【数学】安徽省合肥市一中、合肥六中2018-2019学年高一下学期期末联考试题(解析版)

安徽省合肥市一中、合肥六中2018-2019学年高一下学期

期末联考数学试题

一、单选题

1．某工厂利用随机数表对生产的600个零件进行抽样测试，先将600个零件进行编号，编号分别为001，002，…，599，600从中抽取60个样本，如下提供随机数表的第4行到第6行：

32 21 18 34 29 78 64 54 07 32 52 42 06 44 38 12 23 43 56 77 35 78 90 56 42

84 42 12 53 31 34 57 86 07 36 25 30 07 32 86 23 45 78 89 07 23 68 96 08 04

32 56 78 08 43 67 89 53 55 77 34 89 94 83 75 22 53 55 78 32 45 77 89 23 45

若从表中第6行第6列开始向右依次读取3个数据，则得到的第6个样本编号（）A．522B．324C．535D．578

【答案】D

【解析】第6行第6列开始的数为808（不合适），436，789（不合适），535，577，348，994（不合适），837（不合适），522，535（重复不合适），578

则满足条件的6个编号为436，535，577，348，522，578

则第6个编号为578

本题正确选项：D

2．如图，设A、B两点在河的两岸，一测量者在A的同侧，在所在河岸边选定一点C，测

出AC

的距离为，45

ACB

∠=o，105

CAB

∠=o后，就可以计算A、B两点的距

离为（）

A．100m B

．

C

．D．200m

【答案】A

【解析】在ABC ∆

中，AC =，45ACB ∠=o ，105CAB ∠=o ，即30ABC ∠=o ， 由正弦定理得

sin sin AB AC ACB ABC =∠∠

，sin 45sin 30

AB ∴=o o

，解得100AB = ，故选：A. 3．执行如图所示的程序框图，则输出的n 值是（ ）

A ．5

B ．7

C ．9

D ．11

【答案】C

【解析】执行如图所示的程序框图如下：

409S =≥不成立，11S 133

==⨯，123n =+=； 1439S =

≥不成立，1123355S =+=⨯，325n =+=； 2459S =≥不成立，2135577S =+=⨯，527n =+=；

3479S =≥不成立，3147799S =+=⨯，729n =+=.

44

99

S =≥成立，跳出循环体，输出n 的值为9，故选：C.

4．已知某地A 、B 、C 三个村的人口户数及贫困情况分别如图（1）和图（2）所示，为了解该地三个村的贫困原因，当地政府决定采用分层抽样的方法抽取10%的户数进行调査，则样本容量和抽取C 村贫困户的户数分别是（ ）

A ．100，20

B ．100，10

C ．200，20

D ．200，10

【答案】B

【解析】由图1得样本容量为()35020045010%100010%100++⨯=⨯=，

抽取贫困户的户数为20010%20⨯=户，则抽取C 村贫困户的户数为200.510⨯=户． 故选：B.

5．已知01a <<，01c b <<<，下列不等式成立的是（ ） A ．

b c

b a

c a

>++ B ．

c c a b b a

+>+ C ．log log b c a a < D ．b c a a >

【答案】A

【解析】对于A 选项中的不等式，

()()()

a b c b c

b a

c a a b a c --=++++，01a <，0a b +>，0a c +>，b c

b a

c a

∴

>++，A 选项正确； 对于B 选项中的不等式，

()()

a c

b

c c a b b a b b a -+-=++，01a <，c c a

b b a

+∴<+，B 选项错误；

对于C 选项中的不等式，01c b <<

∴

<<， 01a <

b c

∴

>，即log log b c a a >，C 选项错误； 对于D 选项中的不等式，01a <

y a =是递减函数，

又c b <，所以c b a a >，D 选项错误.故选：A.

6

．七巧板是我国古代劳动人民发明的一种智力玩具，由五块等腰直角三角形、一块正方形

和一块平行四边形共七块板组成. 如图是一个用七巧板拼成的正方形，若在此正方形中任取一点，则此点取自黑色部分的概率为（ ）

A ．

14

B ．

316

C ．38

D ．

716

【答案】B

【解析】设正方形的边长为2，则阴影部分由三个小等腰直角三角形构成，

则正方形的对角线长为

=

，

对应每个小等腰三角形的面积11

2224

S =

⨯=， 则阴影部分的面积之和为13

344

⨯

=，正方形的面积为4， 若在此正方形中任取一点，则此点取自黑色部分的概率为3

446

31=，故选：B ． 7．若正实数,x y 满足1x y +=，则

41

1x y

++的最小值为( ) A ．

447

B ．

275 C ．

143

D ．

92

【答案】D

【解析】0x Q >，0y >，1x y +=，12x y ∴++=，

(41141141191451212122x y y x x y x y x y ⎛⎫⎛⎫++++=⋅+=+++≥+= ⎪ ⎪+++⎝⎭⎝

⎭ (当且仅当1

3x =，23

y =取等号)，故选D ．

8．在ABC ∆中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，且222b c a bc +=+若2sin sin sin B C A ⋅=

，