第六周作业答案

第六周作业答案

6-10 如题6-10图是沿x 轴传播的平面余弦波在t 时刻的波形曲线．(1)若波沿x 轴正向传播，该时刻O ，A ，B ，C 各点的振动位相是多少?(2)若波沿x 轴负向传播，上述各点的振动位相又是多少?

解: (1)波沿x 轴正向传播，则在t 时刻，有

题6-10图

0cos[()]x y A t u ωϕ=-+, 0sin[()]x v A t u

ωωϕ=--+ 对于O 点：∵0,0<=O O v y ，∴02

t πωϕ+= 对于A 点：∵42A u x λπω

==

，∴0=A φ 对于B 点：∵2B u x λπω==，∴2πφ-=B

对于C 点：∵2C u x πλω==，∴32C πϕ=- (2)波沿x 轴负向传播，则在t 时刻，有

0cos[()]x y A t u ωϕ=++

, 0sin[()]x v A t u

ωωϕ=-++ 对于O 点：∵0,0>'='O O v y ，∴02

t πωϕ+=- 对于A 点：∵42A u x λπω==，∴0='A

φ 对于B 点：∵2B u x λπω==，∴2πφ=B

对于C 点：∵2C u x πλω==，∴32

C πϕ'= 6-13 一列平面余弦波沿x 轴正向传播，波速

为5m ·s -1，波长为2m ，原点处质点的振动曲线如题6-13图所示．

(1)写出波动方程；

(2)作出t =0时的波形图及距离波源0.5m 处质点的振动曲线．

解: (1)由题6-13(a)图知，1.0=A m ，且0

=t 时，0,000>=v y ，∴02πϕ-=，又5 2.52u

νλ===Hz ，则25ωπνπ==

题6-13图(a)

取 ])(cos[

0φω+-=u x t A y ，

则波动方程为

0.1cos[5()]52x y t ππ=--m

(2) 0=t 时,

0.1sin y x π=-的波形如题6-13(b)

图

题6-13图(b) 题6-13图(c) 将5.0=x m 代入波动方程，得该点处的振动方程为

50.50.1cos[5]0.1cos(5)52y t t πππππ⨯=--=-m

如题6-13(c)图所示．