第10届中环杯四年级初赛(附答案)

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四年级下册数学试题-竞赛专题：第九讲-行程问题 (含答案)人教版

行程问题（二）火车长108米，每秒行12米，经过长48米的桥，要多少时间？【解析】如图，从开始上桥到火车下桥一共走过的路程是一个车长+一个桥长，所以需要行驶的时间为(10848)121561213+÷=÷=（秒）。

开始结束火车行程问题及行船流水问题是行程问题中比较重要及特殊的一类题目。

在火车问题中特殊的地方在于路程，因为火车的长度不能忽略，此时的路程不仅与火车前进的距离有关，还与火车长、隧道长、桥长这些物体长度相关。

而行船问题要明确静水、逆水、顺水中船的三个速度间的关系。

流水问题关键是确定物体所运动的速度，过桥问题关键是确定物体所运动的路程，出现较复杂的此类问题时多利用线段图法帮助解题。

名师点题例1知识概述一、火车过桥问题：火车通过大桥是指从车头上桥到车尾离桥。

即当火车通过桥时，火车实际运动的路程就是火车的运动总路程，即车长与桥长的和。

二、流水行船问题：船在江河里航行时，除了本身的前进速度外，还受到流水的推力或阻力，在这种情况下计算船只的航行速度、时间和所行的路程，称为流水问题。

流水问题还有两个特殊的速度，即顺水速度=船速+水速逆水速度=船速-水速这里船速指的是船本身的速度，就是在静水中的速度。

水速是指水流的速度。

顺水速和逆水速分别指船在顺水航行时和逆水航行时的速度。

已知船的顺水速度和逆水速度，可以求出船速和水速。

船速=（顺水速度+逆水速度）÷2 水速=（顺水速度-逆水速度）÷2甲、乙两港口间的水路长208千米，一艘船从甲港开往乙港，顺水8小时到达，从乙港返回甲港，逆水13小时到达，求船在静水中的速度和水流的速度。

【解析】要想求出船速和水速，需要按上面的基本数量关系先求出顺水速度和逆水速度，而顺水速度和逆水速度可按行程问题的一般数量关系，用路程分别除以顺水和逆水所行的时间求出。

最后再利用和差的逆运算关系求船速和水速。

顺水速度：208÷8＝26（千米/小时）逆水速度：208÷13＝16(千米/小时)静水船速：(26十16)÷2- 21（千米/小时）水流速度：(26 -16)÷2＝5（千米/小时）答：船在静水中的速度为每小时21千米，水流的速度每小时5千米。

第十届中环杯选拔赛试题

图一图二
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第十届野中环杯冶小学生思维能力训练活动四年级选拔赛
பைடு நூலகம்
题型一尧填空题二尧动手动脑题
共计
得分
怨援平面上有一个圆袁能把平面分成圆部分曰圆个圆最多能把平面分成源部分遥现在有苑
员缘的余数是渊冤遥
远援地上一共有远堆桃子袁分别有员圆袁员怨袁圆园袁圆员袁圆圆袁圆缘个桃子遥
两只小猴从远堆中拿走缘堆桃子遥已知每只小猴拿的都是整数堆的
桃子袁并且一只小猴拿的桃子数量是另一只小猴的源倍遥问最后留下
的一堆有渊冤只桃子遥
苑援粤尧月两地相距员远园园米袁甲尧乙两人分别以每分钟员源园米和
么原来至少有渊
冤人就座遥
员园援如果圆支钢笔能换猿支圆珠笔袁源支圆珠笔能换缘支铅笔袁那么员远支钢笔能换
渊
冤支铅笔遥
二尧动手动脑题院渊每题员园分袁共缘园分遥冤员援下面一组图形是按一定规律排列的院茵茵茵茵吟吟吟阴阴茵茵茵茵吟吟吟阴阴茵茵
茵茵吟吟吟阴阴噎噎问院渊员冤第圆园缘个图形是什么钥渊圆冤在前圆园缘个图形中袁茵有几个钥吟有几个钥阴有几个钥
员圆园米的速度同时从粤地出发袁前往月地遥同时袁丙以每分钟员远园米
的速度从月地出发袁前往粤地遥渊冤分钟后袁甲恰好位于乙尧丙两人
的中间遥
愿援一个箱子里放了若干顶帽子袁除猿顶外其余都是红的袁除源
顶外其余都是蓝的袁除源顶外其余都是黄的袁除源顶外其余都是白
的遥箱子里一共有渊冤顶帽子遥

2009年第十届“中环杯”五年级初赛试题解析

2009年第十届“中环杯”五年级初赛试题解析1.37.5×3×0.112＋35.5×12.5×0.224=（）【解析】原式=12.5×3×3×0.112+35.5×12.5×2×0.112=12.5×0.112×(9+71)=12.5×8×10×0.112=1000×0.112=112。

2. 一个七位数20a0b9c是33的倍数，那么a+b+c=（）【解析】33=3×11,3|20a0b9c, 3|a+b+c+1, a+b+c=4,7…。

11|20a0b9c,11|2+a+b+c-9,11|a+b+c-7, a+b+c=7 ,∴a+b+c=7。

3.美术老师要在一张长12分米，宽84厘米的纸上裁出同样大小的正方形手工纸若干张，且没有纸剩下，那么每张正方形手工纸的边长最大是（）厘米，一共能够裁出（）张这样的手工纸。

【解析】12分米=120厘米,(120, 84)=12, 即边长最大是12厘米,120/12=10, 84/12=7,一共能裁出10×7=70张。

4.自然数12321，90009，41014...它们都有一个共同的特征：倒过来写还是原来的数。

那么具有这种特征的五位奇数有（）个。

【解析】a bcba，a=1,3,5,7,9, 5种选择，b=0-9，10种选择，c=0-9，10种选择，5*10*10=500个。

5.有一个数除以3余数是2，除以5余数是3，那么这个数除以15的余数是（）。

【解析】除以3余2的数有：2，5，8…，除以5余3的数有：3，8，13…，适合条件的最小数是8, 所有数[3,5]n+8=15n+8，所以这个数除以15的余数是8。

6.地上一共有6堆桃子，分别有12，19，20，21，22，25个桃子。

四年级下册数学试题-竞赛思维训练：12流水行船(四年级竞赛)教师版

备课说明：①教学目标：熟练掌握流水行船问题中四个速度的关系。

②教学重难点：速度的关系式以及流水行船与相遇追及的综合问题。

流水问题有如下两个基本公式：顺水速度=船速+水速逆水速度=船速-水速这里，顺水速度是指船顺水航行时单位时间里所行的路程；船速是指船本身的速度，也就是船在静水中单位时间里所行的路程；水速是指水在单位时间里流过的路程.另外，已知某船的逆水速度和顺水速度，还可以求出船速和水速.因为顺水速度就是船速与水速之和，逆水速度就是船速与水速之差，根据和差问题的算法，可知：船速=（顺水速度+逆水速度）÷2水速=（顺水速度-逆水速度）÷2一艘轮船在相距300千米的两地航行，顺流而下用了15小时，逆流而上用了25小时，求轮船在静水中的速度和水的流速.【答案】16,4【分析】要求在静水中的船速和水速，必须先求出顺水船速和逆水船速，再运用解决和差问题的方法来求出静水中的船速和水速.【解答】顺水船速为 300÷15=20（千米／时）逆水船速为 300÷25=12（千米／时）船速为（20+12）÷2=16（千米／时）水速为（20-12）÷2=4（千米／时）一条江上有甲、乙两城，它们之间的水路长208千米.一条船从甲城顺流开往乙城，8小时到达；从乙城返回甲城，13小时到达，问此船在静水中的速度和水流速度？【答案】21,5【解答】顺水船速为 208÷8=26（千米／时）逆水船速为 208÷13=16（千米／时）船速为（26+16）÷2=21（千米／时）水速为（26-16）÷2=5（千米／时）轮船在静水中的速度是每小时21千米，轮船自甲港逆水航行8小时，到达相距144千米的乙港，再从乙港返回甲港需要多少小时？【答案】6【分析】要求轮船从乙港返回甲港所需要的时间，即轮船顺水航行144千米所需时间，就要求出顺水航行的速度，现在知道轮船在静水中的速度，只需求出水流的速度.根据已知，可先求逆水速度，再根据逆水速度与船速、水速的关系即可求出水速.【解答】水流速度为 21-144÷8=21-18=3（千米／时）顺水速度为 21+3=24（千米／时）所求时间为 144÷24=6（小时）某船在静水中的速度是每小时18千米,水速是每小时2千米,这船从甲地到乙地逆水行驶需15小时,则往返一次需要多少时间?【答案】27【解答】甲、乙两地的路程为（18-2）×15=240（千米）从乙地到甲地所需时间为 240÷（18+2）=12（小时）往返一次所需的时间为 12+15=27（小时）.甲船、乙船在同一条河流中，甲、乙两船分别从相距1200千米的两地同时出发相向而行，甲船在静水中的速度为每小时60千米，乙船在静水中的速度为每小时90千米，水速为每小时10千米。

2009年第10届中环杯3年级初赛分析

考虑最倒霉的情况，21 名同学每人有不同的拿法，所以班内至少有 21 1 22 个学生就能保证有两个或者两个以上的学生选到相同的两种玩具。【答案】22
【6】三年级四个班报名参加中环杯比赛的学生中，有 74 人不是一班的，92 人不是四班的，二班和三班一共 46 人报名参加。参加比赛的三年级学生一共有 _______ 人。【考点】重叠问题（容斥原理）。【分析】因为有 74 人不是一班的，所以二班、三班和四班一共有74 人报名参加；
因为 4 支圆珠笔能换 5 支铅笔，所以 24 支圆珠笔能换 24 4 5 30 支铅笔；所以16 支钢笔能换 30 支铅笔。【答案】30。
二、动手动脑题：（每题10 分，共 50 分。）【1】下面一组图形是按一定规律排列的：○○○○△△△□□○○○○△△△□□○○○○△△△□□… … 问：⑴第 205 个图形是什么？⑵在前 205 个图形中，□有几个？△有几个？□有几个？【考点】周期问题。【分析】找到图形周期：图形排列以○○○○△△△□□循环；
方法二：小张买的喜羊羊和灰太狼个数之和：12 2 24 ；个数之差： 4 ；根据和差问题，小张买喜羊羊： (24 4) 2 14 （个），灰太狼：14 4 10 （个）。
【答案】小张买了14 个喜羊羊，10 个灰太狼。
【3】小明和爸爸妈妈去公园游玩，发现草坪上有很多大入和小孩，并且每个小孩都骑在大人身上。小明数了一下，地上一共有16 只脚，但是他可以看到12 张笑脸。草坪上大人有 _______ 个，小孩有 _______ 个。【考点】鸡兔同笼问题。【分析】方法一：假设每张脸都是大人，则地上有12 2 24 只脚；
【4】小亚和小巧各拿出同样多的钱一起去买了若干支同样价钱的笔，正好将钱用完。在分笔时，小亚比小巧少拿8 支，作为补偿，小巧又给了小亚 20 元。这种笔每支 _______ 元。【考点】移多补少。【分析】在分笔时，小亚比小巧少拿 8支，所以实际小亚多拿了 8 2 4 只；

四年级中环杯数学初赛模拟(二)【2014年第48周SR3-兰溪学习中心】

四年级中环杯数学初赛模拟（二）一、填空题：（每题7分，共56分）1、计算：20112012÷10001+30363033÷30003=（）。

【解析】()2011201210001101210111000120112012101210111000130233023100013023=÷+÷=+÷=÷=原式2、对于任意两个整数a和b，定义a※b=a×b+b，则5※6※7=（）。

【解析】5※6※7=（5×6+6）※7=36※7=36×7+7=259。

3、1到999这999个整数，有（）个整数不含数字3、5、7。

【解析】计数问题，考察加乘原理。

一位数□：有6个；两位数□□：有6×7=42（个）（十位数字有6种选择，个位数字有7种选择）；三位数□□□：有6×7×7=294（个）。

共有6+42+294=342（个）。

4、一个整数，减去它被5除后所得余数的4倍，结果是154，那么原来的这个整数是（）。

【解析】被除数除以除数，余数肯定小于除数。

所以本题当中的余数肯定小于5，这就确定了原来的整数只能是：154+4×0，154+4×1，154+4×2，154+4×3，154+4×4中的一个。

检验一下，不难得到结果是154+4×2=162。

5、从1开始的100个连续自然数中，将所有既不能被3整除，又不能被5整除的数相加，得到的和是（）。

【解析】1-100中，所有自然数的和为1+2+3+……+100=5050；能被3整除的数的和为：3×（1+2+3+…+33）=1683；能被5整除的数的和为：5×（1+2+3+…+20）=1050；既能被3整除，又能被5整除的数的和是：15×（1+2+3+…+6）=315。

所以既不能被3整除，又不能被5整除的数的和是5050-（1683+1050-315）=2632。

四年级奥数智巧趣题学生版

智巧趣题知识要点数学问题中有许多趣题，它们充分地体现了数学思维和方法的神奇魅力，学习这些趣题，并掌握其中的数学原理，有利于我们思维的拓展，同时激发对数学的兴趣。

本讲主要考察学生对于所学知识的活学活用能力，注意观察生活中的各类事实，学会用数学方法巧解各类问题。

旨在锻炼学生的灵活思考、创新思考的能力，鼓励学生多多动手、动脑，从解决问题的过程中感受学习的乐趣。

翻硬币【例 1】（2003年4月20日第一届小学“希望杯”全国数学邀请赛五年级2试第6题）桌面上4枚硬币向上的一面都是“数字”，另一面都是“国徽”，如果每次翻转3枚硬币，至少_______次可使向上的一面都是“国徽”。

【例 2】桌上放有345枚正面朝下的硬币，第1次翻动其中1枚，第2次翻动其中2枚，第3次翻动其中3枚，……，第345次翻动其中345枚。

经过345次翻动后，能否使这345枚硬币都正面朝上？倒墨水【例 3】（2005年第三届小学“希望杯”全国数学邀请赛四年级培训题）甲杯中有200毫升红墨水，乙杯中有100毫升蓝墨水，从甲杯倒出50毫升到乙杯里，搅匀后，又从乙杯倒出50毫升到甲杯里。

这时，甲杯中混入的蓝墨水与乙杯中混入的红墨水的多少关系是_______（填“前者少”、“前者多”、“相同”或“不确定的”）。

【例 4】（2005年3月13日第三届小学“希望杯”全国数学邀请赛四年级第1试第18题）小华和爸爸分享“红、黑甜品”（红豆沙加芝麻糊）。

方法是：小华先将两勺红豆沙倒进盛载芝麻糊的碗中，搅匀后再取回两勺放入原先盛载红豆沙的碗中，混成后，爸爸问小华：“如果混合前红豆沙与芝麻糊的体积一样，那么混合后红豆沙含芝麻糊的分量与芝麻糊含红豆沙的分量比较，哪一个多？”。

小华的正确答案是_______。

【例 5】欣欣喝一杯牛奶，第一次喝了这杯牛奶的13，用水加满；第二次又喝了杯里的13，又用水加满；第三次又喝了杯里的13，又用水加满；之后她把这一杯全部喝完。

第10届中环杯小学数学试题及详解

第十届中环杯三年级初赛试题一、填空题1.2009+2005+2001+......+1-2007-2003-1999- (3)2.小张很喜欢看《喜羊羊和灰太狼》，于是他决定去买些喜羊羊和灰太狼的玩具。

他买回来很多各种造型的喜羊羊和灰太狼。

喜羊羊的个数和灰太狼的个数的平均数为12，其中喜羊羊比灰太狼多4个。

小张买了( )个喜羊羊，( )个灰太狼。

3.小明和爸爸妈妈去公园游玩，发现草坪上有很多大人和小孩，并且每个小孩都骑在大人身上。

小明数了一下，地上一共有16只脚，但是他可以看到12张笑脸。

草坪上大人有( )个，小孩( )个。

4.小亚和小巧各拿出同样多的钱一起去买了若干支同样价钱的铅笔，正好将钱用完。

在分笔时，小亚比小巧少拿8支，作为补偿，小巧又给了小亚20元。

这种笔每只( )元。

5.班主任老师拿了7玩具走进教室，每种玩具都有足够的数量。

现在他让学生们自己选玩具，规定：（1）每人必须选两个玩具，不能少选或多选。

（2）每人必须选两种不同的玩具。

则班内至少有( )个学生才能保证有两个或两个以上的学生选到相同的两种玩具。

6.三年级四个班报名参加中环杯比赛的学生中，有74人不是一班的，92人不是四班的，二班和三班一共46人报名。

参加比赛的三年级学生一共有( )人。

7.有一条圆形跑道长600米，小明和小林在同一地点同时出发，沿跑道背向而行。

小明每分钟前行90米，小林每分钟前行60米。

经过20分钟后，两人相遇了( )次。

8.电影院中某一排有22个座位，其中一些座位已经有人就座了。

若新来一个人，无论他坐在何处，都有一个人和他相邻，那么原来至少有（）个人就座。

9.下图是由相同的四个长10厘米，宽6厘米的长方形部分重叠组成，后一个长方形的顶点恰好位于前一个长方形的中心，这个图形的周长是( )厘米。

10.如果两支钢笔能换3支圆珠笔，4支圆珠笔能换5支铅笔，那么16支钢笔能换( )铅笔。

二、动手动脑题1.下面一组图形是按一定规律排列的：○○○○△△△□□○○○○△△△□□○○○○△△△□□……问：（1）第205个图形是什么？（2）前205个图形中，○有几个？△有几个？□有几个？2.一圈小朋友玩报数拍手游戏，从1开始报起，凡是报到7的倍数时，要拍一次手，报到带7的数（比如17，71）时，要拍两次手，报到既是7的倍数又带7的数时，要拍4次手。

第十届中环杯四年级决赛试题及答案

10、如图， ABCD 是边长为 18 厘米的正方形， M 、 N 分别为 AB 边与 BC 边上的点， AM : MB CN : NB 2 :1 ， AN 与 CM 相交于点 O 。四边形 AOCD 的面积是 _______ 平方厘米。
D C
O
N
A
M
B
【分析与解】因为紧接 05011031 后面写一串数字，写下的每一个数字都是它前面两个数字乘积的个位数；所以从第 1 个 3 开始出现连续 2 个数相同，即可判断出周期性变化规律；
050110 31 3397 31 ；
从第 1 个 3 开始出现周期性变化规律，以“ 313397 ”循环；第 1 个 3 之前有 050110 这 6 个数字；
3、今年世博会将于 5 月 1 日开始，10 月 31 日结束。将这几个数字连接起来构成一串数字： 05011031 。紧接 05011031 后面写一串数字，写下的每一个数字都是它前面两个数字乘积的个位数，例如 3 1 3 ，在 1 的后面写 3 ； 1 3 3 ，在 3 的后面写 3 ； 3 3 9 ，在 3 后面写 9 ； 3 9 27 ，在 9 的后面写 7 ……这样得到一串数字为 050110313397 ……。世博会一共持续 184 天，问这串数字从 0 开始往右数，第 184 个数字是 _______ 。
13500 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 2 13557 。
（方法二）因为 0 999 1 998 499 500 在运算中未产生进位；所以以上各数数码和就是自然数 0 ， 1 ， 2 ， 3 ，……， 999 的所有数码和；所以自然数 0 ， 1 ， 2 ， 3 ，……， 999 的所有数码之和是 9 9 9 500 13500 ；因为 1000 1009 1001 1008 1004 1005 在运算中未产生进位；所以以上各数数码和就是自然数 1000 ， 1001 ，……， 1009 的所有数码和；所以自然数 1000 ， 1001 ，……， 1009 的所有数码之和是 2 0 0 9 5 55 ；又因为 0 的数码为 0 ， 1010 的数码之和为 1 0 1 0 2 ；所以自然数 1 ， 2 ， 3 ，……， 1010 的所有数码之和是 13500 55 0 2 13557 。

四年级下册数学讲义-竞赛专题：第八讲-行程问题(一)(含答案解析)人教版

历届各杯赛中，行程问题是最大的难点之一，在填空题及动手动脑题中都会出现，学习者而言，相对比较难以掌握。

在解决行程问题时，要关注几个要素：时间、地点、方向、移动物体的个数和路线，学好行程问题不仅能培养学生分析解决问题的能力，也能提高思维能力。

名师点题行程问题（一）知识概述一、相遇问题：1. 相遇问题基本量：① 路程和：我们把同时出发时刻两人（或物体）间的距离称为路程和； ② 相遇时间：从同时出发到两人（物体）相遇所用的时间称为相遇时间。

2. 相遇问题基本数量关系：① 路程和=速度和×相遇时间 ② 速度和=路程和÷相遇时间 ③ 相遇时间=路程和÷速度和二、追及问题：1. 追及问题基本量：① 路程差：我们把同时移动时刻前后两人（或物体）间的距离称为路程差； ② 追及时间：从开始追的时刻到追上前者所用的时间称为追及时间。

2. 追及问题基本数量关系：① 路程差=速度差×追及时间 ② 速度差=路程差÷追及时间 ③ 追及时间=路程差÷速度差东西两地间有一条公路长217.5千米，甲车以每小时25千米的速度从东到西地，1.5小时后，乙车从西地出发，再经过3小时两车还相距15千米。

乙车每小时行多少千米？【解析】从图中可以看出，要求乙车每小时行多少千米，关键要知道乙车已经行了多少路程和行这段路程所用的时间。

解：（1）甲车一共行多少小时？1.5+3=4.5（小时）（2）甲车一共行多少千米路程？25×4.5=112.5（千米）（3）乙车一共行多少千米路程？217.5-112.5=105（千米）（4）乙车每小时行多少千米？ (105-15)÷3=30（千米）答：乙车每小时行30千米。

甲、乙两匹马在相距50米的地方同时出发,出发时甲马在前乙马在后.如果甲马每秒跑10米,乙马每秒跑12米,_______秒两马相距70米? 【解析】相距70米时,乙马在前,甲马在后,追及距离为(50+70)米因此:(50+70)÷(12-10)=60(秒)兄妹二人同时从家里出发到学校去，家与学校相距1400米。

【精品】四年级下册数学试题-竞赛专题：第九讲-行程问题(二)(含答案)人教版

火车行程问题及行船流水问题是行程问题中比较重要及特殊的一类题目。

而行船问题要明确静水、逆水、顺水中船的三个速度间的关系。

流水问题关键是确定物体所运动的速度，过桥问题关键是确定物体所运动的路程，出现较复杂的此类问题时多利用线段图法帮助解题。

名师点题行程问题（二）知识概述一、火车过桥问题：火车通过大桥是指从车头上桥到车尾离桥。

即当火车通过桥时，火车实际运动的路程就是火车的运动总路程，即车长与桥长的和。

流水问题还有两个特殊的速度，即顺水速度=船速+水速逆水速度=船速-水速这里船速指的是船本身的速度，就是在静水中的速度。

水速是指水流的速度。

顺水速和逆水速分别指船在顺水航行时和逆水航行时的速度。

已知船的顺水速度和逆水速度，可以求出船速和水速。

船速=（顺水速度+逆水速度）÷2 水速=（顺水速度-逆水速度）÷2火车长108米，每秒行12米，经过长48米的桥，要多少时间？【解析】如图，从开始上桥到火车下桥一共走过的路程是一个车长+一个桥长，所以需要行驶的时间为(10848)121561213+÷=÷=（秒）。

开始结束甲、乙两港口间的水路长208千米，一艘船从甲港开往乙港，顺水8小时到达，从乙港返回甲港，逆水13小时到达，求船在静水中的速度和水流的速度。

最后再利用和差的逆运算关系求船速和水速。

顺水速度：208÷8＝26（千米/小时）逆水速度：208÷13＝16(千米/小时) 静水船速：(26十16)÷2- 21（千米/小时）水流速度：(26 -16)÷2＝5（千米/小时）答：船在静水中的速度为每小时21千米，水流的速度每小时5千米。

2010中环杯初赛试题解析

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5．图一中编号为①到④的立体图形，分别是由 3 个或 4 个棱长为 1 的小正方体组成的，请你制作出这 4 个几何体，并将它们拼成如图二的立体图形。每个几何体必须且只能用一次，可翻转拼搭。请在图二上用粗线条画出你的拼法，并标上每个几何体的编号。
1
2
图一
图二
3 4
【考点】立体图形的拼合。【分析】
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公共部分的边数最大可能是 6 。 2．李伯伯每天早晨锻炼身体。他第一天跑步 800 米，散步 200 米，共用了 14 分钟；第二天跑步 400 米，散步 450 米，也用了 14 分钟。如果李伯伯跑步的速度和散步的速度保持不变，那么李伯伯散步的速度是每分钟多少米？李伯伯跑步 400 米要用多少时间？【考点】行程问题，等量代换。【分析】
0 1 2 10 55Байду номын сангаас，所以这 11 个盒子里的乒乓球数为 0、 1、2 、3 10 。
现在要取出若干个盒子，使剩下的盒子里的乒乓球数是取出的盒子里的乒乓球数的 10 倍，
1 10 5。那么取出的乒乓球数为 55
5 0 5 1 4 0 1 4 2 3 0 2 3 ，所以共有 6 种不同的取法。
8 4 6 8 4 6 8 4 4 28 3 要求每相邻个孩子报出来的数字和为，那么不难知道每隔个孩子报出来的数字是一样的，所以由第 2 个孩子报出的数字为 6 有第 6、10 个孩子报出的数字也为 6 ；由第 7 个孩子报出的数字为 8 有第 3、 11 个孩子报出的数字也为 8；由第 12 个孩子报出的数字为 4 有第 4、8 个孩子报出的数字也为 4。最后，第 5 个孩子报出的数字为 28 6 8 4 10 。 5．小王和小明出去吃午饭。小王带了 50 元，小明带了 30 元，他们各自买了一份相同的快餐。已知小王剩下的钱是小明剩下的钱的 3 倍，则他们午饭一共花了（）元。【考点】差倍问题。【分析】两人钱数的差是 50 30 20 元不变，小王剩下的钱是小明剩下的钱的 3 倍，那么

中环杯小机灵杯试题精选答案

中环杯、小机灵杯试题精选(答案)中坏杯、小机灵杯试题精选(答案)[1]第一题:先考虑没有球号和箱号相同的情况。

若1号放在2号，接下来考虑2号箱,我们发现,不管它放几号球，最终的排法都是唯一的,所以有3种排法，而1号可以放在3个箱子里，所以共有9种方法,那么，题目要我们求的就应该是4*3*2*1-9=15种这道题建议列表格分析,将1号球放在2号箱的情况全都列出来,很简单,不复杂的。

第二题：1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 ,首先确定，4,6, 8三个数两次都出现在十位上，否则不可能是质数， 2 , 5应该至少有一次出现在十位上,否则也不可能是质数,所以我们先预估最小的和应该是(4+6+8)*10*2+(2+5)*10+2+5+(1+3+7+9)*2=477 ,构造下:2 , 83 , 5,47 , 61 , 67,41 , 53 , 29 , 89 ,其符合条件，所以最小是477【2】这道题需要用到容斥原理,至少有一个班的同学站在一起的情况二一班(或二、三班)两人站在一起的情况*3-两个班人站在一起的情况乜+三个班人站在一起的情况,所以本题中至少有一个班同学站在一起的情况=5 s *2*3-4 s *2*2*3+3〜*2*2*2=480本题方法数为6—480=240(种)本题是容斥原理和加乘原理的综合运用，有相当的难度.如果是四年级。

可以这样解:把六个学生分别记为Aa,Bb,Cc排队时候,第一个位置有6种可能,第二个位置有4种,从第三个位置开始出现不同情况,为方便解答”假设前两个位置排的是AB 若第三个位置排的是a,则接下来b只能排在cC之间,所以只有2种可能性若第三个位置排的是C或c,则接下来由加乘原理有2*2种可能性综上,共有6*4*(2+2*2*2)=240种方法[3]先计算出最多剪出133连，再找出具体方法。

我画了一张图，其中最短的线段是1,阴影最初的和是3 ,第一次的和是6,第二次的和是15,第三次的和是42,每次操作以后，和都变为前一个和的3倍少3,第四次的和为42*3-3=123第五次的和为123*3-3=366第六次的和为366*3-3=1095第七次的和为1095*3-3=3282第八次的和为3282*3-3=9843做这类题要注意发现规律,不要死算。

【四年级奥数】商的变化规律精选

【四年级奥数】商的变化规律精选（完整版）资料(可以直接使用，可编辑优秀版资料，欢迎下载）一、知识点分析（1）重点、考点：发现并运用商的变化规律。

（2）难点、易错点：商的变化规律的探究策略。

（3）教学目标1、让学生探索并掌握一个被除数不变，另一个除数乘（或除以）几，商也乘（或除以）几的变化规律；能将这规律恰当地运用于实际计算和解决简单的实际问题。

2、使学生经历商的变化规律的发现过程，初步获得探索和发现数学规律的基本方法和经验。

二、同步教学：商的变化规律【知识点梳理】商的变化规律1、如果两个数相除，如果被除数乘几，除数不变，则商就乘几。

2、如果两个数相除，如果被除数除以几，除数不变，则商就除以几。

3、两个数相除，如果被除数不变，除数乘几，则商就除以几。

4、两个数相除，如果被除数不变，除数除以几，则商就乘几。

【例题详解】例1在除法算式128÷4中，如果被除数乘2，除数不变，商有什么变化？拓展1 在除法算式128÷4中，如果被除数不变，除数乘8，商有什么变化？拓展2 在除法算式128÷4中，如果被除数乘4，除数乘2，商有什么变化？拓展3在除法算式128÷4中，如果被除数乘3，除数乘6，商有什么变化？拓展4 在除法算式144÷12中，被除数乘6，除数除以3，商有什么变化？拓展5在除法算式128÷4中，被除数除以4，除数乘2，商有什么变化？拓展6 在除法算式128÷4中，被除数除以8，除数除以4，商有什么变化？例2两个数相除，商是210，如果被除数乘3，除数不变，新的商是多少？拓展1 两个数相除，商是210，如果被除数不变，除数乘3，新的商是多少？拓展2 两个数相除，商是210，如果被除数乘3，除数乘6，新的商是多少？例3两个数相除，商是7，余数是8。

如果被除数和除数同时乘10，商是多少？余数是多少？例4凡凡在做一道除法算式题时，将被除数乘5，除数乘6，得到的商是80，正确的商应该是多少？【课堂练习】1、贝贝在做一道除法算式题时，将被除数乘3，除数乘4，得到的商是150，正确的商应该是多少？2、兰兰在做一道整数除法算式题时，将被除数末尾的一个“0”漏写了，结果得到的商是20，正确的商应该是多少？3、小美在做一道整数除法算式题时，给被除数末尾多写了一个“0”，结果得到的商是250，正确的商应该是多少？4、两个数相除，商是450，如果被除数乘5，除数不变，新的商多少？5、两个数相除，商是8，余数是3，如果被除数和除数同时乘20，那么商是多少？余数是多少？6、两个数相除，商是7，余数是3，如果被除数和除数同时乘120，那么商是多少？余数是多少？7、两个数相除，商是8，余数是600，如果被除数和除数同时除以100，那么商是多少？余数是多少？【课堂小结】今天我们学习了什么内容，先由学生总结，再由老师补充。

第10届中环杯四年级初赛（附答案）

第10届中环杯四年级初赛（附答案）第10届中环杯四年级初赛(附答案)第十届中环杯四年级初赛一、填空题：（每题5分，共50分。

）1、=102009200920102010201020102009-2009200920（）2、用543210、、、、、组成各位数字都不相同的六位数，并把这些六位数从小到大排列，第505个数是(）。

3、有编号30~1的30枚硬币正面朝上放在桌子上，先将编号为3的倍数的硬币翻个身，再将编号为4的倍数的硬币翻个身，最后仍有（）个硬币正面朝上。

4、有两列火车，甲车长200米，每秒行13米；乙车长150米，每秒行8米。

现在两车在两条互相平行的轨道上同向而行，甲在后，乙在前。

路当中有一条隧道，其长度和甲车长度相同。

当乙车车尾刚离开隧道时，甲车车头刚进入隧道。

则（）秒后，两车车头平行。

5、小池塘中有6片荷叶，如图所示，一只青蛙在荷叶A上，想要跳到荷叶F上，可以通过E、、任意一片或两片跳到荷叶F上，B、CD也可以直接跳到荷叶F上，但跳过的荷叶不能再跳。

它一共有（）种不同的跳法。

6、71名选手参加大胃王比赛，比赛的内容是吃汉堡，最后吃得最多的选手吃了18个汉堡，吃得最少的选手吃了9个汉堡。

问至少有（）名选手吃的汉堡的数量是相同的。

7、一套数学分上下两册，编页码时共用了2010个数码。

又知上册比下册多28页，那么上册有（）页。

8、甲、乙两人分别从BA、两地同时出发，相向而行。

如果两人都按照原定速度行进，3小时可以相遇。

现在甲比原计划每小时少走1千米，乙比原计划每小时少走5.0千米，结果两人用了4小时相遇。

BA、两地相距（）千米。

9、平面上有一个圆，能把平面分成2部分；2个圆最多能把平面分成4部分。

现在有7个圆，最多能把平面分成（）部分。

10、如下图，一只小狗从Ｘ点出发，沿ＸＯ方向走，中途转向，沿平行于ＯＹ的方向走，之后又转弯，沿平行于ＸＯ的方向走，如此继续下去，直到到达Ｙ点，再沿ＹX方向回到Ｘ点。

四年级奥数：加乘原理(二)

四年级奥数：加乘原理（二）现有红、黄、蓝三种颜色的小旗各一面，用它们挂在旗杆上作信号（顺序不同时表示的信号也不同），总共可以做出多少种不同信号？【解析】做出的信号可以按照挂出的小旗面数分成三类： ①只有一面旗做信号，这样做出的信号有3种；熟练掌握加法与乘法原理，懂得用标数法、枚举法去解决问题，掌握常见的计数方法，在运用加乘原理解决综合性问题时，懂得分类讨论中结合分步分析，在分步分析中结合分类讨论；明确知道哪些是分类，哪些是分步．并了解与加、乘原理相关的常见题型：数论类问题、染色问题、图形组合和其解题的常用思路，从而达到真正的运用自如。

名师点题例1知识概述⑴加法原理是把完成一件事的方法分成几类，每一类中的任何一种方法都能完成任务，所以完成任务的不同方法数等于各类方法数之和．⑵乘法原理是把一件事分几步完成，这几步缺一不可，所以完成任务的不同方法数等于各步方法数的乘积．⑶在很多题目中，加法原理和乘法原理都不是单独出现的，这就需要我们能够熟练的运用好这两大原理，综合分析，正确作出分类和分步．加法原理运用的范围：完成一件事的方法分成几类，每一类中的任何一种方法都能完成任务，这样的问题可以使用加法原理解决．我们可以简记为：“加法分类，类类独立”．乘法原理运用的范围：这件事要分几个彼此互不影响．．．．的独立步骤．．．．来完成，这几步是完成这件任务缺一不可的．．．．．，这样的问题可以使用乘法原理解决．我们可以简记为：“乘法分步，步步相关”．②用二面小旗做信号，由乘法原理，做出的信号有3×2=6种。

③用三面小旗做信号，由乘法原理，做出的信号有3×2×1=6种。

根据加法原理，总共可以做出3+6+6=15种不同的信号。

用1，2，3，4四个数字，请问：可组成多少个数字不重复的自然数？【解析】一位数：4个；两位数：4×3=12（个）；三位数：4×3×2=24（个）；四位数：4×3×2×1=24（个）共4+12+24+24=64（个）。

十三届中环杯初赛四年级试题+答案

Nhomakorabea65
）；
75°
45°60°
[答案]： 65 11.在周长为 400 米的椭圆跑道上，甲、乙两人分别骑自行车从相距 300 米的两点同时出发沿着跑道相向而行，相遇后两人各自继续前进。已知甲的骑车速度是 4 米/秒，乙的骑车速度是 6 米/秒。那么相遇 6 次时，两人至少骑了（ 210 ）秒； [答案]：因为是至少,所以第一次相遇用了 10 秒,以后每相遇一次,两人合起来走了一个周长, 故一定是 40 秒;所以相遇 6 次至少骑了 5 40 10 210 秒 12.图中有大、中、小 3 个大小不同的正方形，其中大正方形的面积比中正方形的面积大 32 ，大正方形的周长比小正方形的周长多 16 ，那么大正方形的面积是（ 100 ）；
2012 年中环杯四年级组选拔赛
填空题:
1.计算: 2012 2011 2010 2009 2008 2007 2006 2005 ... 8 7 6 5 4 3 ( 1 )； [答案]： 1 ；四个四个一组,最后只余下 4 3 1 2. 5 6 10 25 7 75 94 的乘积末尾共有（ 3 ）个 0 ； [答案]： 3 ；乘积中有 3 个 2 和 5 个 5 ;故末尾有 3 个 0 ; 3.正方体有 6 个面，每个面上分别写有 1 个数字，它们分别是 1,2,3,4,5,6 ，而且每两个相对面上的两个数的和是 7 （即 1 和 6 相对， 2 和 5 相对， 3 和 4 相对）。左图是正方体六个面的展开图，请将每个面上的数字填写完整；
[答案]：大正方形的面积比中正方形的面积大 32 ，所以大正方形的面积比小正方形的面积大 64 ;而正方形的边长比小正方形的边长多 4 ;所以大正方形的面积是 100 ;