中考数学总复习：第4课时二次根式课件
【名师面对面】2015中考数学总复习 第1章 第4讲 二次根式及其运算课件
4．已知 x＝2－ 3，y＝2＋ 3，求 x2－xy＋y2 的值．
∵x＝2－ 3，y＝2＋ 3，∴x＋y＝(2－ 3)＋(2＋ 3)＝4， xy＝(2－ 3)×(2＋ 3)＝1，∴x2－xy＋y2＝(x＋y)2－3xy＝ 42－3＝13
二次根式综合计算与化简问题，一般先化简再代入 求值，最后的结果要化为分母不含根号的数或者是 最简二次根式；也可以利用所给条件整体考虑．
原式＝a2＋6a，当 a＝ 2－1 时，原式＝4 2－3
二次根式的概念和性质
1．(2014· 武汉)若 x－3在实数范围内有意义，则 x 的取值范 围是( C ) A．x＞0 有意义( A ) A．－2 B．1 C ．2 D．3 【解析】第1题根据二次根式有意义的条件得出关于x的不等 式；第2题二次根式的被开方数是非负数，可以逐个代入， 也可以先判断x的取值范围． B．x＞3 C．x≥3 D．x≤3
利用二次根式有意义的条件求字母的取值范围时，
首先考虑被开方数为非负数，其次还要考虑其他
限制条件，如分母不等于0等，往往转化为不等式 (组)解决．
二次根式的简单计算
1．(2014· 孝感)下列二次根式中，不能与 2合并的是( C ) A. 1 2 B. 8 C. 12 D. 18
2．(2014· 济宁)如果 ab＞0，a＋b＜0，那么下面各式：
第4讲 二次根式及其运算
1．了解二次根式、最简二次根式的概念．
2．了解二次根式加、减、乘、除运算法则，会
用它们进行有关实数的简单四则运算．
二次根式的知识点是新课标的基本考查内容之一，常常以
填空题、选择题形式出现． 1．二次根式的基本运算要求熟练掌握，二次根式的运算以 整式的运算为基础，其法则、公式都与整式类似，特别是二 次根式的加减，没有提出同类二次根式的概念，完全参照合
九年级数学二次根式4
而此刻我却身处他乡，在我的正前方是一片灯火辉煌，我所历经的误解和荒芜顿时变得原始而简单，因为我还能看到希望。我伸出手走在熹微的灯下，夜色快将我一点点吞没的时候遇到一盏路灯， 然后，路边买点烧烤和白酒回来。夜晚开始恢复往昔的热闹，一个长发女孩抱着一只蓝猫侧身进了超市，仰头看着天上的星河，大颗 大颗的星闪着，和地上的万家灯火交相辉映。正：“灯火万家盛四畔，星河一道水中央。”这无疑是白居易口中的天上人间了吧！
。 BIM培训 /course/all/1-76/
现在的故乡想必是一连串的好天气，盐菜应该已经腌制入味了，李子树也该挂果了，辣椒苗有一寸了吧！妈妈坐在灯光下剥豌豆和青蚕豆，如果此刻我就在她身边，她会用微弱的声音唤我，让我去 掐点茴香回来炒青蚕豆。深垂的夜幕被灯光温柔地挑起，起锅烧油，新鲜的豌豆一下锅就发出快活的欢呼，等我做好饭，外出的爸爸也应该回来了，等到晚饭时分，屋外是饱满的月，屋内是拉着家常用 饭的一家人。
2020河南中考数学考点突破(课件+训练)：4二次根式
B. 2 2 =2 2 33
D. 1 = 3 - 2 3 2
随堂检测
栏目索引
随堂检测
栏目索引
3.如果ab>0,a+b<0,那么下列各式:① a = a ,② a · b =1,③ ab ÷ a =-b.其中正
b b ba
b
确的是 ( B )
A.①② B.②③
C.①③ D.①②③
随堂检测
栏目索引
随堂检测
一、选择题
1.(2019山东济宁)下列计算正确的是 ( D )
A. (-3)2 =-3 B. 3 -5= 3 5
C. 36 =±6
D.- 0.36 =-0.6
随堂检测
栏目索引
2.(2019山东聊城)下列各式不成立的是 ( C )
A. 18- 8 = 7 2 93
C. 8 18 = 4 + 9 =5 2
A. 5-1<0.5 2
B.若ab=0,则a=b=0
C. a = a bb
D.若a>0,则3a可以表示边长为a的等边三角形的周长
解析 5-1≈0.6>0.5,故选项A错误;若ab=0,则a=0或b=0,故选项B错误;选项C应 2
加上a≥0,b>0,故选项C错误.故选D.
命题探究
栏目索引
超级总结 方法技巧 二次根式的估值一般有两种方法. 方法一:无限逼近法——①先对根式平方, 找出与平方后所得数字相邻的两个能 开得尽方的整数;②对找出的两个整数开方即可确定这个整式在哪两个整数之间; 方法二:借助无理数的近似值确定.如 2 ≈1.414, 3≈1.732, 5≈2.236等.
栏目索引
命题探究
栏目索引
1-2 (2019郑州外国语中学模拟)若使二次根式 1 有意义,则字母x必须满足 2x 1
2015年浙江省杭州数学中考总复习课件第4课时：数的开方及二次根式
考点聚焦
杭考探究
当堂检测
第4课时┃ 数的开方及二次根式
先化简分式后，再将相应的 x 的值代入，最后 根据二次根式的运算法则求得结果．
思路点津
考点聚焦
杭考探究
当堂检测
第4课时┃ 数的开方及二次根式
x－3 x －6x＋9 解：原式＝ ÷ x x x－ 3 x 1 ＝ · . 2＝ x （x － 3 ） x－ 3 1 2014 当 x＝ 2014＋3 时，原式＝ ＝ . 2014 2014
杭考探究
当堂检测
第4课时┃ 数的开方及二次根式
【知识树】
考点聚焦
杭考探究
当堂检测
第4课时┃ 数的开方及二次根式
杭 考 探 究
探究一 二次根式的估算
3 例 1 [2012·杭州 ] 已知 m ＝ ( － )×(－ 2 21) ，则有 3 ( A )
A． 5 ＜m ＜ 6 C．－5＜m＜－4
B ． 4＜ m ＜5 D．－6＜m＜－5
当堂检测
第4课时┃ 数的开方及二次根式
3．[2014·江干模拟] 下列各式中，错误 的是 ．．
( D )
A．(－ 3)2＝3 B．－ 32＝－3 C．( 3)2＝3 D. （－3）2＝－3
考点聚焦
杭考探究
当堂检测
第4课时┃ 数的开方及二次根式
【归纳总结】 二次 式子 a(a≥0)，即非负数 a 的算术平方根 二次 根式 根式 最简二 ①被开方数中的因数是整数，因式是整式； 相关 次根式 ②被开方数中不含开得尽方的因数或因式 概念 二次 a 根式 ①( a)2＝____(a≥0)； a ② a2＝|a|＝ －a 的性 a· b 质 ③ ab＝________(a≥0，b≥0)； a a b ④ ＝________(a≥0， b>0) b
第4讲二次根式及其运算(讲义)(原卷版)-2024年浙江中考数学一轮复习
第一单元 数与式第4讲 二次根式及其运算1.了解二次根式和最简二次根式的概念，知道二次根式a 中被开方数a 为非负数并且a 也是非负数.2.了解二次根式(根号下仅限于数)的加、减、乘、除运算法则并掌握二次根式的性质.3.能根据二次根式的运算法则及性质进行二次根式的加、减、乘、除和综合运算.1．二次根式的有关概念：(1)二次根式：式子 叫做二次根式．(2)最简二次根式需满足两个条件：①被开方数 ．②被开方数中 的因数或因式．（3）二次根式有意义的条件：被开方数非负2．二次根式的性质：（1）(a )2＝ (a ≥0)．（2）a 2＝ ＝⎩⎪⎨⎪⎧a （a ＞0），0（a ＝0），－a （a ＜0）.（3）ab ＝ (a ≥0，b ≥0)．（4）ab＝(a≥0，b＞0)．二次根式的双重非负性是指它的被开方数与结果均为非负数．3．二次根式的运算：(1)二次根式加减法的实质是合并同类二次根式．(2)二次根式的乘法：a·b＝(a≥0，b≥0)．(3)二次根式的除法：ab＝(a≥0，b＞0)．运算结果中的二次根式，一般都要化成最简二次根式或整式．■考点一二次根式的相关概念►◇典例1：（2023•恩阳区模拟）若代数式有意义，则实数x的取值范围是．【变式训练】1．（2023•婺城区一模）在二次根式中，字母x的取值范围是．2．（2023•慈溪市模拟）若分式有意义，则x的取值范围是（）A．x＞2 B．x≤2 C．x＝2 D．x≠2■考点二二次根式的性质►◇典例2：（2022•河北）下列正确的是（）A．＝2+3 B．＝2×3 C．＝32D．＝0.7【变式训练】1．（2022•桂林）化简的结果是（）A．2B．3 C．2D．22．（2022•内蒙古）实数a在数轴上的对应位置如图所示，则+1+|a﹣1|的化简结果是（）A．1 B．2 C．2a D．1﹣2a■考点三二次根式的运算►◇典例3：（2021•西宁）计算：（+3）（﹣3）﹣（﹣1）2．【变式训练】1．（2023•娄星区校级一模）下列各式计算正确的是（）A．B．C．D．2．（2022•青岛）计算（﹣）×的结果是（）深度讲练A ．B．1 C ．D．33．（2022•甘肃）计算：×﹣．4．（2023•兰州模拟）计算：．■考点四二次根式的化简求值及应用►◇典例4：（2020•金华二模）先化简，再求值：（a +）（a ﹣）﹣a（a﹣2），其中a ＝+1．【变式训练】1．（2022•瑞安市校级三模）当时，代数式（a﹣1）2﹣2a+2的值为．真题演练1．（2023•金华）要使有意义，则x的值可以是（）A．0 B．﹣1 C．﹣2 D．22．（2021•杭州）下列计算正确的是（）A．＝2 B．＝﹣2 C．＝±2 D．＝±2 3．（2022•湖北）下列各式计算正确的是（）A．B．C．D．4．（2021•金华模拟）代数式在实数范围内有意义时，x的取值范围为（）A．x＞﹣1 B．x≥﹣1 C．x≥﹣1且x≠0 D．x≠05．（2023•萧山区一模）已知，则实数a的值为（）A．9 B．3 C．D．±36．（2023•南湖区一模）下列各式中，正确的是（）A．（﹣3）2＝9 B．（﹣2）3＝﹣6 C．D．7．（2021•丽水模拟）若方程组，设x+y＝a2，x﹣y＝b2，则代数式的值为（）A．B．C．D．8．（2022•杭州）计算：＝；（﹣2）2＝．9．（2022•萧山区一模）计算：＝．10.（2023•青山区模拟）计算：﹣3＝．11．（2023•杭州）计算：＝．12．（2023•浙江模拟）若最简根式与是同类二次根式，则m＝．13．（2023•龙游县一模）已知：a＝（）﹣1+（﹣）0，b＝（+）（﹣），则＝．14．（2023•临汾模拟）计算：＝．15．（2023•萧山区一模）婷婷对“化简：”的解答过程如下：解：原式＝2×3＝（2×3）×（）2＝6×2＝12．试问婷婷的解答过程是否正确？若正确，请再写出一种解答过程；若有错误，请写出正确的解答过程．16．（2021•永嘉县校级模拟）计算：﹣+3+．17．（2023•舟山二模）阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3+2＝（1+）2．善于思考的小明进行了以下探索：设a+b＝（m+n）2（其中a、b、m、n均为整数），则有a+b＝m2+2n2+2mn．∴a＝m2+2n2，b＝2mn．这样小明就找到了一种把类似a+b的式子化为平方式的方法．请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：（1）当a、b、m、n均为正整数时，若a+b＝（m+n）2，用含m、n的式子分别表示a、b，得：a＝，b＝；（2）利用所探索的结论，找一组正整数a、b、m、n填空：+＝（+）2；（3）若a+6＝（m+n）2，且a、m、n均为正整数，求a的值．18．（2023•张家界）阅读下面材料：将边长分别为a，a+，a+2，a+3的正方形面积分别记为S1，S2，S3，S4．则S2﹣S1＝（a+）2﹣a2＝[（a+）+a]•[（a+）﹣a]＝（2a+）•＝b+2a例如：当a＝1，b＝3时，S2﹣S1＝3+2根据以上材料解答下列问题：（1）当a＝1，b＝3时，S3﹣S2＝，S4﹣S3＝；（2）当a＝1，b＝3时，把边长为a+n的正方形面积记作S n+1，其中n是正整数，从（1）中的计算结果，你能猜出S n+1﹣S n等于多少吗？并证明你的猜想；（3）当a＝1，b＝3时，令t1＝S2﹣S1，t2＝S3﹣S2，t3＝S4﹣S3，…，t n＝S n+1﹣S n，且T＝t1+t2+t3+…+t50，求T的值．。
专题04二次根式的核心知识点精讲(讲义)(原卷版)中考数学一轮复习
专题04 二次根式的核心知识点精讲1.了解二次根式的概念及其有意义的条件．2．了解最简二次根式的概念，并会把二次根式化成最简二次根式．3．掌握二次根式（根号下仅限于数）加、减、乘、除、乘方运算法则，会用它们进行有管的简单四则运算．【题型1：二次根式有意义的条件】【典例1】（2023•济宁）若代数式有意义，则实数x的取值范围是（）A．x≠2B．x≥0C．x≥2D．x≥0且x≠21．（2023•金华）要使有意义，则x的值可以是（）A．0B．﹣1C．﹣2D．22．（2023•通辽）二次根式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围在数轴上表示为（）A．B．C．D．3．（2023•湘西州）若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是．【题型2：二次根式的性质】【典例2】（2023•泰州）计算等于（）A．±2B．2C．4D．1．（2021•苏州）计算（）2的结果是（）A．B．3C．2D．92.（2023•青岛）下列计算正确的是（）A．B．C．D．3．（2021•娄底）2、5、m是某三角形三边的长，则+等于（）A．2m﹣10B．10﹣2m C．10D．44．（2022•遂宁）实数a、b在数轴上的位置如图所示，化简|a+1|﹣+＝2．【题型3：二次根式的运算】【典例3】（2023•金昌）计算：÷×2﹣6．1．（2023•聊城）计算：（﹣3）÷＝．2．（2023•山西）计算：的结果为．3．（2023•兰州）计算：．4．（2023•陕西）计算：．1．（2023秋•福鼎市期中）下列各数不能与合并的是（）A．B．C．D．2．（2023秋•云岩区校级期中）下列式子中，属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．3．（2022秋•泉州期末）若二次根式有意义，则x的取值范围是（）A．x＜3B．x≠3C．x≤3D．x≥3 4．（2023秋•龙泉驿区期中）下列运算中，正确的是（）A．B．C．D．5．（2023秋•锦江区校级期中）若a＞b＞0，则的结果是（）A．a B．2b﹣a C．a﹣2b D．﹣a6．（2023春•河东区期中）把x根号外的因数移到根号内，结果是（）A．B．C．﹣D．﹣7．（2023春•铁岭县期末）计算：的结果是（）A．2B．0C．﹣2D．﹣8．（2023春•抚顺月考）二次根式的计算结果是（）A．B．C．±D．9．（2023春•西丰县期中）已知a＝+2，b＝﹣2，则a﹣b的值是（）A．2B．4C．2+4D．2﹣410．（2023春•工业园区期末）下列各组二次根式中，是同类二次根式的是（）A．与B．与C．与D．与11．（2023春•武昌区校级期中）若是整数，则满足条件的最小正整数n的值为．12．（2023春•固镇县月考）计算＝．13．（2023春•高安市期中）化简计算：＝．14．（2023秋•高新区校级期中）计算：（1）×；（2）．15．（2023秋•秦都区校级期中）计算：﹣×．1．（2022秋•鼓楼区校级期末）实数a在数轴上的位置如图所示，则化简结果为（）A．7B．﹣7C．2a﹣15D．无法确定2．（2023春•新郑市校级期末）若＝在实数范围内成立，则x的取值范围是（）A．x≥1B．x≥4C．1≤x≤4D．x＞43．（2023秋•西安校级月考）若x，y都是实数，且，则xy的值是（）A．0B．4C．2D．不能确定4．（2023•商水县一模）我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求面积的公式，此公式与古希腊几何学家海伦提出的公式如出一辙，即三角形的三边长分别为a，b，c，记，则其面积，这个公式也被称为海伦一秦九韶公式．若p＝5，c＝2，则此三角形面积的最大值为（）A．B．C．D．55．（2023秋•闵行区期中）计算：＝．6．（2023春•科左中旗校级期末）观察下列等式：第1个等式：a1＝＝﹣1，第2个等式：a2＝＝，第3个等式：a3＝＝2﹣，第4个等式：a4＝＝﹣2，…按上述规律，计算a1+a2+a3+…+a n＝．7．（2023春•中江县月考）已知的值是．8．（2023春•禹州市期中）如图，在数学课上，老师用5个完全相同的小长方形在无重叠的情况下拼成了一个大长方形，已知小长方形的长为，宽为，则这个大长方形的周长为．9．（2023春•宿豫区期末）计算的结果为．10．（2023秋•双流区校级期中）已知a＝3+，b＝3﹣，分别求下列代数式的值：（1）a2﹣b2；（2）a2﹣3ab+b2．11．（2023春•双柏县期中）阅读下面问题：＝＝﹣1；＝＝﹣；＝＝﹣2．（1）求的值；（2）计算：+++…++．12．（2023秋•二七区校级月考）阅读材料：我们来看看完全平方公式在无理数化简中的作用．问题提出：该如何化简？建立模型：形如的化简，只要我们找到两个数a，b，使a+b＝m，ab＝n，这样（）2+（）2＝m，•＝．那么便有：（a＞b），问题解决：化简：，解：首先把化为，这里m＝7，n＝12，由于4+3＝7，4×3＝12，即，．∴，模型应用1：利用上述解决问题的方法化简下列各式：（1）；（2）．模型应用2：（3）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝4﹣，AC＝，那么BC边的长为多少？（直接写出结果，结果化成最简）．1．（2022•桂林）化简的结果是（）A．2B．3C．2D．22．（2022•内蒙古）实数a在数轴上的对应位置如图所示，则+1+|a﹣1|的化简结果是（）A．1B．2C．2a D．1﹣2a3．（2022•河北）下列正确的是（）A．＝2+3B．＝2×3C．＝32D．＝0.7 4．（2022•湖北）下列各式计算正确的是（）A．B．C．D．5．（2022•青岛）计算（﹣）×的结果是（）A．B．1C．D．36．（2022•安顺）估计（+）×的值应在（）A．4和5之间B．5和6之间C．6和7之间D．7和8之间7．（2023•绵阳）若式子在实数范围内有意义，则x的最小值为．8．（2023•丹东）若代数式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是．9.（2022•武汉）计算的结果是．10．（2023•内蒙古）实数m在数轴上对应点的位置如图所示，化简：＝．11．（2022•荆州）若3﹣的整数部分为a，小数部分为b，则代数式（2+a）•b的值是．12．（2022•泰安）计算：•﹣3＝．13．（2022•济宁）已知a＝2+，b＝2﹣，求代数式a2b+ab2的值．。
安徽省2014年中考数学专题复习课件 第4课时 数的开方与二次根式
8×
1 ＋( 2)0＝ 2
1 8× ＋1＝2＋1＝3，故选 C. 2
皖考解读
考点聚焦
皖考探究
当堂检测
第4课时┃ 数的开方与二次根式
(1)利用二次根式的性质， 先把每个二次根式化简， 然后进行 运算； (2)运算顺序与实数四则运算的运算顺序相同．
皖考解读
考点聚焦
皖考探究
当堂检测
第4课时┃ 数的开方与二次根式
x－2 3 例 4 [2013· 苏州] 先化简，再求值： ÷(x＋1－ )， x－1 x－1 其中 x＝ 3－2.
x－2 x2－1－3 3 x－2 x ＋ 1 － 原式＝ ÷ ＝x－1÷ x－1 x － 1 x－1
解
x－2 x－1 1 ＝ · ＝ ， x－1 （x＋2）（x－2） x＋2 1 1 3 当 x＝ 3－2 时，原式＝ ＝ ＝ . 3－2＋2 3 3
皖考解读
考点聚焦
皖考探究
当堂检测
第4课时┃ 数的开方与二次根式
(1)此类分式与二次根式综合计算与化简问题， 一般先化简再 代入求值； (2)最后的结果要化为分母中没有根号的数或者是最简二次 根式．
皖考解读
考点聚焦
皖考探究
当堂检测
第4课时┃ 数的开方与二次根式 探究四 二次根式的大小比较
命题角度： 1．二次根式的大小比较方法； 2．利用计算器进行二次根式的大小比较．
第4课时 数的开方与二次根式
第4课时┃ 数的开方与二次根式
皖 考 解 读
考点 考纲要求 年份 数的开方 了解 二次根式 了解 2013 的概念 二次根式 2010 理解 的运算 2011 题型 填空题 填空题 选择题 分值 5分 5分 4分 预测热度 ★ ★★ ★★★★
浙江新中考2014届中考数学总复习课件(第4课时)二次根式
【思路点拨】由二次根式和分式有意义的条件可
x≥0， 得 解得 x 的解集即可． x－ 1≠0，
方法总结 由分式、二次根式组成的复合代数式有意义的条 件是使各个部分都有意义.分式有意义的条件是分母不 等于 0； 二次根式有意义的条件是被开方数大于或等于 0.
x＋1 (2013· 盘锦)若式子 x 有意义， 则x 的取值范围是 x≥－1 且 x≠0.
(2013· 泰州)下列计算正确的是 ( C ) A． 4 3－ 3 3＝ 1 C． 2 1 ＝ 2 2 B. 2＋ 3＝ 5
D． 3＋ 2 2＝ 5 2
考点四
二次根式的混合运算
(2013· 泰安 )化简： 3( 2－ 3)－ 24－ | 6－ 3|＝－6. 【思路点拨】根据二次根式的乘法运算法则以及 绝对值的性质和二次根式的化简分别化简整理得出即 可．
考点二 温馨提示
二次根式
1．式子 a(a≥ 0)叫做二次根式． 1. aa≥0表示 a 的算术平方根，它是一个非负 数. 2.二次根式 aa≥0中 a 可以表示数、单项式、多 项式以及符合条件的一切代数式.
2． 估算一个根号表示的无理数可用“逐步逼近” 的方法，即首先找出与该数邻近的两个完全平方数， 可估算出该无理数的整数部分，然后再取一位小数进 一步估算即可．
3
3
a.
温馨提示 1.在应用 x2＝a 时，一定不要忘记 a≥0. 2.平方根包含算术平方根， 算术平方根是平方根中 的一个，只有非负数才有平方根和算术平方根. 3.任意实数都有且只有一个立方根. 4.平方根等于它本身的数是 0， 算术平方根等于它 本身的数是 0 和 1，立方根等于它本身的数是 0 和± 1.
第4课时 二次根式
1．(2012· 宁波)下列计算正确的是( D A．a ÷ a ＝a C. 25＝± 5
中考数学第一轮复习(第4讲--数的开方与二次根式)
【例题1】 (2012·浙江宁波)下列计算正确的是( )． A．a6÷a2＝a3 B．(a3)2＝a5
解析 根据同底数幂的除法，幂的乘方，算术平方根，立方根运算
法则逐一计算作出判断：
A．a6÷a2＝a6－2＝a4≠a3，故本选项错误； B．(a3)2＝a3×2＝a6≠a5，故本选项错误；
第三十五 ，共44 。
【预测1】 下列计算：
答案 C
第三十六 ，共44 。
【预测2】 下列运算正确的是
( )．
答案 C
第三十七 ，共44 。
易 错防 范
第三十八 ，共44 。
数的开方、二次根式常见错误
第三十九 ，共44 。
【典型例题】
第四十 ，共44 。
第四十一 ，共44 。
第二十八 ，共44 。
A．a≠0
C．a＞－2或a≠0
B．a＞－2且a≠0 D．a≥－2且a≠0
答案 D
第二十九 ，共44 。
【预测3】 下列二次根式中，最简二次根式是( )．
答案 B
第三十 ，共44 。
答案 C
第三十一 ，共44 。
解析 考查二次根式和绝对值等非负数的性质，由已知得，x＝ －3，y＝2 013，所以x＋y＝－3＋2 013＝2 010.
(3)混合运算：与实数的混合运算顺序相同．
状元笔记 (1)加减运算：需先化简，再合并；
(2)乘除运算：可先乘除，后化简．
第十四 ，共44 。
对 接中 考
第十五 ，共44 。
对接点一：平方根、立方根及算数平方根
常考角度
1. 平方根、算术平方根与立方根的概念； 2. 求一个数的平方根、算术平方根与立方根．
2015年人教版中考数学总复习课件(考点聚焦+归类探究+回归教材)：第4课时 数的开方及二次根式(共26张PPT)
考点聚焦
归类探究
回归教材
第4课时┃ 数的开方及二次根式
分子中被开方数是非负数，分母不等于零，∴ x≥0，且 x＋1≠0，∴x 的取值范围是 x≥0.
解 析
失分盲点 二次根式有意义的条件不容忽视 此类有意义的条件问题主要是根据二次根式的被开方数大于或 等于零，分式的分母不为零等列不等式 (组)，转化为求不等式 ( 组)的解集．
[点析]在进行二次根式的化简求值时，常常用到整体思想．把x ＋y，x－y，xy当做整体进行代入求值．
方法点析
(1)一个正数的平方根有两个，它们互为相反数；(2)平方根等 于本身的数是0，算术平方根等于本身的数是1和0，立方根等 于本身的数是1，－1和0；(3)一个数的立方根与它本身同号； (4)对一个式子进行开方运算时，要先将式子化简，再进行开 方运算．
考点聚焦
归类探究
回归教材
第4课时┃ 数的开方及二次根式
解 析
∵ x－1＋|y＋3|＝0， ∴x－1＝0，y＋3＝0， ∴x＝1，y＝－3， ∴x＋y＝1＋(－3)＝－2.
考点聚焦
归类探究
回归教材
第4课时┃ 数的开方及二次根式
方法点析 (1)常见的非负数有三种形式：|a|，(a≥0)，a2. (2)若几个非负数的和等于零，则这几个数都为零．
考点聚焦
归类探究
回归教材
第4课时┃ 数的开方及二次根式
回 归 教 材
二次根式化简中的整体思想 教材母题——人教版八下 P15T6 已知 x＝ 3＋1，y＝ 3－1，求下列各式的值： (1)x2＋2xy＋y2；(2)x2－y2.
考点聚焦
归类探究
回归教材
第4课时┃ 数的开方及二次根式
解：因为 x＝ 3＋1，y＝ 3－1， 所以 x＋y＝2 ＝(x＋y)2 ＝(2 ＝12. (2)x2－y2 ＝(x＋y)(x－y)＝4 3. 3，x－y＝2. 3)2 则(1)x2＋2xy＋y2
中考数学专题复习之二次根式 课件
返回层目录 返回目录
2．[2020 内蒙古呼和浩特，3,3 分]下列运算正确的是( ) A. 72· 2188＝ 27828＝±12 B．(ab2)3＝ab5 C.x－y＋x4－xyyx＋y＋2xyy－－x2y2＝(x＋y)2 D.83acb2 ÷－41a5ba2c＝－52ac 解析：A. 72· 2188＝ 27828＝ 14＝12，故本选项错误； B．(ab2)3＝a3b6，故本选项错误；
返回层目录 返回目录
3．积商平方根的性质 性质 1： ab＝__a_·__b___(a≥0，b≥0)；
a 性质 2： ab＝____b____(a≥0，b>0)． 4．加减运算 二次根式加减时，先将各二次根式化成__最__简__二_次__根__式_____，再将被开方数相同的二次 根式进行合并．
①同号两数相加：取相同的符号，并把绝对值相加；
②异号两数相加：绝对值相等时和为 0；绝对值不相等时，取绝对值较大的数的符号， 并用较大数的绝对值__减__去____较小数的绝对值；
③一个数同___0_____相加，仍得这个数．
(2)减法：减去一个数，等于加上这个数的相反数．
3乘法：两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘.任何数与0相乘，积仍为0.
计数单位有：1 亿＝108，1 万＝104 等．
返回层目录 返回目录
[练习学知] 把下列各数用科学记数法表示出来．
(1)960 000＝_9_._6×__1_0_5_； (2)0.000 53＝_5_._3_×__1_0_－；4 (3)3 700 万＝_3_.7_×__1_0_7_； (4)212 亿＝_2_._1_2_×__1_0.10 考点 4 近似数和精确度 1．近似数：把一个数四舍五入以后得到的数． 2．精确度：一般地，一个近似数四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位．如： 2.019 精确到 0.1 是 2.0，精确到 0.01 是__2_._0_2___．
【2014中考复习方案】(江西专版)中考数学复习权威课件：4二次根式
式子中含有分式，分母不等于零；有二次根式，被开方数 大于或等于零．所以应把这两个条件结合起来考虑．由题意知：
2x＋1≥0， 1 解得x≥－ ，且x≠1.故选A. 2 x－1≠0，
赣考解读 考点聚焦 赣考探究
解析
第4讲┃二次根式
求自变量的取值范围通常可以转化为解不等式(组) 的问题：
间，先把 7 平方，因为4＜7＜9，所以2 ＜ 7＜3
赣考解读
考点聚焦
赣考探究
第4讲┃二次根式
赣 考 探 究
探究一 求未知数的取值范围
例1 是( A ) 1 A．x≥－ ，且x≠1 2 1 C．x≥－ 2 B．x≠1 1 D．x>－ ，且x≠1 2 [2013· 娄底] 使式子 2x＋1 有意义的x的取值范围 x－1
赣考解读 考点聚焦 赣考探究
第4讲┃二次根式
变式题 [2013· 凉山州] 若实数x、y满足|x－4|＋ y－8 ＝0，则以x、 y的值为边长的等腰三角形的周长为________ 20 ．
所给代数式的形式
整式 一切实数 使分母不为零的一切实数，注意不能随意 约分，同时注意“或”和“且”的含义
自变量的取值范围
分式 偶次根式
被开方数应满足大于或等于0的条件
零次幂或负整数指数 底数不为零 幂
复合形式
赣考解读
列不等式组，兼顾所有式子同时有意义
考点聚焦 赣考探究
第4讲┃二次根式
探究二 二次根式的性质
赣考解读 考点聚焦 赣考探究
第4讲┃二次根式
考点2 二次根式的有关概念及性质
1．下列二次根式中，最简二次根式是( C ) 1 A. B. 0.5 5 C. 5 D. 50 2．对任意实数a，则下列等式一定成立的是( D ) A. a＝a B. a2＝－a C. a2＝± a 3．若
中考数学总复习第4课时二次根式课件
5.已知 a,b 为两个连续的整数,且 a< 28<b,则 a+b=
.
答案:11
Page 5
命题点1 命题点2 命题点3 命题点4 命题点5
命题点 1 二次根式有意义的条件
【例 1】 若使 ������+1有意义,则 x 的取值范围是
.
2-������
解析:x+1 与 2-x 都是二次根式的被开方数,都要大于等于零.由
第4课时 二次根式
考点梳理 自主测试
考点一 二次根式
1.概念:形如 ������(������ ≥ 0)的式子叫做二次根式. 2.二次根式有意义的条件:要使二次根式 ������有意义,则 a≥0.
考点二 二次根式的性质
1.( ������)2=a(a≥0). ������,������ ≥ 0,
Page 8
命题点1 命题点2 命题点3 命题点4 命题点5
命题点 3 最简二次根式、同类二次根式
【例 3】 (1)下列二次根式中,最简二次根式是( )
A. 2������2
B. ������2 + 1
C. 4������
D.
1 ������
(2)在下列二次根式中,与 ������是同类二次根式的是( )
(1)二次根式的乘法: ������ · ������ = ������������(a≥0,b≥0).
(2)二次根式的除法:
������ ������
=
������������(a≥0,b>0).
Page 3
考点梳理 自主测试
1.式子
2������+1有意义的
������-1
x
的取ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ范围是(
二次根式ppt课件
通过案例讲解二次根式在实际问 题中的应用
分析数学模型和实际问题之间的 关系
课程安排
4. 课堂练习和总结（10分钟）
提供课堂练习，检验学生对所 学内容的掌握情况
总结本节课的重点和难点，进 行回顾和总结
PART 02
二次根式的基本概念
二次根式的定义
总结词：非负数
详细描述：二次根式是指根号内含有未知数的数学表达式，它必须满足被开方数为非负数，否则没有 意义。
要点二
培养学生的数学思维和解决问题 的能力，例如
让学生自己设计一个与二次根式相关的问题并解决它等。
PART 06
总结与回顾
主要知识点回顾
二次根式的定义
二次根式是一种可以用来解决各 种实际问题的数学工具，它表示 一个非负数通过开方得到的平方
根。
二次根式的性质
二次根式具有非负性、有界性、正 值性等性质，这些性质在解决实际 问题时具有重要的应用价值。
PART 04
二次根式的应用
代数领域的应用
01
02
03
根式与方程的解
通过二次根式，我们可以 求解一元二次方程的解， 确定其实数根和虚数根。
根式的化简
在代数运算中，对根式进 行化简可以简化表达式， 提高运算效率。
根式与不等式
利用根式可以求解一元二 次不等式，通过确定不等 式的解集，解决实际问题 。
- \sqrt{3}$等。
解决与二次根式相关的实际问题，例如 ：计算圆的面积或周长等。
掌握和运用二次根式的运算法则和公式 ，例如：$(a+b)\sqrt{a} = a\sqrt{a}
+ b\sqrt{a}$等。
综合练习题
要点一
通过综合题目，考察学生对二次 根式的全面理解和运用，例如
2017年数的开方及二次根式
第4课时┃数的开方及二次根式 第4课时┃数的开方及二次根式
例3 [2013· 济宁]计算：
(2－ 3)
2012
·(2＋ 3)
2012
2013
3 －2－ －(－ 2)0. 2
2013
解：(2－ 3)
·(2＋ 3)
3 012·(2＋ 3)－ 3－1 ＝1.
第4课时┃数的开方及二次根式
探究四 二次根式的大小比较
命题角度： 1. 二次根式的大小比较方法；
2. 利用计算器进行二次根式的大小比较．
例5
解
[2013· 德州] 比较大小： －3
析
7 与－2 15.
先比较 3
7与 2 15的大小．
第4课时┃数的开方及二次根式
解： ∵－3 7＝－ 32×7＝－ 63， －2 15＝－ 22× 15＝－ 60， 且 63＞60， ∴ 63＞ 60，∴ 3 7＞ 2 15， 即－ 3 7＜－ 2 15.
(2)若几个非负数的和等于零，则这几个数都为零．
第4课时┃数的开方及二次根式
回 归 教 材
二次根式化简中的整体思想 教材母题 已知x＝ 3＋1，y＝ 3 －1，求下列各式的值：
(1)x2＋2xy＋y2；(2)x2－y2.
解
因为x＝ 3＋1，y＝ 3－1，所以x＋y＝2 3 ，
x－y＝2.则(1)x2＋2xy＋y2＝(x＋y)2＝(2 3)2＝12； (2)x2－y2＝(x＋y)(x－y)＝4 3 .
a－4 a＋ 2 ＝ × a（a＋2）2 a－4 1 ＝ . a（a＋2） 当a＝ 2－1时， 1 1 原式＝ ＝ ＝1. （ 2－1）（ 2－1＋2） （ 2－1）（ 2＋1）
第4课时┃数的开方及二次根式
2024年中考第一轮复习 数的开方与二次根式 课件
3
B. -8=2
( D )
C.-a
1
=
-
D.- 64=-8
■ 知识梳理
正数 a
平方根
0
负数 b
等于其本身的数
0
没有
0
0
没有
0,1
0± (一正一来自)算术平方根立方根
3
3
0,1,-1
考点二
二次根式的相关概念及性质
4.[2020·济宁]下列各式是最简二次根式的是 ( A )
个数据应是 -3 (结果需化简).
7.[2020·湖州]计算: 8+| 2-1|.
解:原式=2 2 + 2-1=3 2-1.
最简二
(1)被开方数中的因数是整数,因式是整式;
次根式
(2)被开方数中不含开得尽方的因数或因式
(1) ≥0,a≥0(双重非负性);
二次根式
(3)
2 =|a|=
的性质
② a ( ≥ 0),
(4) =④
③ -a ( < 0);
(5)
=⑤
(2)( )2=① a
(a≥0,b>0)
(a≥0);
求百以内整数(对应的负整数)的立方根,会用计算器求平方根和立方根.
4.能用有理数估计一个无理数的大致范围.
考点一
平方根与立方根
1.[2020·南京]3 的平方根是
A.9
( D )
B. 3
2.[2020·常州]8 的立方根是
C.- 3
D.± 3
( C )
A.2 2
B.±2 2
C.2
D.±2