九年级数学上册第23章解直角三角形专题训练新版沪科版

解直角三角形专题训练

1．如图，矩形ABCD 是供一辆机动车停放的车位示意图．请你参考图中数据，计算车位所占街道的宽度EF ．（参考数据：64.040sin ≈︒，77.040cos ≈︒，84.040tan ≈︒，结果精确到0.1m．）在Rt△CDF 中，CD ＝5.4，∠DCF ＝40o ，

∴DF ＝CD ·sin40o ≈5.4×0.64≈3.46．在Rt△ADE 中，AD ＝2.2，∠ADE ＝∠DCF ＝40o ，

∴DE ＝AD ·cos40o ≈2.2×0.77≈1.69．∴EF ＝DF ＋DE ≈5.15≈5.2（m）．即车位所占街道的宽度为5.2m．

2．小刚有一块含有30°角的直角三角板，他想测量其短直角边的长度，而手中另外只有一个量角器，于是他采用了如下的办法，并获得了相关数据：

第一步，他先用三角板标有刻度的一边测出量角器的直径AB 的长度为9cm ；

第二步，将三角板与量角器按如图所示的方式摆放，并量得∠BOC 为80°(O 为AB 的中点)．请你根据小刚测得的数据，求出三角板的短直角边AC 的长．(参考数据：sin80°＝0.98，cos80°＝0.17，tan80°＝5.67；sin40°＝0.64，cos40°＝0.77，tan40°＝0.84，结果精确到0.1cm

．)3．如图，点A 、B 为地球仪的南、北极点，直线AB 与放置地球仪的平面交于点D ，所成的角度约为67°，半径OC 所在的直线与放置平面垂直，垂足为点E .DE =15cm,AD =14cm.求半径OA 的长.(精确到0.1cm)【参考数据：sin67°≈0.92,cos67°≈0.39,tan67°≈2.36】

解：在Rt △ODE 中，DE =15，∠ODE =67°.

∵cos∠ODE =

.

∴OD ≈≈38.46(cm)

(4分)A B

C

O

670

D

E

O

C

B

A

∴OA =OD -AD ≈38.46-14≈24.5(cm).

答：半径OA 的长约为24.5cm.

4．如图，两条笔直的公路AB、CD 相交于点O ，∠AOC 为36°.指挥中心M 设在OA 路段上，与O 地的距离为18千米.一次行动中，王警官带队从O 地出发，沿OC 方向行进.王警官与指挥中心均配有对讲机，两部对讲机只能在10千米之内进行通话.通过计算判断王警官在行进过程中能否实现与指挥中心用对讲机通话.【参考数据：sin36°=0.59，cos36°=0.81，tan36°=0.73.】

解：过点M 作MH⊥OC 于点H.

在Rt△MOH 中，sin∠MOH=

OM

MH

.（3分）∵OM=18，∠MOH=36°，

∴MH=18×sin36°=18×0.59=10.62>10.

即王警官在行进过程中不能实现与指挥中心用对讲机通话.（6分）

5．如图，望远镜调节好后，摆放在水平地面上．观测者用望远镜观测物体时，眼睛（在A 点）距离地面的距离AD =91cm，沿AB 方向观测物体的仰角α=33°，望远镜前端（B 点）与眼睛（A 点）之间的距离AB=153cm，求点B 到水平地面的距离BC 的长．（精确到0.1cm）【参考数据：sin33°=0.54,cos33°=0.84,tan33°=0.65】解：过点A 作AE ⊥BC 于点E ．

在Rt△ABE 中，AB

BE

=αsin ．∵AB=153，α=33°，

∴62.8254.015333sin =⨯=⋅= AB BE ．

BC=BE+EC =BE +AD=82.62+91=173.62≈173.6(cm)．

答：求点B 到水平地面的距离BC 的长约为173.6㎝．

6．平放在地面上的直角三角形铁板ABC 的一部分被沙堆掩埋，其示意图如图所示．量得角A 为54°，斜边AB 的长为2.1m，BC 边上露出部分BD 长为0.9m．求铁板BC 边被掩埋部分CD 的长．（结果精确到0.1m）【参考数据：sin54°=0.81，cos54°=0.59，tan54°=1.38】

解：在△ABC 中，∠C =90 ，sin BC

A AB

=

，∵∠A =54 ，AB =2.1，∴sin 2.1sin 54BC AB A ==⨯

2.10.81 1.701.

=⨯=

∵BD =0.9，

∴CD=BC－BD =1.701－0.9=0.801≈0.8．

答：铁板BC 边被掩埋部分CD 的长约为0.8m．

7．如图，有一个晾衣架放置在水平地面上.在其示意图中，支架OA、OB 的长均为108cm，支架OA 与水平晾衣杆OC 的夹角AOC ∠为59º，求支架两个着地点之间的距离AB ．（结果精确到0.1cm）【参考数据：sin59º=0.86,cos59º=0.52,tan59º=1.66】解：过点O 作OD ⊥AB 于D .

∵OA =OB ,∴AB=2AD ．∵CO ∥AB ,

∴∠OAD =∠AOC =59º.在Rt△ADO 中，∠ADO =90 ，

cos AD

OAD OA

∠=

，∵OA =108，∴cos 108cos591080.5256.16AD OA OAD =⋅∠=⨯=⨯= .∴AB =2×56.16=112.32≈112.3(cm).

答：支架两个着地点之间的距离AB 约为112.3cm．

8．如图，岸边的点A 处距水面的高度AB 为2.17米，桥墩顶部点C 距水面的高度CD 为12.17米．从点A 处测得桥墩顶部点C 的仰角为26°，求岸边的点A 与桥墩顶部点C 之间的距离．（结果精确到0.1米）【参考数据：sin26°=0.44，cos26°=0.90，tan26°=0.49】

由题意知,DE ＝AB ＝2.17,

∴CE ＝CD DE -＝12.17 2.17-＝10.在Rt△CAE 中,∠CAE ＝26︒,

sin CAE ∠＝

CE

AC ,∴AC ＝sin CE CAE ∠＝10sin 26︒＝

10

0.44

22.7≈(米).答:岸边的点A 与桥墩顶部点C 之间的距离约为22.7米.

9．如图，为测量某建筑物的高度AB ，在离该建筑物底部24米的点C 处，目测建筑物顶端A 处，视线与水平线夹角∠ADE 为39°，目高CD 为1.5米.求建筑物的高度AB .（结果精确到0.1米）【参考数据：sin39°=0.63，cos39°=0.78，tan39°=0.81】由题意知，DE =CB =24，BE =CD =1.5，

在Rt△ADE 中，∠AED =90°，∠ADE =39°，