高中数学《基本初等函数》单元测试题(基础题含答案)

高中数学《基本初等函数》单元测试题（基础题）本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。

满分150分。

考试时间120分钟。

第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符号题目要求的。

)1．函数y ＝log 12(x －1)的定义域是( ) A ．[2，＋∞) B ．(1,2] C ．(－∞，2]D.⎣⎢⎡⎭⎪⎫32，＋∞ 2．已知函数f (x )＝log 2(x ＋1)，若f (α)＝1，则α＝( ) A ．0 B ．1 C ．1 D ．33．已知集合A ＝{y |y ＝log 2x ，x >1}，B ＝{y |y ＝(12)x，x >1}，则A ∩B ＝( )A ．{y |0<y <12} B ．{y |0<y <1} C ．{y |12<y <1}D ．∅4．函数f (x )＝4x ＋12x 的图象( )A ．关于原点对称B ．关于直线y ＝x 对称C ．关于x 轴对称D ．关于y 轴对称5．设2a ＝5b ＝m ，且1a ＋1b ＝2，则m ＝( ) A.10 B ．10 C ．20D ．1006．已知f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧f (x ＋2) x ≤0log 12x x >0，则f (－8)等于( )A ．－1B ．0C ．1D ．27．若定义域为区间(－2，－1)的函数f (x )＝log (2a －3)(x ＋2)，满足f (x )<0，则实数a 的取值范围是( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫32，2B ．(2，＋∞) C.⎝ ⎛⎭⎪⎫32，＋∞D.⎝ ⎛⎭⎪⎫1，32 8．已知f (x )是偶函数，它在[0，＋∞)上是减函数．若f (lg x )>f (1)，则x 的取值范围是( ) A ．(110，1)B ．(0，110)∪(1，＋∞)C ．(110，10)D ．(0,1)∪(10，＋∞)9．幂函数y ＝x m 2－3m －4(m ∈Z)的图象如下图所示，则m 的值为( )A ．－1<m <4B ．0或2C ．1或3D ．0,1,2或310．为了得到函数y ＝lg x ＋310的图像，只需把函数y ＝lg x 的图像上所有的点( )A ．向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度B ．向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度C ．向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度D ．向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度 11．已知log 12b <log 12a <log 12c ，则( ) A ．2b >2a >2c B ．2a >2b >2c C ．2c >2b >2aD ．2c >2a >2b12．若0<a <1，则下列各式中正确的是( ) A ．log a (1－a )>0 B ．a 1－a >1 C ．log a (1－a )<0D ．(1－a )2>a 2第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分，把正确答案填在题中横线上) 13．函数y ＝a x (a >0，且a ≠1)在[1,3]上的最大值比最小值大a2，则a 的值是________． 14．若函数f (2x )的定义域是[－1,1]，则f (log 2x )的定义域是________． 15．函数y ＝lg(4＋3x －x 2)的单调增区间为________．16．已知：a ＝x m，b ＝x m2，c ＝x 1m ，0<x <1,0<m <1，则a ，b ，c 的大小顺序(从小到大)依次是__________．三、解答题(本大题共6个小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．(本题满分12分)在同一坐标系中，画出函数f (x )＝log 2(－x )和g (x )＝x ＋1的图象．当f (x )<g (x )时，求x 的取值范围．18．(本题满分12分)把下列各数按从小到大顺序排列起来． ⎝ ⎛⎭⎪⎫340，⎝ ⎛⎭⎪⎫2334，⎝ ⎛⎭⎪⎫－323，⎝ ⎛⎭⎪⎫32－45，⎝ ⎛⎭⎪⎫－433， log 2332，log 143，log 34，log 35，log 142.19．(本题满分12分)已知f(x) 是偶函数，当x≥0时，f(x)＝a x(a>1)，若不等式f(x)≤4的解集为[－2,2]，求a的值．20．(本题满分12分)在已给出的坐标系中，绘出同时符合下列条件的一个函数f(x)的图象．(1)f(x)的定义域为[－2,2]；(2)f(x)是奇函数；(3)f(x)在(0,2]上递减；(4)f(x)是既有最大值，也有最小值；(5)f(1)＝0.21．(本题满分12分)设a>0，f(x)＝e xa＋ae x是R上的偶函数．(1)求a的值；(2)证明f(x)在(0，＋∞)上是增函数．22．(本题满分14分)某民营企业生产A、B两种产品，根据市场调查与预测，A产品的利润与投资成正比，其关系如图1，B产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图2(注：利润与投资单位：万元)(1)分别将A、B两种产品的利润表示为投资的函数关系式；(2)该企业已筹集到10万元资金，并全部投入A、B两种产品的生产，问：怎样分配这10万元投资，才能使企业获得最大利润，其最大利润约为多少万元？(精确到1万元)高中数学《基本初等函数》单元测试题（基础题）本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。

满分150分。

考试时间120分钟。

第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符号题目要求的。

)1．[答案] B[解析] log12(x－1)≥0，∴0<x－1≤1，∴1<x≤2.故选B.2．[答案] B[解析] 由题意知，f(α)＝log2(α＋1)＝1，∴α＋1＝2，∴α＝1.3．[答案] A[解析] A＝{y|y>0}，B＝{y|0<y<1 2}∴A∩B＝{y|0<y<12}，故选A.4．[答案] D[解析] ∵f(－x)＝2－x＋12－x＝2x＋12x＝f(x)∴f(x)是偶函数，其图象关于y轴对称．5．[答案] A[解析] ∵2a＝5b＝m∴a＝log2m b＝log5m∴1a＋1b＝1log2m＋1log5m＝log m2＋log m5＝log m10＝2 ∴m＝10选A. 6．[答案] A[解析] f (－8)＝f (－6)＝f (－4)＝f (－2)＝f (0)＝f (2)＝log 122＝－1，选A. 7．[答案] B[解析] ∵－2<x <－1，∴0<x ＋2<1， 又f (x )＝log (2a －3)(x ＋2)<0， ∴2a －3>1，∴a >2. 8．[答案] C[解析] ∵f (x )为偶函数， ∴f (lg x )>f (1)化为f (|lg x |)>f (1)，又f (x )在[0，＋∞)上为减函数，∴|lg x |<1， ∴－1<lg x <1，∴110<x <10，选C. 9．[答案] D[解析] ∵y ＝x m 2－3m －4在第一象限为减函数 ∴m 2－3m －4<0即－1<m <4 又m ∈Z ∴m 的可能值为0,1,2,3. 代入函数解析式知都满足，∴选D. 10．[答案] C[解析] y ＝lg x ＋310＝lg(x ＋3)－1需将y ＝lg x 图像先向左平移3个单位得y ＝lg(x ＋13)的图象，再向下平移1个单位得y ＝lg(x ＋3)－1的图象，故选C.11．[答案] A[解析] ∵由log 12b <log 12a <log 12c ，∴b >a >c ， 又y ＝2x 为增函数，∴2b >2a >2c .故选A. 12．[答案] A[解析] 当0<a <1时，log a x 单调减， ∵0<1－a <1，∴log a (1－a )>log a 1＝0.故选A. [点评] ①y ＝a x 单调减，0<1－a <1，∴a 1－a <a 0＝1. y ＝x 2在(0,1)上为增函数．当1－a >a ，即a <12时，(1－a )2>a 2； 当1－a ＝a ，即a ＝12时，(1－a )2＝a 2； 当1－a <a ，即12<a <1时，(1－a )2<a 2.②由于所给不等式在a ∈(0,1)上成立，故取a ＝12时有log a (1－a )＝log 1212＝1>0，a 1－a ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1212＝22<1，(1－a )2－a 2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫122－⎝ ⎛⎭⎪⎫122＝0， ∴(1－a )2＝a 2，排除B 、C 、D ，故选A.第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分，把正确答案填在题中横线上) 13．函数y ＝a x (a >0，且a ≠1)在[1,3]上的最大值比最小值大a2，则a 的值是________． [答案]22或62. [解析] 当a >1时，y ＝a x 在[1,3]上递增， 故a 3－a ＝a 2，∴a ＝62；当0<a <1时，y ＝a x 在[1,3]上单调递减，故a －a 3＝a 2，∴a ＝22，∴a ＝22或62.[点评] 指数函数的最值问题一般都是用单调性解决．14．若函数f (2x )的定义域是[－1,1]，则f (log 2x )的定义域是________． [答案] [2，4][解析] ∵y ＝f (2x )的定义域是[－1,1]， ∴12≤2x ≤2，∴y ＝f (x )的定义域是⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，2，由12≤log 2x ≤2得，2≤x ≤4.15．函数y ＝lg(4＋3x －x 2)的单调增区间为________． [答案] (－1，32][解析] 函数y ＝lg(4＋3x －x 2)的增区间即为函数y ＝4＋3x －x 2的增区间且4＋3x －x 2>0，因此所求区间为(－1，32]．16．已知：a ＝x m，b ＝x m2，c ＝x 1m ，0<x <1,0<m <1，则a ，b ，c 的大小顺序(从小到大)依次是__________．[答案] c ，a ，b[解析] 将a ＝x m，b ＝x m2，c ＝x 1m 看作指数函数y ＝x P (0<x <1为常数，P 为变量)， 在P 1＝m ，P 2＝m 2，P 3＝1m 时的三个值，∵0<x <1， ∴y ＝x P 关于变量P 是减函数，∵0<m <1，∴m 2<m <1m ， ∴x m2>x m>x 1m ；∴c <a <b .三、解答题(本大题共6个小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．(本题满分12分)[解析] f (x )与g (x )的图象如图所示；显然当x ＝－1时，f (x )＝g (x )，由图可见，使f (x )<g (x )时，x 的取值范围是－1<x <0.18．(本题满分12分)[分析] 先区分正负，正的找出大于1的，小于1的，再比较．[解析] 首先⎝ ⎛⎭⎪⎫340＝1；⎝ ⎛⎭⎪⎫2334、⎝ ⎛⎭⎪⎫32－45∈(0,1)；log 35、log 34都大于1；log 2332＝－1；⎝ ⎛⎭⎪⎫－323，⎝ ⎛⎭⎪⎫－433都小于－1，log 142＝－12，－1<log 143<0.(1)⎝ ⎛⎭⎪⎫32－45＝⎝ ⎛⎭⎪⎫2345，∵y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫23x 为减函数，34<45，∴⎝ ⎛⎭⎪⎫2334>⎝ ⎛⎭⎪⎫2345＝⎝ ⎛⎭⎪⎫32－45； (2)∵y ＝x 3为增函数，－32<－43<－1，∴⎝ ⎛⎭⎪⎫－323<⎝ ⎛⎭⎪⎫－433<－1； (3)y ＝log 14x 为减函数，∴－12＝log 142>log 143>log 144＝－1；(4)y ＝log 3x 为增函数，∴log 35>log 34>log 33＝1.综上可知，⎝ ⎛⎭⎪⎫－323<⎝ ⎛⎭⎪⎫－433<log 143<log 142<⎝ ⎛⎭⎪⎫32－45<⎝ ⎛⎭⎪⎫2334<⎝ ⎛⎭⎪⎫340<log 34<log 35.19．(本题满分12分)[解析] 当x <0时，－x >0，f (－x )＝a －x ， ∵f (x )为偶函数，∴f (x )＝a －x ， ∴f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧a x x ≥0⎝ ⎛⎭⎪⎫1a xx <0，∴a >1，∴f (x )≤4化为⎩⎪⎨⎪⎧ x ≥0，a x ≤4，或⎩⎪⎨⎪⎧ x <0⎝ ⎛⎭⎪⎫1a x ≤4， ∴0≤x ≤log a 4或－log a 4≤x <0，由条件知log a 4＝2，∴a ＝2.20．(本题满分12分)[解析] ∵f (x )是奇函数，∴f (x )的图象关于原点对称，∵f (x )的定义域为[－2，2]，∴f (0)＝0，由f (x )在(0,2]上递减知f (x )在[－2,0)上递减， 由f (1)＝0知f (－1)＝－f (1)＝0，符合一个条件的一个函数的图象如图．[点评] 符合上述条件的函数不只一个，只要画出符合条件的一个即可，再结合学过的一次、二次、幂、指、对函数可知，最简单的为一次函数．下图都是符合要求的．21．(本题满分12分)[解析] (1)依题意，对一切x ∈R 有f (－x )＝f (x )成立，即e x a ＋a e x ＝1ae x ＋ae x ，∴⎝ ⎛⎭⎪⎫a －1a ⎝ ⎛⎭⎪⎫e x －1e x ＝0，对一切x ∈R 成立，由此得到a －1a ＝0，∴a 2＝1，又a >0，∴a ＝1.(2)设0<x 1<x 2，f (x 1)－f (x 2)＝ex 1－ex 2＋1ex 1－1ex 2＝(ex 2－ex 1) <0∴f (x 1)<f (x 2)，∴f (x )在(0，＋∞)上为增函数．22．(本题满分14分)[解析] (1)设各投资x 万元时，A 产品利润为f (x )万元，B 产品利润为g (x )万元，由题设f (x )＝k 1x ，g (x )＝k 2x ，由图知f (1)＝14，∴k 1＝14，又g (4)＝52，∴k 2＝54，从而：f (x )＝14x (x ≥0)，g (x )＝54x (x ≥0)．(2)设A 产品投入x 万元，则B 产品投入10－x 万元；设企业利润为y 万元．y ＝f (x )＋g (10－x )＝x 4＋5410－x (0≤x ≤10)， 令10－x ＝t ，则0≤t ≤10，∴y ＝10－t 24＋54t ＝－14(t －52)2＋6516(0≤t ≤10)， 当t ＝52时，y max ＝6516≈4，此时x ＝10－254＝3.75.∴当A 产品投入3.75万元，B 产品投入6.25万元时，企业获得最大利润约4万元．。