2020版高考数学一轮复习-任意角和弧度制及任意角的三角函数课时作业(文)(含解析)新人教A版

第1节 任意角和弧度制及任意角的三角函数

课时作业

基础对点练(时间：30分钟)

1．下列说法中，正确的是( ) (A)小于π

2的角是锐角

(B)第一象限的角不可能是负角

(C)终边相同的两个角的差是360°的整数倍 (D)若α是第一象限角，则2α是第二象限角 C 解析：锐角的范围是(0，

π2)，小于π

2

的角还有零角和负角， A 不正确；－300°角的终边就落在第一象限，所以B 不正确； C 正确；若α是第一象限的角， 则k ·360°<α

所以2k ·360°<2α<2k ·360°＋180°(k ∈Z )，

所以2α是第一象限或第二象限或终边在y 轴非负半轴上的角，所以D 不正确． 2．下列三角函数值的符号判断错误的是( ) (A)sin 165°＞0 (B)cos 280°＞0 (C)tan 170°＞0 (D)tan 310°＜0

答案：C

3．若α是第四象限的角，则下列函数值一定是负值的是( ) (A)sin α

2

(B)cos α

2

(C)tan α

2

(D)cos 2α C 解析：∵2k π＋3π2＜α＜2k π＋2π，k ∈Z ，∴k π＋3π4＜α

2＜k π＋π，k ∈Z ，

∴α2在第二或第四象限，tan α

2

＜0一定成立．

4．将表的分针拨快10分钟，则分针旋转过程中形成的角的弧度数是( ) (A)π3

(B)π6

(C)－π3

(D)－π6

答案：C

5．已知扇形的周长是4 cm ，则扇形面积最大时，扇形的中心角的弧度数是( ) (A)2 (B)1 (C)12 (D)3

答案：A

6．若一个角β的终边上有一点P (－4，a )且sin β·cos β＝3

4

，则a 的值为( ) (A)4 3

(B)±4 3 (C)－43或－4

3

3

(D) 3

C 解析：依题意可知角β的终边在第三象限，点P (－4，a )在其终边上且sin βcos β＝

34，易得tan β＝3或33，则a ＝－4tan β＝－43或－4

3 3.故选C. 7．(2017甘肃兰州市高三诊断)已知α∈(0，π2)，cos α＝4

5

，则sin(π－α)＝________．

解析：因为α∈(0，π2)，所以sin(π－α)＝sin α＝1－cos 2

α＝35.

答案：3

5

8．(2018玉溪模拟)设α是第二象限角，P (x ，4)为其终边上的一点，且cos α＝1

5x ，

则tan α＝________．

解析：因为α是第二象限角，所以cos α＝15x ＜0，即x ＜0.又cos α＝15x ＝x

x 2＋16，

解得x ＝－3，所以tan α＝4x ＝－4

3

.

答案：－4

3

9．(2018宁波模拟)若角α终边所在的直线经过P (cos 3π4，sin 3π

4)，O 为坐标原点，

则|OP |＝________，sin α＝________．

解析：|OP |＝

cos

2

3π4＋sin 23π

4

＝1， 若P (cos 3π4，sin 3π

4

)在其终边上，

则sin α＝sin

3π41＝2

2

；

若P (cos 3π4，sin 3π4)在其终边反向射线上，则sin α＝－22，综上sin α＝±2

2.

答案：1 ±

2

2

10．一个扇形OAB 的面积是1 cm 2

，它的周长是4 cm ，求圆心角的弧度数和弦长AB . 解析：圆心角的弧度数为2，弦长AB 为2sin 1 cm.

能力提升练(时间：15分钟)

11．(2019济南外国语学校)若圆弧长度等于圆内接正方形的边长，则该圆弧所对的圆心角弧度数为( )

(A)π4

(B)π2

(C)

22

(D) 2

答案：D

12．已知点P (sin α－cos α，tan α)在第一象限，则在[0，2π]内α的取值范围是( )

(A)(π2，3π4)∪(π，5π4)

(B)(π4，π2)∪(π，5π

4)

(C)(π2，3π4)∪(5π4，3π2

)

(D)(π4，π2)∪(3π

4

，π)

B 解析：因为点P (sin α－cos α，tan α)在第一象限， 所以sin α－cos α>0，tan α>0， 又因为α∈[0，2π]，

所以α∈(π4，π2)∪(π，5π

4

)．

13．记a ＝sin(cos 2010°)，b ＝sin(sin 2010°)，c ＝cos(sin 2010°)，d ＝cos(cos 2010°)，则a ，b ，c ，d 中最大的是( )

(A)a (B)b (C)c

(D)d

C 解析：∵2010°＝360°×5＋180°＋30°， ∴sin 2010°＝－sin 30°＝－1

2，

cos 2010°＝－cos 30°＝－

32

.