(完整版)北师大版初二(八年级上册)数学一次函数练习题
（完整版）北师大版本八年级数学上一次函数的图像练习题
（完整版）北师大版本八年级数学上一次函数的图像练习题北师大版本八年级数学上一次函数的图像练习题一、选择题:(每小题3分,共24分)1.下列函数中,y 是x 的一次函数的是( )A.y=2x 2+1;B.y=x -1+1C.y=-2(x+1)D.y=2(x+1)22.下列关于函数的说法中,正确的是( )A.一次函数是正比例函数B.正比例函数是一次函数C.正比例函数不是一次函数D.不是正比例函数的就不是一次函数3.若函数y=(3m-2)x 2+(1-2m)x(m 为常数)是正比例函数,则( )A.m=23; B.m=12; C.m>23; D.m<124.下列函数:①y=-8x;②y=8x;③y=8x 2;④y=8x+1;⑤y= .其中是一次函数的有( )A.1个B.2个C.3个D.4个 5.若函数y=(m-3)1m x-+x+3是一次函数(x≠0),则m 的值为( )A.3B.1C.26.过点A(0,-2),且与直线y=5x 平行的直线是( ) A.y=5x+2 B.y=5x-2 C.y=-5x+2 D.y=-5x-27.将直线y=3x-2平移后,得到直线y=3x+6,则原直线 ( )A.沿y 轴向上平移了8个单位B.沿y 轴向下平移了8个单位C.沿x 轴向左平移了8个单位D.沿x 轴向右平移了8个单位8.汽车由天津开往相距120km 的北京,若它的平均速度是60km/h, 则汽车距北京的路程s(km)与行驶时间t(h)之间的函数关系式是 ( )A.s=60t;B.s=120-60tC.s=(120-60)tD.s=120+60t 二、填空题:(每小题3分,共27分) 1.若y=(n-2)21n n x--是正比例函数,则n 的值是________.2.函数y=x+4中,若自变量x 的取值范围是-3<x< -="" 1,="" p="" 则函数值y="" 的取值范围是_____.<="">3.当a=_____时,函数y=(a-1)x 2+ax-2是一次函数.4.长方形的长为3cm,宽为2cm,若长增加xcm,则它的面积S(cm 2)与x(cm) 之间的函数关系式是_____,它是______函数,它的图象是_______. 5.已知函数y=2121m m mxm --+-,当m=______时, 它是正比例函数, 这个正比例函数的关系式为_______;当m=________时,它是一次函数,这个一次函数的关系式为_______. 6.把函数y=2x 的图象沿着y 轴向下平移3个单位,得到的直线的解析式为_____. 7.两条直线1213:,:425a l y x+=-中,当a________,b______时,L 1∥L 2.9.一棵树现在高50cm,若每月长高2cm,x 月后这棵树的高度为ycm,则y 与x 之间的函数关系式是________.三、基础训练:(共10分)求小球速度v(米/秒)与时间t(秒)之间的函数关系式: (1)小球由静止开始从斜坡上向下滚动,速度每秒增加2米; (2)小球以3米/秒的初速度向下滚动,速度每秒增加2米;(3)小球以10米/秒的初速度从斜坡下向上滚动,若速度每秒减小2米,则2秒后速度变为多少?何时速度为零?四、提高训练:(每小题9分,共27分) 1.m 为何值时,函数y=(m+3)21m x +4x-5(x≠0)是一次函数?2.已知一次函数y=(k-2)x+1-24k : (1)k 为何值时,函数图象经过原点? (2)k 为何值时,函数图象过点A(0,3)? (3)k 为何值时,函数图象平行于直线y=2x?3.甲每小时走3千米,走了1.5小时后,乙以每小时4.5千米的速度追甲,设乙行走的时间为t(时),写出甲、乙两人所走的路程s(千米)与时间t(时)之间的关系式, 并在同一坐标系内画出函数的图象.五、中考题与竞赛题:(共12分)某机动车出发前油箱内有油42升,行驶若干小时后,途中在加油站加油若干升, 油箱中余油量Q(升)与行驶时间t(时)之间的函数关系如图所示,回答下列问题.(1)机动车行驶几小时后加油?(2)求加油前油箱余油量Q与行驶时间t的函数关系,并求自变量t 的取值范围;(3)中途加油多少升?(4)如果加油站距目的地还有230千米,车速为40千米/时,要到达目的地,油箱中的油是否够用?请说明理由.时)答案:一、1.C 2.B 3.A 4.C 5.D 6.B 7.A8.B二、1.-1 2.1<y一次一条直线5.-1 y=-x 2或- 1 y=2x+3或y=-x6.y=2x-37.=2 ≠-358.不平行9.y=50+2x三、(1)v=2t (2)v=3+2t.(3)解:v=10-2t,当t=2时,v=10-2t=6(米/秒),∴2秒后速度为6米/秒;当v=0时,10-2t=0,∴t=5,∴5秒后速度为零.四、1.解:当m+3=0,即m=-3时,y=4x-5是一次函数;当m+3≠0时,由2m+1=1,得m= 0,∴当m=0时,y=7x-5是一次函数;由2m+1=0,得m=-12.∴当m=-12时,y=4x-52是一次函数,综上所述,m=-3或0或-12.2.解:(1)∵原点(0,0)的坐标满足函数解析式,即1-24k=0,∴k=±2,又∵k-2≠0, ∴k=-2(2)把A(0,-3)代入解析式,得-3=1- 24k,∴k=±4.(3)∵该直线与y=2x平行,∴k-2=2,∴k=4.五、提示:(1)t=5.(2)Q=42-6t(0≤t≤5).(3)Q=24(4) ∵加油后油箱里的油可供行驶11-5=6(小时), ∴剩下的油可行驶6×40=240(千米), ∵240>230,∴油箱中的油够用.</y</x<>。
第四章一次函数之一次函数的应用专题练习北师大版2024—2025学年八年级上册
第四章一次函数之一次函数的应用专题练习北师大版2024—2025学年八年级上册一、利用一次函数模型解决实际问题例1.实验表明，在某地，温度在15℃至25℃的范围内，一种蟋蟀1min的平均鸣叫次数y可近似看成该地当时温度x（℃）的一次函数．已知这种蟋蟀在温度为16℃时，1min平均鸣叫92次；在温度为23℃时，1min平均鸣叫155次．（1）求y与x之间的函数表达式；（2）当这种蟋蟀1min平均鸣叫128次时，该地当时的温度约是多少？变式1.如图是1个碗和4个整齐叠放成一摞的碗的示意图，碗的规格都是相同的．小亮尝试结合学习函数的经验，探究整齐叠放成一摞的这种规格的碗的总高度y（单位：cm）随着碗的数量x（单位：个）的变化规律．下表是小亮经过测量得到的y与x之间的对应数据：x/个1234y/cm68.410.813.2（1）依据小亮测量的数据，写出y与x之间的函数表达式，并说明理由；（2）若整齐叠放成一摞的这种规格的碗的总高度不超过28.8cm，求此时碗的数量最多为多少个？变式2.某地区山峰的高度每增加1百米，气温大约降低0.6℃，气温T（℃）和高度h（百米）的函数关系如图所示．请根据图象解决下列问题：（1）求高度为5百米时的气温；（2）求T关于h的函数表达式；（3）测得山顶的气温为6℃，求该山峰的高度．二、利用一次函数解决行程问题例2.小军到某景区游玩，他从景区入口处步行到达小憩屋，休息片刻后继续前行，此时观光车从景区入口处出发的沿相同路线先后到达观景点，如图，l1，l2分别表示小军与观光车所行的路程y（m）与时间x（min）之间的关系．根据图象解决下列问题：（1）观光车出发分钟追上小军；（2）求l2所在直线对应的函数表达式；（3）观光车比小军早几分钟到达观景点？请说明理由．变式1.在一条笔直的道路上依次有A，B，C三地，男男从A地跑步到C地，同时乐乐从B地跑步到A地，休息1分钟后接到通知，要求乐乐比男男早1分钟到达C地，两人均匀速运动，如图是男男跑步时间t（分钟）与两人距A 地路程s（米）之间的函数图象．（1）a＝，乐乐去A地的速度为；（2）结合图象，求出乐乐从A地到C地的函数解析式（写出自变量的取值范围）；（3）请直接写出两人距B地的距离相等的时间．变式2.一辆快车从甲地驶往乙地，一辆慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，匀速行驶，两车在途中相遇时，快车恰巧出现故障，慢车继续驶往甲地，快车维修好后按原速继续行驶乙地，两车到达各地终点后停止，两车之间的距离s （km）与慢车行驶的时间t（h）之间的关系如图：（1）快车的速度为km/h，C点的坐标为．（2）慢车出发多少小时后，两车相距200km．变式3.某物流公司的一辆货车A从乙地出发运送货物至甲地，1小时后，这家公司的一辆货车B从甲地出发送货至乙地．货车A、货车B距甲地的距离y（km）与时间x（h）之间的关系如图所示．（1）求货车B距甲地的距离y与时间x的关系式；（2）求货车B到乙地后，货车A还需多长时间到达甲地．三、利用一次函数解决最低费用和最高利润问题例3.某校开设棋类社团，购买了五子棋和象棋．五子棋比象棋的单价少8元，用1000元购买的五子棋数量和用1200元购买的象棋数量相等．（1）两种棋的单价分别是多少？（2）学校准备再次购买五子棋和象棋共30副，根据学生报名情况，购买五子棋数量不超过象棋数量的3倍．问购买两种棋各多少副时费用最低？最低费用是多少？变式1.眉山是“三苏”故里，文化底蕴深厚．近年来眉山市旅游产业蓬勃发展，促进了文创产品的销售，某商店用960元购进的A款文创产品和用780元购进的B款文创产品数量相同．每件A款文创产品进价比B款文创产品进价多15元．（1）求A，B两款文创产品每件的进价各是多少元？（2）已知A款文创产品每件售价为100元，B款文创产品每件售价为80元，根据市场需求，商店计划再用不超过7400元的总费用购进这两款文创产品共100件进行销售，问：怎样进货才能使销售完后获得的利润最大，最大利润是多少元？变式 2.近年来，中国传统服饰备受大家的青睐，走上国际时装周舞台，大放异彩．某服装店直接从工厂购进长、短两款传统服饰进行销售，进货价和销售价如表：价格/类别短款长款进货价（元/件）8090销售价（元/件）100120（1）该服装店第一次用4300元购进长、短两款服装共50件，求两款服装分别购进的件数；（2）第一次购进的两款服装售完后，该服装店计划再次购进长、短两款服装共200件（进货价和销售价都不变），且第二次进货总价不高于16800元．服装店这次应如何设计进货方案，才能获得最大销售利润，最大销售利润是多少？变式3.某小区物管中心计划采购A，B两种花卉用于美化环境．已知购买2株A 种花卉和3株B种花卉共需要21元；购买4株A种花卉和5株B种花卉共需要37元．（1）求A，B两种花卉的单价．（2）该物管中心计划采购A，B两种花卉共计10000株，其中采购A种花卉的株数不超过B种花卉株数的4倍，当A，B两种花卉分别采购多少株时，总费用最少？并求出最少总费用．变式4.A、B两种型号的吉祥物具有吉祥如意、平安幸福的美好寓意，深受大家喜欢．某超市销售A、B两种型号的吉祥物，有关信息见如表：成本（单位：元/个）销售价格（单位：元/个）A型号35aB型号42b若顾客在该超市购买8个A种型号吉祥物和7个B种型号吉祥物，则一共需要670元；购买4个A种型号吉祥物和5个B种型号吉祥物，则一共需要410元．（1）求a、b的值；（2）若某公司计划从该超市购买A、B两种型号的吉祥物共90个，且购买A 种型号吉祥物的数量x（单位：个）不少于B种型号吉祥物数量的，又不超过B种型号吉祥物数量的2倍．设该超市销售这90个吉祥物获得的总利润为y元，求y的最大值．变式5.成都某知名小吃店计划购买A，B两种食材制作小吃．已知购买1千克A 种食材和1千克B种食材共需68元，购买5千克A种食材和3千克B种食材共需280元．（1）求A，B两种食材的单价；（2）该小吃店计划购买两种食材共36千克，其中购买A种食材千克数不少于B种食材千克数的2倍，当A，B两种食材分别购买多少千克时，总费用最少？并求出最少总费用．变式6.某县著名传统土特产品“豆笋”、“豆干”以“浓郁豆香，绿色健康”享誉全国，深受广大消费者喜爱．已知2件豆笋和3件豆干进货价为240元，3件豆笋和4件豆干进货价为340元．（1）分别求出每件豆笋、豆干的进价；（2）某特产店计划用不超过10440元购进豆笋、豆干共200件，且豆笋的数量不低于豆干数量的，该特产店有哪几种进货方案？（3）若该特产店每件豆笋售价为80元，每件豆干售价为55元，在（2）的条件下，怎样进货可使该特产店获得利润最大，最大利润为多少元？变式7.近年来，市民交通安全意识逐步增强，头盔需求量增大．某商店购进甲、乙两种头盔，已知购买甲种头盔20只，乙种头盔30只，共花费2920元，甲种头盔的单价比乙种头盔的单价高11元．（1）甲、乙两种头盔的单价各是多少元？（2）商店决定再次购进甲、乙两种头盔共40只，正好赶上厂家进行促销活动，促销方式如下：甲种头盔按单价的八折出售，乙种头盔每只降价6元出售．如果此次购买甲种头盔的数量不低于乙种头盔数量的一半，那么应购买多少只甲种头盔，使此次购买头盔的总费用最小？最小费用是多少元？四、利用一次函数解决含参数的最高利润问题例4.在襄阳市创建“经济品牌特色品牌”政策的影响下．每到傍晚，市内某网红烧烤店就食客如云，这家烧烤店的海鲜串和肉串非常畅销，店主从食品加工厂批发以上两种产品进行加工销售，其中海鲜串的成本为m元/支，肉串的成本为n元/支；两次购进并加工海鲜串和肉串的数量与成本如下表所示（成本包括进价和其他费用）：次数数量（支）总成本（元）海鲜串肉串第一次3000400017000第二次4000300018000针对团以消费，店主决定每次消费海鲜串不超过200支时，每支售价5元；超过200支时、不超过200支的部分按原价，超过200支的部分打八折．每支肉串的售价为3.5元．（1）求m、n的值；（2）五一当天，一个旅游团去此店吃烧烤，一次性消费海鲜串和肉串共1000支，且海鲜串不超过400支．在本次消费中，设该旅游团消费海鲜串x支，店主获得海鲜串的总利润为y元，求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）在（2）的条件下，该旅游团消费的海鲜串超过了200支，店主决定给该旅游团更多优惠，对每支肉串降价a（0＜a＜1）元，但要确保本次消费获得肉串的总利润始终不低于海鲜串的总利润，求a的最大值．变式1.为了迎接“十•一”小长假的购物高峰．某运动品牌专卖店准备购进甲、乙两种运动鞋．其中甲、乙两种运动鞋的进价和售价如下表：甲乙运动鞋价格进价（元/双）m m﹣20售价（元/双）240160已知：用3000元购进甲种运动鞋的数量与用2400元购进乙种运动鞋的数量相同．（1）求m的值；（2）要使购进的甲、乙两种运动鞋共200双的总利润（利润＝售价﹣进价）不少于21700元，且不超过22300元，问该专卖店有几种进货方案？（3）在（2）的条件下，专卖店准备对甲种运动鞋进行优惠促销活动，决定对甲种运动鞋每双优惠a（50＜a＜70）元出售，乙种运动鞋价格不变．那么该专卖店要获得最大利润应如何进货？变式2.为了振兴乡村经济，我市某镇鼓励广大农户种植山药，并精加工成甲、乙两种产品、某经销商购进甲、乙两种产品，甲种产品进价为8元/kg；乙种产品的进货总金额y（单位：元）与乙种产品进货量x（单位：kg）之间的关系如图所示．已知甲、乙两种产品的售价分别为12元/kg和18元/kg．（1）求出0≤x≤2000和x＞2000时，y与x之间的函数关系式；（2）若该经销商购进甲、乙两种产品共6000kg，并能全部售出．其中乙种产品的进货量不低于1600kg，且不高于4000kg，设销售完甲、乙两种产品所获总利润为w元（利润＝销售额﹣成本），请求出w（单位：元）与乙种产品进货量x（单位：kg）之间的函数关系式，并为该经销商设计出获得最大利润的进货方案；（3）为回馈广大客户，该经销商决定对两种产品进行让利销售．在（2）中获得最大利润的进货方案下，甲、乙两种产品售价分别降低a元/kg和2a元/kg，全部售出后所获总利润不低于15000元，求a的最大值．变式3.为迎接“五一”小长假购物高潮，某品牌专卖店准备购进甲、乙两种衬衫，其中甲、乙两种衬衫的进价和售价如下表：衬衫价格甲乙m m﹣10进价（元/件）260180售价（元/件）若用3000元购进甲种衬衫的数量与用2700元购进乙种衬衫的数量相同．（1）求甲、乙两种衬衫每件的进价；（2）要使购进的甲、乙两种衬衫共300件的总利润不少于34000元，且不超过34700元，问该专卖店有几种进货方案；（3）在（2）的条件下，专卖店准备对甲种衬衫进行优惠促销活动，决定对甲种衬衫每件优惠a元（60＜a＜80）出售，乙种衬衫售价不变，那么该专卖店要获得最大利润应如何进货？五、利用一次函数解决方案问题例5.暑期将至，某健身俱乐部面向学生推出暑期优惠活动，活动方案如下．方案一：购买一张学生暑期专享卡，每次健身费用按六折优惠；方案二：不购买学生暑期专享卡，每次健身费用按八折优惠．设某学生暑期健身x（次），按照方案一所需费用为y1（元），且y1＝k1x+b；按照方案二所需费用为y2（元），且y2＝k2x．其函数图象如图所示．（1）求k1和b的值，并说明它们的实际意义；（2）求打折前的每次健身费用和k2的值；（3）八年级学生小华计划暑期前往该俱乐部健身8次，应选择哪种方案所需费用更少？说明理由．变式1.某水果店购进甲、乙两种苹果的进价分别为8元/kg、12元/kg，这两种苹果的销售额y（单位：元）与销售量x（单位：kg）之间的关系如图所示．（1）写出图中点B表示的实际意义；（2）分别求甲、乙两种苹果销售额y（单位：元）与销售量x（单位：kg）之间的函数解析式，并写出x的取值范围；（3）若不计损耗等因素，当甲、乙两种苹果的销售量均为a kg时，它们的利润和为1500元，求a的值．。
北师大版八年级数学上册第四章一次函数练习题(有答案)
一次函数练习题一．选择题1．已知一次函数y＝kx+3的图象经过第一、二、四象限，则k的取值范围是（）A．k≥0B．k＜0C．k≥﹣3D．k≤﹣32．已知一次函数y＝（k+1）x+b的图象与x轴负半轴相交，且函数值y随自变量x的增大而增大，则k，b 的取值情况为（）A．k＞﹣1，b＞0B．k＞﹣1，b＜0C．k＜﹣1，b＞0D．k＜﹣1，b＜03．如图，直线y＝kx+b（k≠0）过点A（0，5），B（﹣4，0），则关于x的方程kx+b＝0的解是（）A．x＝﹣4B．x＝5C．x＝﹣D．x＝﹣4．如图，直线y＝﹣x﹣1与y＝kx+b（k≠0且k，b为常数）的交点坐标为（﹣2，l），则关于x的不等式﹣x﹣1＜kx+b的解集为（）A．x＞﹣2B．x＜﹣2C．x＞1D．x＜l5．直线y＝3x+b经过点（m，n），且n﹣3m＝8，则b的值是（）A．﹣4B．4C．﹣8D．86．直线l1：y＝k1x+b与直线l2：y＝k2x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式k2x ＞k1x+b的解集为（）A．x＞3B．x＜3C．x＞﹣1D．x＜﹣17．一次函数y1＝ax+b与y2＝cx+d的图象如图所示，下列说法：①ab＜0；②函数y＝ax+d不经过第一象限；③函数y＝cx+b中，y随x的增大而增大；④3a+b＝3c+d．其中正确的个数有（）A．4个B．3个C．2个D．1个8．已知一次函数y＝kx+b的图象如图所示，则y＝﹣2kx﹣b的图象可能是（）A．B．C．D．9．在平面直角坐标系中，将直线y＝﹣2x+2关于平行于y轴的一条直线对称后得到直线AB，若直线AB恰好过点（6，2），则直线AB的表达式为（）A．y＝2x﹣10B．y＝﹣2x+14C．y＝2x+2D．y＝﹣x+510．如图，已知一次函数y＝kx+b的图象与x轴，y轴分别交于点（2，0），点（0，3）．有下列结论：①关于x的方程kx+b＝0的解为x＝2；②关于x的方程kx+b＝3的解为x＝0；③当x＞2时，y＜0；④当x＜0时，y＜3．其中正确的是（）A．①②③B．①③④C．②③④D．①②④11．已知一次函数的图象经过点A（0，3）且与两坐标轴所围成的三角形的面积为3，则这个一次函数的表达式为（）A．y＝1.5x+3 B．y＝﹣1.5x+3C．y＝1.5x+3或y＝﹣1.5x+3 D．无法确定二．填空题12．正比例函数y＝（m﹣2）x m的图象的经过第象限，y随着x的增大而．13．已知在正比例函数y＝﹣2mx中，函数y的值随x值的增大而增大，则点P（m，4）在第象限．14．已知点P（a，3）在一次函数y＝x+1的图象上，则a＝．15．已知直线y＝﹣3x+1上的点P到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标是．16．下表给出的是关于某个一次函数的自变量x及其对应的函数值y的若干信息，请你根据表格中的模式数据计算：m+2n＝．x……﹣1 1 2 ……y……m 3 n……17．直线y＝x+3与两坐标轴围成的三角形的面积为．18．如图，已知直线y＝2x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B，以点A为圆心，AB为半径画弧，交x轴正半轴于点C，则点C坐标为．19．一次函数y＝kx+b的图象如图所示，观察图象可得到关于x的方程kx+b＝5的解是．三．解答题20．请按步骤画出函数y＝﹣2x+4的图象，根据图象回答下列问题：（1）y的值随x值的增大而；（2）图象与x轴的交点坐标是，与y轴的交点坐标是；（3）当x时，y＞0．21．在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b的图象（k≠0）与直线y＝x﹣2相交于y轴上一点A，且图象经过点B（2，3）点O是坐标原点，求一次函数的解析式和△AOB的面积．22．根据下列条件求出相应的函数表达式：（1）直线y＝kx+5经过点（﹣2，﹣1）；（2）一次函数中，当x＝1时，y＝3；当x＝﹣1时，y＝7．23．如图，已知：直线AB：分别与x轴、y轴交于点A、B，直线CD：y＝x+b分别与x轴、y轴交于点C、D，直线AB与CD相交于点P，S△ABD＝2．求：（1）b的值和点P的坐标；（2）求△ADP的面积．24．如图y＝2x+3与x轴相交于点A，与y轴交于点B．（1）求A、B两点的坐标；（2）点C（a，0）为x轴上一个动点，过点C作x轴的垂线，交直线y＝2x+3于点D，若线段CD＝5，求a的值．25．如图，已知点A（6，0）、点B（0，2）．（1）求直线AB所对应的函数表达式；（2）若C为直线AB上一动点，当△OBC的面积为3时，试求点C的坐标．26．已知一次函数y＝kx+4的图象经过点（﹣3，﹣2），（1）求这个函数表达式；（2）建立适当平面直角坐标系，画出该函数的图象；（3）判断（﹣4，4）是否在此函数的图象上，并说明理由；（4）求出把这条直线向左平移4个单位长度后的函数关系式．27．已知一次函数y＝2x+4．（1）求函数图象与x轴的交点A的坐标，与y轴的交点B的坐标；并在平面直角坐标系中在画出函数的图象．（2）利用图象直接写出：当y＜0时，x的取值范围．28．如图，一次函数y1＝kx+b的图象与y轴交于点B（0，1），与x轴交于点C，且与正比例函数y2＝x 的图象交于点A（m，3），结合图象回答下列问题：（1）求m的值和一次函数y1的表达式；（2）求△BOC的面积；（3）当x为何值时，y1•y2＜0？请直接写出答案．29．已知一次函数y＝kx+b的图象经过点A（﹣1，3）和点B（2，﹣3）．（1）求这个一次函数的表达式；（2）求直线AB与坐标轴所围成的三角形的面积；（3）将该函数的图象向右平移6个单位，求平移后的图象与x轴的交点的坐标．30．如图，直线AC：y1＝2x+8与直线AB：y2＝kx+b交于点A（m，4），直线AB与x轴交于点B，OB＝3．（1）求直线AB的解析式；（2）点D是y轴上一点，连接AD，若直线AD将△ABC分为面积相等的两部分，求点D的坐标．31．已知一次函数y＝kx+b的图象经过点A（﹣1，﹣1）和点B（1，﹣3）．求：（1）求一次函数的表达式；（2）求直线AB与坐标轴围成的三角形的面积；（3）请在x轴上找到一点P，使得P A+PB最小，并求出P的坐标．32．已知直线l1：y＝kx+b经过点A（﹣，0）和点B（2，5），求直线l1与y轴的交点坐标．33．如图，直线y＝kx+b与x轴，y轴分别交于点A，点B，点A的坐标为（﹣2，0），点B的坐标为（0，4）．（1）求直线AB解析式；（2）如图，将△AOB向右平移6个单位长度，得到△A1O1B1，求线段OB1的长；（3）求（2）中△AOB扫过的面积．34．已知一次函数的图象经过点A（2，1），B（﹣1，﹣3）．（1）求此一次函数的解析式；（2）求此一次函数的图象与x轴、y轴的交点坐标；（3）求此一次函数的图象与两坐标轴所围成的三角形面积．35．已知一次函数的图象如图，求这个一次函数的解析式．36．已知一次函数的图象经过点（﹣2，﹣2）和点（2，4），（1）求这个函数的解析式．（2）求这个函数的图象与y轴的交点坐标．37．已知A（﹣3，0），B（0，6），通过原点O的直线把△OAB分为面积为1：3的两部分，求这条直线的函数解析式．38．如图，直线y＝x+4与x轴相交于点A，与y轴相交于点B．（1）求△AOB的面积；（2）过B点作直线BC与x轴相交于点C，若△ABC的面积是16，求点C的坐标．39．一次函数y＝kx+b的图象经过点（1，﹣2）和（2，0）．（1）求这个一次函数的关系式：（2）将该函数的图象沿x轴向左平移3个单位后，求所得图象对应的函数表达式．参考答案一．选择题1．解：∵一次函数y＝kx+3的图象经过第一、二、四象限，∴k＜0；故选：B．2．解：由题意，∴，故选：A．3．解：∵直线y＝kx+b（k≠0）过点B（﹣4，0），即当x＝﹣4时，y＝0，∴关于x的方程kx+b＝0的解是x＝﹣4．故选：A．4．解：如图，直线y＝﹣x﹣1与y＝kx+b（k≠0且k，b为常数）的交点坐标为C（﹣2，l），所以关于x的不等式﹣x﹣1＜kx+b的解集为x＞﹣2．故选：A．5．解：∵直线y＝3x+b经过点（m，n），∴n＝3m+b，∴b＝n﹣3m＝8．故选：D．6．解：当x＜﹣1时，k2x＞k1x+b，所以不等式k2x＞k1x+b的解集为x＜﹣1．故选：D．7．解：由图象可得：a＜0，b＞0，c＞0，d＜0，∴ab＜0，故①正确；函数y＝ax+d的图象经过第二，三，四象限，即不经过第一象限，故②正确，函数y＝cx+b中，y随x的增大而增大，故③正确；∵一次函数y1＝ax+b与y2＝cx+d的图象的交点的横坐标为3，∴3a+b＝3c+d，故④正确．综上所述，正确的结论有4个．故选：A．8．解：∵一次函数y＝kx+b的图象经过二、三、四象限，∴k＜0，b＜0．∴函数y＝﹣2k﹣b的图象经过第一、二、三象限．∵因为|k|＜|﹣2k|，所以一次函数y＝kx+b的图象比y＝﹣2kx﹣b的图象的倾斜度小，综上所述，符合条件的图象是C选项．故选：C．9．解：由题意得，直线AB的解析式为y＝2x+b，∵直线AB恰好过点（6，2），∴2＝2×6+b，解得b＝﹣10，∴直线AB的表达式为y＝2x﹣10，故选：A．10．解：由图象得：①关于x的方程kx+b＝0的解为x＝2，正确；②关于x的方程kx+b＝3的解为x＝0，正确；③当x＞2时，y＜0，正确；④当x＜0时，y＞3，错误；故选：A．11．解：设一次函数解析式为y＝kx+b，把A（0，3）代入得b＝3，当y＝0时，kx+3＝0，解得x＝﹣，则直线与x轴的交点坐标为（﹣，0），∵一次函数的图象与两坐标轴所围成的三角形的面积为3，∴×|﹣|×3＝3，解得k＝±1.5，∴一次函数解析式为y＝1.5x+3或y＝﹣1.5x+3．故选：C．二．填空题12．解：∵y＝（m﹣2）x m是正比例函数，∴m＝1，m﹣2＝﹣1，即y＝（m﹣2）x m的解析式为y＝﹣x，∵﹣1＜0，∴图象在二、四象限，y随着x的增大而减小．故填：二、四；减小．13．解：∵正比例函数y＝﹣2mx中，函数y的值随x值的增大而增大，∴﹣2m＞0，解得m＜0，∴点P（m，4）在第二象限．故答案为：二．14．解：∵点P（a，3）在一次函数y＝x+1的图象上，∴3＝a+1，解得，a＝2．故答案是：2．15．解：（1）当点P的坐标是（a，a）时，a＝﹣3a+1，解得a＝，∴点P的坐标是（，）．（2）当点P的坐标是（b，﹣b）时，﹣b＝﹣3b+1，解得b＝，∴点P的坐标是（，﹣）．故答案为：（）或（）．16．解：设一次函数解析式为：y＝kx+b，则可得：﹣k+b＝m①；k+b＝3②；2k+b＝n③；m+2n＝①+2×③＝3k+3b＝3×3＝9．故答案为：9．17．解：当x＝0时，y＝x+3＝3，∴直线y＝x+3与y轴的交点坐标为（0，3）；当y＝0时，x+3＝0，解得：x＝﹣6，∴直线y＝x+3与x轴的交点坐标为（﹣6，0）．∴直线y＝x+3与两坐标轴围成的三角形的面积＝×3×6＝9．故答案为：9．18．解：当y＝0时，2x+4＝0，解得x＝﹣2，则A（﹣2，0）；当x＝0时，y＝2x+4＝4，则B（0，4），所以AB＝，因为以点A为圆心，AB为半径画弧，交x轴于点C，所以AC＝AB＝2，所以OC＝AC﹣AO＝2﹣2，所以的C的坐标为：，故答案为：19．解：观察图象知道一次函数y＝kx+b（k、b为常数，且k≠0）的图象经过点（4，5），所以关于x的方程kx+b＝5的解为x＝4，故答案为：x＝4．三．解答题20．解：函数y＝﹣2x+4，列表：描点，连线，（1）由图象可知，y的值随x值的增大而减小，故答案为：减小；（2）图象与x轴的交点坐标是（2，0），与y轴的交点坐标是（0，4），故答案为：（2，0），（0，4）；（3）由图象可得，当x＜2时，y＞0，故答案为：＜2．21．解：∵直线y＝x﹣2与y轴的交点A的坐标为（0，﹣2），∴A（0，﹣2），∵图象经过点B（2，3），∴3＝2k﹣2，解得k＝，∴一次函数的解析式为y＝x﹣2，S△AOB＝OA•|x B|＝×2×2＝2．22．解：（1）把（﹣2，﹣1）代入y＝kx+5得﹣2k+5＝﹣1，解得k＝3，所以直线解析式为y＝3x+5；（2）设一次函数解析式为y＝ax+b，把（1，3）、（﹣1，7）代入得，解得，所以一次函数解析式为y＝﹣2x+5．23．解：（1）∵直线AB：分别与x轴、y轴交于点A、B，令y＝0则x＝﹣2，A（﹣2，0），令x＝0则y＝1∴B（0，1），又∵S△ABD＝2 ∴|BD|•|OA|＝2而|OA|＝2 ∴|BD|＝2，又B（0，1），∴D（0，﹣1）∴b＝﹣1；∵直线AB与CD相交于点P，联立两方程得：，解得x＝4，y＝3，∴P（4，3）；（6分）（2）由图象坐标可知：S△ADP＝S△ABD+S△BDP＝2+|x P|＝6或S△ADP＝S△P AC+S△DAC＝|y P|）＝×3×（1+3）＝6．（9分）24．解：（1）由题得：∵当y＝0时，x＝，∴A点的坐标为（，0），∵当x＝0时，y＝3，∴B点的坐标为（0，3）；（2）由题得，点D的横坐标为：a，则纵坐标为2a+3，∴CD＝|2a+3|＝5解得：a＝1，﹣4，∴a的值为1，或﹣4．25．（1）设直线AB所对应的函数表达式为y＝kx+b（k≠0）．由题意得：解得，k＝﹣，b＝2，∴直线AB所对应的函数表达式为．（2）由题意得OB＝2．又∵△OBC的面积为3，∴△OBC中OB边上的高为3．当x＝﹣3时，；当x＝3时，．∴点C的坐标为（﹣3，3）或（3，1）．26．解：（1）把（﹣3，﹣2）代入解析式得：﹣3k+4＝﹣2，解得：k＝2 则解析式是：y＝2x+4；（2）当x＝0时，y＝4，则函数经过点（0，4）．（3）在y＝2x+4中，当x＝﹣4时，y＝﹣4，则（﹣4，4）不在图象上；（4）函数解析式为：y＝2（x+4）+4 即y＝2x+12．27．解：（1）∵一次函数y＝2x+4，∴当x＝0时，y＝4，当y＝0时，x＝﹣2，∵函数图象与x轴的交于点A，与y轴的交于点B，∴点A的坐标为（﹣2，0），点B的坐标为（0，4），函数图象如右图所示；（2）由图象可得，当y＜0时，x＜﹣2．28．解：（1）∵正比例函数y2＝x的图象交于点A（m，3），∴3＝m，∴m＝4，∴A（4，3）；把A（4，3），B（0，1）代入y1＝kx+b得，，解得：，∴一次函数y1的表达式为y1＝x+1；（2）当y1＝0时，x＝﹣2，∴C（﹣2，0），∴△BOC的面积＝＝1；（3）由图象知，当﹣2＜x＜0时，y1•y2＜0．29．解：（1）∵一次函数y＝kx+b的图象经过点A（﹣1，3）和点B（2，﹣3），∴，解得，∴一次函数为y＝﹣2x+1；（2）在y＝﹣2x+1中，分别令x＝0、y＝0，可求得一次函数与两坐标轴的交点坐标分别为（0，1）、（，0），所以直线与两坐标轴围成的三角形的面积为：S＝×1×＝；（3）函数y＝﹣2x+1向右平移6个单位，则可得平移后的函数为y＝﹣2（x﹣6）+1，即y＝﹣2x+13，令y＝0，得x＝，所以平移后的图象与x轴的交点的坐标为（，0）．30．解：（1）把点A（m，4）代入y1＝2x+8，得2m+8＝4，解得m＝﹣2，∴A（﹣2，4），把A（﹣2，4），B（3，0）代入y2＝kx+b，得，解得，∴直线AB的解析式为y＝﹣x+；（2）设直线AD交线段BC于点E，则E为BC的中点．∵B（3，0），C（﹣4，0），∴E（﹣，0），设直线AE的解析式为y＝px+q．则，解得，∴直线AE的解析式为y＝﹣x﹣，∴当x＝0时，y＝﹣，∴点D的坐标为（0，﹣）．31．解：（1）设y与x的函数关系式为y＝kx+b，把A（﹣1，﹣1）B（1，﹣3）代入得：﹣k+b＝﹣1，k+b＝﹣3，解得：k＝﹣1，b＝﹣2，∴一次函数表达式为：y＝﹣x﹣2；（2）设直线与x轴交于C，与y轴交于D，把y＝0代入y＝﹣x﹣2，解得x＝﹣2，∴OC＝2，把x＝0代入y＝﹣x﹣2，解得：y＝﹣2，∴OD＝2，∴S△COD＝×OC×OD＝×2×2＝2；（3）作A与A1关于x轴对称，连接A1B交x轴于P，则P即为所求，由对称知：A1（﹣1，1），设直线A1B解析式为y＝ax+c，得﹣k+b＝1，k+b＝﹣3，解得：k＝﹣2，b＝﹣1，∴y＝﹣2x﹣1，令y＝0得﹣2x﹣1＝0，解得：x＝﹣，∴P（﹣，0）．32．解：将A（﹣，0），B（2，5）代入y＝kx+b，得：，解得：，∴直线l1的函数表达式为y＝2x+1．当x＝0时，y＝2×0+1＝1，∴直线l1与y轴的交点坐标为（0，1）．33．解：（1）∵点A的坐标为（﹣2，0），把A（﹣2，0）和B（0，4）代入y＝kx+b中得：，解得：，∴直线AB解析式为：y＝2x+4；（2）∵∠AOB＝90°，∴∠AO1B1＝90°，由平移得：OO1＝6，O1B1＝OB＝4，由勾股定理得：OB1＝＝2，即线段OB1的长是2；（3）△AOB扫过的面积+4×6＝28．34．解：（1）根据一次函数解析式的特点，可得出方程组，解得，则得到y＝x﹣．（2）根据一次函数的解析式y＝x﹣，得到当y＝0，x＝；当x＝0时，y＝﹣．所以与x轴的交点坐标（，0），与y轴的交点坐标（0，﹣）．（3）在y＝x﹣中，令x＝0，解得：y＝，则函数与y轴的交点是（0，﹣）．在y＝x﹣中，令y＝0，解得：x＝．因而此一次函数的图象与两坐标轴所围成的三角形面积是：×＝．35．解：设一次函数解析式为y＝kx+b（k≠0），由图象可知它经过（0，﹣2），（1，0）两点，∴解得：．∴一次函数的解析式为：y＝2x﹣2．36．解：（1）设函数的解析式是y＝kx+b，根据题意得：解得：则函数的解析式是y＝x+1；（2）在y＝x+1中，令x＝0，解得y＝1因而函数与y轴的交点坐标是（0，1）．37．解：设直线y＝kx+b，直线与AB边交于点C，S△ABC＝OA•OB＝×3×6＝9，过C作CG⊥OA，CH⊥OB．若S△OAC＝S△ABC＝，S△OBC＝S△ABC＝，×3CG＝，CG＝，×6CH＝，则CH＝．则C的坐标是（﹣，），则解析式是y＝﹣x；若S△OAC＝S△ABC＝，S△OBC＝S△ABC＝，即×3CG＝，CG＝，，6CH＝，则CH＝．则C的坐标是（﹣，），则函数解析式是y＝﹣6x．则函数解析式是：y＝﹣x或y＝﹣6x．38．解：（1）把x＝0代入y＝x+4得：y＝4，即点B的坐标为：（0，4），把y＝0代入y＝x+4得：x+4＝0，解得：x＝﹣6，即点A的坐标为：（﹣6，0），S△AOB＝＝12，即△AOB的面积为12，（2）根据题意得：点B到AC的距离为4，S△ABC＝＝16，解得：AC＝8，即点C到点A的距离为8，﹣6﹣8＝﹣14，﹣6+8＝2，即点C的坐标为：（﹣14，0）或（2，0）．39．解：（1）根据题意得：，解得：，∴一次函数的解析式是：y＝2x﹣4；（2）由（1）知：一次函数的解析式为y＝2x﹣4；将其沿x轴向左平移3个单位长度，得：y＝2（x+3）﹣4＝2x+2．。
北师版八年级上册 一次函数练习题
北师版八年级上册一次函数练习题一、选择题1．下列各图能表示y是x的函数的是（）A．B．C．D．2．一次函数y＝x+2的图象与y轴的交点坐标为（）A．（0，2）B．（0，﹣2）C．（2，0）D．（﹣2，0）3．在平面直角坐标系中，函数y＝kx+b的图象如图所示，则下列判断正确的是（）A．k＞0B．b＜0C．k•b＞0D．k•b＜04．若一个正比例函数的图象经过A（3，﹣6）、B（m，4）两点，则m的值为（）A．﹣2B．2C．﹣8D．85．已知点（4，y1），（2，y2）都在直线y＝﹣x+2上，则y1，y2大小关系是（）A．y1＞y2B．y1＝y2C．y1＜y2D．不能比较6．根据下边流程图中的程序，当输入数值x为﹣2时，输出数值y为（）A．4B．6C．8D．107．在平面直角坐标系中，以方程4x﹣3y＝9的解为坐标的点组成的图形是（）A．B．C．D．8．有一本书，每20页厚为1mm，设从第1页到第x页的厚度为y（mm），则（）A．y＝x B．y＝20x C．y＝+x D．y＝9．一次函数y＝x+4分别交x轴、y轴于A、B两点，在x轴上取一点C，使△ABC为等腰三角形，则这样的点C最多有（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．妈妈从家里出发去平远古镇锻炼，她连续匀速走了60分钟后回到家，如图中的折线段OA﹣AB﹣BC是她出发后所在位置离家的距离S（km）与行走时间t（min）之间的关系，则下列图形中可以大致描述妈妈行走的路线的是（）A．B．C．D．二、填空题11．已知一次函数的图象经过点（0，﹣1），且函数值y随自变量x的增大而增大，写出一个符合上述条件的函数解析式．12．同一温度的华氏度数y（℉）与摄氏度数x（℃）之间的函数关系是y＝x+32，如果某一温度的摄氏度数是25℃，那么它的华氏度数是℉．13．一次函数y＝kx+（k﹣1）的图象经过第一、三、四象限，则k的取值范围是．14．如图，三个正比例函数的图象对应的表达式为：①y＝ax；②y＝bx；③y＝cx，则a，b，c的大小关系是（用“＞”连接）．15．如图，射线OA，BA分别表示甲、乙两人骑自行车运动过程的一次函数的图象，图中s，t分别表示行驶路程和时间，则这两人骑自行车的速度每小时相差km．16．一个正比例函数图象与一次函数y＝﹣x+2的图象交于点P，点P到x轴距离为2，则这个正比例函数的表达式是．17．甲、乙两人在一条笔直的道路上相向而行，甲骑自行车从A地到B地，乙驾车从B地到A地，他们分别以不同的速度匀速行驶，已知甲先出发6分钟后，乙才出发，在整个过程中，甲、乙两人的距离y（千米）与甲出发的时间x（分）之间的关系如图所示，当乙到达终点A时，甲还需分钟到达终点B．三、解答题18．如图所示，一次函数y＝ax+b的图象与x轴相交于点（2，0），与y轴相交于点（0，4），结合图象可知，关于x的方程ax+b＝0的解是．19．已知：一次函数y＝2x+4．（1）在直角坐标系内画出一次函数y＝2x+4的图象；（2）求图象与x轴和y轴的交点坐标．20．已知函数y＝（m﹣2）x+m﹣4．（1）当m为何值时，y是x的一次函数？（2）当m为何值时，y是x的正比例函数？21．小红帮弟弟荡秋千（如图1），秋千离地面的高度h（m）与摆动时间t（s）之间的关系如图2所示．（1）根据函数的定义，请判断变量h是否为关于t的函数？（2）结合图象回答：①当t＝0.7s时，h的值是多少？并说明它的实际意义．②秋千摆动第一个来回需多少时间？22．如图，点A（a，6）是第一象限内正比例函数y＝3x的图象上的一点，AB⊥x轴，交直线OB于B点，三角形OAB的面积为5，求直线OB所对应的函数表达式．23．如图，五一期间，小明一家乘坐高铁前往某市旅游，计划第二天租用新能源汽车自驾出游．根据以上信息，解答下列问题：（1）设租车时间为x（0＜x≤24）小时，租用甲公司的车所需费用为y1元，租用乙公司的车所需费用为y2元，分别求出y1，y2关于x的函数解析式；（2）请你帮助小明计算选择哪个出游方案合算．24．汽车出发前油箱有油50L，行驶若干小时后，在加油站加油若干升．图象表示的是从出发后，油箱中剩余油量y（L）与行驶时间t（h）之间的关系．（1）汽车行驶h后加油，中途加油L；（2）求加油前油箱剩余油量y与行驶时间t的函数关系式；（3）已知加油前、后汽车都以70km/h匀速行驶，如果加油站距目的地210km，那么要到达目的地，油箱中的油是否够用？请说明理由．。
(完整版)北师大版初二(八年级上册)数学一次函数练习题
北师版初二一次函数专题一、选择题1. 一次函数y=kx+2经过点(1 , 1)，那么这个一次函数()A、y随x的增大而增大 B 、y随x的增大而减小C、图像经过原点 D 、图像不经过第二象限2. 直线y = —x + 2和直线y = x —2的交点P的坐标是 ( )A、P(2 , 0)B、P( —2, 0)C、P(0 , 2)D、P(0 , —2)43. 直线y=3 x + 4与x轴交于A,与y轴交于B, O为原点，则△ AOB勺面积4 一4. 直线y = —§x + 4和x轴、y轴分别相交于点A、B,在平面直角坐标系内，A、B两点到直线a的距离均为2,则满足条件的直线a的条数为()A . 1B . 2 C. 3 D . 4—97. 如果一次函数y kx b的图象经过第一象限，且与y轴负半轴相交，那么(A. k 0，b 0B. k 0，b 0C. k 0，b 0D. k 08. 一次函数y仁kx+b与y2=x+a的图象如图，则下列结论① k 0 :②a 0 ；③当x 3时，yi%中，正确的个数是（）A. 0 B. 1 C. 2 D. 39. 甲、乙两辆摩托车分别从A、B两地出发相向而行，右图中小分别表示甲、乙两辆摩托车与A地的距离s（千米）与行驶时间t （小时）之间的函数关系.则下列说法：①A B两地相距24千米；②甲车比乙车行完全程多用了0.1小时；③甲车的速度比乙车慢8千米/小时;3④两车出发后，经过后小时两车相遇.其中正确的有二、填空题10. 一次函数y=-2x+4的图象经过的象限是______ ,它与x轴的交「点坐标是___ ,与y轴的交点坐标是____ .11. 直线y kx b与y 5x 1平行，且经过（2，1），则k= ,b= . ____ 。
12. 已知y-1与x成正比例，且x= —2时，y=4，那么y与x之间的函数关系式为13. 次函数y=kx+b中，y随x的增大而减小，且kb>0，则这个函数一定经过第 ______ 象限14. 已知一次函数y x a与y x b的图象相交于（m,8）,则a b ______________________ 。
北师大版八年级上册数学第四章 一次函数含答案
北师大版八年级上册数学第四章一次函数含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、甲、乙两人沿相同的路线由A地到B地匀速前进，A、B两地间的路程为20km．他们前进的路程为s（km），甲出发后的时间为t（h），甲、乙前进的路程与时间的函数图象如图所示．根据图象信息，下列说法正确的是（）A.甲的速度是4km/hB.乙的速度是10km/hC.乙比甲晚出发1h D.甲比乙晚到B地3h2、某种签字笔的单价为2元，购买这种签字笔x支的总价为y元．则y与x之间的函数关系式为（）A. B. C.y=-2x D.y=2x3、出生1﹣6个月的婴儿生长发育得非常快，他们的体重y(g)与月龄x(月)间的关系可以用y＝a+700x来表示，其中a是婴儿出生时的体重，一个婴儿出生时的体重是3000g，这个婴儿第4个月的体重为( )A.6000gB.5800gC.5000gD.5100g4、如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，AB=BC=4，DE⊥BC于点E，且E是BC中点；动点P从点E出发沿路径ED→DA→AB以每秒1个单位长度的速度向终点B运动；设点P的运动时间为t秒，△PBC的面积为S，则下列能反映S与t的函数关系的图象是（）A. B. C. D.5、一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始4min内只进水不出水，在随后的8min内既进水又出水，每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y（单位：L）与时间x（单位：min）之间的关系如图所示．则8min时容器内的水量为（）A.20 LB.25 LC.27LD.30 L6、已知一次函数的图象，如图所示，当时，的取值范围是（）A. B. C. D.7、正比例函数如图所示，则这个函数的解析式为( )A.y=xB.y=-xC.y=-2xD.y=8、弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y (cm)与所挂的物体的质量x(kg)之间有下面的关系：x/kg 0 1 2 3 4 5y/cm 10 10.5 11 11.5 12 12.5下列说法不正确的是（）A.x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量B.弹簧不挂重物时的长度为0 cmC.物体质量每增加1 kg，弹簧长度y增加0.5 cmD.所挂物体质量为7 kg时，弹簧长度为13.5 cm9、如图，点、、、是正方形四条边（不含端点）上的点，设线段的长为，四边形的面积为，则能够反映与之间函数关系的图象大致是（）A. B. C. D.10、已知点都在直线上，则大小关系是（）A. B. C. D.不能比较11、若函数y=（k+1）x+k2﹣1是正比例函数，则k的值为（）A.0B.1C.±1D.-112、如图表示某加工厂今年前5个月每月生产某种产品的产量c（件）与时间t （月）之间的关系，则对这种产品来说，该厂（）A.1月至3月每月产量逐月增加，4、5两月产量逐月减小B.1月至3月每月产量逐月增加，4、5两月产量与3月持平C.1月至3月每月产量逐月增加，4、5两月产量均停止生产 D.1月至3月每月产量不变， 4、5两月均停止生产13、某种出租车收费标准是：起步价7元（即行驶距离不超过3千米需付7元车费），超过了3千米以后，每增加1千米加收2.4元（不足1千米按1千米计），某人乘这种出租车从甲地到乙地支付车费19元，设此人从甲地到乙地经过的路程为x千米，则x的最大值是A.11B.8C.7D.514、如图，韩老师早晨出门散步时离家的距离（y）与时间（x）之间的函数图象．若用黑点表示韩老师家的位置，则韩老师散步行走的路线可能是（）A. B. C. D.15、直线y＝﹣x+1不经过（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限二、填空题(共10题，共计30分)16、已知是一次函数，则________.17、如图，在平面直角坐标系中，函数和的图象分别为直线，过上的点A1（1，）作x轴的垂线交于点A2，过点A2作y轴的垂线交于点A3，过点A3作x轴的垂线交于点A4…，一次进行下去，则点的横坐标为________ .18、某水果店五一期间开展促销活动，卖出苹果数量x（kg）与售价y（kg/元）的关系如下表：数量x（kg） 1 2 3 4 5 …售价y（kg/元）9 15 21 27 33 …则售价y（kg/元）与数量x（kg）之间的关系式是________．19、正方形，，，…按如图所示的方式放置.点，，，…和点，，，…分别在直线和轴上，则点的坐标是________.20、在直角坐标系xOy中，对于点P（x，y）和Q（x，y′），给出如下定义：若y′=，则称点Q为点P的“可控变点”．例如：点（1，2）的“可控变点”为点（1，2），点（﹣1，3）的“可控变点”为点（﹣1，﹣3）．（1）若点（﹣1，﹣2）是一次函数y=x+3图象上点M的“可控变点”，则点M 的坐标为________ ．（2）若点P在函数y=﹣x2+16（﹣5≤x≤a）的图象上，其“可控变点”Q的纵坐标y′的取值范围是﹣16＜y′≤16，则实数a的取值范围是________ ．21、若函数y=2x+b（b为常数）的图象经过点A（0，﹣2），则b=________．22、如图，已知直线y=2x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B，以点A为圆心，AB为半径画弧，交x轴正半轴于点C，则点C坐标为________．23、已知一次函数的图象经过点和，那么的值为________.24、直线y=-3x+m经过点A（-1，a）、B（4，b），则a________b（填“＞”或“＜”）25、已知一次函数的图像经过点，则________.三、解答题(共5题，共计25分)26、如图，直线l是一次函数y=kx+b的图象，求l与两坐标轴所围成的三角形的面积．27、将若干张长为20里面、宽为10里面的长方形白纸，按图所示的方法粘合起来，粘合部分的宽为2厘米．（1）求2张白纸贴合后的总长度；那么3张白纸粘合后的总长度呢？4张呢？（2）设a张白纸粘合后的总长度为b里面，写出b与a之间的关系式，并求当a=100时，b的值．28、某游泳馆每年夏季推出两种游泳付费方式，方式一：先购买会员证，每张会员证100元，只限本人当年使用，凭证游泳每次再付费5元；方式二：不购买会员证，每次游泳付费9元.设小明计划今年夏季游泳次数为x（x为正整数）.（I）根据题意，填写下表：（Ⅱ）若小明计划今年夏季游泳的总费用为270元，选择哪种付费方式，他游泳的次数比较多？（Ⅲ）当x>20时，小明选择哪种付费方式更合算？并说明理由.29、某工厂计划生产A、B两种产品共60件，需购买甲、乙两种材料．生产一件A产品需甲种材料4kg，乙种材料1kg；生产一件B产品需甲、乙两种材料各3kg．经测算，购买甲、乙两种材料各1kg共需资金60元；购买甲种材料2kg 和乙种材料3kg共需资金155元．（1）甲、乙两种材料每kg分别是多少元？（2）现工厂用于购买甲、乙两种材料的资金不能超过10000元，且生产B产品要超过38件，问有哪几种符合条件的生产方案？（3）在（2）的条件下，若生产一件A产品需加工费40元，若生产一件B产品需加工费50元，应选择哪种生产方案，才能使生产这批产品的成本最低？请直接写出方案．30、某工厂以80元/箱的价格购进60箱原材料，准备由甲、乙两车间全部用于生产A产品．甲车间用每箱原材料可生产出A产品12kg，需耗水4吨；乙车间通过节能改造，用每箱原材料可生产出的A产品比甲车间少2kg，但耗水量是甲车间的一半．已知A产品售价为30元/kg，水价为5元/吨．如果要求这两车间生产这批产品的总耗水量不得超过200吨，那么该厂如何分配两车间的生产任务，才能使这次生产所能获取的利润w最大？最大利润是多少？（注：利润=产品总售价﹣购买原材料成本﹣水费）参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、C2、D3、B4、B5、B6、7、B8、B9、A10、C11、B12、B13、B14、D二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)27、。
(完整版)北师大版八年级数学上册一次函数单元测试题
一、1、下列说法中不正确的是（ ）（A ）一次函数不一定是正比例函数 （B ）不是一次函数就一定不是正比例函数 （C ）正比例函数是特殊的一次函数 （D ）不是正比例函数就一定不是一次函数 2、下列函数中，y 随x 的增大而增大的函数是（ ）（A ）y=2-x （B ） y=-2x+1 （C ）y=x-2 （D ）y= -x-2 3、下列各点中，在函数y=-2x+5的图象上的是 （ ）（A ）（0，―5） （B ）（2，9） （C ）（–2，–9） （D ）（4，―3） 4、若一次函数y=kx-4的图象经过点（–2，4），则k 等于 （ ） （A ）–4 （B ）4 （C ）–2 （D ）25、如果一次函数y=kx+b 的图象不经过第一象限，那么 （ ） （A ）k>0，b >0（B ）k>0，b <0 （C ）k<0，b>0 （D ）k<0，b <06、一次函数y=kx+b 图象 如图：（A ）k>0，b >0 （B ）k>0，b <0 （C ）k<0，b>0 （D ）k<0，b <07、一次函数y=kx+6，y 随x 的增大而减小，则这个一次函数的图象不经过（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 8、已知3m22x )2m m (y -+=，如果y 是x 的正比例函数,则m 的值为( )A.2B.-2 C 2,-2 D.09、直线y=-2x+4与两坐标轴的交点坐标分别为A,B,则三角形AOB 的面积为( ) A. 4 B.8 C. 16 D. 610、下列图象中，不可能是一次函数y=ax-（a-2）的图象的是( )二、1、若一次函数y=5x+m 的图象过点（-1，0）则m= 。
2、函数y=-x-1的图像不经过 象限。
3、函数y=-3x+4中y 的值随x 的减小而 。
4、某函数y=kx 的图象过点（3，-2）则这个函数的表达式为 。
八年级(上)北师大版一次函数练习题1-图文
八年级（上）北师大版一次函数练习题1-图文八年级（上）北师大版一次函数练习题1.已知一次函数y=k某+b的图象如图1－6－1所示，当某＜0时，y的取值范围是（）A、y＞0B、y＜0C、－2＜y＜0D、y＜－22.下列关于某的函数中，是一次函数的是（）A.y=3(某-1)2B.y=某+C.y=1某9（－,1）28.在下列函数中是一次函数且图象过原点的是（）1A.y=-32某B.y=-5某+1C.y=4某+8D.y=-5某49.直线y=3某＋4与某轴交于A，与y轴交于B,O为原点，则△AOB的面积为（）A．12B．24C．6D．1010.已知函数：①y=－某，②y=7－3某，③y=3某－1，④y=3某2，1-某D.y=(某+3)2-某22某3.如果直线y=k某+b经过一、二、四象限，那么有（）某3⑤y=3，⑥y=某中，正比例函数有（）A．k＞0，b＞0B．k＞0，b＜0A．①⑤B．①④C．①③D．③⑥C．k<0，b＜0D．k＜0，b＞011.如果每盒圆珠笔有12支，售价6元，那么圆ac4.若ab＞0，bc<0，则直线y=－某－不通过珠笔的售价y（元）与圆珠笔的支数某(支）bb（）之间的关系式是（）1A.第一象限B.第一象限C.第三象限A．y=2某B．y=2某C．y=6某D．y=12某D.第四象限315.已知一次函数y=2某+m和y=－2某+n的图象都经过点A（－2，0）且与y轴分别交于B、C两点，那么△ABC的面积是（）A．2B．3C．4D．66..在下列函数中，满足某是自变量，y是因变量，b是不等于0的常数，且是一次函数的是（）5A.y=2某B.y=-某C.y=-25某+2D.y=某12.一次函数y=3某－2的图象不经过的象限是（）A．第一象限B第二象限C．第三象限D.第四象限13.一次函数的图象如图l－6－42所示，那么这个一次函数的表达式是（）A．y＝－2某＋2B．y＝－2某－2C．y＝2某＋2D．y＝2某－214.油箱中存油20升，油从油箱中均匀流出，流速为0.2升／分钟，则油箱中剩余油量Q（升）与流出时间t(分钟）的函数关系是（）7.直线y=2某+6与某轴交点的坐标是（）A．（0，-3）B．（0，3）C．（-3，0）D.A．Q＝0.2tB．Q＝20－0.2tC．t=0.2QD．t=20—0.2Q15.下列函数中，图象经过原点和二、四象限的为（）某A．y＝5某B．y＝－5C．y＝5某+1D.y某＝－5+116.次函数y=k某＋b，当－3≤某≤1时，对应的y值为1≤y≤9，则k·b的值为（）A．14B．－6C．－4或21D．－6或1417.幸福村办工厂，今年前五个月生产某种产品的总量C（件）关于时间t（月）的函数图象如图l－6－43所示，则该工厂对这种产品来说（）A．1月至3月每月生产总量逐月增加，4、5两月每月生产总量逐月减小B．l月至3月生产总量逐月增加，4、5两月生产总量与3月持平C．l月至3月每月生产总量逐月增加，4、5两月均停止生产D．l月至3月每月生产总量不变，4、5两月均停止生产18.已知方程组y=2某+3与13y=2某+2的交点坐标为（）A．（l，5）B．（－1，1）C．（l，2）D．（4，l）19.一天，小军和爸爸去登山，已知山脚到山顶ì2某-y=-3í某-2y=-3的路程为300米．小军先走了一段路程，爸爸才开始出发．图l－6－44中两条线段分别表示小军和爸爸离开山脚登山的路程S(米）与登山所用的时间t（分）的关系（从爸爸开始登山时计时）．根据图象，下列说法错误的是（）A．爸爸登山时，小军已走了50米B．爸爸走了5分钟，小军仍在爸爸的前面C．小军比爸爸晚到山顶D．爸爸前10分钟登山的速度比小军慢，10分钟后登山的速度比小军快20.在函数y=2某+3中当自变量某满足______时，图象在第一象限．21.若函数y=（m—2）某＋5－m是一次函数，则m满足的条件是__________.22.一次函数y=2某—6中，y值随某值的增大而23.若正比例函数的图象经过（－l，5）那么这个函数的表达式为__________，y的值随某的减小而____________24.若一次函数y=k某—3经过点(3，0)，则k=，该图象还经过点(0，）和（，－2）25.一某市市内出租车行程在4km以内（含则m的取值范围是（）1A、m<0B.m>0C.m＜2D.m＞1228.两个一次函数y1=m某+n，y2=n某+m，它们在同一坐标系中的图象可能是图l－6－2中的（）232.已知直线y=某＋2与直线y=3某＋2交于C29.小李以每千克0.8元的价格从批发市场购进若干千克西瓜到市场去销售，在销售了部分西瓜之后，余下的每千克降价0.4元，全部售完．销售金额与卖瓜的千克数之间的关系如图l－6－3所示，那么小李赚了（）A．32元B．36元C．38元D．44元30.已知一次函数y=(3a+2)某－(4－b),求字母a、b为何值时：（1）y随某的增大而增大；（2）图象不经过第一象限；（3）图象经过原点；（4）图象平行于直线y=－4某+3；（5）图象与y轴交点在某轴下方．31.如图l－6－39，直线l1、l2相交于点A，l1与某轴的交点坐标为（－1，0），l2与y轴的交点坐标为（0，－2），结合图象解答下列问题：⑴求出直线l2表示的一次函数的表达式；⑵当某为何值时，l1、l2表示的两个一次函数的函数值都大于0？点，直线y=－某+2与某轴交点为A，直线2y=3某+2与某轴交点为B。
北师大版八年级上册数学第四章 一次函数含答案【参考答案】
北师大版八年级上册数学第四章一次函数含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，过点A的一次函数图象与正比例函数y=2x的图象相交于点B，则这个一次函数的关系式是（）A.y=2x+3B.y=2x-3C.y=x-3D.y= -x+32、下列平面直角坐标系中的曲线，不能表示y是x的函数的是（）A. B. C.D.3、若函数y=（k﹣2）﹣5是关于x的一次函数，则K的值为（）A.K=﹣2B.K=2C.K=2或﹣2D.不确定4、已知正比例函数的图像上有两点且，，且x＞x2，则y1与y2的大小关系是（）1A. B. C. D.不能确定．5、已知汽车油箱内有油40L，每行驶100km耗油10L，则汽车行驶过程中油箱内剩余的油量Q （L）与行驶路程s（km）之间的函数表达式是（）A.Q＝40＋B.Q＝40﹣C.Q＝40﹣D.Q＝40＋6、已知一次函数y＝（m＋3）x－2中，y的值随x的增大而增大，则m的取值范围是（）A.m＞0B.m＜0C.m＞－3D.m＜－37、如图1，在同一直在线，甲自A点开始追赶等速度前进的乙，图2表示两人距离与所经时间的线型关系。
若乙的速率为每秒1.5公尺，则经过40秒，甲自A点移动多少公尺？（）A.60B.61.8C.67.2D.698、已知两个变量x和y，它们之间的3组对应值如表所示，则y与x之间的函数关系式可能是（）x ﹣1 1 3y ﹣3 3 1A.y=x﹣2B.y=2x+1C.y=x 2+x﹣6D.y=9、已知正比例函数y＝（3k﹣1）x，若y随x的增大而增大，则k的取值范围是（）A.k＜0B.k＞0C.k＜D.k＞10、反比例函数与正比例函数y=2x在同一坐标系内的大致图象为（）A. B. C.D.11、如图所示的函数图象反映的过程是：小徐从家去菜地浇水，又去玉米地除草，然后回家，其中x表示时间，y表示小徐离他家的距离．读图可知菜地离小徐家的距离为（）A.1.1千米B.2千米C.15千米D.37千米12、在糖水中继续放入糖x（g）、水y（g），并使糖完全溶解，如果甜度保持不变，那么y与x的函数关系一定是（）A.正比例函数B.反比例函数C.图象不经过原点的一次函数D.二次函数13、关于函数y=x ，下列结论正确的是（）A.函数图像必经过点（1，2）B.函数图像经过二、四象限C.y随x 的增大而减小D.y随x的增大而增大14、下列图象中，表示y是x的函数的是( )A. B. C. D.15、结合函数y=﹣2x的图象回答，当x＜﹣1时，y的取值范围（）A.y＜2B.y＞2C.y≥D.y≤二、填空题(共10题，共计30分)16、在平面直角坐标系中，画一次函数y＝－3x＋3的图像时，通常过点________和________画一条直线．17、如图，在平面直角坐标系中，函数y=2x和y=﹣x的图象分别为直线l1，l 2，过点（1，0）作x轴的垂线交l2于点A1，过点A1作y轴的垂线交l2于点A2，过点A2作x轴的垂线交l2于点A3，过点A3作y轴的垂线交l2于点A 4，…依次进行下去，则点A2017的坐标为________．18、已知一次函数，随的增大而增大，则________0．(填“＞”，“＜”或“=”)19、如图，点A的坐标为（﹣5，0），直线y= x+t与坐标轴交于点B，C，连结AC，如果∠ACD=90°，则t=________．20、无论a取什么实数，点P（a﹣1，2a﹣3）都在直线l上．Q（m，n）是直线l上的点，则（2m﹣n+3）2的值等于________．21、一次函数y=3x-1中，y随x的增大而________.22、若正比例函数y=（m﹣2）x的图象经过一、三象限，则m的取值范围是________．23、若点、都在函数的图象上，则和的大小关系是________.24、如图①，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=60°，动点P从A点出发，以1cm/s的速度沿着A→B→C→D的方向不停移动，直到点P到达点D后才停止.已知△PAD的面积S（单位：cm2）与点P移动的时间t（单位：s）的函数关系式如图②所示，则点P从开始移动到停止移动一共用了________秒（结果保留根号）．25、正比例函数y=kx的图象与直线对y=-x+1线交于的点P(a，2)，则k的值是________．三、解答题(共5题，共计25分)26、如图所示的折线ABC•表示从甲地向乙地打长途电话所需的电话费y（元）与通话时间t（分钟）之间的函数关系的图象．（1）写出y与t•之间的函数关系式．（2）通话2分钟应付通话费多少元？（3）通话7分钟呢？27、如图①，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，上底AD=2，梯形的高也等于2。
初中数学北师大版(2024)八年级上册 第四章 一次函数单元测试(含简单答案)
第四章一次函数一、单选题1．下列曲线中，表示y是x的函数的是（）A．B．C．D．2．关于一次函数y=−2x+3，下列结论正确的是（ ）A．图象过点(1,−1)B．其图象可由y=−2x的图象向上平移3个单位长度得到C．y随x的增大而增大D．图象经过一、二、三象限3．设半径为r的圆的周长为C，则C＝2πr，下列说法错误的是()A．常量是π和2B．常量是2C．用C表示r为CD．变量是C和r2π4．在同一直角坐标系中，一次函数y＝kx+b和y＝bx+k的图象可能正确的是（ ）A．B．C．D．5．如果M(−1,y1)，N(2,y2)是正比例函数y=kx的图象上的两点，且y1>y2．那么符合题意的k的值可能是()A．1B．1C．3D．−236．如图所示，已知点C(1，0)，直线y=−x+7与两坐标轴分别交于A，B两点，D，E分别是线段AB，OA上的动点，则△CDE的周长的最小值是()A．42B．10C．42+4D．127．函数y=|kx|(k≠0)的图象可能是（）A．B．C．D．8．我们把三个数的中位数记作Z{a，b，c}．例如Z{1，3，2}=2．函数y=|2x+b|的图象为C1，函数y=Z{x+1，-x+1，3}的图象为C2．图象C1在图象C2的下方点的横坐标x满足-3<x<1，则b的取值范围为（）A．0<b<3B．b>3或b<0C．0≤b≤3D．1<b<39．某电视台“走基层”栏目的一位记者乘汽车赴360km外的农村采访，全程的前一部分为高速公路，后一部分为乡村公路．若汽车在高速公路和乡村公路上分别以某一速度匀速行驶，汽车行驶的路程y（单位：km）与时间x（单位：h）之间的关系如图所示，则下列结论正确的是（）A．汽车在高速公路上的行驶速度为100km/h B．乡村公路总长为90kmC．汽车在乡村公路上的行驶速度为65km/h D．该记者在出发后5h到达采访地10．如图是一次函数y1＝kx+b与y2＝x+a的图象，则下列结论：①k<0；②a>0；③b>0：④方程kx+b＝x+a的解是x＝3，错误的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题11．函数y=−3x+6的图象与x轴．y轴围成的三角形面积为．12．如图，购买一种商品，付款金额y(元)与购买量x(千克)之间的函数图象由线段OA和射线AB组成，则一次性购买50千克这种商品要付款元．13．直线y=kx+b平行于直线y=−2x，且与y轴交于点(0，3)，则此函数的解析式y=．14．已知点A（2，y1），B（3，y2）在直线y＝﹣3x+1上，则y1与y2的大小关系为：y1y2.（填“＞”，“＝”或“＜”）15．若y=(m−1)x|m|+2是关于x的一次函数，则m等于．16．已知一次函数y1＝kx﹣2k（k是常数）和y2＝﹣x＋1．若无论x取何值，总有y1＞y2，则k的值是．17．杭黄高铁开通运营，已知杭州到黄山距离300千米，现有直达高铁往返两城市之间，该高铁每次到达杭州或黄山后，均需停留一小时再重新出发．暑假期间，铁路局计划在同线路上加开一列慢车直达旅游专列，在试运行期间，该旅游专列与高铁同时从杭州出发，在整个小时两车第一次相遇．两车之间的距离y千米运行过程中，两列车均保持匀速行驶，经过103与行驶时间x小时之间的部分函数关系如图所示，当两车第二次相遇时，该旅游专列共行驶了千米．18．如图，在平面直角坐标系中，点A1(1,1)在直线y=x图象上，过A1点作y轴平行线，交直线y=−x于点B1，以线段A1B1为边在右侧作正方形A1B1C1D1，C1D1所在的直线交y=x 的图象于点A2，交y=−x的图象于点B2，再以线段A2B2为边在右侧作正方形A2B2C2D2⋯依此类推，按照图中反映的规律，第2020个正方形的边长是．三、解答题19．父亲告诉小明：“距离地面越高，温度越低，”并给小明出示了表格．距离地面高度（千米）12345温度（℃）201482−4−10根据上表，父亲还给小明出了下面几个问题，你和小明一起回答；(1)如果用ℎ表示距离地面的高度，用t表示温度，写出t与ℎ的关系式；(2)你能计算出距离地面16千米的高空温度是多少吗？x+2和y=2x﹣3的图象分别交y轴与A、B两点，两个一次函数的20．已知一次函数y=﹣12图象相交于点P．（1）求△PAB的面积；（2）求证：∠APB=90°；（3）若在一次函数y=2x﹣3的图象上有一点N，且横坐标为x，连结NA，请直接写出△NAP 的面积关于x的函数关系式，并写出相应x的取值范围．21．已知直线y＝－4x＋4与x轴和y轴分别交于B、A两点，另一直线经过点B和点D3（11,6）．（1）求A、B的坐标；（2）证明：△ABD是直角三角形；（3）在x轴上找点C，使△ACD是以AD为底边的等腰三角形，求出C点坐标．22．如图，l1和l2分别是走私船和我公安快艇航行路程与时间的函数图象，请结合图象解决下列问题：（1）在刚出发时，我公安快艇距走私船多少海里？（2）计算走私船与公安艇的速度分别是多少？（3）求出l1，l2的解析式．（4）问6分钟时，走私船与我公安快艇相距多少海里？23．如图1，某地铁车站在出入口设有上、下行自动扶梯和步行楼梯，甲、乙两人从车站入口同时下行去乘坐地铁，甲乘自动扶梯，乙走步行楼梯，乙离地铁进站入口地面的高度ℎ（单位：m）与下行时间x（单位：s）之间具有函数关系ℎ=−15x+6，甲离地铁进站入口地面的高度y（单位：m）与下行时间x（单位：s）的函数关系如图2所示．（1）求y关于x的函数解析式；（2）请通过计算说明甲、乙两人谁先到达地铁进站入口地面．24．已知直线y=kx+b可变形为：kx−y+b=0，则点P（x0, y0）到直线kx−y+b=0的距离d可用公式d=|kx0−y0+b|1+k2计算．例如：求点P（－2，1）到直线y=x+1的距离．解：因为直线y=x+1可变形为x−y+1=0，其中k=1，b=1．所以点P（－2，1）到直线y=x+1的距离为d=|kx0−y0+b|1+k2=|1×(−2)−1+1|1+12=22=2．根据以上材料求：（1）点P（2，－1）到直线y=2x−1的距离；（2）已知M为直线y=−x+2上的点，且M到直线y=2x−1的距离为35，求M的坐标；（3）已知线段y=kx+3(−1≤x≤2)上的点到直线y=x+1的最小距离为1，求k的值．25．如图，一次函数y=x+1的图象分别与x轴，y轴交于点B与点A，直线AC与x轴正半轴交于点C，且∠BAO=45°，OC=2OB．(1)求直线AC的函数表达式；(2)点D在直线AB上且不与点B重合，点E在直线AC上．若以A，D，E为顶点的三角形与△ABC全等，请直接写出点D的坐标（不必写解答过程）；(3)已知平面内一点P(m，n)，作点P关于直线AB的对称点P1，作P1关于y轴的对称点P2，若P2恰好落在直线AC上，则m，n应满足怎样的等量关系？说明理由．26．某企业准备为员工采购20000袋医用口罩．经市场调研，准备购买A，B，C三种型号的口罩，这三种型号口罩的价格如下表所示：型号A B C价格/（元/袋）303540已知购买B型号口罩的数量是A型号口罩的2倍，设购买A型号口罩x袋，该企业购买口罩的总费用为y元．(1)请求出y与x之间的函数表达式；(2)因为A型号口罩的数量严重不足，口罩生产厂家能提供的A型号口罩的数量不大于C型号口罩的数量，怎样购买能使该企业购买口罩的总费用最少？请求出费用最少的购买方案，并求出总费用的最小值．参考答案：1．D 2．B 3．B 4．B 5．D 6．B 7．C 8．C 9．D 10．A 11．612．42013．−2x +314．＞15．−116．−117．25018．2×3201919．(1)t =20−6ℎ(ℎ≥0)(2)距离地面16千米的高空温度是−76℃20．（1）5；（3）当x ＞2时，△NAP 的面积S=52（x ﹣2）；当x ＜2时，△NAP 的面积S=52（2﹣x ）．21．（1）A （0,4）,B （3,0）；（3）C （14122，0）．22．（1）5海里；（2）走私船：1海里/分；公安快艇：1.5海里/分（3）y 1=t+5 ；y 2=32t ；（4）2海里；23．（1）y =−310x +6；（2）甲先到地铁进站入口地面．24．（1）455；（2）M （6，－4）或M （－4，6）；（3）k =−2+3或22x+125．(1)y=−12(2)点D的坐标为(−102,1−102)或(1，2)或(102,1+102)；(3)2m+1=n，26．(1)y=−20x+800000(2)当购买A型号口罩5000袋，B型号口罩10000袋，C型号口罩5000袋时，该企业购买口罩的总费用最少，总费用的最小值为700000元。
第四章一次函数专练2024-2025学年北师大版数学 八年级上册
北师大版八上第四章一次函数专练一．选择题（共10小题）1．下列图象中，不能表示y是x的函数的是（）A．B．C．D．2．已知函数y＝（m+1）是正比例函数，且图象在第二、四象限内，则m的值是（）A．2B．﹣2C．±2D．﹣3．根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入x的值是2，则输出y的值是1，若输入x的值是7，则输出y的值是（）A．1B．﹣1C．2D．﹣24．一次函数y＝kx+b的图象与x轴交于点A（﹣2，0），则关于x的方程kx+b＝0的解为（）A．x＝0B．x＝﹣2C．x＝2D．x＝35．已知直线y＝﹣3x+m过点A（﹣1，y1）和点（﹣3，y2），则y1和y2的大小关系是（）A．y1＞y2B．y1＜y2C．y1＝y2D．不能确定6．下列有关一次函数y＝﹣2x﹣1的说法中，正确的是（）A．y的值随着x值的增大而增大B．函数图象与y轴的交点坐标为（0，1）C．当x＞0时，y＞﹣1D．函数图象经过第二、三、四象限7．若直线y＝kx+b经过第一、二、四象限，则函数y＝bx﹣k的大致图象是（）A．B．C．D．8．如图，已知一次函数y＝kx+b的图象与x轴，y轴分别交于点（2，0），点（0，3）．有下列结论：①关于x的方程kx+b＝0的解为x＝2；②关于x的方程kx+b＝3的解为x＝0；③当x＞2时，y＜0；④当x＜0时，y＜3．其中正确的是（）A．①②③B．①③④C．②③④D．①②④9．已知甲、乙两人均骑自行车沿同一条路从A地出发到B地，他们离出发地的距离S（单位：km）和行驶时间t（单位：h）之间的函数关系如图所示，根据图象提供的信息，下列说法错误的是（）A．甲、乙两人均行驶了30千米B．乙在行驶途中停留了0.5小时C．甲乙相遇后，甲的速度大于乙的速度D．甲全程用了2.5小时10．如图，过点A的一次函数的图象与正比例函数y＝2x的图象相交于点B，则这个一次函数的解析式是（）A．y＝﹣x+3B．y＝﹣2x+3C．y＝2x﹣3D．y＝﹣x﹣3二．填空题（共6小题）11．在函数y＝中，自变量x的取值范围是．12．已知某直线经过点A（0，2），且与两坐标轴围成的三角形面积为2．则该直线的一次函数表达式是．13．某市出租车白天的收费起步价为14元，即路程不超过3公里时收费14元，超过部分每公里收费2.4元．如果乘客白天乘坐出租车的x（x＞3）公里，乘车费为y元，那么y与x之间的关系式为．14．如图，三个正比例函数的图象分别对应的解析式是：①y＝ax，②y＝bx，③y＝cx，请用“＞”表示a，b，c的不等关系．（14题）（15题）15．直线y＝kx+3k﹣2（k≠0）一定经过一个定点，这个定点的坐标是．16．甲、乙两车分别从A，B两地同时相向匀速行驶．当乙车到达A地后，继续保持原速向远离B的方向行驶，而甲车到达B地后立即掉头，并保持原速与乙车同向行驶，经过一段时间后两车同时到达C地．设两车行驶的时间为x（小时），两车之间的距离为y（千米），y与x之间的函数关系如图所示，当甲车到达B地时，乙车距离A地千米．三．解答题（共6小题）17．已知：一次函数y ＝（2a +4）x +（3﹣b ），根据给定条件，确定a 、b 的值．（1）y 随x 的增大而增大；（2）图象经过第二、三、四象限；（3）图象与y 轴的交点在x 轴上方．18．已知一次函数．（1）在如图中画出该函数的图象．（2）该函数的图象与x 轴交点为A ，与y 轴的交点B ，求△AOB 的面积．19．我校将举办一年一度的秋季运动会，需要采购一批某品牌的乒乓球拍和配套的乒乓球，一副球拍标价80元，一盒球标价25元．体育商店提供了两种优惠方案，具体如下：方案甲：买一副乒乓球拍送一盒乒乓球，其余乒乓球按原价出售；方案乙：按购买金额打9折付款．学校欲购买这种乒乓球拍10副，乒乓球x （x ≥10）盒．（1）请直接写出两种优惠办法实际付款金额y 甲（元），y 乙（元）与x （盒）之间的函数关系式．（2）如果学校需要购买15盒乒乓球，哪种优惠方案更省钱？（3）如果学校提供经费为1800元，选择哪个方案能购买更多乒乓球？20．如图，在平面直角坐标系中，直线l交x轴于点A（﹣1，0）、交y轴于点B（0，3）．（1）求直线l对应的函数表达式；（2）在x轴上是否存在点C，使得△ABC为等腰三角形，若存在，请求出点C的坐标，若不存在，请说明理由．21．如图，一次函数的图象与x轴，y轴分别交于点A，点B．（1）求A，B两点的坐标．（2）过点B作直线BC交x轴于点C，若AC＝3OA，求△BOC的面积．22．如图是甲骑自行车与乙骑摩托车，分别从A，B两地向C地（A，B，C在同一直线上）行驶过程中离B 地的距离S（千米）与行驶时间t（小时）的关系图，请你根据图中给出的信息解答下列问题：（1）甲在行驶过程中的速度为千米/小时；乙在行驶过程中的速度为千米/小时；（2）求出在乙到达C地前，甲乙两人相距10千米时t的值．。
北师大版八年级数学上册《第四章 一次函数》同步练习题(附答案)
北师大版八年级数学上册《第四章一次函数》同步练习题(附答案)基础过关全练知识点1确定一次函数的表达式1.如图,在直角坐标系中,直线l的解析式是()A.y=3x+3B.y=3x-3C.y=-3x+3D.y=-3x-32.【新独家原创】在平面直角坐标系的第四象限内有一点M,点M到x轴的距离为2,到y轴的距离为4,则直线OM的表达式为.3.【一题多变】如图,直线过点A、B(0,-1)、C(4,1),则三角形AOB的面积为. [变式]已知某直线经过点(0,-1),且与两坐标轴围成的三角形的面积为1,则该直线的表达式是.4.【教材变式·P90T2】如图所示,在平面直角坐标系中,过点B(3,0)的直线y1与OAx交于点A,∠CBO=45°.所在直线:y2=12(1)求直线y1的表达式;(2)在y轴上找一点P,使S△AOP=2S△AOB,求P点的坐标.知识点2一次函数与一元一次方程的关系,则一次函5.(2022辽宁沈阳沈北新区期末)已知关于x的方程ax+b=0的解为x=-32数y=ax+b的图象与x轴交点的坐标为() A.(3,0) B.(−2,0)3C.(-2,0)D.(−3,0)26.(2022江西遂川期末)一次函数y=ax+b的图象如图所示,则关于x的方程ax+b+2=0的解为.知识点3一次函数的实际应用7.(2023山东青岛即墨期末)电信公司手机的收费标准有A,B两类,已知每月应缴费用S(元)与通话时间t(分)之间的关系如图所示.当通话时间为200分钟时,按这两类收费标准缴费的差为()()A.10元B.15元C.20元D.30元8.【一题多解】如图所示的是一个沙漏在计时过程中所剩沙子质量y(克)与时间x(小时)之间关系的图象,则从开始计时到沙子漏光所需的时间为小时.9.(2022江西吉安文博学校期中)水龙头关闭不紧会造成滴水,小明用可以显示水量的容器做试验,并根据试验数据绘制出如图所示的容器内盛水量W(L)与滴水时间t(h)之间的函数关系图象,请结合图象解答下列问题:(1)容器内原有多少水?(2)求W与t之间的函数关系式,并计算在这种滴水状态下一天的滴水量是多少升.能力提升全练10.(2022山东威海中考,6,★★☆)如图,在方格纸中,点P,Q,M的坐标分别记为(0,2),(3,0),(1,4).若MN∥PQ,则点N的坐标可能是()A.(2,3)B.(3,3)C.(4,2)D.(5,1)11.(2023广东深圳公明中学期中,21,★★☆)如图,在平面直角坐标系中,过点C(0,6)的直线AB与直线OA相交于点A(4,2).(1)求直线OA及直线AB的解析式;(2)求△AOB的面积;(3)填空:AB∶AC=.12.下图是一个“函数求值机”的示意图,其中y是x的函数.通过该“函数求值机”得到的几组x与y的对应值如下表.输入x…-6 -4 -2 0 2 …输出y…-6 -2 2 6 16 …根据以上信息,解答下列问题:(1)当输入的x值为1时,输出的y值为;(2)求k,b的值;(3)当输出的y值为0时,求输入的x值.13.【学科素养·应用意识】李强用甲、乙两种具有恒温功能的热水壶同时加热相同质量的水,甲壶比乙壶加热速度快.在一段儿时间内,水温y(℃)与加热时间x(s)之间近似满足一次函数关系,根据记录的数据,画函数图象如图所示.()(1)加热前水温是℃;(2)求乙壶中水温y关于加热时间x的函数解析式;(3)当甲壶中水温刚达到80 ℃时,乙壶中水温是℃.素养探究全练14.【国防形势与任务】【推理能力】2021年年末,我省某市相关部门接到情报,近海处有一可疑船只A正向公海方向行驶,相关部门迅速派出快艇B追赶(如图1).在图2中,l1、l2分别表示两船相对于海岸的距离s(海里)与追赶时间t(分)之间的关系.根据图象回答问题:(1)直线l1与直线l2中,表示B到海岸的距离与追赶时间之间的关系;(2)设l1与l2对应的一次函数表达式分别为s1=k1t+b1与s2=k2t+b2,求出这两个表达式;(3)15分钟内B能否追上A?为什么?(4)当A逃到离海岸9海里的公海时,B将无法对其进行检查,照此速度,B能否在A 逃入公海前将其拦截?为什么?答案全解全析基础过关全练1.A设直线l的解析式为y=kx+b把点(-1,0),(0,3)代入y=kx+b得-k+b=0,b=3解得k=3∴直线l的解析式为y=3x+3.故选A.2.y=-12x解析设直线OM的表达式为y=kx∵点M到x轴的距离为2,到y轴的距离为4,且M在第四象限,∴M(4,-2).将M(4,-2)代入kx,得-2=4k,∴k=-12∴y=-12x.3.1解析设BC所在直线的函数解析式为y=kx+b将(4,1),(0,-1)代入得4k+b=1,b=-1解得k=12则BC所在直线的函数解析式为y=12x-1.令y=0,则12x-1=0,解得x=2,即A(2,0)所以三角形AOB的面积为12×1×2=1.[变式]y=12x-1或y=-12x-1解析设该直线的表达式为y=kx+b 把(0,-1)代入得b=-1所以y=kx-1把y=0代入得x=1k所以12×1×|1k|=1解得k=12或-12故该直线的表达式为y=12x-1或y=-12x-1.4.解析(1)∵B(3,0),∠CBO=45°,∠COB=90°∴C(0,3).设直线y1的表达式为y1=kx+b把点B(3,0),C(0,3)代入,得3k+b=0,b=3,解得k=-1∴直线y1的表达式为y1=-x+3.(2)设P(0,d)由y=12x得x=2y,将x=2y代入y=-x+3,得3y=3,解得y=1,则x=2.∴点A的坐标为(2,1)∴S△AOB=12×3×1=32.∵S△AOP=2S△AOB∴12×2×|d|=2×32,解得d=±3∴P(0,3)或(0,-3).5.D关于x的方程ax+b=0的解为x=-32,即x=-32时,一次函数y=ax+b的函数值为0,所以一次函数y=ax+b的图象与x轴交点的坐标为(−32,0),故选D.6.x=2解析∵一次函数的图象经过点(0,-1),(-2,0)∴b =-1,-2a +b =0解得a =-12∴y =-12x -1 令y =-2,则-12x -1=-2 解得x =2∴方程ax +b +2=0的解为x =2.7.C 设A 类的S 与t 的关系式为S A =kt +b 将(0,20),(100,30)代入,得b =20,100k +b =30解得k =0.1∴S A =0.1t +20.设B 类的S 与t 的关系式为S B =at 将(100,30)代入,得30=100a解得a =0.3∴S B =0.3t.当t =200时,S A =0.1×200+20=40,S B =0.3×200=60 ∵60-40=20∴按这两类收费标准缴费的差为20元. 故选C.8.353解析 解法一:沙漏漏沙的速度为15−67=97(克/小时)∴从开始计时到沙子漏光所需的时间为15÷97=353(小时).解法二:设函数解析式为y=kx+b将(0,15),(7,6)代入,得15=b,6=7k+b,解得k=-97∴y=-97x+15令-97x+15=0,解得x=353.故所需的时间为353小时.9.解析(1)由题图可知,容器内原有0.3 L水.(2)由题图可知函数图象经过点(0,0.3),故设W与t之间的函数关系式为W=kt+0.3(k≠0).又因为函数图象经过点(1.5,0.9)所以1.5k+0.3=0.9,解得k=0.4.故W与t之间的函数关系式为W=0.4t+0.3.当t=24时,W=0.4×24+0.3=9.9,9.9-0.3=9.6(L)故在这种滴水状态下一天的滴水量为9.6 L.能力提升全练10.C设直线PQ的解析式为y=kx+b则b=2,3k+b=0解得k=-23∴直线PQ的解析式为y=-23x+2∵MN∥PQ∴设直线MN的解析式为y=-23x+t(t≠2)将M(1,4)代入得4=-23+t解得t=143∴直线MN的解析式为y=-23x+143代入各点验证,只有C选项满足,故选C.11.解析(1)设直线OA的解析式为y=kx 将点A(4,2)代入得2=4k解得k=12∴直线OA的解析式为y=12x.设直线AB的解析式为y=ax+b∵A(4,2),C(0,6)在直线AB上∴4a+b=2,b=6解得a=-1,b=6∴直线AB的解析式为y=-x+6.(2)令-x+6=0,则x=6∴B(6,0)∴OB=6∴S△AOB=12OB·y A=12×6×2=6即△AOB的面积为6.(3)∵AB=√(6−4)2+22=2√2,AC=√42+(6−2)2=4√2,∴AB∶AC=1∶2.12.解析(1)当输入的x值为1时,输出的y值为8×1=8.(2)将(-2,2),(0,6)代入y=kx+b,得-2k+b=2,b=6,解得k=2.(3)将y=0代入y=8x,得0=8x,∴x=0<1(舍去).将y=0代入y=2x+6,得0=2x+6,∴x=-3<1,符合题意.∴输出的y值为0时,输入的x值为-3.13.解析(1)由函数图象可知,当x=0时,y=20则加热前水温是20 ℃.(2)因为甲壶比乙壶加热速度快所以乙壶对应的函数图象经过点(0,20),(160,80)设乙壶中水温y关于加热时间x的函数解析式为y=kx+b(k≠0)将(0,20),(160,80)代入,得160k+b=80,b=20解得k=38则乙壶中水温y关于加热时间x的函数解析式为y=38x+20自变量x的取值范围是0≤x≤160.(3)设甲壶中水温y关于加热时间x的函数解析式为y=mx+n(m≠0) 将(0,20),(80,60)代入,得80m+n=60,n=20解得m=12则甲壶中水温y关于加热时间x的函数解析式为y=12x+20当y=80时,12x+20=80,解得x=120将x=120代入y=38x+20,得y=38×120+20=65即当甲壶中水温刚达到80 ℃时,乙壶中水温是65 ℃.素养探究全练14.解析(1)由已知可得直线l1表示B到海岸的距离与追赶时间之间的关系. (2)由题意可得k1、k2的实际意义分别表示快艇B的速度和可疑船只的速度,s1=0.5t,s2=0.2t+5.(3)15分钟内B不能追上A.理由:当t=15时,s2=0.2×15+5=8,s1=0.5×15=7.5∵8>7.5∴15分钟内B不能追上A. (4)B能在A逃入公海前将其拦截.理由:当s2=9时,9=0.2t+5,解得t=20 当t=20时,s1=0.5×20=10∵10>9∴B能在A逃入公海前将其拦截.。
(完整版)北师大版八年级上一次函数经典例题
一次函数例题11、函数的定义及自变量的取值范围例1：求下列函数中自变量x 的取值范围：(1)21+=x y ； (2)2-=x y ．例2：下列函数中，自变量x 的取值范围是x ≥2的是（ ）A ．．． D ．例3：函数y =x 的取值范围是___________.例4：已知函数221+-=x y ，当11≤<-x 时，y 的取值范围是 （ ） A.2325≤<-y B.2523<<y C.2523<≤y D.2523≤<y 2、一次函数的定义例1：有下列函数：①y ＝－x －2；②y ＝－2x；③y ＝－x 2＋（x +1）(x －2)；④y ＝－2， 其中不是一次函数的是 ．（填序号）例2：要使y ＝（m －2）x n －1＋n 是关于x 的一次函数，则m 、n 应满足______________． 例3：已知y =(k －1)2k x 是正比例函数，则k = ． 3、正比例函数的图形及性质例1 已知正比例函数y = kx ( k ≠0 ) 的图象过第二、四象限，则（ ）A ．y 随x 的增大而减小B ．y 随x 的增大而增大C ．当x <0时，y 随x 的增大而增大，当x >0时，y 随x 的增大而减小D ．不论x 如何变化，y 不变例2 已知32)12(--=m xm y 是正比例函数，且y 随x 的增大而减小，则m 的值为_______. 4、一次函数的图形及性质例1：已知函数y =(m －3)x －32，当m________时，y 随x 的增大而增大；当m _________时，y 随x 的增大而减小．例2：已知正比例函数y =(3k －1)x ，y 随着x 的增大而增大，则k 的取值范围是（ ）A ．k <0B ．k >0C ．k <13D ．k >13例3：如图，表示一次函数与正比例函数（为常数，且）图象的是（ ）5、线的平移例1：在同一平面直角坐标系中画出下列函数的图象．y ＝2x 与y ＝2x ＋3观察y ＝2x 与y ＝2x ＋3两条直线，它们有什么样的位置关系?请回答：两条直线11y b kx +=与22b kx y +=平行，那么1k ____2k ，1b ____2b 例2：直线y ＝－2x 与直线y ＝－2x －4的位置关系是__________．函数y ＝－2x －4图象可以由函数y ＝－2x 的图象向______平移_____个单位得到．6、用待定系数法求解析式例1：已知正比例函数的图象如下图如示，则正比例函数的解析式为多少?例4. 若一次函数y =kx +b 的图象经过（0，1）和（－1，3）两点，则此函数的解析式为_____________.例5、若正比例函数y = kx 的图象经过点（1，2），则此函数的解析式为_____________. 例6. 直线y ＝2x ＋8与x 轴和y 轴的交点的坐标分别是_______、_______.例7、已知一次函数的图象经过A (－2，－3)，B (1，3)两点.(1)求这个一次函数的解析式；(2)试判断点P (－1，1)是否在这个一次函数的图象上；(3)求此函数与x 轴、y 轴围成的三角形的面积.y mx n =+y mnx =m n ，mn 0≠Ｏ x y x y Ｏ x y Ｏ xy Ｏ ＡＢC ． D ．。
(完整版)北师大版本八年级数学上一次函数的图像练习题.doc
北师大版本八年级数学上一次函数的图像练习题一、选择题 :( 每小题 3 分 , 共 24 分 )1. 下列函数中 ,y 是 x 的一次函数的是 ( )A.y=2x 2+1;B.y=x-1+1 C.y=-2(x+1)D.y=2(x+1)22. 下列关于函数的说法中 , 正确的是 ( )A. 一次函数是正比例函数B.正比例函数是一次函数C. 正比例函数不是一次函数D. 不是正比例函数的就不是一次函数22 B.m=1 2 1A.m= ; ; C.m>; D.m<32324. 下列函数 : ①y= - 8x; ②y=8; ③y=8x 2; ④y=8x+1; ⑤y= . 其中是一次函数的有 ( )xA.1 个B.2 个C.3 个D.4 个5. 若函数 y=(m-3) x m 1+x+3 是一次函数 (x ≠0), 则 m 的值为 ( )A.3B.1C.2D.3或 1 6. 过点 A(0,-2), 且与直线 y=5x 平行的直线是 ( ) A.y=5x+2B.y=5x-2C.y=-5x+2D.y=-5x-27. 将直线 y=3x-2 平移后 , 得到直线 y=3x+6, 则原直线 ( )A. 沿 y 轴向上平移了 8 个单位B. 沿 y 轴向下平移了 8 个单位C. 沿 x 轴向左平移了 8 个单位D. 沿 x 轴向右平移了 8 个单位8. 汽车由天津开往相距120km 的北京 , 若它的平均速度是 60km/h, 则汽车距北京的路程 s(km) 与行驶时间 t(h) 之间的函数关系式是 ( )A.s=60t;B.s=120-60tC.s=(120-60)tD.s=120+60t二、填空题 : ( 每小题 3 分, 共 27 分 )1. 若 y=(n-2) x n 2 n 1是正比例函数 , 则 n 的值是 ________.2. 函数 y=x+4 中 , 若自变量 x 的取值范围是 -3<x< - 1, 则函数值 y 的取值范围是 _____.3. 当 a=_____时 , 函数 y=(a-1)x 2+ax-2 是一次函数 .4. 长方形的长为 3cm,宽为 2cm,若长增加 xcm, 则它的面积 S(cm 2) 与 x(cm) 之间的函数关系式是_____, 它是 ______函数 , 它的图象是 _______.5. 已知函数 y= mx m 2m 1m 2 1, 当 m=______时 , 它是正比例函数 , 这个正比例函数的关 系式为 _______; 当 m=________时 , 它是一次函数 , 这个一次函数的关系式为 _______. 6. 把函数 y=2x 的图象沿着 y 轴向下平移 3 个单位 , 得到的直线的解析式为_____.a1 3 7. 两条直线 l 1 : yx b,l 2 : yx425中 , 当 a________,b______ 时 ,L 1∥L 2.8. 直线 y=-3x+2 和 y=3x+2 是否平行 ?_________.9. 一棵树现在高50cm,若每月长高2cm,x 月后这棵树的高度为ycm,则 y 与 x 之间的函数关系式是 ________.三、基础训练: ( 共 10 分)求小球速度v( 米 / 秒 ) 与时间 t( 秒 ) 之间的函数关系式:(1) 小球由静止开始从斜坡上向下滚动, 速度每秒增加 2 米 ;(2)小球以 3 米 / 秒的初速度向下滚动 , 速度每秒增加 2 米;(3) 小球以 10 米 / 秒的初速度从斜坡下向上滚动, 若速度每秒减小 2 米 , 则 2 秒后速度变为多少 ?何时速度为零 ?四、提高训练:( 每小题 9 分 , 共 27 分 )1.m 为何值时 , 函数 y=(m+3) x2 m 1 +4x- 5(x ≠0) 是一次函数?2. 已知一次函数 y=(k-2)x+1- k2 : (1)k 为何值时 , 函数图象经过原点 ? (2)k 为何值时 , 函4数图象过点 A(0,3)? (3)k 为何值时 , 函数图象平行于直线 y=2x?3.甲每小时走 3 千米 , 走了 1.5 小时后 , 乙以每小时4.5 千米的速度追甲 , 设乙行走的时间为t( 时 ), 写出甲、乙两人所走的路程 s( 千米 ) 与时间 t( 时 ) 之间的关系式 , 并在同一坐标系内画出函数的图象 .五、中考题与竞赛题:( 共 12 分 )某机动车出发前油箱内有油42 升 , 行驶若干小时后, 途中在加油站加油若干升,油箱中余油量Q(升 ) 与行驶时间t( 时 ) 之间的函数关系如图所示, 回答下列问题.(1)机动车行驶几小时后加油 ?(2)求加油前油箱余油量 Q与行驶时间 t 的函数关系 , 并求自变量 t 的取值范围 ;(3)中途加油多少升 ?(4)如果加油站距目的地还有 230 千米 , 车速为 40 千米 / 时 , 要到达目的地 , 油箱中的油是否够用 ?请说明理由 .Q(升)42363024181260 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12t( 时 )答案 :一、 1.C 2.B 3.A 4.C 5.D 6.B 7.A 五、提示 :(1)t=5.8.B (2)Q=42- 6t(0 ≤t ≤5).二、 1.-1 2.1<y<3 3.1 4.S=2x+6 (3)Q=24一次一条直线(4) ∵加油后油箱里的油可供行驶5.-1 y=-x 2 或 - 1 y=2x+3 或 y=-x 11-5=6( 小时 ),6.y=2x- 37.=2 ≠ - 3∴剩下的油可行驶 6×40=240(千米 ), 8. 不平行5 ∵240>230,9.y=50+2x ∴油箱中的油够用 .三、 (1)v=2t (2)v=3+2t.(3) 解 :v=10-2t,当 t=2 时 ,v=10-2t=6(米/秒),∴2秒后速度为 6 米/ 秒 ;当 v=0 时 ,10-2t=0,∴t=5, ∴5秒后速度为零.四、 1. 解 : 当 m+3=0,即 m=-3 时,y=4x-5一次函数 ;当 m+3≠0时 , 由 2m+1=1,得 m= 0,∴当 m=0时 ,y=7x-5是一次函数;是由 2m+1=0,得m=- 1.2∴当m=- 1时 ,y=4x-5 是一次函数,2 21综上所述 ,m=-3 或 0 或 -.2.解:(1) ∵原点 (0,0) 的坐标满足函数解析式 , 即 1- k2 =0, 4∴k=±2,又∵k- 2≠0, ∴k= -2(2) 把 A(0,-3)k2 代入解析式 , 得 -3=1-,4∴k=±4.(3)∵该直线与 y=2x 平行 ,∴k-2=2,∴k=4.3. 解 :S 甲 =3t+4.5(t>0),S乙=4.5t(t>0),。
北师大版数学八年级上册 第4章 一次函数测试卷(含答案)
第4章测试卷(满分120分,时间90分钟)题号一二三总分得分合要求的)1.正比例函数y=2x的大致图象是( )2.已知直线y=kx+b经过点(-5,1)和(-3,3),那么函数的解析式为( )A. y=-2x-3B. y=x-6C. y=-x-3D. y=x+63.在平面直角坐标系中，函数y=-x+1的图象经过( )A.第一、二、三象限B.第二、三、四象限C.第一、三、四象限D.第一、二、四象限4.下列变量之间的变化关系不能看成函数的是( )A.水管中水流的速度与水管的长度的关系B.弹簧伸长的长度与所挂物体质量的关系(在弹性限度内)C.皮球下落高度与时间的关系D.三分球投篮大赛，投中个数与得分的关系5.如图，一只蚂蚁以均匀的速度沿台阶A₁→A₂→A₃→A₄→A₅爬行，那么它爬行的高度h随时间t变化的图象大致是( )6.一次函数.y₁=kx+b与y₂=x+a的图象如图所示,则下列结论:①ak<0;②bk<0;③ab>0;④当x<3时,y₁>y₂中，正确的个数是( )A.1B.2C.3D.47.点P₁(x₁,y₁),P₂(x₂,y₂)是一次函数y=-4x+3 图象上的两个点，且x₁<x₂,则y₁与y₂的大小关系是 ( )A.y₁>y₂B.y₁>y₂>0C.y₁<y₂D.y₁=y₂8.为了建设社会主义新农村，某市积极推进“村村通客车工程”.张村和王村之间的道路需要进行改造，施工队在工作了一段时间后，因暴雨被迫停工几天，不过施工队随后加快了施工进度，按时完成了两村之间道路的改造.下面能反映该工程尚未改造的道路里程y(km)与时间x(天)的函数关系的大致图象是( )9.小聪在画一次函数的图象时，当他列表后，发现题中一次函数.y=√x+◆中的k和b看不清了，则( )x03y20,b=2C.k=3,b=2D.k=1,b=−1 A. k=2,b=3 B.k=−2310.如图，一辆汽车和一辆摩托车分别从A，B 两地去同一城市，l₁，l₂分别表示汽车、摩托车离A地的距离s(km)随时间t(h)变化的图象，则下列结论：①摩托车比汽车晚到1h;②A,B两地的距离为20km;③摩托车的速度为45 km/h,汽车的速度为60km/h；④汽车出发1h后与摩托车相遇，此时距离B地40km；⑤相遇前摩托车的速度比汽车的速度快.其中正确的结论有( )A.2个B.3个C.4个D.5个二、填空题(本大题共8小题，每小题4分，共32分.本题要求把正确结果填在规定的横线上，不需要解答过程)11.若一次函数y=kx+b的图象交y轴于负半轴，且 y的值随x 值的增大而减小，则k 0，b 0.(填“>”“<”或“=”)12.有一本书，每20页厚1mm，设从第1页到第x页的厚度为y(mm)，则y与x 之间的函数关系式为13.直线y=2x+b与x轴的交点坐标是(2,0),则关于x的方程2x+b=0的解是 .14.阅读下列信息：①它的图象是不经过第二象限的一条直线，且与y轴的交点 P 到原点O 的距离为3；②当x的值为2时，函数y的值为0.请写出满足上述条件的函数表达式： .15.已知y与x+1成正比例,且x=1时,y=2,则x=-1时,y的值是 .16.一辆汽车在行驶过程中，路程y(千米)与时间x(时)之间的函数关系如图所示.当(0≤x≤1时，y关于x的函数解析式为y=60x，那么当1<x≤2时，y关于x的函数解析式为 .17.如图所示，过A点的一次函数的图象与正比例函数y=2x的图象相交于点B，则这个一次函数的解析式是18.已知一次函数y=(-3a+1)x+a的图象上两点A(x₁,y₁)、B(x₂,y₂),当x₁>x₂时，有y₁<y₂,，并且图象不经过第三象限，则a的取值范围是 .三、解答题(本大题共6小题，满分58分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)19.(8分)t(℃)12345v(m/s)331+0.6331+1.2331+1.8331+2.4331+3.0(1)写出速度 v(m/s)与温度t(℃)之间的关系式;(2)当t=2.5℃时,求声音的传播速度.20.(8分)已知一次函数.y=(m+2)x+(3−n).(1)m，n是什么数时，y随x的增大而减小?(2)m，n为何值时，函数的图象经过原点?(3)若函数图象经过第二、三、四象限，求m，n的取值范围.21.(10分)如图,直线y=2x+3与x轴相交于点A,与y轴相交于点B.(1)求点 A,B的坐标;(2)求当x=-2时,y的值,当.y=10时,x的值;(3)过点 B作直线BP 与x轴相交于点P，且使(OP=2OA,求△ABP的面积.22.(10分)甲、乙两名大学生去距离学校36千米的某乡镇进行社会调查.他们从学校出发，骑电动车行驶20分钟时发现忘带相机，甲下车步行前往，乙骑电动车按原路返回.乙取相机后(在学校取相机所用时间忽略不计)，骑电动车追甲.在距乡镇13.5千米处追上甲后同车前往乡镇.乙骑电动车的速度始终不变.设甲与学校相距yφ(千米)，乙与学校相离yz(千米)，甲离开学校的时间为x (分钟).yφ、yz与x之间的函数图象如图所示，结合图象解答下列问题：(1)电动车的速度为千米/分钟；(2)甲步行所用的时间为分钟；(3)求乙返回到学校时，甲与学校相距多远?23.(10分)某城市居民用水实行阶梯收费，每户每月用水量如果未超过20 t，按每吨1.9元收费.如果超过20 t，未超过的部分按每吨1.9元收费，超过的部分按每吨2.8元收费.设某户每月用水量为xt，应收水费为y元.(1)分别写出每月用水量未超过20t和超过20t时，y与x之间的函数表达式；(2)若该城市某户5月份水费平均每吨为2.2元，求该户5月份用水多少吨?24.(12分)在一次蜡烛燃烧实验中，甲、乙两根蜡烛燃烧时剩余部分的高度y(cm)与燃烧时间x(h)之间的关系如图所示，请根据图象所提供的信息解答下列问题：(1)甲、乙两根蜡烛燃烧前的高度分别是，从点燃到燃尽所用的时间分别是；(2)分别求甲、乙两根蜡烛燃烧时y与x之间的函数关系式；(3)燃烧多长时间，甲、乙两根蜡烛的高度相同?(不考虑都燃尽时的情况)第4章测试卷1. B2. D3. D4. A5. B6. B7. A8. D9. B 10. B11.< < 12. y=x 13. x=2 14.y= 32x-315.016. y=100x-40 17. y=-x+3 18. a> 1319.解(1)v=331+0.6t;(2)当t=2.5℃时,声音的传播速度为332.5m/s.20.解(1)由题意得m+2<0,∴m<-2.∴当m<-2且n 为任意实数时，y 随x 的增大而减小.(2)由题意得m+2≠0,且3-n=0,∴m≠-2且n=3时函数的图象经过原点.(3)由题意可得m+2<0,3-n<0,∴当m<-2且n>3时，函数的图象经过第二、三、四象限.21.解(1)当y=0时,2x+3=0,得 x =−32,则 A (−32,0). 当x=0时,y=3,则B(0,3).(2)当x=-2时,y=-1;当y=10时,. x =72.(3)OP =2OΛ,Λ(−32,0),则点 P 的位置有两种情况，点P 在x 轴的正半轴上或点P 在x 轴的负半轴上.当点P 在x 轴负半轴上时,P(-3,0),则△ABP 的面积为 12×(3−32)×3=94;当点P 在x 轴的正半轴上时,P(3,0),则△ABP 的面积为 12×3×(3+32)=274.22.解(1)由图象知18÷20=0.9(千米/分),故答案为0.9.(2)乙从学校追上甲用的时间为( (36−13.5)÷0.9=25(分钟)∴甲步行所用时间为20+25=45(分钟),故答案为45.(3)由题意,得甲步行的速度为(36--13.5--18)÷45=0.1(千米/分).乙返回到学校时，甲与学校的距离为 18+0.1×20=20(千米).故乙返回到学校时，甲与学校相距20千米.23.解(1)当x≤20时,y=1.9x;当x>20时,y=1.9×20+(x -20)×2.8=2.8x-18.(2)因为5月份水费平均为每吨2.2元，月用水量如果未超过20t ，按每吨1.9元收费，所以该户5月份用水量超过了20 t.由2.8x-18=2.2x,解得x=30.答:该户5月份用水30 t.24.解(1)30 cm,25 cm 2 h,2.5 h.(2)设甲蜡烛燃烧时，y 甲与x 之间的函数关系式为 yₙ= k₁x +b₁.由图可知,函数的图象过点(0,30),(2,0),则 b₁=30,2k₁+b₁=0,将 b₁=30代入 2k₁+b₁=0,解得 k₁=−15.所以 y 甲=−15x +30;设乙蜡烛燃烧时，yz 与x 之间的函数关系式为 y₂= k₂x +b₂.由图可知,函数的图象过点(0,25),(2.5,0),则 b₂=25,2.5k₂+b₂=0,将 b₂=25代入 2.5k₂+b₂=0,解得 k₂=−10.所以 y₂=−10x +25.(3)由题意,得-15x+30=-10x+25,解得x=1，即当蜡烛燃烧1h时，甲、乙两根蜡烛的高度相同.。
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北师版初二一次函数专题
一、选择题
1.一次函数y=kx+2经过点(1，1)，那么这个一次函数( )． A 、y 随x 的增大而增大 B 、y 随x 的增大而减小 C 、图像经过原点 D 、图像不经过第二象限
2.直线y ＝－x ＋2和直线y ＝x －2的交点P 的坐标是 （ ） A 、 P(2，0) B 、 P(－2，0) C 、 P(0，2) D 、 P(0，－2)
3.直线 y=4
3
x ＋4与 x 轴交于 A,与y 轴交于B, O 为原点，则△AOB 的面积
4．直线y ＝－4
3x ＋4和x 轴、y 轴分别相交于点A 、B ，在平面直角坐标系内，A 、B 两
点到直线a 的距离均为2，则满足条件的直线a 的条数为( ) A ．1 B ．2 C. 3 D ．4
5.已知函数y kx b =+的图象如图，则2y kx b =+的图象可能是（ ）
6.已知x 满足－5≤x ≤5，y1=x+1，y2=－2x+4对任意一个x ，m 都取y1，y2中的较小值,则m 的最大值是（ ） A 、1 B 、2 C 、24 D 、－9
7.如果一次函数y kx b =+的图象经过第一象限，且与y 轴负半轴相交，那么（ ） A.0k >，0b > B.0k >，0b < C.0k <，0b > D.0k <
x
y
O
3
2y x a =+
1y kx b =+
8.一次函数y1=kx+b 与y2=x+a 的图象如图，则下列结论 ①0k <；②0a >；③当3x <时，12
y y <中，正确的个数 是（ ）A ．0
B ．1
C ．2
D ．3
9.甲、乙两辆摩托车分别从A 、B 两地
出发相向而行，右图中12l l 、分别表示甲、乙两辆摩 托车与A 地的距离s(千米)与行驶时间t(小时)之 间的函数关系．则下列说法： ①A 、B 两地相距24千米；
②甲车比乙车行完全程多用了0.1小时； ③甲车的速度比乙车慢8千米/小时； ④两车出发后，经过
3
11
小时两车相遇．其中正确的有( ) A ．1个 B ． 2个 C ． 3个 D ．4个 二、填空题
10. 一次函数y=-2x+4的图象经过的象限是____,它与x 轴的交点坐标是____,与y 轴的交点坐标是____.
11.直线b kx y +=与15+-=x y 平行，且经过（2，1），则k= ,b= .。
12.已知y-1与x 成正比例，且x=－2时，y=4，那么y 与x 之间的函数关系式为_________________。
13.次函数y=kx+b 中，y 随x 的增大而减小，且kb>0，则这个函数一定经过第 象限
14．已知一次函数y x a =-+与y x b =+的图象相交于（m,8），则a b += 。
l 1
4
8240.10.20.30.40.50.6
l 2
15．一次函数(1)2y k x k =++-的图象经过一、三、四象限，则k 的取值范围是 。
16．已知关于x 、y 的一次函数
()12
y m x =--的图象经过平面直角坐标系中的第一、
三、四象限， 那么m 的取值范围是 。
17.老师给出一个函数，甲、乙、丙各正确指出了这个函数的一个性质： 甲：函数的图象经过第一象限； 乙：函数的图象经过第四象限； 丙：在每个象限内，y 随x 的增大而减小．
请你根据他们的叙述构造满足上述性质的一个函数： 。
16．已知A 、B 的坐标分别为(－2，0)、(4，0)，点P 在直线y ＝1
2x ＋2上，如果△ABP
为直角三角形，这样的P 点共有_______个。
三、解答题（共7题，共71分） 温馨提示：解答题应把必要的解答过程表述出来！
17．（本题7分）当k 为何值时，函数4
2,4,3
3x y x y y x k =-=-+=-的图象相交于一点。
18．（本题9分）已知正比例函数
1y k x
=和一次函数
2y k x b
=+的图象相交与点A （8，6），
一次函数与x 轴相交于B 点，且 35OB OA
=，求这两个函数的解析式。
19．（本题9分）已知一次函数4)36(-++=n x m y ，求： （1）m 为何值时，y 随x 增大而减小？
（2）n 为何值时，函数图象与y 轴交点在x 轴的下方？ （3）m 、n 为何值时，函数的图象经过原点？
20．（本题10分）.某车间的甲、乙两名工人分别同时生产同种零件，他们一天生产零件y (个)与生产时间t (小时)的函数关系如图所示．
(1) 根据图象填空：①甲、乙中，_______先完成一天的生产任务；在生产过程中，因机器故障停止
生产_______小时．②当t =_______时，甲、乙两产的零件个数相等．
x/时
y/毫克
6
3 2 5
O (2) 谁在哪一段时间内的生产速度最快？求该段时间内，他每小时生产零件的个数．
21.某医药研究所开发了一种新药，在实际验药时发现，如果成人按规定剂量服用，那么每毫升血液中含药量y （毫克）随时间x （时）的变化情况如图所示，当成年人按规定剂量服药后。
(12分)
（1）服药后______时，血液中含药量最高，达到每毫升_______毫克，接着逐步衰弱。
（2）服药5时，血液中含药量为每毫升____毫克。
（3）当x ≤2时y 与x 之间的函数关系式是_________. （4）当x ≥2时y 与x 之间的函数关系式是___________ （5）如果每毫升血液中含药量3毫克或3毫克以上时，
治疗疾病最有效，那么这个有效时间范围是__ _时
23. (12分)为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某城市规定用水标准如下：每户每月用水量不超过6米3时，水费按0.6元/米3收费，每户每月用水量超过6米3时，超过的部分按1元/米3。
设每户每月用水量为x 米3，应缴纳y 元。
（1）写出每户每月用水量不超过6米3和每户每月用水量超过6米3时，y 与x 之间的函数关系式，并判断它们是否为一次函数。
（2）已知某户5月份的用水量为米3，求该用户5月份的水费。
24.(12分) 甲乙两个仓库要向A、B两地运送水泥，已知甲库可调出100吨水泥，乙库可调出80吨水泥，A地需70吨水泥，B地需110吨水泥，两库到A，B两地的路程和运费如下表（表中运费栏“元/（吨、千米）”表示每吨水泥运送1千米所需人民币）
关于x（吨）的函数关系式，画出它的图象
（2）当甲、乙两库各运往A、B两地多少吨水泥
时，总运费最省？最省的总运费是多少？。