19.2.2(2)一次函数图象与性质_教案 初中八年级下册数学教案教学设计课后反思 人教版

一次函数图象与性质教案
授课时间与地点：2015年3月20日下午第二节闽江学院附中多功能厅
授课教师与班级：姜裕晓初二(6)班
课题：19.2.2第二课时一次函数图象与性质
教学目标:
1. 理解一次函数与正比例函数图象之间的关系，掌握一次函数图象；
2. 探索一次函数y=kx+b图象的位置与常数k, b之间的关系.
3. 掌握一次函数图象的性质并会简单运用.
重点：探索正比例函数与一次函数图象的关系，从中总结一次函数性质.
难点：从“形”的角度理解一次函数的性质.
学情分析：在前面的课程中，学生已经了解了正比例函数和相关性质，并且用了足够时间对相关内容进行熟悉和巩固。

本课引导学生看到新知识和旧知识之间的联系，用这个联系把旧知识迁移到新知识，再熟练新知识。

一次函数图象与性质这个知识，和前面学的相关函数知识都是学生学起来感到陌生的，因为这个知识和前面其他知识不太一样，因此课后还需要一定量的练习巩固、纠错辅导。

教学过程：
一、复习回顾
1、点平移的坐标变化规律.
把点(2, 3)向上平移1个单位，得到的点的坐标是___________
把点(x, y)向上平移b个单位，得到的点的坐标是___________.
2、什么是一次函数？什么是正比例函数？二者什么区别和联系？
答：形如y=kx+b (常数k≠0) 的函数叫做一次函数.
形如y=kx (常数k≠0) 的函数叫做正比例函数.
形式上在是否有常数项b上有区别.
联系是：一次函数y=kx+b中，b=0时是正比例函数.
3、点在图象上的问题：
点(100, 201) 在正比例函数y=2x的图象上吗？什么方法判断？
猜想(100, 201) 在函数y=2x+1的图象上吗？什么方法判断？
4、图象特征（分布情况、过象限情况）：
正比例函数y=kx (常数k≠0) 的图象是___________________
当k>0 时，图象过第________象限，图象从左到右______；
当k<0 时，图象过第________象限，图象从左到右______.
5、增减性问题：
正比例函数y=2x 的增减性：y随着x的增大而______________
正比例函数y=-2x 的增减性：y随着x的增大而_____________
猜想：y=2x+1的图象会是什么样的呢？你根据什么做猜测呢？
二、新课学习
y=2x 与y=2x+1 的对比：
x···00.51 1.52 2.53···
y1=2x···0123456···
y2=2x+1······
分析：对于相同的x的值，y2=2x+1的函数值总比y1=2x的值大1.
因此，只要把y=2x 的图象上的所有点都向上平移一个单位，所得的图形就是y=2x+1 的图象. ∴y=2x+1的图象是由y=2x的图象向上平移1个单位得到的，因此也是直线.
注意：它们在y方向相距一个单位. 但它们的距离小于一个单位.
y=2x-1的图象呢？思考：y=-x+3呢？y=kx+3呢？y=kx+b呢？
结论1：
一次函数y=kx+b的图象是由________________________________________得到的.
当b___________时，__________________；当b___________时，__________________ 一次函数y=kx+b的图象是____________，称为_________________________________.
一次函数y=kx+b的图象交y轴于点(_____, _____ ).
小练习
1. 把y=5x 的图象向____平移____个单位可以得到直线y=5x+3.
2. 把y=5x 的图象向____平移____个单位可以得到直线y=5x-7.
3. 直线y=5x+3 与直线y=5x-7 的位置关系是__________
4. 把y=5x+3 的图象向_____平移____个单位可得到直线y=5x-7.
5. 直线y=-6x+4 可看成将直线_______向___平移___个单位得到. (本题有其他填法吗？)
深入一步
y=2x+1的图象过了哪些象限？你能用平移规律来解释吗？
答：它过第一、二、三象限.
y=2x-1的图象呢？
【例题】一次函数y=-5x+3 的图象经过第____________象限；
y随x的增大而______ ，与y轴交点坐标为_________.
分析：
第一步：先找到对应的正比例函数，判断图象分布情况；
y=-5x ，图象过第二、四象限.
第二步：判断y=-5x+3 的图象是如何由y=-5x 平移得到的；
向上平移3个单位得到的.
第三步：判断 y=-5x+3 的图象比正比例函数多过了哪个象限. 多过了第一象限.
结论2：一次函数y =kx +b (常数k ≠0) 图象分布情况 (过象限情况) 总结 k 的符号 b 的符号
k >0
k <0
b >0
图象过第____________象限
图象过第____________象限
b <0
图象过第____________象限
图象过第____________象限
可以
结论3：一次函数性质总结
正比例函数y =kx
一次函数y =kx +b
1. 图象是一条过(0, 0)的直线.
2. 当k >0时图象从左向右上升； y 随x 的增大而增大. 当k <0时图象从左向右下降；
y 随x 的增大而减小.
3. |k |越大，直线越陡峭； |k |越小，直线越平缓； （k 反映了直线的倾斜程度.）
x
y
O x y
O x
y
O x y
O
掌握一次函数的图象与正比例函数图象间的联系将有助于我们学好一次函数的性质. 【例题】 画出函数 y = 2x - 1 与 y = -0.5x + 1 的图象. 解：列表
描点
连线
三、目标检测
(1) 一次函数 y =2x +3 的图象经过第____________象限，y 随x 的增大而______ ，与y 轴交点坐标为_________. (2) 一次函数 35
3
--
=x y 的图象经过第____________象限，y 随x 的增大而______ ，与y 轴交点坐标为_________.
(3) 某一次函数的 y 随 x 的增大，且图象交 y 轴于正半轴，则图象经过第____________象限. (4) 已知一次函数 y =(m +2)x +1，函数 y 的值随 x 值的增大而增大，则m 的取值范围是_______________.
【例题】已知一次函数 y=(3-m)x-2m+18
(1) 若图象过原点，求常数m 的值；
(2) 若图象过一、二、四象限，求常数m 的值；
(3) 若图象与y 轴的交点到原点的距离是4，求常数m 的值； 解: (1) 此时该函数是正比例函数 ∴ - 2m+18 = 0 ∴ m = 9
(2) 依题意得： 3-m<0 -2m+18>0 解得 3<m<9
(3) 在y 轴上，并且到原点距离是4的点是(0, 4) 或 (0, -4) ∴- 2m+18 = 4 或 - 2m+18 = -4 ∴m=7 或 m=11
x
1.5 0.5
-0.5 -2.5
-2
-1.5 -1 -0.5 y
O
0.5
1
1.5
4 3.
5 -1.5 -1 -2 1 3.5
3 2
2.5
3 2.5 2 x
1.5 0.5
-0.5 -2.5
-2.5
-2 -1.5 -1 -0.5 y
O
0.5
1
1.5
3 3.5 -1.5 -1 -3
1 2.5 3
2
2.5
2 -2
y = -0.5x + 1
y = 2x - 1
四、课下思考：
1. 直线y=kx+b能否看作由直线y=kx向左或右平移得到？如果能，请你具体说说是怎样平移得到的。

2. 直线y=2x+1绕(0, 1) 点旋转90°得到的图象的函数解析式是什么？。