高三第一次月考题数学试题

湖南省师大附中高三第一次月考题数学试题.9

（考试用时120分钟，满分150分）

第Ⅰ卷

一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分） 1．设函数)2

5

,2(,1)(则过点x x x f +=处的切线的斜率是 （ ）

A ．

45 B ．43

C ．25

29

D ．25

21

2．下列四个函数中，在区间（0，1）上为增函数的是 （ ）

A ．x y 2log -=

B ．x y sin =

C ．x y )2

1

(=

D ．2

1

-=x

y

3．βα,是两个不重合的平面，在下列条件中，可判定平面βα和平行的是 （ ）

A ．ββα//,//,,n m n m 且内两条直线是

B ．βα,都垂直于平面γ

C ．α内不共线三点到β的距离都相等

D ．αββα//,//,,,,n m n m n m 且是两条异面直线⊂

⊂

4．若0为平行四边形ABCD 的中心，122123,6,4e e e BC e AB -==则等于 （ ）

A ．

B ．

C ．CO

D ．DO

5．在等比数列的值是则中2625161565,),0(,}{a a b a a a a a a a n +=+≠=+

（ ）

A ．a

b

B ．22a

b

C ．a

b 2

D ．

2a

b 6．已知集合,8,|{*

*

∈-∈=N x N x x M 且则M 中只含二个元素的子集的个数为（ ）

A ．3

B ．15

C ．21

D ．42

7．函数x x y 2

cos 22sin -=的最大值是

（ ）

A ．12-

B ．12+

C ．3

D ．2

8．若一个圆的圆心在抛物线x y 42

=的焦点处，且此圆与直线01=++y x 相切，则这个

圆的方程是

（ ）

A ．0122

2

=--+x y x B ．0122

2

=+++x y x

C ．0122

2

=+-+y y x

D ．0122

2

=+++y y x

9．已知),2

,2(0)(),,(0)(,)(),(22b

a x g

b a x f x g x f 的解集为的解集为奇函数>>则不等

式的解集是0)()(>x g x f

（ ）

A ．)2

,2(2b

a

B ．),(2

2a b --

C ．),2

()2,(22

a b

b a --⋃

D ．)2

,2(2b a ⋃),(2

2a b --

10．某人制定了一项旅游计划，从7个旅游城市中选择5个进行游览。如果A 、B 为必选城

市，并且在游览过程中必须按先A 后B 的次序经过A 、B 两城市（A 、B 两城市可以不相邻），则有不同的游览线路（ ） A ．120种 B ．240种

C ．480种

D ．600种

11．设偶函数)1()2(,),0(||log )(+-+∞+=a f b f b x x f a 与则上单调递减在的大小关系

是

（ ）

A ．)1()2(+=-a f b f

B ．)1()2(+>-a f b f

C ．)1()2(+<-a f b f

D ．不能确定

12．设函数f (x )的定义域为D ，如果对于任意的D x D x ∈∈21,存在唯一的，使 )(2

)

()(21为常数C C x f x f =+成立，

则称函数f (x )在D 上均值为C ，给出下列四个函数

①3

x y =

②x y sin 4= ③x y lg = ④x

y 2=

则满足在其定义域上均值为2的所有函数是 （ ）

A ．①②

B ．③④

C ．②④

D ．①③

第Ⅱ卷

二、填空题（本题共4小题，每小题4分，共16分）

13．在的系数为的展开式中2

2

6

,)1()1(x x x x ++- .

14．设=+++++=)1110

()119()112()111(,2

44)(f f f f x f x

x 则和式 . 15．已知的两夹角是则321321321,,,1||||||,OP OP OP OP OP OP =+===++ . 16．关于复数:]2,0(,2

sin

2

cos

有下列命题παα

α

∈+=i z

①若;2,πα==则z ②将复数z 在复平面内对应的向量

90逆时针旋转OP 得到向量

];2,0(,2

cos 2sin

,παα

α

∈+-i 对应的复数是则

③复数z 在复平面内对应的轨迹是单位圆；④复数z 2的辐角主值是α.

其中，正确命题的序号是 （把你认为正确的命题的序号都填上）. 三、解答题：（本大题共6小题，共74分）

17．（本题满分12分）已知函数]5,5[22)(2-∈++=x ax x x f （1）当a =－1时，求函数f (x )的最大值和最小值.

（2）求实数a 的取值范围，使]5,5[)(-=在区间x f y 上是单调函数.

18．（本题满分12分）

设函数),(,),(),(:),1,0(log )(21n a x f x f x f a a a x x f 已知数列为常数≠>=…，