竖直平面内圆周运动

学思教育个性化辅导讲义

教授对象：公开课校区：文一校区年级高一年级科目物理授课教师夏老师

课题：竖直平面内圆周运动所用课时:1课时

教学目的、重难点：

授课时间：2014-10-23

教学目的:

1、了解极限状态的判定

2、掌握解决极限问题的方法

3、会相关的常考的重点鉴别题。

教学重点: 常见极限问题的解决方法-向心力分析

教学难点:极限问题-绳模型、杆模型

教学方法：谈话法

课前预演：

圆周运动的定义：质点运动的轨迹是圆或者是圆的一部分称为圆周运动

圆周运动的例子有：一个人造卫星跟随其轨迹转动、用绳子连接著一块石头并转圈挥动、一架赛车在赛道上转弯、一粒电子垂直地进入一个平均磁场、一个齿轮在机器中的转动（其表面和内部任一点）、皮带传动装置、火车的车轮及拐弯处轨道。

圆周运动以向心力（centripetal force）提供运动物体所需的加速度。这向心力把运动物体拉向圆形轨迹的中心点。若果没有向心力，物体会跟随牛顿第一定律惯性地进行直线运动。即使物体速率不变，物体的速度方向也在不停地改变。即匀速圆周运动中，线速度改变（方向），而角速度不变。

分类：

一：竖直平面内

二：水平面内

三：锥体

涉及到的公式：

1、v(线速度)=l/t=2πr/T=ωr=2πrf=2πnr(l代表弧长，t代表时间，r代表半径，n为频率，ω为角速度)

2、ω(角速度)=θ/t=2π/T=2πf（θ表示角度或者弧度）

3、T（周期）=2πr/v=2π/ω

4、f（频率）=1/T

6、Fn（向心力）=mrω²=mv²/r=mr4π²/T²=mr4π²f²

7、an（向心加速度）=rω²=v²/r=r4π²/T²=r4π²n²

新课讲解：

问题

一:过山车下滑的初始高度至少要达到多少？

二：汽车过拱桥顶的速度要满足什么条件?

重难点把握

1:绳模型 （图1） （图2） 图1

2:杆模型

图2

例题：

1、如图所示，用长为L 的细绳拴着质量为m 的小球在竖直平面内做圆周运动，则下列说法中正确的是（ ）

A ．小球在圆周最高点时所受的向心力一定为重力

B ．小球在最高点时绳子的拉力不可能为零

C ．若小球刚好能在竖直平面内做圆周运动，则其在最高点的速率为gL

D ．小球过最低点时绳子的拉力一定大于小球重力

2、如图 所示，从光滑的1/4圆弧槽的最高点静止开始滑下的小滑块，滑出槽口时速度方向为水平方向，槽口与一个半球顶点相切，半球底面为水平，若要使小物块滑出槽口后不沿半球面下滑，已知圆弧轨道的半径为R 1，半球的半径为R 2，则R 1和R 2应满足的关系是( )

A ．21R R ≤

B ．22

1R R ≤

C ．21R R ≥

D ．22

1R R ≥

3、如图,竖直环A 半径为r ，固定在木板B 上，木板B 放在水平地面上，B 的左右两侧各有一档板固定在地上，B 不能左右运动，在环的最低点静放有一小球C ，A 、B 、C 的质量均为m 。给小球一水平向右的瞬时速度V ，小球会在环内侧做圆周运动，为保证小球能通过环的最高点，且不会使环在竖直方向上跳起，（不计小球与环的摩擦阻力），瞬时速度必须满足( )

A ．最小值

4gr B ．最小值5gr C ．最大值

7gr D ．最大值6gr

练习检验：

1、一轻杆一端固定一个质量为M 的小球，以另一端O 为圆心，使小球在竖直面内做圆周运动，以下说法正确的是（ ）

A 小球过最高点时，杆所受的弹力可以等于零；

B 小球过最高点时的最小速率为gR

C小球过最高点时，杆所受的力可以等于零也可以是压力和支持力； D小球过最高点时，速率可以接近零。

2、上题中把轻杆换成细绳，下列说法正确的是（）

A小球过最高点时，绳所受的弹力可以等于零 B小球过最高点时的最小速率为

gR

C小球过最高点时的速率可小于gR D小球过最高点时，绳所受的弹力一定大于零

3、如图所示，轻杆的一端有一个小球，另一端有光滑的固定轴O，现给球一初速度，使球和

杆一起绕O轴在竖直面内转动，不计空气阻力，用F表示球到达最高点对小球的作用力．则F ( ) A．一定是拉力 B．一定是推力

C．一定等于0 D．可能是拉力，也可能是推力，也可能等于0

4、质量为m的小球，用一条绳子系在竖直平面内做圆周运动，小球到达最高点时的速度为v，到达最低点时的速变为24vgR，则两位置处绳子所受的张力之差是（）

A、6mg

B、5mg

C、4mg

D、2mg

真题练习：

3、如图所示的装置是在竖直平面内放置光滑的绝缘轨道，处于水平向右的匀强电场中，以带负电荷的小球从高h的A处静止开始下滑，沿轨道ABC运动后进入圆环内作圆周运动。已知小球所受到电场力是其重力的3／4，圆滑半径为R，斜面倾角为θ，sBC=2R。若使小球在圆环内能作完整的圆周运动，h至少为

4、如图.半圆形的光滑轨道槽竖直放置．质量为m的小物体由顶端从静止开始下滑．则物体在经过槽底时，对槽底的压力大小为( )

A．2mg B.3mg

C．mg D．5mg

5、如图是上海锦江乐园新建的“摩天转轮”，它的直径达98米；世界排名第五。游人乘坐时，转轮始终不停地匀速转动，每转一周用时25分钟，每个箱轿共有6个座位。试判断下列说法中正确的是（）

A. 每时每刻，每个人受到的合力都不等于零

B．每个乘客都在做加速度为零的匀速运动

C．乘客在乘坐过程中对座位的压力始终不变

D．乘客在乘坐过程中的机械能始终保持不变

效果检测：

课后作业：

对应练习题

教学小结：

教研部意见：