平方根(第2课时)教案(新版)新人教版

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(人教版)2020八年级数学上册第11章数的开方 11.1 平方根与立方根 1 平方根第2课时算术平方根教案

②[讲授效果反思]
A.重点□B．难点□C．易错点□
这节课的重点是算术平方根的概念教学和正数的算术平方根的求法，在讲解概念时应注意概念的自然的引导和概念的解释，注意平方根与算术平方根的区别与联系，这里一定要强调清楚.
③[师生互动反思]
通过师生间频繁的互动，使学生深刻理解概念，准确表述，并通过练习巩固掌握.
例5若＝2，则(m＋2)2＝________．
例6算术平方根等于它本身的数有________．
例7若已知＋＝0，则x－y的算术平方根为________．
使学生通过所学的知识，在原来的基础上有拓宽、有提升，并能与过去的知识相结合，达到综合应用的目的.
活动
四：
课堂
总结
反思
当堂训练：
1．求下列各数的算术平方根：
例2[课本P3例2]将下列各数开平方：
(1)49(2)
例3[课本P4例3]用计算器求下列各数的算术平方根．
(1)529；(2)44.81(精确到0.01)．
体验求一个正数的算术平方根的过程，利用平方运算求一个正数的算术平方根的方法，让学生明白有的正数的算术平方根可以开出来，有的正数的算术平方根只能用根号表示，如14的算术平方根是 .
旨在检测学生对算术平方根的概念和性质的掌握情况，以便根据学生情况调整教学进程．练习注意了问题的梯度性，由浅入深，一步步加深对算术平方根的概念以及性质的认识．
让学生知道平方的逆运算是开平方．
例2是由求算术平方根来得到一个数的平方根，是求平方根的另一种方法
例3是了解用计算器求算术平方根.
【拓展提升】
例4 的算术平方根为________；的算术平方根是________．
问题解决
经历算术平方根激起性质的产生过程，能用概念及性质解决有关问题.

平方根(第二课时) 教学设计

平方根（第二课时）教学设计
1. 教学目标
•知道平方根的概念和计算方法
•能够计算给定数的平方根
•进一步了解平方根的性质，如平方根的不可逆性和平方根的大小关系
2. 教学内容
本节课主要教授以下内容： - 平方根的概念和计算方法 - 平方根的性质及相关例题讲解
3. 教学过程
第一步：导入
导入前一节课的内容，简单回顾什么是平方根，为什么要学习平方根。

第二步：讲解平方根的概念和计算方法
•带入例题，引导学生思考如何计算一个数的平方根
•定义平方根的概念：一个数的平方根是指该数的平方等于这个数的数值
•介绍平方根的计算方法：逐次逼近法，通过猜测和修正的方法逐渐逼近平方根的真实数值
第三步：练习
•出示多个不同的数，要求学生计算它们的平方根
•带领学生分组进行讨论，并在黑板上汇总不同组的答案
•着重解释猜测和修正的方法如何使用在不同的例题中，强调结果的近似性
第四步：平方根的性质及例题讲解
•带入具体的例子，讲解平方根的性质：不可逆性和平方根的大小关系
•通过比较不同数的平方根大小，帮助学生理解平方根的取值范围和近似值的重要性
第五步：总结与展望
•进行本节课内容的总结，回顾平方根的概念，计算方法和性质
•根据学生的学习情况进行针对性的问题答疑
•展望下一节课的内容，激发学生的学习兴趣和动力
4. 教学评价
•教师可以通过观察学生的学习态度、思维能力和参与度来评价他们对平方根的掌握程度
•学生们可以提交书面作业，完成一些平方根计算的题目，以检验他们的学习成果
5. 参考资料
•《数学教材》
•《数学辞典》。

2022-2023学年七年级数学下册课件之平方根第二课时(人教版)

设大正方形的边长为x dm，则x2 = 2. 由算术平方根的意义可知x= 2 ，
所以大正方形的边长是 2 dm.
探究2 2 有多大？因为 12 = 1，22=4，所以1< 2 <2; 因为 1. 42 = 1. 96，1. 52=2. 25，所以 1.4< 2 <1.5; 因为 1.412 = 1.988 1，1.422 = 2.016 4，所以 1.41< 2 <1.42；因为 1. 4142 = 1. 999 396，1. 4152=2. 002 225，所以 1.414< 2 <1.415； ……
6.1 平方根
第2课时
你能计算 5.89 吗？
知识点 1 估算
探究1 能否用两个面积为1 dm2的小正方形拼成一个面积为 2 dm2的大正方形？
如图，把两个小正方形分别沿对角线剪开，将所得的4 个直角三角形拼在一起，就得到一个面积为2 dm2的大正方形. 你知道这个大正方形的边长是多少吗？
总结
估算 a (a≥0)时，可以采用夹逼法，首先确定 a 的整数部分，根据算术平方根的定义，有m2＜a＜n2，其中 m，n 是连续的非负整数，则m＜ a ＜n，则 a 的整数部分为m；同理可得 a 的小数部分，如此进行下去，可得
的近似值．
1 比较下列各组数的大小：
(1) 8与 10 ；
(2) 65与8 ；
则这个正数的算术平方根的小数点就向右(或向左)移动一位； (3) 0.0125 ≈0.112.
已知 23 ≈4.80， 230 ≈15.17，则 0.002 3 的值约为（ B ）
A．0.480
B．0.048 0
C．0.151 7
D．1.517

辽宁省大连市第七十六中学八年级数学上册第十三章 13.1 平方根教案(二) 新人教版

第十三章 13.1 平方根教案（二）课题：主备人：教学目标基础知识：了解计算器的使用方法，理解被开方数扩大（或缩小）与它的算术平方根扩大（或缩小）的规律基本技能：能用逼近法求一个数的算术平方根的近似值。

基本思想方法：从特殊到一般，类比基本活动经验培养学生对事物的判断能力，体会数学的实用价值教学重点估计一个数的大小教学难点估计一个数的大小教具资料准备教师准备：教材、导航学生准备：教材、导航教学过程教学内容自备补充集备补充一、创设情境、引入课题：探究：怎样用两个面积是1的小正方形拼成一个面积是2的大正方形？二、操作与探究1、观察与操作把两个小正方形沿对角线剪开，将所得到的四个小直角三角形拼在一起，就得到面积是2的大正方形。

你知道大正方形的边长是多少吗？2、讨论与探究解：设大正方形的边长为x , 则x2=2, 所以 x=23、猜测与验证：2有多大呢？∵12=1， 22=4，∴1＜2＜4 估计5、∵1.42=1.96, 1.52=2.25, ∴1.4＜2＜1.5∵1.412=1.988, 1.422=2.0164 ∴1.41＜2＜1.42∵1.4142=1.999396, 1.4152=2.002225, ∴1.41.＜2＜1.415 4、规律归纳:如此进行下去,可以得到2更精确的近似值.30等的大小三、巩固应用、解决问题例2:(教材P70是否能用计算器待定)探究小数点移动的规律例3:小丽想用一块面积为400cm2的正方形纸片,沿着边的方向裁出一块面积为300cm2 的长方形纸片,使它的长与宽的比为3:2,不知能否裁出来,正在发愁,小明见了说:别发愁,一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片,你同意小明的说法吗?小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗?2、知识拓展与拔高训练：（1）教材P72:1、2（2）∵112=121 ∴121=11∵1212=1231 ∴12321=121……猜想76543211234567898=四、知识小结与活动经验：算术平方根、小数点移动规律，小数点移动规律五、作业布置：A层：教材P75：3、4、8、9、10、11、12 B：P75：3、4、8、9、10板书设计13．1平方根（二）1、计算器2、例题3、练习课后反思计算器在中考时不考，让学生了解一下就可以了，授课内容稍用调整，复习上节内容，讲解作业，巩固加深对算术平方根的认识。

七年级下册6.1平方根教案(第二课时)-经典教学教辅文档

6.2平方根（第２课时）的教学设计一．学习目标知识与技能：1.了解平方根、开平方的概念.2.明确算术平方根与平方根的区别和联系.3.进一步明确平方与开平方是互逆的运算关系.过程与方法：1.经历平方根概念的构成过程,让先生不仅掌握概念,而且进步和巩固所学知识的运用能力.2.培养先生求同与求异的思想,经过比较进步考虑成绩、辨析成绩的能力.情感、态度与价值观1.在学习中互相帮助、交流、合作、培养团队的精神.2.在学习的过程中,培养先生严谨的科学态度.二.教学重点、难点重点：1.了解平方根开、平方根的概念.2.了解开方与乘方是互逆的运算,会利用这个互逆运算关系求某些非负数的算术平方根和平方根.3.了解平方根与算术平方根的区别与联系.难点：1.平方根与算术平方根的区别和联系.2.负数没有平方根,即负数不能进行平方根的运算.三．学习方法：自主合作探求四．学习过程设计检查先生完成情况（：教师经行抽查，找出典型的成绩经行讲解）（一）．自学范围：请自学教材第3页至第5页；（二）．知识回顾：1. 64.0的算术平方根是；16 的算术平方根是；2. =-2)6( ；=971（二）算术平方根的平方：（1）的平方等于3；（2）比较大小：32与23；平方根与算术平方根的联系与区别：联系：1.平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根的一种.2.只需非负数才有平方根和算术平方根.3. 0的平方根是0，算术平方根也是0.区别：1.个数不同：一个正数有两个平方根，但只需一个算术平方根.2.表示法不同：平方根表示为 a ± ，而算术平方根表示为a1 ．以下说法正确的是①3-②25的平方根是5；③-36的平方根是-6；④平方根等于0的数是0；⑤64的平方根是8．2．以下说法不正确的是( ) ．(A)0的平方根是0 (B)22-的平方根是2±(C)非负数的平方根是互为相反数 (D)一个正数的算术平方根必然大于这个数的相反数3. 已知一个自然数的算术平方根是a，则该自然数的下一个自然数的算术平方根是（）．(C) a2+14. 指出以下各数的算术平方根:(1)0.04 (2)1645. 面积为9的正方形，边长＝；面积为7的正方形，边长＝；6.比较大小：8313-与81本节小结先生自主总结，先生畅谈本人的学习播种。

人教版数学七年级下册《6-1平方根第2课时》教学设计

人教版数学七年级下册《6-1平方根第2课时》教学设计一. 教材分析人教版数学七年级下册《6-1平方根》第2课时，主要内容是平方根的概念和性质。

这部分内容是初中数学的基础，对于学生理解代数和几何中的许多概念具有重要意义。

本节课的主要内容有：平方根的定义、平方根的性质、平方根的运算等。

二. 学情分析七年级的学生已经学习了有理数的乘方，对幂的概念有一定的理解。

但是，平方根的概念和性质较为抽象，需要通过实例和活动让学生加深理解。

此外，学生的数学基础和学习习惯参差不齐，需要在教学过程中充分考虑这一点。

三. 教学目标1.理解平方根的概念，掌握平方根的性质。

2.能够进行平方根的运算。

3.培养学生的抽象思维能力，提高学生的数学素养。

四. 教学重难点1.平方根的概念和性质。

2.平方根的运算。

五. 教学方法采用问题驱动法、实例分析法、小组合作法等多种教学方法，引导学生主动探究，合作交流，培养学生的数学思维能力。

六. 教学准备1.教材、教案、PPT等教学资料。

2.相关实例和练习题。

3.投影仪、电脑等教学设备。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示一些生活中的实例，如物体的高度、温度等，引导学生回顾有理数的乘方，为新课的学习做好铺垫。

2.呈现（15分钟）通过PPT呈现平方根的定义和性质，让学生初步了解平方根的概念。

同时，引导学生发现平方根与有理数乘方的联系和区别。

3.操练（20分钟）让学生分组讨论，运用平方根的性质解决一些实际问题。

如：计算某个数的平方根，判断一个数是否为另一个数的平方根等。

教师巡回指导，解答学生的疑问。

4.巩固（10分钟）针对学生的讨论结果，进行讲解和总结，强化学生对平方根概念和性质的理解。

然后，让学生完成一些相关的练习题，巩固所学知识。

5.拓展（10分钟）引导学生思考：平方根在实际生活中的应用有哪些？让学生举例说明，进一步培养学生的数学应用能力。

6.小结（5分钟）对本节课的主要内容进行总结，强调平方根的概念和性质，提醒学生注意平方根的运算方法。

人教版七年级数学下册教学设计6.1 第2课时《平方根》

人教版七年级数学下册教学设计6.1 第2课时《平方根》一. 教材分析本节课的教学内容是《平方根》，这是人教版七年级数学下册第六章第一节的一部分。

在此之前，学生已经学习了有理数、实数等基础知识，对数的运算也有一定的了解。

本节课主要让学生掌握平方根的定义、性质和求法，以及了解平方根在实际问题中的应用。

二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础，但部分学生在实数方面的理解还不够深入。

在导入新课环节，教师需要通过生活中的实例激发学生的学习兴趣，让学生感受到平方根在实际生活中的重要性。

在教学过程中，要注意引导学生主动探索、发现和总结平方根的性质，提高学生的数学思维能力。

三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握平方根的定义、性质和求法，能够运用平方根解决实际问题。

2.过程与方法：通过自主学习、合作交流，培养学生探究数学问题的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的自信心和自主学习能力。

四. 教学重难点1.重点：平方根的定义、性质和求法。

2.难点：平方根在实际问题中的应用。

五. 教学方法1.启发式教学：教师通过提问、引导，激发学生的思考，让学生主动探索平方根的性质。

2.情境教学：结合生活实例，让学生感受平方根在实际问题中的应用。

3.小组合作：引导学生进行合作交流，共同探讨平方根的问题。

六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示平方根的相关知识点。

2.实例材料：准备一些实际问题，用于引导学生运用平方根解决。

3.练习题：准备一些练习题，用于巩固所学知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一些生活中的实例，如测量土地面积、计算物体高度等，引导学生思考这些实际问题与平方根的关系，激发学生的学习兴趣。

2.呈现（10分钟）教师引导学生回顾实数的相关知识，然后给出平方根的定义，并通过PPT展示平方根的性质。

同时，教师可以通过讲解、举例等方式，让学生了解平方根的求法。

3.操练（10分钟）教师提出一些有关平方根的问题，让学生独立解答。

平方根(2)的教案

平方根(2)的教案教案标题：平方根(2)的教案教案目标：1. 理解平方根的概念及其在数学中的应用。

2. 掌握求解平方根的方法和技巧。

3. 运用平方根的知识解决实际问题。

教学资源：1. 平方根的定义和性质的教学材料。

2. 平方根的计算器或电子设备。

3. 练习题和实际问题的教学材料。

教学步骤：引入阶段：1. 引导学生回顾平方根的概念和性质，例如平方根的定义以及平方根的符号表示。

2. 利用实际例子说明平方根的应用，如测量边长为整数的正方形的对角线长度。

探究阶段：1. 引导学生思考如何求解平方根，提醒他们平方根是一个数的平方等于给定的数。

2. 讲解平方根的计算方法，包括估算法和精确计算法。

3. 通过示例演示如何使用计算器或电子设备求解平方根。

实践阶段：1. 提供一些练习题，帮助学生巩固平方根的计算技巧。

2. 引导学生运用平方根的知识解决实际问题，如计算房间的面积或寻找最短路径等。

总结阶段：1. 总结平方根的概念和计算方法。

2. 提醒学生在实际问题中运用平方根的重要性。

3. 鼓励学生继续练习和探索平方根的应用。

教学评估：1. 观察学生在课堂上的参与和理解情况。

2. 检查学生完成的练习题和实际问题解决过程。

3. 针对学生的理解程度和解决问题的能力，提供反馈和指导。

教学扩展：1. 鼓励学生研究更高级的平方根概念，如立方根和四次方根。

2. 引导学生探索平方根在几何中的应用，如勾股定理。

注意事项：1. 确保教学材料和练习题的难度适应学生的能力水平。

2. 鼓励学生互相合作，共同解决问题。

3. 关注学生的学习兴趣和动机，激发他们对数学的兴趣。

《平方根》第2课时示范课教案【人教数学七上】

《平方根》教案第2课时一、教学目标1.会用计算器求一个数的算术平方根;理解算术平方根随着被开方数扩大(或缩小)而变化的规律;2.通过求一个数的算术平方根的近似值，初步了解开方开不尽的数的无限不循环性，理解用近似值表示无限不循环小数的实际意义;3.能用夹逼法求一个数的算术平方根的近似值;4.体验“无限不循环小数”的含义，感受存在着不同于有理数的一类新数，培养探求精神，提高学生学习数学的兴趣.二、教学重难点重点：夹逼法及估计一个(无理)数的大小.难点：会用计算器求一个数的算术平方根;理解算术平方根随着被开方数扩大(或缩小)而变化的规律.三、教学用具课件，多媒体等.四、教学过程设计【合作探究】能否用两个面积为 1 dm2 的小正方形拼成一个面积为2 dm2 的大正方形？如图，把两个小正方形分别沿对角线剪开，将所得的4个直角三角形拼在一起，就得到一个面积为2 dm2的大正方形.你知道这个大正方形的边长是多少吗？解：设大正方形的边长为x dm，则x2 = 2由算术平方根的意义可知x= √2.所以大正方形的边长是√2 dm.小正方形的对角线的长是多少呢？x= √2小正方形的对角线的长即为大正方形的边长√2.学生分组讨论、拼图过程中，教师巡视，了解各组探究情况，最后动态展示拼图过程，由学生代表回答解题思路，教师进行板书示范.最后教师可强调大正方形的面积不能表示成一个有理数的平方，因此它的边长只能用算术平方根的符号，即√2表示.2有多大呢？(√2)2=2无限不循环小数是指小数位数无限，且小数部分不循环的小数.播放动画过程中，教师可提问,对于(1)、(2)教师带领学生进行完成，(3)、(4)学生独立完成(1)√2在哪两个整数之间？(2)√2精确到0.1时在哪两个数之间？(3)√2精确到0.01时在哪两个数之间？(4)√2精确到0.001时在哪两个数之间？最后，教师给出无限不循环小数的概念.【合作探究】在估计有理数的算术平方根的过程中，为方便计算，可借助计算器求一个正有理数a 的算术平方根(或其近似值).注意：计算器的型号不同，按键顺序可能有所不同，要注意阅读使用说明书.【做一做】例1用计算器求下列各式的值：(1) √3136；(2) √2(精确到0.001).【合作探究】用计算器计算下列算术平方根，你发现了什么规律？解：规律：被开方数的小数点向右或向左移动2位,算术平方根的小数点相应地向右或向左移1位.【合作探究】用计算器计算√3(精确到0.001),并利用你发现的规律，求√0.03,√300,√30000的近似值.你能根据√3的值说出√30是多少吗？解：不能【典型例题】【随堂练习】1.用计算器求下列各式的值：(1) √7225；(2) √12(精确到0.01).2.估算√19-2的值 ( B )A.在1和2之间B.在2和3之间C.在3和4之间D.在4和5之间以思维导图的形式呈现本节课所讲解的内容.。

6.1平方根(课时2)课件(新人教版七年级数学下)

2 7 和27的大小．
【学习体会】
1.本节课你独立思考了那些知识？参与讨论了哪些知识？还有那些疑惑？ 2.本节课你最成功的地方是什么？说给你小组成员听听.
【当堂达标】 1. 比较下列各数的大小： (1)
65与8 ；(2)
5-1 与1 . 2
2.已知
2.3409 ＝1.53，求 23409 的值
6.2平方根（第二课时）
பைடு நூலகம்
【学习目标】
1.能用“夹值法”求一个数的平方根的近似值. 2.会用计算器求一个数的算术平方根. 3.理解被开方数扩大（缩小）与它的算数平方根扩大（缩小）的规律.
【重点难点】
重点：利用“夹值法”求一个数的算术平方根. 难点：理解被开方数扩大（缩小）与它的算术平方根扩大（缩小）的规律.
创设情景
怎样用两个面积为1的小正方形拼成一个面积为2的大正方形？大正方形的边长是多少？
2 到底有多大？
【课中探究】
数学活动一：估值根据自己的经验，你估计一下
2
大约有多大？
数学活动二：探究 ∵1² ＝1 2² ＝4 ∴1＜ 2 ＜2 ∵1.4² ＝1.96 1.5² ＝2.25 ∴1.4＜ 2 ＜1.5 ∵1.41² ＝1.9881 1.42² ＝2.0164 ∴1.41＜ 2 ＜1.42 ∵1.414² ＝1.999396 1.415² ＝2.002225 ∴1.414＜ 2 ＜1.415…… 事实上，越往下进行，得到的值就越准确。 2 ＝1.41421356…
3.用计算器计算:（如需取近似值，则精确到0.01）（ 1）
1369
；（2） 101.2036 ；（3） 5
.
它是一个无限不循环小数,像这样的数还有很多，如： 3、 5 …….

6.1平方根(教案)-2022-2023学年七年级下册数学(人教版)

-举例：解决一个正方形场地的面积问题，需要学生先将面积公式与平方根联系起来，然后进行计算。
-平方根的符号表示：学生对±符号的使用容易混淆，需要明确何时使用正负平方根。
-举例：强调在求解方程x^2=4时，解为x=±2。
在教学过程中，教师应针对上述重点和难点内容，设计直观的教学活动，提供丰富的实例，并通过实际操作和练习，帮助学生克服难点，确保学生能够深刻理解和掌握平方根的核心知识。
具体内容包括：
-平方根的定义与性质；
-有理数的平方根；
-无理数的平方根；
-估算无理数平方根的方法；
-应用平方根解决实际问题。
二、核心素养目标
1.培养学生的数学抽象能力：通过平方根的学习，让学生从具体实例中抽象出平方根的概念，理解数学符号表示，提高数学抽象思维。
2.培养学生的逻辑推理能力：在学习平方根的性质和求解方法过程中，引导学生运用逻辑推理，探索数学规律，增强数学推理能力。
接着在新课讲授环节，我发现当解释无理数平方根的概念时，学生们普遍感到困惑。我尝试通过图形和实际操作来帮助他们理解，但效果似乎并不理想。这可能意味着我需要寻找更直观、更易于理解的教学工具或方法，比如使用动画或物理模型来展示无理数的性质。
在实践活动和小组讨论中，学生们表现得相当活跃，他们能够将所学的平方根知识应用到解决实际问题上。但我也观察到，部分小组在讨论时，个别成员参与度不高，可能是由于他们对主题不够自信或者小组动力不足。未来，我需要考虑如何更好地平衡小组内的参与度，确保每个学生都能在讨论中发挥作用。
最后，我意识到教学反思不仅是关于课堂上的教学活动，还包括对学生们学习情况的关注。我需要更多地了解学生的前置知识，以便更好地调整我的教学策略，使课程内容对学生来说既不过于简单也不过于困难。

平方根教案第二课时人教版

平方根教案第二课时人教版【第二课时】平方根教案（人教版）一、教学目标1. 理解平方根的概念，能够准确解释平方根的含义。

2. 掌握平方根的计算方法，能够灵活运用平方根的性质进行计算。

3. 培养学生的逻辑思维和解决问题的能力，提高数学运算的准确性和速度。

二、教学重点1. 平方根的概念及计算方法。

2. 平方根的性质和应用。

三、教学难点1. 平方根的性质的理解和应用。

2. 平方根的计算方法的掌握和运用。

四、教学准备1. 教师准备：教案、教材、黑板、粉笔、计算器。

2. 学生准备：课本、笔记本、铅笔、橡皮等。

五、教学过程1. 导入（5分钟）教师可以通过提问的方式回顾上一课时的内容，引入本课时的主题。

例如：“上一课时我们学习了平方根的概念和计算方法，谁能简单地给大家复习一下平方根是什么？”2. 新知讲解（15分钟）（1）教师通过示意图和具体例子，向学生解释平方根的概念。

例如：“平方根是指一个数的平方等于它的平方根。

比如，2的平方根是±√2，因为（±√2）²=2。

”（2）教师讲解平方根的计算方法。

例如：“我们可以通过试探法和近似法来计算平方根。

试探法是指通过猜测一个数的平方根，然后进行平方运算验证是否正确。

近似法是指通过不断逼近一个数的平方根，直到满足一定的精度要求。

”（3）教师介绍平方根的性质和应用。

例如：“平方根具有以下性质：①非负数的平方根是非负数；②平方根的平方等于原数；③平方根可以用于解决实际问题，如计算边长、面积等。

”3. 讲解示范（20分钟）教师以示例的形式，详细讲解平方根的计算方法和性质的应用。

例如：“现在我们来计算√32的近似值。

首先，我们可以猜测√32的值在5和6之间，然后进行平方运算验证。

我们可以得到5.65625²=31.999，非常接近32。

所以，√32的近似值可以取5.65625。

”同时，教师可以提供一些实际问题，让学生运用平方根的性质解决。

4. 练习与巩固（20分钟）（1）教师布置一些练习题，让学生独立完成。

【教案新部编本二】6.1平方根第二课时

教师学科教案[ 20 – 20 学年度第__学期]任教学科：_____________任教年级：_____________任教老师：_____________xx市实验学校6.1平方根第二课时一、教学目标1、通过探究了解无限不循环小数的存在，运用夹逼的方法估计无限不循环小数的大小和感受无限不循环小数，掌握用计算器来求算术平方根（近似值）的方法。

2、通过对数学史上第一次数学危机的了解，激发学生探究数学的欲望、学习兴趣和对数学的热爱。

二、教材分析本章的主要内容是平方根、立方根的概念和求法，实数的有关概念和运算。

通过本章书学习，学生数的认识范围就从有理数扩大到了实数。

本节主要介绍算术平方根、平方根的概念和求法。

本课时是第二课时，建立在第一课时“掌握算术平方根”的基础上，以数学史上的第一次数学危机为背景，通过探究面积为2的正方形的边长这一个数学活动，引入了第一个无理数2（这时还没有给出无理数的概念），但是2究竟有多大，我们采用了夹逼的方法来估计，感受到了2是无限不循环小数，并能估计出其大小范围。

这为下面引出无理数和实数的概念做了铺垫。

三、重点和难点重点：初步感受无理数难点：2大小的探究过程四、教学方法讲授与探究相结合的方法五、教学过程问题与情境师生行为设计意图活动1毕达哥拉斯学派有一信条：“万物皆数”。

即世间万物都可以用整数或整数之比（即有理数）来表示。

问题1：这信条是正确的吗？教师向学生介绍古希腊著名数学家、哲学家毕达哥拉斯及其主要贡献。

历史故事容易吸引学生，而质疑伟大的数学家提出更挑起了学生求知欲望。

同时，把它为这节课的背景主线。

活动2 通过拼图活动得到了与有理数不同的一类数——无理数，通过形感受到了这一类数的存在。

同时调动了学生思（1）有两个边长为1的小正方形，剪一剪，拼一拼，能否得到一个大的正方形？如果能得到，它的面积是多少？（2）这个大的正方形的面积为2，那么它的边长是多少？能用有理数来表示吗？（3）你能估计2的大小吗？它会在一个什么范围内？越精确越好。

平方根教案第二课时

平方根教案第二课时教案标题：平方根教案第二课时教学目标：1. 理解平方根的概念及其在实际生活中的应用。

2. 掌握求解平方根的方法和技巧。

3. 能够运用所学知识解决与平方根相关的问题。

教学重点：1. 平方根的定义和性质。

2. 求解平方根的方法和技巧。

教学准备：1. 平方根相关的教学资源，如教科书、练习册等。

2. 平方根的实际应用示例，如建筑设计、物理实验等。

教学过程：一、导入（5分钟）1. 复习上节课所学内容，回顾平方根的定义和性质。

2. 引入本节课的主题，提问学生平方根在实际生活中的应用，并与学生进行讨论。

二、讲解平方根的实际应用（10分钟）1. 展示平方根在建筑设计中的应用，如计算墙壁面积、地板面积等。

2. 展示平方根在物理实验中的应用，如计算物体的速度、加速度等。

3. 引导学生思考平方根在其他实际问题中的应用，并与学生进行交流。

三、讲解求解平方根的方法和技巧（15分钟）1. 介绍常见的求解平方根的方法，如试探法、近似法等。

2. 演示使用试探法求解平方根的步骤，并与学生一起解决一些简单的平方根问题。

3. 引导学生思考如何使用近似法求解平方根，并与学生进行讨论。

四、练习与巩固（20分钟）1. 分发练习册，让学生独立完成一些平方根相关的练习题。

2. 鼓励学生相互合作，互相讨论解题思路和方法。

3. 收集学生的答案，并进行讲解和订正。

五、拓展与应用（10分钟）1. 提供一些拓展问题，让学生运用所学知识解决更复杂的平方根问题。

2. 引导学生思考平方根与其他数学概念的关联，如平方根与平方的关系等。

六、总结与反思（5分钟）1. 对本节课所学内容进行总结，强调平方根的实际应用和求解方法。

2. 鼓励学生提出问题和疑惑，并进行解答和讨论。

3. 鼓励学生思考如何将所学知识运用到实际生活中。

教学延伸：教师可设计一些实际问题，让学生团队合作解决，进一步提高学生对平方根的理解和应用能力。

教学评估：1. 教师观察学生在课堂上的参与度和对所学内容的理解程度。

平方根第二课时教案

2.2平方根（第二课时）一、教学目标叙写1.通过预习教材第28页，完成议一议，让学生了解平方根、开平方的概念,了解开方与乘方是互逆的运算.2.通过合作应用，让学生了解平方根与算术平方根的联系与区别.3.学生通过整理反思，掌握用平方运算求某些非负数的算术平方根和平方根;了解平方根与算术平方根的区别和联系．4.通过交流知识点、易错点和思想方法，培养学生归纳能力和有条理的表达能力．5.通过完成当堂评价，让学生学会用平方运算求某些非负数的算术平方根和平方根.二、教学重难点１．重点：了解平方根、开平方的概念,了解开方与乘方是互逆的运算.２．难点：会用平方运算求某些非负数的算术平方根和平方根;平方根与算术平方根的区别和联系．三、教学过程(一)、复习回顾1．什么叫算术平方根?3的平方等于9，那么9的算术平方根就是．2的平方等于4，那么4的算术平方根就是____．展厅的地面为正方形，其面积49平方米，则边长__米．2．问题:平方等于9，254，49的数还有吗？上节课我们学习了算术平方根的概念，性质.知道若一个正数x 的平方等于a ，即x 2=a .则x 叫a 的算术平方根，记作x =a ，而且a 也是非负数，比如正数22=4，则2叫4的算术平方根，4叫2的平方，但是(－2)2=4，则－2叫4的什么根呢？下面我们就来讨论这个问题.(二)、自主探究1.平方根、开平方的概念［师］请大家先思考两个问题.(1)9的算术平方根是3，也就是说，3的平方是9，还有其他的数，它的平方也是9吗？(2)平方等于254的数有几个？平方等于0.64的数呢？［生］－3的平方也是9.52的平方是254，－52的平方也是254，即平方等于254的数有两个.［生］平方等于9的数有两个，平方等于254的数有两个，由此可知平方等于0.64的数也有两个.［师］根据上一节课的内容，我们知道了是9的算术平方根，52是254的算术平方根，那么－3，－52叫9、254的什么根呢？请大家认真看书后回答.［生］－3，－52分别叫9、254的平方根.［师］那是不是说3叫9的算术平方根，－3也叫9的算术平方根，即9的算术平方根有一个是3，另一个是－3呢？［生］不对.根据平方根的定义，一般地，如果一个数x 的平方等于a ，即x 2=a ，那么这个x 就叫a 的平方根(square root)，也叫二次方根，3和－3的平方都等于9，由定义可知3和－3都是9的平方根，即9的平方根有两个3和－3，9的算术平方根只有一个是3.［师］由平方根和算术平方根的定义，大家能否找出它们有什么相同和不同之处呢？请分小组讨论后选代表回答.［生］平方根的定义中是有一个数x 的平方等于a ，则x 叫a 的平方根，x 没有肯定是正数还是负数或零；而算术平方根的定义中是有一个正数x 的平方等于a ，则x 叫a 的算术平方根，这里的x 只能是正数.由此看来都有x 2=a ，这是它们的相同之处，而x 的要求不同，这是它们的不同之处.［师］这位同学分析判断能力特棒，下面我再详细作一总结.2.做一做.32=(9)(－3)2=(9)()2=9；02=0；(12)2=(14))214=；(不存在)2=－4．(12-)2=(形成概念:一般地，如果一个数的平方等于a ，那么这个数叫做a 的平方根或二次方根．而把正的平方根叫做a 的算术平方根．表达式为:若x 2=a ，那么x 叫做a 的平方根．记作a ±．一个数a 的平方根的运算，叫做开平方.（a 叫做被开方数）．3.想一想(1)(64)2=；(12149)2=；(2)(2.7)2=；（3)对于正数a ，(a )2=．活动3：议一议(1)一个正数有几个平方根？它们是什么关系？一个正数有两个平方根,它们是互为相反数.(2)0的平方根有几个？一个，0的平方根是0.(3)负数有平方根吗?负数没有平方根.(三)、合学应用例：求下列各数的平方根:(1)64；(2)49121；(3)0.0004；(4)()225-；(5)11解:（1）()2648=± ，648∴±的平方根是，8±=±即；（2）()24949771211211111,=∴±± 的平方根为，711±=±即；（3）()20.0004,0.00040.020.02=∴±± 的平方根是，0.02=±即；（4）()()()22,25252525=∴±±-- 2的平方根是，25±=±即；（5）11± 的平方根是思考算术平方根和平方根的联系和区别：联系：1．包含关系：平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根的一种．2．只有非负数才有平方根和算术平方根．3．0的平方根是0，算术平方根也是0．区别：1．个数不同：一个正数有两个平方根，但只有一个算术平方根．2．表示法不同：平方根表示为a ±，而算术平方根表示为a ．(四)、整理反思1．知识点:(1)平方根的概念：若2x a =，则x 叫a 的平方根，x =(2)平方根的个数：正数有2个平方根，0的平方根是0，负数没有平方根．(3)平方与开方之间的关系；(4)求平方根的方法：求一个数的平方根就是转化寻找哪个数平方等于这个数.2．易错点:平方根与算术平方根的联系与区别3．思想方法:类比、归纳.4．平方根与算术平方根的联系与区别联系：(1)具有包含关系：平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根的一种.(2)存在条件相同：平方根和算术平方根都是只有非负数才有.(3)0的平方根，算术平方根都是0.区别：(1)定义不同：“如果一个数的平方等于a ，这个数就叫做a 的平方根”；“非负数a 的非负平方根叫a 的算术平方根”.(2)个数不同：一个正数有两个平方根，而一个正数的算术平方根只有一个.(3)表示法不同：正数a 的平方根表示为±a ，正数a 的算术平方根表示为a .(4)取值范围不同：正数的平方根一正一负，互为相反数；正数的算术平方根只有一个.(五)、当堂评价1.求下列各数的平方根1.44，0，8，49100，441，196，10－4解：因为(±1.2)2=1.44，所以1.44的平方根是±1.2，即±44.1=±1.2；因为02=0，所以0的平方根是0.即±0=0；因为(±8)2=8.所以8的平方根是±8；因为49100)710(2=±，所以49100的平方根是±710，即±71049100±=；因为(±21)2=441，所以441的平方根是±21，即±441=±21；因为(±14)2=196，所以196的平方根是±14，即±196=±14；因为10－4=4101，(±2101)=4101，所以4101的平方根是±2101，即±410-=±4101=±2101=±1001.2.填空(1)25的平方根是_________；(2)2)5(-=_________；(3)(5)2=_________.解：(1)±5；(2)5；(3)5.3．已知一个自然数的算术平方根是a，则该自然数的下一个自然数的算术平方根是（）．(A)a +1；；(C)2a +1；．(六)、变练拓展1.对于任意数a ，2a 一定等于a 吗？解：不一定当a =2时，4222==a =2当a =21时，21412==a 当a =0时，02=a =0当a =－2时，4)2(22=-=a =2当a －21时，41)21(22=-=a =21.综上所述，当a ≥0时，2a =a当a ＜0时，2a =－a 2.a 中的被开方数a 在什么情况下有意义，(a )2等于什么？解：因为任意数的平方都是非负数，也就是非负数才有平方根，所以被开方数a 必须是正数或零，即非负数时有意义.当a =1时，(1)2=12=1当a =4时，(4)2=22=4当a =41时，41)21()41(22==当a =91时，9131()91(22==当a =0时，(0)2=0.所以(a )2=a (a ≥0)。

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6.1 平方根（第2课时）
课题
备课日期年月日课型新授
教学目标
知识与技能
了解有的正数的算术平方根开不尽方；
了解无限不循环小数特点；
会比较开不尽方的正数的算术平方根与有理数的大小.
过程与方法
通过拼正方形，体验解决问题方法的多样性，发展学生的形象思维和抽象思
维；
探究2的大小，培养估算意识，了解从两个方向无限逼近的数学思想，
学会比较开不尽方的正数的算术平方根与有理数的大小.
情感态度
与价值观
认识数学和生活实际的密切关系，建立自信心，提高学习热情.
教学重点初步感受无理数，能进行比较
教学难点探究2大小
教学方法
教学用具多媒体
课时安排 1
教学内容设计与反思
板书设计:
6.1 平方根
一、无限不循环小数二、估算与比较三、计算器的使用
教学内容
设计与反思
一、情境引入
用两个面积为1的小正方形拼成一个面积为2的大正方形，并求出这个大正方形的边长.
二、探究新知 1.拼法：
按下图所示，很容易用两个面积为1的小正方形拼成一个面积为2的大正方形.
2．问题：
①拼成的大正方形的边长是多少？
②你能像上节课那样得到一个平方等于2的正有理数吗？③我们只能把边长表示
为2，那么2是多大呢？
3.两端逼近法探究2的大小： ∵12=1,22
=4， ∴1<2<4； ∵1.42=1.96，1.52
=2.25， ∴1.4<2<1.5； ∵1.412=1.988,1.422
=2.0164， ∴1.41<2<1.42； ∵1.4142=1.999396,1.4152
=2.002225， ∴1.414<2<1.415；
……
如此进行下去，可以得到2的更精确地近似值.事实上，2=1.414 213 56…，同π一样，是一个无限不循环小数，这样的数与以前学的有理数一样吗？
得到：小数位数无限且小数部分不循环的小数叫无限不循环小数.像7,5,3,2这样，所有开方开不尽的正数的算术平方根都是无限不循环小
数. 4.用计算器计算算术平方根的三个步骤：①进入()；②输入(被开方数)；③输出()
用计算器计算，并将计算结果填在表中. 0625.0 625.0 25.6 5.62 625 6250
观察上表，你发现什么了吗？
(1)被开方数增大，算术平方根怎样变化？ (2)被开方数与算术平方根的小数点有何移动规律？
(3)直接写出：_____625000;_____62500==.
得到：被开方数增大(或减小)，则算术平方根也增大(或减小)；被开方数的小数点向左（右）移动两位，它的算术平方根的小数点也相应的向左（右）移动一位.
5.例题讲解调动学生思维的积极性，通过拼图活动，经历发现无理数的过程.通过形的研究来感受无理数的存在.从而对数的认识进一步加深，为实现从有理数
到实数的过渡
作好铺垫.
教师设计问题，逐层深入，对学生进行启
发引导，通过对2的大小估
计，再次从数的角度来感受无
理数的存在性.
培养学生的估算能力，渗透估算的思想和方
法，感受从两端无限逼近的数
学思想.
使学生明白所有开方开不尽
的正数的算术
平方根同圆周率π一样，都
是无限不循环
小数.
发挥计算器的
作用，使学生掌握使用计算
器计算算术平
方根的方法.
培养学生的观
用一块面积为400cm 2
的正方形纸片沿边的方向，能否裁出一块面积为300cm
2
的长方形纸片，
使它的长宽之比为3：2？
三、课堂训练
1．已知164.1354.1≈，则≈4.135 ，≈01354.0 .
2．一个正方形的面积扩大为原来的100倍，则它的边长扩大为原来的倍.
3．与30最接近的两个整数是 . 4．比较大小：140 12；2
1215-.
5．一个数的算术平方根大于2小于3，那么它的整数位上可能取到的数值为
___________________．
6．7的整数部分是，小数部分可表示为 . 7．若a <440-<b ，则整数a 的最大值为_____；整数b 的最小值为． 8．用计算器计算：2010=______(精确到0.001)
9. 8567<<，那么与56最接近的两个数是7和8，与哪一个更接近呢？可以这样考虑：25.565.72=，因为56<56.25，所以56<7.5，那么56
更应靠近7. 按以上的方法判断：与72最接近的一个数是什么？四、小结归纳
1.有的正数的算术平方根开不尽方，都是无限不循环小数，圆周率π也是无限不
循环小数. 2．用两端逼近的方法估算一个开不尽方的正数的算术平方根的大小；
3．用计算器算术求平方根；
4.会比较一个开不尽方的正数的算术平方根与一个正有理数的大小.
五、作业设计
教材76页第5、6、7（第一小题除外）、9、10 六、教学效果追忆:
察能力和总结能力，掌握小
数点移动规律
培养学生学以致用的学习习惯，应用所学
知识解决实际
问题.
提高学生的估算能力，使学
生掌握估算技
巧
检测本节课的教学效果，及
时反馈
学生谈本节课
学到的知识以
及解题体会。