平面直角坐标系-有序数对
《平面直角坐标系》知识点大全
《平面直角坐标系》知识点大全3.1确定位置：在平面内，确定一个物体的位置一般需要两个数据。
3.2平面直角坐标系1、有序数对：我们把这种有顺序的两个数a 与b 组成的数对叫做有序数对，即：（a,b)2、平面直角坐标系：在平面内，两条互相垂直、且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系。
水平的数轴称为x 轴或横轴，习惯上取向右为正方向竖直的数轴称为y 轴或纵轴，习惯上取向上方向为正方向两坐标轴的交战为平面直角坐标系的原点3、象限：坐标轴上的点不属于任何象限第一象限：x>0，y>0;第二象限：x<0，y>0第三象限：x<0，y<0;第四象限：x>0，y<0x 轴上的点：（x ，0）y 轴上的点：（0，y ）4、距离问题：点（x ，y ）距x 轴的距离为y点（x ，y ）距y 轴的距离为x坐标轴上两点间距离：点A （x 1，0）点B （x 2，0），则AB 距离为21x x -点A （0，y 1）点B （0，y 2），则AB 距离为21y y -5、角平分线问题若点（x ，y ）在第一、三象限角平分线上，则x=y若点（x ，y ）在第二、四象限角平分线上，则x=-y6、对称问题：对称点坐标的特征：P(a，b)关于x 轴对称的点的坐标为(a,-b)；P(a，b)关于y 轴对称的点的坐标为(-a,b)；P(a，b)关于原点对称的点的坐标为(-a,-b)7、平行于坐标轴的直线上的点：平行于x 轴的直线上的点的纵坐标相同；平行于y 轴的直线上的点的横坐标相同。
8、中点坐标：点A （1x ，0）点B （2x ，0），则AB 中点坐标为（221x x +，0）。
人教版数学七年级下册7.1.1平面直角坐标系-有序数对 课件(共16张PPT)
书包柜 书包6 7 8 列
前 门
讲台 讲台
介绍我自己
如下： 我叫 *** ，
我坐在第 *** 列 第 *** 排，
位置表示为( *** ， *** ) 。
有序数对
我们把这种有顺序的两个数a 与b组成的数对叫做 有序数 对，记作（a,b） 如（2,3）（1,4）（3,5）
我的朋友
齐心接力
如下： 我叫***， 我在（ *** ， *** ）位置， 我将宝藏运送到（ *** ， *** ）位置。
回首思考
花海方阵国庆图案的设计： 周围全部举红花， “国庆”两字笔画处举黄花， 远远看来，形成花海中的“国 庆”两字。
放眼生活
1、 找寻生活中用有序数对表示位置的例子？
思考：
1、如果这八万多名青少年里有一位正 好是我们班的一位同学，你该怎样表 示出他的位置，并介绍给你的朋友？ 2、如果这幅图案交给你来设计，你能 完成吗？如何设计？
约定：
习惯上，排序时： 1、列数从左到右依次增加。 2、排数从前到后（从下到上）依次增加。 3、书写时，列数在前，排数在后。
后 门
2、发现生活中的位置，并尝试把它用有序数 对表示出来，解决实际问题。
3、利用有序数对，设计图案，创造美。
用心生活
总结
1、 有序数对：我们把这种有顺序的两个数
a与b组成的数对叫做有序数对，
记作（a,b）。
2、有序数对的应用：表示位置，解决问题，设
计图案。
3、用心学习，用心生活，用心创造。
谢谢大家！
平面直角坐标系---有序数对
7.1平面直角坐标系 7.1.1 有序数对一、本节的学习目标：1.通过实例认识有序数对，感受有序数对在确定点的位置中的作用。
2.能用有序数对表示实际生活中物体的位置。
3.通过学习感受数学知识来源于生活，培养理论联系实际的意识。
二、本节的学习重难点：重点：用有序数对表示位置。
难点：对有序数对中的有序的理解。
三、学习过程：（一）新课导学自学课本64～65页练习前的内容，并完成下面的自学提纲。
【自学提纲】1.假设我们约定“列数在前，排数在后”， 请你在图中标出下列座位的同学： （1，5），（2，4），（4，2），（3，3），（5，6）. 其中（2，4），（4，2）表示的是同一同学么？ 答：结合课本请归纳出“有序数对”的概念.有序数对：用含有 的词表示一个确定的位置，其中各个数表示 的含义，我们把这种有 的 个数a 与b 组成的数对，叫做有序数对,记作 。
利用有序数对，可以很准确地表示出一个位置。
（二）完成第65页练习及68页第1、3、4题（直接在书上按要求完成即可）. 四、通过本节的学习，总结一下自己都有哪些收获。
五、随堂检测1.如图1所示,一方队正沿箭头所指的方向前进, A 的位置为三列四行,表示为(3,4),那么B 的位置是 ( ) A.(4,5) B.(5,4) C.(4,2) D.(4,3)2.如图1所示,B 左侧第二个人的位置是 ( ) A.(2,5) B.(5,2) C.(2,2) D.(5,5)3.如图1所示,如果队伍向北前进,那么A(3,4)西侧第二个人的位置是 ( ) A.(4,1) B.(1,4) C.(1,3) D.(3,1) 4.如图1所示,(4,3)表示的位置是 ( ) A.A B.B C.C D.D5.小张看电影，买了一张8排10号的电影票，用有序实数对可表示为 ，如果变换有序数对的位置，所表示的位置和原来的位置 （填“相同”或“不同”）.6.如图所示,A 的位置为(2,6),小明从A 出发,经(2,5)→(3,5)→(4,5)→(4,4)→(5,4)→(6,4),小刚也从A 出发,经(3,6)→(4,6)→(4,7)→(5,7)→(6,7),则此时两人相距几个格?236541D CB A三行六行六列五列四列三列二列一列答：六、课后作业1.如图1所示,进行“找宝”游戏,如果宝藏藏在(3,3)字母牌的下面, 那么应该在字母 的下面寻找.2.如图2所示,如果点A 的位置为(3,2),那么点B 的位置为______, 点 C 的位置为______,点D 和点E 的位置分别为______,_______.3.如图3所示,如果点A 的位置为(1,2),那么点B 的位置为_______,点C 的位置为_______.4.如右图所示,请说出图中物体的位置.5.如下图所示,从2街4巷到4街2巷,走最短的路 线,共有几种走法? 请分别写出这些路线.7.1.2 平面直角坐标系（第一课时）一、本节的学习目标：1. 理解平面直角坐标系、坐标的含义；会根据点的位置写出坐标，根据点的坐标描出点.2. 体会特殊点的坐标特征3. 理解通过平面直角坐标系，建立了点与有序实数对的对应关系，从而把数和形结合起来. 二、本节的学习重难点：重点：平面直角坐标系和点的坐标. 难点：根据点的位置确认其坐标. 三、学习过程（一）知识回顾回顾上学期，我们学习了数轴，知道数轴是规定了 、 和的直线.如图，点A 和点B 的位置分别表示的有理数是 和 ，我们就把这两个数分别叫做点A 和点B 的坐标.(4)图3(街)(巷)2354114532（二）新课导学：自学课本65～66页思考前的内容，并完成下面的自学提纲。
《有序数对》平面直角坐标系
详细描述
旋转：旋转是指将点围绕原点进行旋转。例如， 将点A（2，3）顺时针旋转90度到点B，求点B的 坐标。
距离和面积的计算例题
01 02 03 04
总结词：掌握距离和面积的计算方法
详细描述
距离：距离是指两点之间的直线长度。例如，求点A（2，3）和点B （5，7）之间的距离。
面积：面积是指由给定的点形成的多边形的面积。例如，求由点A（ 2，3），B（5，7），C（8，3）组成的三角形的面积。
第三象限四象限
右下角的区域，x>0, y<0
点的坐标表示方法
点的x坐标表示水平位置
点的y坐标表示垂直位置
点的坐标表示方法：用一对有序数对表示，如(2,3)表示一个点在第二象限的第三个 单位长度处
03
有序数对在平面直角坐标系中的 应用
点的平移和旋转
平移
有序数对可以表示平面直角坐标系中的点，通过改变点的坐 标值，可以实现点在坐标系中的平移。平移过程中，点的位 置发生改变，但与其他点的相对位置保持不变。
逆时针旋转
按照逆时针方向旋转一定角度，得 到旋转后的点。
旋转规律
旋转前后点的位置关系为“以原点 为旋转中心，顺时针旋转角度θ，则 旋转后点的坐标为(cosθ，sinθ)” 。
缩放变换
横坐标缩放
将点的横坐标乘以或除以 一个定值，得到缩放后的 点。
纵坐标缩放
将点的纵坐标乘以或除以 一个定值，得到缩放后的 点。
高精度定位技术如GPS，可实现厘米级甚至毫米级的定位精度。
地图的绘制和应用
地图制作
01
利用有序数对和平面直角坐标系，可以制作各种类型的地图。
地图投影
02
为了将地球表面展现在二维平面上，需要使用地图投影方法。
人教版平面直角坐标系-有序数对
第2列 第3排
7 6 5 4
3 2
1
1
2
3 讲台 4
5
6
约定:列数在前排数在后
7
6
( 列数,排数)
5
4
（2，3）
3 2
1 1
2
3
4
5
6
二）出示目标 知识技能 1.理解有序数对的意义。 2.能用有序数对表示实际生活中物体的位置。 过程方法 1.学生经历有序数对的学习过程，培养学生的概括 能力，发展学生的数感。 2. 体会具体-抽象-具体的数学学习过程。 情感态度 1.通过在游戏中学习有序数对，培养学生合作交流 意识和探索精神.
探究一：
你能用有序数对的方式，说 一说你的位置吗？
大家有疑问的，可以询问和交流
可以互相讨论下，但要小声点
你能用有序数对的方式，说 一说你的好朋友的位置吗？
通知
如果第二列第三排记做（2，3）请以下座位的同 学课外活动参加班级如何开展向雷峰同志学习的讨 论：(1,5)，(5,1)，(2,4)，(4,2)，(3,5)，(5,3)
F
Ｆ点是 （10 ，2 )
A Ｇ点是
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15（11 ，7 )
主要内容
今天你有 什么收获?
• ①有序数对的概念； • ②平面内的点可由一个有序数对来表示，
记作（a,b）； • ③可用有序数对表示实际问题； • ④用有序数对可绘成各种图案。
卒
3
（2，9）（4，9） 2
（5，6）
1 1
士将 象
23456 7 89
“怪兽吃豆豆”是一种计算机游戏，图中的标志 表示“怪兽”先后经过的几个位置，如果用 (1,2)表示“怪兽”经过的第2个位置，那么你 能用同样的方式表示出图中“怪兽”经过的其 他几个位置吗？请写在的 上方．
(完整版)平面直角坐标系知识点总结
平面直角坐标系二、知识要点梳理知识点一：有序数对比如教室中座位的位置，常用“几排几列”来表示，而排数和列数的先后顺序影响座位的位置，因此用有顺序的两个数a与b组成有序数时，记作(a，b)，表示一个物体的位置。
我们把这种有顺序的两个数a与b组成的数对叫做有序数对，记作: (a,b)．要点诠释：对“有序”要准确理解，即两个数的位置不能随意交换，(a，b)与(b，a)顺序不同，含义就不同，表示不同位置。
知识点二：平面直角坐标系以及坐标的概念1.平面直角坐标系在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴就组成平面直角坐标系。
水平的数轴称为x 轴或横轴，习惯上取向右为正方向；竖直的数轴称为y轴或纵轴，取向上方向为正方向，两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点(如图1)。
注：我们在画直角坐标系时，要注意两坐标轴是互相垂直的，且有公共原点，通常取向右与向上的方向分别为两坐标轴的正方向。
平面直角坐标系是由两条互相垂直且有公共原点的数轴组成的。
2.点的坐标点的坐标是在平面直角坐标系中确定点的位置的主要表示方法，是今后研究函数的基础。
在平面直角坐标系中，要想表示一个点的具体位置，就要用它的坐标来表示，要想写出一个点的坐标，应过这个点A分别向x轴和y轴作垂线，垂足M在x轴上的坐标是a，垂足N在y轴上的坐标是b，我们说点A的横坐标是a，纵坐标是b，那么有序数对（a,b）叫做点A的坐标.记作:A(a,b).用(a，b)来表示，需要注意的是必须把横坐标写在纵坐标前面，所以这是一对有序数。
注：①写点的坐标时，横坐标写在前面，纵坐标写在后面。
横、纵坐标的位置不能颠倒。
②由点的坐标的意义可知：点P(a，b)中，|a|表示点到y轴的距离；|b|表示点到x轴的距离。
知识点三：点坐标的特征l.四个象限内点坐标的特征：两条坐标轴将平面分成４个区域称为象限，按逆时针顺序分别叫做第一、二、三、四象限，如图2．这四个象限的点的坐标符号分别是（+，+），（-，+），（-，-），（+，-）．2.数轴上点坐标的特征：x轴上的点的纵坐标为0，可表示为（a,0）；y轴上的点的横坐标为0，可表示为(0,b)．注意：x轴，y轴上的点不在任何一个象限内，对于坐标平面内任意一个点，不在这四个象限内，就在坐标轴上。
【知识解读+练习】初一下数学第三章：平面直角坐标系
第三节 平面直角坐标系知识解读一、 有序数对1.概念：用含有两个数的表达方式来表示一个确定的位置，其中两个数各自表示不同的含义，我们把这种有顺序的两个数a 与b 组成的数对，叫做有序数对，记作：(),a b ．注：有序数对是强调顺序的，a 与b 表示不同的含义．因此(),a b 与(),b a 顺序不同，含义也不同．二、 平面直角坐标系1.概念：在平面内画两条互相垂直，原点重合的数轴，就组成了平面直角坐标系．（1）水平的数轴称为x 轴或横轴，习惯取向右为正方向；（2）竖直的数轴称为y 轴或纵轴，取向上为正方向；（3）两坐标轴的交点称为平面直角坐标系的原点．2.坐标系中的点及点的坐标：有了平面直角坐标系，平面内的点就可以用一个有序数对来表示了．确定坐标系中点的坐标只需从这点分别向x 轴和y 轴作垂线，垂足在坐标轴上对应的数就是这一点的横坐标和纵坐标，我们把横坐标和纵坐标写成有序数对的形式就是这一点的坐标．如图：P 点的坐标为()3,2，Q 点坐标为()2,3．注：书写坐标的时候一定要把横坐标写在前面，纵坐标写在后面．3.平面内点与有序数对的关系：对于平面内任意一点M ，都有惟一的一对有序数对(),x y 和它对应对于任意一对有序数对(),x y ，在坐标平面内都有注：考察到坐标轴距离问题要注意多解，例如：横坐标3，到x 轴距离为4的点为(3，4)或（3，-4）5.象限：在直角坐标系中，两条坐标轴把平面分成四个区域，按照逆时针顺序分别称第一、二、三、四象限．注：坐标轴上的点不属于任何一个象限．原点属于两条坐标轴．6.点的位置与坐标特征（1）第一象限(),++、第二象限(),−+、第三象限(),−−、第四象限(),+−；（2）x 轴(),0x 、y 轴()0,y ；（3）一三象限角平分线(),x x 、二四象限角平分线(),x x −．巩固练习一．选择题1．在平面直角坐标系中，点(2,3)P 在( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．点(4,2)−所在的象限是( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．课间操时，小华、小军和小刚的位置如图所示，如果小华的位置用(0,0)表示，小军的位置用(2,1)表示，那么小刚的位置可以表示为( )A ．(5,4)B ．(4,5)C ．(3,4)D ．(4,3)4．将某图形的各点的横坐标减去2，纵坐标保持不变，可将该图形( )A ．横向向右平移2个单位B ．横向向左平移2个单位C ．纵向向上平移2个单位D ．纵向向下平移2个单位5．若点(1,1)P a b +−在第二象限，则点(,1)Q a b −在第( )象限．A ．一B ．二C ．三D ．四6．在平面直角坐标系xOy 中，点P 在第二象限，且点P 到x 轴的距离是4，到y 轴的距离是5，则点P 坐标是( )A ．(5,4)−B ．(4,5)−C ．(4,5)D ．(5,4)−7．在平面直角坐标系xOy 中，若点P 在第四象限，且点P 到x 轴的距离为1，到y ，则点P 的坐标为( )A．1)−B ．( C．(1, D．(−8．在平面直角坐标系xOy 中，(2,4)A ，(2,3)B −，(4,1)C −，将线段AB 平移得到线段CD ，其中点A 的对应点是C ，则点B 的对应点D 的坐标为()A ．(4,8)−B ．(4,8)−C ．(0,2)D ．(0,2)−9．小明和妈妈在家门口打车出行，借助某打车软件，他看到了当时附近的出租车分布情况．若以他现在的位置为原点，正东、正北分别为x 轴、y 轴正方向，图中点A 的坐标为(1,0)，那么离他最近的出租车所在位置的坐标大约是( )A ．(3.2,1.3)B ．(1.9,0.7)−C ．(0.7, 1.9)−D ．(3.8, 2.6)−10．如图，把图①中的A 经过平移得到O （如图②)，如果图①中A 上一点P 的坐标为(,)m n ，那么平移后在图②中的对应点P '的坐标为( )A ．(2,1)m n ++B ．(2,1)m n −−C ．(2,1)m n −+D ．(2,1)m n +− 二．填空题11．平面直角坐标系中，已知点(2,1)A −，线段//AB x 轴，且3AB =，则点B 的坐标为 ．12．在平面直角坐标系中，点(3,1)A −−关于y 轴的对称点的坐标为 ．13．点A 到x 轴的距离是3，到y 轴的距离是1，且点A 在x 轴下方，则点A 的坐标为 ．14．在平面直角坐标系中，点(3,42)P m m −−不可能在第 象限．15．如图，直线12l l ⊥，在某平面直角坐标系中，x 轴1//l ，y 轴2//l ，点A 的坐标为(2,4)−，点B 的坐标为(4,2)−，那么点C 在第 象限．16．将点(2,3)P −先向右平移2个单位，再向上平移3个单位后，则平移后点P的坐标是．17．已知点(3,0)A ，点B 在y 轴上，6ABO S ∆=，则B 点坐标为 ．18．若点(2,31)P m m −+在y 轴上，则点P 的坐标是 ．19．若点(4,26)P a a −−在x 轴上，则点P 的坐标为 ．20．在平面直角坐标系xOy 中，(4,0)A ，(0,3)B ，(,7)C m ，三角形ABC 的面积为14，则m 的值为21．平面直角坐标系xOy 中，已知线段AB 与x 轴平行，且5AB =，若点A 的坐标为(3,2)，则点B 的坐标是 ．22．今年清明假期164万游客游园，玉渊潭、动物园、天坛公园游客最多，如图是玉渊潭公园部分景点的分布示意图，在图中，分别以正东、正北方向为x 轴、y 轴的正方向建立平面直角坐标系，当表示西桥的点的坐标为(6,1)−，表示中堤桥的点的坐标为(1,2)时，表示留春园的点的坐标为 ．23．在平面直角坐标系中，我们定义，点P 沿着水平或竖直方向运动到达点Q 的最短路径的长度为P ，Q 两点之间的“横纵距离”．如图所示，点A 的坐标为(2,3)，则A ，O 两点之间的“横纵距离”为5．（1）若点B 的坐标为(3,1)−−，则A ，B 两点之间的“横纵距离”为 ；（2）已知点C 的坐标为(0,2)，D ，O 两点之间的“横纵距离”为5，D ，C 两点之间的“横纵距离”为3．请写出两个满足条件的点D 的坐标： ，．三．解答题24．如图，在平面直角坐标系中，三角形ABC 的三个顶点分别是(1,6)A −，(4,3)B −，(1,4)C ．将三角形ABC 先向右平移4个单位，再向下平移3个单位，得到三角形A B C '''．（1）请在图中画出平移后的三角形A B C '''；（2）三角形A B C '''的面积是 ．25．在平面直角坐标系xOy 中，ABC ∆的三个顶点分别是(2,0)A −，(0,4)B ，(3,0)C ．（1）在所给的图中，画出这个平面直角坐标系；（2）点A 经过平移后对应点为(3,3)D −，将ABC ∆作同样的平移得到DEF ∆，点B 、C 分别与点E 、F 对应，画出平移后的DEF ∆；（3）在（2）的条件下，在坐标轴上找到点Q ，使得DFQ ∆的面积与ABC ∆的面积相等，则ABC ∆的面积为 ，点Q 的坐标为 ．26．已知点(36,1)A a a −+，试分别根据下列条件，求出点A 的坐标，（1）点A 在x 轴上；（2）点A 在过点(3,2)P −，且与y 轴平行的直线上．27．如图，在正方形网格中，横、纵坐标均为整数的点叫做格点，点A 、B 、C 、O 均在格点上，其中O 为坐标原点，(3,3)A −．（1）点C 的坐标为 ；（2）将ABC ∆向右平移6个单位，向下平移1个单位，对应得到△111A B C ，请在图中画出平移后的△111A B C ，并求△111A B C 的面积；（3）在x 轴上有一点P ，使得△11PA B 的面积等于△111A B C 的面积，直接写出点P 坐标．28．如图，这是某市部分建筑分布简图，若火车站的坐标为(1,2)−，市场的坐标为(3,5)，请在图中画出平面直角坐标系，并分别写出超市、体育场和医院的坐标．超市的坐标为 ；体育场的坐标为 ；医院的坐标为 ．29．在平面直角坐标系xOy 中，点(0,4)A ，(6,4)B ，将点A 向右平移两个单位得到点C ，将点A 向下平移3个单位得到点D ．（1）依题意在下图中补全图形并直接写出三角形ABD 的面积．（2）点E 是y 轴上的点A 下方的一个动点，连接EC ，直线EC 交线段BD 于点F ，若DEF ∆的面积等于三角形ACF 面积的2倍．请画出示意图并求出E 点的坐标．30．下图是北京市三所大学位置的平面示意图，图中小方格都是边长为1个单−．位长度的正方形，若清华大学的坐标为(0,3)，北京大学的坐标为(3,2)（1）请在图中画出平面直角坐标系，并写出北京语言大学的坐标：；−−，请在坐标系中标出中国人民大学的位（2）若中国人民大学的坐标为(3,4)置．。
7.1.1 有序数对 7.1.2 平面直角坐标系
3
2
·
2
C(-2，1) 1 F( -3，0 )
-4 -3
·
·
·
3
B ( 3 ，2 )
-2
-1
O -1 -2
1
4
5 x
· D ( -4，- 3 )
-3 -4
· E( 1，- 2 )
各象限中点的坐标的符号特征：
所在 区域 符号特点
第一象限
第二象限
第三象限
第四象限
x轴
y轴
横坐标 纵坐标
+ +
+
-
+ -
不确定 0
【解析】可画出平面直角坐标系，找到点M，结合图
形得出答案.
答案：12
8
3.在平面直角坐标系中
描出点P(4,5)的位置
y 5 4 3 2
P(4,5)
1
-4 -3 -2 -1 O -1 -2 -3 1 2 3 4 5 x
-4
4.（安徽·中考）在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点O出
发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次
竖直方向的数 轴叫y轴(或纵 轴)，取向上为 正方向
4 3 2 1 -2 -1 O -1 -2 -3 1
叫x轴(或横轴)， 取向右为正方向
-4
-3
2
3
4
5 x 横轴
公共原点O 称为坐标原 点
平面上有公共原点且互 相垂直的两条数轴构成 平面直角坐标系
-4 两坐标轴上的单位长度通常是一致的
两条坐标轴把一个平面分成几部分,分别叫什
在电影院里怎样确定一个观众的位置？
这对数字
有无顺序 要求？ 用一对数来确定
有序数对与平面直角坐标系
第七章平面直角坐标系专题9 有序数对与平面直角坐标系知识要点1．有序数对：有顺序的两个数a和b组成的数对，记作(a，b)，用于表示平面内点的位置．2．平面直角坐标系：平面内两条互相垂直且原点重合的数轴，组成平面直角坐标系，水平的数轴称为x轴或横轴，通常取向右为正方向；竖直的数轴称为y轴或纵轴，通常取向上为正方向，两轴的交点为原点．平面直角坐标系是以数轴为基础的平面图形.坐标平面内的点和有序数对是一一对应的．3．象限：坐标轴把坐标平面分成四个象限，坐标轴上的点不属于任何象限．点P(x，y)在第一、二象限时，y＞0；点P(x，y)在第三、四象限时，y＜0；点P(x，y)在第一、四象限时，x＞0；点P(x，y)在第二、三象限时，x＜0；点P(x，y)在第一、三象限时，xy＞0；点P(x，y)在第二、四象限时，xy＜0.4．平面直角坐标系中的坐标特征[如图9—1所示，点A(x，y)为坐标系中任意一点](1)x轴上的点B表示为(x，0)，即x轴上的点的纵坐标为0．(2)y轴上的点E表示为(0，y)，即y轴上的点的横坐标为0．(3)第一、三象限角平分线(l1)上的点C横坐标和纵坐标相等，即C(x，x)；笫二、四象限角平分线(l2)上的点D横坐标和纵坐标互为相反数，即D(x，－x)．(4)平行于x轴的直线上的点的纵坐标相同，即y A＝y E；平行于y轴的直线上的点的横坐标相同，即x A＝x C＝x B＝x D．(5)坐标系中任意一点A(x，y)到x轴的距离为y，到y轴的距离为x.典例精析例1 如图9－2所示，在象棋盘上建立表示规则，即将第a行第b列的棋子位置用(a，b)表示，如“帅”的位置为(1，5)．(1)“炮”的位置为；(2)“兵”从图中的位置走到(5，4)，最少的步数为；(3)在新的表示规则下，“马”的位置表示为(8，1)，则该规则将的棋子用(a，b)表示．拓展与变式1夏天常有台风侵袭福建省的沿海地区，下列说法中，能确定台风中心位置的是( )．A.福建和广东之间B．距福州280海里C．北纬24°，东经121°D．台湾海峡+＝2，且m，n都是整数，求满拓展与变式2对于一种有序数对(m，n)满足等式m n足题意的所有有序数对．例2在平面直角坐标系中，点A(x2－1，3－x)在x轴上，求点A的坐标.拓展与变式3在平面直角坐标系中，点M(x2－1在y轴上，求点M的坐标.拓展与变式4 在平面直角坐标系中，点P (ab ，a ＋b )在第四象限，则点(a ，b )在第 象限.拓展与变式5 在平面直角坐标系中，点P (a ，在第二象限，则点a 2)在第 象限.【反思】点落在坐标轴上和某个象限内，分别能列出等式和不等式．例3 已知点A (a ，0)和点B (2，0)，且AB ＝5，则点A 的坐标为 ____．拓展与变式6 若AB ＝5且AB ∥y 轴，若点A 的坐标为(3，－1)，则点B 到x 轴的距离为 .拓展与变式7 已知点A (a ，0)和点B (2，0)，则关于AB 中点C (k ，0)，说法正确的是( )．A ．点C 一定在点B 的左侧 B ．点C 有可能在某一象限内C ．k 表示的数一定大于1D ．点(k ，1)有可能在第一、三象限的角平分线上专题突破1．(1)若a ＞0，则点P (a ，3)应在第 象限；(2)点P (m ＋3，m －2)在x 轴上，则点P 的坐标为 ．2.若点P 到x 轴的距离为a ，到y 轴的距离为b ，求点P 的坐标．3.在平面直角坐标系中，对于平面内任一点(m ，n )，规定以下两种变换：①f (m ，n )＝(m ，－n )，如f (2，1)＝(2，－1)；②g (m ，n )＝(－m ，－n )，如g (2，1)＝(－2，－1)．按照以上变换有f [g (3，4)]＝f (－3，－4)＝(－3，4)，那么g [f (－3，2)]等于( )．A .(3，2)B ．(3，－2)C .(－3，2)D . (－3，－2)4．(1)在平面直角坐标系中，点P (m 2 ＋1，1m --)在第 象限；(2)在平面直角坐标系中，点P(ab，a－b)在第三象限，则点(a，b)在第象限；(3)将正整数按如图9－3所示的规律排列下去，若用有序实数对(n，m)表示第n排，从左到右第m个数，如(3，2)表示实数5，则(8，3)表示的实数是________．1 (1)2 3 (2)4 5 6 (3)7 8 9 10 (4)…图9－35．已知，在平面直角坐标系中，点P(2a－4，a＋2)到两坐标轴的距离相等，求点P的坐标.。
有序数对与平面直角坐标系
有序数对与平面直角坐标系平面直角坐标系是数学中常用的表示二维空间的工具，通过指定一个原点和两条相互垂直的坐标轴，可以精确地定位平面上的点。
在平面直角坐标系中，有序数对起着重要的作用，它们是用来表示平面上的点的坐标。
概念有序数对是由两个数字按特定顺序排列而成的组合，通常用圆括号将这两个数字括起来。
在平面直角坐标系中，通常将有序数对按照首先给出水平方向坐标（横坐标），然后给出垂直方向坐标（纵坐标）的顺序进行排列。
例如，有序数对(2, 3)表示在平面直角坐标系中，某点的横坐标为2，纵坐标为3。
这样一对数值可以准确地确定平面上的一个点。
表示和性质有序数对可表示为(x, y)，其中x表示横坐标，y表示纵坐标。
横坐标和纵坐标的取值可以是实数，也可以是整数，取决于具体问题的需求。
有序数对也可以表示为向量。
向量是具有大小和方向的量，可以用箭头表示。
在平面直角坐标系中，向量的起点为原点，终点为对应点的有序数对。
有序数对还具有一些性质，比如可以进行加法和乘法运算。
两个有序数对之间的加法是将对应的横坐标和纵坐标分别相加，乘法是将对应的横坐标和纵坐标分别相乘。
应用有序数对与平面直角坐标系在数学问题和实际应用中有广泛的应用。
在数学中，有序数对常用来表示平面上的点，从而进行几何图形的研究和分析。
例如，可以通过有序数对表示的直线方程来描述平面上的直线，通过有序数对表示的方程组来解决平面上的方程组问题。
在物理学中，有序数对的概念也得到了广泛的应用。
比如，在描述物体的运动状态时，可以使用有序数对来表示物体在不同时间点的位置。
在计算机图形学中，有序数对与平面直角坐标系的概念是构建计算机模型和进行图像处理的基础。
计算机图形学可以通过对有序数对的处理来生成平面上的图像，实现计算机游戏、虚拟现实等应用。
总结有序数对与平面直角坐标系是数学中重要的概念和工具。
有序数对通过表示平面上的点的坐标，可以帮助我们解决各种与平面上的位置和运动有关的问题。
02平面直角坐标系
第二讲 平面直角坐标系1. 有序数对：有顺序的两个数a 与b 组成的数对，叫做有序数对(ordered pair)，记做(,)a b2. 平面直角坐标系：在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴就组成平面直角坐标系（rectangular coordinate system ）。
水平的数轴称为x （x -axis ）轴或横轴，习惯上取向右为正方向；竖直的数轴称为y 轴（y-axis ）或纵轴，取向上方向为正方向；两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点3. 点的坐标：平面内的点可以用一个有序数对来表示。
平面直角坐标系内的点与有序实数对一一对应。
4. 小结规律：（1）坐标轴上点的坐标特点，坐标原点可表示为(0,0)O ，在x 轴上的点的坐标特点是，纵坐标都是0，横坐标为任意数，在y 轴上的点的坐标特点是，横坐标都是0，纵坐标为任意数。
（2）注意在画平面直角坐标系时，一定要画x 轴、y 轴的正方向，即箭头，单位长度要统一（3）点的坐标是一个“有序”数对，并用括号括起来，逗号分开“先横后竖”，不可随便换顺序，当a b ≠时，(,)a b 和(,)b a 是两个不同点的坐标，坐标是正数、负数、0都可以5. 对于点(,)P x y ，||x 表示P 点到y 轴的距离，||y 表示P 点到x 轴的距离。
若A 、B 两点分别在x 轴上12(,0),(,0)A x B x ，则12||AB x x =-6. 坐标平面的结构（1） 象限概念：建立了平面直角坐标系以后，坐标平面就被两条坐标轴分成Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四个部分，分别叫做第一象限(quadrant)、第二象限、第三象限和第四象限。
坐标轴上的点不属于任何象限（2） 坐标平面结构：坐标平面是由两条坐标轴和四个象限构成的，也就是说坐标平面内的点可以分为六个区域：x 轴、y 轴、第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。
在这六个区域中。
除了x 轴与y 轴有一个公共点（原点）外，其它区域之间没有公共点。
第七章 平面直角坐标系
7.1.4 坐标平面内点的坐标的特点
1、各象限内点的坐标
2、特殊位置的点的坐标的特点
例 （广东中考）在平面直角坐标系种，点P（-2，-3）所在的象限是（
）
坐标方法的简单应用 7.2
7.2.1 用坐标表示地理位置
根据给出的坐标确定坐标原点，建立坐标系，再根据具体情况确定单位长度。 例 P52 第1、4题
7.2.2 用坐标表示平移
1、用坐标表示点的平移
（x, y） 左
例题 （长沙中考）若讲A（1，3） 向左平移2个单位，再向下平移4
（x, y）
上
个单位得到B，则点B的坐标为（） （x, y） 下
平移距离 a 个单位长度 a 个单位长度 b 个单位长度 b 个单位长度
平移后的坐标 （x+ a, y） （x-a, y） （x, y+ b） （x, y-b）
A.(-2, -1) B.(-1, 0) C.(-1, -1) D.(-2, 0)
口诀： 横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减。
第七章 平面直角坐标系 宁老师
平面直角坐标系 7.1
7.1.1 有序数对
5
1. 定义：电影院种座位的位置用“几排几
列”来表示，假设排数在前，列数在后， 4
那么第二排第三列可记作（2，3）.我们 把这种有顺序的两个数a与b组成的数对， 3
叫做有序数对。
2
2. 记法：两个数a, b组成的有序数对记作
C
A
B
D
（a, b）。a和b要用逗号分开，以表示它 1
们是独立有序的两个数，同时用括号括
起来，表示它们是一个整体。
01 234 56
7.1.2 平面直角坐标系 ⭐⭐
小学数学-小学七年级数学下册-平面直角坐标系-有序数对
人教版 数学 七年级 下册7.1 平面直角坐标系/7.1 平面直角坐标系7.1.1 有序数对7.1 平面直角坐标系/小华母女俩周末去电影院看国产大片《流浪地球》，买了两张票去观看，座位号分别是7排5号和5排7号.怎样才能既快又准地找到座位？导入新知7.1 平面直角坐标系/1. 了解有序数对的概念.2. 结合实例进一步体会有序数对的意义，并会用有序数对表示物体的位置.素养目标3. 通过有序数对表示物体的位置，培养学生的符号感和抽象思维能力，并增强数学应用意识.问题1 同学们都有去影剧院看电影的经历，你怎么找到自己的座位？ 根据入场卷上的“排数”和“号数”便可以准确地“对号入座”．知识点1有序数对的概念追问 在只有一层的电影院内，确定一个座位一般需要几个数据？答:两个数据:排数和号数.问题2 你若发现一本书某页有一处印刷错误，怎样告诉其他同学这一处的位置？ 说明该页上“第几行”和“第几个字”，同学就可以快速找到错误的位置了．追问 在一本书的一页内，确定一个字的位置一般需要几个数据？答:两个数据:行数和个数.问题3 如图是一个教室平面图，你能根据以下座位找到对应的同学参加数学问题讨论吗？（1，3），（4，2），（5，6），（4，5），（6，2），（2，4）． 在教室里排数与列数的先后顺序没有约定的情况下，不能确定参加数学问题讨论的同学.追问1 假设在问题3中约定“列数在前，排数在后”，你能在图中标出参加数学问题讨论的同学的座位吗？追问2 由上面可知，“第1列第3排”简记为（1，3）（约定列在前，排在后），那么“第3列第5排”能简记成什么？（6，7）表示的含义是什么？答：“第3列第5排” 记为（3，5）；（6，7）表示的含义是第6列第7排．追问3 同样约定“列数在前，排数在后”，（2，4）和（4，2）在同一个位置吗？答：二者不在同一个位置．因为（2，4）表示第2列第4排，（4，2）表示第4列第2排．追问4 假设在问题3中约定“排数在前，列数在后”，你能在图中标出参加数学问题讨论的同学的座位吗？ 上面的活动是通过像“第2列第4排、第5列第6排”这样含有两个数的表达方式来表示一个确定的位置，其中两个数各自表示不同的含义，例如前边的表示列，后边的表示排，我们把这种有顺序的两个数 a与b所组成的数对，叫做有序数对，记作（a， b）．问题4 现在给出班里一部分同学的姓名，约定“列数在前，排数在后”，你能快速说出这些同学座位对应的有序数对吗？追问 如果约定“排数在前，列数在后”，刚才那些同学对应的有序数对会变化吗？我们把这种有顺序的两个数a 与b 组成的数对，叫做有序数对.记作（a , b ）.有序数对的概念提示:（a ,b ）与（ b ,a）是两个不同的数据.“怪兽吃豆豆”是一种计算机游戏，图中的●标志表示“怪兽”先后经过的几个位置，如果用(1,2)表示“怪兽”经过的第2个位置，那么你能用同样的方式表示出图中“怪兽”经过的其他几个位置吗？12345排列(3,2)(4,3)(3,3)(4,5)(5,4)(5,5)(7,4)(7,3)(8,3)(1,1)(1,2)在生活中,确定物体的位置，还有其他方法吗?5可明喜万女4中我的常学3爱数天唱活2球里非生大1欢孩打习歌ABCDE区 域 划 分若用C3表示“天”，请按下列顺序组成两句话：① B4 A3 B3 E4② B4 C2 D4 C5 A1 D3 E1答:①我爱数学②我非常喜欢唱歌右图：若黑马的位置用（3，7）表示，请你用有序数对表示黑马可以走到的哪几个位置.（1，6）（1，8）（2，9）（4，9）（5，6）答:14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1ABCDE FG （1）图中五角星五个顶点的位置如何表示？C 点是(7，10)D 点是(3，7)E 点是(4，2)F 点是(10，2)G 点是(11，7)（2）图中(6，1)，(10，8)，位置上分别是什么物体？分别表示足球和草莓.答:（1）（2）做一做【讨论】在地球上如何确定城市的位置？在地球上有横线和竖线，连接两极点的竖线叫经线，垂直于经线的横线圈为纬线.根据经纬线可以确定地球上任何一点的正确位置.据新华社报道，2008年5月12日 14:28，我国四川省发生里氏8.0级强烈地震，震中位于阿坝州汶川县境内，即北纬31˚，东经 103.4 ˚.这是新中国成立以来破坏最强、波及范围最大的一次地震.你能在地图上找到震中的大致位置吗？7.1 平面直角坐标系/北京：东经116°北纬40°巩固练习找一找北京在哪里？答:7.1 平面直角坐标系/观察中国象棋的棋盘，其中红方“马”的位置可以用一个数对（3，5）来表示，红“马”走完“马3进四”后到达B 点，则表示B 点位置的数对是：_________ ．解析：如图所示，B 点位置的数对是（4，7）．故答案为：（4，7）．（4，7）连接中考7.1 平面直角坐标系/1.七年级（1）班的座位共有6排8列，张军同学的座位在2排3列，我们规定：排数在前，列数在后，可以记作(2，3)．那么吴灏同学的座位在5排6列，应记作( ) A ．(5，6) B ．(6，5) C ．(6，8) D ．(3，2)2.如果七年级一班用（7，1）表示，那么八年级四班可表示成__________，（9，2）表示的含义是_________________.A（8，4）九年级二班基础巩固题课堂检测7.1 平面直角坐标系/3.课间操时，小华、小军、小刚的位置如图所示，小华对小刚说：“就你、我、小军我们三人的位置而言，如果我的位置用（0，0）表示，小军的位置用（2，1）表示，那么你的位置可以表示成_____________.（4，3）课堂检测4.如图所示，写出表示下列各点的有序数对: A_______；B_______；C_______；D_______；E_______；F_______；G_______；H_______；I_______．（2,3）（6,2）（2,1）（12,5）（12,9）（7,11）（5,11）（4,8）（7,7）李娜和王欣相约一起去看电影，他们买了两张电影票，座位号分别是7排11座和7排12座，即表示（7，11）和（7，12）.（1）怎样才能既快又准确的找到座位？（2）李娜和王欣的座位挨在一起吗？（3）（11，7）和（12，7）分别表示几排几座呢？解：（1）先找第7排，再找11座和12座；能力提升题（2）若分单号与双号区，则李娜和王欣的座位没挨在一起；若没分单号与双号区，则李娜和王欣的座位挨在一起；（3）（11，7）表示11排7座，（12，7）表示12排7座.7.1 平面直角坐标系/如下表所示，小聪家在A 点，用(3，1)表示，小明家在B 点，用(8，5)表示．若用(3，1)—(4，1)—(5，1)—(5，2)—(5，3)—(5，4)—(6，4)—(7，4)—(8，4)—(8，5)表示由A 到B 的一种走法，并规定从A 到B 只能向下或向右走.请你用同样的表示法写出另外一种走法.(只要写出一种符合题意且不与以上方法重复的方法，即可).拓广探索题课堂检测答案：答案不唯一，如(3，1)—(4，1)—(5，1)—(6，1)—(7，1)—(8，1)—(8，2)--(8，3)—(8，4)—(8，5)．（1,1）（2,1）A （3,1）（4,1）（5,1）（6,1）（7,1）(8,1)（1,2）（2,2）（3,2）（4,2）（5,2）（6,2）（7,2）(8,2)（1,3）（2,3）（3,3）（4,3）（5,3）（6,3）（7,3）(8,3)（1,4）（2,4）（3,4）（4,4）（5,4）（6,4）（7,4）(8,4)（1,5）（2,5）（3,5）（4,5）（5,5）（6,5）（7,5)B (8,5)有序数对：有顺序的两个数a 与b 组成的数对叫做有序数对，记作（a ,b ）.有序数对点的位置思想方法：知识点：（a ,b ）与（b ,a ）表示的是两个不同的位置.注意点：7.1 平面直角坐标系/课后作业作业内容教材作业从课后习题中选取自主安排配套练习册练习。
【专题课件】人教版七年级下册第七章《平面直角坐标系》第一课：有序数对及平面直角坐标系
合作与交流：
A
类似于利用数
C
轴确定直线上点的
位置，能不能找到
一种方法来确定平
面内的点的位置呢？
D B
一、平面直角坐标系的概念 y
5
在平面内画两条
互相垂直的数轴,
4
构成平面直角坐
3
标系.
2
1
-4 -3 -2 -1 O -1
x轴与y轴的交点叫平
-2
面直角坐标系的原点. -3
-4
竖直的叫y轴或纵轴； y轴取向上为正方向
y
D (-3,3)
C (3,3)
A (-3,-3)
B (3,-3)
x
当堂练习
1.请你根据下列各点的坐标判定它们分别在第 几象限或在什么坐标轴上？
A（-5,2)
第二象限
E（1,8）
第一象限
B (3,-2） C（0,4） D（-6,0）
第四象限 y轴的正半轴上 x轴的负半轴上
F（0,0） G（5,0） H（-6,-4) M (0,-3)
数对表示物体的位置. （重点、难点）
导入新课
情境引入
周末小明父子俩 去电影院看国产大 片《湄公河行动》 ，买了两张票去观 看，座位号分别是7 排9号和7排11号.怎 样才能既快又准地 找到座位？
讲授新课
有序数对的定义及应用
思考1 在班里老师想找一个学生，你知道是谁吗？ 提示1 只给一个数据“第２列”，你能确定老师 要找的学生是谁吗？ 提示2 给出两个数据“第２列，第3排”，你能 确定是谁了吗？
预祝
此 次 片区 活
(E,3) (E,1) (C,5) (D,4) (A,1) (D,3)
动圆
满成功 ！
人教版七年级数学下册第七章《 有序数对和平面直角坐标系》优课件
例9．用围棋棋子可以在棋盘中摆出许多有趣的图案．如图，在棋盘上建立平面直角坐标 系，以直线y=x为对称轴，我们可以摆出一个轴对称图案（其中A与A′是对称点），你看它 像不像一只美丽的鱼．
（1）请你在图6-7中，也用10枚以上的棋子摆出一个以直线y=x为对称轴的轴对称图 案，并在所作的图形中找出两组对称点，分别标为B、B′、C、C′（注意棋子要摆在格点 上）．
（2）在给定的平面直角坐标系中，你标出的 B、B′、C、C′的坐标分别是：B______，B′______， C_______，C′_______；根据以上对称点坐标的规律， 写出点P(a，b)关于它的对称点坐标______.
指点迷津
这一 样个 的人 人所 才受 有的 学教 问育 。超
过 了 自 己 的 智 力 ，
有序数对与平面直角坐标系
课标引路
1．掌握有序实数对的意义； 2．平面直角坐标系的概念及它的三要素； 3．各个象限内的点的坐标的符号问题及坐标轴上的点的特征；
知识梳理
有序数对
平面直角坐标系
有公共原点的两条互相垂直的数轴组成平面直角坐标系． 三要素：原点、单位长度、正方向． 平面直角坐标系内的点与有序实数对是一一对应的．
能力提升
知识点一：有序数对
例1．确定一个点的位置，下面说法正确的是（ ）
【点拨】一般情况下确定平面内的一个点需要两个独立的条件
例2．小刚家位于某住宅楼12层B座，可记为B12；按这种方法小红家 住8层A座应记为____________．
【点拨】首先看懂B12的表示方法
例 3．如果点 E(－a，－a)在第一象限，那么点 F(－a2，－2a)在（ ）．
④当 m≠0 时，点 P(m2，－m)在第四象限内．
七年级数学有序数对与平面直角坐标系全国通用
初一数学有序数对与平面直角坐标系全国通用【本讲主要内容】有序数对与平面直角坐标系包括有序数对，平面直角坐标系，横轴、纵轴、原点、坐标、象限等。
【知识掌握】【知识点精析】1. 有顺序的两个数a与b组成的数对，叫做有序数对，记作（a，b）。
2. 在平面内两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系，水平的数轴称为x 轴或横轴，习惯上取向右的方向为正方向；竖直的数轴称为y轴或纵轴，习惯上取向上的方向为正方向，两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。
3. 在平面直角坐标系内，一对有序数对叫做这个点的坐标。
4. 在平面直角坐标系中，x轴的正方向和y轴的正方向组成的部分是第一象限，x轴的负方向和y轴的正方向组成的部分是第二象限，x轴的负方向和y轴的负方向组成的部分是第三象限，x轴的正方向和y轴的负方向组成的部分是第四象限。
坐标轴上的点不属于任何象限。
若a>0，b>0，则第一象限的点为（a，b），第二象限的点为（-a，b），第三象限的点为（-a，-b），第四象限的点为（a，-b）；原点坐标为（0，0），x轴上的点的纵坐标为0，y轴上的点的横坐标为0。
【解题方法指导】例1. 如图所示，每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，如果用（0，0）表示A点的位置，用（3，4）表示B点的位置，那么用__________表示C点的位置。
分析：题目给出了原点A（0，0），又给出了B（3，4），那么便告诉我们点B是第一象限的点，于是不难求出C点的坐标为（6，1）。
解：（6，1）评析：此题是运用网格的形式考查建立平面直角坐标系及点的坐标的基础知识，同时考查灵活运用知识的能力。
题目中给出的（0，0）及（3，4）是为建立直角坐标系准备的。
例2. 已知坐标平面内点A（m，n）在第四象限，那么点B（n，m）在（）。
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限分析：此题已知点A（m，n）在第四象限，于是可知m>0，n<0。
平面直角坐标系知识点大全
平面直角坐标系知识点1、有序数对：我们把有顺序的两个数a 与b 组成的数对，叫做有序数对．2、平面直角坐标系：我们可以在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系．水平的数轴称为x 轴或横轴，习惯上取向右为正方向；竖直的数轴称为y 轴或纵轴，取向上方向为正方向；两坐标轴的交点为平面直角坐标系的坐标平面内的任意一点P ，都与唯一的一对有序实数对（b a ,其中，a 为点P 的横坐标，b 为点P 的纵坐标坐标． 3、象限：坐标轴上的点不属于任何象限 第一象限：x>0，y>0 ； 第二象限：x<0，y>0； 第三象限：x<0，y<0 ； 第四象限：x>0，y<0． 横坐标轴上的点：（x ，0）； 纵坐标轴上的点：（0，y ）．小结：（1）点P （ｘ，ｙ）所在的象限 横、纵坐标ｘ、ｙ的取值的正负性；（2）点P （ｘ，ｙ）所在的数轴 横、纵坐标ｘ、ｙ中必有一数为零．4、平移：在平面直角坐标系中，将点（x ，y ）向右平移a 个单位长度，可以得到对应点（x+a ，y ）； 向左平移a 个单位长度，可以得到对应点（x-a ，y ）； 向上平移b 个单位长度，可以得到对应点（x ，y+b ）； 向下平移b 个单位长度，可以得到对应点（x ，y-b ）．5、距离问题：点（x ，y ）距x 轴的距离为y 的绝对值，即｜y ｜；点（x ，y ）距y 轴的距离为x 的绝对值，即｜x ｜．坐标轴上两点间距离：点A （x 1，0）点B （x 2，0），则AB 距离为 x 1－x 2的绝对值，即ＡＢ＝｜x 1－x 2｜；点A （0，y 1）点B （0，y 2），则AB 距离为 y 1－y 2的绝对值，即ＡＢ＝｜y 1－y 2｜．6．特殊点的坐标：平行于x 轴的直线上的点的坐标特点是 纵坐标相同 ; 平行于y 轴的直线上的点的坐标特点是 横坐标相同 ．7、绝对值相等的代数问题：a 与b 的绝对值相等，可推出1）a=b 或者 2）a=－b ．8、角平分线问题：若点（x ，y ）在一、三象限角平分线上，则x=y （横、纵坐标相等）；若点（x ，y ）在二、四象限角平分线上，则x=－y （横、纵坐标互为相反数）．9、对称问题：一点关于x 轴对称，则x 同y 反（同：坐标相同，反：坐标互为相反数）； 关于y 轴对称，则y 同x 反；关于原点对称，则x 反y 反．10．利用平面直角坐标系绘制某一区域的各点分布情况的平面图包括以下过程:(1)建立适当的坐标系,即选择适当点作为原点,确定x 轴、y 轴的正方向;(2)根据具体问题确定恰当的比例尺,在数轴上标出单位长度;(3)在坐标平面上画出各点,写出坐标名称． 0 1 -2。
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法至少写出另外三种路线。一共有多少种路线？
练
一 练
6巷 5巷 4巷
甲
！
3巷
2巷
乙
1巷 1街 2街 3街 4街 5街 6街
想 如图，甲处表示2街与4巷的十字路口， 乙处表示4街与2巷的十字路口，如果用(2,4)
表示甲处的位置，那么“(2,4)→(3,4)→(4,4)
一 →(4,3) →(4,2)”表示从甲处到乙处的一种路线， 想 并规定甲到乙只能向右或向下走，用上述表示
6
車
卒
卒 車 (4,6)
5
馬
馬
炮 (5,0)
4
3
車 (0,7)
2
仕
仕
相
1
帥
炮 1 2 34 5 6 78
右图：若黑马的 位置用（3，7） 表示，请你用有 序数对表示黑马 可以走到的哪几 个位置。
10
9马 马8
帅 马 士炮
相
7
马
马6
5
楚河兵
马炮 汉卒界
（1，6）（1，8） 4
卒
3
（2，9）（4，9） 2
Ｅ点是
（４，２ ）
F
Ｆ点是
（１０ ，２ ）
Ｇ点是 9 10 11 12 13 14 15 （１１，７）
答一答
如图,在方格纸上用有序数对表示出梅花
的每个花瓣上的黑色的位置
14
B点是
13
（6 ,1 ）
12
C点是
11
C
10
9
8
7
6 5
D
（ 8, 9） D点是 （ 4,5 ） E点是 （11, 2 ）
F F点是
7.1.1有序数对
这是一个数字的 这里埋藏着丰富的
请跟我一起走进数学的
神州六号和五
号的发射和回收都 那么成功 ，圆了几 代中国人的梦想， 让全中国人为之骄 傲和自豪!但是你 们知道我们的科学 家是怎样迅速地找 到返回舱着陆的位 置的吗？这全依赖 于GPS——卫星全 球定位系统”。
问题 这是某个班级的座位：请你帮
法至少写出另外三种路线。一共有多少种路线？
练
一 练
6巷 5巷 4巷
甲
！
3巷
2巷
乙
1巷 1街 2街 3街 4街 5街 6街
想 如图，甲处表示2街与4巷的十字路口， 乙处表示4街与2巷的十字路口，如果用(2,4)
7.1.1 有序数对
有序数对
如（2，3）, （3，5），（5，3）
有序数对(m,n)与(n,m)是表示同 一位置吗？
请同学们说出以下各个地点所表示
的有序数对。
８
热７
实验楼 (3,7) ●
●
运动场 (６,８)
身６
●
食堂 (９,6)
运
５ ４
●
宿舍楼 (8,5)
●
动
办公楼 (3,3)
３
●
教学楼 (7,4)
第七章 平面直角坐标系
若我们约定“纵列在前，横排在后”。
1、 3列2排的同学的位置有什么更简单的 表示方法吗？
记作（3，2） 2、你会用一对数来表示5列3排、 3列5排 的同学的位置吗？
记作（5，3），（3，5）
我们把这种有顺序的两个数a与b组成的 数对，叫做有序数对（ordered pair）， 记作（a ，b）。
练
一 练
6巷 5巷 4巷
甲
！
3巷
2巷
乙
1巷 1街 2街 3街 4街 5街 6街
想 如图，甲处表示2街与4巷的十字路口， 乙处表示4街与2巷的十字路口，如果用(2,4)
表示甲处的位置，那么“(2,4)→(3,4)→(4,4)
一 →(4,3) →(4,2)”表示从甲处到乙处的一种路线， 想 并规定甲到乙只能向右或向下走，用上述表示
方式表示出图中“怪兽”经过的其他 几个位置吗？
排
5
4
3
2
列 1 123 456 78
5
(4,5) (5,5)
4
(5,4)
(7,4)
排
3
(3,3) (4,3)
(7,3) (8,3)
2 (1,2)
(3,2)
1 (1,1)
1 2 3 4 列5 6 7 8
用有序数对表示下列想棋子
9
士将
8
7車
象
馬 (2,5) 馬 (6,4)
宣传橱窗
（5，2）大门
２ ● (2,2)
●
１ １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ １０
图中五角星五个顶点的位置如何表示？
当 堂 检 测
14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2
1A
01
D
E B
2 34
C
567 8
Ａ点是
（０，０）
Ｂ点是
（２，１） Ｃ点是
G
（ ７，１０ ） Ｄ点是
（ ３，７ ）
如图是一台雷达探测相关目标得到的结果，若记图中
目标Ａ的位置为（1，９０°），则其余各目标的位置分别
是多少？0° 180°
A● B ● 12 3 45 6
C●
D
30° B(1, 30°) C(2,240°)
0 ° D(3,300°) E(6,270°)
●
210°
240°
E● 270°
（5，6）
1 1
士将 象
23456 7
89
2、文 字 游 戏
若用C3表示“天”， 5
请按下列顺序组成两
句话：
4
① B4 A3 B3 E4
3
② B4 C2 D4 C5 A1 D3 E1
2
答案:
1
①我爱数学
②我非常喜欢唱歌
可 明 喜 万女 中 我 的 常学 爱 数 天 唱活 球 里 非 生大 欢 孩 打 习歌 AB C DE
他们找一找位置？
7 6 5 4 3 2 1
1 2 3456
讲台
78
1、4排的同学在 什么位置？ 2、6列的同学在 什么位置？
3、 3列2排的同学 在什么位置？
4、 5列3排、 3 列5排的同学在什 么位置？
横排
纵 列
座位问题: 若我们约定“纵列在前，横排在后”。
1 1
2 3 4 5 6 7
讲台
2 34 5
4
（12 , 6 ）
3
2
1
B
E
A 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
如图所示,请说出图中物体的位置.
9 8 7 6 5 4 3 （2，3） 2 1
0123456789
“怪兽吃豆豆”是一种计算机游戏，图 中的●标志表示“怪兽”先后经过的
例 几个位置，如果用(1,2)表示“怪兽” 题 经过的第2个位置，那么你能用同样的
360° 300°
想 如图，甲处表示2街与4巷的十字路口， 乙处表示4街与2巷的十字路口，如果用(2,4)
表示甲处的位置，那么“(2,4)→(3,4)→(4,4)
一 →(4,3) →(4,2)”表示从甲处到乙处的一种路线， 想 并规定甲到乙只能向右或向下走，用上述表示
法至少写出另外三种路线,一共有多少种路线？
纵列
67
8
横排
假设我们约定“列数在前，排数在后”，
“请以下座位的同学放学后参加学雷锋做好事活动： （1，5），（2，4）,（4，2）,（3，3），（5，6）.” （1）请你在图上标出参加活动的同学的座位。 （2）问（2，4）和（4，2）在同一位置上吗？
（1，5）
（5，6）
（2，4） （3，3）
（4，2）