第02章_边界值分析法
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T1
T2 T3 T4 T5 T6 T7
XminXmin Xmin+ Xnom XmaxXmax Xmax+
9.99
10 10.01 25 49.99 50 50.01
F1
F2 F3 F4 F5 F6 F7
边界条件测试用例设计法
基于边界的方法是根据定义域来实现的，最终演变成 一般边界值条件测试、健壮性测试、最坏情况测试和 健壮最坏情况测试四种技术。
4. 健壮最坏边界条件测试用例设计法
•
•
(1) 所有变量均可取min-1、 min、min+、nom、max- 、 max和max+1这七个边界值中的任何一个。 (2) 测试用例为七个集合的笛卡儿乘积。
x2 d
c a b x1
对于一个n变量函数，该方法生成的测试用例数为7^n个。
案例3 三角形问题
x2 d
c a b x1
对于一个n变量函数，该方法生成的测试用例数为6n+1个
3. 最坏边界条件测试用例设计法
(1) 所有变量均可取min、min+、nom、max-和max这 五个边界值中的任何一个。
(2) 测试用例为五个集合的笛卡儿乘积。
x2 d
c a b
x1
对于一个n变量函数，该方法生成的测试用例数为5^n个。
边界值检验的主要类型
边界类型 数字 字符 位置 大小 速度 方位 尺寸 空间 „ 输入 最大/最小 第一个/最后一个 首位/末位 最大/最小 最快/最慢 最高/最低 最长/最短 空/满 „
举例 — 利用边界值作为测试数据 对16-bit 的整数而言 32767 和 -32768 是边界
屏幕上光标在最左上、最右下位置
边界值分析法 & 等价类划分法
边界值分析使用与等价类划分法相同的划分，只是边界
值分析假定错误更多地存在于划分的边界上，因此在等 价类的边界上以及两侧的情况设计测试用例。
等价类划分法 联系 区别 边界值分析法
边界值分析法是针对输入或输出等价类的边 界进行分析 从某个等价类中任选 在每个边界上有针对性 一个作为测试数据 的选择测试数据
什么是边界值分析法？与等价类划分法的关系？
选取测试数据的原则有哪些？★
有哪些常见的边界值类型？★
关于内边界值
边界条件设计测试用例
1. 确定边界情况 通常输入或输出等价类的边界就是应该着重测试的 边界情况。 2. 选取测试数据 选取正好等于、刚刚大于或刚刚小于边界的值作为 测试数据，而不是选取等价类中的典型值或任意值。
预期输出
等腰三角形 等腰三角形! 等边三角形 非三角形 等腰三角形 等腰三角形 等腰三角形
8
9 10 11 12 13
100
100 1 2 199 200
199
200 100 100 100 100
100
100 100 100 100 100
等腰三角形
非三角形 等腰三角形 等腰三角形 等腰三角形 非三角形
X2min
X2min+ X2nom X2maxX2max X2nom X2nom X2nom
F1
F2 F3 F4 F5 F6 F7 F8
X1取正常值
T2 T3 T4 T5 T6
X2依次取各 种边界值
X1依次取各 种边界值
T7 T8
X2取正常值
T9
X1max
X2nom
F9
1. 一般边界条件测试用例设计法
情况进行处理。 程序员把 ≤ 误写成了 < ，计数器发生少计数一次。
学习目标
边界值与边界值分析法 边界值分析选取测试数据 ★ 常见的边界值类型 边界条件设计测试用例的步骤 边界条件测试用例设计法 ★
边界值分析法
边界值分析法： 是对输入或输出பைடு நூலகம்边界值进行测试的一种黑 盒测试方法。
如何选取测试数据？
• 5) 分析规格说明，找出其他可能的边界条件 例如，特殊边界值：默认值、空值、空格、 零、无效数据等。
边界值设计选取测试数据的原则
场景 选取原则
则应取刚达到这个范围的边界的 值,以及刚刚超越这个范围边界 的值作为测试输入数据。
例如
规定：“重量在10公斤至50公斤范 围内的邮件，其邮费计算公式 为„„”。作为测试数据，我们应 取10及50，还应取 10.01,49.99,9.99及50.01等。 一个输入文件应包括1~255个记录， 则测试数据可取1和255，还应取0 及256等。 某程序的规格说明要求计算出"每 月保险金扣除额为0至1165.25元"， 其测试用例可取0.00及1165.24、 还可取一0.01及1165．26等。 情报检索系统，要求每次"最少显 示1条、最多显示4条情报摘要"， 这时我们应考虑的测试用例包括1 和4，还应包括0和5等。
边界条件设计测试用例
1. 确定边界情况 通常输入或输出等价类的边界就是应该着重测试的 边界情况。 2. 选取测试数据 选取正好等于、刚刚大于或刚刚小于边界的值作为 测试数据，而不是选取等价类中的典型值或任意值。 3. 导出测试用例 根据选取的每一个测试数据，依次导出测试用例。
如何选取测试数据？
• 1）如果输入条件规定了值的范围 则应取刚达到这个范围的边界的值，以及刚刚超 越这个范围边界的值作为测试输入数据。 例如，程序的规格说明中规定：“重量在10公斤 至50公斤范围内的邮件，其邮费计算公式 为……”。 测试数据应取10及50，还应取10.01, 49.99, 9.99及50.01等。
假设三角形问题a、b、c，必须满足以下条件：
1<= a，b，c <=200
试用前述几种边界条件测试用例设计法设计测试用例。
1. 一般边界条件测试用例设计法
用例
1 2 3 4 5 6 7
a
100 100 100 100 100 100 100
b
100 100 100 100 100 1 2
c
1 2 100 199 200 100 100
报表的第一行和最后一行
数组元素的第一个和最后一个
循环的第 0 次、第 1 次和倒数第 2 次、最后一次
在多数情况下，边界值条件是基于应用程序的 功能设计而需要考虑的因素，可以从软件的需
求规格或常识中得到，也是最终用户可以很容
易发现问题的。
还有没有从软件规格说明中看不到的边界值呢？
小结 1
黑盒测试技术 — 边界值分析法
引入
一个软件无论实现怎样各种各样丰富的功能，其内部实现都不可避
免的对各种各样的数据范围进行界定与判断，从而针对不同的数据范
围进行所需的处理，从而实现软件的需求。而由于需求界定不准确、 设计不严密、程序书写手误等等原因，对于这些数据范围边界的判断 是软件极容易出错的地方，使软件做出错误的处理，从而无法满足软 件需求。 针对于这种情况，软件测试中有一个测试方法叫做边界值法，这个 方法也是经常被测试人员提到。
第1题参考答案
测试用例 TC1 TC2 TC3 TC4 TC5 TC6 TC7 TC8 TC9 TC10 TC11 TC12 TC13 TC14 TC15 TC16 TC17 TC18 TC19 x 1 2 3 10 19 20 21 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 y 10 10 10 10 10 10 10 1 2 3 19 20 21 10 10 10 10 10 10 z 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 1 2 3 19 20 21 预期输出 x值超出范围 200 300 1000 1900 2000 x值超出范围 y值超出范围 200 300 1900 2000 y值超出范围 z值超出范围 200 300 1900 2000 z值超出范围
引入
• 用户名（ID）：1000~9999
有效等价类
等价类？
无效等价类
1000
9999
无效等价类
有效等价类
无效等价类
为什么会有边界值分析法？
长期的测试工作经验告诉我们，大量的错误是发 生在输入或输出范围的边界上，而不是发生在输入输出 范围的内部。
程序员只处理了1000~9999的情况，忘记对9999边界
如何选取测试数据？
• 4) 根据规格中每个输出条件，使用原则2） 如果输出条件规定了值的个数，则用最大个数,最 小个数，比最小个数少一，比最大个数多一的数作 为测试数据。 情报检索系统，要求每次“最少显示1条、最多显 示4条情报摘要”。 这时我们应考虑的测试用例包括1和4，还应包括0 和5等。
注：a取边界值 的测试用例未
12
13
100
100
200
201
100
100
非三角形
b超过取值范围
列入。
课堂练习
1.某程序要求输入三个整数x、y、z，分别作为长方体的长、 宽、高，x、y、z的取值范围在2～20之间，计算长方体的 体积。试用健壮性边界条件法设计测试用例。 2.找零钱最佳组合问题： 假设商店货品价格(R) 都不大于100元（且为整数）， 若顾客付款(P)在100元内，现有一个程序能在每位顾 客付款后给出找零钱的最佳组合（找给顾客货币张数 最少）。 假定此商店的货币面值只包括：50元(N50)、10元 (N10)、 5元(N5)、1元(N1) 四种。 请结合等价类划分法和边界值分析法为上述程序设计出相 应的测试用例。
原则1 输入条件规定了值的范围
原则2 输入条件规定了值的个数
则用最大个数,最小个数,比最小 个数少一,比最大个数多一的数 作为测试数据。
同原则1）
原则3 输出条件规定了值的范围
原则4 输出条件规定了值的个数
同原则2）
原则5 原则6
程序中使用了一个内部数据 则应当选择这个内部数据结构的 结构 边界上的值作为测试用例。 分析程序规格说明，找出其 它可能的边界条件 特殊边界值：默认值、空值、空格、 零、无效数据等。
如何选取测试数据？
• 2) 如果输入条件规定了值的个数
则用最大个数,最小个数，比最小个数少一， 比最大个数多一的数作为测试数据。 例如，一个输入文件应包括1~255个记录。
测试数据可取1和255，还应取0及256等。
如何选取测试数据？
• 3) 根据规格中每个输出条件，使用原则1） 如果输出条件规定了值的范围，则应取刚达到这个范 围的边界的值，以及刚刚超越这个范围边界的值作为测 试输入数据。 程序的规格说明要求计算出“每月绩效奖金为0至 1165.25元”。 测试用例可取0.00及1165.24、还可取一0.01及 1165．26等。
2.健壮性边界条件测试用例设计法
用例 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 a 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 b 100 100 100 100 100 100 100 0 1 2 199 c 0 1 2 100 199 200 201 100 100 100 100 预期输出 c超过取值范围 等腰三角形 等腰三角形 等边三角形 非三角形 等腰三角形 c超过取值范围 b超过取值范围 等腰三角形 等腰三角形 等腰三角形
用坐标图表示如下： x2 d
c a b x1
• 对于一个n变量函数，该方法生成的测试用例数为4n+1个
2. 健壮性边界条件测试用例设计法
•
•
(1)每次保留程序中一个变量，让其余的变量取正常值，被保留的 变量依次取min-1、 min、min+、nom、max- 、 max和max+1 。
(2)对程序中的每个变量重复 (1)
是作为对等价类划分法的补充，这种情况下， 其测试用例来自等价类的边界。
边界点
边界是指相对于输入等价类和输出等价类而言，
稍高于、稍低于其边界值的一些特定情况。
边界点分为上点、内点和离点。
边界值分析法
上点：就是边界上的点，不管它是开区间还是闭区间， 就是说，如果该点是封闭的，那上点就在域范围内， 如果该点是开放的，那上点就在域范围外； 内点：就是在域范围内的任意一个点； 离点：就是离上点最近的一个点，如果边界是封闭的， 那离点就是域范围外离上点最近的点，如果边界是开放 的，那离点就是域范围内离上点最近的点。 只要测到了这些点，就可以测出一些常见的错误。
3. 导出测试用例 根据选取的每一个测试数据，依次导出测试用例。
边界条件设计测试用例
程序的规格说明中规定：“重量在10公斤至50公斤 范围内的邮件，其邮费计算公式为……”。
测试数据应取10及50，还应取10.01, 49.99, 9.99 及50.01等。 测试用例 X 输入数据 预期输出
一般边界条件测试用例设计法
健壮性边界条件测试用例设计法
最坏边界条件测试用例设计法 健壮最坏边界条件测试用例设计法
案例1
对于函数F（X1,X2）,其输入变量X1和X2的取值边界定义如下： a≤X1 ≤ b ； c≤X2 ≤ d 边界条件坐标图如下,试用前述几种边界条件测试用例设计法设计测试用例
x2 d
c x1
a
b
1. 一般边界条件测试用例设计法
(1) 每次保留程序中一个变量，让其余的变量取正常值， 被保留的变量依次取min、min+、nom、max-和max。 (2) 对程序中的每个变量重复 (1)
测试用例 X1 X2 预期输出
T1
X1nom
X1nom X1nom X1nom X1nom X1min X1min+ X1max-
T2 T3 T4 T5 T6 T7
XminXmin Xmin+ Xnom XmaxXmax Xmax+
9.99
10 10.01 25 49.99 50 50.01
F1
F2 F3 F4 F5 F6 F7
边界条件测试用例设计法
基于边界的方法是根据定义域来实现的，最终演变成 一般边界值条件测试、健壮性测试、最坏情况测试和 健壮最坏情况测试四种技术。
4. 健壮最坏边界条件测试用例设计法
•
•
(1) 所有变量均可取min-1、 min、min+、nom、max- 、 max和max+1这七个边界值中的任何一个。 (2) 测试用例为七个集合的笛卡儿乘积。
x2 d
c a b x1
对于一个n变量函数，该方法生成的测试用例数为7^n个。
案例3 三角形问题
x2 d
c a b x1
对于一个n变量函数，该方法生成的测试用例数为6n+1个
3. 最坏边界条件测试用例设计法
(1) 所有变量均可取min、min+、nom、max-和max这 五个边界值中的任何一个。
(2) 测试用例为五个集合的笛卡儿乘积。
x2 d
c a b
x1
对于一个n变量函数，该方法生成的测试用例数为5^n个。
边界值检验的主要类型
边界类型 数字 字符 位置 大小 速度 方位 尺寸 空间 „ 输入 最大/最小 第一个/最后一个 首位/末位 最大/最小 最快/最慢 最高/最低 最长/最短 空/满 „
举例 — 利用边界值作为测试数据 对16-bit 的整数而言 32767 和 -32768 是边界
屏幕上光标在最左上、最右下位置
边界值分析法 & 等价类划分法
边界值分析使用与等价类划分法相同的划分，只是边界
值分析假定错误更多地存在于划分的边界上，因此在等 价类的边界上以及两侧的情况设计测试用例。
等价类划分法 联系 区别 边界值分析法
边界值分析法是针对输入或输出等价类的边 界进行分析 从某个等价类中任选 在每个边界上有针对性 一个作为测试数据 的选择测试数据
什么是边界值分析法？与等价类划分法的关系？
选取测试数据的原则有哪些？★
有哪些常见的边界值类型？★
关于内边界值
边界条件设计测试用例
1. 确定边界情况 通常输入或输出等价类的边界就是应该着重测试的 边界情况。 2. 选取测试数据 选取正好等于、刚刚大于或刚刚小于边界的值作为 测试数据，而不是选取等价类中的典型值或任意值。
预期输出
等腰三角形 等腰三角形! 等边三角形 非三角形 等腰三角形 等腰三角形 等腰三角形
8
9 10 11 12 13
100
100 1 2 199 200
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200 100 100 100 100
100
100 100 100 100 100
等腰三角形
非三角形 等腰三角形 等腰三角形 等腰三角形 非三角形
X2min
X2min+ X2nom X2maxX2max X2nom X2nom X2nom
F1
F2 F3 F4 F5 F6 F7 F8
X1取正常值
T2 T3 T4 T5 T6
X2依次取各 种边界值
X1依次取各 种边界值
T7 T8
X2取正常值
T9
X1max
X2nom
F9
1. 一般边界条件测试用例设计法
情况进行处理。 程序员把 ≤ 误写成了 < ，计数器发生少计数一次。
学习目标
边界值与边界值分析法 边界值分析选取测试数据 ★ 常见的边界值类型 边界条件设计测试用例的步骤 边界条件测试用例设计法 ★
边界值分析法
边界值分析法： 是对输入或输出பைடு நூலகம்边界值进行测试的一种黑 盒测试方法。
如何选取测试数据？
• 5) 分析规格说明，找出其他可能的边界条件 例如，特殊边界值：默认值、空值、空格、 零、无效数据等。
边界值设计选取测试数据的原则
场景 选取原则
则应取刚达到这个范围的边界的 值,以及刚刚超越这个范围边界 的值作为测试输入数据。
例如
规定：“重量在10公斤至50公斤范 围内的邮件，其邮费计算公式 为„„”。作为测试数据，我们应 取10及50，还应取 10.01,49.99,9.99及50.01等。 一个输入文件应包括1~255个记录， 则测试数据可取1和255，还应取0 及256等。 某程序的规格说明要求计算出"每 月保险金扣除额为0至1165.25元"， 其测试用例可取0.00及1165.24、 还可取一0.01及1165．26等。 情报检索系统，要求每次"最少显 示1条、最多显示4条情报摘要"， 这时我们应考虑的测试用例包括1 和4，还应包括0和5等。
边界条件设计测试用例
1. 确定边界情况 通常输入或输出等价类的边界就是应该着重测试的 边界情况。 2. 选取测试数据 选取正好等于、刚刚大于或刚刚小于边界的值作为 测试数据，而不是选取等价类中的典型值或任意值。 3. 导出测试用例 根据选取的每一个测试数据，依次导出测试用例。
如何选取测试数据？
• 1）如果输入条件规定了值的范围 则应取刚达到这个范围的边界的值，以及刚刚超 越这个范围边界的值作为测试输入数据。 例如，程序的规格说明中规定：“重量在10公斤 至50公斤范围内的邮件，其邮费计算公式 为……”。 测试数据应取10及50，还应取10.01, 49.99, 9.99及50.01等。
假设三角形问题a、b、c，必须满足以下条件：
1<= a，b，c <=200
试用前述几种边界条件测试用例设计法设计测试用例。
1. 一般边界条件测试用例设计法
用例
1 2 3 4 5 6 7
a
100 100 100 100 100 100 100
b
100 100 100 100 100 1 2
c
1 2 100 199 200 100 100
报表的第一行和最后一行
数组元素的第一个和最后一个
循环的第 0 次、第 1 次和倒数第 2 次、最后一次
在多数情况下，边界值条件是基于应用程序的 功能设计而需要考虑的因素，可以从软件的需
求规格或常识中得到，也是最终用户可以很容
易发现问题的。
还有没有从软件规格说明中看不到的边界值呢？
小结 1
黑盒测试技术 — 边界值分析法
引入
一个软件无论实现怎样各种各样丰富的功能，其内部实现都不可避
免的对各种各样的数据范围进行界定与判断，从而针对不同的数据范
围进行所需的处理，从而实现软件的需求。而由于需求界定不准确、 设计不严密、程序书写手误等等原因，对于这些数据范围边界的判断 是软件极容易出错的地方，使软件做出错误的处理，从而无法满足软 件需求。 针对于这种情况，软件测试中有一个测试方法叫做边界值法，这个 方法也是经常被测试人员提到。
第1题参考答案
测试用例 TC1 TC2 TC3 TC4 TC5 TC6 TC7 TC8 TC9 TC10 TC11 TC12 TC13 TC14 TC15 TC16 TC17 TC18 TC19 x 1 2 3 10 19 20 21 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 y 10 10 10 10 10 10 10 1 2 3 19 20 21 10 10 10 10 10 10 z 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 1 2 3 19 20 21 预期输出 x值超出范围 200 300 1000 1900 2000 x值超出范围 y值超出范围 200 300 1900 2000 y值超出范围 z值超出范围 200 300 1900 2000 z值超出范围
引入
• 用户名（ID）：1000~9999
有效等价类
等价类？
无效等价类
1000
9999
无效等价类
有效等价类
无效等价类
为什么会有边界值分析法？
长期的测试工作经验告诉我们，大量的错误是发 生在输入或输出范围的边界上，而不是发生在输入输出 范围的内部。
程序员只处理了1000~9999的情况，忘记对9999边界
如何选取测试数据？
• 4) 根据规格中每个输出条件，使用原则2） 如果输出条件规定了值的个数，则用最大个数,最 小个数，比最小个数少一，比最大个数多一的数作 为测试数据。 情报检索系统，要求每次“最少显示1条、最多显 示4条情报摘要”。 这时我们应考虑的测试用例包括1和4，还应包括0 和5等。
注：a取边界值 的测试用例未
12
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200
201
100
100
非三角形
b超过取值范围
列入。
课堂练习
1.某程序要求输入三个整数x、y、z，分别作为长方体的长、 宽、高，x、y、z的取值范围在2～20之间，计算长方体的 体积。试用健壮性边界条件法设计测试用例。 2.找零钱最佳组合问题： 假设商店货品价格(R) 都不大于100元（且为整数）， 若顾客付款(P)在100元内，现有一个程序能在每位顾 客付款后给出找零钱的最佳组合（找给顾客货币张数 最少）。 假定此商店的货币面值只包括：50元(N50)、10元 (N10)、 5元(N5)、1元(N1) 四种。 请结合等价类划分法和边界值分析法为上述程序设计出相 应的测试用例。
原则1 输入条件规定了值的范围
原则2 输入条件规定了值的个数
则用最大个数,最小个数,比最小 个数少一,比最大个数多一的数 作为测试数据。
同原则1）
原则3 输出条件规定了值的范围
原则4 输出条件规定了值的个数
同原则2）
原则5 原则6
程序中使用了一个内部数据 则应当选择这个内部数据结构的 结构 边界上的值作为测试用例。 分析程序规格说明，找出其 它可能的边界条件 特殊边界值：默认值、空值、空格、 零、无效数据等。
如何选取测试数据？
• 2) 如果输入条件规定了值的个数
则用最大个数,最小个数，比最小个数少一， 比最大个数多一的数作为测试数据。 例如，一个输入文件应包括1~255个记录。
测试数据可取1和255，还应取0及256等。
如何选取测试数据？
• 3) 根据规格中每个输出条件，使用原则1） 如果输出条件规定了值的范围，则应取刚达到这个范 围的边界的值，以及刚刚超越这个范围边界的值作为测 试输入数据。 程序的规格说明要求计算出“每月绩效奖金为0至 1165.25元”。 测试用例可取0.00及1165.24、还可取一0.01及 1165．26等。
2.健壮性边界条件测试用例设计法
用例 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 a 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 b 100 100 100 100 100 100 100 0 1 2 199 c 0 1 2 100 199 200 201 100 100 100 100 预期输出 c超过取值范围 等腰三角形 等腰三角形 等边三角形 非三角形 等腰三角形 c超过取值范围 b超过取值范围 等腰三角形 等腰三角形 等腰三角形
用坐标图表示如下： x2 d
c a b x1
• 对于一个n变量函数，该方法生成的测试用例数为4n+1个
2. 健壮性边界条件测试用例设计法
•
•
(1)每次保留程序中一个变量，让其余的变量取正常值，被保留的 变量依次取min-1、 min、min+、nom、max- 、 max和max+1 。
(2)对程序中的每个变量重复 (1)
是作为对等价类划分法的补充，这种情况下， 其测试用例来自等价类的边界。
边界点
边界是指相对于输入等价类和输出等价类而言，
稍高于、稍低于其边界值的一些特定情况。
边界点分为上点、内点和离点。
边界值分析法
上点：就是边界上的点，不管它是开区间还是闭区间， 就是说，如果该点是封闭的，那上点就在域范围内， 如果该点是开放的，那上点就在域范围外； 内点：就是在域范围内的任意一个点； 离点：就是离上点最近的一个点，如果边界是封闭的， 那离点就是域范围外离上点最近的点，如果边界是开放 的，那离点就是域范围内离上点最近的点。 只要测到了这些点，就可以测出一些常见的错误。
3. 导出测试用例 根据选取的每一个测试数据，依次导出测试用例。
边界条件设计测试用例
程序的规格说明中规定：“重量在10公斤至50公斤 范围内的邮件，其邮费计算公式为……”。
测试数据应取10及50，还应取10.01, 49.99, 9.99 及50.01等。 测试用例 X 输入数据 预期输出
一般边界条件测试用例设计法
健壮性边界条件测试用例设计法
最坏边界条件测试用例设计法 健壮最坏边界条件测试用例设计法
案例1
对于函数F（X1,X2）,其输入变量X1和X2的取值边界定义如下： a≤X1 ≤ b ； c≤X2 ≤ d 边界条件坐标图如下,试用前述几种边界条件测试用例设计法设计测试用例
x2 d
c x1
a
b
1. 一般边界条件测试用例设计法
(1) 每次保留程序中一个变量，让其余的变量取正常值， 被保留的变量依次取min、min+、nom、max-和max。 (2) 对程序中的每个变量重复 (1)
测试用例 X1 X2 预期输出
T1
X1nom
X1nom X1nom X1nom X1nom X1min X1min+ X1max-