不完全缓和曲线测量公式

不完全缓和曲线测量坐标计算公式

根据缓曲参数A,不完全缓曲线长l,圆半径R2,应用缓和曲线线长方程反求非完整缓和曲线另一端的半径R1,R1＞R2时,A2/R2-A2/R1=l,R1=1/(1/R2-l/A2),R1＜R2

时,A2/R1-A2/R2=l,R1=1/(1/R2+l/A2),(参考卡西欧9750程序书)

回旋参数为A,起点曲率半径为R1,终点曲率半径为R2,R1＞R2,不完全缓和曲线长l,把不完钱缓和曲线的一端O1(曲率半径为R1)顺延至曲率半径为∞的O处,形成完全缓和曲线,这样就可用完全缓和曲线计算公式推导不完全缓和曲线计算公式。l=A2(1/R2-1/R1),A2=l*R1*R2/(R1-R2),不完全缓和曲线上任意点P距起点O1曲线长为l i,起点O1曲率半径为R1,不完全缓和曲线上任意点切线与起点切线夹角(不完全缓和曲线转角)β

=l i/R1+l i2/2/A2,若R1＜R2则βＰ

Ｐ

=l i/R1-l i2/2/A2,x=l i-l i3/6/R12-l i4/8/R1/A2-l i5/40/A4,y=l i2/2/R1+l i3/6/A2-l i4/24/R13-l i5/20/R12/A2,如以R2小半径建立切线支距坐标系(l i为P点到O2的曲线长),则βＰ

=l i/R2-l i2/2/A2,x=l i-l i3/6/R22+l i4/8/R2/A2-l i5/40/A4,y=l i2/2/R2-l i3/6/A2-l i4/24/R23+l i5/20/R22/A2,(参考4、2、5)

1.不完全缓和曲线的特性:缓和曲线OAB为完全缓和曲线,曲率半径从O点的+∞到B点的R2,不完全缓和曲线是完全缓和曲线OAB的一部分,起点A点的半径为R1,终点B点的半径为

R2,R1＞R2,曲线AB的长为l,缓和曲线的曲线半径变化率为C=A2(缓和曲线参

数)=l*R1*R2/(R1-R2)。2.不完全缓和曲线上任意点测量坐标的计算:(1)方法一:建立以O点(ZH 点)为原点,以O点处的切线为x轴,以垂直于x轴且方向指向曲线内侧的方向为y轴的坐标系,A 点(YH点)的测量坐标(X A,Y A)、切线方位角αA、曲线AB的长l,B点(HY点)的半径R2为已知,ZH 点(O点)至不完全缓和曲线起点A点的曲线长l0=l*R2/(R1-R2),A点在xOy坐标系中的相对坐标为x A=l o-l o5/40/C2+l o9/3456/C4,y A=l o3/6/C-l o7/336/C3+l o11/42240/C5,A点切线与x轴的夹角为:βA=l O2/2/C(弧度),设AB上任意一点P至A的曲线长为l i,则有:P点在xOy坐标系中的相对坐标为x p=(l o+l i)-(l o+l i)5/40/C2+(l o+l i)9/3456/C4,y p=(l o+l i)3/6/C-(l o+l i)7/336/C3+(l o+l i)11/42240/C5,P点切线与x轴的夹角为:βP=(l o+l i)2/2/C(弧度),所以P点的切线方位角为αPQ=αA-βA*180/л+β

*180/л(曲线右转),αPQ=αA+βA*180/л-βP*180/л(曲线左转),法线方位角为:αPF=αA-β

P

*180/л+βP*180/л+90°(曲线右转),αPF=αA+βA*180/л-βP*180/л+90°(曲线左转),P点A

的测量坐标为:曲线右转时:X P=X A+(x P-x A)cos(αA-βA*180/л)-(y P-y A)sin(αA-βA*180/

л),Y P=Y A+(y P-y A)cos(αA-βA*180/л)-(x P-x A)sin(αA-βA*180/л)；曲线左转

时:X P=X A+(x P-x A)cos(αA+βA*180/л)+(y P-y A)sin(αA+βA*180/л),Y P=Y A-(y P-y A)cos(αA+β

*180/л)+(x P-x A)sin(αA+βA*180/л)。(参考1、6)

A

(2)方法二:建立以A点(YH点)为原点,以A点处的切线方向为x轴,以垂直于x轴且方向指向

曲线内侧的方向为y轴的坐标系,缓和曲线上任意点P到原点A的曲线长为l i,P点切线与x轴

的夹角为β,所以曲线AP对应的螺旋角为β。该缓和曲线所对应的完整缓和曲线上从半径为+∞到R1的弧长l o=l*R2/(R1-R2),根据缓和曲线的特性可得P点处的曲率半径ρ=C/(l o+l i),l i所对

应的螺旋角为:β=(l o*l i+l i2/2)/C(弧度),P点在xAy坐标系中的相对坐标为:小

=l i-l i3*(l o2/3+l o*l i/4+l i2/20)/2/C2+l i5(l o4/5+l o3*l i/3+3*l o2*l i2/14+l o*l i3/16+l i4/144)/24/C4,y p=l i2*(l o+l i/ p

3)/2/C-l i4*(l o3/2+3*l o2*l i/5+l o*l i2/4+l i3/28)/12/C3+l i6*(l o5/3+5*l o4*l i/7+5*l o3*l i2/8+5*l o2*l i3/18+l o*l i4/

16+l i5/176)/240/C5。所以P点处的切线方位角为:αPQ=αA+β*180/л(曲线右转),αPQ=αA-β

*180/л(曲线左转)。法线方位角为:αPF=αA+β*180/л+90°(曲线右转),αPF=αA-β*180/л

+90°(曲线左转)。P点的测量坐标为:曲线右转时:X P=X A+x p cosαA-y p sinαA,Y P=Y A+y p cosα

+x p sinαA；曲线左转时:X P=X A+x p cosαA+y p sinαA,Y P=Y A-y p cosαA+x p sinαA。(参考1、6)

A

3.公路卵形曲线边线测量坐标的计算:根据已知的道路宽度D可计算道路边线的坐标。右边

线:X r=X p+D/2*cos(αPF),Y r=Y p+D/2*sin(αPF)；左边线:X l=X p+D/2*cos(α

+180°),Y l=Y p+D/2*sin(αPF+180°)(参考1、6)

PF