抽屉原理教学设1

抽屉原理教学设计

黄山区耿城中心学校石磊

【教学内容】

《义务教育课程标准实验教科书数学》（人教版）六年级下册第68—71页。

【设计理念】

本课充分利用学生的生活经验，为学生自主探索提供时间和空间，引导学生通过观察、实验、推理和交流等活动，经历探究“抽屉原理”的过程，学会用一般性的数学方法思考问题，培养学生的数学思维能力，发展学生解决问题的能力。

【学情与教材分析】

“数学广角”是人教版六年级下册第五单元的内容。在数学问题中，有一类与“存在性”有关的问题，如任意367名学生中，一定存在两名学生，他们在同一天过生日。在这类问题中，只需要确定某个物体（或某个人）的存在

就可以了，并不需要指出是哪个物体（或哪个人），也不需要说明通过什么方式把这个存在的物体（或人）找出来。这类问题依据的理论，我们称之为“抽屉原理”。本节课教材借助把4枝铅笔放进3个文具盒中的操作情境，介绍了一类较简单的“抽屉原理”，即把m个物体任意分放进n个空抽屉里（m>n，n是非0自然数），那么一定有一个抽屉中放进了至少2个物体。关于这类问题，学生在现实生活中已积累了一定的感性经验。教学时可以充分利用学生的生活经验，放手让学生自主思考，先采用自己的方法进行“证明”，然后再进行交流，在交流中引导学生对“枚举法”、“反证法”、“假设法”等方法进行比较，使学生逐步学会运用一般性的数学方法来思考问题，发展学生的抽象思维能力。

【教学目标】

1．经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”，会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。

2．通过操作发展学生的类推能力，形成比较抽象的数学思维。

3．培养学生有根据、有条理地进行思考和推理的能力。

4．通过“抽屉原理”的灵活应用感受数学的魅力。提高学生解决数学问题的能力和兴趣。

【教学重点】

经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”。【教学难点】

理解“抽屉原理”，并对一些简单实际问题加以“模型化”。【教学准备】

多媒体课件

第一课时

教学过程：

一、游戏激趣，初步体验。

1．老师组织学生做“抢凳子的游戏”。

请4位同学上来，摆开3张凳子。

老师宣布游戏规则：4位同学围着凳子转圈，老师喊“停”的时候，四个人每个人都必须坐在凳子上。

教师背对着游戏的学生，宣布游戏开始，然后叫“停”！

师：都坐下了吗？老师不用看，也知道肯定有一张凳子上至少坐着2位同学。老师说得对吗？

2．老师请7位同学进行游戏。

宣布游戏规则：每位同学在手心写上自然数1—4中任意一个数字。

都写好了吗？请大家捏紧拳头，老师不用看，也知道肯定有一个数字至少有2位同学写了。信不信？怎么来验证老师说得对不对？

师：刚才两个游戏为什么我能做出准确的判断呢？道理是什么？这其中蕴含着一个有趣的数学原理，这节课我们就一起来研究这个原理—-板书课题：数学广角。下面我们开始上课，可以吗？

二、操作探究，发现规律。

1、观察猜测

准备题：3枝铅笔，放到2个笔筒里，猜一猜：不管怎么放，肯定有有一个笔筒至少放进____支铅笔。

分一分：引导学生把每种分法中得书最多的旁边作个记号，得出每种分法中有一名学生得2枝、3枝即2本枝以上，再让学生用一个词语表示这种意思，那就是“至少”的意思，再反过来理解“肯定有”“至少”的意思。

“肯定有”是什么意思？（一定有）

换词游戏：“肯定有”还可以用什么词代替？———“一定有”、“总有”

“至少”什么意思？（“不少于两只，可能是2枝，也可能是多于2枝”）

就是不能少于2支铅笔。

2、多媒体出示例1：把4支铅笔放进3个笔筒中，不管怎么放，总有一个笔筒至少放进支铅笔。让学生猜测“至少会是”几支？

3、验证结论：不管学生猜测的结论是什么，都要求学生借助实物进行操作，来验证结论。学生以小组为单位进行操作和交流时，教师深入了解学生操作情况，找出列举所有情况的学生。

（1）先请列举所有情况的学生进行汇报，一说明列举的不同情况，二结合操作说明自己的结论。（教师根据学生的回答板书所有的情况）

（4，0，0）（3，1，0）

（2，2，0）（2，1，1），

学生汇报完后，教师再利用枚举法的课件演示，指出每种情况中都有几支铅笔被放进了同一个笔筒。

（2）提出问题：不用一一列举，想一想还有其它的方法来证明这个结论吗？

学生汇报了自己的方法后，教师围绕假设法，组织学生展开讨论：为什么每个笔筒里都要放1支铅笔呢？请相互之间讨论一下。

在讨论的基础上，教师小结：假如每个笔筒放入一支铅笔，剩下的一支还要放进一个笔筒，无论放在哪个笔筒里，一定能找到一个笔筒里至少有2支铅笔。只有平均分才能将铅笔尽可能的分散，保证“至少”的情况。

（3）初步观察规律。

教师继续提问：6支铅笔放进5个文具盒里呢？你还用一一列举所有的摆法吗？7支铅笔放进6个文具盒里呢？100支铅笔放进99个文具盒呢？你发现了什么？

教师引导学生进行比较:你发现什么？

笔的枝数比笔筒数多1，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2枝铅笔。

三、运用抽屉原理解决问题（看类似的例子）。

1、课件出示：5只鸽子飞回4个鸽舍，至少有2只鸽子要飞进同一个鸽舍里。为什么？

学生独立思考，自主探究——交流，说理。

2、在13名同学中，肯定至少有2人的生日在同一个月份，你们相信吗？

一月

二月三月四月

五月

六月七月八月

九月

十月十一月十二月

理解题意，明白一年有12个月，共有13名同学。

学生独立思考——交流，说理。

3、四年级班有43名同学，至少有多少人在同一个月出生？某校有1603名学生至少有（）人同日出生。

4、从扑克牌中取出两张王牌，在剩下的52张中任意抽出5张，请大家猜测一下，同种花色的至少有几张？为什么？能确定是哪种花色吗？

5、摸球游戏

盒子里有同样大小的红色球和蓝色球各4个，要想摸出的球一定有2个同色，最少要摸几个球？

四、布置作业：