的乘积，即PA²=PB×PC。
其中P为切点，A为切线与圆相切的点。
6. 弦心角和弧心角弦心角指：以弦为一边的角，弧心角指：以弧为一边的角。
弦心角的关系：在同一个圆上，相同弦上的两个弦心角相等，不同弦上的弦心角不等。
弧心角的关系：在同一个圆上，相同弧上的两个弧心角相等，不同弧上的弧心角不等。
7. 圆的切线和切圆切圆是指从圆外一点到圆上有且只有一条切线的情况，切圆的判定和切线的判定是相似的。
以上就是初中阶段学习中关于圆的知识点和公式的总结，这些知识点和公式贯穿了初中数学的整个教学内容，掌握这些知识对于学生在学习和解题过程中具有很大的指导作用。
圆的全部知识点总结初中
圆的全部知识点总结初中一、基本概念圆是平面上的一个几何图形，由平面上离一个固定点距离不超过一定值的所有点组成。
这个固定点称为圆心，这个固定距离称为半径。
圆的边界叫做圆周，两个半径的端点连线叫做直径。
圆的基本元素包括圆心、半径、圆周、直径。
二、圆的性质1. 圆的半径相等在同一个圆中，所有的半径都相等，这是圆的基本性质之一。
2. 圆的周长和面积圆的周长和面积是圆的重要属性。
圆的周长可以通过公式C=2πr进行计算，其中r为半径，π为圆周率。
圆的面积可以通过公式A=πr^2进行计算。
3. 弧和角圆的圆周可以被分成若干个弧，当弧的长度正好等于半径时，这个角称为圆心角。
圆周上的任意一点和圆心之间的连线称为弧，圆周上的弧相对于圆心的角称为弧度。
4. 圆心角的性质在同一个圆中，圆心角的度数是弧长半径的两倍。
即圆心角的度数等于以这个角所对应的弧长所对应的圆心角的弧长的两倍。
5. 弧长和扇形面积弧是圆周的一部分，它的长度可以通过公式L=2πr×(α/360)进行计算，其中α为对应的圆心角的度数。
扇形是圆心角对应的部分，它的面积可以通过公式S=πr^2×(α/360)进行计算。
6. 相交圆的性质当两个圆相交时，它们的交点可以构成两个弧和四个圆心角，根据圆的性质可以得到诸多推论。
7. 圆与直线的关系圆与直线的关系包括内切、外切、相交、相离等情况，而且这些关系会受到垂直角、周角、对顶角等角的影响。
8. 圆的应用圆是几何学中最基本的图形之一，它在生活中有着广泛的应用。
例如，圆形的轮子、钟表、铁路、汽车轨道等都离不开圆的几何原理。
三、常见的圆的定理1. 切线定理当直线与圆相切时，切线与圆的切点之间的连线垂直于半径。
2. 圆的对称性圆具有各种对称性，包括中心对称、轴对称等。
3. 圆心角和弧的关系圆心角和其所对应的弧的关系是两者之间的重要性质，可以帮助解决各种与圆相关的题目。
四、圆的相关解题技巧1. 圆的基本计算掌握圆的周长和面积的计算公式是解题的基础。
初中数学圆的知识点(通用4篇)
初中数学圆的知识点〔通用4篇〕篇1：初中数学圆知识点 1.圆的定义(1)在一个平面内，线段OA绕它的一个端点O旋转一周，另一个端点A随之旋转所形成的图形叫做圆。
固定的端点O 叫做圆心，线段OA叫做半径，如右图所示。
(2)圆可以看作是平面内到定点的间隔等于定长的点的集合，定点为圆心，定长为圆的半径。
说明：圆的位置由圆心确定，圆的大小由半径确定，半径相等的两个圆为等圆。
2.圆的有关概念(1)弦：连结圆上任意两点的线段。
(如右图中的CD)。
(2)直径：经过圆心的弦(如右图中的AB)。
直径等于半径的2倍。
(3)弧：圆上任意两点间的局部叫做圆弧。
(如右图中的CD、CAD)其中大于半圆的弧叫做优弧，如CAD，小于半圆的弧叫做劣弧。
(4)圆心角：如右图中∠COD就是圆心角。
3.圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系。
(1)定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦的弦心距相等。
(2)推论：在同圆或等圆中，假如两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。
4.过三点的圆。
(1)定理：不在同一条直线上的三点确定一个圆。
(2)三角形的外接圆圆心(外心)是三边垂直平分线的交点。
5.垂径定理。
垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。
推论：(1)①平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧;②弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧;③平分弦所对的一条弦的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧。
(2)圆的两条平行弦所夹的弧相等。
6.与圆相关的角(1)与圆相关的角的定义①圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角②圆周角：顶点在圆上且两边都和圆相交的角叫做圆周角。
③弦切角：顶点在圆上，一边和圆相交，另一连轴和圆相切的角叫做弦切角。
(2)与圆相关的角的性质AB①圆心角的度数等于它所对的弦的度数;②一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半; ③同弧或等弧所对的圆周角相等; ④半圆(或直径)所对的圆周角相等; ⑤弦切角等于它所夹的弧所对的圆周角;⑥两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等;⑦圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角。
中考数学圆知识点总结5篇
中考数学圆知识点总结5篇篇1一、圆的定义圆是由所有到定点距离等于定长的点组成的封闭曲线，这个定点称为圆心，定长称为半径。
圆有无数条对称轴，对称轴经过圆心。
圆具有旋转对称性，任意绕圆心旋转一定的角度都可能与原来的圆重合。
二、圆的性质1. 圆心距性质：任意两个圆的圆心距离等于两圆半径之和的，两圆外离；任意两个圆的圆心距离等于两圆半径之差的，两圆内含；任意两个圆的圆心距离小于两圆半径之和但大于两圆半径之差的，两圆相交。
2. 切线性质：圆的切线垂直于经过切点的半径。
切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等。
3. 圆的幂性质：如果两条弦与同一条直径垂直，那么这两条弦所对的直径段相等。
4. 圆锥曲线性质：以圆锥的底面直径为长轴，以圆锥的高为短轴的椭圆，叫做圆锥椭圆。
圆锥椭圆的两焦点是圆锥的底面圆心和顶点。
双曲线类似。
三、圆的应用1. 在建筑设计中，可以利用圆的旋转对称性，设计出美观大方的建筑外观。
如圆形广场、圆形剧场等。
2. 在机械制造中，许多零部件都是圆形或环形的设计，如轴承、齿轮等。
这些零部件的精确制造和安装对于整个机械的性能和稳定性至关重要。
3. 在电子科技领域，许多电子元件和电路板都是基于圆形或环形的布局设计，如电容、电感等。
这些元件的形状和布局对于电子设备的功能和性能有着重要影响。
4. 在生物学和医学领域，许多生物体的结构和器官都是圆形或近似的圆形设计，如人体的大脑、心脏等。
对于这些结构和器官的研究和理解，有助于我们更好地认识生命的奥秘。
四、圆的解题技巧1. 圆的题目中，常常会出现一些隐含的条件，如切线的性质、圆的幂性质等。
我们需要认真分析题目中的条件，找出这些隐含的条件，并加以利用。
2. 对于一些复杂的题目，我们可以利用几何软件进行辅助分析，如使用CAD软件进行绘图分析，可以帮助我们更好地理解题意和解题思路。
3. 在解题过程中，我们需要注重几何语言的准确性和规范性，避免出现混淆概念、计算错误等问题。
初中数学圆知识点总结
初中数学圆知识点总结初中数学圆知识点总结1.点与圆的位置关系及其数量特征：如果圆的半径为r，点到圆心的距离为d，则①点在圆上<===>d=r;②点在圆内<===>dd>r.二.圆的对称性:1.与圆相关的概念：④同心圆：圆心相同，半径不等的两个圆叫做同心圆。
⑤等圆：能够完全重合的两个圆叫做等圆，半径相等的两个圆是等圆。
⑥等弧：在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧。
⑦圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角.⑧弦心距:从圆心到弦的距离叫做弦心距.2.圆是轴对称图形，直径所在的直线是它的对称轴，圆有无数条对称轴。
3.垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。
推论：平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。
说明：根据垂径定理与推论可知对于一个圆和一条直线来说，如果具备：①过圆心;②垂直于弦;③平分弦;④平分弦所对的优弧;⑤平分弦所对的劣弧。
上述五个条件中的任何两个条件都可推出其他三个结论。
4.定理：在同圆或等圆中,相等的圆心角所对弧相等、所对的弦相等、所对的弦心距相等。
推论:在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等.三.圆周角和圆心角的关系:1.圆周角的定义:顶点在圆上,并且两边都与圆相交的角,叫做圆周角.2.圆周角定理;一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.推论1:同弧或等弧所对圆周角相等;反之，在同圆或等圆中，相等圆周角所对弧也相等;推论2:半圆或直径所对的圆周角是直角;90°的圆周角所对的弦是直径;四.确定圆的条件:1.理解确定一个圆必须的具备两个条件:经过一点可以作无数个圆,经过两点也可以作无数个圆,其圆心在这个两点线段的垂直平分线上.2.定理:不在同一直线上的三个点确定一个圆.3.三角形的外接圆、三角形的外心、圆的内接三角形的概念:(1)三角形的外接圆和圆的内接三角形:经过一个三角形三个顶点的圆叫做这个三角形的外接圆,这个三角形叫做圆的内接三角形.(2)三角形的外心:三角形外接圆的圆心叫做这个三角形的外心.(3)三角形的外心的性质:三角形外心到三顶点的距离相等.初中数学圆知识点学习技巧一.1、弧长公式n°的圆心角所对的弧长l的计算公式为L=nπr／1802、扇形面积公式,其中n是扇形的圆心角度数,R是扇形的半径,l是扇形的弧长.S=﹙n／360﹚πR2=1／2×lR3、圆锥的侧面积,其中l是圆锥的母线长,r是圆锥的地面半径.S=1／2×l×2πr=πrl4.圆是轴对称图形，直径所在的直线是它的对称轴，圆有无数条对称轴。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
初中圆的知识点归纳 Prepared on 24 November 2020
《圆》章节知识点复习
一、点与圆的位置关系
1、点在圆内 ⇒ d r < ⇒ 点C 在圆内；
2、点在圆上 ⇒ d r = ⇒ 点B 在圆上；
3、点在圆外 ⇒ d r > ⇒ 点A 在圆外； 二、直线与圆的位置关系
1、直线与圆相离 ⇒ d r > ⇒ 无交点；
2、直线与圆相切 ⇒ d r = ⇒ 有一个交点；
3、直线与圆相交 ⇒ d r < ⇒ 有两个交点； 三、圆与圆的位置关系
外离（图1）⇒ 无交点 ⇒ d R r >+； 外切（图2）⇒ 有一个交点 ⇒ d R r =+； 相交（图3）⇒ 有两个交点 ⇒ R r d R r -<<+； 内切（图4）⇒ 有一个交点 ⇒ d R r =-； 内含（图5）⇒ 无交点 ⇒ d R r <-； 四、垂径定理
垂径定理：垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的弧。
推论1：（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；
（2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧； （3）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧
以上共4个定理，简称2推3定理：此定理中共5个结论中，只要知道其中2个即可推出其它3个结论，即：
① AB 是直径 ②AB CD ⊥ ③CE DE =
④ 弧BC =弧BD ⑤ 弧AC =弧AD 中任意2个条件推出其他3个结论。
推论2：圆的两条平行弦所夹的弧相
B
A
D
等。
即：在⊙O 中，∵AB ∥CD ∴弧AC =弧BD 五、圆心角定理
圆心角定理：同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦相等，所对的弧相等，弦心距相等。
此定理也称1推3定理，即上述四个结论中，
只要知道其中的1个相等，则可以推出其它的3个结论， 即：①AOB DOE ∠=∠；②AB DE =；
③OC OF =；④ 弧BA =弧BD 六、圆周角定理
1、圆周角定理：同弧所对的圆周角等于它所对的圆心的角的一半。
即：∵AOB ∠和ACB ∠是弧AB 所对的圆心角和圆周角 ∴2AOB ACB ∠=∠ 2、圆周角定理的推论：
推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧是等弧；
即：在⊙O 中，∵C ∠、D ∠都是所对的圆周角 ∴C D ∠=∠
推论2：半圆或直径所对的圆周角是直角；圆周角是直角所对的弧是半圆，所对的弦是直径。
即：在⊙O 中，∵AB 是直径 或∵90C ∠=︒ ∴90C ∠=︒ ∴AB 是直径 推论3：若三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。
即：在△ABC 中，∵OC OA OB ==
∴△ABC 是直角三角形或90C ∠=︒
B
A
B
A O
注：此推论实是初二年级几何中矩形的推论：在直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半的逆定理。
七、圆内接四边形
圆的内接四边形定理：圆的内接四边形的对角互补，外角等于它的内对角。
即：在⊙O 中，
∵四边形ABCD 是内接四边形 ∴180C BAD ∠+∠=︒
180B D ∠+∠=︒
八、切线的性质与判定定理
（1）切线的判定定理：过半径外端且垂直于半径的直线是切线； 两个条件：过半径外端且垂直半径，二者缺一不可 即：∵MN OA ⊥且MN 过半径OA 外端
∴MN 是⊙O 的切线 （2）性质定理：切线垂直于过切点的半径（如上图）
推论1：过圆心垂直于切线的直线必过切点。
推论2：过切点垂直于切线的直线必过圆心。
以上三个定理及推论也称二推一定理：
即：①过圆心；②过切点；③垂直切线，三个条件中知道其中两个条件就能推出最后一个。
九、切线长定理 切线长定理：
从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，这点和圆心的连线平分两条切线的夹角。
即：∵PA 、PB 是的两条切线 ∴PA PB =
PO 平分BPA ∠ 十、两圆公共弦定理
圆公共弦定理：两圆圆心的连线垂直并且平分这两个圆的公共弦。
如图：12O O 垂直平分AB 。
即：∵⊙1O 、⊙2O 相交于A 、B 两点 ∴12O O 垂直平分AB 十一、弦切角定理
顶点在圆上，一边和圆相交，另一边和圆相切的角叫做弦切角。
弦切角等于它所夹的弧所对的。
十二、扇形、圆柱和圆锥的相关计算公式 1、扇形：（1）弧长公式：180
n R
l π=
； 213602
n R S lR π==
（2）扇形面积公式：
n ：圆心角 R ：扇形多对应的圆的半径 l ：扇形弧长 S ：扇形面积
2、圆柱：
（1）圆柱侧面展开图
2S S S =+侧表底=222rh r ππ+
（2）圆柱的体积：2
V r h π= 3、圆锥
（1）S S S =+侧表底=2Rr r ππ+
（2）圆锥的体积：21
3
V r h π=
B A
O1
O2
B1
R
r
C B
A
O
S l
B
O
母线长
底面圆周长
C 1
D 1D
C
B A。