主成分分析和因子分析实验报告
因子分析(主成分分析)
统计分析----因子分析实习目的及意义：通过本次实习，使学生熟悉主成分分析和因子分析的含义。
掌握主成分分析及因子分析的计算方法。
使用SPSS软件对示例数据完成因子分析，并对因子分析的结果进行简单解释。
实习基本要求：1．根据题目要求，结合课堂所讲的主成分分析的步骤，进行主成分分析并计算。
2．能在SPSS中输入题目所述数据，并对数据进行因子分析，得到各个变量的因子载荷和因子得分。
3．编写实习报告，报告中要求列出使用SPSS进行因子分析的操作步骤，并附上每一步运行的主要结果。
对最终的结果进行简单解释。
1 因子分析的步骤1 选择分析的变量用定性分析和定量分析的方法选择变量，因子分析的前提条件是观测变量间有较强的相关性，因为如果变量之间无相关性或相关性较小的话，他们不会有共享因子,所以原始变量间应该有较强的相关性。
2 计算所选原始变量的相关系数矩阵相关系数矩阵描述了原始变量之间的相关关系。
可以帮助判断原始变量之间是否存在相关关系，这对因子分析是非常重要的，因为如果所选变量之间无关系，做因子分析是不恰当的。
并且相关系数矩阵是估计因子结构的基础。
3 提取公共因子这一步要确定因子求解的方法和因子的个数。
需要根据研究者的设计方案或有关的经验或知识事先确定。
因子个数的确定可以根据因子方差的大小。
只取方差大于1(或特征值大于1)的那些因子，因为方差小于1的因子其贡献可能很小；按照因子的累计方差贡献率来确定，一般认为要达到60％才能符合要求；4因子旋转通过坐标变换使每个原始变量在尽可能少的因子之间有密切的关系，这样因子解的实际意义更容易解释,并为每个潜在因子赋予有实际意义的名字。
5计算因子得分求出各样本的因子得分，有了因子得分值，则可以在许多分析中使用这些因子，例如以因子的得分做聚类分析的变量，做回归分析中的回归因子。
//因子分析是十分主观的，在许多出版的资料中，因子分析模型都用少数可阐述因子提供了合理解释。
实际上，绝大多数因子分析并没有产生如此明确的结果。
因子分析实验报告
因子分析实验报告1. 引言因子分析是一种常用的数据分析方法，用于探索和解释观测变量背后的潜在因子结构。
它可以帮助我们发现变量之间的关联性，进而理解数据的本质和结构。
本实验报告旨在通过一个因子分析的具体案例，介绍因子分析的步骤和相关概念。
2. 实验设计2.1 数据收集首先，我们需要收集一组观测变量的数据。
在本实验中，我们选择了一个市场调查问卷作为数据源。
该问卷包含了多个问题，涉及不同的主题，如消费习惯、生活方式等。
我们将这些问题作为观测变量，以便进行因子分析。
2.2 变量选择在进行因子分析之前，我们需要对观测变量进行筛选和选择。
一般来说，我们会选择那些具有较高相关性的变量用于因子分析。
在本实验中，我们将根据变量之间的相关系数矩阵进行选择。
2.3 数据预处理在进行因子分析之前，我们还需要对数据进行一些预处理操作。
这可能包括缺失值处理、异常值处理、数据标准化等。
我们需要确保数据的可靠性和一致性，以获得准确的因子分析结果。
3. 因子分析步骤3.1 因子提取因子提取是因子分析的关键步骤。
它用于从观测变量中提取潜在因子。
常用的因子提取方法包括主成分分析法、最大方差法等。
在本实验中，我们将采用主成分分析法进行因子提取。
3.2 因子旋转因子旋转是为了使提取的因子更易解释和解读。
它通过改变因子载荷矩阵的结构，使得每个因子只与少数几个观测变量相关联。
常用的因子旋转方法包括方差最大旋转法、正交旋转法等。
在本实验中，我们将采用方差最大旋转法进行因子旋转。
3.3 因子解释因子解释是根据旋转后的因子载荷矩阵，对提取的因子进行解释和命名的过程。
我们需要分析每个因子与观测变量之间的关系，以确定每个因子所代表的概念或主题。
在本实验中，我们将尝试解释每个因子，并为其命名。
4. 实验结果经过因子分析的步骤，我们得到了旋转后的因子载荷矩阵。
根据这个矩阵，我们可以解释每个因子所代表的概念，并为其命名。
以下是我们得到的部分结果：•因子1：消费习惯因子，包括购买力、消费水平等变量。
SPSS 因子分析和主成分分析
实验课：因子分析实验目的理解主成分（因子）分析的基本原理，熟悉并掌握SPSS中的主成分（因子）分析方法及其主要应用。
因子分析一、基础理论知识1 概念因子分析（Factor analysis）：就是用少数几个因子来描述许多指标或因素之间的联系，以较少几个因子来反映原资料的大部分信息的统计学分析方法。
从数学角度来看，主成分分析是一种化繁为简的降维处理技术。
主成分分析（Principal component analysis）：是因子分析的一个特例，是使用最多的因子提取方法。
它通过坐标变换手段，将原有的多个相关变量，做线性变化，转换为另外一组不相关的变量。
选取前面几个方差最大的主成分，这样达到了因子分析较少变量个数的目的，同时又能与较少的变量反映原有变量的绝大部分的信息。
两者关系：主成分分析（PCA）和因子分析（FA）是两种把变量维数降低以便于描述、理解和分析的方法，而实际上主成分分析可以说是因子分析的一个特例。
2 特点（1）因子变量的数量远少于原有的指标变量的数量，因而对因子变量的分析能够减少分析中的工作量。
（2）因子变量不是对原始变量的取舍，而是根据原始变量的信息进行重新组构，它能够反映原有变量大部分的信息。
（3）因子变量之间不存在显著的线性相关关系，对变量的分析比较方便，但原始部分变量之间多存在较显著的相关关系。
（4）因子变量具有命名解释性，即该变量是对某些原始变量信息的综合和反映。
在保证数据信息丢失最少的原则下，对高维变量空间进行降维处理（即通过因子分析或主成分分析）。
显然，在一个低维空间解释系统要比在高维系统容易的多。
3 类型根据研究对象的不同，把因子分析分为R 型和Q 型两种。
当研究对象是变量时，属于R 型因子分析； 当研究对象是样品时，属于Q 型因子分析。
但有的因子分析方法兼有R 型和Q 型因子分析的一些特点，如因子分析中的对应分析方法，有的学者称之为双重型因子分析，以示与其他两类的区别。
主成分分析实验报告
主成分分析地信0901班陈任翔010******* 【实验目的及要求】掌握主成分分析与因子分析的思想和具体步骤。
掌握SPSS实现主成分分析与因子分析的具体操作。
【实验原理】1.主成分分析的主要目的是希望用较少的变量去解释原来资料中的大部分变异，将我们手中许多相关性很高的变量转化成彼此相互独立或不相关的变量。
通常是选出比原始变量个数少，能解释大部分资料中的变异的几个新变量，即所谓主成分，并用以解释资料的综合性指标。
由此可见，主成分分析实际上是一种降维方法。
2.因子分析研究相关矩阵或协方差矩阵的内部依赖关系，它将多个变量综合为少数几个因子，以再现原始变量与因子之间的相关关系。
【实验步骤】1.数据准备●1）首先在Excel中打开“水样元素成分分析数据”，删除表名“水样元素成分分析数据”,保存数据。
●3）数据格式转换。
2.数据描述分析操作1）Descriptives过程点击Analyze下的Descriptive Statistics选项，选择该选项下的Descriptives●选中待处理的变量（左侧的As…..Hg等）；●点击使变量As…..Hg 移至Variable(s)中；●选中Save standrdized values as variables；●点击Options2）数据标准化标准化处理后的结果2.主成分分析1）点击Analyze下的Data Reduction选项，选择该选项下的Factor过程。
选中待处理的变量，移至Variables2）点击Descriptives判断是否有进行因子分析的必要Coefficients(计算相关系数矩阵)Significance levels(显著水平)KMO and Bartlett’s test of sphericity (对相关系数矩阵进行统计学检验)Inverse(倒数模式）：求出相关矩阵的反矩阵；Reproduced(重制的):显示重制相关矩阵，上三角形矩阵代表残差值，而主对角线及下三角形代表相关系数；Determinant(行列式)：求出前述相关矩阵的行列式值；Anti-image(反映像)：求出反映像的共同量及相关矩阵。
的应用统计学因子分析报告与主成分分析报告案例解析汇报+SPSS操作分析报告[1]001
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因子分析与主成分分析摘要：通过搜集相关数据，采用因子分析法和主成份分析法，对我国各个省市自治区经济开展根本情况的八项指标进展分析。
具体采用的指标只有：GDP、居民消费水平、固定资产投资、职工平均工资、货物周转量、居民消费价格指数、商品零售价格指数、工业总产值。
这是一个综合分析问题，八项指标较多，用主成分分析法进展综合评价。
关键词：由于样本数比拟多，这里不再给出，可参见factor1.sav文件引言：因子分析是寻找潜在的起支配作用的因子模型的方法。
因子分析是根据相关性大小把变量分组，使得同组内的变量之间相关性较高，但不同的组的变量相关性较低。
每组变量代表一个根本结构，这个根本结构称为公共因子。
对于所研究的问题就可试图用最少个数的不可测的所谓公共因子的线性函数与特殊因子之和来描述原来观测的每一分量。
通过因子分析得来的新变量是对每个原始变量进展内部剖析。
因子分析不是对原始变量的重新组合，而是对原始变量进展分解，分解为公共因子和特殊因子两局部。
具体地说，就是要找出某个问题中可直接测量的具有一定相关性的诸指标，如何受少数几个在专业中有意义、又不可直接测量到、且相对独立的因子支配的规律，从而可用各指标的测定来间接确定各因子的状态。
根本步骤：在SPSS中进展因子分析的步骤如下：选择“分析---降维---因子分析〞，在弹出的对话框里〔1〕描述---系数、KMO与Bartlett的球形度检验〔2〕抽取---碎石图、未旋转的因子解〔3〕旋转---最大方差法、旋转解、载荷图〔4〕得分---保存为变量、显示因子得分系数矩阵〔5〕选项---按大小排序点击确定得到如下各图图3-1相关矩阵GDP 居民消费水平固定资产投资职工平均工资货物周转量居民消费价格指数商品价格指数工业总产值相关GDP 1.000 .267 .951 .187 .617 -.273 -.264 .874 居民消费水平.267 1.000 .426 .716 -.151 -.235 -.593 .363 固定资产投资.951 .426 1.000 .396 .431 -.280 -.359 .792 职工平均工资.187 .716 .396 1.000 -.357 -.145 -.543 .099 货物周转量.617 -.151 .431 -.357 1.000 -.253 .022 .659 居民消费价格指数-.273 -.235 -.280 -.145 -.253 1.000 .763 -.125 商品价格指数-.264 -.593 -.359 -.543 .022 .763 1.000 -.192 工业总产值.874 .363 .792 .099 .659 -.125 -.192 1.000图3-2KMO 和 Bartlett 的检验取样足够度的 Kaiser-Meyer-Olkin 度量。
因子分析与主成分分析报告
标准化数据
SPSS操作：分析——降维——因子分析
分析结果： 1、相关矩阵
主成分分析方法适用于变量之间存在较强相关性的数据。上表为各个指标的相关 系数矩阵，由表中数据可以看出各个变量之间存在较强的相关性，因此运用主成 分分析可以起到很好的降维作用。
2、特征值、贡献率结果表
上表是特征值、贡献率的结果表。该表显示了各主成分解释原始变量总方差 的情况，由表中数据可以看出前两个成分的累积贡献率是87.036%大于85%， 因此保留2个主成分最合适。
第一组
第1题
全国重点水泥企业某年的经济效益分析，评价指标有： X1为固定资产利税率, X2为资金利税率, X3为销售收入利税率, X4为资金利润率, X5为固定资产产值率, X6-流动资金周转天数, X7-万元产值能耗, X8-全员劳动生产率 现有15家水泥企业的数据，试利用主成分法综合评价其效益。
5、综合得分模型及排序
按照综合得分大小进行企业的排序，操作及结果如下：
按照综合得分大小进行企业的排序，操作及结果如下：
由表中数据可以看出有许多企业得分是负数，但这并不表明该企业的经济效益为 负，这里的正负表示与平均水平的位置关系，企业的经济效益的平均水平算作零 点，这是我们在整个过程中将数据标准化的结果。 从表可看出企业A的综合经济效益最好排在第一名，企业T的工业企业的综合经济 效益则最差。
4、计算主成分得分，构造综合评价函数
将标准化原始数据代入主成分表达式计算各个企业的主成分得分，或将spss输出 的得分乘以特征值的平方根，即可得到主成分得分。（转换——计算变量）
构造综合评价函数，计算综合得分并排名
城市 北京 天津 河北 山西 内蒙 辽宁 吉林 黑龙江 上海 江苏 浙江 安徽 福建 江西
主成分分析、因子分析实验报告--SPSS
主成分分析、因子分析实验报告--SPSS主成分分析、因子分析实验报告SPSS一、实验目的主成分分析（Principal Component Analysis，PCA）和因子分析（Factor Analysis，FA）是多元统计分析中常用的两种方法，旨在简化数据结构、提取主要信息和解释变量之间的关系。
本次实验的目的是通过使用 SPSS 软件对给定的数据集进行主成分分析和因子分析，深入理解这两种方法的原理和应用，并比较它们的结果和差异。
二、实验原理（一）主成分分析主成分分析是一种通过线性变换将多个相关变量转换为一组较少的不相关综合变量（即主成分）的方法。
这些主成分是原始变量的线性组合，且按照方差递减的顺序排列。
主成分分析的主要目标是在保留尽可能多的数据信息的前提下，减少变量的数量，从而简化数据分析和解释。
（二）因子分析因子分析则是一种探索潜在结构的方法，它假设观测变量是由少数几个不可观测的公共因子和特殊因子线性组合而成。
公共因子解释了变量之间的相关性，而特殊因子则代表了每个变量特有的部分。
因子分析的目的是找出这些公共因子，并估计它们对观测变量的影响程度。
三、实验数据本次实验使用了一份包含多个变量的数据集，这些变量涵盖了不同的领域和特征。
数据集中的变量包括具体变量 1、具体变量 2、具体变量 3等，共X个观测样本。
四、实验步骤（一）主成分分析1、打开 SPSS 软件，导入数据集。
2、选择“分析”＞“降维”＞“主成分分析”。
3、将需要分析的变量选入“变量”框。
4、在“抽取”选项中，选择主成分的提取方法，如基于特征值大于1 或指定提取的主成分个数。
5、点击“确定”，运行主成分分析。
（二）因子分析1、同样在 SPSS 中，选择“分析”＞“降维”＞“因子分析”。
2、选入变量。
3、在“描述”选项中，选择相关统计量，如 KMO 检验和巴特利特球形检验。
4、在“抽取”选项中，选择因子提取方法，如主成分法或主轴因子法。
主成分、因子分析报告步骤
主成分分析、因子分析步骤不同点主成分分析因子分析概念具有相关关系的p个变量，经过线性组合后成为k个不相关的新变量将原数据中多个可能相关的变量综合成少数几个不相关的可反映原始变量的绝大多数信息的综合变量主要目标减少变量个数，以较少的主成分来解释原有变量间的大部分变异，适合于数据简化找寻变量间的内部相关性及潜在的共同因素，适合做数据结构检测强调重点强调的是解释数据变异的能力，以方差为导向，使方差达到最大强调的是变量之间的相关性，以协方差为导向，关心每个变量与其他变量共同享有部分的大小最终结果应用形成一个或数个总指标变量反映变量间潜在或观察不到的因素变异解释程度它将所有的变量的变异都考虑在内，因而没有误差项只考虑每一题与其他题目共同享有的变异，因而有误差项，叫独特因素是否需要旋转主成分分析作综合指标用，不需要旋转因子分析需要经过旋转才能对因子作命名与解释是否有假设只是对数据作变换，故不需要假设因子分析对资料要求需符合许多假设，如果假设条件不符，则因子分析的结果将受到质疑因子分析1 【分析】→【降维】→【因子分析】（1）描述性统计量（Descriptives）对话框设置KMO和Bartlett的球形度检验（检验多变量正态性和原始变量是否适合作因子分析）。
（2）因子抽取（Extraction）对话框设置方法：默认主成分法。
主成分分析一定要选主成分法分析：主成分分析：相关性矩阵。
输出：为旋转的因子图抽取：默认选1.最大收敛性迭代次数：默认25.（3）因子旋转（Rotation）对话框设置因子旋转的方法，常选择“最大方差法”。
“输出”框中的“旋转解”。
（4）因子得分（Scores）对话框设置“保存为变量”，则可将新建立的因子得分储存至数据文件中，并产生新的变量名称。
（5）选项（Options）对话框设置2 结果分析（1）KMO及Bartlett’s检验KMO 和Bartlett 的检验取样足够度的Kaiser-Meyer-Olkin 度量。
主成分分析和因子分析实验报告
主成分分析实验报告一、实验数据2013年，在国内外形势错综复杂的情况下，我国经济实现了平稳较快发展。
全年国内生产总值568845亿元，比上年增长7.7%。
其中第三产业增加值262204亿元，增长8.3%，其在国内生产总值中的占比达到了46.1%，首次超过第二产业。
经济的快速发展也带来了就业的持续增加，年末全国就业人员76977万人，其中城镇就业人员38240万人，全年城镇新增就业1310万人。
随着我国城镇化进程的不断加快，加之农业用地量的不断衰减，工业不断的转型升级，使得劳动力就业压力的缓解需要更多的依靠服务业的发展。
（一）指标选择根据指标选择的可行性、针对性、科学性等原则，选择13个指标来衡量服务业的发展水平，指标体系如表1所示：表1 服务业发展水平指标体系（二）指标数据本次实验采用的数据是我国31个省（市、自治区）2012年的数据，原数据均来自《2013中国统计年鉴》以及2013年各省（市、自治区）统计年鉴，不能直接获得的指标数据是通过对相关原始数据的换算求得。
原始数据如表2所示：表2（续）二、实验步骤本次实验是在SPSS中实现主成分分析，具体步骤如下：（一）数据标准化，单击主菜单“Analyze”(分析)展开下拉菜单，在下拉菜单中寻找“Descriptive Statistics”,在小菜单中寻找“Descriptives”(描述)，展开Descriptives对话框，将左面的矩形框中的变量X1、X2、 (X13)通过单击向右的箭头按钮，调入到右面的“Variables”(变量)框中。
选中Savestandardized values as variables(对变量进行标准化)复选框，点击OK按（二）单击主菜单“Analyze”(分析)展开下拉菜单，在下拉菜单中寻找“Data Reduction”弹出小菜单，在小菜单中寻找“Factor”(因子)，展开“Factor Analysis”(因子分析)主对话框。
主成分和因子分析报告步骤.doc
主成分和因子分析报告步骤主成分分析和因子分析步骤将不同点上主成分分析因子分析概念中具有相关性的P个变量线性组合成K个新的不相关变量，将原始数据中多个可能相关的变量综合成几个不相关的综合变量，这些变量能够反映原始变量的绝大部分信息。
主要目标是减少变量的数量，用较少的主成分解释原始变量之间的大部分变化。
它适用于数据简化，以找到变量之间的内部相关性和潜在的共同因素。
强调解释数据变化的能力适合于数据结构检测。
它是面向方差的，以最大化方差。
它是变量之间的相关性和协方差导向的方差最大化。
考虑到每个变量和其他变量共享的部分的大小，最终结果应用于形成一个或多个总指标变量，以反映变量之间潜在或不可观察因素变化的解释程度。
它考虑了所有变量的变化，因此不存在只考虑每个主题和其他主题共享的变化的误差项，因此存在一个误差项，该误差项被称为是否需要通过旋转主成分分析将唯一因子用作综合指标。
不需要旋转因子分析来命名和解释因子。
是否有假设只是为了转换数据，所以没有必要假设因素分析的数据要求需要符合许多假设。
如果假设不一致，因素分析的结果将受到质疑。
因素分析1[分析]→[降维]→[因素分析](1)描述性统计对话框设置KMO和巴特利特的球形检验(检验多元正态性和原始变量是否适用于因子分析)。
(2)因子提取对话框设置方法:默认主成分方法。
主成分分析必须选择主成分分析；主成分分析:相关矩阵。
输出:旋转因子图的提取；默认选择是1。
最大收敛迭代次数:默认值为25。
(3)在“因子旋转”对话框中设置因子旋转的方法。
通常选择“最大方差法”。
旋转输出框中的解决方案。
(4)如果在“分数”对话框中设置了“另存为变量”，则新建立的分数可以存储在数据文件中，并且可以生成新的变量名。
(5)选项对话框设置2结果分析(1)KMO 和巴特利特的凯泽-用于测试KMO和巴特利特的测试样本的充分性[分析]→[降维]→[因素分析](1)描述性统计对话框设置KMO和巴特利特的球形检验(检验多元正态性和原始变量是否适用于因子分析)。
主成分分析和因子分析实验报告
主成分分析和因子分析实验报告目录主成分分析和因子分析实验报告 (1)引言 (1)研究背景 (1)研究目的 (2)研究意义 (3)主成分分析 (4)主成分分析的概念 (4)主成分分析的原理 (5)主成分分析的步骤 (6)因子分析 (7)因子分析的概念 (7)因子分析的原理 (8)因子分析的步骤 (8)实验设计 (9)数据收集 (9)数据预处理 (11)主成分分析实验 (11)因子分析实验 (13)实验结果与分析 (14)主成分分析结果 (14)因子分析结果 (15)结果对比与讨论 (16)结论与展望 (17)实验结论 (17)实验不足与改进方向 (17)后续研究建议 (18)参考文献 (19)引言研究背景主成分分析（Principal Component Analysis，简称PCA）和因子分析（Factor Analysis，简称FA）是多元统计分析中常用的降维技术，广泛应用于数据挖掘、模式识别、图像处理、金融风险评估等领域。
这两种方法可以帮助我们从大量的变量中提取出最为重要的信息，简化数据集，减少冗余信息，同时保留原始数据的主要特征。
随着信息技术的迅速发展，数据的规模和复杂性不断增加，传统的统计分析方法已经无法满足对大规模数据的处理需求。
在这种背景下，主成分分析和因子分析成为了研究者们的关注焦点。
它们能够对高维数据进行降维处理，提取出最为重要的特征，从而更好地理解和解释数据。
主成分分析是一种无监督学习方法，通过线性变换将原始数据映射到一个新的坐标系中，使得新坐标系下的变量之间不相关。
这样做的好处是可以减少数据的维度，同时保留了原始数据的主要信息。
主成分分析的基本思想是找到能够最大程度解释数据方差的投影方向，即找到一组新的变量，使得它们之间的协方差为零。
这些新的变量被称为主成分，它们按照解释方差的大小排序，前几个主成分能够解释原始数据中大部分的方差。
因子分析是一种潜变量模型，它假设观测数据是由一组潜在因子和测量误差共同决定的。
教育信息处理(实验九因子分析与主成分分析)实验报告 示例
1、对北京18个区县中等职业教育发展水平进行聚类。
X1：每万人中职在校生数；X2：每万人中职招生数；X3：每万人中职毕业生数；X4：每万人中职专任教师数；X5：本科以上学校教师占专任教师的比例；X6：高级教师占专任教师的比例；X7：学校平均在校生人数；X8：国家财政预算中职经费占国内生产总值的比例；X9：生均教育经费。
具体步骤如下：1、导入数据，建立数据文件（data.sav）2、选择聚类分析（分析—分类—系统聚类分析），选择变量，分群选择个案方式3、聚类分析描述统计（统计量—合并进程表；聚类成员—单一方案—聚类数3）4、聚类分析绘制（树状图；冰柱—所有聚类，方向—垂直）5、聚类分析方法（聚类方法—组间联接，度量标准—区间—平方Euclidean 距离）6、聚类分析保存（聚类成员—单一方案—聚类数3）7、保存实验结果，并分析结果结果与分析：（1）输出结果文件中的第一部分如下图1所示。
图1中可以看出18个样本都进入了聚类分析，但有效样本为14个，缺失14个。
（2）输出结果文件中的第二部分为系统聚类分析的凝聚状态表如图2所示。
第一列表示聚类分析的步骤，可以看出本例中共进行了17个步骤的分析；第二列和第三列表示某步聚类分析中，哪两个样本或类聚成了一类；第四列表示两个样本或类间的距离，从表格中可以看出，距离小的样本之间先聚类；第五列和第六列表示某步聚类分析中，参与聚类的是样本还是类。
0表示样本，数字n（非零）表示第n步聚类产生的类参与了本步聚类；第七列表示本步聚类结果在下面聚类的第几步中用到。
图2给中第一行表示，第二个样本和第四个样本最先进行了聚类，样本间的距离为4803.026，这个聚类的结果将在后面的第六步聚类中用到；第二行表示聚类的第二步中第七个样本和第十三个样本进行了聚类，样本间的距离为6703.009，这个聚类的结果将在后面的第八步骤中用到。
其他行的含义和上面的类似。
可见，在本例中，经过了17个步骤，18个样本聚成了一个大类。
主成分分析因子分析实验报告
主成分分析因子分析实验报告引言：方法：数据集：本次实验使用的数据集是关于一组学生的各项成绩数据，包括语文、数学、英语等科目的成绩。
数据集共有100个样本，每个样本包含5个特征。
主成分分析（PCA）：主成分分析的主要思想是通过线性变换将原始数据映射到一个新的坐标系中，使得数据在新的坐标系下的方差最大化。
这样可以使得数据在新的坐标系下尽可能地被压缩到一维或者二维空间中，从而实现降维的目的。
在本次实验中，我们将对数据集进行主成分分析，寻找数据中的主要结构。
因子分析（Factor Analysis）：因子分析的主要思想是假设观测数据是由一组潜在因子和测量误差组成的。
因子分析试图通过最大似然估计的方法找出最可能的潜在因子，并将观测数据映射到潜在因子的空间中。
在本次实验中，我们将使用因子分析探索数据集中的潜在因子结构。
结果：主成分分析（PCA）：通过主成分分析，我们发现数据集的前两个主成分可以解释约80%的数据方差。
这表明数据在二维空间下已经能够充分表示原始数据的特征。
同时，我们还可以观察到各个特征在主成分空间中的投影，从而了解不同特征之间的相关性。
因子分析（Factor Analysis）：通过因子分析，我们找到了数据集中的两个主要因子，分别是“数理化”因子和“语言能力”因子。
这两个因子可以代表数据中的大部分信息，与原始特征之间存在着较高的相关性。
因子分析帮助我们发现了数据中的潜在结构，并解释了数据之间的关系。
讨论：主成分分析和因子分析是两种常用的数据降维技术，能够通过线性变换和潜在因子的挖掘来发现数据的主要结构和潜在信息。
在本次实验中，我们使用这两种方法对一个学生成绩数据集进行了分析，发现了数据中的主要结构和隐藏因子。
通过主成分分析，我们找到了能够解释数据80%方差的主成分，并可视化了数据在主成分空间中的表现。
通过因子分析，我们发现了数据中的两个主要因子，并解释了数据中的潜在结构。
结论：主成分分析和因子分析是一种强大的数据分析工具，能够帮助我们更好地理解数据并发现数据中的潜在结构。
主成分分析、因子分析实验报告--SPSS
对2009年我国88个房地产上市公司的因子分析分析结果：表1 KMO 和Bartlett 的检验取样足够度的Kaiser-Meyer-Olkin 度量。
.637 Bartlett 的球形度检验近似卡方398.287df 45Sig. .000 由表1可知，巴特利特球度检验统计量的观测值为398.287，相应的概率p值接近0，小于显著性水平 (取0.05)，所以应拒绝原假设，认为相关系数矩阵与单位矩阵有显著差异。
同时，KMO值为0.637，根据Kaiser给出的KMO度量标准(0.9以上表示非常适合；0.8表示适合；0.7表示一般；0.6表示不太适合；0.5以下表示极不适合)可知原有变量不算特别适合进行因子分析。
表2 公因子方差初始提取市盈率 1.000 .706 净资产收益率 1.000 .609 总资产报酬率 1.000 .822 毛利率 1.000 .280 资产现金率 1.000 .731 应收应付比 1.000 .561 营业利润占比 1.000 .782 流通市值 1.000 .957 总市值 1.000 .928 成交量（手） 1.000 .858 提取方法：主成份分析。
表2为公因子方差，即因子分析的初始解，显示了所有变量的共同度数据。
第一列是因子分析初始解下的变量共同度，它表明，对原有10个变量如果采用主成分分析方法提取所有特征根(10个)，那么原有变量的所有方差都可被解释，变量的共同度均为1(原有变量标准化后的方差为1)。
事实上，因子个数小于原有变量的个数才是因子分析的目标，所以不可提取全部特征根；第二列是在按指定提取条件(这里为特征根大于1)提取特征根时的共同度。
可以看到，总资产报酬率、成交量、流通市值、总市值的绝大部分信息可被因子解释，这些变量的信息丢失较少。
但毛利率这一变量的信息丢失相当严重(近70%)，净资产收益率、应收应付比率两个变量的信息丢失较为严重(近40%)。
因此本次因子提取的总体效果并不理想。
主成分分析、因子分析实验报告
对2009年我国88个房地产上市公司的因子分析分析结果：表1 KMO 和 Bartlett 的检验取样足够度的 Kaiser-Meyer-Olkin 度量。
.637 Bartlett 的球形度检验近似卡方398.287df 45Sig. .000 由表1可知，巴特利特球度检验统计量的观测值为398.287，相应的概率p值接近0，小于显著性水平 (取0.05)，所以应拒绝原假设，认为相关系数矩阵与单位矩阵有显著差异。
同时，KMO值为0.637，根据Kaiser给出的KMO度量标准(0.9以上表示非常适合；0.8表示适合；0.7表示一般；0.6表示不太适合；0.5以下表示极不适合)可知原有变量不算特别适合进行因子分析。
表2 公因子方差初始提取市盈率 1.000 .706 净资产收益率 1.000 .609 总资产报酬率 1.000 .822 毛利率 1.000 .280 资产现金率 1.000 .731 应收应付比 1.000 .561 营业利润占比 1.000 .782 流通市值 1.000 .957 总市值 1.000 .928 成交量（手） 1.000 .858 提取方法：主成份分析。
表2为公因子方差，即因子分析的初始解，显示了所有变量的共同度数据。
第一列是因子分析初始解下的变量共同度，它表明，对原有10个变量如果采用主成分分析方法提取所有特征根(10个)，那么原有变量的所有方差都可被解释，变量的共同度均为1(原有变量标准化后的方差为1)。
事实上，因子个数小于原有变量的个数才是因子分析的目标，所以不可提取全部特征根；第二列是在按指定提取条件(这里为特征根大于1)提取特征根时的共同度。
可以看到，总资产报酬率、成交量、流通市值、总市值的绝大部分信息可被因子解释，这些变量的信息丢失较少。
但毛利率这一变量的信息丢失相当严重(近70%)，净资产收益率、应收应付比率两个变量的信息丢失较为严重(近40%)。
因子分析报告和主成分分析报告
5.24
1.43
4.94
4.38
1.03
6.68
6.49
9.06
2.81
7.23
2.30
1.77
7.79
4.39
5.37
2.27
9.46
7.31
1.04
12.00ห้องสมุดไป่ตู้
11.58
16.18
2.42
9.55
5.35
4.25
11.74
2.77
3.51
1.05
4.94
4.52
4.50
8.07
1.79
2.10
2.17
5.98
2.76
3.55
2.01
5.51
1.34
1.27
5.81
4.57
5.38
3.43
1.66
1.61
1.57
2.80
1.78
2.09
3.72
5.90
5.76
1.55
8.84
5.40
7.50
1.97
9.84
9.27
1.51
13.6
9.02
12.67
1.75
8.39
4.92
2.54
10.05
九、课外作业：
1. 数据文件“development.sav”是某年我国各省发展状况的一些指标，包括人均GDP、人力资源指数CAPITAL、人均收入INCOME、人均净收入NETINC、教育指数、健康指数，试用主成分法或者因子分析法寻找这些指标主要代表了发展状况的哪些特征，以及各省市的发展程度排序。
表2
由表1-2可知，巴特利特球度检验统计量观测值为326.191，相应的概率p值接近0，如果显著性水平α为0.05，由于概率p值小于显著性水平α，应拒绝零假设，可以认为相关系数矩阵与单位阵有显著差异，同时KMO值为0.321，根据Kaiser给出的KMO度量标准可知KMO值偏小，意味着因子分析的结果可能不能接受。
主成分分析、因子分析实验报告 SPSS
一、实验目的及要求：1、目的用SPSS软件实现主成分分析、因子分析及其应用。
2、内容及要求用SPSS对2009年我国88个房地产上市公司做因子分析，并做出相关解释。
二、仪器用具：三、实验方法与步骤:准备工作：把实验所用数据从Word文档复制到Excel，并进一步导入到SPSS 数据文件中，以备后续分析。
四、实验结果与数据处理：在因子分析的SPSS操作中所用到的部分选项的设置如下面四个图所示，其余为软件默认的选项，因此不再列示，具体的分析如这些表之后所示。
图一图二图三图四分析结果：由表1可知，巴特利特球度检验统计量的观测值为398.287，相应的概率p值接近0，小于显著性水平 (取0.05)，所以应拒绝原假设，认为相关系数矩阵与单位矩阵有显著差异。
同时，KMO值为0.637，根据Kaiser给出的KMO度量标准(0.9以上表示非常适合；0.8表示适合；0.7表示一般；0.6表示不太适合；0.5以下表示极不适合)可知原有变量不算特别适合进行因子分析。
表2为公因子方差，即因子分析的初始解，显示了所有变量的共同度数据。
第一列是因子分析初始解下的变量共同度，它表明，对原有10个变量如果采用主成分分析方法提取所有特征根(10个)，那么原有变量的所有方差都可被解释，变量的共同度均为1(原有变量标准化后的方差为1)。
事实上，因子个数小于原有变量的个数才是因子分析的目标，所以不可提取全部特征根；第二列是在按指定提取条件(这里为特征根大于1)提取特征根时的共同度。
可以看到，总资产报酬率、成交量、流通市值、总市值的绝大部分信息可被因子解释，这些变量的信息丢失较少。
但毛利率这一变量的信息丢失相当严重(近70%)，净资产收益率、应收应付比率两个变量的信息丢失较为严重(近40%)。
因此本次因子提取的总体效果并不理想。
表3展示了特征根及累积贡献率情况，按照特征根大于1的原则，选入了4个公共因子，其累积方差贡献率为72.343%，同时也可以看出，因子旋转后，累计方差比并没有改变，也就是没有影响原有变量的共同度，但却重新分配了各个因子解释原有变量的方差，改变了各因子的方差贡献，使各因子更易于解释。
主成分分析因子分析实验报告
主成分分析因子分析实验报告实验目的：实验步骤：1.收集数据：我们选择了一个包含10个观测变量的数据集，其中包括身高、体重、年龄、血压等变量。
数据集总共有100个样本。
2.数据预处理：在进行主成分分析和因子分析之前，我们首先进行数据预处理，包括缺失值填充、异常值处理和数据标准化等。
通过这些步骤，我们可以确保数据的准确性和可靠性。
3. 主成分分析（PCA）：在进行PCA之前，我们需要确定主成分的数量。
我们使用Kaiser准则和累计方差解释比来确定主成分的个数。
接下来，我们使用PCA方法进行主成分分析，并计算每个主成分的贡献率和累计贡献率。
此外，我们还绘制了特征值图，以便更好地理解主成分的贡献。
4. 因子分析（FA）：在进行因子分析之前，我们需要确定因子的数量和旋转方法。
我们使用Bartlett球形检验和Kaiser-Meyer-Olkin （KMO）测度来确定因子的数量。
然后，我们使用最大方差旋转方法进行因子分析，以获得更清晰和可解释的因子结构。
我们计算每个因子的贡献率和累计贡献率，并通过因子载荷矩阵来解释因子和变量之间的关系。
5.结果分析：根据主成分和因子的贡献率和解释性，我们可以确定最重要的主成分和因子。
通过对主成分和因子的解释，我们可以深入了解变量之间的关联性和结构。
此外，我们还可以利用主成分和因子进行变量降维，以便更好地理解和解释数据。
实验结果：在主成分分析中，我们确定了3个主成分，其中第一个主成分的贡献率为35%，第二个主成分的贡献率为22%，第三个主成分的贡献率为16%。
累计贡献率达到73%，说明这3个主成分可以很好地解释观测变量之间的关系。
从特征值图中可以看出，前3个主成分的特征值明显大于其他主成分。
在因子分析中，我们确定了2个因子，并使用最大方差旋转方法进行了因子分析。
第一个因子解释了25%的方差，第二个因子解释了18%的方差。
因子载荷矩阵显示了变量和因子之间的关系，可以用来解释因子的含义。
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主成分分析实验报告一、实验数据2013年，在国内外形势错综复杂的情况下，我国经济实现了平稳较快发展。
全年国内生产总值568845亿元，比上年增长7.7%。
其中第三产业增加值262204亿元，增长8.3%，其在国内生产总值中的占比达到了46.1%，首次超过第二产业。
经济的快速发展也带来了就业的持续增加，年末全国就业人员76977万人，其中城镇就业人员38240万人，全年城镇新增就业1310万人。
随着我国城镇化进程的不断加快，加之农业用地量的不断衰减，工业不断的转型升级，使得劳动力就业压力的缓解需要更多的依靠服务业的发展。
（一）指标选择根据指标选择的可行性、针对性、科学性等原则，选择13个指标来衡量服务业的发展水平，指标体系如表1所示：表1 服务业发展水平指标体系（二）指标数据本次实验采用的数据是我国31个省（市、自治区）2012年的数据，原数据均来自《2013中国统计年鉴》以及2013年各省（市、自治区）统计年鉴，不能直接获得的指标数据是通过对相关原始数据的换算求得。
原始数据如表2所示：表2（续）二、实验步骤本次实验是在SPSS中实现主成分分析，具体步骤如下：（一）数据标准化，单击主菜单“Analyze”(分析)展开下拉菜单，在下拉菜单中寻找“Descriptive Statistics”,在小菜单中寻找“Descriptives”(描述)，展开Descriptives对话框，将左面的矩形框中的变量X1、X2、 (X13)通过单击向右的箭头按钮，调入到右面的“Variables”(变量)框中。
选中Savestandardized values as variables(对变量进行标准化)复选框，点击OK按（二）单击主菜单“Analyze”(分析)展开下拉菜单，在下拉菜单中寻找“Data Reduction”弹出小菜单，在小菜单中寻找“Factor”(因子)，展开“Factor Analysis”(因子分析)主对话框。
（三）选择分析变量。
将左面的矩形框中参与分析的标准化后的变量ZX1、ZX2、…、ZX13，通过单击向右的箭头按钮，调入到右面的“Variables”(变量)框中。
（四）因子分析过程选项，主对话框选择项中共有5个功能按钮：1.单击【Descriptives】(描述统计量)按钮，展开“Descriptives”对话框，在Statistics中选中Univariate descriptive(单变量描述统计量)和Initial solution（初始因子分析结果），在Correlation Matrix中选择coefficients(相关系数矩阵)、Significance levels(显著性P值)，KMO and Bartlett’s test of sphericity,点击Continue按钮。
2.在主对话框中，单击【Extraction】(因子提取)按钮，展开“Extraction”对话框，在Method中选择Principal components(主成分法)，其他均为系统默认，点击Continue按钮。
3.在主对话框中，单击【Scores】(因子得分)按钮，展开“Scores”对话框，选中Save as variables（将因子得分作为新变量保存在数据文件中）复选框，单击Continue按钮。
（五）在主对话框中，单击【OK】按钮执行运算。
三、实验结果(一)利用SPSS进行因子分析输出结果表3至表4所示。
表3中Total列为各因子对应的特征根，本实验中共提取4各公因子；% of Variance列为各因子的方差贡献率；Cumulative %列为各因子累积方差贡献率，由表中可以看出，前四个因子已经可以解释88.341%的方差。
（二）利用因子分析结果进行主成分分析1.将表4中因子载荷阵中的数据输入SPSS数据编辑窗口，分别命名为a1、a2、a3和a4。
2.为了计算第一个特征向量，点击菜单项中的Transform-Compute，调出Compute variable对话框，在对话框中输入等式：z1=a1/SQRT(6.312)点击OK按钮，即可在数据编辑窗口中得到以z1为变量名的第一特征向量。
然后以同样的方式，分别在对话框中输入等式：z2=a2/SQRT(2.851)z3=a3/SQRT(1.289)z4=a4/SQRT(1.032)得到以z2、z3、z4为变量名的第二、三、四特征向量。
这样，可得到如表6所示的特征向量矩阵。
根据表5可以得到主成分的表达式：Y1=0.220X1+0.043X2+0.308X3+0.318X4+0.388X5+0.337X6+0.369X7+0.275X8+0.365X9+0.052X10+0.075X11+0.361X12+0.074X13Y 2=0.453X 1+0.564X 2-0.193X 3-0.138X 4-0.034X 5-0.099X 6+0.001X 7-0.124X 8+0.062X 9-0.231X 10-0.121X 11+0.046X 12+0.566X 13Y 3=0.080X 1+0.038X 2+0.047X 3-0.234X 4-0.151X 5+0.218X 6-0.005X 7+0.361X 8-0.159X 9-0.367X 10+0.745X 11-0.140X 12+0.004X 13Y 4=0.187X 1-0.042X 2-0.025X 3-0.376X 4-0.045X 5-0.153X 6+0.276X 7-0.116X 8+0.073X 9+0.756X 10+0.340X 11-0.032X 12+0.112X 13再以特征根为权，对4个主成分进行加权综合，得出各地区的综合得分，具体数据见表6。
综合得分的计算公式是Y=∑=411i iλλY 1+∑=412i iλλY 2+∑=413i iλλY 3+∑=414i iλλY 4根据上式可以计算出各地区的综合得分，并可据此排序。
从表6可以看出，上海市的综合评价排在第一，原始数据也反映出其存在明显的规模优势，另外从第一个主成分看，上海市也排在第一位，同样存在效益优势；而排在最后三位的分别是西藏、甘肃、青海。
因子分析实验报告本次实验采用的是2012年反映我国31个省（直辖市、自治区）服务业发展水平的14个指标（数据见主成分分析报告表2）。
14个指标分别为：服务业增加值（X1）、服务业就业人数（X2）、服务业产值比重（X3）、服务业就业比重（X4）、人均服务产品占有量（X5）、服务密度（X6）、服务综合生产率（X7）、服务业贡献率（X8）、人均GDP（X9）、服务业增长速度（X10）、工业化水平（X11）、城市化水平（X12）、服务业全社会固定资产投资（X13）.这些指标之间有很强的相关性，如果利用所有14个指标对31个省（直辖市、自治区）进行服务业发展水平分析，难免会出现信息的重叠，而利用因子分析可以解决这个问题。
一、实验步骤本次实验是在SPSS中实现主成分分析，具体步骤如下：（一）定义变量及标签。
（二）输入数据，建立数据文件。
（三）数据标准化，单击主菜单“Analyze”(分析)展开下拉菜单，在下拉菜单中寻找“Descriptive Statistics”,在小菜单中寻找“Descriptives”(描述)，展开Descriptives对话框，将左面的矩形框中的变量X1、X2、 (X13)通过单击向右的箭头按钮，调入到右面的“Variables”(变量)框中。
选中Save standardized values as variables(对变量进行标准化)复选框，点击OK按钮。
（四）单击主菜单“Analyze”(分析)展开下拉菜单，在下拉菜单中寻找“Data Reduction”弹出小菜单，在小菜单中寻找“Factor”(因子)，展开“Factor Analysis”(因子分析)主对话框。
（五）选择分析变量。
将左面的矩形框中参与分析的标准化后的变量ZX1、ZX2、…、ZX13，通过单击向右的箭头按钮，调入到右面的“Variables”(变量)框中。
（六）因子分析过程选项，主对话框选择项中共有5个功能按钮：1.单击【Descriptives】(描述统计量)按钮，展开“Descriptives”对话框，在Statistics中选中Univariate descriptive(单变量描述统计量)和Initial solution（初始因子分析结果），在Correlation Matrix中选择coefficients(相关系数矩阵)、Significance levels(显著性P值)，点击Continue按钮。
2.在主对话框中，单击【Extraction】(因子提取)按钮，展开“Extraction”对话框，在Method中选择Principal components(主成分法)，其他均为系统默认，点击Continue按钮。
3.在主对话框中，单击【Rotation】（旋转）按钮，展开“Rotation”对话框，在Method（旋转方法）栏中选择Varimax(最大方差旋转项)；在Display栏中选择要求的输出项，这里选择Rotated solution（输出旋转后的结果）；在Maximum Iterations for Convergence(参数框中指定旋转收敛的最大迭代次数)，这里选择系统默认值为25，点击Continue按钮。
4.在主对话框中，单击【Scores】(因子得分)按钮，展开“Scores”对话框，选中Save as variables（将因子得分作为新变量保存在数据文件中）复选框，在Method(方法)框中，选择计算因子得分的方法，这里选用Regression(回归法)；选中Display factor score coefficient matrix(输出因子得分系数矩阵)复选框，单击Continue按钮。
5．在主对话框中单击【Options】输出的选择按钮，展开Options对话框，在Missing Value(缺失值)栏中，选择Exclude cases Listwise(有缺失值的观测量一律剔除)，在Coefficent display format(选择因子载荷系数的输出方式)中选择Sorted by size(按绝对值大小排列)，单击Continue按钮。
（七）在主对话框中，单击【OK】按钮执行运算。
二、实验结果（一）实验结果输出输出结果如表1至表7所示：表1 KMO and Bartlett's TestKaiser-Meyer-Olkin Measure of Sampling Adequacy. .821 Bartlett's Test of Sphericity Approx. Chi-Square 581.552df 78Sig. .000（二）实验结果解释1.表1中的KMO值为0.821，说明适合进行因子分析。