安庆市高三模拟考试(三模).docx

高中数学学习材料

马鸣风萧萧*整理制作

2015年安庆市高三模拟考试（三模）

数学试题（理科）

第Ⅰ卷（选择题 共50分）

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）.

1.复数z 满足()

11i z z +=+，其中i 是虚数单位，则z =

A. 1i +或2i -+

B. i 或1i +

C. i 或1i -+

D. 1i --或2i -+ 2. 在ABC ∆中，角C B A 、、的对边为c b a 、、，则“B A =”成立的必要不充分条件为 A ．B A cos cos = B ．B A sin sin = C ．B a A b cos cos = D ．B b A a cos cos =

3.若以A 、B 为焦点的双曲线经过点C ，且AC AB =，3

1

cos =∠ABC ，则该双曲线的离心率为 A ．

2

3 B ．2 C ．3 D ．

2

5 4.某高二学生练习篮球，每次投篮命中率约%30，现采用随机模拟的方法估计该生投篮命中的概率；先用计算器产生0到9之间的整数值的随机数，指定0,1,2表示命中，4,5,6,7,8,9表示不命中；再以每三个随机数为一组，代表3次投篮的结果.经随机模拟产生了如下随机数： 807 95

6 191 925 271 932 813 458 569 683

431 257 393 027 556 488 730 113 527 989

据此估计该生3次投篮恰有2次命中的概率约为

A.0.15

B.0.25

C.0.2

D.0.18 5.某篮球架的底座三视图如图所示，则其体积为

A.

3

30

10470+

B.175

C.180

D.210295+

6.已知不等式)2(022

>>-+-a a ax x 的解集为

),(),(21+∞-∞x x ，则2

1211

x x x x +

+的最小值为 A.

21 B.2 C.2

5

D.4 7.在极坐标系中，曲线C ：θρsin 2=，A 、B 为曲线C 的两点，以极点为原点，极轴为x 轴非负半轴的直角坐标中，曲线E ：⎩⎨

⎧--=+=3

32

4t y t x 上一点P ，则APB ∠的最大值为

A ．

4π B ．3π C ．2

π D ．32π

8.已知(1)f x +是周期为2的奇函数，当10x -≤≤时，()()21f x x x =-+，则32f ⎛⎫

- ⎪⎝⎭

的值为 A.

12 B.14 C.14

- D.21-

9.已知圆上有均匀分布的8个点，从中任取三个，能构成锐角三角形的个数为 A.8 B. 24 C.36 D.12

10.已知函数①1)(+=x x f ；②22)(-=x

x f ；③x

x f 1

)(=

；④x x f ln )(=；⑤x x f cos )(=；其中对于)(x f 定义域内的任意1x ，都存在2x ，使得2121)()(x x x f x f -=成立的函数是 A. ①③ B. ②⑤ C. ③⑤ D. ②④

第Ⅱ卷（非选择题 共100分）

二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填在题中横线上).

11. 设实数x ，y 满足⎪⎩

⎪⎨⎧≥+≥≥1

00

y x y x ，则不等式22

2y x +λ≤有解

的实数λ的最小值为 . 12.

已知

8822108)1()1()1(1+++++++=+x a x a x a a x ，则=+++8642a a a a .

13. 已知n S 是等比数列}{n a 的前n 项和，若12=S ，34=S ，则=8S .

14.如图所示的程序框图中，若函数)20()()(<<-=m m x f x F 总有四个零点，则a 的取值范围是

15. 给出下列命题：①若0<⋅b a ，则a 、b 的夹角为钝角；②若),(11y x a =,),(22y x b =,则

2

1

21//y y x x b a =⇔

；③若{}

c b a ,,为空间的一组基底，则对于实数x 、y 、z 满足0=++c z b y a x 时，0222=++z y x ；④||||||2

2

q p q p q p -=-⋅+；⑤p 在基底{}

k j i ,,下的坐标为)3,2,1(，则在

基底{}

i k k j j i +++,,下的坐标为)1,2,0(.

其中正确的是 （把你认为正确的命题序号都填上）.

三、解答题(本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤). 16．（本题满分12分）

如图所示，射线OA 与单位圆交于A ，与圆42

2=+y x 交于点B ，过A 平行于 x 轴的直线与过B 与x

轴垂直的直线交于P 点，OA 与x 轴的夹角为x ，若

)sin 32(cos cos )(x x x OP OA x f ++⋅=

(Ⅰ)求)(x f 的最值；

(Ⅱ)求)(x f 的单调区间和图象的对称中心。

17．（本题满分12分）

在市高三第一次模拟考试数学学科考试后，某同学对老师说：第（Ⅰ）卷为十道选择题，每题5分，前六道没错，第7、8、9三题均有两个选项能排除，第10题只有一个选项能排除. (Ⅰ)求该同学选择题得40分的概率；