2.2.2对数函数及其性质导学案
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《2.2.1 对数与对数的运算(3)》达标检测
1.
)0(5
2
)(log ≠-a a a 化简得结果是( ).A .a - B .2a C .a
D . a
2. 已知16log log 8log 4log 4843=⋅⋅m ,则m = .
3. 计算.(1)2log 21
log 2
12
+; (2)3log 125.04-; (3)4912log 3log 2log ⋅-
4. 已知,a =9log 18,
518=b 用b a ,表示.45log 15 :
《2.2.2对数函数及其性质(1)》预习学案
【学习目标】理解对数函数的概念;掌握对数函数的图象. 【预习目标】知道对数函数的概念;了解对数函数的图象. 【预习指导】
复习:画出2x y =、1
()2
x y =的图象,并以这两个函数为例,说说指数函数的性质.
-
探究:
有一种细胞分裂时,由1个分裂成2个,2个分裂成4个,··· 1个这样的细胞分裂x 次会得到y 个细胞则y 与x 函数关系为: x
y 2=
那么如果知道了细胞的个数y 如何确定分裂的次数x
由对数式与指数式的互化可知: y x 2log =
上式可以看作以y 自变量的函数表达,但习惯上仍用x 表示自变量,y 表示它的函数:即x y 2log =
[
新知:
1.对数函数的概念.
一般地,当a >0且a ≠1时,函数 叫做对数函数,自变量是x ;函数的定义域是(0,+∞).
2.对数函数的图象.
用描点法做出x y 2log =和x y 2
1log =的图像,总结)10(log ≠>=a a x y a 且的图像.
!
反思:
1.对数函数有哪些特征怎样判断一个函数是对数函数
2.为什么定义域为(0,+∞)为什么规定底数a >0且a ≠1
3.函数的值域是 .
4.图象具有怎样的分布规律
【知识链接】
学习了指数函数后,学生知道了研究一个函数的方法,对数函数的学习应类比指数函数的研究方法.
(
【典型例题】
例1.指出下列函数那些是对数函数.
)1(log )1(2+=x y x y 2
1log 2)2(= 1log )3(4+=x y
24log )4(x y = x y x log )5(= )12
1
(log )6()12(≠>
=-a a x y a 且 %
例2.若函数x a a y a log )33(2
⋅+-=是对数函数,则a 的值为多少
!
例3.已知y =f (x )是对数函数,且f (4)=2,求函数y =f (x )的解析式.
&
《2.2.2对数函数及其性质(1)》达标检测
1.下列函数哪个是对数函数( ).
A .)1(log 2-=x y
B .)41(log )
1(
≠>=-a a x y a 且
C .3
4log x y = D .1log 25+=x y 2.已知y =f (x )是对数函数,且2
3
)255(-=f ,求)2(f .
'
《2.2.2对数函数及其性质(2)》预习学案
【学习目标】掌握对数函数的性质以及性质的应用.
【预习目标】 类比研究指数函数的性质总结对数函数的性质. 【预习指导】
复习:
1.一般地,当a >0且a ≠1时,函数 叫做对数函数,自变量是x ;函数的定义域是 值域是 .
2.画出对数函数)10(log ≠>=a a x y a 且的草图.
~
探究:
由对数函数)10(log ≠>=a a x y a 且的图象可以看出对数函数具有哪些性质 新知:
1
@
》
2
(1)求对数型函数定义域和值域.(2)比较实数的大小.(3)解不等式. 反思:
1.指数函数x a y =与x
a
y )1
(=的图象与关于 对称,那么对数函数x y a log = x y a
1log =的
图象是否也有对称关系若有,则关于 对称. 2.如何求指数型函数的定义域和值域
3.如何利用指数函数的性质比较实数间的大小
【知识链接】 对数函数的单调性取决于对数的底数是大于1还是大于0小于1.当已知条件未指明时,需要对底数a 进行讨论,体现了分类讨论的思想,要求学生逐步掌握. 》
【典型例题】
例1.求下列函数的定义域.
(1)2log a y x =; (2)log (3)a y x =-;(3)y =;(4))4(log 2
2
1x x y -=.
例2.求下列函数的值域
(1) x y 2log 2+= ; (2)1log 22
+=x y ; (3))4(log 22
1x x y -=.
)
例3.比较下列实数的大小.
(1)6.0log ,5.0log 22; (2)0.30.3log 2.8,log 2.7; (3)8.0log ,7.0log 1.14.0;
(4)2log ,3log 32; (5))10(9.5log ,1.5log ≠>a a a a 且.