正方形练习题(含答案)
小学数学认识长方形和正方形练习题及答案
小学数学认识长方形和正方形练习题及答案在学习数学的过程中，认识并理解几何图形是非常重要的。
其中，长方形和正方形是常见且基础的几何图形。
通过练习题，我们可以巩固对这两个图形的认识，并提高对其特性和性质的理解。
接下来，我将为大家提供一系列小学数学的长方形和正方形练习题及答案。
一、长方形练习题及答案1. 一个长方形的长为5cm，宽为3cm，求它的周长和面积。
答案：周长=2(长+宽)=2(5+3)=16cm，面积=长×宽=5×3=15cm²。
2. 一个长方形的周长为18cm，宽为4cm，求它的长。
答案：设长为x，则2(x+4)=18，化简得2x+8=18，2x=18-8=10，x=10/2=5。
所以，长为5cm。
3. 一个长方形的周长为44cm，面积为132cm²，求它的长和宽。
答案：设长为x，宽为y，则2(x+y)=44，化简得x+y=22；且xy=132。
解方程组x+y=22和xy=132，得到x=11，y=12。
所以，长为11cm，宽为12cm。
二、正方形练习题及答案1. 一个正方形的边长为6cm，求它的周长和面积。
答案：周长=4×边长=4×6=24cm，面积=边长²=6²=36cm²。
2. 一个正方形的面积为49cm²，求它的边长。
答案：设边长为x，则x²=49，开平方得到x=7。
所以，边长为7cm。
3. 一个正方形的周长为20cm，求它的边长和面积。
答案：设边长为x，则4x=20，化简得到x=5。
所以，边长为5cm，面积=边长²=5²=25cm²。
通过这些练习题，我们可以更深入地理解长方形和正方形的相关概念。
长方形的周长等于两倍的长和宽之和，面积等于长乘以宽；而正方形的周长等于四倍的边长，面积等于边长的平方。
掌握了这些定理，我们就能更好地应用于日常生活中的计算和问题解决。
九年级数学正方形练习题(含答案)
）
A
D F E
7.如图，E 为正方形 ABCD 边 BC 延长线上一点，且 CE=BD，AE 交 DC 于 F， 则∠AFC=________.
C
8.矩形 ABCD 中，AC、BD 交于点 O，下列各条件中不能判定它是正方形的是（ ） A.AB=AD B.AC⊥BD C.CA 平分∠BCD D.∠BAD+∠ADC=180° 9.如图，E 是边长为 1 的正方形 ABCD 对角线 BD 上一点，且 BE=BC，P 为 CE 上任意一 点，PQ⊥BC 于点 Q，PR⊥BE 于点 R，则 PQ+PR 的值为 。 10.在正方形 ABCD 中，E 为 BC 延长线上一点，EB= 1 BC，若 F 为 AB 中点，请 2
13.如图，△ABC 中，AD 是高，CE 为中线，CD=BE，DG⊥CE 于点 G， 求证：⑴G 为 CE 的中点；⑵∠B=2∠BCE
14.⑴如图，已知正方形 ABCD 的对角线 AC、BD 交于点 O，E 是 AC 上一点，过点 A 作 AG⊥BE 于点 G，AG 交 BD 于点 F。求证：OE=OF
在正方形 ABCD 上找一点，与点 F 连成线段，使它与 AE 相等，这样的点有几 个，请画出图形说明。
11.已知,Rt△ABC 中,∠C=90°,∠BAC 与∠ABC 的平分线交于点 D，DE⊥BC 于点 E，DF⊥AC 于点 F。 求证：四边形 CEDF 为正方形。
12.已知，正方形 ABCD 的对角线 BP 上有一点 P，过点 P 作 PE⊥BA 于点 E，PF⊥BC 于点 F。 求证：PD=EF
E F
A D
G B C
答案： 1.D 2.D 3. D 4.D 5.C 6.C 7.22.5° 8.C 1 9. 2 2
正方形练习与答案
选择题1．下列四个命题：（1）两条对角线互相垂直的四边形是菱形；（2）两条对角线相等的四边形是矩形；（3）四条边、四个角分别相等的四边形是正方形；（4）两条对角线分别平分一组对角的四边形是正方形. 其中命题正确的是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 2．（无锡市，2001；福州市，2002）下列命题中，正确的是（ ）A ．对角线相等的四边形是矩形B ．对角线互相平分的四边形是平行四边形C ．对角线互相垂直的四边形是菱形D ．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形3．在正方形ABCD 的边BC 的延长线上取一点E ，使AC CE =，连AE 与CD 交于F ，则=∠AFC （ ）A ．︒5.112B ．︒120C ．︒135D ．︒150 4．（湖州市，2001）正方形的对角线与边长之比为（ ）A ．1:1B ．1:2C ．2:1D ．1:25．（北京市石景山区，2001）如图，在正方形ABCD 中，点E 是BC 边的中点，如果5=DE ，那么四边形ABED 的面积是（ ）A ．5B ．15C ．20D ．30参考答案：1．A 2．B 3．A 4．B 5．B选择题1．（北京市东城区，2002）下列说法中错误的是（ ）A ．一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形B ．每组邻边都相等的四边形是菱形C ．四个角相等的四边形是矩形D ．对角线互相垂直的平行四边形是正方形 2．（荆州市，2002）如图，过矩形ABCD 的四个顶点作对角线AC ，BD 的平行线，分别相交于E ，F ，G ，H 四点，则四边形EFGH 是（ ）A ．平行四边形B ．矩形C ．菱形D ．正方形3．（济南市，2002）如图（1），用一块边长为22的正方形ABCD 厚纸板，按下面作法，做了一套七巧板：作对角线AC ，分别取AB ，BC 中点E ，F ，连结EF ；作EF DG ⊥于G ，交AC 于H ；过G 作BC GH //，交AC 于L ，再由E 作DG EK //，交AC 于K ；将正方形ABCD 沿画出的线剪开. 现用它拼出一座桥（如图（2）），这座桥的阴影部分的面积是（ ）A ．8B ．6C ．4D ．5 4．（北京市宣武区，2001）在正方形ABCD 中，E 、F 两点分别是BC ，CD 边上的点，若AEF ∆是边长为2的等边三角形，则正方形ABCD 的边长为（ ）A ．213+ B ．213- C ．3 D ．2 5．（泰州市，2001）已知：如图，正方形ABCD 中，O 是对角线AC ，BD 的交点，过O 点作OF OE ⊥分别交AB ，BC 于E ，F . 若3,4==CF AE ，则EF 等于（ ）A ．7B ．5C ．4D ．36．（TI 杯全国初中数学竞赛，2001）如图，若将正方形分成k 个全等的矩形，其中上，下各横排两个，中间竖排若干个，则k 的值为（）A ．6B ．8C ．10D ．12参考答案：1．D 2．C 3．C 4．A 5．B 6．B填空题1．（眉山市，2001）如图，已知四边形ABCD 是菱形，当满足条件______时，它成为正方形. （填上你认为正确的一个条件即可）2．已知ABCD ，对角线AC ，BD 交于O . （1）若BC AB =，则ABCD 是_______； （2）若BD AC =，则ABCD 是_______； （3）若︒=∠90BCD ，则ABCD 是_______；（4）若OB OA =，且OB OA ⊥，则ABCD 是_______； （5）若BC AB =，且BD AC =，则ABCD 是_______.3．如图，四边形ABCD 是边长为2的正方形，P 是ABCD 的边CD 上任意一点，且DB PE ⊥于E ，CA PF ⊥于F ，则=+PF PE ______.4．（济南市，2001）如图，是一块在电脑屏幕上出现的矩形色块图，由6个颜色不同的正方形组成. 设中间最小的一个正方形边长为1，则这个矩形色块图的面积为_______.5．（河南省，2002）如图，P 是正方形ABCD 内一点，将ABP ∆绕点B 顺时针方向旋转能与P CB '∆重合，若3=BP ，则P P '_______.参考答案：1．︒=∠90A 2．（1）菱形，矩形，矩形，正方形，正方形 3．2 4．143 5．23解答题1．如图，在正方形ABCD 外以CD 为边作等边CDE ∆. 求AED ∠的度数.2．如图，ABC Rt ∆，︒=∠90C ，A ∠，B ∠的平分线交于点D ，BC DE ⊥于E ，AC DF ⊥于F .求证：四边形CEDF 是正方形.3．如图，正方形ABCD 的边长为cm 4，E 是AD 的中点，EC BM ⊥，垂足为M . 求BM 的长.4．（北京市朝阳区，2002）已知：如图，在正方形ABCD 中，E 是CD 延长线上一点，BC EB 21=，如果F 是AB 的中点，请你在正方形ABCD 上找一点，与F 点连成线段，并证明它和AE 相等.5．已知：如图，正方形CEFG 的边CG 在正方形ABCD 的边CD 上，延长CD 到H ，使CE DH =. K 在BC 边上，且CE DH =.求证：四边形AKFH 是正方形.6．（杭州市，1997）如图，过正方形ABCD 顶点A 作直线交BD 于E ，交CD 于F ，交BC 的延长线于G ，若H 是FG 的中点，求证：CH EC ⊥.参考答案： 1．︒152．作AB DG ⊥于G ，先证四边形CEDF 为矩形，再证DE DF =，则矩形CEDF 是正方形.3．连BE . 821==∆ABCD EBC S S 正方形. 52=EC 821=⋅⋅BM EC .558=BM 4．CF . 证CBF ABE ∆≅∆.5．证ABK HGF KEF ADH ∆≅∆≅∆≅∆. ∴AK HF KF AH ===. 则四边形AKFH 是菱形. 证︒=∠90HAK ，则菱形AKFH 是正方形.6．证明：在AED ∆和CED ∆中，∵ ︒=∠=∠==45,,CDE ADE DE DE CD AD ， ∴CED AED ∆≅∆ ∴ ECD EAD ∠=∠ 在FCG Rt ∆中，H 为斜边FG 的中点，∴FH GH CH == ∴ HGC HCG ∠=∠ 而 EAD HGC ∠=∠， ∴ECD HCG ∠=∠ ∴︒=∠+∠90FCH ECD ∴CH EC ⊥解答题用两种方法解答下列各题：1．如图，已知正方形ABCD 的边长为cm 12，点P 在BC 上，cm BP 5=，AP EF ⊥，垂足Q ，与AB ，CD 分别交于E ，F .求EF 的长.2．如图，正方形ABCD 中，E 在AD 上，F 在CD 上，︒=∠45EBF . 求证：FC AE EF +=.3. 已知：如图，正方形ABCD 中，P 为BC 一点，Q 为CD 边上一点，且DQ BP PQ +=. 求PAQ ∠.参考答案1．cm EF 13=2．延长DC 到G ，使AE CG =，连BG 或延长DA 到K ，使FC AK =，连BK 3. 解法1 延长PB 到E ，使DQ BE =，连结AE .在ABE ∆与ADQ ∆中，∵ DQ BE =，ADQ ABE ∠=∠，AD AB =， ∴ADQ ABE ∆≅∆. ∴QAD EAB AD AE ∠=∠=,. ∵ DQ BP PQ DQ BP BE BP PE +=+=+=,, ∴ PQ PE =在APE ∆与APE ∆中，AQ AE PQ PE AP AP ===,,， ∴APQ APE ∆≅∆. ∴ PAQ PAE ∠=∠∵ EAB QAD PAB QAD PAQ ∠=∠︒=∠+∠+∠,90， ∴︒=∠+∠90PAE PAQ . ∴︒=︒⨯=∠459021PAQ解法2 延长CD 到G ，使BP DG =，连AG （如图）在ADG ∆与ABP ∆中，∵︒=∠=∠=90,B ADG AB AD ，BP DG =， ∴ABP ADG ∆≅∆. ∴BAP DAG AP AG ∠=∠=,. ∵DG BP DQ DG GQ DQ BP PQ ++=+=,,，∴GQ PQ = 在APQ ∆与AGQ ∆中，∵GQ PQ AQ AQ AG AP ===,,， ∴AGQ APQ ∆≅∆. ∴ GAQ PAQ ∠=∠.∵︒=∠+∠+∠90DAQ PAQ BAP ， ∴ ︒=∠+∠+∠90DAQ PAQ GAD∴︒=∠+∠90GAQ PAQ ∴︒=∠=∠45GAQ PAQ解答题1．（宁夏，2002）如图，已知四边形ABCD 是正方形，对角线AC 、BD 相交于O ，四边形AEFC 是菱形，AC EH ⊥，垂足为H .求证：FC EH 21=.2．（山东荷泽地区，2001）如图，正方形ABCD 中，M 、F 分别在边AB 、AD 上且FD MB =，E 是AB 延长线上一点，DM MN ⊥交CBE ∠的平分线于N .求证：MBN DFM ∆≅∆.3．如图，正方形ABCD 的对角线相交于O ，Q 是DC 上的任意一点，过D 作AQ DP ⊥，交AQ 于H ，交BC 于P .求证：OPQ ∆是等腰直角三角形.4．如图，在正方形ABCD 中，E 是AD 的中点，BD 与CE 相交于点F . 求证：BE AF ⊥.5．如图，四边形ABCD ，CEFG 都是正方形，DE 交BG 的延长线于H . 求证：（1）DE BG =；（2）DE BH ⊥.6．如图，点M ，N 分别在正方形ABCD 的边BC ，CD 上，MCN ∆的周长等于正方形ABCD 的周长的一半，求MAN ∠.7．如图，E 是正方形ABCD 边DC 之中点，F 是CD 上一点，且CB FC FA +=. 求证：BAF DAE ∠=∠21.8．如图，E ，F 分别为正方形ABCD 的边AB ，BC 上的点，AC EF //，G 在DA 的延长线上，且AD AG =，GE 的延长线交DF 于H .求证：DA HA =.9．如图，四边形ACDE ，BAFG 是以ABC ∆的边AC ，AB 为边向ABC ∆外所作的正方形.求证：（1）FC EB =；（2）FC EB ⊥.10．如图，正方形ABCD 中，E 是CF 上的点，四边形BEFD 为菱形，求BEF ∠的度数.11．已知正方形ABCD 中，M 是AB 的中点，E 是AB 延长线上一点，DM MN ⊥且交CBE ∠的平分线于N （如图甲）.（1）求证：MN DM =；（2）若将上述条件中的“M 是AB 中点”改为“M 是AB 上任意一点”，其余条件不变（如图乙），则结论“MN MD =”还成立吗？如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由.12．如图，过正方形顶点C 作BD CG //，在CG 上取一点F ，使BD BF =，且交CD 于E ，连结DF .求证：DF DE =.参考答案：1．AC OB EH 21== 2．证NMB ADM ∠=∠，MBN DFM ∠=∠ 3．证ADQ DCP ∆≅∆，得DQ CP =，从而可证DOQ COP ∆≅∆，得OQ OP =，DOQ COP ∠=∠，从而可证︒=∠+∠90COP COQ . 则OPQ ∆是等腰直角三角形.4．证CDF ADF ∆≅∆，得DCF DAF ∠=∠. 证DCE ABE ∆≅∆，得DCF ABE ∠=∠. ∴ABE DAF ∠=∠，从而可证︒=∠+∠90AEB DAF ，则BE AF ⊥5．证DCE BCG ∆≅∆，得DE BG =，CBG CDE ∠=∠，则DGH CDE ∠+∠CGB CBG ∠+∠=︒=906．延长ND 到E ，使BM DE =，连结AE ，则AEN AMN ∆≅∆. ∴MAN EAN ∠=∠. ∵︒=∠+∠90MAN EAN ，∴︒=∠45MAN7．作BAF ∠的平分线AN 交BC 于N ，交DC 的延长线于M ，证AB CM FM FA ==,， 则有MCN ABN ∆≅∆，得CN BN =.则ADE MCN ABN ∆≅∆≅∆. DAE M BAN ∠=∠=∠. ∴BAF DAE ∠=∠21. 8．证︒=∠90GHD9．证ABE AFC ∆≅∆10．︒150. 提示：作BD CM ⊥于M ，BD EN ⊥于N ，则EN CM BD BE 22===，得︒=∠30EBD ，︒=∠150BEF11．（1）取AD 中点F ，连MF ，证MBN DFM ∆≅∆；（2）结论MN DM =仍成立. 在AD 上取AM AF =，连FM ，证MBN DFM ∆≅∆12．证明：连AC ，设AC 与BD 交点为O . 作BD FH ⊥于H .∵四边形ABCD 是正方形， ∴BD OC BD AC 21,=⊥. ∵BD CO BD FH BD CG ⊥⊥,,//，∴OC FH =.∵BD BF =，∴BF FH 21=. ∴ ︒=∠301 ∴ ︒=︒-︒=∠75230180DFB ∵ ︒=︒+︒=∠+∠=∠75453012BDC ，∴2∠=∠DFB .∴DF DE =.解答题1．如图，已知P ，Q ，R ，S 为动点，分别从正方形ABCD 的顶点A ，B ，C ，D 同时沿着AB ，BC ，CD ，DA 以同样的速度向点B ，C ，D ，A 移动.（1）求证：PQRS 总是正方形；（2）求证：PR总是过正方形的中心；AB=，求四边形PQRS的面积最大时和最小时顶点的位置.（3）设a2．如图，一个画有五个边长为1的正方形纸片，要把它剪成三块，拼成一个正方形ABCD，请你在原图上画出剪裁线和拼成正方形ABCD.3．如图，有四个动点P、Q、E、F分别从正方形ABCD的四个顶点出发，沿着AB、BC、CD、DA以同样的速度向B、C、D、A各点移动.（1）证明：四边形PQEF是哪种特殊的平行四边形；（2）PE是否总是经过某一定点，并说明理由；（3）四边形PQEF的顶点位于何处时，其面积最小、最大？各是多少？4．（杭州市，2002）在平面上有且只有四个点，这四个点有一个独特的性质：每两点之间的距离有且只有两种长度. 例如正方形ABCD（如图），有≠=AB==. 请画出只有这种独特性质的另外四种不同的图形，并=BCBCDAACCD标明相等的线段.5．（山东省，2000）今有正方形土地一块，要在其上修筑两条笔直的道路，使道路把这块土地分成形状相同且面积相等的四部分. 若道路的宽度可忽略不计，请你设计三种不同的修饰方案（在给出的三张正方形图纸上分别画图，并简述画图步骤）.6．（北京市崇文区，2001）为增加绿地面积，现将停车场铺设的整数块正方形实体地砖（尺寸如图(1)，单位：cm ）更换为通透性地砖. 通透性地砖是在原地砖的四边挖去四个全等的等腰梯形，梯形的上底与腰长相等（尺寸如图（2），单位：（cm ），图（3）为拼接图（阴影部分种草）. 设原铺设实体地砖总面积为x （单位：2m ），增加绿地总面积为y （单位：2m ），求y 与x 的关系式（不要求写出x 的取值范围）.7．（南京市，2001）（1）如图，在正方形ABCD 中，E 是AD 的中点，F 是BA 延长线上的一点，AB AF 21=.求证：ADF ABE ∆≅∆.（2）阅读下面材料：如图（1），把ABC ∆沿直线BC 平行移动线段BC 的长度，可以变到DBC ∆的位置； 如图（2），以BC 为轴把ABC ∆翻折︒180，可以变到DBC ∆的位置；如图（3），以点A 为中心，把ABC ∆旋转︒180，可以变到AED ∆的位置.像这样，其中一个三角形是由另一个三角形平行移动、翻折、旋转等方法变成的. 这种只改变位置，不改变形状大小的图形变换，叫做三角形的全等变换.（3）回答下列问题：① 在下图中，可以通过平行移动、翻折、旋转中的哪一种方法，使ABE ∆变到ADF ∆的位置？②指出下图中线段BE 与DF 之间的关系.8． （黄冈市，2000）国家电力总公司为了改善农村用电电缆过高的现状，目前正在全国各地农村进行电网改造. 莲花村六组有四个村庄A 、B 、C 、D 正好位于一个正方形的四个顶点，现计划在四个村庄联合架设一条线路，他们设计了四种架设方案，如下图中的实践部分. 请你帮助计算一下，哪种架设方案最省电线. （以下数据可供参考：414.12=，732.13=，236.25=）9．（山东省淄博市，2002）工人师傅要将一块如图所示的铝板，经过适当的剪切后，焊接成一块正方形铝板，请在下图中画出剪切线，并将剪切后的铝板拼成一个面积最大的正方形（保留拼接痕迹，不写画法）.【参考答案】1．（1）证SDR RCQ QBP PAS ∆≅∆≅∆≅∆；（2）连AC ，PR ，设AC 和PR 交于O ，可证RCO PAO ∆≅∆. ∴OR PO OC AO ==,. ∵O 为正方形ABCD 的中心，∴PR 总过正方形的中心；（3）︒=∠90B ，在PBQ Rt ∆中，222BQ PB PQ +=22PA PB +=)22(2122PA PB +=)22(2122PA PB +=])()[(2122PA PB PA PB -++=])([2122PA PB AB -+= ∴正方形PQRS 的面积])([2122PA PB AB -+=)]([2122PA PB a -+=. 当PA BP =时，即P ，Q ，R ，S 为正方形ABCD 各边中点时，最小面积等于221a . 当P ，Q ，R ，S 位于点A ，B ，C ，D 时，最大面积为2a2．如图所示；3．（1）证DEF CQE BPQ AFP ∆≅∆≅∆≅∆可得四边形PQEF 为正方形；（2）连结AC 交PE 于O ，证O 为AC 的中点，得PE 一定过AC 的中点；（3）OP 最小即AB OP ⊥时，正方形面积最小，为正方形面积的一半，OP 最大，即等于正方形的面积.4．图形如下：其中：①AD BC DC DB AC AB ≠====；②CD BD BC AD AC AB ====,；③OC OB OA CA BC AB ====,；④CD BC AD BD AC AB ====,；⑤BC OC OB OA AC AB ====,.5．略6．设每块地砖增加绿色面积为1S ，每块实体地砖面积为2S ，则2143243cm S =，22262525cm S ==. x y 25003243=. 7．（1）证ADF ABE ∆≅∆；（3）①ABE ∆绕点A 逆时针旋转︒90到ADF ∆的位置；②DF BE =，且DF BE ⊥.8．不妨设正方形的边长为1（也可设为a ）. 在图（1）、（2）中，总线路长分别为3=++BC AB AD ，3=++CD BC AB . 在图（3）中，总线路长为282.22211222==+=+BD AC . 在图（4）中，延长线EF 交BC 于点H ，是BC FH ⊥，HC BH =. 由︒=∠30FBH ，21=BH 及股定理得33====FC FB ED EA ，63=FH . ∴ 33121-=-=FH EF . 此时，总线路长为EF EA +4331334-+=31+=732.2=.显然732.2828.23>>，∴ 图（4）的联结线路最短，架设方案最省电线.9．略。
正方形性质与判定填空题练习(含答案)(1)
正方形性质与判定填空题练习1、如图，正方形ABCD边长为1，连接AC，AE平分∠CAD，交BC的延长线于点E，FA⊥AE，交CE于点F，则EF的长为．2、如图，正方形ABCD绕点B逆时针旋转30°后得到正方形BEFG，EF与AD相交于点H，延长DA交GF于点K．若正方形ABCD边长为，则HD的长为．3、如图，已知正方形ABCD的边长为4，对角线AC与BD相交于点O，点E在DC边的延长线上．若∠CAE=15°，则AE= ．4、如图．将正方形纸片ABCD折叠，使边AB、CB均落在对角线BD上，得折痕BE、BF，则∠EBF的大小为．5、如图，将正方形ABCD沿BE对折，使点A落在对角线BD上的A′处，连接A′C，则∠BA′C= 度．6、如图，四边形ABCD是正方形，延长AB到E，使AE=AC，则∠BCE的度数是度．7、如图，已知正方形ABCD，以AB为边向外作等边三角形ABE，CE与DB相交于点F，则∠AFD的度数．8、如图，在正方形ABCD的外侧，作等边△ADE，则∠BED的度数是．9、如图，已知正方形ABCD中，CM=CD，MN⊥AC，连接CN，则∠MNC= ．10、如图，已知P是正方形ABCD对角线BD上的一点，且BP=BC，则∠ACP的度数是_________.11、如图所示，直线a经过正方形ABCD的顶点A，分别过此正方形的顶点B、D作BF⊥a于点F、DE ⊥a于点E，若DE=4，BF=3，则EF的长为____________.12、如图，E是正方形ABCD的BC边的延长线上一点，若CE=CA，AE交CD于F，则∠FAC= ．13、如图，有一块矩形纸片ABCD，AB=8，AD=6，将纸片折叠，使得AD边落在AB边上，折痕为AE，再将△AED沿DE向右翻折，AE与BC的交点为F，则△CEF的面积为__________.14、如图所示，正方形ABCD的周长为8cm，顺次连结正方形ABCD各边的中点，得到正方形EFGH，则EFGH的周长等于_____cm，面积等于______cm2．15、如图，在正方形ABCD中，AC为对角线，点E在AB边上，EF⊥AC于点F，连接EC，AF=3，△EFC 的周长为12，则EC的长为．16、如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E为BC上一点，CE=5，F为DE的中点．若OF的长为 3.5，则△CEF的周长为．17、如图，已知正方形ABCD的边长为1，点E在边DC上，AE平分∠DAC，EF⊥AC，点F为垂足，那么FC= ．18、如图，已知正方形ABCD的边长为4，点E、F分别在边AB，BC上，且AE=BF=1，则OC= ．19、将边长为2的正方形OABC如图放置，O为原点.若，则点B的坐标为.20、如图，正方形ABCD与正三角形AEF的顶点A重合，将△AEF绕顶点A旋转，在旋转过程中，当BE=DF时，∠BAE的大小可以是．21、如图，在正方形ABCD中，点F为CD上一点，BF与AC交于点E．若∠CBF=20°，则∠AED等于度．22、如图，点E在正方形ABCD的边CD上．若△ABE的面积为8，CE=3，则线段BE的长为．23、如图，边长为6的正方形ABCD和边长为8的正方形BEFG排放在一起，O1和O2分别是两个正方形的对称中心，则△O1BO2的面积为．24、如图，点E在正方形ABCD的边CD上．若△ABE的面积为8，CE=3，则线段BE的长为．25、如图，在边长为4的正方形ABCD中，E是AB边上的一点，且AE=3，点Q为对角线AC上的动点，则△BEQ周长的最小值为．26、如图，正方形ABCD中，CD=5，BE=CF，且DG2+GE2=28，则AE的长．27、如图，已知正方形ABCD，点E在边DC上，DE=4，EC=2，则AE的长为．28、如图，正方形ABCD的边长为3cm，E为CD边上一点，∠DAE=30°，M为AE的中点，过点M作直线分别与AD、BC相交于点P、Q，若PQ=AE，则AP等于___________cm.29、如图，正方形ABCD中，对角线BD长为15cm．P是线段AB上任意一点，则点P到AC，BD的距离之和等于cm．31、如图，ABCD是一张边长为4cm的正方形纸片，E，F分别为AB，CD的中点，沿过点D的折痕将A 角翻折，使得点A落在EF上的点A′处，折痕交AE于点G，则EG=______cm．32、如图，已知正方形ABCD边长为3，点E在AB边上且BE=1，点P，Q分别是边BC，CD的动点（均不与顶点重合），当四边形AEPQ的周长取最小值时，四边形AEPQ的面积是．33、如图，Rt△ABC中，∠C=90°，以斜边AB为边向外作正方形ABDE，且正方形对角线交于点O，连接OC，已知AC=5，OC=6，则另一直角边BC的长为．34、如图，设四边形ABCD是边长为1的正方形，以对角线AC为边作第二个正方形ACEF，再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH，如此下去.则第2015个正方形的边长 .35、如图所示，现有一张边长为4的正方形纸片ABCD，点P为正方形AD边上的一点(不与点A、点D重合)将正方形纸片折叠，使点B落在P处，点C落在G处，PG交DC于H，折痕为EF，连接BP、BH.现给出以下四个命题（1）∠APB=∠BPH;（2）当点P在边AD上移动时，△PDH的周长不发生变化;（3）∠PBH=450 ; （4）BP=BH.其中正确的命题是．36、如图，在正方形ABCD中，边长为2的等边三角形AEF的顶点E、F分别在BC和CD上，下列结论：①CE=CF；②∠AEB=75°；③BE+DF=EF；④S正方形ABCD=2+．其中正确的序号是（把你认为正确的都填上）．37、已知，如图，∠MON=45°，OA1=1，作正方形A1B1C1A2，周长记作C1；再作第二个正方形A2B2C2A3，周长记作C2；继续作第三个正方形A3B3C3A4，周长记作C3；点A1、A2、A3、A4…在射线ON上，点B1、B2、B3、B4…在射线OM上，…依此类推，则第n个正方形的周长C n= ．38、如图，正方形ABCD中，点E、F分别是BC、CD边上的点，且∠EAF=45°，对角线BD交AE于点M，交AF于点N．若AB=4，BM=2，则MN的长为．39、如图，P为正方形ABCD内一点，PA=1，PB=2，PC=3，则∠APB= ．参考答案1、答案为：2．2、答案为：﹣1．3、答案为：8．4、答案为：45°．5、答案为：67.5．6、答案为：22.5．7、答案为：60°．8、答案为：45°．9、答案为：67.5°．10、答案为：22.5 ；11、答案为：712、答案为：22.5°13、答案为：2；14、答案为：；215、答案为：5．16、答案为：1817、答案为：；18、答案是： 2.4．19、答案为：20、答案为：15°或165°．21、答案为：6522、答案为：5．23、答案是：12．24、答案为：5；25、答案为： 626、答案为：．27、答案为．28、答案为：1或2；29、答案为：7.5．31、答案为：4﹣6．32、答案为： 4.5．33、答案为：7；【解答】解法一：如图1所示，过O作OF⊥BC，过A作AM⊥OF，∵四边形ABDE为正方形，∴∠AOB=90°，OA=OB，∴∠AOM+∠BOF=90°，又∠AMO=90°，∴∠AOM+∠OAM=90°，∴∠BOF=∠OAM，在△AOM和△BOF中，，∴△AOM≌△BOF（AAS），∴AM=OF，OM=FB，又∠ACB=∠AMF=∠CFM=90°，∴四边形ACFM为矩形，∴AM=CF，AC=MF=5，∴OF=CF，∴△OCF为等腰直角三角形，∵OC=6，∴根据勾股定理得：CF2+OF2=OC2，解得：CF=OF=6，∴FB=OM=OF﹣FM=6﹣5=1，则BC=CF+BF=6+1=7．故答案为：7．解法二：如图2所示，过点O作OM⊥CA，交CA的延长线于点M；过点O作ON⊥BC于点N．易证△OMA≌△ONB，∴OM=ON，MA=NB．∴O点在∠ACB的平分线上，∴△OCM为等腰直角三角形．∵OC=6，∴CM=ON=6．∴MA=CM﹣AC=6﹣5=1，∴BC=CN+NB=6+1=7．故答案为：7．34、答案为：2．35、答案为：（1）（2）（3）．36、答案为：①②④解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∵△AEF是等边三角形，∴AE=AF，在Rt△ABE和Rt△ADF中，，∴Rt△ABE≌Rt△ADF（HL），∴BE=DF，∵BC=DC，∴BC﹣BE=CD﹣DF，∴CE=CF，∴①说法正确；∵CE=CF，∴△ECF是等腰直角三角形，∴∠CEF=45°，∵∠AEF=60°，∴∠AEB=75°，∴②说法正确；如图，连接AC，交EF于G点，∴AC⊥EF，且AC平分EF，∵∠CAF≠∠DAF，∴DF≠FG，∴BE+DF≠EF，∴③说法错误；∵EF=2，∴CE=CF=，设正方形的边长为a，在Rt△ADF中，AD2+DF2=AF2，即a2+（a﹣）2=4，解得a=，则a2=2+，S正方形ABCD=2+，④说法正确，故答案为：①②④．37、答案为：2n+1．38、；解：如图，延长BC到G，使BG=DF连接AG，在AG截取AH=AN，连接MH、BH．，∠4=∠5=45°，∠BAD=∠ADF=∠ABE=∠ABG=90°，∵四边形ABCD为正方形，∴AB=BC=CD=AD在RT△ABG和RT△ADF中，，∴Rt△ABG≌Rt△ADF（SAS），∴∠1=∠2，∠7=∠G，AF=AG，∴∠GAE=∠2+∠3=∠1+∠3=∠BAD﹣∠EAF=90°﹣45°=45°=∠EAF，在△AMN和△AMH中，，∴△AMN≌△AMH（SAS），∴MN=MH，∵AF=AG，AN=AH，∴FN=AF﹣AN=AG﹣AH=GH，在△DFN和△BFH中，，∴△DFN≌△BGH（SAS），∴∠6=∠4=45°，DN=BH，∴∠MBH=∠ABH+∠5=∠ANG﹣∠6+∠5=90°﹣45°+45°=90°∴BM2+DN2=BM2+BH2=MH2=MN2，∵BD=AB=8，∴22+（8﹣2﹣MN）2=MN2，∴MN=．39、135°．解：将△APB绕B点顺时针旋转90°并连接PE，∵将△APB绕B点顺时针旋转90°，得△BEC，∴△BEC≌△BPA，∠APB=∠BEC，∴△BEP为等腰直角三角形，∴∠BEP=45°，∵PB=2，∴PE=2，∵PC=3，CE=PA=1，∴PC2=PE2+CE2，∴∠PEC=90°，∴∠APB=∠BEC=∠BEP+∠PEC=45°+90°=135°．。
苏教版数学三年级上册 长方形和正方形周长的计算练习题(含答案)
苏教版数学三年级上册长方形和正方形周长的计算练习题（含答案）一、选择题1．在中，大正方形的周长是一个小正方形的周长的()倍。
A．2B．4C．82．一个长方形的长和宽都增加5厘米，周长增加（）厘米。
A．10B．20C．303．把一张长10厘米、宽7厘米的长方形纸剪成边长2厘米的小正方形，最多能剪多少个？A．15个B．16个C．17个4．下图中，甲、乙两图的周长相比，结果是（）。
A．甲长B．乙长C．一样长5．正方形的边长是质数，它的周长和面积一定是（）A．奇数B．合数C．质数二、判断题6．边长是4厘米的正方形的周长和面积相等。
（）7．只要两组对边分别相等的四边形就是长方形。
（）8．下面的说法对吗？（1）教室地面的长是6米，宽是45分米，这个教室的地面周长是102分米．（2）一个小正方形的周长是12厘米，两个这样的小正方形能拼成一个长方形，这个长方形的周长是24厘米．9．周长相等的长方形，面积一定相等．（判断对错）10．将一个长方形沿对角线剪开，拼成一个大三角形（如图），面积不变，周长变长。
（）三、填空题11．一个长方形的长是25厘米，是宽的5倍，那么这个长方形的宽是厘米，它的周长是厘米．12．用16分米的铁丝围成一个正方形，正方形的面积是。
13．一个长方形的长是9厘米，宽是6厘米，周长是厘米。
14．方成家用18米长的篱笆，靠墙围一个宽3米的长方形羊栏．求羊栏的面积．15．一个长方形的长是0.8m，宽是0.6m，它的周长是m，面积是m2；如果长、宽各扩大10倍，周长就扩大倍，面积就扩大倍。
四、计算题16．计算下面图形的周长。
五、解答题17．18．用两个长是7厘米，宽是3厘米的长方形拼成一个大长方形。
这个大长方形的周长是多少厘米？19．请你在下面方格纸上画一个长是宽的2倍的长方形，并求出它的周长。
（小正方形边长看作1厘米）20．杨爷爷想在一块靠墙壁的空地上用篱笆围一个长18米、宽7米的长方形菜园。
（1）怎样围所需篱笆最短？画一画。
(完整版)长方体和正方体表面积练习题含答案
长方体和正方体表面积练习题含答案班级：姓名：学号：成绩： 一、填空： 1、一个正方体棱长5厘米，它的棱长和是，表面积是，体积是。
2、一个长方体木箱的长是6分米，宽是5分米，高是4分米，它的棱长和是，占地面积是，表面积是，体积是。
3、一个长方体方钢，横截面积是12平方厘米，长2分米，体积是立方厘米。
4、一个长方体水箱，从里面量，底面积是25平方米，水深1.6米，这个水箱能装水升。
5、一块正方体的钢锭，棱长是10分米，如果1立方分米的钢重7.8千克，这块钢锭重千克。
6、正方体的棱长扩大3倍，棱长和扩大倍，表面积扩大倍，体积扩大倍。
927 7、用棱长5厘米的小正方体拼成一个大正方体，至少需这样的小正方体块。
8、一个长方体的长、宽、高分别 是a米、b米、h米。
如果高增加2米，体积比原来增加立方米。
2ab 二、判断： 1、正方体是由6个完全相同的正方形组成的图形。
2、棱长6厘米的正方体，它的表面积和体积相等。
3、a表示 a×。
4、一个长方体，最多有两个面面积相等。
× 3 5、体积相等的两个正方体，它们的表面积一定相等。
× 三、操作题： 右图是长方体展开图，测量所需数据，并求长方体体积。
四、解决问题： 1、一个长方体铁块，长10分米，宽5分米，高4分米，每立方分米铁块重7.8千克，这个铁块重多少千克？10×5×4=200 200×7.8=1560 答：这个铁块重1560kg。
2、一节长方体形状的铁皮通风管长2米，横截面是边长为10厘米的正方体，做这节通风管至少需要多少平方厘米铁皮？ ×2=88× 答：需要88cm2 3、一个无盖的长方体金鱼缸，长8分米，宽6分米，高7分米。
制作这个鱼缸共需玻璃多少平方分米？这个鱼缸能装水多少升？ 表面积：8×7+8×6×2+6×7×2=236× 容积：8×7×6=336 答：共需玻璃236dm2，能装水336升。
正方形的性质专项练习30题(有答案)ok
正方形的性质专项练习30题（有答案）1．如图，在正方形ABCD中，AB=4，F为DC的中点，E为BC上一点，且EC=BC．求△AEF的面积．2．如图所示，在正方形ABCD中，点E、F分别是AD、BC的中点．求证：四边形BFDE是平行四边形．3．如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点E，AF平分∠BAC，交BD于点F，求证：EF+AC=AB．4．如图，在正方形ABCD中，E为对角线AC上一点，连接EB、ED；①求证：△BEC≌△DEC；②延长BE交AD于点F，若∠DEB=130°，求∠AFE的度数．5．如图，在正方形ABCD中，E是CD边的中点，AC与BE相交于点F，连接DF．（1）求证：∠1=∠2；（2）连接AE，试判断AE与DF的位置关系，并证明你的结论．6．如图，E、F分别是正方形ABCD中BC和CD边上的点，且AB=4，CE=BC，F为CD的中点，连接AF、AE，问△AEF是什么三角形？请说明理由．7．如图，点E、F在正方形ABCD的边BC、CD上，且BE=CF，试判断AE、BF的关系，并说明理由．8．如图，正方形ABCD中，E为对角线BD上一点，且∠AEC=132°，求∠DAE的度数．9．如图，在正方形ABCD中，AE=AB，∠AEB=75°．求证：（1）△BEF是等腰三角形；（2）点E在线段AD的垂直平分线上．10．如图，E是正方形ABCD外的一点，连接AE、BE、DE，且∠EBA=∠ADE，点F在DE上，连接AF，BE=DF．（1）求证：△ADF≌△ABE；（2）小明还发现线段DE、BE、AE之间满足等量关系：DE﹣BE=AE．请你说明理由．11．如图，在边长为4的正方形ABCD中，点P在AB上从A向B运动，连接DP交AC于点Q．（1）试证明：无论点P运动到AB上何处时，都有△ADQ≌△ABQ；（2）若点P从点A运动到点B，再继续在BC上运动到点C，在整个运动过程中，当点P 运动到什么位置时，△ADQ 恰为等腰三角形．12．如图，延长正方形ABCD的边BC到E，使CE=CB，连接AE交CD于F，连接BF．△BEF和△ABF是否是等腰三角形，说明理由．13．如图，正方形ABCD中，M是BC上任意一点（点M与B、C不重合），DE⊥AM于E，BF⊥AM于F，在图中找出一对全等三角形，并加以证明．14．如图，E是正方形ABCD中AD边的中点，延长BA到点F，使AF=AE，判断BE与DF之间有何关系？并说明理由．15．已知，如图，正方形ABCD的面积为100，菱形PQCB的面积为80，求阴影部分的面积．16．如图，正方形ABCD的边CD在正方形ECGF的边CE上，连接BE、DG．求证：BE=DG．17．如图，点P是正方形ABCD边AB上一点（不与点A，B重合），连接PD并将线段PD绕点P顺时针方向旋转90°得到线段PE，PE交边BC于点F，连接BE，DF．（1）求证：∠ADP=∠EPB；（2）求∠CBE的度数．18．在△ABC中，∠C=90°，四边形ABDE，AGFC都是正方形，如图，求证：BG=EC．19．如图，在正方形ABCD中，E为CD边上一点，F为BC延长线上一点，CE=CF．求证：BE=DF．20．如图，在正方形ABCD中，E是AD的中点，F是BA延长线上的一点，AF=AB，那么DF，BE在数量上有什么关系，并说明理由．21．如图，E为正方形ABCD的对角线AC上一点，过点E作EF⊥BC于F，EG⊥AB于G，连接FG．（1）若AE=AB，求∠CDE的度数．（2）FG与DE相等吗？为什么？22．如图，在正方形ABCD中，E为线段CD上一点，且DE=3CE，M、N分别是AD、AE的中点，点F在CD的延长线上，且∠DMF=∠DAE．（1）求cos∠DAE的值；（2）求证：四边形MNEF是等腰梯形．23．如图，正方形ABCD内一点P，使得PA：PB：PC=1：2：3，请利用旋转知识，证明∠APB=135°．（提示：将△ABP绕点B顺时针旋转90°至△BCP′，连接PP′）．24．如图，E为正方形ABCD外一点，且△ADE为等边三角形，试求∠CEB的度数．25．如图，正方形ABCD中，G是CD边上的一个动点（点G与C、D不重合），以CG为一边向正方形ABCD外作正方形GCEF，连接DE，连接BG并延长交DE于H．（1）求证：∠BGC=∠DEC．（2）若正方形ABCD的边长为1，试问当点G运动到什么位置时，BH垂直平分DE？26．点E是正方形ABCD外一点，点F在DE上，且AF=AE=，∠EAF=90°，FB=3．（1）求证：△AFD≌△AEB；（2）求∠DEB的度数；（3）求正方形ABCD的面积．27．如图，已知点E为正方形ABCD的边BC上一点，连接AE，过点D作DG⊥AE，垂足为G，延长DG交AB 于点F．求证：AF=BE．28．如图，在正方形ABCD中，E为AB边上的一点，连接DE，过A作AF⊥DE于F，过C作CG⊥DE于G．已知AF=1，CG=2，求正方形的边长．29．如图，正方形ABCD中，E是AD上一点（E与A、D不重合）．连接CE，将△CED绕点D顺时针旋转90°，得到△AFD．（1）猜想CE和AF之间的关系，并进行证明．（2）连接EF，若∠ECD=30°，求∠AFE的度数．30．如图，正方形ABCD的边长为1，G是CD边上的一个动点（G不与C、D重合），以CG为一边向正方形ABCD 外作正方形GCEF，连接DE、BG，并延长BG交DE于点H．（l）求证：①△BCG≌△DCE；②BH⊥DE．（2）当点G运动到何处时，四边形DGEF是平行四边形，并加以证明．（3）当点G运动到何处时，BH垂直平分DE？请说明理由．参考答案：1．由题意知正方形ABCD的边长为4，则EC=1，BE=3，CF=DF=2，由勾股定理，得，AE2=AB2+BE2=42+32=25，AF2=AD2+DF2=42+22=20，EF2=EC2+CF2=12+22=5，∴AF2+EF2=AE2，由勾股定理的逆定理知△AEF是以AE为斜边的直角三角形．∴S△AEF=AF•EF=××==5．2．∵四边形ABCD是正方形，∴AD=BC，AD∥BC，即DE∥BF，∵点E、F是AD、BC的中点，∴DE=AD，BF=BC，∴DE=BF，又DE∥BF∴四边形BFDE是平行四边形3．如图，过F作FM⊥AB于点M，∵AC⊥BD于点E，∴AE=AC，∠ABD=∠CBD=45°，∵AF平分∠BAC，∴EF=MF．又∵AF=AF，∴Rt△AMF≌Rt△AEF，∴AE=AM，∵∠MFB=∠ABF=45°，∴MF=MB，∴MB=EF，∴EF+AC=MB+AE=MB+AM=AB．4．（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴CD=CB，∠DCA=∠BCA，∵CE=CE，∴△BEC≌△DEC．（2）解：∵∠DEB=130°，∵△BEC≌△DEC，∵∠DAB=90°，∴∠DAC=∠BAC=45°，∴∠AFE=180°﹣65°﹣45°=70°．答：∠AFE的度数是70°．5．（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AD=AB，∠DAF=∠BAF=45°，在△ADF与△ABF 中，，∴△ADF≌△ABF（SAS），∴∠1=∠2；（2）如图：AE⊥DF．设AE与DF相交于点H，∵四边形ABCD是正方形，E是DC的中点，∴△ADE≌△BCE（SAS），∴∠3=∠4，又∵∠1=∠2（已证），∴∠1+∠3=∠2+∠4=90°，∴∠AHD=90°，∴AE⊥DF．6．∵AB=4，CE=BC，∴EC=1，BE=3，∵F为CD的中点，∴DF=FC=2，∴EF==，AF==，AE==．∴AE2=EF2+AF2．∴△AEF是直角三角形．7．AE=BF且AE⊥BF．理由：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD，∠ABC=∠BCD=90°．∴△ABE≌△BCF（SAS）∴AE=BF，∠BAE=∠CBF．∵∠ABE=90°∴∠BAE+∠AEB=90°∴∠CBF+∠AEB=90°∴∠BGE=90°∴AE⊥BF．∴AE=BF且AE⊥BF．8．在正方形ABCD中，AB=CB，∠ABE=∠CBE=∠ADB=45°，在△ABE和△CBE 中，，∴△ABE≌△CBE（SAS），∴∠AEB=∠CEB，∵∠AEC=132°，∴∠AEB=×132°=66°，∴∠DAE=∠AEB﹣∠ADB=66°﹣45°=21°．9．（1）∵AE=AB，∴∠ABE=∠AEB=75°，∴∠FBE=∠ABE﹣∠ABD=75°﹣45°=30°，在△BEF中，∠BFE=180°﹣∠FBE﹣∠AEB=180°﹣30°﹣75°=75°，∴∠BFE=∠AEB，∴BF=BE，即△BEF是等腰三角形；（2）连接DE，在△ABE中，∠BAE=180°﹣∠ABE﹣∠AEB=180°﹣75°﹣75°=30°，∴∠DAE=∠DAB﹣∠BAE=90°﹣30°=60°，∵正方形ABCD中，AD=AB，又∵AB=AE，∴AE=AD，∴△ADE是等边三角形．∴AE=DE，∴点E在线段AD的垂直平分线上．10．（1）∵四边形正ABCD是正方形，∴AB=AD，，∴△ADF≌△ABE；（2）理由如下：由（1）有△ADF≌△ABE，∴AF=AE，∠3=∠4，在正方形ABCD中，∠BAD=90°，∴∠BAF+∠3=90°，∴∠BAF+∠4=90°，∴∠EAF=90°，∴△EAF是等腰直角三角形，∴EF2=AE2+AF2，∴EF2=2AE2，∴EF=AE，即DE﹣DF=AE，∴DE﹣BE=AE．11．（1）证明：在正方形ABCD中，无论点P运动到AB上何处时，都有AD=AB，∠DAQ=∠BAQ=45°，在△ADQ和△ABQ 中，，∴△ADQ≌△ABQ（SAS）；（2）若△ADQ是等腰三角形，则有①如图1，AQ=DQ时，点Q为正方形ABCD的中心，点B、P重合；②如图2，AQ=AD时，根据等边对等角有∠ADQ=∠AQD，∵正方形ABCD的边长为4，∴AC==4，∴CQ=AC﹣AQ=4﹣4，∵AD∥BC，∴∠CPQ=∠ADQ，∴∠CQP=∠CPQ，∴CP=CQ=4﹣4，此时点P在距离点B：4﹣（4﹣4）=8﹣4；③如图3，AD=DQ时，点C、P、Q三点重合；综上所述，当点P运动到①点B的位置；②在BC上，且到点B的距离为8﹣4处；③运动到点C的位置时，△ADQ恰为等腰三角形12．△BEF和△ABF是等腰三角形，理由：∵四边形ABCD是正方形，∴AB∥CD，∵CE=CB，DC⊥BE，∴BF=EF，∴△BEF是等腰三角形，∵FC∥AB，∴=又∵BC=EC，∴EF=AF，∴△ABF是等腰三角形13．△ADE≌△BAF．证明：∵DE⊥AM于E，BF⊥AM，∠AFB=∠AED=90°．又∵∠BAF+∠EAD=90°，在直角△ABF中，∠BAF+∠ABF=90°．∴∠ABF=∠EAD．∴在△ADE与△BAF中：∴△ADE≌△BAF．14．BE=DF且BE⊥DF．理由如下：∵四边形ABCD为正方形，∴∠FAD=∠EAB=90°，AD=AB，而AF=AE，∴把△AFD绕点A顺时针旋转90°后得到△AEB；延长BE交DF于G，如图，∵把△AFD绕点A顺时针旋转90°后得到△AEB，∴BE=DF，∠ABE=∠ADF，∵∠AEB=∠DEG，∠BAE=90°∴∠ABE+∠AEB=∠ADF+∠DEG=90°，∴∠DGE=90°，即BE⊥DF，∴BE=DF且BE⊥DF．15．∵正方形ABCD的面积是100，∴AB=BC=BP=PQ=QC=10，又∵S菱形BPQC=PQ×EC=10×EC=80，∴EC=8，在Rt△QEC中，EQ==6；∴PE=PQ﹣EQ=4，∴S阴影=S正方形ABCD﹣S梯形PBCE=100﹣×（10+4）×8=100﹣56=44．16．∵四边形ABCD和四边形ECGF都是正方形，∴在△BCE和△DCG中，，∴△BCE≌△DCG（SAS），∴BE=DG．17．1）证明：∵四边形ABCD为正方形，∴∠A=90°，∴∠ADP+∠DPA=90°，又∵线段PD绕点P顺时针方向旋转90°得到线段PE，∴∠DPE=90°，∴∠DPA+∠EPB=90°，∴∠ADP=∠EPB；（2）过E点作EG⊥AB于G，如图，∵线段PD绕点P顺时针方向旋转90°得到线段PE，∴PD=PE，而∠ADP=∠EPB，又∵∠A=∠G=90°，∴Rt△PAD≌Rt△EPG，∴AP=EG，AD=PG，而AD=AB，∴AP+PB=PB+BG，∴AP=BG，∴BG=EG，∴△EBG为等腰直角三角形，∴∠EBG=45°，∴∠CBE=45°．18．∵四边形ABDE，AGFC都是正方形，∴∠EAC=∠BAG，在△EAC和△BAG中，，∴△EAC≌△BAG（SAS），∴BG=CE．19．∵四边形ABCD是正方形，∴BC=DC，∠BCD=∠DCF=90°，在△BCE和△DCF中，∵，∴△BCE≌△DCF（SAS），∴BE=DF20．DF=BE．理由如下：在正方形ABCD中，AB=AD，∠BAD=90°，∴∠DAF=180°﹣90°=90°，∴∠BAD=∠DAF，∵E是AD的中点，∴AE=AD=AB，∵AF=AB，∴AE=AF，∵在△ABE和△ADF中，，∴△ABE≌△ADF（SAS），∴DF=BE．21．（1）由题意得，AE=AB=AD，∠DAE=45°，故可得∠ADE=∠AED=67.5°，故∠CDE=∠ADC﹣∠ADE=90°﹣∠ADE=22.5°；（2）FG和DE相等．理由如下：由题意得，EN=EG，EM=EF=ND，（角平分线上的点到角的两边距离相等），在Rt△GEF和Rt△END 中，，故△GEF≌△END（HL），故可得出FG=DE．22．（1）在正方形ABCD中，设DC=4a，∵DE=3CE，∴DE=3a，∴在Rt△ADE中，AE=5a，∴cos∠DAE==；（2）∵M、N分别是AD、AE的中点，∴MN∥DE且MN=DE，∴∠AMN=90°．在△AMN和△MDF中，有∠AMN=∠MDF=90°，AM=MD，∠DAE=∠DMF，∴△AMN≌△MDF，∴MF=AN，又AN=NE，∴MF=NE，又MN∥EF且MN≠EF，∴四边形MNEF是等腰梯形．23．如图，画出旋转后的图形，并连接PP′．设PA=x，PB=2x，PC=3x，∵将△APB绕B点顺时针旋转90°，得△BP′C，∴△BP′C≌△APB，∠APB=∠BP′C，∴△BP′P为等腰直角三角形，∴∠BP′P=45°，∵PB=BP′=2x，∴PP′==2 x，∵PC=3x，CP′=PA=x，∴PC2=PP′2+CP′2，∴∠PP′C=90°，∴∠APB=∠BP′C=∠BP′P+∠PP′C=45°+90°=135°．24．∵四边形ABCD为正方形，∴AB=AD=CD，∠CDA=∠DAB=90°，又∵△ADE为等边三角形，∴AE=AD=DE，∠EDA=∠EAD=∠AED=60°，∴AB=AE=CD=CE，∠EDC=∠EAB=150°，∴△ABE和△DCE都为全等的等腰三角形，（4分）∴∠AEB=∠DEC==15°，（6分）∴∠CEB=60°﹣15°﹣15°=30°．25．（1）证明：∵四边形ABCD、GCEF都是正方形，∴BC=DC，∠BCG=∠DCE=90°，GC=EC∴△BCG≌△DCE∴∠BGC=∠DEC（2）连接BD如果BH垂直平分DE，则有BD=BE∵BC=CD=1，∴BD=（8分）∴CE=BE﹣BC=﹣1∴CG=CE=﹣1即当CG=﹣1时，BH垂直平分DE．26．1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠DAB=90°，又∵∠EAF=90°，∴∠EAB=∠DAF，在△AFD与△AEB中，∵，∴△AFD≌△AEB（SAS）；（2）解：∵AF=AE=，∠EAF=90°，∴∠AFE=∠AEF=45°，∵∠AFE+∠DFA=180°，∴∠DFA=135°，∵△AFD≌△AEB，∴∠AEB=∠DFA=135°，∴∠DEB=∠AEB﹣∠AEF=135°﹣45°=90°；（3）在Rt△AEF中，EF===2，在Rt△BEF中，BE===，∵△AFD≌△AEB，∴DF=BE=，连接BD，设正方形ABCD的边长为x，则在Rt△ABD 中，BD=x，在Rt△BED中，BE2+DE2=BD2，即（）2+（2+）2=（x）2，∴x2=7+2，∴正方形ABCD的面积为（7+2）．27．∵正方形ABCD，∴AD=AB，∠CDA=∠DAB=∠B=90°，∵DG⊥AE，∴∠DGA=90°，∴∠ADG+∠DAG=90°，∵∠ADG+∠EAB=90°，∴∠ADG=∠EAB，∵AD=AB，∠DAF=∠B=90°，∴△ADF≌△BAE，∴AF=BE．28．∵ABCD是正方形，∴AD=DC，∠ADC=90°，∴∠CDG+∠FDA=90°，∵AF⊥DE，CG⊥DE，∴∠AFD=∠CGD=90°，∴∠FAD+∠FDA=90°，∴∠FAD=∠CDG，∴△ADF≌△DCG，∴FD=CG=2，∴AD==．故正方形的边长为．29．（1）CE=AF，且CE⊥AF（1分）证明：如图，∵△AFD是由△CED绕点D顺时针旋转90°而得到的．∴△ADF≌△CDE，∴CE=AF，∠1=∠2，DE=DF．（3分）延长CE交AF于点G．∵四边形ABCD是正方形，∠CDA=90°．又∠3=∠4，∠2+∠4+∠EGA=∠1+∠3+∠CDE=180°∴∠EGA=∠CDE=90°即CE⊥AF；（5分）（2）∵∠1=30°，∠2=30°又∠ADF=90°，∴∠AFD=60°（7分）∵DE=DF，∴∠EFD=45°（9分）∴∠AFE=∠AFD﹣∠EFD=15°30．1）证明：①∵四边形ABCD和四边形CEFG是正方形，∴BC=DC，CG=CE，∠BCD=∠ECG=90°，∴∠BCG=∠DCE，在△BCG和△DCE中，，∴△BCG≌△DCE（SAS），②∵△BCG≌△DCE，∴∠CBG=∠CDE，又∠CBG+∠BGC=90°，∴∠CDE+∠DGH=90°，∴∠DHG=90°，∴BH⊥DE；（2）解：当G是CD的中点，即CG=CD时，四边形DGEF是平行四边形．理由：连接DF、GE，∵G是CD的中点，∴CG=GD，∵四边形ABCD和四边形CEFG是正方形，∴DG∥EF，CG=EF，∴DG=EF，∴四边形DGEF是平行四边形．∴当G是CD的中点，即CG=CD时，四边形DGEF 是平行四边形．（3）解：当CG=﹣1时，BH垂直平分DE，理由：连接BD，∵四边形ABCD和四边形CEFG是正方形，∴∠A=90°，AB=AD=BC=1，∴BD==，∵CG=﹣1，∴BE=BC+CE=，∴BD=BE，∵BH⊥DE，∴DH=EH，∴BH垂直平分DE，∴当CG=﹣1时，BH垂直平分DE．。
长方形正方形的面积专项练习30题(有答案)ok
长方形正方形的面积专项练习30题（有答案）1．一块正方形果园，边长是80米，这块果园占地面积是多少平方米？如果每棵果树占地4平方米，果园中一共有多少棵果树？2．一块长方形菜地，长是9米，宽是6米．这块菜地一共收青菜972千克．平均每平方米收青菜多少千克？3．一块长方形的萝卜地，长17米，宽12米．在这块地里一共收萝卜3080千克，平均每平方米收多少千克？4．一个边长为8.4厘米的正方形铁皮，从中挖去一块面积为40.5平方厘米的铁皮，剩下的铁皮面积是多少？？5．小明家新房的面积是120平方米，用边长为0.6平方米的正方形瓷砖铺地，300块够吗？6．一块长方形草坪的面积是4800平方米，它的宽是60米，它的长是多少米？（用方程解答）7．一个长方形运动场的面积是960平方米，这个运动场的宽是24米，长是多少米？（列方程解）8．一块长方形玻璃，长是宽的2倍，周长是54分米，这个长方形的面积是多少？9．王婆婆的菜园，长48米，宽32米，这个菜园的周长是多少米？如果每平方米大约收菜20千克，这个菜园大约可收多少千克的菜？10．已知长方形的面积是1000平方厘米，宽是8厘米，求周长．11．有一游泳池，长50米，宽25米，它的周长和面积各是多少？12．一块长方形土地，长75米，宽45米．王大伯要在四周围上篱笆，一共需要多长的篱笆？这块地的面积有多大？13．一块正方形菜地，边长是16米，如果四周用篱笆围起来，篱笆长多少米？这块菜地占地面积是多少平方米？14．一个正方形的边长是1.2米，这个正方形的周长和面积分别是多少？15．一个正方形水池，周长1200米，这个水池占地多少公顷？16．一个正方形的周长是37.2分米，这个正方形的面积是多少？17．一个长方形的苗圃，长40米、宽18米，按每平方米育树苗5棵计算．这个苗圃一概可以育多少棵树苗？18．一间教室长8m，宽6m，高3m，要给教室地面铺上地板砖，已知地板砖长宽均为40cm，共需要多少块地板砖？19．一面长方形的墙壁需要重新粉刷，它的长是10米、宽是8米，如果按每平方米涂料2元钱，粉刷完这面墙壁要付多少钱？20．一间客厅是6m，宽是4m，若要用边长是40cm的正方形方砖铺地，至少需要多少块？如果每块地砖5元，铺满这个客厅要多少元？21．一块正方形菜地边长540分米，这块菜地的面积是多少平方分米？合多少平方米？22．一辆洒水车，每分钟前进220米，洒水的宽度是6米．洒水车行驶2分钟，能给多大的地面洒水？23．中山公园里的一块草坪长280m、宽250m，它的面积是多少平方米？合多少公顷？24．一个长方形的面积与边长为16厘米的正方形面积相等，这个长方形的宽是8厘米，长是多少厘米？（列方程解决）25．一个正方形，边长增加5米，面积增加125平方米，求原来这个正方形面积是多少平方米？26．一个正方形周长是156cm，面积是多少平方厘米？27．一块菜地长24米，宽16米，用其中的地面种白菜，白菜的种植面积是多少平方分米？28．一面镜子长12分米，宽5分米．它的面积是多少平方分米？这种镜子的价格是每平方分米2元，买这面镜子要多少元？29．一块长方形花圃的宽7米，面积248平方米，扩建后长不变，宽增加到21米，求扩建后的面积是多少平方米？30．一个正方形边长9厘米把它分成四个相等大小的小正方形请问小正方形的面积是多少？参考答案：1．（1）80×80=6400（平方米），（2）6400÷4=1800（棵）；答：这块果园占地面积是6400平方米，果园中一共有1800棵果树．2．972÷（9×6）=972÷54=18（千克）；答：平均每平方米收青菜18千克．3．3080÷（17×12）=3080÷204=15（千克）．答：平均每平方米收15千克．4．8.4×8.4﹣40.5=70.56﹣40.5=30.06（平方厘米）；答：剩下的铁皮面积是30.06平方厘米．5．0.6×0.6×300=0.36×300=108（平方米），108＜120，答：300块不够6．解：设它的长是x米，根据题意得60x=4800，60x÷60=4800÷60，x=80．答：它的长是80米．7．解：设长方形的长是x米，根据题意可得方程：24x=960，24x÷24=960÷24，x=40．答：长是40米8．长和宽的和的总份数：1+2=3，长与宽的和：54÷2=27（分米），则长为：27÷3×2=18（分米），宽为：27÷3×1=9（分米），长方形的面积：18×9=162（平方分米）．答：这个长方形的面积是162平方分米9．（48+32）×2=80×2=160（米），48×32=1536（平方米），1536×20=30720（千克），答：这个菜地的周长是160米，可以收30720千克的菜10．1000÷8=125（厘米），所以长方形的周长是：（125+8）×2=133×2=266（厘米），答：这个长方形的周长是266厘米11．（50+25）×2=75×2=150（米）；50×25=1250（平方米）．答：这个长方形的游泳池的周长是150米，面积是1250平方米12．（75+45）×2=120×2=240（米），75×45=3375（平方米），答：篱笆长是240米，菜地面积是3375平方米13．周长：16×4=84（米），面积：16×16=256（平方米），答：篱笆长84米，这块菜地占地面积是256平方米14．1.2×4=4.8（米），1.2×1.2=1.44（平方米），答：这个正方形的周长是4.8米，面积是1.44平方米15．1200÷4=300（米），300×300=90000（平方米）=9公顷，答：这个水池占地9公顷16．37.2÷4=9.3（分米），9.3×9.3=86.49（平方分米）．答：这个正方形的面积是86.49平方分米．17．苗圃的面积为：40×18=720（平方米），720×5=3600（棵），答：这个苗圃一共可以育苗3600棵18．40厘米=0.4米；8×6÷（0.4×0.4）=48÷0.16=300（块），答：共需要300块19．10×8×2=80×2=160（元）．答：粉刷完这面墙壁要付160元20．40厘米=0.4米，6×4÷（0.4×0.4）=24÷0.16=150（块）；150×5=750（元）；答：至少需要150块，铺满这个客厅要750元21．1平方米=100平方分米，540×540=291600（平方分米），291600平方分米=2916平方米；答：这块菜地的面积是291600平方分米，合2916平方米22．220×2×6=440×6=2640（平方米）；答：能给2640平方米的地面洒水．24．设长方形的长为x厘米，8x=16×16，x=，x=32，答：长是32厘米．25．根据题干分析可得：原来正方形的边长为：（125﹣5×5）÷2÷5=（125﹣25）÷10=100÷10=10（米），则原来正方形的面积为：10×10=100（平方米），答：原正方形的面积为100平方米26．156÷4=39（厘米），39×39=1521（平方厘米），答：正方形的面积是1521平方厘米27．24×16=384（平方米）=38400（平方分米）；答：白菜的种植面积是384平方分米28．12×5=60（平方分米）；2×60=120（元）；答：它的面积是60平方分米，买这面镜子要多120元29．248÷7×21=×21=744（平方米）；答：扩建后的面积是744平方米平方米．30．9×9÷4=81÷4=20.25（平方厘米）；答：小正方形的面积是20.25平方厘米．。
2022-2023学年人教版数学五年级下册正方体的认识练习题含解析
2022-2023学年人教版数学五年级下册正方体的认识练习题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题1．把一个长8cm、宽6cm、高4cm的长方体，切成两个相同的长方体，下图中（）的切法增加的表面积最多。
A．B．C．D．2．数一数如图有（）长方体。
A．7B．8C．93．若一个正方体棱和扩大到原来的2倍，则这个正方体的棱长总和扩大到原来的（）倍。
A．2B．8C．12D．244．小明有6根8厘米和9根10厘米的小棒，用其中的12根搭了一个长方体，这个长方体的棱长总和是（）厘米。
A．6×8＋9×10＝138B．（6＋9＋12）×4＝108C．6×8＋6×10＝108D．4×8＋8×10＝1125．一个长方体中可能只有（）个面是正方形。
A．2B．4C．66．把一个长8cm、宽6cm、高4cm的长方体，切成两个长方体，下图中（）的切法增加的表面积最多。
A．B．C．7．圆柱的上下两个面是（），正方体的每个面都是（）。
正确的选项是（）A．圆，正方形B．长方形，正方形C．正方形，圆二、填空题8．把5个棱长为8厘米的正方体木块放在墙角处（如图），有( )个面露在外面，露在外面的面积是( )平方厘米。
9．一个长方体棱长总和是80cm，长是12cm，宽是6cm。
这个长方体的高是( )cm。
10．如果一个正方体的表面积是296m，它每个面的面积是( )2m，这个正方体的棱长总和是( )m，体积是( )3m。
11．一个正方体的棱长之和是12分米，这个正方体的棱长是( )分米。
12．下面的几何体是由棱长1cm的小正方体摆成的，它的体积是( )cm3；如果继续把它补搭成一个大正方体，至少还需要( )个这样的小正方体。
13．用一根48厘米的铁丝，围成正方体，棱长是( )厘米，如果在这个正方体的各个面上贴上包装纸，需要( )平方厘米的包装纸。
正方形判定练习题附答案
正方形的断定之袁州冬雪创作一．选择题（共8小题）1．已知四边形ABCD是平行四边形，再从①AB=BC，②∠ABC=90°，③AC=BD，④AC⊥BD四个条件中，选两个作为补偿条件后，使得四边形ABCD是正方形，现有下列四种选法，其中错误的是（）A．选①②B．选②③C．选①③D．选②④2．下列说法中，正确的是（）A．相等的角一定是对顶角B．四个角都相等的四边形一定是正方形C．平行四边形的对角线互相平分D．矩形的对角线一定垂直3．下列命题中是假命题的是（）A．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形B．一组对边相等且有一个角是直角的四边形是矩形C．一组邻边相等的平行四边形是菱形D．一组邻边相等的矩形是正方形4．已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的有（）①当AB=BC时，它是菱形；②当AC⊥BD时，它是菱形；③当∠ABC=90°时，它是矩形；④当AC=BD时，它是正方形．A．1组B．2组C．3组D．4组5．四边形ABCD的对角线AC=BD，AC⊥BD，分别过A、B、C、D作对角线的平行线，所成的四边形EFMN是（）A．正方形B．菱形C．矩形D．任意四边形6．如果要证明平行四边形ABCD为正方形，那末我们需要在四边形ABCD是平行四边形的基础上，进一步证明（）A．AB=AD且AC⊥BD B．AB=AD且AC=BDC．∠A=∠B且AC=BD D．AC和BD 互相垂直平分7．下列命题中，真命题是（）A．对角线相等的四边形是矩形B．对角线互相垂直的四边形是菱形C．对角线互相平分的四边形是平行四边形D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形8．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分线EF交BC于点D，交AB于点E，且BE=BF，添加一个条件，仍不克不及证明四边形BECF为正方形的是（）A．BC=AC B．CF⊥BF C．BD=DF D．AC=BF二．填空题（共6小题）9．能使平行四边形ABCD为正方形的条件是_________ （填上一个符合题目要求的条件即可）．10．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，DE垂直平分AC，DF⊥BC，当△ABC 知足条件_________ 时，四边形DECF是正方形．（要求：①不再添加任何辅助线，②只需填一个符合要求的条件）11．如图，菱形ABCD的对角线相交于点O，请你添加一个条件：_________ ，使得该菱形为正方形．12．如图，在四边形ABCD中，AB=BC=CD=DA，对角线AC与BD相交于点O，若不增加任何字母与辅助线，要使四边形ABCD是正方形，则还需增加一个条件是_________ ．13．已知四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°，若添加一个条件即可断定该四边形是正方形，那末这个条件可以是_________ ．14．要使一个菱形成为正方形，需添加一个条件为_________ ．三．解答题（共8小题）15．已知：如图，△ABC中，∠ABC=90°，BD是∠ABC的平分线，DE⊥AB 于点E，DF⊥BC于点F．求证：四边形DEBF是正方形．16．如图，在四边形ABCD中，AB=BC，对角线BD平分∠ABC，P是BD上一点，过点P作PM⊥AD，PN⊥CD，垂足分别为M，N．（1）求证：∠ADB=∠CDB；（2）若∠ADC=90°，求证：四边形MPND是正方形．17．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，过点C的直线MN∥AB，D为AB边上一点，过点D作DE⊥BC，交直线MN于E，垂足为F，毗连CD、BE．（1）求证：CE=AD；（2）当D在AB中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？说明你的来由；（3）若D为AB中点，则当∠A的大小知足什么条件时，四边形BECD是正方形？请说明你的来由．18．如图，在△ABC中，点D、E分别是边AB、AC的中点，将△ADE绕点E 旋转180°得到△CFE．（1）求证：四边形ADCF是平行四边形．（2）当△ABC知足什么条件时，四边形ADCF是正方形？请说明来由．19．如图，分别以线段AB的两个端点为圆心，大于AB的长为半径作弧，两弧交于M、N两点，毗连MN，交AB于点D、C是直线MN上任意一点，毗连CA、CB，过点D作DE⊥AC于点E，DF⊥BC于点F．（1）求证：△AED≌△BFD；（2）若AB=2，当CD的值为_________ 时，四边形DECF是正方形．20．如图，AB是CD的垂直平分线，交CD于点M，过点M作ME⊥A C，MF⊥AD，垂足分别为E、F．（1）求证：∠CAB=∠DAB；（2）若∠CAD=90°，求证：四边形AEMF是正方形．21．如图，△ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MN∥BC，设MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F．（1）探究：线段OE与OF的数量关系并加以证明；（2）当点O运动到何处时，且△ABC知足什么条件时，四边形AECF是正方形？（3）当点O在边AC上运动时，四边形BCFE _________ 是菱形吗？（填“能够”或“不成能”）22．已知：如图，△ABC中，点O是AC上的一动点，过点O作直线MN∥AC，设MN交∠BCA的平分线于点E，交∠BCA的外角∠ACG的平分线于点F，毗连AE、AF．（1）求证：∠ECF=90°；（2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？请说明来由；（3）在（2）的条件下，△ABC应该知足条件：_________ ，就可以使矩形AECF变成正方形．（直接添加条件，无需证明）正方形的断定参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．已知四边形ABCD是平行四边形，再从①AB=BC，②∠ABC=90°，③AC=BD，④AC⊥BD四个条件中，选两个作为补偿条件后，使得四边形ABCD是正方形，现有下列四种选法，其中错误的是（）A．选①②B．选②③C．选①③D．选②④考点：正方形的断定；平行四边形的性质．分析：要断定是正方形，则需能断定它既是菱形又是矩形．解答：解：A、由①得有一组邻边相等的平行四边形是菱形，由②得有一个角是直角的平行四边形是矩形，所以平行四边形ABCD是正方形，正确，故本选项不符合题意；B、由②得有一个角是直角的平行四边形是矩形，由③得对角线相等的平行四边形是矩形，所以不克不及得出平行四边形ABCD是正方形，错误，故本选项符合题意；C、由①得有一组邻边相等的平行四边形是菱形，由③得对角线相等的平行四边形是矩形，所以平行四边形ABCD是正方形，正确，故本选项不符合题意；D、由②得有一个角是直角的平行四边形是矩形，由④得对角线互相垂直的平行四边形是菱形，所以平行四边形ABCD是正方形，正确，故本选项不符合题意．故选：B．点评：本题考察了正方形的断定方法：①先断定四边形是矩形，再断定这个矩形有一组邻边相等；②先断定四边形是菱形，再断定这个矩形有一个角为直角．③还可以先断定四边形是平行四边形，再用1或2停止断定．2．下列说法中，正确的是（）A．相等的角一定是对顶角B．四个角都相等的四边形一定是正方形C．平行四边形的对角线互相平分D．矩形的对角线一定垂直考点：正方形的断定；对顶角、邻补角；平行四边形的性质；矩形的性质．分析：根据对顶角的定义，正方形的断定，平行四边形的性质，矩形的性质对各选项分析断定操纵解除法求解．解答：解：A、相等的角一定是对顶角错误，例如，角平分线分成的两个角相等，但不是对顶角，故本选项错误；B、四个角都相等的四边形一定是矩形，纷歧定是正方形，故本选项错误；C、平行四边形的对角线互相平分正确，故本选项正确；D、矩形的对角线一定相等，但纷歧定垂直，故本选项错误．故选：C．点评：本题考察了正方形的断定，平行四边形的性质，矩形的性质，对顶角的定义，熟记各性质与断定方法是解题的关键．3．下列命题中是假命题的是（）A．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形B．一组对边相等且有一个角是直角的四边形是矩形C．一组邻边相等的平行四边形是菱形D．一组邻边相等的矩形是正方形考点：正方形的断定；平行四边形的断定；菱形的断定；矩形的断定．专题：证明题．分析：做题时首先熟悉各种四边形的断定方法，然后作答．解答：解：A、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，（平行四边形断定定理）；正确．B、一组对边相等且有一个角是直角的四边形是矩形，纷歧定是矩形，还能够是不规则四边形，错误．C、一组邻边相等的平行四边形是菱形，正确；D、一组邻边相等的矩形是正方形，正确．故选B．点评：本题主要考察各种四边形的断定，基础题要细心．4．已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的有（）①当AB=BC时，它是菱形；②当AC⊥BD时，它是菱形；③当∠ABC=90°时，它是矩形；④当AC=BD时，它是正方形．A．1组B．2组C．3组D．4组考点：正方形的断定；平行四边形的性质；菱形的断定；矩形的断定．分析：根据邻边相等的平行四边形是菱形可断定①正确；根据所给条件可以证出邻边相等，可断定②正确；根占有一个角是直角的平行四边形是矩形可断定③正确；根据对角线相等的平行四边形是矩形可以断定出④错误．解答：解：①根据邻边相等的平行四边形是菱形可知：四边形ABCD是平行四边形，当AB=BC时，它是菱形正确；②∵四边形ABCD是平行四边形，∴BO=OD，∵AC⊥BD，∴AB2=BO2+AO2，AD2=DO2+AO2，∴AB=AD，∴四边形ABCD是菱形，故②正确；③根占有一个角是直角的平行四边形是矩形可知③正确；④根据对角线相等的平行四边形是矩形可知当AC=BD时，它是矩形，不是正方形，故④错误；故不正确的有1个．故选：A．点评：此题主要考察了菱形的断定、矩形的断定、正方形的断定，关键是熟练掌握三种特殊平行四边形的断定定理．5．四边形ABCD的对角线AC=BD，AC⊥BD，分别过A、B、C、D作对角线的平行线，所成的四边形EFMN是（）A．正方形B．菱形C．矩形D．任意四边形考点：正方形的断定．分析：根据平行线的性质和断定得出∠NAO=∠AOD=∠N=90°，EN=NM=FM=EF，进而断定即可．解答：证明：如图所示：∵分别过A、B、C、D作对角线的平行线，∴AC∥MN∥EF，EN∥BD∥MF，∵对角线AC=BD，AC⊥BD，∴∠NAO=∠AOD=∠N=90°，EN=NM=FM=EF，∴四边形EFMN是正方形．故选：A．点评：此题主要考察了正方形的断定以及平行线的性质和断定等知识，熟练掌握正方形的断定定理是解题关键．6．如果要证明平行四边形ABCD为正方形，那末我们需要在四边形ABCD是平行四边形的基础上，进一步证明（）A．AB=AD且AC⊥BD B．AB=AD且AC=BDC．∠A=∠B且AC=BD D．AC 和BD互相垂直平分考点：正方形的断定．分析：根据正方形的断定对各个选项停止分析从而得到最后的答案．解答：解：A、根占有一组邻边相等的平行四边形是菱形，或者对角线互相垂直的平行四边形是菱形，所以不克不及断定平行四边形ABCD是正方形；B、根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形，对角线相等的平行四边形为矩形，所以能断定四边形ABCD是正方形；C、一组邻角相等的平行四边形是矩形，对角线相等的平行四边形也是矩形，即只能证明四边形ABCD是矩形，不克不及断定四边形ABCD是正方形；D、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，对角线互相平分的四边形是平行四边形，所以不克不及断定四边形ABCD是正方形．故选B．点评：本题是考察正方形的辨别方法，辨别一个四边形为正方形主要根据正方形的概念，途经有两种：①先说明它是矩形，再说明有一组邻边相等；②先说明它是菱形，再说明它有一个角为直角．7．下列命题中，真命题是（）A．对角线相等的四边形是矩形B．对角线互相垂直的四边形是菱形C．对角线互相平分的四边形是平行四边形D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形考点：正方形的断定；平行四边形的断定；菱形的断定；矩形的断定；命题与定理．分析：A、根据矩形的定义作出断定；B、根据菱形的性质作出断定；C、根据平行四边形的断定定理作出断定；D、根据正方形的断定定理作出断定．解答：解：A、两条对角线相等且相互平分的四边形为矩形；故本选项错误；B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形；故本选项错误；C、对角线互相平分的四边形是平行四边形；故本选项正确；D、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形；故本选项错误；故选C．点评：本题综合考察了正方形、矩形、菱形及平行四边形的断定．解答此题时，必须理清矩形、正方形、菱形与平行四边形间的关系．8．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分线EF交BC于点D，交AB于点E，且BE=BF，添加一个条件，仍不克不及证明四边形BECF为正方形的是（）A．BC=AC B．CF⊥BF C．BD=DF D．AC=BF考点：正方形的断定；线段垂直平分线的性质．分析：根据中垂线的性质：中垂线上的点到线段两个端点的间隔相等，有BE=EC，BF=FC进而得出四边形BECF是菱形；由菱形的性质知，以及菱形与正方形的关系，进而分别分析得出即可．解答：解：∵EF垂直平分BC，∴BE=EC，BF=CF，∵BF=BE，∴BE=EC=CF=BF，∴四边形BECF是菱形；当BC=AC时，∵∠ACB=90°，则∠A=45°时，菱形BECF是正方形．∵∠A=45°，∠ACB=90°，∴∠EBC=45°∴∠EBF=2∠EBC=2×45°=90°∴菱形BECF是正方形．故选项A正确，但不符合题意；当CF⊥BF时，操纵正方形的断定得出，菱形BECF是正方形，故选项B正确，但不符合题意；当BD=DF时，操纵正方形的断定得出，菱形BECF是正方形，故选项C正确，但不符合题意；当AC=BF时，无法得出菱形BECF是正方形，故选项D错误，符合题意．故选：D．点评：本题考察了菱形的断定和性质及中垂线的性质、直角三角形的性质、正方形的断定等知识，熟练掌握正方形的相关的定理是解题关键．二．填空题（共6小题）9．能使平行四边形ABCD为正方形的条件是AC=BD且AC⊥BD（填上一个符合题目要求的条件即可）．考点：正方形的断定；平行四边形的性质．专题：开放型．分析：对角线互相垂直的平行四边形是菱形，对角线相等的平行四边形是矩形，矩形和菱形的连系体是正方形．解答：解：可添加对角线相等且对角线垂直或对角线相等，且一组邻边相等；或对角线垂直，有一个内角是90°．答案不唯一，此处填：AC=BD 且AC⊥BD．点评：本题考察正方形的断定，需注意它是菱形和矩形的连系．10．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，DE垂直平分AC，DF⊥BC，当△ABC 知足条件AC=BC 时，四边形DECF是正方形．（要求：①不再添加任何辅助线，②只需填一个符合要求的条件）考点：正方形的断定．专题：计算题；开放型．分析：由已知可得四边形的四个角都为直角，因此再有四边相等即是正方形添加条件．此题可从四边形DECF是正方形推出．解答：解：设AC=BC，即△ABC为等腰直角三角形，∵∠C=90°，DE垂直平分AC，DF⊥BC，∴∠C=∠CED=∠EDF=∠DFC=90°，DF=AC=CE，DE=BC=CF，∴DF=CE=DE=CF，∴四边形DECF是正方形，故答案为：AC=BC．点评：此题考察的知识点是正方形的断定，解题的关键是可从四边形DECF是正方形推出△ABC知足的条件．11．如图，菱形ABCD的对角线相交于点O，请你添加一个条件：AC=BD 或AB⊥BC，使得该菱形为正方形．考点：正方形的断定；菱形的性质．专题：压轴题．分析：根据正方形断定定理停止分析．解答：解：根据对角线相等的菱形是正方形，可添加：AC=BD；根占有一个角是直角的菱形是正方形，可添加的：AB⊥BC；故添加的条件为：AC=BD或AB⊥BC．点评：本题答案不唯一，根据菱形与正方形的关系求解．12．如图，在四边形ABCD中，AB=BC=CD=DA，对角线AC与BD相交于点O，若不增加任何字母与辅助线，要使四边形ABCD是正方形，则还需增加一个条件是AC=BD或AB⊥BC．考点：正方形的断定；菱形的断定．专题：开放型．分析：根据菱形的断定定理及正方形的断定定理即可解答．解答：解：∵在四边形ABCD中，AB=BC=CD=DA∴四边形ABCD是菱形∴要使四边形ABCD是正方形，则还需增加一个条件是：AC=BD或AB⊥BC．点评：解答此题的关键是熟练掌握正方形的断定定理，即有一个角是直角的菱形是正方形．13．已知四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°，若添加一个条件即可断定该四边形是正方形，那末这个条件可以是AB=AD或AC⊥BD等．考点：正方形的断定；矩形的断定与性质．专题：开放型．分析：由已知可得四边形ABCD是矩形，则可根占有一组邻边相等或对角线互相垂直的矩形是正方形添加条件．解答：解：由∠A=∠B=∠C=90°可知四边形ABCD是矩形，根据根占有一组邻边相等或对角线互相垂直的矩形是正方形，得到应该添加的条件为：AB=AD或AC⊥BD等．故答案为：AB=AD或AC⊥BD等．点评：本题是考察正方形的辨别方法，辨别一个四边形为正方形主要根据正方形的概念，途经有两种：①先说明它是矩形，再说明有一组邻边相等；②先说明它是菱形，再说明它有一个角为直角．14．要使一个菱形成为正方形，需添加一个条件为有一个角是直角或对角线相等．考点：正方形的断定；菱形的性质．专题：开放型．分析：根据菱形的性质及正方形的断定停止分析，从而得到最后答案．解答：解：要使一个菱形成为正方形，需添加一个条件为：有一个角是直角或对角线相等．点评：解答此题的关键是熟练掌握正方形的断定定理：（1）有一个角是直角的菱形是正方形；（2）对角线相等的菱形是正方形．三．解答题（共8小题）15．已知：如图，△ABC中，∠ABC=90°，BD是∠ABC的平分线，DE⊥AB 于点E，DF⊥BC于点F．求证：四边形DEBF是正方形．考点：正方形的断定．专题：证明题．分析：由DE⊥AB，DF⊥BC，∠ABC=90°，先证明四边形DEBF是矩形，再由BD是∠ABC的平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F得出DE=DF断定四边形DEBF是正方形．解答：解：∵DE⊥AB，DF⊥BC，∴∠DEB=∠DFB=90°，又∵∠ABC=90°，∴四边形BEDF为矩形，∵BD是∠ABC的平分线，且DE⊥AB，DF⊥BC，∴DE=DF，∴矩形BEDF为正方形．点评：本题考察正方形的断定、角平分线的性质和矩形的断定．要注意断定一个四边形是正方形，必须先证明这个四边形为矩形或菱形．16．如图，在四边形ABCD中，AB=BC，对角线BD平分∠ABC，P是BD上一点，过点P作PM⊥AD，PN⊥CD，垂足分别为M，N．（1）求证：∠ADB=∠CDB；（2）若∠ADC=90°，求证：四边形MPND是正方形．考点：正方形的断定；全等三角形的断定与性质．专题：证明题．分析：（1）根据角平分线的性质和全等三角形的断定方法证明△ABD≌△CBD，由全等三角形的性质即可得到：∠ADB=∠CDB；（2）若∠ADC=90°，由（1）中的条件可得四边形MPND是矩形，再根据双方相等的四边形是正方形即可证明四边形MPND是正方形．解答：证明：（1）∵对角线BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠CBD，在△ABD和△CBD中，，∴△ABD≌△CBD（SAS），∴∠ADB=∠CDB；（2）∵PM⊥AD，PN⊥CD，∴∠PMD=∠PND=90°，∵∠ADC=90°，∴四边形MPND是矩形，∵∠ADB=∠CDB，∴∠ADB=45°∴PM=MD，∴四边形MPND是正方形．点评：本题考察了全等三角形的断定和性质、角平分线的性质、矩形的断定和性质以及正方形的断定，解题的关键是熟记各种几何图形的性质和断定．17．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，过点C的直线MN∥AB，D为AB边上一点，过点D作DE⊥BC，交直线MN于E，垂足为F，毗连CD、BE．（1）求证：CE=AD；（2）当D在AB中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？说明你的来由；（3）若D为AB中点，则当∠A的大小知足什么条件时，四边形BECD是正方形？请说明你的来由．考点：正方形的断定；平行四边形的断定与性质；菱形的断定．专题：几何综合题．分析：（1）先求出四边形ADEC是平行四边形，根据平行四边形的性质推出即可；（2）求出四边形BECD是平行四边形，求出CD=BD，根据菱形的断定推出即可；（3）求出∠CDB=90°，再根据正方形的断定推出即可．解答：（1）证明：∵DE⊥BC，∴∠DFB=90°，∵∠ACB=90°，∴∠ACB=∠DFB，∴AC∥DE，∵MN∥AB，即CE∥AD，∴四边形ADEC是平行四边形，∴CE=AD；（2）解：四边形BECD是菱形，来由是：∵D为AB中点，∴AD=BD，∵CE=AD，∴BD=CE，∵BD∥CE，∴四边形BECD是平行四边形，∵∠ACB=90°，D为AB中点，∴CD=BD，∴四边形BECD是菱形；（3）当∠A=45°时，四边形BECD是正方形，来由是：解：∵∠ACB=90°，∠A=45°，∴∠ABC=∠A=45°，∴AC=BC，∵D为BA中点，∴CD⊥AB，∴∠CDB=90°，∵四边形BECD是菱形，∴四边形BECD是正方形，即当∠A=45°时，四边形BECD是正方形．点评：本题考察了正方形的断定、平行四边形的性质和断定，菱形的断定，直角三角形的性质的应用，主要考察学生运用定理停止推理的才能．18．如图，在△ABC中，点D、E分别是边AB、AC的中点，将△ADE绕点E 旋转180°得到△CFE．（1）求证：四边形ADCF是平行四边形．（2）当△ABC知足什么条件时，四边形ADCF是正方形？请说明来由．考点：正方形的断定；平行四边形的断定．分析：（1）操纵旋转的性质得出点A、E、C三点共线，点D、E、F三点共线，且AE=CD，DE=FE，即可得出答案；（2）首先得出CD⊥AB，即∠ADC=90°，由（1）知，四边形ADCF是平行四边形，故四边形ADCF是矩形．进而求出CD=AD即可得出答案．解答：（1）证明：∵△CFE是由△ADE绕点E旋转180°得到，∴点A、E、C三点共线，点D、E、F三点共线，且AE=CE，DE=FE，故四边形ADCF是平行四边形．（2）解：当∠ACB=90°，AC=BC时，四边形ADCF是正方形．来由如下：在△ABC中，∵AC=BC，AD=BD，∴CD⊥AB，即∠ADC=90°．而由（1）知，四边形ADCF是平行四边形，∴四边形ADCF是矩形．又∵∠ACB=90°，∴，故四边形ADCF是正方形．点评：此题主要考察了平行四边形的断定以及正方形的断定等知识，得出四边形ADCF是矩形是解题关键．19．如图，分别以线段AB的两个端点为圆心，大于AB的长为半径作弧，两弧交于M、N两点，毗连MN，交AB于点D、C是直线MN上任意一点，毗连CA、CB，过点D作DE⊥AC于点E，DF⊥BC于点F．（1）求证：△AED≌△BFD；（2）若AB=2，当CD的值为 1 时，四边形DECF是正方形．考点：正方形的断定；全等三角形的断定．分析：（1）先由作图知MN是线段AB的垂直平分线，根据垂直平分线的性质得出CA=CB，AD=BD，由等边对等角得到∠A=∠B，然后操纵AAS即可证明△AED≌△BFD；（2）若AB=2，当CD的值为1时，四边形DECF是正方形．先由CD=AD=BD=1，MN⊥AB，得出△ACD与△BCD都是等腰直角三角形，则∠ACD=∠BCD=45°，∠ECF=90°，根占有三个角是直角的四边形是矩形证明四边形DECF是矩形，再由等角对等边得出ED=CE，从而得出矩形DECF 是正方形．解答：（1）证明：由作图知，MN是线段AB的垂直平分线，∵C是直线MN上任意一点，MN交AB于点D，∴CA=CB，AD=BD，∴∠A=∠B．在△AED与△BFD中，，∴△AED≌△BFD（AAS）；（2）解：若AB=2，当CD的值为1时，四边形DECF是正方形．来由如下：∵AB=2，∴AD=BD=AB=1．∵CD=AD=BD=1，MN⊥AB，∴△ACD与△BCD都是等腰直角三角形，∴∠ACD=∠BCD=45°，∴∠ECF=∠ACD+∠BCD=90°，∵∠DEC=∠DFC=90°，∴四边形DECF是矩形，∠CDE=90°﹣45°=45°，∴∠ECD=∠CDE=45°，∴ED=CE，故答案为1．点评：本题考察了线段垂直平分线的性质，全等三角形的断定，正方形的断定，等腰直角三角形的断定与性质，难度适中．20．如图，AB是CD的垂直平分线，交CD于点M，过点M作ME⊥A C，MF⊥AD，垂足分别为E、F．（1）求证：∠CAB=∠DAB；（2）若∠CAD=90°，求证：四边形AEMF是正方形．考点：正方形的断定；线段垂直平分线的性质；等腰三角形的断定与性质．专题：证明题．分析：（1）根据AB是CD的垂直平分线，得到AC=AD，然后操纵三线合一的性质得到∠CAB=∠DAB即可；（2）首先断定四边形AEMF是矩形，然后证得ME=MF，操纵邻边相等的矩形AEMF是正方形停止断定即可．解答：（1）证明：∵AB是CD的垂直平分线，∴AC=AD，又∵AB⊥CD∴∠CAB=∠DAB（等腰三角形的三线合一）；（2）证明：∵ME⊥A C，MF⊥AD，∠CAD=90°，即∠CAD=∠AEM=∠AFM=90°，∴四边形AEMF是矩形，又∵∠CAB=∠DAB，ME⊥A C，MF⊥AD，点评：本题考察正方形的断定，线段的垂直平分线的性质及等腰三角形的断定与性质的知识，综合性较强，难度不大．21．如图，△ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MN∥BC，设MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F．（1）探究：线段OE与OF的数量关系并加以证明；（2）当点O运动到何处时，且△ABC知足什么条件时，四边形AECF是正方形？（3）当点O在边AC上运动时，四边形BCFE 不成能是菱形吗？（填“能够”或“不成能”）考点：正方形的断定；菱形的断定．分析：（1）由直线MN∥BC，MN交∠BCA的平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F，易证得△OEC与△OFC是等腰三角形，则可证得OE=OF=OC；（2）正方形的断定问题，AECF若是正方形，则必有对角线OA=OC，所以O 为AC的中点，同样在△ABC中，当∠ACB=90°时，可知足其为正方形；（3）菱形的断定问题，若使菱形，则必有四条边相等，对角线互相垂直．解答：解：（1）OE=OF．来由如下：∵CE是∠ACB的角平分线，∴∠ACE=∠BCE，又∵MN∥BC，∴∠NEC=∠ECB，∴∠NEC=∠ACE，∵OF是∠BCA的外角平分线，∴∠OCF=∠FCD，又∵MN∥BC，∴∠OFC=∠ECD，∴∠OFC=∠COF，∴OF=OC，∴OE=OF；（2）当点O运动到AC的中点，且△ABC知足∠ACB为直角的直角三角形时，四边形AECF是正方形．来由如下：∵当点O运动到AC的中点时，AO=CO，又∵EO=FO，∴四边形AECF是平行四边形，∵FO=CO，∴AO=CO=EO=FO，∴AO+CO=EO+FO，即AC=EF，∴四边形AECF是矩形．已知MN∥BC，当∠ACB=90°，则∠AOF=∠COE=∠COF=∠AOE=90°，∴AC⊥EF，∴四边形AECF是正方形；（3）不成能．来由如下：如图，∵CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，∴∠ECF=∠ACB+∠ACD=（∠ACB+∠ACD）=90°，但在△GFC中，不成能存在两个角为90°，所以不存在其为菱形．故答案为不成能．点评：本题考察了平行线的性质，角平分线的定义，等腰三角形的断定，正方形、菱形的断定，难度适中，注意掌握数形连系思想的应用．22．已知：如图，△ABC中，点O是AC上的一动点，过点O作直线MN∥AC，设MN交∠BCA的平分线于点E，交∠BCA的外角∠ACG的平分线于点F，毗连AE、AF．（1）求证：∠ECF=90°；（2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？请说明来由；（3）在（2）的条件下，△ABC应该知足条件：∠ACB为直角的直角三角形，就可以使矩形AECF变成正方形．（直接添加条件，无需证明）考点：正方形的断定；等腰三角形的断定与性质；矩形的断定．分析：（1）由已知MN∥BC，CE、CF分别平分∠BCO和∠GCO，可推出∠OEC=∠OCE，∠OFC=∠OCF，所以得EO=CO=FO．（2）由（1）得出的EO=CO=FO，点O运动到AC的中点时，则由EO=CO=FO=AO，所以这时四边形AECF是矩形．（3）由已知和（2）得到的结论，点O运动到AC的中点时，且△ABC知足∠ACB为直角的直角三角形时，则推出四边形AECF是矩形且对角线垂直，所以四边形AECF是正方形．解答：（1）证明：∵CE平分∠BCO，CF平分∠DCO，∴∠OCE=∠BCE，∠OCF=∠DCF，∴∠ECF=×180°=90°；（2）解：当点O运动到AC的中点时，四边形AECF是矩形．来由如下：。
初中数学 正方形 练习题(含答案)
第五章四边形第29课时正方形1.阅读下面材料：已知：如图，在正方形ABCD中，边AB＝a1.第1题图按照以下操作步骤，可以从该正方形开始，构造一系列的正方形，它们之间的边满足一定的关系，并且一个比一个小.请解决以下问题：(1)完成表格中的填空：①；②；③；④.(2)根据以上第三步、第四步的作法画出第三个正方形CHIJ(不要求尺规作图).数学文化专练2. (2019绵阳)公元三世纪，我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”如图所示，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形.如果大正方形的面积是125，小正方形面积是25，则(sinθ－cosθ)2＝()第2题图A. 15 B.55 C.355 D.95七巧板3. (2019苏州)“七巧板”是我们祖先的一项卓越创造，可以拼出许多有趣的图形，被誉为“东方魔板”.图①是由边长为10 cm的正方形薄板分为7块制作成的“七巧板”，图②是用该“七巧板”拼成的一个“家”的图形，该“七巧板”中7块图形之一的正方形边长为cm(结果保留根号).第3题图参考答案中考试题中的核心素养核心素养提升1. 解：(1)①斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等；②(2－1)a1；③(2－1)2a1；④(2－1)n－1a1.(2)所画正方形CHIJ见解图．第1题解图数学文化专练2. A【解析】∵大正方形的面积是125，小正方形面积是25，∴大正方形的边长为55，小正方形的边长为5，∴55cos θ－55sin θ＝5，∴cos θ－sin θ＝55，∴(sin θ－cos θ)2＝[－(cos θ－sin θ)]2＝15.3. 522【解析】如解图，由题意可知正方形ABCD的边长AB＝10 cm，∵△AOB是等腰直角三角形，∴AO＝BO＝52.∵△BEF是等腰直角三角形，∴BE＝EF.∵四边形OEFG是正方形，∴OE＝EF＝BE，∴OE＝52 2.第3题解图。
正方形测试练习题
B C DEFA AB C D EA BC D EHE A B C D G M G HA B CD正方形练习题一、耐心填一填！1、正方形的对称轴有＿＿＿条，它的对称中心是＿＿＿。
2、正方形的边长为4cm ，则周长为＿＿，面积为＿＿＿。
3、正方形的对角线与一边的夹角为＿＿。
4、已知：如图所示，E 为正方形ABCD 外一点,AE ＝AD ，∠ADE ＝75°，则∠AEB ＝＿＿＿.5、菱形的周长为20cm ，相邻内角度数之比为2∶1，则菱形较短的对角线长为＿＿cm 。
7、以正方形ABCD 的对角线AC 为一边作菱形AEFC ，则∠FAB ＝＿＿＿.8、一个正方形的对角线长3cm ，则它的面积为＿＿＿。
10、正方形ABCD 中，对角线的长是10cm ，点P 是AB 上任意一点，则点P 到AC 、BD 的距离之和是＿＿＿。
11、在正方形ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别是边AB 、BC 、CD 、DA 的中点，则四边形EFGH 是＿＿＿形。
12、如图所示，在正方形ABCD 中，M 是BC 上一点，连结AM ，作AM 的垂直平分线GH 交AB 于G ，交CD 于H,若AM ＝10cm ，则GH ＝＿＿.二、精心选一选！1、在四边形ABCD 中，O 是对角线的交点,下列条件能判定这个四边形是正方形的是＿＿。
A 、AC ＝BD,AB ∥CD ，AB ＝CD B 、AD ∥BC,∠A ＝∠C C 、AO ＝BO ＝CO ＝DO ，AC ⊥BD D 、AC ＝CO ，BO ＝DO ，AB ＝BC2、如图所示，在正方形ABCD 中,H 是BC 延长线上一点，使CE ＝CH ，连结DH ，延长BE 交DH 于G ，则下面结论错误的是＿＿＿＿。
A 、BE ＝DHB 、∠H ＋∠BEC ＝90° C 、BG ⊥DHD 、∠HDC ＋∠ABE ＝90° 3、正方形具有而菱形没有的性质是＿＿＿。
苏教版三年级上册数学第三单元长方形和正方形 练习题(含答案)
苏教版三年级上册数学第三单元长方形和正方形一、选择题1．周长是28厘米的长方形，长和宽的长度不可能分别是（）A．10厘米，4厘米B．9厘米，5厘米C．7厘米，6厘米2．用23根长度相同的小棒摆正方形，最多能摆成（）个独立的正方形．A．4 B．5 C．63．用4个边长1厘米的正方形摆成下面的图形，周长最短的是（）A．B．C．4．用4个边长为2厘米的正方形拼成一个长方形,这个长方形的周长是（）厘米A．16 B．18 C．205．用一段60厘米长的绳子正好围成一个正方形,这个正方形的边长是（）A．14厘米B．15厘米C．16厘米6．一个正方形的边长增加2厘米，它的周长就增加（）A．4厘米B．6厘米C．8厘米二、填空题7．用5个边长为2厘米的正方形拼成一个长方形，这个长方形的周长是( )厘米。
8．一根铁丝可以围成一个边长是10厘米的正方形，如果把它围成一个长是15厘米的长方形，这个长方形的宽是( )厘米。
9．一个长方形两条邻边长的和是10米，这个长方形的周长是( )10．一个长方形的长与宽的和是14厘米，如果这个长方形和一个正方形的周长相等，那么这个正方形的边长是( )厘米。
11．图中大正方形的周长是8厘米，那么小正方形的周长是( )厘米。
12．爸爸买了一张长4分米、宽3分米的长方形铁皮，要在这张铁皮的一侧截取一块最大的正方形铁片，这块正方形铁片的周长是( )分米，剩下的图形是( )形，周长是( )分米。
13．用2个边长是5厘米的正方形拼成一个长方形，这个长方形的长是( )厘米，宽是( )厘米，周长是( )厘米。
拼成的长方形的周长比原来2个正方形的周长之和少了( )厘米。
14．用10根小棒围成一个长方形，每根小棒长7厘米，围成的长方形的周长是( )厘米；要围成一个正方形，至少再添( )根小棒，周长是( )厘米。
15．四个边长为1厘米的正方形可以拼成一个大正方形,大正方形的边长是( )厘米,周长是( )厘米．16．一个长方形的宽是8厘米,长是宽的2倍,这个长方形的周长是( )厘米。
正方形的判定专项练习30题(有答案)ok
正方形的判定专项练习30题(有答案)ok1.已知平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，E是DB延长线上一点，且△___是等边三角形。
1) 证明ABCD是菱形。
2) 如果∠AEB=2∠EAB，证明ABCD是正方形。
2.在△ABC中，CE、CF分别是内角和外角平分线，过点A 作CE、CF的垂线，垂足分别为E、F。
1) 证明AECF是矩形。
2) 什么条件下AECF是正方形？3.在△ABC中，D、E分别为边AB、AC的中点，将△ADE绕点D旋转180°至△BDF。
1) 证明BCEF是平行四边形。
2) 添加什么条件可以使BFEC成为一种特殊的平行四边形？4.在矩形ABCD中，AF、BE、CE、DF分别是四个角的角平分线，E、M、F、N是其交点，证明EMFN是正方形。
5.在△ABC中，∠ACB=90°，D为AB中点，四边形BCED 为平行四边形，DE、AC相交于点F。
1) 证明F为AC中点。
2) 确定四边形ADCE的形状并说明理由。
3) 什么条件下ADCE是正方形？6.证明对角线相等的菱形是正方形。
7.在△ACD中，∠D=90°，∠D的平分线交AC于点E，EF⊥AD交AD于点F，EG⊥DC交DC于点G，证明EFDG 是正方形。
8.已知：如图，点M是矩形ABCD的边AD的中点，点P是BC边上的一动点，PE⊥CM，PF⊥___，垂足分别为E、F。
Ⅰ）当四边形PEMF为矩形时，矩形ABCD的长与宽满足什么条件？请说明理由。
Ⅱ）在（Ⅰ）中当点P运动到什么位置时，矩形PEMF变为正方形？为什么？9.如图，D是△___的边BC的中点，DE⊥AC，___⊥AB，垂足分别是E、F，且BF=CE。
1）求证：△BFD≌△CED。
2）当∠A=90°时，求证：四边形AFDE是正方形。
10.如图，四边形ABCD是矩形，E是BD上的一点，∠BAE=∠BCE，∠AED=∠CED，点G是BC、AE延长线的交点，AG与CD相交于点F。
长方形、正方形周长拓展训练(含答案)
长方形、正方形周长拓展训练（含答案）知识要点长方形的周长=（长+宽）×2正方形的周长=边长×4例1有5张同样大小的纸如下图a所示重叠着，每张纸都是边长6厘米的正方形，重叠的部分为边长的一半。
求重叠后图形的周长。
【解题思路】根据题意，我们可以把每个正方形的边长的一半同时向左右上下平移，转化成一个大正方形，这个大正方形的周长和原来5个小正方形重叠后的图形的周长相等。
大正方形的边长是6×3=18（厘米），因此，所求周长是18×4=72（厘米）例2一块长方形木板，沿着它的长度不同的两条边各截去4厘米，截掉的总面积为192平方厘米，现在这块木板的周长是多少厘米？【解题思路】把截掉的192平方厘米分成A、B、C三块（如图所示），其中A和B的面积是192-4×4=176（平方厘米）。
把A和B移到一起拼成一个宽4里面的长方形，而此长方形的长就是这块木板剩下部分的周长的一半。
176÷4=44（厘米），现在这块木板的周长是：44×2=88（厘米）。
（192-4×4）÷4=44（厘米）44×2=88（厘米）答：现在这块木板的周长是88厘米例3求下列图形的周长。
（单位：厘米）【解题思路】从图中可以看出，整个图形的周长是由八条线段围城的，其中有四条横向，四条纵向。
上面三条横条的和就是10厘米，这样四条横线的和为10+10=20（厘米），四条竖线的和为8×2+2×2=20（厘米），图形边长为20+20=40（厘米）10×2+8×2+2×2=40（厘米）答：图形周长为40厘米例题4如下图所示，阴影部分是正方形，DF=6厘米，AB=9厘米。
求最大的长方形的周长【解题思路】根据题意可知，最大长方形的宽就是正方形的边长。
因为BC=EF,CF=DE,所以，AB+BC=CF=AB=FE=ED=9+6=15(厘米)，这正好是最大长方形周长的一半。
北师大版九年级数学上册--第一章 1.3《正方形的性质与判定》同步练习题(含答案)
1.3《正方形的性质与判定》同步练习一、填空题1．正方形的定义：有一组邻边______并且有一个角是______的平行四边形叫做正方形，因此正方形既是一个特殊的有一组邻边相等的______，又是一个特殊的有一个角是直角的______。
2．正方形的性质：正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切性质，正方形的四个角都是______；四条边都______且__________________；正方形的两条对角线______，并且互相______，每条对角线平分______对角。
它有______条对称轴。
3．正方形的判定：(1)____________________________________的平行四边形是正方形；(2)____________________________________的矩形是正方形；(3)____________________________________的菱形是正方形。
4．对角线________________________________的四边形是正方形。
5．若正方形的边长为a ，则其对角线长为______，若正方形ACEF 的边是正方形ABCD 的对角线，则正方形ACEF 与正方形ABCD 的面积之比等于______。
6．延长正方形ABCD 的BC 边至点E ，使CE ＝AC ，连结AE ，交CD 于F ，那么∠AFC 的度数为______，若BC ＝4cm ，则△ACE 的面积等于______。
7．如图，E 是正方形ABCD 的对角线BD 上一点，且BE ＝BC ，则∠ACE ＝ 。
8．如图，已知正方形ABCD ，以CD 为边作等边△CDE ，则∠AED 的度数是 。
二、选择题。
1、已知四边形ABCD 是平行四边形，再从①AB ＝BC ，②∠ABC ＝90°，③AC ＝BD ，④AC ⊥BD 四个条件中，选两个作为补充条件后，使得四边形ABCD 是正方形，现有下列四种选法，其中错误的是( ) A ．选①② B ．选②③ C ．选①③ D ．选②④2、四边形ABCD 的对角线AC ＝BD ，AC ⊥BD ，分别过点A ，B ，C ，D 作对角线的平行线，所成的四边形EFMN 是( )A ．正方形B ．菱形C ．矩形D ．任意四边形3、已知四边形中，对角线与相交于点，，下列判断中错误的是（ ） A.如果＝，＝，那么四边形是平行四边形 B.如果，＝，那么四边形是矩形 C.如果＝，，那么四边形是菱形 D.如果＝，垂直平分，那么四边形是正方第7题图 第8题图4、满足下列条件的四边形是正方形的是（）A.对角线互相垂直平分的平行四边形B.对角线互相平分且相等的矩形C.对角线互相垂直平分的菱形D.对角线互相垂直平分且相等的四边形5、如图，已知P是正方形ABCD的对角线BD上一点，且BP＝BC，则∠ACP的度数是( )A．45° B．22.5° C．67.5° D．75°题5图题6图题7图6、如图，点在正方形内，满足，，，则阴影部分的面积是（）A.76B.70C.48D.247、如图,在四边形中，点是对角线的交点，在下列条件中，能判定这个四边形为正方形的是（）A.，B.，C.，D.，，8、如图，四边形是正方形，对角线，交于点，下列结论：①；②；③；④正方形有四条对称轴．上述结论正确的有（）A.①②③④B.①②③C.②③④D.①③④9、下列四个命题：①一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形；②对角线互相垂直且相等的四边形是正方形；③顺次连接矩形四边中点得到的四边形是菱形；④正五边形既是轴对称图形又是中心对称图形．其中真命题共有（）A.个B.个C.个D.个三、解答题1、已知Rt△ABC中，∠C=90°，CD平分∠ACB交AB于D，DF//BC,DE//AC。
正方形练习题(含答案)
正方形知识点一：正方形的定义：有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。
知识点二：正方形的性质：1.正方形的四个角都是直角，四条边都相等；2.正方形的对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角；3.正方形既是轴对称图形也是中心对称图形。
知识点三：正方形的判定方法：1.正方形的定义：有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。
2.有一组邻边相等的矩形是正方形；3.有一个角是直角的菱形是正方形.练习题：1.菱形、矩形、正方形都具有的性质是（ C ）A ．对角线相等且互相平分B ．对角线相等且互相垂直平分C ．对角线互相平分D ．四条边相等，四个角相等2.如图, E 、F 分别是正方形ABCD 的边CD 、AD 上的点，且CE ＝DF ，AE 、BF 相交于点O ，下列结论①AE ＝BF ；②AE ⊥BF ；③AO ＝OE ；④AOB DEOF S S ∆=四边形中，错误的有（ A ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个3.如图，E 是正方形ABCD 内一点，如果△ABE 为等边三角形，那么∠DCE= 15 度． 4.如图，E 是正方形ABCD 的边BC 延长线上一点，且CE=AC ，AE 交CD 于点F ，则∠E= 22.5 度．5.如图，若P 是边长1的正方形ABCD 内一点且S △ABP =0.4，则S △DCP = 0.1 ．分析：过P 作EF ，使EF ∥BC ，则EF ⊥CD ，EF ⊥AB ，∴S △ABP =错误!未找到引用源。
AB•EP ，S △CDP =错误!未找到引用源。
CD•PF ，根据S △ABP +S △CDP =错误!未找到引用源。
6.如图，在菱形ABCD 中，∠BAD=80°，AB 的垂直平分线交对角线AC 于点F ，E 为垂足，连接DF ，则∠CDF 的度数= 60 度．7.如图，在边长为2的正方形ABCD 中，M 为边AD 的中点，延长MD 至点E ，使ME ＝MC ，以DE 为边作正方形DEFG ，点G 在边CD 上，则DG 的长为 5－18.如图，E F G H ，，，分别为正方形ABCD 的边AB ，BC ，CD ，DA 上的点，且13AE BF CG DH AB ====，则图中阴影部分的面积与正方形ABCD 的面积之比为 2/5 9.如图，菱形ABCD 中，∠B ＝60°，AB ＝2，E 、F 分别是BC 、CD 的中点，连接AE 、EF 、AF ，则△AEF 周长为 3310.如图，已知P 是正方形ABCD 对角线BD 上一点，且BP = BC ，则∠ACP 度数是 22.5度 ．11.已知正方形ABCD 的边长为1，连接AC ，BD ，CE 平分∠ACD 交BD 于点E ，则DE ＝ 2－ 1 .11.如图，点E 是正方形ABCD 的边AB 上任意一点，过点D 作DF DE ⊥交BC 的延长线于点F ．求证：DE DF =．证明：∵四边形ABCD 是正方形，∴ AD=CD ,∠A=∠DCF=900又∵DF ⊥DE ，∴∠1+∠3=∠2+∠3∴∠1=∠2在Rt △DAE 和Rt △DCE 中，∠1=∠2，AD=CD ，∠A=∠DCF∴Rt △DAE ≅Rt △DCE (ASA) ∴DE=DF ．第2题 第3题 第4题 第5题 第6题12.如图，已知平行四边形ABCD 中，对角线AC BD ，交于点O ，E 是BD 延长线上的点，且ACE △是等边三角形．（1）求证：四边形ABCD 是菱形；（2）若2AED EAD ∠=∠，求证：四边形ABCD 是正方形．证明：（1）四边形ABCD 是平行四边形，AO CO ∴=．又ACE Q △是等边三角形，EO AC ∴⊥，即DB AC ⊥． ∴平行四边形ABCD 是菱形；（2）ACE Q △是等边三角形，60AEC ∴∠=o ． EO AC ⊥，1302AEO AEC ∴∠=∠=o ．2AED EAD ∠=∠，15EAD ∴∠=o ．45ADO EAD AED ∴∠=∠+∠=o ．四边形ABCD 是菱形，290ADC ADO ∴∠=∠=o ，∴四边形ABCD 是正方形．13.如图，ABCD 是正方形，AE ∥DB ，BE ＝BD ，BE 交AD 于F ，试说明：ΔDEF 是腰三角形。
长方形正方形的面积专项练习30题(有答案)ok
长方形正方形的面积专项练习30题(有答案)ok1.一块边长为80米的正方形果园，面积为6400平方米。
如果每棵果树占地4平方米，那么果园中一共有1600棵果树。
2.一块长为9米，宽为6米的长方形菜地，面积为54平方米。
如果一共收青菜972千克，那么平均每平方米收青菜18千克。
3.一块长为17米，宽为12米的长方形萝卜地，面积为204平方米。
如果一共收萝卜3080千克，那么平均每平方米收萝卜15.1千克。
4.一个边长为8.4厘米的正方形铁皮，从中挖去一块面积为40.5平方厘米的铁皮，剩下的铁皮面积为56.7平方厘米。
5.XXX家新房的面积是120平方米，用边长为0.6米的正方形瓷砖铺地，需要300块瓷砖。
6.一块宽为60米的长方形草坪面积为4800平方米，那么它的长为80米。
7.一个宽为24米的长方形运动场面积为960平方米，那么它的长为40米。
8.一块长为宽2倍的长方形玻璃，周长为54厘米，那么它的长为36厘米，面积为648平方厘米。
9.XXX的菜园长48米，宽32米，周长为160米。
如果每平方米大约收菜20千克，那么这个菜园大约可收千克的菜。
10.已知长为8厘米的长方形面积为1000平方厘米，那么它的周长为42厘米。
11.一个长50米，宽25米的游泳池面积为1250平方米，周长为150米。
12.一块长为75米，宽为45米的长方形土地面积为3375平方米。
XXX要在四周围上篱笆，一共需要240米的篱笆。
13.一个边长为16米的正方形菜地，面积为256平方米。
如果四周用篱笆围起来，篱笆长64米。
14.一个边长为1.2米的正方形，周长为4.8米，面积为1.44平方米。
15.一个周长为1200米的正方形水池面积为平方米，占地3公顷。
16.一个周长为37.2厘米的正方形面积为138.24平方厘米。
17.一个长为40米，宽为18米的长方形苗圃面积为720平方米，可以育3600棵树苗。
18.一间长为8米，宽为6米，高为3米的教室，需要600块地板砖。
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正方形
知识点一：正方形的定义：有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。
知识点二：正方形的性质：1.正方形的四个角都是直角，四条边都相等；
2.正方形的对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角；
3.正方形既是轴对称图形也是中心对称图形。
知识点三：正方形的判定方法：1.正方形的定义：有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。
2.有一组邻边相等的矩形是正方形；
3.有一个角是直角的菱形是正方形.
练习题：
1.菱形、矩形、正方形都具有的性质是（ C ）
A ．对角线相等且互相平分
B ．对角线相等且互相垂直平分
C ．对角线互相平分
D ．四条边相等，四个角相等
2.如图, E 、F 分别是正方形ABCD 的边CD 、AD 上的点，且CE ＝DF ，AE 、BF 相交于点O ，下列结论①AE ＝BF ；②AE ⊥BF ；③AO ＝OE ；④AOB DEOF S S ∆=四边形中，错误的有（ A ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个
3.如图，E 是正方形ABCD 内一点，如果△ABE 为等边三角形，那么∠
DCE= 15 度． 4.如图，E 是正方形ABCD 的边BC 延长线上一点，且CE=AC ，AE 交CD 于点F ，则∠E= 22.5 度．
5.如图，若P 是边长1的正方形ABCD 内一点且S △ABP =0.4，则S △DCP = 0.1 ．
分析：过P 作EF ，使EF ∥BC ，则EF ⊥CD ，EF ⊥AB ，∴S △ABP =错误!未找到引用源。
AB•EP ，S △CDP =错误!未找到引用源。
CD•PF ，根据S △ABP +S △CDP =错误!未找到引用源。
6.如图，在菱形ABCD 中，∠BAD=80°，AB 的垂直平分线交对角线AC 于点F ，E 为垂足，连接DF ，则∠CDF 的度数= 60 度．
7.如图，在边长为2的正方形ABCD 中，M 为边AD 的中点，延长MD 至点E ，使ME ＝MC ，以DE 为边作正方形DEFG ，点G 在边CD 上，则DG 的长为 5－1
8.如图，E F G H ，，，分别为正方形ABCD 的边AB ，BC ，CD ，DA 上的点，且13
AE BF CG DH AB ====
，则图中阴影部分的面积与正方形ABCD 的面积之比为 2/5 9.如图，菱形ABCD 中，∠B ＝60°，AB ＝2，E 、F 分别是BC 、CD 的中点，连接AE 、EF 、AF ，则△AEF 周长为 33
10.如图，已知P 是正方形ABCD 对角线BD 上一点，且BP = BC ，则∠ACP 度数是 22.5度 ．
11.已知正方形ABCD 的边长为1，连接AC ，BD ，CE 平分∠ACD 交BD 于点E ，则DE ＝ 2－ 1 .
11.如图，点E 是正方形
ABCD 的边AB 上任意一点，过点D 作DF DE ⊥交BC 的延长线于点
F ．求证：
DE DF =．
证明：∵四边形ABCD 是正方形，∴ AD=CD ,∠A=∠DCF=900又∵DF ⊥DE ，
∴∠1+∠3=∠2+∠3∴∠1=∠2在Rt △DAE 和Rt △DCE 中，∠1=∠2，AD=CD ，∠A=∠DCF
∴Rt △DAE ≅Rt △DCE (ASA) ∴DE=DF ．
第2题 第3题 第4题 第5题 第6题
12.如图，已知平行四边形ABCD 中，对角线AC BD ，交于点O ，E 是BD 延长线上的点，且ACE △是等边三角形．
（1）求证：四边形ABCD 是菱形；（2）若2AED EAD ∠=∠，求证：四边形ABCD 是正方形．
证明：（1）四边形ABCD 是平行四边形，AO CO ∴=．
又ACE Q △是等边三角形，EO AC ∴⊥，即DB AC ⊥． ∴平行四边形ABCD 是菱形；
（2）ACE Q △是等边三角形，60AEC ∴∠=o ． EO AC ⊥，1302AEO AEC ∴∠=∠=o ．
2AED EAD ∠=∠，15EAD ∴∠=o ．45ADO EAD AED ∴∠=∠+∠=o ．
四边形ABCD 是菱形，290ADC ADO ∴∠=∠=o ，∴四边形ABCD 是正方形．
13.如图，ABCD 是正方形，AE ∥DB ，BE ＝BD ，BE 交AD 于F ，试说明：ΔDEF 是腰三角形。
证明：过点A 作BD 的垂线,过点E 作BD 的垂线.垂足分别为G ,H.
显然有AG=EH.又AG=1/2 BD,所以EH=1/2 BD,又BD=BE,所以EH=1/2 BE,可知∠DBE=30度.所以∠FBA=15度,所以∠AFB=∠EFD=90-15=75度,
所以∠AFB=∠EFD=∠FED. 所以DE=DF.
14.如图，在正方形ABCD 中，△PAQ 是正三角形，设AB=10,求PB 的长。
解：∆ABP ≅∆ADQ ，∠QAP=60度， 所以∠PAB=30度, 设PB=x,则AP=2CP=2（10-X ）,
所以31020,)10(210222-=-=+x x x
15.如图，E 、F 、M 、N 分别是正方形ABCD 四条边上的点，且AE=BF=CM=DN ，求证，四边形EFMN 是正方形 。
结论：EFMN 是正方形
证明：∵ABCD 是正方形,AE=BF=CM=DN ∴AN=BE=CF=DM ，在△AEN 、△BFE 、△CMF 、
△DNM 中,AE=BF=CM=DN ，∠A=∠B=∠C=∠D ，AN=BE=CF=DM
∴△AEN ≌△BFE ≌△CMF ≌△DNM ∴EN=FE=MF=NM,∠ANE=∠BEF
∴∠NEF=180°-（∠AEN+∠BEF ）=180°-（∠AEN+∠ANE ）=180°-90°=90°，∵EN=FE=MF=NM,
∵EFMN 是菱形 又∵∠NEF=90° ∴EFMN 是正方形
16.如图，点E 、F 在正方形ABCD 的边BC 、CD 上，AE 、BF 相交于点G ，BE=CF ，猜想AE
与BF 的关系并证明。
证明：在正方形ABCD 中，AB=BC,∠ABC=∠C=90°，∵BE=CF ∴⊿ABE ≌⊿BCF ﹙SAS ﹚
∴AE=BF ，∠BAE=∠CBF ，∵∠BAE+∠AEB=90°，∴∠CBF+∠AEB=90°，即∠BGE=90°
∴AE ⊥BG
17.如图，正方形ABCD 中，G 是BC 上的任意一点，DE ⊥AG 于点E ，BF ∥DE ，且交AG 于
点F 。
求证：AF=BF+EF
证明：∵四边形ABCD 是正方形，∴AB=AD,∠BAD=90°，∴∠1+∠3=90°
∵DE ⊥AG ,则∠AED=∠DEG=90°，∴∠2+∠3=90°，∴∠1=∠2
∵BF//DE ，∴∠AFB=∠DEG=90°，∵∠1=∠2,∠AFB=∠AED=90°,AB=AD
∴△ABF ≌△DAE （AAS ）
∴BF=AE ，∴AF=AE+EF=BF+EF
E C D B A
O
B C D E F A A
B
D C P Q
18.如图,四边形ABCD 是边长为2的正方形，点G 是BC 延长线上一点，连结AG ，点E 、F 分别在AG 上，连接BE 、
DF ，∠1=∠2 ， ∠3=∠4,若∠AGB =30°，求EF 的长. 解：在正方形ABCD 中， AD ∥BC ， ∴∠1=∠AGB=300，在Rt △ADF 中，∠AFD=900 ， AD=2 ∴AF=3 ， DF =1， 由△ABE ≌△ADF ， ∴AE=DF=1， ∴EF=AF-AE=13 A C B D E
F G 1423。