奥氏、乌氏毛细管粘度计的工作原理

奥式、乌式毛细管粘度计基本原理

一、总述

毛细管粘度计按结构、形状可分为乌氏、芬氏、平氏、逆流四种。它们测定的样品粘度是运动粘度。今已广泛地运用在石油、化工、轻工、机电、国防、交通、煤碳、冶金、医药、食品、造纸、纺织、科研、高等院校等单位。 1、 原理

在一定温度下，当液体在直立的毛细管中，以完全湿润管壁的状态流动时，其运动粘度与流动时间成正比。测定时，用已知运动粘度的液体作标准，测量其从毛细管粘度计流出的时间，再测量试样自同一粘度计流出的时间，则可计算出试样的粘度。 2、 假设

在水平管处建立三维柱坐标。设不可压缩的粘性流体在水平管中作稳态层流流动，并设所考察的部位远离管道进、出口，且流动为沿轴向(z 方向)的一维流动。其物理模型为：

1) 牛顿型流体，层流稳态流动，不可压缩；

2) 其流动模型为沿z 方向的一维流动，0r u u θ==，0z u ≠ 。 3) 远离进出口。 具体模型如下图所示: r

θ

z

二、推导过程

柱坐标下的连续性方程：

0)()(1)(1'=∂∂+∂∂+∂∂+∂∂z r u z

u r ru r r ρρθρθρθ N-S 方程:

z 分量

⎥⎦

⎤⎢⎣⎡∂∂+∂∂+⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂∂∂+∂∂-=∂∂+∂+∂∂+∂∂+∂∂2222111'z u u r r u r r r v z p z

u

u r u u u r u r u u u z z z d z z z z z r z θρθθθθ

r 分量

()⎭

⎬⎫⎩⎨⎧∂∂+∂∂-∂∂+⎥⎦⎤⎢⎣⎡∂∂∂∂+∂∂-=∂∂+-∂∂+∂∂+∂∂22222

222111'z u u r u r ru r r r v r p z

u u r u u r u r u u u r r

r d r z r r r r θθρθθθθθ

θ分量

()⎭

⎬⎫⎩⎨⎧∂∂+∂∂+∂∂+⎥⎦⎤⎢⎣⎡∂∂∂∂+∂∂-=∂∂++∂∂+∂∂+∂∂22222

22111'z u u r u r ru r r r v r p r z

u

u r u u u r u r u u u r d z r r θθ

θθθθθθθθθρθθ

根据假设可对以上方程进行简化得：

0=∂∂z

u z

（1）

)](1[r u r r r z p z

d ∂∂∂∂=∂∂μ （2） 0=∂∂θ

d

p （3） 0=∂∂r

p d

（4） 从式（2）、（3）、（4）可以看出，该式左侧的d p 仅是z 的函数；而右侧z u 仅是r 的函数。因此，式（2）可写成常微分方程，即

dz dp dr du r dr d r d

z μ1)(1=

（5）

上式为右侧仅为z 的函数，左侧仅为r 的函数，而r 、z 又为独立变量，故两边应等于

同一常数才成立，即

常数

==dz

dp dr du r dr d r d z μ1)(1 （5） 边界条件： BC ：i r r =，0=z u

0=r ，

0=dr

du z

对（5）式积分得

12

21C r dz

dp dr du r

d z +=μ （C 1 为常数） 由边界条件得，01=C

r dz

dp dr du d z μ21= 对此式积分得 22

41C r dz dp u d z +=

μ （C 2 为常数） （6）

由边界条件得，2

241i d r dz

dp C μ-=

把上式代入（6）得，

)(412

2i d z r r dz

dp u -=

μ

2

max 41i d r dz

dp u μ-

=

2max )](1[(i

z r r

u u -= （7）

再求平均流速b u 。 体积流率微元

rdr u dV z s π2= ⎰⨯=i

r z s rdr u V 02π

把（7）式代入此式得，

max 2

2

u r V i s π

=

2

2max

2max

2

u r u r A V u i

i s

b =

==

ππ

再求单位长度的压降L

p f ∆

b i d u r dz

dp 2412

=-

μ

2

8i

b f r u L

p μ=

∆

L

u p r b f i 82

∆=

μ （8）