分式与根式

第一课时根式及分数指数幂教学目的：1. 掌握根式的概念和性质，并能熟练应用于相关计算中2. 理解分数指数幂的概念.掌握有理指数幂的运算性质.3.会对根式、分数指数幂进行互化.4．培养学生用联系观点看问题.教学重点：1.分数指数幂的概念.2.分数指数幂的运算性质.教学难点：对分数指数幂概念的理解.授课类型：新授课教学过程：一、复习引入初中我们学过平方根和立方根，什么叫平方根？什么叫立方根呢？提出问题：如果29x=，则x= ；x叫做9的；如果23x=，则x= ；x叫做3的；如果38x=，则x= ；x叫做8的；如果38x=-，则x= ；x叫做-8的．=，那么x=a的平方根（二次方根）a的算术平方如果2x a=，那么x=a的立方根（三次方根）．根；如果3x a学生讨论（1）一个正数有几个平方根？（2）0 有几个平方根？（3）负数呢？1.平方根的表示方法：求一个数a 的平方根的运算，叫做开平方。

其中a 叫做被开方数 2.立方根的概念：如果3x a =，那么x a 的立方根（三次方根）． 如53=125 则把5叫做125的立方根 （-5）3=-125 则把-5叫做-125的立方根 数a 的立方根用符号“读作“三次根号a ” .开立方：求一个数的立方根的运算，叫做开立方.•（1） 81 （2） 0.4922516• （5）8 （6）－9•（7）（－4）2 （8） 10－2求下列各数的立方根： 1）-82）8a a -a±数a 的立方根用符号“ ”表示，.3a正数a 有两个平方根，一个是a 的算术平方根 ；另一个是 ，它们是一对互为相反数，合起来是278（4）0.216(5) 0动脑思考 探索新知问题1: 如果一个数的n 次方(其中n 是 大于1的整数)等于a ，你能否类比平方根 和立方根说明这个数的意义？ 1、如果一个数x 的n 次方等于 a (n 是大于1的整数)，则这个 数x 叫a 的n 次方根； 2、求一个数的n 次方根的运 算叫做开n 次方. 问题2：求下列各题中的x x5=32，x= ；x5=-32，x= .x4=16，x= ；x4=-16，x= .x5=0， x= ；x4=0， x= 问题3：观察以上运算及结果， 类比平方根与立方根，你能否说 明当根指数n 取不同的值时，a 的 n 次方根可以分为几类？每一类 方根有哪些性质？ ２）n 次方根的表示1．整数指数幂的概*)(N n a a a a a an n∈⋅⋅=个 )0(10≠=a a ,0(1N n a aa n n∈≠=- 2．运算性质：)()(),()(),(Z n b a ab Z n m aa Z n m a a a n n n mnnm n m n m ∈⋅=∈=∈=⋅+3．注意① nma a ÷可看作nmaa -⋅ ∴n m a a ÷=nm aa -⋅=m a-② n b a )(可看作nn b a -⋅ ∴n ba )(=n nb a -⋅n n b二、讲解新课：1．根式：⑴计算（可用计算器）①23= 9 ，则3是9的平方根 ；②3)5(-=－125 ，则－5是－125的立方根 ； ③若46=1296 ，则6是1296 的 4次方根 ； ④57.3=693.43957 ，则3.7是693.43957的5次方根 . ⑵定义：一般地，若*),1(N n n a x n∈>= 则x 叫做a 的n 次方根na 叫做根式，n 叫做根指数，a 叫做被开方数例如，27的3次方根表示为327，-32的5次方根表示为532-，6a 的3次方根表示为36a ；16的4次方根表示为!416，即16的4次方根有两个，一个是416，另一个是-416，它们绝对值相等而符号相反. ⑶性质：①当n 为奇数时：正数的n 次方根为正数，负数的n 次方根为负数记作：n a x = ②当n 为偶数时，正数的n 次方根有两个（互为相反数）记作： na x ±=③负数没有偶次方根， ④ 0的任何次方根为0注：当a ≥0时，n a ≥0，表示算术根，所以类似416=2的写法是错误的. ⑷常用公式根据n 次方根的定义，易得到以下三组常用公式：①当n 为任意正整数时，(n a )n =a.例如，(327)3=27，(532-)5=-32.②当n 为奇数时，n n a =a ；当n 为偶数时，n n a =|a|=⎩⎨⎧<-≥)0()0(a a a a .例如，33)2(-=-2，552=2；443=3，2)3(-=|-3|=3.⑶根式的基本性质：n m npmp a a =，（a ≥0）. 注意，⑶中的a ≥0十分重要，无此条件则公式不成立. 例如3628)8(-≠-. 用语言叙述上面三个公式：⑴非负实数a 的n 次方根的n 次幂是它本身.⑵n 为奇数时，实数a 的n 次幂的n 次方根是a 本身；n 为偶数时，实数a 的n 次幂的n 次方根是a 的绝对值.⑶若一个根式(算术根)的被开方数是一个非负实数的幂，那么这个根式的根指数和被开方数的指数都乘以或者除以同一个正整数，根式的值不变. 三、讲解例题： 例1求值①33)8(-= -8 ；②2)10(-= |-10| = 10 ； ③44)3(π-= |π-3| =3-π ；④)()(2b a b a >-= |a- b| = a- b . 去掉‘a>b ’结果如何？ 练习求值：63125.132)2(;246347625)1(⨯⨯---++分析：（1）题需把各项被开方数变为完全平方形式，然后再利用根式运算性质； 解：负去掉绝对值符号。

上绝对值，然后根据正注意：此题开方后先带22)22(3223|22||32||23|)22()32())23(()2(2222)3(3222)2(232)3(246347625)1(222222222=---++=----++=---++=+⨯--+⨯-++•+=---++6323223322332322332125.132)2(622236226362363=⨯⋅⋅⋅⨯⨯⨯⨯⋅⨯⨯⨯⨯⨯＝＝＝＝引例：当a ＞0时 ①5102552510)(a a a a === ②3124334312)(aa a a===③2333232)(a a a ==④21221)(a a a ==上述推导过程主要利用了根式的运算性质，例子③、④、⑤用到了推广的整数指数幂运算性质(2).因此，我们可以得出正分数指数幂的意义..正数的正分数指数幂的意义n m nm a a= (a ＞0,m ,n ∈N *,且n ＞1)要注意两点：一是分数指数幂是根式的另一种表示形式；二是根式与分数指数幂可以进行互化.另外，我们还要对正数的负分数指数幂和0的分数指数幂作如下规定. 2.规定：(1)nm nm aa1=- (a ＞0，m ,n ∈N *,且n ＞1)(2)0的正分数指数幂等于0. (3)0的负分数指数幂无意义. 规定了分数指数幂的意义以后，指数的概念就从整数推广到有理数指数.当a ＞0时，整数指数幂的运算性质，对于有理指数幂也同样适用.即对于任意有理数r,s,均有下面的运算性质.3.有理指数幂的运算性质:)()(),()(),(Q n b a ab Q n m a a Q n m a a a n n n mn n m n m n m ∈⋅=∈=∈=⋅+说明：若a ＞0，P 是一个无理数，则pa 表示一个确定的实数，上述有理指数幂的运算性质，对于无理数指数幂都适用，有关概念和证明在本书从略.三、讲解例题：例2求值：4332132)8116(,)41(,100,8---. 解：22)2(8232332332====⨯827)32()32()8116(6422)2()41(1011010)10(1003)43(4436)3()2(3231)21(221221===========--⨯--⨯------⨯--练习用分数指数幂的形式表示下列各式：a a a a a a ,,3232⋅⋅ (式中a ＞0)解：252122122a aa a a a ==⋅=⋅+4321232121311323323323)()(aa a a a a aaa a a a ==⋅===⋅=⋅+例3计算下列各式（式中字母都是正数）.))(2();3()6)(2)(1(88341656131212132n m b a b a b a -÷-分析：（1）题可以仿照单项式乘除法进行，首先是系数相乘除，然后是同底数幂相乘除，并且要注意符号（2）题按积的乘方计算，而按幂的乘方计算，等熟练后可简化计算步骤解aab ba b a b a b a 44)]3()6(2[)3()6)(2)(1(0653121612132656131212132==-÷-⨯=-÷-++++323338384188341)()())(2(nm n m n m n m =•==--练习：计算下列各式：433225)12525)(2();0()1(÷->a aa a分析：（1）题把根式化成分数指数幂的形式，再计算 （2）题先把根式化成分数指数幂的最简形式，然后计算 解：五、小结 本节课学习了以下内容： 1．根式的概念； 2．根式的运算性质：①当n 为任意正整数时，(n a )n=a.②当n 为奇数时，n n a =a ；当n 为偶数时，n n a =|a|=⎩⎨⎧<-≥)0()0(a a a a .⑶根式的基本性质：n m npmp a a =，（a ≥0）. 3．分数指数幂的意义，分数指数幂与根式的互化，有理指数幂的运算性质.六、课后作业： P47---P48练习1~4 七、板书设计（略）65653221223212322)1(a a a a a a a a a ===•=•--.555555555555)55(5)12525)(2(412545125412341324123413241233243-=-=-=÷-÷=÷-=÷---第二课时分数指数幂的应用教学目的：巩固根式和分数指数幂的概念和性质，并能熟练应用于有理指数幂的概念及运算法则进行相关计算教学重点：根式和分数指数幂的概念和性质 教学难点：准确应用计算. 授课类型：巩固课 课时安排：1课时 教学过程：一、复习引入：1．根式的运算性质：①当n 为任意正整数时，(n a )n =a.②当n 为奇数时，nna =a ；当n 为偶数时，nna =|a|=⎩⎨⎧<-≥)0()0(a a a a .⑶根式的基本性质：n m npmp a a =，（a ≥0）. 2．分数指数幂的运算性质：)()(),()(),(Q n b a ab Q n m aa Q n m a a a n n n mnnm n m n m ∈⋅=∈=∈=⋅+二、讲解范例：例1.用分数指数幂表示下列分式(其中各式字母均为正数)(1)43a a ⋅ （２）a a a （３）32)(b a -（４）43)(b a + （５）322b a ab + （6）4233)(b a +解：（１）1274131413143a aa a a a ==⋅=⋅+(2) 87814121814121212121])([a a a a a a a a a a a ==⋅⋅=⋅⋅=++(3) 3232)()(b a b a -=-（４）4343)()(b a b a +=+（５）3122322)(b a ab b a ab +=+（６）213342334233)()()(b a b a b a +=+=+例2(课本第77页 例4)计算下列各式（式中字母都是正数）： ⑴ )3()6)(2(656131212132b a b a b a -÷-；⑵ 88341)(-n m .解：⑴原式=[2×(-6)÷(-3)]a ab ba440653121612132==⋅-+-+；⑵原式=3232883841)()(nm nm nm ==-- 说明：该例是运用分数指数幂的定义和运算性质进行计算的题，第⑴小题是仿照单项式乘除法进行的，首先将系数相乘除，然后将同底数的幂相乘除；第⑵小题是先按积的乘方计算，再按幂的乘方计算，在计算过程中要特别注意符号. 同学们在下面做题中，刚开始时，要严格按照象例题一样的解题步骤进行，待熟练以后再简化计算步骤.例3(课本第77页 例5) 计算下列各式：⑴ 435)12525(÷-；⑵322aa a ⋅(a>0).解：⑴原式=451254123413241234132412332555555555)55(-=-=÷-÷=÷---=41254512555555-=-； ⑵原式=65653221232212a a aaa a ===⋅--.说明：本例是利用分数指数幂来进行根式计算，其顺序是先把根式化为分数指数幂，再根据幂的运算性质进行计算；对于计算结果，若没有特别要求，就用分数指数幂的形式表示，若有特殊要求，可根据要求给出结果，但结果不能同时含有根号和分数指数，也不能既有分母又含有负指数 例4化简：)()(41412121y x y x -÷- 解：414141414141414141412121)())(()()(yx y x y x y x y x y x +=-÷-+=-÷- 评述：此题注重了分子、分母指数间的联系，即21241)(x x =，由此联想到平方差公式的特点，进而使问题得到解决例5 已知x+x -1=3,求下列各式的值：.)2(,)1(23232121--++x x x x分析：（1）题若平方则可出现已知形式，但开方时应注意正负的讨论；（2）题若立方则可出现（1）题形式与已知条件，需将已知条件与（1）题结论综合；或者，可仿照（1）题作平方处理，进而利用立方和公式展开 解：5035532)(2)()1(2121121211122121212212121=+>=+±=+∴=+=++=+•+=+-------xx x x x xx x x x x x x xx 所以得又由 52)13(5]1))[((])21())[(()())2(121212212122121213213212323=-=-++=-+•-+=++------x x x x x x x x x x x x xx ＝（评述：（1）题注重了已知条件与所求之间的内在联系，但开方时正负的取舍容易被学生所忽视，应强调以引起学生注意（2）题解法一注意了（1）题结论的应用，显得颇为简捷，解法二注重的是与已知条件的联系，体现了对立方和公式、平方和公式的灵活运用，耐用具有一定层次，需看透问题实质方可解决得彻底，否则可能关途而废（2）题也体现了一题多解四、小结 本节课学习了以下内容：熟练进行有关分数指数幂是计算，熟练掌握分数指数幂的定义和运算性质 五、课后作业：．课本第48页 习题2.2⑴：.解：6.⑵ )()2(2222---÷+-a a a a =11))(()(22111121+-=+-=-+------a a a a a a a a a a a a ； 7.⑵ ∵))((1212121212323----+-+=+x xx x x x x x ，而52121=+-x x (由⑴知)，31=+-x x ，102121==⋅-x xx ，∴52)13(52323=-⨯=+-xx ；⑶ ∵1232)(1212122121=-=+-=----x xx x x x ，∴12121±=+-xx ；⑷ 4)13(1))((1212121212323±=+⨯±=++-=-----x xx x x x x x .第三课时指数函数教学目的：1.理解指数函数的概念，并能正确作出其图象，掌握指数函数的性质.2.培养学生实际应用函数的能力 教学重点：指数函数的图象、性质教学难点：指数函数的图象性质与底数a 的关系. 授课类型：新授课 课时安排：1课时 教材分析：指数函数是基本初等函数之一，应用非常广泛个基本性质之后较为系统地研究的第一个初等函数前面已将指数概念扩充到了有理指数幂，并给出了有理指数幂的运算性质指数函数的概念从实际问题引入，这样既说明指数函数的概念来源于客观实际，也便于学生接受和培养学生用数学的意识函数图象是研究函数性质的直观图形指数函数的性质是利用图象总结出来的，这样便于学生记忆其性质和研究变化规律图象的平行移动的例题，一是为了与初中讲二次函数图象的变化相呼应，二是为以后各章学习函数或向量的平移做些准备 教学过程：一、复习引入：引例1（P57）：某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，……. 1个这样的细胞分裂 x 次后，得到的细胞个数 y 与 x 的函数关系是什么？分裂次数：1，2，3，4，…，x细胞个数：2，4，8，16，…，y由上面的对应关系可知，函数关系是xy 2=.引例2：某种商品的价格从今年起每年降低15%，设原来的价格为1，x 年后的价格为y ，则y 与x 的函数关系式为 y 85.0=在xy 2=,x y 85.0=中指数x 是自变量，底数是一个大于0且不等于1的常量. 我们把这种自变量在指数位置上而底数是一个大于0且不等于1的常量的函数叫做指数函数. 二、新授内容：1．指数函数的定义：函数)10(≠>=a a a y x且叫做指数函数，其中x 是自变量，函数定义域是R探究1：为什么要规定a>0,且a ≠1呢？①若a=0，则当x>0时，x a =0；当x ≤0时，xa 无意义.②若a<0，则对于x 的某些数值，可使xa 无意义. 如x)2(-，这时对于x=41，x=21，…等等，在实数范围内函数值不存在. ③若a=1，则对于任何x ∈R ，xa =1，是一个常量，没有研究的必要性. 为了避免上述各种情况，所以规定a>0且a ≠1x ∈R ，xa都有意义，且xa >0. 因此指数函数的定义域是R ，值域是(0,+∞).探究2：函数x y 32⋅=是指数函数吗？ 指数函数的解析式y=xa 中，xa 的系数是1.有些函数貌似指数函数，实际上却不是，如y=xa +k (a>0且a ≠1，k ∈Z)；有些函数看起来不像指数函数，实际上却是，如y=xa- (a>0,且a ≠1)，因为它可以化为y=xa ⎪⎭⎫⎝⎛1，其中a 1>0，且a 1≠12.指数函数的图象和性质：在同一坐标系中分别作出函数y=x2，y=x ⎪⎭⎫ ⎝⎛21，y=x10，y=x⎪⎭⎫ ⎝⎛101的图象.列表如下：x … -3 -2 -1-0.5 0 0.5 1 2 3 … y=x2… 0.13 0.25 0.5 0.71 1 1.4 2 4 8 …y=x⎪⎭⎫ ⎝⎛21 … 8 4 2 1.410.71 0.5 0.25 0.13 …x … -1.5 -1 -0.5 -0.25 0 0.25 0.5 1 1.5 … y=x10… 0.030.1 0.32 0.56 1 1.78 3.16 1031.62 …y=x⎪⎭⎫ ⎝⎛101 … 31.62 10 3.16 1.781 0.56 0.32 0.1 0.03…我们观察y=x2，y=x ⎪⎭⎫ ⎝⎛21，y=x10，y=x⎪⎭⎫ ⎝⎛101的图象特征，就可以得到)10(≠>=a a a y x 且的图象和性质a>1 0<a<1例1某种放射性物质不断变化为其他物质，每经过1年剩留的这种物质是原来的84%，画出这种物质的剩留量随时间变化的图象，并从图象上求出经过多少年，剩量留是原来的一半（结果保留1个有效数字）分析：通过恰当假设，将剩留量y 表示成经过年数x 的函数，并可列表、描点、作图，进而求得所求解：设这种物质量初的质量是1，经过x 年，剩留量是y的图象从图上看出答：约经过4年，剩留量是原来的一半评述：指数函数图象的应用；数形结合思想的体现 例2 （课本第81页）比较下列各题中两个值的大小：①5.27.1，37.1； ②1.08.0-，2.08.0-； ③3.07.1，1.39.0解：利用函数单调性 ①5.27.1与37.1的底数是1.7，它们可以看成函数 y=x7.1，当x=2.5和3时的函数值；因为1.7>1，所以函数y=x 7.1在R 是增函数，而2.5<3，所以，5.27.1<37.1；②1.08.0-与2.08.0-的底数是0.8，它们可以看成函数 y=x8.0，当x=-0.1和-0.2时的函数值；因为0<0.8<1，所以函数y=x8.0在R 是减函数，而-0.1>-0.2，所以，1.08.0-<2.08.0-；③在下面个数之间的横线上填上适当的不等号或等号：3.07.1>1；1.39.0<1；3.07.1>1.39.0小结：对同底数幂大小的比较用的是指数函数的单调性，必须要明确所给的两个值是哪个指数函数的两个函数值；对不同底数是幂的大小的比较可以与中间值进行比较.例3，求下列函数的定义域、值域：⑴114.0-=x y ⑵153-=x y ⑶2+=xy分析：此题要利用指数函数的定义域、值域，并结合指数函数的图象注意向学生指出函数的定义域就是使函数表达式有意义的自变量x 的取值范围解（1）由x-1≠0得x ≠1所以，所求函数定义域为{x|x ≠1}由 ，得y ≠1所以，所求函数值域为{y|y>0且y ≠1}说明：对于值域的求解，在向学生解释时，可以令t x ≠-11，考察指数函数y=t4.0,并结合图象直观地得到，以下两题可作类似处理011≠-x（2）由5x-1≥0得5≥x 所以，所求函数定义域为{x|51≥x } 由 15-x ≥0得y ≥1所以，所求函数值域为{y|y ≥1} （3）所求函数定义域为R 由x 2>0可得x 2+1>1所以，所求函数值域为{y|y>1} 通过此例题的训练，学会利用指数函数的定义域、值域去求解指数形式的复合函数的定义域、值域，还应注意书写步骤与格式的规范性 练习：求下列函数的定义域和值域：⑴xa y -=1 ⑵31)21(+=x y解：⑴要使函数有意义，必须 01≥-x a , 1≤xa 当1>a 时 0≤x ； 当10<<a 时 0≥x ∵0>xa ∴110<-≤xa ∴值域为10<≤y ⑵要使函数有意义，必须 03≠+x 即 3-≠x∵031≠+x ∴1)21()21(031=≠=+x y又∵0>y ∴值域为 ),1()1,0(+∞ 例4⑴比较大小：32)5.2(- ,54)5.2(- ⑵已知下列不等式，试比较m 、n 的大小：n m )32()32(>⇒m < n ；n m 1.11.1<⇒m < n. ⑶比较下列各数的大小：,10,4.05.2- 2.02- ， 6.15.2五、小结 本节课学习了以下内容：指数函数概念，指数函数的图象和性质 六、课后作业：P52-----练习七、板书设计（略）八、课后记：第四课时指数函数应用教学目的：1.熟练掌握指数函数概念、图象、性质2. 了解函数图象的变换；能运用指数函数的图象和性质解决一些简单问题；3. 培养学生数学应用意识教学重点：指数形式的函数定义域、值域教学难点：判断单调性.授课类型：新授课课时安排：1课时教学过程：一、复习引入：)1(≠>=aaay x且的图象和性质二、讲授范例：例1求函数xxy2221-⎪⎭⎫⎝⎛=的单调区间，并证明解：设21x x < 则)2)((222212121212211212122221212121-+-+----⎪⎭⎫⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛=x x x x x x x x x x x x y y ∵21x x < ∴012>-x x 当](1,,21∞-∈x x 时，0221<-+x x 这时0)2)((1212<-+-x x x x 即112>y y ∴12y y >，函数单调递增 当)[∞+∈,1,21x x 时，0221>-+x x 这时0)2)((1212>-+-x x x x 即112<y y ∴12y y <，函数单调递减 ∴函数y 在](1,∞-上单调递增，在)[∞+,1上单调递减解法二、（用复合函数的单调性）：设：x x u 22-= 则：uy ⎪⎭⎫⎝⎛=21对任意的211x x <<，有21u u <，又∵uy ⎪⎭⎫⎝⎛=21是减函数∴21y y < ∴xx y 2221-⎪⎭⎫ ⎝⎛=在),1[+∞是减函数对任意的121≤<x x ，有21u u >，又∵uy ⎪⎭⎫⎝⎛=21是减函数∴21y y < ∴xx y 2221-⎪⎭⎫ ⎝⎛=在),1[+∞是增函数引申：求函数xx y 2221-⎪⎭⎫ ⎝⎛=的值域 （20≤<y ）例2设a 是实数，)(122)(R x a x f x∈+-=试证明对于任意a,)(x f 为增函数； 分析：此题虽形式较为复杂，但应严格按照单调性、奇偶性的定义进行证明还应要求学生注意不同题型的解答方法（1）证明：设21,x x ∈R,且21x x <则)12)(12()22(222122)122()122()()(2121122121++-=-+=+--+-=-x x xxx x x x a a x f x f由于指数函数 y=x 2在R 上是增函数,且21x x <, 所以2122x x <即2122x x -<0，又由x 2>0得12x +1>0, 22x +1>0所以)()(21x f x f -<0即)()(21x f x f <因为此结论与a 取值无关，所以对于a 取任意实数，)(x f 为增函数评述：上述证明过程中，在对差式正负判断时，利用了指数函数的值域及单调性练习：已知函数 222xx y -+= 求函数的定义域、值域解：作出函数图像，观察分析讨论，教师引导、整理 定义域为 R由222x x y -+=得 012222=+⋅-xx y∵x ∈R, ∴△≥0, 即 0442≥-y , ∴12≥y , 又∵0>y ，∴1≥y 例3 用计算机作出的图像，并在同一坐标系下作出下列函数的图象，并指出它们与指数函数y=x2的图象的关系，⑴y=12+x 与y=22+x . ⑵y=12-x 与y=22-x .解：⑴作出图像，显示出函数数据表 x -3 -2 -1 01 23 x 20.125 0.25 0.5 1 2 4 8 12+x0.25 0.5 1 2 4 8 16 22+x 0.51 2 4 816 32比较函数y=12+x 、y=22+x 与y=x 2的关系：将指数函数y=x2的图象向左平行移动1个单位长度，就得到函数y=12+x 的图象，将指数函数y=x2的图象向左平行移动2个单位长度，就得到函数y=22+x 的图象⑵作出图像，显示出函数数据表 x -3 -2 -11 2 3 x 20.125 0.25 0.5 1 2 4 8 12-x0.625 0.125 0.25 0.5 1 2 4 22-x0.3125 0.625 0.125 0.25 0.51 2比较函数y=12-x 、y=22-x 与y=x 2的关系：将指数函数y=x2的图象向右平行移动1个单位长度，就得到函数y=12-x 的图象，将指数函数y=x2的图象向右平行移动2个单位长度，就得到函数y=22-x 的图象小结：⑴ y=mx -2与y=x 2的关系：当m>0时，将指数函数y=x2的图象向右平行移动m 个单位长度，就得到函数y=mx -2的图象；当m<0时，将指数函数y=x2的图象向左平行移动m 个单位长度，就得到函数y=mx -2的图象例4 ⑴已知函数 xy ⎪⎭⎫⎝⎛=21用计算器或计算机作出函数图像，求定义域、值域，并探讨xy ⎪⎭⎫⎝⎛=21与xy ⎪⎭⎫⎝⎛=21图像的关系解：⎪⎩⎪⎨⎧<≥⎪⎭⎫ ⎝⎛=0,20,21x x y x x定义域：x ∈R 值域：10≤<y关系：将x y ⎪⎭⎫ ⎝⎛=21的图像y 轴右侧的部分翻折到y 轴左侧的到xy ⎪⎭⎫⎝⎛=21的图像，关于y 轴对称.⑵已知函数 121-⎪⎭⎫⎝⎛=x y 用计算器或计算机作出函数图像，求定义域、值域，并探讨121-⎪⎭⎫ ⎝⎛=x y 与121-⎪⎭⎫ ⎝⎛=x y 图像的关系解：⎪⎩⎪⎨⎧<≥⎪⎭⎫ ⎝⎛=--1,21,2111x x y x x 定义域：x ∈R 值域：10≤<y关系：将121-⎪⎭⎫⎝⎛=x y （x>1）的图像在直线x=1右侧的部分翻折到直线x=1左侧得到121-⎪⎭⎫⎝⎛=x y 的图像，是关于直线x=1对称⑵推广：对于有些复合函数的图象，则常用基本函数图象+变换方法作出： 基本函数图象+变换：即把我们熟知的基本函数图象，通过平移、作其对称图等方法，得到我们所要求作的复合函数的图象，如上例，这种方法我们遇到的有以下以上是在高一阶段我们看到的几种函数图象的变换，但随着知识的增加，还会有许多较复杂的变换，以后再作研究. 探讨函数xa y =和xay -= )10(≠>a a 且的图象的关系，并证明关于y 轴对称证：设P(1x ,1y )是函数xa y = )10(≠>a a 且的图象上任意一点 则11xa y = 而P(1x ,1y )关于y 轴的对称点Q 是(-1x ,1y )∴ )(111x x a ay --== 即Q 在函数x a y -=的图象上由于P 是任意取的,所以x a y =上任一点关于y 轴的对称点都在xa y -=的图象上同理可证：xay -= 图象上任意一点也一定在函数xa y =的图象上∴ 函数xa y =和xay -=的图象关于y 轴对称三、小结 本节课学习了以下内容：指数形式的函数定义域、值域的求法，判断其单调性和奇偶性的方法了以下内容：函数图像的变换四、课后作业：P54_____习题2.2⑵五、板书设计（略） 六、课后记：。