第五章习题解

解：
T = 1s
3
f x 1 = 20 × 10 Hz
6
f x 2 = 5 × 10 Hz ∆fs / fs = ±2×10
⎛ 1 ∆f x1 ∆f s = ±⎜ + ⎜ Tf f x1 fs x1 ⎝ ⎞ ⎟ ⎟ ⎠
−8
1 ⎛ −8 ⎞ −8 = ±⎜ + 2 × 10 ⎟ = ±7 × 10 6 ⎝ 1 × 20 × 10 ⎠
⎛ 1 ∆f x2 ∆f s = ±⎜ + ⎜T f f x2 fs 2 x ⎝
⎞ ⎟ ⎟ ⎠
1 ⎛ −7 ⎞ −6 = ±⎜ + 1× 10 ⎟ = ±1.1× 10 6 ⎝ 1× 1× 10 ⎠
⎛ 1 ∆f x3 ∆f s = ±⎜ + ⎜T f f x3 fs 3 x ⎝ ⎞ ⎟ ⎟ ⎠
1 ⎛ −7 ⎞ −7 = ±⎜ + 1× 10 ⎟ = ±2 × 10 6 ⎝ 10× 1× 10 ⎠
■
5.6 用多周期法测量某被测信号的周期，已知 被测信号重复周期为50ms时，计数值为50000， 内部时标信号频率为2kHz，若采用同一周期倍 乘和同一时标信号去测量另一未知信号，已知 计数值为1500，求未知信号的周期。
解：
Tx1 = 50ms
N1 = 50000
N2 = mKf fsTx2
解：
T1 = 0 . 1 s T 3 = 10 s
T 2 = 1s f x = 1 × 10
⎞ ⎟ ⎟ ⎠
6
⎛ 1 ∆f x1 ∆f s = ±⎜ + ⎜T f f x1 fs 1 x ⎝
1 ⎛ −7 ⎞ −5 = ±⎜ + 1× 10 ⎟ = ±1.01× 10 6 ⎝ 0.1× 1× 10 ⎠
第五章
习题解
5.1 用计数式频率计测量频率，闸门时间（门 控时间）为1s时，计数器读数为3000，这时的 量化误差为多大？如把被测信号倍频2倍，又把 闸门时间扩大到10倍，此时的量化误差为多大？
解：
N
1
= 3000
1 1 −4 ± = ± = ± 3 . 33 × 10 N1 3000
N N m
2
解：
m1 = 1 K f 1 = 1 m2 = 1 K f 2 = 1
3
−6
f x = 2 × 10 Hz Ts1 = 1s Ts2 =10×10 s N1 = m1K f 1Ts1 f x = 1×1×1× 2×10 = 2×10
3 3
N2 = m2 K f 2 fs2Tx =
m2 K f 2 Ts2 f x
解：
K 1 = 10
T s 1 = 10 s
K 2 = 100
f0 = K 2 f s2 = K 1Ts 1
4
f s 2 = 200 × 10 Hz
6
100 × 200 × 10 10 × 10
■
6
= 1 .41 × 10 Hz
5.8 用计数器测量一个2kHz的信号频率，采用 测频（选闸门时间为1s）和测周（选时标10µs） 两种方法，试比较两种方法由量化误差所引起 的测量误差。
1×1 = = 50 −6 3 10×10 × 2×10 1 1 −4 测频 ± =± = ±5×10 3 误差： N1 2×10
测周 误差：
1 1 −2 ± = ± = ±2×10 N2 50
■
5.9
用计数器
∆f
s
/ f
s
≤ ± 1 × 10
−7
测量一个标准频率为1MHz的石英晶体振荡器的 频率，若闸门时间分别置于0.1s、1s、10s三个 档位，计算测频误差。若要求测量精度优于 ±10-6，闸门时间应置于哪一档位？
4
1 1 −6 ± = ± = ± 1 × 10 6 N1 1 × 10
1 1 −5 ± = ± = ± 1 × 10 5 N2 1 × 10
1 1 −4 ± = ± = ± 1 × 10 4 N3 1 × 10
■
5.3
用计数器测频率，
s
∆f
/ f
s
= ± 2 × 10
−8
门控时间T=1s，分别计算被测频率为20MHz和 5kHz时的测频误差。
3
⎛ 1 −8 ⎞ −4 = ±⎜ + 1× 10 ⎟ ≈ ±2 × 10 3 ⎠ ⎝ 5 × 10
■
5.5 用计数器测一个2Hz的信号频率，当信号 的信噪比S/N=40dB时，分别计算当“周期倍乘” 置于“×10”和“×100”时，由于触发误差所产生 的测周误差。
解：
Um Un −4 10lg = 40 = 1× 10 Un Um
百度文库 解：
m =1
f s = 5 × 10 Hz
6 −3 −8
K f = 10 Tx = 0.1×10 s N = mKf fsTx ∆f s / f s = ±1 × 10
6 −3
= 1 × 10 × 5 × 10 × 0.1 × 10 = 5 × 10
⎛ 1 ∆Tx ∆fs = ±⎜ + ⎜ N Tx fs ⎝ ⎞ ⎟ ⎟ ⎠
∆f x3 −7 −6 = 2 × 10 < 1 × 10 f x3
故只有闸门时间置于10s档位，才能使测量精 ■ 度优于±10-6。
解：
T1 = 1s
−3
T 2 = 0 .1s
f x = 2 × 10 Hz
6
T3 = 10 × 10 s
N 1 = T1 f x = 1 × 1 × 10 = 1 × 10
6 6
6
N 2 = T2 f x = 0 .1 × 1 × 10 = 1 × 10
−3
6
5
N 3 = T3 f x = 10× 10 × 1× 10 = 1× 10
⎛ 1 ∆f x2 ∆f s = ±⎜ + ⎜ Tf f x2 fs x2 ⎝
⎞ ⎟ ⎟ ⎠
1 ⎛ −8 ⎞ −4 = ±⎜ + 2 × 10 ⎟ ≈ ± 2 × 10 3 ⎝ 1 × 5 × 10 ⎠
■
5.4
用计数器测周期，
s
∆f
/ f
s
= ± 1 × 10
−8
时基频率为5MHz，周期倍乘10，求测量0.1ms周 期时的测量误差。
N2 = 1500
N1 = mKf fsTx1
Tx 2
N2 1500 = Tx1 = × 50 = 1 . 5 ms N1 50000
■
5.7 某计数式频率计，如果测量频率时闸门时 间扩大10倍，测量周期时闸门时间扩大100倍， 且测量频率时的闸门时间和测量周期时的晶振 频率T、f值分别为10s、100MHz，求中界频率。
K f 1 = 10 K f 2 = 100
m =1
∆Tn1 Un 1 =± ⋅ Tx1 2mK f 1π Um
1 −4 −6 =± ×1×10 = ±2.25×10 2 ×1×10×π ∆ Tn 2 Un 1 =± ⋅ Tx 2 2 mK f 2π U m
1 −4 −7 =± ×1×10 = ±2.25×10 2 ×1×100 π ×
1 2
= m = m = 2m
K 1
2 1
f f
T 1 T 2
f 2
s s
f f
x x
f1
K
K
= 10 K
N
2
= 20 N
1
= 60000
1 1 −5 ± =± = ± 1 . 67 × 10 N2 60000
■
5.2
用一个7位电子计数器测量一个
f
x
= 2 MHz
的信号频率，试分别计算当“闸门时间”置于1s、 0.1s和10ms时，由量化误差引起的测频误差。