2.2.2对数函数及其性质导学案

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《2.2.1 对数与对数的运算(3)》达标检测

1.

)0(5

2

)(log ≠-a a a 化简得结果是( ).A .a - B .2a C .a

D . a

2. 已知16log log 8log 4log 4843=⋅⋅m ,则m = .

3. 计算.(1)2log 21

log 2

12

+; (2)3log 125.04-; (3)4912log 3log 2log ⋅-

4. 已知,a =9log 18,

518=b 用b a ,表示.45log 15 :

《2.2.2对数函数及其性质(1)》预习学案

【学习目标】理解对数函数的概念;掌握对数函数的图象. 【预习目标】知道对数函数的概念;了解对数函数的图象. 【预习指导】

复习:画出2x y =、1

()2

x y =的图象,并以这两个函数为例,说说指数函数的性质.

-

探究:

有一种细胞分裂时,由1个分裂成2个,2个分裂成4个,··· 1个这样的细胞分裂x 次会得到y 个细胞则y 与x 函数关系为: x

y 2=

那么如果知道了细胞的个数y 如何确定分裂的次数x

由对数式与指数式的互化可知: y x 2log =

上式可以看作以y 自变量的函数表达,但习惯上仍用x 表示自变量,y 表示它的函数:即x y 2log =

[

新知:

1.对数函数的概念.

一般地,当a >0且a ≠1时,函数 叫做对数函数,自变量是x ;函数的定义域是(0,+∞).

2.对数函数的图象.

用描点法做出x y 2log =和x y 2

1log =的图像,总结)10(log ≠>=a a x y a 且的图像.

!

反思:

1.对数函数有哪些特征怎样判断一个函数是对数函数

2.为什么定义域为(0,+∞)为什么规定底数a >0且a ≠1

3.函数的值域是 .

4.图象具有怎样的分布规律

【知识链接】

学习了指数函数后,学生知道了研究一个函数的方法,对数函数的学习应类比指数函数的研究方法.

(

【典型例题】

例1.指出下列函数那些是对数函数.

)1(log )1(2+=x y x y 2

1log 2)2(= 1log )3(4+=x y

24log )4(x y = x y x log )5(= )12

1

(log )6()12(≠>

=-a a x y a 且 %

例2.若函数x a a y a log )33(2

⋅+-=是对数函数,则a 的值为多少

例3.已知y =f (x )是对数函数,且f (4)=2,求函数y =f (x )的解析式.

&

《2.2.2对数函数及其性质(1)》达标检测

1.下列函数哪个是对数函数( ).

A .)1(log 2-=x y

B .)41(log )

1(

≠>=-a a x y a 且

C .3

4log x y = D .1log 25+=x y 2.已知y =f (x )是对数函数,且2

3

)255(-=f ,求)2(f .

'

《2.2.2对数函数及其性质(2)》预习学案

【学习目标】掌握对数函数的性质以及性质的应用.

【预习目标】 类比研究指数函数的性质总结对数函数的性质. 【预习指导】

复习:

1.一般地,当a >0且a ≠1时,函数 叫做对数函数,自变量是x ;函数的定义域是 值域是 .

2.画出对数函数)10(log ≠>=a a x y a 且的草图.

~

探究:

由对数函数)10(log ≠>=a a x y a 且的图象可以看出对数函数具有哪些性质 新知:

1

@

2

(1)求对数型函数定义域和值域.(2)比较实数的大小.(3)解不等式. 反思:

1.指数函数x a y =与x

a

y )1

(=的图象与关于 对称,那么对数函数x y a log = x y a

1log =的

图象是否也有对称关系若有,则关于 对称. 2.如何求指数型函数的定义域和值域

3.如何利用指数函数的性质比较实数间的大小

【知识链接】 对数函数的单调性取决于对数的底数是大于1还是大于0小于1.当已知条件未指明时,需要对底数a 进行讨论,体现了分类讨论的思想,要求学生逐步掌握. 》

【典型例题】

例1.求下列函数的定义域.

(1)2log a y x =; (2)log (3)a y x =-;(3)y =;(4))4(log 2

2

1x x y -=.

例2.求下列函数的值域

(1) x y 2log 2+= ; (2)1log 22

+=x y ; (3))4(log 22

1x x y -=.

)

例3.比较下列实数的大小.

(1)6.0log ,5.0log 22; (2)0.30.3log 2.8,log 2.7; (3)8.0log ,7.0log 1.14.0;

(4)2log ,3log 32; (5))10(9.5log ,1.5log ≠>a a a a 且.

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