2、数轴上任意两点间的距离公式

分类讨论

1、一只蚂蚁从数轴上的点A 出发，爬了6个单位长度到了表示－1的点，则点A 所表示的数是 .

2、数轴上与表示-2的点相距两个单位长度的点表示的数是 。

3、【数形结合思想】根据如图所示的数轴，解答下面问题：

(1)在数轴上，A ，B 两点分别表示几？

(2) 请问A ，B 两点之间的距离是多少？

(3) 在数轴上与A 点距离为2个单位长度的点表示的数是什么？

4、若|a|＝1

2

，则a ＝ 。

5、绝对值大于2但不大于5的整数是 。

相反数

1、如图所示，已知A ，B ，C ，D 四个点在一条没有标明原点的数轴上.若点A 和点C 表示的数互为相反数，则原点为( )

A. A 点

B.B 点

C.C 点

D.D 点

2、一个数在数轴上所对应的点向左移2 020个单位长度后，得到它的相反数对应的点，则这个数是(C) A.2 020 B.－2 020 C.1 010 D.－1 010

3、如图，1个单位长度表示1，观察图形，回答问题：

(1)若点B 与点C 所表示的数互为相反数，则点B 所表示的数为 ； (2)若点A 与点D 所表示的数互为相反数，则点D 所表示的数是 ； (3)若点B 与点F 所表示的数互为相反数，则点E 所表示的数的相反数是多少？

4、化简下列各数：

①－[－(＋1)] ②－[＋(－8)] ③－(－a) ④－[－(－a)]

(2)化简过程中，你有何发现？化简结果的符号与原式中的“－”的个数有什么关系？

巧取特殊值

1、a，b两数在数轴上的对应点的位置如图，下列各式正确的是( )

A.b＞a

B.－a＜b

C.|a|＞|b|

D.b＜－a＜a＜－b

2、有理数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列运算结果中是正数的有( )

①a－b；②b－c；③d－a；④c－a.

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

数轴上任意两点间的距离公式

一、阅读下列材料：

我们知道|x|的几何意义是数轴上数x的对应点与原点之间的距离，即|x|＝|x－0|，也可以说，|x|表示数轴上数x 与数0对应点之间的距离，这个结论可以推广为|x1－x2|表示数轴上数x1与数x2对应点之间的距离.

例1：已知|x|＝2，求x的值.

解：在数轴上与原点距离为2的点表示的数为－2或2，所以x的值为－2或2.

例2：已知|x－1|＝2，求x的值.

解：在数轴上与1对应的点的距离为2的点表示的数为3或－1，所以x的值为3或－1.

仿照材料中的解法，求下列各式中x的值.

(1)|x|＝3；

(2)|x－(－2)|＝4.

二、已知A ，B 两点在数轴上表示的数分别为m ，n. (1)对照数轴填写下表：

(2)若A ，B 两点间的距离记为d ，试问d 与m ，n 有何数量关系？并用文字描述出来；

(3)已知A ，B 两点在数轴上表示的数分别为x 和－1，则A ，B 两点间的距离d 可表示为 .如果d ＝3，求x 的值.

三、 （1）求出下列每对数在数轴上对应点之间的距离 3与-2； 2与6； -3与-5

（2）根据（1）的运算结果，我们发现，若用有理数a 和b 分别表示数轴上的点M 和N ，则M 和N 之间的距离可以表示为 。

（3）数轴上表示x 和3的两点之间的距离为5，求x 。

四、 阅读下列材料：

点A 、B 在数轴上分别表示数a 和b ，A 、B 两点之间的距离为AB 。

当A 、B 两点有一点在原点时，不妨设A 点在原点，如图1， b a b OB AB -===；

当A 、B 两点都不在原点，如图2，点A 、B 都在原点的右边，b a a b a b OA OB AB -=-=-=-=； 如图3，点A 、B 都在原点的左边， b a a b a b OA OB AB -=---=-=-=)(； 如图4， A 点和B 点在原点的两边， b a b a b a OA OB AB -=-+=+=+=)(。 综上所述，数轴上A 、B 两点之间的距离b a AB -=。 回答下列问题：

（1） 数轴上表示2和5的两点之间的距离是 ，数轴上表示-2和-5的两点之间的距离

是 ，数轴上表示1和-3的两点之间的距离是 ； （2） 数轴上表示x 与-1的两点A 和B 之间的距离是 ，如果2=AB ，那么x 为 ； （3） 当代数式21-++x x 取最小值时，相应的x 的取值范围是 。