九年级初中函数专项复习教案

平面直角坐标系

知识要点：

1、

在平面内， 且 的数轴组成了平面直角坐标系；

2、坐标平面上的任意一点P 的坐标，都和惟一的一对 （b a ,）一一对应；其中，

a 为横坐标，

b 为纵坐标坐标；

3、x 轴上的点，纵坐标等于0；y 轴上的点，横坐标等于0； 坐标轴上的点 任何象限；

4、 四个象限的点的坐标具有如下特征：

小结：（1）点P （y x ,）所在的象限 横、纵坐标x 、y 的取值的正负性； （2）点P （y x ,）所在的数轴 横、纵坐标x 、y 中必有一数为零；

5、 在平面直角坐标系中，已知点P ),(b a ，则

（1） 点P 到x 轴的距离为b ； （2）点P 到y 轴的距离为a ； （3） 点P 到原点O 的距离为PO ＝ 2

2

b a 6、 平行直线上的点的坐标特征： a) 在与x 轴平行的直线上， 所有点的 相等；

点A 、B 的 都等于m ；

b) 在与y 轴平行的直线上，所有点的 相等；

象限 横坐标x 纵坐标y

第一象限 正 正 第二象限 负 正 第三象限 负 负 第四象限

正

负

P （）

-3 -2 -1 0 1 a

b 1

-1 -2 -3

P(a,b)

Y

x

X

Y

A B

m

X

Y

C

a

b

点C、D的都等于n；

7、对称点的坐标特征：

c)点P)

,

(n

m关于x轴的对称点为)

,

(

1

n

m

P-，即不变，互为相反数；

d)点P)

,

(n

m关于y轴的对称点为)

,

(

2

n

m

P-，即不变，互为相反数；

e)点P)

,

(n

m关于原点的对称点为)

,

(

3

n

m

P-

-，即互为相反数；

关于x轴对称关于y轴对称关于原点对称

8、两条坐标轴夹角平分线上的点的坐标的特征：

f)若点P（n

m,）在第一、三象限的角平分线上，则n

m=，即横、纵坐标；

g)若点P（n

m,）在第二、四象限的角平分线上，则n

m-

=，即横、纵坐标互为；

在第一、三象限的角平分线上在第二、四象限的角平分线上

典型例题：

题型一：直角坐标系

1、已知点P在第二象限，且到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，则P点坐标为___________ 2．坐标平面内的点与___________ 是一一对应关系．

3．若点M （a,b）在第四象限，则点M（b－a,a－b）在（）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限D

n

X

y

P

O X

y

P

O

X

y

P

O

X

y

P

O

y

P

O X

4．若P （x ，y ）中xy=0，则P 点在（ ）

A ．x 轴上

B ．y 轴上

C ．坐标原点

D ．坐标轴上 5．若P （a,a －2）在第四象限，则a 的取值范围为（）

A ．－2＜a ＜0

B ．0＜a ＜2

C ．a ＞2

D ．a ＜0

6．如果代数式1a ab +有意义，那么直角坐标系中点 A （a ，b ）的位置在（ ）

A ．第一象限

B ．第二象限

C 第三象限 D.第四象限

7．已知M(3a －9，1－a)在第三象限，且它的坐标都是整数，则a 等于（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．0

8、已知M （3，2），N （1，－1），点P 在y 轴上，且PM ＋PN 最短，则点P 的坐标是（ ） A 、（0，

21） B 、（0，0） C 、（0，611） D 、（0，4

1

-） 题型二：对称点坐标

1、已知点P （－3， 2），点A 与点P 关于y 轴对称，则A 点的坐标为______

2、矩形ABCD 中的顶点A 、B 、C 、D 按顺时针方向排列，若在平面直角坐标系中，B 、D 两点对应的坐标分别是（2，0），（0，0），且A 、C 关于x 轴对称，则C 点对应的坐标是（ ） A 、（1， 1） B 、（1，－1） C 、（1，－2） D 、（2，－2）

3、点P(3，－4）关于y 轴的对称点坐标为_______，它关于x 轴的对称点坐标为_______．它关于原点的对称点坐标为_______．

4、若P （a, 3－b ）,Q(5, 2)关于x 轴对称，则a=___，b=______

5、点（－1, 4）关于原点对称的点的坐标是（ ）

A ．（－1，－4）

B ．（1，－4）

C ．（l ，4）

D ．（4，－1） 6、在平面直角坐标系中，点P （－2，1）关于原点的对称点在（ ）

A ．第一象限

B ．第二象限

C ．第三象限

D ．第四象限 题型三：旋转

1、 △ABC 绕点C 顺时针旋转90○

后得到AA ′、B ′C ′，则A 点的对应点A ′点的坐标是（ ） A ．（－3，－2） B ．（2，2） C ．（3，0） D ．（2，l ）

2、 △ABC 在直角坐标系中的位置如图所示，若将△ABC 绕点O 旋转， 点C 的对应点为点D ，其中A （1，2），B （-1，0），C （3，-1）， D （-1，-3），则旋转后点A 的对应点E 的坐标为（ ）