第11组基于Matlab的m序列仿真

性质1：平衡性
m序列与噪声序列类似，在m 序列 的每个周期都存在2^(n-1)个‘1’ 和2^(n-1)-1个‘0’, 即‘0’和‘1’ 出现的概率大致相等。且随着线性 反馈级数上升，‘0’和‘1’的数 量比趋近于1。
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性质2：游程特性
在m 序列的每一周期中, 有1/2的元素游程长度为1; 1/ 4的 元素游程长度为2;1/ 8的元素游程长为3;以此类推, 长度为 k的元素游程出现的比例为2 ^(-k)。另外,有一个长度为n的 连1游程和一个长度为n-1的连0游程。
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对于当m＞15时的特征方程式，我 们只能查表得到。
左表中包含3-168位m序列合适的抽 头位置。
利用这些抽头位置，我们可以方便 的生产m序列了。
左表来自于xilinx应用文档@xilinx.com /support/documentation/application_notes/xapp05 2.pdf
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m序列的定义： 对于一个n级线性反馈移位寄存器来说，最多可以有 2^n 个状态，对于一个线性反馈移位寄存器来说，全“0” 状态不会转入其他状态，所以线性移位寄存器的序列的最长 周期为 2^n-1。当n级线性移位寄存器产生的序列的周期为 最长周期2^n-1时，则称输出的序列为n级m序列或n位m序 列。
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从定义出发，我们编写了个小程序，程序分两部走。
1. 要寻找出特征多项式，首先要找到当有m个寄存器时，所有的抽头组
合。
2. 去验证这些组合是否可以生产m序列。从定义上可以看出，寄存器状 态在2^n-1个周期后才回到初状态就是m序列。
根据以上方法，我们编写了一个时间复杂度极高的小程序， 能找到n≤15的特征多项式。当n＞15时，抽头组合数量巨 大，m序列循环周期太长，导致时间复杂度过高。
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当m序列相关函数值最少能只取三个离散值时，且这一对 序列就是m序列优选对。 m序列优选对能用来生成另一种PN序列——Gold序列。 在这里不做介绍。
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m序列在IS-95中的应用
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上式为m序列的自相关函数一般表达式，当m序 列的长度N特别长时m序列的在相关函数就越接近 冲激函数，即越接近白噪声的相关函数。 直相关性类似于噪声的好处在于，不同相位的同 一PN序列的接近正交，当将不同相位PN码作为 扰码时，不同扰码间的相关性也就小，最终达到 最大程度减小cdma系统中自干扰的目的。
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上图中就是simulink中一个5级线性反馈移位寄存器有五个寄存器首尾相接，构成一个5级移 位寄存器。左数第二个和第五个的值模二加后反馈到第一个寄存器。
寄存器个数和反馈线的位置能唯一确定一个线性反馈移 位寄存器。我们将反馈线的位置称为抽头位置，上图中 抽头位置为[2,5]。因此我们可以用一个一维数组来表示反 馈线接头位置，此外反馈连接方式也可用特征多项式多 项式 f ( x )表示，即f(x)=1+x^2+x^5。
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m序列的性质
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在生成m序列之后，我们通过数学工具matlab来讨论m序列 的性质。
m序列是一种类似于白噪声的伪随机序列，因此在讨论m序 列的性质时，我们常把m序列与白噪声的性质作比较。
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输出m序列
右图就是一个能生产m序列的4级线性反馈位移寄存器，其状态 转移图如左图所示。可知一共有2^4-1=15种状态，因此达到了 m序列定义中“最长”的条件。
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输出m序列
将移位寄存器的最后一级依次取出来，即“100010011010111” 就是这个4级线性反馈位移寄存器输出的m序列。
m序列在CDMA IS-95中被用来调制和加扰，被使用的m序列 有两种: (1)PN短码,码长为2^15-1的m序列，被用作小区地址 码，用来区别不同的基站或扇区; (2)PN长码,码长为2^42-1的m序列，被用作用户地址 码，用来区别不同的用户.
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谢谢！
噪声的自相关函数是一个冲激函数。而m序列的自相关函 数与此十分类似，在m趋近于无穷时接近冲激函数。
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上图是一个长度为2^4-1的m序列的自相关特性。 我们可以看出在周期性的相关函数的只有两个取值，即具 有二值性。函数值要么为1，要么为1/(2^4-1)，且每周期 中只有一个点为1，其余所有点都为1/(2^4-1)。
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上图为m=7和m=11的m序列的功率谱密度，通过比较可以发 现后者更接近噪声的功率谱。
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上图为m=15时的m序列的功率谱密度，通过比较可以知道m=15时， 更接近噪声的功率谱。
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性质5：互相关性不稳定
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《移动通信》课程项目
基于MATLAB的m序列仿真
第11组员： 胡 楗 叶子源 周易德
经பைடு நூலகம்管理学院
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什么是m序列？
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M序列属于PN码序列的一种。PN码序列全称伪随机码序列，是一种 常用的扰码序列，它具有与白噪声类似的自相关性质的二进制序列。 伪随机码序列具有类似于随机序列的基本特性，是一种貌似随机但实 际上是有规律的周期性二进制序列。 在通信系统中，如果发送数据序列经过完全随机性的序列加扰，接收 机就无法恢复原始序列。在实际系统中使用的是一个足够随机的伪随 机序列，一方面这个伪随机序列对非目标接收机来说像噪声一样是不 可识别的，另一方面目标接收机能够识别并且很容易同步地产生这个 伪随机序列，用来解扰。
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m序列的产生
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只要知道特征多项式就可以简单地得到m 序列，既可以通过simulink搭建一个线性反 馈移位寄存器也可以通过代码实现。
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上图表示了一个通过在simulink中搭建能线性移位寄存器， 来生产m序列的示意图，之后可以将生产的m序列导入到 matlab工作空间或储存起来待用。
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m序列的定义
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修德 博学 求实 创新 m序列的全名叫做最长线性反馈移位寄存器序列。顾名思 义，m序列的定义与线性反馈移位寄存器有关。
上图即是一个线性反馈移位寄存器的一般形式。其特点是 有个移位寄存器；左边输入右边输出；某些寄存器的值通 过模二加后反馈给输入级。
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寻找m序列特征多项式
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为了获得一个m序列，反馈线的连接方式不是随意的。对 给定的寄存器级数m，要去寻找能够产生m序列的抽头位 置集合，是一个复杂的数学问题。为了解决这个问题，我 们尝试使用最简单最粗暴的方法寻找3-42位m序列的特征 多项式。
m序列的互相关性是指相同周期的不同m序列之间的一致程 度。两个m序列间差别越大，互相关函性越弱。同周期的m 序列相关性差异大。
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[1,6]和[2,3,5,6]之间的互相关函数，函数值离散，共5个取值。
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[2,3,4,8]和[2,3,5,6]之间的互相关函数，共3个函数取值。
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左图为15位m序列的游程统计 图，横坐标为游程长度，纵坐 标为数量。
游程长度2的数量是1的一半， 游程长度3的数量是2的一半， 以此类推，可知m序列具有特 性。
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性质3：自相关特性——重要性质
自相关特性是伪噪声序列最重要的性质，伪噪声序列之所 以与噪声类似，正是因为它们的又相似的自相关特性。
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性质4：功率谱与噪声类似
维纳－辛钦定：宽平稳随机过程的功率谱密度是其自相关 函数的傅立叶变换。
在性质3的讨论中，已知m序列的自相关函数在随着m序列 的周期N的增大，越来越接近白噪声的自相关函数，即接 近冲激函数。因此易得，随着周期N增大，m序列的概率密 度函数越接近噪声的功率谱，即接近常数函数。