集合的含义与表示 优秀教学设计

1．1集合的含义与表示

【课题】：集合的含义与表示

【教学目标】：

（1）通过实例，了解集合的含义，会使用符号“∈”或“ ”表示元素与集合之间的关系；

（2）能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用；

（3）理解集合中元素的特性。

【教学重点】：集合的基本概念与表示方法；

【教学难点】：运用集合的两种常用表示方法——列举法与描述法，正确表示一些简单的集合；

【教学突破点】：从实际问题引入通过例子中的“研究的对象”来引出集合和元素的概念，随后介绍一些特殊集合的记号和集合的两种表示方法——列举法与描述法。

【教法、学法设计】：合作探究式分层次教学，讲授、练习相结合。

【课前准备】：课件

【教学过程设计】：

教学环节教学活动设计意图

一、课题引

入问题：1、在初中我们已经学过哪些集合？

2、在初中我们用集合描述过什么？

引导学生回忆、

举例，启发学生

思考，激发学生

学习兴趣。

问题：考察下面几组对象：

(1) 1，2，3，4，5，6

(2) 与一个角的两边距离相等的所有点。

(3) 所有的直角三角形。

(4) x+y，3x+2，4y3－x，x2－y2

(5) 某农场的所有拖拉机。

(6) 我们班的所有同学。

问题：上面各组对象分别由什么来组成？

为了解集合的含

义做铺垫，培养

学生的概括能力。

二、讲授新

课一、集合的概念：

一般地，某些指定的对象的全体形成一个集合，简称为“集”。

问题：你能说出集合中元素的特点吗？

二、集合的性质：

1、集合的确定性。即：集合中的元素是确定的。

即给定一个集合，任何一个对象是不是这个集合的元素也就确定了。

例如：象“我国的小河流”、“公园里好看的花”、“接近零的数”是不

能组成集合的。

2、集合的互异性。即：集合中的元素是互异的。

例如：不能写成{1，1，2，3，3，4，5}

3、集合的无序性。即：集合中的元素是没有顺序的。

例如：集合{1，2}与集合{2，1}表示同一个集合。

三、集合的表示

1、集合一般用大括号表示，为方便起见也可以用大写字母表示，

如：A,B,C,D,……

2、集合中的每一个对象叫做这个集合的元素。常用小写字母表示，

如：a,b,c,d,……

3、集合中的元素与集合的关系。

a是集合A的元素,称a属于集合A,记作: a ∈A

a不是集合A的元素,称a不属于集合A,记作: a∉A

例如：设B={1，2，3，4，5} 那么3∈B，5∈B，－1∉B，∉B

2

4、集合的表示法：

(1)列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合

的方法。

例：由方程x2－1=0的所有解组成的集合可表示为{-1，1}

例：所有大于0且小于10的奇数组成的集合可表示为{1,3,5,7,9}

(2)描述法：把集合中元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示

集合的方法。

语言描述法：

例：{不是直角三角形的三角形}

数学式子描述法：

例：不等式x－3>2的解集是

{x∈R| x－3>2}或{x| x－3>2}或{x:x－3>2}

描述法具体书写方法是：在大括号内先写上表示这个集合元素的一

般符号及取值范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素

所具有的共同特征。

5、集合的分类

(1)有限集：含有有限个元素的集合。

(2)无限集：含有无限个元素的集合。

引导学生明确集

合元素的确定性、

互异性、无序性。

培养学生的抽象

概括能力。

练习：

班级姓名

A组

一、选择题

1、下列语句中表示集合的是( )

A. 接近与0的数的全体

B. 所有的老人

C. 大于100的全体实数

D. 著名的数学家

2、下列各组对象不能构成集合的是（ ）

A ．自然数的全体

B ．大于1的整数

C ．接近零的数的全体

D ．所有的直角三角形3、设M={x ∣x≤4},a=

则下列结论正确的是（ ）

A ．a ⊆M

B ．a ∈M

C ．a ∉M

D ．{a}∈M

4、集合A={x }， B={}，C={}又

Z k k x ∈=,2Z k k x x ∈+=,12Z k k x x ∈+=,14则有（

）

,,B b A a ∈∈A. (a+b) A

B. (a+b) B

C. (a+b) C

D. (a+b)A 、B 、C 任一个

∈∈∈∈5、由实数x ，－x ，，

所组成的集合

中，含有元素的个数最多为

x （

）

A ．2

B ．3

C ．4

D ．5

6、设a 、b 都是非零实数，可能取的值组成的集合为（ ）

=

++

a b ab

y a b ab

A ．｛3｝

B ．｛1，2，3｝

C ．｛－1，1，3｝

D ．｛－1，3｝

7、方程组的解集为①｛2，1，3｝；②（2，1，3）；③｛（2，1，3）｝，其中

3

45+=⎧⎪

=+=⎨⎪+=⎩

x y y y z z x 正确的表示方法是（

）A ．①②

B ．①③

C ．③

D ．①②③

8、（07全国Ⅰ）设，集合，则（ ）,a b R ∈{1,,}{0,

,}b

a b a b a

+=b a -=A ．1 B ．

C ．2

D ． 1-2-9、集合M={y | y =

, x, y Z}中元素的个数为

（

）

2

6

+x ∈A. 2

B. 4

C. 6

D. 8 10、集合{1,3,5,7,9}用描述法表示出来应是

（

）

A. {x | x 是不大于9的非负奇数}

B. {x | 1≤x≤9}

C. {x | x≤9且x N}

D. {x | 0≤x≤9且x Z}

∈∈11、已知集合M={比－4大且比2小的实数}.则下列关系中正确的是 （

）

A.

M

B. 0M

C. 2M

D. -πM

5∈∉∈∈12、下列给出的集合M 、P 中表示同一集合的是

（

）

A. M={(1, －3)}, P={(－3,1)}

B. M={(1, －3)}, P={1,－3}