流体力学复习资料

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第一章基本概念

1、流体力学的定义、流体的性质。

流体力学就是研究流体运动规律，以及流体和固体之间相互作用等方面的一门学科。流体有三大性质：易流动性，黏性和压缩性。

2、流点的定义及其物理性质。

流点是指微观上足够大，宏观上足够小的分子团。微观上足够大：使分子团的空间尺度选得足够大，使其含有大量的分子；平均的时间也应该足够大，使得这段时间内分子团内分子间碰撞已发生过很多次。宏观上足够小：一方面使其可以近似看作几何上没有维度的一个点，另一方面使分子团被看作一个瞬间。

3、流体连续介质假说？并说明其必要性和可能性。

连续介质假设是把离散分子构成的实际流体，看作是由无数流体质点没有空隙连续分布而构成的。可能性：通常，这样的分子团是存在的，如：0℃, 1个大气压，1cm3气体含有2.7x1019个分子；流点：10-9cm3 含有2.7x1010个分子；（体积上足够小）（微观上足够大，含有这

么多分子）。特殊问题，如稀薄气体运动或者空气动力学中的基波区。

稀薄气体运动：流点必须取得很大，则失去点的意义。基波区：在非常小的空间范围内流体物理量就有剧烈的变化，就需要流点取得很小，结果无法包括足够多的分子数量来确定统计量。必要性：a) 有了连续介质假定就可以不考虑流体的分子结构，从连续介质力学看来，流体的形象是宏观的均匀排列的流体，而不是含有大量分子的离散体。b) 有了连续介质假定，当我们说流体质点处于静止状态时，那就是说它是停留在原地不动的，虽然那里的分子由于热运动将不断的位置移动。c) 有了连续介质假定，当我们在连续介质内的某点A 上取极限时，不管A点多近的地方都有流体质点存在，并有确定的物理量。（大量分子的总体表现是有规律的，或说微观量运动的统计平均是有规律的，这种微观量的统计平均值就是物体（流体）的宏观总体表现。因而需要我们想个办法找到流体的基本运动元，（就像固体的质点一样），使我们对流体运动的描述变得简单方便，而且是可能和有效的。这就引入了“连续介质假定”。）

4、分别说明描述流体运动的拉格朗日法和欧拉法，并掌握两种方法之间的变量的相互转换。拉格朗日方法：在描述流体运动时，着眼于流点的运动状况的流动描述方法（或观点）称为拉格朗日方法（观点）。其特点：着眼于流体质点，设法描述出每个流体质点自始至终的运动规律。如，用河流中的随波漂流的浮标来观察河水的运动。如，跟踪台风来观察台风路径。如，气象上的小球测风，得到小球的运动轨迹，然后根据几何方法得出风向风速。欧拉方法：在描述流体运动时，其着眼点不在运动流点上，而是在任意空间固定点上来考察流动状况。特点：着眼于空间。设法在空间中的每一点上描述出流体运动的变化状况。如：固定的测风仪器测风。如洋面上固定的浮标

5、什么是局地变化、平流变化、个别变化？它们之间的关系如何？

（a）: …………称为个别变化（个别微商，物质微商，随体导数），表示流点在运动中它的速度随时间的变化。即流点的加速度或拉格朗日方法的加速度。(b) ：局地变化（局地微商），表示固定空间点上速度随时间的变化。即空间点上的加速度或欧拉方法的加速度。(c) ：……….称为(平流变化（迁移变化），表示沿着流点的运动方向速度分布不均匀引起的加速度。它们之间的关系：拉氏加速度与欧氏加速度之差等于平流加速度。

6、迹线、流线？如何利用拉格朗日变量和欧拉变量写出其迹线和流线？

１迹线的定义：就是流点在各时刻所行路经的轨迹线。（或流点在空间运动时所描绘出来的曲线）。（１）若以拉格朗日变量表示运动，则（１．６）就是迹线公式，将（１．６）消去t后就得到迹线方程。（２）若以欧拉变量表示运动（１．７），那么如何写出迹线方程呢？首先：把欧拉变数转换成拉格朗日变数，即将x,y,z看作是t时刻某流点到达空间点的位置的坐标，它应该随t而变，其变化速率就是流点的速度 2流线的定义：所谓流线就是这样一种曲线，在某时刻曲线上的任意一点的切线方向，正好跟那一时刻该处的流速方向相重合。同：两者都是反映流点运动方向的变化规律的几何图形。异：（1）迹线方程中，t是唯一的自变量。流线方程中，x,y,z是变量，积分时常把t当作已知参量对待。

（2）两者是具有不同内容和意义的曲线，不定常时，一般不重合。定常时必重合。

7、涡度、散度、速度环流和形变率的定义和物理意义。

流体单位面积速度环流的极限值是量度流体旋转程度的物理量，故把公式称作涡度。物理意义：是量度流体旋转程度的物理量；其值正好等于流点角速度的2倍；是一个局地极限概念，与刚体不同。流体的散度其实就是单位体积的流体体积通量。物理意义：（1）从欧拉的观点看（即1.52），散度是单位体积的流体体积通量。当0>•∇→V时，称为源，表示该流点有向外流的流体体积通量。（辐散）当0<•∇→V时，称为汇，表示有流体体积通量流向该流点。（辐合）（2）另外，散度还反映了流点的体积的相对膨胀（或收缩）率。（所谓率就是指单位时间的变化）。这个数值称作速度环流，它表示了流体沿着闭合曲线流动的趋势。，流体某点的涡度矢在某单位面元法向的分量就是单位面积速度环流的极限值。流点的形变包括两种：法形变和切形变（或剪切形变）。切形变的定义：如果流点考虑成微团或立方体素，当该小体素既无体积大小变化又无转动时所发生的形状变化，就称为切形变。形变的物理意义：流点体积的膨胀（收缩）。法形变率表示了x（y,z）轴线上线投元的相对伸长（缩短）率，是法线方向上的一种形变；又可以称为面形变率，表示了面积膨胀的速率。切形变表示一个流体的体积不变，其他发生变化的物理量。

8、流体运动的势函数和流函数。

势函数存在的条件：无旋运动。势函数的几何意义（1）从（1.69）可见，速度矢与等势面垂直。（2）流动（或说速度矢）是从高位势流向低位势

流函数是建立在二维运动XOY，且运动无辐散。

•习题第1、2、3题

•例题第1、2、3题

第二章基本方程

1、流体运动的连续方程的理论依据是什么？

质量守恒

2、分别解释拉格朗日、欧拉型连续方程的物理意义。

拉氏观点的连续方程，它表明流速分布必须与密度变化按（2.2）

相互约束，否则将破坏流体的连续介质假定。欧拉观点的连续方程的物理意义：空间某点流体质量有净外流时，该点密度必然减少，反之。可见，流动改变了流体质量的分布。

3、流体的质量通量、体积通量？

4、什么是作用于流点的质量力、表面力？分别写出作用于单位质量流体块的质量力、单位面积流体块上的表面力的表达式。

质量力（体力）是作用于所有流点上的力，它与周围流点无关，常见的

有：重力、万有引力、电磁力等。在大气动力学中指重力。是非接触力。：面力（表面力）是与流体表面S 相接触的流体（或固体）作用于流体