数学文化欣赏论文

学院：理学院 专业：应用化学 姓名：徐永忠 学号：2012310200101

现实中黄金分割的体现与应用

徐永忠

摘要：黄金分割，也称黄金律、中外比。它起源于古希腊的毕达哥拉斯学派。指事物各部分间一定的数学比例关系，即将整体一分为二，较大部分与较小部分之比等于整体与较大部分之比，其比值为1∶0.618或1.618∶1，即长段为全段的0.618。0.618被公认为最具有审美意义的比例数字。上述比例是最能引起人的美感的比例，因此被称为黄金分割。现实中黄金分割的事物无处不在，黄金分割的应用也是层出不穷。 关键词:黄金分割、现实、体现与应用。

一、黄金分割的概念

黄金分割的概念在著名学者欧几里得的著作《几何原本》中作了较详细介绍和解释： “将一线段分成两段，其中短的一段与较长一段之比，等于较长一段与整个线段之比。”他的比值约为0.618，也就是我们所称的黄金数。下面来详细证明：

如图1-1所示，设线段AB 的分点为C ，较长部分是AC ，较短部分是CB ，依题意设，

AC AB =CB

AC

,AC=χ CB=1-χ 1χ=1

1-χ 解出251+=

χ或2

5

1-=χ<0(舍去) 此时

618.12

51≈+=AC AB 这里用倒数表示：

618.021

51

52≈-=+=AB AC

A

B

C

图1-1

所以C点约在AB长度的0.618的位置上。

希腊数学家把这个几何问题里的点C叫作黄金分割点，比值0.618叫作黄金分割数。这就是黄金分割。

二、现实中黄金分割体现

1、人体的黄金分割

一般人在人体肚脐上下的长度比值为0.618:1或者相近，这是人体上下结构的最优数字。此外人体还有很多黄金分割点，如上肢的肘关节，下肢的膝关节，肚脐以上部分的分割点为咽喉。如果一个人各部分的结构比都满足黄金律，便是最标准的体型。除此之外人体的其他部位也存在着许多的黄金分割。

2、动植物的黄金分割

(1)植物的黄金分割

植物叶子，千姿百态，生机盎然，给大自然带来了美丽的绿色世界．尽管叶子形态随种而异，但它在茎上的排列顺序（称为叶序），是极有规律的，不是杂乱无章的。你从植物茎的顶端向下看，经细心观察，发现上下层中相邻的两片叶子之间约成137.5°角．如果每层叶子只画一片来代表，第一层和第二层的相邻两叶之间的角度差约是137.5°，以后二到三层，三到四层，四到五层……两叶之间都成这个角度．植物学家经过计算表明：这个角度对叶子的采光、通风都是最佳的．叶子的排布，多么精巧！

叶子间的137.5°角中，我们知道，一周是360°，

360°-137.5°=222.5°

137.5°∶222.5°≈0.618．

叶子的精巧而神奇的排布中，竟然隐藏着0.618，准确符合数学中的“黄金分割律”。

梨树也是如此，它的叶片排列是沿对数螺旋上升，这也保证了叶与叶之间不会重合，下面的叶片正好在从上面叶片间漏下阳光的空隙地方，这是采光面积最大的排列方式。可见，沿对数螺旋按圆的黄金分割盘旋而生，是叶片排列的最优良选择。

同样在一片叶子中也有黄金分割的现象存在。主叶脉与叶柄和主叶脉的长度之和比约为0.618。另外，植物的茎及叶柄的横切面，果实和叶脉结构等也不是随意生就的.

（2）动物的黄金分割

图2-1

菲氏曾研究过“一对兔子每月可生一对小兔，而一对小兔生下一月后便有生殖力，问一年后共可繁殖多少对小兔”这一问题，曾得到1、2、3、……12月后的小兔分别为如表2-1,233对即为一年后小兔的对数．前述数列(还可接着写，未写完)称为菲氏数列，又称F数列．可以看出，每相邻两项之比，越向后越接近0.618，当项数无限增加时，相邻两项之比则为黄金数．在黄金矩形内靠着三边做一正方形，则剩下的那部分又是一个黄金矩形，可依次再做正方形．把这些正方形中心按顺序联结，可得一条“黄金螺线”．海洋鹦鹉螺身上，一些动物角质体上，有甲壳的软体动物身上，都发现了“黄金螺线”．如图2-1蝴蝶身长与双翅展开后

的长度之比也接近0.618。

三、黄金分割的应用

在现代，黄金分割的造型已深入到家家户户，,写字台的桌面，墙上的挂历、信封、过滤嘴香烟，图书管的目录卡…….都应用了黄金分割。如写字台的宽度比上长度约等于0.618，过滤嘴香烟的烟的长度比上过滤嘴约等于0.618……可见0.618存在于生活中的每个角落。

除此之外生活中还有很多地方应用到了黄金分割，一个专业的摄影师在拍照的时候都会

把景物放在画面的三分之一处（约等于0.618）如图3-1，这样画面在我们看起来就会更加

的和谐，更加美丽大方。同样的道理，在各种晚会上，主持人报幕的时候都会选择站在舞台

的三分之一处，这也是为了体现黄金分割的美。

在生活中，我们不难发

现许多建筑也是应用了黄金

分割律，比如古埃及的胡夫

金字塔、古希腊的巴特农神

殿、加拿大的多伦多电视

塔……除了以上这些之外生

活中还存在着许多黄金分割

应用的例子，只要我们细心

体会就能发现，在此我就不

做太多介绍。

图3-1

参考文献

数学美拾趣/易南轩著.—北京：科学出版社，2008 （p3）

数学文化/方延明著.—北京: 清华大学出版社，2007,9 （p159）

数学文化趣谈/吴义方，吴卸耀著.—上海：上海大学出版社，2005,1（p110）

数学的美与理/张顺燕编著.—北京：北京大学出版社，2004,7（p37）

数学文化欣赏/邹庭荣编著.—武汉：武汉大学出版社，2007,11（p65）

参考网页

/view/1816.htm（文字）

/（图片）