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整式的乘法知识点
1幕的运算性质：(a ^ 0, m 、n 都是正整数)
(1) a m a n = a m +
n 同底数幂相乘，底数不变，指数相加.
(2)
m
n
a —
a
m
n
幂的乘方，底数不变，指数相乘. (3) n
ab n n
a b
积的乘方等于各因式乘方的积. (4) m
n
a a
—a m
—n
同底数幂相除，底数不变，指数相减.
例(1) •在下列运算中， 计算正确的是(
)
(A ) 3 2
a a
6
a
2 \ 3
5
(B ) (a ) a
(C ) 8 2
a a
4
a
2 \2
2 4
(D ) (ab ) a b
(2)
5
4
a
2
3
a =
2. 零指数幕的概念：
a °= 1 (a M 0)任何一个不等于零的数的零指数幕都等于 I . 例：2
2017° =
丄
3.
负指数幕的概念： a - p = a p (a M 0, p 是正整数)
任何一个不等于零的数的负指数幕，等于这个数的正指数幕的倒数.
2
例: 2
3
4. 单项式的乘法法则：
单项式相乘，把系数、同底数幕分别相乘，作为积的因式；对于只在一个单项式里 含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.
1 1
例：(1) 3a 2b 2abc - abc 2
(2) ( -m 3n)3 ( 2m 2n)4
3
2
5. 单项式与多项式的乘法法则： a(b+c+d)= ab + ac
+ ad
单项式与多项式相乘，用单项式和多项式的每一项分别相乘，再把所得的积相加.
例：(1) 2ab(5ab 2 3a 2b) (2) (-5m 2n) (2n 3m n 2)
7
6. 多项式与多项式的乘法法则： (a+b)(c+d)= ac + ad
+ be + bd
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘，再把所得的积
7. 乘法公式： ①完全平方公式：(a + b ) 2= a 2 + 2ab + b 2
(a — b ) 2= a 2 — 2ab + b 2
口诀：首平方、尾平方，乘积的二倍放中央
.
例：
① (2x+5y)2=( )2 + 2X ( ) X ( ) + ( )2= ___________________________ ;
② A 叩=()2
2X ( ) X ( ) + ( )2= _______________ ;
3 2 ③ (x+y)2 = ( )2 = __________ ； ④
(m n)2 =
[
]
2
= ( )2
;
⑤ x 2+ _____ +4y 2 = (x 2y)2 2
1 2
⑥ m ___________ + n (
)2
4
②平方差公式：(a + b ) (a — b )= a 2 — b 2
口诀：两个数和乘以这两个数的差，等于这两个数的平方差.
另一种方法：(2a — b+3)(2a+b- 3)=
⑦
(m+n )( m n )( m 2+ n 2 ) =(
)( m 2+ n 2 ) = ( )2 ( )2 = ______ ；
相加.
例：(1) (1 x)(4 x)
(2) (2 x y)( x y 1)
注意：相同项的平方减相反项的平方 例：
① (x 4)(x+4) = (
)2
(3a+2b)(3a 2b)=( (m n )( m n )
( )2
)2
)2
)2 )2 1 1
(1x 2y)(4x 2y)=(
)2 (
)2=
⑤(2a+b+3)(2a+b-3) =(
)2
(
)2
= ⑥(2a —b+3)(2a+b-3)=[ ][
]=(
)2 (
)2
⑧(x+3y)( ) = 9/ x2
7
③十字相乘：(x a)(x b) x 2 + (
)x
1
例:
一次项的系数是a 与b 的 ，常数项是
2 1、若 9x mxy 16y 2
是一个完全平方式，那么
m 的值是
2 2、 x 9y 2 (x
35 (x 7)
3、计算：(1) 2
(—3x ) + (2x — 3y)(2x — 5y) — 3y(4x
— 5y)
(2) (a 1)2
(1 a)(a 1)
(3) 2x 1 x 1
(4)
2
1 3a 2(1
a) 1 a
(5)
(x
y)2 (x y)(x y) 2x
(6)先化简，再求值，
2
(x 2)(x 2) (2x 1)
4(x 1)(x 3)，其中 x
方法
方法
因式分解知识点
一、 因式分解的定义：把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，这种变形叫做把 这个多项式的因式分解.
二、 因式分解的注意事项： （1）因式分解必须是恒等变形；
（2）因式分解必须分解到每个因式都不能分解为止.
（3）因式分解与整式乘法是互逆变形，因式分解是把和差化为积的形式，而整式乘法 是把积化为和差的形式.
如： 分解因式：
2 2
4a 25b
=
,9x 2 6xy y 2 =
2
x 3x 2=
,x 2 5x
300 2
=
,
x (2m 1)x 2m
c
2
18
3
2
1
2x
x x
—x =
4
例1把下列各式分解因式:
2
(1) m (a 2) m(2 a)
2 2
(2) 25(m n) 4(m n)
4
⑶ x (x y) (x y)
(4) a 4b 4 8a 2b 2 16
①平方差公式：
a 2—
b 2= (a + b ) (a — b )
②完全平方公式： a 2+ 2ab + b 2=( a + b ) 2
a 2— 2a
b + b 2=( a — b ) 2
③十字相乘公式： x 2 (a b)x ab
三、因式分解的方法：⑴先提公因式，⑵再
常用的公式: 2时，求代数式（x 3）（x 1） （x 1)(x 1)的值
_____________ .直到每个因式都不可再分解为止。