三角函数周测

合集下载

三角函数综合检测试题(含解析)

三角函数综合检测第Ⅰ部分（选择题，共60分）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.1．已知点(tan ,cos )P αα在第三象限，则角α在第几象限（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 2．函数2sin6x y π=，x ∈R 的最小正周期是（） A ．12 B ．6 C ．12πD ．6π 3．下列函数中，既是奇函数又在区间()1,1-上是增函数的是（）A ．1y x =B ．tan y x =C ．sin y x =-D ．cos y x =4．《九章算术》成书于公元一世纪，是中国古代乃至东方的第一部自成体系的数学专著.书中记载这样一个问题“今有宛田，下周三十步，径十六步.问为田几何？”（一步=1.5米）意思是现有扇形田，弧长为45米，直径为24米，那么扇形田的面积为( )A ．135平方米B ．270平方米C ．540平方米D ．1080平方米5．已知cos α=，()sin αβ-=，α、β0,2π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则cos β的值为（）A BC D ．12 6．已知函数()sin(2)()2f x x x R π=-∈下列结论错误的是（）A ．函数()f x 的最小正周期为πB ．函数()f x 是偶函数C ．函数()f x 的图象关于直线4x π=对称 D ．函数()f x 在区间[0,]2π上是增函数7．函数y =2x sin2x 的图象可能是A ．B ．C ．D ．8．函数()sin()f x A x ωϕ=+ (0,0,2A πωϕ＞＞＜)的部分图象如图所示，若12,,63x x ππ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，且()()12f x f x =，则12()f x x +=（）A ．1B ．12C ．22D ．32二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.9．设函数()sin 2cos 244f x x x ππ⎛⎫⎛⎫=+++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则()f x ( ) A ．是偶函数 B ．在区间0,2π⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增 C ．最大值为2 D ．其图象关于点,04π⎛⎫ ⎪⎝⎭对称 10．定义：角θ与ϕ都是任意角，若满足2πθϕ+=，则称θ与ϕ“广义互余”.已知1sin()4πα+=-，则下列角β中，可能与角α“广义互余”的是（）A ．15sin β=B ．1cos()4πβ+=C ．tan 15β=D ．15tan β= 11．关于函数f (x )＝sin|x |＋|sin x |的叙述正确的是（）A ．f (x )是偶函数B ．f (x )在区间,2ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭单调递增 C ．f (x )在[－π，π]有4个零点D ．f (x )的最大值为212．下图是函数y = sin(ωx +φ)的部分图像，则sin(ωx +φ)= （）A ．πsin(3x +） B ．πsin(2)3x - C ．πcos(26x +） D ．5πcos(2)6x - 第Ⅱ部分（选择题，共90分）三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13．若2sin 3x =-，则cos2x =__________． 14．函数()sin cos f x ax ax =的最小正周期是π，则实数a =________ 15．函数cos y x π=的单调减区间为__________．16．在平面直角坐标系xOy 中，角α与角β均以x 轴的非负半轴为始边，它们的终边关于x 轴对称．若1sin 3α=，则sin β=__________，cos 2β=__________．四、解答题：本小题共6小题，共70分。

艺考班周测(集合、复数、逻辑、统计、统计案例、三角函数)

艺考班周测2019.3.17（集合、复数、逻辑、统计、统计案例、三角函数）一．选择题（共14小题，满分70分，每小题5分）1．（5分）已知集合M＝{x|2x＜1}，N＝{x|x2﹣x﹣2＜0}，则M∩N＝（）A．（﹣1，0）B．（﹣2，0）C．（0，2）D．（﹣∞，2）2．（5分）设全集U＝R，集合A＝{x||x|＜1}，B＝{x|x（x﹣2）＜0}，则A∩B＝（）A．{x|0＜x＜1}B．{x|1＜x＜2}C．{x|﹣1＜x＜0}D．{x|0≤x＜1}3．（5分）设x∈R，i是虚数单位，则“x＝3”是“复数z＝（x2﹣9）+（x+3）i为纯虚数”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．（5分）设x∈R，则“|x﹣2|＜1”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．（5分）m∈R，i为虚数单位，若（m+2i）（2﹣i）＝4+3i，则m的值为（）A．1B．﹣1C．2D．﹣26．（5分）设复数z满足，则|z|＝（）A．1B．C．3D．7．（5分）甲、乙两名同学八次数学测试成绩的茎叶图如图所示，则甲同学成绩的众数与乙同学成绩的中位数依次为（）A．85，85B．85，86C．85，87D．86，868．（5分）某中学共有1000名学生，其中高一年级350人，该校为了了解本校学生视力情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽出一个容量为100的样本进行调查，则应从高一年级抽取的人数为（）A．20B．25C．30D．359．（5分）设某高中的男生体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据（x i，y i）（i＝1，2，…，n），用最小二乘法建立的回归方程为＝0.85x﹣80.71，则下列结论中不正确的是（）A．y与x有正的线性相关关系B．回归直线过样本点的中心C．若该高中某男生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kgD．若该高中某男生身高为170cm，则可断定其体重必为63.79kg10．（5分）某工厂对一批产品进行了抽样检测，如图是根据抽样检测后的产品净重（单位：克）数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是[96，106]，样本数据分组为[96，98），[98，100），[100，102），[102，104），[104，106]，则这组数据中众数的估计值是（）A．100B．101C．102D．10311．（5分）己知某产品的销售额y与广告费用x之间的关系如表：若求得其线性回归方程为，则预计当广告费用为6万元时的销售额为（）A．42万元B．45万元C．48万元D．51万元12．（5分）已知函数f（x）＝A sin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|）的图象关于直线x＝对称，且f（x）的最小正周期为π，则函数f（x）图象的一个对称中心是（）A．（）B．（）C．（）D．（）13．（5分）将函数y＝sin（2x+）的图象向右平移个单位后，横坐标不变，纵坐标变成原来的2倍，则所得函数的解析式为（）A．y＝2cos2x B．y＝2sin（2x+）C．y＝sin2x D．y＝2sin2x14．（5分）若正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为3，E为正方体内任意一点，则AE的长度大于3的概率等于（）A．1﹣B．1﹣C．1﹣D．1﹣二．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）15．（5分）在区间（0，1）中随机取出两个数，则两数之和小于的概率是．16．（5分）当时，函数y＝3﹣sin x﹣2cos2x的最小值是，最大值是．17．（5分）函数y＝3cos（2x+φ）是奇函数，则|φ|的最小值是．18．（5分）已知函数f（x）＝A sin（ωx+φ）（x∈R）（其中A＞0，）的图象与x轴的相邻两个交点之间的距离为，且图象上一个最高点为（，3），则该函数的解析式为f（x）＝三．解答题（共4小题，满分60分，每小题15分）19．（15分）基于移动互联技术的共享单车被称为“新四大发明”之一，短时间内就风靡全国，带给人们新的出行体验，某共享单车运营公司的市场研究人员为了解公司的经营状况，对该公司最近六个月的市场占有率t＝y%进行了统计，结果如表：（1）请用相关系数说明能否用线性回归模型拟合y与月份代码x之间的关系，如果能，请计算出y关于x的线性回归方程，并预测该公司2018年12月的市场占有率．如果不能，请说明理由．（2）根据调研数据，公司决定再采购一批单车扩大市场，现有采购成本分别为1000元/辆和800元/辆的A，B 两款车型，报废年限各不相同．考虑公司的经济效益，该公司决定对两款单车进行科学模拟测试，得到两款单车使用寿命频数表如表：经测算，平均每辆单车每年可以为公司带来收入500元．不考虑除采购成本以外的其他成本，假设每辆单车的使用寿命都是整数年，用频率估计每辆车使用寿命的概率，分别以这100辆单车所产生的平均利润作为决策依据，如果你是该公司的负责人，会选择釆购哪款车型？参考数据：（x i﹣）2＝17.5，（x i）（y i）＝35，≈36.5参考公式：相关系数r＝回归直线方程＝x+中的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：＝，＝．20．（15分）峰谷电是目前在城市居民当中开展的一种电价类别．它是将一天24小时划分成两个时间段，把8：00﹣22：00共14小时称为峰段，执行峰电价，即电价上调；22：00﹣次日8：00共10个小时称为谷段，执行谷电价，即电价下调．为了进一步了解民众对峰谷电价的使用情况，从某市一小区随机抽取了50户住户进行夏季用电情况调查，各户月平均用电量以[100，300），[300，500），[500，700），[700，900），[900，1100），[1100，1300]（单位：度）分组的频率分布直方图如图所示．若将小区月平均用电量不低于700度的住户称为“大用户”，月平均用电量低于700度的住户称为“一般用户”．其中，使用峰谷电价的户数如表：（1）估计所抽取的50户的月均用电量的众数和平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（2）（i）将“一般用户”和“大用户”的户数填入下面2×2的列联表：（ii）根据（i）中的列联表，能否有99%的把握认为“用电量的高低”与“使用峰谷电价”有关？附：，21．（15分）某电视台为了宣传本区，随机对本区内15～65岁的人群抽取了n人，回答问题“本区内著名旅游景点有哪些”，统计结果如图表所示：（1）分别求出n，a，b，x，y的值．（2）根据频率分布直方图估计这组数据的中位数（保留小数点后两位）．（3）若第1组回答正确的人员中，有2名为女性，其余为男性，现从中随机抽取2人，求至少抽中一名女性的概率．22．（15分）已知函数f（x）＝2sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的一个对称中心为（，0），其图象上相邻两个最高点间的距离为π．（1）求函数f（x）的解析式；（2）用“五点作图法”在给定的坐标系中作出函数f（x）在一个周期内的图象，并写出函数f（x）的单调递减区间．艺考班周测（集合、复数、逻辑、统计、统计案例、三角函数）参考答案与试题解析一．选择题（共14小题，满分70分，每小题5分）1．（5分）已知集合M＝{x|2x＜1}，N＝{x|x2﹣x﹣2＜0}，则M∩N＝（）A．（﹣1，0）B．（﹣2，0）C．（0，2）D．（﹣∞，2）【解答】解：∵集合M＝{x|2x＜1}＝{x|x＜0}，N＝{x|x2﹣x﹣2＜0}＝{x|﹣1＜x＜2}，∴M∩N＝{x|﹣1＜x＜0}＝（﹣1，0）．故选：A．2．（5分）设全集U＝R，集合A＝{x||x|＜1}，B＝{x|x（x﹣2）＜0}，则A∩B＝（）A．{x|0＜x＜1}B．{x|1＜x＜2}C．{x|﹣1＜x＜0}D．{x|0≤x＜1}【解答】解：A＝{x|﹣1＜x＜1}，B＝{x|0＜x＜2}；∴A∩B＝{x|0＜x＜1}．故选：A．3．（5分）设x∈R，i是虚数单位，则“x＝3”是“复数z＝（x2﹣9）+（x+3）i为纯虚数”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：若复数z＝（x2﹣9）+（x+3）i为纯虚数，则x2﹣9＝0且x+3≠0，即x＝±3且x≠﹣3，即x＝3，即x＝3”是“复数z＝（x2﹣9）（x+3）i为纯虚数”的充要条件，故选：C．4．（5分）设x∈R，则“|x﹣2|＜1”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解答】由|x﹣2|＜1知，1＜x＜3．故A＝{x|1＜x＜3}．由＞0，知x＞1或x＜﹣2．故B＝{x|x＞1或x＜﹣2}．因为A⊆B，所以答案为充分不必要条件．故选：A．5．（5分）m∈R，i为虚数单位，若（m+2i）（2﹣i）＝4+3i，则m的值为（）A．1B．﹣1C．2D．﹣2【解答】解：由（m+2i）（2﹣i）＝（2m+2）+（4﹣m）＝4+3i，得，即m＝1．故选：A．6．（5分）设复数z满足，则|z|＝（）A．1B．C．3D．【解答】解：∵复数z满足，∴z﹣i＝2i+1，可得z＝3i+1．则|z|＝＝．故选：D．7．（5分）甲、乙两名同学八次数学测试成绩的茎叶图如图所示，则甲同学成绩的众数与乙同学成绩的中位数依次为（）A．85，85B．85，86C．85，87D．86，86【解答】解：根据茎叶图中的数据知，甲同学成绩的众数是85，乙同学成绩的中位数是×（85+87）＝86．故选：B．8．（5分）某中学共有1000名学生，其中高一年级350人，该校为了了解本校学生视力情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽出一个容量为100的样本进行调查，则应从高一年级抽取的人数为（）A．20B．25C．30D．35【解答】解：设应当从高一年级的学生中抽取的人数是x，则由分层抽样的定义可得＝，解得x＝35，故选：D．9．（5分）设某高中的男生体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据（x i，y i）（i＝1，2，…，n），用最小二乘法建立的回归方程为＝0.85x﹣80.71，则下列结论中不正确的是（）A．y与x有正的线性相关关系B．回归直线过样本点的中心C．若该高中某男生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kgD．若该高中某男生身高为170cm，则可断定其体重必为63.79kg【解答】解：根据线性回归方程＝0.85x﹣80.71，回归系数＝0.85＞0，y与x具有正的线性相关关系，A正确；回归直线过样本点的中心，B正确；该大学某女生身高增加1cm时，则其体重约增加0.85kg，C正确；当x＝170cm时，＝0.85×170﹣85.71＝58.79kg，即大学某女生身高为170cm，她的体重约为58.79kg，D错误；故选：D．10．（5分）某工厂对一批产品进行了抽样检测，如图是根据抽样检测后的产品净重（单位：克）数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是[96，106]，样本数据分组为[96，98），[98，100），[100，102），[102，104），[104，106]，则这组数据中众数的估计值是（）A．100B．101C．102D．103【解答】解：由频率分布直方图得：这组数据中众数的估计值：＝101．故选：B．11．（5分）己知某产品的销售额y与广告费用x之间的关系如表：若求得其线性回归方程为，则预计当广告费用为6万元时的销售额为（）A．42万元B．45万元C．48万元D．51万元【解答】解：，，∵，∴a＝22﹣6.5×2＝9．则，取x＝6，得．故选：C．12．（5分）已知函数f（x）＝A sin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|）的图象关于直线x＝对称，且f（x）的最小正周期为π，则函数f（x）图象的一个对称中心是（）A．（）B．（）C．（）D．（）【解答】解：由题意可得＝π，解得ω＝2，函数f（x）＝A sin（2x+φ）．依题：，故可取，．令，可得，k∈Z，故函数的对称中心，令k＝0，可得函数f（x）图象的中心是（），故选：A．13．（5分）将函数y＝sin（2x+）的图象向右平移个单位后，横坐标不变，纵坐标变成原来的2倍，则所得函数的解析式为（）A．y＝2cos2x B．y＝2sin（2x+）C．y＝sin2x D．y＝2sin2x【解答】解：将函数y＝sin（2x+）的图象向右平移个单位后，可得函数y＝sin2x的图象；横坐标不变，纵坐标变成原来的2倍，可得函数y＝2sin2x的图象，故选：D．14．（5分）若正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为3，E为正方体内任意一点，则AE的长度大于3的概率等于（）A．1﹣B．1﹣C．1﹣D．1﹣【解答】解：由题意可知总的基本事件为正方体内的点，可用其体积33＝27，满足|AE|≤3的基本事件为A为球心3为半径的求内部在正方体中的部分，其体积为V＝×π×33＝，故则AE的长度大于3的概率P＝1﹣＝1﹣．故选：A．二．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）15．（5分）在区间（0，1）中随机取出两个数，则两数之和小于的概率是．【解答】解：设区间（0，1）中随机取出两个数x、y，则x∈（0，1），y∈（0，1），“两数之和小于“，即“x+y“，记事件A为““x+y“，由几何概型中的面积型可得：P（A）＝＝＝，故答案为：16．（5分）当时，函数y＝3﹣sin x﹣2cos2x的最小值是，最大值是2．【解答】解：由正弦函数的性质可知，当，y＝3﹣sin x﹣2cos2x＝2sin2x﹣sin x+1＝当时，；当时，y max＝2故答案为：17．（5分）函数y＝3cos（2x+φ）是奇函数，则|φ|的最小值是．【解答】解：∵y＝3cos（2x+φ）是奇函数，∴φ＝+kπ，k∈Z，当k＝0，∴当k＝0时，|φ|的最小值是．故答案为：18．（5分）已知函数f（x）＝A sin（ωx+φ）（x∈R）（其中A＞0，）的图象与x轴的相邻两个交点之间的距离为，且图象上一个最高点为（，3），则该函数的解析式为f（x）＝3sin（2x+）【解答】解：图象与x轴的相邻两个交点之间的距离为，即，则T＝π＝，即ω＝2，图象上一个最高点为（，3），∴A＝3，则f（x）＝3sin（2x+φ），为f（）＝3sin（2×+φ）＝3，即sin（+φ）＝1，∵0＜φ＜，∴+φ＝，即φ＝，则f（x）＝3sin（2x+），即函数的解析式为f（x）＝3sin（2x+），故答案为：3sin（2x+）．三．解答题（共4小题，满分60分，每小题15分）19．（15分）基于移动互联技术的共享单车被称为“新四大发明”之一，短时间内就风靡全国，带给人们新的出行体验，某共享单车运营公司的市场研究人员为了解公司的经营状况，对该公司最近六个月的市场占有率t＝y%进行了统计，结果如表：（1）请用相关系数说明能否用线性回归模型拟合y与月份代码x之间的关系，如果能，请计算出y关于x的线性回归方程，并预测该公司2018年12月的市场占有率．如果不能，请说明理由．（2）根据调研数据，公司决定再采购一批单车扩大市场，现有采购成本分别为1000元/辆和800元/辆的A，B 两款车型，报废年限各不相同．考虑公司的经济效益，该公司决定对两款单车进行科学模拟测试，得到两款单车使用寿命频数表如表：经测算，平均每辆单车每年可以为公司带来收入500元．不考虑除采购成本以外的其他成本，假设每辆单车的使用寿命都是整数年，用频率估计每辆车使用寿命的概率，分别以这100辆单车所产生的平均利润作为决策依据，如果你是该公司的负责人，会选择釆购哪款车型？参考数据：（x i ﹣）2＝17.5，（x i ）（y i）＝35，≈36.5参考公式：相关系数r ＝回归直线方程＝x +中的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：＝，＝．【解答】解：（1）＝（11+13+16+15+20+21）＝16，故＝76，故r ＝＝＝≈0.96，故两变量之间有较强的相关关系，故可用线性回归模型拟合y 与月份代码x 之间的关系，＝＝＝2，＝＝16﹣2×3.5＝9，故回归方程是＝2x +9，x ＝7时，＝23，即2018年12月的市场占有率是23%；（2）用频率估计概率，这100辆A 款单车的平均利率为：（﹣500×10+0×30+500×40+1000×20）＝350（元），这100辆B款车的平均利润为：（﹣300×15+200×40+700×35+1200×10）＝400（元），故会选择釆购B款车型．20．（15分）峰谷电是目前在城市居民当中开展的一种电价类别．它是将一天24小时划分成两个时间段，把8：00﹣22：00共14小时称为峰段，执行峰电价，即电价上调；22：00﹣次日8：00共10个小时称为谷段，执行谷电价，即电价下调．为了进一步了解民众对峰谷电价的使用情况，从某市一小区随机抽取了50户住户进行夏季用电情况调查，各户月平均用电量以[100，300），[300，500），[500，700），[700，900），[900，1100），[1100，1300]（单位：度）分组的频率分布直方图如图所示．若将小区月平均用电量不低于700度的住户称为“大用户”，月平均用电量低于700度的住户称为“一般用户”．其中，使用峰谷电价的户数如表：（1）估计所抽取的50户的月均用电量的众数和平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（2）（i）将“一般用户”和“大用户”的户数填入下面2×2的列联表：（ii）根据（i）中的列联表，能否有99%的把握认为“用电量的高低”与“使用峰谷电价”有关？附：，【解答】解：（1）根据频率分布直方图的得到100度到300度的频率为：1﹣0.001×200﹣0.0015×200﹣0.0012×200﹣0.0006×200﹣0.0002×200＝0.1，（2分）估计所抽取的50户的月均用电量的众数为：（度）；（3分）估计所抽取的50户的月均用电量的平均数为：（度）．（6分）（2）依题意，2×2列联表如下：（8分）K2的观测值（11分）所以不能有99%的把握认为“用电量的高低”与“使用峰谷电价”有关．（12分）21．（15分）某电视台为了宣传本区，随机对本区内15～65岁的人群抽取了n人，回答问题“本区内著名旅游景点有哪些”，统计结果如图表所示：（1）分别求出n，a，b，x，y的值．（2）根据频率分布直方图估计这组数据的中位数（保留小数点后两位）和平均数．（3）若第1组回答正确的人员中，有2名为女性，其余为男性，现从中随机抽取2人，求至少抽中一名女性的概率．【解答】解：（1）由频率表中第4组数据可知，第4组的人数为＝25，再结合频率分布直方图可知n＝＝100，…（1分）a＝100×（0.010×10）×0.5＝5，b＝100×（0.030×10）×9＝27，…（2分）x＝＝0.9，…（3分）y＝＝0.2．…（4分）（2）设中位数为x，由频率分布直方图可知x∈[35，45），且有0.010×10+0.020×10+（x﹣35）×0.030＝05，解得x≈41.67，…（6分）故估计这组数据的中位数为41.67，估计这组数据的平均数为：＝20×0.010×10+30×0.020×10+40×0.030×10+50×0.025×10+60×0.030×10＝41.5．…（8分）（3）由（1）知a＝5，则第一组中回答正确的人员中有3名男性，2名女性，男性分别记为a，b，c，女性分别记为1，2，先从5人中随机抽取2人，共有：（a，b），（a，c），（a，1），（a，2），（b，1），（b，2），（c，1），（c，2），（1，2），（b，c）10个基本事件，记“至少抽中一名女性”为事件A，共有（a，1），（a，2），（b，1），（b，2），（c，1），（c，2），（1，2）7个基本事件，∴至少抽中一名女性的概率p＝．22．（15分）已知函数f（x）＝2sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的一个对称中心为（，0），其图象上相邻两个最高点间的距离为π．（1）求函数f（x）的解析式；（2）用“五点作图法”在给定的坐标系中作出函数f（x）在一个周期内的图象，并写出函数f（x）的单调递减区间．【解答】解：（1）∵函数f（x）＝2sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的一个对称中心为（，0），其图象上相邻两个最高点间的距离为π，∴ω•+φ＝kπ+，k∈Z，且＝π，∴ω＝1，φ＝，∴函数f（x）的解析式为f（x）＝2sin（x+）．（2）用“五点作图法”在给定的坐标系中作出函数f（x）在一个周期内的图象，列表：+描点作图：函数f（x）的调递减区间为（2kπ+，2kπ+），k∈Z．。

三角函数综合测试题(含答案)

三角函数综合测试题1.（08全国一6）2(sin cos )1y x x =--是（） A ．最小正周期为2π的偶函数 B ．最小正周期为2π的奇函数 C ．最小正周期为π的偶函数D ．最小正周期为π的奇函数2.（08全国一9）为得到函数πcos 3y x ⎛⎫=+⎪⎝⎭的图象，只需将函数sin y x =的图像（） A ．向左平移π6个长度单位B ．向右平移π6个长度单位C ．向左平移5π6个长度单位D ．向右平移5π6个长度单位3.(08全国二1)若sin 0α<且tan 0α>是，则α是（） A ．第一象限角B ．第二象限角C ．第三象限角D ．第四象限角4.（08全国二10）．函数x x x f cos sin )(-=的最大值为（） A ．1 B ． 2 C ．3 D ．25.（08安徽卷8）函数sin(2)3y x π=+图像的对称轴方程可能是（）A ．6x π=-B ．12x π=-C ．6x π=D ．12x π=6.（08福建卷7）函数y =cos x (x ∈R)的图象向左平移2π个单位后，得到函数y=g(x )的图象，则g(x )的解析式为 ( )A.-sin xB.sin xC.-cos xD.cos x7.（08广东卷5）已知函数2()(1cos2)sin ,f x x x x R =+∈，则()f x 是（）A 、最小正周期为π的奇函数B 、最小正周期为2π的奇函数C 、最小正周期为π的偶函数D 、最小正周期为2π的偶函数8.（08海南卷11）函数()cos 22sin f x x x =+的最小值和最大值分别为（）A. －3，1B. －2，2C. －3，32D. －2，329.（08湖北卷7）将函数sin()y x θ=-的图象F 向右平移3π个单位长度得到图象F ′，若F ′的一条对称轴是直线,1x π=则θ的一个可能取值是（）A.512π B.512π- C.1112π D.1112π-10.（08江西卷6）函数sin ()sin 2sin2xf x xx =+是（）A ．以4π为周期的偶函数B ．以2π为周期的奇函数C ．以2π为周期的偶函数D ．以4π为周期的奇函数11.若动直线x a =与函数()sin f x x =和()cos g x x =的图像分别交于M N ，两点，则MN 的最大值为（） A ．1BCD ．212.（08山东卷10）已知πcos sin 6αα⎛⎫-+= ⎪⎝⎭7πsin 6α⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值是（）A． BC ．45-D ．4513.（08陕西卷1）sin 330︒等于（） A． B ．12-C ．12D14.（08四川卷4）()2tan cot cos x x x += ( )Ａ.tan x Ｂ.sin x Ｃ.cos x Ｄ.cot x 15.（08天津卷6）把函数sin ()y x x =∈R 的图象上所有的点向左平行移动3π个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的12倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数是（） A ．sin 23y x x π⎛⎫=-∈ ⎪⎝⎭R ， B ．sin 26x y x π⎛⎫=+∈⎪⎝⎭R ， C ．sin 23y x x π⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭R ， D ．sin 23y x x 2π⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭R ，16.（08天津卷9）设5sin 7a π=，2cos 7b π=，2tan 7c π=，则（）A ．a b c <<B ．a c b <<C ．b c a <<D ．b a c <<17.（08浙江卷2）函数2(sin cos )1y x x =++的最小正周期是（）A.2π B .π C.32πD.2π 18.（08浙江卷7）在同一平面直角坐标系中，函数])20[)(232cos(ππ，∈+=x x y 的图象和直线21=y 的交点个数是（）A.0B.1C.2D.4 1-18题答案：1.D2.C3.C4.B5.B6.A7.D8.C9.A 10.A 11.B 12.C 13.B 14.D 15.C 16.D 17.B 18.C19.（08北京卷9）若角α的终边经过点(12)P -，，则tan 2α的值为． 20.（08江苏卷1）()cos 6f x x πω⎛⎫=-⎪⎝⎭的最小正周期为5π，其中0ω>，则ω= ． 21.（08辽宁卷16）设02x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，，则函数22sin 1sin 2x y x +=的最小值为．22.（08浙江卷12）若3sin()25πθ+=，则cos 2θ=_________。

高一数学三角函数测试题(完整版)

高一数学三角函数测试题命题人：谢远净一、选择题（每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，仅有一个选项是正确的） 1．角α的终边上有一点P （a ，a ），a ∈R 且a ≠0，则sinα值为（）A ．22-B ．22 C ．1 D ．22或22-2．函数x sin y 2=是（）A ．最小正周期为2π的偶函数B ．最小正周期为2π的奇函数C ．最小正周期为π的偶函数D ．最小正周期为π的奇函数 3．若f (cos x )＝cos3x ，则f (sin30°) 的值（）A ．1B ．－1C ．0D ．214．“y x ≠”是“y x sin sin ≠”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5．设M 和m 分别表示函数1cos 31-=x y 的最大值和最小值，则M+m 等于（）A ．32B ．32-C ．34-D ．－2 6．αααα2cos cos 2cos 12sin 22⋅+=（）A ．tan αB ．tan 2αC ．1D ．127．sinαcosα＝81，且4π＜α＜2π，则cosα－sinα的值为（）A ．23 B ．23- C ．43 D ．43-8．函数),2,0)(sin(R x x A y ∈π<ϕ>ωϕ+ω=的部分图象如图所示，则函数表达式为（）A ．)48sin(4π+π-=x yB ．)48sin(4π-π=x yC ．)48sin(4π-π-=x yD ．)48sin(4π+π=x y9．若tan(α+β)=3, tan(α－β)=5, 则tan2α= （）A ．74 B ．－74 C ．21 D ．－2110．把函数)20(cos 2π≤≤=x x y 的图象和直线2=y 围成一个封闭的图形，则这个封闭图形的面积为（）A ．4B ．8C ．2πD ．4π11．9．设)4tan(,41)4tan(,52)tan(παπββα+=-=+则的值是（）A ．1813B ．2213 C ．223 D ．6112．已知α+ β =3π, 则cos αcos β –3sin αcos β –3cos αsin β – sin αsin β 的值为（）A ．–22B ．–1C ．1D ．–2二、填空题（每小题4分，共16分。

高一周测数学试卷(解析版)

利用两角和的余弦公式可判断选项 C；利用两角差的正切公式可判断选项 D；
【详解】对于选项 A：由二倍角正弦公式可得 2 sin 75 cos 75 sin150 1 ，故选项 A 正确； 2
对于选项 B：由二倍角余弦公式1 2 sin2 π cos π 3 ，故选项 B 不正确；
12
62
对于选项 C：由两角和的余弦公式 cos 45 cos15 sin 45 sin15 cos 45 15
，
0
，所以 x
π 3
π 3
,
2π 3
π 3
，要使得
f
x
在
0,
2π 3
上单
调递增，则
2π 3
π 3
π 2
，解得
1 4
，又由题意可知
0
，所以
0
1 4
，故选：B
7．下列关于函数
y
tan
x－
π 4
的说法正确的是（
）
A．图象关于点
3π 4
，0
成中心对称
B．图象关于直线 x 3π 成轴对称 4
A．充要条件
B．必要不充分条件
C．充分不必要条件
D．既不充分也不必要条件
【详解】角的终边在第三、四象限，则 sin 0 ，反之，若 sin 0 ，则角的终边在第三、
四象限或者 y 轴的非正半轴，所以“角的终边在第三、四象限”是“ sin 0 ”的充分不必要条
件。故选：C
4．若 lg tan 1 ， 2tan 2 ，则 tan （）
3π 2
,0
，则当
x
π 4
π 2
时，函数无意义故
D
错误，

三角函数测试题及答案

三角函数测试题及答案一、选择题1. 已知角A的正弦值为\( \sin A = \frac{1}{2} \)，则角A的余弦值\( \cos A \)是：A. \( \frac{1}{2} \)B. \( \frac{\sqrt{3}}{2} \)C. \( -\frac{1}{2} \)D. \( -\frac{\sqrt{3}}{2} \)2. 函数\( y = \sin x + \cos x \)的周期是：A. \( \pi \)B. \( 2\pi \)C. \( \pi/2 \)D. \( 4\pi \)3. 已知\( \cos x = \frac{1}{3} \)，且\( x \)在第一象限，求\( \sin x \)的值：A. \( \frac{2\sqrt{2}}{3} \)B. \( \frac{2\sqrt{5}}{3} \)C. \( \frac{4\sqrt{2}}{9} \)D. \( \frac{4\sqrt{5}}{9} \)二、填空题4. 根据正弦定理，如果三角形ABC的边a和角A相对，且\( a = 5 \)，\( \sin A = \frac{3}{5} \)，则边b的长度为______（假设\( \sin B = \frac{4}{5} \)）。

5. 已知\( \tan x = -1 \)，求\( \sin 2x \)的值。

三、解答题6. 求以下列三角方程的解：\( \sin^2 x + \cos^2 x = 1 \)7. 证明：\( \sin(2\theta) = 2\sin(\theta)\cos(\theta) \)。

四、应用题8. 在直角三角形ABC中，角C为直角，已知AB = 10，AC = 6，求BC 的长度。

答案：一、选择题1. C2. B3. B二、填空题4. 45. 1 或 -1三、解答题6. 该方程对所有\( x \)都成立，因为它是三角恒等式。

三角函数测试题(带答案)

一、选择题1 ．若点(a,9)在函数3xy =的图象上,则tan=6a π的值为（）A ．0B ．33C ．1D ．32 ．若角α的终边经过点M （5,2--），则角α是（）A ．第一象限角B ．第二象限角C ．第三象限角D ．第四象限角3 ．若角α的终边经过点()3,4λλ-,且0λ≠,则sin cos sin cos αααα+-等于（）A ．17-B ．17 C ．-7D ．74 ．已知α是第四象限角,5tan()12πα-=,则sin α=( )．15 B ．15-C ．513D ．513-5 ．623sin π等于（）A ．23-B ．21-C ．21 D ．23 6 ．记k =︒-)80cos(,那么=︒100tan（）A ．kk 21-B ．-kk 21- C ．21kk - D ．-21kk -7 ．已知),0(,137cos sin πααα∈=+,则αtan 等于（）A ．512B ．512-C ．125D ．125-8 ．已知α是第四象限角,5tan()12πα-=,则sin α=（）A ．15B ．15-C ．513D ．513-9 ．已知1sin 2x >,且[]0,2x π∈,则x 的取值范围是（）A ．5,66ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ B ．5,66ππ⎛⎫⎪⎝⎭C ．2,33ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ C ．2,33ππ⎛⎫⎪⎝⎭10．已知函数)0)(6sin(2)(>+=ωπωx x f 的最小正周期为π4,则该函数的图象（）A ．关于点⎪⎭⎫⎝⎛0,3π对称 B ．关于点⎪⎭⎫⎝⎛0,35π对称 C ．关于直线3π=x 对称D ．关于直线35π=x 对称 11．函数()sin()4f x x π=-的一个单调增区间为（）A ．37(,)44ππB ．3(,)44ππ-C ．(,)22ππ- D ．3(,)44ππ-12．函数x cos 4x sin 3y 2--=的最小值为（）A ．-2B ．-1C ．-6D ．-3二、填空题13．已知扇形的周长为8cm ，则该扇形面积的最大值为________cm 2。

三角函数综合测试题(含答案)

三角函数综合测试题一、选择题（每小题5分，共70分）1． sin2100 =A ．23 B ． -23 C ．21 D ． -21 2．α是第四象限角，5tan 12α=-，则sin α= A ．15 B ．15- C ．513 D ．513-3. )12sin12(cos ππ- )12sin12(cosππ+＝A ．－23 B ．－21 C ． 21 D ．234．已知sinθ＝53，sin2θ＜0，则tanθ等于A ．－43 B ．43 C ．－43或43 D ．545．将函数sin()3y x π=-的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得的图象向左平移3π个单位，得到的图象对应的僻析式是 A ．1sin 2y x = B ．1sin()22y x π=-C .1sin()26y x π=-D .sin(2)6y x π=-6. ()2tan cot cos x x x +=A ．tan xB ． sin xC . cos xD . cot x7.函数y =x x sin sin -的值域是A. { 0 }B. [ -2 , 2 ]C. [ 0 , 2 ]D.[ -2 , 0 ]αcos 81=α,且)2,0(πα∈，则sin α+cos α的值为A.25 B. -25 C. ±25 D. 239. 2(sin cos )1y x x =--是A ．最小正周期为2π的偶函数B ．最小正周期为2π的奇函数C ．最小正周期为π的偶函数D ．最小正周期为π的奇函数10．在)2,0(π内，使x x cos sin >成立的x 取值范围为 A ．)45,()2,4(ππππ B ．),4(ππ C ．)45,4(ππ D ．)23,45(),4(ππππ 11．已知，函数y ＝2sin(ωx ＋θ)为偶函数(0＜θ＜π) 其图象与直线y ＝2的交点的横坐标为x 1，x 2，若| x 1－x 2|的最小值为π，则 A ．ω＝2，θ＝2πB ．ω＝21，θ＝2π C ．ω＝21，θ＝4π D ．ω＝2，θ＝4π12. 设5sin7a π=，2cos 7b π=，2tan 7c π=，则 A ．a b c << B ．a c b << C ．b c a << D ．b a c <<13．已知函数()sin(2)f x x ϕ=+的图象关于直线8x π=对称，则ϕ可能是A .2π B .4π- C .4π D .34π14．函数f (x )＝xxcos 2cos 1-A ．在⎪⎭⎫⎢⎣⎡20π，、⎥⎦⎤ ⎝⎛ππ,2上递增，在⎪⎭⎫⎢⎣⎡23,ππ、⎥⎦⎤⎝⎛ππ2,23上递减 B ．在⎪⎭⎫⎢⎣⎡20π，、⎥⎦⎤ ⎝⎛23ππ，上递增，在⎥⎦⎤ ⎝⎛ππ,2、⎥⎦⎤ ⎝⎛ππ223，上递减C ．在⎪⎭⎫⎢⎣⎡ππ，2、⎥⎦⎤ ⎝⎛ππ223，上递增，在⎪⎭⎫⎢⎣⎡20π，、⎥⎦⎤⎝⎛23ππ，上递减D ．在⎪⎭⎫⎢⎣⎡23,ππ、⎥⎦⎤ ⎝⎛ππ2,23上递增，在⎪⎭⎫⎢⎣⎡20π，、⎥⎦⎤⎝⎛ππ,2上递减（每小题5分，共20分,）15. 已知⎪⎭⎫⎝⎛-∈2,2ππα，求使sin α=32成立的α=16．sin15°cos75°+cos15°sin105°=_________ 17.函数y=Asin(ωx+ϕ)(ω＞0,|ϕ|＜2π,x ∈R )的部分图象如图，则函数表达式为18．已知βα,为锐角，且cos α=71 cos )(βα+= 1411-, 则cos β=_________ 19．给出下列命题：(1)存在实数α,使1cos sin =αα (2)存在实数α，使23cos sin =+αα (3)函数)23sin(x y +=π是偶函数（4）若βα、是第一象限的角，且βα>，则βαsin sin >.其中正确命题的序号是________________________________三.解答题(每小题12分，共60分,) 20.已知函数y =3sin )421(π-x （1）用五点法在给定的坐标系中作出函数一个周期的图象；（2）求此函数的振幅、周期和初相；（3）求此函数图象的对称轴方程、对称中心.21.已知)cos(2-)sin(πθπθk k +=+Z k ∈ 求:（1）θθθθsin 3cos 5cos 2sin 4+-; （2）θθ22cos 52sin 41+22．设0≥a ，若b x a x y +-=sin cos 2的最大值为0，最小值为－4，试求a 与b 的值，并求y 的最大、最小值及相应的x 值．23.已知21)tan(=-βα，71tan -=β，且),0(,πβα∈，求βα-2的值.24.设函数a x x x x f ++=ωωωcos sin cos 3)(2（其中ω>0，R a ∈），且f (x )的图象在y 轴右侧的第一个最高点的横坐标为6π．（1）求ω的值；（2）如果)(x f 在区间]65,3[ππ-的最小值为3，求a 的值．测试题答案.一.DDDA,CDDA,DCAD,CA二arcsin32 1 y=)48sin(4-ππ+x 21(3) 三、解答题：20.已知函数y=3sin )421(π-x（1）用五点法作出函数的图象；（2）求此函数的振幅、周期和初相；（3）求此函数图象的对称轴方程、对称中心. 解（1）列表：x2π π23 π25 π27 π29421π-x 02π ππ232π 3sin )421(π-x 03 0 -3 0描点、连线,如图所示：…………………………………………………………………………………………5 （2）周期T=ωπ2=212π=4π，振幅A=3，初相是-4π. ………………………………………………………….8 (3)令421π-x =2π+k π(k ∈Z ), 得x=2k π+23π(k ∈Z ),此为对称轴方程. 令21x-4π=k π(k ∈Z )得x=2π+2k π(k ∈Z ). 对称中心为)0,22(ππ+k(k ∈Z )…………………………………………………………………………..12 21.已知sin(θ+k π)=-2cos(θ+k π) (k ∈Z ). 求:（1）θθθθsin 3cos 5cos 2sin 4+-;（2）41sin 2θ+52cos 2θ.解：由已知得cos(θ+k π)≠0, ∴tan(θ+k π)=-2(k ∈Z ),即tan θ=-2..................................................................................................2 （1）10tan 352tan 4sin 3cos 5cos 2sin 4=+-=+-θθθθθθ (7)（2）41sin 2θ+52cos 2θ=θθθθ2222cos sin cos 52sin 41++=2571tan 52tan 4122=++θθ (12)22．设a≥0，若y ＝cos 2x －asinx ＋b 的最大值为0，最小值为－4，试求a 与b 的值，并求出使y 取得最大、最小值时的x 值．解：原函数变形为y ＝－41)2(sin 22a b a x ++++………………………………………2 ∵－1≤sin x ≤1，a ≥0∴若0≤a ≤2，当sinx ＝－2a 时 y max ＝1＋b ＋42a ＝0 ①当sinx ＝1时，y min ＝－41)21(22a b a ++++＝－a ＋b ＝－4 ②联立①②式解得a ＝2，b ＝-2…………………………………………………………7 y 取得最大、小值时的x 值分别为： x ＝2kπ－2π(k ∈Z)，x ＝2kπ＋2π(k ∈Z)若a ＞2时，2a ∈(1，＋∞)∴y max ＝－b a a b a +=+++-41)21(22＝0 ③y min ＝－441)21(22-=+-=++++b a a b a ④ 由③④得a ＝2时，而2a ＝1 (1，＋∞)舍去.............................................11 故只有一组解a ＝2，b ＝－2.. (12)23.已知tan(α－β)＝21，tan β＝-71，且α、β∈（0，π），求2α－β的值. 解：由tanβ＝－71 β∈(0，π) 得β∈(2π, π) ① (2)由tanα＝tan[(α－β)＋β]＝31 α∈(0，π) ∴ 0＜α＜2π (6)∴ 0＜2α＜π由tan2α＝43＞0 ∴知0＜2α＜2π ②∵tan(2α－β)＝βαβαtan 2tan 1tan 2tan +-＝1 (10)由①②知 2α－β∈(－π，0)∴2α－β＝－43π (12)24.设函数a x x x x f ++=ϖϖϖcos sin cos 3)(2（其中ω>0，a ∈R ），且f(x)的图象在y 轴右侧的第一个最高点的横坐标为6π．（1）求ω的值；（2）如果)(x f 在区间]65,3[xπ-的最小值为3，求a 的值．解：(1) f(x)＝23cos2ωx ＋21sin2ωx ＋23＋a (2)＝sin(2ωx ＋3π)＋23＋a …………………………………………………..4 依题意得2ω·6π＋3π＝2π解得ω＝21………………………………….6 (2) 由(1)知f(x)＝sin(2ωx ＋3π)＋23＋a 又当x ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡-65,3ππ时，x ＋3π∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡67,0π…………………………………8 故－21≤sin(x ＋3π)≤1……………………………………………..10 从而f(x)在⎥⎦⎤⎢⎣⎡-65,3ππ上取得最小值－21＋23＋a 因此，由题设知－21＋23＋a ＝3故a ＝213+ (12)三角函数综合练习题1.已知α是第二象限角，且3sin()5πα+=- ，则tan 2α的值为 ( )A ．45B ．237-C ．247-D ．83-)2(cos 2π+=x y 的单调增区间是（）（A ）π(π,π)2k k + k ∈Z （B ）π(π, ππ)2k k ++ k ∈Z（C ）(2π, π2π)k k +k ∈Z （D ）(2ππ, 2π2π)k k ++k ∈Zx x y cos sin +=的图像，只需把x x y cos sin -=的图象上所有的点( ) （A ）向左平移4π个单位长度（B ）向右平移4π个单位长度（C ）向左平移2π个单位长度（D ）向右平移2π个单位长度4. 已知(,)2απ∈π,1tan()47απ+=,那么ααcos sin +的值为（）（A ）51-（B ）57 （C ）57- （D ）435.已知函数()sin y x =ω+ϕ(0,0)2πω><ϕ≤的部分图象如图所示，则点P (),ωϕ的坐标为( ) （A ）(2,)3π（B ）(2,)6π （C ）1(,)23π （D ）1(,)26π①x x y cos sin +=，②x x y cos sin 22=，则下列结论正确的是( )（A ）两个函数的图象均关于点(,0)4π-成中心对称（B ）两个函数的图象均关于直线4x π=-成中心对称（C ）两个函数在区间(,)44ππ-上都是单调递增函数（D ）两个函数的最小正周期相同7. 已知函数()x x x f cos sin 3-=，R x ∈，若()1≥x f ，则x 的取值范围为（） A. ⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+≤≤+Z k k x k x ,3ππππ B . ⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+≤≤+Z k k x k x ,232ππππC. ⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+≤≤+Z k k x k x ,656ππππ D. ⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+≤≤+Z k k x k x ,65262ππππ8.设函数()sin()cos()(0,)2f x x x πωϕωϕωϕ=+++><的最小正周期为π，且()()f x f x -=，则( )（A ）()f x 在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭单调递减（B ）()f x 在3,44ππ⎛⎫⎪⎝⎭单调递减 Ay（C ）()f x 在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭单调递增（D ）()f x 在3,44ππ⎛⎫⎪⎝⎭单调递增 9.如右上图所示，在平面直角坐标系xOy 中，角α的终边与单位圆交于点A ，点A 的纵坐标为45，则cos α=__________． 10.在ABC 中，若5b =，4B π∠=，tan 2A =，则sin A =_______，a =______.11.已知,2)4tan(=+πx 则xx2tan tan 的值为__________.12.设sin1+=43πθ（），则sin 2θ=_________. 13.已知角θ的顶点与原点重合，始边与x 轴的正半轴重合，终边在直线2y x =上，则cos 2θ=______.14.在ABC 中，60,3B AC ==2AB BC +的最大值为。

三角函数周测试卷

π π 2 π
．
12. 将函数 �� = sin (�� − 3 )，�� ∈ �� 的图象上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍（纵坐标不变），再向左平移 6 个单位，所得函数的解析式为．
7π
13. 已知函数 ��(��) = 2sin(�� + ��) 的图象如图所示，则 �� ( ) = 12
1 √3 (2 , 2 )，求
20. 如图，函数 �� = 2cos(�� + ��) (�� ∈ ��, �� > 0,0 ≤ �� ≤ ) 的图象与 �� 轴相交于点 (0, √3)，且 2 该函数的最小正周期为 π．
π
√3 [−1, − ]，求 2 π 2π 4 3
Ⅰ 求函数 ��(��) 的解析式； Ⅱ 若 �� ∈ [ , ��]，��(��) 的值域是
6 π
] 上单调递增，求 �� 的取值范围；
π
�� 的取值范围．
Ⅱ 令 �� = 2，将函数 �� = ��(��) 的图象向左平移 6 个单位，再向上平移 1 个单位，得到函数 �� = ��(��) 的图象，区间 [��, ��]（��, �� ∈ �� 且 �� < ��）满足：�� = ��(��) 在 [��, ��] 上至少含有 30 个零点，在所有满足上述条件的 [��, ��] 中，求 �� − �� 的最小值．

三角函数周测

三角函数周测一班级：姓名：一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分．) 1．cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫－17π4－sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫－17π4的值是( )A. 2 B ．－ 2 C ．0 D.222．已知角α的终边过点P (－8m ，－6sin 30°)且cos α＝－45，则m 的值为( )A ．－12 B.12 C ．－32 D.323．已知sin α＝2m －5m ＋1，cos α＝－mm ＋1，且α为第二象限角，则m 的允许值为( )A.52<m <6 B ．－6<m <52C ．m ＝4D ．m ＝4或m ＝324．已知扇形的周长为6 cm ，面积为2 cm 2，则扇形的圆心角的弧度数是( ) A ．1 B ．4 C ．1或4 D ．2或45．要得到函数y ＝cos 2x 的图象，只需将函数y ＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π3的图象( )A ．向右平移π6个单位B ．向右平移π3个单位C ．向右平移π3个单位D ．向左平移π6个单位6．为了得到函数y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π3的图象，只需把函数y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π6的图象( )A ．向左平移π4个长度单位B ．向右平移π4个长度单位C ．向左平移π2个长度单位D ．向右平移π2个长度单位7．(2010·泉州模拟)已知tan α＝12，tan(α－β)＝－25，那么tan(2α－β)的值是( )A ．－112 B.112 C.322 D ．－3228．已知A 、B 均为钝角，且sin A ＝sin B ，则A ＋B 等于( ) A.54π B. 74π C. 54π或74π D. 94π9．已知函数f (x )＝A cos(ωx ＋φ)的图象如图所示，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＝－23，则f (0)＝( ) A ．－23 B.23 C ．－12 D.1210．设向量a ＝(4sin α，3)，b ＝(2,3cos α)，且a ∥b ，则锐角α为( )A.6πB.4π C. 3π D. 512π11．对于函数f (x )＝⎩⎨⎧sin x ，sin x ≥cos x ，cos x ，sin x <cos x .给出下面四个命题：①该函数的值域是[－1,1]；②函数取得最大值1的充分必要条件是x ＝2k π＋π2(k ∈Z)；③该函数的最小正周期是π；④当且仅当2k π＋π<x <2k π＋3π2(k ∈Z)时，f (x )<0. 其中正确命题的序号是( )A ．④B ．③C ．②D ．①12．已知函数f (x )＝cos x sin x (x ∈R)，给出下列四个命题：①若f (x 1)＝－f (x 2)，则x 1＝－x 2；②f (x )的最小正周期是2π；③f (x )在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π4，π4上是增函数；④f (x )的图象关于直线x ＝3π4对称。

三角函数(能力测评卷)-2020-2021学年高一数学单元复习(人教A版必修第一册)

章末检测（五) 三角函数能力卷(时间：120分钟，满分：150分)一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.1．（2019·广东省高一月考）角–2α=弧度，则α所在的象限是（） A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】C【解析】角–2α=弧度，2(,)2ππ-∈--，∴α在第三象限，故选:C .2．（2020·北京高三二模）《九章算术》成书于公元一世纪，是中国古代乃至东方的第一部自成体系的数学专著.书中记载这样一个问题“今有宛田，下周三十步，径十六步.问为田几何？”（一步=1.5米）意思是现有扇形田，弧长为45米，直径为24米，那么扇形田的面积为( ) A ．135平方米 B ．270平方米 C ．540平方米 D ．1080平方米【答案】B【解析】根据扇形的面积公式，计算扇形田的面积为S 12=lr 12=⨯45242⨯=270（平方米）.故选：B.3．（2020·辽宁省沈阳铁路实验中学高一期中）如果角α的终边过点(2sin 30,2cos30)P ︒︒-，那么sin α等于（）A ．12-B ．12C ．D ．3-【答案】C【解析】由题意得(1,P ，它与原点的距离为2，∴sin α=.故选：C.4．（2020·湖南省高一月考）设sin1,cos1,tan1a b c ===，则,,a b c 的大小关系为（）A ．a b c >>B ．a c b >>C ．c a b >>D ．c b a >>【答案】C【解析】以O 为圆心作单位圆，与x 轴正半轴交于点A ，作1POA ∠=交单位圆第一象限于点P ，做PB x ⊥轴，作AT x ⊥轴交OP 的延长线于点T ，如下图所示：由三角函数线的定义知，cos1OB =，sin1BP =，tan1AT =，因为ππ124>>， AT BP OB ∴>>∴tan1sin1cos1>>∴c a b >>故选：C5．（2019·陕西省高三月考（理））定义运算：12142334a a a a a a a a =-，将函数cos2()sin 2xf x x =的图像向左平移m (0)m >个单位，所得图像对应的函数为偶函数，则m 的最小值是（）A ．3πB ．23π C ．43π D ．73π 【答案】C【解析】12142334a a a a a a a a =-，将函数cos2()sin 2x f x x =化为()3sincos 2sin 2226x x x f x π⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭再向左平移m （0m >）个单位即为:()2sin 26x m f x m π+⎛⎫+=- ⎪⎝⎭又为偶函数,由三角函数图象的性质可得,即0x =时函数值为最大或最小值,即sin 126m π⎛⎫-=⎪⎝⎭或sin 126m π⎛⎫-=- ⎪⎝⎭,所以,262m k k Z πππ-=+∈,即42,3m k k Z ππ=+∈,又0m >,所以m 的最小值是.6．（2020·高唐县第一中学高一月考）已知()4cos 5αβ+=，()1cos 5αβ-=，则tan tan αβ⋅的值为（） A ．12B ．35C ．310-D ．35【答案】B【解析】由4cos()cos cos sin sin 5αβαβαβ+=-=，1cos()cos cos sin sin 5αβαβαβ-=+=，联立方程组，可得13cos cos ,sin sin 210αβαβ==-，又由sin sin 3tan tan cos()cos cos 5αβαβαβαβ=+==-.故选：B.7．（2020·四川省高三三模（理））设函数2()3sin (0)3f x x πωω⎛⎫=+>⎪⎝⎭与函数()2cos(3)||3g x x πϕϕ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的对称轴完全相同，则ϕ的值为( ) A ．6π-B ．3π C ．6π D ．3π-【答案】C【解析】由题意，求函数()2cos(3)||3g x x πϕϕ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的对称轴，令3x k ϕπ+=，解得()3k x k Z πϕ-=∈函数2()3sin (0)3f x x πωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭，令232x m ππωπ+=+，解得6()m x Z ππωω-=∈，因为函数2()3sin (0)3f x x πωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭与函数()2cos(3)||3g x x πϕϕ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的对称轴完全相同，所以3,6πωϕ==，故选：C.8．（2019·云南省东川明月中学高一期中）函数2()3sin cos 4442x x x f x m =-+，若对于任意的233x ππ-≤≤有()0fx ≥恒成立，则实数m 的取值范围是（）. A ．2m ≥B．32m ≥-C ．m ≥ D．32m ≥【答案】D【解析】2()3sincos 444xx x f x m =+3sin 1cos 222x x m⎫=+-+⎪⎝⎭ 26x m π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，2,333266x x πππππ-≤≤∴-≤-≤，()f x ∴最小值33022m m -+≥∴≥二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.9．（2020·全国高一课时练习）（多选题）已知22tan 2tan 10x y --=，则下列式子成立的是（）A ．22sin 2sin 1y x =+B ．22sin 2sin 1y x =--C ．22sin 2sin 1y x =-D ．22sin 12cos y x =-【答案】CD【解析】∵22tan 2tan 10x y --=，2222sin sin 210cos cos x yx y-⋅-=，整理得222222sin cos 2sin cos cos cos x y y x y x ⋅-⋅=⋅，∴()()()22222221cos 1sin sin cos cos sin cos x x y x y y x ---⋅=+，即22222221cos sin sin cos sin cos cos x y y x y x x --+⋅-⋅=，即222sin 12cos 2sin 1y x x =-=-，∴C 、D 正确.故选：CD10．（2019·全国高一课时练习）（多选）下列命题中，真命题的是（） A ．sin y x =的图象与sin y x =的图象关于y 轴对称 B ．()cos y x =-的图象与cos y x =的图象相同 C ．sin y x =的图象与()sin y x =-的图象关于x 轴对称 D ．cos y x =的图象与()cos y x =-的图象相同【答案】BD【解析】对于A ，sin y x =是偶函数，而sin y x =为奇函数，故sin y x =与sin y x =的图象不关于y 轴对称，故A 错误；对于B ，()cos cos ,cos cos y x x y x x =-===，即其图象相同，故B 正确；对于C ，当0x <时，()sin sin x y x =-=，即两图象相同，故C 错误；对于D ，()cos cos y x x =-=，故这两个函数图象相同，故D 正确，故选BD. 11．（2020·全国高一课时练习）定义：角θ与ϕ都是任意角，若满足2πθϕ+=，则称θ与ϕ“广义互余”.已知1sin()4πα+=-，则下列角β中，可能与角α“广义互余”的是（）A ．sin β=B ．1cos()4πβ+=C ．tan β=D ．tan β=【答案】AC【解析】∵1sin()sin 4παα+=-=-，∴1sin 4α=，若2παβ+=，则2πβα=-.A 中，sin sin cos 2πβαα⎛⎫=-==⎪⎝⎭A 符合条件；B 中，1cos()cos sin 24ππβαα⎛⎫+=--=-=-⎪⎝⎭，故B 不符合条件；C 中，tan β=sin ββ=，又22sin cos 1ββ+=，所以sin β=，故C 符合条件；D 中，tan β=，即sin ββ=，又22sin cos 1ββ+=，所以sin 4β=±，故D 不符合条件.故选：AC. 12．（2020·山东省高一期末）对于函数sin ,sin cos ()cos ,sin cos x x xf x x x x ≤⎧=⎨>⎩，下列四个结论正确的是（）A ．()f x 是以π为周期的函数B ．当且仅当()x k k ππ=+∈Z 时，()f x 取得最小值-1C ．()f x 图象的对称轴为直线()4x k k ππ=+∈ZD ．当且仅当22()2k x k k πππ<<+∈Z 时，0()2f x <≤【答案】CD【解析】函数sin ,sin cos ()cos ,sin cos x x xf x x x x⎧=⎨>⎩的最小正周期为2π，画出()f x 在一个周期内的图象，可得当52244k x k ππππ++，k Z ∈时，()cos f x x =，当592244k x k ππππ+<+，k Z ∈时，()sin f x x =，可得()f x 的对称轴方程为4x k ππ=+，k Z ∈，当2x k ππ=+或322x k ππ=+，k Z ∈时，()f x 取得最小值1-；当且仅当22()2k x k k Z πππ<<+∈时，()0f x >，()f x 的最大值为()4f π=20()f x <，综上可得，正确的有CD ．故选：CD ．三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．（2020·上海高一课时练习）函数sin |cos ||sin |cos =+x x y x x的值域是_________.【答案】{2,0,2}-【解析】根据题意知：2k x π≠，k Z ∈，当x 在第一象限时，sin |cos |sin cos 2|sin |cos sin cos x x x xy x x x x =+=+=；当x 在第二象限时，sin |cos |sin cos 0|sin |cos sin cos x x x xy x x x x=+=-=；当x 在第三象限时，sin |cos |sin cos 2|sin |cos sin cos x x x xy x x x x =+=--=-；当x 在第四象限时，sin |cos |sin cos 0|sin |cos sin cos x x x xy x x x x=+=-+=；综上所述：值域为{2,0,2}-.14．（2020·上海高一课时练习）若函数2sin 4=++y x x 的最小值为1，则实数a =__________. 【答案】5【解析】2sin 4)4y x x x ϕ=+=++，其中tan 2ϕ=，且ϕ终边过点．所以min 41y ==，解得5a =．15．（2020·江苏省高三其他）已知函数()sin 23f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭（0x π≤≤），且()()13f f αβ==（αβ≠），则αβ+=______.【答案】76π【解析】解法一：∵函数()sin 23f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭（0x π≤≤），72,333x πππ⎡⎫∴+∈⎪⎢⎣⎭. ()()11sin 2sin 20,3332f f ππααββ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+==+=∈ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，（αβ≠），不妨假设αβ<，则52,36a πππ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭，1322,36ππβπ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭， 5,6122πππα⎛⎫∴+∈ ⎪⎝⎭，13,612ππβπ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭,43ππα⎛⎫∴∈ ⎪⎝⎭，511,612ππβ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，135,124ππαβ⎛⎫∴+∈⎪⎝⎭. 再根据sin 2sin 233ππαβ⎛⎫⎛⎫+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭2222232cos sin 22παβαβ++-= ()2cos sin 03παβαβ⎛⎫=++-= ⎪⎝⎭cos 03παβ⎛⎫∴++= ⎪⎝⎭，32ππαβ∴++=，或332ππαβ++=，则6παβ+=（舍去）或76παβ+=，解法二：∵函数()sin 23f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭（0x π≤≤），72,333x πππ⎡⎫∴+∈⎪⎢⎣⎭. ()()13f f αβ==（αβ≠），则由正弦函数的图象的对称性可得：3222332πππαβ+++=⋅，即76παβ+=， 16．（2020·浙江省高三二模）已知函数()()sin 0,02f x x πωϕωϕ⎛⎫=+><<⎪⎝⎭的图像关于点,04π⎛⎫ ⎪⎝⎭对称，关于直线4πx =-对称，最小正周期,2T ππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则T =______，()f x 的单调递减区间是______.【答案】23π()225,312312k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦【解析】由于()f x 的最小正周期,2T ππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，0>ω，所以2,242πππωω⎛⎫∈⇒<< ⎪⎝⎭. 由于()f x 图像关于点,04π⎛⎫⎪⎝⎭对称，关于直线4πx =-对称，所以11224,,42k k k Z k πωϕπππωϕπ⎧+=⎪⎪∈⎨⎪-+=+⎪⎩，两式相加得()1122,,22k k k k Z πϕπ=++∈，由于02πϕ<<，02ϕπ<<，所以224ππϕϕ=⇒=.则11141,44k k k Z ππωπω=⇒=-∈+，结合24ω<<可得3ω=，所以()sin 34f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭.所以()f x 的最小正周期为23T π=. 由3232242k x k πππππ+≤+≤+，解得225312312k k x ππππ+≤≤+，所以()f x 的减区间为()225,312312k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦. 故答案为：（1）23π；（2）()225,312312k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦五、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（10分）17．（2020·甘肃省静宁县第一中学高一月考（理））已知1,sin cos 225x x x ππ-<<+=. (1)求2sin cos sin 1tan x x x x⋅++的值(2)求sin cos x x -的值. 【解析】（1（（1sin cos 5x x +=. （112sinxcosx 25+=，即12sinxcosx 25=- ()2sin cos sin 1tan 1sinx cosx sinx x x x sinx x cosx +⋅+=++（ ()12sinxcosx 25sinxcosx cosx sinx sinx cosx+===-+ （2）由（1（知12sinxcosx 25=-（0，又22x ππ-<< （cosx 0sinx 0＞，＜， ∴7sin cos 5x x -===-18．（2019·瓦房店市实验高级中学高一月考）函数()sin()(0,0,)2f x A x A πωϕωϕ=+>><的一段图象如图所示（1）求()f x 的解析式；（2）求()f x 的单调增区间，并指出()f x 的最大值及取到最大值时的集合；（3）把()f x 的图象向左至少平移多少个单位，才能使得到的图象对应的函数为偶函数．【解析】（1）由函数的图象可得33234444A T πππω==⨯=-，，解得25ω=．再根据五点法作图可得2254，πϕπ⨯+=∈k k Z ，由2πϕ<，则令0k =2310510，（）．ππϕ⎛⎫∴=-∴=- ⎪⎝⎭f x sin x （2）令222,25102k x k k Z πππππ-≤-≤+∈，求得3552k x k ππππ-≤≤+，故函数的增区间为[3[5,5],.2k k k Z ππππ-+∈ 函数的最大值为3，此时，225102x k πππ-=+，即352x k k Z ππ=+∈，，即f x （）的最大值为3，及取到最大值时x 的集合为3{|5,}2x x k k Z ππ=+∈. （3）设把()23sin 510f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象向左至少平移m 个单位，才能使得到的图象对应的函数为偶函数．则由()2251052ππ+-=+x m x ，求得32π=m ，把函数()23sin 510f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象向左平移32π个单位，可得223sin 3cos 525π⎛⎫=+=⎪⎝⎭y x x 的图象．19．（2020·北京高三二模）已知函数())203f x cos xsin x πωωω⎛⎫=-> ⎪⎝⎭，，求()f x 在66ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，的值域. 从①若()()12122f x f x x x -=-，的最小值为2π；②()f x 两条相邻对称轴之间的距离为2π；③若()()12120f x f x x x ==-，的最小值为2π，这三个条件中任选一个，补充在上面问题中并作答. 【解析】由于()232f x cos xsin x πωω⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭12cos sin cos 222x x x ωωω⎛⎫=-+ ⎪ ⎪⎝⎭[]1sin 2cos 2sin 21,1223x x x πωωω⎛⎫=-=-∈- ⎪⎝⎭. 所以①②③都可以得到()f x 的半周期为2π，则1222πππωωω==⇒=. 所以()sin 23f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭.由于66x ππ-≤≤，22033x ππ-≤-≤，所以()[]1,0f x ∈-，即()f x 的值域为[]1,0-.20．（2020·广东省高一月考）已知函数()22sin cos cos x x x x x f =-+.（1）求()f x 的最小正周期；（2）若()5f α=，求πcos 43α⎛⎫- ⎪⎝⎭的值.【解析】（1）()22sin cos cos x x x x x f =-+cos22x x =-+12sin 2cos 222x x ⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭π2sin 26x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭， ∴πT =.（2）∵()5f α=，π2sin 265α⎛⎫-= ⎪⎝⎭，πsin 265α⎛⎫-= ⎪⎝⎭，∴2πππ23cos 4cos 2212sin 2136655ααα⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=-=--=-= ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦.21．（2020·安徽省六安一中高一期末（理））已知函数21()cos2sin 12sin 22x f x x x ⎛⎫=+⋅- ⎪⎝⎭，其中x ∈R .（1）求使得1()2f x ≥的x 的取值范围；（2）若函数3()224g x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，且对任意的12,[0,]x x t ∈，当12x x <时，均有()()()()1212f x f x g x g x -<-成立，求正实数t 的最大值.【解析】（1）由题意得，21()cos212sin sin 22224x f x x x x π⎛⎫⎛⎫=+-=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭令12242x π⎛⎫+≥ ⎪⎝⎭，得sin 242x π⎛⎫+≥⎪⎝⎭ 即3222444k x k πππππ+≤+≤+，故x 的取值范围为,,4k k k Z πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦（2）由题意得，()()()()1122f x g x f x g x -<-令3()()()222424h x f x g x x x ππ⎛⎫⎛⎫=-=+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭2cos 222222222x x x x ⎛⎫⎫=+--+ ⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭sin 2x = 即()()12h x h x <故()h x 在区间[0,]t 上为增函数由22222k x k ππππ-≤≤+，k Z ∈得出，44k x k ππππ-≤≤+，k Z ∈则函数()h x 包含原点的单调递增区间为,44ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦即4t π≤故正实数t 的最大值为4π. 22．（2019·江苏省高二期末（文））某班级欲在半径为1米的圆形展板上做班级宣传，设计方案如下：用四根不计宽度的铜条将圆形展板分成如图所示的形状，其中正方形ABCD 的中心在展板圆心，正方形内部用宣传画装饰，若铜条价格为10元/米，宣传画价格为20元/平方米，展板所需总费用为铜条的费用与宣传画的费用之和．（1）设OPA α∠=，将展板所需总费用表示成α的函数；（2）若班级预算为100元，试问上述设计方案是否会超出班级预算？【解析】（1）过点O 作OH AB ⊥，垂足为H ，则cos PH α=，sin OH α=，正方形ABCD 的中心在展板圆心，∴铜条长为相等，每根铜条长2cos α，22sin AD OH α∴==，∴展板所需总费用为280cos 80sin 02y πααα⎛⎫=+<< ⎪⎝⎭．（2）2280cos 80sin 80cos 80cos 80y αααα=+=-++2180cos 1001002α⎛⎫=--+≤ ⎪⎝⎭，当1cos 2α=时等号成立.上述设计方案是不会超出班级预算．。

【高中数学】三角函数检测题

三角函数检测真题一、单选题：1.已知2弧度的圆心角所对的弦长为2，那么这个圆心角所对的弧长是( ) A ．2 B ．sin 2 C ．2sin 1D ．2sin 12.已知角θ的顶点与原点重合，始边与x 轴的正半轴重合，终边在直线y ＝－2x 上，则sin 2θ＝( ) A ．35 B ．－35 C ．45D ．－453.点P 的坐标为(2,0)，射线OP 顺时针旋转2 010°后与圆x 2＋y 2＝4相交于点Q ，则点Q 的坐标为( ) A ．(－2，2) B ．(－3，1) C ．(－1，3) D ．(1，－3) 4.下列函数中，以2π为周期且在区间(4π，2π)单调递增的是（）A ．f (x )=|cos2x |B ．f (x )=|sin2x |C ．f (x )=cos|x |D ．f (x )=sin|x |5.tan 18°＋tan 12°＋33tan 18°tan 12°＝( ) A. 3 B ．2 C.22D.336.【2018年全国卷Ⅲ理】ABC ∆的内角A,B,C 的对边分别为a ，b ，c ，若ABC ∆的面积为4222c b a -+则C=A.2π B. 3π C. 4π D. 6π 7.函数2sin()(09)63y x x ππ=-≤≤的最大值与最小值之和为( )A ．2－ 3B ．0 C.－1 D ．－1－ 38.重庆被誉为“桥都”，数十座各式各样的大桥横跨长江、嘉陵江两岸，其中朝天门长江大桥是世界第一大拱桥，其主体造型为：桥拱部分(开口向下的抛物线)与主桁(图中粗线)部分(可视为余弦函数一个周期的图像)相结合．已知拱桥部分长552 m ，两端引桥各有190 m ，主桁最高处距离桥面89.5 m ，则将下列函数等比放大后，与主桁形状最相似的是( )A.y ＝0.45cos 23x B ．y ＝4.5cos 23x C ．y ＝0.9cos 32xD ．y ＝9cos 32x二、多选题：9.设函数()cos()3f x x π=+，则( )A ．f (x )的一个周期为－2πB ．y ＝f (x )的图像关于直线x ＝8π3对称C ．f (x ＋π)的一个零点为x ＝π3D ．f (x )在⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，π上单调递减 10.已知函数f (x )＝cos x sin x (x ∈R )，则下列说法正确的是( ) A ．若f (x 1)＝－f (x 2)，则x 1＝－x 2 B ．f (x )的最小正周期是2π C ．f (x )在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π4，π4上递增 D ．f (x )的图像关于直线x ＝3π4对称11.设函数()sin()6f x x πω=-(ω>0)．已知f (x )在[0，π]内有且仅有3个零点，下列结论正确的是( )A ．在(0，π)上存在x 1，x 2，满足f (x 1)－f (x 2)＝2B ．f (x )在(0，π)上有且仅有1个最小值C ．f (x )在⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2上单调递增D ．ω的取值范围是⎣⎢⎡⎦⎥⎤136，19612.已知ABC 三个内角A ，B ，C 的对应边分别为a ，b ，c ，且3C π∠=，2c =，则下列结论正确的有A ．ABC 面积的最大值为3B ．cos cos 2b A a B +=C ．ABC 周长的最大值为6D ．cos cos BA 的取值范围为()3,3,2∞∞⎛⎫-⋃+ ⎪ ⎪⎝⎭三、填空题： 13.函数y ＝lg(sin x )＋cos x －12的定义域为________．14.【2019年高考浙江卷】在ABC △中，90ABC ∠=︒，4AB =，3BC =，点D 在线段AC 上，若45BDC ∠=︒，则BD =___________，cos ABD ∠=___________． 15.已知函数()2sin()6f x x πω=-＋1(x ∈R )的图像的一条对称轴为直线x ＝π，其中ω为常数，且ω∈(1,2)，则ω＝________；函数f (x )的零点是________．16.海洋蓝洞是地球罕见的自然地理现象，被喻为“地球留给人类保留宇宙秘密的最后遗产”，我国拥有世界上最深的海洋蓝洞，若要测量如图所示的蓝洞的口径A ，B 两点间的距离，现在珊瑚群岛上取两点C ，D ，测得80CD =，135ADB ∠=︒，15BDC DCA ∠∠==︒，120ACB ∠=︒，则A ，B 两点的距离为________四、解答题：16.已知函数.,1cos 2)32sin()32sin()(2R x x x x x f ∈-+-++=ππ（1）求函数)(x f 的最小正周期；（2）求函数)(x f 在区间]4,4[ππ-上的最大值和最小值.17.已知a ＝(sin x ，3cos x )，b ＝(cos x ，－cos x )，函数f (x )＝a ·b ＋32. (1)求函数y ＝f (x )图像的对称轴方程；(2)若方程f (x )＝13在(0，π)上的解为x 1，x 2，求cos(x 1－x 2)的值．18.【2019年高考全国Ⅲ卷理数】△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知sin sin 2A Ca b A +=．（1）求B ；（2）若△ABC 为锐角三角形，且c =1，求△ABC 面积的取值范围．19.ABC △的内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，设22(sin sin )sin sin sin B C A B C -=-．（1）求A ；（2）若22a b c +=，求C sin ．20.（2022·新高考Ⅰ卷T18）记ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知cos sin 21sin 1cos2A BA B =++．（1）若23C π=，求B ；（2）求222a bc的最小值．21如图，为方便市民游览市民中心附近的“网红桥”，现准备在河岸一侧建造一个观景台P，已知射线AB，AC为两边夹角为120°的公路(长度均超过3千米)，在两条公路AB，AC上分别设立游客上下点M，N，从观景台P到M，N建造两条观光线路PM，PN，测得AM＝3千米，AN＝3千米．(1)求线段MN的长度；(2)若∠MPN＝60°，求两条观光线路PM与PN之和的最大值．。

(必考题)高中数学必修四第一章《三角函数》测试(有答案解析)

一、选择题1．已知函数()sin()f x A x ωϕ=+（0A >，0>ω，2πϕ<）的部分图像如图所示，则()f x 的解析式为（）A ．()2sin 26f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭B ．()2sin 26f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭C ．()3sin 26f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭D ．1()3sin 26f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭ 2．已知关于x 的方程2cos ||2sin ||20(0)+-+=≠a x x a a 在(2,2)x ππ∈-有四个不同的实数解，则实数a 的取值范围为（） A ．(,0)(2,)-∞+∞B ．(4,)+∞C ．(0,2)D ．(0,4)3．已知角α顶点在坐标原点，始边与x 轴非负半轴重合，终边过点()3,4P -，将α的终边逆时针旋转180︒，这时终边所对应的角是β，则cos β=（） A ．45-B ．35C ．35D ．454．《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表作，其中《方田》章给出计算弧田面积所用的经验方式为：弧田面积12=(弦⨯矢+矢2)，弧田(如图)由圆弧和其所对弦所围成，公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，现有弧AB 长为83π，半径等于4米的弧田，按照上述经验公式计算所得弧田面积约是（）3 1.73≈)A ．6平方米B ．9平方米C ．12平方米D ．15平方米5．函数1sin3y x =-的图像与直线3x π=，53x π=及x 轴所围成的图形的面积是（） A ．23π B ．πC ．43π D ．53π 6．已知奇函数()f x 满足()(2)f x f x =+，当(0,1)x ∈时，函数()2x f x =，则12log 23f ⎛⎫= ⎪⎝⎭（） A ．1623-B ．2316-C ．1623D ．23167．《九章算术》中《方田》章有弧田面积计算问题，术日：以弦乘矢，矢又自乘，并之，二而一．其大意是弧田面积计算公式为：弧田面积12=(弦×矢+矢×矢)．弧田是由圆弧(弧田弧)及圆弧两端点的弦(弧田弦)围成的平面图形，公式中的“弦”指的是弧田弦的长，“矢”指的是弧田所在圆的半径与圆心到孤田弦的距离之差，现有一弧田，其矢长等于8米，若用上述弧田面积计算公式算得该弧田的面积为128平方米，则其弧田弧所对圆心角的正弦值为（） A ．60169B ．120169C ．119169D ．591698．已知函数()[][]sin cos cos sin f x x x =+，其中[]x 表示不超过实数x 的最大整数，则（）A ．()f x 是奇函数B ．π2π33f f ⎛⎫⎛⎫<⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭C ．()f x 的一个周期是πD ．()f x 的最小值小于09．下列函数中，既是偶函数，又在(),0-∞上是增函数的是（） A ．()22xxf x -=- B ．()23f x x =-C ．()2ln =-f x xD ．()cos3=f x x x10．现有四个函数：①y =x |sin x |，②y =x 2cos x ，③y =x ·e x ；④1y x x=+的图象(部分)如下，但顺序被打乱，则按照从左到右将图象对应的函数序号安排正确的一组是（）A ．①②③④B ．①③②④C ．②①③④D ．③②①④11．若函数()22()sin 23cos sin f x x x x =+-的图像为E ，则下列结论正确的是（） A ．()f x 的最小正周期为2π B ．对任意的x ∈R ，都有()()3f x f x π=-C ．()f x 在7(,)1212ππ上是减函数D ．由2sin 2y x =的图像向左平移3π个单位长度可以得到图像E 12．函数22y cos x sinx ＝－的最大值与最小值分别为( ) A ．3，－1 B ．3，－2 C ．2，－1D ．2，－2二、填空题13．下列判断正确的是___________(将你认为所有正确的情况的代号填入横线上). ①函数1tan 21tan 2xy x+=-的最小正周期为π；②若函数()lg f x x =，且()()f a f b =，则1ab =； ③若22tan 3tan 2αβ=+，则223sin sin 2αβ-=；④若函数()2221sin 41x xy x ++=+的最大值为M ，最小值为N ，则2M N +=.14．函数()()sin f x x ωϕ=+的部分图象如图所示，则()f x 的单调递增区间为___________．15．sin 75=______．16．如图，从气球A 上测得正前方的B ，C 两点的俯角分别为75︒，30，此时气球的高是60m ，则BC 的距离等于__________m .17．如图，游乐场所的摩天轮匀速旋转，每转一周需要l2min ，其中心O 离地面45米，半径40米.如果你从最低处登上摩天轮，那么你与地面的距离将随时间的变化而变化，以你登上摩天轮的时刻开始计时，请问：当你第六次距离地面65米时，用了________分钟？18．函数251612()sin (0)236x x f x x x x ππ-+⎛⎫=--> ⎪⎝⎭的最小值为_______. 19．关于函数()4sin(2)(),3f x x x R π=+∈有下列命题：①由12()()0f x f x ==可得12x x -必是π的整数倍；②()y f x =的图象关于点(,0)6π-对称；③()y f x =的表达式可改写为4cos(2);6y x π=-④()y f x =的图象关于直线6x π=-对称.其中正确命题的序号是_________. 20．给出下列命题： ①函数()4cos 23f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的一个对称中心为5,012π⎛⎫-⎪⎝⎭； ②若α，β为第一象限角，且αβ>，则tan tan αβ>；③在ABC ∆中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若40a =，20b =，25B =︒，则ABC ∆必有两解.④函数sin 2y x =的图象向左平移4π个单位长度，得到sin 24y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象.其中正确命题的序号是 _________（把你认为正确的序号都填上）．三、解答题21．已知函数()()1sin 226f x x x R π⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭．（1）填写下表，并用“五点法”画出()f x 在[0,]π上的图象；26x π+6π 136πxπ ()f x（2）将()y f x =的图象向上平移1个单位，横坐标缩短为原来的2，再将得到的图象上所有点向右平移4π个单位后，得到()g x 的图象，求()g x 的对称轴方程． 22．现给出以下三个条件：①()f x 的图象与x 轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为2π；②()f x 的图象上的一个最低点为2,23A π⎛⎫- ⎪⎝⎭； ③()01f =.请从上述三个条件中任选两个，补充到下面试题中的横线上，并解答该试题. 已知函数()()2sin 05,02f x x πωϕωϕ⎛⎫=+<<<< ⎪⎝⎭，满足________，________. （1）根据你所选的条件，求()f x 的解析式；（2）将()f x 的图象向左平移6π个单位长度，得到()g x 的图象求函数()()1y f x g x =-的单调递增区间.23．函数()cos()0,02f x x πωϕωϕ⎛⎫=+><<⎪⎝⎭的部分图象如图所示．（1）写出()f x 的解析式；（2）将函数()f x 的图象向右平移12π个单位后得到函数()g x 的图象，讨论关于x 的方程()3()0f x g x m -=(11)m -<≤在区间,2ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的实数解的个数．24．已知函数π()3sin 26f x x ⎛⎫=+⎪⎝⎭．（1）用“五点法”画出函数()y f x =在一个周期内的简图；（2）说明函数()y f x =的图像可以通过sin y x =的图像经过怎样的变换得到？（3）若003()[2π3π]2f x x =∈，，，写出0x 的值. 25．已知函数()sin()0,0,||2f x A x A πωϕωϕ⎛⎫=+>>< ⎪⎝⎭，,28M π⎛⎫⎪⎝⎭､5,28N π⎛⎫- ⎪⎝⎭分别为其图象上相邻的最高点､最低点. （1）求函数()f x 的解析式；（2）求函数()f x 在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的单调区间和值域. 26．已知函数()2sin(2)(0)6f x x πωω=+>.（1）若点5(,0)8π是函数()f x 图像的一个对称中心，且(0,1)ω∈，求函数()f x 在3[0,]4π上的值域；（2）若函数()f x 在(,)33π2π上单调递增，求实数ω的取值范围.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．C解析：C 【分析】本题首先可根据33π44T 求出ω，然后根据当43x π=时函数()f x 取最大值求出ϕ，最后代入30,2⎛⎫- ⎪⎝⎭，即可求出A 的值. 【详解】因为4π7π3π3124，所以33π44T ，T π=，因为2T πω=，所以2ω=，()sin(2)f x A x ϕ=+，因为当43x π=时函数()sin(2)f x A x ϕ=+取最大值，所以()42232k k Z ππϕπ⨯+=+∈，()26k k Z πϕπ=-+∈，因为2πϕ<，所以6πϕ=-，()sin 26f x A x π⎛⎫=-⎪⎝⎭，代入30,2⎛⎫- ⎪⎝⎭，3sin 26A π⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，解得3A =，()3sin 26f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，故选：C. 【点睛】关键点点睛：本题考查根据函数图像求函数解析式，对于()sin()f x A x ωϕ=+，可通过周期求出ω，通过最值求出A ，通过代入点坐标求出ϕ，考查数形结合思想，是中档题.2．D解析：D 【分析】令2()cos ||2sin ||2(0)=+-+≠f x a x x a a ，易知函数()f x 是偶函数，将问题转化为研究当(0,2)x π∈时，2()cos 2sin 2=+-+f x a x x a 有两个零点，令sin t x =，则转化为2()22(0)=--≠h t at t a 有一个根(1,1)t ∈-求解.【详解】当(2,2)x ππ∈-，2()cos ||2sin ||2(0)=+-+≠f x a x x a a ，则()()f x f x -=，函数()f x 是偶函数，由偶函数的对称性，只需研究当(0,2)x π∈时，2()cos 2sin 2=+-+f x a x x a 有两个零点，设sin t x =，则2()22(0)=--≠h t at t a 有一个根(1,1)t ∈- ①当0a <时，2()22=--h t at t 是开口向下，对称轴为10t a=<的二次函数，(0)20h =-<则(1)0->=h a ，这与0a <矛盾，舍去；②当0a >时，2()22=--h t at t 是开口向上，对称轴为10t a=>的二次函数，因为(0)20h =-<，(1)220-=+->=h a a ，则存在(1,0)t ∈-，只需(1)220=--<h a ，解得4a <，所以04a <<．综上，非零实数a 的取值范围为04a <<．故选：D ．【点睛】方法点睛：已知函数有零点(方程有根)求参数值(取值范围)常用的方法：（1）直接法：直接求解方程得到方程的根，再通过解不等式确定参数范围；（2）分离参数法：先将参数分离，转化成求函数的值域问题加以解决；（3）数形结合法：先对解析式变形，进而构造两个函数，然后在同一平面直角坐标系中画出函数的图象，利用数形结合的方法求解3．B解析：B 【分析】先根据已知条件求解出cos α的值，然后根据,αβ之间的关系结合诱导公式求解出cos β的值. 【详解】因为3cos 5α==，且180βα=+︒，所以()3cos cos 180cos 5βαα=+︒=-=-，故选：B. 【点睛】结论点睛：三角函数定义有如下推广：设点(),P x y 为角α终边上任意一点且不与原点重合，r OP =，则()sin ,cos ,tan 0y x yx r r xααα===≠. 4．B解析：B 【分析】根据已知求出矢2=，弦2AD ==. 【详解】由题意可得：823=43AOB ππ∠=，4OA =，在Rt AOD 中，可得：3AOD π∠=，6DAO π∠=，114222OD AO ==⨯=，可得：矢422=-=，由3sin4233AD AO π==⨯=，可得：弦243AD ==，所以：弧田面积12=（弦⨯矢+矢221)(4322)43292=⨯+=+≈平方米．故选：B 【点睛】方法点睛：有关扇形的计算，一般是利用弧长公式l r α=、扇形面积公式12S lr =及直角三角函数求解.5．C解析：C 【分析】作出函数1sin3y x =-的图像，利用割补法，补成长方形，计算面积即可. 【详解】作出函数1sin3y x =-的图象，如图所示，利用割补法，将23π到π部分的图象与x 轴围成的图形补到图中3π到23π处阴影部分，凑成一个长为3π，宽为2的长方形，后面π到53π，同理；∴1sin3y x =-的图象与直线3x π=，53x π=及x 轴所围成的面积为24233ππ⨯=，故选：C. 【点睛】用“五点法”作()sin y A ωx φ=+的简图，主要是通过变量代换，设z x ωϕ=+，由z 取0，2π，π，32π，2π来求出相应的x ，通过列表，计算得出五点坐标，描点后得出图象． 6．B解析：B【分析】由已知得到(2)()f x f x +=，即得函数的周期是2，把12(log 23)f 进行变形得到223()16f log -，由223(0,1)16log ∈满足()2x f x =，求出即可．【详解】(2)()f x f x +=，所以函数的周期是2.根据对数函数的图象可知12log 230<，且122log 23log 23=-；奇函数()f x 满足(2)()f x f x +=和()()f x f x -=-则2312222223(log 23)(log )(log 23)(log 234)()16f f f f f log =-=-=--=-，因为223(0,1)16log ∈ 2231622323()21616log f log ∴-=-=-，故选：B ．【点睛】考查学生应用函数奇偶性的能力，函数的周期性的掌握能力，以及运用对数的运算性质能力．7．B解析：B 【分析】求出弦长，再求出圆的半径，然后利用三角形面积求解．【详解】如图，由题意8CD =，弓琖ACB 的面积为128，1(8)81282AB ⨯+⨯=，24AB =，设所在圆半径为R ，即OA OB R ==，则22224(8)2R R ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，解得13R =， 5OD =，由211sin 22AB OD OA AOB ⨯=∠得 2245120sin 13169AOB ⨯∠==．故选：B ．【点睛】关键点点睛：本题考查扇形与弓形的的有关计算问题，解题关键是读懂题意，在读懂题意基础上求出弦长AB ，然后求得半径R ，从而可解决扇形中的所有问题．8．D解析：D 【分析】利用奇函数的性质判断A ，分别求3f π⎛⎫⎪⎝⎭和23f π⎛⎫⎪⎝⎭判断大小，取特殊值验证的方法判断C ，分区间计算一个周期内的最小值，判断选项D 。

高一数学三角函数周测9

高一数学周测（9）班级姓名学号成绩一、选择题（每题6分，共60分） 1、要得到函数y=sin(2x-3π)的图象，只要将函数y=sin2x 的图象（） A.向左平行移动3π个单位 B.向左平行移动6π个单位C.向右平行移动3π个单位D.向右平行移动6π个单位2、在ABC △中，若222a b c <+则ABC △一定为（）A ．直角三角形B ．锐角三角形C ．钝角三角形D ．无法确定3、在ABC △中，已知a ，2b =，60A =︒则符合条件的三角形的个数有（）A ．2个B ．1个C ．0个D ．无数个4、在ABC △中，已知8a =，6b =且ABC S =△C ∠的度数是（）A ．30︒B ．60︒或120︒C ．60︒D ．120︒5、在ABC △中，cos cos b A a B =则这个三角形为（）A ．直角三角形B ．锐角三角形C ．等腰三角形D ．等边三角形6、若)()(),1,2(),4,3(b a b x a b a -⊥+-==且,则实数x= （） A 、23 B 、223 C 、323 D 、4237、当22x ππ-≤≤时，函数()sin f x x x =的（）A ．最大值是1，最小值是－1B ．最大值是1，最小值是12-C ．最大值是2，最小值是－2D ．最大值是2，最小值是－18、在ABC △中，sin sin A B >是a b >的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件9、两灯塔A ，B 与海洋观察站C 的距离都等于()km a ，灯塔A 在C 北偏东30︒，B 在C 南偏东60︒，则A ，B 之间的相距（）A ．()km aB )kmC )kmD ．()2km a10、在ABC △中，3AB =，BC =4AC =，则边AC 上的高为（）（A （B （C ）3 （D ）二、填空题（每空6分，共30分）11、函数y=Asin(ωx+φ)(A ＞0,ω＞0)的部分图象如图3所示，则f(22)的值等于12、在△ABC 中，若∠A:∠B:∠C=1:2:3,则=c b a :: 13、函数x x y sin 2cos 2-=的值域是14、在ABC △中，已知7a =，3b =，5c =，则三角形最大角为度15、若A(-1,-2),B(4,8),C(5,x),且A 、B 、C 三点共线,则x ＝三、解答题（10分）已知函数cos 2(0)6y a b x b π=-+>⎛⎫⎪⎝⎭的最大值为23，最小值为21-. （1）求b a ,的值；（2）求)(x f 的单调增区间。

高中数学三角函数变式练习

玉林高中2014级高一（下）数学周测（3）补充（3）变式练习一．选择题（共5小题）1．函数的零点个数为（）A．2B．3C．4D．52．函数f（x）=sinπx+cosπx+|sinπx﹣cosπx|对任意的x∈R都有f（x1）≤f（x）≤f（x2）成立，则|x2﹣x1|的最小值为（）A．B．1C．2D．43．）已知函数f（x）=，若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），则a+b+c的取值范围是（）A．（2，2014）B．（2，2015）C．（3，2014）D．（3，2015）4．为了使y=sinωx（ω＞0）在区间[0，1]上至少出现50次最大值，则ω的最小值是（）A．98πB．C．D．100π5．函数y=cosωx（ω＞0）在区间[0，1）上至少出现2次最大值，至多出现3次最大值，则ω的取值范围是（）A．2π≤ω≤4πB．2π＜ω≤4πC．2π＜ω≤6πD．2π＜ω＜6π二．填空题（共14小题）6．已知函数f（x）=πcos（+），如果存在实数x1、x2，使得对任意实数x，都有f（x1）≤f（x）≤f（x2），则|x1﹣x2|的最小值是．7．已知函数f（x）=，若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），则a+b+c的取值范围是．8．已知函数f（x）=，若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），则abc的取值范围是．9．为了使函数y=sinωx（ω＞0）在区间[0，1]上至少出现4次最大值，则ω的最小值是．10．函数f（x）=sinx+2|sinx|，x∈[0，2π]的图象与直线y=k有且仅有两个不同的交点，则实数k 的取值范围是．11．函数y=sinx+2|sinx|x∈[0，2π]的图象与直线的交点的个数为个．12．若函数f（x）=cosx+|sinx|（x∈[0，2π]）的图象与直线y=k有且仅有四个不同的交点，则k 的取值范围是．13．已知函数f（x）=sinx+2|sinx|﹣k，x∈[0，2π]有且仅有两个零点，则k的取值范围是．14．已知函数f（x）=Asin（ωx+ϕ）（其中A＞0，ω＞0，﹣π＜ϕ≤π）的部分图象如图所示，与x轴的两个交点的横坐标分别为，，则函数f（x）的图象的相邻两条对称轴之间的距离是．15．已知函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的图象上有一个最高点的坐标为（2，），由这个最高点到其右侧相邻最低点间的图象与x轴交于点（6，0），则此解析式为．16．已知函数f（x）=2sin（ωx+）（ω＞0）的图象经过点（π，0），若函数f（x）在[0，3]上恰好一次取得最大值2，一次取得最小值﹣2，则ω的值是．17．已知函数f（x）=sin（2x+）若y=f（x﹣φ）（0＜φ＜）是偶函数则φ=．18．已知角φ的终边经过点P（1，﹣2），函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0）图象的相邻两条对称轴之间的距离等于，则=．19．将函数f（x）=2sin（ωx﹣）（ω＞0）的图象向左平移个单位，得到函数y=g（x）的图象，若y=g（x）在[0，]上为增函数，则ω的最大值为．三．解答题（共11小题）20．设函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，ω＞0，﹣π＜φ＜π ）的一个最高点坐标为（，3），其图象与x轴的相邻两个交点的距离为．（1）求f（x）的最小正周期及解析式；（2）若x∈[﹣，），求函数g（x）=f（x+）的值域．21．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ），x∈R（其中）的图象与x 轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，且图象上一个最低点为．（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）当，求f（x）的值域．22．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ），x∈R（其中A＞0，ω＞0，0＜φ＜）的图象与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，且图象上一个最低点为．（1）求f（x）的解析式；（2）当x∈[，]x时，f（x）﹣m≥1恒成立，求实数m的取值范围；（3）若f（x0）=1，x0∈[﹣π，π]，求x0的值．23．已知函数f（x）=Asin（ωx+ϕ）（）的部分图象如图所示，其中与x轴有交点（﹣2，0）、（6，0），图象有一个最高点（2，）．（1）求函数f（x）的解析式；（2）在△ABC中，角A，B，C对的边分别为a，b，c，若f（x）在x∈[4，12]上的最大值为c 且C=60°，求△ABC的面积S△ABC的最大值．24．已知函数f（x）=•，且向量=（4m，﹣1），=（sin（π﹣x），sin（+2x）），（m∈R）（I）求m=0，求f（x）的单调递增区间；（II）若m＜﹣1，求f（x）的最小值和最大值．25．已知函数．（1）已知f（α）=3，且α∈（0，π），求α的值；（2）当x∈[0，π]时，求函数f（x）的单调递增区间；（3）若对任意的，不等式f（x）＞m﹣3恒成立，求实数m的取值范围．26．已知函数f（x）=sin（ωx﹣）（ω＞0）在（0，]上单调递增，在（，2π]上单调递减，（1）求ω的值；（2）当x∈[π，2π]时，不等式m﹣3≤f（x）≤m+3恒成立，求实数m的取值范围．27．已知函数f（x）=sin（ωx+φ）+b（ω＞0，﹣＜φ＜）相邻两对称轴间的距离为，若将f（x）的图象先向左平移个单位，再向下平移1个单位，所得的函数g（x）的为奇函数．（1）求f（x）的解析式，并求f（x）的对称中心；（2）若关于x的方程3[g（x）]2+m•g（x）+2=0在区间[0，]上有两个不相等的实根，求实数m的取值范围．28．已知函数f（x）=sin（ωx+φ）图象的相邻两条对称轴之间的距离等于，cos（φ+）=0，其中ω＞0，|φ|＜．（1）求函数f（x）的解析式；（2）求最小正实数m，使得函数f（x）的图象向左平移m个单位后所对应的函数是偶函数．29．将函数g（x）=sin（ωx﹣φ）（ω＞0，0＜φ＜π）的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变）再向左平移个单位长度后得到函数y=f（x）图象，若函数f（x）的图象过点（，0），且相邻两对称轴的距离为．（1）求ω，φ的值；（2）求y=f（x）的单调增区间（3）若＜A＜，求f（A）的取值范围．30．将函数y=f（x）的图象上各点的横坐标缩短为原来的（纵坐标不变），再向左平移个单位后，得到的图象与函数g（x）=sin2x的图象重合．（1）写出函数y=f（x）的图象的一条对称轴方程；（2）若A为三角形的内角，且f（A）=•，求g（）的值．玉林高中2014级高一（下）数学周测（3）补充（3）变式练习参考答案与试题解析一．选择题（共5小题）1．函数的零点个数为（）A．2B．3C．4D．5考点：正切函数的图象；函数的零点与方程根的关系．分析：将函数零点个数，转化为图象交点的个数，在同一坐标系中画出它们的图象即可得到结论解答：解：在同一坐标系中画出函数y=3cos，y=log2x+的图象，如图所示，由图象知它们有3个交点，即函数有3个零点．故选B．点评：本题考查了函数的零点与函数的图象交点之间的关系，体现了转化的思想，同时考查了学生利用图形分析解决问题的能力．2．函数f（x）=sinπx+cosπx+|sinπx﹣cosπx|对任意的x∈R都有f（x1）≤f（x）≤f（x2）成立，则|x2﹣x1|的最小值为（）A．B．1C．2D．4考点：三角函数的周期性及其求法．专题：计算题．分析：先将函数写出分段函数，再确定|x2﹣x1|的最小值为相邻最小值与最大值处横坐标差的绝对值，由此可得结论．解答：解：由题意，f（x）=对任意的x∈R都有f（x1）≤f（x）≤f（x2）成立，所以f（x1）是最小值，f（x2）是最大值|x2﹣x1|的最小值为相邻最小值与最大值处横坐标差的绝对值由于x=时，函数取得最大值2，x=时，sinπx=cosπx=﹣，函数取得最小值∴|x2﹣x1|的最小值为=故选A．点评：本题考查绝对值函数，考查三角函数的性质，确定|x2﹣x1|的最小值为相邻最小值与最大值处横坐标差的绝对值是关键．3．已知函数f（x）=，若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），则a+b+c的取值范围是（）A．（2，2014）B．（2，2015）C．（3，2014）D．（3，2015）考点：函数的零点与方程根的关系．专题：函数的性质及应用．分析：先判断函数的性质以及图象的特点，利用数形结合的思想去解决．解答：解：当0≤x＜1时，函数f（x）=﹣4x2+4x=﹣4（x﹣）2+1，函数的对称轴为x=．当x=1时，由log2014x=1，解得x=2014．若a，b，c互不相等，不妨设a＜b＜c，因为f（a）=f（b）=f（c），所以由图象可知0，1＜c＜2014，且，即a+b=1，所以a+b+c=1+c，因为1＜c＜2014，所以2＜1+c＜2015，即2＜a+b+c＜2015，所以a+b+c的取值范围是（2，2015）．故选B．点评：本题主要考查函数与方程的应用，考查二次函数的对称性，利用数形结合是解决本题的关键．4．为了使y=sinωx（ω＞0）在区间[0，1]上至少出现50次最大值，则ω的最小值是（）A．98πB．C．D．100π考点：三角函数的周期性及其求法．专题：计算题．分析：本题只需在区间[0，1]上出现（49+）个周期即可，进而求出ω的值．解答：解：∵使y=sinωx（ω＞0）在区间[0，1]上至少出现50次最大值∴49×T≤1，即×≤1，∴ω≥．故选B．点评：本题主要考查三角函数周期性的求法．属基础题．5．函数y=cosωx（ω＞0）在区间[0，1）上至少出现2次最大值，至多出现3次最大值，则ω的取值范围是（）A．2π≤ω≤4πB．2π＜ω≤4πC．2π＜ω≤6πD．2π＜ω＜6π考点：余弦函数的定义域和值域．专题：三角函数的图像与性质．分析：首先，函数y=cosωx（ω＞0）的周期为T=，然后，根据条件，得到，然后，求解ω范围．解答：解：∵函数y=cosωx（ω＞0）的周期为T=，且在区间[0，1）上至少出现2次最大值，至多出现3次最大值，∴，即，解得2π＜ω≤6π，故选：C．点评：本题重点考查了三角函数的图象与性质等知识，属于中档题．二．填空题（共14小题）6．已知函数f（x）=πcos（+），如果存在实数x1、x2，使得对任意实数x，都有f（x1）≤f（x）≤f（x2），则|x1﹣x2|的最小值是4π．考点：余弦函数的单调性．专题：计算题．分析：先根据f（x1）≤f（x）≤f（x2）对任意实数x成立，进而可得到x1、x2是函数f（x）对应的最大、最小值的x，得到|x1﹣x2|一定是的整数倍，然后求出函数f（x）=πcos（+）的最小正周期，根据|x1﹣x2|=n×=4nπ可求出求出最小值．解答：解：∵f（x1）≤f（x）≤f（x2），∴x1、x2是函数f（x）对应的最大、最小值的x，故|x1﹣x2|一定是的整数倍因为函数f（x）=πcos（+）的最小正周期T==8π∴|x1﹣x2|=n×=4nπ（n＞0，且n∈Z）∴|x1﹣x2|的最小值为4π故答案为：4π．点评：本题主要考查正弦函数的最值，考查基础知识的简单应用．高考对三角函数的考查以基础题为主，要强化基础知识的夯实．7．已知函数f（x）=，若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），则a+b+c的取值范围是（2，2015）．考点：函数的零点与方程根的关系．专题：函数的性质及应用．分析：先判断函数的性质以及图象的特点，利用数形结合的思想去解决．解答：解：当0≤x≤1时，函数f（x）=sinπx的对称轴为x=．当f（x）=1时，由log2014x=1，解得x=2014．若a，b，c互不相等，不妨设a＜b＜c，因为f（a）=f（b）=f（c），所以由图象可知0，1＜c＜2014，且，即a+b=1，所以a+b+c=1+c，因为1＜c＜2014，所以2＜1+c＜2015，即2＜a+b+c＜2015，所以a+b+c的取值范围是（2，2015）．故答案为：（2，2015）．点评：本题主要考查函数与方程的应用，考查三角函数的对称性，利用数形结合是解决本题的关键．8．已知函数f（x）=，若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），则abc的取值范围是[6，8）．考点：分段函数的应用．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：由题意，f（x）在（0，2]上先减后增，在（2，+∞）单调递减，从而判断出a，b，c在（0，2]上有两个，在（2，+∞）上有一个，从而可推出ab=1，将abc的取值范围化为c的取值范围，从而求c的取值范围．解答：解：∵f（x）=，∴f（x）在（0，2]上先减后增，在（2，+∞）单调递减，又∵a，b，c互不相等，∴a，b，c在（0，2]上有两个，在（2，+∞）上有一个，不妨设a，b∈（0，2]，c∈（2，+∞），则log2a+log2b=0，即ab=1，则abc的取值范围是c的取值范围，∵在（0，2]上，f（x）由+∞→0→1，则0＜f（c）≤1，即0＜﹣c+4≤1，解得，6≤c＜8．故答案为：[6，8）．点评：本题考查了分段函数的应用，同时考查了函数的单调性与函数的值的关系，属于中档题．9．为了使函数y=sinωx（ω＞0）在区间[0，1]上至少出现4次最大值，则ω的最小值是．考点：三角函数的周期性及其求法．专题：三角函数的图像与性质．分析：根据函数y=sinωx（ω＞0）的图象特征可得，ω取得最小值时，需有3T+=3×+=1，由此求得ω的最小值．解答：解：为了使函数y=sinωx（ω＞0）在区间[0，1]上至少出现4次最大值，则ω取得最小值时，需有3T+=3×+=1，解得ω=，故答案为．点评：本题主要考查由函数y=Asin（ωx+∅）的周期性与求法，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．10．函数f（x）=sinx+2|sinx|，x∈[0，2π]的图象与直线y=k有且仅有两个不同的交点，则实数k 的取值范围是（1，3）．考点：正弦函数的图象．专题：压轴题；数形结合．分析：根据sinx≥0和sinx＜0对应的x的范围，去掉绝对值化简函数解析式，再由解析式画出函数的图象，由图象求出k的取值范围．解答：解：由题意知，，在坐标系中画出函数图象：由其图象可知当直线y=k，k∈（1，3）时，与f（x）=sinx+2|sinx|，x∈[0，2π]的图象与直线y=k有且仅有两个不同的交点．故答案为：（1，3）．点评：本题的考点是正弦函数的图象应用，即根据x的范围化简函数解析式，根据正弦函数的图象画出原函数的图象，再由图象求解，考查了数形结合思想和作图能力．11．函数y=sinx+2|sinx|x∈[0，2π]的图象与直线的交点的个数为4个．考点：正弦函数的图象．专题：数形结合．分析：本题是一个绝对值函数，故先应将其表示为分段函数，作出其图象，由图象判断出两个函数的交点个数即可解答：解：由题意y=sinx+2|sinx|=图象如图，可知函数与y=有四个交点故答案为4点评：本题考查正弦函数的图象，考查利用正弦函数的图象研究两个函数交点个数，利用图象是求解函数交点的个数以及方程根的个数的常用方法．12．若函数f（x）=cosx+|sinx|（x∈[0，2π]）的图象与直线y=k有且仅有四个不同的交点，则k 的取值范围是1≤k＜．考点：余弦函数的图象．专题：计算题；数形结合．分析：根据x的范围分两种情况，利用绝对值的代数意义化简|sinx|，然后利用两角和与差的正弦函数公式及特殊角的三角函数值把函数解析式化为一个角的正弦函数，根据x的范围分别求出正弦对应角的范围，画出相应的图象，根据题意并且结合正弦图象可得出k的范围．解答：解：当x∈[0，π]时，|sinx|=sinx，所以y=sinx+cosx=sin（x+），当x∈（π，2π）时，|sinx|=﹣sinx，所以y=﹣sinx+cosx=sin（﹣x），根据解析式画出分段函数图象，如图所示：根据图象可得k的范围为：1≤k＜．故答案为：1≤k＜．点评：此题考查了两角和与差的正弦函数公式，绝对值的代数意义，以及正弦函数的图象，利用了数形结合的思想．根据x的范围化简|sinx|，再利用三角函数的恒等变换得到一个角的正弦函数，从而确定出分段函数的解析式，在坐标系中画出相应的分段函数图象是解本题的关键．13．已知函数f（x）=sinx+2|sinx|﹣k，x∈[0，2π]有且仅有两个零点，则k的取值范围是（1，3）．考点：函数零点的判定定理．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：由题意k=sinx+2|sinx|，x∈[0，2π]；作函数y=sinx+2|sinx|，x∈[0，2π]的图象求解．解答：解：∵函数f（x）=sinx+2|sinx|﹣k，x∈[0，2π]有且仅有两个零点，则k=sinx+2|sinx|，x∈[0，2π]；作函数y=sinx+2|sinx|，x∈[0，2π]的图象如下；则由图象可知，1＜k＜3；故答案为：（1，3）．点评：本题考查了函数的零点与函数的图象的关系，属于基础题．14．已知函数f（x）=Asin（ωx+ϕ）（其中A＞0，ω＞0，﹣π＜ϕ≤π）的部分图象如图所示，与x轴的两个交点的横坐标分别为，，则函数f（x）的图象的相邻两条对称轴之间的距离是．考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．专题：计算题．分析：根据已知条件，两个相邻的零点的差距为﹣=，恰好是半个周期，得到函数的周期为．再根据结论：函数y=Asin（ωx+ϕ）图象的两条相邻对称轴的距离等于半个周期，得到函数f（x）的图象的相邻两条对称轴之间的距离．解答：解：∵函数图象与x轴的两个交点的横坐标分别为、，且它们是相邻的两个零点，∴函数的周期为T=2（﹣）=又∵函数y=Asin（ωx+ϕ）图象的两条相邻对称轴的距离等于半个周期，∴函数f（x）的图象的相邻两条对称轴之间的距离是T=．故答案为：点评：本题给出函数f（x）=Asin（ωx+ϕ）的部分图象，并且知道它与x轴的两个相邻交点的横坐标，求函数相邻对称轴的距离，着重考查了函数f（x）=Asin（ωx+ϕ）的对称性与周期等知识点，属于基础题．15．已知函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的图象上有一个最高点的坐标为（2，），由这个最高点到其右侧相邻最低点间的图象与x轴交于点（6，0），则此解析式为y=sin （x+）．考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．专题：三角函数的图像与性质．分析：根据函数的最高点的坐标确定A，根据函数零点的坐标确定函数的周期，利用最值点的坐标同时求φ的取值，即可得到函数的解析式．解答：解：∵函数图象的一个最高点为（2，），∴A=，x=2为其中一条对称轴．这个最高点到相邻最低点的图象与x轴交于（6，0），∴=6﹣2=4，即函数的周期T=16，∵T==16，∴ω=，此时函数y=f（x）=sin（x+φ），∵f（2）=sin（×2+ψ）=，∴sin（+φ）=1，即+φ=+2kπ，即ψ=+2kπ，∵|φ|＜，∴当k=0时，φ=，∴这个函数的解析式为y=sin（x+）．故答案为：y=sin（x+）点评：本题主要考查三角函数的图象和性质，根据条件确定A，ω，φ的取值是解决本题的关键．16．已知函数f（x）=2sin（ωx+）（ω＞0）的图象经过点（π，0），若函数f（x）在[0，3]上恰好一次取得最大值2，一次取得最小值﹣2，则ω的值是2．（不唯一）．考点：正弦函数的图象．专题：三角函数的图像与性质．分析：由已知得0=2sin（πω+），从而有ω=，k∈Z，由函数f（x）在[0，3]上恰好一次取得最大值2，一次取得最小值﹣2，得ω，从而可得当k=2时，ω=2．（不唯一）解答：解：∵函数f（x）=2sin（ωx+）（ω＞0）的图象经过点（π，0），∴0=2sin（πω+）∴πω+=kπ．k∈Z∴ω=，k∈Z∵函数f（x）在[0，3]上恰好一次取得最大值2，一次取得最小值﹣2，∴T=＜3，即ω，∴当k=2时，ω=2．故答案为：2．（不唯一）点评：本题主要考察了三角函数的图象与性质，属于基本知识的考查．17．已知函数f（x）=sin（2x+）若y=f（x﹣φ）（0＜φ＜）是偶函数则φ=．考点：正弦函数的奇偶性．专题：三角函数的图像与性质．分析：先求得f（x﹣φ）=sin（2x﹣2φ+），由y=f（x﹣φ）是偶函数，可得﹣2φ+=k，k∈Z，即可根据φ的范围解得φ的值．解答：解：∵f（x）=sin（2x+）∴y=f（x﹣φ）=sin[2（x﹣φ）+]=sin（2x﹣2φ+）∵y=f（x﹣φ）是偶函数∴﹣2φ+=k，k∈Z从而解得：φ=﹣，k∈Z∵0＜φ＜∴可解得：φ=．故答案为：．点评：本题主要考查了正弦函数的奇偶性，由y=f（x﹣φ）是偶函数得到﹣2φ+=k，k∈Z 是解题的关键，属于基础题．18．已知角φ的终边经过点P（1，﹣2），函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0）图象的相邻两条对称轴之间的距离等于，则=﹣．考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；函数的值．专题：三角函数的图像与性质．分析：由已知中角φ的终边经过点P（1，﹣2），可求出φ角的正弦值和余弦值，由函数f（x）图象的相邻两条对称轴之间的距离等，可求出函数的周期，进而求出ω，将，代入函数的解析式，利用两角和的正弦公式，展开计算可得答案．解答：解：函数f（x）=sin（ωx+φ）图象的相邻两条对称轴之间的距离等于，∴函数f（x）的周期T=，∵ω＞0∴ω=3∵角φ的终边经过点P（1，﹣2），∴sinφ=，cosφ=∴=sin（3•+φ）=sin（+φ）=（sinφ+cosφ）=•（）=﹣故答案为：﹣点评：本题考查的知识点正弦型函数解析式的求法，函数的值，其中熟练掌握三角函数的定义及正弦型函数的图象和性质是解答的关键．19．将函数f（x）=2sin（ωx﹣）（ω＞0）的图象向左平移个单位，得到函数y=g（x）的图象，若y=g（x）在[0，]上为增函数，则ω的最大值为2．考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．专题：计算题．分析：函数的图象向左平移个单位，得到函数y=g（x）的表达式，然后利用在上为增函数，说明，利用周期公式，求出ω的不等式，得到ω的最大值．解答：解：函数的图象向左平移个单位，得到函数y=g（x）=2sinωx，y=g（x）在上为增函数，所以，即：ω≤2，所以ω的最大值为：2．故答案为：2．点评：本题是基础题，考查由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，注意函数的周期与单调增区间的关系，考查计算能力，常考题型，题目新颖．三．解答题（共11小题）20．设函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，ω＞0，﹣π＜φ＜π ）的一个最高点坐标为（，3），其图象与x轴的相邻两个交点的距离为．（1）求f（x）的最小正周期及解析式；（2）若x∈[﹣，），求函数g（x）=f（x+）的值域．考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；正弦函数的图象．专题：三角函数的求值；三角函数的图像与性质．分析：（1）由已知可得：A=3，T=π=，可求得ω的值，由3sin（2×+φ）=3，可求φ的值，从而可求f（x）的解析式；（2）先求g（x）的解析式，由x∈[﹣，），可求2x+∈[，），从而可求得函数g（x）=f（x+）的值域．解答：解：（1）由已知可得：A=3，T=π=∴ω=2∴3sin（2×+φ）=3，∴φ+=2k，k∈Z，可解得φ=2kπ+，k∈Z，∵﹣π＜φ＜π∴φ=∴f（x）=3sin（2x+）…5分（2）g（x）=f（x+）=3sin（2x+）∵x∈[﹣，），∴2x+∈[，）∴g（x）∈（﹣，3]…12分点评：本题主要考查了由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，正弦函数的图象和性质，属于基本知识的考查．21．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ），x∈R（其中）的图象与x 轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，且图象上一个最低点为．（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）当，求f（x）的值域．考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；正弦函数的定义域和值域．专题：计算题．分析：（1）根据最低点M可求得A；由x轴上相邻的两个交点之间的距离可求得ω；进而把点M代入f（x）即可求得φ，把A，ω，φ代入f（x）即可得到函数的解析式．（2）根据x的范围进而可确定当的范围，根据正弦函数的单调性可求得函数的最大值和最小值．确定函数的值域．解答：解：（1）由最低点为得A=2．由x轴上相邻的两个交点之间的距离为得=，即T=π，由点在图象上的故∴又（2）∵当=，即时，f（x）取得最大值2；当即时，f（x）取得最小值﹣1，故f（x）的值域为[﹣1，2]点评：本题主要考查本题主要考查了由y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式的问题及正弦函数的单调性问题．属基础题．22．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ），x∈R（其中A＞0，ω＞0，0＜φ＜）的图象与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，且图象上一个最低点为．（1）求f（x）的解析式；（2）当x∈[，]x时，f（x）﹣m≥1恒成立，求实数m的取值范围；（3）若f（x0）=1，x0∈[﹣π，π]，求x0的值．考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；函数恒成立问题．专题：综合题；三角函数的图像与性质．分析：（1）依题意可求得A及其周期T=π，利用周期公式即可求得ω，再利用f（）=﹣2即可求得φ，从而可求f（x）的解析式；（2）由≤x≤，利用正弦函数的单调性质可求得﹣≤f（x）≤1，又f（x）≥1+m恒成立，从而可求得实数m的取值范围；（3）f（x0）=1，利用正弦函数的性质即可求得x0的值．解答：解：（1）设周期为T，则由已知可知T=2×=π，又ω＞0，可知ω==2，…1分又易知A=2，故f（x）=2sin（2x+φ），…2分∵f（）=﹣2，∴sin（+φ）=﹣1，∴+φ=2kπ+π（k∈Z），又0＜φ＜，解得φ=，∴f（x）=2sin（2x+），…4分（2）当≤x≤时，≤2x+≤…5分∴﹣1≤f（x）≤2…6分又f（x）≥1+m恒成立，∴1+m≤f（x）﹣1，解得m≤﹣2…8分（3）f（x0）=1，则sin（2x0+）=…9分∴2x0+=2kπ+或2x0+=2kπ+（k∈Z）…10分，∴x0=kπ或x0=kπ+（k∈Z），又x0∈[﹣π，π]，所以x0=﹣π，﹣，0，，π…12分点评：本题考查由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，考查函数恒成立问题，考查正弦函数的性质，考查属于难题．23．已知函数f（x）=Asin（ωx+ϕ）（）的部分图象如图所示，其中与x轴有交点（﹣2，0）、（6，0），图象有一个最高点（2，）．（1）求函数f（x）的解析式；（2）在△ABC中，角A，B，C对的边分别为a，b，c，若f（x）在x∈[4，12]上的最大值为c 且C=60°，求△ABC的面积S△ABC的最大值．考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；余弦定理．专题：三角函数的图像与性质．分析：（1）由函数的最值求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，从而求得函数的解析式．（2）在△ABC中，由正弦函数的定义域和值域求得△ABC的面积的最大值为．利用基本不等式可得ab 的最大值为1，从而求得，△ABC的面积的最大值．解答：（1）解：由函数的图象可得A=，ω===，∴f（x）=sin（x+ϕ）．∵函数图象有一个最高点（2，），∴×2+ϕ=，∴ϕ=，∴f（x）=sin（x+）．（2）在△ABC中，f（x）=sin（x+），且x∈[4，12]，∴≤x+≤，故f（x）在x∈[4，12]上的最大值为c=1，∴△ABC的面积S△ABC的最大值为=．由余弦定理求得cosC==cos60°=可得ab=a2+b2﹣1，利用基本不等式可得ab=a2+b2﹣1≥2ab﹣1，∴ab≤1，∴△ABC的面积S△ABC的最大值为≤．故当且仅当a=b=1时，△ABC的面积的最大值为．点评：本题主要考查由函数y=Asin（ωx+∅）的部分图象求解析式，正弦函数的定义域和值域，余弦定理以及基本不等式的应用，属于中档题．24．已知函数f（x）=•，且向量=（4m，﹣1），=（sin（π﹣x），sin（+2x）），（m∈R）（I）求m=0，求f（x）的单调递增区间；（II）若m＜﹣1，求f（x）的最小值和最大值．考点：三角函数中的恒等变换应用；平面向量数量积的坐标表示、模、夹角；三角函数的最值．专题：三角函数的图像与性质；平面向量及应用．分析：（I）由向量的数量积运算和诱导公式化简解析式，再把m=0代入，根据余弦函数和复合函数的单调性，求出此函数的增区间；（II）利用辅助角公式对解析式化简，再由正弦函数的最值求出此函数的最大值和最小值．解答：解：（I）由题意得，=4msin（π﹣x）﹣sin（）=4msinx﹣cos2x当m=0时，f（x）=﹣cos2x，由2kπ≤2x≤π+2kπ（k∈z）得，（k∈z），则f（x）的单调递增区间是（k∈z），（II）由（I）知，f（x）=4msinx﹣cos2x=sin（2x﹣θ）（其中ta nθ=），∴当sin（2x﹣θ）=1时，函数f（x）取到最大值，当sin（2x﹣θ）=﹣1时，函数f（x）取到最大值﹣．点评：本题考查了向量的数量积运算和诱导公式，辅助角公式，以及正弦（余弦）函数的性质的综合应用．25．已知函数．（1）已知f（α）=3，且α∈（0，π），求α的值；（2）当x∈[0，π]时，求函数f（x）的单调递增区间；（3）若对任意的，不等式f（x）＞m﹣3恒成立，求实数m的取值范围．考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；三角函数的最值．专题：三角函数的图像与性质．分析：（1）由已知的函数解析式结合f（α）=3求得sinα的值，再根据给出的α的范围求α的值；（2）由符合函数的单调性求出的增区间，找出[0，π]内的x的范围即可；（3）求出在上的最小值，由m﹣3小于该最小值得实数m的取值范围．解答：解（1）由于函数，∵f（α）=3，且α∈（0，π），∴，解得．故有，或．∴；（2）由，可得，故函数f（x）的单调递增区间为，k∈z．再由x∈[0，π]，可得函数f（x）的单调递增区间为、；（3）对任意的，，，．要使f（x）＞m﹣3恒成立，只要函数f（x）的最小值大于m﹣3，故有1＞m﹣3，m＜4，故实数m的取值范围为（﹣∞，4）．点评：本题考查由函数的值求角，关键是注意角的范围，考查复合函数的单调性和最值，训练了数学转化思想方法，是中档题．26．已知函数f（x）=sin（ωx﹣）（ω＞0）在（0，]上单调递增，在（，2π]上单调递减，（1）求ω的值；（2）当x∈[π，2π]时，不等式m﹣3≤f（x）≤m+3恒成立，求实数m的取值范围．考点：正弦函数的图象．专题：计算题；三角函数的图像与性质．分析：（1）由x=时f（x）取得最大值1，从而有8ω=12K+4，k∈z，又由题意且，可得0，从而可求ω的值；（2）令t=，可求f（x）的值域为[，1]，由题意可得，从而解得实数m的取值范围．解答：解：（1）由已知条件知，x=时f（x）取得最大值1，从而有=2kπ，k∈Z，即8ω=12K+4，k∈z…（3分）又由题意可得该函数的最小正周期T满足：且，于是有T，0，满足0＜12K+4≤6的正整数k的值为0，于是…（6分）（2）令t=，因为x∈[π，2π]，得t∈[，]，由y=sint，t∈[，]得y∈[，1]，即f（x）的值域为[，1]，由于x∈[π，2π]时，不等式m﹣3≤f（x）≤m+3，恒成立，故有，解得﹣2≤m，即m的取值范围是[﹣2，]…（12分）点评：本题主要考查了正弦函数的周期性和复合函数的值域，考查了不等式的解法，属于中档题．27．已知函数f（x）=sin（ωx+φ）+b（ω＞0，﹣＜φ＜）相邻两对称轴间的距离为，若将f（x）的图象先向左平移个单位，再向下平移1个单位，所得的函数g（x）的为奇函数．（1）求f（x）的解析式，并求f（x）的对称中心；（2）若关于x的方程3[g（x）]2+m•g（x）+2=0在区间[0，]上有两个不相等的实根，求实数m的取值范围．考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：三角函数的图像与性质．分析：（1）由周期求得ω，由函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律可得g（x）=sin（2x++φ）+b﹣1，再根据g（x）的为奇函数求得φ和b的值，可得f（x）和g（x）的解析式以及f （x）的对称中心．（2）由（1）可得g（x）=sin2x，由题意可得可得关于t的方程3t2+m•t+2=0在区间（0，1）上有唯一解．再利用二次函数的性质求得m的范围．解答：解：（1）由题意可得==，∴ω=2，f（x）=sin（2x+φ）+b，∴g（x）=sin[2（x+）+φ]+b﹣1=sin（2x++φ）+b﹣1．再结合函数g（x）的为奇函数，可得+φ=kπ，k∈z，且b﹣1=0，再根据﹣＜φ＜，可得φ=﹣，b=1，∴f（x）=sin（2x﹣）+1，g（x）=sin2x．令2x﹣=nπ，n∈z，可得x=+，∴f（x）的对称中心（+，1）．（2）由（1）可得g（x）=sin2x，在区间[0，]上，2x∈[0，π]，令t=g（x），则t∈[0，1]．由关于x的方程3[g（x）]2+m•g（x）+2=0在区间[0，]上有两个不相等的实根，可得关于t的方程3t2+m•t+2=0在区间（0，1）上有唯一解．令h（t）=3t2+m•t+2，∵h（0）=2＞0，则满足h（1）=3+m+2＜0，或，求得m＜﹣5，或m=﹣2．点评：本题主要考查由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，二次函数的性质，体现了转化的数学思想，属于基础题．28．已知函数f（x）=sin（ωx+φ）图象的相邻两条对称轴之间的距离等于，cos（φ+）=0，其中ω＞0，|φ|＜．（1）求函数f（x）的解析式；（2）求最小正实数m，使得函数f（x）的图象向左平移m个单位后所对应的函数是偶函数．考点：正弦函数的图象；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：三角函数的图像与性质．分析：（1）根据函数的性质求出ω 和φ，即可求函数f（x）的解析式；（2）利用三角函数的图象关系，结合三角函数的奇偶性即可得到结论．解答：解：（1）∵cos（φ+）=0，∴φ+=kπ+（k∈Z），∴φ=kπ+（k∈Z），又∵|φ|＜，∴φ=．∵相邻两条对称轴间的距离为，∴=，∴T=，∴ω==3，∴f（x）=sin（3x+）．（2）f（x）的图象向左平移m个单位后得g（x）=sin[3（x+m）+]=sin（3x+3m+）．若g（x）是偶函数，当且仅当3m+=kπ+（k∈Z），即m=+（k∈Z），从而，最小正实数m=．点评：本题主要考查函数解析式的求解以及函数图象的平移变换，求出函数的解析式是解决本题的关键．29．将函数g（x）=sin（ωx﹣φ）（ω＞0，0＜φ＜π）的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变）再向左平移个单位长度后得到函数y=f（x）图象，若函数f（x）的图象过点（，0），且相邻两对称轴的距离为．（1）求ω，φ的值；（2）求y=f（x）的单调增区间（3）若＜A＜，求f（A）的取值范围．。

2020_2021学年高中数学第七章三角函数测评课后习题含解析新人教B版必修第三册202012312

第七章测评(时间:120分钟满分:150分)一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知角α的终边与单位圆交于点-√32,-12,则sin α的值为( )A.-√32B .-12C .√32D .12,知sin α=y=-12. 2.(2020山东济南高一检测)下列各角中,与角π6终边相同的角是( ) A.-13π6B.-11π6C.11π6 D.19π6解析与角π6终边相同的角的集合为αα=π6+2k π,k ∈Z ,取k=-1,可得α=-11π6.所以与角π6终边相同的角是-11π6.3.(2020福建莆田高一检测)某广告公司制作一块形状为扇环形的广告牌(如图),测得该扇环AB⏜的长为6米,CD ⏜的长为2米,AD 与BC 的长均为2米.若每平方米的制作费用为200元,则此广告牌的制作费用是( )A.800元B.1 600元C.2 400元D.3 200元θ,小扇形的半径为r ,则大扇形的半径为r+2,则{rθ=2,(r +2)θ=6,解得{r =1,θ=2.所以扇环的面积S=12×32×2-12×12×2=8(平方米).所以此广告牌的制作费用是8×200=1600(元).4.要得到函数y=sin 2x+π3的图像,只需将函数y=sin 2x 的图像( )A .向左平移π6个单位 B .向右平移π3个单位 C .向左平移π3个单位 D .向右平移π6个单位解析∵y=sin 2x+π3=sin [2(x +π6)],∴只需将函数y=sin2x 的图像向左平移π6个单位即可得到函数y=sin 2x+π3的图像.5.(2020山东潍坊高一检测)已知a=sin 50°,b=cos(-20°),c=tan 60°,则( ) A.c>b>a B.c>a>b C.b>a>c D.b>c>ac=tan60°=√3>1,b=cos(-20°)=cos20°=sin70°,因为0<sin50°<sin70°<1,所以a<b<c.6.若函数f (x )=sin 2x+2cos x 在区间[-2π3,θ]上的最大值为1,则θ的值是( )A .0B .π3C .π2 D .-π2f (x )=sin 2x+2cos x=1-cos 2x+2cos x 取到最大值1,可知cos x=0,结合三角函数的图像易知θ=-π2,故选D .7.已知函数y=A sin(ωx+φ)+B 的一部分图像如图所示,若A>0,ω>0,|φ|<π2,则( )A .A=4B .ω=1C .φ=π6D .B=4{A +B =4,A -B =0,求得A=2,B=2, 函数的周期为5π12−π6×4=π,即π=2πω,ω=2,当x=π6时函数取最大值,即sin 2×π6+φ=1,2×π6+φ=2k π+π2(k ∈Z ). ∵|φ|<π2,∴φ=π6.故选C .8.(2020广州高一检测)已知函数f (x )=√3sin(ωx+φ)ω>0,-π2<φ<π2,A13,0为其图像的对称中心,B ,C是该图像上相邻的最高点和最低点.若BC=4,则f (x )的单调递增区间是( ) A.2k-23,2k+43,k ∈ZB.2k π-23π,2k π+43π,k ∈ZC.4k-23,4k+43,k ∈ZD.4k π-23π,4k π+43π,k ∈Z解析函数f (x )=√3sin(ωx+φ)ω>0,-π2<φ<π2,已知B ,C 是该图像上相邻的最高点和最低点,又BC=4,所以(2√3)2+T 22=42,即12+π2ω2=16,得ω=π2.A13,0为f (x )图像的对称中心,所以π2·13+φ=k π,k ∈Z ,可得φ=-π6,所以f (x )=√3sin π2x-π6.令2k π-π2≤π2x-π6≤2k π+π2,求得4k-23≤x ≤4k+43,故f (x )的单调递增区间为4k-23,4k+43,k ∈Z .二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对得3分,有选错的得0分. 9.若sin α=45,且α为锐角,则下列选项中正确的有 ( )A.tan α=43B.cos α=35C.sin α+cos α=85D.sin α-cos α=-15sin α=45,且α为锐角,所以cos α=√1-sin 2α=√1-(45) 2=35,故B 正确;tan α=sinαcosα=4535=43,故A正确;sin α+cos α=45+35=75≠85,故C 错误;sin α-cos α=45−35=15≠-15,故D 错误.10.同时满足下列三个条件的函数为( )①在0,π2上单调递增;②为R 上的奇函数;③最小正周期为T ≥π. A.y=tan x B .y=|cos x| C .y=tan 2xD .y=sin 12x解析A 中y=tan x ,在0,π2上单调递增,且为奇函数,又是以π为最小正周期的函数,三个条件均满足;B 中y=|cos x|为偶函数,在0,π2上单调递减,最小正周期为π,不满足条件②; C 中y=tan2x ,以π2为最小正周期,不满足条件③;D 中y=sin x2,在0,π2上单调递增,且为奇函数,最小正周期为4π,满足三个条件.故选AD .11.已知函数y=sin 2x-π6,则以下说法正确的是 ( )A .周期为π4B .非奇非偶函数C .函数图像的一条对称轴为直线x=π3 D .函数在2π3,5π6上单调递减T=π2; 因为f (-x )=sin -2x-π6=sin 2x+π6,所以该函数是非奇非偶函数;函数y=sin 2x-π6在2π3,5π6上单调递减,但y=sin 2x-π6在2π3,5π6上单调递增,令x=π3,则y=sin 2×π3−π6=1,x=π3为函数图像的对称轴,因此BC 正确.12.将函数f (x )的图像向右平移π6个单位,再将所得函数图像上的所有点的横坐标变为原来的23,得到函数g (x )=A sin(ωx+φ)A>0,ω>0,|φ|<π2的图像.已知函数g (x )的部分图像如图所示,则函数f (x )( )A .最小正周期为π,最大值为2B .最小正周期为π,图像关于点π6,0中心对称C .最小正周期为π,图像关于直线x=π6对称 D .最小正周期为π,在区间[π6,π3]上单调递减解析由题图可知,A=2,T=42π9−π18=2π3,ω=2πT =3. 又由g2π9=2可得φ=-π6+2k π,k ∈Z ,∵|φ|<π2, ∴φ=-π6.∴g (x )=2sin 3x-π6, 则f (x )=2sin 2x+π6.∴f (x )的最小正周期为π,最大值为2,选项A 正确;对于B,令2x+π6=k π(k ∈Z ),则x=kπ2−π12,可知函数f (x )图像的对称中心为kπ2−π12,0(k ∈Z ),B 错误;对于C,令2x+π6=k π+π2(k ∈Z ),所以x=kπ2+π6(k ∈Z ),函数图像的对称轴方程为x=kπ2+π6(k ∈Z ),C 正确;又当x ∈[π6,π3]时,2x+π6∈[π2,5π6],所以f (x )在[π6,π3]上是减函数,D 正确.故选ACD.三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13.函数y=b+a sin x (a<0)的最大值为-1,最小值为-5,则y=tan[(3a+b )x ]的最小正周期为 .y=b+a sin x (a<0)的最大值为-1,最小值为-5,所以{-a +b =-1,a +b =-5,解得{b =-3,a =-2,所以y=tan(-9x )=-tan9x 的最小正周期为π9.14.(2020浙江温州高一检测)已知角α的终边过点P (1,-2),则tan α= ,sin (π-α)+cos (-α)2cos(π2-α)-sin(π2+α)= .α的终边过点P (1,-2),所以tan α=-21=-2,可得sin (π-α)+cos (-α)2cos(π2-α)-sin(π2+α)=sinα+cosα2sinα-cosα=tanα+12tanα-1=-2+12×(-2)-1=15.2 1515.已知函数f (x )=cos(ωx+φ)(ω>0,|φ|<π2)的图像中两个相邻的最高点和最低点分别为π12,1,7π12,-1,则函数f (x )的单调递增区间为 .解析因为图像中两个相邻的最高点和最低点分别为π12,1,7π12,-1,所以T2=7π12−π12=π2,即T=π,则2πω=π,即ω=2.由五点法作图得2×π12+φ=k π,又|φ|<π2,得φ=-π6,所以f (x )=cos 2x-π6,由2k π-π≤2x-π6≤2k π,k ∈Z ,得k π-5π12≤x ≤k π+π12,k ∈Z ,即函数f (x )的单调递增区间为[kπ-5π12,kπ+π12],k ∈Z .-5π12,kπ+π12],k ∈Z16.《九章算术》是我国古代的数学著作,书中给出了计算弧田面积时所用的经验公式,即弧田面积=12×(弦×矢+矢2).弧田(如图1)由圆弧和其所对应的弦围成,公式中“弦”指圆弧所对弦长,“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差.现有圆心角为2π3,半径为3米的弧田,如图2所示,按照上述经验公式可得弧田面积大约是平方米.(结果保留整数)解析由题意可得∠AOB=2π3,OA=3,在Rt △AOD 中,可得∠AOD=π3,∠DAO=π6,OD=12AO=32,可得矢=3-32=32,由AD=AO sin π3=3×√32=3√32,可得弦=2AD=3√3,所以弧田面积=12(弦×矢+矢2)=123√3×32+322=9+18√38(平方米)≈5(平方米).四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(10分)已知扇形AOB 的周长是80 cm . (1)若其面积为300 cm 2,求扇形圆心角的弧度数; (2)求扇形AOB 面积的最大值及此时圆心角的弧度数.r ,弧长为l.(1)由{l +2r =80,12lr =300,解得{l =60,r =10或{l =20,r =30.所以∠AOB=lr =6或23. (2)因为l+2r=80,所以l=80-2r , 所以S=12lr=12(80-2r )·r=40r-r 2=-r 2+40r=-(r-20)2+400, 所以当r=20时,S max =400, 此时l=80-2r=40, 所以∠AOB=lr =4020=2.18.(12分)(2020河南郑州高一检测)如图,以Ox 为始边作角α与β(0<β<α<π),它们的终边分别与单位圆相交于点P ,Q ,已知点P 的坐标为-35,45.(1)求3cosα+5sinαsinα-cosα的值;(2)若OP ⊥OQ ,求3sin β-4cos β的值.由题得cos α=-35,sin α=45, 所以3cosα+5sinαsinα-cosα=117.(2)由题得α-β=π2, 所以α=π2+β,所以cos α=-sin β,sin α=cos β, 所以sin β=35,cos β=45,所以3sin β-4cos β=95−165=-75.19.(12分)(2020湖南娄底高一检测)已知f (θ)=sin(θ+52π)cos(32π-θ)cos (θ+3π)cos(-π2-θ)sin(-32π-θ).(1)化简f (θ); (2)若sin θ=35,且θ∈π2,π,求f (θ)的值.f (θ) =sin(θ+52π)cos(32π-θ)cos (θ+3π)cos(-π2-θ)sin(-32π-θ)=cosθ(-sinθ)(-cosθ)(-sinθ)cosθ=-cos θ.(2)由sin θ=35,且θ∈π2,π.得cos θ=-√1-sin 2θ=-√1-(35) 2=-45, 所以f (θ)=-cos θ=45.20.(12分)已知函数f (x )=sin 2x+π4+1.(1)用“五点法”作出f (x )在x ∈[-π8,7π8]上的简图;(2)写出f (x )的对称中心以及单调递增区间; (3)求f (x )的最大值以及取得最大值时x 的集合.∵-π8≤x ≤7π8, ∴0≤2x+π4≤2π.列表如下:画出图像如下图所示:(2)由2x+π4=k π,k ∈Z , 得x=kπ2−π8,k ∈Z ,可知函数图像的对称中心为kπ2−π8,1,k ∈Z .由2k π-π2≤2x+π4≤2k π+π2,k ∈Z , 得k π-3π8≤x ≤k π+π8,k ∈Z , 故函数的单调递增区间为[kπ-3π8,kπ+π8],k ∈Z .(3)当2x+π4=2k π+π2,k ∈Z ,即x=k π+π8,k ∈Z 时,函数f (x )取得最大值,且最大值为2. 故函数f (x )的最大值为2, 此时x=k π+π8,k ∈Z .21.(12分)如图,某动物种群数量1月1日低至700,7月1日高至900,其总量在此两值之间依正弦型曲线变化.(1)求出种群数量y 关于时间t 的函数表达式(t 以年初以来的月为计量单位); (2)估计当年3月1日动物种群数量.设种群数量y 关于t 的解析式为 y=A sin(ωt+φ)+b A>0,ω>0,|φ|≤π2,则{-A +b =700,A +b =900,解得A=100,b=800. ∵周期T=2×(6-0)=12,∴ω=2πT =π6, ∴y=100sinπ6t+φ+800.又当t=6时,y=900, ∴900=100sin π6×6+φ+800,∴sin(π+φ)=1, ∴sin φ=-1, 又|φ|≤π2,∴取φ=-π2, ∴y=100sinπ6t-π2+800.(2)当t=2时,y=100sin π6×2-π2+800=750,即当年3月1日动物种群数量约是750.22.(12分)(2020山东菏泽高一检测)已知函数f (x )=A sin(ωx+φ)A>0,ω>0,|φ|<π2的周期为π,且图像上的一个最低点为M 2π3,-2.(1)求f (x )的解析式; (2)若函数g (x )=f (x )+1在π2,b 上至少含20个零点时,求b 的最小值.由题意可知,T=2πω=π,ω=2, 又f (x )最小值为-2,则A=2. 因为sin 2·2π3+φ=-1,所以φ=π6+2k π,k ∈Z , 因为|φ|<π2,所以φ=π6.所以函数f (x )=2sin 2x+π6.(2)f (x )=2sin 2x+π6.列表:函数g (x )=f (x )+1在π2,b 上至少含20个零点时,等价于f (x )的图像与直线y=-1在π2,b 上至少含20个交点,所以b 的最小值为5π6+9×π=59π6.。

三角函数周考试题

图象的对称轴中，与原点距离最小的一条的方程为．中心对称，那么|φ|的最小
x=
16．如果函数 y=3cos（2x+φ）的图象关于点值为．
1
2017 级人教版数学必修 4
编号： 11 日期：
2018 年 3 月 23 日
编制老师：曹世童
审核老师：
王秀利
班级：
小组：
姓名：
高一数学组
三．解答题（共 5 小题） 17．在平面直角坐标系中，已知角 α 的终边经过点 P（﹣3，4）（1）求 sinα 和 cosα 的值；（2）化简并求值：．（1）化简 f（α）．（2）若 sinα=﹣ ，求 f（α）的值． 19．若 α 是第三象限角，已知 f（α）=
20.已知函数 f（x）=sin（2x+φ）（﹣π＜φ＜0），y=f（x）图象的一条对称轴是直线 x= 18．已知 tana=3，计算：（1）；（2）sina•cosa．．课后反思
（1）求 f（x）的最小正周期和 φ 的值．（2）求函数 y=f（x）的单调增区间．
2
，则 cos2α﹣4sinαcosα =（
A．（﹣
12．已知曲关于直线 x=π 对称，则 ω 的最小值为（
4．已知角 α 的终边经过点（3，﹣4），则 sinα+cosα 的值为（ A． B． C． D．
二．填空题（共 4 小题） 5．已知点 P（x，3）是角 θ 终边上一点，且 cosθ=﹣ ，则 x 的值为（ A．5 B．﹣5 C．4 D．﹣4 ） 14．a=sin11° ，b=cos10° ，c=sin168° ，则 a、b、c 的大小关系是 15. 在函数．） 13． 6．已知 sinα＜0，且 tanα＞0，则 α 的终边所在的象限是（ A．第一象限 7．若 A． B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限，且 α 为第二象限角，则 tanα=（ B． C． D．） = ．

三角函数练习题及答案百度文库

三角函数练习题及答案百度文库精心选一选山岳得分1、在直角三角形中，各边都扩大2倍，则锐角A的正弦值与余弦值都A、缩小2倍B、扩大2倍C、不变D、不能确定4，BC=4，sinA=52、在Rt△ABC中，∠C=90，则AC=A、3B、C、D、61sinA=3，则3、若∠A是锐角，且A、00 13sinA?tanA4、若cosA=3，则4sinA?2tanA=411A、 B、 C、D、05、在△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：1：2，则a：b：c=2A、1：1：B、1：1：C、1：1：3D、1：1：26、在Rt△ABC中，∠C=900，则下列式子成立的是A、sinA=sinBB、sinA=cosBC、tanA=tanBD、cosA=tanB．已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2，BC=3，则下列各式中，正确的是2223A．sinB=B．cosB=C．tanB=D．tanB=28．点关于y轴对称的点的坐标是11113A．B．C．D．9．每周一学校都要举行庄严的升国旗仪式，让我们感受到了国旗的神圣．?某同学站在离旗杆12米远的地方，当国旗升起到旗杆顶时，他测得视线的仰角为30°，?若这位同学的目高1.6米，则旗杆的高度约为A．6.9米 B．8.5米 C．10.3米 D．12.0米10．王英同学从A地沿北偏西60o方向走100m到B地，再从B地向正南方向走200m到C地，此时王英同学离A地503m100 m150m m11、如图1，在高楼前D点测得楼顶的仰角为30?，向高楼前进60米到C点，又测得仰角为45?，则该高楼的高度大约为A.82米B.163米C.52米D.70米12、一艘轮船由海平面上A地出发向南偏西40o的方向行驶40海里到达B 地，再由B地向北偏西10o的方向行驶40海里到达C地，则A、C两地相距．30海里0海里 0海里 0海里细心填一填1．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，AC=3，则sinB=_____．．在△ABC中，若AC=3，则cosA=________．3．在△ABC中，AB=，B=30°，则∠BAC的度数是______．图14．如图，如果△APB绕点B按逆时针方向旋转30°后得到△A＇P＇B，且BP=2，那么PP＇的长为____________．5．如图，在甲、乙两地之间修一条笔直的公路，从甲地测得公路的走向是北偏东48°．甲、乙两地间同时开工，若干天后，公路准确接通，则乙地所修公路的走向是南偏西___________度．第4题图第5题图第6题图6．如图，机器人从A点，沿着西南方向，行了个2单位，到达B点后观察到原点O在它的南偏东60°的方向上，则原来A的坐标为___________结果保留根号）．．求值：sin260°+cos260°=___________．8．在直角三角形ABC中，∠A=90，BC=13，AB=12，则tanB?_________．．根据图中所给的数据，求得避雷针CD的长约为_______m．．11．如图，太阳光线与地面成60°角，一棵倾斜的大树与地面成30°角，?这时测得大树在地面上的影子约为10米，则大树的高约为________米。