2019年湖南株洲中考数学真题--含解析

合集下载

2019湖南株洲中考数学解析

株洲市2019年初中学业水平考试数学解析一、选择题（每小题有且只有一个正确答案，本题共10小题，每小题3分，共30分） 1．（2019湖南省株洲市，1，3分）﹣3的倒数是 A ．13-B ．13C ．﹣3D ．3 【答案】A【解析】根据倒数的定义，乘积为1的两个数互为倒数，13)()13-⨯-=（，所以选A 【知识点】倒数的定义2．（2019湖南省株洲市，2，3A ．B ．4CD ．【答案】B【知识点】二次根式的乘法3．（2019湖南省株洲市，3，3分）下列各式中，与233x y 是同类项的是 A ．52x B ．323x y C ．2312x y -D ．513y - 【答案】C【解析】根据同类项的定义可知，含有相同的字母，并且相同字母的指数也分别相同，故选C 【知识点】同类项的定义 4．（2019湖南省株洲市，4，3分）对于任意的矩形，下列说法一定正确的是 A ．对角线垂直且相等 B ．四边都互相垂直C ．四个角都相等D ．是轴对称图形，但不是中心对称图形【答案】C【解析】根据矩形的性质可知，矩形的对角线相等但不一定垂直，所以选项A 是错误的；矩形相邻的边互相垂直，对边互相平行，所以选项B 是错误的；矩形的四个角都是直角，所以四个角都相等是正确的；矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形，所以选项D 是错误的；故选C. 【知识点】矩形的性质5．（2019湖南省株洲市，5，3分）关于x 的分式方程2503x x -=-的解为 A ．﹣3 B ．﹣2 C ．2 D ．3 【答案】B【解析】解分式方程，去分母，化分式方程为整式方程，方程两边同时乘以x(x-3)得， 2（x-3)-5x=0,解得，x=-2，所以答案为B 【知识点】解分式方程 6．（2019湖南省株洲市，6，3分）在平面直角坐标系中，点A(2，﹣3)位于哪个象限? A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限【答案】D【解析】根据平面直角坐标系中点的坐标特点可知，第四象限的点的坐标符号为（+，-），所以D 【知识点】平面直角坐标系中点的坐标特点 7．（2019湖南省株洲市，7，3分）若一组数据x ，3，1，6，3的中位数和平均数相等，则x 的值为 A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 【答案】A【解析】这组数据除x 外按从大到小排序为6,3,3,1，若x 不是中位数，则中位数和平均数都是3，所以x=2；若x 是中位数，则平均数和中位数都是x ，则由平均数可得x=134，此时中位数是3，不合题意，所以选A 【知识点】中位数、平均数 8．（2019湖南省株洲市，8，3分）下列各选项中因式分解正确的是 A ．221(1)x x -=- B ．3222(2)a a a a a -+=- C ．2242(2)y y y y -+=-+ D ．222(1)m n mn n n m -+=-【答案】D【解析】选项A 是平方差公式应该是（x+1)(x-1)，所以错误；选项B 公因式应该是a ，所以错误；选项C 提取公因式-2y 后，括号内各项都要变号，所以错误；只有选项D 是正确的【知识点】分解因式9．（2019湖南省株洲市，9，3分）如图所示，在直角坐标系xOy 中，点A 、B 、C 为反比例函数(0)ky k x=>上不同的三点，连接OA 、OB 、OC ，过点A 作AD ⊥y 轴于点D ，过点B 、C 分别作BE ，CF ⊥x 轴于点E 、F ，OC 与BE 相交于点M ，记△AOD 、△BOM 、四边形CMEF 的面积分别为S 1、S 2、S 3，则 A ．S 1＝S 2＋S 3 B ．S 2＝S 3 C ．S 3＞S 2＞S 1 D ．S 1S 2＜S 32第9题【答案】B【解析】由题意知S 1=2k ，S △BOE =S △COF =2k,因为S 2=S △BOE -S △OME ,S 3=S △COF -S △OME ，所以S 2＝S 3 ，所以选B【知识点】反比例函数k 的几何意义10．（2019湖南省株洲市，10，3分）从﹣1，1，2，4四个数中任取两个不同的数（记作：k a ，k b ）构成一个数组M k ＝{k a ，k b }（其中k ＝1，2，…，S ，且将{k a ，k b }与{k b ，k a }视为同一个数组），若满足：对于任意的M i ＝{i a ，i b }和M j ＝{j a ，j b }（i ≠j ，1≤i ≤S ，1≤j ≤S ）都有i a ＋i b ≠j a ＋j b ，则S 的最大值 A ．10 B ．6 C ．5 D ．4 【答案】C【解析】从-1,1,2,4这四个数中任取两个不同的数，共有{ -1,1}{ -1,2}{ -1,4}{ 1,2}{ 1,4}{ 2,4}六种情况，其中{ -1,4}{ 1,2}两数和相同，所以共有五种情况，即S 最大为5，选C 【知识点】概率；有理数的加法二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）11．（2019湖南省株洲市，11，3分）若二次函数2y ax bx =+的图像开口向下，则a 0（填“＝”或“＞”或“＜”）．【答案】＜【解析】二次函数开口向下，则a<0 【知识点】二次函数图像的性质 12．（2019湖南省株洲市，12，3分）若一个盒子中有6个白球，4个黑球，2个红球，且各球的大小与质地都相问，现随机从中摸出一个球，得到白球的概率是．【答案】12【解析】由题意知共有12个球，白球6个，随机摸球，机会均等，所以得到白球的概率是12【知识点】概率13．（2019湖南省株洲市，13，3分）如图所示，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，CM 是斜边AB 上的中线，E 、F 分别为MB 、BC 的中点，若EF ＝1，则AB ＝．【答案】4【解析】因为Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，CM 是斜边AB 上的中线，所以AB=2CM,又因为E 、F 分别为MB 、BC 的中点，所以EF 为中位线，所以CM=2EF,从而AB=4EF=4【知识点】直角三角形斜边的中线等于斜边的一半；三角形中位线的性质 14．（2019湖南省株洲市，14，3分）若a 为有理数，且2﹣a 的值大于1，则a 的取值范围为．【答案】a<1【解析】根据不等式的性质，将2-a>1,变形为-a>-1,不等式两边都除以-1，得a<1 【知识点】不等式的性质 15．（2019湖南省株洲市，15，3分）如图所示，过正五边形ABCDE 的顶点B 作一条射线与其内角∠EAB 的角平分线相交于点P ，且∠ABP ＝60°，则∠APB ＝度．第15题【答案】66° 【解析】正五边形的每个内角为108°，所以∠EAB=108°，∵AP 平分∠EAB ，∴∠PAB=54°，△ABP 中，∠APB=180°-∠ABP-∠PAB=180°-60°-54°=66°【知识点】正多边形内角和，角平分线，三角形内角和16．（2019湖南省株洲市，16，3分）如图所示，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，且OC⊥AB，过点C的弦CD与线段OB相交于点E，满足∠AEC＝65°，连接AD，则∠BAD＝度．第16题【答案】20°【解析】如图，连接DO，因为CO⊥AB,所以∠COB=90°，∵∠AEC＝65°，∴∠C=25°，∵OD=OC,∴∠ODC=∠C=25°，△DCO中，∠DOC=130°，∴∠DOB=40°，∴2∠BAD=∠DOB,∴∠BAD=20°【知识点】三角形内角和，等边对等角，同弧所对的圆周角和圆心角的关系17．（2019湖南省株洲市，17，3分）《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步．今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之?”其意思为：速度快的人走100步，速度慢的人只走60步，现速度慢的人先走100步，速度快的人去追赶，则速度快的人要走步才能追到速度慢的人．【答案】250【解析】设速度快的人走的时间为x，根据题意可得，100x=100+60x,所以x=2.5，所以速度快的人要走100 2.5250步才能追到速度慢的人.=【知识点】一元一次方程的应用18．（2019湖南省株洲市，18，3分）如图所示，在平面直角坐标系xOy中，在直线x＝1处放置反光镜I，在y 轴处放置一个有缺口的挡板II，缺口为线段AB，其中点A(0，1)，点B在点A上方，且AB＝1，在直线x ＝﹣1处放置一个挡板III，从点O发出的光线经反光镜I反射后，通过缺口AB照射在挡板III上，则落在挡板III上的光线的长度为．第18题【答案】3 2【解析】如图，落在挡板III上的光线的长度为MN的长度,对应的反光镜I的边界点分别为点P和点Q，根据光线的折射，入射角等于反射角可得∠OPF=∠APF,从而证明△APF≌△OPF，所以AO=2AF=2OF，∴AF=12,同理△AQB≌△AQO,AB=AO=1，所以NE=2，∵AQ⊥y轴，∴PQ=AF=1 2,由题意知，△AEM≌△AQP，所以ME=PQ=12,所以MN=NE-ME=2-12=32【知识点】全等三角形的性质，中位线定理三、解答题（本大题共8小题，共66分）19．（2019湖南省株洲市，19，6分）计算：02cos30π+-︒．【思路分析】负数的绝对值等于它的相反数；任何非零数的零次幂等于1，COS30°=2，代入求值即可.=1 【知识点】实数的运算20．（2019湖南省株洲市，20，6分）先化简，再求值：221(1)a a aa a-+--，其中a＝12．【思路分析】先将分式化简成最简分式，再代入求值.【解题过程】a＝12=2211(1)(1)1(1)(1)(1a a a a a a aa a a a a a a++--+-=-==---（a-1)a-1），当a＝12时，上式= -4.【知识点】分式的计算，实数的运算21．（2019湖南省株洲市，21，8分）小强的爸爸准备驾车外出．启动汽车时，车载报警系统显示正前方有障碍物，此时在眼睛点A处测得汽车前端F的俯角为α，且tanα＝13，若直线AF与地面l1相交于点B，点A到地面l1的垂线段AC的长度为1.6米，假设眼睛A处的水平线l2与地面l1平行．（1）求BC的长度；（2）假如障碍物上的点M正好位于线段BC的中点位置（障碍物的横截面为长方形，且线段MN为此长方形前端的边），MN⊥l1，若小强的爸爸将汽车沿直线l1后退0.6米，通过汽车的前端F点恰好看见障碍物的顶部N点（点D为点A的对应点，点F1为点F的对应点）．求障碍物的高度．【思路分析】(1)Rt△ABC中，AC=1.6，∠ABC=α,tanα＝13，∴BC=3AC==⨯3 1.6 4.8（2）由题意得平行四边形ABED,∴BE=BM=FF1=0.6，∴EM=BM-BE=12BC-BE=2.4-0.6=1.8,∵tan∠NEM=tan∠ABC=13，∴MN=13EM=0.6【解题过程】(1)如图，∵l1∥l2∴∠ABC=α∴tan∠ABC=ACBC=tanα＝13，∴BC=3AC==⨯3 1.6 4.8(米）∴BC的长度为4.8米。

2019年湖南省株洲市中考数学试卷附分析答案

最高气温 T（单位：℃）
需求量（单位：杯）
T＜25
200
25≤T＜30
250
T≥30
400
（1）求去年六月份最高气温不低于 30℃的天数；（2）若以最高气温位于各区间的频率估计最高气温位于该区间的概率，求去年六月份这种鲜奶一天的需求量不超过 200 杯的概率；（3）若今年六月份每天的进货量均为 350 杯，每杯的进价为 4 元，售价为 8 元，未售出的这种鲜奶厂家以 1 元的价格收回销毁，假设今年与去年的情况大致一样，若今年六月份某天的最高气温 T 满足 25≤T＜30（单位：℃），试估计这一天销售这种鲜奶所获得的利润为多少元？
26．（11 分）已知二次函数 y＝ax2+bx+c（a＞0）（1）若 a＝1，b＝﹣2，c＝﹣1 ①求该二次函数图象的顶点坐标； ②定义：对于二次函数 y＝px2+qx+r（p≠0），满足方程 y＝x 的 x 的值叫做该二次函数的 “不动点”．求证：二次函数 y＝ax2+bx+c 有两个不同的“不动点”．（2）设 b c3，如图所示，在平面直角坐标系 Oxy 中，二次函数 y＝ax2+bx+c 的图象与 x 轴分别相交于不同的两点 A（x1，0），B（x2，0），其中 x1＜0，x2＞0，与 y 轴相交于点 C，连结 BC，点 D 在 y 轴的正半轴上，且 OC＝OD，又点 E 的坐标为（1，0），过点 D 作垂直于 y 轴的直线与直线 CE 相交于点 F，满足∠AFC＝∠ABC．FA 的延长线与 BC 的
．
三、解答题（本大题共 8 小题，共 66 分）
19．（6 分）计算：| |+π0﹣2cos30°．
20．（6 分）先化简，再求值：

湖南株洲中考数学及答案7页

2019年株洲市中考试题数学（满分120分，考试时间100分钟）第一部分（选择题 24分）一、选择题（每小题有且只有一个正确答案，本题共8小题，每小题3分，共24分） 1．（2019广东株洲，1，3分）8的立方根是（） A ．2 B ．-2 C ．3 D ．4 【答案】A2．（2019广东株洲，2，3分）计算x 2·4x 3的结果是（） A ．4x 3B ．4x 4C ．4x 5D ．4x 6【答案】C3．（2019广东株洲，3，3分）孔明同学在庆祝建党90周年的演讲比赛中，6位评委给他的打分如下表：A ．95B ．90C ．85D ．80 【答案】B4．（2019广东株洲，4，3分）株洲市关心下一代工作委员会为了了解全市初三学生的视力状况，从全市30000名初三学生中随机抽取了500人进行视力测试，发现其中视力不良的学生有100人，则可估计全市30000名初三学生中视力不良的约有( )A ．100人B ．500人C ．6000人D ．15000 人【答案】C5．（2019广东株洲，5，3分）某商品的商标可以抽象为如图所示的三条线段，其中 AB ∥CD ，∠EAB=45°，则∠FDC 的度数是( )A ．30︒B ．45︒C ．60︒ D ．75︒【答案】B6．（2019广东株洲，6，3分）右图是一个由7个同样的立方体叠成的几何体.请问下列选项中，既是中心对称图形，又是这个几何体的三视图之一的是( )【答案】B7．（2019广东株洲，7，3分）根据生物学研究结果，青春期男女生身高增长速度呈现如下图规律，由图可以判断，下列说法错误的是：（）A B DCA ．男生在13岁时身高增长速度最快B ．女生在10岁以后身高增长速度放慢C ．11岁时男女生身高增长速度基本相同D ．女生身高增长的速度总比男生慢【答案】D8．（2019广东株洲，8，3分）某广场有一喷水池，水从地面喷出，如图，以水平地面为x 轴，出水点为原点，建立平面直角坐标系，水在空中划出的曲线是抛物线y=-x 2+4（单位：米）的一部分，则水喷出的最大高度是( )A ．4米B ．3米C ．2米D ．1米【答案】D第二部分（非选择题共120分）二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分.） 9．（2019广东株洲，9，3分）不等式x-1＞0的解集是．【答案】x ＞110．（2019广东株洲，10，3分）当x=10，y=9时，代数式x 2-y 2的值是．【答案】19 11．（2019广东株洲，11，3分）如图，孔明同学背着一桶水，从山脚A 出发，沿与地面成30°角的山坡向上走，送水到山上因今年春季受旱缺水的王奶奶家（B 处），AB=80米，则孔明从A 到B 上升的高度BC 是米．【答案】40 12．（2019广东株洲，12，3分）为建设绿色株洲，某校初三0801、0802、0803、0804四个班同学参加了植树造林，每班植树株数如下表，则这四个班平均每班植树株．【答案】2513．（2019广东株洲，13，3分）孔明同学在解一元二次方程x 2-3x+c=0时，正确解得x 1=1，x 2=2，则c 的值为．【答案】2 14．（2019广东株洲，14，3分）如图，直线l 过A 、B 两点，A （0，1-），B （1，0），则直线l 的解析式为．【答案】y=x-1 15．（2019广东株洲，15，3分）按下面摆好的方式，并使用同一种图形，只通过平移方式就能进行平面镶嵌(即平面密铺)的有（写出所有正确答案的序号）.【答案】②③ 16．（2019广东株洲，16，3分）如图，第（1）个图有1个黑球；第（2）个图为3个同样大小球叠成的图形，最下一层的2个球为黑色，其余为白色；第（3）个图为6个同样大小球叠成的图形，最下一层的3个球为黑色，其余为白色；；则从第（n ）个图中随机取出一个球，是黑球的概率是 . 【答案】21n + 三、解答题（本大题共8小题，共52分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（2019广东株洲，17，4分）计算：02011|2|(1)--+-.【答案】解：原式=2-1-1=0．18．（2019广东株洲，18，4分）当2x =-时，求22111x x x x ++++的值．【答案】解：原式=2221(1)111x x x x x x +++==+++ 当2x =-时，原式1211x =+=-+=-（说明：直接代入求得正确结果的给满分）19．（2019广东株洲，19，6分）食品安全是老百姓关注的话题，在食品中添加过量的添加剂对人体有害，但适量的添加剂对人体无害且有利于食品的储存和运输．某饮料加工厂生产的A、B两种饮料均需加入同种添加剂，A饮料每瓶需加该添加剂2克，B饮料每瓶需加该添加剂3克，已知270克该添加剂恰好生产了A、B两种饮料共100瓶，问A、B两种饮料各生产了多少瓶？【答案】解法一：设A饮料生产了x瓶，则B饮料生产了（100-x）瓶，依题意得：2x+3(100-x)=270解得：x=30 100-x=70答：A饮料生产了30瓶，B饮料生产了70瓶.解法二：设A饮料生产了x瓶，B饮料生产了y瓶，依题意得：解得：3070 xy=⎧⎨=⎩.答：A饮料生产了30瓶，B饮料生产了70瓶.20．（2019广东株洲，20，6分）如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AC的垂直平分线交AB于E，D为垂足，连结EC．（1）求∠ECD的度数；（2）若CE=5，求BC长．【答案】（1）解法一：∵DE垂直平分AC，∴CE=AE，∠ECD=∠A=36°.解法二：∵DE垂直平分AC，∴AD=CD，∠ADE=∠CDE=90°，又∵DE =DE，∴△AD E≌△CDE，∠ECD=∠A=36°.（2）解法一：∵AB=AC，∠A=36°，∴∠B=∠ACB=72°，∵∠ECD=36°，∴∠BCE=∠ACB-∠ECD=36°，∠BEC=72°=∠B，∴BC=EC=5.解法二：∵AB=AC，∠A=36°，∴∠B=∠ACB=72°，∴∠BEC=∠A+∠ECD=72°，∴∠BEC=∠B，∴BC=EC=5.21．（2019广东株洲，21，6分）我国网球名将李娜在今年法国网球公开赛上的出色表现，大大激发了国人对网球的热情．在一项“你最喜欢的球类运动”的调查中，共有50名同学参与调查，每人必选且只选一项，将调查结果绘制成频数分布直方图如下，根据图中信息回答：（1）被调查的同学中选择喜欢网球的有____________________人；（2）孔明同学在被调查中选择的是羽毛球，现要在参与调查选择喜欢羽毛球的同学中随机抽取2人参加一项比赛，求孔明被选中的概率.【答案】（1）15（2）记喜欢羽毛球的5个同学分别表示为1，2，3，4，5，其中1为孔明，从中随机抽取2人，方法有：（1,2）（1,3）（1,4）（1,5）（2,3）（2,4）（2,5）（3,4）（3,5）（4,5）共10种，其中孔明被选中的有4种，所以孔明被选中的概率是42105=(或写成0.4)(说明：第2问只写出正确结果的也给满分.)22．（2019广东株洲，22，8分）如图，AB为⊙O的直径，BC为⊙O的切线，AC交⊙O于点E，D 为AC上一点，∠AOD=∠C．（1）求证：OD⊥AC；（2）若AE=8，3tan4A=，求OD的长．【答案】（1）证明：∵BC是⊙O的切线，AB为⊙O的直径∴∠ABC=90°，∠A+∠C=90°，又∵∠AOD=∠C，∴∠AOD+∠A=90°，∴∠ADO=90°，∴OD⊥AC.（2）解：∵OD⊥AE，O为圆心，∴D为AE中点，又3tan4A=，∴OD=3.23．（2019广东株洲，23，8分）如图，矩形ABCD中，点P是线段AD上一动点，O为BD的中点， PO的延长线交BC于Q.（1）求证： OP=OQ；（2）若AD=8厘米，AB=6厘米，P从点A出发，以1厘米/秒的速度向D运动（不与D重合）.设点P运动时间为t秒，请用t表示PD的长；并求t为何值时，四边形PBQD是菱形．【答案】（1）证明：四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠PDO=∠QBO，又OB=OD，∠POD=∠QOB，∴△POD≌△QOB，∴OP=OQ。

2019湖南株洲中考数学解析

株洲市2019年初中学业水平考试数学解析一、选择题（每小题有且只有一个正确答案，本题共10小题，每小题3分，共30分） 1．（2019湖南省株洲市，1，3分）﹣3的倒数是 A ．13-B ．13C ．﹣3D ．3 【答案】A【解析】根据倒数的定义，乘积为1的两个数互为倒数，13)()13-⨯-=（，所以选A 【知识点】倒数的定义2．（2019湖南省株洲市，2，328A ．42B ．4C 10D ．22 【答案】B28=28=16=4⨯ 【知识点】二次根式的乘法3．（2019湖南省株洲市，3，3分）下列各式中，与233x y 是同类项的是A ．52x B ．323x y C ．2312x y -D ．513y - 【答案】C【解析】根据同类项的定义可知，含有相同的字母，并且相同字母的指数也分别相同，故选C 【知识点】同类项的定义 4．（2019湖南省株洲市，4，3分）对于任意的矩形，下列说法一定正确的是 A ．对角线垂直且相等 B ．四边都互相垂直C ．四个角都相等D ．是轴对称图形，但不是中心对称图形【答案】C【解析】根据矩形的性质可知，矩形的对角线相等但不一定垂直，所以选项A 是错误的；矩形相邻的边互相垂直，对边互相平行，所以选项B 是错误的；矩形的四个角都是直角，所以四个角都相等是正确的；矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形，所以选项D 是错误的；故选C. 【知识点】矩形的性质5．（2019湖南省株洲市，5，3分）关于x 的分式方程2503x x -=-的解为 A ．﹣3 B ．﹣2 C ．2 D ．3 【答案】B【解析】解分式方程，去分母，化分式方程为整式方程，方程两边同时乘以x(x-3)得， 2（x-3)-5x=0,解得，x=-2，所以答案为B 【知识点】解分式方程 6．（2019湖南省株洲市，6，3分）在平面直角坐标系中，点A(2，﹣3)位于哪个象限? A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限【解析】根据平面直角坐标系中点的坐标特点可知，第四象限的点的坐标符号为（+，-），所以D 【知识点】平面直角坐标系中点的坐标特点 7．（2019湖南省株洲市，7，3分）若一组数据x ，3，1，6，3的中位数和平均数相等，则x 的值为 A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 【答案】A【解析】这组数据除x 外按从大到小排序为6,3,3,1，若x 不是中位数，则中位数和平均数都是3，所以x=2；若x 是中位数，则平均数和中位数都是x ，则由平均数可得x=134，此时中位数是3，不合题意，所以选A 【知识点】中位数、平均数 8．（2019湖南省株洲市，8，3分）下列各选项中因式分解正确的是 A ．221(1)x x -=- B ．3222(2)a a a a a -+=- C ．2242(2)y y y y -+=-+ D ．222(1)m n mn n n m -+=-【答案】D【解析】选项A 是平方差公式应该是（x+1)(x-1)，所以错误；选项B 公因式应该是a ，所以错误；选项C 提取公因式-2y 后，括号内各项都要变号，所以错误；只有选项D 是正确的【知识点】分解因式9．（2019湖南省株洲市，9，3分）如图所示，在直角坐标系xOy 中，点A 、B 、C 为反比例函数(0)ky k x=>上不同的三点，连接OA 、OB 、OC ，过点A 作AD ⊥y 轴于点D ，过点B 、C 分别作BE ，CF ⊥x 轴于点E 、F ，OC 与BE 相交于点M ，记△AOD 、△BOM 、四边形CMEF 的面积分别为S 1、S 2、S 3，则 A ．S 1＝S 2＋S 3 B ．S 2＝S 3 C ．S 3＞S 2＞S 1 D ．S 1S 2＜S 32第9题【答案】B【解析】由题意知S 1=2k ，S △BOE =S △COF =2k,因为S 2=S △BOE -S △OME ,S 3=S △COF -S △OME ，所以S 2＝S 3 ，所以选B【知识点】反比例函数k 的几何意义10．（2019湖南省株洲市，10，3分）从﹣1，1，2，4四个数中任取两个不同的数（记作：k a ，k b ）构成一个数组M k ＝{k a ，k b }（其中k ＝1，2，…，S ，且将{k a ，k b }与{k b ，k a }视为同一个数组），若满足：对于任意的M i ＝{i a ，i b }和M j ＝{j a ，j b }（i ≠j ，1≤i ≤S ，1≤j ≤S ）都有i a ＋i b ≠j a ＋j b ，则S 的最大值 A ．10 B ．6 C ．5 D ．4【解析】从-1,1,2,4这四个数中任取两个不同的数，共有{ -1,1}{ -1,2}{ -1,4}{ 1,2}{ 1,4}{ 2,4}六种情况，其中{ -1,4}{ 1,2}两数和相同，所以共有五种情况，即S 最大为5，选C 【知识点】概率；有理数的加法二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）11．（2019湖南省株洲市，11，3分）若二次函数2y ax bx =+的图像开口向下，则a 0（填“＝”或“＞”或“＜”）．【答案】＜【解析】二次函数开口向下，则a<0 【知识点】二次函数图像的性质 12．（2019湖南省株洲市，12，3分）若一个盒子中有6个白球，4个黑球，2个红球，且各球的大小与质地都相问，现随机从中摸出一个球，得到白球的概率是．【答案】12【解析】由题意知共有12个球，白球6个，随机摸球，机会均等，所以得到白球的概率是12【知识点】概率13．（2019湖南省株洲市，13，3分）如图所示，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，CM 是斜边AB 上的中线，E 、F 分别为MB 、BC 的中点，若EF ＝1，则AB ＝．【答案】4【解析】因为Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，CM 是斜边AB 上的中线，所以AB=2CM,又因为E 、F 分别为MB 、BC 的中点，所以EF 为中位线，所以CM=2EF,从而AB=4EF=4【知识点】直角三角形斜边的中线等于斜边的一半；三角形中位线的性质 14．（2019湖南省株洲市，14，3分）若a 为有理数，且2﹣a 的值大于1，则a 的取值范围为．【答案】a<1【解析】根据不等式的性质，将2-a>1,变形为-a>-1,不等式两边都除以-1，得a<1 【知识点】不等式的性质 15．（2019湖南省株洲市，15，3分）如图所示，过正五边形ABCDE 的顶点B 作一条射线与其内角∠EAB 的角平分线相交于点P ，且∠ABP ＝60°，则∠APB ＝度．第15题【答案】66°【解析】正五边形的每个内角为108°，所以∠EAB=108°，∵AP平分∠EAB，∴∠PAB=54°，△ABP中，∠APB=180°-∠ABP-∠PAB=180°-60°-54°=66°【知识点】正多边形内角和，角平分线，三角形内角和16．（2019湖南省株洲市，16，3分）如图所示，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，且OC⊥AB，过点C的弦CD与线段OB相交于点E，满足∠AEC＝65°，连接AD，则∠BAD＝度．第16题【答案】20°【解析】如图，连接DO，因为CO⊥AB,所以∠COB=90°，∵∠AEC＝65°，∴∠C=25°，∵OD=OC,∴∠ODC=∠C=25°，△DCO中，∠DOC=130°，∴∠DOB=40°，∴2∠BAD=∠DOB,∴∠BAD=20°【知识点】三角形内角和，等边对等角，同弧所对的圆周角和圆心角的关系17．（2019湖南省株洲市，17，3分）《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步．今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之?”其意思为：速度快的人走100步，速度慢的人只走60步，现速度慢的人先走100步，速度快的人去追赶，则速度快的人要走步才能追到速度慢的人．【答案】250【解析】设速度快的人走的时间为x，根据题意可得，100x=100+60x,所以x=2.5，所以速度快的人要走100 2.5250步才能追到速度慢的人.=【知识点】一元一次方程的应用18．（2019湖南省株洲市，18，3分）如图所示，在平面直角坐标系xOy中，在直线x＝1处放置反光镜I，在y 轴处放置一个有缺口的挡板II，缺口为线段AB，其中点A(0，1)，点B在点A上方，且AB＝1，在直线x ＝﹣1处放置一个挡板III，从点O发出的光线经反光镜I反射后，通过缺口AB照射在挡板III上，则落在挡板III上的光线的长度为．第18题【答案】32【解析】如图，落在挡板III 上的光线的长度为MN 的长度,对应的反光镜I 的边界点分别为点P 和点Q ，根据光线的折射，入射角等于反射角可得∠OPF=∠APF,从而证明△APF ≌△OPF ，所以AO=2AF=2OF ，∴AF=12,同理△AQB ≌△AQO,AB=AO=1，所以NE=2，∵AQ ⊥y 轴，∴PQ=AF=12,由题意知，△AEM ≌△AQP ，所以ME=PQ=12,所以MN=NE-ME=2-12=32【知识点】全等三角形的性质，中位线定理三、解答题（本大题共8小题，共66分）19．（2019湖南省株洲市，19，6分）计算：032cos30π-+-︒．【思路分析】负数的绝对值等于它的相反数；任何非零数的零次幂等于1，COS30°=32，代入求值即可.3+1-22⨯3=1【知识点】实数的运算20．（2019湖南省株洲市，20，6分）先化简，再求值：221(1)a a aa a-+--，其中a＝12．【思路分析】先将分式化简成最简分式，再代入求值.【解题过程】a＝12=2211(1)(1)1(1)(1)(1a a a a a a aa a a a a a a++--+-=-==---（a-1)a-1），当a＝12时，上式= -4.【知识点】分式的计算，实数的运算21．（2019湖南省株洲市，21，8分）小强的爸爸准备驾车外出．启动汽车时，车载报警系统显示正前方有障碍物，此时在眼睛点A处测得汽车前端F的俯角为α，且tanα＝13，若直线AF与地面l1相交于点B，点A到地面l1的垂线段AC的长度为1.6米，假设眼睛A处的水平线l2与地面l1平行．（1）求BC的长度；（2）假如障碍物上的点M正好位于线段BC的中点位置（障碍物的横截面为长方形，且线段MN为此长方形前端的边），MN⊥l1，若小强的爸爸将汽车沿直线l1后退0.6米，通过汽车的前端F点恰好看见障碍物的顶部N点（点D为点A的对应点，点F1为点F的对应点）．求障碍物的高度．【思路分析】(1)Rt△ABC中，AC=1.6，∠ABC=α,tanα＝13，∴BC=3AC==⨯3 1.6 4.8（2）由题意得平行四边形ABED,∴BE=BM=FF1=0.6，∴EM=BM-BE=12BC-BE=2.4-0.6=1.8,∵tan∠NEM=tan∠ABC=13，∴MN=13EM=0.6【解题过程】(1)如图，∵l 1∥l 2∴∠ABC=α∴tan ∠ABC=AC BC =tan α＝13，∴BC=3AC==⨯3 1.6 4.8(米）∴BC 的长度为4.8米。

2019年湖南省株洲市中考数学试卷(含解析)完美打印版

2019年湖南省株洲市中考数学试卷一、选择题（每小题有且只有一个正确答案，本题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）﹣3的倒数是（）A．﹣B．C．﹣3D．32．（3分）×＝（）A．4B．4C．D．23．（3分）下列各式中，与3x2y3是同类项的是（）A．2x5B．3x3y2C．﹣x2y3D．﹣y54．（3分）对于任意的矩形，下列说法一定正确的是（）A．对角线垂直且相等B．四边都互相垂直C．四个角都相等D．是轴对称图形，但不是中心对称图形5．（3分）关于x的分式方程﹣＝0的解为（）A．﹣3B．﹣2C．2D．36．（3分）在平面直角坐标系中，点A（2，﹣3）位于哪个象限？（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限7．（3分）若一组数据x，3，1，6，3的中位数和平均数相等，则x的值为（）A．2B．3C．4D．58．（3分）下列各选项中因式分解正确的是（）A．x2﹣1＝（x﹣1）2B．a3﹣2a2+a＝a2（a﹣2）C．﹣2y2+4y＝﹣2y（y+2）D．m2n﹣2mn+n＝n（m﹣1）29．（3分）如图所示，在平面直角坐标系xOy中，点A、B、C为反比例函数y＝（k＞0）上不同的三点，连接OA、OB、OC，过点A作AD⊥y轴于点D，过点B、C分别作BE，CF垂直x轴于点E、F，OC 与BE相交于点M，记△AOD、△BOM、四边形CMEF的面积分别为S1、S2、S3，则（）A．S1＝S2+S3B．S2＝S3C．S3＞S2＞S1D．S1S2＜S3210．（3分）从﹣1，1，2，4四个数中任取两个不同的数（记作a k，b k）构成一个数组M K＝{a k，b k}（其中k＝1，2…S，且将{a k，b k}与{b k，a k}视为同一个数组），若满足：对于任意的M i＝{a i，b i}和M j＝{a j，b j}（i≠j，1≤i≤S，1≤j≤S）都有a i+b i≠a j+b j，则S的最大值（）A．10B．6C．5D．4二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）11．（3分）若二次函数y＝ax2+bx的图象开口向下，则a0（填“＝”或“＞”或“＜”）．12．（3分）若一个盒子中有6个白球，4个黑球，2个红球，且各球的大小与质地都相同，现随机从中摸出一个球，得到白球的概率是．13．（3分）如图所示，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CM是斜边AB上的中线，E、F分别为MB、BC 的中点，若EF＝1，则AB＝．14．（3分）若a为有理数，且2﹣a的值大于1，则a的取值范围为．15．（3分）如图所示，过正五边形ABCDE的顶点B作一条射线与其内角∠EAB的角平分线相交于点P，且∠ABP＝60°，则∠APB＝度．16．（3分）如图所示，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，且OC⊥AB，过点C的弦CD与线段OB相交于点E，满足∠AEC＝65°，连接AD，则∠BAD＝度．17．（3分）《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步．今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？“其意思为：速度快的人走100步，速度慢的人只走60步，现速度慢的人先走100步，速度快的人去追赶，则速度快的人要走步才能追到速度慢的人．18．（3分）如图所示，在平面直角坐标系xOy中，在直线x＝1处放置反光镜Ⅰ，在y轴处放置一个有缺口的挡板Ⅱ，缺口为线段AB，其中点A（0，1），点B在点A上方，且AB＝1，在直线x＝﹣1处放置一个挡板Ⅲ，从点O发出的光线经反光镜Ⅰ反射后，通过缺口AB照射在挡板Ⅲ上，则落在挡板Ⅲ上的光线的长度为．三、解答题（本大题共8小题，共66分）19．（6分）计算：|﹣|+π0﹣2cos30°．20．（6分）先化简，再求值：﹣，其中a＝．21．（8分）小强的爸爸准备驾车外出．启动汽车时，车载报警系统显示正前方有障碍物，此时在眼睛点A 处测得汽车前端F的俯角为α，且tanα＝，若直线AF与地面l1相交于点B，点A到地面l1的垂线段AC的长度为1.6米，假设眼睛A处的水平线l2与地面l1平行．（1）求BC的长度；（2）假如障碍物上的点M正好位于线段BC的中点位置（障碍物的横截面为长方形，且线段MN为此长方形前端的边），MN⊥l1，若小强的爸爸将汽车沿直线l1后退0.6米，通过汽车的前端F1点恰好看见障碍物的顶部N点（点D为点A的对应点，点F1为点F的对应点），求障碍物的高度．22．（8分）某甜品店计划订购一种鲜奶，根据以往的销售经验，当天的需求量与当天的最高气温T有关，现将去年六月份（按30天计算）的有关情况统计如下：（最高气温与需求量统计表）（1）求去年六月份最高气温不低于30℃的天数；（2）若以最高气温位于各区间的频率估计最高气温位于该区间的概率，求去年六月份这种鲜奶一天的需求量不超过200杯的概率；（3）若今年六月份每天的进货量均为350杯，每杯的进价为4元，售价为8元，未售出的这种鲜奶厂家以1元的价格收回销毁，假设今年与去年的情况大致一样，若今年六月份某天的最高气温T满足25≤T＜30（单位：℃），试估计这一天销售这种鲜奶所获得的利润为多少元？23．（8分）如图所示，已知正方形OEFG的顶点O为正方形ABCD对角线AC、BD的交点，连接CE、DG．（1）求证：△DOG≌△COE；（2）若DG⊥BD，正方形ABCD的边长为2，线段AD与线段OG相交于点M，AM＝，求正方形OEFG 的边长．24．（8分）如图所示，在平面直角坐标系Oxy中，等腰△OAB的边OB与反比例函数y＝（m＞0）的图象相交于点C，其中OB＝AB，点A在x轴的正半轴上，点B的坐标为（2，4），过点C作CH⊥x轴于点H．（1）已知一次函数的图象过点O，B，求该一次函数的表达式；（2）若点P是线段AB上的一点，满足OC＝AP，过点P作PQ⊥x轴于点Q，连结OP，记△OPQ 的面积为S△OPQ，设AQ＝t，T＝OH2﹣S△OPQ①用t表示T（不需要写出t的取值范围）；②当T取最小值时，求m的值．25．（11分）四边形ABCD是⊙O的圆内接四边形，线段AB是⊙O的直径，连结AC、BD．点H是线段BD上的一点，连结AH、CH，且∠ACH＝∠CBD，AD＝CH，BA的延长线与CD的延长线相交与点P．（1）求证：四边形ADCH是平行四边形；（2）若AC＝BC，PB＝PD，AB+CD＝2（+1）①求证：△DHC为等腰直角三角形；②求CH的长度．26．（11分）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a＞0）（1）若a＝1，b＝﹣2，c＝﹣1①求该二次函数图象的顶点坐标；②定义：对于二次函数y＝px2+qx+r（p≠0），满足方程y＝x的x的值叫做该二次函数的“不动点”．求证：二次函数y＝ax2+bx+c有两个不同的“不动点”．（2）设b＝c3，如图所示，在平面直角坐标系Oxy中，二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴分别相交于不同的两点A（x1，0），B（x2，0），其中x1＜0，x2＞0，与y轴相交于点C，连结BC，点D在y轴的正半轴上，且OC＝OD，又点E的坐标为（1，0），过点D作垂直于y轴的直线与直线CE相交于点F，满足∠AFC＝∠ABC．F A的延长线与BC的延长线相交于点P，若＝，求二次函数的表达式．2019年湖南省株洲市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题有且只有一个正确答案，本题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）﹣3的倒数是（）A．﹣B．C．﹣3D．3【分析】根据倒数的定义，若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．【解答】解：∵﹣3×（﹣）＝1，∴﹣3的倒数是﹣．故选：A．2．（3分）×＝（）A．4B．4C．D．2【分析】直接利用二次根式的乘法运算法则计算得出答案．【解答】解：×＝＝4．故选：B．3．（3分）下列各式中，与3x2y3是同类项的是（）A．2x5B．3x3y2C．﹣x2y3D．﹣y5【分析】根据同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，进行判断即可．【解答】解：A、2x5与3x2y3不是同类项，故本选项错误；B、3x3y2与3x2y3不是同类项，故本选项错误；C、﹣x2y3与3x2y3是同类项，故本选项正确；D、﹣y5与3x2y3是同类项，故本选项错误；故选：C．4．（3分）对于任意的矩形，下列说法一定正确的是（）A．对角线垂直且相等B．四边都互相垂直C．四个角都相等D．是轴对称图形，但不是中心对称图形【分析】直接利用矩形的性质分析得出答案．【解答】解：A、矩形的对角线相等，但不垂直，故此选项错误；B、矩形的邻边都互相垂直，对边互相平行，故此选项错误；C、矩形的四个角都相等，正确；D、矩形是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误．故选：C．5．（3分）关于x的分式方程﹣＝0的解为（）A．﹣3B．﹣2C．2D．3【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：2x﹣6﹣5x＝0，解得：x＝﹣2，经检验x＝﹣2是分式方程的解，故选：B．6．（3分）在平面直角坐标系中，点A（2，﹣3）位于哪个象限？（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可．【解答】解：点A坐标为（2，﹣3），则它位于第四象限，故选：D．7．（3分）若一组数据x，3，1，6，3的中位数和平均数相等，则x的值为（）A．2B．3C．4D．5【分析】根据平均数与中位数的定义分三种情况x≤1，1＜x＜3，3≤x＜6，x≥6时，分别列出方程，进行计算即可求出答案．【解答】解：当x≤1时，中位数与平均数相等，则得到：（x+3+1+6+3）＝3，解得x＝2（舍去）；当1＜x＜3时，中位数与平均数相等，则得到：（x+3+1+6+3）＝3，解得x＝2；当3≤x＜6时，中位数与平均数相等，则得到：（x+3+1+6+3）＝3，解得x＝2（舍去）；当x≥6时，中位数与平均数相等，则得到：（x+3+1+6+3）＝3，解得x＝2（舍去）．所以x的值为2．故选：A．8．（3分）下列各选项中因式分解正确的是（）A．x2﹣1＝（x﹣1）2B．a3﹣2a2+a＝a2（a﹣2）C．﹣2y2+4y＝﹣2y（y+2）D．m2n﹣2mn+n＝n（m﹣1）2【分析】直接利用公式法以及提取公因式法分解因式进而判断即可．【解答】解：A、x2﹣1＝（x+1）（x﹣1），故此选项错误；B、a3﹣2a2+a＝a（a﹣1）2，故此选项错误；C、﹣2y2+4y＝﹣2y（y﹣2），故此选项错误；D、m2n﹣2mn+n＝n（m﹣1）2，正确．故选：D．9．（3分）如图所示，在平面直角坐标系xOy中，点A、B、C为反比例函数y＝（k＞0）上不同的三点，连接OA、OB、OC，过点A作AD⊥y轴于点D，过点B、C分别作BE，CF垂直x轴于点E、F，OC 与BE相交于点M，记△AOD、△BOM、四边形CMEF的面积分别为S1、S2、S3，则（）A．S1＝S2+S3B．S2＝S3C．S3＞S2＞S1D．S1S2＜S32【分析】根据反比例函数系数k的几何意义得到S3＝S2，即可得到结论．【解答】解：∵点A、B、C为反比例函数y＝（k＞0）上不同的三点，AD⊥y轴，BE，CF垂直x轴于点E、F，∴S1＝k，S△BOE＝S△COF＝k，∵S△BOE﹣S OME＝S△CDF﹣S△OME，∴S3＝S2，故选：B．10．（3分）从﹣1，1，2，4四个数中任取两个不同的数（记作a k，b k）构成一个数组M K＝{a k，b k}（其中k＝1，2…S，且将{a k，b k}与{b k，a k}视为同一个数组），若满足：对于任意的M i＝{a i，b i}和M j＝{a j，b j}（i≠j，1≤i≤S，1≤j≤S）都有a i+b i≠a j+b j，则S的最大值（）A．10B．6C．5D．4【分析】找出a i+b i的值，结合对于任意的M i＝{a i，b i}和M j＝{a i，b j}（i≠j，1≤i≤S，1≤j≤S）都有a i+b i≠a j+b j，即可得出S的最大值．【解答】解：∵﹣1+1＝0，﹣1+2＝1，﹣1+4＝3，1+2＝3，1+4＝5，2+4＝6，∴a i+b i共有5个不同的值．又∵对于任意的M i＝{a i，b i}和M j＝{a j，b j}（i≠j，1≤i≤S，1≤j≤S）都有a i+b i≠a j+b j，∴S的最大值为5．故选：C．二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）11．（3分）若二次函数y＝ax2+bx的图象开口向下，则a＜0（填“＝”或“＞”或“＜”）．【分析】由二次函数y＝ax2+bx图象的开口向下，可得a＜0．【解答】解：∵二次函数y＝ax2+bx的图象开口向下，∴a＜0．故答案是：＜．12．（3分）若一个盒子中有6个白球，4个黑球，2个红球，且各球的大小与质地都相同，现随机从中摸出一个球，得到白球的概率是．【分析】先求出总球的个数，再用白球的个数除以总球的个数即可得出答案．【解答】解：∵布袋中有6个白球，4个黑球，2个红球，共有12个球，∴摸到白球的概率是＝；故答案为：．13．（3分）如图所示，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CM是斜边AB上的中线，E、F分别为MB、BC 的中点，若EF＝1，则AB＝4．【分析】根据三角形中位线定理求出CM，根据直角三角形的性质求出AB．【解答】解：∵E、F分别为MB、BC的中点，∴CM＝2EF＝2，∵∠ACB＝90°，CM是斜边AB上的中线，∴AB＝2CM＝4，故答案为：4．14．（3分）若a为有理数，且2﹣a的值大于1，则a的取值范围为a＜1且a为有理数．【分析】根据题意列出不等式，解之可得，【解答】解：根据题意知2﹣a＞1，解得a＜1，故答案为：a＜1且a为有理数．15．（3分）如图所示，过正五边形ABCDE的顶点B作一条射线与其内角∠EAB的角平分线相交于点P，且∠ABP＝60°，则∠APB＝66度．【分析】首先根据正五边形的性质得到∠EAB＝108度，然后根据角平分线的定义得到∠P AB＝54度，再利用三角形内角和定理得到∠APB的度数．【解答】解：∵五边形ABCDE为正五边形，∴∠EAB＝108度，∵AP是∠EAB的角平分线，∴∠P AB＝54度，∵∠ABP＝60°，∴∠APB＝180°﹣60°﹣54°＝66°．故答案为：66．16．（3分）如图所示，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，且OC⊥AB，过点C的弦CD与线段OB相交于点E，满足∠AEC＝65°，连接AD，则∠BAD＝20度．【分析】由直角三角形的性质得出∠OCE＝25°，由等腰三角形的性质得出∠ODC＝∠OCE＝25°，求出∠DOC＝130°，得出∠BOD＝∠DOC﹣∠COE＝40°，再由圆周角定理即可得出答案．【解答】解：连接OD，如图：∵OC⊥AB，∴∠COE＝90°，∵∠AEC＝65°，∴∠OCE＝90°﹣65°＝25°，∵OC＝OD，∴∠ODC＝∠OCE＝25°，∴∠DOC＝180°﹣25°﹣25°＝130°，∴∠BOD＝∠DOC﹣∠COE＝40°，∴∠BAD＝∠BOD＝20°，故答案为：20．17．（3分）《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步．今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？“其意思为：速度快的人走100步，速度慢的人只走60步，现速度慢的人先走100步，速度快的人去追赶，则速度快的人要走250步才能追到速度慢的人．【分析】设走路快的人追上走路慢的人所用时间为t，根据二者的速度差×时间＝路程，即可求出t值，再将其代入路程＝速度×时间，即可求出结论．【解答】解：设走路快的人追上走路慢的人所用时间为t，根据题意得：（100﹣60）t＝100，解得：t＝2.5，∴100t＝100×2.5＝250．答：走路快的人要走250步才能追上走路慢的人．故答案是：250．18．（3分）如图所示，在平面直角坐标系xOy中，在直线x＝1处放置反光镜Ⅰ，在y轴处放置一个有缺口的挡板Ⅱ，缺口为线段AB，其中点A（0，1），点B在点A上方，且AB＝1，在直线x＝﹣1处放置一个挡板Ⅲ，从点O发出的光线经反光镜Ⅰ反射后，通过缺口AB照射在挡板Ⅲ上，则落在挡板Ⅲ上的光线的长度为 1.5．【分析】当光线沿O、G、B、C传输时，由tan∠OGH＝tan∠CGE，即：，即：，解得：a＝1，求出y C＝1+2＝3，同理可得：y D＝1.5，即可求解．【解答】解：当光线沿O、G、B、C传输时，过点B作BF⊥GH于点F，过点C作CE⊥GH于点E，方法一：∵△GOB为等腰三角形，∴G（1，1），∵B为CG中点，∴C（﹣1，3），同理D（﹣1，1.5），∴CD＝3﹣1.5＝1.5方法二：∠OGH＝∠CGE＝α，设GH＝a，则GF＝2﹣a，则tan∠OGH＝tan∠CGE，即：，即：，解得：a＝1，则α＝45°，∴GE＝CE＝2，y C＝1+2＝3，当光线反射过点A时，同理可得：y D＝1.5，落在挡板Ⅲ上的光线的长度＝CD＝3﹣1.5＝1.5，故答案为1.5．三、解答题（本大题共8小题，共66分）19．（6分）计算：|﹣|+π0﹣2cos30°．【分析】直接利用绝对值的性质以及零指数幂的性质和特殊角的三角函数值分别化简得出答案．【解答】解：原式＝+1﹣2×＝+1﹣＝1．20．（6分）先化简，再求值：﹣，其中a＝．【分析】根据分式的减法可以化简题目中的式子，然后将a的值代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：﹣＝＝＝＝＝，当a＝时，原式＝＝﹣4．21．（8分）小强的爸爸准备驾车外出．启动汽车时，车载报警系统显示正前方有障碍物，此时在眼睛点A 处测得汽车前端F的俯角为α，且tanα＝，若直线AF与地面l1相交于点B，点A到地面l1的垂线段AC的长度为1.6米，假设眼睛A处的水平线l2与地面l1平行．（1）求BC的长度；（2）假如障碍物上的点M正好位于线段BC的中点位置（障碍物的横截面为长方形，且线段MN为此长方形前端的边），MN⊥l1，若小强的爸爸将汽车沿直线l1后退0.6米，通过汽车的前端F1点恰好看见障碍物的顶部N点（点D为点A的对应点，点F1为点F的对应点），求障碍物的高度．【分析】（1）由题意得到∠ABC＝∠α，解直角三角形即可得到结论；（2）过D作DH⊥BC于H，于是得到四边形ADHC是矩形，根据矩形的性质得到AD＝CH＝BE＝0.6，根据线段的中点的定义得到BM＝CM＝2.4米，求得EM＝BM﹣BE＝1.8，根据相似三角形的性质即可得到结论．【解答】解：（1）由题意得，∠ABC＝∠α，在Rt△ABC中，AC＝1.6，tan∠ABC＝tanα＝，∴BC＝＝＝4.8m，答：BC的长度为4.8m；（2）过D作DH⊥BC于H，则四边形ADHC是矩形，∴AD＝CH＝BE＝0.6，∵点M是线段BC的中点，∴BM＝CM＝2.4米，∴EM＝BM﹣BE＝1.8，∵MN⊥BC，∴MN∥DH，∴△EMN∽△EHD，∴＝，∴＝，∴MN＝0.6，答：障碍物的高度为0.6米．22．（8分）某甜品店计划订购一种鲜奶，根据以往的销售经验，当天的需求量与当天的最高气温T有关，现将去年六月份（按30天计算）的有关情况统计如下：（最高气温与需求量统计表）（1）求去年六月份最高气温不低于30℃的天数；（2）若以最高气温位于各区间的频率估计最高气温位于该区间的概率，求去年六月份这种鲜奶一天的需求量不超过200杯的概率；（3）若今年六月份每天的进货量均为350杯，每杯的进价为4元，售价为8元，未售出的这种鲜奶厂家以1元的价格收回销毁，假设今年与去年的情况大致一样，若今年六月份某天的最高气温T满足25≤T＜30（单位：℃），试估计这一天销售这种鲜奶所获得的利润为多少元？【分析】（1）由条形图可得答案；（2）用T＜25的天数除以总天数即可得；（3）根据利润＝销售额﹣成本计算可得．【解答】解：（1）由条形统计图知，去年六月份最高气温不低于30℃的天数为6+2＝8（天）；（2）去年六月份这种鲜奶一天的需求量不超过200杯的概率为＝；（3）250×8﹣350×4+100×1＝700（元），答：估计这一天销售这种鲜奶所获得的利润为700元．23．（8分）如图所示，已知正方形OEFG的顶点O为正方形ABCD对角线AC、BD的交点，连接CE、DG．（1）求证：△DOG≌△COE；（2）若DG⊥BD，正方形ABCD的边长为2，线段AD与线段OG相交于点M，AM＝，求正方形OEFG 的边长．【分析】（1）由正方形ABCD与正方形OEFG，对角线AC、BD，可得∠DOA＝∠DOC＝90°，∠GOE ＝90°，即可证得∠GOD＝∠COE，因DO＝OC，GO＝EO，则可利用“边角边”即可证两三角形全等（2）过点M作MH⊥DO交DO于点H，由于∠MDB＝45°，由可得DH，MH长，从而求得HO，即可求得MO，再通过MH∥DG，易证得△OHM∽△ODG，则有＝，求得GO即为正方形OEFG 的边长．【解答】解：（1）∵正方形ABCD与正方形OEFG，对角线AC、BD ∴DO＝OC∵DB⊥AC，∴∠DOA＝∠DOC＝90°∵∠GOE＝90°∴∠GOD+∠DOE＝∠DOE+∠COE＝90°∴∠GOD＝∠COE∵GO＝OE∴在△DOG和△COE中∴△DOG≌△COE（SAS）（2）如图，过点M作MH⊥DO交DO于点H∵AM＝，DA＝2∴DM＝∵∠MDB＝45°∴MH＝DH＝sin45°•DM＝，DO＝cos45°•DA＝∴HO＝DO﹣DH＝﹣＝∴在Rt△MHO中，由勾股定理得MO＝＝＝∵DG⊥BD，MH⊥DO∴MH∥DG∴易证△OHM∽△ODG∴＝＝＝，得GO＝2则正方形OEFG的边长为224．（8分）如图所示，在平面直角坐标系Oxy中，等腰△OAB的边OB与反比例函数y＝（m＞0）的图象相交于点C，其中OB＝AB，点A在x轴的正半轴上，点B的坐标为（2，4），过点C作CH⊥x轴于点H．（1）已知一次函数的图象过点O，B，求该一次函数的表达式；（2）若点P是线段AB上的一点，满足OC＝AP，过点P作PQ⊥x轴于点Q，连结OP，记△OPQ 的面积为S△OPQ，设AQ＝t，T＝OH2﹣S△OPQ①用t表示T（不需要写出t的取值范围）；②当T取最小值时，求m的值．【分析】（1）将点O、B的坐标代入一次函数表达式：y＝kx，即可求解；（2）①sin∠APQ＝＝＝sinα＝，则P A＝a＝t，则点C（t，2t），T＝OH2﹣S△OPQ＝（OC•sinα）2﹣×（4﹣t）×2t＝4t2﹣4t；②当t＝时，T取得最小值，而点C（t，2t），即可求解．【解答】解：（1）将点O、B的坐标代入一次函数表达式：y＝kx得：4＝2k，解得：k＝2，故一次函数表达式为：y＝2x，（2）①过点B作BM⊥OA，则∠OCH＝∠QP A＝∠OAB＝∠ABM＝α，则tanα＝，sinα＝，∵OB＝AB，则OM＝AM＝2，则点A（4，0），设：AP＝a，则OC＝a，在△APQ中，sin∠APQ＝＝＝sinα＝，同理PQ＝＝2t，则P A＝a＝t，OC＝t，则点C（t，2t），T＝OH2﹣S△OPQ＝（OC•sinα）2﹣×（4﹣t）×2t＝4t2﹣4t，②∵4＞0，∴T有最小值，当t＝时，T取得最小值，而点C（t，2t），故：m＝t×2t＝．25．（11分）四边形ABCD是⊙O的圆内接四边形，线段AB是⊙O的直径，连结AC、BD．点H是线段BD上的一点，连结AH、CH，且∠ACH＝∠CBD，AD＝CH，BA的延长线与CD的延长线相交与点P．（1）求证：四边形ADCH是平行四边形；（2）若AC＝BC，PB＝PD，AB+CD＝2（+1）①求证：△DHC为等腰直角三角形；②求CH的长度．【分析】（1）由圆周角的定理可得∠DBC＝∠DAC＝∠ACH，可证AD∥CH，由一组对边平行且相等的是四边形是平行四边形可证四边形ADCH是平行四边形；（2）①由平行线的性质可证∠ADH＝∠CHD＝90°，由∠CDB＝∠CAB＝45°，可证△DHC为等腰直角三角形；②通过证明△ADP∽△CBP，可得，可得，通过证明△CHD∽△ACB，可得，可得AB＝CD，可求CD＝2，由等腰直角三角形的性质可求CH的长度．【解答】证明：（1）∵∠DBC＝∠DAC，∠ACH＝∠CBD∴∠DAC＝∠ACH∴AD∥CH，且AD＝CH∴四边形ADCH是平行四边形（2）①∵AB是直径∴∠ACB＝90°＝∠ADB，且AC＝BC∴∠CAB＝∠ABC＝45°，∴∠CDB＝∠CAB＝45°∵AD∥CH∴∠ADH＝∠CHD＝90°，且∠CDB＝45°∴∠CDB＝∠DCH＝45°∴CH＝DH，且∠CHD＝90°∴△DHC为等腰直角三角形；②∵四边形ABCD是⊙O的圆内接四边形，∴∠ADP＝∠PBC，且∠P＝∠P∴△ADP∽△CBP∴，且PB＝PD，∴，AD＝CH，∴∵∠CDB＝∠CAB＝45°，∠CHD＝∠ACB＝90°∴△CHD∽△ACB∴∴AB＝CD∵AB+CD＝2（+1）∴CD+CD＝2（+1）∴CD＝2，且△DHC为等腰直角三角形∴CH＝26．（11分）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a＞0）（1）若a＝1，b＝﹣2，c＝﹣1①求该二次函数图象的顶点坐标；②定义：对于二次函数y＝px2+qx+r（p≠0），满足方程y＝x的x的值叫做该二次函数的“不动点”．求证：二次函数y＝ax2+bx+c有两个不同的“不动点”．（2）设b＝c3，如图所示，在平面直角坐标系Oxy中，二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴分别相交于不同的两点A（x1，0），B（x2，0），其中x1＜0，x2＞0，与y轴相交于点C，连结BC，点D在y轴的正半轴上，且OC＝OD，又点E的坐标为（1，0），过点D作垂直于y轴的直线与直线CE相交于点F，满足∠AFC＝∠ABC．F A的延长线与BC的延长线相交于点P，若＝，求二次函数的表达式．【分析】（1）①把a、b、c的值代入二次函数解析式并配方得顶点式，即求得顶点坐标．②根据定义，把y＝x代入二次函数y＝x2﹣2x﹣1，得x2﹣2x﹣1＝x，根据根的判别式可知满足此方程的x有两个不相等的值，即原二次函数有两个不同的“不动点”．（2）由条件∠AFC＝∠ABC与＝联想到证△PFC∽△PBA的对应边的比，即有．由DF⊥y轴且OC＝OD可得DF∥x轴，由平行线分线段定理可证E也为CF中点，其中CE＝，CF＝2CE可用含c的式子表示．AB可用含x2﹣x1表示，通过韦达定理变形和b＝c3代入可得用a、c表示AB的式子．又由∠AFC＝∠ABC和∠AEF＝∠CEB可证△AEF∽△CEB，对应边成比例可得式子AE•BE＝CE•EF，把含c、x2、x1的式子代入再把韦达定理得到的x1+x2＝﹣，x1x2＝代入化简，可得c＝﹣2a．即能用a表示CF、AB，代回到解方程即求得a 的值，进而求b、c的值，得到二次函数表达式．【解答】解：（1）①∵a＝1，b＝﹣2，c＝﹣1∴y＝x2﹣2x﹣1＝（x﹣1）2﹣2∴该二次函数图象的顶点坐标为（1，﹣2）②证明：当y＝x时，x2﹣2x﹣1＝x整理得：x2﹣3x﹣1＝0∴△＝（﹣3）2﹣4×1×（﹣1）＝13＞0∴方程x2﹣3x﹣1＝0有两个不相等的实数根即二次函数y＝x2﹣2x﹣1有两个不同的“不动点”．（2）把b＝c3代入二次函数得：y＝ax2+c3x+c∵二次函数与x轴交于点A（x1，0），B（x2，0）（x1＜0，x2＞0）即x1、x2为方程ax2+c3x+c＝0的两个不相等实数根∴x1+x2＝﹣，x1x2＝∵当x＝0时，y＝ax2+c3x+c＝c∴C（0，c）∵E（1，0）∴CE＝，AE＝1﹣x1，BE＝x2﹣1∵DF⊥y轴，OC＝OD∴DF∥x轴∴∴EF＝CE＝，CF＝2∵∠AFC＝∠ABC，∠AEF＝∠CEB∴△AEF∽△CEB∴，即AE•BE＝CE•EF∴（1﹣x1）（x2﹣1）＝1+c2展开得：1+c2＝x2﹣1﹣x1x2+x11+c2＝﹣﹣1﹣c3+2ac2+2c+4a＝0c2（c+2a）+2（c+2a）＝0（c2+2）（c+2a）＝0∵c2+2＞0∴c+2a＝0，即c＝﹣2a∴x1+x2＝﹣＝4a2，x1x2＝＝﹣2，CF＝2＝2∴（x1﹣x2）2＝（x1+x2）2﹣4x1x2＝16a4+8∴AB＝x2﹣x1＝∵∠AFC＝∠ABC，∠P＝∠P∴△PFC∽△PBA∴∴解得：a1＝1，a2＝﹣1（舍去）∴c＝﹣2a＝﹣2，b＝c3＝﹣4∴二次函数的表达式为y＝x2﹣4x﹣2。

2019年株洲市数学中考试题(附答案)

2019年株洲市数学中考试题(附答案)一、选择题1．已知一个正多边形的内角是140°，则这个正多边形的边数是（）A．9B．8C．7D．62．若一个凸多边形的内角和为720°，则这个多边形的边数为()A．4B．5C．6D．73．下列四个实数中，比1-小的数是（）A．2-B．0 C．1 D．24．地球与月球的平均距离为384 000km，将384 000这个数用科学记数法表示为（）A．3.84×103 B．3.84×104 C．3.84×105 D．3.84×1065．下列关于矩形的说法中正确的是（）A．对角线相等的四边形是矩形B．矩形的对角线相等且互相平分C．对角线互相平分的四边形是矩形D．矩形的对角线互相垂直且平分6．如图，在热气球C处测得地面A、B两点的俯角分别为30°、45°，热气球C的高度CD 为100米，点A、D、B在同一直线上，则AB两点的距离是（）A．200米B．2003米C．2203米D．100(31)+米7．等腰三角形的两边长分别为3和6，则这个等腰三角形的周长为（）A．12 B．15 C．12或15 D．188．如图，将一个小球从斜坡的点O处抛出，小球的抛出路线可以用二次函数y=4x﹣1 2 x2刻画，斜坡可以用一次函数y=12x刻画，下列结论错误的是（）A．当小球抛出高度达到7.5m时，小球水平距O点水平距离为3m B．小球距O点水平距离超过4米呈下降趋势C．小球落地点距O点水平距离为7米D ．斜坡的坡度为1：29．若点P 1（x 1，y 1），P 2（x 2，y 2）在反比例函数k y x=（k ＞0）的图象上，且x 1＝﹣x 2，则（）A ．y 1＜y 2B ．y 1＝y 2C ．y 1＞y 2D ．y 1＝﹣y 2 10．如图，四个有理数在数轴上的对应点M ，P ，N ，Q ，若点M ，N 表示的有理数互为相反数，则图中表示绝对值最小的数的点是（）A ．点MB ．点NC ．点PD ．点Q11．如图，P 为平行四边形ABCD 的边AD 上的一点，E ，F 分别为PB ，PC 的中点，△PEF ，△PDC ，△PAB 的面积分别为S ，1S ，2S ．若S=3，则12S S +的值为（）A ．24B ．12C ．6D ．312．如图，AB ∥CD ，∠C=80°，∠CAD=60°，则∠BAD 的度数等于（）A ．60°B ．50°C ．45°D ．40°二、填空题13．色盲是伴X 染色体隐性先天遗传病，患者中男性远多于女性，从男性体检信息库中随机抽取体检表，统计结果如表：抽取的体检表数n50 100 200 400 500 800 1000 1200 1500 2000 色盲患者的频数m3 7 13 29 37 55 69 85 105 138 色盲患者的频率m/n 0.060 0.070 0.065 0.073 0.074 0.069 0.069 0.071 0.070 0.069根据表中数据，估计在男性中，男性患色盲的概率为______（结果精确到0.01）．14．如图，在四边形ABCD 中，∠B＝∠D＝90°，AB ＝3， BC ＝2，tanA ＝43，则CD ＝_____．15．中国的陆地面积约为9 600 000km 2，把9 600 000用科学记数法表示为．16．当直线()223y k x k =-+-经过第二、三、四象限时，则k 的取值范围是_____．17．甲、乙两人在1200米长的直线道路上跑步，甲、乙两人同起点、同方向出发，并分别以不同的速度匀速前进，已知，甲出发30秒后，乙出发，乙到终点后立即返回，并以原来的速度前进，最后与甲相遇，此时跑步结束．如图，y （米）表示甲、乙两人之间的距离，x （秒）表示甲出发的时间，图中折线及数据表示整个跑步过程中y 与x 函数关系，那么，乙到达终点后_____秒与甲相遇．18．如图，在△ABC 中，BC 边上的垂直平分线DE 交边BC 于点D ，交边AB 于点E ．若△EDC 的周长为24，△ABC 与四边形AEDC 的周长之差为12，则线段DE 的长为_____．19．如图，正方形ABCD 的边长为2，点E 为边BC 的中点，点P 在对角线BD 上移动，则PE+PC 的最小值是．20．如图，矩形ABCD 中，AB=3，BC=4，点E 是BC 边上一点，连接AE ，把∠B 沿AE 折叠，使点B 落在点处，当△为直角三角形时，BE 的长为 .三、解答题21．为响应珠海环保城市建设，我市某污水处理公司不断改进污水处理设备，新设备每小时处理污水量是原系统的1.5倍，原来处理1200m 3污水所用的时间比现在多用10小时．（1）原来每小时处理污水量是多少m 2？（2）若用新设备处理污水960m 3，需要多长时间？22．甲、乙两公司为“见义勇为基金会”各捐款60000元．已知甲公司的人数比乙公司的人数多20℅，乙公司比甲公司人均多捐20元．甲、乙两公司各有多少人？23．如图，点D 在以AB 为直径的⊙O 上，AD 平分BAC ∠，DC AC ⊥，过点B 作⊙O 的切线交AD 的延长线于点E ．(1)求证：直线CD 是⊙O 的切线．(2)求证：CD BE AD DE ⋅=⋅．24．如图，AB 是半圆O 的直径，AD 为弦，∠DBC=∠A ．（1）求证：BC 是半圆O 的切线；（2）若OC ∥AD ，OC 交BD 于E ，BD=6，CE=4，求AD 的长．25．中华文明，源远流长；中华诗词，寓意深广．为了传承优秀传统文化，我市某校团委组织了一次全校2000名学生参加的“中国诗词大会”海选比赛，赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分，为了更好地了解本次海选比赛的成绩分布情况，随机抽取了其中200名学生的海选比赛成绩（成绩x 取整数，总分100分）作为样本进行整理，得到下列统计图表：抽取的200名学生海选成绩分组表组别海选成绩xA组50≤x＜60 B组60≤x＜70 C组70≤x＜80 D组80≤x＜90E组90≤x＜100请根据所给信息，解答下列问题：（1）请把图1中的条形统计图补充完整；（温馨提示：请画在答题卷相对应的图上）（2）在图2的扇形统计图中，记表示B组人数所占的百分比为a%，则a的值为，表示C组扇形的圆心角θ的度数为度；（3）规定海选成绩在90分以上（包括90分）记为“优等”，请估计该校参加这次海选比赛的2000名学生中成绩“优等”的有多少人？【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【解析】分析：根据多边形的内角和公式计算即可.详解：.答:这个正多边形的边数是9.故选A.点睛：本题考查了多边形，熟练掌握多边形的内角和公式是解答本题的关键.2．C解析：C【解析】【分析】设这个多边形的边数为n，根据多边形的内角和定理得到(n﹣2)×180°=720°，然后解方程即可．【详解】设这个多边形的边数为n，由多边形的内角和是720°，根据多边形的内角和定理得（n－2）180°=720°．解得n=6.故选C.【点睛】本题主要考查多边形的内角和定理，熟练掌握多边形的内角和定理是解答本题的关键. 3．A解析：A【解析】试题分析：A．﹣2＜﹣1，故正确；B．0＞﹣1，故本选项错误；C．1＞﹣1，故本选项错误；D．2＞﹣1，故本选项错误；故选A．考点：有理数大小比较．4．C解析：C【解析】试题分析：384 000=3.84×105．故选C．考点：科学记数法—表示较大的数．5．B解析：B【解析】试题分析：A．对角线相等的平行四边形才是矩形，故本选项错误；B．矩形的对角线相等且互相平分，故本选项正确；C．对角线互相平分的四边形是平行四边形，不一定是矩形，故本选项错误；D．矩形的对角线互相平分且相等，不一定垂直，故本选项错误；故选B．考点：矩形的判定与性质．6．D解析：D【解析】【分析】在热气球C处测得地面B点的俯角分别为45°，BD=CD=100米，再在Rt△ACD中求出AD的长，据此即可求出AB的长．【详解】∵在热气球C处测得地面B点的俯角分别为45°，∴BD＝CD＝100米，∵在热气球C处测得地面A点的俯角分别为30°，∴AC＝2×100＝200米，∴AD∴AB＝AD+BD＝100（故选D．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用--仰角、俯角问题，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形．7．B解析：B【解析】试题分析：根据题意，要分情况讨论：①、3是腰；②、3是底．必须符合三角形三边的关系，任意两边之和大于第三边．解：①若3是腰，则另一腰也是3，底是6，但是3+3=6，∴不构成三角形，舍去．②若3是底，则腰是6，6．3+6＞6，符合条件．成立．∴C=3+6+6=15．故选B．考点：等腰三角形的性质．8．A解析：A【解析】分析：求出当y=7.5时，x的值，判定A；根据二次函数的性质求出对称轴，根据二次函数性质判断B；求出抛物线与直线的交点，判断C，根据直线解析式和坡度的定义判断D．详解：当y=7.5时，7.5=4x ﹣12x 2，整理得x 2﹣8x+15=0，解得，x 1=3，x 2=5， ∴当小球抛出高度达到7.5m 时，小球水平距O 点水平距离为3m 或5侧面cm ，A 错误，符合题意；y=4x ﹣12x 2 =﹣12（x ﹣4）2+8，则抛物线的对称轴为x=4，∴当x ＞4时，y 随x 的增大而减小，即小球距O 点水平距离超过4米呈下降趋势，B 正确，不符合题意；214212y x x y x ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，解得，1100x y =⎧⎨=⎩，22772x y =⎧⎪⎨=⎪⎩，则小球落地点距O 点水平距离为7米，C 正确，不符合题意；∵斜坡可以用一次函数y=12x 刻画， ∴斜坡的坡度为1：2，D 正确，不符合题意；故选：A ．点睛：本题考查的是解直角三角形的﹣坡度问题、二次函数的性质，掌握坡度的概念、二次函数的性质是解题的关键．9．D解析：D【解析】由题意得：1212k k y y x x ==-=- ，故选D. 10．C解析：C【解析】试题分析：∵点M ，N 表示的有理数互为相反数，∴原点的位置大约在O 点，∴绝对值最小的数的点是P 点，故选C ．考点：有理数大小比较．11．B解析：B【解析】【分析】【详解】过P作PQ∥DC交BC于点Q，由DC∥AB，得到PQ∥AB，∴四边形PQCD与四边形APQB都为平行四边形，∴△PDC≌△CQP，△ABP≌△QPB，∴S△PDC=S△CQP，S△ABP=S△QPB，∵EF为△PCB的中位线，∴EF∥BC，EF=12 BC，∴△PEF∽△PBC，且相似比为1：2，∴S△PEF：S△PBC=1：4，S△PEF=3，∴S△PBC=S△CQP+S△QPB=S△PDC+S△ABP=12S S =12．故选B．12．D解析：D【解析】【分析】【详解】∵∠C=80°，∠CAD=60°，∴∠D=180°﹣80°﹣60°=40°，∵AB∥CD，∴∠BAD=∠D=40°．故选D．二、填空题13．07【解析】【分析】随着实验次数的增多频率逐渐稳定到的常数即可表示男性患色盲的概率【详解】解：观察表格发现随着实验人数的增多男性患色盲的频率逐渐稳定在常数007左右故男性中男性患色盲的概率为007故解析：07【解析】【分析】随着实验次数的增多，频率逐渐稳定到的常数即可表示男性患色盲的概率．【详解】解：观察表格发现，随着实验人数的增多，男性患色盲的频率逐渐稳定在常数0.07左右，故男性中，男性患色盲的概率为0.07故答案为：0.07．【点睛】本题考查利用频率估计概率．14．【解析】【分析】延长AD和BC交于点E在直角△ABE中利用三角函数求得BE的长则EC的长即可求得然后在直角△CDE中利用三角函数的定义求解【详解】如图延长ADBC相交于点E∵∠B=90°∴∴BE=∴解析：6 5【解析】【分析】延长AD和BC交于点E，在直角△ABE中利用三角函数求得BE的长，则EC的长即可求得，然后在直角△CDE中利用三角函数的定义求解．【详解】如图，延长AD、BC相交于点E，∵∠B=90°，∴4 tan3BEAAB==，∴BE=44 3AB⋅=，∴CE=BE-BC=2，225AB BE+=，∴3 sin5ABEAE==，又∵∠CDE=∠CDA=90°，∴在Rt△CDE中，sinCDECE =，∴CD=36sin255 CE E⋅=⨯=.15．6×106【解析】【分析】【详解】将9600000用科学记数法表示为96×106故答案为96×106解析：6×106．【解析】【分析】【详解】将9600000用科学记数法表示为9.6×106．故答案为9.6×106． 16．【解析】【分析】根据一次函数时图象经过第二三四象限可得即可求解；【详解】经过第二三四象限∴∴∴故答案为：【点睛】本题考查一次函数图象与系数的关系；掌握一次函数与对函数图象的影响是解题的关键解析：13k <<.【解析】【分析】根据一次函数y kx b =+，k 0<，0b <时图象经过第二、三、四象限，可得220k -<，30k -<，即可求解；【详解】()223y k x k =-+-经过第二、三、四象限，∴220k -<，30k -<，∴1k >，3k <，∴13k <<，故答案为：13k <<.【点睛】本题考查一次函数图象与系数的关系；掌握一次函数y kx b =+，k 与b 对函数图象的影响是解题的关键．17．30【解析】【分析】由图象可以V 甲＝9030＝3m/sV 追＝90120-30＝1m/s 故V 乙＝1+3＝4m/s 由此可求得乙走完全程所用的时间为：12004＝300s 则可以求得此时乙与甲的距离即可求出解析：30【解析】【分析】由图象可以V 甲＝＝3m/s ，V 追＝＝1m/s ，故V 乙＝1+3＝4m/s ，由此可求得乙走完全程所用的时间为：＝300s ，则可以求得此时乙与甲的距离，即可求出最后与甲相遇的时间．【详解】由图象可得V 甲＝＝3m/s ，V 追＝＝1m/s ，∴V乙＝1+3＝4m/s，∴乙走完全程所用的时间为：＝300s，此时甲所走的路程为：（300+30）×3＝990m．此时甲乙相距：1200﹣990＝210m则最后相遇的时间为：＝30s故答案为：30【点睛】此题主要考查一次函数图象的应用，利用函数图象解决行程问题．此时就要求掌握函数图象中数据表示的含义．18．6【解析】试题解析：∵DE是BC边上的垂直平分线∴BE=CE∵△EDC的周长为24∴ED+DC+EC=24①∵△ABC与四边形AEDC的周长之差为12∴（AB+AC+BC）-（AE+ED+DC+AC解析：6【解析】试题解析：∵DE是BC边上的垂直平分线，∴BE=CE．∵△EDC的周长为24，∴ED+DC+EC=24，①∵△ABC与四边形AEDC的周长之差为12，∴（AB+AC+BC）-（AE+ED+DC+AC）=（AB+AC+BC）-（AE+DC+AC）-DE=12，∴BE+BD-DE=12，②∵BE=CE，BD=DC，∴①-②得，DE=6．考点：线段垂直平分线的性质．19．【解析】试题分析：要求PE+PC的最小值PEPC不能直接求可考虑通过作辅助线转化PEPC的值从而找出其最小值求解试题解析：如图连接AE∵点C关于BD的对称点为点A∴PE+PC=PE+AP根据两点之间5【解析】试题分析：要求PE+PC的最小值，PE，PC不能直接求，可考虑通过作辅助线转化PE，PC 的值，从而找出其最小值求解．试题解析：如图，连接AE，∵点C关于BD的对称点为点A，∴PE+PC=PE+AP，根据两点之间线段最短可得AE就是AP+PE的最小值，∵正方形ABCD的边长为2，E是BC边的中点，∴BE=1，∴AE=22+=．125考点：1．轴对称-最短路线问题；2．正方形的性质．20．3或32【解析】【分析】当△CEB′为直角三角形时有两种情况：①当点B′落在矩形内部时如答图1所示连结AC先利用勾股定理计算出AC=5根据折叠的性质得∠AB′E=∠B=90°而当△CEB′为直角三角解析：3或．【解析】【分析】当△CEB′为直角三角形时，有两种情况：①当点B′落在矩形内部时，如答图1所示．连结AC，先利用勾股定理计算出AC=5，根据折叠的性质得∠AB′E=∠B=90°，而当△CEB′为直角三角形时，只能得到∠EB′C=90°，所以点A、B′、C共线，即∠B沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点B′处，则EB=EB′，AB=AB′=3，可计算出CB′=2，设BE=x，则EB′=x，CE=4-x，然后在Rt△CEB′中运用勾股定理可计算出x．②当点B′落在AD边上时，如答图2所示．此时ABEB′为正方形．【详解】当△CEB′为直角三角形时，有两种情况：①当点B′落在矩形内部时，如答图1所示．连结AC，在Rt△ABC中，AB=3，BC=4，∴AC==5，∵∠B 沿AE 折叠，使点B 落在点B′处，∴∠AB′E=∠B=90°，当△CEB′为直角三角形时，只能得到∠EB′C=90°，∴点A 、B′、C 共线，即∠B 沿AE 折叠，使点B 落在对角线AC 上的点B′处， ∴EB=EB′，AB=AB′=3，∴CB′=5-3=2，设BE=x ，则EB′=x ，CE=4-x ，在Rt △CEB′中，∵EB′2+CB′2=CE 2，∴x 2+22=（4-x ）2，解得，∴BE=；②当点B′落在AD 边上时，如答图2所示．此时ABEB′为正方形，∴BE=AB=3．综上所述，BE 的长为或3．故答案为：或3．三、解答题21．（1）原来每小时处理污水量是40m 2；（2）需要16小时．【解析】试题分析：()1设原来每小时处理污水量是x m 2，新设备每小时处理污水量是1.5x m 2，根据原来处理1200m 3污水所用的时间比现在多用10小时这个等量关系，列出方程求解即可. ()2根据()960 1.54016÷⨯=即可求出.试题解析：()1设原来每小时处理污水量是x m 2，新设备每小时处理污水量是1.5x m 2，根据题意得：1200120010,1.5x x-= 去分母得：1800120015x ，-= 解得：40x =，经检验40x = 是分式方程的解，且符合题意，则原来每小时处理污水量是40m 2；（2）根据题意得：()960 1.54016÷⨯=（小时），则需要16小时．22．甲公司有600人，乙公司有500人.【解析】分析：根据题意，可以设乙公司人数有x 人，则甲公司有(1+20%)x 人；由乙公司比甲公司人均多捐20元列分式方程，解之即可得出答案.详解：设乙公司有x 人，则甲公司就有（1+20％）x 人，即1.2x 人，根据题意，可列方程：60000x 600001.2x-=20 解之得：x =500经检验：x =500是该方程的实数根.23．(1)证明见解析；(2)证明见解析.【解析】【分析】（1）连接OD ，由角平分线的定义得到∠CAD=∠BAD ，根据等腰三角形的性质得到∠BAD=∠ADO ，求得∠CAD=∠ADO ，根据平行线的性质得到CD ⊥OD ，于是得到结论；（2）连接BD ，根据切线的性质得到∠ABE=∠BDE=90°，根据相似三角形的性质即可得到结论．【详解】解：证明：(1)连接OD ，∵AD 平分BAC ∠，∴CAD BAD ∠=∠，∵OA OD =，∴BAD ADO =∠∠，∴CAD ADO ∠=∠，∴AC OD ∥，∵CD AC ⊥，∴CD OD ⊥，∴直线CD 是⊙O 的切线；(2)连接BD ，∵BE 是⊙O 的切线，AB 为⊙O 的直径，∴90ABE BDE ︒∠=∠=，∵CD AC ⊥，∴90C BDE ︒∠=∠=，∵CAD BAE DBE ∠=∠=∠，∴ACD BDE ∆∆∽， ∴CD AD DE BE=， ∴CD BE AD DE ⋅=⋅．【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，角平分线的定义．圆周角定理，切线的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．24．（1）见解析；（2）AD=4.5.【解析】【分析】（1）若证明BC 是半圆O 的切线，利用切线的判定定理：即证明AB ⊥BC 即可；（2）因为OC ∥AD ，可得∠BEC=∠D=90°，再有其他条件可判定△BCE ∽△BAD ，利用相似三角形的性质：对应边的比值相等即可求出AD 的长．【详解】（1）证明：∵AB 是半圆O 的直径，∴BD ⊥AD ，∴∠DBA+∠A=90°，∵∠DBC=∠A ，∴∠DBA+∠DBC=90°即AB ⊥BC ，∴BC 是半圆O 的切线；（2）解：∵OC ∥AD ，∴∠BEC=∠D=90°，∵BD ⊥AD ，BD=6，∴BE=DE=3，∵∠DBC=∠A ，∴△BCE ∽△BAD ，∴=CE BE BD AD ，即436=AD； ∴AD=4.5【点睛】本题考查了切线的判定．要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．同时考查了相似三角形的判定和性质．25．（1）答案见解析；（2）a=15，72°；（3）700人.【解析】试题分析：（1）用随机抽取的总人数减去A 、B 、C 、E 组的人数，求出D 组的人数，从而补全统计图；（2）用B组抽查的人数除以总人数，即可求出a；用360乘以C组所占的百分比，求出C组扇形的圆心角θ的度数；（3）用该校参加这次海选比赛的总人数乘以成绩在90分以上（包括90分）所占的百分比，即可得出答案．试题解析：（1）D的人数是：200﹣10﹣30﹣40﹣70=50（人），补图如下：（2）B组人数所占的百分比是×100%=15%；C组扇形的圆心角θ的度数为360×=72°（3）根据题意得：2000×=700（人），答：估计该校参加这次海选比赛的2000名学生中成绩“优等”的有700人．考点：（1）条形统计图；（2）用样本估计总体；（3）扇形统计图。

2019湖南株洲中考数学解析

2019年湖南省株洲市中考数学试题与答案

2019年湖南省株洲市中考数学试题与答案（试卷满分120分，考试时间120分钟）一、选择题（每小题有且只有一个正确答案，本题共10小题，每小题3分，共30分） 1．﹣3的倒数是（） A ．﹣13- B ．13-C ．﹣3D ．32． ×＝（）A ．4B ．4C ．D ．23．下列各式中，与3x 2y 3是同类项的是（） A ．2x 5B ．3x 3y 2C ．﹣2312x y -D ．513y -4．对于任意的矩形，下列说法一定正确的是（） A ．对角线垂直且相等 B ．四边都互相垂直C ．四个角都相等D ．是轴对称图形，但不是中心对称图形 5．关于x 的分式方程2503x x -=-的解为（） A ．﹣3B ．﹣2C ．2D ．36．在平面直角坐标系中，点A （2，﹣3）位于哪个象限？（） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限7．若一组数据x ，3，1，6，3的中位数和平均数相等，则x 的值为（） A ．2B ．3C ．4D ．58．下列各选项中因式分解正确的是（） A ．x 2﹣1＝（x ﹣1）2B ．a 3﹣2a 2+a ＝a 2（a ﹣2）C ．﹣2y 2+4y ＝﹣2y （y +2）D ．m 2n ﹣2mn +n ＝n （m ﹣1）29．如图所示，在直角平面坐标系Oxy 中，点A 、B 、C 为反比例函数(0)ky k x=>上不同的三点，连接OA 、OB 、OC ，过点A 作AD ⊥y 轴于点D ，过点B 、C 分别作BE ，CF 垂直x 轴于点E 、F ，OC 与BE 相交于点M ，记△AOD 、△BOM 、四边形CMEF 的面积分别为S 1、S 2、S 3，则（）A．S1＝S2+S3B．S2＝S3C．S3＞S2＞S1D．S1S2＜S3210．从﹣1，1，2，4四个数中任取两个不同的数（记作a k，b k）构成一个数组M K＝{a k，b k}（其中k＝1，2…S，且将{a k，b k}与{b k，a k}视为同一个数组），若满足：对于任意的M i ＝{a i，b i}和M j＝{a i，b j}（i≠j，1≤i≤S，1≤j≤S）都有a i+b i≠a j+b j，则S的最大值（）A．10 B．6 C．5 D．4二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）11．若二次函数y＝ax2+bx的图象开口向下，则a0（填“＝”或“＞”或“＜”）．12．若一个盒子中有6个白球，4个黑球，2个红球，且各球的大小与质地都相同，现随机从中摸出一个球，得到白球的概率是．13．如图所示，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CM是斜边AB上的中线，E、F分别为MB、BC 的中点，若EF＝1，则AB＝．14．若a为有理数，且2﹣a的值大于1，则a的取值范围为．15．如图所示，过正五边形ABCDE的顶点B作一条射线与其内角∠EAB的角平分线相交于点P，且∠ABP＝60°，则∠APB＝度．16．如图所示，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，且OC⊥AB，过点C的弦CD与线段OB相交于点E，满足∠AEC＝65°，连接AD，则∠BAD＝度．17．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步．今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？“其意思为：速度快的人走100步，速度慢的人只走60步，现速度慢的人先走100步，速度快的人去追赶，则速度快的人要走步才能追到速度慢的人．18．如图所示，在平面直角坐标系xOy中，在直线x＝1处放置反光镜Ⅰ，在y轴处放置一个有缺口的挡板Ⅱ，缺口为线段AB，其中点A（0，1），点B在点A上方，且AB＝1，在直线x＝﹣1处放置一个挡板Ⅲ，从点O发出的光线经反光镜Ⅰ反射后，通过缺口AB照射在挡板Ⅲ上，则落在挡板Ⅲ上的光线的长度为．三、解答题（本大题共8小题，共66分）19．（6分）计算：|﹣|+π0﹣2cos30°．20．（6分）先化简，再求值：221(1)a a aa a-+--，其中a＝12．21．（8分）小强的爸爸准备驾车外出．启动汽车时，车载报警系统显示正前方有障碍物，此时在眼睛点A处测得汽车前端F的俯角为α，且tanα＝13，若直线AF与地面l1相交于点B，点A到地面l1的垂线段AC的长度为1.6米，假设眼睛A处的水平线l2与地面l1平行．（1）求BC的长度；（2）假如障碍物上的点M正好位于线段BC的中点位置（障碍物的横截面为长方形，且线段MN为此长方形前端的边），MN⊥l1，若小强的爸爸将汽车沿直线l1后退0.6米，通过汽车的前端F1点恰好看见障碍物的顶部N点（点D为点A的对应点，点F1为点F的对应点），求障碍物的高度．22．（8分）某甜品店计划订购一种鲜奶，根据以往的销售经验，当天的需求量与当天的最高气温T有关，现将去年六月份（按30天计算）的有关情况统计如下：（最高气温与需求量统计表）最高气温T（单位：℃）需求量（单位：杯）T＜25 20025≤T＜30 250T≥30 400 （1）求去年六月份最高气温不低于30℃的天数；（2）若以最高气温位于各区间的频率估计最高气温位于该区间的概率，求去年六月份这种鲜奶一天的需求量不超过200杯的概率；（3）若今年六月份每天的进货量均为350杯，每杯的进价为4元，售价为8元，未售出的这种鲜奶厂家以1元的价格收回销毁，假设今年与去年的情况大致一样，若今年六月份某天的最高气温T满足25≤T＜30（单位：℃），试估计这一天销售这种鲜奶所获得的利润为多少元？23．（8分）如图所示，已知正方形OEFG的顶点O为正方形ABCD对角线AC、BD的交点，连接CE 、DG ．（1）求证：△DOG ≌△COE ；（2）若DG ⊥BD ，正方形ABCD 的边长为2，线段AD 与线段OG 相交于点M ，AM ＝12，求正方形OEFG 的边长．24．（8分）如图所示，在平面直角坐标系Oxy 中，等腰△OAB 的边OB 与反比例函数(0)my m x=>的图象相交于点C ，其中OB ＝AB ，点A 在x 轴的正半轴上，点B 的坐标为（2，4），过点C 作CH ⊥x 轴于点H ．（1）已知一次函数的图象过点O ，B ，求该一次函数的表达式；（2）若点P 是线段AB 上的一点，满足OC ＝AP ，过点P 作PQ ⊥x 轴于点Q ，连结OP ，记△OPQ 的面积为S △OPQ ，设AQ ＝t ，T ＝OH 2﹣S △OPQ ①用t 表示T （不需要写出t 的取值范围）； ②当T 取最小值时，求m 的值．25．（11分）四边形ABCD 是⊙O 的圆内接四边形，线段AB 是⊙O 的直径，连结AC 、BD ．点H 是线段BD 上的一点，连结AH 、CH ，且∠ACH ＝∠CBD ，AD ＝CH ，BA 的延长线与CD 的延长线相交与点P ．（1）求证：四边形ADCH 是平行四边形；（2）若AC ＝BC ，PB ＝PD ，AB +CD ＝2（+1）①求证：△DHC 为等腰直角三角形； ②求CH 的长度．26．（11分）已知二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ＞0）（1）若a ＝1，b ＝﹣2，c ＝﹣1 ①求该二次函数图象的顶点坐标；②定义：对于二次函数y ＝px 2+qx +r （p ≠0），满足方程y ＝x 的x 的值叫做该二次函数的“不动点”．求证：二次函数y ＝ax 2+bx +c 有两个不同的“不动点”．（2）设b ＝312c ，如图所示，在平面直角坐标系Oxy 中，二次函数y ＝ax 2+bx +c 的图象与x 轴分别相交于不同的两点A （x 1，0），B （x 2，0），其中x 1＜0，x 2＞0，与y 轴相交于点C ，连结BC ，点D 在y 轴的正半轴上，且OC ＝OD ，又点E 的坐标为（1，0），过点D 作垂直于y 轴的直线与直线CE 相交于点F ，满足∠AFC ＝∠ABC ．FA 的延长线与BC 的延长线相交于点P ，若2PC 5PA 51a =+，求二次函数的表达式．参考答案一、选择题（每小题有且只有一个正确答案，本题共10小题，每小题3分，共30分）1．A 2.B 3.C 4.C 5.B 6.D 7.A 8.D 9.D 10.C二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）11．＜ 12．1213．4 14．a＜1且a为有理数 15．66 16．20 17．250 18．1.5．三、解答题（本大题共8小题，共66分）19．解：原式＝+1﹣2×＝+1﹣＝1．20．解：﹣＝＝＝＝当a＝12时，原式＝＝﹣4．21．解：（1）由题意得，∠ABC＝∠α，在Rt△ABC中，AC＝1.6，tan∠ABC＝tanα＝，∴BC＝＝＝4.8m，答：BC的长度为4.8m；（2）过D作DH⊥BC于H，则四边形ADHC是矩形，∴AD＝CH＝BE＝0.6，答：障碍物的高度为0.6米．22．解：（1）由条形统计图知，去年六月份最高气温不低于30℃的天数为6+2＝8（天）；（2）去年六月份这种鲜奶一天的需求量不超过200杯的概率为；（3）250×8﹣350×4+100×1＝730（元），答：估计这一天销售这种鲜奶所获得的利润为730元．以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．23．解：（1）∵正方形ABCD与正方形OEFG，对角线AC、BD∴DO＝OC∵DB⊥AC，∴∠DOA＝∠DOC＝90°∵∠GOE＝90°∴∠GOD+∠DOE＝∠DOE+∠COE＝90°∴∠GOD＝∠COE∵GO＝OE∴在△DOG和△COE中∴△DOG≌△COE（SAS）（2）如图，过点M作MH⊥DO交DO于点H24．解：（1）将点O、B的坐标代入一次函数表达式：y＝kx得：4＝2k，解得：k＝2，故一次函数表达式为：y＝2x，（2）①过点B作BM⊥OA，。

2019年湖南省株洲中考数学试卷-答案

湖南省株洲市2019年初中学业水平考试数学答案解析【解析】133⎛-⨯- ⎝的倒数是13-。

2．【答案】B4=。

故选：B 。

【提示】直接利用二次根式的乘法运算法则计算得出答案。

【考点】二次根式的乘法运算。

3．【答案】C【解析】A .52x 与233x y 不是同类项，故本选项错误；B .323x y 与233x y 不是同类项，故本选项错误；C .2312x y -与233x y 是同类项，故本选项正确； D .513y -与233x y 是同类项，故本选项错误；故选：C 。

【提示】根据同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，进行判断即可。

【考点】同类项的知识。

4．【答案】C【解析】A .矩形的对角线相等，但不垂直，故此选项错误；B .矩形的邻边都互相垂直，对边互相平行，故此选项错误；C .矩形的四个角都相等，正确；D .矩形是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误。

故选：C 。

【提示】直接利用矩形的性质分析得出答案。

【考点】矩形的性质。

5．【答案】B【解析】去分母得：2650x x --=，解得：2x =-，经检验2x =-是分式方程的解，故选：B 。

【提示】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解。

【考点】解分式方程。

6．【答案】D【解析】点A 坐标为()2,3-，则它位于第四象限，故选：D 。

【提示】根据各象限内点的坐标特征解答即可。

【考点】各象限内点的坐标的符号特征。

7．【答案】A【解析】当1x ≤时，中位数与平均数相等，则得到：()1316335x ++++=，解得2x =（舍去）；当13x ＜＜时，中位数与平均数相等，则得到：()1316335x ++++=，解得2x =；当36x ≤＜时，中位数与平均数相等，则得到：()1316335x ++++=，解得2x =（舍去）；当6x ≥时，中位数与平均数相等，则得到：()1316335x ++++=，解得2x =（舍去）。

湖南株洲2019中考试题数学卷含答案

一、选择题） 1．下列数中，﹣3的倒数是（11） 32．下列等式错误的是（﹣3 D ﹣． B． C．．A33222222n4m(2mn)?n4m2mn)?(? B．．A 5522322366n8()?8mn?2mn)??m(2mn． DC．．甲、乙、丙、丁四名射击队员考核赛的平均成绩（环）及方差统计如表，现要根据这些3 数据，从中选出一人参加比赛，如果你是教练员，你的选择是（）方差平均成绩队员2.12 9.7 0.569.60.569.71.349.6丁D．丁 C．丙 A．甲 B．乙CACBBABC沿顺时针方向旋转=90°，∠=50°，将此三角形绕点4．如图，在三角形中，∠COAOACABABABCB′的、′交于点后得到三角形′上，′′，若点，则∠′恰好落在线段）度数是（D．80° C． 70° A．50° B．60°1?x?12?）．不等式5的解集在数轴上表示为（?02??x?． B A．．．C D 1x?13x?1?x?）时，方程两边同时乘以6，去分母后，正确的是（6．在解方程32xxxxxx+1）3+6 =3B．2（（﹣A．21﹣1+6）=3（3 +1）xxxxxx+1） =3（D．（﹣1）+3=3（++1） C．2（﹣1）ABCDACBDOEBC的中点，以下说法错7．已知四边形交于点是平行四边形，对角线是、，误的是（）1DCOAOCBOEOBAOEOBEOCE．∠∠= = C．∠ A．==∠ B．D2abc为边，向外作等边三角形，半圆，等腰直角三角形和正方、8．如图，以直角三角形、SSS图形个数有（ +）= 形，上述四种情况的面积关系满足321A．1 B．2 C．3 D．4ky?bax?yy??y x时，9．已知，如图一次函数的图象如图示，当与反比例函数2112x的取值范围是（）xxxxx＞5 2．D0＜或＜．＞5 C2＜＜5 ．．A＜2 B2c?bx?ax?y BAa，顶点坐），，10．已知二次函数210（＞）的图象经过点（﹣，）（25 2mn），则下列说法错误的是（，）标为（1bncm1＜ D．≤2 B．≤ C． A．＜3 2二、填空题aa﹣1）= ．计算：3．﹣（2 1112．据民政部网站消息，截至2014年底，我国60岁以上老年人口已经达到2.12亿，其中．亿用科学记数法表示为2.12．，3…99，100个整数中，任取一个数，这个数大于60的概率是13．从1，2ABABCDEFO，则劣弧．14．如图，正六边形的长度为内接于半径为3的圆xxx= ． +2）15．分解因式：（+6﹣8）（ABCDEFABEOF= 的内切圆的三个切点分别为，∠、=45°，则圆心角∠、=75°，∠16．△度．ABCDAOBCODAB的表达式、≌△、．已知17是平面坐标系中坐标轴上的点，且△、．设直线ykxbCDykxbkk= +，直线．的表达式为，则= 为=+21212121PABCPABC的18．已知点内一点，且它到三角形的三个顶点距离之和最小，则是△点叫△FermatpointABC中，△120°小角个在明经，点费马（）已证：三内均于的当 3APBAPCBPCPABCPABCP是=∠的费马点，若=120°时，的费马点，若点就是△∠就是△=∠2 PFPEPDDEF．腰长为+的等腰直角三角形的费马点，则= +三、解答题20169?(?1)?4cos60．计算：19．2?411x)?(?x=3．20．先化简，再求值：，其中xx?2221．某社区从2011年开始，组织全民健身活动，结合社区条件，开展了广场舞、太极拳、羽毛球和跑步四个活动项目，现将参加项目活动总人数进行统计，并绘制成每年参加总人数折线统计图和2015年各活动项目参与人数的扇形统计图，请你根据统计图解答下列题（1）2015年比2011年增加人；（2）请根据扇形统计图求出2015年参与跑步项目的人数；（3）组织者预计2016年参与人员人数将比2015年的人数增加15%，名各活动项目参与人数的百分比与2016年相同，请根据以上统计结果，估计2016年参加太极拳的人数．22．某市对初二综合素质测评中的审美与艺术进行考核，规定如下：考核综合评价得分由测试成绩（满分100分）和平时成绩（满分100分）两部分组成，其中测试成绩占80%，平时A等．（1）孔明同80成绩占20%，并且当综合评价得分大于或等于分时，该生综合评价为学的测试成绩和平时成绩两项得分之和为185分，而综合评价得分为91分，则孔明同学测试成绩和平时成绩各得多少分？A等吗？为什么？分，他的综合评价得分有可能达到）某同学测试成绩为（270A等，他的测试成绩至少要多少分？）如果一个同学综合评价要达到（3ABCDBCEFCBCDDFBEAE、分别是、=23．已知正方形延长线上的点，中，=3，点、，连接AFAAHEDH点．⊥于，过点作ADFABE；≌△（1）求证：△BEtanAED的值．）若（2=1，求∠ 4k y xDABCDACkB在24．平行四边形≠的两个顶点0、）图象上，点在反比例函数（、x PADyBD交点两点关于原点对称，轴上，且轴于、CAk的值及），求点的坐标；（1）已知点的坐标是（2，3ACAPOD到直线的距离．（2）若△2的面积为，求点DDBCABOC的直线．已知是是半径为1的圆是圆上一点，直径，延长线上一点，过点25AEFACE于为等边三角形．交点，且△DFB是等腰三角形；（1）求证：△7ABFAFDA =⊥．，求证：（2）若C22kk1)x??xy??(2k?k＞26．已知二次函数0）（．1xk的一元次方程1）当（=2）求证：关于时，求这个二次函数的顶点坐标；（2220k?k??1)x?(2k?x有两个不相等的实数根；PyAAxBBC点，3（）如图，该二次函数与轴交于、两点（点在点的左侧）轴交于，与 5111??QAPBCOPy．于点，求证：，直线轴负半轴上一点，且=1交是222AQOAAB6。

2019年湖南省株洲市中考数学试题 (原卷+解析)

2019年湖南省株洲市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题有且只有一个正确答案，本题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）﹣3的倒数是（）A．﹣B．C．﹣3D．3【分析】根据倒数的定义，若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．【解答】解：∵﹣3×（﹣）＝1，∴﹣3的倒数是﹣．故选：A．2．（3分）×＝（）A．4B．4C．D．2【分析】直接利用二次根式的乘法运算法则计算得出答案．【解答】解：×＝＝4．故选：B．3．（3分）下列各式中，与3x2y3是同类项的是（）A．2x5B．3x3y2C．﹣x2y3D．﹣y5【分析】根据同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，进行判断即可．【解答】解：A、2x5与3x2y3不是同类项，故本选项错误；B、3x3y2与3x2y3不是同类项，故本选项错误；C、﹣x2y3与3x2y3是同类项，故本选项正确；D、﹣y5与3x2y3是同类项，故本选项错误；故选：C．4．（3分）对于任意的矩形，下列说法一定正确的是（）A．对角线垂直且相等B．四边都互相垂直C．四个角都相等D．是轴对称图形，但不是中心对称图形【分析】直接利用矩形的性质分析得出答案．【解答】解：A、矩形的对角线相等，但不垂直，故此选项错误；B、矩形的邻边都互相垂直，对边互相平行，故此选项错误；C、矩形的四个角都相等，正确；D、矩形是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误．故选：C．5．（3分）关于x的分式方程﹣＝0的解为（）A．﹣3B．﹣2C．2D．3【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：2x﹣6﹣5x＝0，解得：x＝﹣2，经检验x＝﹣2是分式方程的解，故选：B．6．（3分）在平面直角坐标系中，点A（2，﹣3）位于哪个象限？（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可．【解答】解：点A坐标为（2，﹣3），则它位于第四象限，故选：D．7．（3分）若一组数据x，3，1，6，3的中位数和平均数相等，则x的值为（）A．2B．3C．4D．5【分析】根据平均数与中位数的定义分三种情况x≤1，1＜x＜3，3≤x＜6，x≥6时，分别列出方程，进行计算即可求出答案．【解答】解：当x≤1时，中位数与平均数相等，则得到：（x+3+1+6+3）＝3，解得x＝2（舍去）；当1＜x＜3时，中位数与平均数相等，则得到：（x+3+1+6+3）＝3，解得x＝2；当3≤x＜6时，中位数与平均数相等，则得到：（x+3+1+6+3）＝3，解得x＝2（舍去）；当x≥6时，中位数与平均数相等，则得到：（x+3+1+6+3）＝3，解得x＝2（舍去）．所以x的值为2．故选：A．8．（3分）下列各选项中因式分解正确的是（）A．x2﹣1＝（x﹣1）2B．a3﹣2a2+a＝a2（a﹣2）C．﹣2y2+4y＝﹣2y（y+2）D．m2n﹣2mn+n＝n（m﹣1）2【分析】直接利用公式法以及提取公因式法分解因式进而判断即可．【解答】解：A、x2﹣1＝（x+1）（x﹣1），故此选项错误；B、a3﹣2a2+a＝a2（a﹣1），故此选项错误；C、﹣2y2+4y＝﹣2y（y﹣2），故此选项错误；D、m2n﹣2mn+n＝n（m﹣1）2，正确．故选：D．9．（3分）如图所示，在直角平面坐标系Oxy中，点A、B、C为反比例函数y＝（k＞0）上不同的三点，连接OA、OB、OC，过点A作AD⊥y轴于点D，过点B、C分别作BE，CF垂直x轴于点E、F，OC与BE相交于点M，记△AOD、△BOM、四边形CMEF的面积分别为S1、S2、S3，则（）A．S1＝S2+S3B．S2＝S3C．S3＞S2＞S1D．S1S2＜S32【分析】根据反比例函数系数k的几何意义得到S1＝S2，S1＜S3，S2＜S3，用排除法即可得到结论．【解答】解：∵点A、B、C为反比例函数y＝（k＞0）上不同的三点，AD⊥y轴，BE，CF垂直x轴于点E、F，∴S3＝k，S△BOE＝S△COF＝k，∵S△BOE﹣S OME＝S△CDF﹣S△OME，∴S1＝S2，∴S1＜S3，S2＜S3，∴A，B，C选项错误，故选：D．10．（3分）从﹣1，1，2，4四个数中任取两个不同的数（记作a k，b k）构成一个数组M K ＝{a k，b k}（其中k＝1，2…S，且将{a k，b k}与{b k，a k}视为同一个数组），若满足：对于任意的M i＝{a i，b i}和M j＝{a i，b j}（i≠j，1≤i≤S，1≤j≤S）都有a i+b i≠a j+b j，则S 的最大值（）A．10B．6C．5D．4【分析】找出a i+b i的值，结合对于任意的M i＝{a i，b i}和M j＝{a i，b j}（i≠j，1≤i≤S，1≤j≤S）都有a i+b i≠a j+b j，即可得出S的最大值．【解答】解：∵﹣1+1＝0，﹣1+2＝1，﹣1+4＝3，1+2＝3，1+4＝5，2+4＝6，∴a i+b i共有5个不同的值．又∵对于任意的M i＝{a i，b i}和M j＝{a i，b j}（i≠j，1≤i≤S，1≤j≤S）都有a i+b i≠a j+b j，∴S的最大值为5．故选：C．二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）11．（3分）若二次函数y＝ax2+bx的图象开口向下，则a＜0（填“＝”或“＞”或“＜”）．【分析】由二次函数y＝ax2+bx图象的开口向下，可得a＜0．【解答】解：∵二次函数y＝ax2+bx的图象开口向下，∴a＜0．故答案是：＜．12．（3分）若一个盒子中有6个白球，4个黑球，2个红球，且各球的大小与质地都相同，现随机从中摸出一个球，得到白球的概率是．【分析】先求出总球的个数，再用白球的个数除以总球的个数即可得出答案．【解答】解：∵布袋中有6个白球，4个黑球，2个红球，共有12个球，∴摸到白球的概率是＝；故答案为：．13．（3分）如图所示，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CM是斜边AB上的中线，E、F分别为MB、BC的中点，若EF＝1，则AB＝4．【分析】根据三角形中位线定理求出CM，根据直角三角形的性质求出AB．【解答】解：∵E、F分别为MB、BC的中点，∴CM＝2EF＝2，∵∠ACB＝90°，CM是斜边AB上的中线，∴AB＝2CM＝4，故答案为：4．14．（3分）若a为有理数，且2﹣a的值大于1，则a的取值范围为a＜1且a为有理数．【分析】根据题意列出不等式，解之可得，【解答】解：根据题意知2﹣a＞1，解得a＜1，故答案为：a＜1且a为有理数．15．（3分）如图所示，过正五边形ABCDE的顶点B作一条射线与其内角∠EAB的角平分线相交于点P，且∠ABP＝60°，则∠APB＝66度．【分析】首先根据正五边形的性质得到∠EAB＝108度，然后根据角平分线的定义得到∠P AB＝54度，再利用三角形内角和定理得到∠APB的度数．【解答】解：∵五边形ABCDE为正五边形，∴∠EAB＝108度，∵AP是∠EAB的角平分线，∴∠P AB＝54度，∵∠ABP＝60°，∴∠APB＝180°﹣60°﹣54°＝66°．故答案为：66．16．（3分）如图所示，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，且OC⊥AB，过点C的弦CD与线段OB相交于点E，满足∠AEC＝65°，连接AD，则∠BAD＝20度．【分析】由直角三角形的性质得出∠OCE＝25°，由等腰三角形的性质得出∠ODC＝∠OCE＝25°，求出∠DOC＝130°，得出∠BOD＝∠DOC﹣∠COE＝40°，再由圆周角定理即可得出答案．【解答】解：连接OD，如图：∵OC⊥AB，∴∠COE＝90°，∵∠AEC＝65°，∴∠OCE＝90°﹣65°＝25°，∵OC＝OD，∴∠ODC＝∠OCE＝25°，∴∠DOC＝180°﹣25°﹣25°＝130°，∴∠BOD＝∠DOC﹣∠COE＝40°，∴∠BAD＝∠BOD＝20°，故答案为：20．17．（3分）《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步．今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？“其意思为：速度快的人走100步，速度慢的人只走60步，现速度慢的人先走100步，速度快的人去追赶，则速度快的人要走250步才能追到速度慢的人．【分析】设走路快的人追上走路慢的人所用时间为t，根据二者的速度差×时间＝路程，即可求出t值，再将其代入路程＝速度×时间，即可求出结论．【解答】解：设走路快的人追上走路慢的人所用时间为t，根据题意得：（100﹣60）t＝100，解得：t＝2.5，∴100t＝100×2.5＝250．答：走路快的人要走250步才能追上走路慢的人．故答案是：250．18．（3分）如图所示，在平面直角坐标系xOy中，在直线x＝1处放置反光镜Ⅰ，在y轴处放置一个有缺口的挡板Ⅱ，缺口为线段AB，其中点A（0，1），点B在点A上方，且AB ＝1，在直线x＝﹣1处放置一个挡板Ⅲ，从点O发出的光线经反光镜Ⅰ反射后，通过缺口AB照射在挡板Ⅲ上，则落在挡板Ⅲ上的光线的长度为 1.5．【分析】当光线沿O、G、B、C传输时，由tan∠OGH＝tan∠CGE，即：，即：，解得：a＝1，求出y C＝1+2＝3，同理可得：y D＝1.5，即可求解．【解答】解：当光线沿O、G、B、C传输时，过点B作BF⊥GH于点F，过点C作CE⊥GH于点E，则∠OGH＝∠CGE＝α，设GH＝a，则GF＝2﹣a，则tan∠OGH＝tan∠CGE，即：，即：，解得：a＝1，则α＝45°，∴GE＝CE＝2，y C＝1+2＝3，当光线反射过点A时，同理可得：y D＝1.5，落在挡板Ⅲ上的光线的长度＝CD＝3﹣1.5＝1.5，故答案为1.5．三、解答题（本大题共8小题，共66分）19．（6分）计算：|﹣|+π0﹣2cos30°．【分析】直接利用绝对值的性质以及零指数幂的性质和特殊角的三角函数值分别化简得出答案．【解答】解：原式＝+1﹣2×＝+1﹣＝1．20．（6分）先化简，再求值：﹣，其中a＝．【分析】根据分式的减法可以化简题目中的式子，然后将a的值代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：﹣＝＝＝＝＝，当a＝时，原式＝＝﹣4．21．（8分）小强的爸爸准备驾车外出．启动汽车时，车载报警系统显示正前方有障碍物，此时在眼睛点A处测得汽车前端F的俯角为α，且tanα＝，若直线AF与地面l1相交于点B，点A到地面l1的垂线段AC的长度为1.6米，假设眼睛A处的水平线l2与地面l1平行．（1）求BC的长度；（2）假如障碍物上的点M正好位于线段BC的中点位置（障碍物的横截面为长方形，且线段MN为此长方形前端的边），MN⊥l1，若小强的爸爸将汽车沿直线l1后退0.6米，通过汽车的前端F1点恰好看见障碍物的顶部N点（点D为点A的对应点，点F1为点F的对应点），求障碍物的高度．【分析】（1）由题意得到∠ABC＝∠α，解直角三角形即可得到结论；（2）过D作DH⊥BC于H，于是得到四边形ADHC是矩形，根据矩形的性质得到AD ＝CH＝BE＝0.6，根据线段的中点的定义得到BM＝CM＝2.4米，求得EM＝BM﹣BE＝1.8，根据相似三角形的性质即可得到结论．【解答】解：（1）由题意得，∠ABC＝∠α，在Rt△ABC中，AC＝1.6，tan∠ABC＝tanα＝，∴BC＝＝＝4.8m，答：BC的长度为4.8m；（2）过D作DH⊥BC于H，则四边形ADHC是矩形，∴AD＝CH＝BE＝0.6，∵点M是线段BC的中点，∴BM＝CM＝2.4米，∴EM＝BM﹣BE＝1.8，∵MN⊥BC，∴MN∥DH，∴△EMN∽△EHD，∴＝，∴＝，∴MN＝0.6，答：障碍物的高度为0.6米．22．（8分）某甜品店计划订购一种鲜奶，根据以往的销售经验，当天的需求量与当天的最高气温T有关，现将去年六月份（按30天计算）的有关情况统计如下：（最高气温与需求量统计表）最高气温T（单位：℃）需求量（单位：杯）T＜2520025≤T＜30250T≥30400（1）求去年六月份最高气温不低于30℃的天数；（2）若以最高气温位于各区间的频率估计最高气温位于该区间的概率，求去年六月份这种鲜奶一天的需求量不超过200杯的概率；（3）若今年六月份每天的进货量均为350杯，每杯的进价为4元，售价为8元，未售出的这种鲜奶厂家以1元的价格收回销毁，假设今年与去年的情况大致一样，若今年六月份某天的最高气温T满足25≤T＜30（单位：℃），试估计这一天销售这种鲜奶所获得的利润为多少元？【分析】（1）由条形图可得答案；（2）用T＜25的天数除以总天数即可得；（3）根据利润＝销售额﹣成本计算可得．【解答】解：（1）由条形统计图知，去年六月份最高气温不低于30℃的天数为6+2＝8（天）；（2）去年六月份这种鲜奶一天的需求量不超过200杯的概率为＝；（3）250×8﹣350×4+100×1＝730（元），答：估计这一天销售这种鲜奶所获得的利润为730元．23．（8分）如图所示，已知正方形OEFG的顶点O为正方形ABCD对角线AC、BD的交点，连接CE、DG．（1）求证：△DOG≌△COE；（2）若DG⊥BD，正方形ABCD的边长为2，线段AD与线段OG相交于点M，AM＝，求正方形OEFG的边长．【分析】（1）由正方形ABCD与正方形OEFG，对角线AC、BD，可得∠DOA＝∠DOC ＝90°，∠GOE＝90°，即可证得∠GOD＝∠COE，因DO＝OC，GO＝EO，则可利用“边角边”即可证两三角形全等（2）过点M作MH⊥DO交DO于点H，由于∠MDB＝45°，由可得DH，MH长，从而求得HO，即可求得MO，再通过MH∥DG，易证得△OHM∽△ODG，则有＝，求得GO即为正方形OEFG的边长．【解答】解：（1）∵正方形ABCD与正方形OEFG，对角线AC、BD∴DO＝OC∵DB⊥AC，∴∠DOA＝∠DOC＝90°∵∠GOE＝90°∴∠GOD+∠DOE＝∠DOE+∠COE＝90°∴∠GOD＝∠COE∵GO＝OE∴在△DOG和△COE中∴△DOG≌△COE（SAS）（2）如图，过点M作MH⊥DO交DO于点H∵AM＝，DA＝2∴DM＝∵∠MDB＝45°∴MH＝DH＝sin45°•DM＝，DO＝cos45°•DA＝∴HO＝DO﹣DH＝﹣＝∴在Rt△MHO中，由勾股定理得MO＝＝＝∵DG⊥BD，MH⊥DO∴MH∥DG∴易证△OHM∽△ODG∴＝＝＝，得GO＝2则正方形OEFG的边长为224．（8分）如图所示，在平面直角坐标系Oxy中，等腰△OAB的边OB与反比例函数y＝（m＞0）的图象相交于点C，其中OB＝AB，点A在x轴的正半轴上，点B的坐标为（2，4），过点C作CH⊥x轴于点H．（1）已知一次函数的图象过点O，B，求该一次函数的表达式；（2）若点P是线段AB上的一点，满足OC＝AP，过点P作PQ⊥x轴于点Q，连结OP，记△OPQ的面积为S△OPQ，设AQ＝t，T＝OH2﹣S△OPQ①用t表示T（不需要写出t的取值范围）；②当T取最小值时，求m的值．【分析】（1）将点O、B的坐标代入一次函数表达式：y＝kx，即可求解；（2）①sin∠APQ＝＝＝sinα＝，则P A＝a＝t，则点C（t，2t），T＝OH2﹣S△OPQ＝（OC•sinα）2﹣×（4﹣t）×2t＝4t2﹣4t；②当t＝时，T取得最小值，而点C（t，2t），即可求解．【解答】解：（1）将点O、B的坐标代入一次函数表达式：y＝kx得：4＝2k，解得：k＝2，故一次函数表达式为：y＝2x，（2）①过点B作BM⊥OA，则∠OCH＝∠QP A＝∠OAB＝∠ABM＝α，则tanα＝，sinα＝，∵OB＝AB，则OM＝AM＝2，则点A（4，0），设：AP＝a，则OC＝a，在△APQ中，sin∠APQ＝＝＝sinα＝，同理PQ＝＝2t，则P A＝a＝t，OC＝t，则点C（t，2t），T＝OH2﹣S△OPQ＝（OC•sinα）2﹣×（4﹣t）×2t＝4t2﹣4t，②∵4＞0，∴T有最小值，当t＝时，T取得最小值，而点C（t，2t），故：m＝t×2t＝．25．（11分）四边形ABCD是⊙O的圆内接四边形，线段AB是⊙O的直径，连结AC、BD．点H是线段BD上的一点，连结AH、CH，且∠ACH＝∠CBD，AD＝CH，BA的延长线与CD的延长线相交与点P．（1）求证：四边形ADCH是平行四边形；（2）若AC＝BC，PB＝PD，AB+CD＝2（+1）①求证：△DHC为等腰直角三角形；②求CH的长度．【分析】（1）由圆周角的定理可得∠DBC＝∠DAC＝∠ACH，可证AD∥CH，由一组对边平行且相等的是四边形是平行四边形可证四边形ADCH是平行四边形；（2）①由平行线的性质可证∠ADH＝∠CHD＝90°，由∠CDB＝∠CAB＝45°，可证△DHC为等腰直角三角形；②通过证明△ADP∽△CBP，可得，可得，通过证明△CHD∽△ACB，可得，可得AB＝CD，可求CD＝2，由等腰直角三角形的性质可求CH 的长度．【解答】证明：（1）∵∠DBC＝∠DAC，∠ACH＝∠CBD ∴∠DAC＝∠ACH∴AD∥CH，且AD＝CH∴四边形ADCH是平行四边形（2）①∵AB是直径∴∠ACB＝90°＝∠ADB，且AC＝BC∴∠CAB＝∠ABC＝45°，∴∠CDB＝∠CAB＝45°∵AD∥CH∴∠ADH＝∠CHD＝90°，且∠CDB＝45°∴∠CDB＝∠DCH＝45°∴CH＝DH，且∠CHD＝90°∴△DHC为等腰直角三角形；②∵四边形ABCD是⊙O的圆内接四边形，∴∠ADP＝∠PBC，且∠P＝∠P∴△ADP∽△CBP∴，且PB＝PD，∴，AD＝CH，∴∵∠CDB＝∠CAB＝45°，∠CHD＝∠ACB＝90°∴△CHD∽△ACB∴∴AB＝CD∵AB+CD＝2（+1）∴CD+CD＝2（+1）∴CD＝2，且△DHC为等腰直角三角形∴CH＝26．（11分）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a＞0）（1）若a＝1，b＝﹣2，c＝﹣1①求该二次函数图象的顶点坐标；②定义：对于二次函数y＝px2+qx+r（p≠0），满足方程y＝x的x的值叫做该二次函数的“不动点”．求证：二次函数y＝ax2+bx+c有两个不同的“不动点”．（2）设b＝c3，如图所示，在平面直角坐标系Oxy中，二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴分别相交于不同的两点A（x1，0），B（x2，0），其中x1＜0，x2＞0，与y轴相交于点C，连结BC，点D在y轴的正半轴上，且OC＝OD，又点E的坐标为（1，0），过点D作垂直于y轴的直线与直线CE相交于点F，满足∠AFC＝∠ABC．F A的延长线与BC的延长线相交于点P，若＝，求二次函数的表达式．【分析】（1）①把a、b、c的值代入二次函数解析式并配方得顶点式，即求得顶点坐标．②根据定义，把y＝x代入二次函数y＝x2﹣2x﹣1，得x2﹣2x﹣1＝x，根据根的判别式可知满足此方程的x有两个不相等的值，即原二次函数有两个不同的“不动点”．（2）由条件∠AFC＝∠ABC与＝联想到证△PFC∽△PBA的对应边的比，即有．由DF⊥y轴且OC＝OD可得DF∥x轴，由平行线分线段定理可证E也为CF中点，其中CE＝，CF＝2CE可用含c的式子表示．AB可用含x2﹣x1表示，通过韦达定理变形和b＝c3代入可得用a、c表示AB的式子．又由∠AFC ＝∠ABC和∠AEF＝∠CEB可证△AEF∽△CEB，对应边成比例可得式子AE•BE＝CE•EF，把含c、x2、x1的式子代入再把韦达定理得到的x1+x2＝﹣，x1x2＝代入化简，可得c＝﹣2a．即能用a表示CF、AB，代回到解方程即求得a的值，进而求b、c的值，得到二次函数表达式．【解答】解：（1）①∵a＝1，b＝﹣2，c＝﹣1∴y＝x2﹣2x﹣1＝（x﹣1）2﹣2∴该二次函数图象的顶点坐标为（1，﹣2）②证明：当y＝x时，x2﹣2x﹣1＝x整理得：x2﹣3x﹣1＝0∴△＝（﹣3）2﹣4×1×（﹣1）＝13＞0∴方程x2﹣3x﹣1＝0有两个不相等的实数根即二次函数y＝x2﹣2x﹣1有两个不同的“不动点”．（2）把b＝c3代入二次函数得：y＝ax2+c3x+c∵二次函数与x轴交于点A（x1，0），B（x2，0）（x1＜0，x2＞0）即x1、x2为方程ax2+c3x+c＝0的两个不相等实数根∴x1+x2＝﹣，x1x2＝∵当x＝0时，y＝ax2+c3x+c＝c∴C（0，c）∵E（1，0）∴CE＝，AE＝1﹣x1，BE＝x2﹣1∵DF⊥y轴，OC＝OD∴DF∥x轴∴∴EF＝CE＝，CF＝2∵∠AFC＝∠ABC，∠AEF＝∠CEB∴△AEF∽△CEB∴，即AE•BE＝CE•EF∴（1﹣x1）（x2﹣1）＝1+c2展开得：1+c2＝x2﹣1﹣x1x2+x11+c2＝﹣﹣1﹣c3+2ac2+2c+4a＝0c2（c+2a）+2（c+2a）＝0（c2+2）（c+2a）＝0∵c2+2＞0∴c+2a＝0，即c＝﹣2a∴x1+x2＝﹣＝4a2，x1x2＝＝﹣2，CF＝2＝2∴（x1﹣x2）2＝（x1+x2）2﹣4x1x2＝16a4+8∴AB＝x2﹣x1＝∵∠AFC＝∠ABC，∠P＝∠P∴△PFC∽△PBA∴∴解得：a1＝1，a2＝﹣1（舍去）∴c＝﹣2a＝﹣2，b＝c3＝﹣4∴二次函数的表达式为y＝x2﹣4x﹣2。