19.2.2(2)一次函数图象与性质_教案 初中八年级下册数学教案教学设计课后反思 人教版

一次函数图象与性质教案

授课时间与地点：2015年3月20日下午第二节闽江学院附中多功能厅

授课教师与班级：姜裕晓初二(6)班

课题：19.2.2第二课时一次函数图象与性质

教学目标:

1. 理解一次函数与正比例函数图象之间的关系，掌握一次函数图象；

2. 探索一次函数y=kx+b图象的位置与常数k, b之间的关系.

3. 掌握一次函数图象的性质并会简单运用.

重点：探索正比例函数与一次函数图象的关系，从中总结一次函数性质.

难点：从“形”的角度理解一次函数的性质.

学情分析：在前面的课程中，学生已经了解了正比例函数和相关性质，并且用了足够时间对相关内容进行熟悉和巩固。本课引导学生看到新知识和旧知识之间的联系，用这个联系把旧知识迁移到新知识，再熟练新知识。一次函数图象与性质这个知识，和前面学的相关函数知识都是学生学起来感到陌生的，因为这个知识和前面其他知识不太一样，因此课后还需要一定量的练习巩固、纠错辅导。

教学过程：

一、复习回顾

1、点平移的坐标变化规律.

把点(2, 3)向上平移1个单位，得到的点的坐标是___________

把点(x, y)向上平移b个单位，得到的点的坐标是___________.

2、什么是一次函数？什么是正比例函数？二者什么区别和联系？

答：形如y=kx+b (常数k≠0) 的函数叫做一次函数.

形如y=kx (常数k≠0) 的函数叫做正比例函数.

形式上在是否有常数项b上有区别.

联系是：一次函数y=kx+b中，b=0时是正比例函数.

3、点在图象上的问题：

点(100, 201) 在正比例函数y=2x的图象上吗？什么方法判断？

猜想(100, 201) 在函数y=2x+1的图象上吗？什么方法判断？

4、图象特征（分布情况、过象限情况）：

正比例函数y=kx (常数k≠0) 的图象是___________________

当k>0 时，图象过第________象限，图象从左到右______；

当k<0 时，图象过第________象限，图象从左到右______.

5、增减性问题：

正比例函数y=2x 的增减性：y随着x的增大而______________

正比例函数y=-2x 的增减性：y随着x的增大而_____________

猜想：y=2x+1的图象会是什么样的呢？你根据什么做猜测呢？

二、新课学习

y=2x 与y=2x+1 的对比：

x···00.51 1.52 2.53···

y1=2x···0123456···

y2=2x+1······

分析：对于相同的x的值，y2=2x+1的函数值总比y1=2x的值大1.

因此，只要把y=2x 的图象上的所有点都向上平移一个单位，所得的图形就是y=2x+1 的图象. ∴y=2x+1的图象是由y=2x的图象向上平移1个单位得到的，因此也是直线.

注意：它们在y方向相距一个单位. 但它们的距离小于一个单位.

y=2x-1的图象呢？思考：y=-x+3呢？y=kx+3呢？y=kx+b呢？

结论1：

一次函数y=kx+b的图象是由________________________________________得到的.

当b___________时，__________________；当b___________时，__________________ 一次函数y=kx+b的图象是____________，称为_________________________________.

一次函数y=kx+b的图象交y轴于点(_____, _____ ).

小练习

1. 把y=5x 的图象向____平移____个单位可以得到直线y=5x+3.

2. 把y=5x 的图象向____平移____个单位可以得到直线y=5x-7.

3. 直线y=5x+3 与直线y=5x-7 的位置关系是__________

4. 把y=5x+3 的图象向_____平移____个单位可得到直线y=5x-7.

5. 直线y=-6x+4 可看成将直线_______向___平移___个单位得到. (本题有其他填法吗？)

深入一步

y=2x+1的图象过了哪些象限？你能用平移规律来解释吗？

答：它过第一、二、三象限.

y=2x-1的图象呢？

【例题】一次函数y=-5x+3 的图象经过第____________象限；

y随x的增大而______ ，与y轴交点坐标为_________.

分析：

第一步：先找到对应的正比例函数，判断图象分布情况；

y=-5x ，图象过第二、四象限.

第二步：判断y=-5x+3 的图象是如何由y=-5x 平移得到的；

向上平移3个单位得到的.

第三步：判断 y=-5x+3 的图象比正比例函数多过了哪个象限. 多过了第一象限.

结论2：一次函数y =kx +b (常数k ≠0) 图象分布情况 (过象限情况) 总结 k 的符号 b 的符号

k >0

k <0

b >0

图象过第____________象限

图象过第____________象限

b <0

图象过第____________象限

图象过第____________象限

可以

结论3：一次函数性质总结

正比例函数y =kx

一次函数y =kx +b

1. 图象是一条过(0, 0)的直线.

2. 当k >0时图象从左向右上升； y 随x 的增大而增大. 当k <0时图象从左向右下降；

y 随x 的增大而减小.

3. |k |越大，直线越陡峭； |k |越小，直线越平缓； （k 反映了直线的倾斜程度.）

x

y

O x y

O x

y

O x y

O