误差基本知识及中误差计算公式

测量误差按其对测量结果影响的性质，可分为：

一.系统误差（system error）

1.定义：在相同观测条件下，对某量进行一系列观测，如误差出现符号和大小均相同或按一定的规律变化，这种误差称为系统误差。

2.特点：具有积累性，对测量结果的影响大，但可通过一般的改正或用一定的观测方法加以消除。

二.偶然误差（accident error）

1.定义：在相同观测条件下，对某量进行一系列观测，如误差出现符号和大小均不一定，这种误差称为偶然误差。但具有一定的统计规律。

2.特点：

（1）具有一定的范围。

（2）绝对值小的误差出现概率大。

（3）绝对值相等的正、负误差出现的概率相同。

（4）数学期限望等于零。即：

误差概率分布曲线呈正态分布，偶然误差要通过的一定的数学方法（测量平差）来处理。

此外，在测量工作中还要注意避免粗差（gross error）（即：错误）的出现。

§2衡量精度的指标

测量上常见的精度指标有：中误差、相对误差、极限误差。

一.中误差

方差

——某量的真误差，[]——求和符号。

规律：标准差估值（中误差m）绝对值愈小，观测精度愈高。

在测量中，n为有限值，计算中误差m的方法，有：

1.用真误差（true error）来确定中误差——适用于观测量真值已知时。

真误差Δ——观测值与其真值之差，有：

标准差

中误差（标准差估值）， n为观测值个数。

2.用改正数来确定中误差（白塞尔公式）——适用于观测量真值未知时。

V——最或是值与观测值之差。一般为算术平均值与观测值之差，即有：

二.相对误差

1.相对中误差=

2.往返测较差率K=

三.极限误差（容许误差）

常以两倍或三倍中误差作为偶然误差的容许值。即：。

§3误差传播定律

一.误差传播定律

设、…为相互独立的直接观测量，有函数

，则有：

二.权（weight）的概念

1.定义：设非等精度观测值的中误差分别为m1、m2、…m n，则有：

权其中，为任意大小的常数。

当权等于1时，称为单位权，其对应的中误差称为单位权中误差（unit weight mean square error）

m0，故有：。

2.规律：权与中误差的平方成反比，故观测值精度愈高，其权愈大。