简便运算中的运算定律和性质
第二课时 运算定律及简便运算
125÷(50÷8)
＝3.25÷(2.5×4) ＝125÷50×8
350÷(35×2) ＝350÷35÷2
＝3.25÷10
＝2.5×8
＝10÷2
＝0.325
＝20
＝5
差错类型及归纳
类型1 添括号后运算符号的错误使用。 【例1】计算：493－255－145 错解:493－255－145 =493－(255－145) =493－110 =383
104×0.25 =（100+4）×0.25 =100×0.25+4×0.25
=25+1
=26
125÷(50÷8) =125÷50×8
=125×8÷50
=1000÷50
=20
72×101－72 =72×（101-1） =72×100 =7200
69×32+67×69+69 =69×（32+67+1） =69×100 =6900
3. 在○填上“＞”“＜”或“＝”。
(87－87)÷3○= (105－105)÷3
50＋<4×5○(50＋4)×
750÷15－10○< 750÷(15－10) 69＋65÷5○> 69－65÷5
4. 一套校服，上衣每件35元，裤子每条25元，某班订
购了40套校服，需要( 2400 )元。
5.学校新采购了50套课桌椅(1张课桌和1把椅子是1套),
凡 事都 是多棱 镜， 不同 的角 度会
凡 事都是 多棱 镜， 不同 的角度 会看 到不 同的 结果 。若 能把一 些事 看淡 了， 就会 有个好 心境 ，若 把很 多事 看开 了 ，就会 有个 好心 情。 让聚散 离合 犹如 月缺 月圆那 样寻 常， 让得失 利弊 犹如花 开花 谢那 样自然 ，不 计较， 也不 刻意执 着；让 生命 中各 种的喜 怒哀 乐，就 像风 儿一 样，来 了， 不管是 清风 拂面 ，还是 寒风 凛冽， 都报 以自 然 的微笑 ，坦然 的接 受命 运的馈 赠， 把是非 曲折 ，都 当作是 人生 的
小学数学简便运算和巧算
小学数学简便运算和巧算一、数的加减乘除有时可以运用运算定律、性质、或数量间的特殊关系进性较快的运算这就是简便运算。
（一）其方法有：一：利用运算定律、性质或法则。
(1) 加法：交换律，a+b=b+a, 结合律，(a+b)+c=a+(b+c).(2) 减法运算性质：a-(b+c)=a-b-c, a-(b-c)=a-b+c, a-b-c=a-c-b,(a+b)-c=a-c+b=b-c+a.(3):乘法：利用运算定律、性质或法则。
交换律，a×b=b×a, 结合律，（a×b）×c=a×(b×c),分配率，（a+b）×c=a×c+b×c, (a-b)×c=a×c-b×c.(4)除法运算性质：a÷(b×c)=a÷b÷c, a÷（b÷c)=a÷b×c, a÷b÷c=a÷c÷b,(a+b)÷c=a÷c+b÷c, (a-b)÷c=a÷c-b÷c.前边的运算定律、性质公式很多是由于去掉或加上括号而发生变化的。
其规律是同级运算中，加号或乘号后面加上或去掉括号，。
后面数值的运算符号不变。
例1:283+52+117+148=（283+117）+（52+48）=400+200=600（运用加法交换律和结合律）。
减号或除号后面加上或去掉括号，后面数值的运算符号要改变。
例2：657-263-257=657-257-263=400-263=147.（运用减法性质，相当加法交换律。
）例3：195-（95+24）=195-95-24=100-24=76 （运用减法性质）例4; 150-(100-42)=150-100+42=50+42=92. (同上)例5：（0.75+125）×8=0.75×8+125×8=6+1000=1006. (运用乘法分配律))例6：（ 125-0.25）×8=125×8-0.25×8=1000-2=998. (同上)例7：（1.125-0.75）÷0.25=1.125÷0.25-0.75÷0.25=4.5-3=1.5。
【运算定律与简便计算】知识篇
加、减法的速算与巧算( 基础篇 )1、加法运算定律（2个）：☆加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。
即：a + b = b + a☆加法结合律：三个数相加，可以先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再加上第一个数，和不变。
即：(a + b) + c = a + (b + c)（提醒：运用加法结合律时，要注意把结合的两个数用括号括起来。
）连加的简便计算方法：①使用加法交换律、结合律凑整（把和是整十、整百、整千的数先交换再结合在一起。
）②个位：1与9，2与8，3与7，4与6，5与5，结合。
③十位：0与9，1与8，2与7，3与6，4与5，结合。
连加的简便计算例题：50+98+50 488+40+60 １６５+９３+３５ 65+28+35+72＝50+50+98 ＝488+（40+60）＝９３+１６５+３５＝（65+35）+（28+72）＝100+98 ＝488+100 ＝９３+（１６５+３５）＝ 100+100＝198 ＝588 ＝293 ＝ 2002、连减的性质：☆一个数连续减去几个数等于这个数减去这几个数的和。
即：a – b – c = a – (b + c)注：连减的性质逆用：a – (b + c) = a – b – c = a – c – b☆一个数连续减去两个数，可以用这个数先减去后一个数再减去前一个数。
即：a－b－c＝a—c－b连减的简便计算方法：①连续减去几个数就等于减去这几个数的和。
如：106-26-74 = 106-(26+74)②连续减去两个数可以先减去后一个数再减去前一个数。
如：226-58-26=226-26-58③减去几个数的和就等于连续减去这几个数。
如：106-(26+74) = 106-26-74连减的简便计算例题：528—65—35 528—89—128 528—（150+128）=528—（65+35） =528—128—89 =528—128—150=528—100 =400—89 =400—150=428 =311 =2503、加、减法混合运算的性质：在计算没有括号的加、减混合运算时，计算时可以带着运算符号“搬家”。
四级运算定律与简便运算知识点归纳与练习
运算定律与简便运算班级： 姓名：一、加减法运算定律1、加法交换律定义：两个加数交换位置,和不变字母表示：a b b a +=+例如：16+23=23+16 546+78=78+5462、加法结合律定义：先把前两个数相加,或者先把后两个数相加,和不变;字母表示：)()(c b a c b a ++=++注意：加法结合律有着广泛的应用,如果其中有两个加数的和刚好是整十、整百、整千的话,那么就可以利用加法交换律将原式中的加数进行调换位置,再将这两个加数结合起来先运算;例题：150+98+50 2488+40+60 3165+93+353.减法交换律、结合律注：减法交换律、结合律是由加法交换律和结合律衍生出来的;减法交换律：如果一个数连续减去两个数,那么后面两个减数的位置可以互换;字母表示：b c a c b a --=--例题：1198-75-98 2528—89—128 3226-58-26字母表示：)(c b a c b a +-=--例题：1369-45-155 2896-580-120 3528—150+128 4126-26+884、加减法的“符号搬家”：在计算没有括号的加、减混合运算时,计算时可以带着运算符号“搬家”; 字母表示：b c a c b a +-=-+例题：1256－58 +44 2123 + 38 - 23 3146 -78 +54二、乘除法运算定律1、乘法交换律定义：交换两个因数的位置,积不变;字母表示：a b b a ⨯=⨯例如：85×18=18×85 23×88=88×232、乘法结合律定义：先乘前两个数,或者先乘后两个数,积不变;字母表示：)()(c b a c b a ⨯⨯=⨯⨯运用：①使用乘法交换律、结合律凑整把积是整十、整百、整千的数先交换再结合在一起;②熟记25×4=100,125×8=1000;看见25就去找4,看见125就去找8;如果题目中没有4和8,就看其他数能不能拆成4和8与另外一个数相乘或相加;如125×56=125×8×7;例题：125×9×4 225×12 325×125×4×83、乘法分配律定义：两个数的和与一个数相乘,可以先把它们与这个数分别相乘,再相加;字母表示：c b c a c b a ⨯+⨯=⨯+)(,或者是c a b a c b a ⨯+⨯=+⨯)(简便计算中乘法分配律及其逆运算是运用最广泛的一个,一定要掌握它和它的逆运算;乘法分配律的理解：利用乘法的意义进行理解,a ＋b 个c 等于a 个c 加上b 个c,而不能单纯地依靠记忆,只有这样才能在运算中熟练运用,减少失误;乘法分配律简算应用：①类型一分解式： a ＋b ×c= a ×c ＋b ×c a －b ×c= a ×c －b ×c②类型二合并式： a ×c ＋b ×c=a ＋b ×c a ×c －b ×c=a －b ×c③类型三合并式特殊情况： a ×99＋a = a ×99＋1 a ×b －a = a ×b －1④类型四分解式特殊情况： a ×99 a ×102= a ×100－1 = a ×100＋2= a ×100－a ×1 = a ×100＋a ×2例题：1分解式： 25 × 40+42合并式：135×12－135×2 3合并特殊： 99 × 256 + 2564分解特殊： 45 × 102 5分解特殊： 99×26 6合并式：35×8 + 35×6－4×35★乘法结合律与乘法分配律的区别：乘法结合律的特征是几个数连乘;乘法分配律特征是两数的和乘一个数或两个积的和;4、除法交换律、结合律注：除法交换律、结合律是由乘法交换律和结合律衍生出来的;除法交换律：如果一个数连续除以两个数,那么后面两个除数的位置可以互换;字母表示：b c a c b a ÷÷=÷÷例题：1 4200÷4÷70 2350÷2÷7 3660÷12÷11除法结合律：如果一个数连续除以两个数,那么相当于这个数除以去后面两个数的积;字母表示：)(c b a c b a ⨯÷=÷÷注意：①要掌握逆运算;②有时候需要把其中一个数拆成两个数相乘再运用除法结合律;例题：13200÷25÷4 23000÷25×30 3360÷245、 乘除法的“符号搬家”：在计算没有括号的乘、除混合运算时,计算时可以带着运算符号“搬家”; 字母表示：b c a c b a ⨯÷=÷⨯运用：在计算没有括号的乘、除混合运算时,第一个数的位置不变,其余的因数、除数可以带着运算符号“搬家”; 例题：127 ×13 ÷9 2250÷8×4一看：运算符号,数据特点；二想：如何简算,依据是何；三算：认真计算,小心别错；四查：细心检查,准确无误;★易错题运算顺序错误1120×4÷120×4 2735-35×20 336-36÷6-64100-36+64 5102+1-102+1 625×99+99运算定律与简便运算练习1、加法交换律和加法结合律88＋56＋12 178＋350＋22 163＋49＋251 47＋236＋6425+71+75+29 243+89+111+57 286＋54＋46＋14 254＋744＋246＋1562、减法的性质458－45—155 2354－456－544 5246－246＋694 987－287＋1353、加减混合运算加减法“符号搬家”235+4067＋765 3569＋526－1569 36＋64－36＋64 45627－258－742－16274、乘法交换律和乘法结合律8×142×125 125×25×4 25×125×8×4 25×125×8×4将一个因数分解成两个因数相乘,再用结合律：48×125 24×25 64×50×125 25×64×1255、乘法分配律①分解式125+9×8 25+12×4 24×200+1 25×40-4②合并式64×64＋36×64 136×406＋406×64 64×15－14×15 456×25－25×56③分解式特殊情况105×99 426×101 199×99 99×11 239×101④合并式特殊情况99×99+99 89×99＋89 165×99+165 79×25+2576×101－76 101×897－8976、除法的性质4500÷4÷15 3600÷15÷12 16800÷8÷25 248000÷8÷125 560÷8×14 330÷11×2 550÷22 720÷487、乘、除混合的简算乘除法“符号搬家”4500×102÷90 3600÷80×2 125÷20×8 250÷75×30。
【运算定律与简便计算】知识篇
加、减法的速算与巧算( 基础篇 )1、加法运算定律（2个）：☆加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。
即：a + b = b + a☆加法结合律：三个数相加，可以先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再加上第一个数，和不变。
即：(a + b) + c = a + (b + c)（提醒：运用加法结合律时，要注意把结合的两个数用括号括起来。
）连加的简便计算方法：①使用加法交换律、结合律凑整（把和是整十、整百、整千的数先交换再结合在一起。
）②个位：1与9，2与8，3与7，4与6，5与5，结合。
③十位：0与9，1与8，2与7，3与6，4与5，结合。
连加的简便计算例题：50+98+50 488+40+60 １６５+９３+３５ 65+28+35+72＝50+50+98 ＝488+（40+60）＝９３+１６５+３５＝（65+35）+（28+72）＝100+98 ＝488+100 ＝９３+（１６５+３５）＝ 100+100＝198 ＝588 ＝293 ＝ 2002、连减的性质：☆一个数连续减去几个数等于这个数减去这几个数的和。
即：a – b – c = a – (b + c)注：连减的性质逆用：a – (b + c) = a – b – c = a – c – b☆一个数连续减去两个数，可以用这个数先减去后一个数再减去前一个数。
即：a－b－c＝a—c－b连减的简便计算方法：①连续减去几个数就等于减去这几个数的和。
如：106-26-74 = 106-(26+74)②连续减去两个数可以先减去后一个数再减去前一个数。
如：226-58-26=226-26-58③减去几个数的和就等于连续减去这几个数。
如：106-(26+74) = 106-26-74连减的简便计算例题：528—65—35 528—89—128 528—（150+128）=528—（65+35） =528—128—89 =528—128—150=528—100 =400—89 =400—150=428 =311 =2503、加、减法混合运算的性质：在计算没有括号的加、减混合运算时，计算时可以带着运算符号“搬家”。
简算
①25×13×4
=25×4×13
=100×13
=1300
②125×32×25
=125×（8×4）×25
=(125×8)×(4×25)
=1000×100
=100000
③24×102
=24×(100+2)
=24×100+24×2
=2400+48
=2448
④21×99
=21×（100-1）
=21×100-21×1
例9.简便计算：（1）4.8×100.1 （2）5.7×99.9 （3）53.9×23.6＋40.5×23.6＋23.6×5.6
例10.简便计算：（1）1.25×2.5×32 （2）600÷2.5÷40 （3）25×64×12.5
例11.简便计算：（1）17×62＋17×31＋12×17 （2）8.3×36＋56.7×36＋36×34.1＋36
5、1250÷（25×5）=1250÷25×5 （ ）
二、选择（把正确答案的序号填入括号内）（8分）
1、56+72+28=56+（72+28）运用了（ ）A、加法交换律B、加法结合律C、乘法结合律D、加法交换律和结合律
2、25×（8+4）=（ ）A、25×8×25×4 B、25×8+25×4 C、25×4×8 D、25×8+4
（1）36×84＋36×15＋36 （2）6.9×170＋17×28＋1.7×30
（3）71×15＋15×22＋15×12 （4）26×19＋26×56＋27×26
4.除法交换律、结合律
类似于加减法的运算定律，除法的交换律和结合律是由乘法的运算定律率衍生出来的。
除法交换律：从被除数里面连续除以两个数，交换这两个除数的位置商不变。
简便方法计算是什么
简便方法计算是什么
1、简便计算中最常用的方法是乘法分配律。
乘法分配律指的是ax(b+c)=axb+axc其中a,b,c是任意实数。
相反的，axb+axc=ax(b+c)叫做乘法分配律的逆运用（也叫提取公约数），尤其是a与b互为补数时，这种方法更有用。
也有时用到了加法结合律，比如a+b+c，b 和c互为补数，就可以把b和c结合起来，再与a相乘。
如将上式中的+变为x，运用乘法结合律也可简便计算。
2、简便方法是一种特殊的计算，运用了运算定律与数字的基本性质，从而使计算简便，使一个很复杂的式子变得很容易计算出得数。
3、在数学当中运用简便计算方法可以很大程度节省做题的时间。
4、简便计算使得学生在短暂的时间内快速准确地算出正确答案。
5、简便运算与四则混合运算的算法是有区别的，它不按四则混合运算的运算顺序进行运算，而是运用各种运算性质和运算定律进行运算，是一种特别的运算方式。
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小学四年级数学简便计算：运算定律和性质
小学四年级数学简便计算：运算定律和性质1、加法交换律：两个加数交换位置，和不变。
这叫做加法交换律。
用字母表示：a+b=b+a2、加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。
这叫做加法结合律。
用字母表示：（a+b）+c= a +( b+c)3、乘法交换律：两个因数交换位置，积不变。
这叫做乘法交换律。
用字母表示：a×b=b×a4、乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变。
这叫做乘法结合律。
用字母表示：（a×b）×c= a ×(b×c)5、乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，能够先把它们与这个数分别相乘，再相加。
这叫做乘法分配律。
用字母表示：（a+b）×c= a×c+b×ca ×( b+c) =a×b+a×c拓展：（a-b）×c= a×c-b×ca ×( b-c) =a×b-a×c6、减法的性质1：一个数连续减去两个数，能够减去这两个减数的和。
用字母表示：a-b-c= a -( b+c)a -( b+c) = a-b-c7、减法的性质2：一个数连续减去两个数，能够先减去第二个减数，再减去第一个减数。
用字母表示：a-b-c= a-c-b8、除法的性质1：一个数连续除以两个数，能够除以这两个除数的积。
用字母表示：a÷b÷c= a ÷( b×c)a ÷( b×c) = a÷b÷c9、除法的性质2：一个数连续除以两个数，能够先除以第二个除数，再除以第一个除数。
用字母表示：a÷b÷c= a÷ c ÷ b。
(完整版)四年级数学下册简便运算总结归纳
一、加法的交换律两个数相加，交换加数的位置，和不变。
通常用字母表示：a+b=b+a.二、加法的结合律三个数相加，先把前两个数相加，再同第三个数相加；或者先把后两个数相加，再同第一个数相加，它们的和不变。
用字母表示：(a+b)+c=a+(b+c)注意：加法结合律有着广泛的应用，如果其中有两个加数的和刚好是整十、整百、整千的话，那么就可以利用加法交换律将原式中的加数进行调换位置，再将这两个加数结合起来先运算。
例：（1）97＋89＋11 （2）85＋15＋41＋59 （3）168＋250＋32三、加减法的运算中要注意以下几种情况的简便运算：注：这些都是由加法交换律和结合律衍生出来的。
性质①：如果一个数连续减去两个数，那么后面两个减数的位置可以互换。
字母表示：a-b-c=a-c-b例：198-75-98性质②：如果一个数连续减去两个数，那么相当于从这个数当中减去后面两个数的和。
字母表示：a-b-c=a-(b+c)例：（1）369-45-155 （2）896-580-120 （3）344-（144+37）性质③：一个数减去另一个数的同时加上一个数等于这个数减去另外两个数的差。
字母表示：a-b+c=a-(b-c)例：571-128+28四、拆分、凑整法简便计算（1）拆分法：当一个数比整百、整千稍微大一些的时候，我们可以把这个数拆分成整百、整千与一个较小数的和，然后利用加减法的交换、结合律进行简便计算。
例如：103=100+3，1006=1000+6，…（2）凑整法：当一个数比整百、整千稍微小一些的时候，我们可以把这个数写成一个整百、整千的数减去一个较小的数的形式，然后利用加减法的运算定律进行简便计算。
例如：97=100-3，998=1000-2，…注意：拆分凑整法在加、减法中的简便不是很明显，但和乘除法的运算定律结合起来就具有很大的简便了。
随堂练习：计算下式，怎么简便怎么计算（1）730+895+170 （2）956-197-56 （3）85-17+15-33（4）89+997 （5）103-60 （6）876-580+220一、乘法交换律交换两个因数的位置，积不变。
运算定律
运算定律与简便计算（一）加减法运算定律1.加法交换律定义：两个加数交换位置，和不变字母表示：a=a++bb例如：16+23=23+16 546+78=78+5462.加法结合律定义：先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。
字母表示：)+a+=++b()c(cab注意：加法结合律有着广泛的应用，如果其中有两个加数的和刚好是整十、整百、整千的话，那么就可以利用加法交换律将原式中的加数进行调换位置，再将这两个加数结合起来先运算。
3.减法交换律、结合律注：减法交换律、结合律是由加法交换律和结合律衍生出来的。
减法交换律：如果一个数连续减去两个数，那么后面两个减数的位置可以互换。
字母表示：b-=-a--cbac例2.简便计算：198-75-98减法结合律：如果一个数连续减去两个数，那么相当于从这个数当中减去后面两个数的和。
字母表示：)-=-a+-(cbacb4.拆分、凑整法简便计算拆分法：当一个数比整百、整千稍微大一些的时候，我们可以把这个数拆分成整百、整千与一个较小数的和，然后利用加减法的交换、结合律进行简便计算。
例如：103=100+3，1006=1000+6，…凑整法：当一个数比整百、整千稍微小一些的时候，我们可以把这个数写成一个整百、整千的数减去一个较小的数的形式，然后利用加减法的运算定律进行简便计算。
例如：97=100-3，998=1000-2，…注意：拆分凑整法在加、减法中的简便不是很明显，但和乘除法的运算定律结合起来就具有很大的简便了。
（二）乘除法运算定律1.乘法交换律定义：交换两个因数的位置，积不变。
字母表示：a⨯=bba⨯例如：85×18=18×85 23×88=88×232.乘法结合律定义：先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。
字母表示：)⨯=a⨯b⨯⨯)c(c(ba乘法结合律的应用基于要熟练掌握一些相乘后积为整十、整百、整千的数。
例如：25×4=100, 2.5×4=10，0.25×4=1, 25×0.4=10, 0.25×0.4=0.1125×8=1000， 12.5×8=100， 1.25×8=10， 0.125×8=1，…3.乘法分配律定义：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。
【运算定律与简便计算】知识篇
加、减法的速算与巧算( 基础篇 )1、加法运算定律（2个）：☆加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。
即：a + b = b + a☆加法结合律：三个数相加，可以先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再加上第一个数，和不变。
即：(a + b) + c = a + (b + c)（提醒：运用加法结合律时，要注意把结合的两个数用括号括起来。
）连加的简便计算方法：①使用加法交换律、结合律凑整（把和是整十、整百、整千的数先交换再结合在一起。
）②个位：1与9，2与8，3与7，4与6，5与5，结合。
—③十位：0与9，1与8，2与7，3与6，4与5，结合。
连加的简便计算例题：50+98+50 488+40+60 １６５+９３+３５65+28+35+72＝50+50+98 ＝488+（40+60）＝９３+１６５+３５＝（65+35）+（28+72）＝100+98 ＝488+100 ＝９３+（１６５+３５）＝100+100＝198 ＝588 ＝293 ＝2002、连减的性质：，☆一个数连续减去几个数等于这个数减去这几个数的和。
即：a – b – c = a –(b + c)注：连减的性质逆用：a –(b + c) = a – b – c = a – c –b☆一个数连续减去两个数，可以用这个数先减去后一个数再减去前一个数。
即：a－b－c＝a—c－b连减的简便计算方法：①连续减去几个数就等于减去这几个数的和。
如：106-26-74 = 106-(26+74)【②连续减去两个数可以先减去后一个数再减去前一个数。
如：226-58-26=226-26-58③减去几个数的和就等于连续减去这几个数。
如：106-(26+74) = 106-26-74连减的简便计算例题：528—65—35 528—89—128 528—（150+128）=528—（65+35）=528—128—89 =528—128—150=528—100 =400—89 =400—150=428 =311 =250<3、加、减法混合运算的性质：在计算没有括号的加、减混合运算时，计算时可以带着运算符号“搬家”。
四年级数学《运算定律》加减法运算定律、简便计算知识点与技巧详解
小学数学四年级《运算定律》加减法简便计算技巧总结1、加法运算定律：加法交换律：两个加数相加，交换两个加数的位置，和不变。
【交换位置：a+b=b+a】加法结合律：三个加数相加，先把前两个数相加，或先把后两个数相加，和不变。
【加括号，改变运算顺序：a+b+c=a+(b+c)】2、减法运算性质：一个数连续减去两个数，等于这个数减去这两个数的和【a-b-c=a-(b+c)或a-(b+c)=a-b-c】也可以理解为：减法运算中添括号（或去括号）时，括号的前面如果是减号，则添括号（或去括号）后，要把括号内符号变成相反的运算符号。
3、加减法简便计算：加减法简便计算的基本目标和思路：凑整。
加法交换律、结合律以及减法运算性质可以混合使用，并且同时适用于整数、小数以及分数的简便运算。
4、加法凑整技巧：尾数相加等于10的两个数，可以加出凑整（好朋友数相加）减法凑整技巧：尾数相同的两个数相减，可以减出整数（同尾相减）例题详解：例2：425＋14＋186=425+（14+186）=425+100=525（加法结合律，14+186可以凑整，用加法结合律）例3：245＋180＋20＋155=（245+155）+（180+20）=400+200=600（加法交换律和加法结合律同时使用，两组加数凑整）例1：75＋168＋25=75+25+168=100+168=268（加法交换律，交换168和25 的位置，75+25可以凑整）例4：528-53-47=528-（53+47）=528-100=428（减法运算性质，加括号之后括号里面变成加号）例5：545―167―145=545-145-167=400-167=233（带符号搬家，交换167和145的位置，再同尾相减）例6：487―187―139―61=（487-187）-（139+61）=300-200=100（487和187同尾相减，139和61加括号后变成加法凑整）例8： 64.3-18.75+15.7-11.25 =64.3+15.7-18.75-11.25 =（64.3+15.7）-（18.75+11.25） =80-30 =50 （加减混合运算，先带符号搬家，把可以凑整的数组合在一起） 例7：34.5-（17.2+4.5） =34.5-17.2-4.5 =34.5-4.5-17.2 =30-17.2=12.8（去括号、交换位置，34.5与4.5可以同尾相减凑整）。
四年级奥数乘除法中的简便计算可编辑
拓展提高1 计算2014×20152015-2015×20142014 （提示：20152015是2015的倍数）
2014×20152015-2015×20142014 =2014×2015×10001-2015×2014×10001 =0
拓展提高2. 计算899998-799999+8999879999+8998-7999+898-799+88-79 （提示：把相加的数和相减的数分别归在一 起加，最后再相减）
=10100
巩固训练1.用简便方法计算下面各题。 （1）9999×2222+3333×3334 （2）360×72+36×280
（1） 9999×2222+3333×3334 =3333×3×2222+3333×3334 =3333×6666+3333×3334 =3333×（6666+3334） =3333×10000
【例题 2】用简便方法计算下面各题。 （1）734×999 （2）36×44+18 ×112
解：（1）734×999 =734×(1000-1） =734×1000-734×1 =733266 （2）36×44+18×112 =36×44+36×56 =36×(44+56)=3600
【思路导航】（1）利用乘法分配律简算。
（2）把18×112转变为36×56,再利用乘法分配律简算。
练习2：用简便方法计算。 （1）47600÷25 （2）101×101-101
（1） 47600÷25
=（47600×4）÷（25 ×4） =190400 1 = 101×(101-1)
=101×100
乘除法中的 简便计算
简便运算的整理
第一讲简便运算一、运算定律及性质1、加法交换律：a+b=b+a2、加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)3、乘法交换律：a×b=b×a4、乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)5、乘法分配律：（a＋b）×c=a×c＋b×c6、减法的性质：a-b-c=a-(b+c)7、除法的性质：a÷b÷c=a÷（b×c）二、运算定律及性质讲解、应用第一节：加法、减法运算定律：（一）、加法结合律：先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。
注意：加法结合律有着广泛的应用，如果其中有两个加数的和刚好是整十、整百、整千的话，那么就可以利用加法交换律将原式中的加数进行调换位置，再将这两个加数结合起来先运算。
（1）63+16+84 （2）76+15+24 （3）140+639+860举一反三：（1）46+67+54 （2）680+485+120 +215 （3）655+257+245+143+121（二）减法运算定律减法性质1：如果一个数连续减去两个数，可以把后面两个减数的交换位置，结果不变。
例：198-75-98减法性质2：如果一个数连续减去两个数，那么相当于从这个数当中减去后面两个数的和。
例： 369-45-155 896-580-120（三）加减混合运算添括号、去括号法则1、添括号635＋437+263 635＋437―237 848―126―374 24.3―33.7―66.72、去括号684 +（413―284） 719+（181+2564） 283―（245―217） 856―（477＋256）3、带着运算符号搬家（同级运算中）：417＋165―217―265 6.78―34.3＋3.22 633―243＋367＋3434.拆分、凑整法简便计算拆分法：当一个数比整百、整千稍微大一些的时候，我们可以把这个数拆分成整百、整千与一个较小数的和，然后利用加减法的交换、结合律进行简便计算。
四年级数学加减法,减法的性质, 拆分、凑整法简便计算 运算定律与简便计算
加减法,减法的性质, 拆分、凑整法简便计算运算定律与简便计算（一）加减法运算定律1.加法交换律：两个加数交换位置，和不变字母表示：a+b = b+ b 例如：16+23=23+162.加法结合律：先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。
字母表示：) (a+b)+c=a+(b+c)注意：加法结合律有着广泛的应用，如果其中有两个加数的和刚好是整十、整百、整千的话，那么就可以利用加法交换律将原式中的加数进行调换位置，再将这两个加数结合起来先运算。
例1.用简便方法计算下式：（1）63+16+84 （2）76+15+24 （3）140+639+860举一反三：1）46+67+54 （2）680+485+120 （3）155+657+245425+14+286 32+179+68 85+47+15+53 168+250+323.减法的性质:一个数减去这两个数的和等于这个数连续减去两个数.A－(B＋C) =A－B－ C167-(67+84) 376-(276+58) 955-(155+78)967-(67+84)（1）一个数连续减去两个数，等于这个数减去这两个数的和A－B－C=A-(B＋C)198-18-82 369-45-55 856-58-42 856-76-244.拆分、凑整法简便计算拆分法：当一个数比整百、整千稍微大一些的时候，我们可以把这个数拆分成整百、整千与一个较小数的和，然后利用加减法的交换、结合律进行简便计算。
例如：102=100+2，1006=1000+6，…235＋102 468＋103 504＋273 468＋402 489＋1002 8956＋1006凑整法：当一个数比整百、整千稍微小一些的时候，我们可以把这个数写成一个整百、整千的数减去一个较小的数的形式，然后利用加减法的运算定律进行简便计算。
例如：99=100-1，998=1000-2，…注意：拆分凑整法在加、减法中的简便不是很明显，但和乘除法的运算定律结合起来就具有很大的简便了。
简便计算的方法规律
简便计算的方法规律：
1简便计算是采用特殊的计算方法，运用运算定律与数字的基本性质，从而使计算简便，将一个很复杂的式子变得很容易计算出结果。
主要用三种方法：加减凑整、分组凑整、提公因数法。
他们使用的都是数学计算中的拆分凑整思想。
主要步骤：
①遇见复杂的计算式时，先观察有没有可能凑整；
②运用四则运算凑成整十整百之后再进行简便计算。
2加减凑整法
1、将计算式中的某一个数拆分，使其能与其他的数凑成整十，整百；
2、补上一个数，能够与其他数凑整，最后再减去这个数。
3分组凑整法
在只有加减法的计算题中，将算式中的各项重新分下组凑整，主要采用两个公式：G老师讲奥数(微)。
加法结合律：a+b+c=a+(b+c)=(a+b)+c；
减法的性质：a-b-c=a-(b+c)。
4提公因数法
使用乘法分配律提取公因数，a x (b±c)=a x b±a x c；
如果没有公因数，可以根据乘法结合律变化出公因数。
a×b=(a×10)×(b÷10)，
a×b÷c=a÷c×b，
a×b×c=a×(b×c)。
运算定律及简便运算
运算定律及简便运算：一、加法运算定律：1、加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。
a+b=b+a2、加法结合律：三个数相加，可以先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再加上第一个数，和不变。
（a+b）+c=a+(b+c) 加法的这两个定律往往结合起来一起使用。
如：１６５+９３+３５＝９３+（１６５+３５）依据是什么？3、连减的性质：一个数连续减去两个数，等于这个数减去那两个数的和。
a-b-c=a-(b+c)二、乘法运算定律：1、乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变。
a×b=b×a2、乘法结合律：三个数相乘，可以先把前两个数相乘，再乘以第三个数，也可以先把后两个数相乘，再乘以第一个数，积不变。
（a×b ）× c = a× (b×c )乘法的这两个定律往往结合起来一起使用。
如：１２５×７８×８的简算3、乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把这两个数分别与这两个数相乘，再把积相加。
（a+b）×c=a×c+b×c (a－b)×c＝a×c－b×c乘法分配律的应用：①类型一：（a+b）×c (a－b)×c= a×c＋b×c = a×c－b×c②类型二：a×c＋b×c a×c－b×c=（a+b）×c =(a－b)×c③类型三：a×99＋a a×b－a= a×（99+1） = a×（b－1）④类型四：a×99 a×102= a×（100－1） = a×（100+2）= a×100－a×1 = a×100+a×2三、简便计算1．连加的简便计算：①使用加法结合律（把和是整十、整百、整千、的结合在一起）②个位：1与9，2与8，3与7，4与6，5与5，结合。
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简便运算应该是灵活、正确、合理地运用各种定义、定理、定律、性质、法则等等，改变原有的运算顺序进行计算，通过简便运算要大幅度地提高计算速度及正确率，使复杂的计算变得简单。
也就是说：变难为易，变繁为简，变慢为快。
最重要的是灵活、合理地运用各种定义、定理、定律、性质、法则。
尤其要强调“灵活”、“合理”。
简便运算中的所涉及的运算定律和运算性质：
加法交换律:a+b=b+a
含义：两个数相加交换两个加数的位置，和不变。
运用：多用于加减混合运算以及连加算式结构的算式。
加法结合律:a+b+c=a+(b+c)
含义：三个数相加，先把前两个数相加在和第三个数相加或者想把后两个数相加再与第一个数相加，结果不变。
运用：多用于加减混合运算以及连加算式结构的算式。
乘法交换律:a×b=b×a
含义：两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变。
运用：多用于连乘以及乘除混合运算结构的算式。
乘法结合律:a×b×c=a×(b×c)
含义：三个数相乘，先把前两个数相乘在与第三个数相乘或者先把后两个数在与第一个数相乘，积不变。
运用：多用于连乘以及乘除混合运算结构的算式。
乘法分配律:a×(b+c)=a×b+a×c
含义：两个数的和与一个数相乘就等于这两个数分别与这个数相乘，再把它们的积相加，结果不变。
运用：多用于几个乘法算式被加号或减号隔开的这种结构的算式或是一个数乘一个接近于整百、整十、整千的数
方法：从乘法算式中找出相同的因数，将相同的因数及乘号提取出来或将整百数改写成整百数加几或整百数减几的算式。
减法性质：a-b-c=a-(b+c)
含义：一个数连续减去几个数就等于这个数减去这几个数的和。
运用：多用于连减或加减混合运算结构的算式。
除法性质：a÷b÷c=a÷(b×c)
含义：一个数连续除以几个数就等于这个数除以这几个数的积。
运用：多用于连除以及乘除混合运算结构的算式
简便运算中还应该注意的问题：
1、交换数的位置时，必须连同数前面的运算符号一起交换；
2、应用了运算的定律或性质必须加上括号；
3、去掉括号时，括号前面是减号时打开括号原括号里运算符号向相反的
方向改变；
4、添括号时，括号前面是减号时，原数前的运算符号向相反的方向改变。
5、交换数的位置时，必须连同数前面的符号一起交换。