8截切-圆球(完结)解析
合集下载
第6讲--第8章_截切_
•
画出截交线的投影--用棱线法或棱面法 求出交线。
确定截交线的投影特性
知识点8.2 平面与平面体相交 8.2.2 平面截切体的画图 例题分析
例1：求四棱锥被截切 后的俯视图和左视图。
(4) 3 1 1 4
● ●
2
●
2
●
4 3
● ● ●
•
•
分析棱线的投影
知识点8.5 应用实例
半缺固定顶尖
精密轻型回转顶尖
外旋式数控回转顶尖
知识点8.5 应用实例 8.5.2 应用实例：来自最新科研成果的案例
《nature》
知识点8.5 应用实例
例8：四棱柱被平面ABC截切后的投影（拓展内容）
B A
(b) p (d )
M
a f
m
b
p
a B f e F C E A D
求截交线的实质是 求两平面的交线
知识点8.2 平面与平面体相交 8.2.2 平面截切体的画图
如何正确地画出截交线的投影？ ⒈ 求截交线的两种方法：
• 求各棱线与截平面的交点→棱线法。
•
求各棱面与截平面的交线→棱面法。
确定截交线的空间形状
⒉ 求截交线的步骤： • • 空间分析—平面体的形状、截平面与体的相对位置。 投影分析--截平面与投影面的相对位置。
例6：求半球体截切后 的俯视图和左视图 两个侧平面截切圆球时，截交 水平面截切圆球时，截交线的 投影在侧视图上积聚为直线， 线的投影在俯视图上积聚为直 在俯视图上为部分圆弧。 线，在侧视图上为部分圆弧。
知识点8.4 平面与回转体相交（二）
例6：求半球体截切后 的俯视图和左视图 两个侧平面截切圆球时，截交 线的投影在俯视图上积聚为直 线，在侧视图上为部分圆弧。
8截切
23: 例23:求作顶尖的侧面投影
● ●
●
● ●
● ●
●
● ●
● ● ● ●
●
首先分析复合回转体由哪些基本回转体组成 以及它们的连接关系,然后分别求出这些基本回 以及它们的连接关系,然后分别求出这些基本回 转体的截交线,并依次将其连接. 转体的截交线,并依次将其连接.
●
例24:完成截切复合回转体的投影 24:
截交线 截交线 的空间 的投影 如何找椭圆另 形状? 形状? 特性? 特性? 一根轴的端点? 一根轴的端点?
★找特殊点 ★补充中间点 ★光滑连接各点 ★分析轮廓线的 投影
圆锥被正垂面截切, 例15: 圆锥被正垂面截切, 求截交线,并完成三面投影. 求截交线,并完成三面投影.
16: 例16:补全圆锥截切后的正面投影 解题步骤
2. 平面截切体的画图 关键是正确地画出截交线的投影. (1) 求截交线的两种方法: 求各棱线与截平面的交点→棱线法. ★ 求各棱线与截平面的交点→棱线法. ★ 求各棱面与截平面的交线→棱面法. 求各棱面与截平面的交线→棱面法. 求截交线的步骤: (2) 求截交线的步骤: ★ 空间及投影分析 ☆ 截平面与立体的相对位置 ☆ 截平面与投影面的相对位置 ★ 画出截交线的投影 分别求出截平面与棱面的 交线,并连接成多边形. 交线,并连接成多边形. ★补全轮廓线的投影
例4:补全三棱锥截切后的水平 投影和侧面投影
解题步骤
1.形体分析 2.求棱线与截切平面的交点 3.整理图形,加深图线
y
y
y
y
求八棱柱被平面P截切后的水平投影. 例5: 求八棱柱被平面P截切后的水平投影.
P′
4 ′≡ 5 ′ 7〃 8〃 5 6 5〃 6〃 3〃 4〃 2〃 1〃 Ⅷ Ⅰ Ⅶ Ⅵ Ⅲ Ⅱ Ⅴ Ⅳ
● ●
●
● ●
● ●
●
● ●
● ● ● ●
●
首先分析复合回转体由哪些基本回转体组成 以及它们的连接关系,然后分别求出这些基本回 以及它们的连接关系,然后分别求出这些基本回 转体的截交线,并依次将其连接. 转体的截交线,并依次将其连接.
●
例24:完成截切复合回转体的投影 24:
截交线 截交线 的空间 的投影 如何找椭圆另 形状? 形状? 特性? 特性? 一根轴的端点? 一根轴的端点?
★找特殊点 ★补充中间点 ★光滑连接各点 ★分析轮廓线的 投影
圆锥被正垂面截切, 例15: 圆锥被正垂面截切, 求截交线,并完成三面投影. 求截交线,并完成三面投影.
16: 例16:补全圆锥截切后的正面投影 解题步骤
2. 平面截切体的画图 关键是正确地画出截交线的投影. (1) 求截交线的两种方法: 求各棱线与截平面的交点→棱线法. ★ 求各棱线与截平面的交点→棱线法. ★ 求各棱面与截平面的交线→棱面法. 求各棱面与截平面的交线→棱面法. 求截交线的步骤: (2) 求截交线的步骤: ★ 空间及投影分析 ☆ 截平面与立体的相对位置 ☆ 截平面与投影面的相对位置 ★ 画出截交线的投影 分别求出截平面与棱面的 交线,并连接成多边形. 交线,并连接成多边形. ★补全轮廓线的投影
例4:补全三棱锥截切后的水平 投影和侧面投影
解题步骤
1.形体分析 2.求棱线与截切平面的交点 3.整理图形,加深图线
y
y
y
y
求八棱柱被平面P截切后的水平投影. 例5: 求八棱柱被平面P截切后的水平投影.
P′
4 ′≡ 5 ′ 7〃 8〃 5 6 5〃 6〃 3〃 4〃 2〃 1〃 Ⅷ Ⅰ Ⅶ Ⅵ Ⅲ Ⅱ Ⅴ Ⅳ
第5章被截切几何体的投影习题解
5-8完成截切空心圆柱的三面投影图。 (2)
作图步骤
想看立体模型？请单击这里
1.画完整圆柱的水平投影 2.求水平截平面的水平投影和侧面投影 3.求正垂截平面的水平投影和侧面投影 （1）求椭圆上点的侧面投影 （2）画椭圆的侧面投影 4.擦去多余线,整理转向轮廓线的投 影, 校核并加深图线 此题为横躺圆柱套被一水平面和 一正垂面截切，水平面截交线为矩形， 其侧面投影与圆柱侧面投影重合，水 平投影反映实形。正垂面截交线为椭， 其侧面投影与圆柱侧面投影重合，水 平投影应取点求出椭圆。截平面间及 截平面与立体上平面的交线投影不应 丢。
想看立体模型？请单击这里
提示：请单击答案去掉圆点，再单击关闭右侧文字
5-9完成截切圆锥的三面投影图。 (4)
作图步骤 1.求特殊点的正面投影 2.求一般点的正面投影 3.画交线的正面投影 4.整理轮廓素线的投 影，擦 去多余线,校核并加深图线
此题为直立圆锥被前后 对称的平行于轴线的两正平 面截切，截交线均为双曲线。 正面投影反映实形。
想看立体模型？请单击这里
5-6完成截切圆柱的三面投影图。
(2)
作图步骤 1.画完整圆柱的水平投影 2.求侧平截平面交线的水平投影 3.求正垂截平面交线的投影 (1).求特殊位置点的水平投影 (2).求一般位置点的水平投影 (3).依次光滑连接所求椭圆上 点的水平投影线 (4).画正垂截平面与圆柱左端 面交线的侧面投影 4. 求两截平面交线的投影 截平面为一正垂面和一侧平 5.面，截交线分别为椭圆和圆。 擦去多余线,整理转向轮廓素 线的投影并加深图线 两平面交线应画出。
想看立体模型？请单击这里
5-1 完成截切立体的三面投影 (3)
作图 1.画完整正三棱柱的侧面投影
机械制图04基本体及其截断
1.圆球的三视图
三个视图分别为三 个和圆球的直径相等的 圆，它们分别是圆球三 个方向轮廓线的投影。
O
O1
圆球的三视图画图步骤： O
2.在圆球表面取点
★特殊位置点
c´
b´
a´ a״
c
O1
b״
c״
a b
圆球表面取点
★辅助圆法
k
1
m
(2 )
(2)
圆的半径？
1
(2)
k
1
(m)
1
44..22 平平面面与与立立体体相相交交
2'
•
•••
1 3
2
• • 1"
•
• 3"
•
• 2"
分析：圆锥台的切口 由三个平面切割而成， 分析各截交线的空间 形状和投影特性。
切口圆锥台的视图和立体图。
1' 3‘(4’)
2'
• • 1"
•
• 3"
•
• 2"
•
•••
1 3
2
三、球体的截断
用任何位置的截平面截割圆球，截交 线的形状都是圆。
当截平面平行于某一投影面时，截交 线在该投影面上的投影为圆的实形，其 它两面投影积聚为直线。
2. 棱柱表面取点
已知棱锥表面的点A、B、C的投影a’、b’、c，求其它两面投影。
C′
C″
a
a
(b)
b
b
c
a
由于棱柱的表面都是平 面，所以在棱柱的表面上取 点与在平面上取点的方法相 同。 点的可见性规定：
若点所在的平面的投影 可见，点的投影也可见；若 平面的投影积聚成直线，点 的投影也可见。
三个视图分别为三 个和圆球的直径相等的 圆，它们分别是圆球三 个方向轮廓线的投影。
O
O1
圆球的三视图画图步骤： O
2.在圆球表面取点
★特殊位置点
c´
b´
a´ a״
c
O1
b״
c״
a b
圆球表面取点
★辅助圆法
k
1
m
(2 )
(2)
圆的半径？
1
(2)
k
1
(m)
1
44..22 平平面面与与立立体体相相交交
2'
•
•••
1 3
2
• • 1"
•
• 3"
•
• 2"
分析：圆锥台的切口 由三个平面切割而成， 分析各截交线的空间 形状和投影特性。
切口圆锥台的视图和立体图。
1' 3‘(4’)
2'
• • 1"
•
• 3"
•
• 2"
•
•••
1 3
2
三、球体的截断
用任何位置的截平面截割圆球，截交 线的形状都是圆。
当截平面平行于某一投影面时，截交 线在该投影面上的投影为圆的实形，其 它两面投影积聚为直线。
2. 棱柱表面取点
已知棱锥表面的点A、B、C的投影a’、b’、c，求其它两面投影。
C′
C″
a
a
(b)
b
b
c
a
由于棱柱的表面都是平 面，所以在棱柱的表面上取 点与在平面上取点的方法相 同。 点的可见性规定：
若点所在的平面的投影 可见，点的投影也可见；若 平面的投影积聚成直线，点 的投影也可见。
工图08-圆柱、圆锥、圆球的截切
假设 全部截通
两水个平侧面平截面圆截球圆的球截的交截线 交的线水的平侧投面影投为影部为分部圆分弧圆，弧侧， 水面平投投影影积积聚聚为为直直线线。。
例8：完成半球体被截切后的水平和侧面投影。
同轴回转体的截切
首先分析同轴回转体由哪些基本回转体组成以及它们 的连接关系，然后分别求出这些基本回转体的截交线，并 依次将其连接。
2024/8/29
27
★判别可见性，光滑连接各点；
★分析轮廓线的投影。
例7: 已知圆锥被正垂面截切，试完成水平投影并求侧面 投影。
球体的截切
1、平面与圆球相交，截交线的空间形状永远是圆。 2、由于截平面与投影面的相对位置不同，其截交 线的投影可能为圆、椭圆或积聚成一条直线段。
例8：完成半球体被截切后的水平和侧面投影。 注意 圆心位置， 半径长度
Qv
截平面之 间的交线
Pv
2024/8/29
13
例5：求作圆柱被截切后的侧面投 影。
Q1
Q2
解题步骤
一.空间及投影分析；
二.求截交线；
P1
1.绘制未截切圆柱
的投影；
2.分析、整理轮廓
素线的投影；
3.检查。
例5：求作圆柱被截切后的侧面投
影。Q1Q2 NhomakorabeaP1例6：求圆筒被截切后的侧面投影。
1'(3 ')
第三章 基本体和曲面的投影
§3-1 平面体的投影 §3-2 曲面体的投影 §3-3 曲面的投影
2024/8/29
1
第四章 立体截切与相贯的投影
§4-1 平面体的截切 §4-2 曲面体的截切
2024/8/29
2
回转体截切
截交线的性质：
8截切-圆球(完结)
大圆柱被截切
(2)截平面为正垂面
(3)截平面的交线 (4)素线的投影
210/2110//1200/2110
9
第九页，编辑于星期三：二十三点 一分。
4. 复合回转体的截切
例2：求作顶尖的俯视图
(1)截平面为水平面
圆锥被截截切
小圆柱被截切
大圆柱被截切
(2)截平面为正垂面 (3)截平面的交线
(4)素线的Байду номын сангаас影
3
第三页，编辑于星期三：二十三点 一分。
1. 圆柱的截交线
PV
PV PV
P
垂直
圆
210/2110//1200/2110
P
P
倾斜
椭圆
平行
两平行直线
4
第四页，编辑于星期三：二十三点 一分。
2. 圆锥体的截交线
α
α
α
α
θ
θ
θ
两相交直线
圆
210/2110//1200/2110
椭圆
抛物线
双曲线
5
第五页，编辑于星期三：二十三点 一分。
整理后的三视图
210/2110//1200/2110
8
第八页，编辑于星期三：二十三点 一分。
4. 复合回转体的截切
例2：求作顶尖的俯视图
注意：
（1）要逐个截平面分析和绘制 截交线。 （2）要逐个分析被截切的几何 体和绘制截交线。
(1)截平空面间为分水析平面
圆投锥影被分截析截切 小求圆截柱交被截线切
210/2110//1200/2110
10
第十页，编辑于星期三：二十三点 一分。
整理后的三视图
210/2110//1200/2110
(2)截平面为正垂面
(3)截平面的交线 (4)素线的投影
210/2110//1200/2110
9
第九页，编辑于星期三：二十三点 一分。
4. 复合回转体的截切
例2：求作顶尖的俯视图
(1)截平面为水平面
圆锥被截截切
小圆柱被截切
大圆柱被截切
(2)截平面为正垂面 (3)截平面的交线
(4)素线的Байду номын сангаас影
3
第三页，编辑于星期三：二十三点 一分。
1. 圆柱的截交线
PV
PV PV
P
垂直
圆
210/2110//1200/2110
P
P
倾斜
椭圆
平行
两平行直线
4
第四页，编辑于星期三：二十三点 一分。
2. 圆锥体的截交线
α
α
α
α
θ
θ
θ
两相交直线
圆
210/2110//1200/2110
椭圆
抛物线
双曲线
5
第五页，编辑于星期三：二十三点 一分。
整理后的三视图
210/2110//1200/2110
8
第八页，编辑于星期三：二十三点 一分。
4. 复合回转体的截切
例2：求作顶尖的俯视图
注意：
（1）要逐个截平面分析和绘制 截交线。 （2）要逐个分析被截切的几何 体和绘制截交线。
(1)截平空面间为分水析平面
圆投锥影被分截析截切 小求圆截柱交被截线切
210/2110//1200/2110
10
第十页，编辑于星期三：二十三点 一分。
整理后的三视图
210/2110//1200/2110
8(2)回转体的截切
作题过程中， 作题过程中，要充分利用 积聚性的投影进行找点。 积聚性的投影进行找点。
b’ a” b” o” c” 1“ a o 1 b d” 若截切平面与 轴线成45°，则 轴线成45° 45 椭圆的投影为圆！ 椭圆的投影为圆！
例1：
o’,a’,c’ 1’ d’
d
作图步骤： 作图步骤：
• • • • • 找全特殊点 适当的中间点 光滑连线 轮廓线 可见性
例2：
p4‘ p3’ p3” p2“ p1” p4 p
1
p4“
• 哪些平面截切立体 • 每个截断面的形状 45° （是否 45°？） • 平面与平面的交线! 平面与平面的交线!
p2’ 45° p1’
p2 p3
12
【例题3】 完成圆柱体穿三棱柱孔后的侧面投影。 例题3 完成圆柱体穿三棱柱孔后的侧面投影。
4'5' 1'
2' 3'
a'
3" 5" 1" 4"
2"
5 1
3
4．光滑且顺次地连接各 点，作出截交线，并且 判别可见性； 5．整理轮廓线。
a
4
2
25
例3：
26
[例题4] 例题4]
分析圆锥切割后截交线投影的形式
27
P12(7) 作正六棱柱被圆锥面相交后下半部的V面投影。 作正六棱柱被圆锥面相交后下半部的V面投影。
35
作业 P12P12-2、3、6、7
36
——截交线的侧面投影落
1
2
在圆柱面和水平截平面的 积聚性投影上； 积聚性投影上；
3、投影作图 4、整理轮廓素线
4
1、空间分析
8 平面与立体相交-截交线
截切立体
二、截交线的性质： 截交线的性质： 1、截交线是截平面与立体表面的共有 线，线上的任意一点都是截平面与立 体表面的共有点。 2、截交线是一个封闭的平面多边形。 3、截交线的形状取决于立体表面形状， 以及截平面与立体的相对位置。
截交线
三、截交线的求法： 截交线的求法： 画截切立体的投影时，为了清楚地表达该立体的 形状，既要画出截切立体表面上截交线的投影，又要 画出立体轮廓线的投影。
[例题 例题1] 求圆锥截交线。 例题
1.分析 1.分析 截平面为正垂面 截交线为椭圆； ，截交线为椭圆；截交线 的水平投影和侧面投影均 为椭圆； 为椭圆；
3'
2.求出截交线上的特殊点 2.求出截交线上的特殊点 Ⅰ、 Ⅱ、Ⅳ； 3.求出一般点 3.求出一般点Ⅲ、 Ⅴ； 4.光滑顺次连接各点， 4.光滑顺次连接各点，作 光滑顺次连接各点 出截交线，判别可见性； 出截交线，判别可见性； 5．整理轮廓线
五、平面与组合回转体相交
[例题1] 已知顶尖截切后的正面、侧面投影，求作水平投影。 例题1]
分析：
a' g'h' d'e' • f '• • • • b' (c') a" • e" d" c"• • • • • b" h" f " g"
e
h • • f • g • • c •a • • d b
顶尖头是由圆锥和圆柱相 连,被两个平面截切而成，轴线 为侧垂线，截平面分别为侧平 面和水平面。 侧平面与圆柱轴线垂直，与 圆柱的截交线为圆弧，正面投 影积聚为直线，侧面投影为圆 弧的实形。 水平面平行于回转轴，与 圆柱的截交线为开口矩形，与 圆锥的截交线为双曲线，其正 面和侧面投影均为直线 。
7截切-圆锥(完结)PPT课件
空间分析 投影分析 求截交线
(1) 求特殊点： 轮廓线上的点： 最高、最低、最左、最 右、最前、最后
(2) 求中间点：
(3) 依次平滑连接各点； (4) 分析素线的投影；
21.03.2021
3
2. 圆锥体的截交线
α
α
θ
θ
α
α
θ
圆
椭圆
21.03.2021
等腰三角形
封闭的 抛物线
封闭的 双曲线
4
例1: 圆锥被正垂面截切，求截交线, 并完成三视图（单一平面截切）。
找特殊点补充中间点光滑连接各点分析轮廓线的投影整理后的三视图28032021补画圆锥被截切的截交线并完成三视图多平面截切
21.03.2021
1
圆锥
圆球
第三章 立体的表面交线
第一节 截交线
二、曲面立体的截交线
1. 圆柱的截交线
PV
PV PV
P
P
P
垂直
倾斜
平行
圆
椭圆
矩形
21.03.2021
2
1. 圆柱的截交线
——辅助线法
21.03.2021
9
小结
第三章 立体表面的交线
二、曲面立体的截交线
2. 圆锥的截交线
1)空间分析； 2)投影分析； 3)求截交线；
求特殊点：确定交线的范围 求中间点；确定交线的弯曲趋势 依次平滑连接各点； 整理投影图：分析圆柱体轮廓素线的投影：
4)检查截交线投影的类似性； 5)分析素线的投影
21.03.2021
10
（2）当几何体只有局部
被截切时，先假想为整体
被截切，求出截交线后分
析截平面的交线。
第章被截切几何体的投影习题解
（1）求椭圆上点的侧面投影
（2）画椭圆的侧面投影
4.擦去多余线,整理转向轮廓线的投 影, 校核并加深图线
想看立体模型？请单击这里
此题为直立圆柱套被一水平面和一 正垂面截切水平面与圆柱套内外表面的 截交线分别为圆，其水平投影与圆柱套 的投影重合，侧面投影集聚成直线。
正垂面与圆柱套内外表面的截交线分 别为椭圆，其水平投影与圆柱套水平投 影重合，侧面投影应取点求出内外表面 交线椭圆。截平面间及截平面与立体上 平面的交线投影不应丢。
3.求正垂截平面交线的水平和侧面投影
4.画两平面交线的投影 5.擦去多余线,整理转向轮廓素线的 投 影, 校核并加深图线
此题为直立圆锥被一垂直于 轴线的水平面和一过锥顶的正垂 面截切，水平面截交线水平投影 为圆，侧面投影集聚成直线。正 垂面的截交线为等腰三角形。两 截平面交线投影不应丢。
5-9完成截切圆锥的三面投影图。 (2)
(2).求一般位置点的水平投影 (3).依次光滑连接所求椭圆上
点的水平投影线 (4).画正垂截平面与圆柱左端 面交线的侧面投影
4截.求平两面截为平一面正交垂线面的和投一影侧平 5.面擦，去截多交余线线分,整别理为转椭向圆轮和廓圆素。
两线平的面投交影线并应加画深出图。线
5-6完成截切圆柱的三面投影图。 (3)
线的投影并加深图线
此体为圆柱被一正垂面和 一侧平面截切，其截交线分别 为椭圆的一部分和矩形。注意 两平面交线的投影。
5-6完成截切圆柱的三面投影图。
(2)
想看立体模型？请单击这里
作图步骤
1.画完整圆柱的水平投影 2.求侧平截平面交线的水平投影 3.求正垂截平面交线的投影 (1).求特殊位置点的水平投影
5-2 完成截切立体的三面投影 (1)
（2）画椭圆的侧面投影
4.擦去多余线,整理转向轮廓线的投 影, 校核并加深图线
想看立体模型？请单击这里
此题为直立圆柱套被一水平面和一 正垂面截切水平面与圆柱套内外表面的 截交线分别为圆，其水平投影与圆柱套 的投影重合，侧面投影集聚成直线。
正垂面与圆柱套内外表面的截交线分 别为椭圆，其水平投影与圆柱套水平投 影重合，侧面投影应取点求出内外表面 交线椭圆。截平面间及截平面与立体上 平面的交线投影不应丢。
3.求正垂截平面交线的水平和侧面投影
4.画两平面交线的投影 5.擦去多余线,整理转向轮廓素线的 投 影, 校核并加深图线
此题为直立圆锥被一垂直于 轴线的水平面和一过锥顶的正垂 面截切，水平面截交线水平投影 为圆，侧面投影集聚成直线。正 垂面的截交线为等腰三角形。两 截平面交线投影不应丢。
5-9完成截切圆锥的三面投影图。 (2)
(2).求一般位置点的水平投影 (3).依次光滑连接所求椭圆上
点的水平投影线 (4).画正垂截平面与圆柱左端 面交线的侧面投影
4截.求平两面截为平一面正交垂线面的和投一影侧平 5.面擦，去截多交余线线分,整别理为转椭向圆轮和廓圆素。
两线平的面投交影线并应加画深出图。线
5-6完成截切圆柱的三面投影图。 (3)
线的投影并加深图线
此体为圆柱被一正垂面和 一侧平面截切，其截交线分别 为椭圆的一部分和矩形。注意 两平面交线的投影。
5-6完成截切圆柱的三面投影图。
(2)
想看立体模型？请单击这里
作图步骤
1.画完整圆柱的水平投影 2.求侧平截平面交线的水平投影 3.求正垂截平面交线的投影 (1).求特殊位置点的水平投影
5-2 完成截切立体的三面投影 (1)
【精品】第八章切割体13详解教学课件
二 平面截圆锥
截交线为圆 截平面为圆
截平面垂直于 圆锥的轴线
= 90°
截平面倾斜于圆锥的轴线
截交线为椭圆 截平面为椭圆
>
截平面平行一条素线
截交线为抛物线 截平面为抛物线与直线组成的封闭图形
=
截平面与轴线平行
截交线为双曲线
截平面为双曲线与直 线组成的封闭图形
截平面通过锥顶
截交线为两条直线
例：求开槽圆柱的左视图。
5'（6'） •
• 6"
• 5"
1'（2'） 2"
•
• 3'
（4'）•
• 4"
•• 3"1"
2 •
6 • (4)
分析：槽是由三个截平面形 成的，左右对称的两个截平 面是平行于圆柱轴线的侧平 面，它们与圆柱面的截交线 均为两条直素线。另一个截 平面是垂直于圆柱轴线的水 平面，它与圆柱面的截交线 为两段圆弧。三个截平面间 产生了两条交线，均为正垂线。
截平面为三角形
圆锥体的五种截交线
θ PV
PV
θ
α
PV
θ= 90° 过锥顶
圆
两相交直线
θ＞α 椭圆
PV θ PV α
α
θ=α 抛物线
θ= 0°＜α 双曲线
例、如图所示，圆锥被正垂面截切，求出截交线的 另外两个投影。
此种截交线为一椭圆。 由于圆锥前后对称，故椭圆 也前后对称。椭圆的长轴为 截平面与圆锥前后对称面的 交线——正平线，椭圆的短 轴是垂直与长轴的正垂线。
例：求左视图
● ● ● ●
90截交线为椭圆截平面为椭圆截平面平行一条素线截交线为抛物线截平面为抛物线与直线组成的封闭图形截平面与轴线平行截交线为双曲线截平面为双曲线与直线组成的封闭图形截平面通过锥顶截交线为两条直线截平面为三角形圆锥体的五种截交线例如图所示圆锥被正垂面截切求出截交线的另外两个投影
工程制图-第四章-截切体与相贯体的投影
7 8
21 6 3 45
例3 已知主视图和左视图，求俯视图。
正垂面
侧垂面
空间与投影分析：四棱柱被 正垂面和侧垂面截切
结束
先画出完整的四棱柱俯视图，再找出相似形。
正垂面
正垂面 的类似形
侧垂面
正垂面 的类似形
侧垂面的 类似形
侧垂面的 类似形
结束
二、回转截切体的投影
• 截交线的分析
截交线是截平面与回转面的公有线
结束
一、表面取点法
就是根据投影具有积聚性的特点，由两回转体表面上若干 共有点的已知投影求出其它未知投影，从而画出相贯线的投 影。 例 求作两垂直相交的圆柱的相贯线。
作图方法：
• 先找特殊点 • 再求中间点 (用表面取点法) • 连接各点并判可见性
结束
找特殊点(最左点2, 最右点1, )的三视图
结束
1′
1″
5′
（5″）
1
5
结束
由左视转向点2 和点8 的主视图，作出点2 和点8 的左视图与俯
视图。
1′ 2′（8′）
5′
1″
8″
2″
（5″）
yy
28
yy
1
5
结束
用辅助平面法找出点3 和点7 的俯视图与左视图。
1′ 2（′ 8′）
3（′ 7′）
5′
8″ (7″)
1″
2″ (3″)
（5″）
yy
yy
7
28
1
5
3
结束
光顺地连出截交线椭圆的俯视图与左视图，并判断可见性。
结束
3.圆球的截交线
圆球的截交线是圆。截交线的投影为直 线、圆或椭圆三种情况。
21 6 3 45
例3 已知主视图和左视图，求俯视图。
正垂面
侧垂面
空间与投影分析：四棱柱被 正垂面和侧垂面截切
结束
先画出完整的四棱柱俯视图，再找出相似形。
正垂面
正垂面 的类似形
侧垂面
正垂面 的类似形
侧垂面的 类似形
侧垂面的 类似形
结束
二、回转截切体的投影
• 截交线的分析
截交线是截平面与回转面的公有线
结束
一、表面取点法
就是根据投影具有积聚性的特点，由两回转体表面上若干 共有点的已知投影求出其它未知投影，从而画出相贯线的投 影。 例 求作两垂直相交的圆柱的相贯线。
作图方法：
• 先找特殊点 • 再求中间点 (用表面取点法) • 连接各点并判可见性
结束
找特殊点(最左点2, 最右点1, )的三视图
结束
1′
1″
5′
（5″）
1
5
结束
由左视转向点2 和点8 的主视图，作出点2 和点8 的左视图与俯
视图。
1′ 2′（8′）
5′
1″
8″
2″
（5″）
yy
28
yy
1
5
结束
用辅助平面法找出点3 和点7 的俯视图与左视图。
1′ 2（′ 8′）
3（′ 7′）
5′
8″ (7″)
1″
2″ (3″)
（5″）
yy
yy
7
28
1
5
3
结束
光顺地连出截交线椭圆的俯视图与左视图，并判断可见性。
结束
3.圆球的截交线
圆球的截交线是圆。截交线的投影为直 线、圆或椭圆三种情况。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2018/10/15
1
圆锥
圆球
第三章 立体的表面交线
第一节 截交线 第二节 相贯线
2018/10/15
2
二、曲面立体的截交线
回转体的基本形式
2018/10/15
3
1. 圆柱的截交线
PV
PV PV
P
P
P
垂直 圆
2018/10/15
倾斜 椭圆
平行 两平行直线
4
2. 圆锥体的截交线
α θ
α θ
12
小 结
第三章 立体表面的交线 第一节 截交线
二、曲面立体的截交线
3. 圆球的截交线 （1）单一平面截切圆球的截交线的画法： （2）多体截切圆球的截交线的画法： 4.复合回转体被截切截交线的画法：
2018/10/15
13
8
4. 复合回转体的截切
例2：求作顶尖的俯视图
(1)截平面为水平面 空间分析
圆锥被截截切 投影分析 小圆柱被截切
求截交线
大圆柱被截切
注意：
（1）要逐个截平面分析和 绘制截交线。 （2）要逐个分析被截切的 几何体和绘制截交线。
(2)截平面为正垂面 (3)截平面的交线 (4)素线的投影
2018/10/15
α
θ
α
两相交直线
2018/10/15
圆
椭圆
抛物线
双曲线பைடு நூலகம்
5
3.圆球体的截切
平面与圆球相交，截交线的形状都是圆，但根 据截平面与投影面的相对位置不同，其截交线的投 影可能为圆、椭圆或积聚成一条直线。
Ph
平行于某一投影面
2018/10/15
垂直于某一投影面
6
例1：求半球体截切后的俯视图和左视图。
PW PH
9
4. 复合回转体的截切
例2：求作顶尖的俯视图
(1)截平面为水平面
圆锥被截截切 小圆柱被截切 大圆柱被截切
(2)截平面为正垂面 (3)截平面的交线 (4)素线的投影
2018/10/15
10
整理后的三视图
2018/10/15
11
思考题：不完整几何体 圆球被正四棱柱截切，求其俯视图和左视图。
2018/10/15
空间分析 投影分析 注意： 求截交线 （1）要逐个截平面分析 (1)截平面为水平面 和绘制截交线。 (2)截平面为侧平面 （2）当几何体只有局部 (3)截平面的交线 被截切时，先假想为整体 (4)素线的投影 被截切，求出截交线后分 析截平面的交线。
PW
2018/10/15
7
整理后的三视图
2018/10/15
1
圆锥
圆球
第三章 立体的表面交线
第一节 截交线 第二节 相贯线
2018/10/15
2
二、曲面立体的截交线
回转体的基本形式
2018/10/15
3
1. 圆柱的截交线
PV
PV PV
P
P
P
垂直 圆
2018/10/15
倾斜 椭圆
平行 两平行直线
4
2. 圆锥体的截交线
α θ
α θ
12
小 结
第三章 立体表面的交线 第一节 截交线
二、曲面立体的截交线
3. 圆球的截交线 （1）单一平面截切圆球的截交线的画法： （2）多体截切圆球的截交线的画法： 4.复合回转体被截切截交线的画法：
2018/10/15
13
8
4. 复合回转体的截切
例2：求作顶尖的俯视图
(1)截平面为水平面 空间分析
圆锥被截截切 投影分析 小圆柱被截切
求截交线
大圆柱被截切
注意：
（1）要逐个截平面分析和 绘制截交线。 （2）要逐个分析被截切的 几何体和绘制截交线。
(2)截平面为正垂面 (3)截平面的交线 (4)素线的投影
2018/10/15
α
θ
α
两相交直线
2018/10/15
圆
椭圆
抛物线
双曲线பைடு நூலகம்
5
3.圆球体的截切
平面与圆球相交，截交线的形状都是圆，但根 据截平面与投影面的相对位置不同，其截交线的投 影可能为圆、椭圆或积聚成一条直线。
Ph
平行于某一投影面
2018/10/15
垂直于某一投影面
6
例1：求半球体截切后的俯视图和左视图。
PW PH
9
4. 复合回转体的截切
例2：求作顶尖的俯视图
(1)截平面为水平面
圆锥被截截切 小圆柱被截切 大圆柱被截切
(2)截平面为正垂面 (3)截平面的交线 (4)素线的投影
2018/10/15
10
整理后的三视图
2018/10/15
11
思考题：不完整几何体 圆球被正四棱柱截切，求其俯视图和左视图。
2018/10/15
空间分析 投影分析 注意： 求截交线 （1）要逐个截平面分析 (1)截平面为水平面 和绘制截交线。 (2)截平面为侧平面 （2）当几何体只有局部 (3)截平面的交线 被截切时，先假想为整体 (4)素线的投影 被截切，求出截交线后分 析截平面的交线。
PW
2018/10/15
7
整理后的三视图
2018/10/15