管理数量方法与分析内容串讲ppt

(k 0,1)
二项分布 X~B(n,p)
PX k C p 1 p
k n k
n k
k 0， 1， ， n

k
泊松分布 X~P(λ) 超几何分布
k n k CD CN D PX k n CN
PX k
k!
e ( k 0,1,2,)
2
X~E(λ ) 1/λ X~N(μ ,σ 2) μ
三、二维随机变量与随机变量的独立性
二维随机变量及其概率分布 二维离散型随机变量
Y X x1
y1
p11 p21
pi1
y2
p12 p22
pi 2
… … … …
yj p1 j p2 j
pij
… … … …
x2

xi

边缘分布
Y X x1
y1 p11
p21
i 1
方差另一计算公式
DX EX 2 EX
2
数学期望的性质
a. Ec=c,c 是常数. 若a≤X≤b,则 a≤EX≤b. b. E(cX)=cE(X),c 是常数. c. E(X±Y)=EX±EY. 推论 E(aX+bY)=aEX+bEY.
方差的性质 a. DX>0 Dc=0, c 是常数. b. D(cX)=c2D(X) c 是常数.
样本相关系数的计算公式 P38, 1.28,1.29
相关系数的取值及其意义
1. 2. r 的取值范围是 [-1,1] |r|=1，为完全相关


r =1，为完全正相关 r =-1，为完全负正相关
3. 4. 5. 6.
r = 0，不存在线性相关关系 -1r<0,为负相关 0<r1,为正相关 |r|越趋于1表示关系越密切；|r|越趋于 0表示关系越不密切
i 1
方差 D X Var( X ) E ( X EX )2 而称 DX 为均方差,根方差或标准差记为σ (X)
EX xf ( x )dx


离散型 DX E ( X EX ) ( x i EX ) 2 pi
2


连续型
DX

2 ( x EX ) f (Байду номын сангаасx )dx
设X ~ N ( ， ) ，则 Y
2
X

~ N ( 0, 1 )
且有
P{a X b} (
b-

) (
a

).
( x ) 1 ( x )
三、 随机变量的数字特征与独立性
数学期望（均值）与方差的定义与计算 随机变量X的期望 E ( X ) xk pk
极差 既有 R = max - min 四分位极差 也称内距, 称第一分位数与第三分位 数差的绝对值为四分位极差，记为IQR=| Q 1- Q 3 | 。 平均差 各变量值与其算术平均值离差绝对 值的算术平均数，记为AD 或Md. 方差 各变量值与其算术平均值离差 平方的算术平均数，记为σ 2. 标准差 各变量值与其算术平均值离差平 方的算术平均数的算术平方根，记为σ .
当偏态系数SKp =0为对称分布;偏态系数 SKp > 0为右偏分布;偏态系数SKp < 0为左偏分布。 直观偏态系数-主要有皮尔逊偏度系数与鲍莱 偏度系数.P33 1.18; P34 1.19
峰度描述数据分布的扁平程度,是以标准 状态分布为标准，描述数据分布曲线的顶端 相对于正态分布顶端而言是平坦还是尖削的 程度;峰态用峰度系数的大小来衡量,用Ku表 示. 峰度系数的计算公式 P35 1.25
P AB P B P A B
全概率公式 设 B1,B2,…,Bn 为试验 E 的样本空 间Ω的一个完备事件组,且P(Bi)>0.则对于任意 事件A,均有
P A P Bk P A Bk .
n k 1
贝叶斯公式 设 B1,B2,…,Bn 为试验 E 的样本空 间Ω的一个完备事件组,且P(Bi)>0.则对于任意 事件A,均有
众数—位置平均数 变量的全部取值中出现次数最多的变量 值,称为此变量的众数,用Mo表示. 众数的计算方法 观察法，插值法. 算术平均数、中位数、众数三者关系 算术平均数、中位数、众数三者之间的数量 关系，取决于变量值在数列中的分布状况。 变量值的分布状况分为对称、左偏、右偏
三、离散程度的测度
离散程度测度是变量次数分布的另一个 重要特征,反映各变量值远离其分布中心的 程度(离散程度)。 测度变量值的离散程度的指标主要有 极差、四份位差、平均差、方差、标准差 、变异系数。
管理数量方法与分析
课程串讲
第一章
数理分析的基础
一、 统计数据 统计数据的分类 (按计量尺度分)分类数据、 顺序数据、数值型数。(按时间状况分)截面数 据、时间序列数据(第三章讨论)、混合数据。 数据整理常用的方法是分组。
分组方法
单项式分组
组距分组 等距分组 异距分组
变量数列的常用分布图 变量分布可以用频数频率分布表表示,也 可以用频数频率分布图表示。
k 0， 1， ， min D， n
连续型随机变量 定义 如果对于随机变量X 的分布函数F(x),存 在非负函数 f (x),使得对于任意实数 x,有
1. f ( x ) 0.

F ( x)
x

f ( t )dt ,
2. f ( x )dx 1.
3. P{a X b} F (b) F (a ) f ( x )dx. (a b) a
4. 对于一切使f ( x )连续的点x，均有 F ( x ) f ( x ).
b
5.连续型随机变量在一点处的概率等于0，即
P{X=a}=0.于是有 P{a x b} P{a x b} P {a x b}
P {a x b}
一些常用的连续型随机变量 均 匀 分 布 X ~ U [a , b]


f (u, v )dudv
设 G 是平面上的一个区域，点 ( X,Y )落在
G 内 的概率为：P{( X , Y ) G }
f ( x, y)dxdy.
G
随机变量X与Y的边缘密度函数为fX(x), fY(y)。
f X x

f x， y dy
fY y
设A、B、C是三个随机事件， 如果
二、 随机变量及其概率分布
根据随机变量取值情况，可将随机变量 分为离散型随机变量与连续型随机变量。 离散型随机变量
X P
x1
x2 ， xk
p 2 ， pk
p1
一些常用的离散型随机变量
k 1 k 两点分布 PX k p (1 p)
五、两个变量的相互关系：函数关系，相关 关系与不相关关系 散点图












非线性相关
完全正线性相关
完全负线性相关



负线性相关



f x， y dx
二维离散型随机变量的独立性
随机变量X与Y的边缘分布函数分别为FX(x)和FY(y), 如果对于任意的x,y，均有
F x， y FX x FY y
则称 X ,Y 相互独立的随机变量。
离散型随机变量的独立性 如果对于任意的i, j，均有
P ( ) 0 ; P(Ω)=1
若事件A与B是两个互斥事件,则 P(A∪B)=P(A)+P(B) 若事件A与B是对立事件,则 P(B)=1-P(A) 若事件A与B是任意两事件,则 P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(AB)
性质4 性质5
等可能概型（古典概型） 具有下列特点的 试验：本空间的元素只有有限个；每个基本事 件发生的可能性相同.称为古典概型试验，又 称等可能概型试验，所对应的数学模型称为古 典概型. 古典概型概率的计算公式
常用的分布图有
柱形图、直方图、折线图
二、 分布中心的测度
描述分布中心的方式 一种是从位置角度 , 另 一种是数值角度.位置平均数主要有中位数、 众数. 数值平均数主要有算术平均数、几何平均数 、调和平均数.
平均数有算术平均数、几何平均数与调 和平均数，根据计算方法 分为简单平均数 与加权平均数。 中位数—位置平均数 将变量值按照从小到大或从大到小的排序 排列，处于中间位置上的那个变量值,用Me表示. (1) 未分组数据的中位数 （2）分组数据 f / 2 Sm 1 Me L d 下限公式 fm f / 2 S m 1 上限公式 Me U d fm
k A包含的基本事件数 P ( A) . n S中基本事件总数
条件概率 设A、B是随机试验E的两个事件,且
P AB P(A)>0 则称 P B A P A
为在事件A发生的条件下事件B发生的条件概 率,简称为B在A之下的条件概率. 乘法公式
P AB P AP B A
变异系数 各个衡量变量取值之间的绝对 差异指标与算术平均数的比率.
变异系数主要有极差变异系数、平均差变 异系数、标准差变异系数，具体计算公式
Md R 100% V 100% VR 100% VM d x x x
四、偏度与峰度
描述变量分布的偏斜程度，即变量取值分 布非对称的程度的指标—偏度；描述变量分布 密度曲线顶部的平缓与陡峭程度的指标—峰度。 偏态是指变量分布偏斜程度的,其方法主要 有直观偏度系数测度法与矩偏度系数测度法 P35 1.24.
c.若X,Y相互独立, 则 D(aX+bY)=a2DX+b2DY.
d.DX=0↔P{X=c}=1,c=EX.
常见分布的期望与方差
离散型 分布 X~B(1,p) X~B(n,p) X~π (λ ) X~U(a,b) 期望 p np 方差 p(1-p) np(1-p)
连续型
λ λ (a+b)/ (b2 a)2/12 1/λ σ2

y2 p12
p22

„ „ „ „ „
yj p1 j
p2 j

x2

„ „ „ „ „
pi
p1
p2

xi

pi1

pi 2

pij

pi

p j
p1
p2
p j
二维连续型随机变量 对于二维随机变量(X,Y)分布函数 F(x ,y )---f(x,y)
y x
F ( x, y )
第二章
概率及其概率分布
一、随机事件与概率
概念 随机现象、随机试验、样本空间、样 本点、随机事件，基本事件、必然事件、不 可能事件。 事件间的关系与运算 包含关系、相等关系，和事件、积事件、 差事件、互斥事件与对立事件.
频率 的定义与性质----稳定性 nA 既有 f n ( A) n 事件的概率的定义与性质 性质1 性质2 性质3 0≤P(A)≤1
pij pi p j
则称 X ,Y 相互独立的随机变量. 连续型随机变量的独立性 如果对于几乎所有的x,y，有
1 a xb f x b a 其它 0
指数分布 X~E(λ)
e x f x 0
x0 x0
正态分布
f x
X~N(μ,σ2)
1 2 e
x 2
2 2
x
X~N(0,1)
标准正态分布与正态分布的关系
P(B )P( A | B ) k k P ( B | A) , k 1,2,, n k n P(B j )P( A | B j ) j 1
此公式称为逆概率公式
事件独立性
P AB P A P B
设A、B是两个随机事件，如果
则称A与B是相互独立的随机事件
P AB P AP B P BC P B P C P AC P AP C 则称A、B、C是相互独立的随机事件．
不相关
正线性相关
测度两变量相关程度的指标：协方差与相 关系数 协方差是两变量的所有取值与其算术平 均数.离差乘积的算术平均数.用来测定两变量 之间相关关系的方向与密切程度. 计算协方差的公式有算术平均法与加权算术 平均法.P37 1.26.1.27 相关系数 是两变量的协方差与它们 标准差之积的比 . 用来测定两变量之间相关 关系的方向与密切程度的常用指标 .