单播路由协议SPT动态最短路径算法ISPFPRC硕士论文
动态网络中一种高效的最短路径树维护算法
动态网络中一种高效的最短路径树维护算法韦玉科;王守翔【摘要】现有的动态最短路径树算法在某些边的权值频繁变化时,会造成动态网络中的最短路径树频繁更新,而且当网络中的路由器毁坏或增加新的路由器时,该算法难于应用到构造最短路径树中.针对上述问题,提出一种最短路径树的维护算法.对权值频繁变化的边进行处理,避免将其加入到最短路径树中,减少最短路径树的更新次数,当网络中的路由器毁坏或者增加时,通过减少冗余边的入队操作,对网络中的最短路径树进行维护.实验结果表明,与高效的最短路径树动态更新算法相比,该算法的更新时间效率更高.%The reported Dynamic Shortest Path Tree (DSPT) algorithm can result in frequent update of the Shortest Path Tree(SPT) in dynamic network when the weight of some edges frequently change.And when a router is destroyed or a new router is added into the network,the algorithm is not applicable for constructing the SPT.Aiming at the above problems,an effective maintenance algorithm for SPT is proposed,which can greatly reduce the update of the SPT through dealing with the frequently changed weight of some edges by excluding the unstable edges from the SPT.At the same time,when a router is destroyed or added into the network,the SPT can be effectively maintained in the network through reducing the redundant edge enqueue operation.Experimental results show that compared with efficient dynamic algorithm for computation of SPT,the algorithm's update time is more efficient.【期刊名称】《计算机工程》【年(卷),期】2017(043)001【总页数】5页(P153-157)【关键词】动态网络;最短路径树;路由器;动态最短路径树算法;维护算法【作者】韦玉科;王守翔【作者单位】广东工业大学计算机学院,广州510006;广东工业大学计算机学院,广州510006【正文语种】中文【中图分类】TP399近年来,随着宽带互联网应用程序需求的急剧增长,计算机网络对信息的交换速度有着越来越高的要求。
最短路径问题网络分析毕业论文（可编辑）
最短路径问题网络分析毕业论文摘要第一章绪论二十世纪中后期,随着计算机的出现和发展,图论的研究得到广泛重视,最短路径问题是图论中的一个典范问题,它已经被应用于众多领域.最短路径问题最直接的应用当数在地理信息领域,如:GIS 网络分析、城市规划、电子导航等.在交通咨询方面,寻找交通路网中两个城市间最短的行车路线就是最短路径问题的一个典型的例子.在网络通信领域,信息包传递的路径选择问题也与最短路径问题息息相关.举个例子,OPSF开放路由选择协议,每个OPSF路由器都维护一个描述自治系统拓扑结构的数据库,通过这个数据库构建最短路径树来计算路由表,从而跟踪自治系统范围内到每个目标的最短路径.在图象分割问题中,最短路径也有直接的应用:在语音识别中,一个主要的问题就是区别同音词,例如,to、two、too.为解决这个问题,我们需要建一个图,顶点代表可能的单词,边连接相邻的单词,边上的权代表相邻的可能行大小.这样图中的最短路径,就是对句子的最好解释.由于最短路径问题的广泛应用,很多学者都对此进行了深入的研究,也产生了一些经典的算法.近些年来,对最短路径研究的热度依然不减,并且时间复杂度降得越来越低.所以在本课题中我们将提出不仅是以前我们学习过的一些经典的算法,我们还将提出一些以前没有学习过的更有应用空间的算法.以及各算法之间的比较.最后还将把这些算法在现实中的应用最一些简单的介绍.第二章网络的最短路问题的基础知识2.1 图的基本概念(1)图定义:一个(无向)图G 是一个有序二元组(V,E),其中是顶点集,是边集,且是一个无序二元组,它表示该边连接顶点与.图1就是一个图说明:在保持图的点边关系不变的情况下,图形的位置、大小、形状都是无关紧要的.若,则称连接与;点和称为的顶点,称或与关联,与是邻接的顶点;如果两条边有一个公共顶点,则称这两条边是邻接的;(2)环定义:两个顶点重合为一点的边称为环如图图1中.图1(3)重边定义:如果有两条边的顶点是同一对顶点,则称这两条边为重边(如图1中与中有两条边相连).(4)孤立点定义:不与任何边关联的点称为孤立点(如图1中);(5)无环图定义:没有环的图称为无环图;(6)简单图:定义:既没有环也没有重边的图称为简单图.设G(V,E)是一个简单图,则显然有.(7)完全图定义:若上式中等号成立,则说明该图中每对顶点间恰有一条边相连,称此图为完全图.(8)补图定义:一个简单图的补图是与有相同顶点的简单图,且中两个点相邻当且仅当它们在中不相邻.(9)二分图定义:一个图G(V,E),若存在V 的一个分划(,),使得每条边有一个顶点在中,另一个在中,则称为二分图.(10)子图、支撑子图定义:设有两个图,,如果,,则称为的支撑子图.(11)点导出子图定义:设有图G(V,E),是的非空子集,若以为点集,以两点均在中的所有边为边集的子图称为由导出的的子图,记为,简称点导出子图.(12)边导出子图定义:若是的一个非空子集,则以为边集以中边的所有顶点作为点集的子图,称为由导出的的子图,记为,简称边导出子图.(13)度:定义:图中顶点的度为与关联的边的数目(与关联的每个环算作两条边),记为.结论:设G(V,E)是一个图,则,即度数为奇数的顶点有偶数个.2.2有向图(1)有向图定义:一个有向图是一个有序二元组,其中是顶点集,称为的弧集,为一个有序二元组.称为连向的弧,为的出弧,的入弧;称为得尾,称为的头;称为的前继,称为的后继.图2就是一个有向图.图2(2)环定义:头和尾重合的弧称为环.(3)重弧定义:若两条弧有相同的头和尾,则称这两条弧为重弧.(4)简单有向图定义:没有环和重弧的有向图称为简单有向图‘(5)基图定义:把有向图中每条弧用边来代替,得到一个无向图,称为得基图.(6)完全有向图定义:设G(V,E)是一个简单有向图,则,若等号成立,则称这样的图为完全有向图.(7)出度、入度定义:有向图中顶点的出弧的数目称为的出度,记为;顶点入弧的数目称为的入度,记为.结论:设G(V,E)是一有向图,则类似地可以定义有向图的子图,支撑子图,点,边导出之子图的概念.(8)网络定义:设是一个图,若对的每一条边都赋以一个实数,称为边的权,则连同边上的权称为一个网络,记为.同样可以定义有向网络.在此主要讨论网络上的各种优化问题.无向网络可以转化为有向网络,具体做法为:把无向网络中每条边代之以一对弧()和(),且两条弧的权都等于边的权.2.3连通性途径、迹、路定义:设有图 G(V,E),如果它的某些顶点与边可以排成一个非空的有限交错序列,这里该途径中边互不相同,则称为迹;如果顶点互不相同,则称它为路.显然路必为迹,但反之未必.闭路径定义:如果某途径至少含一条边,且起点与终点重合,则称它为一条闭途径.类似可定义闭迹和回路(又称圈).注意:若为简单图,则两个顶点间边若存在必是唯一的,故由到的一条途径可以用顶点序列表示.连通图:定义:图中若存在一条从顶点到的途径,则称与是连通的.如果图中任何两个顶点都是连通的,则称是连通图.例如,完全图是连通的.二分图,,则只要,中有一个大于1,则一定不是连通图.连通子图定义:如果是的子图,且是连通的,则称为的连通子图.极大连通子图定义:如果为的连通子图,且不存在连通子图,使是的子图.图的极大连通子图又称为的连通分支.有向途径定义:设有一个有向图,中某些顶点与弧组成的非空有限序列这里,,且,则称它为从到的有向途径.类似可定义有向迹,有向路,有向闭途径,有向闭迹,有向回路(有向圈).当是简单有向图时,从到的一条有向途径可简记为().强连通定义:中若既存在一条从顶点到的有向途径,又存在从到的有向途径,则称和是强连通的.如果中任意两顶点都是强连通的,则称是强连通的.强连通分支定义:的极大强连通子图称为强连通分支.注:若强连通,则恰有一个强连通分支.结论:若为有个连通分支的简单无向图,则的邻接矩阵为准对角矩阵若为有个强连通分支的简单有向图,则的邻接矩阵为准上三角矩阵2.4割集割边定义:设有图,是的一条边,如果从中删去,使它的连通分支数量增加1,则称是的割边.显然,的一条边是割边当且仅当该边不包含在的任何闭迹中.边割定义:设是的一个非空子集,,记,如果,且从中删去这些边后,的连通分支至少增加1,则称是的一个边割.割集定义:若是一个边割,且的任何真子集都不是边割,则称它为极小边割,的极小边割又称为割集.结论:任给图,设是图的圈,是图的割集,用表示的边集.如果,那么.弧割定义:设是一个有向图,记,如果,则从中删去这些弧以后,的强连通分支数至少增加1,称它为的一个弧割.的极小弧割称为有向割集.2.5最短路问题定义:所谓最短路径是指如果从图中某一顶点称为源点到达另一顶点称为终点的路径可能不止一条,如何找到一条有向路径使得沿此路径上各弧的权值总和达到最小.第三章网络的最短路问题的算法研究3.1最短路问题的提出某旅客要从杭州乘飞机前往奥地利的萨尔斯堡,因为他害怕乘飞机,所以要选择一条航线,使得在空中飞行的时间尽可能的少.问题是如何选择航线以达到要求.为此构造一个无向网络总可以化成有向网络,故下面只讨论有向网络的最短路问题.设是一有向网络,为中一条有向路,称为路的权或路长.现寻找网络中自某一指定顶点到另一指定顶点的最短有向路.3.2 Bellman最短路方程设有一个有向网络,.若用表示自顶点到顶点的最短有向路长,用表示弧()的长度,若,则定义,则对一切有且当且仅当弧在自顶点到顶点的最短有向路上.因为所有均表示自到的最短路长,因此这些最短路必有最后一条弧(),且该有向路上自到的一段也是最短路,故有Bellman最短路方程:即自点到各点最短路长度必满足Bellman最短路方程.反过来,Bellman最短路方程的解是自点到其余各点最短路的长度.3.3无负回路网络的最短有向路的Ford算法3.3.1 Ford算法的基本思想Ford算法的思想是逐次逼近,每次逼近求出网络从到其余各顶点的带某种约束的最短路,这里的约束是路中弧数.第一次逼近是从到其他任意顶点由一条弧组成的所有路中找一条最短路,记其长度为;第二次逼近是从到由不多于两条弧组成的所有路中找一条最短路,记其长度为.一般地,第次逼近是从到由不多于条弧组成的路中找一条最短的,记其长度为.因为中自到的最短路至多含个顶点, 条弧,所以最多次逼近即可. 即为中自到的最短路长.3.3.2 Ford算法的步骤为方便起见,定义.第一步置,,.第二步令.第三步若,停止;否则令,返回第二步.3.3.3实例求如下图所示网络中从顶点到其余各点的最短路.解求解过程如下:因此从到的最短路径分别为,,,,,路长分别为1,2,-3,0,2.3.4求正权网络中有向最短路的Dijkstra算法3.4.1Dijkstra算法的基本思想对网络中每个顶点赋以一个标号,用来记录从顶点到该顶点的最短路的长度(此时称为永久标号)或最短路长度的上界(此时称为暂时标号).算法开始时,只有顶点被赋予永久标号,其它顶点被赋予暂时标号.一般地,算法在被暂时标号的顶点中寻找一个顶点,其暂时标号最小,然后将赋予永久标号,且对其余暂时标号的顶点按方式修正其标号.算法在所有顶点均被赋予永久标号终止.3.4.2Dijkstra算法的理论依据对于中任一顶点,其永久标号是从顶点到该顶点的最短路的长度.对于中任一顶点,其暂时标号是从顶点出发,只经过中顶点到达该顶点的最短路的长度.3.4.3 Dijkstra算法的算法步骤最短路径问题是指在一个赋权图的两个指定节点和之间找出一条具有最小权的路.Dijkstra 算法是一个解最短路径问题的算法,这个算法不仅可以找到最短的,路径而且可以给出从到图中所有节点的最短路径.其基本步骤如下:1 设,对所有的节点来说,设,并将标号为0, ,为和w之间的权值距离.2按照每个未标号的节点w计算, ,表示点t 到点w 之间的权值距离 .若被修改了说明在当前得到的到w 的最优路径上t 和w 相邻用记录下来在所有中选择一个最小的即,未标号.将s 标号为, 表示节点到s的最优路径的长度为且与s 相邻.3 若终点v 已标号,则停止.得到一条从到v 的最优路径,否则,转向2再计算.3.4.4 Dijkstra算法的应用举例以具体实例说明Dijkstra 算法的具体应用.例 1. 利用Dijkstra 算法求图1 中节点A 到其它各节点的最优路径 202.9 3.218 4.4 3.5 3.2 4.516 Y 4.1 2.2 14 4.22 3.4 4.512 5.62.9 3 4.22.2 10 3.4 3.5 4 2.23 8 0 24 6 X 8 图1 101214相应的权值为:根据Dijkstra 算法的实现步骤其计算过程可归纳为表1 所示.从表1 中可以看出从到的最短路径为且到的距离为18.3 在求到最短路径的过程中到其余各点的最短路径也相应求出.若以计算一次为计算单位,则利用Dijkstra算法计算到最短路径时所需的计算次数15+14+13+ +2 119次表1采用Dijkstra 算法求解A到其他各节点最优路径的过程序号 A B C D E F G H I J K L M N O P1 - 4.2 3.42 - 4.2 3.4/A9.0 6.93 - 4.2/A - 8.6 8.3 6.94 - - - 8.6 8.3 6.9/C 11.9 10.95 - - - 8.5 8.3/B -10.3 11.2 10.96 - - - 8.6/B - - 11.5 10.3 11.2 10.97 - - - - - - 11.5 10.3/D 11.2 10.9 13.513.78 - - - - - - 11.5 - 11.2 10.9/F 13.5 13.713.19 - - - - - - 11.5 - -11.2/E - 13.5 13.713.110 - - - - - - 11.5/D - - - 13.5 13.713.111 - - - - - - - - - - 13.5 13.713.1/J16.112 - - - - - - - - - - 13.5/H 13.7 -18.0 16.113 - - - - - - - - - - - 13.7/H - 15.916.114 - - - - - - - - - - - - - 15.9/L16.1 18.715 - - - - - - - - - - - - - - 16.1/M18.33.4.5 Dijkstra算法的不足在现行电子地图中,网络模型的规模常常较大,节点数多达上千或上万,并且对网络模型的查询也要求实时性,因此Dijkstra 算法虽然在理论上是可行的,但在实际应用中不尽人意,当网络模型中节点数和边数较多的情况下,算法的计算量较大时间花费较多效率非常低.3.4.6 改进Dijkstra 算法的基本思想及实现表1 中的数值大多数是,都是无用运算,如果节点数量很大,将极其浪费运算时间.由于,节点是否在上次已经被计算出最短路径未知,当前节点是否与节点是否相连也未知,也就是未知,这时是已知的,故本次计算的到底是不是,取决于上一步数值和的数值,从表达式可以看出,只要这两个数值不都是,本次计算的就不会是,所以在上面Dijkstra 算法的实现步骤第2 步时,先判断一下,只要原来的, 的数值中至少有一个不是,才进行下面的计算,这样就保证了当预见是时,不对它进行计算,避免了大量无效的计算,提高了搜索效率.下面仍以一个具体实例来说明改进的Dijkstra算法的具体应用.例2 利用改进的Dijkstra 算法求图1中节点A到其他各节点的最优路径,此例的计算过程和Dijkstra 算法基本一致,只是表 1 中所有标记的部分在改进Dijkstra 算法中被省去了,利用改进的Dijkstra 算法计算到最短路径时所需计算次数为次,由此可见,改进的Dijkstra 算法确实减小了计算量在程序设计中,判断语句所花费的时间可以忽略,并不增大计算量.3.4.7 实验对比为了更好地说明改进的Dijkstra 算法的有效性,利用C语言自行编制了最短路径搜索程序并进行了仿真实验,采用自绘制的地图,共5 张,第一张图16个节点,共24条弧;第二张图32个节点,共55条弧;第三张图43个节点,共75条弧;第四张图62个节点,共111条弧;第五张图78个节点,共139条弧,计算结果如表2 所示.从表 2 可以看出,两种算法的计算量有很大的区别,改进的Dijkstra 算法较之经典Dijkstra 算法在计算量方面有很大幅度的减少,而且这种减少的程度在节点数目增加地图更大,更复杂时,会变得越来越明显.对于实际系统,由于地图都会很大,使用改进Dijkstra 算法的改进效果将非常显著.表2 改进Dijkstra 算法和经典Dijkstra 算法计算次数比较节点数经典Dijkstra 算法改进的Dijkstra 算法16 119 4739.5%32 465 13428.8%43 861 23427.2%62 1830 44124.1%78 2926 54018.5%注:表中的百分数表示改进算法计算量与经典算法计算量的百分比3.5 算法的问题和改进3.5.1算法的基本思想算法在人工智能中是一种典型的启发式搜索算法.通过选择合适的估价函数,指导搜索朝着最有希望的方向前进,以求得最优解. 算法中关键是求估价函数:其中, 是从起点到当前节点已付出的代价, 是从当前节点到目标节点的代价估计函数,必须保证其中是从当前点到目标点的实际最小代价.3.5.2算法的步骤算法的搜索步骤如下:1给起始节点标记,对它的没有标记过的子节点进行扩展;2对每一个子节点计算评价函数值,按评价值的大小进行排列,找出评价值最小的节点,并给它作标记,如果当前节点就是目标节点,则停止搜索;3 否则,对最新被标记的节点进行第2 步处理并记录最短路径.3.5.3算法分析算法是利用对问题的了解和对问题求解过程和解的了解,寻求某种有利于问题求解的启发信息,从而利用这些启发信息去搜索最优路径.它不用遍历整个地图,而是每一步搜索都根据启发函数朝着某个方向搜索.当地图很大很复杂时,它的计算复杂度大大优于Dijkstra 算法,是一种搜索速度非常快、效率非常高的算法.但是,相应的算法也有它的缺点.启发性信息是人为加入的,有很大的主观性,直接取决于操作者的经验,对于不同的情形要用不同的启发信息和启发函数,且他们的选取难度比较大,很大程度上找不到最优路径.下面通过一个具体加以实例说明.例3 利用算法求图1 中从点出发到点的最优路径.解:在本例中将评价函数中的取为当前节点到起始节点的最短距离,而取为当前节点到目标节点的欧氏距离,在应用算法时除采用上面Dijkstra 算法所用过的拓扑结构外,还应该再给定所有节点的坐标如各点坐标为0,13, 3,16, 3,11,….根据算法的具体实现步骤可求得从到的最短路径其距离是16.6.查看表1可知,用Dijkstra 算法搜索的最优路径是, 路径长度15.9 ,很明显算法没有找到最优路径,而且通过比较两条路径可以发现:当采用算法搜索路径时,从第二个节点就把最优路径舍弃了.3.5.4 算法改进思想及实现为了克服最优路径可能被轻易舍弃的缺点,本文提出采用多次搜索的方法,用增大计算量为代价来换取尽量多的最优路径备选结果.具体的方法如下:将经典算法搜索出原始最优路径中的节点依次进行封堵后,再按照经典算法搜索在每一次封堵情况下的最优路径.最后将这些新的最优路径与原始最优路径进行对比以便确定最后的最优路径.现举例说明改进算法的具体应用.例4.利用改进的算法求图1中从点出发到点的最优路径.1 按算法寻找路径得到: ,路径长度16.6;2 封闭此路径中节点后得到的最优路径为:, 路径长度15.9;3 封闭此路径中节点后得到的最优路径为: , 路径长度17.1;4 封闭此路径中节点后得到的最优路径为: ,路径长度17.2;5 封闭此路径中节点后得到的最优路径为: ,路径长度18.7;对前面求得的5 种路径长度进行对比,得到最优路径,其长度为15.9 ,从而将此路径定为改进算法求得的最优路径.查看表1可知此路径正是采用Dijkstra算法时求得的最优路径.3.5.5 实验对比为了进一步验证改进算法的有效性利,用C 语言自行编制了最短路径搜索程序并进行了仿真实验.以78个节点含1个起始节点,77个待规划节点的地图作为对象得到的仿真结果.采用经典算法对77个节点分别进行路径规划,有45个找到了最优路径而采用改进的算法对77个节点进行路径规划时,有68个找到了最优路径,有8个节点虽未找到最优路径但得到了比经典算法更短的路径,只有1个节点和经典算法结果一致.这充分说明改进的算法较之经典的算法在搜索最优路径的成功率方面具有明显的优势.3.6 结论本文对经典Dijkstra 算法和算法进行了改进,改进后的算法具有以下特点.1改进的Dijkstra 算法能在很大程度上节省计算量,提高路径规划的速度.2改进的算法虽在一定程度上增大了计算量但远远小于Dijkstra 算法的计算量, 却大大增大了搜索到最优路径的成功率.3.7 混合步长网络漫游最短路算法3.7.1引言网络最短路问题一直是网络理论与实践的重要研究课题之一,是在工农业生产及各项经济活动中非常具有实用价值的一门计算技术,是系统工程和运筹学研究的一个重要分枝.随着图与网络理论的不断发展与完善和计算技术、计算手段的不断进步,为新的网络最短路算法的研究提供了前提和条件.经过深入的研究探索和实践,本文提出一种任意路权网络最短路的新算法??混合步长网络漫游法.3.7.2 网络漫游法原理在一个给定的任意路权网络图中,为该网络的点集合,为该网络的弧集合,为网络各弧的权数集合.确定一个点作为漫游网络的起点,并记该点的漫游路长为零 ,其余各点的漫游路长 ,以此作为初始状态.之后,每一步都以当前漫游点的路长来修正其余相关连点的路长,并选择一个新的漫游点,如此往复,直至不再有可以漫游的点为止.若从起始点到任意点的直接路长为 (为网络的顶点数,若两点和之间没有直接的弧连接,则),则以修改各点的初始漫游路长, 作为第一步各点的漫游路长,并选择所对应的点作为第一步的漫游点,称之为当前漫游点.一般而言,经过步漫游到达第点,则第点为当前漫游点,该点的当前漫游路长为 .为寻找下一步的漫游点,要计算 ,并以作为点第步的漫游路长,选择点作为第步的漫游点,如此循环,直至各能够到达的点均已漫游过且各点已不存在更短的漫游路长时,漫游终止.同时得到了从起始点到各点的最短路.3.7.3网络漫游法的特点3.7.3.1 混合步长每次从当前漫游点寻找下一漫游点时,采用了算式,所以,下一漫游点的路长不只是第步中的最短路,而且是在第步、第步、…、第1步、第0步中的最短路,是当前步长内所有步数能够到达该点的最短路.3.7.3.2路长递减性由于采用了算式作为第点的第步的路长,它小于等于步之内任一步长的路长,具有递减性.3.7.3.3条件记忆性由第k步的当前漫游点寻找下一漫游点时,是在除当前点之外的其它点中寻找.其余的点分为两类,一类是还没有漫游过的点,它自然属于寻找的范围;另一类是已经漫游过的点,这类点分为两种情况,其一是该点记录的步步长之内的最短路值是该点作为漫游点时的路长,则该点不在寻找之列,即该点已漫游过这件事是在记忆之中的,其二是该点虽然已漫游过,但在其后的漫游中更新了该点漫游时的路长值,则该点在寻找范围之列,即对该点已漫游过这一事实失去记忆,如同没有漫游过的点一样.也就是说,若该点作为漫游点时的路长值一直保持为该点的最短漫游路长,则对该点保持记忆;若该点作为漫游点时的路长值已发生变化,则对该点的漫游失去记忆.3.7.4 网络漫游法的算法对于给定的任意路权网络,按照如下步骤进行网络漫游,只要网络中不含负回路,最终总可以求得从起始点到其所能到达的所有点的最短路.当然,也可以从终点反向漫游,以求得从网络的任意一点到终点的最短路.3.7.4.1 确定漫游起始状态若求从某点到其它各点的最短路,则以作为漫游的起始点(当前漫游点),并记该点的起始漫游路长为零,其余各点的漫游路长为无穷大(注:若求其它各点到终点的最短路,则以作为漫游起点,进行反向漫游即可).3.7.4.2 从当前漫游点向外探索计算从当前漫游点走到其它各点所产生的路长3.7.4.3确定各点新的漫游路长将各点的与其当前的最短路长进行比较,选取较小者作为该点新的漫游路长,即.3.7.4.4 作漫游标记当从本漫游点向外探索之后则对其作一标记,表示此点已漫游过.在以后的漫游中保持此标记,直到该点有更短的漫游路长出现时,则除去该点的漫游标志.3.7.4.5 确定新的漫游点在当前没有作漫游标记的点中,选取所对应的点作为新的漫游点.返回3.2继续漫游.。
动态路由优化中的最短路径并行计算方法研究进展
动态路由优化中的最短路径并行计算方法研究进展杨忠明秦勇茂名学院广东茂名525000摘要:本文总结了国内外一些最短路径并行计算算法目前的主要研究结果，并从QoS路由选择目标中的一些方法特点对动态路由优化算法进行改进，使用最短路径并行计算是解决动态路由优化的计算量问题的方法之一，并提出了最短路径并行计算算法优化路由策略的实验方法。
关键词: 最短路径；并行计算；动态路由优化；QoS路由；Pareto子集；中图分类号：TP391 文献标识码：A1 引言网络中流量的特点是影响网络路由设计的主要因素，对于路由算法设计则必须基于流量，但对于大多数AS(Autonomous System)，基于目前的算法，网络中大部分时间内的流量是相当稳定的，但是通常会存在一些时段，网络中的流量会突然变化，对于现有的路由算法基于性能和复杂度考虑没有进行重新计算或调整。
已经许多研究者对AS中高突发流量究，通过这些高突发流量的调查报告发现，导致网络高突发流量的原因有诸如病毒的爆发、ISP路由变动、拒绝服务攻击等原因，另外基于多媒体的UDP流量日益增多，使得突发流量往往影响到网络中的关键业务[1-4]。
如果路由算法没有考虑到网络中的突发流量的负载均衡，通常会导致网络链路和路由不必要的过载，延迟加大，丢包率增加，网络的吞吐量降低，甚至威胁路由器安全。
传统的路由算法通常是基于数据传输对网络情况的预测[5]。
而基于算法性能和复杂度不考虑网络突发流量的实际，算法通常是根据采集到网络流量的部分度量样本，基于采样对网络性能优化，而这些采样并不能反映网络的真实情况[6]。
Zhang C.等提及算法考虑多个具有代表性的流量矩阵，然后找到一组优化路由使得代表性的流量矩阵的最差代价达到最小，但是这里的最差代价并非全局仅限于网络流量的采样[7, 8]。
Kandula S.等提及算法对实际网络上流量进行管理，以响应瞬时流量的需求做出优化[9]。
这些动态适应算法的优点在于如果它们能够迅速收敛，则不需要过多的采样或者做出预测。
最短路径算法的研究毕业论文绝对精品
本科毕业设计论文题目名称：最短路径算法的研究学院：计算机科学技术专业年级：计算机科学与技术（师范）级学生姓名：班级学号：2 班 13 号指导教师：二○一二年六月八日摘要本文目的在于研究关于最短路径的算法，为研究最短路径问题在一些出行问题、管理问题、工程问题及实际生活问题中的应用，为企业和个人提供方便的选择方法。
同时，也为其他的同学提供一些解题的思路与方法，为他们提供有利的资源。
最后应用蚁群算法来解决浙江旅行商问题。
通过应用最短路径算法中的蚁群算法来解决浙江旅行商问题，以各城市经纬度作为初始条件，通过 MATLAB 程序计算最短路径，并画出最短路线图。
关键词：最短路径算法；最短路径应用；蚁群算法；浙江旅行商精品毕业论文Abstract In this paper the purpose is to collect the shortest path algorithmabout common for the shortest path problem in some travel problemsmanagement engineering problems and practical application of life forenterprise and individual with convenient selection method. At the sametime the students for the mathematical modeling provide some ideas andmethods for problem solving provide favorable resources for the game.At last by use of ant colony algorithm to solve the zhejiang travelingsalesman problem. Through the application of the shortest path algorithm of ant colonyalgorithm to solve the zhejiang traveling salesman problem in the cityas the coordinates of initial conditions through the MATLAB calculationshortest paths and draw the shortest route map Key words：The shortest path algorithm The shortest path applicationant colony algorithm Zhejiang traveling salesma 精品毕业论文目录摘要 ........................................................................................................................................... IAbstract................................................................................................................................. ..........II第1章绪论...............................................................................................................................1 1.1 选题的意义及目的. (1)1.1.1 选题的意义 (1)1.1.2 选题的目的...........................................................................................................1 1.2 选题经过及国内外动态. (1)1.2.1 选题经过 (1)1.2.2选题的国内外动态...............................................................................................2第2章最短路径算法的介绍...................................................................................................3 2.1 Dijkstra 算法. (3)2.1.1 算法介绍及适用条件和范围 (3)2.1.2 算法描述和算法实现 (3)2.1.3 具体算法分析.......................................................................................................4 2.2A 算法 (8)2.2.1 算法介绍及适用条件和范围 (8)2.2.2 算法描述和算法实现 (9)2.2.3 具体算法分析.......................................................................................................9 2.3 Bellman-Ford 算法 (11)2.3.1 算法介绍及适用条件和范围 (11)2.3.2 算法描述和算法实现 (11)2.3.3 具体算法设计.....................................................................................................12 2.4 Topological Sort 算法 ..............................................................................................15 2.4.1算法介绍及适用条件和范围.............................................................................15 2.4.2算法描述和算法实现.........................................................................................16 2.4.3具体算法设计.....................................................................................................16 2.5 SSSP On DAG 算法 .. (20)2.5.1 算法介绍及适用条件和范围 (20)2.5.2 算法描述和算法实现.........................................................................................21 2.6 Floyd 算法 (21)2.6.1 算法介绍及适用条件和范围 (21)2.6.2 算法描述和算法实现 (21)2.6.3 算法具体分析.....................................................................................................22第3 章最短路径算法的比较 ................................................................................................26第 4 章最短路径算法的应用 (28)4.1 TSP问题的介绍 ............................................................................................................28 4.2 TSP 问题算法的介绍. (28)4.2.1 贪心算法 (28)4.2.2 模拟退火算法 (29)4.2.3 遗传序列算法 (29)精品毕业论文 4.2.4蚁群算法.............................................................................................................30 4.3算法应用 (31)4.3.1 解决浙江旅行商问题时算法描述 (31)4.3.2 蚁群算法的算法描述 (31)4.3.3 蚁群算法解决浙江旅行商问题.........................................................................34第5 章最短路径算法的展望 (36)绪论 (38)致谢 (39)参考文献 ............................................................................................................................... ........40 精品毕业论文第1章绪论1.1 选题的意义及目的1.1.1 选题的意义随着计算机科学的发展，人们生产生活经济利润的提高，最短路径问题逐渐成为计算机科学、运筹学、地理信息科学等学科的一个研究热点。
单播路由协议SPT动态最短路径算法ISPFPRC硕士论文
单播路由协议快速收敛算法的研究与应用应用数学， 2011，硕士【摘要】单源最短路径问题作为图论的一个基本问题,广泛运用于现实世界中.在这些应用领域,最短路径树需要存储并在拓扑变化后更新.静态最短路径算法在拓扑变化后无法利用已有的SPT信息,必须重新计算一颗SPT.然而,动态最短路径算法则利用已有的SPT信息,增量的更新旧的SPT而实现SPT的计算.由此,提高了SPT的计算效率.动态最短路径算法在路由协议领域称之为ISPF(Incremental Shorest Path First). ISPF只需要更新最短路径发生变化的节点.不发生变化的节点不需要在SPT上更新.从而,提高路由计算效率并降低网络路由的震荡.同时,动态最短路径算法的实现有利于单播路由协议的PRC(Partial Route Compute). PRC对提高路由协议的运行效率具有重要意义.动态最短路径算法的研究已比较成熟.但是,大部分算法都是点更新算法,处理多链路权值减小的XiaoBin算法是分支更新算法,处理多链路权值增大的动态最短路径算法的研究却很少.另一方面,已有的动态最短路径算法均没有实现负载均衡.然而,这是路由协议中PRC技术必须具备的功能.基于这些问题,本文对现有动态最短路径算... 更多还原【Abstract】 Single-Source Shortest Path as a basic problemof Graph theory, is widely used in the real world. In these applications, SPT need store and update after topology changed.Static SPT algorithms have to recomputed a new SPT after topology changed for they unable to use the information of the old SPT. Yet dynamic SPT algorithms update the old SPT to incremental compute a new SPT, therefore promote the efficiency of SPT computing.In routing area, dynamic SPT algorithms are called ISPF(Incremental Sh... 更多还原【关键词】单播路由协议；SPT；动态最短路径算法；ISPF；PRC；【Key words】unicast routing protocols；SPT；dynamic SPT algorithm；ISPF；PRC；摘要4-5ABSTRACT 5第一章绪论8-131.1 课题背景与意义8-91.2 课题研究历史与现状9-111.3 论文的主要贡献和创新点111.4 论文内容安排11-13第二章单源最短路径问题13-202.1 单源最短路径问题定义及术语约定13-142.2 静态最短路径算法14-152.2.1 Bellman-Ford 算法14-152.2.2 Dijkstra 算法152.3 动态最短路径算法15-182.3.1 动态最短路径算法定义152.3.2 SWSF-FP 算法15-162.3.3 Narvaez 算法16-172.3.4 XiaoBin 算法17-182.4 本章小结18-20第三章动态最短路径算法、改进与仿真20-433.1 多链路权值减小的XiaoBin 算法改进20-223.1.1 Nfixed 算法改进20-213.1.2 边检查改进21-223.2 多链路权值增大的动态最短路径算法22-323.2.1 单边算法处理多边权值变大存在的两个问题23-243.2.2 多链路权值增大最短路径算法24-283.2.3 算法分析28-293.2.4 实例29-303.2.5 复杂度分析30-323.3 动态最短路径算法的仿真实现32-423.3.1 拓扑生成32-333.3.2 公共数据结构设计33-383.3.3 初始SPT 计算383.3.4 动态最短路径算法实现383.3.5 实验设计38-393.3.6 仿真结果39-423.4 本章小结42-43第四章PRC 算法设计43-614.1 PRC 介绍43-454.2 下一跳增量计算的算法设计45-474.3 实例47-484.4 动态最短路径算法的负载均衡扩展48-574.4.1 XiaoBin 算法的负载均衡扩展49-534.4.2 链路权值增加分支更新算法的负载均衡扩展53-574.5 PRC 算法57-584.6 实际拓扑的动态最短路径树更新58-604.7 本章小结60-61第五章结论与展望61-635.1 总结61-625.2 展望62-63致谢63-64参考文献64-67。
基于重构SPT的单链路故障路由保护方法
基于重构SPT的单链路故障路由保护方法
侯巍;耿海军;畅江
【期刊名称】《计算机应用研究》
【年(卷),期】2024(41)1
【摘要】为了减少故障对网络运行带来的影响,提出了一种基于重构SPT的单链路故障路由保护算法SLFRPRSPT。
该算法在最短路径树SPT的基础上实现,通过制定一系列定义和规则,对SPT进行重构,搜索节点关系发生改变的节点,为每个节点计算最佳备份下一跳节点,从而达到提高路由可用性的目的。
经过实验验证,其在网络拓扑中故障保护率可以达到1,并且具有较低的路径拉伸度,可以有效避免单链路故障带来的影响。
该方案支持增量部署和逐跳转发,便于实现。
【总页数】6页(P237-241)
【作者】侯巍;耿海军;畅江
【作者单位】山西大学计算机与信息技术学院;山西大学大数据科学与产业研究院;山西大学自动化与软件学院
【正文语种】中文
【中图分类】TP309.7
【相关文献】
1.一种基于免疫环进行链路备份的多链路路由保护机制
2.基于逐跳方式的单链路故障保护算法
3.基于故障链路资源分离的电力光缆备用路由资源配置方法
4.基于贪
婪路由协议的动态单／多链路故障恢复策略5.基于重路由的SDN链路故障解决方法
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最短路径算法在网络路由中的应用
最短路径算法在网络路由中的应用网络路由是指在计算机网络中，确定从源节点到目标节点的最优路径的过程。
在网络通信中，如何快速准确地选择最短路径显得尤为重要。
最短路径算法作为一种重要的数学工具，被广泛应用于网络路由中。
本文将介绍最短路径算法在网络路由中的应用。
一、最短路径算法概述最短路径算法，顾名思义，是一种用于计算图中从起点到终点的最短路径的算法。
在网络路由中，图的顶点代表网络节点，图的边代表网络链接，边的权重代表路径的距离或成本。
最短路径算法通过计算路径的距离或成本，来选择出从源节点到目标节点的最优路径。
二、Dijkstra算法Dijkstra算法是一种常用的最短路径算法。
该算法以源节点为起点，逐渐扩展路径，直到找到目标节点的最短路径。
Dijkstra算法使用一个优先队列来存储尚未访问的节点，并通过不断更新节点的距离值来选择最短路径。
该算法的时间复杂度为O((V+E)logV)，其中V为节点数量，E为边数量。
Dijkstra算法在网络路由中的应用广泛。
路由器通过使用Dijkstra算法，能够快速计算出从本地节点到目标节点的最短路径，并将数据包发送至该路径上的下一跳节点。
该算法能够保证网络通信的快速与高效。
三、Bellman-Ford算法Bellman-Ford算法是另一种常用的最短路径算法。
与Dijkstra算法不同，Bellman-Ford算法能够处理存在负权边的图。
该算法通过迭代求解节点之间的最短路径，直到收敛为止。
Bellman-Ford算法的时间复杂度为O(VE)，其中V为节点数量，E为边数量。
在网络路由中，Bellman-Ford算法常被用于处理含有负权边的情况。
在某些网络拓扑中，节点之间的链接可能会出现故障或拥塞，导致路径的距离值发生变化。
Bellman-Ford算法能够准确计算出最短路径，帮助网络路由器调整数据包的传输路径，维持网络通信的稳定性。
四、Floyd-Warshall算法Floyd-Warshall算法是一种全局最短路径算法，能够计算图中任意两个节点之间的最短路径。
（经典）OSPF毕业论文设计
毕业论文题目：基于CCIE实验室环境下的开放式最短路径优先协议（OSPF）的技术实现及分析院系名称：专业班级：学生姓名：学号：指导教师：摘要路由协议主要运行于路由器上，路由协议是用来确定到达路径的，它包括RIP,IGRP,EIGRP,OSPF。
起到一个地图导航，负责找路的作用。
它工作在传输层或应用层。
而我们将对OSPF协议进行研究。
OSPF(Open Shortest Path First开放式最短路径优先)是一个内部网关协议(Interior Gateway Protocol,简称IGP)，用于在单一自治系统(autonomous system,AS)内决策路由。
与RIP相比，OSPF是链路状态路由协议，而RIP是距离矢量路由协议。
OSPF的协议管理距离（AD）是110。
我们通过在网络中配置OSPF协议来了解它的主要功能和特性，同时进一步了解网络的原理。
我们主要研究OSPF的配置，以及一些与OSPF相关的模型，如：在NBMA网络非广播式模型.并在模型上进行一些特殊的配置。
关键字：路由，协议，OSPF ， NBMA ，ADabstractRouting protocol mainly runs on a router, routing protocol is used to determine the path of arrive, it includes RIP, IGRP, EIGRP, OSPF. Play a map navigation, responsible for finding the way role. It works in the transport layer or network.And we will study of OSPF agreement.OSPF (Open Shortest Path First Open Shortest Path is preferred) is an internal Gateway Protocol (Interior Gateway Protocol, abbreviation IGP), used in a single autonomous system (autonomous system, AS) in decision-making routing. Compared with RIP, OSPF is link-state routing protocol, and RIP is distance vector routing protocol. OSPF agreement management distance (AD) is 110.We through in the network configuration OSPF protocol to understand its main functions and characteristics, and further understand the principle of network.We mainly study OSPF configuration, and some related model with OSPF NBMA networks, such as: in the Non Broadcast MultiAccess. And on the model for some special configuration.Keywords ：Routing，protocol，OSPF，NBMA，AD目录1 引言 (5)1.1 RIP 与 OSPF 的区别 (5)1.2 基本概念 (6)1.3 OSPF 分组格式 (7)1.4 链路状态数据库的建立和更新 (9)2 OSPF的基本配置 (11)2.1 实验一：点到点的OSPF配置 (11)2.2 实验二：配置优先级的DR选择 (16)2.3 实验三：OSPF 的虚链路 (20)2.4 实验四：OSPF 邻居认证 (24)2.5 实验五：OSPF接口参数的配置 (27)2.6 实验六：综合实验 (30)2.7 实验七：OSPF故障查找及分析 (42)结论 (48)致谢 (49)参考文献 (50)1 引言开放最短路径优先(Open Shortest Path First, OSPF) 协议是由Internet 工程任务组（Internet Engineering Task Force, IETF）开发的一种路由选择协议。
最短路径毕业论文
本科毕业论文(设计) 论文题目：交通咨询系统的最短路径算法与实现****：**学号： **********专业：信息管理与信息系统班级：信管0201****：***完成日期：2015年 5月 5日目录序言 (1)一、绪论 (2)（一）课题的背景和意义 (2)（二）研究现状 (2)1.最短路径算法研究现状 (2)2.最短路径算法分类 (3)3.算法时间复杂度 (3)（三）研究内容 (4)（四）论文结构 (4)二、最短路径算法相关原理 (4)（一）D IJKSTRA算法 (4)1.算法思想分析 (5)2.实现思路 (5)3.计算步骤 (5)（二）F LOYD算法 (7)1.算法思想原理： (8)2.算法描述： (8)3.Floyd算法过程矩阵的计算----十字交叉法 (8)三、开发工具与环境 (10)（一）J AVA技术 (10)1. Java简介 (10)2.Java的处理流程 (11)四、交通咨询系统的实现 (11)（一）系统分析 (11)1.系统的设计内容： (11)2.系统的设计思想 (12)3.系统设计流程 (12)（二）系统功能结构 (12)1. 系统构架设计 (12)2.系统详细设计 (14)3. 测试数据及分析 (26)五、设计总结 (28)致谢 (29)参考文献 (29)交通咨询系统的最短路径算法与实现内容摘要目前在交通咨询领域，最短路径算法的研究和应用越来越多，其中最短路径算法的效率问题是普遍关注并且在实际应用中迫切需要解决的问题。
随着现代生活节奏的加快，以及城市汽车数量的不断增加，交通网络也越来越发达，在交通工具和交通方式不断更新的今天，人们在旅游、出差或者其他出行时，不仅会关心费用问题，而且对里程和所需要的时间等问题也特别感兴趣。
为了能够更方便人们的出行，我们就应该以最短路径问题建立一个交通咨询系统。
这样的一个交通系统可以回答人们提出的有关交通的所有问题，比如任意一个城市到其他城市的最短路径，或者任意两个城市之间的最短路径问题。
网络协议论文
OSPF路由协议概念及工作原理摘要：OSPF路由协议是一种典型的链路状态（Link-state）的路由协议，一般用于同一个路由域内。
在这里，路由域是指一个自治系统（Autonomous System），即AS，它是指一组通过统一的路由政策或路由协议互相交换路由信息的网络。
在这个AS中，所有的OSPF路由器都维护一个相同的描述这个AS 结构的数据库，该数据库中存放的是路由域中相应链路的状态信息，OSPF路由器正是通过这个数据库计算出其OSPF路由表的。
作为一种链路状态的路由协议，OSPF将链路状态广播数据包LSA（Link State Advertisement）传送给在某一区域内的所有路由器，这一点与距离矢量路由协议不同。
运行距离矢量路由协议的路由器是将部分或全部的路由表传递给与其相邻的路由器。
关键词：OSPF路由协议；网络；数据库1.数据包格式在OSPF路由协议的数据包中，其数据包头长为24个字节，包含如下8个字段：* Version number-定义所采用的OSPF路由协议的版本。
* Type-定义OSPF数据包类型。
OSPF数据包共有五种：* Hello-用于建立和维护相邻的两个OSPF路由器的关系，该数据包是周期性地发送的。
* Database Description-用于描述整个数据库，该数据包仅在OSPF初始化时发送。
* Link state request-用于向相邻的OSPF路由器请求部分或全部的数据，这种数据包是在当路由器发现其数据已经过期时才发送的。
* Link state update-这是对link state请求数据包的响应，即通常所说的LSA数据包。
* Link state acknowledgment-是对LSA数据包的响应。
* Packet length-定义整个数据包的长度。
* Router ID-用于描述数据包的源地址，以IP地址来表示。
* Area ID-用于区分OSPF数据包属于的区域号，所有的OSPF数据包都属于一个特定的OSPF区域。
最短路径算法在路由协议中的应用
最短路径算法在路由协议中的应用摘要：一个具有一定规模及可靠性的网络结构需要完备的路由数据予以支持，静态路由由于依靠预先配置，仅适用于小型网络，并且网络拓扑图发生变化时无法自适应导致部分网络瘫痪。
随着硬件的飞速发展，大规模组网所应用的动态路由协议也层出不穷，本文主要研究目前最广泛应用的OSPF协议，并在网络路由协议中进行仿真应用。
关键词：路由；OSPF；路由协议；网络一、概述最短路径算法应用于生活的方方面面，例如交通路线的规划、日程活动的安排、搜索引擎及网络爬虫等。
在计算机网络中，最短路径算法对路由规划算法有重大的意义。
路由，代表网络中一台主机访问另一台所要经过的路径，如何规划该路径并使得其具有成本最低、负载均衡，同时具有鲁棒性的特点是路由器算法的核心。
一般来说，配置路由器有两种方式，一种方式是手动方式配置，即网络管理人员通过手动的为每个路由器添加静态路由以使得网络间的各设备实现连通，这种配置方式通常适用于小型的网络，要求网络管理人员完全掌握网络拓扑，同时每次网络拓扑有变化（比如增加新的路由器等），网络管理人员都需要手动的进行配置更新。
随着网络规模的日益扩大，这种配置方式逐渐的被路由器自动配置方式所取代，自动配置的核心思想在于，网络中的路由器向邻接路由器发送及接收来自邻接路由设备的周期性路由状态信息，通过不同的路由算法（这是路由器的核心算法）自动地维护、更新本路由器的路由表。
常用的动态路由算法包括距离矢量算法（D-V）及链路状态算法（L-S）。
我们熟悉的RIP路由协议就是使用D-V算法，而OSPF协议则使用L-S算法，下面将对这两种路由协议进行解释。
二、距离矢量算法（D-V）原理及RIP协议距离矢量路由算法的基本思想：每个路由器维护一个距离矢量（通常是以延时或者跳数作变量）表，然后通过相邻路由器之间的距离矢量通告进行距离矢量表的更新。
每个距离矢量表项包括两部分：到达目的结点的最佳输出线路，和到达目的结点所需时间或距离，通信子网中的其它每个路由器在表中占据一个表项，并作为该表项的索引。
最短路径学年论文
摘要：主要介绍最短路径问题中的经典算法——迪杰斯特拉(Dijkstra)算法和弗洛伊德（Floyd）算法，以及在实际生活中的运用。
关键字：Dijkstra算法、Floyd算法、赋权图、最优路径、Matlab目录摘要··11引言··12最短路··22.1 最短路的定义·22.2最短路问题常见算法··23 Dijkstra算法··23.1 Dijkstra算法描述··23.2 Dijkstra算法举例··33.3算法的正确性和计算复杂性··53.3.1贪心选择性质··53.3.2最优子结构性质··63.3.3 计算复杂性··74 Floyd算法··74.1Floyd算法描述··84.2 Floyd算法步骤··114.3 Floyd算法举例··115 Dijkstra算法和Floyd算法在求最短路的异同··116 利用计算机程序模拟算法··117 附录··118 论文总结··139 参考文献··131 引言最短路问题是图论理论的一个经典问题。
寻找最短路径就是在指定网络中两结点间找一条距离最小的路。
最短路不仅仅指一般地理意义上的距离最短,还可以引申到其它的度量,如时间、费用、线路容量等。
最短路径算法的选择与实现是通道路线设计的基础,最短路径算法是计算机科学与地理信息科学等领域的研究热点,很多网络相关问题均可纳入最短路径问题的范畴之中。
经典的图论与不断发展完善的计算机数据结构及算法的有效结合使得新的最短路径算法不断涌现。
最短路径算法在线路抢修中的应用论文
最短路径算法在线路抢修中的应用论文最短路径算法在线路抢修中的应用论文从某顶点出发，沿图的边到达另一顶点所经过的路径中，各边上权值之和最小的一条路径叫做最短路径。
下面是小编为大家整理的最短路径算法在线路抢修中的应用论文，欢迎阅读。
摘要：配电网结构越来越复杂，电力设备日益增加，配电网故障定位及最佳路径选择的问题是电力部门的研究热点，也是提高抢修效率和供电质量的关键。
文章首先分析了配电网使用最短路径算法进行线路抢修的重要意义，其次阐述了最短路径算法的基本原理、优化算法流程，最后对优化算法效率进行分析，以便能实现最短抢修路径的有效选择。
关键词：最短路径；配电网；线路抢修随着国民经济的迅猛发展，电力系统与工农业生产、居民生活息息相关，人们对配电网的稳定性和可靠性提出了更高要求。
配电网不仅是供电与用电的连接，也承担着管理的角色，一旦配电网出现电力故障，配电管理要在尽可能短的时间内恢复供电，而要最短时间内恢复供电，对故障进行准确定位、隔离及抢修是确保配电网高效运行的关键，其中对故障准确定位是最为关键的，能否准确对故障进行定位直接影响恢复供电时间。
虽然配电网自动化程度不断提高，隔离开关可以解决部分电力故障，对于隔离开关难以解决的'故障，就必须派出专门人员去解决故障。
在实际抢修过程中，最短路径选择成为影响抢修效率的关键要素，能够有利于确保抢修的及时性和高效性。
基于此，笔者对基于空间方向的最短路径优化算法在配电网线路抢修进行研究。
1.线路抢修使用最短路径算法的重要意义配电线路一旦发生电力故障，要及时进行维护，而配电网线路复杂、电力设备众多，维修路径的选择如果仅依靠实践经验，就难以提高工作效率，也失去了灵活性，若能寻找一种耗时较短、路径也短的线路选择方式，不仅能够尽快恢复供电，确保供电可靠性，还能缩短维修时间，有效降低电力部门的运营成本，提高经济效益和社会效益，对整个社会来说意义深远。
2.最短路径优化算法的基本原理根据几何原理可知，两点之间直线距离最短，然而在实际的配电网线路中，两点之间直线作为一段道路的概率很小，但沿着两点之间的直线代表抢修线路的趋势，在沿着这个方向上存在某条道路最短路径可能性较大。
网络最短路径的动态算法
DE5-’F： -G3--H!@#$48+
摘 要 在通信网络中， 两个节点间最短路径的计算是大多数路由算法的基础， 对整个网络的性能有重要的影响。该文
针对动态变化的网络环境， 提出了一种快速的动态最短路径树算法 （&1&2） ， 并给出了算法的实现步骤。 随机网络模型的 仿真结果表明： 计算的时间复杂度较 &’(*+,- 算法有很大降低。为 &1&2 算法生成的最短路径树与 &’(*+,- 算法基本一致， 动态最短路径树的计算提供了一种新的选择。 关键词 最短距离 动态算法 网络 文献标识码 K 中图分类号 2/#"%$@
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最短路径毕业论文
最短路算法的比较与应用作者：胡义棚指导老师：丁超摘要：本文较详尽地介绍了最短路算法相关的基本概念，给出了Dijkstra算法、Floyd算法、SPFA算法等常用算法及其核心思想，并对各种最短算法做了多角度的比较，阐述了各种算法的应用范围，并对其在运输网络、舰船通道路线设计、工业生产中的应用做岀了举例说明，侧重于模型的建立、思考和证明的过程，最后作岀总结.关键词：最短路算法Dijkstra算法Floyd算法SPFA算法一、引言最短路算法是图论中的核心问题之一，他是许多更深层次算法的基础，同时，该问题有着大量的生产实际的背景•很多问题从表面上看与最短问题没有什么关系•却也可以归结为最短路问题，本文通过收集整理关于最短路径的普遍算法，为研究最短路径问题在一些出行问题，工程问题，及实际生活问题中的应用，为企业和个人提供方便的选择方法二、最短路2.1最短路的定义对最短路问题的研究早在上个世纪60年代以前就卓有成效了，其中对赋权(吗-。
)的有效算法是由荷兰著名计算机专家 E.W.Dijkstra 在1959年首次提出的，该算法能够解决两指定点间的最短路，也可以求解图G中一特定点到其它各顶点的最短路.后来海斯在Dijkstra算法的基础之上提出了海斯算法.但这两种算法都不能解决含有负权的图的最短路问题.因此由Ford提出了Ford算法,它能有效地解决含有负权的最短路问题.但在现实生活中，我们所遇到的问题大都不含负权，所以我们在(W j亠0)的情况下选择Dijkstra 算法定义1 若图G =G(V,E)中各边e都赋有一个实数W(e),称为边e的权,则称这种图为赋权图，记为G =G(V,E,W).定义2 若图G =G(V, E)是赋权图且W(e)亠0,e • E(G),若u是v i到v j的路W(u)的权, 则称W(u)为u的长，长最小的V到V j的路W(u)称为最短路.若要找出从比到V n的通路u , 使全长最短，即mi nW u - 7 W e .2.2各类最短路算法的介绍2.2.1 Floyd 算法Floyd算法又称为弗洛伊德算法，插点法，是一种用于寻找给定的加权图中顶点间最短路径的算法.该算法名称以创始人之一、1978年图灵奖获得者、斯坦福大学计算机科学系教授罗伯特弗洛伊德命名.其核心思路是通过一个图的权值矩阵求出它的每两点间的最短路径矩阵.即从图的带权邻接矩阵A二[a(i,j)]n2开始，递归地进行n次更新，即由矩阵D(0) A，按一个公式，构造出矩阵D(1);又用同样地公式由D(1)构造出D(2);,,;最后又用同样的公式由D(1)构造出矩阵D(n).矩阵D(n)的i行j列元素便是i号顶点到j号顶点的最短路径长度，称D(n)为图的距离矩阵，同时还可引入一个后继节点矩阵path来记录两点间的最短路径.下面介绍其算法过程：1) 从任意一条单边路径开始•所有两点之间的距离是边的权，如果两点之间没有边相连，则权为无穷大；2) 对于每一对顶点u和v ,看看是否存在一个顶点w使得从u到w再到v比已知的路径更短.如果是更新它；3) 把图用邻接距阵G表示出来，如果从V到/有路可达，则G[i,j] = d,d表示该路的长度；否则G[i, j]为无穷大；4) 定义一个距阵D用来记录所插入点的信息，D[i, j]表示从V到V j需要经过的点，初始化D[i, j] =j；5) 把各个顶点插入图中，比较插点后的距离与原来的距离，G[i, j] = min(G[i, j])，G[i,k] G[k, j]，如果G[i, j]的值变小，则D[i, j]二k;6) 在G中包含有两点之间最短道路的信息，而在D中则包含了最短通路径的信息. 2.2.2 Dijkstra 算法Dijkstra (迪杰斯特拉)算法是典型的单源最短路径算法，用于计算一个节点到其他所有节点的最短路径.主要特点是以起始点为中心向外层层扩展，直到扩展到终点为止.Dijkstra算法是很有代表性的最短路径算法，在很多专业课程中都作为基本内容有详细的介绍，如数据结构，图论，运筹学等等.Dijkstra —般的表述通常有两种方式，一种用永久和临时标号方式，一种是用OPENCLOSE表的方式，这里均采用永久和临时标号的方式.注意该算法要求图1中不存在负权边.下面介绍其算法过程：首先，引进一个辅助向量，它的每个分量D表示当前所找到的从始点V到每个终点V i的最短路径的长度.如D[3]=2表示从始点v到终点3的路径相对最小长度为 2.这里强调相对就是说在算法过程中D的值是在不断逼近最终结果但在过程中不一定就等于最短路径长度.它的初始状态为：若从V到V j有弧，则D为弧上的权值；否则置D为7显然，长度为D[ j ]二Min{ D |V i • V}的路径就是从V出发的长度最短的一条最短路径.此路径为(V,V j).那么，下一条长度次短的最短路径是哪一条呢？假设该次短路径的终点是V k，则可想而知，这条路径或者是(V,V k)，或者是(V,V j,V k).它的长度或者是从v到vk的弧上的权值，或者是D[ j ]和从V j到V k的弧上的权值之和.一般情况下，假设S为已求得最短路径的终点的集合，则可证明：下一条最短路径(设其终点为X )或者是弧(V,X)，或者是中间只经过S中的顶点而最后到达顶点X的路径.因此，下一条长度次短的最短路径的长度必是D[j]二Mi n{D|V「V}其中，D或者是弧(V,VJ上的权值，或者是D[k](V「S)和弧(V k,V i)上的权值之和.迪杰斯特拉算法描述如下：1) arcs表示弧上的权值•若不存在，则置arcs为旳.S为已找到从v出发的最短路径的终点的集合，初始状态为空集•那么，从v出发到图上其余各顶点vi可能达到的最短路径长度的初值为 D =arcs[Locate Vex(G,V),i](y • v?),使得D[ j ]二Min{ D |V i • S}修改从V出发到集合V - S上任一顶点V可达的最短路径长度•2.2.3 Bellma n-Ford 算法Dijkstra 算法中不允许边的权是负权，如果遇到负权，则可以采用Bellman-Ford算法.Bellma n-Ford算法能在更普遍的情况下(存在负权边)解决单源点最短路径问题•对于给定的带权(有向或无向)图G =(V,E)，其源点为S,加权函数W是边集E的映射• 对图G运行Bellman-Ford算法的结果是一个布尔值，表明图中是否存在着一个从源点S可达的负权回路•若不存在这样的回路，算法将给出从源点S到图G的任意顶点V的最短路径D[V].下面介绍其算法过程：1) 初始化：将除源点外的所有顶点的最短距离估计值D[V]T OO, D[S]T 02) 迭代求解：反复对边集E中的每条边进行松弛操作，使得顶点集V中的每个顶点V的最短距离估计值逐步逼近其最短距离(运行V1次)；3) 检验负权回路：判断边集E中的每一条边的两个端点是否收敛•如果存在未收敛的顶点，则算法返回false，表明问题无解；否则算法返回true，并且从源点可达的顶点V的最短距离保存在d[v]中•224 SPFA算法求单源最短路的SPFA算法的全称是：Shortest Path Faster Algorithm •SPFA算法由西南交通大学段凡丁于1994年发表•很多时候，给定的图存在负权边，这时类似Dijkstra等算法便没有了用武之地，而Bellman-Ford算法的复杂度又过高，SPFA算法便派上用场了•下面介绍其原理与算法过程：我们约定有向加权图G不存在负权回路，即最短路径一定存在•当然，我们可以在执行该算法前做一次拓扑排序，以判断是否存在负权回路我们用数组D记录每个结点的最短路径估计值，而且用邻接表来存储图G •我们采取的方法是松弛：设立一个先进先出的队列用来保存待优化的结点，优化时每次取出队首结点U，并且用U点当前的最短路径估计值对离开U点所指向的结点V进行松弛操作，如果V 点的最短路径估计值有所调整，且V点不在当前的队列中，就将V点放入队尾•这样不断从队列中取出结点来进行松弛操作，直至队列空为止每次将点放入队尾，都是经过松弛操作达到的•换言之，每次的优化将会有某个点V的最短路径估计值D[V]变小•所以算法的执行会使D越来越小•由于我们假定图中不存在负权回路，所以每个结点都有最短路径值•因此，算法不会无限执行下去，随着D值的逐渐变小，直到到达最短路径值时，算法结束，这时的最短路径估计值就是对应结点的最短路径值•所以只要最短路径存在，上述SPFA算法必定能求出最小值•2.3最短算法的比较231 Floyd 算法3求多源、无负权边的最短路•用矩阵记录图•时效性较差，时间复杂度0(V ) • Floyd-Warshall算法(Floyd-Warshall algorithm )是解决任意两点间的最短路径的一种算法，可以正确处理有向图或负权的最短路径问题Floyd-Warshall 算法的时间复杂度为 0( N 3) 空间O(N 3)Floyd-Warshall 的原理是动态规划：设Di,j,k 为从i 到j 的只以(1..k)集合中的节点为中间节点的最短路径的长度 .若最短路径经过点 k ，则Di, j,k = Di, j,k -1 Di, j,k 若最短路径不经过点 k ，贝U Di , j,k 二Di, j,k因此，Di, j,k 二 mi n( Di ,k,k -1 Dk, j,k -1,Di, j,k -1) Dijkstra求单源、无负权的最短路.时效性较好，时间复杂度为 O (V 2 + E).源点可达的话， O(VlgV ElgV) _O(Elg v).当是稀疏图的情况时， 此时E 二V 2/lgV ，所以算法的时间复杂度可为 O(V 2).若是斐波那契堆作优先队列的话，算法时间复杂度，则为O(VlgV - E).Bellma n-Ford求单源最短路，可以判断有无负权回路(若有，则不存在最短路)，时效性较好，时间复杂度 O(VE).Bellman-Ford 算法是求解单源最短路径问题的一种算法单源点的最短路径问题是指： 给定一个加权有向图 G 和源点s ，对于图G 中的任意一点v ,求从s 到v 的最短路径•与Dijkstra 算法不同的是，在 Bellman-Ford 算法中，边的权值可以为负数 设想从我们可以从图中找到一个环路(即从V 出发，经过若干个点之后又回到 V )且这个环路中所有边的权值之和为负 •那么通过这个环路，环路中任意两点的最短路径就可以无穷小下去•如果不处理这个负环路，程序就会永远运行下去•而Bellman-Ford 算法具有分辨这种负环路的能力•SPFA是Bellman-Ford 的队列优化，时效性相对好，时间复杂度0(ke).(kMv)与Bellman-ford 算法类似，SPFA 算法采用一系列的松弛操作以得到从某一个节点出发到达 图中其它所有节点的最短路径 •所不同的是，SPFA 算法通过维护一个队列，使得一个节点的当前最短路径被更新之后没有必要立刻去更新其他的节点，从而大大减少了重复的操作次数•SPFA 算法可以用于存在负数边权的图，这与dijkstra 算法是不同的•与Dijkstra 算法与Bellman-ford 算法都不同，SPFA 的算法时间效率是不稳定的，即它对于不同的图所需要的时间有很大的差别•在最好情形下，每一个节点都只入队一次， 则算法实际上变为广度优先遍历，其时间复杂度仅为0(e)另一方面，存在这样的例子，使得每一个节点都被入队 (V-1)次，此时算法退化为Bellman-ford 算法，其时间复杂度为 O(VE).SPFA 算法在负边权图上可以完全取代Bellman-ford 算法，另外在稀疏图中也表现良好•但是在非负边权图中，为了避免最坏情况的出现，通常使用效率更加稳定的Dijkstra 算 以及它的使用堆优化的版本•通常的SPFA 算法在一类网格图中的表现不尽如人意 •最短路算法的应用 在运输网络中的应用设6个城市w,V 2,…，V 6之间的一个公路网(图1)每条公路为图中的边，边上的权数表示该法，宀 完•2.4段公路的长度(单位：百公里),设你处在城市V i ,那么从V i 到V 6应选择哪一路径使你的费用最 省•(1)第一次迭代①计算T V j , j=2,3,4,5,6如下T V 2二 mi nV 2 ,W V 1 w 12 / = mi n 「：,05f=5 Tv 3二 min :T v 3 ,W v 1 w^』=mi n 「：,02/ =2Tv 4 = min "T v 4 ,W v ^ 亠 w 14 f =min ： ： ： ,0::,-::③由于 k=3= n =6，令 s = 1v2,v 4,V 5,v 6』，i =3 转(1)-V 1 V 2 V 3 V 4 V 5 V 6〕V 10 5 2□Ci00O0 V 25 0 1 5 900V 32 1 0 8 10 00V 4 O0 5 8 0 2 5 V 5 od 9 10 2 0 2 V6 O0 O0 cO 5 2 0一L 工m,V 3,V 4,V 5,V 6 ?,(0)设W v 1 = 0,T v = ：：,V j s 二 T V 5 "：,T V 6 二 ②取 min V j -s〈T V j —2 二T V 3 ,令W V 3 二T V 3 =2算洗作出该网络的距离矩阵，如下:第二次迭代：①算T V j , j =2,4,5,6 如下T v2= min YT v2,Wv3丨亠w23 f = min 15,2 1=3T v4二min 汀v4,W v3w341 = min18,2 81 = 8T v5= min ：T v5,W v^;:w3^ = min：10,2 10^=10 T v6= min'T v6,W v3y：w36J = min'：：,2 ：：[- ：：②取mi*T v j、3=T v2令W v2二T v2 =3vj WS-③由于k=2 = . n=6，令s二：v4,v5,v6和二2 转⑴第三次迭代：①算T v j , j -4,5,6如下T v4=min YT v4,W v2 w241 = min 18,3 5] = 8T v5= min {T M ),W (v2 )+W25> =min(10,3 +9} =10T v6八②取mi*T v j 二8 二T v4 ,W v4二T v4 =8v j :-S③由于k = 4艺n = 6，令s - ' v5,v6』i = 4转①第四次迭代：①算T v j , j =5,6如下T v5= min "T v5,W v4 1 亠w45』=min '10, 2 8=10T v6= min 'T v6,W v4i 亠w46』=min ； ,8 5^=13②取min'T v j 1=10 二T v5 ,W v5二T v5 =10v j F s③由于k = 5 = n = 6，令s - % :转(1)第五次迭代：①算T v j , j -6如下T v6 = min 汀v6 ,W v5i 亠w56 4 min H3,10 21 = 12②由于k=6二n •因此已找到v i到V6的最短距离为12.计算结束.找最短路线：逆向追踪得v^ —v3r V2 —v^ —v5—V6最短距离为12,即从城市v到城市v的距离最短，即费用最省•在舰船通道路线设计中的应用利用图论的经典理论和人群流量理论研究舰船人员通道路线的优化设计及最优线路选择.首先介绍图论相关理论，对船舶通道进行路网抽象，建立网络图，然后根据人群流动的相关理论，选取不同拥挤情况下的人员移动速度，从而确定各条路段（包括楼梯）的行程时间•以行程时间作为通道网络的路权，得出路阻矩阵以选择一对起点/终点的最短时间路线为目标，建立最短路径问题的数学模型，利用经典的Floyd算法确定最短路径•将此方法应用于某舰艇多层甲板的通道网络中，计算结果并进行讨论，最后在此研究的基础上对通道设计相关问题的深化和拓展进行了探讨和总结，并提出设想•路线优化技术通常采用图论中的“图”来表示路网，船舶通道路网与图论的路网对应关系为:结点----- 通道的交叉口或断头路的终点；边 --- 两结点之间的路段称为边，若规定了路段的方向，则称为弧；边（弧）的权- 路段某个或某些特征属性的量化表示路权的标定决定了最短的路径搜索依据，也就是搜索指标•根据不同的最优目标，可以选择不同的路段属性•由于舰船上除了平面上的通道之外还有垂直方向的楼梯（或直梯）,如果以最短路程距离作为优化目标，路线的效率未必最高（距离最短未必耗时最少）•所以，以最短行程时间作为优化的目标，道路权重即为各路段的平均行程时间•对于要研究的对象，取各条通道的起点（或终点）和交叉点为图的顶点，各路段为边，路权为路段行走的平均时间•寻找从起点到终点的最短时间路径即为最优路径•在规定了结点、边和权值以后，便将路网抽象为一个赋权无向图或赋权有向图，从而确定路网中某两地间的最优路线便转化为图论中的最短路径问题•首先将空间问题抽象为图，图2为某舰的两层甲板的部分抽象图，上下两个平面上纵横交错的直线为各层甲板的主要通道，连接两层甲板的直线表示楼梯，包括2个直梯和3个斜梯.每条路段上的标注a,b中,a表示路段实际长度或者楼梯的类型m；b表示此路段的行程时间（即路权）,S如（40,32）.图2两层甲板的部分抽象图图3赋权图再利用上述求最短的方法即可求得需要的通道路线.在工业生产中的应用设备更新问题•某企业使用一台设备，在每年年初，企业领导部门就要决定是购置新的, 还是继续使用旧的•若购置新设备，就要支付一定的购置费用；若继续使用旧设备，则需支付一定的维修费用•现在的问题是如何制定一个几年之内的设备更新计划，使得总的支付费用最少.例如，我们一个五年之内要更新某种设备的计划，若已知该种设备在各年年初的价格为：可供选择的设备更新方案显然很多的，例如，每年都购置一台新设备，则其购置费用为11+ 11 + 12 + 12 + 13 = 59，而每年支付的维修费用为5,五年合计为25 ,于是五年总的支付费用为59 + 25 = 84.双如决定在第一、三、五年各购进一台，这个方案的设备购置费为11 + 12 + 13 = 36 , 维修费为5 + 6 + 5+ 6 + 5 = 27.五年总的支付费用为63.这个例子中一种最佳方案为在第1年、第3年各购置一台新设备，五年总费用为53.编写一个程序，输入n年年初设备的价格与使用不同时间（年）的设备所需要的维修费用，为该企业领导部门确定一个方案使得在n年内为这台机器支付的总费用最少.3结束语本文将最短路理论应用到实际生活中，尤其是在舰船通道路线中的应用具有很重要的意义将实际生活中出现的安全隐患尽量降低•同时也凸显出学习和应用最短路问题原理的重要性•另外，最短路问题在城市道路建设、物资供应站选址等问题上也有很重要的作用•分析和研究最短路问题趋于热门化•参考文献：[1] 王树禾，图论（第二版）,科学出版社[M],2009[2] 余为波基于图论的舰船通道路线优化[M],2008[3] 李玲，最短路问题在运输网络中的应用[M],清华大学出版社,2006[4] 刁在筠，运筹学（第三版）[M],高等教育出版社,2010[5] 谢灼利，地铁车站站台火灾中人员的安全疏散[J].中国安全科学学报,2004,14⑺:21⑹荣玮,基于道路网的最短路径算法的研究与实现[M].武汉理工大学出版社,2005[7] 朱建青，张国梁.数学建模方法[M],郑州大学岀版社•[8] 杨民助，运筹学[M].西安交通大学出版社•[9] 殷剑宏，吴开亚•图论及其算法[M].中国科学技术出版社.[10] 王朝瑞•图论[M].国防工业出版社.[11] 姚思瑜•数学规划与组合优化[M].浙江大学出版社.[12] 秦裕瑗，秦明复.运筹学简明教[M].高等教育岀版社•The Most Short-circuit Comparis on And Applicati on Of The AlgorithmAuthor: Yipe ng Hu Supervisor: Din gChaoAbstract: The short circuit is an importa nt issue as early as the 20th cen tury has bee n people attach great importance to, at that time, there are also many scientists to study the solution of this problem. Computer scientists in the Netherlands in 1959 but guidance Edsger Wybe Dijkstra did n't give the basic ideas, solve the problem and the algorithm is give n. Then put forward the Dijkstra algorithm main ly solve the problem from a fixed point to every otherpoint of the shortest path problem, later became known as the algorithm of Dijkstra algorithm, also became a gen eratio n of classic.Keywords: short circuit Dijkstra algorithm applicati on。
2021有向双环网络的单播路由算法研究范文3
2021有向双环网络的单播路由算法研究范文 1、引言 设N和h是正整数,其中N≥5,2≤h≤N-1。
N个节点的双环网络G(N;1,h)是如下定义的有向图:其节点集为ZN={0,1,…,N -1},边集为E={i→i+1(mod N),i→i+h(modN)|i∈ZN}。
双环网络由于其点对称性、连通性、易扩展性且具有一定的容错能力,已广泛地应用于局域网和计算机分布式系统的设计中。
最优双环网络设计、双环网络的寻径策略研究及其网络的直径估计及计算一直是受到关注的研究课题。
信息路由是通信网络的基本功能。
若每个信息总是沿着从信源到信宿的最短路经传送,则称为最优信息路由。
对于双环网络G(N;1,h),文献[6]给出了2≤h≤槡N +1时任意两点间最短路径的一个非常简便的算法。
文献[4]提出了“非正常节点”概念,提出的寻径策略是预先存储0~h所有“非正常节点”编号及节点0到这些节点的最短路径,以便提高寻径效率。
文献[5]也对0~h的“非正常节点”进行了研究,并给出了在满足某些条件的情况下,G(N;1,h)在区间 (0,h)内不存在“非平常节点”,并给出了类似于文献[4]的寻径策略。
本文对在什么情况下,G(N;1,h)在区间(0,h)内不存在“非平常节点”,什么情况下存在“非平常节点”进行了研究。
给出了双环网络G(N;1,h)在区间 (0,h)内不存在“非平常节点”的充分必要条件,并得到了它的两个应用:(1)给出一类有向双环网络的单播路由算法,这个算法是简单且最优的;(2)给出了这类有向双环网络的直径公式。
另外,指出了文献[5]中两个推论的纰漏。
2、定义及引理 网络中两个节点i与j间的距离d(i,j)定义为从i到j的最短路径的长度。
网络的直径指的是网络中所有点对之间距离的最大者。
用D(N;1,h)表示双环网络G(N;1,h)的直径。
因为双环网络是点对称性的,所以D(N;1,h)=max{d(i,j)|0≤i,j<N}=max{d(0,j)|0≤j<N}。
路由选择问题之最短路径算法
路由选择问题之最短路径算法
赵明
【期刊名称】《现代计算机（专业版）》
【年(卷),期】2006(000)012
【摘要】论述路由器在网络通信中的工作原理,引出了路由器在通信时的路径选择问题.本文从以下几个方面进行阐述:路由器的定义和功能、路由器的优点和缺点、路由器的工作原理以及路由选择时三种最短路径的算法.
【总页数】4页(P101-104)
【作者】赵明
【作者单位】天津现代职业技术学院,天津,300222
【正文语种】中文
【中图分类】TP3
【相关文献】
1.基于蚁群算法车辆导航系统路由选择问题的研究 [J], 车高峰;陆月然;谭军
2.改进的最短路径算法在多点路由上的应用 [J], 张毅;张猛;梁艳春
3.网络设备虚拟化下路由选择问题探讨 [J], 朱虹
4.网络设备虚拟化下路由选择问题探讨 [J], 朱虹;
5.最短路径算法在计算机网络路由选择中的应用研究 [J], 邹佰翰; 张吉懿; 苑晓兵因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。
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单播路由协议快速收敛算法的研究与应用
应用数学， 2011，硕士
【摘要】单源最短路径问题作为图论的一个基本问题,广泛运用于现实世界中.在这些应用领域,最短路径树需要存储并在拓扑变化后更新.静态最短路径算法在拓扑变化后无法利用已有的SPT信息,必须
重新计算一颗SPT.然而,动态最短路径算法则利用已有的SPT信息,增量的更新旧的SPT而实现SPT的计算.由此,提高了SPT的计算效率.动态最短路径算法在路由协议领域称之为ISPF(Incremental Shorest Path First). ISPF只需要更新最短路径发生变化的节点.不发生变化的节点不需要在SPT上更新.从而,提高路由计算效率并
降低网络路由的震荡.同时,动态最短路径算法的实现有利于单播路
由协议的PRC(Partial Route Compute). PRC对提高路由协议的运行效率具有重要意义.动态最短路径算法的研究已比较成熟.但是,大部分算法都是点更新算法,处理多链路权值减小的XiaoBin算法是分支更新算法,处理多链路权值增大的动态最短路径算法的研究却很少.
另一方面,已有的动态最短路径算法均没有实现负载均衡.然而,这是路由协议中PRC技术必须具备的功能.基于这些问题,本文对现有动
态最短路径算... 更多还原
【Abstract】 Single-Source Shortest Path as a basic problem
of Graph theory, is widely used in the real world. In these applications, SPT need store and update after topology changed.
Static SPT algorithms have to recomputed a new SPT after topology changed for they unable to use the information of the old SPT. Yet dynamic SPT algorithms update the old SPT to incremental compute a new SPT, therefore promote the efficiency of SPT computing.In routing area, dynamic SPT algorithms are called ISPF(Incremental Sh... 更多还原
【关键词】单播路由协议；SPT；动态最短路径算法；ISPF；PRC；【Key words】unicast routing protocols；SPT；dynamic SPT algorithm；ISPF；PRC；
摘要4-5
ABSTRACT 5
第一章绪论8-13
1.1 课题背景与意义8-9
1.2 课题研究历史与现状9-11
1.3 论文的主要贡献和创新点11
1.4 论文内容安排11-13
第二章单源最短路径问题13-20
2.1 单源最短路径问题定义及术语约定13-14
2.2 静态最短路径算法14-15
2.2.1 Bellman-Ford 算法14-15
2.2.2 Dijkstra 算法15
2.3 动态最短路径算法15-18
2.3.1 动态最短路径算法定义15
2.3.2 SWSF-FP 算法15-16
2.3.3 Narvaez 算法16-17
2.3.4 XiaoBin 算法17-18
2.4 本章小结18-20
第三章动态最短路径算法、改进与仿真20-43
3.1 多链路权值减小的XiaoBin 算法改进20-22
3.1.1 Nfixed 算法改进20-21
3.1.2 边检查改进21-22
3.2 多链路权值增大的动态最短路径算法22-32
3.2.1 单边算法处理多边权值变大存在的两个问题23-24
3.2.2 多链路权值增大最短路径算法24-28
3.2.3 算法分析28-29
3.2.4 实例29-30
3.2.5 复杂度分析30-32
3.3 动态最短路径算法的仿真实现32-42
3.3.1 拓扑生成32-33
3.3.2 公共数据结构设计33-38
3.3.3 初始SPT 计算38
3.3.4 动态最短路径算法实现38
3.3.5 实验设计38-39
3.3.6 仿真结果39-42
3.4 本章小结42-43
第四章PRC 算法设计43-61
4.1 PRC 介绍43-45
4.2 下一跳增量计算的算法设计45-47
4.3 实例47-48
4.4 动态最短路径算法的负载均衡扩展48-57
4.4.1 XiaoBin 算法的负载均衡扩展49-53
4.4.2 链路权值增加分支更新算法的负载均衡扩展53-57
4.5 PRC 算法57-58
4.6 实际拓扑的动态最短路径树更新58-60
4.7 本章小结60-61
第五章结论与展望61-63
5.1 总结61-62
5.2 展望62-63
致谢63-64
参考文献64-67。