高二数学理科期末复习综合练习八

2012-2013学年度第二学期高二数学理科期末复习练习（八）
50分）
1.则=
N
M ___________.
2.函数)5
3(
log
)
(
2
1-
=x
x
f的定义域为．
3.已知命题“[1,2]
x∃∈，使x2+2x +a≥0”为真命题，则a的取值范围是_ ．
4.已知函数()1
2
1
+
-
=
x
a
x
f,若()x f为奇函数,则=a_________.
5.函数2
223
(1)m m
y m m x--
=--是幂函数且在x∈(0，＋∞)时为减函数，则实数m的值为_______．
6.已知函数f(x)＝log2(x＋1)，将函数y＝f(x)的图象向左平移一个单位，再将图象上所有点的纵
坐标伸长到原来的2倍(横坐标不变)，得到函数y＝g(x)的图象．则函数y＝g(x)的解析式
为．
7.已知函数f(x)＝2x2＋m的图象与函数g(x)＝ln|x|的图象有四个交点，则实数m的取值范围
为．
8.当
2
1
0≤
≤x时，
2
1
|
2
|3≤
-x
ax恒成立，则实数a的取值为．
9.设P是函数1)
y x
=+图象上异于原点的动点，且该图象在点P处的切线的倾斜角为θ，
则θ的取值范围是.
10.若直角坐标平面内的两个不同点M、N满足条件：①M、N都在函数()
y f x
=的图
像上；②M、N关于原点对称.则称点对[,]
M N为函数()
y f x
=的一对“友好点对”.（注：
点对[,]
M N与[,]
N M为同一“友好点对”），已知函数3
2
log(0)
()
4(0)
x x
f x
x x x
>
⎧⎪
=⎨
--
⎪⎩≤
，此函数的
“友好点对”有
二、解答题：（本大题共8题，共110分）
11.设曲线2x2+2xy+y2=1在矩阵
1
a
b
⎡⎤
⎢⎥
⎣⎦
（0
a>）对应的变换作用下得到的曲线为x2+y2=1.
（Ⅰ）求实数a，b的值；（Ⅱ）求A2的逆矩阵.
12.已知曲线
1
C的参数方程为
⎩
⎨
⎧
+
=
=
α
α
sin
2
2
cos
2
y
x
（其中α为参数），M是曲线1C上的动点，且M
是线段OP的中点，（其中O点为坐标原点），P点的轨迹为曲线
2
C，直线l的方程为
2
)
4
sin(=
+
π
ρx，直线l与曲线
2
C交于,A B两点。

(1)求曲线
2
C的普通方程；
(2)求线段AB的长.
13.已知:p128
x
<<；:q不等式240
x mx
-+≥恒成立，若p⌝是q⌝的必要条件，求实数m
的取值范围.
14.某商场经销某商品，根据以往资料统计，顾客采用的付款期数ξ的分布列为：
其利润为250元；分4期或5期付款，其利润为300元．η表示经销一件该商品的利润．
（1）求事件A：“购买该商品的3位顾客中，至少有1位采用1期付款”的概率()
P A；
（2）求η的分布列及期望()
Eη．
1
2
15.已知函数f (x )＝2x －1
2
|x |.
(1)若f (x )＝2，求x 的值；
(2)若2t f (2t )＋mf (t )≥0对于t ∈[1,2]恒成立，求实数m 的取值范围．
16.某公司为一家制冷设备厂设计生产一种长方形薄板,其周长为4米,这种薄板须沿其对角线折叠后使用.如图所示,()ABCD AB AD >为长方形薄板,沿AC 折叠后,AB '交DC 于点P .当△ADP 的面积最大时最节能,凹多边形ACB PD '的面积最大时制冷效果最好. (1)设AB =x 米,用x 表示图中DP 的长度,并写出x 的取值范围; (2)若要求最节能,应怎样设计薄板的长和宽?
(3)若要求制冷效果最好,应怎样设计薄板的长和宽?
17.已知函数x a
a x x f ln 2
)(-
-=，R a ∈． （1）求函数)(x f 的单调区间；
（2）若函数)(x f 有两个零点21,x x ，)(21x x <，求证：2211a x a x <<<<．
18.设函数x x
a
a
x f 2
)(+
=（其中常数a >0，且a ≠1）． （Ⅰ）当10=a 时，解关于x 的方程m x f =)(（其中常数22>m ）；
（Ⅱ）若函数)(x f 在]2,(-∞上的最小值是一个与a 无关的常数，求实数a 的取值范围．
A
B
C
D
（第16题）
B '
P。