职业二年级期末考试题及答案

2012-2013学年第一学期职业二年级数学考试试题（卷）

班级 姓名

一、选择题（本题包括10小题，每小题3分，共30分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1、圆05422=-+-y x x 的半径为

A 、1

B 、2

C 、3

D 、4

2、在正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，E ，F 分别为AA 1，AB 的中点，则异面直线EF 与B 1C 所成的角等于

A 、30o

B 、 45o

C 、60o

D 、90o

3、如果直线052=-+y ax 与直线04=++y x 互相平行，则实数a 的值等于 A 、1 B 、2 C 、-2 D 、1或-2

4、圆C 1：9)2()2(22=++-y x 与圆C 2：4)2()1(22=-++y x 的公切线有 A 、0条 B 、2条 C 、3条 D 、4条

5、下列命题为真命题的是（ ）

A 、平行于同一平面的两条直线平行；

B 、垂直于同一平面的两条直线平行；

C 、与某一平面成等角的两条直线平行；

D 、垂直于同一直线的两条直线平行。 6、直线0102-5=-y x 在x 轴上的截距为a ，在y 轴上的截距为b ,则（ ） A 、5,2==b a B 、5,2-==b a C 、5,2=-=b a D 、5,2-=-=b a

7、过球的一条半径的中点，作垂直于该半径的平面，若所得截面的面积为π3，则该球的表面积为

A 、π

B 、π4

C 、π9

D 、π16

8、已知A （-1，0），B （-2，-3），则直线AB 的斜率为（ ） A 、

31 B 、1 C 、 2

1

D 、3 9、棱长为a 的正方体内切一球，该球的表面积为 （ ） A 、2a π B 、22a π C 、32a π D 、a π24 10、已知直线l 、m 、n 与平面α、β，给出下列四个命题： ①若m ∥l ，n ∥l ，则m ∥n ②若m ⊥α ，m ∥β， 则α ⊥β

③若m ∥α ，n ∥α ，则m ∥n ④若m ⊥β ，α ⊥β ，则m ∥α 或m ⊂≠ α 其中假命题．．．

是（ ）． A 、① B 、② C 、 ③ D 、④

二、填空题（本题包括6小题，每小题3分，共18分） 11、点（2，1）到直线24-3=y x 的距离是 ．

12、一个圆柱和一个圆锥的底面直径．．和它们的高都与某一个球的直径相等，这时圆柱、圆锥、球的体积之比为 ．

13、已知A （－2，3）、B （4，－5），那么以线段AB 为直径的圆的标准方程是________________．

14、面积为4的正方形，绕其一边旋转一周，则所得几何体的侧面积为 . 15、过点(4,1)P -且与直线3460x y -+=平行的直线方程是 16、已知两条不同直线m 、l ，两个不同平面α、β，给出下列命题： ①若l 垂直于α内的两条相交直线，则l ⊥α；

M

②若l ∥α，则l 平行于α内的所有直线； ③若m ⊂α，l ⊂β且l ⊥m ，则α⊥β； ④若l ⊂β，α⊥l ，则α⊥β；

⑤若m ⊂α，l ⊂β且α∥β，则m ∥l ；

其中正确命题的序号是 ．（把你认为正确命题的序号都填上） 三、解答题（ 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，共52分） 17. （12分）已知直线l 经过点(0，－2)，其倾斜角是60°．

(1)求直线l 的方程；

(2)求直线l 与两坐标轴围成三角形的面积．

18.（10分）如图，已知正四棱锥V －ABCD 中，AC BD M VM 与交于点，是棱锥的高，若6cm AC =，

5cm VC =，求正四棱锥V -ABCD 的体积．

19、（12分）已知三角形ABC的顶点坐标为A（-1，5）、B（-2，-1）、C（4，3），M是BC边上的中点。（1）求AB边所在的直线方程；（2）求中线AM的长。

20．（18分）如图，在三棱锥P—ABC中，PC⊥底面ABC，AB⊥BC，D，E分别是AB，PB的中点．

(1)求证：DE∥平面P AC；

(2)求证：AB⊥PB；

(3)若PC＝BC，求二面角P—AB—C的大小．

A

C

P

B

D

E

(第20题)

参考答案

一、选择题

CCACB BDDAD 二、填空题

11、512

12、3:1:2 13、252)1(2)1(=++-y x 14、π8

15、01643=--y x 16、（1）（4） 三、解答题

17、（1）023=--y x

（2）

33

223

221=⨯⨯=

S 18. 解法1：Q 正四棱锥V -ABCD 中，ABCD 是正方形，

111

63222

MC AC BD ∴=

==⨯=(cm). 且11

661822ABCD S AC BD =⨯⨯=⨯⨯=(cm 2).

Q VM 是棱锥的高,

∴Rt △VMC

中，

4VM ==(cm).

∴正四棱锥V －ABCD 的体积为

11

1842433

ABCD S VM ⨯=⨯⨯=(cm 3).

解法2：Q 正四棱锥V -ABCD 中，ABCD 是正方形，

∴ 111632

2

2

MC AC BD ===⨯=(cm).

且AB BC AC ==

= .

∴2218ABCD S AB ===(cm 2).