管理数量方法与分析内容串讲ppt
管理数量方法与分析
2
fi
f
i 1
n
i
2 5.方差: 标准差的平方 (1)变量的方差等于变量平方的平均数减平均数 x 的平方。 x
2 2 2
n
n
(2)变量与算术平均数离差平方和具有最小的性质。 2 2 x x x A
2.中位数 (1)中位数概念:是指将某一变量的变量值按 照从小到大的顺序排成一列,位于这列数中心位 置上的哪个变量值 (2)单项式数列中位数的确定方法 第一:从小到大的顺序排成一列 第二:这列数中心位置上的哪个变量值
(3)组距式数列中位数的确定方法 f S 下限公式: m 1
me L 2
6.洛伦茨曲线绘制方法(表明财富,土地,工资 是否公平) (1)将分配的对象和接受分配者的数量均化成 结构相对数并进行向上累计 (2)纵轴和横轴均为百分比尺度,纵轴自下而 上,用以测定分配的对象(如财富,土地,收 入),横轴由左向右用以测定接受分配者(如人 口) (3)根据计算所得的分配对象和接受分配者的 累计百分数,在图中标出相应的绘示点,连接各 点并使之平滑化,所得曲线即所要求的洛伦茨曲 线
7.变量数列分布图 (1)柱状图:用来显示单项分组的次数分布 (2)直方图:是用顺序排列的各区间上的直方 条表示变量在各区间内取值的次数或频率的图形。 可用来显示变量的的组距分组次数分布。 (3)折线图:在直方图中将各方条顶端中点用 线段连接起来,并在最低组之前和最高组之后各 延长半个组距,将所连折线再连接到横轴上所成 图形。
n n
(3)变量线性变换的方差等于变量的方差乘以变量 系数的平方 若: ,则:
y a bx
2 2 y b2 x
(4)n个独立变量代数和的方差,等于各变量方 差的代数和 2 2 2 2 y x x x 若:y x1 x2 xn ,则:
管理数量方法与分析第一章-数据分析2A
x1 85, x2 85,
2 1
1 5
2
2
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
2
2
2
x1 x x2 x x3 x x4 x x5 x
1 50 852 80 852 95 852 100 852 100 852 5 360
1 360 18.97
分布;
当(Me- Q1)<(Q3-Me),即SKb >0时,变量分布呈
右偏分布;
当(Me- Q1)>(Q3-Me), 即SKb <0时,变量分布呈
左偏分布;
皮尔逊偏态系数的绝对值越小,说明变量分 布的偏斜程度就越小;皮尔逊偏态系数的绝 对值越接近于1,偏斜程度越大.
2. 矩偏度系数 矩偏态系数---利用变量的矩来确定的测度 变量分布偏斜程度的指标.
矩除以标准差的四次方,此时此量无量纲.
峰度系数的计算公式
Ku
S4
4
k
( xi x)4 fi
i1
k
4 fi
i 1
可以证明 当Ku=3 时,变量分布为正态分布,
故通常以峰度系数Ku=3为比较的标准;
当Ku>3时,变量分布密度曲线比较尖峭; 当Ku<3时,变量分布密度曲线比较平缓;
1.5 两个变量的相互关系
VMd
Md 100% x
V
100%
x
例1.3.6 某管理局抽查了所属的8家企业,其产 品销售数据如表.试比较产品销售额与销售利 润的离散程度.
某管理局所属8家企业的产品销售数据
企业编号 产品销售额(万元)x1 销售利润(万元)x2
1
170
8.1
2
220
管理数量方法与分析157页PPT
16、自己选择的路、跪着也要把它走 完。 17、一般情况下)不想三年以后的事, 只想现 在的事 。现在 有成就 ,以后 才能更 辉煌。
18、敢于向黑暗宣战的人,心里必须 充满Байду номын сангаас 明。 19、学习的关键--重复。
20、懦弱的人只会裹足不前,莽撞的 人只能 引为烧 身,只 有真正 勇敢的 人才能 所向披 靡。
拉
60、生活的道路一旦选定,就要勇敢地 走到底 ,决不 回头。 ——左
56、书不仅是生活,而且是现在、过 去和未 来文化 生活的 源泉。 ——库 法耶夫 57、生命不可能有两次,但许多人连一 次也不 善于度 过。— —吕凯 特 58、问渠哪得清如许,为有源头活水来 。—— 朱熹 59、我的努力求学没有得到别的好处, 只不过 是愈来 愈发觉 自己的 无知。 ——笛 卡儿
管理数量方法与分析
n
i i
(组距式也适用) (3)应用算术平均数应注意的几个问题 第一:算术平均数容易受到极端变量值的影响 第二:权数对平均数大小起着权衡轻重的作用 第三:根据组距数列求加权算术平均数时,需用 组中值作为各组变量值的代表
i 1
f
i
(4)算术平均数的数学性质 第一:各变量值与算术平均数离差的总和等于零:
(3)组距式数列中位数的确定方法 f S 下限公式: m 1
me L 2
上限公式:
me U
fm
d
f
2
S m 1 fm
d
中位数组 L,U 的确定:累加后第一次超过一半的哪一组 S m 1 其中 S m 1 代表变量值小于中位数的各组次数之和; f m 代表中位数 代表变量值大于中位数的各组次数之和; d :代表中位数所在组的组距 所在组的次数;
1.2分布中心的尺度 1.2.1 分布中心的概念及其意义 1.分布中心概念:是指距离一个变量的所有取值 最近的位置 2.分布中心的意义: (1)变量的分布中心是变量的一个代表,可以 用来反映其取值的一般水平。 (2)变量的分布中心可以揭示其取值次数分布 在直角坐标系上的集中位置,可以用来反映变量 分布曲线的中心位置
5.累计频数和累计频率分布曲线 以分组变量为横轴,以累计频数(频率)为纵 轴划图
6.洛伦茨曲线绘制方法(表明财富,土地,工资 是否公平) (1)将分配的对象和接受分配者的数量均化成 结构相对数并进行向上累计 (2)纵轴和横轴均为百分比尺度,纵轴自下而 上,用以测定分配的对象(如财富,土地,收 入),横轴由左向右用以测定接受分配者(如人 口) (3)根据计算所得的分配对象和接受分配者的 累计百分数,在图中标出相应的绘示点,连接各 点并使之平滑化,所得曲线即所要求的洛伦茨曲 线
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(2)分组数据
下限公式
上限公式
众数—位置平均数
算术平均数、中位数、众数三者关系 变量的全部取值中出现次数最多的变量值,称为此变量的众数,用Mo表示. 众数的计算方法 观察法,插值法.
算术平均数、中位数、众数三者之间的数量关系,取决于变量值在数列中的分布状况。 变量值的分布状况分为对称、左偏、右偏
一、时间序列的概念与分类
按照指标性质分类 时点数列、时期数列、特征数列
时间序列的模型
时间序列分析的主要内容就是将影响时间序列的这四个因素从时间序列中分离出来,并将它们之间的关系用一定的数学关系式予以表示,再进行分析。
01
时间序列的分解模型
单击此处添加正文。
02
乘法模型
Yi=Ti×Si×Ci×Ii
平均发展速度与平均增长速度
(1)水平法又称几何平均法:
平均发展速度的计算
累积法又称方程式法 P89
三、长期趋势的测定与预测
曲线趋势模型的拟合与预测 指数趋势曲线与二次趋势曲线
数学模型法
时距扩大法、移动平均法、模型法 常用的趋势线数学模型 线性趋势与非线性趋势 直线趋势方程 此方程中的参数a,b是未知的,需要根据时间序列进行估计.参数a,b的估计方法——最小二乘法p96、分割平均法
第二章 概率及其概率分布
随机事件与概率 概念 随机现象、随机试验、样本空间、样本点、随机事件,基本事件、必然事件、不可能事件。 事件间的关系与运算 包含关系、相等关系,和事件、积事件、差事件、互斥事件与对立事件.
频率 的定义与性质----稳定性
既有
事件的概率的定义与性质
性质1
性质2
性质3
0≤P(A)≤1
管理数量方法与分析
①n 个数据的算术平均数= 数据的个数全体数据的和∑==+++=n i in x n n x x x x 1211 ,其中数据为n i x i ,2,1,=②分组数据的加权平均数频数的和频数)的和(组中值⨯≈∑∑=++++++===m i imi ii mm m v v y v v v y v y v y v y 11212211 ,其中m 为组数,y i 为第i 组的组中值,v i 为第i 组频数。
心”【例题】如果一组数据分别为10,20,30和x,若平均数是30,那么x应为A.30 B.50 C.60 D.80【答案】选择C【解读】考察的知识点为平均数的计算方法。
60304302010=⇒=+++xx【例题】某企业辅助工占80%,月平均工资为500元,技术工占20%,月平均工资为700元,该企业全部职工的月平均工资为【】A.520元 B.540元 C.550元 D.600元【答案】选择B【解读】考察的知识点为加权平均数的计算方法。
540%20700%80500=⨯+⨯若n为奇数,则位于正中间的那个数据就是中位数,即21+nx就是中位数。
若n为偶数,则中位数为21 22+ +nn xx就是中位数。
360 400 290 310 450 410 240 420则这8位学生五月份伙食费中位数为【】A.360 B.380 C.400 D.420【答案】B【解读】共有偶数个数,按从小到大排列后,第4位数360与第5位数400求平均为380等产品特征。
(数值)有意义,对分类型有众数,也可能众数不唯一。
【例题】对于一列数据来说,其众数( )A.一定存在B.可能不存在C.是唯一的D.是不唯一的【答案】B【例题】数列2、3、3、4、1、5、3、2、4、3、6的众数是__________。
=中位数=众数<中位数<众数。
Y轴的直线横坐标。
●极差R=max-min。
●四分位极差=Q3-Q1。
第2四分位点Q2=全体数据的中位数;第1四分位点Q1=数据中所有≤Q2的那些数据的中位数;第3四分位点Q3=数据中所有≥Q2的那些数据的中位数。
最新11752 管理数量方法与分析资料
黑体字①n 个数据的算术平均数=数据的个数全体数据的和∑==+++=n i i n x n n x x x x 1211 ,其中数据为n i x i ,2,1,=②分组数据的加权平均数频数的和频数)的和(组中值⨯≈∑∑=++++++===mi imi ii mm m v v y v v v y v y v y v y 11212211 ,为组数,y i 为第i 组的组中值,v i 为第i 组频数。
10,20,30和x ,若平均数是30,那么x 应为 A .30 B .50 C .60 D .80 【答案】选择C【解析】考察的知识点为平均数的计算方法。
60304302010=⇒=+++x x【例题】某企业辅助工占80%,月平均工资为500元,技术工占20%,月平均工资为700元,该企业全部职工的月平均工资为【 】A .520元B .540元C .550元D .600元 【答案】选择B若n 为奇数,则位于正中间的那个数据就是中位数,即21+n 就是中位数。
若n 为偶数,则中位数为122++nn x x 就是中位数。
【 】 A .360 B .380 C .400 D .420 【答案】B4位数360与第5位数400求平均为380(数值)有意义,对分类型有众数,也可能众数不唯一。
【例题】对于一列数据来说,其众数( ) A.一定存在 B.可能不存在C.是唯一的D.是不唯一的【答案】B【例题】数列2、3、3、4、1、5、3、2、4、3、6的众数是__________。
=众数 <众数。
Y 轴的直线横坐标。
=Q 3-Q 1。
第2四分位点Q 2=全体数据的中位数;第1四分位点Q 1=数据中所有≤Q 2的那些数据的中位数;Q 2的那些数据的中位数。
R 那样容易受极端值的影响∑∑-=-==22212)()1()(1x x nx x n i i n i22212)(1)(1y v y ny y v n i i i m i i -=-=∑∑=ii, n是数据的个数,y 是分组数据的加权平均数。
11752管理数量方法与分析
黑体字①n 个数据的算术平均数=数据的个数全体数据的和∑==+++=n i i n x n n x x x x 1211 ,其中数据为n i x i ,2,1,=②分组数据的加权平均数频数的和频数)的和(组中值⨯≈∑∑=++++++===m i imi ii mm m v v y v v v y v y v y v y 11212211 ,其中m 为组数,y i 为第i 组的组中值,v i 为第i 组频数。
【例题】如果一组数据分别为10,20,30和x ,若平均数是30,那么x 应为 A .30 B .50 C .60 D .80 【答案】选择C【解析】考察的知识点为平均数的计算方法。
60304302010=⇒=+++x x【例题】某企业辅助工占80%,月平均工资为500元,技术工占20%,月平均工资为700元,该企业全部职工的月平均工资为【 】 A .520元 B .540元 C .550元 D .600元 【答案】选择B【解析】考察的知识点为加权平均数的计算方法。
540%20700%80500=⨯+⨯若n为奇数,则位于正中间的那个数据就是中位数,即21+nx就是中位数。
若n为偶数,则中位数为21 22+ +nn xx就是中位数。
360 400 290 310 450 410 240 420则这8位学生五月份伙食费中位数为【】A.360 B.380 C.400 D.420【答案】B【解析】共有偶数个数,按从小到大排列后,第4位数360与第5位数400求平均为380(数值)有意义,对【例题】对于一列数据来说,其众数( )A.一定存在B.可能不存在C.是唯一的D.是不唯一的【答案】B【例题】数列2、3、3、4、1、5、3、2、4、3、6的众数是__________。
=中位数=众数<中位数<平均数<中位数<众数。
Y 轴的直线横坐标。
●极差R=max-min 。
●四分位极差=Q 3-Q 1。
《数量分析专题》课件
本课程将介绍数量分析的基本原则,应用领域,工具,以及案例分析。
为什么需要数量分析
1 决策支持
2 效率提升策。
3 风险管理
避免因错误决策导致的巨大风险。
数量分析的基本原则
1
处理数据
2
数据清理、筛选、分组、转化等处理。
2
客户流失预测(回归)
针对客户信息和行为历史建立适当的回归模型,能够预测哪些客户可能会流失。
3
异常检测(聚类)
利用聚类模型,可以检测出业务流程、设备状态、客户活动等中的异常情况。
总结和建议
总结
本课程介绍了数量分析的基本概念、原则、工具和 应用,以及几个经典案例。
建议
• 尝试在实际场景中应用学习到的知识。 • 多练习,深化对于各种方法的理解。 • 关注行业发展和前沿方法。
数量分析工具介绍
Py th o n
开源社区支持、大量专业库支持,自由、灵活。
Ta b lea u
功能强大,图表丰富,操作简单,易于学习。
机器学习算法
从数据中识别模式、进行预测,应用广泛。
SAS
商业统计分析软件,适用于大型数据集。
数学模型分析案例分享
1
股票价格预测(时间序列)
根据历史数据,建立时间序列模型进行预测。
3
解释数据
4
将分析结果解释给决策者,支持决策。
收集数据
确定数据源以及收集方式。
分析数据
应用统计方法、机器学习等分析技巧得 出结论。
数量分析的应用领域
市场营销
定位市场、预测销量、计算ROI等等。
人力资源
招聘、培训、员工福利、升迁等等。
财务分析
第10章 管理数量方法与分析
市场战略标杆分析等.
10.1 标杆分析概述 10.1.3 标杆分析的五大阶段 标杆分析的五大阶段: 阶段 1.标杆分析准备阶段; 阶段 2.内部数据收集与分析; 阶段 3.外部数据收集与分析; 阶段 4.改进项目绩效; 阶段 5.持续改进.
出促使本企业成功的关键要素;3.完成对竞争对手的分析;4.明确本企业的 核心竞争力;5.详细研究本企业的经营计划;6.明确不同类型标杆管理活动 对本企业的重要程度等级;7选定标杆管理的具体项目;8对选定的标杆管理 项目进一步具体界定.
10.2 标杆分析计划阶段
10.2.2 获取决策层支持
标杆分析项目顺利进行,必须得到企业管理决策层的 认可,这样才能保证项目所需的时间和资源;
2.对数据进行检查汇总并对数据进行分析,找出差距; 3.需分析找出差距产生的原因,并寻求改进方案。
10.3 内部数据收集与分析 10.3.4 进行内部访谈与问卷调查
这一步需要完成的工作包括: 1.与所有在标杆管理项目上优于自己的内部合作伙伴进行 深入接触,了解其中的原因; 2.对评测的关键指标进行必要修订,保证正确性; 3.对每一个可能改进和提高的项目进行分析; 4.正确处理根本原因与改进方案之间的关系; 5.及时更新标杆管理项目数据库.
10.1 标杆分析概述
10.1.3 标杆分析 的五大阶段
10.2 标杆分析计划阶段
10.2.1 明确标杆分析的对象
第一步:是组建标杆管理项目发起小组; 第二步:是企业要对什么项目进行标杆管理,参考如下几方面:业务流程、机器
设备、生产流程、产品与服务; 第三步:要进一步确定标杆管理的对象; 第四步:进一步明确具体的标杆管理项目:1.建立标杆管理项目发起小组;2.列
管理数量方法与分析3、统计指数
∑p1q1 Kp= = p = ∑p0q1 ∑ 0p q p1 1 1
∑p1q1 Kq= = q = 0 ∑p1q0 ∑ q p1q1 1 ∑p1q1
∑p1q1
∑p1q1 p1q1 ∑ kp
∑p1q1 p1q1 ∑ kq
平均指数(加权调和,权数)
∑p1q1 ∑p1q1 Kp= p q = p q p q 1 1 1 1 1 1 ∑ + +…… kp kp kp 1 = p1q1 p1q1 + +…… kp∑p1q1 kp∑p1q1
指标
工资总额 职工人数 平均工资
符号
E a b
基期
50000 100 500
报告期
56700 105 540
因素分析法(算例,综合指数)
E1
E0
=
a1b1
a0b0
=
=
56700
50000
=113.4% a1b1 a1b0 56700
a1b0
105*500
a0b0
50000
=
105*500
=105%
=97460*100/(140*71000)
=98%
因素分析法(算例,平均指数)
∑ x1f1 ∑f1 ∑ x0f1 ∑f1
= 66*860+74*550 66+74 66*800+74*500 66+74
=97460*140/(140*89800)
=108.6%
因素分析法(算例,平均指数)
∑ x0f1 ∑f1 ∑ x0f0 ∑f0
42+15+18 = 42/1.2+15/0.625+18/1.5
11752-管理数量方法与分析
11752-管理数量方法与分析黑体字①n 个数据的算术平均数=数据的个数全体数据的和∑==+++=n i i n x n n x x x x 1211Λ,其中数据为n i x i Λ,2,1,=②分组数据的加权平均数频数的和频数)的和(组中值⨯≈∑∑=++++++===mi imi ii mm m v v y v v v y v y v y v y 11212211ΛΛ,为组数,y i 为第i 组的组中值,v i 为第i 组频数。
10,20,30和x ,若平均数是30,那么x 应为 A .30 B .50 C .60 D .80 【答案】选择C【解析】考察的知识点为平均数的计算方法。
60304302010=⇒=+++x x【例题】某企业辅助工占80%,月平均工资为500元,技术工占20%,月平均工资为700元,该企业全部职工的月平均工资为【 】A .520元B .540元C .550元D .600元 【答案】选择B若n 为奇数,则位于正中间的那个数据就是中位数,即21+n 就是中位数。
若n 为偶数,则中位数为122++nn x x 就是中位数。
【 】 A .360 B .380 C .400 D .420 【答案】B4位数360与第5位数400求平均为380(数值)有意义,对分类型有众数,也可能众数不唯一。
【例题】对于一列数据来说,其众数( ) A.一定存在 B.可能不存在C.是唯一的D.是不唯一的【答案】B【例题】数列2、3、3、4、1、5、3、2、4、3、6的众数是__________。
=众数 <众数。
Y 轴的直线横坐标。
=Q 3-Q 1。
第2四分位点Q 2=全体数据的中位数;第1四分位点Q 1=数据中所有≤Q 2的那些数据的中位数;Q 2的那些数据的中位数。
R 那样容易受极端值的影响∑∑-=-==22212)()1()(1x x nx x n i i n i22212)(1)(1y v y ny y v n i i i m i i -=-=∑∑=ii同上, n是数据的个数,y 是分组数据的加权平均数。
管理数量方法与分析-考点串讲
第一章数据分析的基础第一节数据分组与变量数列【★★★单选、简答】一、●数据分组1.数据分组:就是对某一变量的不同取值,按照其自身变动特点和研究需要划分成不同的组别,以便更好地研究该变量分布特征及变动规律.由于变量有离散变量与连续变量的区别,因而对其进行分组可分为单项分组与组距分组两种不同的分组方法。
2.若变量是离散型变量,且取值只有不多的几个时,则采用单项分组,单项分组的做法是:将变量的不同取值作为一组的组别,变量有多少个不同取值就划分成多少组。
3.若变量是连续型变量,或者是取值较多的离散型变量,则需采用组距分组.组距分组的做法是:将变量的全部取值按照其大小顺序划分成若干个不同数值的区间。
二、●变量数列1.▲变量数列的概念:在对变量取值进行分组的基础上,将各组不同的变量值与其变量值出现的次数排列成的数列,称为变量数列,由于对变量分组有单项分组和组距分组两种不同的方法,因而分组后所形成的变量数列也有单项数列和组距数列两种。
2.▲变量数列组成要素:组别:由不同变量值所划分的组;频数:各组变量值出现的次数;频率:各组次数与总次数之比。
3.编制组距数列的步骤:1)确定组数:组距大、组数就少;组距小、组数就多。
2)确定组距:上下限之间的距离,开口组参照相邻组;开口组组中值参照相邻组3)确定组限:每组的最大值称为该组的上限,最小值是下限;组中值=(上限+下限)/2上限不在内,下限一定在内。
【2013.11案例分析一小题】4)计算各组的次数(频数):5)编制变量数列:4.向上累计频数(或频率)的具体做法是:由变量值低的组向变量值高的组依次累计频数(或频率),向上累计频数的结果表明某组上限以下的各组次数(或频数)之和是多少;向上累计频率的结果表明某组上限以下的各组次数(或频数)之和占总次数(或总频数)的比重是多少。
【例题:P7】5.向下累计频数(或频率)的具体做法是:由变量值高的组向变量值低的组依次累计频数(或频率),向下累计频数的结果表明某组下限及以上各组次数(或频数)之和是多少;向下累计频率的结果表明某组下限及以上各组次数(或频数)之和占总次数(或总频数)的比重。
管理数量方法与分析1、基础概念
单项数列
1、基础概念
平均数
新数值 -4 -1 0 -1 -4
协方差
新数值
-4
-1
0
-1
-4
3、协方差=新数组的算数平均值 =-2
协方差
数值x 数值y
1 2 2 3 3 4 4 5 5 6
协方差=2
协方差
y
变量值
y
变量值
x
数组序号
x
数组序号
协方差=-2 此消彼长
协方差=2 共同进步
相关系数
x和y的协方差 x和y的相关系数 x的标准差 y的标准差
平均数、中位数、众数
小于中位数的数值个数和 大于中位数的数值个数一 样,都是n 个数一样的情况下,比较 数值,小于中位数的数普 遍在中位数附近,但大于 中位数的数有许多是远大 于中位数的
频数(个)
这里,为什么平均数>中位数?
变量值
众数 中位数
平均数
平均数、中位数、众数
小于中位数的数值个数和 大于中位数的数值个数一 样,都是n 个数一样的情况下,比较 数值,大于中位数的数普 遍在中位数附近,但小于 中位数的数有许多是远小 于中位数的
190 900
900 2、中位数位置= 介于280和760间 2
1000
折线图
频数(个)
3、中位数= 160?170
900 800 700 600 500 400 300 200 100 150 160 170 180 190
变量值
中位数(组距数列)
变量值
<150 150-160 160-170 170-180 >=190
算术平均数(加权/单项数列)
变量值 频数 频率
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正线性相关
测度两变量相关程度的指标:协方差与相 关系数 协方差是两变量的所有取值与其算术平 均数.离差乘积的算术平均数.用来测定两变量 之间相关关系的方向与密切程度. 计算协方差的公式有算术平均法与加权算术 平均法.P37 1.26.1.27 相关系数 是两变量的协方差与它们 标准差之积的比 . 用来测定两变量之间相关 关系的方向与密切程度的常用指标 .
i 1
方差 D X Var( X ) E ( X EX )2 而称 DX 为均方差,根方差或标准差记为σ (X)
EX xf ( x )dx
离散型 DX E ( X EX ) ( x i EX ) 2 pi
2
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
连续型
DX
2 ( x EX ) f ( x )dx
pij pi p j
则称 X ,Y 相互独立的随机变量. 连续型随机变量的独立性 如果对于几乎所有的x,y,有
众数—位置平均数 变量的全部取值中出现次数最多的变量 值,称为此变量的众数,用Mo表示. 众数的计算方法 观察法,插值法. 算术平均数、中位数、众数三者关系 算术平均数、中位数、众数三者之间的数量 关系,取决于变量值在数列中的分布状况。 变量值的分布状况分为对称、左偏、右偏
三、离散程度的测度
离散程度测度是变量次数分布的另一个 重要特征,反映各变量值远离其分布中心的 程度(离散程度)。 测度变量值的离散程度的指标主要有 极差、四份位差、平均差、方差、标准差 、变异系数。
样本相关系数的计算公式 P38, 1.28,1.29
相关系数的取值及其意义
1. 2. r 的取值范围是 [-1,1] |r|=1,为完全相关
r =1,为完全正相关 r =-1,为完全负正相关
3. 4. 5. 6.
r = 0,不存在线性相关关系 -1r<0,为负相关 0<r1,为正相关 |r|越趋于1表示关系越密切;|r|越趋于 0表示关系越不密切
五、两个变量的相互关系:函数关系,相关 关系与不相关关系 散点图
非线性相关
完全正线性相关
完全负线性相关
负线性相关
管理数量方法与分析
课程串讲
第一章
数理分析的基础
一、 统计数据 统计数据的分类 (按计量尺度分)分类数据、 顺序数据、数值型数。(按时间状况分)截面数 据、时间序列数据(第三章讨论)、混合数据。 数据整理常用的方法是分组。
分组方法
单项式分组
组距分组 等距分组 异距分组
变量数列的常用分布图 变量分布可以用频数频率分布表表示,也 可以用频数频率分布图表示。
当偏态系数SKp =0为对称分布;偏态系数 SKp > 0为右偏分布;偏态系数SKp < 0为左偏分布。 直观偏态系数-主要有皮尔逊偏度系数与鲍莱 偏度系数.P33 1.18; P34 1.19
峰度描述数据分布的扁平程度,是以标准 状态分布为标准,描述数据分布曲线的顶端 相对于正态分布顶端而言是平坦还是尖削的 程度;峰态用峰度系数的大小来衡量,用Ku表 示. 峰度系数的计算公式 P35 1.25
常用的分布图有
柱形图、直方图、折线图
二、 分布中心的测度
描述分布中心的方式 一种是从位置角度 , 另 一种是数值角度.位置平均数主要有中位数、 众数. 数值平均数主要有算术平均数、几何平均数 、调和平均数.
平均数有算术平均数、几何平均数与调 和平均数,根据计算方法 分为简单平均数 与加权平均数。 中位数—位置平均数 将变量值按照从小到大或从大到小的排序 排列,处于中间位置上的那个变量值,用Me表示. (1) 未分组数据的中位数 (2)分组数据 f / 2 Sm 1 Me L d 下限公式 fm f / 2 S m 1 上限公式 Me U d fm
设A、B、C是三个随机事件, 如果
二、 随机变量及其概率分布
根据随机变量取值情况,可将随机变量 分为离散型随机变量与连续型随机变量。 离散型随机变量
X P
x1
x2 , xk
p 2 , pk
p1
一些常用的离散型随机变量
k 1 k 两点分布 PX k p (1 p)
f (u, v )dudv
设 G 是平面上的一个区域,点 ( X,Y )落在
G 内 的概率为:P{( X , Y ) G }
f ( x, y)dxdy.
G
随机变量X与Y的边缘密度函数为fX(x), fY(y)。
f X x
f x, y dy
fY y
第二章
概率及其概率分布
一、随机事件与概率
概念 随机现象、随机试验、样本空间、样 本点、随机事件,基本事件、必然事件、不 可能事件。 事件间的关系与运算 包含关系、相等关系,和事件、积事件、 差事件、互斥事件与对立事件.
频率 的定义与性质----稳定性 nA 既有 f n ( A) n 事件的概率的定义与性质 性质1 性质2 性质3 0≤P(A)≤1
P(B )P( A | B ) k k P ( B | A) , k 1,2,, n k n P(B j )P( A | B j ) j 1
此公式称为逆概率公式
事件独立性
P AB P A P B
设A、B是两个随机事件,如果
则称A与B是相互独立的随机事件
P AB P AP B P BC P B P C P AC P AP C 则称A、B、C是相互独立的随机事件.
P ( ) 0 ; P(Ω)=1
若事件A与B是两个互斥事件,则 P(A∪B)=P(A)+P(B) 若事件A与B是对立事件,则 P(B)=1-P(A) 若事件A与B是任意两事件,则 P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(AB)
性质4 性质5
等可能概型(古典概型) 具有下列特点的 试验:本空间的元素只有有限个;每个基本事 件发生的可能性相同.称为古典概型试验,又 称等可能概型试验,所对应的数学模型称为古 典概型. 古典概型概率的计算公式
4. 对于一切使f ( x )连续的点x,均有 F ( x ) f ( x ).
b
5.连续型随机变量在一点处的概率等于0,即
P{X=a}=0.于是有 P{a x b} P{a x b} P {a x b}
P {a x b}
一些常用的连续型随机变量 均 匀 分 布 X ~ U [a , b]
f x, y dx
二维离散型随机变量的独立性
随机变量X与Y的边缘分布函数分别为FX(x)和FY(y), 如果对于任意的x,y,均有
F x, y FX x FY y
则称 X ,Y 相互独立的随机变量。
离散型随机变量的独立性 如果对于任意的i, j,均有
k A包含的基本事件数 P ( A) . n S中基本事件总数
条件概率 设A、B是随机试验E的两个事件,且
P AB P(A)>0 则称 P B A P A
为在事件A发生的条件下事件B发生的条件概 率,简称为B在A之下的条件概率. 乘法公式
P AB P AP B A
y2 p12
p22
„ „ „ „ „
yj p1 j
p2 j
x2
„ „ „ „ „
pi
p1
p2
xi
pi1
pi 2
pij
pi
p j
p1
p2
p j
二维连续型随机变量 对于二维随机变量(X,Y)分布函数 F(x ,y )---f(x,y)
y x
F ( x, y )
c.若X,Y相互独立, 则 D(aX+bY)=a2DX+b2DY.
d.DX=0↔P{X=c}=1,c=EX.
常见分布的期望与方差
离散型 分布 X~B(1,p) X~B(n,p) X~π (λ ) X~U(a,b) 期望 p np 方差 p(1-p) np(1-p)
连续型
λ λ (a+b)/ (b2 a)2/12 1/λ σ2
极差 既有 R = max - min 四分位极差 也称内距, 称第一分位数与第三分位 数差的绝对值为四分位极差,记为IQR=| Q 1- Q 3 | 。 平均差 各变量值与其算术平均值离差绝对 值的算术平均数,记为AD 或Md. 方差 各变量值与其算术平均值离差 平方的算术平均数,记为σ 2. 标准差 各变量值与其算术平均值离差平 方的算术平均数的算术平方根,记为σ .
P AB P B P A B
全概率公式 设 B1,B2,…,Bn 为试验 E 的样本空 间Ω的一个完备事件组,且P(Bi)>0.则对于任意 事件A,均有
P A P Bk P A Bk .
n k 1
贝叶斯公式 设 B1,B2,…,Bn 为试验 E 的样本空 间Ω的一个完备事件组,且P(Bi)>0.则对于任意 事件A,均有
(k 0,1)
二项分布 X~B(n,p)
PX k C p 1 p
k n k
n k
k 0, 1, , n
k
泊松分布 X~P(λ) 超几何分布
k n k CD CN D PX k n CN
PX k