生活中常见的运动轨迹
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若是等待研習高難度的工程類繪圖軟體後再來發展教 材，那可能要有充裕的時間。 幸巧！在一次臺北市政府教 育局舉辦的線上學習教材製作研習中，嘗試以PowerPoint 系統發展來呈現二次函數圖形－抛物線教材之可行性，結 果發現很符合本單元教材設計所需要呈現的特色，希望藉 此能帶給學生ｅ_學ｅ_懂的學習教材。
4=( -2)2 1=( 1)2
( -2, 4 ) ( 1, 1 )
(-1, 1 )˙ ˙( 1, 1 ) ( 0, 0 )˙
1=( -1)2 ( -1, 1 )
0=( 0)2
˙
( 0, 0 )
˙
教學活動４
圖形的對稱性
學習單４
˙ 函數以˙ －X 代入與 X 代入所得函數值(Y)相同
˙
˙
則圖形對稱Y軸
教學活動1
學習單1
我想˙我想˙˙我想想想˙˙˙想˙˙˙用力的想˙˙˙圖形是什麼？˙˙
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
２
二次函數圖形
Ｙ＝Ｘ２
X -5 -4 -3 -2.1 -2 -1.5 -1 0 1 √2 2 3 4 5 Y 25 16 9 4.41 4 2.25 1 0 1 2 4 9 16 25
教學活動2
學習單2
我代˙我代˙˙我代代看˙˙˙代˙˙˙用力的代˙˙˙到底是什麼名堂？˙
二、學習目標
1、能具體理解二次函數的意義。 2、能理解二次函數的樣式並繪出其圖形。 3、能理解二次函數的圖形與拋物線的概念。 4、能理解拋物線的線對稱性質。 5、能察覺到生活中物體運動軌跡與拋物線的關係。 6、能察覺數學與其他領域之間有所連結 7、能理解二次函數的圖形平移的變化。
三、教材使用說明
˙( 2 ,4 )
4 =( -2)2 ( -2, 4 ) 1 =( 1)2 ( 1, 1 )
(-1, 1 )˙ ˙( 1, 1 ) ( 0, 0 )˙
1 =( -1)2 ( -1, 1 )
0 =( 0)2 ( 0, 0 )
。
˙
二次函數Y=X2原來是…抛物線
。
˙
描。點觀察圖˙形 教學活動３
學習單３
我描˙我描˙˙我描描點˙˙˙再描˙用力的描˙˙˙ 原來圖形如此這般˙˙
(X, Y+５)˙
Y值不變，則圖
形將會作何改變？
(X-５,Y)˙
˙
圖形向左移5單位
(X, Y)
˙ (X+５,Y)
圖形向右移5單位
教學活動10 學習單10
(X, Y-５)˙
圖形向下移5單位
嘿!˙我想˙˙啊!˙我想˙˙˙再想˙˙˙圖形將會如何改變˙˙˙
1.傳統教材設計以教學活動為主，而e_學習教材設計須兼 顧教師教學活動與學生學習活動二合一來設計，所以教 學活動亦是學習活動。
２.本教材以簡報系統(Ms PowerPoint)及網頁系統(HTML 檔)呈現；如果從PowerPoint系統超連結至網頁系統時， 只要離開網頁系統(按”上一頁”)就直接回到 PowerPoint系統，容易操作。
教學活動7
生活中的抛物線
學習單7
二次函數圖形 ８ 生活中的抛物線1
1.好好觀察 物體的運動 軌跡…
2.觀察到 什麼現象 嗎？ 3.說說看 觀察到什 麼現象？
教學活動8
學習單8
1.推鉛球、射摽鎗、投棒壘球、丟 石頭等行徑軌跡。 2.高壓水柱射程、炮燀射程等
二次函數圖形 ９
V0=0
VV0000
生活中的抛物線2
３.設備需求
教學活動：(1)電腦乙部 (2)Ms Office (3)單槍投影機一台 (4)投影幕 自學活動：(1)電腦乙部 (2)Ms Office
４.適用年級
九年級
5.教學時間 五節課
上課了！
生活中常見的運動軌跡 二次函數圖形
１
二次函數圖形
二次函數Ｙ＝Ｘ２的圖形是什麼？
同學們先思考一下．．．．．． • 二次函數與一次函數(已學過)圖形會有什麼不同? • 二次函數軌跡圖形是什麼?是直線?或是圓？抑是…..？
二次函數圖形 ５
對稱性
自然生活學習:
ㄝ.各位同學在 大自然環境中 是否看過類似 右邊圖形的東 西?
對稱性
ㄝ.那你對大自 然造物的奧妙 及對稱性是否 稱奇!
ㄝ.是否想深入 探討研究呢?
教學活動5
學習單5
我看˙我看˙˙我認真看˙˙˙再看˙˙˙專心的看˙˙˙美麗的對稱圖形˙
二次函數圖形 ６
Ｙ＝AＸ２
Ｙ＝3Ｘ２ Ｙ＝1Ｘ２
Ｙ＝0.5Ｘ２ Ｙ＝0.2Ｘ２ Ｙ＝0.1Ｘ２ Ｙ＝0.03Ｘ２ Ｙ＝0 (X軸) Ｙ＝-0.03Ｘ２ Ｙ＝-0.1Ｘ２ Ｙ＝-0.2Ｘ２ Ｙ＝-0.5Ｘ２ Ｙ＝-1Ｘ２ Ｙ＝-3Ｘ２
教學活動6
學習單6
函數Ｙ＝AＸ２的係數 A 決定抛物線圖形開口的方向及大小
７
二次函數圖形
尋找生活中的抛 物線……. ㄟ.各位同學想 一想，生活中是 否看過物體運動 的行徑路線如右 邊的動畫軌跡… ㄟ.看過的同學 是否舉例描述一 下… ㄟ.圖形在何點 逹最高值、何點 逹最低值?
二次函數圖形 ３
Y=X2 座標點
(-4,16 )˙
˙( 4,16 )
16=( 4)2 ( 4,16 )
16=( -4)2 (-4,16 ) 9 =( 3)2 ( 3, 9 )
(-3, 9 )˙
˙( 3, 9 )
9 =( -3)2 ( -3, 9 )
4 =( 2)2 ( 2, 4 )
(-2, 4 )˙
數學領域多媒體教學
生活中常見的運動軌跡 二次函數圖形
台北市立成德國中數學領域教師 陳忠信、劉增銘 、陳章玄
一、製作背景及動機
傳統式的數學科教材工具以板書、三角板、尺、圓規 的應用為主，對於代數的演算或直線、圓之幾何作圖等教 學活動較能表現發揮；但是對於曲線圖形及其平移的動態 教學活動就較難呈現生動活潑的一面，因此！在尋求適合 製作數學科教材的工具上是較為困難的部份。
與物理學科連結:
1.自由落體運動、高空彈跳、跳
水表演 [ S=V0t-(1/2)gt2 ]等。 2.初速度(V0)越大，落點越遠。
教學活動9
學習單9
二次函數圖形 １０
同學想一想，座
標平面上，每一
座標點 (X , Y)：
(１)若X值不變、
Y值改變，則圖 形將會作何改變？ (２)若X值改變、
歐! 原來圖形向上移5單位
４
二次函數圖形
Y=X2 座標點
(-4,16 )˙
˙( 4,16 )
16 =( 4)2 ( 4,16 )
16 =( -4)2 9=( 3)2
(-4,16 ) ( 3, 9 )
(-3, 9 )˙
˙( 3, 9 )
9=( -3)2 4=( 2)2
( -3, 9 ) ( 2, 4 )
(-2, 4 )˙
˙( 2, 4 )
4=( -2)2 1=( 1)2
( -2, 4 ) ( 1, 1 )
(-1, 1 )˙ ˙( 1, 1 ) ( 0, 0 )˙
1=( -1)2 ( -1, 1 )
0=( 0)2
˙
( 0, 0 )
˙
教學活動４
圖形的對稱性
學習單４
˙ 函數以˙ －X 代入與 X 代入所得函數值(Y)相同
˙
˙
則圖形對稱Y軸
教學活動1
學習單1
我想˙我想˙˙我想想想˙˙˙想˙˙˙用力的想˙˙˙圖形是什麼？˙˙
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
２
二次函數圖形
Ｙ＝Ｘ２
X -5 -4 -3 -2.1 -2 -1.5 -1 0 1 √2 2 3 4 5 Y 25 16 9 4.41 4 2.25 1 0 1 2 4 9 16 25
教學活動2
學習單2
我代˙我代˙˙我代代看˙˙˙代˙˙˙用力的代˙˙˙到底是什麼名堂？˙
二、學習目標
1、能具體理解二次函數的意義。 2、能理解二次函數的樣式並繪出其圖形。 3、能理解二次函數的圖形與拋物線的概念。 4、能理解拋物線的線對稱性質。 5、能察覺到生活中物體運動軌跡與拋物線的關係。 6、能察覺數學與其他領域之間有所連結 7、能理解二次函數的圖形平移的變化。
三、教材使用說明
˙( 2 ,4 )
4 =( -2)2 ( -2, 4 ) 1 =( 1)2 ( 1, 1 )
(-1, 1 )˙ ˙( 1, 1 ) ( 0, 0 )˙
1 =( -1)2 ( -1, 1 )
0 =( 0)2 ( 0, 0 )
。
˙
二次函數Y=X2原來是…抛物線
。
˙
描。點觀察圖˙形 教學活動３
學習單３
我描˙我描˙˙我描描點˙˙˙再描˙用力的描˙˙˙ 原來圖形如此這般˙˙
(X, Y+５)˙
Y值不變，則圖
形將會作何改變？
(X-５,Y)˙
˙
圖形向左移5單位
(X, Y)
˙ (X+５,Y)
圖形向右移5單位
教學活動10 學習單10
(X, Y-５)˙
圖形向下移5單位
嘿!˙我想˙˙啊!˙我想˙˙˙再想˙˙˙圖形將會如何改變˙˙˙
1.傳統教材設計以教學活動為主，而e_學習教材設計須兼 顧教師教學活動與學生學習活動二合一來設計，所以教 學活動亦是學習活動。
２.本教材以簡報系統(Ms PowerPoint)及網頁系統(HTML 檔)呈現；如果從PowerPoint系統超連結至網頁系統時， 只要離開網頁系統(按”上一頁”)就直接回到 PowerPoint系統，容易操作。
教學活動7
生活中的抛物線
學習單7
二次函數圖形 ８ 生活中的抛物線1
1.好好觀察 物體的運動 軌跡…
2.觀察到 什麼現象 嗎？ 3.說說看 觀察到什 麼現象？
教學活動8
學習單8
1.推鉛球、射摽鎗、投棒壘球、丟 石頭等行徑軌跡。 2.高壓水柱射程、炮燀射程等
二次函數圖形 ９
V0=0
VV0000
生活中的抛物線2
３.設備需求
教學活動：(1)電腦乙部 (2)Ms Office (3)單槍投影機一台 (4)投影幕 自學活動：(1)電腦乙部 (2)Ms Office
４.適用年級
九年級
5.教學時間 五節課
上課了！
生活中常見的運動軌跡 二次函數圖形
１
二次函數圖形
二次函數Ｙ＝Ｘ２的圖形是什麼？
同學們先思考一下．．．．．． • 二次函數與一次函數(已學過)圖形會有什麼不同? • 二次函數軌跡圖形是什麼?是直線?或是圓？抑是…..？
二次函數圖形 ５
對稱性
自然生活學習:
ㄝ.各位同學在 大自然環境中 是否看過類似 右邊圖形的東 西?
對稱性
ㄝ.那你對大自 然造物的奧妙 及對稱性是否 稱奇!
ㄝ.是否想深入 探討研究呢?
教學活動5
學習單5
我看˙我看˙˙我認真看˙˙˙再看˙˙˙專心的看˙˙˙美麗的對稱圖形˙
二次函數圖形 ６
Ｙ＝AＸ２
Ｙ＝3Ｘ２ Ｙ＝1Ｘ２
Ｙ＝0.5Ｘ２ Ｙ＝0.2Ｘ２ Ｙ＝0.1Ｘ２ Ｙ＝0.03Ｘ２ Ｙ＝0 (X軸) Ｙ＝-0.03Ｘ２ Ｙ＝-0.1Ｘ２ Ｙ＝-0.2Ｘ２ Ｙ＝-0.5Ｘ２ Ｙ＝-1Ｘ２ Ｙ＝-3Ｘ２
教學活動6
學習單6
函數Ｙ＝AＸ２的係數 A 決定抛物線圖形開口的方向及大小
７
二次函數圖形
尋找生活中的抛 物線……. ㄟ.各位同學想 一想，生活中是 否看過物體運動 的行徑路線如右 邊的動畫軌跡… ㄟ.看過的同學 是否舉例描述一 下… ㄟ.圖形在何點 逹最高值、何點 逹最低值?
二次函數圖形 ３
Y=X2 座標點
(-4,16 )˙
˙( 4,16 )
16=( 4)2 ( 4,16 )
16=( -4)2 (-4,16 ) 9 =( 3)2 ( 3, 9 )
(-3, 9 )˙
˙( 3, 9 )
9 =( -3)2 ( -3, 9 )
4 =( 2)2 ( 2, 4 )
(-2, 4 )˙
數學領域多媒體教學
生活中常見的運動軌跡 二次函數圖形
台北市立成德國中數學領域教師 陳忠信、劉增銘 、陳章玄
一、製作背景及動機
傳統式的數學科教材工具以板書、三角板、尺、圓規 的應用為主，對於代數的演算或直線、圓之幾何作圖等教 學活動較能表現發揮；但是對於曲線圖形及其平移的動態 教學活動就較難呈現生動活潑的一面，因此！在尋求適合 製作數學科教材的工具上是較為困難的部份。
與物理學科連結:
1.自由落體運動、高空彈跳、跳
水表演 [ S=V0t-(1/2)gt2 ]等。 2.初速度(V0)越大，落點越遠。
教學活動9
學習單9
二次函數圖形 １０
同學想一想，座
標平面上，每一
座標點 (X , Y)：
(１)若X值不變、
Y值改變，則圖 形將會作何改變？ (２)若X值改變、
歐! 原來圖形向上移5單位
４
二次函數圖形
Y=X2 座標點
(-4,16 )˙
˙( 4,16 )
16 =( 4)2 ( 4,16 )
16 =( -4)2 9=( 3)2
(-4,16 ) ( 3, 9 )
(-3, 9 )˙
˙( 3, 9 )
9=( -3)2 4=( 2)2
( -3, 9 ) ( 2, 4 )
(-2, 4 )˙
˙( 2, 4 )