新人教版八年级第十六章分式教学案(全章)
【优质教案】新人教版八年级数学下册16章 分式学案
第16章 分式第1课时 16.1 分式及其基本性质——1. 分式的概念 学习目标：1、从列规范代数式中认识分式，并能概括分式的概念。
2、正确地判断一个代数式是否是分式。
一、衔接知识回顾：用规范的代数式填写下列空格。
1、被除数÷除数=除数被除数，如：3（整数）÷4（整数）= （ ）， 注意:(0 作除数) 。
2、类比：被除式÷除式 = （商式），例如：7 ÷P= ，a ÷ 3b= ，x÷(x+y)= , (a-b) ÷4= ， t ÷(a-x) = ,(x 2-2xy+y 2)÷(2x -y)= 。
3 、做一做（1）面积为2平方米的长方形一边长3米，则它的另一边长为 米； （2）面积为S 平方米的长方形一边长a 米，则它的另一边长为________米； （3）一箱苹果售价p 元，总重m 千克，箱重n 千克，则每千克苹果的售价是 元。
请将1、2、3所写的代数式把分母有共同特征的进行分类，并将同一类填入一个圈内，并说明理由。
特征： 特征; 二、新知自学： 1、 分式的概念：形如 ( 、 是整式，且 中必含有 ， )的式子，叫做分式.其中 叫做分式的分子, 叫做分式的分母.2、整式和分式统称 。
3、当分母 时，分式有意义； 当分母 时，分式无意义；当分子 且分母 时，分式的值为零.例如：在分式a S 中，当a 时，分式aS有意义；当a 时，分式a S 没有意义；当 ,且 时，分式aS的值为零。
三. 探究、合作、展示问题1：下列各代数式中，哪些是整式？哪些是分式？ （1）x 21；（2）43a； （3）y x xy +2； （4）33y x -； (5) n m -9；(6)πx ；(7)3+1.同步一试：在代数式－23x ，yx -4，x+y ，a b 34，兀122-x 中，分式有（ ）A 、2个B 、3个C 、4个D 、5个 问题2：当x 取什么值时，下列分式有意义？ （1）31-x ； （2）121+-x x 322+-x x . (3)2)12(-x x问题3：x 为何值时,分式11-+x x 的值为正？ x 为何值时，分式xx-12的值为负？当x 取什么数时，分式 42||2--x x （1）有意义 （2）值为零？四、巩固训练1、有理式x 1，21（x+y ），3x ，x m -2，3-x x ，1394y x +中分式有（ ）个。
八年级数学下册 《16.1.1分式》教案 人教新课标版
轮船顺流航行100千米所用的时间为 小时，逆流航行60千米所 用时间 小时，所以 = .
3.以上的式子 ， ， ， ，有什么共同点？它们与分数有什么相同 点和不同点？
例题讲解
P5例1.当x为何值时，分式有意义.
[分析]已知分式有意义，就可以知道分式的分母不为零，进一步解
出字母x的取值范围.
[提问]如果题目为：当x为何值时，分式无意义.你知道怎么解题吗？这样可以 使学生一题二用，也可以让学生更全面地感受到分式及有关概念.
(补充)例2.当m为何值时，分式的值为0？
（1）（2）(3)
[分析]分式的值为0时，必须同时满足两个条件： 分母不能为零； 分子为零，这样求出的m的解集中的公共部分，就是这类题目的解.
教学方法与手段
启发引导、尝试研讨
教学准备
多媒体演示
教
学
过
程
课堂引入
1．让学生填写P4[思考]，学生自己依次填出： ， ， ， .2．学生 看P3的问题：一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用实践，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？
请同学们跟着教师一起设未知数，列方程.
3．（1）x=-7（2）x=0 (3)x=-1
七、1．18x, ,a+b, , ;整式：8x, a+b, ;
分式： ,
2．X = 3. x=-1
教后修改
板书设计
教学反思
理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件；能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零 的条件.
参考资料
（2）轮船在静水中每小时走a千米，水流的速度是b千米/时，轮船的顺流速 度是千米/时，轮船 的逆流速度是千米/时.
八年级数学(下)十六章—分式教案
16．2．1分式的乘除(二)一、教学目标：熟练地进行分式乘除法的混合运算. 二、重点、难点1．重点：熟练地进行分式乘除法的混合运算. 2．难点：熟练地进行分式乘除法的混合运算. 三、例、习题的意图分析1． P17页例4是分式乘除法的混合运算. 分式乘除法的混合运算先把除法统一成乘法运算，再把分子、分母中能因式分解的多项式分解因式，最后进行约分，注意最后的结果要是最简分式或整式.教材P17例4只把运算统一乘法，而没有把25x 2-9分解因式,就得出了最后的结果，教师在见解是不要跳步太快，以免学习有困难的学生理解不了，造成新的疑点.2， P17页例4中没有涉及到符号问题，可运算符号问题、变号法则是学生学习中重点，也是难点，故补充例题，突破符号问题.四、课堂引入 计算（1）)(xy yx xy -⋅÷ (2) )21()3(43xyx yx -⋅-÷五、例题讲解（P17）例4.计算[分析] 是分式乘除法的混合运算. 分式乘除法的混合运算先统一成为乘法运算，再把分子、分母中能因式分解的多项式分解因式，最后进行约分，注意最后的计算结果要是最简的.（补充）例.计算(1))4(3)98(23232b x b a xy y x ab -÷-⋅=x b b a xy y x ab 34)98(23232-⋅-⋅ (先把除法统一成乘法运算) =xb b a xy y x ab 349823232⋅⋅ （判断运算的符号） =32916axb （约分到最简分式） (2)x x x x xx x --+⋅+÷+--3)2)(3()3(444622=x x x x x x x --+⋅+⋅+--3)2)(3(31444622 (先把除法统一成乘法运算) =x x x x x x --+⋅+⋅--3)2)(3(31)2()3(22 (分子、分母中的多项式分解因式)=)3()2)(3(31)2()3(22---+⋅+⋅--x x x x x x =22--x 六、随堂练习 计算(1))2(216322b a a bc a b -⋅÷ （2）103326423020)6(25ba c c ab b ac ÷-÷ （3）x y y x x y y x -÷-⋅--9)()()(3432 （4）22222)(x y x xy y xy x x xy -⋅+-÷- 七、课后练习 计算(1))6(4382642z yx yx y x -÷⋅- (2)9323496222-⋅+-÷-+-a a b a b a a(3)229612316244y y y y y y --÷+⋅-+- (4)xyy xy y x xy x xy x -÷+÷-+222)( 16．2．1分式的乘除(三)一、教学目标：理解分式乘方的运算法则，熟练地进行分式乘方的运算. 二、重点、难点1．重点：熟练地进行分式乘方的运算.2．难点：熟练地进行分式乘、除、乘方的混合运算. 三、例、习题的意图分析1． P17例5第（1）题是分式的乘方运算，它与整式的乘方一样应先判断乘方的结果的符号，在分别把分子、分母乘方.第（2）题是分式的乘除与乘方的混合运算，应对学生强调运算顺序：先做乘方，再做乘除..2．教材P17例5中象第（1）题这样的分式的乘方运算只有一题，对于初学者来说，练习的量显然少了些，故教师应作适当的补充练习.同样象第（2）题这样的分式的乘除与乘方的混合运算，也应相应的增加几题为好.分式的乘除与乘方的混合运算是学生学习中重点，也是难点，故补充例题，强调运算顺序，不要盲目地跳步计算，提高正确率，突破这个难点.四、课堂引入 计算下列各题：（1）2)(ba =⋅b a b a =（ ） (2) 3)(b a =⋅b a ⋅b a b a =（ ） （3）4)(b a =⋅b a ⋅b a b a ba⋅=（ ） [提问]由以上计算的结果你能推出nba)(（n 为正整数）的结果吗？五、例题讲解（P17）例5.计算[分析]第（1）题是分式的乘方运算，它与整式的乘方一样应先判断乘方的结果的符号，再分别把分子、分母乘方.第（2）题是分式的乘除与乘方的混合运算，应对学生强调运算顺序：先做乘方，再做乘除. 六、随堂练习1．判断下列各式是否成立，并改正.（1）23)2(a b =252a b （2）2)23(a b -=2249a b - （3）3)32(x y -=3398x y （4）2)3(b x x -=2229bx x - 2．计算(1) 22)35(y x （2）332)23(c b a - （3）32223)2()3(x ay xy a -÷ （4）23322)()(z x z y x -÷- 5))()()(422xy x y y x -÷-⋅- (6)232)23()23()2(ay x y x x y -÷-⋅- 七、课后练习计算(1) 332)2(a b - (2) 212)(+-n ba(3)4234223)()()(c a b a c b a c ÷÷ (4) )()()(2232b a ab a ab b a -⋅--⋅- 16．2．2分式的加减（一）一、教学目标（1）熟练地进行同分母的分式加减法的运算.（2）会把异分母的分式通分，转化成同分母的分式相加减. 二、重点、难点1．重点：熟练地进行异分母的分式加减法的运算.2．难点：熟练地进行异分母的分式加减法的运算. 三、例、习题的意图分析1． P18问题3是一个工程问题，题意比较简单，只是用字母n 天来表示甲工程队完成一项工程的时间，乙工程队完成这一项工程的时间可表示为n+3天，两队共同工作一天完成这项工程的311++n n .这样引出分式的加减法的实际背景，问题4的目的与问题3一样，从上面两个问题可知，在讨论实际问题的数量关系时，需要进行分式的加减法运算.2． P19[观察]是为了让学生回忆分数的加减法法则，类比分数的加减法，分式的加减法的实质与分数的加减法相同，让学生自己说出分式的加减法法则.3．P20例6计算应用分式的加减法法则.第（1）题是同分母的分式减法的运算，第二个分式的分子式个单项式，不涉及到分子变号的问题，比较简单，所以要补充分子是多项式的例题，教师要强调分子相减时第二个多项式注意变号；第（2）题是异分母的分式加法的运算，最简公分母就是两个分母的乘积，没有涉及分母要因式分解的题型.例6的练习的题量明显不足，题型也过于简单，教师应适当补充一些题，以供学生练习，巩固分式的加减法法则.（4）P21例7是一道物理的电路题，学生首先要有并联电路总电阻R 与各支路电阻R 1, R 2, …, R n 的关系为nR R R R111121+⋅⋅⋅++=.若知道这个公式，就比较容易地用含有R 1的式子表示R 2，列出5011111++=R R R，下面的计算就是异分母的分式加法的运算了，得到)50(5021111++=R R R R，再利用倒数的概念得到R 的结果.这道题的数学计算并不难，但是物理的知识若不熟悉，就为数学计算设置了难点.鉴于以上分析，教师在讲这道题时要根据学生的物理知识掌握的情况，以及学生的具体掌握异分母的分式加法的运算的情况，可以考虑是否放在例8之后讲. 四、课堂堂引入1.出示P18问题3、问题4，教师引导学生列出答案.引语：从上面两个问题可知，在讨论实际问题的数量关系时，需要进行分式的加减法运算. 2．下面我们先观察分数的加减法运算，请你说出分数的加减法运算的法则吗？ 3. 分式的加减法的实质与分数的加减法相同，你能说出分式的加减法法则？4．请同学们说出2243291,31,21xy y x y x 的最简公分母是什么？你能说出最简公分母的确定方法吗？五、例题讲解（P20）例6.计算[分析] 第（1）题是同分母的分式减法的运算，分母不变，只把分子相减，第二个分式的分子式个单项式，不涉及到分子是多项式时，第二个多项式要变号的问题，比较简单；第（2）题是异分母的分式加法的运算，最简公分母就是两个分母的乘积.（补充）例.计算（1）2222223223y x yx y x y x y x y x --+-+--+[分析] 第（1）题是同分母的分式加减法的运算，强调分子为多项式时，应把多项事看作一个整体加上括号参加运算，结果也要约分化成最简分式. 解：2222223223y x y x y x y x y x y x --+-+--+ =22)32()2()3(y x y x y x y x --++-+=2222y x y x --=))(()(2y x y x y x +--=yx +2(2)96261312--+-+-x x x x [分析] 第（2）题是异分母的分式加减法的运算，先把分母进行因式分解，再确定最简公分母,进行通分，结果要化为最简分式. 解：96261312--+-+-x x x x =)3)(3(6)3(2131-+-+-+-x x x x x =)3)(3(212)3)(1()3(2-+---++x x x x x =)3)(3(2)96(2-++--x x x x =)3)(3(2)3(2-+--x x x =623+--x x 六随堂练习 计算(1)ba ab b a b a b a b a 22255523--+++ （2）m n m n m n m n n m -+---+22 （3）96312-++a a（4）ba ba b a b a b a b a b a b a ---+-----+-87546563七、课后练习 计算(1)22233343365cba ba c ba ab bc a b a +--++ (2)2222224323ab ba b a b a b a a b ----+---(3) 122+++-+-b a ab a b a b (4) 22643461461x y xy x y x -----16．2．2分式的加减（二）一、教学目标：明确分式混合运算的顺序，熟练地进行分式的混合运算. 二、重点、难点1．重点：熟练地进行分式的混合运算. 2．难点：熟练地进行分式的混合运算. 三、例、习题的意图分析1． P21例8是分式的混合运算. 分式的混合运算需要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减,最后结果分子、分母要进行约分，注意最后的结果要是最简分式或整式.例8只有一道题，训练的力度不够，所以应补充一些练习题，使学生熟练掌握分式的混合运算.2． P22页练习1：写出第18页问题3和问题4的计算结果.这道题与第一节课相呼应，也解决了本节引言中所列分式的计算，完整地解决了应用问题. 四、课堂引入1．说出分数混合运算的顺序.2．教师指出分数的混合运算与分式的混合运算的顺序相同. 五、例题讲解（P21）例8.计算[分析] 这道题是分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减,最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要是最简分式.（补充）计算（1）x xx x x x x x -÷+----+4)44122(22 [分析] 这道题先做括号里的减法，再把除法转化成乘法，把分母的“-”号提到分式本身的前边.. 解： x x x x x x x x -÷+----+4)44122(22=)4(])2(1)2(2[2--⋅----+x x x x x x x =)4(])2()1()2()2)(2([22--⋅-----+x x x x x x x x x x =)4()2(4222--⋅-+--x xx x x x x =4412+--x x （2）2224442yx x y x y x y x y y x x +÷--+⋅- [分析] 这道题先做乘除，再做减法，把分子的“-”号提到分式本身的前边.解：2224442y x x y x y x y x y y x x +÷--+⋅-=22222224))((2xy x y x y x y x y x y y x x +⋅-+-+⋅- =2222))((y x yx y x y x xy --⋅+-=))(()(y x y x x y xy +--=y x xy +- 六、随堂练习计算(1) x x x x x 22)242(2+÷-+- （2）)11()(b a a b b b a a -÷---（3）)2122()41223(2+--÷-+-a a a a 七、课后练习 1．计算(1) )1)(1(y x x y x y +--+(2) 22242)44122(aaa a a a a a a a -÷-⋅+----+ (3) zx yz xy xy z y x ++⋅++)111(2．计算24)2121(aa a ÷--+，并求出当=a -1的值. 16．2．3整数指数幂一、教学目标：1．知道负整数指数幂na -=n a1（a ≠0，n 是正整数）.2．掌握整数指数幂的运算性质.3．会用科学计数法表示小于1的数.二、重点、难点1．重点：掌握整数指数幂的运算性质.2．难点：会用科学计数法表示小于1的数. 三、例、习题的意图分析1． P23思考提出问题，引出本节课的主要内容负整数指数幂的运算性质.2． P24观察是为了引出同底数的幂的乘法：nm n m a a a +=⋅，这条性质适用于m,n 是任意整数的结论,说明正整数指数幂的运算性质具有延续性.其它的正整数指数幂的运算性质，在整数范围里也都适用.3． P24例9计算是应用推广后的整数指数幂的运算性质，教师不要因为这部分知识已经讲过，就认为学生已经掌握，要注意学生计算时的问题，及时矫正，以达到学生掌握整数指数幂的运算的教学目的.4． P25例10判断下列等式是否正确？是为了类比负数的引入后使减法转化为加法，而得到负指数幂的引入可以使除法转化为乘法这个结论，从而使分式的运算与整式的运算统一起来.5．P25最后一段是介绍会用科学计数法表示小于1的数. 用科学计算法表示小于1的数，运用了负整数指数幂的知识. 用科学计数法不仅可以表示小于1的正数，也可以表示一个负数.6．P26思考提出问题，让学生思考用负整数指数幂来表示小于1的数，从而归纳出：对于一个小于1的数，如果小数点后至第一个非0数字前有几个0，用科学计数法表示这个数时，10的指数就是负几.7．P26例11是一个介绍纳米的应用题，使学生做过这道题后对纳米有一个新的认识.更主要的是应用用科学计数法表示小于1的数. 四、课堂引入1．回忆正整数指数幂的运算性质：（1）同底数的幂的乘法：nm n m a a a +=⋅(m,n 是正整数)；（2）幂的乘方：mn nm aa =)((m,n 是正整数)；（3）积的乘方：nnn b a ab =)((n 是正整数)； （4）同底数的幂的除法：nm nmaa a -=÷( a ≠0，m,n 是正整数，m ＞n)；（5）商的乘方：n nn ba b a =)((n 是正整数)；2．回忆0指数幂的规定，即当a ≠0时，10=a .3．你还记得1纳米=10-9米，即1纳米=9101米吗？ 4．计算当a ≠0时，53a a ÷=53a a =233a a a ⋅=21a，再假设正整数指数幂的运算性质nm n m a a a -=÷(a ≠0，m,n 是正整数，m ＞n)中的m ＞n 这个条件去掉，那么53a a ÷=53-a =2-a .于是得到2-a =21a（a ≠0），就规定负整数指数幂的运算性质：当n 是正整数时，na -=n a1（a ≠0）.五、例题讲解（P24）例9.计算 [分析] 是应用推广后的整数指数幂的运算性质进行计算，与用正整数指数幂的运算性质进行计算一样，但计算结果有负指数幂时，要写成分式形式.（P25）例10. 判断下列等式是否正确？ [分析] 类比负数的引入后使减法转化为加法，而得到负指数幂的引入可以使除法转化为乘法这个结论，从而使分式的运算与整式的运算统一起来，然后再判断下列等式是否正确.（P26）例11.[分析] 是一个介绍纳米的应用题，是应用科学计数法表示小于1的数. 六、随堂练习 1.填空（1）-22= （2）(-2)2= （3）(-2) 0=（4）20= (5）2 -3= (6）(-2) -3= 2.计算 (1) (x 3y -2)2（2）x 2y -2·(x -2y)3(3)(3x 2y -2) 2 ÷(x -2y)3七、课后练习 1. 用科学计数法表示下列各数：0．000 04， -0. 034, 0.000 000 45, 0. 003 009 2.计算 (1) (3×10-8)×(4×103) (2) (2×10-3)2÷(10-3)316．3分式方程(一)一、教学目标：1．了解分式方程的概念, 和产生增根的原因.2．掌握分式方程的解法，会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的增根. 二、重点、难点1．重点：会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的增根. 2．难点：会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的增根. 三、例、习题的意图分析1． P31思考提出问题，引发学生的思考，从而引出解分式方程的解法以及产生增根的原因. 2．P32的归纳明确地总结了解分式方程的基本思路和做法.3． P33思考提出问题，为什么有的分式方程去分母后得到的整式方程的解就是原方程的解，而有的分式方程去分母后得到的整式方程的解就不是原方程的解，引出分析产生增根的原因，及P33的归纳出检验增根的方法.4． P34讨论提出P33的归纳出检验增根的方法的理论根据是什么？5． 教材P38习题第2题是含有字母系数的分式方程，对于学有余力的学生，教师可以点拨一下解题的思路与解数字系数的方程相似，只是在系数化1时，要考虑字母系数不为0,才能除以这个系数. 这种方程的解必须验根. 四、课堂引入1．回忆一元一次方程的解法，并且解方程163242=--+x x 2．提出本章引言的问题：一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？分析：设江水的流速为v 千米/时，根据“两次航行所用时间相同”这一等量关系，得到方程vv -=+206020100. 像这样分母中含未知数的方程叫做分式方程. 五、例题讲解（P34）例1.解方程 [分析]找对最简公分母x(x-3),方程两边同乘x(x-3),把分式方程转化 为整式方程，整式方程的解必须验根这道题还有解法二：利用比例的性质“内项积等于外项积”，这样做也比较简便. （P34）例2.解方程 [分析]找对最简公分母(x-1)(x+2),方程两边同乘(x-1)(x+2)时,学生容易把整数1漏乘最简公分母(x-1)(x+2)，整式方程的解必须验根. 六、随堂练习 解方程(1)623-=x x （2）1613122-=-++x x x （3）114112=---+x x x （4）22122=-+-x xx x七、课后练习1．解方程 (1)01152=+-+x x (2) x x x 38741836---=-(3)01432222=---++x x x x x (4) 4322511-=+-+x x2．X 为何值时，代数式xx x x 231392---++的值等于2？ 16．3分式方程(二)一、教学目标：1．会分析题意找出等量关系.2．会列出可化为一元一次方程的分式方程解决实际问题.二、重点、难点1．重点：利用分式方程组解决实际问题.2．难点：列分式方程表示实际问题中的等量关系. 三、例、习题的意图分析本节的P35例3不同于旧教材的应用题有两点：（1）是一道工程问题应用题，它的问题是甲乙两个施工队哪一个队的施工速度快？这与过去直接问甲队单独干多少天完成或乙队单独干多少天完成有所不同，需要学生根据题意，寻找未知数，然后根据题意找出问题中的等量关系列方程.求得方程的解除了要检验外，还要比较甲乙两个施工队哪一个队的施工速度快，才能完成解题的全过程（2）教材的分析是填空的形式，为学生分析题意、设未知数搭好了平台，有助于学生找出题目中等量关系，列出方程.P36例4是一道行程问题的应用题也与旧教材的这类题有所不同（1）本题中涉及到的列车平均提速v 千米/时，提速前行驶的路程为s 千米，完成. 用字母表示已知数（量）在过去的例题里并不多见，题目的难度也增加了；（2）例题中的分析用填空的形式提示学生用已知量v 、s 和未知数x ，表示提速前列车行驶s 千米所用的时间，提速后列车的平均速度设为未知数x 千米/时，以及提速后列车行驶（x+50）千米所用的时间.这两道例题都设置了带有探究性的分析，应注意鼓励学生积极探究，当学生在探究过程中遇到困难时，教师应启发诱导，让学生经过自己的努力，在克服困难后体会如何探究，教师不要替代他们思考，不要过早给出答案.教材中为学生自己动手、动脑解题搭建了一些提示的平台，给了设未知数、解题思路和解题格式，但教学目标要求学生还是要独立地分析、解决实际问题，所以教师还要给学生一些问题，让学生发挥他们的才能，找到解题的思路，能够独立地完成任务.特别是题目中的数量关系清晰，教师就放手让学生做，以提高学生分析问解决问题的能力. 四、例题讲解P35例3 分析：本题是一道工程问题应用题，基本关系是：工作量=工作效率×工作时间.这题没有具体的工作量，工作量虚拟为1，工作的时间单位为“月”.等量关系是：甲队单独做的工作量+两队共同做的工作量=1P36例4 分析：是一道行程问题的应用题, 基本关系是：速度=时间路程.这题用字母表示已知数（量）.等量关系是：提速前所用的时间=提速后所用的时间 五、随堂练习1. 学校要举行跳绳比赛，同学们都积极练习.甲同学跳180个所用的时间，乙同学可以跳240个；又已知甲每分钟比乙少跳5个，求每人每分钟各跳多少个.2. 一项工程要在限期内完成.如果第一组单独做,恰好按规定日期完成;如果第二组单独做,需要超过规定日期4天才能完成,如果两组合作3天后,剩下的工程由第二组单独做,正好在规定日期内完成,问规定日期是多少天?3. 甲、乙两地相距19千米，某人从甲地去乙地，先步行7千米，然后改骑自行车，共用了2小时到达乙地，已知这个人骑自行车的速度是步行速度的4倍，求步行的速度和骑自行车的速度. 六、课后练习1．某学校学生进行急行军训练，预计行60千米的路程在下午5时到达，后来由于把速度加快51，结果于下午4时到达，求原计划行军的速度。
八年级数学（下）十六章—分式教案
八年级数学（下）十六章—分式教案第一篇：八年级数学(下)十六章—分式教案16．2．1分式的乘除(二)一、教学目标：熟练地进行分式乘除法的混合运算.二、重点、难点1．重点：熟练地进行分式乘除法的混合运算.2．难点：熟练地进行分式乘除法的混合运算.三、例、习题的意图分析1．P17页例4是分式乘除法的混合运算.分式乘除法的混合运算先把除法统一成乘法运算，再把分子、分母中能因式分解的多项式分解因式，最后进行约分，注意最后的结果要是最简分式或整式.教材P17例4只把运算统一乘法，而没有把25x2-9分解因式,就得出了最后的结果，教师在见解是不要跳步太快，以免学习有困难的学生理解不了，造成新的疑点.2，P17页例4中没有涉及到符号问题，可运算符号问题、变号法则是学生学习中重点，也是难点，故补充例题，突破符号问题.四、课堂引入计算（1）y÷x⋅(-y)(2)3x÷(-3x)⋅(-1) xyx4yy2x五、例题讲解（P17）例4.计算[分析] 是分式乘除法的混合运算.分式乘除法的混合运算先统一成为乘法运算，再把分子、分母中能因式分解的多项式分解因式，最后进行约分，注意最后的计算结果要是最简的.（补充）例.计算(1)3ab322xy2⋅(-8xy9ab)⋅2)÷3x(-4b)=3ab32xy3ab32⋅(-8xy9ab⋅2-4b3x(先把除法统一成乘法运算)=2xy9ab3x⋅8xy24b（判断运算的符号）=16b9ax23（约分到最简分式）2x-6(x+3)(x-2)3-x(2)4-4x+4x2x-6⋅2÷(x+3)⋅1=4-4x+4x2x+3⋅(x+3)(x-2)3-x(先把除法统一成乘法运算)=2(x-3)(2-x)2⋅1x+31x+3⋅(x+3)(x-2)3-x(x+3)(x-2)-(x-3)(分子、分母中的多项式分解因式)2x-2=2(x-3)(x-2)2⋅⋅ =-2ab5c2ab224六、随堂练习计算(1)3(x-y)(y-x)23b216a4÷bc2a2⋅(-)（2）÷(-6abc)÷226220c331030ab（3）3⋅(x-y)÷9y-x（4）(xy-x)÷x-2xy+yxy⋅x-yx2七、课后练习计算(1)-8xy⋅y-4y+42y-62243x4y6÷(-xy6z2)(2)a-6a+94-bxyy-xy222÷3-a2+b3a-9⋅a2(3)⋅1y+3÷12-6y9-y2(4)x+xyx-xy22÷(x+y)÷16．2．1分式的乘除(三)一、教学目标：理解分式乘方的运算法则，熟练地进行分式乘方的运算.二、重点、难点1．重点：熟练地进行分式乘方的运算.2．难点：熟练地进行分式乘、除、乘方的混合运算.三、例、习题的意图分析1．P17例5第（1）题是分式的乘方运算，它与整式的乘方一样应先判断乘方的结果的符号，在分别把分子、分母乘方.第（2）题是分式的乘除与乘方的混合运算，应对学生强调运算顺序：先做乘方，再做乘除..2．教材P17例5中象第（1）题这样的分式的乘方运算只有一题，对于初学者来说，练习的量显然少了些，故教师应作适当的补充练习.同样象第（2）题这样的分式的乘除与乘方的混合运算，也应相应的增加几题为好.分式的乘除与乘方的混合运算是学生学习中重点，也是难点，故补充例题，强调运算顺序，不要盲目地跳步计算，提高正确率，突破这个难点.四、课堂引入计算下列各题：（1）()=ba2ab⋅ab=（）(2)()=bana3ab⋅ab⋅ab=（）（3）()=ba4ab⋅ab⋅ab⋅ab=（）[提问]由以上计算的结果你能推出()（n为正整数）的结果吗？b五、例题讲解（P17）例5.计算[分析]第（1）题是分式的乘方运算，它与整式的乘方一样应先判断乘方的结果的符号，再分别把分子、分母乘方.第（2）题是分式的乘除与乘方的混合运算，应对学生强调运算顺序：先做乘方，再做乘除.六、随堂练习1．判断下列各式是否成立，并改正.（1）(b32a)=2b522a（2）(-3b2a)=2-9b4a22（3）(2y-3x)=38y9x33（4）(3xx-b)=29x222x-b2．计算(1)(5x23y2)（2）(23ab-2c32)（3）(xyy3a323xy)÷(-2ay2x2)3（4）(xy-z2)÷(3-xz32)5)(-2ba22)⋅(-2x)÷(-xy)(6)(-4y2x)⋅(-23x2y)÷(-33x2ay)2七、课后练习c3计算(1)(-c43)3(2)(-ab22)n+1(3)(ab2)÷(2a-b2-a3a4222()⋅()⋅(a-b))÷()(4) 3abb-acab16．2．2分式的加减（一）一、教学目标（1）熟练地进行同分母的分式加减法的运算.（2）会把异分母的分式通分，转化成同分母的分式相加减.二、重点、难点1．重点：熟练地进行异分母的分式加减法的运算.2．难点：熟练地进行异分母的分式加减法的运算.三、例、习题的意图分析1． P18问题3是一个工程问题，题意比较简单，只是用字母n天来表示甲工程队完成一项工程的时间，乙工程队完成这一项工程的时间可表示为n+3天，两队共同工作一天完成这项工程的1n+1n+3.这样引出分式的加减法的实际背景，问题4的目的与问题3一样，从上面两个问题可知，在讨论实际问题的数量关系时，需要进行分式的加减法运算.2．P19[观察]是为了让学生回忆分数的加减法法则，类比分数的加减法，分式的加减法的实质与分数的加减法相同，让学生自己说出分式的加减法法则.3．P20例6计算应用分式的加减法法则.第（1）题是同分母的分式减法的运算，第二个分式的分子式个单项式，不涉及到分子变号的问题，比较简单，所以要补充分子是多项式的例题，教师要强调分子相减时第二个多项式注意变号；第（2）题是异分母的分式加法的运算，最简公分母就是两个分母的乘积，没有涉及分母要因式分解的题型.例6的练习的题量明显不足，题型也过于简单，教师应适当补充一些题，以供学生练习，巩固分式的加减法法则.（4）P21例7是一道物理的电路题，学生首先要有并联电路总电阻R与各支路电阻R1, R2, …, Rn的关系为111111.若知道这个公式，就比较容易地用含有R1的式子表示R2，列出1，下面的计算就是=++⋅⋅⋅+=+RR1R2RnRR1R1+50异分母的分式加法的运算了，得到1R=2R1+50R1(R1+50)，再利用倒数的概念得到R的结果.这道题的数学计算并不难，但是物理的知识若不熟悉，就为数学计算设置了难点.鉴于以上分析，教师在讲这道题时要根据学生的物理知识掌握的情况，以及学生的具体掌握异分母的分式加法的运算的情况，可以考虑是否放在例8之后讲.四、课堂堂引入1.出示P18问题3、问题4，教师引导学生列出答案.引语：从上面两个问题可知，在讨论实际问题的数量关系时，需要进行分式的加减法运算.2．下面我们先观察分数的加减法运算，请你说出分数的加减法运算的法则吗？3.分式的加减法的实质与分数的加减法相同，你能说出分式的加减法法则？4．请同学们说出12xy23,13xy42,19xy2的最简公分母是什么？你能说出最简公分母的确定方法吗？五、例题讲解（P20）例6.计算[分析] 第（1）题是同分母的分式减法的运算，分母不变，只把分子相减，第二个分式的分子式个单项式，不涉及到分子是多项式时，第二个多项式要变号的问题，比较简单；第（2）题是异分母的分式加法的运算，最简公分母就是两个分母的乘积.（补充）例.计算（1）x+3yx-y22-x+2yx-y22+2x-3yx-y22[分析] 第（1）题是同分母的分式加减法的运算，强调分子为多项式时，应把多项事看作一个整体加上括号参加运算，结果也要约分化成最简分式.解：x+3yx-y22-x+2yx-y1-x6+2x22+2x-3yx-y6x-9222 =(x+3y)-(x+2y)+(2x-3y)x-y22=2x-2yx-y22=2(x-y)(x-y)(x+y)=2x+y(2)1x-3+-[分析] 第（2）题是异分母的分式加减法的运算，先把分母进行因式分解，再确定最简公分母,进行通分，结果要化为最简分式.解：1x-3+1-x6+2x-6x-92=1x-3+1-x2(x+3)-6(x+3)(x-3)=2(x+3)+(1-x)(x-3)-122(x+3)(x-3)=-(x-6x+9)2(x+3)(x-3)2=-(x-3)22(x+3)(x-3)3a+2b5ab-2=-x-32x+6-b-a5ab2m+2nn-mnm-n2mn-m1a+36a2六随堂练习计算(1)+a+b5ab-2（2）7a-8ba-b-+（3）+-9（4）3a-6ba+b5a-6ba-b+4a-5ba+b--3b-aa-b22七、课后练习计算(1)b25a+6b3abc23b-4a3bac2a+3b3cba2(2)1-a+2ba-b22-3a-4bb-a22(3)a-b+a2b-a+a+b+1(4)16x-4y-6x-4y-3x4y-6x2216．2．2分式的加减（二）一、教学目标：明确分式混合运算的顺序，熟练地进行分式的混合运算.二、重点、难点1．重点：熟练地进行分式的混合运算.2．难点：熟练地进行分式的混合运算.三、例、习题的意图分析1．P21例8是分式的混合运算.分式的混合运算需要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减,最后结果分子、分母要进行约分，注意最后的结果要是最简分式或整式.例8只有一道题，训练的力度不够，所以应补充一些练习题，使学生熟练掌握分式的混合运算.2．P22页练习1：写出第18页问题3和问题4的计算结果.这道题与第一节课相呼应，也解决了本节引言中所列分式的计算，完整地解决了应用问题.四、课堂引入1．说出分数混合运算的顺序.2．教师指出分数的混合运算与分式的混合运算的顺序相同.五、例题讲解（P21）例8.计算[分析] 这道题是分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减,最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要是最简分式.（补充）计算（1）(x+2x-2x2-x-1x-4x+42)÷4-xx[分析] 这道题先做括号里的减法，再把除法转化成乘法，把分母的“-”号提到分式本身的前边..解：(x+2x-2x2-x-1x-4x+42)÷4-xx=[xx+2x(x-2)2-x-1(x-2)22]⋅x-(x-4)⋅x1x-4x+42=[(x+2)(x-2)x(x-2)2-2x(x-1)x(x-2)2]⋅-(x-4)=x-4-x+xx(x-2)2-(x-4)=-（2）xx-y⋅yx+y-xyx-y444÷x222x+y[分析] 这道题先做乘除，再做减法，把分子的“-”号提到分式本身的前边.解：xx-y⋅y2x+y-xyx-y444÷x222x+y=xx-y⋅y2x+y-xy(x+y)(x-y)22224⋅x+yx222=xy2(x-y)(x+y)⋅-xyx-y222=xy(y-x)(x-y)(x+y)=-xyx+y六、随堂练习计算(1)(x2x-2+42-x)÷x+22x（2）(aa-b-bb-a)÷(1a-1b)（3）(3a-2-+12a-4a-12)÷(2a-2-1a+2)七、课后练习1．计算(1)(1+1x1y1zxyxy+yz+zxyx-y)(1-1xx+y-)(2)(1a-24a2a+2a-2a2a-4 a+42)⋅a-2a÷4-aa2(3)(++)⋅2．计算(a+2)÷，并求出当a=-1的值.16．2．3整数指数幂一、教学目标：1．知道负整数指数幂a-n=1an（a≠0，n是正整数）.2．掌握整数指数幂的运算性质.3．会用科学计数法表示小于1的数.二、重点、难点1．重点：掌握整数指数幂的运算性质.2．难点：会用科学计数法表示小于1的数.三、例、习题的意图分析1． P23思考提出问题，引出本节课的主要内容负整数指数幂的运算性质.2．P24观察是为了引出同底数的幂的乘法：am⋅an=am+n，这条性质适用于m,n是任意整数的结论,说明正整数指数幂的运算性质具有延续性.其它的正整数指数幂的运算性质，在整数范围里也都适用.3．P24例9计算是应用推广后的整数指数幂的运算性质，教师不要因为这部分知识已经讲过，就认为学生已经掌握，要注意学生计算时的问题，及时矫正，以达到学生掌握整数指数幂的运算的教学目的.4． P25例10判断下列等式是否正确？是为了类比负数的引入后使减法转化为加法，而得到负指数幂的引入可以使除法转化为乘法这个结论，从而使分式的运算与整式的运算统一起来.5．P25最后一段是介绍会用科学计数法表示小于1的数.用科学计算法表示小于1的数，运用了负整数指数幂的知识.用科学计数法不仅可以表示小于1的正数，也可以表示一个负数.6．P26思考提出问题，让学生思考用负整数指数幂来表示小于1的数，从而归纳出：对于一个小于1的数，如果小数点后至第一个非0数字前有几个0，用科学计数法表示这个数时，10的指数就是负几.7．P26例11是一个介绍纳米的应用题，使学生做过这道题后对纳米有一个新的认识.更主要的是应用用科学计数法表示小于1的数.四、课堂引入1．回忆正整数指数幂的运算性质：mnm+n（1）同底数的幂的乘法：a⋅a=a(m,n是正整数)；（2）幂的乘方：(a)=anmnmnn(m,n是正整数)；n（3）积的乘方：(ab)=ab(n是正整数)；（4）同底数的幂的除法：aanm÷an=am-n(a≠0，m,n是正整数，m＞n)；（5）商的乘方：()=n(n是正整数)；bb2．回忆0指数幂的规定，即当a≠0时，a=1.3．你还记得1纳米=10-9米，即1纳米=4．计算当a≠0时，a÷a=350an11029米吗？1a2aa35=a33a⋅a=3，再假设正整数指数幂的运算性质a53-5m÷an=am-n(a≠0，m,n是正整数，m＞n)中的m＞n这个条件去掉，那么a÷a=a=a-2.于是得到a-2=1a2（a≠0），就规定负整数指数幂的运算性质：当n是正整数时，a-n=1an（a≠0）.五、例题讲解（P24）例9.计算[分析] 是应用推广后的整数指数幂的运算性质进行计算，与用正整数指数幂的运算性质进行计算一样，但计算结果有负指数幂时，要写成分式形式.（P25）例10.判断下列等式是否正确？[分析] 类比负数的引入后使减法转化为加法，而得到负指数幂的引入可以使除法转化为乘法这个结论，从而使分式的运算与整式的运算统一起来，然后再判断下列等式是否正确.（P26）例11.[分析] 是一个介绍纳米的应用题，是应用科学计数法表示小于1的数.六、随堂练习1.填空（1）-22=（2）(-2)2=（3）(-2)0=（4）20=(5）2-3=(6）(-2)-3= 2.计算(1)(xy)（2）xy ·(xy)3-222-2-2(3)(3xy)÷(xy)2-2 2-23七、课后练习1.用科学计数法表示下列各数：0．000 04，-0.034, 0.000 000 45, 0.003 009 2.计算(1)(3×10-8)×(4×103)(2)(2×10-3)2÷(10-3)316．3分式方程(一)一、教学目标：1．了解分式方程的概念, 和产生增根的原因.2．掌握分式方程的解法，会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的增根.二、重点、难点1．重点：会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的增根.2．难点：会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的增根.三、例、习题的意图分析1． P31思考提出问题，引发学生的思考，从而引出解分式方程的解法以及产生增根的原因.2．P32的归纳明确地总结了解分式方程的基本思路和做法.3．P33思考提出问题，为什么有的分式方程去分母后得到的整式方程的解就是原方程的解，而有的分式方程去分母后得到的整式方程的解就不是原方程的解，引出分析产生增根的原因，及P33的归纳出检验增根的方法.4．P34讨论提出P33的归纳出检验增根的方法的理论根据是什么？5．教材P38习题第2题是含有字母系数的分式方程，对于学有余力的学生，教师可以点拨一下解题的思路与解数字系数的方程相似，只是在系数化1时，要考虑字母系数不为0,才能除以这个系数.这种方程的解必须验根.四、课堂引入1．回忆一元一次方程的解法，并且解方程x+24-2x-36=12．提出本章引言的问题：一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？分析：设江水的流速为v千米/时，根据“两次航行所用时间相同”这一等量关系，得到方程10020+v=6020-v.像这样分母中含未知数的方程叫做分式方程.五、例题讲解（P34）例1.解方程[分析]找对最简公分母x(x-3),方程两边同乘x(x-3),把分式方程转化为整式方程，整式方程的解必须验根这道题还有解法二：利用比例的性质“内项积等于外项积”，这样做也比较简便.（P34）例2.解方程 [分析]找对最简公分母(x-1)(x+2),方程两边同乘(x-1)(x+2)时,学生容易把整数1漏乘最简公分母(x-1)(x+2)，整式方程的解必须验根.六、随堂练习解方程(1)3x=2x-6（2）2x+1+3x-1=6x-12（3）x+1x-1-4x-12=1（4）2x2x-1+xx-2=2七、课后练习1．解方程(1)25+x-11+x=0(2)63x-82x+9x+3=1-14x-78-3x-2x(3)2x+x2+3x-x2-4x-12=0(4)1x+1-52x+2=-342．X为何值时，代数式-x-3的值等于2？16．3分式方程(二)一、教学目标：1．会分析题意找出等量关系.2．会列出可化为一元一次方程的分式方程解决实际问题.二、重点、难点1．重点：利用分式方程组解决实际问题.2．难点：列分式方程表示实际问题中的等量关系.三、例、习题的意图分析本节的P35例3不同于旧教材的应用题有两点：（1）是一道工程问题应用题，它的问题是甲乙两个施工队哪一个队的施工速度快？这与过去直接问甲队单独干多少天完成或乙队单独干多少天完成有所不同，需要学生根据题意，寻找未知数，然后根据题意找出问题中的等量关系列方程.求得方程的解除了要检验外，还要比较甲乙两个施工队哪一个队的施工速度快，才能完成解题的全过程（2）教材的分析是填空的形式，为学生分析题意、设未知数搭好了平台，有助于学生找出题目中等量关系，列出方程.P36例4是一道行程问题的应用题也与旧教材的这类题有所不同（1）本题中涉及到的列车平均提速v千米/时，提速前行驶的路程为s千米，完成.用字母表示已知数（量）在过去的例题里并不多见，题目的难度也增加了；（2）例题中的分析用填空的形式提示学生用已知量v、s和未知数x，表示提速前列车行驶s千米所用的时间，提速后列车的平均速度设为未知数x千米/时，以及提速后列车行驶（x+50）千米所用的时间.这两道例题都设置了带有探究性的分析，应注意鼓励学生积极探究，当学生在探究过程中遇到困难时，教师应启发诱导，让学生经过自己的努力，在克服困难后体会如何探究，教师不要替代他们思考，不要过早给出答案.教材中为学生自己动手、动脑解题搭建了一些提示的平台，给了设未知数、解题思路和解题格式，但教学目标要求学生还是要独立地分析、解决实际问题，所以教师还要给学生一些问题，让学生发挥他们的才能，找到解题的思路，能够独立地完成任务.特别是题目中的数量关系清晰，教师就放手让学生做，以提高学生分析问解决问题的能力.四、例题讲解P35例3 分析：本题是一道工程问题应用题，基本关系是：工作量=工作效率×工作时间.这题没有具体的工作量，工作量虚拟为1，工作的时间单位为“月”.等量关系是：甲队单独做的工作量+两队共同做的工作量=1路程P36例4 分析：是一道行程问题的应用题, 基本关系是：速度=.这题用字母表示已知数（量）.等量关系时间是：提速前所用的时间=提速后所用的时间五、随堂练习1.学校要举行跳绳比赛，同学们都积极练习.甲同学跳180个所用的时间，乙同学可以跳240个；又已知甲每分钟比乙少跳5个，求每人每分钟各跳多少个.2.一项工程要在限期内完成.如果第一组单独做,恰好按规定日期完成;如果第二组单独做,需要超过规定日期4天才能完成,如果两组合作3天后,剩下的工程由第二组单独做,正好在规定日期内完成,问规定日期是多少天?3.甲、乙两地相距19千米，某人从甲地去乙地，先步行7千米，然后改骑自行车，共用了2小时到达乙地，已知这个人骑自行车的速度是步行速度的4倍，求步行的速度和骑自行车的速度.六、课后练习1．某学校学生进行急行军训练，预计行60千米的路程在下午5时到达，后来由于把速度加快，结果于下午451时到达，求原计划行军的速度。
八年级数学下册 16.1《分式》教案 新人教版
八年级数学下册 16.1《分式》教案新人教版3、1分式（二）教学设计教学目标：1、知识目标：掌握分式的基本性质和分式的约分；2、能力目标：通过对分式的基本性质的归纳，培养学生观察，类比，推理的能力通过对分式的约分提高分析，解决问题的能力3、情感目标：让学生在讨论活动中通过相互间的合作与交流，进一步发展学生合作交流的能力和数学表达能力、重点难点：让学生掌握分式的基本性质和分式的约分。
教学方法：观察、归纳、类比、猜想、自主探索、合作交流教学过程分析：知识准备例题讲解课堂小结第一环节活动内容：考考你出示小黑板练习题(可与同伴交流)复习分数的基本性质、问题：的依据是什么？活动目的：通过分数的约分复习分数的基本性质，通过类比来学习分式的基本性质、注意事项：学生对于分数的基本性质掌握较好，基本能说出分数的分子分母同时乘以或除以同一个不为零的数，分数的值不变第二环节情景引入活动内容：通过对上题的回答，来回答本题，寻求两者之间的联系、与同伴讨论交流，从而归纳出分式的基本性质、问题：你认为分式与相等吗？与呢？活动目的：让学生通过观察，类比，推理出分式的基本性质，并让学生明白类比的理由是字母可以表示任何数、注意事项：通过对分数的基本性质的理解，可类比得出分式的基本性质，但学生只想到分式的分子分母同时乘以或除以一个数，不容易想到整式，另外这个整式不能为零，老师要引导学生想到这一点、第三环节例题讲解活动内容：例1、下列等式的右边是怎样从左边得到的?（1）（2）例2、化简下列分式：（1）（2）出示小黑板练一练活动目的：想一想：让同学看书70页回答问题，想一想为什么？分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中的任意两个，分式的值不变。
第四环节课堂反馈活动内容做一做出示小黑板1、填空（1）（2）2、化简（1）（2）议一议在时，米仓和阿呆出现了分歧，米仓认为=，而阿呆认为=，你对他们的做法有何看法?与同伴交流、活动目的：通过做一做，和议一议，检查学生对分式的约分的掌握情况，对于错误及时指出并纠正、注意事项：在教学中让学生将约分步骤分这样几步，首先将找出分子和分母公因式并提取，再将分式的分子和分母同时除以公因式、最后看看结果是否为最简分式或整式、拓展练习卷试一试第五环节课堂小结活动内容和目的：通过问题的形式让学生自己总结出这节课的主要内容，谈谈在学习过程中有哪些困难和新发现、1、这节课你有哪些收获？注意事项：四、教学反思1、在分式的约分教学中，要及时发现学生的错误，并当作错误例题进行全班范围的分析，找出原因，让其他学生也认识到这种错误，不能只是改正答案、2、在让学生小组讨论之前应给学生一定的时间独立思考，不要让一些思维活跃的同学的回答代替了其他学生的思考，从而掩盖了其他学生的疑问和错误、教师应对学生的讨论给予引导，对学习困难的学生给予及时的帮助，是小组合作学习更具实效性、3、找公因式是约分的关键，应设计一些找公因式的练习，作为铺垫可能对约分掌握得更好、。
16.3分式方程教案(人教新课标八年级下)
§16.3 分式方程一、教材分析1、教学内容的地位和作用《分式方程》人教版数学八年级下册第十六章第三单元第一课时的内容，是建立在整式方程基础上的学习；分式方程是方程模型的一种，是刻画现实世界的有效模型，在数与代数中占有重要地位.分式方程与实际生活紧密联系，更能充分体现数学的科学性，体现数学的应用价值，能帮助学生从数量关系角度更准确清晰地认识、描述和把握现实世界，使学生完善知识结构，提高计算能力，获得必需的数学能力.2、教学目标基于以上分析和数学课程标准的要求，我制定了本节课的教学目标.知识技能：1.理解分式方程的意义.2.了解解分式方程的基本思路和解法.3.理解解分式方程时可能无解的原因,并掌握解分式方程的验根的方法.数学思考：能将实际问题中的相等关系用分式方程表示,体会分式方程的模型作用.解决问题：经历“实际问题——分式方程——整式方程”的过程，发展学生分析问题、解决问题的能力，渗透数学的转化思想，培养学生的应用意识.情感态度：在活动中培养学生乐于探究、合作学习的习惯，培养学生努力寻找解决问题的进取心，体会数学的应用价值.3、教学重、难点重点：解分式方程的基本思路和解法.难点：理解解分式方程时可能无解的原因.二、学情分析学生在已经学习了一元一次方程、二元一次方程组的基础上，明确了解整式方程的方法步骤后来学习分式方程.初二学生已经具有了一定的类比、分析、归纳能力，但是思维的严谨性仍相对薄弱，虽然他们喜爱学习活泼的内容，并乐于用自己的方式去学习，用自己的头脑去思考，但仍需老师引导其由感性认识到理性认识.同时学生已经学习了分式的意义，这对理解分式方程可能无解这一教学难点有很大帮助.三、教学策略本节课是在七年级学过的整式方程一元一次方程基础上，介绍分式方程及其解法，我采用“以旧推新”探究式教学方法，真正体现以学生为主体，倡导“双自主学习”理念，启发引导学生发现解决问题的方法，注重知识的形成过程.教学中采用互动式学习模式，用问题做载体，通过小组合作、讨论、交流、归纳、辨析、反思、评价、质疑等活动实现互动，创设和谐民主的课堂氛围.四、教学过程设计（设计为5个环节）（一）、时间安排1、创设情境导入新课—————————7分钟2、归纳定义寻求解法—————————10分钟3、探究分析解决难点—————————15分钟4、巩固练习拓展提高—————————10分钟5、总结反思布置作业—————————3分钟（二）、板书设计：（三）、自我评价：本节教材通过章前引言中的行程问题入手,学生依据相等关系得到分式方程,教师引导学生把分式方程转化为整式方程求解,并引导学生必须进行检验，教学中突出引导学生进行比较探究,并进行充分的讨论,统一认识.用分式的基本性质和意义理解可能产生增根的原因.学生在数学活动中通过积极参与,有效参与来感悟知识的形成过程,从而保证知识与能力,过程与方法,情感、态度与价值观三个目标全面落实.。
数学八年级下册第16章《分式》教案 (2)
16．2 分式的运算16．2.1 分式的乘除第1课时【教学目标】1．理解分式乘除法的法则．2．会进行分式乘除运算．3．渗透类比转化的数学思想方法．【教学重难点】重点：会用分式乘除的法则进行运算．难点：灵活运用分式乘除的法则进行运算．【教学过程】一、课堂引入1．一个水平放置的长方体容器，其容积为V ，底面的长为a ，宽为b ，当容器内的水占容积的m n 时，水面的高度为多少？水面的高度为V ab ·m n，大拖拉机m 天耕地a hm 2，小拖拉机n 天耕地b hm 2，大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的多少倍？大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的(a m ÷b n)倍． [引入]从上面的问题可知，有时需要进行分式运算的乘除．本节我们就讨论数量关系需要进行分式的乘除运算．我们先从分数的乘除入手，类比出分式的乘除法法则． a b ·c d ＝a ·c b ·d ，a b ÷c d ＝a ·d b ·c. 1．[观察]从上面的算式可以看到分式的乘除法法则．2．[思考]类比分数的乘除法法则，你能说出分式的乘除法法则？类似分数的乘除法法则得到分式的乘除法法则的结论．二、例题讲解例1：(1)－n 22m ·4m 35n 3；(2)y 7x ÷(－2x)． 【分析】这道例题就是直接应用分式的乘除法法则进行运算．应该注意的是运算结果应约分到最简，还应注意在计算时跟整式运算一样，先判断运算符号，再计算结果．例2：(1)a 2－4a 2－2a ＋1·a 2－1a 2＋4a ＋4；(2)y 2－6y ＋9y ＋2·(3－y )． 【分析】这道例题分式的分子、分母是多项式，应先把多项式分解因式，再进行约分．结果的分母如果不是单一的多项式，而是多个多项式相乘是不必把它们展开的．三、随堂练习计算(1)c 2ab ·a 2b 2c； (2)－8xy ÷2y 5x； (3)a 2－4b 23ab 3·ab a －2b.四、小结谈谈你的收获．五、课后作业完成《课堂导练1＋5》本课时对应练习．第2课时【教学目标】1．掌握分式乘除法的法则2．熟练地进行分式乘除法的混合运算．3．渗透类比转化的数学思想方法．【教学重难点】重点：熟练地进行分式乘除法的混合运算．难点：熟练地进行分式乘除法的混合运算．【教学过程】一、课堂引入计算：(1)y x ÷x y ·(－y x )；(2)3x 4y ÷(－3x y )·(－12x)． 二、例题讲解例1：计算：(1)3b 216a ÷bc 2a 2·(－2a b )；(2)a 2－6a ＋94－b 2÷3－a 2＋b ·a 23a －9. 【分析】该题是分式乘除法的混合运算．分式乘除法的混合运算先统一成为乘法运算，再把分子、分母中能因式分解的多项式分解因式，最后进行约分，注意最后的计算结果要是最简的．(补充)例2：计算：(1)3ab 22x 3y ·(－8xy 9a 2b )÷3x （－4b ）； ＝3ab 22x 3y ·(－8xy 9a 2b )·－4b 3x(先把除法统一成乘法运算) ＝3ab 22x 3y ·8xy 9a 2b ·4b 3x(判断运算的符号) ＝16b 29ax 3(约分到最简分式) (2)2x －64－4x ＋4x 2÷(x ＋3)·（x ＋3）（x －2）3－x. ＝2x －64－4x ＋4x 2·1x ＋3·（x ＋3）（x －2）3－x(先把除法统一成乘法运算) ＝2（x －3）（2－x ）2·1x ＋3·（x ＋3）（x －2）3－x(分子、分母中的多项式分解因式) ＝2（x －3）（x －2）2·1x ＋3·（x ＋3）（x －2）－（x －3）＝－2x －2三、随堂练习计算：(1)－8x 2y 4·3x 4y 6÷(－x 2y 6z)；(2)(xy －x 2)÷x 2－2xy ＋y 2xy ·x －y x 2.四、小结谈谈你的收获．五、课后作业完成《课堂导练1＋5》本课时对应练习． 第3课时【教学目标】1．理解分式乘方的运算法则．2．熟练地进行分式乘方的运算．3．渗透类比转化的数学思想方法．【教学重难点】重点：熟练地进行分式乘方的运算．难点：熟练地进行分式乘、除、乘方的混合运算．【教学过程】一、课堂引入计算下列各题：(1)(a b )2＝a b ·a b＝( ) (2)(a b )3＝a b ·a b ·a b＝( ) (3)(a b )4＝a b ·a b ·a b ·a b＝( ) [提问]由以上计算的结果你能推出(a b)n (n 为正整数)的结果吗？ 二、例题讲解例1：计算：(1)(－2b 2a 3)3； (2)(c 3a 2b )2÷(c 4a 3b )2÷(a c)4. 【分析】第(1)题是分式的乘方运算，它与整式的乘方一样应先判断乘方的结果的符号，再分别把分子、分母乘方．第(2)题是分式的乘除与乘方的混合运算，应对学生强调运算顺序：先做乘方，再做乘除．三、随堂练习1．判断下列各式是否成立，并改正．(1)(b 32a )2＝b 52a 2 (2)(－3b 2a )2＝－9b 24a 2 (3)(2y －3x )3＝8y 39x 3 (4)(3x x －b )2＝9x 2x 2－b 2 2．计算(1)(5x 23y )2；(2)(3a 2b －2c 3)3； (3)(a 33xy 2)3÷(ay 2x 2)3；(4)(x 2y －z 2)3＝(－x 3z )2；(5) (－x y )2·(－y 2x)÷(－xy 4)； (6) (－y 2x )2·(－3x 2y )3÷(－3x 2ay)2.四、小结谈谈你的收获．五、课后作业完成《课堂导练1＋5》本课时对应练习．16．2.2 分式的加减第1课时【教学目标】1．熟练地进行同分母的分式加减法的运算．2．会把异分母的分式通分，转化成同分母的分式相加减．3．渗透类比转化的数学思想方法．【教学重难点】重点：熟练地进行异分母的分式加减法的运算．难点：熟练地进行异分母的分式加减法的运算．【教学过程】一、课堂引入1．甲工程队完成一项工程需n 天，乙工程队要比甲队多用3天才能完成这项工程，两队共同工作一天完成这项工程的几分之几？2009年、2010年、2011年某地的森林面积(单位：km 2)分别是S 1，S 2，S 3，2011年与2010年相比，森林面积增长率提高了多少？引语：从上面两个问题可知，在讨论实际问题的数量关系时，需要进行分式的加减法运算．2．下面我们先观察分数的加减法运算，请你说出分数的加减法运算的法则吗？3．分式的加减法的实质与分数的加减法相同，你能说出分式的加减法法则？4．请同学们说出12x 2y 3·13x 4y 2·19xy 2的最简公分母是什么？你能说出最简公分母的确定方法吗？二、例题讲解例1：计算：(1)3a ＋2b 5a 2b ＋a ＋b 5a 2b －b －a 5a 2b； (2)1a ＋3＋6a 2－9. 【分析】第(1)题是同分母的分式减法的运算，分母不变，只把分子相减，第二个分式的分子是一个单项式，不涉及到分子是多项式时，第二个多项式要变号的问题，比较简单．(补充)例2：计算：1x －3＋1－x 6＋2x －6x 2－9.解：1x －3＋1－x 6＋2x －6x 2－9＝1x －3＋1－x 2（x ＋3）－6（x ＋3）（x －3）＝2（x ＋3）＋（1－x ）（x －3）－122（x ＋3）（x －3）＝－（x 2－6x ＋9）2（x ＋3）（x －3）＝－（x －3）22（x ＋3）（x －3）＝－x －32x ＋6三、随堂练习计算：(1)m ＋2n n －m －n m －n ＋2m n －m； (2)3a －6b a ＋b －5a －6b a －b －4a －5b a ＋b －7a －8b a －b. 四、小结谈谈你的收获．五、课后作业完成《课堂导练1＋5》本课时对应练习． 第2课时【教学目标】1．明确分式混合运算的顺序．2．熟练地进行分式的混合运算．3．渗透类比转化的数学思想方法．【教学重难点】重点：熟练地进行分式的混合运算．难点：熟练地进行分式的混合运算．【教学过程】一、课堂引入1．说出分数混合运算的顺序．2．教师指出分数的混合运算与分式的混合运算的顺序相同．二、例题讲解例1：计算：(1)(1＋y x －y )(1－x x ＋y)； (2)(a ＋2a 2－2a －a －1a 2－4a ＋4)·a －2a＝4－a a 2. 【分析】这道题是分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要是最简分式．(补充)例2：计算x x －y ·y 2x ＋y －x 4y x 4－y 4÷x 2x 2＋y 2. 【分析】这道题先做乘除，再做减法，把分子的“－”号提到分式本身的前边．解：x x －y ·y 2x ＋y －x 4y x 4－y 4÷x 2x 2＋y 2＝x x －y ·y 2x ＋y －x 4y （x 2＋y 2）（x 2－y 2）·x 2＋y 2x 2＝xy 2（x －y ）（x ＋y ）－x 2y x 2－y 2＝xy （y －x ）（x －y ）（x ＋y ）＝－xy x ＋y三、随堂练习计算：(1)(x 2x －2＋42－x )÷x ＋22x；(2) (a a －b －b b －a )÷(1a －1b)； (3)(3a －2＋12a 2－4)÷(2a －2－1a ＋2)； (4)计算(1a ＋2－1a －2)÷4a 2，并求出当a ＝－1的值． 四、小结谈谈你的收获．五、课后作业完成《课堂导练1＋5》本课时对应练习．。
新人教版 十六章分式全章教案
第十六章分式16．1 分式课时安排：3课时第1课时16·1·1从分数到分式三维目标一．知识与技能1、使学生了解分式的概念，明确分式中分母不能为0是分式成立的条件。
2、使学生能求出分式有意义的条件。
二．过程与方法1、从具体到抽象，从特殊到一般，体会类比的方法。
2、能从具体情境中抽象出数量关系和变化规律，经历对具体问题的探索过程，进一步培养符号感。
三．情感态度与价值观通过丰富的现实情境，使学生在已有数学经验的基础上，了解数学的价值，发展“用数学”的信心。
教学重点理解分式的概念，明确分式成立的条件。
教学难点明确分式有意义的条件。
教学方法：分组讨论法教学思路：在教师的指导下，利用现有的教学条件，让学生自主探究，分组合作交流等方式展开教学。
教具准备：教学过程一．问题情境活动11、在小学人们学习了分数，那么5÷3可以写成什么？（1）长方形的面积为10cm2，长为7cm,宽为-------cm；长方形的面积为S，长为a，宽应为--------。
（2）把体积为200cm3的水倒入底面积为33cm2的圆柱形容器中，水面高度为------cm；把体积为V的水倒入底面积为S的圆柱形容器中，水面高度为----------。
新课：请同学们根据问题1 的回答，回答出第2题的问题。
教师与学生一起及时纠正学生出现的错误。
学生回答，教师写出答案：（1），。
(2) ，。
二．讲授新课活动2下面请同学们看一下这四个式了，看它们有什么相同点和不同点？1．学生根据自己的观察，说出、是分数，是整式。
而另两个式子，看他们有什么特点,请同学们自己总结一下,学生说出分母中有字母。
请大家归纳一下这个式子是什么式子,有什么特点?学生回答分母中含有字母。
2．学生归纳：一般地，如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫分式。
引导学生回答出，（1）分式与分数一样，A叫分子，B叫分母。
那么小学学习过的分数中的分母有什么限制，（分母不能为零。
人教版16.1分式教案
八年级下册第十六章“分式”
(第一课时)教案
黄浩
农十师一八六团中学
教学内容:人教版《义务教育课程标准实验教科书·数学》八年级下册第四页第十六章“分式”第一课时。
教学目标:
1.知识与技能目标
（1）由学生熟悉的团场环境、景点引入,以“旅游”的方式描述实际问题中的数量关系为背景,抽象出分式的概念,体会分式是刻画现实生活中数量关系的一类代数式.
（2）能正确判断一个代数式是否为分式,并能区分整式与分式.
（3）理解并掌握判断一个分式有意义、无意义的方法.
（4）渗透类比思想,学会用类比的方法迁移知识,用运动、变化的观点分析问题.
2.过程与方法目标
（1）使学生在探索与创造的数学学习活动中,学会与人合作、与他人交流。
（2）通过自主探索、小组合作、互相交流,让学生体验如何进行数学学习,变“学会”为“会学”.
3.情感、态度与价值观目标
（1）渗透分式的模型思想,让学生体会数学知识来源于实践又应用于实践的辨证唯物主义思想,进一步发展符号感﹔
（2）激发学生探究数学的兴趣,发扬合作学习的精神,养成认真细致、独立思考、科学严谨的学习习惯。
（3）利用现实情景，渗透爱国主义教育和团场乡土文化教育，
培养学生感悟生活、热爱数学的情感，增进学生对数学的理解和应用数学的信心。
教学重点：分式的概念
教学难点：理解并掌握判断一个分式有意义、无意义的方法。
教学准备：多媒体课件
教学过程：。
新人教版八年级第十六章分式教学案(全章)
新人教版八年级第十六章分式教学案§16.1.1 从分数到分式一．教学目标（1）知识与技能目标：掌握分式概念，学会判别分式何时有意义，能用分式表示数量关系。
（2）过程与方法目标：经历分式概念的自我建构过程及用分式描述数量关系的过程，学会与人合作，并获得代数学习的一些常用方法：类比转化、合情推理、抽象概括等。
（3）情感与态度目标：通过丰富的数学活动，获得成功的经验，体验数学活动充满着探索和创造，体会分式的模型思想。
二．教学重难点重点：分式的概念难点：识别分式有无意义；用分式描述数量关系三．教法与学法基于以上教材特点和学生情况的分析，我在本节课主要采用“引导—发现教学法”，借助于计算机课件，通过“问题情境—建立模型—解释、应用与拓展”的模式展开教学。
四．教学过程《数学课程标准》明确指出：“数学教学是数学活动的教学，学生是数学学习的主人。
”为能更多地向学生提供从事数学活动的机会，我将本节课设为以下五个环节：发现新知—再探新知—应用新知—深化拓展—小结巩固，以期在多样的活动中激发学生的学习潜能，引导学生积极自主探索、合作交流与实践创新。
（一）发现新知在这儿我对教材进行了处理，课本引例是“土地沙化、固沙造林”问题，设问是“这一问题中有哪些等量关系？”我将引课方式改为通过学生自己构造代数式去发现分式，创设了这样的情境：1.创设情境：教师给出探究要求：“代数式”庄园的果树上挂满了“整式”的果子：t，300，s，n，a-x，0，180(n-2)，请你任选其中的两个，分别运用整式的四则运算，合成四个代数式；并与同组的伙伴交流你的成果。
其中有新的一类代数式吗？请说一说。
作这样的改动，是基于以下考虑：原有引例不仅要求学生用分式表示数量关系，还需要列出分式方程。
针对我校学生的实际情况，我认为在起始课上这样的要求过高，而从学生熟悉的整式及其运算入手，引导学生从旧知中发现新知，与学生的原有认知水平更相吻合，有利于探索活动的展开，培养学生的创新意识。
八年级数学下册第十六章分式全章教材教法的分析与讲解人教新课标版【精品教案】
⼋年级数学下册第⼗六章分式全章教材教法的分析与讲解⼈教新课标版【精品教案】9.1节“分式”下⾯，从教材分析，教学⽬标的确定，教学过程的设计，教法、学法、教具的选择，教学评价与反馈措施等⼏个⽅⾯进⾏分析说明。
⼀、教材分析1、地位和作⽤代数第九章“分式”是初中阶段对有理式另⼀分⽀的研究，是整式的进⼀步发展，是进⼀步学习函数和⽅程等知识的基础，也是学习物理、化学等学科不可缺少的⼯具。
与其它数学知识⼀样，在具体情境中有着⼴泛的应⽤。
本节课是本章的起始课，正确了解分式的概念是学好本章教材的关键之⼀，有助于复习巩固分数的知识和整式的概念，能够⽤分式表⽰具体情境中的数量，对今后学习分式的四则运算和分式⽅程及函数等打下必要的基础。
2、教材结构教材在编排上具有以旧引新，从特殊到⼀般的特点，即是学⽣在掌握了整式的四则运算、多项式的因式分解的基础上，采⽤了具体情境中的图⽚、实例，类⽐两个数相除表⽰成分数的形式，建⽴分式的概念，进⽽建⽴有理式的概念。
较旧教材把分式的值为零这⼀知识点作为Ｂ组题，其⽬的是降低难度，减轻学⽣负担。
具体分七个部分设置教学内容：第⼀部分是本章的“引⾔”，包括插图及实例，引⼊了本章要学习的内容；第⼆部分利⽤已有知识，结合具体情境类⽐建⽴分式的概念；第三部分结合整式的概念，纳⼊知识系统，从⽽建⽴有理式的概念；第四部分运⽤分式的分母不能为零这⼀知识来解决例题；第五部分是三个练习题，练习1帮助学⽣理解分式的形式，练习2巩固有理式的概念，练习3是对例题的巩固；第六部分是教材的Ａ组题，应注意对4题的指导；第七部分是Ｂ组题及“想⼀想”，拓展学⽣的思维。
3、重点、难点和关键重点：使学⽣了解分式的概念。
难点：使学⽣理解分式概念中的分母含有字母和字母的取值不能使分母的值为零。
关键：使学⽣正确了解分式概念中的分母必须含有字母。
这是因为正确了解分式的概念，是学好本章的关键，进⽽能了解分式与分数、分式与整式的区别及联系。
2019-2020学年八年级数学下册 第十六章 第一节分式教案 新人教版.doc
2019-2020学年八年级数学下册 第十六章 第一节分式教案 新人教版一、 教学目标1． 了解分式、有理式的概念.2．理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件；能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件.二、重点、难点1．重点：理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件.2．难点：能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件.三、课堂引入1．让学生填写P4[思考]，学生自己依次填出：710，a s ，33200，sv .2．学生看P3的问题：一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用实践，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？请同学们跟着教师一起设未知数，列方程.设江水的流速为x 千米/时.轮船顺流航行100千米所用的时间为v +20100小时，逆流航行60千米所用时间v-2060小时，所以v +20100=v-2060.3. 以上的式子v +20100，v -2060，a s ，sv ，有什么共同点？它们与分数有什么相同点和不同点？五、例题讲解P5例1. 当x 为何值时，分式有意义.[分析]已知分式有意义，就可以知道分式的分母不为零，进一步解出字母x 的取值范围.[提问]如果题目为：当x 为何值时，分式无意义.你知道怎么解题吗？这样可以使学生一题二用，也可以让学生更全面地感受到分式及有关概念.(补充)例2. 当m 为何值时，分式的值为0？ （1） （2） (3) [分析] 分式的值为0时，必须同时．．满足两个条件：○1分母不能为零；○2分子为零，这样求出的m 的解集中的公共部分，就是这类题目的解.[答案] （1）m=0 （2）m=2 （3）m=1六、随堂练习1．判断下列各式哪些是整式，哪些是分式？ 9x+4, x 7 , 209y +, 54-m , 238y y -，91-x 2. 当x 取何值时，下列分式有意义？（1） （2） （3） 3. 当x 为何值时，分式的值为0？ 1-m m 32+-m m 112+-m m 4522--x x x x 235-+23+x xx x --221（1） （2） (3)七、课后练习 1.列代数式表示下列数量关系，并指出哪些是正是？哪些是分式？(1）甲每小时做x 个零件，则他8小时做零件 个，做80个零件需 小时.（2）轮船在静水中每小时走a 千米，水流的速度是b 千米/时，轮船的顺流速度是 千米/时，轮船的逆流速度是 千米/时.(3)x 与y 的差于4的商是 .2．当x 取何值时，分式 无意义？ 3. 当x 为何值时，分式的值为0？ 八、答案：六、1.整式：9x+4, 209y +, 54-m 分式： x 7 , 238y y -，91-x 2．(1）x ≠-2 （2）x ≠ （3）x ≠±2 3．（1）x=-7 （2）x=0 (3)x=-1七、1．18x, ,a+b, ba s +,4y x -; 整式：8x, a+b, 4y x -; 分式：x 80, ba s + 2． X = 3. x=-1课后反思：16.1.2分式的基本性质一、教学目标 1．理解分式的基本性质.2．会用分式的基本性质将分式变形.二、重点、难点1．重点: 理解分式的基本性质.2．难点: 灵活应用分式的基本性质将分式变形.三、例、习题的意图分析1．P7的例2是使学生观察等式左右的已知的分母（或分子），乘以或除以了什么整式，然后应用分式的基本性质，相应地把分子（或分母）乘以或除以了这个整式，填到括号里作为答案，使分式的值不变.2．P9的例3、例4地目的是进一步运用分式的基本性质进行约分、通分.值得注意的是：约分是要找准分子和分母的公因式，最后的结果要是最简分式；通分是要正确地确定各个分母的最简公分母，一般的取系数的最小公倍数，以及所有因式的最高次幂的积，作为最简公分母.教师要讲清方法，还要及时地纠正学生做题时出现的错误，使学生在做提示加深对相应概念及方法的理解.x x 57+xx 3217-x 802332xx x --212312-+x x3．P11习题16.1的第5题是：不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”号.这一类题教材里没有例题，但它也是由分式的基本性质得出分子、分母和分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变.“不改变分式的值，使分式的分子和分母都不含‘-’号”是分式的基本性质的应用之一，所以补充例5.四、课堂引入1．请同学们考虑： 与 相等吗？ 与 相等吗？为什么？2．说出 与 之间变形的过程， 与 之间变形的过程，并说出变形依据？ 3．提问分数的基本性质，让学生类比猜想出分式的基本性质.五、例题讲解P7例2.填空：[分析]应用分式的基本性质把已知的分子、分母同乘以或除以同一个整式，使分式的值不变.P11例3．约分：[分析] 约分是应用分式的基本性质把分式的分子、分母同除以同一个整式，使分式的值不变.所以要找准分子和分母的公因式，约分的结果要是最简分式.P11例4．通分：[分析] 通分要想确定各分式的公分母，一般的取系数的最小公倍数，以及所有因式的最高次幂的积，作为最简公分母.（补充）例5.不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”号.a b 56--， y x3-， n m --2， n m 67--， yx 43---。
第16章分式全章教案初二数学下册
第16章分式全章教案初二数学下册一、教学目标1.明白得分式的差不多性质。
2.会用分式的差不多性质将分式变形。
二、重点、难点1.重点：明白得分式的差不多性质。
2.难点：灵活应用分式的差不多性质将分式变形。
3.认知难点与突破方法教学难点是灵活应用分式的差不多性质将分式变形。
突破的方法是通过复习分数的通分、约分总结出分数的差不多性质，再用类比的方法得出分式的差不多性质。
应用分式的差不多性质导出通分、约分的概念，使学生在明白得的基础上灵活地将分式变形。
三、例、习题的意图分析1.P7的例2是使学生观看等式左右的已知的分母(或分子)，乘以或除以了什么整式，然后应用分式的差不多性质，相应地把分子(或分母)乘以或除以了那个整式，填到括号里作为答案，使分式的值不变。
2.P9的例3、例4地目的是进一步运用分式的差不多性质进行约分、通分。
值得注意的是：约分是要找准分子和分母的公因式，最后的结果要是最简分式;通分是要正确地确定各个分母的最简公分母，一样的取系数的最小公倍数，以及所有因式的最高次幂的积，作为最简公分母。
教师范读的是阅读教学中不可缺少的部分，我常采纳范读，让幼儿学习、仿照。
如领读，我读一句，让幼儿读一句，边读边记；第二通读，我大声读，我大声读，幼儿小声读，边学边仿；第三赏读，我借用录好配朗读磁带，一边放录音，一边幼儿反复倾听，在反复倾听中体验、品味。
教师要讲清方法，还要及时地纠正学生做题时显现的错误，使学生在做提示加深对相应概念及方法的明白得。
要练说，得练听。
听是说的前提，听得准确，才有条件正确仿照，才能不断地把握高一级水平的语言。
我在教学中，注意听说结合，训练幼儿听的能力，课堂上，我专门重视教师的语言，我对幼儿说话，注意声音清晰，高低起伏，抑扬有致，富有吸引力，如此能引起幼儿的注意。
当我发觉有的幼儿不用心听别人发言时，就随时夸奖那些静听的幼儿，或是让他重复别人说过的内容，抓住教育时机，要求他们用心听，用心记。
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新人教版八年级第十六章分式教学案§16.1.1 从分数到分式一．教学目标（1）知识与技能目标：掌握分式概念，学会判别分式何时有意义，能用分式表示数量关系。
（2）过程与方法目标：经历分式概念的自我建构过程及用分式描述数量关系的过程，学会与人合作，并获得代数学习的一些常用方法：类比转化、合情推理、抽象概括等。
（3）情感与态度目标：通过丰富的数学活动，获得成功的经验，体验数学活动充满着探索和创造，体会分式的模型思想。
二．教学重难点重点：分式的概念难点：识别分式有无意义；用分式描述数量关系三．教法与学法基于以上教材特点和学生情况的分析，我在本节课主要采用“引导—发现教学法”，借助于计算机课件，通过“问题情境—建立模型—解释、应用与拓展”的模式展开教学。
四．教学过程《数学课程标准》明确指出：“数学教学是数学活动的教学，学生是数学学习的主人。
”为能更多地向学生提供从事数学活动的机会，我将本节课设为以下五个环节：发现新知—再探新知—应用新知—深化拓展—小结巩固，以期在多样的活动中激发学生的学习潜能，引导学生积极自主探索、合作交流与实践创新。
（一）发现新知在这儿我对教材进行了处理，课本引例是“土地沙化、固沙造林”问题，设问是“这一问题中有哪些等量关系？”我将引课方式改为通过学生自己构造代数式去发现分式，创设了这样的情境：1.创设情境：教师给出探究要求：“代数式”庄园的果树上挂满了“整式”的果子：t，300，s，n，a-x，0，180(n-2)，请你任选其中的两个，分别运用整式的四则运算，合成四个代数式；并与同组的伙伴交流你的成果。
其中有新的一类代数式吗？请说一说。
作这样的改动，是基于以下考虑：原有引例不仅要求学生用分式表示数量关系，还需要列出分式方程。
针对我校学生的实际情况，我认为在起始课上这样的要求过高，而从学生熟悉的整式及其运算入手，引导学生从旧知中发现新知，与学生的原有认知水平更相吻合，有利于探索活动的展开，培养学生的创新意识。
“好的教师不是在教数学而是激发学生自己去学数学”。
用已给的7个整式进行代数式的构造时，学生可以写出多种多样的式子，里面既有单项式，也有多项式，还有分式。
通过学生对自己所构造的代数式进行观察，创设发现情境，学会把自己的活动作为思考的对象，更好地进行分式概念的建构活动。
2.探索交流：（1）议一议：你们所发现的这一类新代数式：st，na x，……它们有什么共同特征？它们与整式有什么不同？（2）类比分数，概括分式的概念及表达形式（3）小组内互举例子，判定是否分式针对学生的发现，采用“议一议”的方式引导学生观察新式子的特征，类比分数，合理联想，从而获得分式的概念及一般表示形式，可谓水到渠成。
通过列举具体例子，互说判别过程，鼓励学生积极参与活动，在活动过程中强化分式概念，并及时纠正学生可能因分数负迁移所造成的认知障碍，注意辨析300s 与s t的本质区别，强调分式的分母中必须含有字母。
（二）再探新知如何识别分式有意义，是本节课的难点，也是探究学习的好素材。
课本中分式有意义的条件是直接给出的，而我在以往的教学中发现学生往往忽视这个条件或是对分母整体不为零认识模糊，为了更好地突破难点，我创设了以下活动供学生自主探究分式有意义的条件。
1.探究活动（1）填表：（2）概括分式在什么条件下有意义，对一般表达式A B里的分母B 作出取值限定：B 不能等于零首先是组织学生独立填写表格。
表格的设计，旨在通过求分式的值，将“代数化”了的分式还原为学生熟悉的分数，通过填表，不同层次学生的发现将会有差异，此时正是倾听与交流的好时机，通过互相说服和推广，他们最终会达成共识：分式的值与字母取值有关，分式并不都有意义。
继而引导学生通过再次类比分数，将陌生问题向熟悉问题转化，自主得出“分式有意义”的条件，同时渗透从特殊到一般的数学思想。
2.例题与练习例1.（1）当a=1，2时，分别求分式aa 21+的值 （2）a 取何值时，分式aa 21+ 有意义？ 你知道吗：当x 取什么值时，下列分式有意义？（1）18-x (2) 912-x （3）21y x + 例1由学生在自主完成的基础上同桌交流，然后师生评述，使全体学生特别是学有困难的学生都能达到基本的学习目标，获得成功感。
“你知道吗”采用组内合作然后组间抢答的形式开展活动，激发兴趣。
除课本随堂练习以外，我补充了第（3）问，加深学生对新知识的理解，强调分数线的括号作用，强化分母的整体意识，从而进一步改善学生原有的认知结构。
（三）应用新知学生的个人知识、直接经验、生活世界是重要的课程资源。
为了引导学生从自己熟悉的生活背景中发现、掌握和运用数学，在现实情境中进一步理解用字母表示数的意义，我在此安排了三个问题，让学生通过运用分式表示数量关系，进一步熟悉数学的抽象概括过程，体会分式可以为解决实际问题服务。
.例 2.面对日益严重的土地沙化问题，某县决定分期分批固沙造林，一期工程计划在一定期限内固沙造林2004公顷，实际每月固沙造林的面积比原计划多30公顷，结果提前4个月完成原计划任务。
如果设原计划每月固沙造林x公顷，那么原计划完成一期工程需要（）个月，实际完成一期工程用了（）个月。
练习：1.（补充练习）浙江省衢州市常山“天子”牌胡柚为了能提前采收，抢占市场，需要给胡柚套袋以更好地吸收光能。
已知一个果农一天能完成1200只胡柚的套袋工作，现在n个果农完成m个胡柚的套袋工作需要（）天。
2.（书P60随堂练习2）把甲、乙两种饮料按质量比x：y混合在一起，可以调制成一种混合饮料。
调制1千克这种混合饮料需多少甲种饮料？（四）深化拓展把下列各式写成分式，并试着赋予它实际意义1.1÷a2.(v1t1+v2t2)÷(t1+t2)能解释一些简单代数式的实际背景或几何意义是新课标中的明确要求。
“赋予实际意义”对学生是个挑战，可以激发他们的思维和兴趣，活动过程中教师不仅注重学生是否给出了解释，更应关注学生是否进行了思考。
提供的两个分式是初中阶段常用的模型。
第一个1a可以与倒数、工作效率、等分相联系，学生比较熟悉，应该可以通过独立思考得出；第二个分式可以联想到平均速度、平均售价、加权平均数的求法等问题，但学生相对陌生，教师可以鼓励学生相互合作交流，也可以适当提示分析。
通过这样的逆向思维，可以更好地发展学生的数感、符号感，培养学生的数学意识、创造能力。
（五）小结巩固1.小结（1）谈一谈：你这一节课有什么收获？（知识、方法、情感）（2）课堂评价（评价表见附表）“谈一谈”先让每个学生在组内交流，然后派小组代表作答，有助于学生概括能力、表达能力的提高。
课堂中通过学生自评、互评，可以使学生全面地了解自己的学习过程，感受自己的成长与进步，这不仅有利于培养学生的自信心，也为教师全面了解学生的学习状况、改进教学、实施因材施教提供了重要依据。
考虑到学生的个体差异，为更好的促使每一个学生得到不同的发展，同时促进学生对自己的学习进行反思，在课外作业的布置上我安排如下：2.课后作业§16.1.2 分式的基本性质一、教学目标1．使学生理解并掌握分式的基本性质及变号法则，并能运用这些性质进行分式的恒等变形．2．通过分式的恒等变形提高学生的运算能力．3．渗透类比转化的数学思想方法．二、教学重点和难点1．重点：使学生理解并掌握分式的基本性质，这是学好本章的关键．2．难点：灵活运用分式的基本性质和变号法则进行分式的恒等变形．三、教学方法分组讨论．四、教学手段幻灯片．五、教学过程(一)复习提问1．分式的定义？2．分数的基本性质？有什么用途？(二)新课1．类比分数的基本性质，由学生小结出分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个不等于零的整式，分式的值不变，即：2．加深对分式基本性质的理解：例1 下列等式的右边是怎样从左边得到的？由学生口述分析，并反问：为什么c≠0？解：∵c≠0，学生口答，教师设疑：为什么题目未给x≠0的条件？(引导学生学会分析题目中的隐含条件．)解：∵x≠0，学生口答．解：∵z≠0，例2 填空：把学生分为四人一组开展竞赛，看哪个组做得又快又准确，并能小结出填空的依据． 练习1：化简下列分式(约分)（1） （2） （3）教师给出定义：把分式分子、分母的公因式约去，这种变形叫分式的约分.问：分式约分的依据是什么？分式的基本性质 在化简分式 时，小颖和小明的做法出现了分歧：小颖： 小明：你对他们俩的解法有何看法？说说看！教师指出：一般约分要彻底, 使分子、分母没有公因式. 彻底约分后的分式叫最简分式.练习2（通分）：把各分式化成相同分母的分式叫做分式的通分.（1） 与 （2） 与解：（1）最简公分母是(三)课堂小结1．分式的基本性质． ab bc a 2d b a 24c b a 323223-()()b a 25b a 152+-+-y x 20xy 5222x 20x 5y x 20xy 5=x 41xy 5x 4xy 5y x 20xy 52=⋅=b 23a 2c a b a b 2-5x x 2-5x x 3+c2b a 22c 2bc 3bc b 2bc 3b 23b a a a 2222=∙∙=c 2ab 22a 2c a a 2)b a (c a b a ba ab b 22222-=∙∙-=-2．性质中的m可代表任何非零整式．3．注意挖掘题目中的隐含条件．4．利用分式的基本性质将分式的分子、分母化成整系数形式，体现了数化繁为简的策略，并为分式作进一步处理提供了便利条件．．七、板书设计一、选一选（请将唯一正确答案的代号填入题后括号内）1．下列各式中与分式aa b--的值相等的是（）.（A）aa b--(B)aa b+(C)ab a-(D)ab a--2．如果分式211xx-+的值为零，那么x应为（）.（A）1 （B）-1 （C）±1 （D）03．下列各式的变形：①x y x yx x-+-=；②x y x yx x-++=-；③x y x yy x x y-++=--；④y x x yx y x y--=-++．其中正确的是（）.（A）①②③④（B）①②③（C）②③（D）④4．计算2216(4).816xxx x---+的结果是（）.（A）x+1 (B)-x-4 (C)x-4 (D)4-x5．分式21,,234b xa b ab的最简公分母是（）.（A）24a2b3 (B)24ab2 (C)12ab2(D)12a2b36．如果分式111a b a b+=+，那么a bb a+的值为（）.（A）1 （B）-1 （C）2 （D）-27．已知实数a，b满足ab-a-2b+2=0，那么a bab+的值等于（）.（A）32（B）22bb+（C）1aa+（D）32122b ab a++或或8．如果把分式xx y+中的x和y都扩大3倍，那么分式的值（）.(A)扩大3倍 (B)不变 (C)缩小3倍 (D)缩小6倍二、填一填9．在代数式2211(1),,,,5,,9,31a b b a b xxa ab y xπ+++-+中，分式有个．10．当x= 时，分式2x x x-的值为0． 11．已知222222M xy y x y x y x y x y--=+--+，则M= ． 12．不改变分式的值，使分子、分母首项为正，则 x y x y-+--= ． 13．化简：22ax ay x y +-＝ ． 14．已知11x -有意义，且2111A x x =--成立，则x 的值不等于 ． 15．计算：223.9y xy x-= ． 三、做一做16．约分（1）343233220aby z a y z - （2）22969x x x -++.17．通分（1）22x y x y -+与2()xy x y +； （2）2249mn m -与2323m m -+. 18．已知234x y z ==，求23452x y z x y ++-的值． 19．计算：1111(1)(2)(2)(3)(3)(4)(4)(5)x x x x x x x x +++++++++++. §16.2.1 分式的乘除（1）教学目标(一)知识与技能目标使学生理解并掌握分式的乘除法则，运用法则进行运算，能解决一些与分式有关的实际问题．（二）过程与方法目标经历探索分式的乘除运算法则的过程，并能结合具体情境说明其合理性（三）情感与价值目标教学过程中渗透类比转化的思想，让学生在学知识的同时学到方法，受到思维训练． 教学重点和难点重点是掌握分式的乘除运算难点是分子、分母为多项式的分式乘除法运算．教学方法 小组合作交流教学过程1、情境导入 问题1 一个长方体容器的容积为V,底面的长为a 宽为b,当容器内的水占容积的 时,水高多少?长方体容器的高为 ,水高为 .问题2 大拖拉机m 天耕地a 公顷,小拖拉机n 天耕地 b 公顷,大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的多少倍?大拖拉机的工作效率是 公顷/天,小拖拉机的工作效率是 公顷/天, 大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的( )倍.观察下列运算：,43524532543297259275,53425432⨯⨯=⨯=÷⨯⨯=⨯⨯⨯=⨯， .279529759275⨯⨯=⨯=÷ 猜一猜??=÷=⨯cd a b c d b a 与同伴交流。