弹性理论
微观经济学之弹性理论学习
微观经济学弹性论弹性理论，即反应程度的问题。
2.弹性理论：（1）需求价格弹性（重点）：需求价格弹性的含义、需求价格弹性的计算、需求价格弹性的分类、需求价格弹性与厂商的销售收入。
（2）弹性概念的扩大：需求交叉弹性、需求收入弹性、供给价格弹性。
第三章弹性理论第一节需求价格弹性一、弹性的含义弹性即需求量或供给量的变动对其影响因素变动的敏感程度。
以篮球为例，往地上使劲扔一个篮球，如果篮球弹得比较高，说明篮球的弹性大；如果使用相同的力往地上扔一个篮球，篮球没有弹起来，就说明无弹性或弹性小，球的弹性就是球对施加的力的反应程度，反应大→弹性大，反应小→弹性小。
同理，经济上的弹性是指需求量或供给量的变动对其影响因素变动的敏感程度。
二、需求价格弹性（一）需求价格弹性的含义需求的价格弹性是指一定时期内一种商品的需求量变动对于该商品价格变动的反应程度。
或者说，在一定时期内一种商品的价格变化百分之一所引起的该商品的需求量变化的百分比。
1.需求价格弹性：当价格发生变化，需求量也会发生变化，如果想知道当价用百分数表示，比如价格变化 1%，导致需求量变化百分之多少，即需求的价格弹性。
2.需求价格弹性系数（）=-需求量的变动率，e 表示弹性，d 表示需求，该公价格的变动率式非常重要，需要记住。
需求量在上、价格在下，按照“需求价格弹性”的顺序记忆即可。
该公式上下都是变动率（变动百分比），上面是需求量变动的百分比，下面是价格变动的百分比。
公式前面有一个负号，如果不看负号公式为需求量的变动率，价格与需求量成反比，那么需求量的变动率的值是负数，比如价格上价格的变动率价格的变动率涨 10%，导致需求量下降 20%，得出需求量的变动率为-20%，价格的变动率为 10%，计算得出−10%20%=-2。
经济学中不太喜欢负数，为了便于比较大小，在公式前面加了一个负号，负负得正，取这个数的绝对值，意味着需求价格弹性系数大于 0。
3.掌握的考点：（1）需求价格弹性的含义需要理解，无需死记硬背，就是需求量的变动对价格变动的反应程度。
《弹性理论基础》课后答案
《弹性理论基础》课后答案
一、原题
1.什么是弹性理论？
2.弹性理论的基本原理是什么？
3.弹性理论的应用有哪些？
二、答案
1.弹性理论是一种物理学理论，它描述了物体在受到外力作用时的变形和变形后的恢复情况。
它是一种描述物体受力变形的数学模型，可以用来描述物体在受力作用时的变形情况，以及变形后的恢复情况。
2.弹性理论的基本原理是：物体在受到外力作用时，会发生变形，但是当外力消失时，物体会恢复原状。
这种变形和恢复的过程受到物体的弹性性质的影响，即物体的弹性系数。
3.弹性理论的应用非常广泛，主要应用于工程学、力学、材料学、地质学等领域。
在工程学中，弹性理论可以用来计算建筑
物、桥梁、桥梁等结构物的受力情况，以及结构物的强度和稳定性。
在力学中，弹性理论可以用来计算物体在受力作用时的变形情况，以及变形后的恢复情况。
在材料学中，弹性理论可以用来研究材料的弹性性质，以及材料在受力作用时的变形情况。
在地质学中，弹性理论可以用来研究地壳的变形情况，以及地壳在受力作用时的变形情况。
西方经济学-第3章弹性理论
需求弹性的类型
需求完全无弹性
需求弹性为0，表示无论价格如何变化，需求量都 不会发生改变。
需求单位弹性
需求弹性等于1，表示需求量与价格变化相同。
需求缺乏弹性
需求弹性小于1，表示需求量对价格的变动反应较 小。
需求富有弹性
需求弹性大于1，表示需求量对价格的变动反应较 大。
需求弹性的影响因素
商品的性质
生活必需品的需求弹性较小，奢侈品的需求 弹性较大。
市场结构的差异可能导致弹性理论的适用性受限，需要具体情况具体分析。
弹性理论的假设条件
完全竞争市场假设
弹性理论通常基于完全竞争市 场的假设，但在现实中完全竞 争市场并不常见。
需求和供给曲线不变
弹性理论假设需求和供给曲线 在一定时期内保持不变，但实 际情况并非如此。
无外部效应
弹性理论假设市场中的外部效 应不存在，但现实中外部效应 是普遍存在的。
政策制定
政府可以通过分析商品的需求弹性和供给弹性，制 定相应的经济政策，以实现宏观经济的稳定和增长 。
02
需求弹性
需求弹性的定义与计算
敏感程度，通常用需求量变化 的百分比与价格变化的百分比之 比来表示。
02
计算公式为：需求弹性 = (需求量 变化的百分比) / (价格变化的百分 比)。
供给弹性的影响因素
生产周期
生产成本
生产周期较长的商品，其供给弹性通常较 小；生产周期较短的商品，其供给弹性通 常较大。
生产成本与价格直接相关，生产成本较高 的商品，其供给弹性通常较小；生产成本 较低的商品，其供给弹性通常较大。
生产技术
市场需求
生产技术的改进可以提高生产效率，从而 增加供给弹性。
市场需求的变化会影响供给量的变化，从 而影响供给弹性。
现代企业弹性理论弹性理论
现代企业弹性理论一、前言现代企业在面对快速变化的市场和技术环境时，需要具备一定的弹性来适应外部的挑战和机遇。
本文将探讨现代企业弹性理论在实践中的应用和意义。
二、弹性理论概述弹性理论是指企业在面临外部变化时，能够迅速调整战略、组织结构和业务模式以适应新形势的能力。
企业弹性可以分为战略弹性、组织弹性和业务弹性三个层面。
2.1 战略弹性战略弹性是指企业能够根据市场需求和竞争环境随时调整战略方向和重点，保持竞争优势和市场敏感度。
2.2 组织弹性组织弹性是指企业内部机构和人员能够快速适应新的组织结构、流程和文化，以提高效率和适应新的工作方式。
2.3 业务弹性业务弹性是指企业产品与服务能够灵活调整以满足不断变化的市场需求，包括产品创新、市场定位和客户服务等方面。
三、现代企业弹性理论的重要性现代企业弹性理论的重要性在于帮助企业应对不确定性和挑战，提高市场竞争力和适应能力。
以下是几点现代企业弹性理论的重要性：3.1 适应快速变化的市场环境随着科技和市场的快速发展变化，企业需要不断调整策略和业务模式，弹性理论可以帮助企业更好地应对市场动态。
3.2 增强组织协同性和创新能力弹性理论能够激发组织内部的创新文化和团队合作精神，提高组织的协同性和创新能力。
3.3 提高客户满意度和忠诚度通过业务弹性和服务的灵活性，企业可以更好地满足客户需求并提高客户满意度和忠诚度。
四、现代企业弹性理论的实践案例4.1 亚马逊公司亚马逊公司是一个以客户为中心的企业，通过弹性的业务模式和快速的创新能力取得了成功。
亚马逊能够实时调整产品、服务和配送方式来满足客户需求，成为全球领先的电商平台之一。
4.2 谷歌公司谷歌公司以其强大的组织弹性和创新文化闻名。
谷歌鼓励员工尝试新想法和项目，快速测试并调整，使得公司能够持续保持领先地位并推动科技进步。
五、结论现代企业弹性理论是企业在快速变化的市场中生存和发展的重要保障，企业需要不断提升自身的弹性能力，灵活适应外部环境的变化。
弹性理论在经济学中的应用
弹性理论在经济学中的应用弹性理论是经济学中一种重要的分析工具，它可以帮助我们理解经济现象的变化规律，以及经济政策对经济的影响。
本文将介绍弹性理论在经济学中的应用，并探讨其意义和价值。
一、弹性理论的基本概念弹性是指两个经济变量之间的变化关系，即一个变量的变化会引起另一个变量的相应变化。
在经济学中，弹性可以分为需求弹性、供给弹性、交叉弹性、收入弹性等。
弹性理论的基本思想是通过比较不同变量之间的关系，来评估经济政策的效果和预测经济趋势。
二、弹性理论在经济学中的应用1.需求弹性在经济学中的应用需求弹性是指在一定时间内，一种商品的价格不变时，消费者对这种商品的需求量发生变化所引起的价格变动的比率。
需求弹性的大小取决于商品的性质、价格、消费者的收入水平、消费习惯等因素。
在经济学中，需求弹性常常被用来评估价格变动对销售量的影响，以及制定合理的价格策略。
例如，当一种商品的需求量对价格变动的反应较大时，商家可以通过降低价格来增加销售量；反之，则可以通过提高价格来获得更高的利润。
2.供给弹性在经济学中的应用供给弹性是指在一定时间内，一种商品的价格不变时，生产者对该商品的生产量发生变化所引起的价格变动的比率。
供给弹性的大小取决于生产者的成本、利润、生产技术等因素。
在经济学中，供给弹性常常被用来评估生产者对价格变动的反应程度，以及制定合理的生产计划。
例如，当生产者的生产成本对价格变动的反应较大时，商家可以通过提高价格来增加利润；反之，则可以通过降低成本来提高生产效率。
3.交叉弹性在经济学中的应用交叉弹性是指两个经济变量之间的变动关系，即一个变量的变化会引起另一个变量的相应变化。
在经济学中，交叉弹性常常被用来评估不同经济变量之间的相互影响程度，以及制定合理的经济政策。
例如，政府可以通过调整税收政策来影响消费和投资，从而影响经济增长率。
在这种情况下，政府可以根据交叉弹性的大小来制定合理的税收政策，以实现经济的稳定增长。
三、弹性理论的意义和价值弹性理论是一种重要的经济学分析工具，它可以帮助我们更好地理解经济现象的变化规律和经济政策的效果。
第2章 弹性理论
第二章需求分析价格上升意味着收益的增加。
收益=P×Q，当Q一定时，P上升---利润的增加。
有时，价格的上升，意味着收益的减少。
由于P上升，转为购买其他厂商的产品。
我们需要了解价格的变化量对需求量的敏感性的度量。
这就是本章要学习的内容：弹性理论。
供需法则说明了当P变化时，需求和供给的方向变化，不能说明其变化的数量。
只“定性分析”而非“定量分析”，弹性理论可以说明这种量的变化程度：定量需求分析。
第一节弹性的一般原理1、弹性的概念弹性（Elasticity）是物理学中的概念，泛指物体对外界作用力的反应能力。
经济分析中引用弹性的概念，测算因变量变化率对自变量变化率的反应的敏感程度。
通常对y=f(x)这一函数的弹性系数E。
则有：()()变化的百分比自变量变化的百分比因变量xyE=例（a）（b）（c）图1（a）、（b）、（c）三种情况，价格变化率相同，而需求量的变化率却是不相等。
（a）最小，（c）为最大，（b）为二者之间。
说明，三者在这一价格区间的（P0、P1）弹性不同。
2、弹性分析的重要意义弹性分析对企业管理决策有着重要的意义。
价格上升5%，对销售额有什么影响？销售额增加20%，价格需下降多少？如果大米和彩电同时涨价20%，为什么人们可能继续买大米而暂时放弃买彩电等等。
弹性分析与边际分析一样都是管理经济学中的重要分析工具。
弹性理应用最广泛莫过于需求弹性和供给弹性。
第二节、需求弹性需求量受众多的因素的影响，最主要： （1）该商品的自身价格变化称为需求价格弹性。
（2）该商品相关商品的价格变化，称为需求交叉价格弹性。
（3）消费者实际收入的变化，称为需求收入弹性。
1、需求的价格弹性在需求量与价格这两个经济变量中，价格是自变量，需求量是因变量。
一、需求价格弹性的定义：价格变化所引起的需求量变动的程度，或者说是需求量变动对价格变动的反应程度。
Q P P Q PP QQEd ⋅∆∆=∆∆==价格变动的百分比需求数量变化的百分比（1）Ed 被定义为自变量变动（ΔP ）的百分比（P P ∆）与因变量变动（ΔQ ）的百分比（QQ∆）这两个百分比的比率。
西方经济学(微观)第3章 弹性理论
气候好本来是好事，可以使农产品丰收，但为何农产品丰收了，反而
降低了农民的收入，损害了农民的利益呢？
1
需求弹性
1、弹性的一般含义
弹性（Elasticity）表示一个变量（因变量）对 另一变量（自变量）的变动所做出的反应程度 或灵敏程度
因变量的变动率 弹性 自变量的变动率
y y E x x
Es=1 单位弹性
Es=0
完全弹性 完全无弹性
1
2
3
4
5
供给弹性
影响供给弹性的因素
生产时间的长短——时间越长，弹性越大
生产的难易程度——容易生产且生产周期短的弹性
大 生产要素的供给弹性——要素弹性大，产品弹性大 生产才用的而技术类型——资本或技术密集型产品 弹性小
供给弹性
税收归宿
对消费者征税 对生产者征税
需求弹性
收入弹性的分类
必需品
正常品 奢侈品 Ei>1，富有收入弹性
0<Ei<1，缺乏收入弹性
劣等品
Ei<0，需求量和收入反方向变化
需求弹性
5、需求的交叉价格弹性
需求的交叉价格弹性简称交叉弹性，指一种商 品的需求量变动对于它的相关产品的价格的变 动的反应程度
Ex y
Qx Qx Qx Py Py P y Py Qx
A、大于5美元 C、等于5美元 B、小于5美元 D、不确定
6、假定某种商品的价格从3美元降到2美元，需 求量从9单位增加到11单位，则该商品销售者的 收益将会（ ）
A、增加 B、减少 C、不变 D、不确定
7、政府为了增加财政收入决定按销售量向销售方 征税，假如政府希望税收负担全部落在消费者身 上，并尽可能不影响交易数量，那么应具备的条 件是（ ）
弹性理论-微观经济学
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不同弹性下价格变化对销售收入的影响
微分分析（点弹性）：
d dT P d (P R d • Q ) P Q P •d d Q P Q (1 e d )
ed 1,dTdRP0，即价格与销售收入成反向变动。
ed 1,dTdRP0 ，即价格与销售收入成同向变动。 ed 1,dTdRP0 ，价格变动对销售收入没有影响。
GB• CG CG 0G
A C
F
0
GBBC0F
G
0G AC AF
BQ
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22
特例：
直角双 Q P k 曲 ,K 为 线 0 大 的 函 于 ， 常 则 数 ed数 1
几何分析：因为在直角双曲线上任一切点平分切线，
所以GB=0G，则
ed
GB 1 0G
P A
微分分析：
ed
dQ• P dP Q
F
C
k P2
•
P k
P
1
0
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G
BQ
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注意：
需求曲线的斜率表示的是需求曲线在某一 点或某一段弧上的倾斜程度。
dPdQ 或PQ
需求弹性等于需求曲线斜率的倒数值和相应 的价格—需求量的比值的乘积。 线性需求曲线上每点的斜率都相等，但每点 的点弹性都不相等。
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销售收入
等于商品的价格与商品 销售量的乘积。
ed
Q dP
dQ • P dP Q
P
GB • CG CG OG
GBBCOF OG AC AF
P
A
F
C
Qd=f(P)
微观经济学课件(第三章)弹性理论
2.商品的可替代程度
如果某种商品的替代品越多，其价格稍 有一点变化，往往会引起其需求量较大 变化，那么其需求价格弹性就越大；如 果某种商品或服务的替代品少，即使其 价格发生较大变化，但其需求量往往也 变化很小，那么其需求价格弹性就小。
3.商品在家庭总支出中所占的比重
与需求价格弹性成正比。
4.商品使用时间的长短
3.在同一条需求曲线上，不同点的 弹性是不同的。其中左上方的点 的弹性大于右下方的点的弹性， 这可以通过点弹性的计算来说明。 同时，还需要注意的是：两条需 求曲线的交点所对应的弹性也是 不同的。
P
A
P1
R
O Q1
RB Ed
RA
图形 表示
Q B
如上图所示，设R为需求曲线上的一点， 相 应 的 价 格 为OP1, 需 求 量 为OQ1 则其需求价格弹性系数 Ed dQ P OB OP1 ( dQ 为AB线斜率的倒数）
2. 收入 富有 弹性
即EI>1，表示需求变动的百分 比大于收入变动的百分比。需
求收入曲线是一条比较平坦的 线。
3. 收入 缺乏 弹性
即0<EI<1，表示需求变动的百 分比小于收入变动的百分比。
需求收入曲线是一条比较陡峭 的线。
4. 收入 单元 弹性
即EI=1，表示需求变动的百分 比与收入变动的百分比相等，
4. 需求 富有 弹性
即Ed>1，它表示需求量变动的 比率大于价格变动的比率。一
般而言，非生活必需品、奢侈
品、享受性劳务多数是这种情
况，这时的需求曲线是一条比 较平坦的线。
5. 需求 缺乏 弹性
即0<Ed<1，它表示需求量变动 的比率小于价格变动的比率。
弹性理论与价格弹性计算
弹性理论与价格弹性计算经济学中的弹性理论是研究市场供需关系中价格和数量的变动对于市场反应的敏感程度。
价格弹性是弹性理论中的一个重要概念，它衡量了市场参与者对于价格变动的敏感程度。
本文将介绍弹性理论的基本概念，并探讨价格弹性的计算方法。
一、弹性理论的基本概念1. 价格弹性的定义价格弹性是指市场参与者对于价格变动的敏感程度。
当价格弹性大于1时，表示市场参与者对于价格变动的反应较为敏感，需求或供应的变动幅度大于价格变动幅度；当价格弹性小于1时，表示市场参与者对于价格变动的反应较为不敏感，需求或供应的变动幅度小于价格变动幅度；当价格弹性等于1时，表示市场参与者对于价格变动的反应与价格变动幅度相等。
2. 弹性的分类根据变动的不同，弹性可分为需求弹性和供应弹性。
需求弹性衡量了市场参与者对于价格变动的敏感程度，供应弹性则衡量了市场参与者对于价格变动的生产或供应能力的敏感程度。
3. 弹性的影响因素弹性的大小受多种因素影响。
首先，替代品的可用性是影响需求弹性的重要因素。
如果存在大量替代品，市场参与者更容易选择其他产品，需求弹性较大。
其次，商品的必需性也会影响弹性。
对于必需品，市场参与者对于价格变动的反应较为不敏感，需求弹性较小。
此外，时间因素也会影响弹性。
长期来看，市场参与者有更多的时间来调整其行为，需求或供应的弹性较大。
二、价格弹性的计算方法价格弹性的计算方法有多种，其中最常用的是价格弹性的百分比变动法和价格弹性的边际收益法。
1. 价格弹性的百分比变动法价格弹性的百分比变动法是通过计算需求量或供应量的百分比变动与价格的百分比变动之比来计算价格弹性。
具体计算公式如下：价格弹性 = (需求量变动的百分比 / 价格变动的百分比)例如，当需求量下降10%而价格上升5%时，价格弹性为-2。
这意味着需求量的变动幅度是价格变动幅度的两倍。
2. 价格弹性的边际收益法价格弹性的边际收益法是通过计算边际收益与价格的比值来计算价格弹性。
弹性理论基础
弹性理论基础1. 弹性理论概述弹性理论是固体力学的一个重要分支，研究物体在受力作用下的变形和恢复能力。
弹性理论基于两个基本假设： 1. 物体在受力作用下具有可逆的变形。
2. 变形仅仅取决于受力的大小和方向，而与受力的作用时间和路径无关。
弹性理论可以应用于各种材料和结构的力学分析中，尤其在工程设计和材料科学中非常重要。
本文将介绍弹性理论的基本概念、方程和应用。
2. 线弹性理论线弹性理论是根据胡克定律，假设应力与应变之间呈线性关系的弹性理论。
根据这个理论，应力与应变之间的关系可以用弹性模量（Young’s modulus）来描述，即：Stress = Young's modulus × Strain弹性模量是一个材料的特性参数，反映了该材料的刚度。
常见的弹性模量有弹性模量、剪切模量和体积模量。
线弹性理论在许多工程问题中被广泛应用，可以用于计算材料的应力分布、变形情况以及结构的稳定性等问题。
3. 弹性参数在弹性理论中，有一些重要的弹性参数需要了解。
除了上文提到的弹性模量外，还有泊松比、剪切模量和体积模量。
泊松比（Poisson’s ratio）是描述材料在拉伸或压缩过程中侧向收缩或扩张程度的参数。
它可以通过应变沿着拉伸或压缩方向与侧向应变之间的比值来计算。
剪切模量（Shear modulus）是描述材料在受到切割作用时的抵抗能力的参数。
它反映了材料的刚度，与弹性模量之间有一个可以通过泊松比计算的关系。
体积模量（Bulk modulus）是描述材料在受到体积压缩作用时的抵抗能力的参数。
它反映了材料的刚度，与弹性模量之间有一个可以通过泊松比计算的关系。
4. 非线性弹性理论尽管线弹性理论在很多情况下足够准确，但在一些材料和结构上，它的应用存在一定的限制。
例如，当应力超过材料的弹性极限时，材料将发生塑性变形，并且无法回复到初始状态。
为了解决这个问题，非线性弹性理论应运而生。
非线性弹性理论通过引入非线性的应力-应变关系，能够更准确地描述材料的变形和恢复能力。
弹性理论
第三章 弹 性 理 论例题讲解：例1 名词解释：（1）弹性系数：经济学中的弹性是指经济变量之间存在函数关系时，因变量对自变量变动的反应程度大小，即两个变量变动的百分比之比。
若两个经济变量之间的函数关系为Y=f(X)，以e 表示弹性系数，则：e=Y 变动的百分比/X 变动的百分比之比。
（2）需求价格弹性：是指一种商品需求量对其价格变动的反应程度。
其弹性系数等于需求量变动百分比除以价格变动百分比。
（3）需求收入弹性：是指一种商品的需求量对消费者收入变动的反应程度，是需求量变动百分比与收入变动百分比之比。
（4）需求交叉弹性：是指一种商品的需求量对另一种商品价格变动的反应程度，其弹性系数是一种商品需求量变动的百分比与另一种商品价格变动的百分比之比。
（5）供给价格弹性：是指一种商品的需求量对其价格变动的反应程度。
其弹性系数等于供给量变动的百分比与价格变动百分比之比。
例2、设一个商品的供给和需求曲线都是直线，函数分别为：Q=c+dP 和Q=a －bP ，假如就该商品对厂商或销售方征收从量税，单位商品税收为1，请回答下列问题：（1）计算其对均衡价格和均衡数量的影响；（2）计算供求双方各自负担的税收是多少，并利用经济学原理解释税收为什么被转嫁，又为什么没有全部转嫁；（3）计算双方各自负担的税收份额和供求弹性之间的关系，并利用经济学原理进行解释； 解：（1）在没有征税时，令供给量与需求量相等，可求均衡产量和均衡价格db c a P d b bc ad Q +-=++=00, 设对厂商征收从量税，新的均衡价格为P 1，则新的供给曲线为：Q S 1=c+d(P 1－1)又需求曲线仍为 Q D =a －bP联合解得厂商征收从量税后新的均衡价格、均衡产量为：db dc a Pd b cd bc ad Q ++-=+-+=11, 征税以后价格变动量为： d b d P P P +=-=∆01 产品数量变为 db cd Q Q Q +-=-=∆1 （2）消费者承受的税收负担为:d b d P P Tc +=-=01 生产者承受的税收负担为db b T Tc P +=-=1 税收负担能够被转嫁，是因为供给曲线和需求曲线存在弹性，而不能完全转嫁是因为供给弹性和需求弹性并不是无穷大，即b ≠0，d ≠0。
第三章 弹性理论
第三章 弹性理论前面的分析表明，商品的供求受到很多因素的影响，当这些因素变化后，商品的供求会相应变化。
但是，当这些因素变动一定量的时候，商品的供求数量会变动多少呢？在经济学中，弹性理论成为测度和反映这种变化程度的重要工具。
弹性理论最早由19世纪法国经济学家古诺提出。
后来英国著名经济学家马歇尔完善了弹性公式，并将其发展为一个完整的理论。
20世纪以来，弹性理论在西方经济学中有了很大发展，并被广泛运用于实际经济分析。
本章介绍的弹性理论包括需求弹性和供给弹性及弹性理论的运用。
第一节 需求弹性需求弹性（elasticity of demand ）是用来表示影响需求的各种因素发生变动后，需求数量所变动的程度大小的概念。
由于影响需求的主要因素是商品的价格、消费者的收入、相关商品的价格。
因此，需求弹性主要有三种，即需求的价格弹性、需求的收入弹性和需求的交叉弹性。
一、弹性的一般定义一般说来，只要两个经济变量之间存在着函数关系，我们就可用弹性来表示因变量对自变量的反应的敏感程度。
弹性（elasticity ）的一般公式为：()()百分比自变量的变动率百分比因变量的变动率弹性系数=弹性系数表达的含义是，自变量变动一定的程度（用比例或百分比表示）所引起的因变量变动的程度之比值。
如设两个经济变量的函数关系为)(X f Y =，则具体的弹性公式为：yx xy x x y y e ⋅∆∆=∆∆=（3.1）式中，e 为弹性系数；△x 、△y 分别为变量x 、y 的变动量。
若经济变量的变化量趋于无穷小时，弹性的公式还可表示为：yx dx dy x dx y dy xx y xe ox ⋅==∆∆=→∆lim（3.2）通常将（3.1）式称为弧弹性公式，将（3.2）式称为点弹性公式。
从弹性的一般定义公式中可以看出，弹性是两个变量各自变化比例的一个比值，所以，弹性是一个具体的数字，它和自变量与因变量度量单位无关。
二、需求的价格弹性1、需求的价格弹性定义需求的价格弹性（price elasticity of demand ）是指在一定时期内，一种商品的需求量变动对于该商品的价格变动的反应程度。
弹性理论
二、需求弹性
（三）需求交叉弹性 1．需求交叉弹性 在两种不同的商品之间，当其中一种商品的 价格发生变化时，另外一种商品的需求量因 此而发生变化的敏感程度。
二、需求弹性
2．需求交叉弹性的三种判断 I. eXY＜０，为互补性商品 Ⅱ. eXY>０，为替代性商品 Ⅲ. eXY=０，为非关联性商品或称独立品
(3).供给价格弹性为负值。一般在规模收益递 增时才有可能出现这种情况
(4).供给价格弹性等于１。在这种情况下，价 格与供给量成等比例变动，这同样是罕见的 例子
(5).供给价格弹性小于１。在这种情况下，供 给量变动的幅度小于价格变动的幅度
(6).供给价格弹性大于１。在这种情况下，供 给量变动的幅度大于价格变动的幅度
Es＞1
Es→∞
供给富有弹性
供给弹性无限大
供给量变动的幅度大于价格变动的幅度
供给量的变动对于价格变化的反应非常敏 感，如果价格稍有下降，供给量便减至为 零。
案例：谁支付奢侈品税？
1990年，美国国会针对游艇、私人飞机、皮 衣、珠宝和豪华轿车这类物品通过了一项新 的奢侈品税。这种税的目的是增加那些承担 税收负担最轻松的人的税收。由于只有富人 能买得起这类奢华东西，所以，对奢侈品征 税看来是向富人征税的一种合理方式。
三、供给弹性
1．供给价格弹性 供给弹性：反映供给量的变动对价格变动的 敏感程度。 供给价格弹性的计算
2．供给价格弹性的六种情况。 （1）供给价格弹性等于零。这是罕见的例子， 通常认为只有极其稀缺、珍贵和无法复制的 物品才会出现这种情形
(2).供给价格弹性无穷大。在劳动力过剩非常 严重的地区，在一定的工资率条件下，就可 能源源不断地得到劳动力的供给
第三章弹性理论
（三）区别需求曲线的斜率与需求弹性
需求曲线的斜率表示的是曲线 在某一点或某一段弧上的倾斜程 度dp/dQ，而根据需求弹性的计算 公式，需求弹性不仅取决于需求 曲线在某一点或某一段弧上的斜 率的倒数值，还取决于相应的价 格——需求量的比值。
五、需求的价格弹性与厂商销售收入的关系
1、关系： 例如：假定某商品的需求是富有弹性的，Ed=2， 当价格为500元时，销售量为100台，假设价 格下降10%，收入如何变化？若上升10%呢？ 需求富有弹性，则价格与销售总收益成反方向变 动；需求缺乏弹性，则价格与销售总收益成正 方向变动
dQ dP
Q (1
Q (1 e d )
当Ed < 1时， P↑→ dTR/dP > 0 → TR↑ P↓→ dTR/dP < 0 → TR↓
当Ed > 1时， P↓→ dTR/dP > 0 → TR↑
P↑→ dTR/dP < 0 → TR↓
需求价格弹性与总收益（图形） P
需求富有弹性与总收益
需求的收入弹性
收入弹性与商品的属性
> 1，奢侈品 > 0，正常品 EY < 1，必需品
< 0，低档品
3、恩格尔定律
19世纪，德国统计学家，恩斯特.恩格尔，研究了大量家 庭消费模式，得出结论：随着收入的增加，食品的消费在 收入中所占的比重将会越来越小。
恩格尔定律：无论个人、家庭，还是整个国家，随 着收入的增加，收入中用于食物支出的比重将趋于 下降。
e Q / Q X / X Q X X Q
需求的价格弹性 需求的收入弹性 需求的交叉价格弹性
二、需求价格弹性
（一）定义 需求的价格弹性表示在一定时 期内一种商品的需求量变动对于该商品的 价格变动的反应程度。其公式为：
经济学基础知识弹性理论
经济学基础知识弹性理论一、概括经济学中的弹性理论是探讨价格变动与需求量变动之间关系的重要理论。
弹性理论主要关注商品或服务的价格变化如何影响消费者的购买行为，进而对经济产生何种影响。
该理论通过弹性系数的概念，量化分析了价格变动与需求量变动的敏感程度，从而帮助企业预测市场走势，做出正确的经济决策。
此外弹性理论的应用广泛，不仅在微观经济决策中发挥着重要作用，如商品定价、库存管理、市场营销策略等，也在宏观经济政策制定中占据重要地位，如政府调控物价、制定经济政策等。
弹性理论是经济学中不可或缺的一部分，对于理解市场经济运行、企业决策以及政策制定都具有重要的指导意义。
1. 介绍经济学的背景和重要性经济学是一门研究人类社会在各个发展阶段上的各种经济活动和各种相应的经济关系及其运行、发展的规律的学科。
其研究的内容涉及经济活动背后的规律，以及其与社会生活各方面之间的相互关系与影响。
随着全球化的不断发展，经济活动日益频繁和复杂，经济学的知识和理论在指导经济决策、优化资源配置、促进经济发展等方面发挥着越来越重要的作用。
在此背景下，弹性理论作为经济学的一个重要组成部分，其地位也日益凸显。
弹性理论主要探讨的是商品需求与供给量对于价格变动的反应程度，即价格的变动如何影响消费者购买习惯和生产者供应策略的变化。
这一概念背后的核心思想贯穿了整个经济学的基本假设，也就是经济主体基于理性的经济行为进行选择。
然而这并不意味着每个人都能熟知并运用这些理论知识，因此为了深入理解经济活动背后的规律，以及如何利用这些规律做出更好的经济决策，我们需要学习并理解弹性理论的基础知识和核心概念。
弹性理论的重要性在于它为我们提供了理解和预测市场经济行为的工具，帮助我们更好地适应复杂多变的经济环境。
更重要的是，通过理解弹性理论，我们可以更好地了解如何在各种经济条件下做出最佳决策，从而实现资源的优化配置和经济的可持续发展。
因此学习弹性理论对于理解经济学的整体框架和现实生活中的应用具有极其重要的意义。
第三章 弹性理论
2、需求的交叉弹性
1）含义与计算 是指一种商品的需求量对另一种商品的 价格变动的反应程度。
∆Qx ∆Py ∆Qx Py Exy = / = * Qx Py ∆Py Qx
如果商品X、Y的需求的交叉弹性是正值，表示 随着X商品价格提高（降低），Y商品的需求量 增加（减少），则X、Y商品之间存在替代关系 是替代品。其弹性系数越大，替代性就越强。 如果商品X、Y的需求的交叉弹性是负值，表示 随着X商品价格提高（降低），Y商品的需求量 减少（增加），则X、Y商品之间存在互补关系 是互补品。其弹性系数越大，互补性就越强。
第三章 弹性理论
弹性理论
弹性（ 弹性（elasticity）, 物理学名词 , 指 ） 一物体对外部力量的反应程度。 一物体对外部力量的反应程度。 分为：需求弹性：需求的价格弹性 分为：需求弹性 需求的收入弹性 需求的交叉弹性 供给弹性: 供给弹性 供给的价格弹性
一、需求价格弹性 二、需求的收入弹性、需求的交叉弹 性、供给弹性 三、弹性理论的运用
原价 现价 价格变 原需求量 现需求量 需求量变 弹性 动比率 动比率 系数 衬衣 100 80 -20% -20% -20% 100 600 1000 120 900 1100 20% 50% 10% 1 2.5 0.5
汽车 10万 8万 食盐 1 0.8
2、需求价格弹性的计算
1）点弹性的计算 ∆Q / Q ∆Q P Ed 计算弹性系数的一般公式为： = ∆P / P = ∆P ⋅ Q 当价格变动无限小时，上式可以写为：
P=2时 Ed=0.5 P=3时 Ed=1 P=4时 Ed=2
弹性与斜率
对应于同一点，弹性与斜率的大小成反 比(指绝对值)。 斜率相等，弹性的大小取决于点的位置。 直线型需求曲线上的点从左上方向右下 方移动，弹性越来越小。
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弹性理论弹性理论法的发展一般认为，弹性理论法最早是由Poulos提出的。
其实Poulos只是弹性理论法的集大成者，而不是首创者。
早在Poulos之前，已有学者采用Mindlin解求解桩基问题。
Nishida（1957）就采用Mindlin解求解了单桩的端阻力问题。
其后，在1963年，D.Appolonia（1963）等人用Mindlin解完整地研究了桩基础的沉降问题，并对下卧层是基岩的情况进行了修正。
在上述前人的基础上，Poulos将Mindlin解推广到群桩情况，并由其本人及合作者将这两种方法逐步完善起来。
Poulos&Davis（1968）提出了刚性单桩的弹性理论解法，其基本方法是将桩身分段，利用Mindlin解求出土体的柔度矩阵，根据下式求出桩身侧摩阻力和桩端阻力：(1)式中，分别为桩身和桩端的位移；，分别为桩侧摩阻力和桩端阻力；，为单位桩侧摩阻力产生的桩身和桩端位移；，为单位桩端阻力产生的桩身和桩端位移。
同年Poulos（1968）将刚性单桩解推广至刚性群桩，在计算群桩沉降时，Poulos建议采用相互作用系数法（α系数法），即在单桩计算结果的基础上，运用弹性理论叠加原理，把在弹性介质两根桩的计算结果按相互作用系数方法扩展至群桩。
其数学表达式为：（2）其中α系数法的表达式为：第根桩作用单位荷载在第根桩上产生的附加沉降第根桩作用单位荷载产生的沉降（3）W1.。
i。
k。
n 和P1.。
i。
k。
n分别为桩顶沉降和桩顶荷载；f1.。
i。
k。
n为柔度系数，即本桩作用单位荷载时产生的沉降。
随后，Poulos&Davis（1969）将桩身基本微分方程用差分法表示，从而将弹性半空间刚性群桩解推广至可压缩性群桩。
Poulos关于桩基的解均是基于土体理性均值，各向同性的假设前提下的。
为考虑土体的非均质性和各向异性，不少学者提出了各自的解决方案。
Poulos（1979）认为土体的非均质性不影响土体在荷载作用下的应力，求取位移解时采用位移求取点和荷载作用点之间弹性模量的平均值，即令Eij =（Ei+Ej）/2.Lee（1990）同样认为土体的应力不受非均质性的影响，但计算Eij时不仅考虑i层和j层的弹性模量，还考虑其余各层的弹性模量和层厚的影响，因此更为合理一些。
对于一种比较简单和常见的非均质土，即土层剪切模量随深度线性变化的Gibson土，Banerjee&Davies（1978）经试算，提出将土层分为两层弹性模量不变的土层，并将其应用于边界元。
Rajapakse（1990）运用积分变换技术求解了基于Gibson土的解析解（对应于弹性半空间的Mindlin 解），并将其运用于桩基问题中。
对于土体的各向异性，Lee（1991）采用Small&Booker（1986）的方法，得到了单桩的横观各向同性成层地基中的解。
Butterfield&Banerjee（1971）采用了类似的方法做了大量的工作，其理论较Poulos法更为严格。
Butterfiel认为Poulos的几个假设影响了解的精度，比如Poulos假设桩端光滑，桩端阻力均匀，桩侧忽略径向力等，因此Butterfiel对桩底单元进行了细分，考虑了不同径向距离处桩端阻力不一致的情况，并引入桩侧径向力，采用虚构应力函数的方法进行求解。
该方法可以直接对刚性桩求解，但对较柔的桩，则需要用迭代法解决。
由于采用Mindlin解求解桩基沉降问题涉及到Mindlin解的两次积分，计算过程较为繁复。
因此，不少学者在简化计算方面做了一些工作，其中影响比较大的是Geddes积分。
Geddes（1969）针对桩侧摩阻力均布、三角形分布的情况给出了Mindlin解沿桩长的积分。
基于同样的原因，Novak&EI Sharnoby（1985）提出用点荷载代替桩侧荷载和桩端荷载，以避免基于Mindlin解的两次积分。
当采用弹性理论法求解群桩系统时，上述方法都是采用Poulos提出的相互作用系数方法。
但是，由于采用相互作用系数法时，忽略了其他桩桩体插入对桩与桩相互作用的影响，因此存在过高估计桩与桩相互作用系数的问题，故Novak& EI Sharnoby提出采用简化的直接群桩分析法，既可以考虑桩体插入的影响，又不至于计算过于复杂，但在分析过程中同样如Poulos方法，需要将桩身分段。
接着，EI Sharnoby（1990）针对端承桩问题，再次证实了采用相互作用系数方法分析存在的问题。
我国学者在应用弹性理论计算群桩沉降方面也做了不少工作。
楼晓明（1990）分析了群桩基础的共同作用。
考虑到地基土并非是均质各向同性的线弹性体，他们通过减小桩土之间相互作用范围的办法来修正弹性理论分析结果。
刘前曦等（1997）同样认为土体的非均质性不影响土体中应力的分布，应力分析采用Bousinessq和Geddes弹性理论界，澄江计算采用分层总和法，沉降计算中假定桩土地基为弹性半空间，且单桩沉降与相邻地基土沉降相协调。
杨敏等（1998）采用Geddes积分求解群桩系统，并认为桩侧荷载超过土体剪切强度后桩土将发生滑移，即将土体视为理想弹塑性体，以此模拟群桩中部分桩、土单元上的荷载达到极限承载力的情况，并将分析结论应用于减少桩用量的实践中。
从发表的文献来看，我国在弹性理论基础上发展的计算理论大多采用Poulos提出的相互作用系数法。
此外，国内外学者还发表了不少基于弹性理论的混合解法，比如Pells（1979）提出的Mindlin解与有限元解的联合解法；Chow（1986），Lee（1991），张保良等（1997）基于荷载传递法和弹性理论法的混合解法。
弹性理论法基本假定群桩沉降分析的假定与单桩的相同。
1.土是均匀、连续、各向同性的线弹性半空间体；2.土体性质不因桩体的存在而变化（忽略桩对土的加强效应)，于是可以用弹性连续介质理论去模拟地基土体荷载响应；3.桩土界面普遍满足弹性即界面不发生滑移和屈服，沿界面诸相邻点的桩位移应与土位移相等；弹性理论法的思路弹性理论法通常把桩分成若干个均匀的受载单元，采用弹性半空间体内集中荷载作用下的Mindlin解计算土体位移，由桩体位移和土体位移协调条件建立平衡方程，从而求解桩体位移和应力。
弹性理论法用于群桩沉降分析弹性理论方法用于群桩沉降分析的主要依据是Mindlin解，而Mindlin解给出的是均质弹性半空间内作用单位竖向荷载时的位移解与应力解。
因此，群桩沉降计算就分别以位移基本解或应力基本解为出发点，形成了两种不同的分析方法:以位移解为基础的位移法和以应力解为基础的应力法。
发展了一种简化弹性理论位移法。
该法以位移解为基本解，假定桩侧摩阻力为线性分布的，在位移基本解的积分中舍去高阶无穷小量。
该方法主要进行桩一土体系柔度矩阵的计算，其分块矩阵形式为：（4）是对称矩阵，然后根据桩—土体系静力平衡方程：（5）按照上式可获得考虑桩—土相互作用的群桩沉降计算结果，其中，为桩—土体系的竖向位移向量；是与为对应的节点反力向量。
弹性理论法按其应用模式的不同又可分为以下几种具体的应用方式：一．叠加法以Poulos,Buterfield,Davis,Geddes等的群桩沉降弹性分析理论为基础的计算体系中，叠加法是比较成熟和应用较广的一种简化方法，详细阐述了其原理和计算过程，该法在忽略桩对土位移的加强效应简单的假定基础上，把单桩的分析扩展到桩群。
叠加法计算群桩沉降利用格德斯单桩荷载下的应力系数，将群桩中每一根桩由自身荷载引起的沉降和受其他桩荷载影响所产生的沉降叠加起来求得群桩沉降。
（1）带刚性承台群桩的沉降计算对于高层建筑和筒仓等的桩筏、桩箱基础和桥墩桩基，由于基础承台与上部结构的共同作用，其承台可近似视为刚性的。
对于平面尺寸不太大的独立桩基同样可看做刚性的。
刚性承台下各桩的沉降量相等，各桩的荷载依位置不同而异。
我们称单位荷载下单桩的沉降为柔度系数 ，由k桩自身单位荷载引起的沉降记为 ，由j桩单位荷载对k桩影响所引起的沉降记为 ，由此对于由n 根桩组成的群桩，桩k的沉降可利用叠加原理可表示为：（6a）式中：—桩j承受的荷载；—桩k受桩j影响的柔度系数，即j桩作用单位荷载对k桩引起的沉降；可按有限压缩层地基模型，利用Geddes（盖得斯）单桩荷载作用下的应力系数计算，但Geddes解未考虑桩径的影响。
因此，群桩中所有桩的沉降可用矩阵形式表示为：(6b)式中：—为桩沉降向量s1= s2=……= s i=……= s n =s；—为群桩柔度系数矩阵；—为桩荷载向量；；；Qj——群桩中j桩顶荷载；压缩层位均匀土层时： （7a）压缩层为成层土时： （7b）式中， 为单位荷载作用于j桩对k桩轴线桩端一下产生的竖向应力；，分别为桩端平面一下压缩层范围内土的压缩模量和成层土第l 层的压缩模量；将（7）带入（6）可得n个位移协调方程。
根据外荷载P与各桩桩顶荷载之和相平衡的条件，得：（8）联立（6）和（8），便得到包括n个单桩桩顶荷载Qi和群桩沉降s共（n+1）个未知数的（n+1）个方程，经整理可表示为：（9）解式（9），便可求得群桩各桩桩顶荷载Q和群桩沉降s。
i当现场进行了原型单桩试验时，可利用其确定单桩在单位荷载下自身的沉降。
表示：为区别于式（7）由压缩模量确定的柔度系数，以刚度系数Kij(10)式中，，分别为单桩设计荷载和设计荷载下的沉降；考虑试桩沉降的完成系数，对于砂土可取 ；一般粘性土，可取 ；饱和软土，可取 。
（2）带柔性承台群桩的沉降计算对于油罐等柔性结构的桩基、大面积堆载场地的桩基等均可视为柔性承台群桩，平面尺寸很大的独立柱桩基也可近似按带柔性承台群桩看待。
此时，各桩的桩顶荷载相等，承台沉降呈碟形。
桩顶荷载为 Q=（11）群桩中i桩的沉降为：（12）上式表示为矩阵形式：（13）式中， 为桩群中i桩的柔度系数，按式（7）确定；当有试桩资料时，可按式（10）确定 。
，由此可绘出柔性承台的挠度曲线。
解式（13）可得群桩中各桩桩顶沉降si（3）叠加法的计算群桩沉降的讨论采用上述弹性理论叠加法计算群桩沉降要注意一下几个问题：1）该法在计算中假定土体为各向同性均质的半无限弹性体，忽略桩群在土中的“加筋效应”和“遮帘效应”，即在考虑桩与桩的相互影响时，仅仅对各桩的应力、变形进行叠加，并未考虑桩的存在所带来的影响。
这对于某些加工硬化型土，如非密实的粉土、砂土可能会引起较大误差；2）该法未考虑承台分担荷载对于减小沉降的作用，也未考虑承台土反力对桩侧、桩端应力和变形的影响；3）该法未考虑桩径的影响。
格德斯解系将桩端应力简化为一集中力，将桩侧剪应力简化为沿桩轴线的若干集中力，据此求得桩端以下任一点的竖向应力系数。
该应力系数比分布于具有一定尺度界面上的桩端压应力和桩侧剪应力在同一点的应力系数要打。