《统计学概论》第四章 统计指标
统计学原理第四章统计学综合指标 ppt课件
第四章 综合指标(17)
三、平均指标
3.调和平均数
调和平均数:又称倒数平均数,是变量倒数 的算术平均数的倒数。
公式: H
1
1 x
n
1 x
n
H
1
f
1f x
1f x
f
( 简单平均式 ) ( 加权平均式 )
第四章 综合指标(18)
三、平均指标
3. 调和平均数
调和平均数作为算术平均数的变形
f
xf x
n
4
第四章 综合指标(15)
三、平均指标
2.算术平均指标 加权算术平均数
Xx1f1x2f2.. .xnfn xf
f1f2.. .fn
f
五店 x f 平 1 f 1 3 1 . 0 5 均 6 6 0 7 3 .5 1 3 1 工 1 5 6 2 .5 龄 8 3 0 .4( 年 2 ) 5
第四章 综合指标(9)
二、相对指标
3.计算: (5)动态相对数:同一现象在不同时期两个数值进
行动态对比而得到的相对数,表明现象在时间上发 展变化的程度。也称为发展速度。 公式:报告期数值/基期数值×100% (6)强度相对指标:同一地区或单位内,两个性质 不同而有联系的总量指标数值对比得到的相对数, 用来分析不同事物之间的数量对比关系,表明现象 的强度、密度和普遍程度的指标。 公式:某一总量指标数值/另一总量指标数值 形式:正指标和逆指标
2.相对指标的种类 (1)计划完成相对数;(2)结构相对数;(3)比例 相对数;(4)比较相对数;(5)动态相对数;(6) 强度相对数。
第四章 综合指标(5)
相对
二、相对指标
指标
3.计算:
(1)计划完成相对数:计划期内实际完成数与计划
04章统计指标
(二)两个总体之间对比的相对指标 • 1、比较相对指标 • 就是由不同单位的性质相同的指标对比而确定 的相对指标,说明某一种现象在同一时间内各单 位发展的不平衡程度。一般用百分数、系数或倍 数表示。 计算公式:
比较相对指标 某条件下某类指标数值 另一条件下同类指标数 值
2、强度相对指标 不属于同一总体的两个性质不同但相互间有联系的 总量指标对比的比值,用来反映现象的强度、密 度和普遍程度、利用程度的综合指标。 计算公式:
某企业计划劳动生产率今年比去年提高10%,实际提 高了15%。计划完成相对指标为
115 % 104 . 5 % 110 %
某企业计划某种产品成本今年比去年降低5%,实际 降低了6%。计划完成相对指标为
94 % 98 . 95 % 95 %
• 某企业计划生产某产品100件,实际多生产 120件,求。
以货币单位计量的总量指标,具有广泛的综 合性和概括能力,但比较抽象; 以劳动时间工时、工日等计量的总量指标, 便于企业内部的考核和管理。
• 四、总量指标的计算原则 •
• (一)科学的确定总量指标的含义、计算范 围,才能保证总量指标计算的准确性。
• (二)计算总量指标必须注意其计算口径、 计算方法和计量单位的统一,才能进行汇
72 4
76
78
79
81
81
84
85
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89
90
93
99 7
要求:试根据表列资料计算该产品提前完成五年计划 的时间。
• 到5年第四个月达到计划803吨,所以提前8 个月完成计划。 • 2、计划执行进度相对指标 • 计划执行进度=计划期内某段时间实际累计 完成数/计划期全期计划数 • 例:某企业某年计划产值620万元,三月末 检验计划完成情况得知实际产值1、2、3月 份分别为20万元、48万元、100万元,则三 月份执行计划进度为 • (20+48+100)/620=27.1%
《统计学概论》第四章课后练习题答案
《统计学概论》第四章课后练习题答案一、思考题1.相对指标有什么作用?P90-912.平均指标有什么作用?P963.为什么说算术平均是最基本平均指标计算方法?P974.强度相对数和平均指标有什么区别?强度相对指标与平均指标的区别主要表现在以下两点:(1)指标的含义不同。
强度相对指标说明的是某一现象在另一现象中发展的强度、密度或普遍程度;而平均指标说明的是现象发展的一般水平,计算方法不同。
(2)强度相对指标与平均指标,虽然都是两个有联系的总量指标之比,但是,强度相对指标分子与分母的联系,只表现为一种经济关系,而平均指标分子与分母的联系是一种内在的联系,即分子是分母(总体单位)所具有的标志,对比结果是对总体各单位某一标志值的平均。
5.时期指标和时点指标有什么区别?P876.为什么说总量指标是基础指标?P877.简述平均指标及其作用。
(2009.10)P96二、单项选择题1.某企业2006年产值比上年增加了150万元,这个指标是()。
A.时期指标B.时点指标C.相对指标D.平均指标2.2006年中国新增就业人数575万人,这个指标是()。
A.时期指标B.时点指标C.相对指标D.平均指标3.某地区2006年底常住人口为100万人,医疗机构500个,平均每个医疗结构可以服务2000人,这个指标是()。
A.平均指标B.强度相对指标C.比较相对指标D.比例相对指标4.研究2006年中国31省区直辖市经济发展情况,江苏省GDP为21645.8亿元,浙江省GDP为15742.51亿元,江苏省GDP与浙江省GDP相比为1:0.73,这个指标是()。
A.比较相对数B.强度相对数C.比例相对数D.结构相对数5.2006年浙江省人均GDP 为31874元/人,全国总的人均GDP 为16084元/人,浙江省是全国的1.98倍,这个指标是( )。
P 94A .比较相对数B .强度相对数C .比例相对数D .结构相对数【解析】全国人均GDP 和浙江省人均GDP 是不同空间下的同类指标数值,不是总体全部数值和总体部分数值的关系,因而“浙江省GDP/全国GDP”是一个比较相对数。
统计学概论04
(二)概率 1. 概率的定义 概率就是指随机事件发生的可能性,或称为机率, 概率就是指随机事件发生的可能性,或称为机率, 是对随机事件发生可能性的度量. 进行n次重复试 是对随机事件发生可能性的度量. 进行 次重复试 随机事件A发生的次数是 发生的次数是m次 验,随机事件 发生的次数是 次,发生的频率是 m/n,当试验的次数 很大时,如果频率在某一数值 很大时, ,当试验的次数n很大时 p附近摆动,而且随着试验次数 的不断增加,频率 附近摆动, 的不断增加, 附近摆动 而且随着试验次数n的不断增加 的摆动幅度越来越小,则称p为事件 发生的概率, 为事件A发生的概率 的摆动幅度越来越小,则称 为事件 发生的概率, 记为: 记为:P(A)=p.在古典概型场合 即基本事件发生的 .在古典概型场合, 概率都一样的场合: 概率都一样的场合 m A包含的样本点个数 A的有利场合数 = P( A) = = 样本点总数 n 样本点总数
4-8
只黑球和1只白球 例:袋中装有4只黑球和 只白球,每次从袋中随机 袋中装有 只黑球和 只白球, 地摸出1只球 并换入1只黑球 连续进行, 只球, 只黑球. 地摸出 只球,并换入 只黑球.连续进行,问第三 次摸到黑球的概率是多少? 次摸到黑球的概率是多少? 解: 记A为"第三次摸到黑球",则 为"第三次 为 第三次摸到黑球" A A 摸到白球" 先计算P( ). 摸到白球".先计算 . 由于袋中只有1只白球 如果某一次摸到了白球, 只白球, 由于袋中只有 只白球,如果某一次摸到了白球,换 入了黑球,则袋中只有黑球了.所以相当于第一, 入了黑球,则袋中只有黑球了.所以相当于第一, 第二次都是摸到黑球,第三次摸到白球. 第二次都是摸到黑球,第三次摸到白球.注意这是 一种有放回的摸球,样本点总数为53, 一种有放回的摸球,样本点总数为 ,有利场合数 是42×1.故: 2 × . 4 1 16 P( A )= 5 3 = 125 , 所以 42 1 109
第四章 统计学 综合指标
二、相对指标的种类 单击此处编辑母版标题样式
结构相对数 比例相对数
比较相对数
动态相对数 强度相对数
计划完成 相对数
二、相对指标的种类及其计算
(一) 计划完成相对指标 1.计算公式
实际完成数 计划完成相对数 100% 计划数
(1) 根据绝对数来计算计划完成相对数
设某工厂某年计划工业总产值为200万元,实际 完成220万元,则:
例
某年有甲、乙两企业同时生产一种性能相同的 产品,甲企业工人劳动生产率为19,307元,乙企业 为27,994元。
两企业劳动生产率比较相对数 19307 100% 69% 27994
说明甲企业劳动生产率比乙企业低31% 。
(五) 强度相对指标
计算公式为:
强度相对数 某一总量指标数值 另一性质不同但有一定联系的总量指标数值
《统计学》第三章 统计整理
相对指标
单击此处编辑母版标题样式 指应用对比的方法来反映相关事
物之间数量联系程度的指标,也 称为相对数。
相对指标的作用:
使不能直接对比的现象找到共同的
比较基础; 用来进行宏观经济管理和评价经济 活动的状况。
《统计学》第三章 统计整理
相对指标的基本表现形式 单击此处编辑母版标题样式 有名数 用双重计量单位表示的复名数 无名数 用倍数、系数、成数、﹪、‰等表示 分母 为1 分母为 1.00 分母 为10 分母 为100 分母为 1000
《统计学》第三章 统计整理
单击此处编辑母版标题样式 利润 资金 资金利
总额 占用 润率
500 3000 16.7% 万元 万元 不可比 不可比 可比 5000 万元 40000 12.5% 万元
甲企业
统计学第四章 总量指标和 ppt课件
亿吨标准煤,货物运
3 数值大小与总体范围有直接关系
统计学第四章 总量指标和
(三)总量指标的作用
总量指标是整个统计分析研究的基础指标。 ⑴总量指标是对研究对象数量特征认识的起点
认识研究总体数量特征从总量指标开始。 ⑵总量指标是实施社会经济管理的基本依据
社会经济管理首先是对总量指标的管理。如人口 管理中我国人口政策是“控制人口数量,提高人口 素质”。总供应、总需求;进出口总额;粮食总产 量等。 ⑶总量指标是计算相对指标和平均指标的基础
统计学第四章现形式为绝对数(绝对量)
2 指标数值都需要带计量单位
如:2011年社会消费品零售总额183919 亿元;货物进出
口总额36421 亿美元;粮食种植面积11057 万公顷 ,粮食
产量57121 ;能源消费总量34.8 输周转量15万90吨14 亿吨公里 等。
统计学第四章 总量指标和
【需要注意】
★比较相对指标要找准比较对象和比较的指标形式(绝对量 比?平均数比?相对数比?这决定比较的效果。
★运用比较相对指标,既可用于国家、地区、单位之间的比 较,也可用于先进与落后的比较,还可用于和标准水平或 同行业平均水平的比较。若是企业,可将本单位的技术经 济指标与同类企业的先进水平对比,也可与国家规定的质 量标准比,从而找出差距,为管理水平提供依据。将本企 业生产经营活动的实际情况经常与市场需求、与竞争对手 进行对比,能对企业生产经营的成绩和问题分析得比较准 确、客观。
统计学第四章 总量指标和
【需要注意】
比例相对指标也有反映结构的作用,在实际中与结构相 对数有联系。但其更侧重反映同一总体各部分的比例关系 和协调平衡情况。比例相对指标一般有是否合理的评价标 准。如合理的积累和消费比一般为1:3,教育部规定高等 学校师生比1:16为优秀,等等。
第四章 统计综合指标 高教社统计学概论第五版课件
年份
一二
三
四
五
计划数 100 100 100 100 100
实际数 120 125 125 130
0
2020/10/3
(2)预测计划执行情况(即计划进度) 例:某企业2005年计划实现工业总产值160万元 ,一、二季度分别实现工业总产值42万元、44 万元。 计划进度计划计期划内任累务计数完 1成 00%数
2020/10/3
III几何平均数(G)
前面两种方法的前提条件是变量值之间相互独立, 否则,就该用几何平均法。一般可用来计算平均速度、 平均比率等。 1、简单几何平均数:未分组资料
Gn xi lnG lnnxi
2、加权几何平均数:分组资料
Gfxif ln G fflnx
2020/10/3
【例】一位投资者持有一种股票,2010年、2011年、 2012年和2013年收益率分别为4.5%、2.0%、3.5%、 5.4%。计算该投资者在这四年内的平均收益率。
。
1步、骤简:单(调1和)平x 均1 、 数x :2 、 未 分、 组资xn 料
1 、1 、 、1
(2) x1 x2
xn
1 x
(3) n
H
(4)
2020/10/3
n
1 x
2、加权调和平均数:
各组变量值x 各组标志总量 m=xf
将算术平均数公式变形,得:
H
m m x
2020/10/3
例:某商店销售三批同种商品,资料如下:
------将不同含量的化肥折算为含量100%的化 肥 2、价值指标:用货币单位计量的总量指标,如国内生产 总值、商品销售总额、总成本等 ----高度综合能力,能把不同事物通过货币单位直接加总 3、劳动指标:有工时、工日。 一般仅在单位内部使用,如开展劳动竞赛
第四章统计指标
二、统计指标的特点与作用
(一)特点: 1. 同质事物的可量性; 2. 量的综合性。
(二)统计指标的作用 1. 记录现象发展情况,反映现象发展规律; 2. 进行社会管理和科学研究的依据。
三、统计指标的种类
(一)按说明现象的内容不同,分为 数量指标(外延指标),又称总量指标, 反映总体的规模,以绝对数表示。 质量指标(内涵指标):说明总体内部 数量关系和总体单位水平的指标,以 相对数或平均数表示。
频数fi 3 5 8 14 10 6 4
组中值Mi 107.5 112.5 117.5 122.5 127.5 132.5 137.5
Mi fi 332.5 562.5 940.0 1715.0 1275.0 795.0 550.0
| Mi- x | |Mi- x | fi 15.7 47.1
10.7 53.5
(一)全距(极差)R=最大值-最小值 计算简单;结果不准确
(二)平均差
xx
未分组资料 A D
n
分组资料
xx f AD f
A
D
x
x
f
f
取绝对值,不符合代数演算规则
零件数 105~110 110~115 115~120 120~125 125~130 130~135 135~140
(二)按作用和表现形式不同,分为
总量指标:反映一定时间、地点、条件下, 现象的总规模或总水平。
相对指标:两个有联系的总量指标对比的 结果。
平均指标:反映总体各单位某一数量标志 的一般水平。
标志变异指标:反映总体各单位标志值的 差异程度。
四、统计指标体系
统计指标体系----若干个相互联系的 统计指标组成的整体。可较为全面地反 映社会经济现象的数量特征。
统计学原理-统计指标
组距式数列
某企业职工工资资料 工资额 职工人数/人 职工人数 人 职工人数累计 较小制累计 500以下 以下 500-600 600-700 700-800 800-900 900-1000 1000以上 以上 合计 20 40 60 80 50 20 10 280 20 60 120 200 250 270 280 较大制累计 280 260 220 160 80 30 10 -
10 20 30 40 100
平均起重量 = ∑ x ⋅
f
∑f
= 40 × 10%+25 × 20%+10 × 30%+5 × 40% = 14吨
按成绩分组(分数) 60以下 60-70 70-80 80-90 90以上
学生数 6 12 30 10 4
x− A ∑( i ) f x =A + *i ∑f
X
H
=
n
∑
1 x
A:某种蔬菜价格早上为0.5元 A:某种蔬菜价格早上为0.5元/斤、中午为0.4元/ 某种蔬菜价格早上为0.5 中午为0.4元 0.4 晚上为0.25 0.25元 现早、 晚各买1 斤、晚上为0.25元/斤。现早、中、晚各买1斤, 求平均价格。 求平均价格。
B:某种蔬菜价格早上为0.5元 B:某种蔬菜价格早上为0.5元/斤、中午为0.4元/ 某种蔬菜价格早上为0.5 中午为0.4元 0.4 晚上为0.25 0.25元 现早、 晚各买1 斤、晚上为0.25元/斤。现早、中、晚各买1元, 求平均价格。 求平均价格。
二.平均指标的计算 (1)简单算术平均数 (1)简单算术平均数
X1 + X 2 + X 3 + L + X N ∑ X X= = N N
N X =
第4章统计指标
2.表现形式:相对指标的表现形式有两种,一种 是有名数,另一种是无名数。 有名数:也叫复名数。是将对比的分子指标和分 母指标的计量单位结合使用,以表明事物的密度、普 遍程度和强度等。主要用于下面将讲到的强度相对指 标。
某地人口密度= 人口数 土地面积 = 人 平方公里
3.要有统一的计量单位。
[例]甲公司 2010年产值计划1000万元, 实际1200万元;
2009年产值800万元。 同行业乙公司2010年产值2400万元 要求计算所有可能的相对数( 分子 ),所得结果要有实际意义。 分母
1200 1000
1000 1200
(3%
(3) (6)
时间 时期指标 可 加 时点指标 不可加
请判断: 产量、工人人数、库存量、人口出生数、 居住面积、工资总额、国民收入、商店个数、 国内生产总值、外币存款余额
三、总量指标的计量单位
自然单位
计 量 单 位
实物单位 价值单位 劳动单位
度量衡单位 标准实物单位
四、总量指标的统计要求: 1.要有明确的统计含义并使用科学的统计方法。 2.计算实物指标时,要注意现象的同类性。
35个城市生活注意度的平均值跃过了满意和不满意 的临界点50.88分。需要说明的是,总体上看去年的平 均值是49.71,今年是50.88,尽管差不多,但是是质的 飞跃。 从单个城市来看排名上升幅度较大的城市有长春,去 年的第10名到今年的第1名。 石家庄去年的21名上升到第3名, 福州从去年的11名上升到第6名, 天津从去年的第17名上升到13名, 郑州从去年的第19名上升到第15名, 长沙、上海、呼和浩特、武汉都是排名上升幅度较大 的城市。
对数=
实际平均数 计划平均数
统计学第四章 统计指标描述与分析
年份
国内生产总 值(万元)
国内生产总值构成 (%)
第一 第二 第三 产业 产业 产业
年底 从业 人员 (万人)
从业人员构成 (%)
第一 第二 第三 产业 产业 产业
2002
1183282
29.2 43.6 27.2 294.1 68.3 14.8 16.9
2003
1575252
29.8 42.3 27.9 302.0 69.6 16.1 14.3
70
2021/8/17
1
2
3
4
5
17
水平法——计划指标是以计划期末应达到的水平下达的,检查计划完成 情况时,需用此法计算。
以固定的时距(连续12个月或4个季度),逐项(月、季)移动, 其所在时段上的数值和达到了计划规定的水平,则为完成计划任务。
比如,某市“十一五”期粮食产量计划达到70万吨,结果,在第四 年第二季度至第五年第一季度这一时段(连续4个季度)的产量已达70 万吨,提前3个季度完成计划。
22.6 45.6 31.8 304.1 56.2 19.2 24.6
2008
3105223
22.6 42.8 34.6 310.5 53.9 19.4 26.7
20200921/8/17 3178849
22.4 41.3 36.3 304.8 54.7
19.7 25.6 21
国民经济结构统计
国民经济结构是指一国国民经济中各个领域、各个部门、 各个地区和各种经济成份之间的对比关系和结合状况。它包 括部门结构、产业结构、地区结构和所有制结构等。
第一产 业 11%
第三产 业 40%
第二产 业 49%
2008年中国各产业比重
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1542 1542
Байду номын сангаас
三、调和平均数
•思考:某菜市场分为早市、中市、晚市3个市场,假 设某种蔬菜早、中、晚3个市场的价格分别为1.5元/ 斤、1.2元/斤、0.8元/斤,某人早、中、晚3个市场 各买了1元钱的蔬菜。计算蔬菜的平均购买价格。 •分析:上述思考题中,因为缺乏蔬菜的购买数量, 蔬菜的平均购买价格不能直接用算术平均数计算,这 个问题要由调和平均数来解决。
年底
第1年 第2年 第3年
累计本息额(设本金为 x0)
(二)算术平均数的计算方法(有两种形式,简单算术平 均数和加权算术平均数)
• 1、简单算术平均法
• 计算公式:
X
x1 x 2 ... x n n
1 n
n i 1
xi
x n
• 其中: X 代表算术平均数,xi代表各单位标志值
(变量值),n代表总体单位数(项数)。
• 适用条件:
料,计算平均奖金额。
各组标志值 各组标志总量 各组单位数
奖金额(元) 奖金总额(元) 工人数(人)
x
m
f m
x
460
2300
5
520
7800
15
600
10800
18
700
7000
10
850
1700
2
合计
29600
50
平 均奖金额 奖金总 额 各 组奖金总 额(m)
工 人 总 数 各 组 工 人 数( f )
538 26.9 20
表2
分组数据不能简单
年龄 人数(人) 平均!因为各组变
X
f
量值的次数不等!
22
4
若采用简单平均:
25
10
30
5
22 25 30 50 31.75
50
1
4
合计
20
•2、加权算术平均法
• 计算公式:
n
X
x1 f1 x2 f2 ... xn fn f1 f2 ... fn
算术平均数的这一计算要求也是平均指标与强度相对 指标的主要区别之一。
例如:在2004年:
= 我国人均钢产量 年钢产量/年(平均)人口总数(强度相对指标) = = 29723.1万吨/129607.5万人 229公斤/人
= = 某厂工人平均奖金额 奖金额总额 / 工人总数 3130 / 5 = 626(元) (平均指标)
即当标志值的次数不同时,几何平均数的计算需要 用加权法。
适用于计算分组数列的平均比率或平均速度 。
例 将一笔钱存入银行,存期10年,以复利计息,10年的利率
分配是第1年至第2年为5%、第3年至5年为8%、第6年至
第8年为10%、第9年至第10年12%,计算平均年利率。
解: 分析:各年本金及利息如下表
xi fi
i 1 n
fi
xf f
i 1
• 加权——为了体现各变量值轻重不同的影响作用,对
各个变量值赋予不尽相同的权数( f )
• 其中: X 代表算术平均数,x 代表各单位标志值
(变量值),f 代表各组单位数(项数)。
权数的含义和表现形式
• 权数(f)也称权重,计算总体平均数或综合水平的过 程中对各个数据起着权衡轻重作用的变量。
使用寿命 (小时)
1000以下
组中值 xi 900
1000-1200 1100
1200-1400 1300
1400-1600 1500
数量 fi 2 8 16 35
xifi
1800 8800 20800 52500
频率 fi/∑fi 0.020 0.080 0.160 0.350
xi fi/∑fi
18 88 208 525
• 例3-1正确的计算是:
年龄 X 22 25 30 50
合计
人数(人) f 4 10 5 1 20
x 22 4 2510 305 501 4 10 5 1
538 26.9 20
由单项数列计算算术平均数可直接用加权算术平均法 进行计算。
由组距数列计算算术平均数
50
592
460 520 600 700 850
2 3 0 0 7 8 0 0 1 0 8 0 0 7 0 0 0 1 7 0 0 29600 592
5 151810 2
50
例:某种蔬菜早、午、晚的价格及购买金额资料如表
时间
早 午 晚 合计
各组标志值
价格(元/斤)
x
0.25 0.20 0.10
解:分析:
1、企业的产品合格率就是各车间产品的平均合格率; 2、企业产品的总合格率是通过各个车间产品合格率相乘 得到的。因此:
G 4 95% 93% 90% 86% 4 0.6838 90.94%
2.加权几何平均数 . 计算公式:
G f x1 f 1 x2 f 2 x3 f 3 xn fn
原始资料(或资料未分组); 各变量出现次数相等的情况下应用;
表1
男性 22 22 25 25 25 25 25 30 30 50
女性 22 22 25 25 25 25 25 30 30 30
解:采用简单算术平均法计算,即全 体队员的平均年龄为(单位:周岁)
X 22 22 25 25 25 25 25 30 30 50 22 ... 30 20
三、调和平均数
(一) 调和平均数的概念和计算方法
1.调和平均数的概念
它是分布数列中各单位标志值倒数的算术平均数的倒 数,又称“倒数平均数”。
设有n个标志值分别为: x1 , x2 , x x 3 , …… n
其调和平均数为:
H
1
1 1 1
x1 x2
xn
n
2.调和平均数的计算方法
根据所掌握资料的不同,调和平均数计算分为简单 调和平均数和加权调和平均数。 (1)简单调和平均数
按考分分组 组中值 学生数
(分)
(分) (人)
50 ~ 60
55
5
60 ~ 70
65
15
70 ~ 80
75
18
80 ~ 90
85
10
90~ 100
95
2
合计
—
50
平均考分
总成绩 总人数
3640 50
= 72.8(分)
3.它反映总体(各单位标志值)分布的集中趋势。 数据分布集中趋势是指一组数据向某一中心值靠拢的倾 向,也就是次数分布最多的数值。测度集中趋势也就是 寻找数据一般水平的代表值或中心值。集中趋势一般用 平均指标来表示。
有的强度相对指标带有平均的含义; 计量单位是双重单位; 其分子与分母在数量上不存在着直接的对应关系。
课堂练习:判断下列指标哪些属于平均指标,哪些属于 强度相对指标:
A.人均拥有粮食产量 C.单位产品成本
B.人均教育经费 D.某企业生产工人劳动生产率
强度相对指标与算术平均数的区别:
① 两者的含义不同; ② 两者的计算方法不同。
权数的表现形式:可以是绝对数形式,也可以是比重形 式(如频率)来表示:
x xf f
x
x
f
f
事实上比重权数更能够直接表明权数的权衡轻重作用的 实质。
当权数完全相等时
若f1 f2 fn
则X Xf f X X
f n f
n
加权算术平均数就成了简单算术平均数,也就是 说简单算术平均数是加权算术平均数的一种特殊 形式。
.
第二节 平均指标
一、平均指标概述 二、算术平均数 三、调和平均数 四、几何平均数 五、众数和中位数
一、平均指标概述
(一)平均指标的概念
平均指标是反映总体各单位某一数量标志在一定时间、 地点条件下一般水平的综合指标。 例如:
工人 总体
工人姓名 甲 乙 丙 丁 戊 奖金额(元) 460 520 600 700 850
n
x
xi fi
i 1 n
fi
154200 100
i 1
1542
1600-1800 1800-2000 2000以上
合计
1700 1900 2100
23 39100 0.230
12 22800 0.120
4
8400 0.040
100 154200
391
228 x 84
(二)几何平均数的计算
1.简单几何平均数 计算公式:
G n x1 x2 x3 xn n x
式中,G:几何平均数; x :各单位标志值; n:标志值的个数;∏:连乘符号。
适用于计算未分组数列的平均比率或平均速度。
例 希望机械厂生产的机床要经过四个连续作业车间才能完
成。2010年一季度第一车间铸造产品的合格率为95%,第 二车间粗加工产品的合格率为93%,第三车间精加工产品 的合格率为90%,第四车间组装的合格率为86%。试计算 该企业的产品合格率为多少?
(2)加权调和平均数 适用于分组数列资料
如果统计资料中,对统计资料进行了分组且各组标
志总量不相等时,就要采用加权调和平均数,其计算
公式如下:
H
1
1 m1 1 m2 1 mn
x1
x2
xn
m1 m2 mn
H m1 m2 mn m
m1 m2 mn m
x1 x2