《直线方程的点斜式》教学设计
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教学目标：
1.掌握由一点和斜率导出直线方程的方法；掌握直线的点斜式方程，并能根据条件熟练地求出直线的方程。
2.通过让学生经历直线方程的发现过程，体会数形结合思想，以提高学生分析、比较、概括、化归的数学能力,使学生初步了解用代数方程研究几何问题的思路，培养学生综合运用知识解决问题的能力。
3.通过自主学习和探究活动，体验数学发现和创新的历程。发扬学生积极参与、大胆探索的精神以及合作意识；通过让学生体验成功，增强学习数学的兴趣和信心，培养学生勇于探索，勇于创新的精神。
培养学生自主探索的能力，并体会直线的方程，就是直线上任意一点的坐标 满足的关系式，从而掌握根据条件求直线方程的方法。
学生根据斜率公式，可以得到，当 时， ，即
（1）
教师对基础薄弱的学生给予关注、引导，使每个学生都能推导出这个方程。
教师指出方程（1）由直线上一定点及其斜率确定，所以叫做直线的点斜式方程，简称点斜式（point slope form）
问题
设计意图
师生活动
问题3、直线的点斜式方程能否表示坐标平面上的所有直线呢？
使学生理解直线的点斜式方程的适用范围。
学生分组互相讨论，然后说明理由。
思考：（1）经过点 且与 轴平行或重合的直线方程是什么？
（2）经过点 且垂直于 轴的直线方程是什么？
进一步使学生理解直线的点斜式方程的适用范围，掌握特殊直线方程的表示形式。
学习目标展示与解读
问题1.直线的方程的定义是什么？
了解学生自学掌握情况，为推导直线方程作铺垫
学生思考回答，教师补充
问题
设计意图
师生活动
问题2.在直线坐标系内确定一条直线的方法？
使学生在已有知识的基础上回顾，为推导直线方程作铺垫
学生回顾，并回答。
探索：直线 经过点 ，且斜率为 。设点 是直线 上的任意一点，请建立 与 之间的关系。
学生独立完wk.baidu.com并展示，教师检查反馈。
13、小结
使学生对本节课所学的知识有一个整体性的认识，了解知识的来龙去脉。
教师引导学生概括：（1）本节课我们学过那些知识点；（2）直线方程的点斜式、斜截式的形式特点和适用范围是什么？（3）求一条直线的方程，要知道多少个条件？
14、布置作业：课本第65页练习1第2、3题
教学重点和难点：
教学重点：直线的点斜式方程的推导及运用；
教学难点：直线的点斜式方程的推导；
教学过程：
问题
设计意图
师生活动
预习检测
了解学生自学掌握情况，教师把握本节课的学生难点。
学生完成检测内容，检查自己自学掌握情况。及时了解学生自学掌握情况,做必要的评价。.
学习目标展示与解读
通过目标的解读，学生结合自己课前预习情况，明确本节课的目标和任务
学情分析：通过前面内容的学习，学生已经对解析几何有了基本的了解，知道了解析几何是用代数方法研究几何问题。学生学习积极性较高，思维活跃，所以教学中既要放手给学生，又要注意引导学生，让学生始终是课堂的主人。
设计理念：本节课的课型为“新授课”，采用“问题探究式”的教学方法。遵循“探索---研究---运用”的三个层次，提出问题，采用探究的形式，让学生积极参与到教学活动中来，并且始终处于积极的问题探究和辨析思考的学习气氛中，让学生动脑思、动口议、动手做，充分发挥学生的主体地位，而且教师要启发的恰到好处。采用多媒体辅助教学，增强直观性，增大课堂容量，提高效率。
变式1、已知直线 的斜率为 ，且与 轴的交点为 ，求直线 的方程。
引入斜截式方程，让学生懂得斜截式方程源于点斜式方程，是点斜式方程的一种特殊情形。
学生独立求出直线 的方程：
（2）
在此基础上，教师给出截距的概念，引导学生分析方程（2）由哪两个条件确定，让学生理解斜截式方程概念的内涵。
问题
设计意图
师生活动
《直线方程的点斜式》教学设计
冶淑利
课程分析:本节课是在学习了直线倾斜角和斜率基础上，对直线方程的点斜式的探究。直线方程的点斜式是以后研究直线方程其它形式、直线与圆、直线与圆锥曲线的基础，是今后学习整个解析几何的基础，因此，本节课必须重视基础知识、基本方法的学习和掌握，在激发学生学习兴趣、提高学生学习能力上下功夫。
教师学生引导通过画图分析，求得问题的解决。
例1的教学
学会运用点斜式方程解决问题，清楚用点斜式公式求直线方程必须具备的两个条件：（1）一个定点；（2）有斜率。同时掌握已知直线方程画直线的方法。
教师引导学生分析要用点斜式求直线方程应已知哪些条件？题目哪些条件已经直接给予，哪些条件还有待已去求。在坐标平面内，要画一条直线可以怎样去画。
问题4、直线 在 轴上的截距是距离吗？它的取值范围是什么？
使学生理解“截距”与“距离”两个概念的区别。
学生思考回答，教师评价。
变式2的教学
学会运用点斜式方程解决问题，清楚用点斜式公式求直线方程必须具备的两个条件
学生独立完成
当堂检测
通过检测，巩固所学知识，查缺补漏，将课堂延伸，使学生将课堂所学内容再认识和升华。
专家伴读：第74页第8题
巩固深化
学生课后独立完成。
1.掌握由一点和斜率导出直线方程的方法；掌握直线的点斜式方程，并能根据条件熟练地求出直线的方程。
2.通过让学生经历直线方程的发现过程，体会数形结合思想，以提高学生分析、比较、概括、化归的数学能力,使学生初步了解用代数方程研究几何问题的思路，培养学生综合运用知识解决问题的能力。
3.通过自主学习和探究活动，体验数学发现和创新的历程。发扬学生积极参与、大胆探索的精神以及合作意识；通过让学生体验成功，增强学习数学的兴趣和信心，培养学生勇于探索，勇于创新的精神。
培养学生自主探索的能力，并体会直线的方程，就是直线上任意一点的坐标 满足的关系式，从而掌握根据条件求直线方程的方法。
学生根据斜率公式，可以得到，当 时， ，即
（1）
教师对基础薄弱的学生给予关注、引导，使每个学生都能推导出这个方程。
教师指出方程（1）由直线上一定点及其斜率确定，所以叫做直线的点斜式方程，简称点斜式（point slope form）
问题
设计意图
师生活动
问题3、直线的点斜式方程能否表示坐标平面上的所有直线呢？
使学生理解直线的点斜式方程的适用范围。
学生分组互相讨论，然后说明理由。
思考：（1）经过点 且与 轴平行或重合的直线方程是什么？
（2）经过点 且垂直于 轴的直线方程是什么？
进一步使学生理解直线的点斜式方程的适用范围，掌握特殊直线方程的表示形式。
学习目标展示与解读
问题1.直线的方程的定义是什么？
了解学生自学掌握情况，为推导直线方程作铺垫
学生思考回答，教师补充
问题
设计意图
师生活动
问题2.在直线坐标系内确定一条直线的方法？
使学生在已有知识的基础上回顾，为推导直线方程作铺垫
学生回顾，并回答。
探索：直线 经过点 ，且斜率为 。设点 是直线 上的任意一点，请建立 与 之间的关系。
学生独立完wk.baidu.com并展示，教师检查反馈。
13、小结
使学生对本节课所学的知识有一个整体性的认识，了解知识的来龙去脉。
教师引导学生概括：（1）本节课我们学过那些知识点；（2）直线方程的点斜式、斜截式的形式特点和适用范围是什么？（3）求一条直线的方程，要知道多少个条件？
14、布置作业：课本第65页练习1第2、3题
教学重点和难点：
教学重点：直线的点斜式方程的推导及运用；
教学难点：直线的点斜式方程的推导；
教学过程：
问题
设计意图
师生活动
预习检测
了解学生自学掌握情况，教师把握本节课的学生难点。
学生完成检测内容，检查自己自学掌握情况。及时了解学生自学掌握情况,做必要的评价。.
学习目标展示与解读
通过目标的解读，学生结合自己课前预习情况，明确本节课的目标和任务
学情分析：通过前面内容的学习，学生已经对解析几何有了基本的了解，知道了解析几何是用代数方法研究几何问题。学生学习积极性较高，思维活跃，所以教学中既要放手给学生，又要注意引导学生，让学生始终是课堂的主人。
设计理念：本节课的课型为“新授课”，采用“问题探究式”的教学方法。遵循“探索---研究---运用”的三个层次，提出问题，采用探究的形式，让学生积极参与到教学活动中来，并且始终处于积极的问题探究和辨析思考的学习气氛中，让学生动脑思、动口议、动手做，充分发挥学生的主体地位，而且教师要启发的恰到好处。采用多媒体辅助教学，增强直观性，增大课堂容量，提高效率。
变式1、已知直线 的斜率为 ，且与 轴的交点为 ，求直线 的方程。
引入斜截式方程，让学生懂得斜截式方程源于点斜式方程，是点斜式方程的一种特殊情形。
学生独立求出直线 的方程：
（2）
在此基础上，教师给出截距的概念，引导学生分析方程（2）由哪两个条件确定，让学生理解斜截式方程概念的内涵。
问题
设计意图
师生活动
《直线方程的点斜式》教学设计
冶淑利
课程分析:本节课是在学习了直线倾斜角和斜率基础上，对直线方程的点斜式的探究。直线方程的点斜式是以后研究直线方程其它形式、直线与圆、直线与圆锥曲线的基础，是今后学习整个解析几何的基础，因此，本节课必须重视基础知识、基本方法的学习和掌握，在激发学生学习兴趣、提高学生学习能力上下功夫。
教师学生引导通过画图分析，求得问题的解决。
例1的教学
学会运用点斜式方程解决问题，清楚用点斜式公式求直线方程必须具备的两个条件：（1）一个定点；（2）有斜率。同时掌握已知直线方程画直线的方法。
教师引导学生分析要用点斜式求直线方程应已知哪些条件？题目哪些条件已经直接给予，哪些条件还有待已去求。在坐标平面内，要画一条直线可以怎样去画。
问题4、直线 在 轴上的截距是距离吗？它的取值范围是什么？
使学生理解“截距”与“距离”两个概念的区别。
学生思考回答，教师评价。
变式2的教学
学会运用点斜式方程解决问题，清楚用点斜式公式求直线方程必须具备的两个条件
学生独立完成
当堂检测
通过检测，巩固所学知识，查缺补漏，将课堂延伸，使学生将课堂所学内容再认识和升华。
专家伴读：第74页第8题
巩固深化
学生课后独立完成。