不等关系与不等式的基本性质j

教学过程

一、复习预习 1.理解不等号的意义：

大于： > 小于： < 大于等于： ≥ 小于等于： ≤

不大于：≤ 不小于： ≥

2.用不等号连接下列式子：

－2 > －3， a 2

≥ 0， x ＋5 > x ＋2， －a －1 > －a －6， 2

1- > 31-. 二、知识讲解

考点1

不等式的概念：一般地，有符号>，<，≤，≥，≠连接的式子叫做不等式。 考点2

列不等式：列不等式同列方程一样，关键是找出不等关系，常用的表示不等式的关键词有“大 不等关系与不等式的基本性质

适用学科

数学 适用年级 初二 适用区域

北师大版 课时时长（分钟） 60

知识点 不等式的定义

不等式的基本性质 教学目标 知识与技能：理解不等式的概念，学会列不等式，理解不等式的基本性质，

并学会灵活运用；

过程与方法：通过对不等关系的理解，进而探索不等式的性质，使学生能

够从逻辑关系上严谨地分析问题，提高分析和解决问题的能力,学会转化的

数学思想方法；

情感态度与价值观：使学生对逻辑思维产生兴趣，在积极参与性质的学习

活动中，不断增强主体意识，综合意识。

教学重点

用不等式表示实际问题中的不等关系，并用不等式研究含有不等关系的问题，掌握不等式的基本性质。 教学难点 用不等式准确表示出不等关系，灵活运用不等式的性质。

于”“小于”“不大于””不小于”“超过”“至多”“非负”等。

考点3

不等式的性质：（1）不等式的两边都加上或者减去同一个整式，不等号的方向不变；用字母表示：若a>b,则有a+c>b+c,a-c>b-c 。

（2）不等式的两边都同时乘或者除以同一个正数，不等号的方向不变；用字母表示：若a>0,b>0,则ac>bc,c

b c a >。 （3）不等式的两边都同时乘或者同一个负数，不等号的方向要改变，用字母表示：若a>b,c<0,则ac

b c a <。 易错点1

对文字语言理解不准确，不等关系的表示有两种：文字语言与符号语言，对“不大于”“不小于”“至少”“非负数”等文字的理解是将文字语言转化为符号语言的关键，易出现的错误是对某些文字语言理解的不准确，从而导致解题错误。

易错点2

应用不等式的基本性质3时，忽略改变不等号的方向，一定要注意当不等式的两边同时乘以 或者除以一个负数时要改变不等号的方向。

三、例题精析

【例题1】

【题干】 某市最高气温是33℃，最低气温是24℃，则该市气温t （℃）的变化范围是（ ）

A ．t ＞33

B ．t≤24

C ．24＜t ＜33

D ．24≤t≤33

【答案】D

【解析】

根据不等式的性质，由题意某市最高气温是33℃，最低气温是24℃，用不等式把它表示出来．

【例题2】 【题干】

①x+y=1；②x≤y；③x -3y ；④x 2-3y ＞5；⑤x＜0中属于不等式的有（ ）

A ．2个

B ．3个

C ．4个

D ．5个

【答案】B

【解析】

①中不含有不等号，所以不是不等式；

②中含有不等号，所以是不等式；

③中不含有不等号，所以不是不等式；

④中含有不等号，所以是不等式；

⑤中含有不等号，所以是不等式．

故是不等式的有②④⑤．

故选B ．

【例题3】

【题干】 下列不等式总成立的是（ ）

A ．4a ＞2a

B ．a 2＞0

C ．a 2＞a

D ．02

12≤-a 【答案】D

【解析】

A 、a 为0或负数时不成立，

B 、a=0时不成立，

C 、a=0时不成立，

D 、正确．

故选D ．

四、课堂运用

【基础】 已知ab=4，若-2≤b≤-1，则a 的取值范围是（ ）

A ．a≥-4

B ．a≥-2

C ．-4≤a≤-1

D ．-4≤a≤-2

【答案】D

【解析】

根据条件可以求得b=

a

4，然后将b 的值代入不等式-2≤b≤-1，通过解该不等式即可求得a 的取值范围． 【巩固】

若a ＞b ，则下列不等式不一定成立的是（ ）

A ．a+m ＞b+m

B ．a （m 2+1）＞b （m 2+1）

C.2

2b a -<- D ．a 2＞b 2

【答案】D

【解析】A 、根据不等式的基本性质1，不等式两边同时加上同一个数，不等号的方向不变，故a+m ＞b+m 一定成立，故此选项不合题意；

B 、根据不等式的基本性质2，不等式两边同时乘以同一个正数，不等号的方向不变，故a （m 2+1）＞b （m 2+1）一定成立，故此选项不合题意；

C 、根据不等式的基本性质2，不等式两边同时除以同一个负数，不等号的方向改变，22b a -<-一定成立，故此选项不合题意

D 、根据不等式的基本性质，a ，b 若都为负数，a 2＞b 2不成立，故a ＞b ，则不一定成立的是a 2＞b 2，故此符合题意。 【拔高】 已知a ＞0，b ＜0，|a|＜|b|＜1，那么下列判断正确的是（ ）

A ．1-b ＞-b ＞1+a ＞a

B ．1+a ＞a ＞1-b ＞-b

C ．1-b ＞1+a ＞-b ＞a

D ．1+a ＞1-b ＞a ＞-b

【答案】C

【解析】

∵a＞0，b ＜0，|a|＜|b|＜1，

∴-b ＞a ，1+a ＞-b ，∴1-b ＞1+a ，

∴1-b ＞1+a ＞-b ＞a ．

故选C 。

课程小结

不等关系的正确理解，以及不等式的基本性质：

（1）不等式的两边都加上或者减去同一个整式，不等号的方向不变；

（2）不等式的两边都同时乘或者除以同一个正数，不等号的方向不变；

（3）不等式的两边都同时乘或者同一个负数，不等号的方向要改变。

课后作业

【基础】 已知a ＞b ，若c 是任意实数，则下列不等式中总是成立的是（ ）

A 、 a+c ＜b+c C 、 ac ＜bc

B 、 a-c ＞b-c D 、 ac ＞bc 【答案】B

【解析】

A 、∵a ＞b ，c 是任意实数，∴a+c ＞b+c ，故本选项错误；

B 、∵a ＞b ，c 是任意实数，∴a-c ＞b-c ，故本选项正确；

C 、当a ＞b ，c ＜0时，ac ＜bc ，而此题c 是任意实数，故本选项错误；

D 、当a ＞b ，c ＞0时，ac ＞bc ，而此题c 是任意实数，故本选项错误．