力学中的动量和能量问题--二轮专题

25题

第1课时力学中的动量和能量问题

1．动量定理

(1)公式：Ft＝p′－p，除表明等号两边大小、方向的关系外，还说明了两边的因果关系，即合外力的冲量是动量变化的原因．

(2)意义：动量定理说明的是合外力的冲量与动量变化的关系，反映了力对时间的累积效果，与物体的初、末动量无必然联系．动量变化的方向与合外力的冲量方向相同，而物体在某一时刻的动量方向跟合外力的冲量方向无必然联系．

2．动量守恒定律

(1)内容：如果一个系统不受外力或者所受外力的矢量和为零，这个系统的总动量保持不变．

(2)表达式：m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′或p＝p′(系统相互作用前总动量p等于相互作用后总动量p′)，或Δp＝0(系统总动量的变化量为零)，或Δp1＝－Δp2(相互作用的两个物体组成的系统，两物体动量的变化量大小相等、方向相反)．

(3)守恒条件

①系统不受外力或系统虽受外力但所受外力的合力为零．

②系统所受外力的合力不为零，但在某一方向上系统受到的合力为零，则系统在该方向上动

量守恒．

③系统虽受外力，但外力远小于内力且作用时间极短，如碰撞、爆炸过程．

3．解决力学问题的三大观点

(1)力的观点：主要是牛顿运动定律和运动学公式相结合，常涉及物体的受力、加速度或匀变速运动的问题．

(2)动量的观点：主要应用动量定理或动量守恒定律求解，常涉及物体的受力和时间问题，以及相互作用物体的问题．

(3)能量的观点：在涉及单个物体的受力和位移问题时，常用动能定理分析；在涉及系统内能量的转化问题时，常用能量守恒定律．

1．力学规律的选用原则

(1)单个物体：宜选用动量定理、动能定理和牛顿运动定律．若其中涉及时间的问题，应选用动量定理；若涉及位移的问题，应选用动能定理；若涉及加速度的问题，只能选用牛顿第二定律．

(2)多个物体组成的系统：优先考虑两个守恒定律，若涉及碰撞、爆炸、反冲等问题，应选用动量守恒定律，然后再根据能量关系分析解决．

2．系统化思维方法

(1)对多个物理过程进行整体思维，即把几个过程合为一个过程来处理，如用动量守恒定律解决比较复杂的运动．

(2)对多个研究对象进行整体思维，即把两个或两个以上的独立物体合为一个整体进行考虑，如应用动量守恒定律时，就是把多个物体看成一个整体(或系统)．

高考题型1动量定理和动量守恒定律的应用

例1(2018·四川省攀枝花市一模)如图1所示，轻质弹簧固定在水平地面上．现将弹簧压缩后，将一质量为m的小球静止放在弹簧上，释放后小球被竖直弹起，小球离开弹簧时速度为v，则小球被弹起的过程中()

图1

A．地面对弹簧的支持力的冲量大于m v

B．弹簧对小球的弹力的冲量等于m v

C ．地面对弹簧的支持力做的功大于1

2m v 2

D ．弹簧对小球的弹力做的功等于1

2m v 2

答案 A

解析 规定竖直向上为正方向，离开弹簧前，对小球受力分析，受到竖直向下的重力和竖直向上的弹力作用，根据动量定理可得I F －I G ＝m v ，所以弹簧对小球的弹力的冲量I F ＝m v ＋I G ，地面对弹簧的支持力和弹簧对地面的弹力是一对相互作用力，所以F N ＝F ，故|I N |＝|I F |＝m v ＋|I G |>m v ，A 正确，B 错误；根据动能定理得W F －W G ＝12m v 2，所以W F ＝12m v 2＋W G >1

2m v 2，

由于弹簧与地面接触处没有发生位移，所以地面对弹簧的支持力不做功，C 、D 错误． 拓展训练1 (2018·全国卷Ⅱ·15)高空坠物极易对行人造成伤害．若一个50 g 的鸡蛋从一居民楼的25层坠下，与地面的碰撞时间约为2 ms ，则该鸡蛋对地面产生的冲击力约为( ) A ．10 N B ．102 N C ．103 N D ．104 N 答案 C

解析 设每层楼高约为3 m ，则下落高度约为 h ＝3×25 m ＝75 m

由mgh ＝1

2

m v 2及(F －mg )t ＝m v 知

地面对鸡蛋的冲击力F ＝m 2gh

t ＋mg ≈103 N ，由牛顿第三定律知，该鸡蛋对地面的冲击力约

为103 N.

拓展训练2 (2018·山东省淄博市模拟)质量相等的A 、B 两物体放在同一水平面上，分别受到水平拉力F 1、F 2的作用而从静止开始做匀加速直线运动．经过时间t 0和4t 0速度分别达到2v 0和v 0 时，分别撤去F 1和F 2，以后物体继续做匀减速直线运动直至停止．两物体速度随时间变化的图线如图2所示．设F 1和F 2对A 、B 的冲量分别为I 1和I 2，F 1和F 2对A 、B 做的功分别为W 1和W 2，则下列结论正确的是( )

图2

A ．I 1∶I 2＝12∶5，W 1∶W 2＝6∶5

B ．I 1∶I 2＝6∶5，W 1∶W 2＝3∶5

C ．I 1∶I 2＝3∶5，W 1∶W 2＝6∶5

D ．I 1∶I 2＝3∶5，W 1∶W 2＝12∶5 答案 C

解析 由题图知，A 、B 两物体匀减速运动的加速度大小都为v 0

t 0，根据牛顿第二定律，匀减速

运动中有F f ＝ma ，则摩擦力大小都为m v 0t 0，匀加速运动过程中由动量定理得I 1－m v 0

t 0·t 0＝2m v 0，

I 2－m v 0

t 0·4t 0＝m v 0，得I 1∶I 2＝3∶5；对全过程运用动能定理得：W 1－F f s 1＝0，W 2－F f s 2＝0，

得W 1＝W f s 1，W 2＝F f s 2，图线与时间轴所围成的面积表示运动的位移，则A 、B 两物体的位移大小之比为6∶5，整个运动过程中F 1和F 2做功之比为W 1∶W 2＝s 1∶s 2＝6∶5，故C 正确． 例2 (2018·河南省新乡市第三次模拟)如图3所示，质量M ＝9 kg 的小车A 以大小v 0＝8 m/s 的速度沿光滑水平面匀速运动，小车左端固定支架的光滑水平台上放置质量m ＝1 kg 的小球B (可看做质点)，小球距离车面H ＝0.8 m ，小球与小车保持相对静止．某一时刻，小车与静止在水平地面上的质量m 0＝6 kg 的物块C 发生碰撞并粘连在一起(碰撞时间可忽略)，此后，小球刚好落入小车右端固定的砂桶中(小桶的尺寸可忽略)，不计空气阻力，取重力加速度g ＝10 m/s 2.求：

图3

(1)小车的最终速度v 的大小； (2)初始时小球与砂桶的水平距离Δx . 答案 (1)5 m/s (2)1.28 m

解析 (1)整个过程中小球、小车及物块C 组成的系统在水平方向动量守恒，设系统最终速度为v ，以水平向右为正方向．则有： (M ＋m )v 0＝(M ＋m ＋m 0)v 解得：v ＝5 m/s

(2)A 与C 碰撞过程动量守恒：M v 0＝(M ＋m 0)v 1 设小球下落时间为t ，则有：H ＝12gt 2

Δx ＝(v 0－v 1)t